motores cohete espacialidad pa -...

MOTORES COHETEEspacialidad PA

Juan Manuel Tizón Pulido [email protected]

Departamento de Motopropulsión y Termofluidodinámica

Lección 5a: Motor Cohete Ideal• Introducción. Repaso• Modelo de Motor Cohete Ideal (MCI).

I. Cámara de combustión.II. Movimiento en la tobera.

• Relaciones con el número de Mach y s=As/Ag.• Regímenes de funcionamiento de toberas.• Definiciones de CE y c*.• Ensayo de motor.

© J. M. Tizón

Repaso de Termodinámica

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Estado de remanso (variables de remanso)

, ,T P V2

212 1

2t

p p tp

T Vc T V c TT c

Evolución isentrópica

1

t tT T P P

Número de Mach

,t tT P

Consideremos la evolución en la que el sistema (definido por T, P que presenta un a velocidad V) sufre una evolución adiabática y sin realizar ni recibir trabajo hasta velocidad nula (V=0) de forma reversible

M V a V RT

1 1211

2t t tT P M

T P

1 1* * * 1 2t t tT T P P

Variables críticas (M*=1)

1.4 * 1.2, * 1.89t tsii T T P P

s ctea dP d

Conservación de la energía del sistema 0pc dT VdV

Repaso de Fluidos Ideales

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Parámetro de gastoEl gasto que atraviesa una sección A es G VA , , ,T P V A ,t tT P

2

12

112

112

t

t

T MT

P MP

P P PAG VA M RT A MRT RT RT

122

12

12 12

112

112

112

t

t

t

t

MAPG M

RTM

APG M MRT

1

2 12112

t

t

G RTM M

AP


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Parámetro de gasto,,

T PV A

,t tT P 1

2 121( , ) 12

t

t

G RTF M M M

AP

0 1F MM

(0, ) 0( , ) 0

FF

1.4

1 32 1

0, MF M M


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Parámetro de gasto

12 121( , ) 1

2t

t

G RTF M M M

AP

Área crítica

1

2 12(1, ) 0.68* 1

t

t

G RTF

A P

El área critica (A*/G) es función exclusivamente de las variables de remanso y de la relación de calores específicos. Por lo tanto

1 1

2 1 2 121 2 11* 1 2

A MA M

* * *G V A

( , )F M

*A A

tP PtT T

MOTOR COHETE IDEAL

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AplicaciónEl modelo se aplica a motores térmicos (termo-químicos, termo-nucleares y termo-eléctricos) en los que el sistema deaceleración es fluidodinámico mediante una tobera convergente-divergente.Dependiendo del sistema el grado de aproximación es diferente.

Motor RS-68

Objetivos• Identificar/describir/analizar los procesos que tienen lugar.• Identificar las variables de diseño/operacionales más relevantes.• Obtener la influencia de las variables de diseño/operacionales.• Calcular las actuaciones del motor (error ≈ 5%-10%).• Obtener diseños/dimensionados preliminares.

Naturaleza del problemaLas características de los procesos fluidodinámicos que tienen lugar en el interior del motor es muy compleja:

• No estacionario.• Tridimensional.• Mezcla reactante.• Viscoso, turbulento.• Flujo heterogéneo (gas, liquido, sólido).• Diabático con efectos de radiación.

A la vista de la evidente complejidad del problema abordado, sorprende la precisión tan alta que se puede conseguir con el Modelo de Motor Cohete Ideal que es muy sencillo.

ANÁLISIS FENOMENOLÓGICO

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suministro de

prop

ulsantes

Inyección,vaporización, mezcla, etc…

velocidad

temperatura

presión

flujoCongelado?

flujo enEquilibrio?

Aceleración

TOBERACAMARA

MOTOR COHETE IDEAL

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i c g s

Aplicación• Motores cohete termoquímicos (propulsante líquido, sólido e hibrido).• Motores cohete termonucleares y termoeléctricos con pequeñas adaptaciones.

Objetivos• Establecer el modelo más simple posible.• Poner de manifiesto los procesos mas importantes.• Identificar las variables que caracterizan las actuaciones del sistema• Disponer de una metodología que permita incorporar mayor complejidad.

MOTOR COHETE IDEAL

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Cámara de combustión. Proceso i-c• Modelo fluidodinámico cero-dimensional: Para un motor cohete químico corresponde a una situación idealizada

en la que el tiempo de residencia es mucho mayor que cualquier tiempo químico, es decir, una cámara con unárea de paso grande (infinita) en la que la velocidad convectiva es muy baja (cero). En las condicionesanteriores el resultado del proceso de combustión es la obtencion de composición de equilibrio.

• El resultado del análisis del proceso en la cámara de combustión tiene por respuesta las condiciones en lasección ‘c’, es decir, presión y temperatura (de remanso en una sección de bajo número de Mach) y lacomposición del fluido (que puede caracterizarse adecuadamente por el peso molecular medio, Mg, y larelación de calores específicos = cp / cv).

• El modelo mas simple posible es el de combustión completa y entre los posibles reactantes una de lascombinaciones mas simples (que sea de aplicación en motores cohete) es la que tiene por reactanteshidrogeno y oxigeno.

• Este sistema, simple en principio, entraña cierta complejidad que puede ser abordada de forma escalonada,empezando por el análisis del caso de combustión completa, que permite introducir la relación de equivalencia( = f / fst) como parámetro fundamental de diseño/funcionamiento y continuando por el cálculo de lacomposición de equilibrio químico, más realista, que se vuelve imprescindible a la vista de lo irreal de losresultados de temperatura obtenidos y la evidente activación de las reacciones de disociación de especiesmoleculares.

12 2 22 H O H O

Conservación de la entalpiaLa ecuación de la energía se enuncia diciendo que la entalpía de los productos debe ser igual a la de los reactantes:

Para la reacción codificada de la forma:

Modelo de combustión completa

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Modelo de combustión completaIntroduciendo la relación de equivalencia como la medida de los que se aparta la composición de la proporciónestequiometria, el correcto ajuste de la reacción supuesta completa es el siguiente

1 12 2 2 2 22 2

12

1 1 1 1H O H O H O

x x x

i i i ii i

A A

0 298.15 298.15o o o o o oi f i i i i f i i f i

i ih h T h h h T h

x x x

x x x

0' 298.15 '' 298.15o oi f i pi i f i pi f

i ih c T h c T

Combustión completa: Ejemplo

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Ejercicio practico2 2 2

2 2 2

00 298.15 39 /

241,83 / 36 / 53 /

o of H O ref pO

of H O pH pH O

h h T T c J molK

h kJ kmol c J molK c J molK

124 0.5

2

2

12 O

H

MO F

M

fTM

Composición de equilibrio

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Modelo de combustión: Composición de equilibrioPara el modelo hidrogeno-oxigeno la reacción que se puede considerar es:

Donde, las especies H2O2 y HO2 han sido descartadas inicialmente.

2 2 2

12 2 2 2 22 H O H O H O OHH O n H O n H n O n H n O n OH

Ecuaciones e incógnitas (regla de Volterra)Para una mezcla de M especies se tienen M+2 incógnitas, correspondientes a las M concentraciones de lasespecies presentes y dos propiedades intensivas, como por ejemplo la presión y temperatura de la mezcla.Para una mezcla que contenga R átomos diferentes se pueden plantear R ecuaciones de conservación.Por lo tanto es necesario plantear M-R ecuaciones de equilibrio independientes (a menudo es suficiente conecuaciones de formación para las especies presentes) para completar el sistema. Esta situación se puede complicarcuando se admite la presencia de varias fases.Cuando el calculo pretende obtener la temperatura adiabática de combustión las variables termodinámicas aespecificar son la presión y la entalpia inicial de los reactantes.

Para una mezcla de 6 especies se tienen 8 incógnitas, correspondientes a las 6 concentraciones de las especiespresentes y dos propiedades intensivas. Como se tienen dos átomos distintos es necesario plantear 4 ecuacionesde equilibrio independientes para completar el sistema.


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Conservación de átomosLas fracciones molares de las especies deben garantizar las proporciones adecuadas de los átomos presentes en lamezcla inicial

2 2

2 2

2 2 2

2 2 2

1 2

1

H H O H H OH Total

O H O O O OH Total

H O H O O H OH

n X X X X n

n X X X X n

X X X X X X

2 2

2 2

2 2 2

2 221 2

1

H O H H OH

H O O O OH

H O H O O H OH

X X X XX X X X

X X X X X X

Que junto con la condición de que la suma de todas las fracciones molares sumen la unidad permite plantear dos relaciones independientes del numero total de moles:


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Composición de equilibrio: Reacciones de formaciónPara este modelo de hidrogeno-oxigeno la reacción que se puede considerar son:

12 2 22

1 12 22 2

122

122

H O H OH O OH

H HO O

2

2

2 2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2

H O OH OHPfH O PfOH PfH PfO

H O H O H O

X X XXK p K K p K pX X X X X X

Constantes de equilibrioEl sistema queda planteado en funcion de las constantes de equilibrio (que en la practica dependen de latemperatura y que aproximadamente se pueden poner de la forma A+B/T) para cada reacción de formación:


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Frac

cion

es m

ásic

as

2H

H2HO

2H O2O

2 2H O

OHO

010

110

210

310

410

510

fT

907560453015

barbarbarbarbarbar

Composición de equilibrio del sistema H2-O2 en estado gaseoso con una temperatura inicial de 300KLos datos se presentan en función de la relación de equivalencia:

stf f

Tra adiabática de combustión

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Temperatura adiabática de combustión e impulso específico de la combustión del propulsante AP-HTPB con aluminio.(Kubota, N. “Propellant and Explosives: Thermochemical Aspect of Combustion”, Second Ed., Wiley-VCH, 2007)

Composición de Equilibrio

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Temperatura adiabática de combustión, impulso específico, peso molecular medio y composición de la combinación de HMX y GAP.(Kubota, N. “Propellant and Explosives: Thermochemical Aspect of Combustion, Second Ed., Wiley-VCH, 2007)

Flujo en equilibrio vs. congelado

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Análisis fenomenológicoUna vez desencadenado el proceso de combustión mediante reacciones de iniciación la recombinación yencadenamiento de las transformaciones químicas conduce, si se permite un lapso de tiempo suficiente, a que sealcancen las condiciones de equilibrio químico, dando lugar a una composición de equilibrio estable mientras nocambien las condiciones de presión y temperatura.El proceso de expansión que se origina en el convergente de la tobera desencadena el desplazamiento delequilibrio al modificarse las condiciones de presión y temperatura. Que se alcance localmente la composición deequilibrio depende de la relación de tiempos característicos implicados:

• Tiempo de residencia

• Tiempo químico

El tiempo de residencia es alto a la salida de la cámara de combustión; el fluido ingresa a régimen subsónico en elconvergente de la tobera, el tiempo de residencia se va acortando a medida que aumenta la velocidad, alcanzandovalores realmente cortos (del orden del milisegundo) aguas debajo de la garganta.Por otra parte el tiempo químico estará controlado por la reacción de recombinación mas lenta del sistema decinética química, que se puede expresar mediante una relación de tipo Arrhenius, en la que la disminución de latemperatura que sufre el fluido en la tobera va alargando el tiempo químico, ralentizando los procesos derecombinación.La relación entre estas dos magnitudes controla el tipo de flujo. Como quiera que a lo largo de la tobera unoaumenta y el otro disminuye, puede existir algún punto intermedio del proceso de expansión en el que cambie larelación inicial, que es la correspondiente a tiempo alto de residencia frente a tiempo pequeño químico.

1

c

r c g

M RTVL R

1

aERT

qq

A e

Límite de energía de activación altaUtilizando el valor de Aq definido por la temperatura de corte, Tc, relacionandolos valores de ambos tiempos característicos y suponiendo temperaturaspróximas a Tc se obtiene:

En el caso de energía de activación alta, es decir;

Bastan pequeñas desviaciones de la temperatura para obtener grandesdisparidades en los tiempos característicos.

Flujo en equilibrio vs. congelado

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Temperatura de cruceLa temperatura a la que el tiempo de residencia y el tiempo químico se igualen marcará la frontera de validez de lahipótesis de flujo en equilibrio o flujo congelado. Considerando que esto tiene lugar a una temperatura característicaTc, su valor quedará determinado por la ecuación:

a

c

Ec c RT

qg

M T RTA e

D

1 1 1

a ca a

c cc

E T TE ERT TRT RTc c

q r r

M T e eM T

1

0 0

0, 11 ,, 1

c

c

T TT ca r

cc q

T TE Lim Lim eT TRT

1 r

1 q

1.2* 1300 /

18120 /20

a

g

V m sME kJ molKD cm

1000 T

garganta

El lector puede situar el valor de tiempo químico en el otro limite de energía de activación pequeña (cero) y observar la posición de esta línea en el grafico y las implicaciones que esto tiene

Equilibrio vs. Congelado

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Motor cohete con LH2-LO2 como propulsantesLa relación O/F es 5.55 y el flujo se modela de manera que se congela en la garganta de la tobera. Se observaque el equilibrio se desplaza liberando calor y oponiéndose al descenso de la temperatura que tiene lugar en eldivergente de la tobera CONGELADO EQUILIBRIOComentariosEn el caso en equilibrio en el divergente:• La temperatura de salida aumenta.• El peso molecular medio aumenta.• La presión de salida disminuye.

Principio de Le ChâtelierSi un sistema químico que en principio esté en equilibrio experimenta un cambio en la concentración, en la temperatura, en el volumen o en la presión parcial, el equilibrio se desplazará para contrarrestar ese cambio. Este principio es equivalente al de la Ley de masas.

Programa CEALos ejemplos de calculo presentados están realizados con el programa de la NASA CEA (Chemical Equilibrium with Applications) que tiene un interesante módulo de cálculo de actuaciones ideales de motores cohete.

Modelo: MOTOR COHETE IDEAL

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Tobera. Proceso c-g-s• Funcionamiento del motor estacionario (régimen permanente).• El flujo a través de la tobera es axil-simétrico e irrotacional.• Solución unidimensional (Relación diámetro/longitud apropiada, es decir, pequeña).• Composición del fluido es homogénea y constante a lo largo de la tobera (flujo congelado).• Mezcla perfecta de gases perfectos (calores específicos y gamma constantes).• La expansión de flujo resulta ser isentrópica, como consecuencia de que:

i. Se desprecia el flujo de calor a las paredes (movimiento adiabático).ii. Se desprecia el efecto de la viscosidad (no hay perdidas por fricción).iii. No existen discontinuidades (ondas de choque).

• La velocidad, presión y temperatura son uniformes en secciones transversales al eje.• La coordenada longitudinal queda fijada por la distribución de áreas.

Resultado. Proceso i-c

• Temperatura de remanso…………………….

• Presión de suministro de propulsantes……..

• Composición …………………………………..

cT

cp, ,iX

Condiciones de referenciaEn el modelo ideal de tobera permanece constante latemperatura y la presión de remanso e iguales a los que el flujotiene a la salida de la cámara de combustión.

Presión de remanso:

Determinada por el proceso de alimentación de los propulsantesdebe ser un dato proporcionado al modelo de tobera.

Temperatura de remanso:

Determinada por el calculo realizado en la cámara (proceso decombustión con el modelo correspondiente, etc..) y lascondiciones iniciales de los propulsantes (temperatura inicial).

MCI: Modelo de tobera

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Consideraciones adicionalesEl modelo de tobera ideal debe ser modificado teniendo en cuenta los siguientes efectos que afectan a las hipótesis que desembocan en que latemperatura y la presión de remanso permanezcan constates:• En general, a lo largo de la tobera se desplazará el equilibrio químico (al menos en la región inicial es inevitable pues se parte de la situación en

la que el tiempo químico es pequeño, reacción química rápida, y el de residencia grande). La temperatura de remanso aumenta pues elequilibrio se desplaza compensando el descenso de temperatura.

• El proceso de adición de calor que tiene lugar al desplazarse el equilibrio conlleva un descenso de la presión de remanso que se vera ayudadopor las perdidas por fricción en la capa límite.

• En situaciones anómalas las ondas de choque que pueden alojarse en el divergente producen aumentos bruscos de la presión de remanso.

cT

cp

cp

cT p x T x

EcuacionesLas ecuaciones son las correspondientes al movimientos estacionarios de un gas ideal en un conducto de árealentamente variable. Para el problema que nos ocupa el área es una función conocida de una coordenada longitudinal:

Continuidad

Cantidad de movimiento

Energía

Ecuación de estadoSalvo en condiciones termodinámicas extremas la ecuación de los gases perfectos proporciona aproximacionesaceptables al comportamiento de mezclas de gases empleando el peso molecular medio para el calculo de la constantedel gas, (R = 8.314 J/kmolK)

Alternativamente se puede utilizar la siguiente relación como ecuación de estado:


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000p

d VAVdV dpc dT VdV

A x

x

PlanteamientoSe dispone de CUATRO ecuaciones y CINCO variables (densidad, velocidad, temperatura, presión y área). Es posible,por tanto, expresar las variaciones de todas en función de una de ellas que es el tratamiento clasico del problema.

,R p RT M

2S

dp d a

Relación área-velocidadExpandiendo la relación diferencial de la ecuación de continuidad

el termino con la densidad se puede eliminar considerando la ecuación de cantidad de movimiento

Lo que recordando la definición de velocidad del sonido, finalmente, queda


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0d dV dAV A

d d d p d VdVd p d p

21 dV dAMV A

2

1 0d dV dA V dV dAVdVd p V A d p d V A

Consideraciones previasLa variables termodinámicas presentan un comportamiento monótono respecto a la velocidad:• Si la velocidad aumenta la presión disminuye (ecuación de cantidad de movimiento).• Si la velocidad aumenta la densidad disminuye (ecuación de estado).• Si la velocidad aumenta la temperatura disminuye (ecuación de la energía).Sin embargo, el área de la sección puede aumentar o disminuir dependiendo del sigo del factor (1-M2).

p

VdV dpVdV c dT

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0, aceleracion1

< 0, expansionCONVERGENTE ( 0)

0, deceleracion1

> 0, compresion

dVM

d pdA

dVM

d p

0 , deceleracion1

0 , compresionDIVERGENTE ( 0)

0 , aceleracion1

< 0 , expansion

d VM

d pdA

dVM

d p

0 1 (condiciones criticas)GARGANTA ( = 0)

0, 1d V M

dAd V M

REGIMENES DE FUNCIONAMIENTO

21 dV dAMV A

Evolución isentrópicaEliminando el termino cinético de las ecuaciones de cantidad de movimiento y energía:


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1 1dp dT dp T

00 p p

p

VdV dpdp c dT dp RT p c dT

c dT VdV

pdT dpds c RT p

1

22 1

1

ps cT e p pT

1 1

2 1 2 1 2 1P P T T

Evolución isentrópicaAlternativamente, partiendo de la ecuación de evolución de la entropía para un gas semiperfecto:


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2

12

112

112

112

112

c

c

c

T MT

p Mp

M

c

cp p

cT T

*A A

1 1

2 1 2 121 2 11* 1 2

A MA M

Flujo en conductos de área variableLa evolución de un fluido ideal compresible en un conducto deárea variable tiene lugar manteniendo las condiciones deremanso (presión y temperatura) a lo largo del conducto.

1

11

1* 2

1* 2

1* 2

c

c

c

TT

pp

REL

AC

IÓN

DE

PRES

ION

ES p

/pc

EJE DE LA TOBERA x/Rg

Garganta bloqueada

REGIMEN SUPERSÓNICOSOBREEXPANSIONADO

REGIMEN SUPERSÓNICO SOBREEXPANSIONADO

REGIMEN SUPERSÓNICO SUBEXPANSIONADO

REGIMEN SUBSÓNICO ADAPTADO

REGIMEN SUPERSÓNICO ADAPTADO

Onda de choque normal en la salida

(ondas de choque en el interior de la tobera)

(ondas de choque oblicuas en la salida)

(ondas de expansión la salida)

garg

anta

REGÍMENES DE FUNCIONAMIENTO

© J. M. Tizón

REGÍMENES DE FUNCIONAMIENTO

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Velocidad característica (c*)

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Eficiencia de combustiónEl parámetro de velocidad característica (se nombra “ce-estrella”) se puede utilizar para comparar diferentes diseños,configuraciones y propulsantes en motores cohete, fundamentalmente, químicos. Su definición es:

Básicamente, es función de las características del propulsante y el diseño de la cámara de combustión. Su evaluaciónexperimental permite comparar diferentes diseños y cuantificar la eficiencia de los procesos de combustión con el valoridealizado. Considerando evolución isentrópica hasta la garganta y condiciones uniformes en esta:

El valor idealizado del parámetro depende de la relación de calores específicos, , del peso molecular medio de losproductos, M, y de la temperatura de cámara, Tc, lo que inmediatamente sugiere que el nivel de consecución de estevalor está relacionado con el grado de liberación de energía alcanzado (lo completo que haya sido el proceso decombustión).

* c gc p A m

* *** **

c g c g ccc g

g g g cg

p A p A RTpRT Tc p A mV A p p TRT A

* cRT

c

1

2 12,1

R

M

Relación de presiones (p/pc)

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Número de MachEs conveniente expresar las variables fluidas de interés en función de la relación de presiones a lo largo de la tobera, envez de en función del número de Mach, puesto que las actuaciones del motor cohete deben relacionarse con la presiónambiente que caracteriza la operativa del motor.

1 1 12 21

11 12

cc c

p M M p p p pp

Velocidad del fluidoUna sencilla manipulación algebraica conduce a la expresión de la velocidad del fluido en cada sección

y recordando la expresión del parámetro de velocidad característica:

12212 12 1 1p c p p c c c cc T c T V V c T T T V RT p p

121* * 1c

c

RTc V c p p

Relación de áreas

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Relación de áreasNuevamente en el contexto de motores cohete se expresa la relación de áreas de la tobera en función de la relación depresiones de la forma

12 1

1 121

2,11g

c c

AA p p p p

Relación de áreas

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1 12

1 1gc c

AA p p p p

Relación de presionesComo no es posible obtener una solución analítica de la relaciónde presiones para un valor dado de la relación de áreas (lo queimplicaría una posición determinada en la geometría de la tobera)es necesario recurrir a procedimientos aproximados o iterativos enla solución de la ecuación. Si se busca la solución de la ramasupersónica se puede emplear:

0

1211

0..........

1

c

c cn n

p p

p p p p

Expresión aproximadaPara relaciones de áreas altas y relación de calores específicos nomuy bajos, el número de Mach de la rama supersónica de lasolución se puede poner como:

1 21 2 2; ; ; 1 1gM x x x A A

1.3

Coeficiente de empuje

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1

2 11

s s s aE

c g c c

p A p pCp A p p

Empuje adimensionalPara las aplicaciones relacionadas con motores cohete, en las que la presión de funcionamiento de la cámara estádeterminada por el sistema de alimentación, en ningún caso por las condiciones de vuelo, es conveniente emplear estevalor junto con un área característica (el área de garganta) para adimensionalizar el empuje.

c g EE p A C

*

c gs s s a s s s aE

c g c g c g g c c

p AmV A p p V A p pECp A p A c p A A p p

121* 1s s cV c p p

Dependencia funcionalEl coeficiente de empuje es función de la relación de calores específicos de larelación de presiones y de la presión ambiente adimensionalizada con la presión decámara (obsérvese que la relación de áreas es función de la relación de presiones).

, ,s aE

c c

p pC fp p

Coeficiente de empuje a altura constante (pa/pc fijo)Al aumentar la relación de áreas disminuye la presión de salida con lo que eltermino bajo la raíz cuadrada disminuye monótonamente, mientras que elúltimo sumando crece, también monótono.

existiendo la posibilidad de que se alcance un máximo intermedio.


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12 1

1s a

E s cc c

p pC p pp p

0

0 0

s s s a

s s s a s s

s s s s s s s s s

s s a s a

E mV A p p

E m V A p p A p

m V A p A V V p

E A p p p p

Relación de áreas optima a altura constanteLa búsqueda de un extremo en la ecuación del coeficiente de empuje respectoa la relación de áreas puede ser una tarea ardua que se puede abordar mejora partir de la expresión original del empuje:

Impulso específico

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Expresión en función del coeficiente de empujeDe las definiciones hechas

se deduce fácilmente

spI E m E c gC E p A

*sp EI c C

* c

c g

RTc p A m

12 1

1c s a

sp s cc c

RT p pI p pp p

1

11

2 11 2 1

1

sp s c a cs c

cs c s c

I p p p pp p

RT p p p p

Impulso totalEl impulso total proporcionado por el motor es el incremento global de cantidad de movimiento experimentado por el vehículo durante la fase propulsada de vuelo.

IMPULSO TOTAL

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bT t

I Edt

2

1b b

h

T c g E c g Et t h

dhI Edt p A C dt p A CV

Situación óptimaLa tobera permanece adaptada a cada altura de funcionamiento (por ejemplo,corresponde con una situación idealizada para LAR, Linear Aerospike Rocket)

Impulso total máximo con geometría fijaLa relación de áreas óptima será un valor intermedio entre los casos extremosde adaptar la tobera al inicio o al final de la fase propulsada.

Consideremos que el vuelo tiene lugar entra dos alturas h1 y h2 a unavelocidad ascensional V(t) conocida, durante un tiempo tb:

2 1bt

h h V t dt

Impulso total máximo con geometría fijaIntroduciendo la definición de coeficiente de empuje

y operando, se obtiene una expresión en la que se define una presiónambiente ponderada a lo largo de la trayectoria que permite evaluar el impulsototal con una expresión similar a la que se obtendría en operación a la alturacon esa presión ambiente

Impulso Total

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12

1

2 11

h s aT c g s ch

c c

p p dhI p A p pp p V

12 1

1s a

T c g b s cc c

p pI p A t p pp p

2

12 1

2 1

1 ,b

hmediaa a a media bh

b t

V dhp p dt p h V h h tt h h V

Impulso total máximo con geometría fijaLa expresión presenta un máximo relativo cuando la relación de áreas “adapta” la tobera a la altura definida por la “presión ambiente media”:

En esta situación el valor del Impulso total máximo es:

Impulso Total Optimo

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0T s aI p p

12 11

a

T c g b a cmaximo

T bh h pmaximo

I p A t p p

I E t

Observaciones• La expresión define, únicamente, la presión de salida del sistema. No

se define el valor de la relación de áreas.• La relación de áreas quedará fijada una vez que se haya

seleccionado una presión de cámara, atendiendo a otros criterios(estructurales, operacionales, etc.)

• Al inicio de la fase propulsada, la tobera funciona sobre-expandida ylos problemas derivados del posible desprendimiento no han sidotenidos en cuenta en esta análisis.

MCI: Diseño y actuaciones de la tobera

© J. M. Tizón

12 2

2 1

1 1(1) 1 (2) 12 2

2(3)1

c c

c

c cc

T pM MT p

pm p pA R p pT

1(1) (2) (3)

(2) (1) (3)

1(1) (2) (3)

(3) (2) (1)

(3) (2) (1)

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Diseño p T R m T p A

p p T M AA A A

Actuaciones p T R A x T p m

A m p T M

A m p T M

Recapitulación

© J. M. Tizón

Repaso de termodinámicaEvolución isotrópicaVariables de remanso y críticasEcuaciones del gasto

Modelo de motor cohete idealAplicación y utilidad.Modelo de cámara + tobera.

Cámara de combustiónCombustión completa.Composición de equilibrio.

ToberaHipótesis. Ecuaciones. Solución.Flujo de un fluido ideal en conductos de sección variable.Regímenes de funcionamiento de toberas.Relaciones con el número de Mach y relación de presiones.

DefinicionesParámetro de velocidad característicaCoeficientes de empujeImpulso especificoActuaciones de toberas en función de la alturaOptimización de la relación de áreas

*sp EI c C

12 1

1s a

E s cc c

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1 12

1 1gc c

AA p p p p

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c c cp T Mp T

motores cohete espacialidad pa -...

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