motor stirling perfilterminado
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UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS - ESPE
EXTENSIÓN-LATACUNGA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
PROYECTO INTEGRADOR AUTOMOTRIZ I
TEMA:MOTOR STIRLING
PROFESOR: ING. NÉSTOR ROMERO
ESTUDIANTES:
JULIETA BASSANTE
STEVIN BONIFAZ
ALEJANDRO BONILLA
DAVID CANDO
JUAN FRANCISCO CEVALLOS
XAVIER GUAMANI
IGNACIO LOPEZ
ERICK MANOBANDA
BYRON ORTIZ
MARZO – AGOSTO 2014
Introducción
Resumen
Capitulo I. El problema
1.1. Tema
Análisis y construcción de un motor Stirling
1.2. Planteamiento del problema
Tema: Análisis y construcion de un motor Stirling
Tiempo: Periodo Agosto – Diciembre de 2013.
1.4. Objetivos
General
Diseño y construcción del funcionamiento de un motor Stirling
Específicos
Investigar la historia de un motor stiriling.
Diseño de un motor stiriling.
Construcción de un stiriling.
Análisis de los datos obtenidos y comparar.
METODOLOGIA
El método inductivo: es aquel que parte de los datos particulares para
llegar a conclusiones generales
Análisis: el análisis es la descomposición de algo en sus elementos. El
método analítico consiste en la separación de las partes de un todo para
estudiarlas en forma individual.
Síntesis: la síntesis es la reconstrucción de todo lo descompuesto por el
análisis.
Lo que si les puedo decir es que cuando se utiliza el análisis sin llegar a la
síntesis, los conocimientos no se comprenden verdaderamente y cuando
ocurre lo contrario el análisis arroja resultados ajenos a la realidad.
El método científico
El método científico es el camino planeado o la estrategia que se sigue para
descubrir las propiedades del objeto de estudio.
El método científico es un proceso de razonamiento que intenta no
solamente describir los hechos sino también explicarlos.
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Características del Método Científico
Fáctico: Esto significa que siempre se ciñe a los hechos
Transciende los hechos: es donde los investigadores no se conforman con
las apariencias sino que buscan las causas y efectos del fenómeno
Se vale de la verificación empírica: Utiliza la comprobación de los hechos
para formular respuestas del problema planteado y este está apoyado en la
conclusión.
Es falible: no es infalible puede perfeccionarse, a través de aportes
utilizando nuevos procedimientos y técnicas.
No es autosuficiente: necesita de algún conocimiento previo para
elaborarse.
La investigación Científica
Podemos decir que la investigación científica se define como la serie de
pasos que conducen a la búsqueda de conocimientos mediante la aplicación
de métodos y técnicas y para lograr esto nos basamos en los siguientes.
Descriptivas: su preocupación primordial radica en describir algunas
características fundamentales de conjuntos homogéneos de fenómenos,
utilizando criterios sistemáticos que permitan poner de manifiesto su
estructura o comportamiento. De esta forma se pueden obtener las notas
que caracterizan a la realidad estudiada.
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Capitulo II. Marco Teórico
MOTOR STIRLING
Un motor Stirling es un motor térmico operando por compresión y
expansión cíclica de aire u otro gas, el llamado fluido de trabajo, a
diferentes niveles de temperatura tales que se produce una conversión
neta de energía calorífica a energía mecánica. O más
específicamente, un motor térmico de ciclo cerrado regenerativo con un
fluido gaseoso permanente, donde el ciclo cerrado es definido como
un sistema termodinámico en el cual el fluido está permanentemente
contenido en el sistema, y regenerativo describe el uso de un tipo
específico de intercambio de calor y almacenamiento térmico, conocido
como el regenerador. Esta inclusión de un regenerador es lo que
diferencia a los motores Stirling de otros motores de ciclo cerrado.
El motor Stirling fue inventado en 1816 por el Reverendo
escocés Robert Stirling quien lo concibió como un primer motor
diseñado para rivalizar con el motor de vapor, en la práctica su uso se
redujo a aplicaciones domésticas por casi un siglo. . Los motores Stirling
tienen una alta eficiencia, si se le compara con los motores de vapor, y
gran facilidad para ser aplicados a cualquier fuente de calor. Estas
ventajas están haciendo que vuelva a tener interés este tipo de motores,
y su aplicación en sistemas en captadores de energías renovables.
1. Tipos de motor Stirling
2.1 TIPO ALFA:
Este motor no utiliza desplazador como el original Stirling pero funcia
con el mismo principio termodinámico. Consta de dos cilindros
independientes conectados por un tubo donde se encuentra en el
centro el regenerador que almacena y cede el calor, en cada uno de
los cilindros hay un pistón que se mueve 90 grados respecto al otro.
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Imagen 1. Tipo alfa
2.2 TIPO BETA:
El motor original de Stirling era de este tipo, cuenta con dos focos
caliente y frio, en el interior del cilindro está el dezplasador que se
encarga de pasar el aire de foco a foco.
Imagen 2. Tipo Beta
2.3 TIPO GAMMA:
Es derivado del tipo beta, Consta de dos cilindros separados en uno de
los cuales se sitúa el desplazador y en otro el pistón.
7Imagen 3. Tipo Gamma
Ventajas del motor Stirling:
· Funciona con cualquier fuente de calor como solar, geotérmica,
nucleares, etc.
· Los mecanismos son más sencillos que en otras máquinas térmicas.
· Usa un fluido de trabajo de una única fase, manteniendo las presiones
internas cercanas a la presión de diseño y por tanto se reducen los
riesgos de explosión.
· Tiene una buena eficiencia.
Desventajas del motor Stirling:
· El motor no arranca de inmediato sino que tiene que calentarse
previamente.
· Baja potencia debido a la combustión externa.
· Lento tiempo de respuesta.
FUNCIONAMIENTO DEL MOTOR STILING
El motor Stirling es el único capaz de aproximarse (teóricamente lo alcanza)
al rendimiento máximo teórico conocido como rendimiento de Carnot, por lo
que, en lo que a rendimiento de motores térmicos se refiere, es la mejor
opción. Conviene advertir que no serviría como motor de coche, porque
aunque su rendimiento es superior, su potencia es inferior (a igualdad de
peso) y el rendimiento óptimo sólo se alcanza a velocidades bajas. El ciclo
teórico de Carnot es inalcanzable en la práctica, y el ciclo Stirling real tendría
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un rendimiento intrínsecamente inferior al Ciclo de Carnot, además el
rendimiento del ciclo es sensible a la temperatura exterior, por lo que su
eficiencia es mayor en climas fríos como el invierno en los países nórdicos,
mientras tendría menos interés en climas como los de los países
ecuatoriales, conservando siempre la ventaja de los motores de combustión
externa de las mínimas emisiones de gases contaminantes, y la posibilidad
de aceptar fuentes de calor sin combustión.
Su ciclo de trabajo se conforma mediante 2 transformaciones isocóricas
(calentamiento y enfriamiento a volumen constante) y dos isotermas
(compresión y expansión a temperatura constante)
Existe un elemento adicional al motor, llamado regenerador, que, aunque no
es indispensable, permite alcanzar mayores rendimientos. El regenerador es
un intercambiador de calor interno que tiene la función de absorber y ceder
calor en las evoluciones a volumen constante del ciclo. El regenerador
consiste en un medio poroso con conductividad térmica despreciable, que
contiene un fluido. El regenerador divide al motor en dos zonas: una zona
caliente y otra zona fría. El fluido se desplaza de la zona caliente a la fría
durante los diversos ciclos de trabajo, atravesando el regenerador
En el caso de la máquina Stirling, es el volumen de gas en el cilindro
limitado por el pistón. El límite del sistema a través de éste, puede aportarse
calor (+Q) al sistema desde afuera o liberarse calor (-Q). En ello se
establece por convención que toda energía aportada al sistema se
denomina positiva y que toda energía liberada desde el sistema se
denomina negativa.
Si el gas cambia su volumen contra la presión p externa, se produce trabajo.
En ello, rige la siguiente definición respecto de los signos: el trabajo que
realiza el gas (con aumento de volumen) es negativo, vale decir (-W). El
trabajo ejercido sobre el gas (reducción de volumen) es positivo, vale decir
(+W). Para el trabajo dW mediante un cambio de volumen dV se tiene:
dW=−pdV
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Ilustración 1. Límite del sistema. (Calor y Trabajo)Ilustración 1. Límite del sistema. (Calor y Trabajo)
Para expresar el trabajo como función de temperatura y volumen, se elimina
p de la ecuación 2 con ayuda de la ecuación .De ello resulta
dW=−RT dVV
Por el intercambio de calor con el ambiente y el movimiento del pistón, el
estado de un sistema cambia con el tiempo. La descripción del cambio de
estado puede simplificarse considerablemente si se observa el cambio de
energía en el paso de un estado de equilibrio a otro estado de equilibrio. Del
estado inicial al estado final también puede llegarse gradualmente a través
de pasos intermedios.
Con este método se
describen a
continuación los
procesos
termodinámicos en el
motor Stirling.
El cambio del volumen de trabajo entre los valores extremos V1 y V2 se
convierte en un movimiento rotatorio a través de la excéntrica. El movimiento
del desplazador relativo al pistón de trabajo se conduce mediante un
accionamiento romboidal. Durante una revolución de motor, se desarrolla el
siguiente proceso termodinámico ideal. Comencemos con la fase 1 del
proceso, cuando el pistón de trabajo se ubica en el punto de inversión
superior (V = V1). Supongamos que el desplazador se encuentra tan cerca
del pistón que todo el gas se ubica en la parte "caliente" del cilindro con la
temperatura T1.
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Ilustración 2. Posiciones del PistónIlustración 2. Posiciones del Pistón
APLICACIÓN DEL CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
APLICACIONES DE LA DERIVADA: MAXIMOS Y MINIMOS
DE UNA FUNCION
En este proyecto se obtendrá la ecuación f (x), a partir del grafico de la
relación presión – volumen, la que se produce en el motor Stirling, para
calcular los puntos máximos y mínimos de temperatura en relación con los
volúmenes utilizados en la construcción de este proyecto.
Los máximos y mínimos de una función, conocidos colectivamente como
extremos de una función, son los valores más grandes (máximos) o más
pequeños (mínimos), que toma una función en un punto situado ya sea
dentro de una región en particular de la curva (extremo local) o en el dominio
de la función en su totalidad (extremo global o absoluto). De manera más
general, los máximos y mínimos de un conjunto (como se define en teoría de
conjuntos) son los elementos mayor y menor en el conjunto, cuando existen.
El localizar valores extremos es el objetivo básico de la optimización
matemática.
Ilustración 4. Definición de máximos y mínimos de una función.
Cálculo de extremos locales:
Dada una función suficientemente diferenciable f (x), el procedimiento para
hallar los extremos de esta función es muy sencillo:
1. Se halla la primera derivada de f →f ´ (x), 2. Se halla la segunda derivada de f →f ´ ´ (x), 3. Se iguala la primera derivada a 0: f ´ ( x )=0,
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4. Se despeja la variable independiente y se obtienen todos los valores
posibles de la misma.
5. Se halla la imagen de cada sustituyendo la variable independiente
en la función.
6. Ahora, en la segunda derivada, se sustituye cada valor obtenido
(x¿¿ i)¿ en f (x),y se concluye que:
1. Si f ´ ´ (x i )<0, se tiene un máximo en el punto (x i , f (xi )). 2. Si f ´ ´ (x i )>0 , se tiene un mínimo en el punto (x i , f (xi )).3. Si f ´ ´ (x i )=0 , debemos sustituir x i en las sucesivas
derivadas hasta sea distinto de cero. Cuando se halle la
derivada para la que x i no sea nulo, hay que ver qué
derivada es:
1. Si el orden de la derivada es par, se trata de
un extremo local; un máximo si f n (x i )<0 y un
mínimo si f n (x i )>0
2. Si el orden de la derivada es impar, se trata de
un punto de inflexión, pero no de un extremo.
Estos conocimientos se los adquirió en primer semestre lo que
facilitará el desarrollo de este proyecto.
APLICACIÓN DE VOLÚMENES DE REVOLUCIÓN
Dado que las cámaras de aire de nuestro motor son cilíndricas vamos a
obtener una función en el plano de 2 dimensiones que al girar en torno a un
eje en este caso el eje de las abscisas (eje y) va a generar un volumen
cilíndrico el cual va a representar el volumen de aire que va a ser
intercambiado para la obtención de la fuerza en el pistón que genera el
movimiento al cigüeñal.
En el funcionamiento de una olla exprés observamos claramente que un gas
caliente ocupa mucho mayor volumen que frio. Igualmente hemos
comprobado que muchos botes medio llenar cerrados y metidos en la
nevera, resultan después difíciles de abrir porque se ha hecho un vacío que
pega la tapa a la boca del bote.
Pues bien, esta propiedad de los gases de cambiar el de volumen con la
temperatura, es la que se aprovecha en el Motor Stirling (en una cámara de
aire), una alternativa a la máquina de vapor que fue inventado
en 1816 por Robert Stirling.
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Este tipo de motores es muy adecuado para construirlos de forma casera
por dos características, no precisa de muchas piezas, ni tiene que ser de
alta precisión y funciona con muy moderada temperatura y presión, lo que
resulta poco peligrosos.
VOLUMEN DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN
En este apartado podrás encontrar algunas aplicaciones de la integral,
relacionadas con los volúmenes contenidos al rotar la gráfica de una función
definida en un intervalo cerrado [a,b], alrededor de uno de los ejes y que son
los llamados sólidos de revolución. En este trabajo los ejemplos serán de
rotaciones alrededor del eje de las x. Por ejemplo, imagina una función
constante en [0,2], al rotarla alrededor del eje x, se formaría un cilindro, pero
si la función fuese la idéntica tendríamos un cono.
Objetivo
Calcular los volúmenes contenidos al rotar la gráfica de una función definida
en un intervalo cerrado [a,b].
Conceptos previos
Es de suma importancia tener en cuenta el corolario del Teorema
Fundamental del Cálculo que dice:
La fórmula para calcular el volumen del sólido de revolución al rotar
una función definida en el intervalo [a,b], alrededor del eje de las x
es .
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Sólo por dar una idea, diremos que dicha fórmula se obtiene
considerando que el radio en cada corte circular es el valor
de . El procedimiento de cálculo integral,
utiliza límites de sumas de volúmenes de pequeñas arandelas o
cortes circulares infinitesimales del sólido de revolución.
Por un método similar, conocido como de capas cilíndricas, se
obtiene la fórmula para rotaciones alrededor del eje de las y, a
saber: .
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Capitulo II. Marco practico
Materiales
- Pistón desplazador.
- Cigüeñal.
- Tornillo y tuerca.
- Tapa.
- Eje del pistón desplazador.
- Bielas.
- Volantes e inercia.
- Pistón dentro del cilindro grande.
- El cilindro.
- Pegamento.
- Globos
- Aerosol.
- Soporte
Utilidad de los materiales
-Pistón desplazador (Latas de aluminio).
- Cigüeñal (alambre).
- Tornillo y tuerca para el contra peso (equilibrar e motor)
- Tapa (del cilindro desplazador)
- Eje del pistón desplazador (cualquier alambre rígido)
- Bielas (palillos e brochetas)
- Volantes e inercia (Cd)
- Pistón dentro del cilindro grande (caja de crema); un trozo de
polietileno.
- El cilindro (tubo)
- Pegamento (pega loca) y pegamento de silicona.
- Globos (cámara de aire frio)
- Aerosol.
- Soporte
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Costo:
Material Valor aproximadoLatas de aluminio $ 5Alambre $ 2Tornillo y Tuerca $ 1Tapa $ 1Palillos $ 0.5Cd $ 1Caja de crema $ 2Tubo $ 3Pegamento $ 2Silicona $ 2Globos $ 0.2Aerosol $ 3Soporte $ 2
Total $ 24.70
EL APORTE EN CÁLCULOS.
Mi aporte en el proyecto consiste con la determinación de volúmenes requeridos para la construcción y obtención de materiales a ser utilizados.
Debido a que nuestro proyecto está orientado a la utilización de materiales reciclados primero vamos a escoger dichos materiales para que de acuerdo a estos obtener datos primitivos para la realización del diseño del motor.
Como primer punto es determinar cuál va a ser el recipiente principal para ocupar la función de la cámara de aire que va a ejercer la presión que otorga la fuerza de movimiento al pistón, a continuación determinaremos como vamos a crear nuestro pistón para obtener el sellado de la cámara donde va a actuar la energía calórica con el aire.
Con los materiales escogidos y una pequeña guía de construcción utilizare estos datos para simular los volúmenes en el software Microsoft Matemathics y simular la cámara de presión y las piezas a utilizar del motor.
Con estos datos obtenidos y cálculos debidamente realizados el siguiente paso es la entrega de resultados a mis compañeros: A David que realizara el diseño en Inventor para que con los datos que encontré él pueda guiarse en la construcción de las piezas del motor; y a Stevin que utilizara los cálculos de volumen máximo y mínimo para realizar los gráficos presión-volumen que también debe comparar el
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principio de funcionamiento que la maqueta realizada sea proporcional a los cálculos realizados.
EL APORTE EN LA CONSTRUCCIÓN.
Consiste en la colaboración entre compañeros para representar el diseño del motor y aplicarlos en el ensamblaje de piezas que van a ser el cuerpo del motor de vapor a construir. Y después hacer la práctica de funcionamiento para descubrir si la teoría fue correctamente aplicado.
Aplicación del cálculo de áreas
Lo que vamos a conseguir con la aplicación de cálculo de áreas y volúmenes es calcular todo lo que respecta al motor y tener datos con lo que posteriormente vamos a poder fabricar el motor respecto a las áreas calculadas y con los volúmenes vamos para el diagrama presión volumen.
En lo cual vamos a verificar toda la construcción de un Stirling para su posterior también tener su diseño.
Aplicación del Calculo Diferencial e Integral
Aplicación de las derivadas para puntos maximo
Para este proyecto se utilizara el cálculo diferencial e integral como una
herramienta para determinar las características propias dentro del funcionamiento
del motor Stirling.
Una vez que se haya obtenido los cálculos respectivos del volumen de los
recipientes para la construcción, se determinara la presión a la cual el motor Stirling
tendrá su capacidad de normal funcionamiento.
Mediante un software para realizar graficas matemáticas ya sea Excel o Geogebra,
se obtendrá el diagrama presión – volumen; por ende se determinara la ecuación
de la misma. Con la ayuda del cálculo y con la función encontrada en el diagrama
presión – volumen, se procederá a realizar los respectivos procedimientos
matemáticos.
Es muy importante recalcar que el cambio del volumen de trabajo entre los valores
extremos V1 y V2 se convierte en un movimiento rotatorio a través de la excéntrica.
El movimiento del desplazador relativo al pistón de trabajo se conduce mediante un
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accionamiento romboidal. Durante una revolución de motor, se desarrolla el
siguiente proceso termodinámico ideal.
Comencemos con la fase 1 del proceso, cuando el pistón de trabajo se ubica en el
punto de inversión superior (V = V1). Supongamos que el desplazador se encuentra
tan cerca del pistón que todo el gas se ubica en la parte "caliente" del cilindro con la
temperatura T1.
Cálculo de extremos locales:
Dada una función suficientemente diferenciable f (x), el procedimiento para hallar
los extremos de esta función es muy sencillo:
1. Se halla la primera derivada de f →f ´ (x),
2. Se halla la segunda derivada de f →f ´ ´ (x),
3. Se iguala la primera derivada a 0: f ´ ( x )=0,
4. Se despeja la variable independiente y se obtienen todos los valores
posibles de la misma.
5. Se halla la imagen de cada sustituyendo la variable independiente en la
función.
6. Ahora, en la segunda derivada, se sustituye cada valor obtenido (x¿¿ i)¿
en f (x),y se concluye que:
1. Si f ´ ´ (x i )<0, se tiene un máximo en el punto (x i , f (xi )).
2. Si f ´ ´ (x i )>0 , se tiene un mínimo en el punto (x i , f (xi )).
3. Si f ´ ´ (x i )=0 , debemos sustituir x i en las sucesivas derivadas
hasta sea distinto de cero.
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Diagrama p-V del motor Stirling. Diagrama p-V del motor Stirling.
Cuando se halle la derivada para la que x i no sea nulo, hay que ver qué
derivada es:
1. Si el orden de la derivada es par, se trata de un extremo local; un
máximo si f n (x i )<0 y un mínimo si f n (x i )>0
2. Si el orden de la derivada es impar, se trata de un punto de
inflexión, pero no de un extremo.
Estos conocimientos se los adquirió en primer semestre lo que facilitará el
desarrollo de este proyecto.
Diseño del motor
Antes de entrar en los datos del modelo, voy a dar algunos conceptos que resultan necesarios para la comprensión y posterior construcción del motor- El motor STIRLING es un motor de los llamados de combustión externa o motor de aire caliente. El aire que evoluciona en el interior del motor es siempre el mismo (aislado del exterior) y su volumen permanece constante (en realidad hay una variación menor de volumen, pero para una mejor comprensión considerémosla nula). Existen en el motor dos zonas: una fría y otra caliente. El motor cuenta con un mecanismo (desplazador) que hace que el gas (aire) pase de la zona fría a la zona caliente y luego a la zona fría nuevamente, produciéndose consecuentemente su tendencia a la expansión y su posterior contracción. Pero como estas variaciones de volumen no son posibles porque el ciclo se produce a volumen constante, se traducen en un aumento de la presión, y una posterior disminución de la misma. Esto es aprovechado por un mecanismo (embolo motor) para producir potencia. Para que el ciclo se repita, el motor cuenta con un mecanismo inercial (volante) que lo hace posible. Veamos ahora un esquema de nuestro motor:
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Partes utilizadas para este modelo:
Se debe construir la cámara de presión con una lata de aerosol (insecticidas, aprestos, desodorantes de ambientes, etc.) que debe ser necesariamente de hojalata. La tapa de la cámara es su misma tapa, que luego de cortada, se le rebaja levemente el diámetro para que entre en el fuste.
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El desplazador se lo construye con una lata de aerosol de aluminio de los usados para desodorantes personales.
Su diámetro comúnmente es de 53 mm con lo que el “juego” que queda entre desplazados y cámara es de 2,5 mm en todo el contorno.
Nótese que utilizando la propia tapa de los aerosoles, como son similares, se produce un perfecto "ajuste" de formas entre cámara y desplazador, con lo que se reducen significativamente las “zonas muertas”. Lo mismo ocurre con los "casquetes esféricos" que forman la base de los aerosoles.
El largo del desplazador se lo fijara en 80 mm, y como prefijé un “volteo” del cigüeñal de 50 mm, el largo de la cámara de presión debe ser de 80+50+3=133 mm. Los últimos 3 mm son para que en su movimiento el desplazador nunca toque la base ni la tapa de la cámara, y no queden “zonas muertas”.
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El eje del desplazador lo construí con un tubo de aluminio de 6 mm de diámetro, que se desplaza apoyado por adelante en un agujero realizado en la tapa, y por detrás en un perno fijado a la base de la cámara.
Entiendo que esto no es indispensable y puede suprimirse usando un eje macizo de menor diámetro, ya que de cualquier manera resulta necesario disponer de un apoyo adicional que además oficie de “sello” para conservar la presión de la cámara. (Ver croquis). Una alternativa sería usar un eje macizo de 2,5 o 3 mm de diámetro (rayo de bicicleta). Y como sello usar la pequeña arandela de goma que traen las válvulas de los aerosoles. En tal caso, sólo es necesario desarmar la misma quitando la manguera de succión y cortando el plástico de acople, con lo que puede retirarse el resorte y el centro de la válvula, quedando armado el conjunto.
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El émbolo motor lo construí con una jeringa de vidrio de 30 cm3, la que hice cortar como se muestra en la foto, para obtener un desplazamiento útil de 50 mm. Las bielas las construí con tubos y chapas de aluminio para disminuir la masa inercial. La conexión entre la cámara de presión y el cilindro del émbolo motor la hice con una manguera de polietileno que soporte la succión. El volante de 15cm. de diámetro, lo construí con chapa de MDF (Fibrofácil) de 3mm de espesor. En mi caso dispuse de un ruleman de disco rígido de computadora que adapté para el caso, pero estimo que un eje y buje resultan suficientes. En las fotos se observa una cámara de enfriamiento construida con una lata de conserva de las corrugadas, la que debería se mas grande para conseguir mejor eficiencia. Como medios de unión, utilice pegamento y masilla epoxi (dos componentes), y pegamento siliconado para alta temperatura. Este último por ejemplo para armar el desplazador y la cámara de enfriamiento. Puede usarse soldadura de estaño en algunos lugares, especialmente en la zona fría del motor. El resto es sólo madera, paciencia y prolijidad.
DESCRIPCION DEL FUNCIONAMIENTO
El motor Stirling es el único capaz de aproximarse (teóricamente lo alcanza) al rendimiento máximo teórico conocido como rendimiento de Carnot, por lo que, en lo que a rendimiento de motores térmicos se refiere, es la mejor opción. Conviene advertir que no serviría como motor de coche, porque aunque su rendimiento es superior, su potencia es inferior (a igualdad de peso) y el rendimiento óptimo sólo se alcanza a velocidades bajas. El ciclo teórico de Carnot es inalcanzable en la práctica, y el ciclo Stirling real tendría un rendimiento intrínsecamente inferior al Ciclo de Carnot, además el rendimiento del ciclo es sensible a la temperatura exterior, por lo que su eficiencia es mayor en climas fríos como el invierno en los países nórdicos, mientras tendría menos interés en climas como los de los países ecuatoriales, conservando siempre la ventaja de los motores de combustión
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externa de las mínimas emisiones de gases contaminantes, y la posibilidad de aceptar fuentes de calor sin combustión.
Su ciclo de trabajo se conforma mediante 2 transformaciones isocóricas (calentamiento y enfriamiento a volumen constante) y dos isotermas (compresión y expansión a temperatura constante)
Existe un elemento adicional al motor, llamado regenerador, que, aunque no es indispensable, permite alcanzar mayores rendimientos. El regenerador es un intercambiador de calor interno que tiene la función de absorber y ceder calor en las evoluciones a volumen constante del ciclo. El regenerador consiste en un medio poroso con conductividad térmica despreciable, que contiene un fluido. El regenerador divide al motor en dos zonas: una zona caliente y otra zona fría. El fluido se desplaza de la zona caliente a la fría durante los diversos ciclos de trabajo, atravesando el regenerador.
Puede emplear 1, 2, 3 o más pistones.
PARTES CON LAS QUE FORMAREMOS EL MOTOR
CILINDRO
PISTON
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El volante de inercia tiene la función de almacenar la energía necesaria para asegurar un movimiento apropiado del eje. El método de diseño para este elemento de la maquina consiste en dimensionarlo a partir del torque en el eje en función del ángulo. A lo largo del ciclo, el torque generado es variable, lo que produce fluctuaciones en las velocidades angulares. Así, la ecuación de movimiento para un volante de inercia viene dada según:
Donde Ti es un torque positivo y To se considera como negativo, θi y θo son la primera y Segunda derivada respectivamente. Si se tiene el comportamiento del torque en el eje en función Del ángulo, se puede estimar los cambios de energía en las partes críticas. La figura A.3 muestra El torque en el eje en función del ´ángulo. Las ecuaciones siguientes modelan el problema.
Donde P(θ) es la presión en función del ángulo. Rp corresponde al radio del pistón, y l/2 corresponde al brazo que une la biela al eje (es decir, la mitad de la carrera del pistón). El cambio en energía cinética durante el ciclo viene dada según:
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Para el caso que se está estudiando, esta ecuación debe ser resuelta en forma numérica. Por lo tanto, se utilizará el método numérico de Simpson, en donde el cambio en la energía cinética viene dado por:
Donde h = (xn − x0)/n, n corresponde al número de muestras, xi corresponde en este caso a los grados del eje, y f (x) corresponde al torque. Por otro lado, se tendrá que el resultado de la integral dividido por el ciclo corresponde al torque medio:
De esta manera, se tiene que el valor de la integral corresponde a ∆E = 1130, 85[Nm], yTm = 45, 6[Nm]. Luego, I queda descrito según:
Ciclo de Stirling teórico
Un motor Stirling consta de cuatro procesos termodinámicos, tal como se muestran en la figura en un diagrama presión-volumen.
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Supongamos n moles de un gas ideal encerrado en un recipiente con un émbolo que se puede desplazar. El gas experimenta los siguientes procesos:
Proceso 1→2: Es una expansión isotérmica a la temperatura T 1, desde el volumen inicial V 1 al volumen final V 2.
Variación de energía interna, ∆U 12=0
El gas realiza un trabajo W 12 y por tanto, tiene que absorber una cantidad igual de energía del foco caliente para mantener su temperatura constante.
Proceso 2→3: Es un proceso isócoro o a volumen constante.
El trabajo realizado es nulo W 23=0
El gas ideal cede calor disminuyendo su energía interna y por tanto, su temperatura
Proceso 3→4: El gas se comprime a la temperatura constante T 2, desde el volumen inicial V 2 al volumen final V 1. Como el gas está a baja presión, el trabajo necesario para comprimirlo es menor que el que proporciona durante el proceso de expansión.
Variación de energía interna, ∆U 34=0
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Se realiza un trabajo W 34 sobre el gas y por tanto, tiene que ceder una cantidad igual de calor del foco frío para mantener su temperatura constante.
Proceso 4→1: Es un proceso isócoro o a volumen constante.
El trabajo realizado es nulo W 41=0
El gas ideal absorbe calor aumentando su energía interna y por tanto, su temperatura
Ciclo completo
Variación de energía interna
Como cabía esperar de un proceso cíclico reversible de un gas ideal.
El trabajo realizado por el gas es
Donde m es la masa del gas, M es su peso molecular y R es la constante de los gases cuyo valor es 8.3143 J/(K·mol).
Por ejemplo, Hidrógeno H2, M=2 g, Helio He, M=4 g, N2, M=28 g
El trabajo se puede incrementar de varias maneras:
Aumentando la diferencia de temperaturas T 1−T2 entre el foco caliente y el foco frío
Aumentando el valor del cociente V 2/V 1, la razón de comprensión del gas.
Eligiendo un gas cuya peso molecular M sea pequeño. Una misma masa m de produce mayor trabajo si el gas tienen menor peso molecular M.
DILATACION TERMICA
Es el aumento o reducción de longitudes en los lugares donde se encuentre presente una variación de calor, las formulas a utilizarse son:
DILATACION VOLUMETRICA
V f=V o [ 1+β ∆T ]
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DILATACION SUPERFICIAL
S f=So[1+γ ∆T ]
DILATACION LINEAL
Lf=Lo [1+α∆T ]
CAPACIDAD TERMICA
La capacidad térmica es una magnitud física derivada (derivada, porque se compone de dos magnitudes básicas), que se mide en cal/º (caloría por grado Celsius) por eso es derivada, se compone de dos magnitudes básicas: calor (medido en calorías) y temperatura (medida en grados Celsius).
C=∆Q∆T
CANTIDAD DE CALOR
la cantidad de calor recibida o cedida por un cuerpo se calcula mediante esta fórmula, en la cual m es la masa, Ce es el calor específico, ∆T variación de temperatura.
Q=m∗Ce∗∆T
Rendimiento ciclo
La definición de rendimiento para una máquina térmica es:
El trabajo neto será el debido a la expansión y compresión isotérmicas, puesto que
durante los procesos isocóricos no se realiza trabajo. Para un gas ideal se calcula
como
donde y son los volúmenes mínimo y máximo que se alcanzan, y
, las temperaturas de las fuentes caliente y fría respectivamente. Definiendo la
relación de compresión como y aplicando propiedades del
logaritmo, se reduce a
.
El gas sólo absorbe calor durante dos etapas: el calentamiento a volumen constante
y la expansión isotérmica. Para un gas ideal esto representa
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.
En la práctica es común el uso de regeneradores, que permiten almacenar el calor
cedido por el gas durante el enfriamiento a volumen constante para luego
devolverlo al sistema durante el proceso de calentamiento. Si bien ambas
cantidades son iguales en módulo, puesto que se tratan de procesos isocóricos
entre las mismas dos temperaturas, el regenerador no es perfecto y parte de esa
energía se pierde. Definiendo su eficiencia como , se
obtiene
.
Finalmente el rendimiento total de la máquina resulta
.
En la medida que el funcionamiento del regenerador se acerca al caso ideal, el
rendimiento del ciclo se aproxima al del ciclo de Carnot
http://es.wikipedia.org/wiki/Motor_Stirling
CONCLUSION
Estos conocimientos aplicados en los volúmenes de aire de nuestro motor pueden
ser de suma importancia ya que de acuerdo a esto podremos calcular la eficiencia
térmica, radio de pistón, así como también calcular la cantidad de calor que
debemos agregar para el óptimo funcionamiento de nuestro motor Stirling, y
conocer si nuestro motor necesita de un sistema de refrigeración para enfriar el
aire que se encuentre dentro de la cámara.
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