monómio: número ou produto* de números em que alguns podem estar representados por letras *...
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Monómio:
número ou produto* de números em que alguns podem estar representados por letras
* Recorda:
Soma – Resultado da adição
Diferença – Resultado da subtracção
Produto – resultado da multiplicação
Quociente – resultado da divisão
Carlos Ferreira
Exemplos:
3 , 5x , -3xy , 7 x2 y z3
1
Nota: 7 x2yz3 = 7 x2 y z3
Coeficiente , parte literal e grau de um monómio.
Carlos Ferreira
- 5 x- 5 y 3
Coeficiente
Parte literal
Grau
x y 3
Soma dos expoentes da parte literal
x y1 33+4
2
Monómios semelhantes e monómios simétricos.
Carlos Ferreira
Monómio semelhantes: são aqueles que têm a mesma parte literal
Monómios simétricos:têm a mesma parte literal e o coeficiente simétrico
x2y3 x2y -7 x2y
8 xyz2 - xyz28
3
Observa alguns exemplos na tabela.
Carlos Ferreira
4
Adição algébrica de monómios.
Carlos Ferreira
A soma de monómios semelhantes é um monómio semelhante com coeficiente igual à soma dos coeficientes dos monómios.
xy22 =5+ ( + )xy2 xy22 5
= 7 xy2
5
Multiplicação de monómios.
Carlos Ferreira
Multiplicam-se os coeficientes e somam-se os expoentes da parte literal, cujos números estejam representados pela mesma letra.
xy2z2 =5 x3y x4 2 5
= 10 x4y3z
y3 z
x x3 = x1+3 = x4
y2 y = y2+1 = y3
6
Polinómios.
Carlos Ferreira
É a soma algébrica de dois ou mais monómios.
xy2z x3y
7
monómios
xy2z x3y+ polinómio
Produto de um monómio por um polinómio.
Carlos Ferreira
Aplica-se a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição (subtracção): multiplica-se o monómio por cada um dos termos do polinómio.
2 xy2 ( x – 3 xy ) =
8
2x2y2 - 6x2y3
Produto de polinómios.
Carlos Ferreira
Aplica-se a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição (subtracção): multiplica-se cada termo de um polinómio por todos os termos do outro.
( 2x – y2 )( x – 3xy ) =
9
2x2 - xy2- 6x2y + 3xy3
Nota: se existissem monómiossemelhantes adicionavam-se
Casos notáveis.
Carlos Ferreira
Quadrado da soma de dois monómios.
( a + b)2 =
10
a2 + ab+ ab + b2
( a + b) ( a + b) =
=
( a + b )2 = a2 + 2 ab + b2
Casos notáveis.
Carlos Ferreira
Quadrado da soma de dois monómios.
11
( a + b )2 = a2 + 2 ab + b2
Prim
eiro
term
o
Seg
undo
term
o
Qua
drad
o do
pr
imei
ro te
rmo
Dob
ro d
o pr
odut
o do
prim
eiro
term
ope
lo s
egun
do te
rmo
Qua
drad
o do
se
gund
o te
rmo
Casos notáveis.
Carlos Ferreira
12
A = a2
( a + b )2
Interpretação geométrica.
ba
b
a
A = (a + b)2
A = ab
A = ab A = b2
a2 + 2 ab + b2=
Casos notáveis.
Carlos Ferreira
Quadrado da diferença de dois monómios.
( a - b)2 =
13
a2 - ab- ab + b2
( a - b) ( a - b) =
=
( a - b )2 = a2 - 2 ab + b2
Casos notáveis.
Carlos Ferreira
Quadrado da soma de dois monómios.
14
( a - b )2 = a2 - 2 ab + b2
Prim
eiro
term
o
Seg
undo
term
o
Qua
drad
o do
pr
imei
ro te
rmo
Dob
ro d
o pr
odut
o do
prim
eiro
term
ope
lo s
egun
do te
rmo
Qua
drad
o do
se
gund
o te
rmo
Casos notáveis.
Carlos Ferreira
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A = b2
Interpretação geométrica.
a
a
b
b
A = (a-b)b
A = (a-b)b A = (a-b)2
Área laranja é igual à área totalmenos a área verde
e as áreas roxas
a-b
a-b
Casos notáveis.
Carlos Ferreira
16
a2
Interpretação geométrica.
a
a
b
b
- (a - b)b - (a - b)b(a - b)2
a-b
a-b
- b2=
= - ab + b2 - ab + b2 - b2
= a2- 2ab + b2
a2
(a - b)2
Casos notáveis.
Carlos Ferreira
Diferença de quadrados.Produto da soma de dois monómios pela sua diferença.
a2 - b2
17
a2 - ab+ ab - b2( a – b)( a + b) =
=
( a - b )(a + b) = a2 - b2
Casos notáveis.
Carlos Ferreira
Quadrado da soma de dois monómios.
18
( a - b )(a + b) = a2 - b2
Prim
eiro
term
o
Seg
undo
term
o
Qua
drad
o do
pr
imei
ro te
rmo
Qua
drad
o do
se
gund
o te
rmo
Prim
eiro
term
o
Seg
undo
term
o
Casos notáveis.
Carlos Ferreira
19
Interpretação geométrica.
a
a
b
b
a-b
a-b
a -
b
ba
a + b
Casos notáveis.
Carlos Ferreira
20
Interpretação geométrica.a
- b
a + b a
a
b
b
( a - b )(a + b) a2 - b2=