modulo de concreto armado i

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

CONCRETO ARMADO I SEGUNDA TITULACIN

Presentando Por:

Escuela De Ingeniera Civil Facultad De Ingeniera-UCV

Decano De La Facultad De Ingeniera.

MG. Jorge Salas Ruiz.

Director De La Escuela De Ingeniera Civil.

Ing. Ricardo Delgado Arana.

Docente Del Curso.

Ing. Edwin R. Rodrguez Plasencia

Enero 2012

PRESENTACIN

La presente asignatura ha sido diseada, para estudiar el comportamiento de las estructuras, en efecto, es necesario la aplicacin de metodologas clsicas y modernas de la ingeniera estructural; para el primer caso se ha seleccionado las mas diversificadas como son los mtodos energticos y el mtodo iterativo de Hardy cross, en cambio en el segundo caso, se presenta los poderosos mtodos matriciales los que son capaces de resolver cualquier tipo de estructura, estos sern reforzados por medio de un programa computarizado del anlisis estructural. Ambos casos se define como mtodos de concepcin y de calculo y determinan esfuerzos y deformaciones de cada elemento estructural de tal manera que el profesional en formacin logre conocimientos fundamentales para iniciar el diseo con criterios de economa y de mxima seguridad estructural; por lo tanto, es necesario que los estudiantes de segunda titulacin, adquieran habilidades y destrezas en la aplicacin de metodologas simples, verstiles y modernas del anlisis estructural que les permita entender la filosofa del comportamiento de las estructuras sujetas a cargas de diferente naturaleza y pueda realizar las verificaciones que exige la normalidad del anlisis vigente. Finalmente, es estudiante no debe perder de vista que la finalidad del anlisis estructural es el diseo confiable de cualquier estructura.

1.1 MARCO CONCEPTUAL

Conceptual.- analiza y calcula los esfuerzos, deformaciones y deflexiones que se producen en las estructuras debido a la accin de las cargas, lo cual constituye el pilar de la ingeniera estructural. Usa con destreza metodologas modernas de concepcin y clculo y poderosos software del anlisis estructural.

Procedimental.- demuestra precisin, orden y claridad en el manejo de metodologas aplicadas. Selecciona adecuadamente los materiales en la estructura de acuerdo a sus propiedades fsicas y mecnicas, con criterio se seguridad y economa.

Actitud.- reconoce y acepta la importancia de los procedimientos manuales de clculos en el anlisis estructural. Valora la importancia del diseo estructural, dentro del contexto de la informacin profesional.

1.2 LINEAMIENTOS Y POLTICAS DEL CURSO

Esta asignatura forma parte del currculo de ingeniera civil para la segunda especialidad de la universidad csar vallejos y su contenido programtico es compatible con las asignaturas de Ingeniera Estructural I y II del ciclo Regular. La estructura y contenido del curso esta diseada para lograr que el estudiante tenga una excelencia acadmica respecto al entendimiento del comportamiento de los elementos estructurales sometidos a cargas y permita obtener destrezas para el diseo, logrando ayudar con las exigencias del perfil del ingeniero civil en formacin. Se priorizar en el curso la investigacin descriptiva y aplicativa, mediante la implementacin de tareas acadmicas cada semana, las cuales sern desarrolladas en grupos de trabajos. El curso, pertenece a la lnea de estructuras y tiene como prerrequisito al curso de anlisis estructural I y a las ciencias bsicas de la ingeniera como la matemtica y la fsica; asimismo, es requisito aprobar para poder llevar los cursos de diseo Estructural e Ingeniera ssmica.

1.3 OBJETIVOS CURRICULARES

Calcula desplazamientos y deflexiones en estructuras isostticas e hiperestticas por mtodos energticos.

Analiza y calcula vigas prticos hiperestticos, a travs del mtodo de Cross, graficando los diagramas de fuerza axial o normal, cortante y momento flector.

Aplica el mtodo de cross indirecto en la solucin de prticos planos con elementos inclinados.

Compara los resultados obtenidos analticamente a travs de programas computarizados.

Entiende la importancia del algebra matricial y resuelve operaciones y ecuaciones matriciales.

Analiza y calcula los esfuerzos y formaciones de estructuras indeterminadas planas usando el mtodo matricial de flexibilidades.

Analiza y calcula los esfuerzos y formaciones de estructuras indeterminadas planas usando el mtodo matricial de Rigidez. Especialmente en vigas, armaduras, prticos planos con elementos inclinados y placas.

Analiza y calcula los esfuerzos y formaciones de estructuras tridimensionales usando el mtodo matricial de rigidez ante cargas laterales.

Ingresa informacin adecuada en la interfaces del SAP 2000 e interpreta, verifica y evala resultados.

UNIVERSIDAD CSAR VALLEJO

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL

ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO I SILABO

I.- DATOS INFORMATIVOS

ESCUELA PROFESIONAL : INGENIERA CIVIL CICLO : VI

REA CURRICULAR : ESTRUCTURAS

CDIGO : CRDITOS :

PRE-REQUISITOS :

HORAS SEMANALES : 16 HORAS

SEMESTRE : 2012-I DURACIN : 4 SEMANAS

INICIO : 07/01/2012

TRMINO : 29/01/2012 DOCENTE : ING. EDWIN R. RODRGUEZ PLASENCIA

CORREO ELECTRNICO : [email protected]

II.- FUNDAMENTACIN

La finalidad del curso es la de otorgar el estudiante de Ingeniera Civil una herramienta

fundamental en el diseo de estructuras estticamente determinadas e indeterminadas, simplificando grandemente el proceso de diseo, al aprovechar ventajosamente las

caractersticas fundamentales del concreto y del acero, con la consiguiente optimizacin de

recursos econmicos en su ejecucin.

III.- COMPETENCIAS

3.1. Analiza profundamente los conocimientos de la mecnica estructural del concreto y del acero.

3.2. Compara las ventajas de diseo de las estructuras de concreto armado con las del concreto simple.

IV.- PROGRAMACIN ACADMICA

PRIMERA UNIDAD: CARACTERSTICAS GENERALES

4.1. CAPACIDADES

4.1.1. Analiza e interpreta el comportamiento del concreto bajo acciones externas. 4.1.2. Analiza e interpreta el comportamiento del acero, corrugado en su resistencia bajo

condiciones de servicio. 4.1.3. Analiza e interpreta el comportamiento, bajo acciones externas del acero bajo cargas de

servicio.

4.2.- ACTITUDES

4.2.1. Demuestra planificacin, precisin y claridad en el tratamiento de los datos.

4.2.2. Impulsa el inters por conocer su capacidad y profundidad sobre su especialidad y los procedimientos de aprendizaje.

4.3.- CONTENIDOS: 1 Semana

4.3.1. LAS ESTRUCTURAS DE CONCRETO: El diseo estructural. Caractersticas accin -

respuesta. Anlisis de estructuras de concreto reforzado. Dimensionamiento.

4.3.2. CARACTERSTICAS GENERALES.- Esfuerzo - deformacin, contraccin, mdulo elstico, agua - cemento del concreto. Mdulo elstico y esfuerzo - deformacin del acero.

4.3.3. ELEMENTOS BAJO CARGA AXIAL: Comportamiento, resistencia y modos de falla. Tensin axial.

4.3.4. FLEXIN SIMPLE: Comportamiento, resistencia y modos de falla. Hiptesis generales.

SEGUNDA UNIDAD: ANLISIS Y DISEO EN FLEXIN

4.4.- CAPACIDADES

4.4.1. Analiza, planifica y evala el comportamiento de las estructuras bajo cargas externas. 4.4.2. Calcula y cuantifica los esfuerzos generados por la accin de cargas externas. 4.4.3. Determina las secciones, cantidad, calidad y posicin de los materiales en las estructuras.

4.5.- ACTITUDES

4.5.1. Ordena y planifica ordenadamente la manipulacin de los datos. 4.5.2. Demuestra inters en el conocimiento profundo de su capacidad y de los procesos de

aprendizaje.


4.6.1. DISEO BAJO FLEXIN SIMPLE.- Comportamiento y modos de falla bajo flexin con cargas moderadas y livianas, estado I y Estado II de cargas.

4.6.2. DISEO BAJO FLEXIN SIMPLE.- Comportamiento y modos de falla bajo flexin con cargas de rotura. Estado III de cargas.

4.6.3. DISEO BAJO FLEXIN SIMPLE.- Diseo de elementos sometidos a flexin, doblemente reforzadas.

TERCERA UNIDAD: FLEXIN Y FLEXOCOMPRESIN

4.7.- ACTITUDES

4.7.1. Demuestra secuencia precisa, ordenada y profunda en el tratamiento de datos y criterios. 4.7.2. Demuestra inters por desarrollar y conocer su capacidad en el tratamiento del tema.

EXAMEN PARCIAL


4.8.1. ANLISIS BAJO FLEXIN.- Diseo de losas aligeradas vigas continas por coeficientes.

4.8.2. ANLISIS BAJO FLEXOCOMPRENSIN.- Diseo de columnas bajo esfuerzos uniaxiales y biaxiales.

4.8.3. ANLISIS BAJO FLEXOCOMPRESIN.- Determinacin del diagrama de interaccin. Resistencia por tanteos.

CUARTA UNIDAD: ESFUERZOS CORTANTES. CIMENTACIONES

4.9. CAPACIDADES 4.9.1. Evala, verifica y planifica las acciones sobre los apoyos de las estructuras. 4.9.2. Confronta los resultados con otros mtodos y con diseos ejecutados de obras reales.

4.10.- ACTITUDES

4.10.1. Demuestra secuencia precisa, ordenada y coherente en el tratamiento de los resultados obtenidos.

4.10.2. Demuestra inters por profundizar sus conocimientos sobre la especialidad.


4.11.1. ELEMENTOS SOMETIDOS A CORTANTES.- Comportamiento y modos de falla.

Diseo de estribos. 4.11.2. ADHERENCIA Y ANCLAJE: Variables actuantes. Longitud de desarrollo. Ganchos.

Adherencia.

4.11.3. CIMENTACIONES.- Clasificacin. Diseo de zapatas aisladas, continuas y conectadas.

EXAMEN FINAL

V.- ESTRATEGIAS METODOLGICAS

5.1. El desarrollo del curso se efecta mediante exposiciones didcticas y de participacin activa

del estudiante, a travs de la exposicin de su experiencia a cualquier nivel sobre el tema.

5.2. Se usarn mtodos dinmicos del alumno a travs de trabajos grupales y de investigacin.

VI.- EVALUACIN

UNIDAD EVALUACIN FECHA

I y II 1)ASISTENCIA(A)

2)Prctica calificada de aula (PCA)

3)Examen Parcial (EP)

14/01/2012

15/01/2012

III y IV 4)ASISTENCIA(A) 5)Prctica calificada de aula (PCA)

6) Examen Final (EF)

28/01/2012

29/01/2012

PRIMER PROMEDIO

P1 = (A x P + PCA x P + EP x P) / SUMA (P)

SEGUNDO PROMEDIO

P2 = (A x P + PCA x P + EF x P) / SUMA (P)

PROMEDIO FINAL

PF = (P1 + P2) / 2

El primer y segundo promedio sern registrados considerando un (01) decimal y el promedio final ser obtenido, considerando el medio punto a favor del alumno.

La asistencia es obligatoria. El 30% de inasistencias deja INHABILITADO al alumno.

CRITERIOS E INDICADORES

Para la evaluacin de rendimiento acadmico, se utilizarn los siguientes instrumentos:

A. Evaluacin permanente, pruebas orales, escrita, trabajos en equipo y trabajos domiciliarios.

B. Autoevaluacin, coevaluacin. C. En la evaluacin se considerar lo siguiente: Dominio de la temtica

Cumplimiento en los plazos de tareas.

Asistencia y puntualidad a clases.

Expresin clara y reflexiva de sus tareas. Inters, respeto e integracin al equipo de trabajo.

VII.- MEDIOS Y MATERIALES

6.1. Mdulo de aprendizaje.

6.2. Lecturas 6.3. Guas de trabajo.

6.4. Texto

VIII.- REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

- Estructuras de concreto armado reforzado: Robles, Gonzles, Daz del Cossio. - Cimentaciones de estructuras: Dunham. - Diseo de Estructuras de Concreto Armado. Teodoro E. Harmsen. - Diseo en Concreto Armado. Roberto Morales Morales. - Apuntes del curso de Concreto Armado Uno. Gianfranco Ottazzi Pasino. - Clculo de Estructuras de Cimentaciones. J. Calavera. - Diseo de estructuras de concreto armado. Dr. RicardoYamashiro. - Manuel Prctico de Clculos de Ingeniera. Tyler G. Hicks. - Manual del Ingeniero Civil: Frederick Merritt. - Normas Peruanas de Estructuras: ACI- Captulo Peruano. 1998. - Hormign Armado. Montoya - Messegguer - Morn.

Trujillo, Enero del 2012.

ING. EDWIN R.RODRGUEZ PLASENCIA

PROFESOR DEL CURSO

ICRUJIA ICRUJIA

2

3

1

CONCRETO ARMADO I LAS ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO:

Una estructura de concreto armado se concibe como un sistema, es decir como un conjunto de partes componentes que se combinan en forma ordenada para cumplir una determinada funcin. Esta funcin puede ser: Salvar un vano, como en el caso de los puentes; confinar un espacio, como en el caso de los edificios; contener un empuje, como sucede en los muros de contencin sostenimiento, tanques silos. La estructura debe cumplir la funcin a la cual est destinada con un grado razonable de seguridad, de manera tal que tenga un comportamiento adecuado en las condiciones normales de servicio. Adems debe satisfacer otros requisitos, tales como mantener el costo dentro de lmites econmicos y cumplir determinadas exigencias estticas. Las estructuras de concreto reforzado tienen ciertas caractersticas derivadas de los procedimientos constructivos usados en la fabricacin, que las distinguen de las estructuras de otros materiales.

PUENTE EN ARCO EDIFICIO DE 3 PLANTAS

MURO DE CONTENCION

I LKJ

A DCB

EHGF

SECCION TRANSVERSAL DE UN SILO

a) El concreto se prepara es estado plstico, lo que obliga a usar moldes que le dan forma y los sostienen, mientras adquiere la resistencia suficiente para que la estructura sea autosoportante. Estos moldes se determinan encofrados. b) La continuidad de la estructura puede lograrse fcilmente obtenindose un monolitismo que es consecuencia natural de las caractersticas de su construccin. c) Existen dos procedimientos principales para construir estructuras de concreto. Cuando los elementos estructurales se forman en su posicin definitiva, se dice que han sido construidas insitu. Si se fabrican en un lugar distinto al de su posicin definitiva, el procedimiento recibe el nombre de Prefabricacin.

CARACTERISTICAS ACCION RESPUESTA DE ELEMENTOS DE COANCRETO.- Las acciones de una estructura son las solicitaciones a las que puede estar sometida. Entre estas se encuentran, el propio peso, las cargas vivas o sobrecargas, las cargas de viento, las aceleraciones por sismo, etc. La respuesta de una estructura de un elemento, es su comportamiento bajo una accin determinada. Puede expresarse como deformacin, asentamiento, durabilidad, vibracin, etc.

DIEMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS DE CONCRETO REFORZADO.- Se entiende por dimensionamiento, a la determinacin de las propiedades geomtricas de los elementos estructurales y de la cantidad y posicin del acero de refuerzo. Existen dos procedimientos de dimensionamiento: el tradicional, denominado de ESFUERZOS DE TRABAJO, consistente en determinar los esfuerzos correspondientes a acciones interiores obtenidas de un anlisis elsticos de las estructura, bajo respuestas solicitaciones de servicio; y el procedimiento denominado METODO PLASTICO DE RESITENCIA ULTIMA, segn el cual los elementos secciones se dimensionan para que tengan una resistencia determinada introduciendo un factor de carga.

CARACTERISTICAS GENERALES DEL CONCRETO Y DEL ACERO

I.- CARACTERISTICAS DEL CONCRETO a) CARACTERISTICAS ESPUERZO DEFORMACION.

CURVA ESFUERZA- DEFORMACION EN COMPRESION AXIAL DE UN ESPECIMEN SUJETO A CARGA DE CORTA DURACION.

Ec (cm/cm)

100

200

300

400

.001 .002 .003 .004 .005 .006 .0070

L

Acotamiento a

AREA A

P

P

APfC /

aC

2/ cmKgfC

cm

cmC

La carga mxima se alcanza a una deformacin unitaria del orden de 0.002 el colapso se presenta a deformaciones que aun entre 0.003 y 0.007.

EFECTO DE LA EDAD AL ENSAYO EN LA RESISTENCIA.

EFECTO DE LA RELACION AGUA CEMENTO (lts/Kg de cemento).

100

200

300

400

.001 .002 .003 .004 .005 .0060

50

150

250

350

3 DIAS

15 DIAS

22 DIAS

42 DIAS

84 DIAS

100

200

300

400

.001 .002 .003 .0040

500

600

1.00

0.67

0.50

0.40

0.33

2/ cmKgfC

2/ cmKgfC

C

cm

cmC

ESBELTES: Relacin entre la longitud medida en la direccin de la carga y el lado menor del prisma o el dimetro del cilindro. b) CONTRACCION: Las deformaciones por contraccin se deben esencialmente a cambio en el contenido de agua del concreto a lo largo del tiempo. El agua de la mezcla se va evaporando e hidrata el cemento. Esto produce cambios volumtricos en la estructura interna del concreto, que a su vez producen deformaciones. c) MODULOS ELASTICOS: En general, son relaciones existentes entre el esfuerzo

aplicado a un elemento y la deformacin elstica resultante:

f

E

El Reglamento ACI-83 presenta la siguiente ecuacin:

cfWEc '4270*5.1

Siendo: Ec= modulo de elasticidad del cemento en Kg/cm2

W= peso unitario del cemento en Tn/m3

cf ' Resistencia cilndrica del cemento en compresin en Kg/cm 2

Para concreto con agregados de peso normal (W=2.3 T/m3) se puede determinar de

la manera siguiente:

cfEc '15000

EFECTO DE LA RELACION DE ESBELTEZ.

100

1 2 3 4 5 60

80

90

110

120

130

140

150

160

170

180

7 8

P

P

dk /

%Cf

d

dK /

ESBELTEZK

d) RESISTENCIA DEL CONCRETO A TRACCION: Tanto las resistencias como las

deformaciones correspondientes, son aproximadamente del orden de 1/10 de los valores respectivos en compresin.

II.- CARACTERISTICAS DEL ACERO. a) CARACTERISTICAS ESFUERZO-DEFORMACION.

b) MODULO DE ELASTICIDAD: Con excepcin de los aceros pesados en

pretensazo, el modulo elstico sE es prcticamente el mismo para todos los aceros de refuerzo y se toma como:

2/000,000'2 cmKgEs

ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGA AXIAL

Generalmente bajo ninguna circunstancia los elementos de concreto reforzado se encuentran sujetos nicamente a carga axial. Debido a que casi siempre son estructuras continuas, la carga axial se encuentra actuando simultneamente con momento flexionantes. Las excentricidades accidentales en la colocacin de las cargas o los pequeos defectos constructivos introducen momentos flexionantes. Sin embargo el estudio del comportamiento bajo carga axial pura, es til para comprender el funcionamiento de los diversos tipos de elementos de concreto

2000

4000

.01 .02 .03 .040

6000

.05

8000

ACERO DE GRADO ESTRUCTURAL

ACERO DE ALTA RESISTENCIA

LAMINADO EN CALIENTE

ACERO DE ALTA RESISTENCIA

TORCIDO EN FRIO

2/ cmKgfC

s

reforzado y por que el valor de la resistencia a carga axial se utiliza para calcular la resistencia de elementos sujetos a carga axial combinada con otras acciones. Se analizaran elementos con relacin de esbeltez mayor que 2 pero menor que 12, siendo la esbeltez aquella relacin de longitud a dimetro o menor dimensin de la seccin transversal de un elemento cualquiera.

CALCULO DE LA RESISTENCIA DE ELEMENTOS SUJETOS A COMPRESION AXIAL

CURVAS CARGA DEFORMACIN UNITARIA DE COLUMNAS CORTAS BAJO COMPRESIN AXIAL

A) COLUMNAS DE CONCRETO SIMPLE: Las caractersticas de una columna de

concreto simple pueden compararse como las de un prisma de concreto simple, en el que su resistencia disminuye al aumentar su relacin de esbeltez, hasta llegar a un valor mximo aproximadamente igual al 85% de la resistencia de otro prisma con relacin de esbeltez igual a 2. Por consiguiente su resistencia ser:

0P Carga mxima actuante

cf ' Resistencia cilndrica del concreto a los 28 das.

gA rea de la seccin transversal de la columna.

B) COLUMNAS DE CONCRETO CON REFUERZO LONGITUDINAL Y RECUBRIMIENTO: La resistencia esta dada por la parte correspondiente a una

columna de concreto simple, mas la contribucin del acero longitudinal en compresin.

fyAAcfP SC **'85.00

gAcfP *'85.00

0.001 .002 .003 .004 .005 .006 .007 .008 .009 .010

0.85 f'c Ac

As*fyC3

C1

C2

SEGUNDO

MAXIMO

PRIMER

MAXIMO

B

A

CONCRETO SIMPLE

CON RECUBRIMIENTO HELICOIDAL

SIN RECUBRIMIENTO:C'

Cf

C

CA

Pf

Siendo: SCg AAA

CA rea neta del concreto= Sg AA

SA rea del acero longitudinal El reglamento ACI indica que el acero longitudinal esta conformado, por lo menos, por 4 varillas de acero en el sentido longitudinal. C) COLUMNAS DE CONCRETO CON REFUERZO HELICOIDAL SIN RECUBRIMIENTO.

0p CARGA RESISTIDA POR EL CONCRETO + CARGA

RESISTIDA POR LA HELICE SEA: sp Porcentaje volumtrico del refuerzo helicoidal.

.heliceladepaso

helice

un

la

en

de

concreto

un

del

en

ncleo

acero

del

de

volumen

volumenps

d Dimetro del ncleo centro a centro de la hlice.

eA rea de acero helicoidal. s Paso de la hlice.

yf Esfuerzo de fluencia del acero de la hlice.

2f Presin confinante lateral.

1

Del equilibrio de fuerzas:

)*()2(*2 2 sdfAffA eyye

y

e

f

f

ds

A 22*

4

2

De (1) y (2):

B

5

5

dc'

df2

Ye fAf *

Ye fAf *

ds

A

sd

Ad

sd

Arp eees

*

*4

)4

(

)(

*)4

(

*)2(22

yS

y

S fpff

fp

2

12 2

2 3

Pero segn ensayos obtenidos, el esfuerzo axial 1f necesario para producir la falla cilndrica de una probeta de concreto es igual a:

21 1.4' fff c

Donde: cf ' Resistencia en compresin axial de un cilindro.

2f Presin lateral confinante en el cilindro.

Por consiguiente, la contribucin de la hlice en la resistencia de la carga, ser

aproximadamente igual a cAf *1.4 2 . Segn la ecuacin (4):

ccc AfAfP *4*'85.0 20 4 Reemp. (3) y (4):

cyscc AfpAfP ***2

14*'85.00

Finalmente:

.**2*'85.00 cyscc AfpAfP D) COLUMNAS DE CONCRETO CON REFUERZO LONGITUDINAL Y HELICOIDAL CON RECUBRIMIENTO. PRIMER MAXIMO: Su comportamiento inicialmente es similar al de una columna con

refuerzo longitudinal y recubrimiento y su deformacin unitaria es del orden de 0.002.

ysgc fAAfP **'85.00 A SEGUNDO MAXIMO: la contribucin del esfuerzo estar dado por el acero longitudinal, el acero de la hlice y el concreto del ncleo.

cysyscc AfpfAAfP **2**'85.00 B La resistencia en este caso, ser el valor mximo de (A) y (B).

DISPOSICIONES DEL ACI: a) Teniendo en cuenta que la compresin simple axial implica que la resultante acta en el BARICENTRO de la seccin, lo cual es imposible en la practica, la mayor parte de las normas modernas, recomiendan que todos los elementos sometidos a compresin se calculan con una excentricidad mnima occidental, bien que se use un COEFICIENTE DE SEGURIDAD. El reglamento ACI establece una excentricidad mnima, en la direccin mas desfavorable, igual al mayor de los dos valores siguientes:

- h/10 - 2.5 cm b) El Reglamento ACI tambin especifica los siguientes coeficientes de reduccin de capacidad de carga, en el diseo de columnas.

- Para columnas rectangulares estribadas: 70.0

- Para columnas circulares zunchadas: 75.0

Si Pu =Carga ltima, entonces:

oPPu

c) Para el caso de columnas rectangulares, el Reg. ACI establece que debe usarse como mnimo 4 varillas de acero en el sentido longitudinal, siendo su cuanta mnima la siguiente:

01.0.min sp Donde: b y t: dimensiones de la seccin transversal. d) Para columnas circulares o zunchadas, se debern usar como mnimo 6 varillas de acero en el sentido longitudinal, siendo su cuanta mnima, la siguiente: Si D y d son los dimetros exteriores e interior de la seccin de la columna, entonce e) Cuando las columnas son circulares, el paso S del acero helicoidal tiene los siguientes lmites: f) El acero mnimo que deber usarse como acero helicoidal, en columnas

circulares ser una varillas de ".8/3

PROBLEMA: Para la columnas zunchada que se muestra en la figura, se deber

disear el acero helicoidal, si se conoce que 2/4200 cmKgf y y

2/210' cmKgf c

Adems, se deber calcular su resistencia. 1.- DISEO DEL ACERO HELICOIDAL.

Segn la expresin:

y

c

c

g

sf

f

A

AP

'*145.0

tb

Ap ss

*.

y

c

c

g

sf

f

A

Ap

'145.0.

4

2DAg

4

2dAc

cmScm 5.75.2

y

52cm

55cm

22

2

2

2

2

/4200

/210*1

52

5545.0

'*145.0

cmKg

cmKg

f

f

d

DP

y

cs

0026.0sP

Adems: S= d/6 = 52/6cm= 8.66cm

Pero: cmScm 5.75.2 Luego: cmS 5.7 De la expresin:

cmcmdSPAdS

AP se

es 52*5.7*0026.0*

4

1***

4

1

*

4

225.0 cmAe

Puesto que eA min. =2

"8/31 713.0 cmA

Entonces: usar "8/31 2.- CLCULO DE LA RESISTENCIA Pu:

cyscco AfPAfPPu **2*'85.0

kgPu 937,318

TnPu 00.319 PROBLEMA: calcular la resistencia a carga axial de una columna circular de 50 cm de

dimetro, con acero helicoidal de 3/8, con 5 cm de paso y 8 5/8 como refuerzo

longitudinal. El concreto es de 2/210' cmKgf c y el acero de

2/2800 cmKgf y . El

recubrimiento libre de la hlice es de 3 cm.

2

2

2

22

2 4

52*14.3*4200*0026.0*2

4

52*14.3*210*85.075.0 cm

cm

kgcm

cm

KgPu

cmD 50

cmd 44

2/2800 cmKgf y

cmS 5

283.15"8/58 cmAs

cmr 3

2/210' cmKgf c ??Pu

44

50cm

3cm3cm

85/8" 271.0"8/31 cmAe

a) CALCULO DEL PRIMER MAXIMO:

b) CALCULO DEL SEGUNDO MAXIMO:

(1)

PROBLEMA: Para la columna C3 que se muestra en la figura, se deber determinar el

acero longitudinal y helicoidal en la columna C3 de la primera planta, si se supone que solo trabaja a compresin axial, siendo su dimetro de 40cm y el recubrimiento de

2.5cm. El acero a utilizar ser de 2/4200 cmKgf y y el concreto de

2/210' cmKgf c . El edificio es de 5 niveles tpicos y se conoce adems, que:

PESO DE ALIGERADO: 400 Kg/m2

PESO DE TABIQUERIA: 150 Kg/m2 PESO PISO TERMINADO: 100 Kg/m2

PESO DE SOBRECARGAS: 500 Kg/m2

ysgc fAAfP **'85.00

2222

20/2800*83.15

4

50*14.3*210*85.0 cmKgcmcm

cm

KgP

KgP 300,3940

.394*75.00 TnPPu

.72.295 TnPu

cysyscc AfPfAAfP **2**'85.00

222

15204

44*14.3

4cm

dAc

2013.044*5

71.0*4

*

4cm

dS

Ap es

2

0 1520*2800*013.0*22800*83.151520*210*85.0 cmP

KgP 300,4260

TnPPu 3.426*75.00

TnPu 73.319

PLANTA

ELEVACIN 1.- METRADO DE CARGAS. rea de influencia de la columna C3: 6.00*6.00=36.00m2 PESO DE ALIGERADO: 400 Kg/m2 * 36.00m2 * 5 niveles=72,000 Kg PESO DE TABIQUERIA: 150 Kg/m2 * 36.00 m2 * 5 niveles= 27,000 Kg PESO PISO TERMINADO: 100 Kg/m2 * 36.00m2 * 5 niveles= 18,000 Kg PESO PROPIO:

KgnivelesmKgm 617,34*/2400*00.3*4

40.0*14.3 332

KgnivelesmKgm 205,11*/2400*00.4*4

40.0*14.3 332

TOTAL DE CARGAS PERMANENTES: KgWD 822,121

6.00

6.00

6.006.006.006.006.00

C1C2C2C2C2C1

C1C2C2C2C2C1

C1C3C3C3C3C1

4.00

3.00

3.00

3.00

3.00

1

2

3

4

5

6.006.00

PESO DE SOBRECARGAS: 500 Kg/m2 * 36.00m2 * 5 niveles= 90,000 Kg TOTAL SOBRECARGAS: WL= 90,000 Kg

CARGA LTIMA DE DISEO Pu: Pu= 1.5 WD +1.8 WL= 1.5*121,822 Kg + 1.8 * 90,000 Kg. Pu= 182,733 Kg + 162,000 Kg Pu= 344,733 Kg Pu= 344.733 Tn

CARGA DE DISEO TEORICA

TnTnTnPu

Po 460644.45975.0

733.344

TnPo 460 2.- CALCULO DEL ACERO HELICOIDAL:

De la expresin:

2

2

2

2

/4200

/210*1

35

4045.0

'*145.0

cmKg

cmKg

f

f

A

AP

y

c

c

g

S

0068.0SP Adems:

dP

AS

dS

AP

S

eeS

*

4

*

4

Si usamos acero helicoidal de ".8/3 , entonces: 2713.0 cmAe

cmcm

cmS 93.11

35*0068.0

0713*4 2

cmScmS mx 5.793.11 cmS 5.7 Luego:

USAR: 1 ".8/3 con cmS 5.7 3.- CALCULO DEL ACERO LONGITUDINAL:

cysysco AfPfAAcfP **2**'85.0

cyscoys AfPAcfPfA **2*'85.0*

cyscoy

s AfPAcfPf

A **2*'85.01

2

2

2

22

22 4

35*14.3*4200*0068.0

4

35*14.3*210*85.0000,460

/4200

1cm

cm

Kgcm

cm

KgKg

cmKgAs

22

11.62886,260/4200

1cmKg

cmKgAs

"112:11.62 2 UsarcmAs SECCION CALCULADA: PROBLEMA.- Calcular la resistencia a carga axial de una columna estribada de 40*70

cm2 de seccin. Considrese que la resistencia del concreto es de 310 Kg/cm2, que el modulo de fluencia del acero es de 4200 Kg/cm2 y que el refuerzo longitudinal esta

constituido por 10 ".1 El recubrimiento es de 4cm.

2/310' cmKgf c

2/4200 cmKgf y

267.50"110* cmAA ss 2/4200 cmKgf y

PRIMER CASO: Sin descontar el rea de acero longitudinal.

ysgo fAAcfP **'85.0

KgPo 600,9504200*67.5070*40*310*85.0

KgKgPPu o 420,665600,950*70.0

TnPu 420,665 SEGUNDO CASO: Descontando el rea de acero longitudinal.

ysco fAAcfP **'85.0 )1( 22 33.749,267.5070*40 cmcmAAA sgc

KgPo 262,9374200*67.5033.749,2*310*85.0 KgKgPPu o 000,656262,937*70.0

TnPu 000,656

35

40cm

13/8"@7.5cm

121"

40cm

70cm

r

r

11"

PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION

RECOMENDACIONES

1.- Para estructuras ordinarias o comunes, simplemente apoyada: a) Si las cargas son ligeras: d=L/15 b) Si las cargas son livianas: d=L/12 c) Si las cargas son Pesadas: d=L/10

2.- Se puede suponer el peralte total h=L/12 y b2

1 h, aumentando disminuyendo u

algo estos valores segn el tipo de cargas.

3.- Se puede suponer h=L/16 y b2

1 h, modificando estos valores, segn la magnitud

y el tipo de cargas. 4.- Para vigas continuas, en funcin de las sobrecargas.

En Departamento y oficinas: 2/250 mKgWL

11/Lh hb2

1

En garajes y tiendas de comercio: WL=500 Kg/m2

10/Lh hb2

1

En Depsito: 2/1000 mKgWL

8/Lh hb2

1

HIPOTESIS DE CARGAS SEGN LAS NORMAS ACI a) Si no existiera cargas de viento sismo.

W=1.4WD+ 1.7WL

b) Cuando se consideran cargas de viento Wv: W=0.75 (1.4WD+1.7WL+1.7Wv) LA W=0.90WD+1.7Wv MAYOR

c.) Cuando se consideran cargas ssmicas WE:

W=0.75 (1.4WD+1.7WL+1.87WE) LA W=0.90WD+1.43WE MAYOR

HIPOTESIS DE CARGA SEGUN LAS NORMAS PERUANAS

a.) Si no existen cargas de viento sismo.

W=1.5WD+ 1.8WL b.) Si existen cargas de viento Wv:

W=1.25 (WD + WL + Wv) LA W=0.90 WD+1.25 Wv MAYOR

c.) Si existen cargas de sismo WE:

W=1.25 (WD + WL + WE) LA W=0.90 WD+1.25 WE MAYOR

CALCULO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIN SIMPLE HIPOTESIS GENERALES: La Resistencia de elementos sujetos a flexin simple puede determinarse a partir de una serie de hiptesis simplificadas ligadas al comportamiento bsico y al mecanismo accin - respuesta. Las hiptesis que se hacen son: 1. Los esfuerzos unitarios (cargas axiales, esfuerzos cortantes, momentos flectores) en cualquier seccin de un elemento, estn en equilibrio con los efectos de las cargas externas en una seccin. 2. La deformacin unitaria en una varilla de acero embebida en el concreto es la misma que la del concreto circundante. 3. Las secciones planas, antes de cargarse la estructura, permanecen planas en la estructura cargada. 4. El concreto no resiste tracciones, excepto en cientos casos de calculo de la resistencia al corte. 5. Se conocen las relaciones esfuerzo-deformaciones para el concreto y el acero. ESTADOS DE CARGAS: A lo largo del proceso de carga, un elemento sometido a flexin, pasa por 3 estados diferentes, en todos los cuales una seccin cualquiera permanece plana.

ESTADO ELASTICO O ANALISIS ELASTICO METODO DE TENSIONES ADMISIBLES (ESTADO I): En este estado los esfuerzos en el concreto y el acero se

comportan elsticamente; la deformacin en el acero y en el concreto circundante es igual, es decir, no hay desplazamiento relativo entre el concreto y el acero. Adems los

esfuerzos tensiones cf ' en la zona comprimida, son proporcionales a las

deformaciones y el diagrama de compresiones y traccin es triangular.

L

W

Analizando la zona traccionada del diagrama de esfuerzos:

SSS fE /

CCC fE /1

Pero: CS (Diagrama de deformaciones)

11 * C

C

SS

C

C

S

SS f

E

Ef

E

f

E

f

(1)

Si: C

S

E

En y se conoce que:

CC

S

fE

cmKgE

'000,15

/10*2 26

Remplazando Valores en (1):

1CS nff (2) La fuerza de traccin en el acero ser:

1** CSSS nfAfAT (3) La expresin (3) deja entender que para calcular los esfuerzos en la zona traccionada, se puede sustituir el rea de acero por un rea adicional equivalente de concreto

nAA SC * . Esta nueva seccin se denomina SECCION TRANSFORMADA.

Luego de hacer la transformacin, se procede como si fuera enteramente de concreto y el esfuerzo en el acero se calcula segn la ecuacin (2)

Ec

Esb

hd

As

fc

fCTfS

fCI

DIAGRAMA DE

ESFUERZOS

DIAGRAMA DE

DEFORMACIONESSECCIN

As

As

h

b

n As2 n As2

n As-As2

n As-As2

SECCIN REAL

SECCIN

TRANSFORMADA

SECCIN

TRANSFORMADA

I II

Cuando las tensiones esfuerzos en las fibras exteriores de una seccin son inferiores al lmite de proporcionalidad, es decir, se cumple la Ley de HOOKE, la viga se comporta elsticamente y se tiene lo siguiente: a) El eje neutro pasa por el centro de gravedad de la seccin transversal. b) La intensidad del esfuerzo debido a la flexin, aumenta directamente proporcional a la distancia, al eje neutro y es mxima en las fibras extremas.

En cualquier punto de la seccin transversal, el esfuerzo viene dando por la expresin siguiente:

I

YMf

*

Donde: f Esfuerzo de flexin a una distancia y del eje neutro.

M Momento flector externo en la seccin. I Momento de inercia de la seccin transformada respecto al eje neutro. El mximo esfuerzo de flexin se produce en las fibras exteriores y tiene por valor:

I

CMfmx

*

Siendo: C la distancia del eje neutro a la fibra exterior. PROBLEMA: Una viga rectangular segn las dimensiones mostradas en la figura, est

reforzada con "13 . La resistencia cilndrica del concreto es de 2/210' cmKgf C y

la resistencia a la traccin por flexin del concreto ( modulo de rotura 1Cf ) es de 31

Kg/cm2.

El punto de fluencia del acero es de 2/4200 cmKgf y . Determinar los esfuerzos

internos producidos en la viga por accin del momento flector mximo actuante sobre ella.

b

h

EJE NEUTRO cy

fmx

fCT

M

31"

65

25

59

5.00m

WL=0.69 T/mlWD=0.345 T/ml

mlTmlTmlTW

mlTWWW LD

/7595.1/242.1/5175.0

/)69.0*8.1345.0*5.1(*8.15.1

mlTW /76.1 22 25*/76.1*

8

1**

8

1mmlTLWM

mlTM 5.5 26 /10*2 cmKgES

2/000,217210000,15'000,15 cmKgfE CC

9/000,217

/10*22

26

cmKg

cmKg

E

En

C

S

22.15"13 cmAS 21222.15*)19()1( cmAn S

El rea transformada equivalente se muestra en la figura. Su centro de gravedad se puede calcular tomando momentos con respecto al centro de gravedad del rectngulo mayor.

25

6

32.5

6559

26.5

y

YG

122

2

122

2

Seccin A * y = Ay Ay2 )12/(3

0 bh

SAn )1(

65*25

122

1625

)5.26(

0

)3230(

0

)5.26(

0

)5.26(

0

1747A 3230A 000,5720 I 600,852 Ay

.85.11747

3230cmcm

A

AY

y

G

.85.1 cmYG CcmY

YY G

5.34

)85.1(5.325.32

Pero: 2

0 AyII

4600,656600,85000,572 cmI

4600,656 cmI

cmKgmTM 510*5.55.5

cmKgM 510*5.5

a) El esfuerzo de compresin en la fibra superior es:

2

5

5

/2910*566.6

35.34*10*5.5*cmKg

I

CMfcc

22 /210'/29 cmKgfcmKgfcc C

b) El esfuerzo de traccin en la fibra inferior es:

I

YMfct

* cmKgM 510*5.5

cmY 65.3035.3465

4510*566.6 cmI

2

5

5

/8.2510*566.6

65.30*10*5.5cmKgfct

2/8.25 cmKgfct

El mdulo de rotura es 2/31 cmKgfct

Como: 22 /29/31 cmKgfcccmKgfct

Y: 22 /8.25/31 cmKgfctcmKgfct

Luego, el clculo es correcto. c) El esfuerzo en el acero es:

I

YMnf S

* cmY 65.24665.30

9n cmKgM *10*5.5 5

4510*566.6 cmI

2

5

5

/18810*566.6

65.24*10*5.59 cmKg

IfS

22 /4200/188 cmKgfcmKgf yS

ANALISIS POR CARGAS DE SERVICIO O ESTADO ELASTICO AGRIETADO METODO DE LOS ESFUERZOS DE TRABAJO (ESTADO II): Al incrementarse las

cargas en esta etapa, el esfuerzo de traccin del concreto excede su modulo de rotura, es decir, excede la resistencia a traccin del concreto en flexin. En este caso el

esfuerzo en compresin del concreto es menor que CC ff '45.0'5.0 y el esfuerzo en el acero no ha alcanzado su punto de fluencia yf , por lo que ambos

materiales continan comportndose elsticamente. Como consecuencia de ello, los esfuerzos de traccin figuran el concreto y las figuras empiezan a ascender hacia la fibra superior. La fibra mas comprimida es auxiliada en su trabajo por las fibras vecinas, que toman mayor carga de la que les correspondera. Se supone que el eje neutro coincide con la parte superior de la grieta y por lo tanto, el concreto resulta incapaz de desarrollar esfuerzos de traccin.

Por definicin: unitariaDef

EsfuerzofE

.

S

SS

S

SS

E

ffE

Ec

Esb

hd

As

EJE NEUTRO

As

jd

1/3 Kd

DIAGRAMA DE

ESFUERZOS

fc

fs(d-Kd)

Kd

DIAGRAMA DE

DEFORMACIONESSECCIN

TRANSVERSAL

T

C

C

CC

C

CC

E

ffE

Del diagrama de deformaciones:

KddKd

SC

K

K

Kdd

Kd

S

C

1

Reemplazando valores:

K

K

fE

fE

K

K

Ef

Ef

SC

CS

SS

CC

1*

*

1/

/

Si: :/ CS EEn

K

K

n

ff

K

K

f

fn SC

S

C

11

* (1)

K

Knff CS

1 (2)

De (2): CSS

C

ffn

nK

f

KfnK

/

)1(*

(3)

Del diagrama de esfuerzos:

dbKfbdKfC CC ****2

1****

2

1

2*****2

1******

2

1* dbKjfdjdbKfjdCM CCC

CM = MOMENTO RESISTENTE CON RESPECTO A LOS ESFUERZOS DE COMPRESIN DEL CONCRETO:

2*****

2

1dbKjfM CC (4)

Adems:

SS fAT * Como: dbpAS **

djfdbpdjfAdjTM SSSS **********

SM = MOMENTO RESISTENTE CON RESPECTO A LOS ESFUERZOS DE TENSION EN EL ACERO.

2**** dbjfpM SS (5) Los momentos resistentes son iguales, luego:

22 *********2

1dbjfpdbKjf SC

K

p

f

ffpKf

S

CSC

2*2* (6)

S

C

f

fpK 2 (7)

CC ff '45.0

YS ff '50.0 Si 4200Yf

Yf '40.0 Si 2/4200 cmKgfY


31*

3

1 kjdKdjd (8)

Si M es el momento flexionante, es decir el momento generado por las fuerzas externas, este valor debe ser equilibrado por el momento resistente, por lo que son

iguales: CMM

bKjf

MddbKjfM

C

C****2/1

*****2/1 2

Si: jKfK C ***2

1 (A)

bK

Md

* (9)

Adems: SMM

djfAM SS *** (B) dJf

MA

S

S**

(10)

PROBLEMA: En la estructura mostrada, se deber calcular las dimensiones de la

seccin transversal y el acero longitudinal en la zona traccionada de una de las vigas interiores, si se conoce lo siguiente:

Peso de Tabiquera: 120Kg/m2

Peso de Aligerado: 400Kg/m2

Peso de Piso Terminado: 50Kg/m2

Peso de Sobrecargas: 500Kg/m2

Acero: YS ff 40.0 = 1680Kg/m2

Concreto: CC ff '45.0 = 108Kg/m2

1. PREDIMENSIONAMIENTO:

10

1h (CARGAS PESADAS). VER SOBRECARGA

mhmmh 85.085.050.8*10

1

mbmmhb 40.042.085.0*2

1

2

1 (ANCHO DE COLUMNA)

2. METODO DE CARGAS:

Peso Propio: 3/2400*85.0*40.0 mKgmm = 816Kg/m

Peso de Tabiquera: mmKg 00.6*/120 = 720Kg/m

Peso de Aligerado: mmKg 00.6*/400 = 2400Kg/m

Peso Piso Terminado: mmKg 00.6*/50 = 300Kg/m

./4236 mKgWD

Peso de Sobrecargas: 500Kg/m2 * 6.00= 3000 Kg/m

./3000 mKgWL

VP

-101

VP

-102

VP

-102

VP

-102

VP

-103

VS

-001

VS-001

VS-002

VS-001

2.50

.50

8.00

.50

1.50.405.60.405.60.405.60.405.60.40

1.706.006.006.006.00

2.75

8.50

B=6.00m

CARGA TOTAL W:

mKgmKgWWW LD /3000*8.1/4236*5.18.15.1

mKgmKgmKgW /448,11/5400/6354

mKgW /754,11 3. CALCULO DE MOMENTOS FLEXIONANTES

mKgmmKgWLM B *444,4475.2*/754,11*2

1

2

1 222

mKgmmKgWLM AB *153,1065.8*/754,11*8

1

8

1 2221

Por ~ de S:

25.4

50.8444,44

Y

444,44*50.8

25.4Y

mKgY *222,22

En las zonas traccionadas:

8.50

W=11,754Kg/m

2.75A CB

mts

22,222Kg-m

83,931Kg*m

103,390Kg*m

44,444Kg*m

mKgM *444,44)(max

mKgM *931,83)(max

4. CHEQUEO DEL PERALTE DE LA VIGA

bjKf

Md

C ****2

1 (1)

mKgMM *931,83max 2/108'45.0 cmKgffc C

34.068.179

9

95

16809

9

C

S

f

fn

nK

34.0K

887.0113.013

34.013/1 Kj

887.0j En la ecuacin (1):

cm

cmcm

Kg

cmKgd 114

40*887.0*34.0*108*5.0

*10*931,83

2

2

Si: cmr 5.2

mmrdh 1201195.15.21145.1

Tenemos: h=120m d= 120cm-2.5cm - 1.15cm d= 115cm 5. CALCULO DE AREAS DE ACERO. a) ACERO EN EL TRAMO AB:

2

2

2)(

97.48115*887.0*/1680

**10*931,83

**cm

cmcmKg

cmKg

djf

MA

S

S

"110:97.48 2 USARcmAS b) ACERO EN EL APOYO B:

2

2

2)(

93.25115*887.0*/1680

**10*444,44

**cm

cmcmKg

cmKg

djf

MA

S

S

PROBLEMA: Determinar la seccin transversal y el refuerzo longitudinal de tensin de una viga mas cargadas, segn las caractersticas que se adjuntan.

50.0Sf 2/2100 cmKgf y PESO SOBRECARGAS: 250Kg/m2

45.0Cf 2/95' cmKgf C PESO TABIQUERIA: 100Kg/m2

9n PESO ALIGERADO: 400Kg/m2

PESO PISO TERMINADO: 50Kg/m2

"15:93.25 2 USARcmAS

A

A

B

B

2.50

.50

8.00

.50

1.60

1/3 L=2.65m

1.60

1/7L 1/5L

101"

31"51"

51"51"

31"

1.15

40

Seccin A-A

51"

1.15

40

Seccin B-B

101" 51"

5.005.005.005.00

2.50

6.50

2.50

Columnas

30*50cm

5.00

1. PREDIMENSIONAMIENTO: Para el problema:

Ld15

1 (CARGAS LIGERAS) mmLd 54.050.6*

12

1*

12

1

Ld12

1 (CARGAS LIVIANAS) Si: cmr 5.4

Ld10

1 (CARGAS PESADAS) cmrdh 5.1

mh 60.0 mb 30.0

2. METRADO DE CARGAS:

PESO PROPIO DE LA VIGA: mlkgmKgmm /432/2400*60.0*30.0

PESO TABIQUERIA: mlkgmmKg /50000.5*/1002

PESO ALIGERADO: mlkgmmKg /200000.5*/4002

PESO PISO TERMINADO: mlkgmmKg /25000.5*/502

mlkgWD /3182

PESO DE SOBRECARGAS: mlkgmmKg /125000.5*/2502

mlkgWD /1250

mlTnmlTnWWW LD /25.1*8.1/182.3*5.18.15.1

mlTnWmlTnmlTnW /023.7/25.2/773.4

3. CALCULO DE MOMENTOS.

mTnMM

mTmmlTLWMM

CB

CB

94.21

946.2150.2*/023.7*2

1**

2

1

)()(

222

1

)()(

mTmmlTWLWL 946.215.6*/023.7*8

1

2

1**

8

1 2221

2

mTmTnmTn 15.1594.21*09.37 mT 15.15

M(+)

M(+)

M(+)

L=6.50

W=6.969T/ml

2.50A CB

2.50D

L1= L1=

4. CHEQUEO DEL PERALTE DE LA VIGA:

bjKf

Md

C

mx

****2

1 (1)

2883.0

95

21009

9

/

CS ffn

nK

904.03/2883.013

1 K

j

En (4):

cmcmcmKg

cmkgd 8.76

30*904.0*2883.0*/95*5.0

*10*946.212

5

cmrdh 805.10.28.765.1 cmh 80 cmd 5.76

5. CLCULO DE AREAS DE ACERO: Si mantenemos la seccin original: a) ACERO EN APOYOS.

2

2

)(

40.2154*904.0*/2100

946.21

**cm

cmcmKgdjf

MA

S

S

USAR: "4/38 "15

b) ACERO EN TRAMO CENTRAL.

2

2

5)(

78.1454*904.0*/2100

*10*15.15

**cm

cmcmKg

cmKg

djf

MA

S

S

USAR: "4/35

6. DIAGRAMAS DE LAS SECCIONES CALCULADAS.

2.5cm(min)

2.5cm(min)

PROBLEMA: Determinar la seccin transversal y el refuerzo longitudinal de tensin de

la viga ms cargada, segn las siguientes caractersticas: 2/4200 cmKgfY 9n

2/210' cmKgf C PESO DE TABIQUERA= 100Kg/m2

PESO DE ALIGERADO= 350Kg/m2 PESO PISO TERMINADO=50Kg/m2 PESO SOBRECARGA= 200Kg/m2

1. PREDIMENSIONAMIENTO.

Lh15

1 (CARGAS LIGERAS)

Lh12

1 (CARGAS LIVIANAS)

mL

L

00.6

25.025.050.5

Lh10

1 (CARGAS PESADAS)

Para el problema:

mmLh

mmLh

60.000.6*10/110/1

50.000.6*12/112/1

Tenemos: mh 50.0

2. METRADO DE CARGAS SOBRE LA VIGA MS CARGADA:

PESO PROPIO DE LA VIGA: mlKgmKgmm /300/400,2*50.0*25.0

PESO DE LA TABIQUERA: mlKgmmKg /44040.4*/100 2

PESO DEL ALIGERADO: mlKgmmKg /540,140.4*/350 2

PESO PISO TERMINADO: mlKgmmKg /22040.4*/50 2

mlKgWD /500,2

Peso de sobrecargas: mlKgmmKg /88040.4*/200 2

mlKgWL /880

.50

5.50

.50

.353.80.354.500.353.80.35

4.50

h

b

mlKgW

mlKgmlKgWWW LD

/5334

/880*8.1/2500*5.18.15.1

3. CALCULO DE COEFICIENTES:

2883.0

210*45.0

4200*5.09

9

/

CS ffn

nK

904.03

2883.013/1 Kj

31.122883.0*904.0*5.94*2

1***

2

1 KjfK C

31.12K 4. CALCULO DEL MOMENTO EXTERIOR

mKgmml

KgLWM 003,246*5334*

8

1**

8

1 222

5. CHEQUEO DEL PERALTE

64.7435*31.12

10*003,24

*

2

bK

Md

cmrdh 805.15.3755.1 5.1 vhd cmh 80 75580 d

275cmd 6. CALCULO DE AS

22

85.1675*904.0*2100

10*003,24

**cm

djf

MA

S

S

285.16 cmAS "4/36: USAR

ANALISIS POR RESISTENCIA A LA ROTURA ESTADO DE PRE-ROTURA (ESTADO III): En estas condiciones las figuras grietas han ascendido demasiado,

ampliando su espesor y obligando a la zona comprimida a concentrarse en la posicin ms alta posible. En esta posicin, el elemento se rompe. El diagrama de compresiones aparece muy plastificado, con un tramo prcticamente vertical en las fibras ms cargadas. Al fallar el elemento, sta puede producirse de 3 maneras: a) FALLAS POR FLUENCIA DEL ACERO FALLA POR TRACCION.- El esfuerzo de fluencia del acero

L=6.00m

W=5334Kg/ml.

Yf se alcanza antes de que el concreto haya agotado el esfuerzo de compresin. En

el elemento se producen grandes deformaciones, las grietas progresan, disminuyendo la Zona comprimida, hasta que finalmente se produce el APLASTAMIENTO DEL CONCRETO (falla secundaria) y finalmente el colapso de la estructura. Es una falla secundaria) y finalmente el colapso de la estructura. Es una falla de tipo DUCTIL.

YS YS ff CC ff '

b) FALLA POR APLASTAMIENTO DEL CONCRETO FALLA POR COMPRESIN.- se presenta un elemento sobre-reforzados con aceros de alto limite de fluencia. Al incrementarse las cargas se alcanza la capacidad mxima en compresin del cemento, antes de que el acero empiece a fluir. Se produce el aplastamiento del concreto y el colapso del elemento. Esta falla es de tipo frgil o explosivo.

YS YS ff CC ff ' 003.0C

c) FALLA BALANCEADA: Es un estado ideal, segn el cual la falla se produce simultneamente por aplastamiento del concreto y por fluencia del acero.

YS YS ff CC ff ' 003.0C

Sea la distribucin de esfuerzos y deformaciones en una seccin sometida a flexin, cuando la viga esta a punto de fallar, por aplastamiento del concreto por fluencia del acero:

Si:

1K Indica la relacin entre el esfuerzo promedio y el esfuerzo mximo en la zona de

compresin.

2K Indica la posicin de la resultante en compresin.

3K Relacin de esfuerzo mximo en flexin con la resistencia cilndrica del concreto.

PROMf Esfuerzo de compresin promedio en el rea b*c

Se desea calcular el momento de rotura MM u ' al cual la viga falla, ya sea por

fluencia del acero o por aplastamiento del concreto. Para el primer tipo de falla, el criterio es que el esfuerzo en el acero sea igual al de fluencia, es decir:

YS ff

Para el Segundo tipo de falla, se asume el criterio de que las deformaciones unitarias del concreto varan entre 0.003 y 0.004 inmediatamente antes de la falla; Aceptamos consideramente que:

003.0C


Ec

Esb

hd

As As

z=d-K2c

K2c

K3 f'c

fsT

Cc

fprom

PROMfcbC ** (A)

Segn las definiciones de :31yKK

CPROM fKKf '** 31 (B)

Reemplazando (B) en (A):

cbfKKC

fKKcbC

C

C

**'**

'****

31

31

(1)

Bastar conocer los valores de 321, yKKK para definir C y se posicin.


TC

: SSC fAcbfKK ***'** 31 (2)

)*(**2* 2 cKdfATM SS (3)

)*(**'**2* 231 cKdcbfKKCM C (4)

a) ANALISIS DE LA FALLA EN TRACCION: Para este tipo de falla

En (2): YSC fAcbfKK ***'** 31

bfKK

fAc

C

YS

*'**

*

31

(5)

Pero: dbpAdb

Ap S

S ***

(6)

Reemp. (6) en (5)

bfKK

fdbpc

C

Y

*'**

***

31

(7)

Reemp. (7) en (3)

d

f

fp

KK

KdfAcKdfAM

C

y

YSYS *'

**

**)*(*

31

22

C

y

YSf

fp

KK

KdfAM

'

**

*1**

31

2 (8)

Para secciones rectangulares: 425.02 K

Para concretos con 2

280'cm

Kgf C ; 85.01 K

85.03 K

59.085.0*85.0

425.0

* 31

2 KK

K

Reemp. Este valor en (8):

C

YYS

f

fpdfAM

'

**59.01(** (9)

b) ANALISIS DE LA FALLA EN COMPRESION.

003.0C

SSS Ef /

Del diagrama deformaciones:

dccdc CS

CSC

Reemplazando los valores numricos de 003.0C

d

E

fc

S

S

003.0

003.0 (10)

En la ecuacin (3), si: 2/*2 acK

)*(**2* 2 ckdfATM SS

)2/(** adfAM SS (11)

c) ANALISIS DE LA FALLA BALANCEADA Puesto que la falla por compresin es repentina, es necesario mantener la cuanta

dbAp S */ , por debajo de un cierto valor limite, de modo que si el elemento fuera

sobrecarga, de aviso adecuado antes de fallar de manera gradual por fluencia del

acero. Este valor lmite se denomina cuanta balanceada bp y con este valor la falla de la viga se produce simultneamente por aplastamiento del concreto y por fluencia del acero. En estas condiciones:

YS ff

SYS Ef /

Y: 003.0C

En (7): dfKK

fpc

C

Yb

'**

*

31

donde: bpp

En (10): d

E

fc

S

Y

003.0

003.0

Igualando ambas expresiones:

d

E

fd

fKK

fp

S

YC

Yb

003.0

003.0

'**

*

31

Y

C

S

Y

bf

f

E

fKKp

'*

003.0

003.0* 31

(12)

En un elemento bien diseado, la cuanta real p deber mantenerse por debajo de la

cuanta balanceada bp . Segn el Reglamento ACI, se tendr lo siguiente:

bb ppp 75.0max

Para seguros ssmicos:

bpp 50.0

Los valores mnimos tolerables de la cuanta real para elementos bien diseados estn dados por las siguientes expresiones:

Ymn fp /14

ppmn *4

3 Donde:

db

Ap S

*

La menor de ambas expresiones.

El verdadero momento ultimo )( UM es algo menor que el obtenido por las condiciones

del elemento )( MM . Esto se origina en funcin de las variaciones de la calidad de los materiales, ubicacin del acero, dimensiones de los encofrados, calidad de la

mano de obra, etc. Por ello, se emplea un coeficiente de seguridad , de la manera siguiente:

uu MMM '

Para elementos sometidos a flexin: 90.0 Luego, en la falla por fluencia:

C

y

ySuf

fpdfAM

'

*59.01***

En la falla por aplastamiento:

2**

adfAM ySu

ANALISIS POR RESISTENCIA A LA ROTURA.- DISTRIBUCION RECTANGULAR EQUIVALENTE DE ESFUERZOS METODO DE WHITNEY: En el estado de PRE-ROTURA, la forma geomtrica real del diagrama de esfuerzos en compresin varia considerablemente y no es necesario conocer su forma exactamente, siempre que se conozcan 2 cantidades. 1. La magnitud C de la resultante de los esfuerzos de compresin en el concreto.

2. La ubicacin de esta resultante.

Estas dos cantidades se expresan en funcin de los parmetros 321, yKKK . Sin embargo, esta distribucin real es posible reemplazarse por otra ms simple propuesta por Whitney, que da resultados iguales muy cercanos a los correspondientes a la distribucin real. Para concreto hasta de 280 Kg/cm2 la distribucin real y la ficticia equivalente se muestran a continuacin:

As

K2c=0.425c

K3 f'c

fsT=As*fs

C=K1K3f'c*b*c

As

a/2

0.85 f'c

fsT=As*fs

CC

(d-a/2)

ac

DIAGRAMA

REAL

DIAGRAMA

EQUIVALENTE

DE WHITNEY

COMPROBACIN: a) Para el rectngulo equivalente de esfuerzos:

bafC C **)'85.0( (1) b= Ancho de viga

Pero: caac 85.085.0/ (2) Reemp. (2) en (1)

bcfC C *85.0*)'85.0(

cbfC C **'72.0 b) Del diagrama real de esfuerzos:

cbfcbfKKC CC **'*85.0*85.0**'** 31

cbfC C **'72.0 c) Para el rectngulo equivalente:

cca

cK 425.02

85.0

2*2

ccK 425.0*2 Valores que son exactamente iguales a los correspondientes a la distribucin real de esfuerzos.

PROBLEMA: En el sistema estructural mostrado en la figura, prticos se encuentran a

cada 6.00m de la luz entre ejes, la viga puente ha sido diseada para una sobrecarga mxima de 40Tn, siendo su peso propio de 150Kg/m. la viga carril tiene un peso de

120 kg/m. se conoce que el concreto, es de 2/210' cmKgf C y el acero de

2/4200' cmKgf Y . Se deber disear el acero en traccin de la viga en cantilver de concreto armado, en la seccin de momento mximo.

1.20

.30

.50

1.00

.60

VIGA

CARRIL

VIGA

PUENTE

30.00m

1.00 MOMENTO POR CARGAS PERMANENTES: DM POR PESO PROPIO.

mTmmTmmm *26.060.0*/4.2*30.0*20.1*50.0 3

mTmmTmmm *09.040.0*/4.2*30.0*20.1*50.0*2

1 3

POR PESO DE VIGA PUENTE.

mKgREACCIN

2

30*150:

mmm

Tn60.0*

2

30*15.0 =1.35 T*m

POR PESO DE VIGA CARRIL:

mmm

Tn60.0*6*12.0 =0.43T*m

mTM D *63.2

2.00 MOMENTO POR SOBRECARGAS: LM

Por Peso de Sobrecarga: mRA 60.0*

LbPRA

*

TnmT

RA 17.3980.28

20.28*40

mTn 60.0*17.39 mTn*50.23

mTM L *13.26

3.00 MOMENTO TOTAL: M

mTmTMMM LD *13.26*8.1*63.2*5.18.15.1

mTmTM *034.47*945.3 mTM *979.50

4.00 CALCULOS DE ACERO DE REFUERZO.

Si usamos la expresin:

C

YYS

f

fpdfAMu

'

*59.01***

En donde:db

Ap S

* , es posible despejar el valor de SA , por lo que es ms practico

procede por tanteos. PRIMER TANTEO:

2/adfM

Ay

S

Suponiendo: da 2.0

dddad 9.01.02/

mh 00.1 cmr 5.3

cmcmcmrhd 5.15.31005.1 cmd 95

2

2

5

77.1595*9.0*/4200*90.0

*10*979.50cm

cmcmKg

cmKgAS

277.15 cmAS Con este valor calculamos a

cmcmcmKg

cmKgcm

bf

fAa

C

YS 36.1230*/210*85.0

/4200*77.15

*'85.0

*2

22

cma 36.12

28.80

40T

a=.60 b=28.20

RA RB

SEGUNDO TANTEO:

2/adfM

Ay

S

Con da 2.0

cmad 82.882

36.12952/

22

5

18.1582.88*/4200*90.0

*10*979.50cm

cmcmKg

cmKgAS

218.15 cmAS

Calculamos el Nuevo valor de ""a

cmcmcmKg

cmKgcm

bf

fAa

C

YS 90.1130*/210*85.0

/4200*18.15

*'85.0

*2

22

Como los valores de ""a son aproximadamente iguales, en el primer y Segundo

tanteos, as como los valores de SA , asumimos el ultimo de los valores obtenidos.

218.15 cmAS

5.00 AREAS MINIMAS DE ACERO

dbPA mnmnS **... (1)

Pero: 0033.04200

1414.

Y

mnf

P

cmcmA mnS 95*30*0033.0.. 2

.. 405.9 cmA mnS

Como: mnSS AA . 218.15 cmAS

"13

"4/36:

Usar

1.00

1.20

1.00

.30

63/4" 63/4"

SECCIN CALCULADA

PROBLEMA: Una viga rectangular segn la figura, esta reforzada con "15 . El

concreto tiene una resistencia 2/175' cmKgf C y el acero un limite de fluencia

./2800 2cmKgfY Determinar el momento de rotura MM u ' para el cual la viga

falla, analizndola por los mtodos de resistencia a la rotura y Whitney. En ambos casos determnese la cuanta balanceada u el valor de las cargas permanentes y sobrecargas si se conoce que la primera es el doble que la segunda.

60

30

51"

SECCIN A-A

55

As=25.34cmW

L=3.00m

A

A

M'u= ??

Pb= ??

WD= ??

WL= ??

1. METODO DE RESISTENCIA A LA ROTURA a) CUANTA REAL:

015.0015.055*30

34.25

* 2

2

pcm

cm

db

Ap S

b) CUANTA BALANCEADA:

26

22

2

31

/10*2

/2800003.0

003.0

/2800

/175*85.0*85.0

/003.0

003.0

'

'**

cmKg

cmKgcmKg

cmKg

Eff

fKKp

gYY

Cb

0030.0bp Como: ,bpp LA VIGA FALLA POR FLUENCIA.

c) CALCULO DEL MOMENTO :' MM u

C

YYSu

f

fpdfAMM

'

*59.01**'

2

222

/175

/2800*015.059.0155*/2800*34.25'

cmKg

cmKgcmcmKgcmMM u

mTMMcmKgMM uu 73.34'100,473'3'

d) CALCULO DE LAS CARGAS.

El momento exterior 2

2

1WLM deber estar en equilibrio respecto al momento

resistente de la viga ,'uM luego:

2

2

1' wLMM u

2

2 '2

2

1'

L

MWwLM uu

mTWmTm

mTW /72.7/72.7

3

73.34*222

LD WWW 8.15.1 y LD WW 2

84.4

8.48.1*2*5.1W

WWWWW LLLL

mTWmTmTW LL /61.1/61.184.4

72.7

mTWmTWW DLD /22.3/61.1*2*2

2. ANALISIS POR EL METODO DE WHITNEY.

Es

Ecb=30

h=60d=55

As

DIAGRAMA DE

ESFUERZOS

DIAGRAMA DE

DEFORMACIONESSECCIN

TRANSVERSAL

As=51"

0.85f'c

a

(d-a/2)

T

c

f'yE.N.

C=a/0.85

(d-c)

Por equilibrio esttico: TC

bf

fAafAbaf

C

YSYSC

*'85.0

****'85.0

cmacmcmcmKg

cmKgcma 90.1590.15

30*/175*85.0

/2800*34.252

22

70.1870.1885.0/90.1585.0/ ccmcmac

Para determinar si la resistencia de la viga est rgida por una falla por fluencia del acero por aplastamiento del concreto, se calcular la deformacin mxima del concreto en la Zona comprimida. Si esta es mayor menor que 0.003 en el momento en que el acero empieza a fluir, determinaremos el tipo de falla. En estas condiciones, se tiene en el acero:

0014.0/10*2/2800/ 26 cmKgKgEf SYS

0014.0S


70.1855

70.180014.0*

cd

c

cdcSC

SC

0007.0C

Como: ,CS la falla se produce por FLUENCIA DEL ACERO.

a.) CALCULO DEL MOMENTO :'uM

2/*2/' adfAadTM YSu

cmcmKgcmM u

2

90.1555/2800*34.25' 22

mTMcmKgM uu 38.33'292,338'3'

b.) CALCULO DE LAS CARGAS

mTWmTm

mT

L

MW u /42.7/42.7

9

38.33*2'222

84.48.12*5.18.1*5.1

WWWWWWW LLLLD

mTWmTmT

W LL /53.1/53.184.4

/42.7

mTWmTWW DLD /06.3/53.1*22 c.) CALCULO DE LA CUANTIA BALANCEADA.


SC

C

SC

dccdc

(1)

Puesto que la falla se produce al mismo tiempo por aplastamiento del concreto y por fluencia del acero:

003.0C

0014.0/10*2

/280026

2

cmKg

cmKg

E

f

S

YS

En (1)

cmcc 50.3750.370014.0003.0

003.055

Y: cmacmca 875.3150.37*85.085.0

Adems: CT

baffA CYbS **'85.0*.

cmcmKgcmcmKg

baff

A CY

bS 30*875.31*175*85.0/2800

1**'85.0

1 22.

2

. 80.50 cmA bS Luego:

031.0031.055*30

80.50

*

2

. bbS

b pcmcm

cm

db

Ap

PROBLEMA: Una viga rectangular segn la figura mostrada, est reforzada con

".14 La resistencia cilndrica del concreto es de ./210'2cmKgf C El punto de

fluencia del acero es de ./42002cmKgfY Determinar el Momento de Rotura

uM ' para el cual la viga falla, mediante el anlisis por Resistencia a la Rotura. Comprese este resultado con el obtenido por el Mtodo de Whitney y obtngase la cuanta balanceada.

41"

75

30

6941"=20.27cm

a.) METODO DE RESISTENCIA A LA ROTURA:

0098.00098.069*30

27.20

*

2

pcmcm

cm

db

Ap Sb

6

31

10*2

4200003.0

003.0

4200

210*85.0*85.0

/003.0

003.0'**

SYY

Cb

Eff

fKKp

0196.0bp

Como: :bpp LA VIGA FALLA POR TRACCION (Por fluencia del acero). De la Ecuacin (9):

210

4200*0098.0*59.0169*4200*27.20

'59.01**'

C

YYSu

f

pfdfAM

mTMcmKgM uu 52'700,198'5'

b.) EMPLEANDO EL METODO DE WHITNEY.

Ec

Es

(d-c)

c= a

0.85

0.85f'c

As

a

d

C

Tfy

Por equilibrio esttico:

TC Si: b= Ancho de la viga

YSC fAbaf ***'85.0

4200*27.2030**210*85.0 a

cma 90.15

cmccmcma

c 70.1870.1885.0

90.15

85.0

A fin de determinar si la resistencia de la viga esta rgida por la fluencia del acero o por el aplastamiento del concreto, se deber calcular si la deformacin en la fibra externa del concreto es menor o mayor que 0.003 en el momento en que el acero empieza a fluir. En ese instante:

0021.00021.0/10*2

/420026

2

SS

YS

cmKg

cmKg

E

f


0008.070.1869

70.180021.0*

cd

c

cd

cSC

S

C

0008.0C

Como: ,CS falla se inicia por FLUENCIA DEL ACERO. Luego:

cmKgadfAadTM YSu *2

90.15694200*27.202/**2/'

cmKgM u *000,197'5'

cmTM u *52'

c.) CALCULO DE LA CUANTA BALANCEADA:

Puesto que la fluencia del acero y el aplastamiento del concreto ocurren

simultneamente: 003.0C 0021.010*2

42006

S

YS

E

f

0021.0S


0021.0003.0

003.069

SC

C

S

C dccd

c

cmc 90.40 Adems:

cmcmca 76.3490.40*85.085.0

cma 76.34

Tambin: CT

KgbafCT C 140,18630*76.34*210*85.0**'85.0

2

2.

.

32.44/4200

140,186cm

cmKg

Kg

f

CTA

A

CTf

Y

bS

bS

Y

2

. 32.44 cmA bS

0215.069*30

32.44

*

2

. cmcm

cm

db

Ap bSb

0215.0bp PROBLEMA: Para la seccin de la viga mostrada en la figura, se solicita determinar el

rea de acero, si se conoce que ,000,840'1 cmKgMu el concreto es de 2/210' cmKgf C y el lmite de fluencia del acero de

2/4200 cmKgfY .

25

4541

As

De la expresin:

C

YYSu

f

fpdfAM

'

*59.01**

Ecuacin en la cual: ,*db

Ap S es posible despejar el valor de SA , resultando una

ecuacin bicuadrada en SA . Sin embargo, en muchos casos es mas practico proceder por tanteos:

PRIMER TANTEO: Suponiendo que: da 2.0 dddad 9.01.02/

2

2

2.13

41*9.0*4200*9.0

*000,840'1

2/cm

cmcm

Kg

cmKg

adf

MA

Y

uS

22.13 cmAS

Con 22.13 cmAS calculamosa :

cmcmcmKg

cmKgcm

bf

fAa

C

YS 4.1225*/210*85.0

/4200*2.13

*'85.0

*2

22

cma 4.12 SEGUNDO TANTEO:

Con cma 4.12 Calculamos SA 8.342.6412/ cmad

2

2

98.13

8.34*4200*9.0

*000,840'1cm

cmcm

Kg

cmKgAS

298.13 cmAS

Con 298.13 cmAS calculamos nuevamente :a

cmcmcmKg

cmKgcm

bf

fAa

C

YS 5.1225*/210*85.0

/4200*98.13

*'85.0

*2

22

cma 5.12

Los 2 valores de a calculados son aproximadamente iguales, luego:

:98.13 cmAS Usar: ".8/58

CARGAS MUERTAS EN EDIFICACIONES. ESPESOR DEL MURO EN MTS PESO MUERTO (KG/M2) a) MUROS DE ALBAILERIA DE LADRILLO CHICO COMPACTO. 0.08 170 0.14 290 0.25 520 0.36 750 b) ALBAILERIA DE LADRILLO KING KONG. 0.10 280 0.15 400 0.25 550 c) ALBAILERIA DE CONCRETO VIBRADO. (PARVA DOMUS) 0.15 240 0.20 285 0.25 350 d) LADRILLO PANDERETA (Solo para tabaquera en pisos altos. No es importante). 0.12 180 0.25 325 e) PISOS ALIGERADOS DE CONCRETO ARMADO 0.17 380 0.20 400 0.25 450 0.30 520

CARGAS VIVAS SOBRECARGAS

TIPO DE EDIFICACIN CARGA VIVA (Kg/m2) Casa-habitacin 200 Azoteas planas 150 Oficinas 250 Bibliotecas 300 Escaleras 500

DISEO DE VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS Existen casos muy frecuentes en los que la seccin de una viga se ve limitada en sus dimensiones, sea por razones de tipo arquitectnica otras, por lo que puede exceder que el concreto resulte incapaz de resistir la compresin resultante del momento aplicado. Se hace entonces, necesario reforzar la zona comprimida con acero, resultando una viga reforzada tanto en traccin como en compresin. El Reglamento ACI exige el uso de acero en compresin cuando la cuanta p excede el valor de

0.75 .bp Hay casos en que se usa acero en compresin aun cuando no sea requerido

estructuralmente bpp 75.0 ; por ejemplo, para limitar las deformaciones que ocurren en el transcurso del tiempo, para sostener estribos, para casos en que puedan ocurrir inversiones de esfuerzos, etc. En estos casos puede ignorarse la existencia del acero en compresin, por ser su influencia pequea, en el clculo de la resistencia de la seccin.

Cuando el acero en compresin se requiere estructuralmente bpp 75.0 , el anlisis puede efectuarse de la siguiente forma:

Sea:

uM Momento ultimo de diseo a la Rotura.

uM ' Momento de Rotura Terico= /uM

1'M Momento que la viga puede tomar sin usar acero en compresin.

1'SA rea de acero necesario para tomar el momento 1'M .

2'M Momento adicional a partir de 1'M .

2SA rea de acero en traccin adicional para resistir .'2M

SA' rea de acero en compresin para resistir .'2M Si las deformaciones no constituyen problema, puede asumirse que:

bpp 75.01 (1) Si las deformaciones deben limitarse:

g

C

f

fp

'18.01 (1)

Consideraciones:

b

d

AsI

b

h

As

a

T'I=ASI*fy

E's

cA's

d'

=

C'I

0.85f'c

Es

+

d'

(d-d')

As2

A'sC'2=A's*fy

A's*fs

T'2=AS2*fy

/' uu MM

21 ''' MMM u

21 SSS AAA Calculada la cuanta p, segn (1) segn (1) se tendr:

bdpAS ,1 (2)

C

YYS

f

fpdfAM

'

*59.01**' 111 (3)

La ubicacin del eje neutro puede determinarse con la expresin:

cfb

fAca YS

'**85.0

*85.0 1 (4)

Por otro lado, el momento que debe ser tomado por el acero en compresin SA' y el

acero de traccin adicional 2'SA es:

12 ''' MMM u (5) Y: '/''' 222 ddMCT (6) Finalmente:

SS fCA /'' 2 (7)

YS fTA /'22 (8) RECOMENDACIONES ACI:

Si se usa acero en compresin, debe asegurarse que estas varillas no pandeen antes de alcanzarse la capacidad de la seccin calculada. Para ello es necesario que dichas barras se anclen mediante estribos, los cuales sern de un dimetro no inferior a , ni espaciados a ms de 16 dimetros de la varilla longitudinal 48 dimetros de los estribos. Estos deben usarse en todo lo largo que se requiera acero en compresin.

PROBLEMA: La viga que se muestra en la figura, forma parte de un conjunto de

prticos que distan entre sus ejes 6.00m. Se deber disear el acero necesario, en las zonas de mximos momentos.

PESO DE ALIGERADO: 400.00 Kg. / m2 PESO PISO TERM. : 100.00 Kg./ m2 PESO DE TABIQUERIA: 150.00 Kg./ m2 PESO DE MURO CABEZA: 400.00 Kg./ m2 PESO DE SOBRE CARGAS: 1000.00 Kg / m2 ALTURA DE MURO : 4.00 M. CONCRETO: fc = 210 Kg. / cm2 ACERO : fy = 4200 Kg. / cm2

1.0 METRADO DE CARGAS: PESO PROPIO: 0.60 x 2400 Kg./ m= 432.00 Kg

CARGAS PERMANENTES - ALIGERADO: 400.00 Kg / m2 x 6.00 m. = 2400.00 Kg / m - PISO TERMIN. : 100.00 Kg / m2 x 6.00 m = 600.00 Kg / m - TABIQUERIA : 150.00 Kg / m2 X 6.00 m =900.00 Kg / m - MURO DE CAB. : 400.00 Kg / m2 X 4.00 m=1600.00 Kg / m ---------------------------

DW =5500.00 Kg / m SOBRECARGAS: - PESO SOBREC. 1000.00 Kg / m2 x 6.00 m = 6000.00 Kg / m ---------------------------

LW = 6000.00 Kg / m CARGA TOTAL W:

mKgmKgWWW LD /6000*8.1/5500*5.18.15.1

mKgmKgW /10800/8250

mKgW /050,19

L=8.00m

W

LI=3.00m0.30

0.60

As

A's

2.0 CALCULO DE MOMENTOS MAXIMOS

2

1

)(

. *2

1LWM mx

22)(

. 3*190502

1m

m

KgMmx

mKgMmx *85725)(

.

Por ~ de :SA

885725

AYI

5.0*85725IY

mKgYI *5.42862

.*400,1528**19050*8

1

8

1 222 mKgmmKgWM LE

.*400,1528**19050*8

1

8

1 222)(.

mKgmmKgWM Lmx

.*5.862,42*400,152)( . mKgmKgYMM IEmx

mKgMmx *5.537,109)(

.

L=8.00m LI=3.00m

A B C

Mmx

y1

Mmx

(+)

(-)

3.0 CONDICIONES GEOMETRICAS DE LA SECCIN.

SI: cmr 5.3 cmcmcmrhd 5.15.3605.1

cmd 55

cmcmcmrd 55.15.35.1' cmd 5'

4.0 MOMENTO MXIMO IM QUE LA VIGA RESISTE SIN ACERO EN COMPRESIN.

C

YIYSII

f

fpdfAM

'

**59.01** (1)

Siendo: dbpAdb

Ap ISI

SII **

* (2)

Adems:

bImx ppp 75.0

Luego:

S

YY

CI

E

ff

fKKp

003.0

003.0'***75.0 31

Reemplazando valores:

2

6

22

2

/10*2

/4200003.0

003.0

/4200

/210*85.0*85.0*75.0

cmKgcmKgcmKg

cmKgpI

0159.0Ip En (2):

cmcmdbpA ISI 55*30*0159.0** 2235.26 cmASI

En (1):

C

YIYSII

f

fpdfAM

'

**59.01**

2

222

/210

/4200*0159.0*59.0155*/4200*235.26*9.0

cmKg

cmKgcmcmKgcmM I

cmKgM I *038,431'4

mKgM I *310,44 5.0 ANALISIS DEL TRAMO AB:

Imx MmKgM .*5.537,109)( . LA VIGA REQUIERE ACERO EN

COMPRESIN

mKgMMM Imx *310,445.537,109)(

2

mKgM *5.227,652 Luego:

''''

' 2222ddf

M

ddf

M

f

TAA

YYY

SS

2

2

2

2 51.34555/4200*9.0

*10*5.65227cm

cmcmKg

cmKgAA SS

)("17:51.34' 22 COMPRESIONUSARcmAA SS

22

21 51.3424.26 cmcmAAA SSS

)("112:75.60 2 TRACCINUSARcmAS 6.0 ANALISIS DEL APOYO B:

Imx MmKgM .*725,85)( . LA VIGA REQUIERE ACERO EN COMPRESIN

mKgmKgMMM Imx *44310*725,85)(

2

mKgM *414152 Luego:

'''

' 222ddf

M

ddf

MAA

YY

SS

2

2

2

2 91.21555/4200*9.0

*10*44415' cm

cmcmKg

cmKgAA SS

)("14:91.21' 22 COMPRESINUSARcmAA SS

22

21 91.2124.26 cmcmAAA SSS

)("110:15.48 2 TRACCINUSARcmAS

60cm

30cm

60cm

30cm

121"

71"

41"

101"

SECCIN EN

TRAMO ABSECCIN EN

APOYO AB

PROBLEMA: Disear el acero en traccin y compresin de la viga mostrada en la figura segn los datos siguientes:

2/210' cmKgf C 2/4200 cmKgfY

SOBRECARGAS: 2/1000 cmKg

ALIGERADO: 2/450 cmKg

PESO MURO: 2/400 cmKg

ALTURA MURO: m00.3

TABIQUERIA: 2/150 cmKg

PISO TERMINADO: 2/100 cmKg

AREA DE INFLUENCIA: m00.5 1.0 METRADO DE CARGAS

CARGAS PERMANETES: ALIGERADO: ./250,200.5*/4502 mKgmcmKg

MURO: mKgmcmKg /200,100.3*/4002

TABIQUERIA: mKgmcmKg /75000.5*/1502

PISO TERMINADO: mKgmcmKg /50000.5*/1002

W(T/m)

L=3.00m

25

45cm

As

A's

SECCIN

TRANSVERSAL

PESO PROPIO: mKgm

Kgmm /2702400*45.0*25.0

3

mKgWD /4970

SOBRECARGAS: mKgmmKg /250000.5*/05002

mKgWL /2500

CARGA TOTAL: LD WWW 8.15.1

mKgmKgW /2500*8.1/4970*5.1

mKgW /955,11

2.0 CALCULO DE MOMENTO FLEXIONANTE.

mKgmmKgLWM 360,375.2*/955,11*2

1**

2

1 2222

mTM *36.37 3.0 CONDICIONES GEOMETRICAS DE LA SECCN

Si: cmr 5.3 cmrhd 405.15.3455.1

cmrd 55.15.35.1'

4.0 MOMENTO MAXIMO 1M QUE LA VIGA RESISTE SIN ACERO EN LA ZONA

COMPRIMIDA:

C

YYSI

f

fpdfAM

'

**59.01** 11 (1)

Pero: dbpAdb

Ap ISI

SI ***

1 (2)

Adems:

bmx pp 75.0 Luego:

0213.0*75.042006000

6000'***75.0 311

Y

Cmx

f

fKKpp

016.01 p En (2):

22 00.1600.1640*25*016.0 cmAcmcmcmA SISI En (1):

C

YIYSII

f

fpdfAM

'

**59.01**

2

222

/210

/4200*016.0*59.0140*/4200*00.16*9.0

cmKg

cmKgcmcmKgcmM I

mTMcmKgM II *62.19*245,962'1 Como:

,*62.19*36.37 mTMmTM I La viga requiere acero en compresin.

5.0 CALCULO DEL MOMENTO ADICIONAL PARA DETERMINAR 2' SS yAA

74.17*62.19*36.3712 mTmTMMM

mTM *74.172

6.0 CALCULO DEL ACERO EN COMPRESIN SA' Y DEL ACERO

COMPLEMENTARIO EN TRACCION 2SA .

''

''/''' 22222

ddf

M

ddf

M

f

ddM

f

TAA

YYYY

SS

2

2

5

2 41.13)540(/4200*9.0

*10*74.17' cm

cmcmKg

cmKgAA SS

22 41.13' cmAA SS

7.0 AREAS TOTALES.

EN COMPRESIN: 241.13' cmA S :USAR ".8/55 "13

EN TRACCIN: 22 41.1300.16 cmcmAS

241.29 cmAS USAR: ".16

8.0 SECCION CALCULADA:

40cm

25

31"

PROBLEMA: Una viga simplemente apoyada tiene una seccin transversal de

60*25cm, una luz de 5.70m y acero en traccin equivalente a ".4/36 dispuestas en 2

capas que distan entre sus ejes 5cm. La viga est provista tambin de acero en

compresin conformado por ".8/52 si 2/210' cmKgf C y 2/4200 cmKgfY Qu

carga por metro lineal podr soportar la viga?

40cm

25

25/8"

63/4" 5cm

a) MOMENTO QUE LA VIGA RESISTE SIN ACERO EN COMPRESION:

SSS AAAcm 21210.17".4/36

SS AAcm '958.3".8/52 22

Luego:

222

2 142.13958.310.17 cmcmcmAAA SSSI 2142.13 cmASI

C

YYSI

f

fpdfAM

'

**59.01** 11 "4/3

2

15.2 rhd

90.15.35.260 d

cmd 10.52

Pero: cmcm

cm

db

Ap SII

1.52*25

142.13

*

2

01.0Ip Luego:

2

22

/210

/4200*01.0*59.0110.52*/4200*142.13*9.0

cmKg

cmKgcmKgM I

cmKgM I *000,282'2

cmKgM I *82.22

b) MOMENTO ADICIONAL 2M :

cmcmKgcmddfAM YS 510.52/4200*142.13*9.0)'(*22

22

cmKgM *000,339'22

mTM *39.232

c) MOMENTO TOTAL:

mTmTMMM *39.23*82.2221

mTM *21.46

Adems: 2222

70.5

*21.46*8*8

8

1

m

mT

L

MWWLM

mlTW /38.11

DISEO DE VIGAS CONTINUAS Y ALIGERADOS POR EL METODO DE LOS COEFICIENTES

CONDICIONES PARA SU APLICACIN: 1. Si tomamos 2 tramos consecutivos de una estructura continua, el tramo mayor no deber exceder al menor en ms del 20% de su luz.

Si: 2.1:,2

121

L

LentoncesLL

2. Las cargas debern ser uniformemente distribuidas. Este mtodo no contempla el caso de cargas concentradas. 3. La sobrecarga no debe exceder a 3 veces la carga permanente. Cumplidas las condiciones mencionadas, es posible calcular losas aligeradas y vigas continuas, con los siguientes momentos crticos.

LD WWW 8.15.1

Sean: ,,, 321 Luz entre ejes de apoyos.

,',',' 321 Luz libre entre caras de apoyos.

MOMENTOS POSITIVOS: a) TRAMOS EXTREMOS: 2

1'14/1 W 2

3'14/1 W

b) TRAMOS INTERMEDIOS: 2

2'16/1 W MOMENTOS NEGATIVOS:

a) APOYOS EXTREMOS: 2

116

1WM A

2

316

1WM D

b) APOYOS INTERMEDIOS: 2

010

1WM B

2

010

1WLMC

2

21

o 2

32 oL

W(T/ml)

A B C D

1 32

DISEO DE UNA LOSA ALIGERADA: Disear una losa aligerada por el mtodo de

los coeficientes, segn las caractersticas que se muestran a continuacin El ladrillo de techo ser del tipo REX.

SOBRECARGA DE SERVICIO: 2/500 cmkg

2/210' cmkgf C

PESO DE TABIQUERIA: 2/100 cmkg

2/4200 cmkgfY

PESO DE PISO TERMINADO: 2/50 cmkg

1. DIMENSIONAMIENTO PREVIO:

20/1h 25/1h Luz entre ejes de apoyos.

Si: mmh 30.028.025.025.520

1

20

1

Si: mmh 25.022.025.025.525

1

25

1

TOMANDO: cmh 30 cmd 27 cmr 3

SECCIN TIPICA ALIGERADO 2. METRADO DE CARGAS:

PESO PROPIO: 2/310 mKg (LADRILLO REX)

PESO TABIQUERIA: 2/100 mKg

PESO PISO TERMINADO: 2/50 mKg

2/460 mKgD

CARGA POR M.L. DE VIGUETA:

mlKgmmKgd /18440.0*/460 2

1 2 3 4

.25 5.25 .25 4.50 .25 5.25 .25

VIGAS DE APOYO VIGAS DE APOYO

0.300.100.300.10VIGUETA

1/4" @ 0.25 (ACERO DE

TEMPERATURA)

LADRILLO DE ARCILLA

DE 0.30X0.30X0.25

0.05

0.25

mlKgmmKgL /20040.0*/500 2 CARGA DE DISEO:

mlKgmlKgLDW /200*8.1/184*5.18.15.1

mlKgW /636 3. CONDICIONES PARA APLICAR EL METODO DE LOSCOEFICIENTES:

20.150.4

25.5

2

1 L

L OK!

ES APLICABLE EL METODO

3460

500

D

L OK!

4. MOMENTOS FLEXIONATES.

mlmKgWM /20.252,125.5*636*14

1

14

1 2221

)(

21

de vigueta.

mlmKgWM /80550.4*636*16

1

16

1 2232

)(

32

de vigueta.

mlmKgWM /202,150.5*636*16

1

16

1 221

)(

1 de vigueta.

mlmKgWM /670,12

75.450.5*636*

10

1

10

12

2

0

)(

2

de vigueta.

5. MOMENTO MAXIMO QUE PUEDEN RESISTIR LAS VIGUETAS: Se calculara

para las regiones vecinas a los apoyos en donde el momento mximo de diseo es negativo.

42006000

6000

4200

210*85.0*85.0*75.0

6000

6000'***75.0 31

YY

Cmx

ff

fKKp

016.0mxp

16.10210*85.0

27*4200*016.0

'85.0

**

C

Y

f

dfpa

2

16.1027210*10*16.10*85.02/'**85.0 adfbaM Cmx

cmKgMmx 500,397

mKgMmKgMmx 1670975,3 )(2 (MAYOR MOMENTO DE

ALIGERADO) OK! 6. CALCULO DE AREAS DE ACERO. a) ACERO NEGATIVO.

)2/(

)(

11

adf

MA

Y

S

Asumimos: da 2.0

dad 9.02/ Luego:

22

1 31.127*9.0*4200*9.0

10*1202cmAS

cmbf

fAa

C

YS 08.310*210*85.0

4200*31.1

*'85.0

*

cmad 46.2554.1272/

Con: :08.3 cma

22

1 25.146.25*4200*9.0

10*1202cmAS

2

1 25.1 cmAS "8/32: USAR

22)(

22 82.1

27*9.0*4200*9.0

10*1670

)2/(cm

adf

MA

Y

S

cmbf

fAa

C

YS 28.410*210*85.0

4200*82.1

*'85.0

*

cmad 59.2541.1272/

22

2 73.159.25*4200*9.0

10*1670cmAS

22 73.1 cmAS "8/31"2/11: USAR

b) ACERO POSITIVO

22)(

21)(

21 36.127*9.0*4200*9.0

10*20.1252

)2/(cm

adf

MA

Y

S

cmbf

fAa

C

YS 20.310*210*85.0

4200*36.1

*'85.0

*

Con: cma 20.23

cmad 40.2560.1272/

22

)(

21 30.140.25*4200*9.0

10*20.1252cmAS

2

21 30.1 cmAS "8/32: USAR

22)(

32)(

32 88.027*9.0*4200*9.0

10*805

)2/(cm

adf

MA

Y

S

cmbf

fAa

C

YS 06.210*210*85.0

4200*88.0

*'85.0

*

cmad 97.2503.1272/

22

)(

32 82.097.25*4200*9.0

10*805cmAS

2

32 82.0 cmAS "4/11"8/31: USAR 7. COMPROBACION DE AREAS MINIMAS.

"8/31"4/11918.027*10*0034.0** 2 cmdbpASmn

ACERO MINIMO: "8/31"4/11

0034.04200

1414

Y

mnf

p

8. ACERO DE TEMPERATURA.

Para: cmmb 1001 cmmh 505.0

./00.15*100*002.0002.0 2. metrocmbhA tempS

mUSAR 25.@"4/11: 9. DOBLADO DEL ACERO

0.5As1-2 0.5As2-3>>(+) (+)

As1(-)

As2(-)

(+)As2-3

(+)

As1-2

.15.15

m05.125.5*5/15/1 1 m75.025.5*7/17/1 1

m75.125.5*3/13/1 1 m90.050.4*5/15/1 2

m50.150.4*3/13/1 2

DISEO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXOCOMPRESIN.

a.) Las columnas, generalmente estn sometidos a compresin, pero tambin estn sometidas a esfuerzos de flexin, los cuales resultan de la continuidad de la estructura, de las cargas transversales, de las cargas excntricas ( de la inversin de espesor y de las fuerzas horizontales por sismo.)

Las columnas se deben reforzar, por lo menos, con 6 varillas longitudinales en disposicin circular, con 4 varillas longitudinales en disposicin rectangular. El rea

.255.25.254.50.255.25.25

1 2 3 4

.75 1.05 0.90 .90 1.05 .75

1.05 1.75 1.50 1.751.50 1.05

11/4"+13/8" 23/8"23/8"

11/2"+13/8"23/8" 11/2"+13/8" 23/8"

P P P

ee

= =P

M=P*e

de acero de esfuerzo para la columna no debe ser