F12 F21

HUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI

I. Hukum Gravitasi Umum NewtonBunyi hukum gravitasi umum Newton :

“Gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik – menarik yang besarnya berbanding lurus dengan massa masing – masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya”.F m1 .m2

F=Gm1 m2

r2

F1

r2

Keterangan :m1= Massa benda 1 (kg)m2= Massa benda 2 (kg)r = Jarak antara kedua benda (m)G = Konstanta gravitasi umum 6,67 x 10-11 Nm2/kg2

F= Gaya tarik –menarik antara dua benda (N)Jika M = massa bumi, dan m = massa benda, maka besarnyagaya tarik - menarik antara bumi dan benda dirumuskan :

F=GMm

r2

II. Resultan Gaya Gravitasi pada Suatu Benda

Besar resultan gaya gravitasi :

F r=√F122 +F13

2 +2 F12 . F13 cosθ

Resultan gravitasi pada suatu benda dapat bernilai nol jika :

Syarat agar gaya gravitasinya nol F = 0F13=F23

III. Kuat Medan Gravitasi atau Percepatan Gravitasi Medan gravitasi adalah daerah dimana

pengaruh gaya gravitasi masih dapat dirasakan oleh benda.

Kuat medan gravitasi disuatu titik dalam medan gravitasi adalah gaya gravitasi tiap satuan massa benda titik itu.

Dari Hukum II Newton :F=m . a=m .g

F=GMm

r2=m .g g=G

Mm

r2

Keterangan :F= Gaya tarik –menarik antara dua benda (N)M = massa bumim = massa bendag = Kuat medan gravitasi/percepatan gravitasi

IV. Percepatan gravitasi pada ketinggian tertentu diatas permukaan bumi Jika massa bumi diketahui :

g'=G

M

(R+h )2

R+h h Jika massa bumi tidak

diketahui: g'=g( RR+h )

2

R Bumi

g’ = Percepatan gravitasi di atas permukaan bumi.

Perbandingan percepatan gravitasi dua planet

g p

gb

=mp

mb( Rb

R p)

2

Keterangan :

gp= percepatan gravitasi planet lain

gb= percepatan gravitasi bumi

Rp= Jari – jari planet lain

Rb= Jari – jari planet bumi

mp= Massa planet lain

mb= Massa bumi

V. Energi Potensial dan Potensial Gravitasia. Energi potensial gravitasi (Ep)

1m

2m

3m

13F

12F1F

r

Adalah usaha untuk memindahkan suatu massa dari titik yang jauhnya tak hingga ke suatu titik tertentu.

Ep=−GMm

r tanda(-)artinya diperlukan energi

Keterangan :Ep= Energi potensial gravitasiG = Konstanta gravitasi umum

6,67 x 10-11 Nm2/kg2

M = massa bumim = massa benda

b. Potensial gravitasi (V)Adalah energi potensial gravitasi per satuan massa benda di titik itu.

V=−GMr

VI. Usaha untuk Memindahkan Benda dari r1 ke r2 adalah :

W 1→2=G. Mm( r2−r1

r1 .r2)

Keterangan :W 1→2=Usahauntuk MemindahkanBenda darir 1 ker 2G = Konstanta gravitasi umum 6,67 x 10-11 Nm2/kg2

M = massa bumim = massa bendar1 = Jari – jari benda 1r2 = Jari – jari benda 2

VII. Aplikasi Hukum Gravitasi Newtona. Hukum I Keppler

“Semua planet bergerak mengitari Matahari dalam orbit elips, dengan Matahari berada pada salah satu fokus elips”

b. Hukum II Keppler“Garis lurus antara Matahari dengan planet menyapu luasan yang sama untuk waktu yang sama”

c. Hukum III Keppler“Kuadarat periode revolusi planet sebanding dengan pangkat tiga jarak rata-rata antara Matahari dengan planet”

T2 ∞ R3

T = periode revolusi (waktu orbit)

R = jarak planet ke Matahari

Secara matematis, untuk dua buah planet

(dan untuk dua benda langit yang

lainnya) berlaku:

T 12

R13 =

T22

R23

Bentuk matematis yang lain dari Hukum

III Kepler ini adalah

T2

r 3 =k

dengan k adalah konstanta. Untuk

mencari nilai k maka langkah-

langkahnya sebagai berikut:

Pada gerak planet yang mengelilingi

Matahari, terdapat gaya sentripetal yang

arahnya menuju Matahari (sebagai pusat

dari gerak melingkar). Gaya sentripetal

tersebut tidak lain adalah gaya gravitasi.

Besarnya percepatan sentripetal pada

gerak melingkar dapat dituliskan sebagai

berikut.

as = ω2r

dengan ω = 2 πT

sehingga

as=(2 πT )

2

r=4 π2

T 2 r

Sesuai dengan Hukum II Newton, besar

gaya sentripetalnya adalah

F s=ma s

F s=4 mπ2 r

T2

Berdasarkan nilai T2 pada persamaan

T2

r 3 =k , persamaan di atas dapat tituliskan

menjadi

F s=4 mπ2

kr2

Seperti telah diketahui pada pembahasan

sebelumnya, gaya sentripetal setara

dengan gaya gravitasi sehingga

Fgravitasi = Fsentripetal

mb =2kg

ma= 4kgmc= 6kg

GMmr2 =4 mπ2

kr2

k=4 π 2

GM

Keterangan:

k = konstanta pada Hukum III Kepler

G = konstanta gravitasi umum (G =

6,67x10-11 Nm2/kg2)

M = massa Matahari (kg)

d. Kecepatan Lepas ( Escape Velocity)

Adalah kecepatan minimum benda yang

dilempar ke atas ( dari permukaan

bumi ) dengan energi kinetik yang

besarnya sama dengan energi potensial

permukaan bumi. Maka energi totalnya

sama dengan nol.

V esc=√ 2GMR

=√2 gR

Latihan Soal

1. Hitung gaya gravitasi pada dua benda

bermassa 3 kg dan 4 kg yang terpisah

sejauh 50 cm (G = 6,67x10-11 Nm2/kg2)!

2. Dua benda massanya masing – masing 25

kg dan 64 kg terpisah pada jarak 13 cm.

Tentukan letak benda bermassa 1 kg yang

gaya gravitasinya nol!

3. Sebuah benda dipermukaan bumi

beratnya 100 N. Kemudian benda

tersebut dibawa ke planet Yupite yang

mempunyai massa 10 kali massa bumi

dan jari – jari 2 kali jari – jari bumi.

Berapa berat benda dipermukaan planet

Yupiter ?

4. Jika bumi mempunyai jari – jari R dan g

= 10 m/s2. Hitung percepatan gravitasi

pada ketinggian 4R di atas permukaan

bumi!

5. Hitung besar gaya tarik – menarik di titik

A!

3 m

4 m

6. Hitung usaha yang diperlukan untuk memindahkan satelit bumi yang bermassa m dari orbit lingkaran yang berjari – jari 5R ke 10R, jika M= massa bumi dan R= jari – jari bumi !

7. Dua planet S dan R mengorbit matahari dengan perbandingan periode 8 : 27. Jika jarak planet S terhadap matahari adalah 120 juta km, berapa jarak planet R terhadap matahari ?

8. Bintang sirius merupakan bintang paling terang yang terlihat di malam hari. Bila

massa bintang sirius 5 x1031kg dan jari-

jarinya 2,5 x109m, berapakah gaya yang

bekerja pada sebuah benda bermassa 5 kg yang terletak di permukaan bintang ini?

9. Kelajuan Lepas pada permukaan bumi adalah 8 km/s. Berapakah kelajuan lepas sebuah planet yang memiliki jari – jari 4 kali jari – jari bumi dan massa 100 kali massa bumi ?

10. Sebuah satelit penelitian bermassa 200 kg mengorbit Bumi dengan jari-jari 30.000 km diukur dari pusat Bumi. Berapa besar gaya gravitasi Bumi yang bekerja pada satelit? Berapa persenkan gaya itu dibandingkan dengan berat satelit di permukaan Bumi? (mB=5,98x1024kg)

r