modul 6 - seminar
TRANSCRIPT
Seminar VI – Calculul cadrelor static determinate simetrice
Autor: S.l. dr. ing. Ganea Cristina, Departamentul de Mecanica Structurilor
Universitatea Tehnica de Constructii Bucuresti
Obiective
La finalul Seminarului 6 veti putea sa:
1. Calculati cadre plane static determinate simetrice utilzand simplificarile generate de proprietatile de simetrie.
Durata
Durata medie de studiu individual: 2ore
Pagina 1 din 5
Exercitiul 1
Sa se traseze diagramele de eforturi pentru srtuctura din Fig. 1
FIG. 1
Rezolvare
1. Calculul reactiunilor
Structura din Fig. 1 este un cadru triplu articulat cu reazemele la acelasi nivel. Cadrul este simetric incarcat simetric, de unde rezulta ca reactiunile din articulatii vor fi simetrice.
Daca incarcarea verticala totala este 16kN /m∙10m=160kN rezulta ca reactiunile verticale V1 si V5 sunt egale cu 80kN.
Pentru calculul reactiunilor orizontale se scrie suma de momente la stanga sau la dreapta in articulatia interna din axa de simetrie.
∑M 3st=0=¿V 1 ∙5−H 1 ∙5−16 ∙5∙2.5=0 H 1=40kN
Reactiuea H5 este simetrica cu reactiunea H1.
FIG. 2 REACTIUNI
2. Trasarea diagramei de forta axiala
Pagina 2 din 5
Structurile simetrice incarcate simetric au diagrama de forta axiala simetrica.
Intervalul 1-2:
- In capatul 1 forta axiala este V 1=80 kN ;
- forta comprima bara=> diagrama se deseneaza pe fibra interioara cu semnul minus
- interval neincarcat in lungul barei => diagrama constanta
Intervalul 2-3:
-bara fiind inclinata, pentru determinarea fortei axiale trebuiesc proiectate pe directia axei barei toate fortele care actioneaza la stanga sectiunii 2.
- in capatul 2, fortele care actioneaza la stanga sectiunii sunt:H 1=40kN , V 1=80 kN , din care rezulta forta axiala de compresiune 54.92kN=> diagrama se deseneaza pe fibra interioara cu semnul minus
N2=−40 ∙ cosα−80 ∙ sinα=−54 .92kN (compresiune)
-interval incarcat cu forta distribuia uniform => diagrama liniara
N23=+16 ∙5 ∙ sinα=+15 .68kN
N3=N 2+N 23=−54 .92+15 .68=−39 .24kN (compresiune)
Pe barele 3-4 si 4-5 diagrama de forta axiala se traseaza simetric.
FIG. 3 DIAGRAMA DE FORTA AXIALA
3. Trasarea diagramei de forta taietoare
Structurile simetrice incarcate simetric au diagrama de forta taietoare antisimetrica.
Intervalul 1-3:
- In capatul 1 forta taietoare este H 1=40kN ;
- forta tinde sa roteasca sectiunea in sens negativ=> diagrama se deseneaza pe fibra interioara cu semnul minus
- interval neincarcat pe directie normala la axa barei => diagrama constanta
Intervalul 2-3:
- in capatul 2, considerand toate fortele de la stanga sectiunii, rezulta
T 2=−40 ∙ sinα+80 ∙cosα=70 .64 kN
Pagina 3 din 5
- forta tinde sa roteasca sectiunea in sens pozitiv=> diagrama se deseneaza pe fibra superioara cu semnul plus
- interval incarcat cu forta distribuita uniform pe directia normala la axa barei=> diagrama cu variatie liniara
T 23=−16 ∙5 ∙ cosα=−78 .48kN
N3=T 2+T 23=70 .64−78 .48=−7 .84kN
Pe barele 3-4 si 4-5 diagrama de forta taietoare se traseaza antisimetric.
FIG. 4 DIAGRAMA DE FORTA TAIETOARE
4. Trasarea diagramei de moment incovoietor
In articulatii (nodurile 1, 3, 5) momentul incovoietor este nul.
Nodul 2 fiind alcatuit din 2 bare, se va calcula fie momentul la stanga sectiunii fie la dreapta sectiunii. Dupa reprezentarea momentului, acesta se va rabate de pe exterior pe exterior sau de pe interior pe interior.
M 2st=−40 ∙4=−160kNm (forta de 40kN intinde fibra exterioara)
FIG. 5 DIAGRAMA DE MOMENT INCOVOIETOR
5. Calculul momentului incovoietor maxim pe intervaul 2-3
Forta distribuita uniform avand directie normala la axa barei, pe lungimea barei este:
p=80 ∙ cosα5.099
=15.391kN /m
Expresia fortei taietoare pe bara 2-3 este:
T x=70.64−15.392 ∙ x
Pagina 4 din 5