modul 11 selang kepercayaan untuk kepercayaan
TRANSCRIPT
![Page 1: Modul 11 Selang Kepercayaan Untuk Kepercayaan](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082401/5571fb1c497959916993faa0/html5/thumbnails/1.jpg)
MODUL XI
SELANG KEPERCAYAAN UNTUK KEPERCAYAAN
Taksiran suatu parameter populasi dapat diberikan berupa taksiran titik atau berupa
taksiran selang.
Taksiran titik suatu parameter populasi merupakan nilai tunggal θ suatu statistik .
Sebagai contoh, nilai suatu statistik , dihitung dari suatu ukuran n, merupakan
taksiran titik parameter populasi . Statistik yang digunakan untuk mendapatkan
taksiran titik penaksir.
Taksiran selang untuk dari suatu populasi ialah suatu selang yang berbentuk
, di mana tergantung pada nilai statistik . Biasanya = , dengan
kata lain tergantung pada . Atau dan , dengan k ditentukan
dari distribusi sampel .
Catatan :
parameter adalah konstanta dari suatu distribusi yang nilainya tertentu tapi tidak
diketahui, misalnya .
perbedaan sampel (berlainan) memberikan nilai yang berbeda, ini
mengakibatkan penaksiran selang bagi parameter berbeda pula.
Misalkan dari suatu distribusi sampel dapat ditentukan , sedemikian sehingga
. Maka dengan peluang ini, sampel acak yang
diambil akan menghasilkan suatu selang yang mengandung .
Contoh : Misalkan . Artinya, yang dihitung berdasarkan sampel
acak yang diambil, disebut selang kepercayaan 95%, dengan kata lain kita percaya 95%
bahwa selang yang dihitung mengandung parameter yang sesungguhnya dari populasi.
A. SELANG KEPERCAYAAN PADA DISTRIBUSI NORMAL
![Page 2: Modul 11 Selang Kepercayaan Untuk Kepercayaan](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082401/5571fb1c497959916993faa0/html5/thumbnails/2.jpg)
Perhatikan gambar di atas. Selang kepercayaan adalah selang pada
daerah yang diaksir, yaitu antara dan . Misalkan ambil , maka
. Jadi, selang kepercayaan 95% adalah selang antara dan . Nilai
dinamakan nilai kritis dan diambil dari tabel normal. Di bawah ini beberapa nilai
kritis z untuk beberapa nilai yang sering digunakan.
Nilai
1% = 0.01 -2.57
5% = 0.05 -1.96
10% = 0.10 -1.64
B. SELANG KEPERCAYAAN PADA DISTRIBUSI T
Perhatikan gambar di bawah ini
Penggunaannya sama dengan selang kepercayaan pada distribusi normal. Nilai t dapat
dilihat dari tabel t, dengan v menyatakan derajat kebebasan dan menyatakan
berapa persen selang kepercayaan yang diinginkan. Perhatikan besarnya v
untuk data yang berasal dari 1 populasi : v = n - 1
untuk data yang berasal dari 2 populasi yang saling bebas atau tidak berpasangan
: .
C. PERINTAH-PERINTAH MINITAB UNTUK SELANG KEPERCAYAAN
Z INTERVAL K % C1 . . . C2
81
![Page 3: Modul 11 Selang Kepercayaan Untuk Kepercayaan](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082401/5571fb1c497959916993faa0/html5/thumbnails/3.jpg)
Digunakan untuk mencari selang kepercayaan K %, data berasal dari 1 populasi
dengan nilai diketahui.
Bentuk selang tersebut adalah :
Di mana : = mean data
n = ukuran sampel
z = nilai dari tabel normal untuk K %
T INTERVAL K % C1 . . . C2
Digunakan untuk mencari selang kepercayaan K %, data berasal dari 1 populasi
dengan tidak diketahui, atau data berasal dari populasi berpasangan dengan
dan tidak diketahui.
Bentuk selang tersebut adalah :
Di mana : = mean data
s = standar deviasi sampel
n = ukuran sampel
t = nilai dari tabel t untuk K % dan derajat kebebasan (n-1)
D. CONTOH SOAL
1. Sebuah mesin menghasilkan potongan logam berbentuk silinder. Sampel
beberapa potongan diukur dan ternyata diameternya : 1.01, 0.97, 1.03, 1.04,
0.99, 0.98, 0.99, 1.01 dan 1.03. Hitunglah selang kepercayaan 99% untuk rataan
diameter potongan yang dihasilkan mesin tersebut bila dimisalkan distribusinya
hampir normal.
Jawab:
MTB > set C1DATA > 1.01 0.97 1.03 1.04 0.99 0.98 0.99 1.01 1.03DATA > endMTB > tinterval 99.0 C1
N MEAN STDEV SEMEAN 99.0 PERCENT C.IC1 9 1.00556 0.02455 0.00818 (0.97809, 1.03302)
82
![Page 4: Modul 11 Selang Kepercayaan Untuk Kepercayaan](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082401/5571fb1c497959916993faa0/html5/thumbnails/4.jpg)
2. Data berikut menyatakan waktu putar film yang diproduksi dua perusahaan
film.
Waktu (menit)
Perusahaan A 103 94 110 87 98 88
Perusahaan B 97 82 123 92 175 118
Hitunglah selang kepercayaan 90% untuk selisih kedua rataan waktu putar film
yang diproduksi kedua perusahaan. Anggap bahwa waktu putar berdistribusi
hampir normal.
Jawab:
MTB > read C1 C2DATA > 103 97DATA > 94 82DATA > 110 123DATA > 87 92DATA > 98 175DATA > 88 118DATA > endMTB > let C3 = C2 – C1MTB > tinterval 90 C3
N MEAN STDEV SEMEAN 90.0 PERCENT C.IC3 6 -17.8 32.5 13.3 (-44.6, 8.9)
E. LATIHAN
1. Ambil sampel acak sebanyak 100, dari distribusi normal baku, dan tentukan
selang kepercayaan 90%, 95% dan 99%. Lakukan juga untuk sampel dari N(0,
4) dan N(0, 16). Apa yang dapat anda simpulkan!
Buat juga perhitungannya secara manual untuk selang kepercayaan 90% dgn
N(0, 4). (Gunakan tabel normal)
2. Tujuh botol yang mirip masing-masing berisi asam sulfat sebanyak 9.8, 10.2,
10.4, 9.8, 10.0, 10.2 dan 9.6 liter. Carilah selang kepercayaan 95% untuk
rataan isi botol semacam itu, bila distribusinya dianggap hampir normal.
Lakukan pula perhitungan secara manual. (Gunakan tabel t)
83
![Page 5: Modul 11 Selang Kepercayaan Untuk Kepercayaan](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082401/5571fb1c497959916993faa0/html5/thumbnails/5.jpg)
3. Suatu perusahaan menyatakan bahwa sejenis diet baru akan menurunkan berat
badan seseorang rata-rata 4.5 kg dalam 2 minggu. Berat tujuh wanita yang
menggunakan diet ini dicatat sebelum dan sesudah jangka waktu 2 minggu.
1 2 3 4 5 6 7Berat sebelum 58.5 60.3 61.7 69.0 64.0 62.6 56.7Berat sesudah 60.0 54.9 58.1 62.1 58.5 59.9 54.4
Hitung selang kepercayaan 95% untuk selisih rataan berat, dan perhatikan
apakah pernyataan perusahaan tersebut benar? Anggap distribusi berat hampir
normal.
4. Pemerintah memberikan dana ke jurusan pertanian 9 universitas untuk menguji
kemampuan menghasilkan dua varietas padi. Tiap varietas ditanam di petak
sawah yang sama luasnya di tiap universitas dan hasilnya, dlm kg per detik sbb:
Universitas1 2 3 4 5 6 7 8 9
Varietas A 38 23 35 41 44 29 37 31 38Varietas B 45 25 31 38 50 33 36 40 43
Hitunglah selang kepercayaan 95% untuk rataan selisih hasil kedua jenis,
anggap bahwa distribusi hasil hampir normal. Jelaskan mengapa kedua varietas
perlu dibuat berpasangan dalam soal ini. Buat juga perhitungan manualnya.
(Gunakan tabel t)
84
![Page 6: Modul 11 Selang Kepercayaan Untuk Kepercayaan](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082401/5571fb1c497959916993faa0/html5/thumbnails/6.jpg)
SELANG KEPERCAYAAN
1 POPULASI 2 POPULASI
diketahui tdk diketahui berpasangandr pop. normal (n < 30)
, tdk diketahui
=
X X
distribusi distribusi t distribusi t normal
85