modern lİse eĞİtİmİnde İlham verİcİ bİr kaynak olarak...
TRANSCRIPT
MODERN LİSE EĞİTİMİNDE İLHAM VERİCİ BİR KAYNAK OLARAK İSTANBUL
İSLAM BİLİM VE TEKNOLOJİ TARİHİ MÜZESİ:
YANSIMA NOKTALARINI BULMAK İÇİN BİR ARAÇ
Henk Hietbrink
Önsöz
Bu kitapçık, Frankfurt ve İstanbul İslam Bilim ve Teknoloji Tarihi Müzesi’nde
sergilenen ve Batı Avrupa ile İslam dünyasının bilim geleneklerini birleştiren
olağanüstü bir araçla ilgilidir. Alhazen’in küresel aynalardaki ünlü yansıma
probleminin çözümü olarak Leonardo da Vinci tarafından tasarlanmıştır. Araç, bir
matematikçi ve bilim insanı tarafından ortaya atılan teorik bir probleme, zeki bir mucit
ve ressam tarafından pratik bir çözüm getirmektedir.
Leonardo da Vinci’nin el yazmaları arasında bir çizim ve notlar bulunmaktadır. Araç
hakkında ilk yayın Roberto Marcolongo tarafından 1930’larda ismi bilinmeyen bir
İtalyan dergisinde yapılır. Aracı yeniden ön plana çıkaran ve müze için model
oluşturan kişi Prof. Dr. Fuat Sezgin’dir. 2015 yılında, Prof. Dr. Fuat Sezgin İslam Bilim
Tarihi Araştırmaları Vakfı Yaz Okulu için İstanbul’da araç üzerine atölyeler geliştirdim.
O günden bu yana, Hollanda’da bu atölyeler defalarca yapıldı.
Bu kitapçık, gerçekleştirilen atölyelerin ardındaki hikayeyi anlatmakta ve atölye
malzemelerini ulaşılabilir hale getirmektedir. Gelecek yıllarda, İbnü’l-Heysem’in
deneyleri üzerine daha fazla atölye geliştirmeyi düşünüyorum.
Prof. Dr. Fuat Sezgin İslam Bilim Tarihi Araştırmaları Vakfı’na destekleri ve tüm
atölye katılımcılarına ilgileri ve faydalı yorumları için teşekkür etmek isterim. Bu
kitapçık, Prof. Dr. Fuat Sezgin’in anısına adanmıştır. E-kitap, Türkiye’de atölyemizin
tadını çıkaran tüm katılımcılarımız için bir hediyedir.
Bir Karton ve Dört Bağlantı Elemanıyla Aracın Oluşturulması
İslam Bilim ve Teknoloji Tarihi Müzesi, tarihi İstanbul’un kalbinde, Topkapı Sarayı’nın
bitişiğindeki Gülhane Parkı içerisinde yer almaktadır. Müzede tıp, denizcilik, optik,
astronomi ve matematik araçlarının ilgi çekici bir koleksiyonu bulunmaktadır. Bu, Orta
Çağ İslam Medeniyeti’nde insan yaratıcılığının harikulade bir koleksiyonudur.
Koleksiyon son derece bilimsel özenle belgelenmiştir. Katalog her bir obje için net
görüntüler ve tarihsel bilginin doğrulandığı bilimsel literatüre referanslar içerir. Katalog
farklı dillerde (Fransızca, Almanca, İngilizce ve Türkçe) ve ciltli kitaplardan oluşan
seriler halinde yayımlanmıştır. İngilizce ciltler pdf formatında
http://www.ibttm.org/ENG/ internet sitesinde mevcuttur.
Koleksiyon aynı zamanda İslam medeniyetinin etkisinin belirgin olduğu Batı
Avrupa’dan da nesneler içermektedir. Bunlardan birisi Leonardo Da Vinci(1452-
1519)’ye atfedilen bir araçtir. Bu araç, optikte “Alhazen(İbnü’l-Heysem, 965-1041)
problemi”ni, başka bir deyişle; nesnenin ve gözün konumu biliniyorsa o nesnenin
içbükey ya da dışbükey aynadaki yansımasını tespit etme problemini çözer. Araç,
modern pantograf ile ilgilidir. Bugün bilgisayar çağında bile bu araç hâlâ kullanışlı ve
öğreticidir.
Bu aracın çalışma prensibi temel fizik ve matematiğe dayanır. Problem ilginç, çözüm
ise beklenmedik ve şaşırtıcıdır. Araç, kes-çıkar kağıtlardan ve dört maşa raptiyesiyle
kolayca yapılabildiği için caziptir. Bu yüzden matematik, fizik ve sanatta pratik, çapraz
müfredatlı eğitici bir aktivite olması açısından uygundur. Bu aracın bronzdan yapılmış
modeli müzede sergilenmektedir. Aracın İngilizce katalogtan alınmış iki sayfasının
kopyalarını aşağıda görebilirsiniz.
Sezgin, F. (2010). İslam’da Bilim ve Teknoloji, C.3, s.185, Frankfurt am Main, Institut für Geschichte der Arabisch-Islamischen Wissenschaften an der Johann Wolfgang Goethe-Universität
Yeni Atölyeler Geliştirmek İçin Araştırma
Geçtiğimiz yıllarda, Prof. Dr.Fuat Sezgin’i Johann Wolfgang Goethe Üniversitesi,
Frankfurt am Main’deki Arap-İslam Bilimleri Tarihi Enstitüsü’nde ziyaret etmek gibi
eşsiz bir fırsat yakaladım. Profesör Sezgin, beni, müzesindeki araçlarla ilgili yeni
atölyeler geliştirmem konusunda destekledi. Araçları incelememe, araçların detaylı
ölçümlerini yapmama ve her açıdan fotoğraflarını çekmeme izin verdi. Her ziyaretten
sonra eve yüzlerce fotoğraf, tarama ve fotokopilerle döndüm. Bu sayede, 70 TL’dan
daha az maliyeti olan hesaplı kopyalar oluşturabildim. Atölyelerimde yetişkin ve
çocuklardan oluşan katılımcıların dokunabileceği hatta deneyebileceği kartondan,
metalden ya da ahşaptan yapılmış, çok basit modeller kullanmaktayım. 2012 yılından
bu yana, Prof. Dr. Fuat Sezgin İslam Bilim Tarihi Araştırmaları Vakfı tarafından her yıl
düzenlenen, akademisyenlerin ve öğrencilerin katılmalarına, atölyelerini sunmalarına
ve fikir alışverişinde bulunmalarına olanak sağlayan İstanbul yaz okulunda
atölyelerimi sunmaktayım. 2016’dan bu yana ben ve Türk öğrencilerden oluşan
takımım, Bursa’da Turkish Airlines Science Expo’ya, Konya’da Bilim Şenliği’ne ve
Bursa Uludağ’da AstroFest’lere davet edildik.
Profesör Sezgin dil becerilerine çok önem verir ve benim mümkün olduğunca çok dil
öğrenmem gerektiği konusunda ısrar ederdi. Enstitü’de bulunan araçlar kataloğu
Almanca, Fransızca, İtalyanca, İspanyolca, Türkçe, Arapça ve İngilizce gibi çeşitli
dillerde yazılmış birçok kitap ve makaleye (ve tabii ki Latince ve Arapça yazılmış el
yazmalarına) referanslar içermektedir. Bu yüzden, tüm bu yabancı dillere hakim
olmaya çalıştım. Profesör Sezgin, bu referanslara göz atmamı tembih etti. Bana
otoriteye güvenmememi ve başkaları tarafından düzenlenmiş sonuçları
kopyalamamamı, bunun yerine kendi çalışmalarımla ve araçların modellerini kendim
yaparak bir şeyleri doğrulamam gerektiğini söyledi. Da Vinci’ye atfedilen bu araç için
izleri kaynağına kadar takip ettim ve her zamanki gibi şaşırtıcı sürprizlerle karşılaştım.
Bence İstanbul Müzesi’ndeki her aracın hikayesi henüz tamamen açığa
çıkarılamadığı için kayda değerdir. İslami bilimsel mirasın geniş bir kitle tarafından
bilinmesi Profesör Sezgin’in misyonuydu. Araçlar üzerine atölyelere katılmak ve
atölyeler geliştirmek bu amaca katkıda bulunmanın bir yoludur.
Farklı Alanlarda Aynı Problem
Şimdi de, Leonardo da Vinci tarafından yapılan araçla çözüme kavuşan “Alhazen
problemi”ni ana hatlarıyla ele alacağım. Aslında, bu bir optik problemidir. Fakat,
optikle alakası olmayan başka eşdeğer yollarla da ifade edilebilir. Burada aynı
problem dört farklı şekilde dile getirilmiştir.
1. Topu almadan önce yuvarlak yüzme havuzunun kenarına dokunmak zorunda
olduğu kuralına uyan bir yüzücü şöyle söylerdi:
“Benim konumum ve topun konumu verildiğinde, yüzme mesafesini en aza
indirgemek için nereye dokunmalıyım?”
2. Bir fizikçi, ışık kaynağının ve gözlemcinin gözünün konumunun bilindiği içbükey
ya da dışbükey bir ayna verildiğinde:
“Hangi noktalarda göz, ışık kaynağını görecek?” derdi.
“Noktalar” sözcüğünün çoğul olduğuna dikkat ediniz. Bu, İbnü’l-Heysem’in
problemi ortaya koyduğu yoldur.
3. Bir sporcu:
“Yuvarlak bir bilardo masasında, ıstaka topunun ve hedef topunun konumu
verildiğinde ıstaka topu bilardo bandına bir kez çarptıktan sonra hedef topuna
çarpması için bilardo bandında nereye doğru vurmanız gerektiğini..” sorardı.
4. Bir matematikçi:
“Göz ve ışık kaynağı olarak işaretlenen iki noktalı bir düzlem verildiğinde ve
verilen bir çemberde (ya da daha genel olarak bir eğride) çemberin ya da eğrinin
teğetiyle gözden eğri üzerindeki noktaya uzanan çizgi arasındaki açının, aynı
teğetle ışık kaynağından eğri üzerindeki noktaya uzanan çizgi arasındaki açıya
eşit olduğunu” söylerdi.
Problemin tüm ifadelerinde temel unsur, geliş açısının yansıma açısına eşit olmak
zorunda olduğunu belirten kuraldır. Çemberin birçok güzel özelliğinden dolayı ve
çember üzerindeki noktaları bulmak yeterince zor olduğu için, 19. 'uncu yüzyıla kadar
geometride en çok çembersel nesnelerle ilgilenildi. Bu makale, problemin optik
versiyonuyla ilgilidir. Fakat, okuyucu farklı bir yaklaşımı seçmekte özgürdür.
Tarihçe
Bu problemin tarihçesi yüzyıllar öncesine dayanır. Astronomi alanındaki eseri
Almagest ile ünlenen Batlamyus, Optics adlı eserinde bu problemin özel bir durumu
hakkında yazmıştır. 11.’inci yy.’da İbnü’l-Heysem (965-1041), özgün ve kapsamlı bir
yolla yansıma hakkında yazmıştır. Işık ışınlarının nesneden gözümüze ulaştığını
deneylerle göstermiştir. Bu bize aşikar gelebilir. Fakat, onun ataları, gözün nesneleri
tarayan ışınlar yaydığı fikrine takılı kalmışlardı. İbnü’l-Heysem için gözlerimizi açar
açmaz gözümüzden yayılacak bir şeyin tüm evreni doldurmaya yetebildiğini
zannetmek çok tuhaftı. Optik adlı harika eserinde, İbnü’l-Heysem, düz aynaların
yanında silindirik, küresel ve diğer içbükey ve dışbükey aynalardaki ışık ışınlarının
yansımalarını inceledi. “Alhazen Problemi”ne genel bir çözüm buldu. Fakat, onun
çözümünü bugün anlamamız kolay olmayacaktır. Kendi zamanının Arapça’sını
kullandığı ve üçgenler, çemberler ve oranlara dayalı uzun ve birbirini izleyen ispatlar
kullandığı için, problemi bize göre zor olabilecek bir geometrik yolla tartıştı. 12. yy’da,
Optik adlı eseri Latince’ye çevrildi ve adı, al-Hasan ibn el-Heysem’den Alhazen ya da
Alhacen olarak Avrupalılaştırıldı. Modern Batılı akademisyenlerin yansımalardaki
noktaları bulma hakkındaki problemi “Alhazen Problemi” olarak adlandırmalarındaki
sebep de budur. Problemin kendisi ve tarihçesi hakkında daha fazla bilgi için
[Nazif,1942], [Lohne, 1970], [Bode, 1983], [Sabra, 1985] ve [Smith, 2006]’ya bakınız.
Kamal al-Din Hasan ibn Ali ibn Hasan al-Farisi. (1309) Tanqīḥ al-manāẓer, MS Istanbul, Topkapı Kütüphanesi
Risner, F. (1572). Opticae Thesaurus Alhazeni Arabis …
Lise Öğrencileri İçin Önemi
Problemin birkaç yönü lise öğrencileri için oldukça önemlidir ve öğrencilerin bilim
tarihi hakkında bir şeyler öğrenmeleri gereklidir. Batlamyus, İbnü’l-Heysem ve Da
Vinci isimleri onlara yabancı gelebilir fakat bu alimlerin incelediği problemler,
öğrencilerin günlük hayatlarıyla ilişkilendirilebilir. Böylelikle, öğrencilere optiğin
eskiden olduğu kadar günümüzde de büyüleyici ve hatta gizemli bir bilim olduğu
gösterilebilir. Bu bilim Orta Çağ İslam alimleri (el-Ala ibn Sehl, İbnü’l Heysem,
Kemaleddin el-Farisi) tarafından doğru bir şekilde açıklanana kadar yüzyıllar boyunca
anlaşılmayan gökkuşakları ve kırılma gibi olaylarla ilgilenmiştir. Öğrenciler bilimsel
bilginin gelişiminin Antik Yunan döneminde başladığını, Orta Çağ İslam
medeniyetinde devam ettiğini ve asıl ilerlemenin 16. ve 17. yüzyıllarda gerçekleştiği
Avrupa’ya onuncu yüzyıldan hemen sonra yavaşça girdiğini öğreneceklerdir.
Öğrenciler günümüzde cebir öğreniyorlar. Hiç cebir olmadan, ileri geometriyle dolu bir
matematik dünyası hayal etmek onlar için zor. Cebir, Orta Çağ İslam geleneğinde de
çalışıldı ve Viète (1540-1603) ve Descartes(1596-1650) gibi cebirin Avrupa’daki
babalarını etkiledi. Bu hikayede Leonardo da Vinci de önemlidir. Kendisi bir
matematik dehası değildi. Fakat, Alhazen problemine orijinal, sanatsal bir çözüm
bulmuştu. Nihayetinde, Roberto Marcolongo(1862-1943)’nun Leonardo da Vinci’nin
icadını nasıl popülerleştirdiğini görmek büyüleyici.
İbnü’l-Heysem ve Işık Işınları
İbnü’l-Heysem, 965 yılında, bugün Irak sınırlarında bulunan Basra’da doğmuş ve
1041 yılı civarında yaşamını noktalamıştır. Matematik, optik ve astronomi gibi birçok
alanda yazılar yazmıştır. İbnü’l- Heysem, Batlamyus’tan bu yana optik alanında
büyük adımlar atan ilk bilim insanı olarak, bu alandaki buluşlarından dolayı
övülmüştür. Yüzyıllar sonra, optikle ilgili de çalışmalarda bulunan Johannes Kepler,
Willibrord Snell, Isaac Beeckman, Thomas Harriot ve Christiaan Huygens gibi ilim
adamları, İbnü’l Heysem’in eserlerindeki matematiksel derinliği takdir etmiş ve onu
önemli bir öncü olarak görmüşlerdir.
Smith’e [Smith, 2006, p. xvii] göre “Alhazen deneyi (eşit açılar prensibini kanıtlamak)
kullanılan araçlar ve kavramsal çerçeve bakımından Batlamyus’u ışık yılları ölçeğinde
aşmıştır” ve o “belirli bir obje noktasından belirli bir görüş merkezine yansıyacak
ışınımın içbükey ya da dışbükey küresel ayna yüzeyinde tam olarak nerede olduğunu
saptamak” gibi büyük bir adım atmıştır.
Batlamyus, problemi el almakla birlikte, göz ve ışık kaynağının silindirik aynanın
merkezine aynı uzaklıkta olduğu daha basit durumlarla kendisini sınırlandırmıştır.
Göz ve ışığın merkeze aynı uzaklıkta olmadığı genel durum ise çok daha zor ve
karışık bir konudur. İbnü’l-Heysem bunu pratik deneyler, konik kesitler ve kesin
matematik kanıtların yardımıyla çözmüştür.
Işık olgusu ve biz insanların nesneleri gözleriyle nasıl gözlemlediği olgusu basit
değildir. Günümüzde ders kitapları ve eğitici filmler gibi kaynaklar sayesinde bu
konular hakkında bilgi sahibi olmak oldukça kolay iken, birçok problemi kendi başına
çözmek zorunda kalan İbnü’l-Heysem’in zamanında bu kaynaklar bulunmamaktaydı.
Dahası, İbnü’l-Heysem yerleşik inançlara karşı çıkmak zorunda kaldı. Gözün çalışma
prensibi hâlâ bilinmiyordu ve müthiş derecede pürüzsüz aynalar o zamanlar lükstü.
Silindirik ya da konik aynaları elde etmek hiç kolay değildi.
İbnü’l-Heysem, ışık ışınlarının gözümüze nesneden düz çizgiler halinde ulaştığı fikrini
öne sürdü. Ayrıca, geliş açısının yansıma açısına eşit olduğunu belirterek yansıma
yasasını ortaya koydu. Ancak, onun tam olarak – örneğin; ışık, sudan havaya ya da
havadan suya geçiş yaptığında yön değişimini belirleyen - kırılma kanununu tam
olarak bildiğini söyleyemeyiz. Halbuki, bu kanun birkaç yıl önce İbn Sahl tarafından
anlaşılmıştı ve 17. yy’da Avrupa’da Snell ve Descartes tarafından bağımsız olarak
yeniden keşfedildi.
Nazif [Nazif 1942] İbnü’l-Heysem’in Optik adlı eserinin el yazmalarını inceledi. Arap
dilinde etkileyici bir uyarlama ve yorum yazdı. İbnü’l-Heysem’in ne tür deneyler
yaptığını anlamamıza yardım eden şekiller ekledi. Profesör Sezgin, Nazif’in kitaplarını
çoğalttı ve bu çizimlere dayalı bir çalışan bir düzenek yaptırdı. Profesör Sezgin,
Nazif’in kitaplarını çoğalttı ve bu çizimlere dayalı çalışan bir düzenek kurdu. Bu
düzeneğin videosunun da olmasını sağladı. İlgilenen herkes Youtube’da Profesör
Sezgin’in videolarını izleyebilir. Bu videolar sayesinde, İbnü’l-Heysem gibi İslam
alimlerinin bilime katkıları dolayısıyla övgüyü hak ettikleri hemen anlaşılmaktadır.
Nazif (1942) al-Hasan Ibn al-Haytham Buhuthuhu wa-Kushufuhu l-Basariya
Sezgin: Işığın Yansımayı Gözlemlemeye yarayan Apparatus videosu
Leonardo da Vinci tersten yazılmış ve ancak ayna yardımıyla okunabilen yazı yazdı, Codex Atlanticusfolio 495r
Çalışmalar
Birçok yazar, 16. ve 17.yy.’da, gökkuşağı olgusunu açıklamak, yansıma ve kırılmayı
anlamak ve ışığın doğasını incelemek istedi. Aynı zamanda Alhazen’in çember
problemine de zaman ayırdılar. Descartes, Barrow, Huygens, Sluse, Newton ve
diğerleri de problemi ya da problem hakkındaki özel durumları çözmek için geometri
ve cebir kullandılar. 21.yy.’da A.I.Sabra, M.Schramm, ve A.M.Smith gibi tarihçiler
köklere dönerek, Arapça veya Latince olan kaynakları yenide düzenleyerek yazdılar
ve İbnü’l-Heysem’in yazılarını anlamaya çalıştılar. Aynı yüzyıllarda P.Bode ve
J.A.Lohne gibi matematikçiler genel durumu olduğu kadar özel durumları da açığa
kavuşturmak için modern matematik ve geometriyi birlikte uygulamışlardır.
Leonardo da Vinci
Leonardo da Vinci’ye atfedilen ve Alhazen’in çember için problemini çözmek için icat
edilen araç İstanbul İslam Bilim ve Teknoloji Tarihi Müzesi’nde sergilenmektedir.
Leonardo da Vinci muazzam bir hayal gücüne sahip çok yönlü bir kişiydi. O bir
ressam ve bir mucitti. Onun taslak defterleri teknik ve matematik çizimleriyle doludur.
Çalışmaları dünyaca ünlüdür ve defalarca yayınlanmıştır. Da Vinci’nin taslak
defterlerine http://www.leonardodigitale.com adresinden ulaşmak mümkündür. Taslak
defterlerinden bir tanesi “Codex Atlanticus” olarak adlandırılan bir el yazmasıdır. Bu
el yazmasının 495. folyosunun rektosunda (açık bir kitabın sağ sayfası) icat ettiği
araç vasıtasıyla konik aynada nesnelerin yansımasını nasıl saptayabildiğini
belirtmiştir.
Marcolongo
Da Vinci’nin çizim aracının İstanbul müzesindeki versiyonu, İtalyan klasik mekanik ve
matematik profesörü olan Roberto Marcolongo’nun analizine göre tasarlanmıştır.
Marcolongo, mekanik araçlar hakkında pek çok yazı yazdı ve Leonardo da Vinci
tarafından icat edilenler onun özel ilgisini çekiyordu. Önceki sayfadaki figür, Da
Vinci’nin orijinal çizimini, sonraki sayfadaki figür ise Marcolongo’nun uyarlamasını
göstermektedir. İki figür arasında benzerlikler ve farklılıklar bulunmaktadır.
Marcolongo’nun uyarlaması öğretici olmasından dolayı oldukça kullanışlıdır. Fakat,
Marcolongo’nun Da Vinci’nin orijinal fikrinin üzerinde değişiklikler yaptığını keşfettik.
Leonardo da Vinci Codex Atlanticus, folio 495r
Marcolongo (1937) Lo strumento inventato da Leonardo da Vinci per la risoluzione del problema di Alhazen
Marcolongo’nun aracı, iki kolunun çembere teğet olduğu yerde eşit açılar oluşturur ve
bariz bir şekilde bir eşkenar dörtgen içerir. Leonardo’nun fikrinde daha gelişigüzel bir
dörtgen oluşmaktadır. Uçurtma şeklindeki figür, yalnızca yansıma noktaları
bulunduktan sonra ortaya çıkar. Marcolongo, Da Vinci’nin “Codex Atlanticus”taki
orijinal metninin bir kopyasını vermiştir. Bu metin internet sitesinde de bulunmaktadır.
Modern Türkçe’de Da Vinci’nin metni aşağıdaki gibi izah edebilir:
Metin ve çizim A,B,C,D,F,G,M,N,O,S ve T olarak işaretlenen açılar ya da
noktalardan bahseder.
Bir araç yardımıyla yansıma açısını yaklaşık olarak bulmak istiyoruz.
Yansıma açısı noktası O’nun ve geliş açısı noktası T’nin ONM çemberinin içinde
olduklarını varsayalım. A noktası ışık kaynağı ve B noktası gözdür. O noktası
birisinin ışık kaynağının görüntüsünü gördüğü yerdir ve aynı zamanda istenilen
açı noktasıdır.
DF’yi temsil etmek için ahşap ince bir çubuk alın. Genişliği bir insanın parmağının
yarısı kadardır. Çubukta dar bir delik bulunmaktadır. ONM çemberinin C
merkezine, DF çubuğundaki delikle uyumlu olacak şekilde bir raptiye yerleştirin.
D noktasında, aynı boyutta daha küçük iki çubuğu birleştirin. Bu çubukları BD ve
DS olarak adlandırın. Şerit BD çubuğunu B ucundaki iğneye, göze sabitleyin.
DS çubuğuna S noktasında başka bir çubuk daha ekleyin ve buna SG deyin. Bu
çubukta da bir delik olsun. A noktasına , SG çubuğuna oturacak şekilde bir raptiye
yerleştirin.
SG noktasının sonu olan G noktasını alın ve A kutbu (ışık kaynağının konumu)
etrafında yukarı aşağı hareket ettirin. Çubukların birleşme noktası ONM
çemberinin çevresinde olacak şekilde, iki şeridi de doğru noktaya getirmek biraz
çaba gerektirebilir.
Folyo 495 R ‘nin Transkripsiyonu http://www.leonardodigitale.com/
GeoGebra Animasyonu https://www.geogebra.org/m/vyn3wmvd
Da Vinci, yapısı nedeniyle SBDO dörtgeninin istenilen özelliklere sahip olduğu
sonucuna varır. O noktasındaki açılar birbirine eşit, OB ve OS kenarları da birbirine
eşittir. BD ve DS kenarlarına da eşit olabilirler fakat bu gerekli değildir.
Ancak, Da Vinci’nin daha kesin olmasını ve daha çok kelime kullanmasını isterdik.
Yazıda çember merkezinin adından bahsetmemiştir. Fakat, çiziminde bu merkezin
adı C noktası olarak işaretlenmiştir. Bu çemberi kasten çizmesine rağmen, yazıda, S
noktasının B içinden geçen C merkezi etrafındaki çemberde olması gerektiğini
belirten ikinci ön koşuldan bahsetmiyor. S noktası ve ONM çemberinin C merkezi
arasına, merkez C noktası ve B noktası arasındaki arduvaz ya da kirişle aynı boyutta
olacak bir arduvaz ya da kiriş önermemektedir. Yansıma noktasının doğru konumunu
bulmak için böyle bir ekleme olması durumu daha da kolaylaştırabilirdi. Sonuç olarak,
gerçekleştirilen çizime göre CB, CS’ye eşittir.
Matematiksel Kanıt
Çizime göre, CB CS’ye ve BD DS’ye eşit olduğunda, CBDS dörtgeni uçurtma
şeklindedir. Bu nedenle, CBD ve CSD üçgenleri benzerdir ki bu BDO açısının SDO
açısına eşit olduğu anlamına gelmektedir. OBD ve OSD üçgenleri, D ortak
noktasında eşit açı ve kenarları olduğu için de benzerdir. Bu yüzden, tüm yöndeş
açılar eşittir. Bu da DOS açısının DOB açısına eşit olduğu anlamına gelmektedir.
Küresel aynada FD normali teğete diktir. Bundan dolayı, OA (A ışık kaynağı) ve teğet
arasındaki ve OB (B göz) ve teğet arasındaki açılar da birbirine eşittir. Sonuç olarak,
Leonardo’nun çizimi geliş açısının yansıma açısına eşit olduğunu kesinleştirmektedir!
Da Vinci’ye Karşı Marcolongo
Böylece, Marcolongo eşkenar dörtgen içeren bir araç tasarlarken, Da Vinci’nin aracı
bir uçurtma oluşturmaktadır. Bu nedenle; “Marcolongo, Da Vinci’nin orijinal
fikirlerinden ilham alarak yeni bir araç geliştirmiştir” diyebiliriz. Dahası, iki araç
arasında çarpıcı bir fark vardır: Da Vinci çizimine, Margolongo’nun sadece sağ
boşlukta bir yerde olmasını talep ettiği göz noktası olan B’den başlamıştır.
Aracın Derslerde Kullanımı
İdeal olarak, her atölyenin kısa bir giriş kısmı vardır. Her atölyede 10 dakika
içerisinde herkesin çalışmaya başlaması öngörülür. Kes-çıkar ve görevler (sonraki
sayfaya bakınız) PDF olarak http://fransvanschooten.nl/alhazen.htm internet
sitesinde mevcuttur. Biz atölyemizde Marcolongo’nun uygulamasını tercih ettik.
Aynaya teğet çizgisini ekledik. Bu sayede, katılımcılar muhtemelen aracın ne
yaptığının daha kolay farkına varacaklardır yani geliş açısının yansıma açısına eşit
olduğundan emin olmak!
Lise geometrisi ile çizimin amacına ulaştığını kanıtlamak kolaydır: Işık kaynağından
gelen ışınla teğet arasındaki açı, gözlemcinin gözüne yansıma noktasından gelen
ışın ve teğet arasındaki açıya eşittir. Aracın parçalarını bir araya getirmek biraz dikkat
ve açıklama gerektirebilir. Araç temelde şu parçalardan oluşmaktadır; sabitlenmiş bir
çarpı ve hareket ettirilebilir bir eşkenar dörtgen. Dairesel bir ayna durumunda, artı
işaretinin bir ekseni dairenin yarıçapının yönüne karşılık gelir. Diğer eksen, teğet
çizgisine karşılık gelir. Eşkenar dörtgen, kollar ve eksenin bir araya geldiği pirinç
bağlantı elemanları çok önemlidir. Pirinç bağlantı elemanı aynanın kenarına
yaslanmak zorundadır. Araç, bağlantı elemanı aynanın kenarında duracak şekilde
konumlandırılmalıdır ki böylece bir kol boşluğunda göz ve diğerindeyse ışık kaynağı
görünür.
Kes-çıkar çalışma kağıdı.
Atölye katılımcılarına bir kes-çıkar çalışma kağıdı, makas, dört tane maşa raptiye ve araç parçalarını birleştirmek için bir yapışkan bant gereklidir. Ayrıca, A3 boyutunda basılmış üç alıştırma kağıdı da gereklidir.
Dairesel ayna durumunda diğer eksen dairenin yarıçapı ile çakışmaktadır. Bağlantı
elemanı şimdi doğru yerde bulunmaktadır: yansıma noktası.
Araç, düz aynalarda ve her türlü içbükey ve dışbükey dairesel, eliptik ve parabolik
aynalarda görevini gerçekleştirir. Dışbükey aynalar olması durumunda, göz ve nesne
aynanın dışındadır. Ayrıca, kızaklı mil çemberin yarıçapına denk gelir. Geniş
çemberlerde mil, merkezi gösterir. Dışbükey aynalar durumunda, eşkenar dörtgen
çemberin dışında konumlandırılmıştır. Göz ve nesne deliğe doğru düşebilir ya da
deliğin doğru uzantılarındadır. İçbükey aynalar olması halinde, göz ve nesne ayna
içinde ve eşkenar dörtgen ayna dışındadır.
Tabii ki, araç düz aynalar için de uygundur. Bu durumda, teğet çizgisini ayna boyunca
hareket ettirirsiniz ve eşkenar dörtgeni bir bacağın deliğinde göz, diğer bacağın
deliğindeyse ışık kaynağı görünecek şekilde ayarlarsınız. Eliptik bir ayna olması
durumunda teğet çizgisinin prensibi yansıma noktalarını bulmaya yardım etmektir.
Ancak, sütun, artık elipsin merkezini göstermemektedir. Teğet ekseninin eğriye doğru
bir şekilde yerleştirildiğinden emin olmak için, keskin bir göze ihtiyaç vardır. Daha
önce bahseldiği üzere, bazı deneme yanılmalar gereklidir. Fakat, bu yöntem İbnü’l-
Heysem’in karmaşık geometri tartışmalarından ya da Huygens’in analitik geometri ve
hatta cebirinden bile daha hızlıdır.
Alıştırmalar
Aşağıda bir atölye ya da sınıf için üç tane alıştırma görebilirsiniz. Her birinde amaç,
gözün ışık kaynağını göreceği ayna üzerindeki yansıma noktalarını bulmaktır.
Yanıtlar bu metnin sonunda bulunmaktadır.
Locus
İbnü’l-Heysem problemin içbükey aynada yaklaşık dört çözümü olduğunu ve kesin
sayının göz ve ışık kaynağının konumuna bağlı olduğunu fark etmişti. Geometri
eğitiminde kullanılan özel bir yazılım olan GeoGebra ile farklı çözümleri
görselleştirmek mümkündür. GeoGebra’nın özelliği, iki açının eşit olduğu tüm
noktalarda ilgili bir locus göstermek için kullanılabilmesidir. Locus, yansıma açısının
geliş açısına eşit olmasını gerektiren noktalarda ayna ile kesişir. Locus’un bazı
durumlarda oldukça güzel şekillendiğini fark edeceksinizdir.
Geometride locus, belirli gereksinimleri karşılayan noktaların toplamıdır. Burada
locus, verilen merkez C, ışık kaynağı A ve göz B için, locusun üzerindeki her bir L
noktası için, merkez C ve L noktası arasındaki düz çizgi; göz B’den L noktasına
çizilen düz çizgiyle, ışık kaynağı A’dan L noktasına çizilen düz çizgiyle oluşturulan
açının açıortayıdır. Belirli bir çemberin yarıçapının dahil edilmediğini unutmayın. Aynı
C merkezli belirli bir çember için, istenilen yansıma noktaları açıkça locus’un o
çemberle kesişim noktalarıdır.
Locus’un noktalardan nasıl oluşturulacağını anlamak kolaydır. Merkez boyunca her
düz çizgideki locus üzerinde bir nokta oluşturacağız. Merkezden gelişigüzel bir düz
çizgi seçin, ışık kaynağının noktasını o düz çizgide yansıtın, yansıtılan o nokta ve göz
noktası arasında ikinci bir düz çizgi çizin ve merkezden gelen ilk çizgiyle kesiştirmek
için çizgiyi uzatın: kesişim noktası locus’un bir noktasıdır. Kesişim noktasında,
merkezdeki düz çizgi, iki düz çizgiyi göz ve ışık kaynağı olarak böler. Şimdi locus,
merkezden geçen tüm çizgiler için bu kesişimlerinin oluşturduğu kümedir. Her biri
yukarıda belirtilen iki açının eşit olduğu koşulunu sağlar. Eğer locus aynı merkezli bir
daireyle kesişirse, geliş açısı ve yansıma açısı eşit olur.
Tüm locus’ları el yordamıyla nokta nokta oluşturmak çok uğraştırıcıdır, fakat
GeoGebra gibi araçlar bu konuda çok yardımcı olmaktadır. Göz, ışık kaynağı ya da
çemberin merkez noktaları birisi tarafından değiştirildiği anda, GeoGebra derhal
locus’u günceller. Eğer, çemberin yarıçapı belirtilmişse, yansıma noktaları da derhal
oluşturulur.
GeoGebra Animasyonu
http://fransvanschooten.nl/alhazen.htm linkinden ulaşabileceğiniz web sayfamda
öğretmenler ve öğrenciler için Geogebra animasyonu ücretsiz olarak bulunmaktadır.
Bir ayna türü (doğrusal,dairesel, eliptik ya da parabolik), göz ve ışık kaynağı
konumunu seçebilirsiniz; dairesel aynalar için locusu inceleyebilir, aracı sorgulayabilir
ve tüm çözümleri bulmayı deneyebilirsiniz. Yarıçapın ucundaki noktayı çember
üzerinde hareket ettirebilir ve locusun izini görebilirsiniz. Locusun döngüsü olan güzel
bir şekil haline gelebilir. Çok geçmeden en az iki, en fazla dört çözüm olduğu ortaya
çıkar. Aşağıda üç farklı şekil için locus’taki nokta yapısının örneklerini görebilirsiniz.
Soldaki örnekte locus aynayı dört kez kesen döngülü bir locus’tur. Bu, gözün ışık
kaynağını bu dört noktada göreceği anlamına gelir. Ortadaki örnek daha karmaşık
görünen bir locus’tur ancak sadece iki olası sonucu vardır. Sağdaki örnekte daha
küçük bir döngü görebilirsiniz. Bu durumda gözün ışık kaynağını görebileceği
yalnızca iki nokta vardır.
Şimdiye kadar yalnızca ilk yansımanın noktaları düşünüldü. Gerçek hayatta ışık
kaynağı birçok kez yansıtılabilir. Bilardo açısından söylemek gerekirse; ıstaka topu
hedefteki topa çarpmadan önce, bilardo bandına birçok kez değebilir.
İkinci Alıştırmanın Çözümü
Aşağıda içbükey dairesel aynanın çözümünü bulabilirsiniz. Locus eğrisi dört çözüm
olduğunu zaten ortaya çıkarmıştır. Fakat, her birinde gösterilen ışık ışınlarıyla,
insanlar, geliş açısının yansıma açısına gerçekten de eşit olduğuna daha çok ikna
olacaklardır.
Bu dairesel ayna, gözün bu konumu ve ışık kaynağının bu konumunda, her biri
locus’un ve çemberin kesişme noktasında olan dört çözüm vardır.
Matematiksel Açıklamalar
Bu yazının başında yansıma problemi dört farklı şekilde ifade edilmişti. Bunlardan bir
tanesi uzaklığı minimalize etmekle ilgiliydi:
Topu almadan önce yuvarlak yüzme havuzunun kenarına dokunmak zorunda olduğu
kuralına uyan bir yüzücü şöyle söylerdi: “Benim konumum ve topun konumu
verildiğinde, yüzme mesafesini en aza indirgemek için nereye dokunmalıyım?”
Yukarıdaki örnekte bu dört noktadan yalnızca bir tanesi gerçekten en az
mesafededir, diğeri yerel minimum ve diğer iki nokta da yerel maksimumdur.
Sonuç
Gerçek bir sanatçı olan Leonardo da Vinci, böyle bir sonuçtan kesinlikle memnun
kalırdı. İbnü’l-Heysem ve Christiaan Huygens, iki matematikçi, gerçek bir
matematiksel kanıt talep ederdi. Onlar yansıma noktalarının deneme yanılma yoluyla
değil, kesin olarak tespit edilebileceği yapıları tercih ettiler. Katı matematiksel kanıtları
arzu ederlerdi. Lise öğrencilerinin çoğu için İbnü’l-Heysem ve Huygens’in matematik
seviyeleri fazla iddialı olmasına karşın Leonardo da Vinci’nin uygulaması cazip
olacaktır. Öğrenciler, aslında dört çözüm olabileceğine kesinlikle şaşıracaklardır. İleri
düzeydeki öğrenciler açıortaylar ve eğriler üzerinde çalışabilirler. GeoGebra gibi
araçları kullanarak, kendileri locus oluşturabilirler. Diğer öğrenciler hazır
animasyonları incelemeyi tercih edebilirler. Her koşulda, tüm öğrenciler İslam ve
Avrupa geleneğini uzunca süre meşgul eden bir probleme aşina olacaklardır.
Atölyenin sonunda, optikteki matematiksel karmaşıklığı ve Arap-İslam geleneğinin
bilim ve teknolojiye kattıkları değerli bilgilerin önemini kavrayacaklardır.
GeoGebra ve Youtube
GeoGebra animasyonları ve YouTube videolarına aşağıdaki linklerden ulaşabilirsiniz:
Ibn al-Haytham https://www.youtube.com/watch?v=6BPIChM4o1I
Leonardo da Vinci https://www.geogebra.org/m/vyn3wmvd
Marcolongo https://www.geogebra.org/m/dYH6KqcN
Kaynaklar
Kaynakların tam sıralı listesi http://fransvanschooten.nl/alhazen.htm adresinde
mevcuttur.
Bode, P. (1893). Die Alhazensche Spiegelaufgabe in ihrer historischen
Entwicklung, In: Jahresberichtdes Physikalischen Vereins, 1891-1892, pp. 63-
107. Frankfurt am Main. (Reprinted in F. Sezgin, ed., Islamic Mathematics and
Astronomy, vol 57, pp. 66-110, Frankfurt: Institut für Geschichte der Arabisch-
Islamischen Wissenschaften, 1998)
Lohne (1970). Alhazens Spiegelproblem In: Nordisk Matematisk Tidskrift, vol 18,
pp 5-35. Oslo: Dansk Matematisk Forening.
Marcolongo, R. (1928). Lo strumento inventato da Leonardo da Vinci per la
risoluzione del problemadi Alhazen. Rend. Accad. Sci. Fis. Mat. Napoli (3a) vol
34, 22-24.
Marcolongo, R. (1937). Memorie Sulla Geometria e la meccanica di Leonardo Da
Vinci. Napoli, Stabilimento Industrie Editoriali Meridionali (Reprinted with
additions in F. Sezgin., ed., Islamic Mathematics and Astronomy, vol 58,
Frankfurt: Institut für Geschichte der Arabisch-Islamischen Wissenschaften,
1998.)
Nazif, M. (1942/3). Al-Hasan Ibn al-Haytham, Buhuthuhu wa-Kushufuhu l-
Basariya, Cairo, (Reprinted in F. Sezgin, ed., Natural Sciences In Islam, vol
35/36, Frankfurt: Institut für Geschichte der Arabisch-Islamischen
Wissenschaften, 2001)
Piantanida, S. ea. (1955). Leonardo Da Vinci. Das Lebensbild eines Genies,
Wiesbaden-Berlin, Vollmer.
Sabra, A.I. (1981) Ibn al-Haytham, In: Dictionary of Scientific Biogray, Vol 6 pp
189-210.
Sabra, A.I. (1982). Ibn al-Haytham's Lemmas for Solving "Alhazen's Problem" In:
Archive for History of Exact Sciences, Vol. 26, No. 4 (1982), pp. 299-324.
Sezgin, F. (2010). Science and technology in Islam, vol 3 pp 185, Frankfurt am
Main, Institut für Geschichte der Arabisch-Islamischen Wissenschaften an der
Johann Wolfgang Goethe-Universität.
Smith, A,M. (2006). Alhacen on the Principles of Reflection: A critical edition with
English translation and commentary, of Books 4 and 5 of Alhacen's "De
aspectibus", the Medieval Latin Version of Ibn al-Haytham's "Kitab al-Manazir" In:
Transactions of the American Philosophical Society, Philadelphia, 2 vols.
Çeviri ve Atölye Rehberliği
Türkiye’den katılan öğrencilerden oluşan
ekibimiz sayesinde İstanbul, Bursa ve
Konya’da atölyeler gerçekleştirme fırsatı
bulduk. Bu metnin İngilizce’den
Türkçe’ye çevirisi bu ekip tarafından
yapıldı. Çekirdek ekip Kübra Konya,
Ayça Turan ve Nakiye Güventürk’ten
oluşmaktadır. Öğrencilere ve
öğretmenlere güneş saati, usturlab,
yansıma ve geometri hakkında
eğitimlerin gerçekleştirilmesinde
desteklerini esirgemedikleri, Bursa Bilim
ve Teknoloji Merkezi ile Konya Bilim
Merkezi’ne davetleri ve bizleri evlerinde
ağırladıları için teşekkürlerimi sunarım.
Henk Hietbrink, İslam’da teknoloji ve
bilim tarihiyle ilgilenen bir matematikçidir.
Prof. Dr. Fuat Sezgin İslam Bilim Tarihi
Araştırmaları Vakfı Yaz Okulu’nda,
Bursa’da düzenlenen Turkish Airlines
Bilim Şenliği’nde ve Uludağ’da
düzenlenen AstroFest’te ve Konya’da
düzenlenen Bilim Şenliği’nde atölyelerini
gerçekleştirmektedir. Henk Hietbrink’in
son projeleri güneş saati, usturlab ve
çizim araçları üzerinedir.
İletişim : [email protected]
www.henkhietbrink.nl