Modern fizika alkalmazásai

a mérnöki gyakorlatban

1. előadás

Előadás anyag és jegyzet: fizipedia

…(egyelőre)

ZH - k: 1. a 7. héten

2. a 13. héten

Pót-ZH: a 14. héten

Pót-pót ZH: a pótlási héten

Tematika: - EMH

- Spec. Rel. elm.

- A kvantummechanika kísérleti eredményei

- A kvantummechanika elméleti alapjai

- Kvantummechanikai modellek

- Lézerek, mézerek

- A lézeres méréstechnika alapjai (távolság és idő mérés)

- Optikai szálak, alkalmazások

- Holográfia, holografikus mérési módszerek

- Radioaktivitás, atomerőművek, radioaktív kormeghatározás

- Rtg. forrás, rtg. diffrakció, alkalmazások

- stb.

A Maxwell-egyenletek rendszere I.

0

.

qAdEI

Vákuumban:

0 . AdBII

dt

dIdBIII E

00 .

dt

ddEIV B

.

tér → mező

James Clerk Maxwell

(1831-79)Megold.: hullámegyenlet

e.m. hullámok

A Maxwell-egyenletek rendszere II.

qAdDI .

0 . AdBII

dt

dIdHIII D .

dt

ddEIV B

.

+ anyagi egyenletek:

anyag jelenlétében:

EJV

.

PEDVI o

.

)( . MHBVII o

)( . BvEqFVIII

határfeltételek:

E1t = E2t , D1n = D2n

H1t = H2t , B1n = B2n

Elektromágneses hullámok (EMH) I.

Az elektromágneses síkhullám I.

dt

ddE B

Időben változó mágneses (indukciós) tér → elektromos tér:

Időben változó elektromos tér → mágneses (indukciós) tér:

dt

dIdB E

00

Vákuum: I = 0 (nincsenek töltött részecskék, áramok)

dt

ddB E

00

Hipotézis:

E(t) B(t)

Az elektromágneses síkhullám II.x

y

z

s

ℓ

A zz+Δz

B

CD

E

F

)(zE

)( zzE

)( zzB

)(zB

)0,0),(( tEE x

)0),(,0( tBB y

itzEE

),(

jtzBB

),(

Az elektromágneses síkhullám III.

dt

ddE B

Faraday-törvény: Ampère-törvény:

Δt

ΔB

Δz

(z)E-Δz)(zE

yxx

Δt

ΔBzs s (z)E-Δz)(zE

yxx

dt

ddB E

00

t

z (z)Bz)(zB- x00yy

E

t

z

(z)B-z)(zB x

00yy

E

t

B

z

E

yx

t

E

z

B x

00y

Az elektromágneses síkhullám IV.

t

B

z

E

yx

t

E

z

B x

00y

z

t

2

2

002

2

t

Eεμ

z

E xx

hullámegyenlet

Megoldása:)(

0 ~

kztix eE(z,t)E

)cos(0 kztE(z,t) Ex

fT

22

2 k

kc

00

1

c Def.: c = 299792458 m/s

Az elektromágneses síkhullám V.

t

B

z

E

yx

t

E

z

B x

00y

z

t

2

2

002

2

t

Bεμ

z

B yy

hullámegyenlet

)cos( 0 kztB(z,t)By Megoldása:

Az elektromágneses síkhullám VI.

t)(z, t)(z,c

1 yx BE oo BE

c

1

)cos( 0 kztB(z,t)By )cos(0 kztE(z,t) Ex

t

B

z

E

yx

Behelyettesítünk:

Az elektromágneses síkhullám VII.

)cos( 0 kztE(z,t) Ex

)cos( 0 kztB(z,t) By

x

y

z

cf

Az elektromágneses spektrum

Elnevezés Hullámhossz (nm)

vörös 640 – 780

narancs 600 – 640

sárga 570 – 600

zöld 490 – 570

kék 430 – 490

ibolya 380 – 430

Néhány érdekesség: Az emberi szem legérzékenyebb a zöld fényre.

A CD és a DVD → vörös lézerfénnyel dolgozik.

A blue-ray disc → ibolya nyalábbal írható és olvasható.

(a kisebb hullámhossz természetesen nagyobb írássűrűséget jelent)

Ultraibolya (200 nm < < 380 nm) lámpák → orvosi rendelők, vagy műtők fertőtlenítése.

UV → alkalmazzák élelmiszerek baktériummentesítésére is.

A kemény UV ( < 200 nm) fényforrás → litográfia → processzorgyártásban.

A Poynting-vektor

x

y

z

)cos( 0 kztE(z,t) Ex

)cos( 0 kztB(z,t) By

Hullám terjedési iránya → Poynting-vektor: HES

)(cos1

2 kztBEB

EEHS oooo

oo BE

c

1

)(cos 22 kztESS oo

o

2

2

1 o

o

o ES

átlagolás

Az EMH intenzitása

2E

2

1 Eo 2

0B

1

2

1 B

A

A

cΔt

Felületre merőlegesen beeső

síkhullám:

)(cos1

2222BE kztEBEu oo

oo

22BE

1

2

1

2

1 BEu

oo

ucS

tAcuW Beeső energia:

cutA

W

intenzitás

2

2

1 o

o

o ES

Láttuk:

intenzitás = S

emh

A napsugárzás intenzitása, napenergia

A Föld légkörét elérő napsugárzás : 1350 W/m2

A légkörben elnyelődik : 250 W/m2

A világűrbe reflektálódik : 100 W/m2

Földfelszínre jutó átlagos sugárzás : 1000 W/m2

Magyarországon:

Téli hónapokban : 250 - 600 W/m2

Nyári hónapokban : 600 - 1000 W/m2

Napsütéses órák száma (Bp) : 2057 óra

M.o. teljes energiafelhasználása: 1017 J

= 1000•(Föld energiaszükéglete)

Összehasonlítás: ???

Kérdés: van-e a hullámnak impulzusa?

Az e.m. síkhullám impulzusa I.

itzEE

),(

jtzBB

),(

dE bv qEF

b

qEvd

bc

EqB

b

EqBqvF dL

222

Az e.m. síkhullám impulzusa II.

dE bv qEF b

qEvd

bc

EqB

b

EqBqvF dL

222

b

Eq

b

qEqEvF

dt

dWdE

22

LcFdt

dW

dt

dpc

dt

dW

cpW

dt...

2c

S

c

uAz emh impulzussűrűsége: p =

Az e.m. síkhullám impulzusa III.

LcFdt

dW cPA

dt

dW

PAFL

PcAdt

dW Fénynyomás: uS

cI

cP

átl

..)(int11

???

Fénynyomás → példák:

Napfény-vitorlás

uSc

Ic

Pátl

21

21

2 ..)(int

R = 100 %

EMH polarizációja I.

)cos(0 kztE(z,t) E xx

)cos(0 kztE(z,t) E yy

Lineárisan polarizált hullám

Cirkulárisan polarizált hullám

Δ = 0

Δ = 90°

EMH polarizációja II.

Hertz kísérleti szűrője:

Síkhullám, gömbhullám

Síkhullám:

)cos(0 kztE(z,t) Ex )cos( 0 kztB(z,t)By

Gömbhullám: )cos(0 rktr

E E(z,t)

)cos(0 rkt

r

B B(z,t)

Huygens elv

hullámfront

Töltött részecske sugárzása

Egy gyorsuló részecske elektromos és mágneses tere távoltérben

(R >> d, ahol d az emh forrásának jellemző mérete)

RerR

qH

~

RR eerR

qE

~

HES

2~ rS

2

1~

rS

Sugárzási teljesítmény

2sug ~ rP

Asug AdSP