modelos matematicos y teo decisiones ic upv 2014

MODELOS MATEMÁTICOS Y MODELOS MATEMÁTICOS Y TEORÍA DE DECISIONESTEORÍA DE DECISIONES

PROFESOR: VICTOR HUGO JEREZ PROFESOR: VICTOR HUGO JEREZ G.G.

INTRODUCCIÓN A LA MODELIZACIÓN MATEMÁTICAINTRODUCCIÓN A LA MODELIZACIÓN MATEMÁTICA

MODELOS MATEMÁTICOSMODELOS MATEMÁTICOS

UNO DE LOSUNO DE LOS MODELOS CIENTIFICOS, QUE EMPLEA ALGÚN TIPO MODELOS CIENTIFICOS, QUE EMPLEA ALGÚN TIPO DE FORMULAS MATEMÁTICAS PARA EXPRESAR RELACIONES, DE FORMULAS MATEMÁTICAS PARA EXPRESAR RELACIONES, PROPOSICIONES SUSTANTIVAS DE HECHOS, VARIABLES, PROPOSICIONES SUSTANTIVAS DE HECHOS, VARIABLES, PARÁMETROS, ENTIDADES Y RELACIONES ENTRE VARIABLES Y/O PARÁMETROS, ENTIDADES Y RELACIONES ENTRE VARIABLES Y/O ENTIDADES U OPERACIONES, PARA ESTUDIAR ENTIDADES U OPERACIONES, PARA ESTUDIAR COMPORTAMIENTOS DE SISTEMAS COMPLEJOS ANTE COMPORTAMIENTOS DE SISTEMAS COMPLEJOS ANTE SITUACIONES DIFÍCILES DE OBSERVAR EN LA REALIDAD. SITUACIONES DIFÍCILES DE OBSERVAR EN LA REALIDAD.


UN MODELO MATEMÁTICO DETERMINA EL CONJUNTO DE UN MODELO MATEMÁTICO DETERMINA EL CONJUNTO DE ECUACIONES QUE GOBIERNAN EL SISTEMA QUE SE ESTUDIA ECUACIONES QUE GOBIERNAN EL SISTEMA QUE SE ESTUDIA Y DEL CUAL SE TIENEN OBSERVACIONES METÓDICAS. Y DEL CUAL SE TIENEN OBSERVACIONES METÓDICAS. TRADICIONALMENTE SE INTENTABAN ENCONTRAR SOLUCIONES TRADICIONALMENTE SE INTENTABAN ENCONTRAR SOLUCIONES ANALÍTICAS A ESAS ECUACIONES PARA VALIDARLAS ANALÍTICAS A ESAS ECUACIONES PARA VALIDARLAS (REPRODUCIR LAS OBSERVACIONES) Y PARA POSIBILITAR SU (REPRODUCIR LAS OBSERVACIONES) Y PARA POSIBILITAR SU USO (P.E., PREDICCIÓN DEL COMPORTAMIENTO DEL SISTEMA USO (P.E., PREDICCIÓN DEL COMPORTAMIENTO DEL SISTEMA PARTIENDO DE UN CONJUNTO DE PARÁMETROS Y CONDICIONES PARTIENDO DE UN CONJUNTO DE PARÁMETROS Y CONDICIONES INICIALES).INICIALES).

UN MODELO CONCEPTUAL O CIENTÍFICO SE FORMA AL UN MODELO CONCEPTUAL O CIENTÍFICO SE FORMA AL ATRIBUIR UN CONJUNTO DE OBSERVACIONES CON UNA ATRIBUIR UN CONJUNTO DE OBSERVACIONES CON UNA SERIE DE HIPÓTESIS Y APROXIMACIONES. LA VALIDACIÓN SERIE DE HIPÓTESIS Y APROXIMACIONES. LA VALIDACIÓN SE PRODUCE CUANDO EL MODELO NUMÉRICO BASADO EN ESAS SE PRODUCE CUANDO EL MODELO NUMÉRICO BASADO EN ESAS HIPÓTESIS Y APROXIMACIONES ES CAPAZ DE REPRODUCIR EL HIPÓTESIS Y APROXIMACIONES ES CAPAZ DE REPRODUCIR EL CONJUNTO DE OBSERVACIONES CONSIDERADO.CONJUNTO DE OBSERVACIONES CONSIDERADO.


PROCESO DE MODELADO NUMÉRICOPROCESO DE MODELADO NUMÉRICO ESCOGER EL CONJUNTO DE OBSERVACIONES DEL QUE ESCOGER EL CONJUNTO DE OBSERVACIONES DEL QUE

EL MODELO DEBERÁ DAR CUENTA. EL MODELO DEBERÁ DAR CUENTA. DEFINIR EL MODELO CONCEPTUAL DEFINIR EL MODELO CONCEPTUAL

(SIMPLIFICACIONES, APROXIMACIONES, HIPÓTESIS) QUE SE (SIMPLIFICACIONES, APROXIMACIONES, HIPÓTESIS) QUE SE PRETENDE VALIDAR O REFUTAR. PRETENDE VALIDAR O REFUTAR.

ENCONTRAR UN MODELO FISICO-MATEMÁTICO, UN CONJUNTO ENCONTRAR UN MODELO FISICO-MATEMÁTICO, UN CONJUNTO DE ECUACIONES QUE REPRESENTE AL MODELO CONCEPTUAL. DE ECUACIONES QUE REPRESENTE AL MODELO CONCEPTUAL.

ENCONTRAR UN MÉTODO DE RESOLUCIÓN NUMÉRICA DE ENCONTRAR UN MÉTODO DE RESOLUCIÓN NUMÉRICA DE DICHAS ECUACIONES. CON FRECUENCIA EL TÉRMINO DICHAS ECUACIONES. CON FRECUENCIA EL TÉRMINO 'MODELADO NUMÉRICO' SE USA PARA ESTE PASO. 'MODELADO NUMÉRICO' SE USA PARA ESTE PASO.

ENCONTRAR LAS CONDICIONES (LA REGIÓN DEL ESPACIO ENCONTRAR LAS CONDICIONES (LA REGIÓN DEL ESPACIO DE PARÁMETROS DEL MODELO) EN LAS CUALES LA RESOLUCIÓN DE PARÁMETROS DEL MODELO) EN LAS CUALES LA RESOLUCIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO ES CAPAZ DE EXPLICAR DEL MODELO MATEMÁTICO ES CAPAZ DE EXPLICAR LAS OBSERVACIONES. LAS OBSERVACIONES.

INTERPRETAR LOS RESULTADOS. INTERPRETAR LOS RESULTADOS.


SISTEMAS DINÁMICOSSISTEMAS DINÁMICOS

ESTUDIO DE SISTEMAS DETERMINISTAS, O SEA, SE ESTUDIO DE SISTEMAS DETERMINISTAS, O SEA, SE

CONSIDERAMOS SITUACIONES QUE DEPENDAN DE ALGÚN CONSIDERAMOS SITUACIONES QUE DEPENDAN DE ALGÚN

PARÁMETRO DADO, QUE FRECUENTEMENTE SUPONEMOS ES EL PARÁMETRO DADO, QUE FRECUENTEMENTE SUPONEMOS ES EL

TIEMPO, Y QUE VARÍAN DE ACUERDO A LEYES ESTABLECIDAS. TIEMPO, Y QUE VARÍAN DE ACUERDO A LEYES ESTABLECIDAS.

EL CONOCIMIENTO DE LA SITUACIÓN EN UN MOMENTO DADO, EL CONOCIMIENTO DE LA SITUACIÓN EN UN MOMENTO DADO,

NOS PERMITE RECONSTRUIR EL PASADO Y PREDECIR EL NOS PERMITE RECONSTRUIR EL PASADO Y PREDECIR EL

FUTURO.FUTURO.


SISTEMA DINÁMICOSISTEMA DINÁMICO

UN SISTEMA DINÁMICO, SEGÚN KUZNETSOV, ES LA REPRESENTACIÓN MATEMÁTICA DE UN PROCESO

DETERMINÍSTICO [KUZNETSOV, 1995]. SI SE CONOCE LA LEY QUE GOBIERNA SU EVOLUCIÓN Y SU ESTADO INICIAL, SE PUEDE PREDECIR CUALQUIER ESTADO FUTURO DEL SISTEMA.

TODOS LOS POSIBLES ESTADOS DEL SISTEMA SE PUEDEN REPRESENTAR POR PUNTOS EN ALGÚN CONJUNTO X LLAMADO

ESPACIO DE ESTADOS DE ESTA FORMA:

X = {X : X ES UN ESTADO DEL SISTEMA DINÁMICO}

SE DICE QUE X ES UN ESPACIO MÉTRICO SI SE DEFINE UNA DISTANCIA Ρ ENTRE DOS ESTADOS X, Y.

SISTEMA DINÁMICO COMPLEJOSISTEMA DINÁMICO COMPLEJO


MODELIZACIÓNMODELIZACIÓN

PROCESO COGNITIVO QUE SE TIENE QUE LLEVAR A CABO PARA LLEGAR A LA CONSTRUCCIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO DE UN PROBLEMA U OBJETO DEL ÁREA DEL CONTEXTO.

EJEM DE PROBLEMAS: SE QUIERE CONOCER EL FENÓMENO DE EJEM DE PROBLEMAS: SE QUIERE CONOCER EL FENÓMENO DE CARGA DE UN CONDENSADOR, CUYA CAPACITANCIA ES “C”, EL CARGA DE UN CONDENSADOR, CUYA CAPACITANCIA ES “C”, EL CUAL ESTÁ CONECTADO EN SERIE CON UNA RESISTENCIA “R”, A LAS CUAL ESTÁ CONECTADO EN SERIE CON UNA RESISTENCIA “R”, A LAS TERMINALES DE UNA BATERÍA QUE SUMINISTRA UNA TENSIÓN TERMINALES DE UNA BATERÍA QUE SUMINISTRA UNA TENSIÓN CONSTANTE “V”. LO ANTERIOR, SE PUEDE REPRESENTAR EN LA CONSTANTE “V”. LO ANTERIOR, SE PUEDE REPRESENTAR EN LA SIGUIENTE ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL:SIGUIENTE ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL:

EJEM DE OBJETOS: CONSIDERESE UNA SEÑAL ELÉCTRICA DEL EJEM DE OBJETOS: CONSIDERESE UNA SEÑAL ELÉCTRICA DEL TIPO ALTERNO SINUSOIDAL, LA SEÑAL ES OBJETO DE LA TIPO ALTERNO SINUSOIDAL, LA SEÑAL ES OBJETO DE LA INGENIERÍA, EL CUAL SE REPRESENTA EN LA SIGUIENTE FUNCIÓN: INGENIERÍA, EL CUAL SE REPRESENTA EN LA SIGUIENTE FUNCIÓN:

1dR q t q t Vdt C

f t Asen t


MODELIZACIÓNMODELIZACIÓN

CONSTRUIR UN MODELO QUE PUEDE SER FÍSICO O MATEMÁTICO.CONSTRUIR UN MODELO QUE PUEDE SER FÍSICO O MATEMÁTICO.

MODELO: ES UN OBJETO, CONCEPTO O CONJUNTO DE RELACIONES, QUE SE UTILIZA PARA REPRESENTAR Y ESTUDIAR

DE FORMA SIMPLE Y COMPRENSIBLE UNA PORCIÓN DE LA REALIDAD EMPÍRICA“.

MODELIZACIÓN ES LA CONSTRUCCIÓN DE MODELOS DONDE SE REALIZA EL ESTUDIO CON EL FIN DE OBTENER CONCLUSIONES

APLICABLES AL SISTEMA REAL.

CONSTRUIDO EL MODELO, EL PROCESO DE ENSAYA EN ÉL UNA ALTERNATIVA MEDIANTE LA SIMULACIÓN. EL CONJUNTO DE ALTERNATIVAS QUE SE DEFINEN PARA SU ENSAYO CONSTITUYE LA ESTRATEGIA DE LA SIMULACIÓN.


SIMULACIÓNSIMULACIÓN

LA SIMULACIÓN DE SISTEMAS IMPLICA LA CONSTRUCCIÓN DE MODELOS. EL OBJETIVO DE AVERIGUAR QUE PASARÍA EN EL SISTEMA SI ACONTECIERAN DETERMINADAS HIPÓTESIS.

UNO DE LOS OBJETIVOS DE LA SIMULACIÓN ES REALIZAR ENSAYOS DE CAMBIOS EN EL SISTEMA PROBÁNDOLOS EN EL MODELO, CON EL FIN DE ELEGIR LA MEJOR ALTERNATIVA, Y ASÍ ENFRENTAR MEJOR LA REALIDAD QUE VARÍA DÍA A DÍA.


PROCESO GENERAL DE SIMULACIÓNPROCESO GENERAL DE SIMULACIÓN

1. SE AÍSLA LO QUE SE QUIERE ESTUDIAR SE DEFINE EL SISTEMA.

2. SE LO REPRESENTA PARA ESTUDIARLO SE CONSTRUYE EL MODELO. (SE TIENE EN CUENTA LO RELEVANTE).

3. SE REALIZAN ENSAYOS EN EL MODELO SE SIMULA.

4. SE SACAN CONCLUSIONES SE INFIERE LO QUE VA A PASAR.

5. SE ESTUDIAN LAS CONCLUSIONES SE ACONSEJA LA MEJOR ALTERNATIVA.


RAZONES PARA EL USO DE LOS MODELOS MATEMÁTICOSRAZONES PARA EL USO DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS

- DISPONIBILIDAD DE INSTRUMENTAL MATEMÁTICO Y - DISPONIBILIDAD DE INSTRUMENTAL MATEMÁTICO Y ESTADÍSTICO SUFICIENTE PARA PODER ACCEDER A LA ESTADÍSTICO SUFICIENTE PARA PODER ACCEDER A LA DEFINICIÓN MODÉLICA DE UN DETERMINADO SISTEMA.DEFINICIÓN MODÉLICA DE UN DETERMINADO SISTEMA.

- DISPONIBILIDAD DE ESTRUCTURAS TEÓRICAS QUE AYUDAN A - DISPONIBILIDAD DE ESTRUCTURAS TEÓRICAS QUE AYUDAN A DELIMITAR LAS CONDICIONES DE FUNCIONAMIENTO DE LOS DELIMITAR LAS CONDICIONES DE FUNCIONAMIENTO DE LOS SISTEMAS MODELADOS O POR MODELAR.SISTEMAS MODELADOS O POR MODELAR.

- PRUEBAS O ENSAYOS DEL FUNCIONAMIENTO MODELO MÁS - PRUEBAS O ENSAYOS DEL FUNCIONAMIENTO MODELO MÁS ECONÓMICO EN COSTO QUE EL EXPERIMENTO O PRUEBA REAL.ECONÓMICO EN COSTO QUE EL EXPERIMENTO O PRUEBA REAL.

- LA FORMULACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS REPRESENTA DE - LA FORMULACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS REPRESENTA DE MANERA MATEMÁTICA Y ESTADISTA LA MANERA EN SE EJECUTA MANERA MATEMÁTICA Y ESTADISTA LA MANERA EN SE EJECUTA CADA ETAPA, OPERACIÓN, ACTIVIDAD Y TAREA DE CADA CADA ETAPA, OPERACIÓN, ACTIVIDAD Y TAREA DE CADA PROCESO Y/O PROCEDIMIENTO PRODUCTIVOS Y PROCESO Y/O PROCEDIMIENTO PRODUCTIVOS Y ADMINISTRATIVOS.ADMINISTRATIVOS.


TIPOS DE MODELOS MATEMÁTICOSTIPOS DE MODELOS MATEMÁTICOS


ETAPAS DE LA MODELIZACIÓN MATEMÁTICAETAPAS DE LA MODELIZACIÓN MATEMÁTICA

PARA MODELIZAR UN PROBLEMA REAL, PUEDE SERVIR COMO PUNTO DE PARTIDA LA SECUENCIA DE MODELIZACIÓN PLANTEADA POR MAAB (2006); DE SIMPLIFICAR EL PROBLEMA A UN MODELO REAL Y SE MATEMATIZA MEDIANTE UN MODELO MATEMÁTICO EN QUE SE OBTIENE UNA SOLUCIÓN. SE INTERPRETA EL RESULTADO EN EL CONTEXTO DEL PROBLEMA Y FINALMENTE SE VALIDA.

LA SECUENCIA DE LA MODELIZACIÓN SIEMPRE ES DINÁMICA Y CÍCLICA, PUES EN ESTOS PASOS SE PRODUCEN CONTINUAS TRANSFORMACIONES PARA MEJORAR LA INTERPRETACIÓN Y PREDICCIÓN DEL FENÓMENO QUE SE ESTA MODELANDO.


ETAPAS DE LA MODELIZACIÓN MATEMÁTICAETAPAS DE LA MODELIZACIÓN MATEMÁTICA

A) DEFINICIÓN DE LOS OBJETIVOS DEL MODELO.A) DEFINICIÓN DE LOS OBJETIVOS DEL MODELO.

B) TOMA DE INFORMACIÓN DEL SISTEMA. B) TOMA DE INFORMACIÓN DEL SISTEMA.

C) SELECCIÓN DE VARIABLES.C) SELECCIÓN DE VARIABLES.

D) CONSTRUCCIÓN PRELIMINAR DEL MODELO.D) CONSTRUCCIÓN PRELIMINAR DEL MODELO.

E) SIMPLIFICACIÓN. E) SIMPLIFICACIÓN.

F) REFINAMIENTO.F) REFINAMIENTO.

G) VALIDACIÓN.G) VALIDACIÓN.

H) ANÁLISIS DE LA SENSIBILIDAD DEL MODELO.H) ANÁLISIS DE LA SENSIBILIDAD DEL MODELO.

I) APLICACIONES PRÁCTICAS DEL MODELO.I) APLICACIONES PRÁCTICAS DEL MODELO.


A) DEFINICIÓN DE LOS OBJETIVOS DEL MODELOA) DEFINICIÓN DE LOS OBJETIVOS DEL MODELO

SE DEBEN ESTABLECER DE MANERA CLARA, PRECISA Y SE DEBEN ESTABLECER DE MANERA CLARA, PRECISA Y OPORTUNA LOS OBJETIVOS QUE SE PRETENDEN ALCANZAR CON OPORTUNA LOS OBJETIVOS QUE SE PRETENDEN ALCANZAR CON EL PROCESO DE MODELIZACIÓN MATEMÁTICA, DESDE EL PUNTO EL PROCESO DE MODELIZACIÓN MATEMÁTICA, DESDE EL PUNTO DE VISTA FUNCIONAL, ASÍ COMO, DE LA ÓPTICA DE SU GRADO DE DE VISTA FUNCIONAL, ASÍ COMO, DE LA ÓPTICA DE SU GRADO DE APLICACIÓN EN LA REALIDAD.APLICACIÓN EN LA REALIDAD.


B) TOMA DE INFORMACIÓN DEL SISTEMAB) TOMA DE INFORMACIÓN DEL SISTEMA..

1. SE DEBE EMPEZAR FORMULANDO LAS SIGUIENTES PREGUNTAS: - ¿ CUAL ES LA INFORMACIÓN QUE REALMENTE NECESITAMOS? - ¿ A QUE SE REDUCE AHORA EL PROBLEMA?

2. DESCRIPCIÓN CUALITATIVA DEL MODELO. - SE DEBE INICIAR POR EL MÁS SIMPLE QUE DESCRIBA EL COMPORTAMIENTO BIOLÓGICO DEL SISTEMA. - VER SI LOS RESULTADOS QUE NOS APORTA EL MODELO DAN RESPUESTA A LAS PREGUNTAS PLANTEADAS.

3. DESCRIPCIÓN CUANTITATIVA DEL MODELO. - SE DEBEN DEFINIR LAS VARIANBLES Y VER LA MANERA EN QUE ESTÁN RELACIONADAS. - SE DEBEN DEFINIR LOS PARÁMETROS DEL MODELO, Y ASEGURARNOS DE QUE CUALQUIER OTRO PARÁMETRO ES REDUNDANTE.


C) SELECCIÓN DE VARIABLESC) SELECCIÓN DE VARIABLES

LA ELECCIÓN MÁS ADECUADA (AJUSTADA A LOS LA ELECCIÓN MÁS ADECUADA (AJUSTADA A LOS OBJETIVOS DE LA MODELIZACIÓN) DE LAS VARIABLES QUE OBJETIVOS DE LA MODELIZACIÓN) DE LAS VARIABLES QUE INTERVIENEN EN EL FUNCIONAMIENTO DEL MODELO, ASÍ INTERVIENEN EN EL FUNCIONAMIENTO DEL MODELO, ASÍ COMO LA FORMALIZACIÓN DE LOS PARÁMETROS COMO LA FORMALIZACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEFINIDOS PARA LA MODELIZACIÓN RESULTAN, DEFINIDOS PARA LA MODELIZACIÓN RESULTAN, INDIPENSABLES PARA EL LOGRO DE LA MODELIZACIÓN, Y DE INDIPENSABLES PARA EL LOGRO DE LA MODELIZACIÓN, Y DE SU CAPACIDAD DE ADAPTACIÓN A LA REALIDAD.SU CAPACIDAD DE ADAPTACIÓN A LA REALIDAD.


D) CONSTRUCCIÓN PRELIMINAR DEL MODELOD) CONSTRUCCIÓN PRELIMINAR DEL MODELO- INTRODUCCIÓN DE LAS ECUACIONES DEL MODELO: * SE ESCRIBEN LAS ECUACIONES, CON LA AYUDA DE UN DIAGRAMA O DE UNA TABLA.

- ANÁLISIS DE LAS ECUACIONES: * DEBEMOS COMPROBAR QUE SU ANÁLISIS DA RESPUESTA A LAS CUESTIONES PLANTEADAS. * SE ENCUENTRA LA SOLUCIÓN GENERAL.

- MATEMATIZACIÓN DELMODELO: * DEFINICIÓN PRELIMINAR DE LAS VARIABLES DEL MODELO. * VALORES DE LAS VARIABLES (QUE SE ATRIBUYE, TOMAN O PUEDEN TOMAR)

- TRABAJO MATEMÁTICO: * PRUEBA PRELIMINAR DEL MODELO MATEMÁTICO. * EXPRESIÓN PRELIMINAR DEL MODELO MATEMÁTICO.


E) SIMPLIFICACIÓN DEL MODELOE) SIMPLIFICACIÓN DEL MODELO

- VOLVER A EXAMINAR LAS HIPÓTESIS:

* SE INTENTA SIMPLIFICAR EL MODELO.

* SI NUESTRO MODELO NO RESPONDE A LAS PREGUNTAS

INICIALES, DEBEMOS VOLVER A LOS PASOS (3), (4) Y (5).

- LA SIMPLIFICACIÓN ES LA EXPRESIÓN DEL MODELO REAL.


F) REFINAMIENTO DEL MODELOF) REFINAMIENTO DEL MODELO

- INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS Y ELIMINACIÓN DE ERRORES - INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS Y ELIMINACIÓN DE ERRORES

EN LA CODIFICACIÓN; CONSEGUIR QUE EL MODELO HAGA, LO QUE EN LA CODIFICACIÓN; CONSEGUIR QUE EL MODELO HAGA, LO QUE

CORRESPONDE A SU ESPECIFICACIÓN MATEMÁTICA EN LA CORRESPONDE A SU ESPECIFICACIÓN MATEMÁTICA EN LA ETAPA ETAPA

ANTERIOR, INCLUSO MEDIANTE, LA MODIFICACIÓN DE SU ANTERIOR, INCLUSO MEDIANTE, LA MODIFICACIÓN DE SU

ESCRITURA EN UN LENGUAJE INFORMÁTICO (SIMBÓLIGO, ESCRITURA EN UN LENGUAJE INFORMÁTICO (SIMBÓLIGO,

DIAGRAMÁTICO), CON EL PROPÓSITO DE DEPURAR EL DIAGRAMÁTICO), CON EL PROPÓSITO DE DEPURAR EL

FUNCIONAMIENTO DEL MODELO. FUNCIONAMIENTO DEL MODELO.

- LAS ETAPAS EN QUE SE REALIZA LA VERIFICACIÓN, VALIDACIÓN - LAS ETAPAS EN QUE SE REALIZA LA VERIFICACIÓN, VALIDACIÓN Y Y

COMPROBACIÓN, GENERAN NUEVAS NECESIDADES DE COMPROBACIÓN, GENERAN NUEVAS NECESIDADES DE

REFINAMIENTO EN LA MODELIZACIÓN PARA MEJORAR REFINAMIENTO EN LA MODELIZACIÓN PARA MEJORAR LA LA

CAPACIDAD DE REPRESENTACIÓN DEL SISTEMA COMPLETO. CAPACIDAD DE REPRESENTACIÓN DEL SISTEMA COMPLETO.

- EL REFINAMIENTO AYUDA A LA EFICACIA EN LA SOLUCIÓN AL

PROBLEMA OBJETIVIZADO. EJEM LA LINEALIDAD EN NO LINEAL.


G) VALIDACIÓNG) VALIDACIÓN

- RELACIONAR LOS RESULTADOS ENCONTRADOS CON HECHOS

CONOCIDOS.

* SE HA CONTESTADO AL ASPECTO BIOLÓGICO DEL MODELO?

* ESTÁN LOS RESULTADOS DE ACUERDO CON LA INTUICIÓN?

* SE PRUEBA CON ÉXITO Y FUNCIONA DE ACUERDO CON

LOS OBJETIVOS PARA LOS QUE FUE CREADO?.

* SE DEFINE COMO VALIDADO EL MODELO MATEMÁTICO..


H) ANÁLISIS DE LA SENSIBILIDAD DEL MODELOH) ANÁLISIS DE LA SENSIBILIDAD DEL MODELO

- DEBE SER ROBUSTO, EN EL SENTIDO DE TENER CAPACIDAD DE

RESPONDER A LOS CAMBIOS DE LOS VALORES DE LOS

PARÁMETROS.

- Y POR ÚLTIMO, DEBE SER FLEXIBLE, EN EL SENTIDO DE QUE

PUEDA SER CAMBIADO Y ADAPTADO A NUEVAS SITUACIONES.


APLICACIONES PRÁCTICAS DEL MODELOAPLICACIONES PRÁCTICAS DEL MODELO

- EL MODELO MATEMÁTICO DEBE TENER LAS SIGUIENTES

CUALIDADES:

* GRADO DE REPRESENTACIÓN DE LA REALIDAD DEL MODELO * GRADO DE REPRESENTACIÓN DE LA REALIDAD DEL MODELO MATEMÁTICO CONSTRUIDO, EN CUANTO A CUMPLIMIENTO DE MATEMÁTICO CONSTRUIDO, EN CUANTO A CUMPLIMIENTO DE OBJETIVOS, VARIABLES, PARÁMETROS Y FUNCIONALIDAD.OBJETIVOS, VARIABLES, PARÁMETROS Y FUNCIONALIDAD.

* COHERENTE: DAR CUENTA DE TODAS LAS OBSERVACIONES ANTERIORES Y PERMITIR PREVER EL COMPORTAMIENTO FUTURO DEL FENÓMENO BIOLÓGICO.

* PERMITIR SU GENERALIZACIÓN, DENTRO DE CIERTOS LÍMITES QUE CONVIENE DETERMINAR PREVIAMENTE.

* ROBUSTO: TENER CAPACIDAD DE RESPONDER A LOS CAMBIOS DE LOS VALORES DE LOS PARÁMETROS.

* FLEXIBLE: QUE PUEDA SER CAMBIADO Y ADAPTADO A NUEVAS SITUACIONES.


EN EL EJERCICIO DEL CASINO, EN LAS ETAPAS DE EN EL EJERCICIO DEL CASINO, EN LAS ETAPAS DE VALIDACIÓN Y ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DEL MODELO SE HACE VALIDACIÓN Y ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DEL MODELO SE HACE NECESARIO, SIMULAR, EL FUNCIONAMIENTO DEL SISTEMA NECESARIO, SIMULAR, EL FUNCIONAMIENTO DEL SISTEMA DE ATENCIÓN (CASINO), POR EJEMPLO PARA EL LARGO DE UNA DE ATENCIÓN (CASINO), POR EJEMPLO PARA EL LARGO DE UNA FILA EN 1 Y 11, Y UNA RAZÓN DE ATENCION ( ).FILA EN 1 Y 11, Y UNA RAZÓN DE ATENCION ( ).

SUPONIENDO QUE LA DISCIPLINA DE LLEGADA DE CLIENTES SUPONIENDO QUE LA DISCIPLINA DE LLEGADA DE CLIENTES A LA FILA SE COMPORTA SIMILARA A LA DISTRIBUCIÓN A LA FILA SE COMPORTA SIMILARA A LA DISTRIBUCIÓN DE POISSON Y EL TIEMPO DE SERVICIO SE DISTRIBUYE COMO DE POISSON Y EL TIEMPO DE SERVICIO SE DISTRIBUYE COMO UNA FUNCIÓN EXPONENCIAL NEGATIVA. UNA FUNCIÓN EXPONENCIAL NEGATIVA.

( ESTO SE MUESTRA EN LA TABLA DEL SIGUIENTE CUADRO ).( ESTO SE MUESTRA EN LA TABLA DEL SIGUIENTE CUADRO ).

r


..


CURVA DE APRENDIZAJECURVA DE APRENDIZAJE

RELACIÓN MATEMÁTICA DE ORDEN ENÉSIMA ENTRE LAS RELACIÓN MATEMÁTICA DE ORDEN ENÉSIMA ENTRE LAS UNIDADES DE MANO DE OBRA RESPECTO DEL NÚMERO DE UNIDADES DE MANO DE OBRA RESPECTO DEL NÚMERO DE UNIDADES PRODUCIDAS EN EL TIEMPO. ESTA CURVA DESCRIBE EL UNIDADES PRODUCIDAS EN EL TIEMPO. ESTA CURVA DESCRIBE EL COMPORTAMIENTO DEL APRENDIZAJE QUE MUESTRA LA MANO DE COMPORTAMIENTO DEL APRENDIZAJE QUE MUESTRA LA MANO DE OBRA CUANDO EL SER HUMANO VA APRENDIENDO A EJECUTAR DE OBRA CUANDO EL SER HUMANO VA APRENDIENDO A EJECUTAR DE MANERA MÁS RÁPIDA Y SEGURA LA PRODUCCIÓN DE UNA MAYOR MANERA MÁS RÁPIDA Y SEGURA LA PRODUCCIÓN DE UNA MAYOR CANTIDAD DE UNIDADES EN EL TIEMPO.CANTIDAD DE UNIDADES EN EL TIEMPO.

FORMULACIÓN MATEMÁTICA DE LA CURVA DE APRENDIZAJEFORMULACIÓN MATEMÁTICA DE LA CURVA DE APRENDIZAJE


EJERCICIO: SIMULACIÓN; EJERCICIO: SIMULACIÓN; SIMULACIÓN DE MONTECARLOSIMULACIÓN DE MONTECARLO

UNA EMPRESA QUE SE DEDICA A PRESTAR UNA EMPRESA QUE SE DEDICA A PRESTAR SERVICIOS ESPECIALIZADOS MEDIANTE CONTRATOS. HA SERVICIOS ESPECIALIZADOS MEDIANTE CONTRATOS. HA RECOLECTADO DATOS DEL NÚMERO DE SOLICITUDES DE RECOLECTADO DATOS DEL NÚMERO DE SOLICITUDES DE SERVICIO DIARIOS EN UN PERÍODO DE 200 DÍAS, QUE SE SERVICIO DIARIOS EN UN PERÍODO DE 200 DÍAS, QUE SE RESUMEN EN LA TABLA Nº1.RESUMEN EN LA TABLA Nº1.

A) SIMULE LAS SOLICITUDES DE SERVICIO PARA UN A) SIMULE LAS SOLICITUDES DE SERVICIO PARA UN PERÍODO DE UNA SEMANA (7 DÍAS) USANDO NÚMEROS PERÍODO DE UNA SEMANA (7 DÍAS) USANDO NÚMEROS ALEATORIOS APLICADOS A UNA DISTRIBUCIÓN ACUMULADA.ALEATORIOS APLICADOS A UNA DISTRIBUCIÓN ACUMULADA.

B) COMPARE LOS VALORES SIMULADOS CON EL PROMEDIO B) COMPARE LOS VALORES SIMULADOS CON EL PROMEDIO HISTÓRICO.HISTÓRICO.

TABLA Nº1TABLA Nº1NÚMERO SOLICITUDES DE SERVICIO 0 1 2 3 4 5 6

FRECUENCIA 30 40 60 44 20 6 0


DESARROLLO:DESARROLLO:

A) SE REQUIERE LLEVAR LA FRECUENCIA A UNA DISTRIBUCIÓN DE A) SE REQUIERE LLEVAR LA FRECUENCIA A UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES RELATIVAS ACUMULADAS, COMO EN LA PROBABILIDADES RELATIVAS ACUMULADAS, COMO EN LA SIGUIENTE TABLA Nº2.SIGUIENTE TABLA Nº2.

TABLA Nº2TABLA Nº2

200 1,00200 1,00

NÚMERO SOLICITUDES DE SERVICIO

FRECUENCIA PROBABILIDAD PROBABILIDAD ACUMULADA

0 30 0,15 0,15

1 40 0,20 0,35

2 60 0,30 0,65

3 44 0,22 0,87

4 20 0,10 0,97

5 6 0,03 1,00


B) ASIGNAR INTERVALOS DE NÚMEROS ALEATORIOS DE B) ASIGNAR INTERVALOS DE NÚMEROS ALEATORIOS DE DOS DÍGITOS A LAS PROBABILIDADES ACUMULADAS DOS DÍGITOS A LAS PROBABILIDADES ACUMULADAS QUE CORRESPONDAN A LOS INTERVALOS DE PROBABILIDAD, QUE CORRESPONDAN A LOS INTERVALOS DE PROBABILIDAD, COMO SE ANOTAN EN LA TABLA Nº3.COMO SE ANOTAN EN LA TABLA Nº3.


..

CLASE DE SOLICITUD

FRECUENCIA PROBABILIDAD PROBABILIDAD ACUMULADA

NÚMERO ALEATORIO ASIGNADO

0 30 0,15 0,15 00 - 14

1 40 0,20 0,35 15 - 34

2 60 0,30 0,65 35 - 64

3 44 0,22 0,87 65 - 86

4 20 0,10 0,97 87 - 96

5 6 0,03 1,00 97 - 99


C) SELECCIONAR SIETE NÚMEROS ALETORIOS DE DOS DÍGITOS DE UNA C) SELECCIONAR SIETE NÚMEROS ALETORIOS DE DOS DÍGITOS DE UNA TABLA O RANDOM Y DETERMINE EN CUAL CLASE DE SERVICIO CABEN TABLA O RANDOM Y DETERMINE EN CUAL CLASE DE SERVICIO CABEN Y REGISTRESE EL NÚMEROCORRESPONDIENTE DE SOLICITUDES, COMO Y REGISTRESE EL NÚMEROCORRESPONDIENTE DE SOLICITUDES, COMO EN LA TABLA Nº4.EN LA TABLA Nº4.


B) ELNÚMEROPROMEDIO DE SOLICITUDES SIMULDAS EN SIETE DÍAS ES DE B) ELNÚMEROPROMEDIO DE SOLICITUDES SIMULDAS EN SIETE DÍAS ES DE 15/7 = 2,14 SOLICITUDES DE SERVICIO/SEMANA. ESTO DEBE 15/7 = 2,14 SOLICITUDES DE SERVICIO/SEMANA. ESTO DEBE COMPARARSE CON LA MEDIA (PONDERADA) DE DATOS HISTÓRICOS:COMPARARSE CON LA MEDIA (PONDERADA) DE DATOS HISTÓRICOS:

DÍA 1 2 3 4 5 6 7

NÚMERO ALEATORIO 85 68 99 21 17 56 12 TOTAL

NÚMERO CORRESPONDIENTE DE SOLICITUDES DE SERVICIO 3 3 5 1 1 2 0 15

( )

0*(0,15) 1*(0,20) 2*(0,30) 3*(0,22) 4*(0,10) 5*(0,03) 2,01

xF x

xP x

SOLICITUDES

SEMANA


MODELOMODELO MATRICIAL MATRICIAL DE LESLIEDE LESLIE

EL MODELO DE LESLIE (1945) DESCRIBE 3 TIPOS DE PROCESOS ECOLÓGICOS:

- DESARROLLO (PROGRESO A TRAVES DEL CICLO DE VIDA.

- MORTALIDAD A LA EDAD ESPECÍFICA.

- REPRODUCCIÓN A LA EDAD ESPECÍFICA.

VENTAJAS DEL MODELO

- PERMITE EXPRESAR EL CICLO DE VIDA EN CATEGORÍAS, NO NECESARIAMENTE IGUALES.

- LAS CATEGORÍAS RESPONDEN MEJOR A ESTADIOS EN EL CICLO DE VIDA.

- PERMITE APROVECHAR LAS VENTAJAS MATEMÁTICAS DE LAS MATRICES.

MODELOMODELO DE LESLIE DE LESLIE : : DESCRIBE EL CRECIMIENTO DE LA PARTE FEMENINA DE UNA POBLACIÓN CLASIFICANDO A LAS HEMBRAS POR EDADES EN INTERVALOS DE IGUAL NÚMERO DE AÑOS.

SUPONGAMOS QUE LA EDAD MÁXIMA A LCANZADA POR UNA HEMBRA DE UNA POBLACIÓN SEA “L” AÑOS Y QUE ESTA POBLACIÓN LA DIVIDIMOS EN n CLASES DE EDADES. CADA C LASE, ES EVIDENTE QUE T ENDRÁ L=n AÑOS DE DURACIÓN. POR LO TANTO, PODEMOS CONSTRUIR LA SIGUIENTE TABLA:

1 ... 0,

22 ... ,

.

.

.

2 11 ... ,

.

.

.

1... ,

L

n

L L

n n

n nn

n n

n Ln L

n

.SUPONGAMOS QUE EN EL MOMENTO INICIAL (t = 0) CONOCEMOS EL NÚMERO DE HEMBRAS QUE HAY EN CADA UNO DE LOS

INTERVALOS. SI xi(0) ES EL NÚMERO DE HEMBRAS EXISTENTES EN EL INTERVALO I-ÉSIMO EN EL MOMENTO INICIAL, SE PUEDE EXPRESAR EN EL SIGUIENTE VECTOR:

x(0) = (x1(0); x2(0); . . . ; xn(0)) ;

ES EL “VECTOR DE LA DISTRIBUCIÓN INICIAL DE LAS EDADES”. AL PASAR EL TIEMPO, POR CAUSAS BIOLÓGICAS (NACIMIENTOS, ENVEJECIMIENTO, MUERTES), EL NÚMERO DE HEMBRAS QUE HAY EN CADA CLASES SE VA MODIFICANDO.

.AL VER COMO EVOLUCIONA EL VECTOR x(0), ESTAMOS ESTUDIANDO EL PROCESO DE ENVEJECIMIENTO, PARA LO CUAL SE HACEN OBSERVACIONES DE LA POBLACIÓN EN TIEMPOS DISCRETOS t0; t1; . . . ; tK; . . . . EL MODELO DE LESLIE REQUIERE QUE LA DURACIÓN ENTRE DOS TIEMPOS CONSECUTIVOS DE OBSERVACIÓN SEA IGUAL A LA DURACIÓN DE LOS INTERVALOS DE EDAD; ESTO ES:

0 1 2

20; ; ,...; ;...k

L L kLt t t t

n n n

BAJO ESTA HIPÓTESIS TODAS LAS HEMBRAS DE LA CLASE (i+1)

EN EL TIEMPO tk+1 ESTABAN EN LA CLASE (i) EN EL

TIEMPO tk (SUPONIENDO QUE NO EXISTEN MUERTES NI NACIMIENTOS).

LOS PROCESOS DE NACIMIENTO Y MUERTE ENTRE DOS TIEMPOS CONSECUTIVOS DE OBSERVACIÓN SE PUEDEN DESCRIBIRMEDIANTE LOS SIGUIENTES PARÁMETROS DEMOGRÁFICOS:

-EL PROMEDIO DEL NÚMERO DE HIJAS QUE TIENE UNA HEMBRA DURANTE EL TIEMPO QUE PERMANECE EN LA CLASE DE ORDEN i, LO LLAMAREMOS Ai CON i = 1; 2; . . . ; n. - LA FRACCIÓN DE LAS HEMBRAS QUE ESTÁN EN LA CLASE i Y SE ESPERA QUE SOBREVIVAN Y PASEN A LA CLASE DE ORDEN i + 1

LA LLAMAREMOS bi CON i = 1; 2; . . . ; n - 1.


..Modelo DiagramáticoModelo Diagramático

N1 N2 N3 Tiempo t

N2 N3 N4 Tiempo t+1

s1 s2 s3Aporte de sobrevivencia

N1

m3m2m1


..DONDE:

NX,T = NÚMERO DE ORGANISMOS EN LA EDAD X AL TIEMPO T.

SX = SOBREVIVIENTES (POR 1000) DE ORGANISMOS DE LA EDAD X QUE PASAN A LA SIGUIENTE CATEGORÍA DE EDAD AL TIEMPO X+1.

MX = PROMEDIO DEL NUMERO DE HEMBRAS PRODUCIDAS POR HEMBRAS DE CADA CATEGORÍA DE EDAD

ECUACIONES DEFINEN ESTE PROCESO ECUACIONES DEFINEN ESTE PROCESO

REPRESENTA EL DESARROLLO Y LA MORTALIDAD DE LA POBLACIÓN.

REPRESENTA LA NATALIDAD. LOS INDIVIDUOS EN LA PRIMERA CATEGORÍA DE EDAD Y DESPUÉS DEL = REPRESENTA TODAS LAS OTRAS CATEGORÍAS DE EDAD.

Nx,t = NÚMERO DE ORGANISMOS EN LA EDAD X AL TIEMPO T.

SX = SOBREVIVIENTES (POR 1000) DE ORGANISMOS DE LA EDAD X QUE PASAN A LA SIGUIENTE CATEGORÍA DE EDAD AL TIEMPO X+1. mX = PROMEDIO DEL NÚMERO DE HEMBRAS PRODUCIDAS POR HEMBRAS DE CADA CATEGORÍA DE EDAD.


EN TÉRMINOS MATRICIALES:EN TÉRMINOS MATRICIALES:


ECUACIÓN MATRICIAL

PARA EXTRAPOLAR A CUALQUIER TIEMPO SE APLICA LA SIGUIENTE ECUACIÓN:


..

modelos matematicos y teo decisiones ic upv 2014

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