modelos hidrológicos prof. carlos ruberto fragoso júnior centro de tecnologia universidade federal...
TRANSCRIPT
Modelos Hidrológicos
Prof. Carlos Ruberto Fragoso JúniorCentro de Tecnologia
Universidade Federal de Alagoas
Programa
1. Por que modelos hidrológicos
2. Terminologia
3. Elementos da modelagem
4. Classificação
5. Etapas da modelagem
6. Modelos no gerenciamento
7. Evolução dos modelos hidrológicos
Modelos Hidrológicos
• Por que modelos hidrológicos? O modelo é a representação de algum objeto ou sistema, numa
linguagem ou forma de fácil acesso e uso, com o objetivo de entendê-lo e buscar suas respostas para diferentes entradas.
O modelo deve ser visto como uma ferramenta não um objetivo
Se é possível medir as variáveis hidrológicas por que necessito
do modelo? Se eu disponho de um modelo por que necessito medir a vazão
de um rio ou outras variáveis hidrológicas?
• As limitações básicas dos modelos hidrológicos são a quantidade e a qualidade dos dados hidrológicos, além da dificuldade de formular matematicamente alguns processos e a simplificação do comportamento espacial
de variáveis e fenômenos. • Nenhuma metodologia cria informações apenas explora
melhor os dados existentes
Terminologia
• Risco e incerteza: o risco de ocorrência de uma determinada variável aleatória é a chance aceita pelo projetista que a variável seja maior que um determinado valor (menor no caso de mínimos). A incerteza refere-se a diferença entre as estatísticas da amostra e da população, que pode ser devido a representatividade da amostra ou devido aos erros de coleta e processamento dos dados da variável aleatória.
• Série estacionária ou não-estacionária: uma série é estacionária quando as estatísticas da mesma não se alteram
com o tempo. Uma série é não-estacionária no caso contrário. • Parcimônia: a representação adequada do comportamento de
um processo ou um sistema por um modelo com o menor número possível de parâmetros é entendido como o princípio da
parcimônia.
Sistema, modelo e simulação
• Sistema é qualquer estrutura, esquema ou procedimento, real ou abstrato, que num dado tempo de referência interrelaciona-se com uma entrada, causa ou estímulo de energia ou informação, e uma saída, efeito ou resposta de energia ou informação.
SISTEMA
•Exemplos: Bacia hidrográfica, trecho de rio, aqüífero
Modelos
• Modelo é uma representação do comportamento do sistema
tipos de modelos: físicos, analógicos e matemáticos Os modelos analógicos valem-se da analogia das
equações que regem diferentes fenômenos, para modelar no sistema mais conveniente, o processo desejado;
Os modelos matemáticos: são os que representam a
natureza do sistema, através de equações matemáticas,
O modelo físico representa o sistema por um protótipo em escala menor, na maior parte dos casos
Classificação de Modelo
Memória: é o espaço de tempo, no passado, durante o qual a
entrada afeta o estado presente do sistema. Memória zero, para um sistema, significa que a entrada afeta o sistema somente no tempo em que ela ocorre.
A memória infinita existe quando o sistema depende de todo o
seu passado. Uma memória é finita quando o sistema depende da entrada ocorrida dentro de um período finito no passado.Exemplo: a memória de uma bacia hidrográfica (sistema) a uma determinada precipitação é o tempo que a água leva para infiltrar, percolar e escoar até a seção do rio que delimita a bacia.
Linearidade
Um sistema linear se baseia no princípio da superposição: y1 é uma entrada do sistema que produz a saída x1. Da mesma forma, a entrada y2 resulta na saída x2 do mesmo sistema. O princípio de superposição é válido quando, a entrada y1+y2 produzir a saída x1 + x2 neste mesmo sistema.
propriedade de homogeneidade: Se existem n entradas no sistema, de tal forma que
y1 = y 2 = y3 .......... = yn
o sistema é linear quando n y1 produz a saída n x1
Linearidade
MODELO
InIn OutOut
MODELO
In
MODELO
InIn OutOut
MODELO
In Out
MODELO
In Out
Sistemas lineares e não-lineares
)t(yxAdtdxA .........
dt
xdA
dtxdA 01
1n
1n
n
nn 1n
Matematicamente:
Linear : quando Ai f(X) para i = 1,2,...n
linear invariante: quando Ai f(X,t)
linear variante : quando Ai f(X)
não-linear: quando pelo menos um Ai = f(X,t)
Exemplo: IQdt
dQK
Contínuo e Discreto
• um sistema é dito contínuo quando os fenômenos são contínuos no tempo, enquanto que o sistema é discreto quando as mudanças de estado se dão em intervalos discretos.
• Um sistema pode se modificar continuamente, mas para efeito de projeto os registros são efetuados em intervalos de tempo.
• A escolha deste intervalo é função da economia desejada e da precisão dos resultados, que são conflitantes, já que à medida que o intervalo diminui, o custo para medir os dados da computação aumenta em favor da melhoria da precisão dos resultados.
• Exemplos: linígrafo
Contínuo e Discreto
Tempo
Concentrado e distribuído
• um modelo é concentrado ("lumped") quando não leva em conta a variabilidade espacial. A precipitação média de uma bacia é um exemplo da integração espacial da variável de entrada. Em geral, os modelos concentrados utilizam somente o tempo como variável independente.
• distribuído (distributed) quando as variáveis e parâmetros do modelo dependem do espaço e/ou do tempo. Em termos matemáticos, a equação diferencial ordinária possui uma variável independente, neste caso,
o tempo, e representa um modelo concentrado
Exemplo
concentrado
distribuído
Estocástico e determinístico Se a chance de ocorrência das variáveis é levada em conta, e o conceito de probabilidade é introduzido na formulação do modelo, o processo e o modelo são ditos Estocásticos.
Se a chance de ocorrência das variáveis envolvidas no processo é ignorada, e o modelo segue uma lei definida que não a lei das
probabilidades, o modelo e os processos são ditos Determinísticos. Quando uma variável de entrada de um sistema é aleatória, a variável de saída também será aleatória, no entanto o sistema pode ter comportamento determinístico ou representado por um modelo determinístico. Exemplo, a vazão de entrada e saída de um reservatório são variáveis aleatórias, mas a determinação da vazão de saída com base na de entrada e nas características do reservatório é um processo determinístico bem conhecido.
Estocástico e determinístico
MODELOESTOCÁSTICO
InIn OutOut
OutMODELO
ESTOCÁSTICO
InIn
Caos
Um sistema com comportamento aparentemente aleatório também pode ser determinístico. Quando o sistema é não-linear e altamente dependente das suas condições iniciais, a resposta pode apresentar características de uma variável aleatória e passar pelos testes estatísticos e estocásticos. Este processo é denominado na literatura de "caos determinístico".
x (k+1) = r x (k)[ 1 - x(k)]
Exemplo
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 5 10 15 20 25 30
k
x
Conceitual e Empírico
• conceitual, quando as funções utilizadas na sua elaboração levam em consideração os processos físicos. Esta definição é estabelecida para diferenciar os modelos que consideram os processos físicos, dos modelos ditos "caixa-preta".
• Os modelos do tipo "caixa-preta" ou empíricos são aqueles em que se ajustam os valores calculados aos dados observados, através de funções que não têm nenhuma relação com os processos físicos envolvidos.
Conceitual e Empírico
Peixes
Zoo
Fito
NO3 NH3 Norg
PO4 Porg
Peixes
Zoo
Fito
NO3 NH3 Norg
PO4 Porg
P
Chlo
Chlo a = 2,318.ln(P) R2=0,97
(a) (b)
Elementos da ModelagemElementos da Modelagem
Funções governantes ou
Variáveis externasProcessos
Parâmetros
Parâmetros
Fenômeno de interesse
Elementos da Modelagem
• Fenômeno é um processo físico, que produz alteração de estado no sistema. Por exemplo, precipitação, evaporação e infiltração são fenômenos;
• Variável é um valor que descreve quantitativamente um fenômeno, variando no espaço e no tempo. Por exemplo, vazão é uma variável que descreve o estado do escoamento;
• Parâmetro é um valor que caracteriza o sistema, o parâmetro também pode variar com o espaço e o tempo. Exemplos de parâmetros são: rugosidade de uma seção de um rio, área de uma bacia hidrográfica e áreas impermeáveis de um bacia.
Exemplo
QIdt
dS
Equação da continuidade
Relação entre volume e saída
Derivando a segunda equação e substituindo na primeira, resulta a equação diferencial do modelo
IQdt
dQK
Onde K é o parâmetro, Q a variável dependente e de saída e I a variável de entrada
Etapas da ModelagemEtapas da ModelagemDefinição do problema
Simplificação e formulação de hipótese
Dedução do modelo
Resolução do problema
Calibração e validação
Aplicação do modelo
Etapas da ModelagemEtapas da ModelagemDefinição do problema
Simplificação e formulação de hipótese
Dedução do modelo
Resolução do problema
Calibração e validação
Aplicação do modelo
Etapas da ModelagemEtapas da Modelagem
Problemas em Hidrologia
Cheias
Planejamento
Estadosalternativos
Usos da águaRegime
hidrológico
Extensão de Séries hidrológica
Floração decianobactérias
Eutrofização
Etapas da ModelagemEtapas da ModelagemDefinição do problema
Simplificação e formulação de hipótese
Dedução do modelo
Resolução do problema
Calibração e validação
Aplicação do modelo
Etapas da ModelagemEtapas da Modelagem
Quais são as
variáveis?Quais são
as hipóteses
?Quais são
os processos?
Essa é a minha
proposta!!!
Simplificações e formulação de hipóteses Simplificações e formulação de hipóteses
Etapas da ModelagemEtapas da ModelagemSimplificações e formulação de hipóteses Simplificações e formulação de hipóteses
Etapas da ModelagemEtapas da ModelagemSimplificações e formulação de hipóteses Simplificações e formulação de hipóteses
Produção
Luz Temperatura Nutrientes
Taxa constante
Nk
N
NN
20TTmaxT G
Hk
eef781,2
e
21
L
NTLP NTP TP tetanconsP
Etapas da ModelagemEtapas da ModelagemSimplificações e formulação de hipóteses Simplificações e formulação de hipóteses
Nº de parâmetros
ComplexidadeAproximação
Nº ótimo de parâmetros
Etapas da ModelagemEtapas da ModelagemDefinição do problema
Simplificação e formulação de hipótese
Dedução do modelo
Resolução do problema
Calibração e validação
Aplicação do modelo
Modelos Qualidade Água e Hidrodinâmica
Derivado aplicação Leias de Conservação
Propriedades conservativas intrínsecas internasmomentum, calor energia, massa água, massa contaminantes
Prediz:Mudanças em propriedades conservativas;Mudanças estado sistema resulta de mudanças em uma ou mais propriedades intrínsecas.
Conservação de EnergiaBalanço Calor e EvaporaçãoRelações de mistura
Conservação de MassaMassa água na hidrodinâmica e transporteMassa materiais dissolvidos ou suspensos na águaBalanço massa expandido para incluir mudanças
cinéticas
Conservação de MomentoÁgua: movimentoÁgua: Fluxo
Acumulação Líquida = Transporte Fonte/Sumidouro (transformações)
Fluxo Propriedades Conservativas devido movimento água (advecção,
mistura turbulenta, difusão)
Funções Forçantes
As Leis da Natureza!!As Leis da Natureza!!
Etapas da ModelagemEtapas da ModelagemDedução do modelo matemático Dedução do modelo matemático
consumoproduçãohA
AZg
K
A1rA
dt
dA
az
emortalidadocrescimentZmhA
AZge
dt
dZz
azz
Modelo conceitual Modelo conceitual
Etapas da ModelagemEtapas da ModelagemDedução do modelo matemático Dedução do modelo matemático
Parâmetro Descrição Valor Unidade
R Taxa de crescimento do fitoplâncton 0,5 dia-1
K Capacidade máxima de biomassa algal 10 mg.l-1
gz Taxa de consumo algal pelo zooplâncton 0,6 dia-1
Há Coeficiente de meia-saturação para o consumo de algas 0,4 mg.l-1
ez Eficiência de conversão de biomassa algal para zooplanctônica 0,6 -
mz Taxa de mortalidade do zooplâncton 0,15 dia-1
Etapas da ModelagemEtapas da ModelagemDefinição do problema
Simplificação e formulação de hipótese
Dedução do modelo
Resolução do problema
Calibração e validação
Aplicação do modelo
Etapas da ModelagemEtapas da ModelagemResolução do problemaResolução do problema
Solução das equações diferenciais através de um método numérico:Solução das equações diferenciais através de um método numérico:
Métodosanalíticos Métodos
numéricos
EulerDiferenças
finitasElementos
Finitos
Elementosde contorno
Runge-Kutta
Método dosCoeficientes
Não-determinados
Transformadasde
Laplace
Etapas da ModelagemEtapas da ModelagemResolução do problemaResolução do problema
Discretização temporalDiscretização temporal
Discretização espacialDiscretização espacial
Método numéricoMétodo numérico
xx
yy
Etapas da ModelagemEtapas da ModelagemResolução do problemaResolução do problema
Etapas da ModelagemEtapas da ModelagemDefinição do problema
Simplificação e formulação de hipótese
Dedução do modelo
Resolução do problema
Calibração e validação
Aplicação do modelo
Etapas da ModelagemEtapas da ModelagemCalibração e validação do modeloCalibração e validação do modelo
ObservadoCalculado
Período de calibração Período de validação
A
Etapas da ModelagemEtapas da ModelagemCalibração e validação do modeloCalibração e validação do modelo
Coeficientes Equação1
Coeficiente de determinação de Nash-Sutcliffe (R2)
2ObsObs
2CalObs2
tYtY
tYtY1R
Erro médio padrão (RMSE)
N
tYtYRMSE
2CalObs
Erro médio padrão invertido (RMSEI)
N
tY1
tY1
RMSEI
2
CalObs
Pluviômetros:
Medindo a chuva
Fonte : Sabesp
Pluviômetro
Pluviógrafo – pluviômetro de caçamba
Estação Pluviográfica
Vazão x velocidade
Pequenos rios
Medição embarcadaMedição a partir de cabosMedição a partir de pontes
Rios maiores
Molinete preso à haste
( medição a vau)
Posto 74320000- Rio Sargento -
Posto Porto Sucuri- Rio Paraguai -
A curva chave
Medindo o escoamento
Posto Fluviográfico
Limnígrafos de Bóia
MonitoramentoMonitoramento
Limnígrafo com
Tubulão Instalado no Curso D’Água
Sensor de Nível
Compreensivo Amostragem Pontual Alta Freqüência
ADP
AUTOAMOSTRADOR
FLowCAM
HYPERSPECTRAL
GUINCHO
ESTAÇÃO METEOROLÓGICAS
TELEMETRIA
sondas
•Temp•O2
•CO2
•CDOM
•Green
•Cyano
•Diatom
•Brown
NÍVEL
LOGGER / CONTROLADOR
Temp LINE
MONITORAMENTO CONTÍNUO E ALTA FREQUÊNCIA DE QUALIDADE DE ÁGUA
Perfilador e Sonda -YSI
Compreensivo Amostragem Pontual Alta Freqüência
ADP
AUTOAMOSTRADOR
FLowCAM
HYPERSPECTRAL
GUINCHO
ESTAÇÃO METEOROLÓGICAS
TELEMETRIA
sondas
•Temp•O2
•CO2
•CDOM
•Green
•Cyano
•Diatom
•Brown
NÍVEL
LOGGER / CONTROLADOR
Temp LINE
MONITORAMENTO CONTÍNUO E ALTA FREQUÊNCIA DE QUALIDADE DE ÁGUA
Hiperespectral -TriOS
Compreensivo Amostragem Pontual Alta Freqüência
ADP
AUTOAMOSTRADOR
FLowCAM
HYPERSPECTRAL
GUINCHO
ESTAÇÃO METEOROLÓGICAS
TELEMETRIA
sondas
•Temp•O2
•CO2
•CDOM
•Green
•Cyano
•Diatom
•Brown
NÍVEL
LOGGER / CONTROLADOR
Temp LINE
MONITORAMENTO CONTÍNUO E ALTA FREQUÊNCIA DE QUALIDADE DE ÁGUA
Mini-ADP – Sontek
Compreensivo Amostragem Pontual Alta Freqüência
ADP
AUTOAMOSTRADOR
FLowCAM
HYPERSPECTRAL
GUINCHO
ESTAÇÃO METEOROLÓGICAS
TELEMETRIA
sondas
•Temp•O2
•CO2
•CDOM
•Green
•Cyano
•Diatom
•Brown
NÍVEL
LOGGER / CONTROLADOR
Temp LINE
MONITORAMENTO CONTÍNUO E ALTA FREQUÊNCIA DE QUALIDADE DE ÁGUA
CDOM/Chl/Phyc - WETLabs
Compreensivo Amostragem Pontual Alta Freqüência
ADP
AUTOAMOSTRADOR
FLowCAM
HYPERSPECTRAL
GUINCHO
ESTAÇÃO METEOROLÓGICAS
TELEMETRIA
sondas
•Temp•O2
•CO2
•CDOM
•Green
•Cyano
•Diatom
•Brown
NÍVEL
LOGGER / CONTROLADOR
Temp LINE
MONITORAMENTO CONTÍNUO E ALTA FREQUÊNCIA DE QUALIDADE DE ÁGUA
Auto Amostrador - ISCO
Compreensivo Amostragem Pontual Alta Freqüência
ADP
AUTOAMOSTRADOR
FLowCAM
HYPERSPECTRAL
GUINCHO
ESTAÇÃO METEOROLÓGICAS
TELEMETRIA
sondas
•Temp•O2
•CO2
•CDOM
•Green
•Cyano
•Diatom
•Brown
NÍVEL
LOGGER / CONTROLADOR
Temp LINE
MONITORAMENTO CONTÍNUO E ALTA FREQUÊNCIA DE QUALIDADE DE ÁGUA
FlowCAM
Compreensivo Amostragem Pontual Alta Freqüência
ADP
AUTOAMOSTRADOR
FLowCAM
HYPERSPECTRAL
GUINCHO
ESTAÇÃO METEOROLÓGICAS
TELEMETRIA
sondas
•Temp•O2
•CO2
•CDOM
•Green
•Cyano
•Diatom
•Brown
NÍVEL
LOGGER / CONTROLADOR
Temp LINE
MONITORAMENTO CONTÍNUO E ALTA FREQUÊNCIA DE QUALIDADE DE ÁGUA
Net Radiómetro - Kipp & Zonen
ECOMapper (heterogeneidade espacial)
MONITORAMENTO CONTÍNUO E ALTA FREQUÊNCIA DE QUALIDADE DE ÁGUA
• High-Resolution Water Quality and Bathymetry Mapping
Etapas da ModelagemEtapas da ModelagemDefinição do problema
Simplificação e formulação de hipótese
Dedução do modelo
Resolução do problema
Calibração e validação
Aplicação do modelo
Etapas da ModelagemEtapas da ModelagemAplicação do modeloAplicação do modelo
0 200 400 600 800 10000
2
4
6
8
10
Tempo (dias)
AZ
K
Simulação
• Simulação é o processo de utilização do modelo. Na simulação existe, em geral, três fases que são classificadas como estimativa ou ajuste, verificação e previsão.
• A estimativa dos parâmetros é a fase da simulação onde os parâmetros devem ser determinados.
• A verificação é a simulação do modelo com os parâmetros estimados onde se verifica a validade do ajuste realizado.
• A previsão é a simulação do sistema pelo modelo com parâmetros ajustados para quantificação de sua respostas a diferentes entradas
Simulação
Modelo Estimativa(ajuste)
Existem Uso
Verificação
Existem Uso
Previsão
Existem UsoDados deentrada
x x x x x x
Parâmetros ? ? x x x xDados de saída x x x ? ? ?
*Uso: indica se a informação é utilizada na simulação.
AjusteEstimativa sem dados históricos - quando não existem dados sobre as variáveis do sistema, pode-se estimar os valores dos parâmetros baseando-se em informações das características físicas do sistemaAjuste por tentativas: é o processo em que existindo valores das variáveis de entrada e saída, são obtidos por tentativas os parâmetros que melhor representem os valores observados através do modelo utilizado.Ajuste por otimização: utiliza os mesmos dados do processo por tentativa, mas por métodos matemáticos otimiza uma função objetiva que retrata a diferença entre os dados observados e calculados pelo modelo.Amostragem: os valores dos parâmetros são obtidos através de medições específicas no sistema.
Verificação
A verificação é a fase da simulação em que o modelo, calibrado anteriormente, é verificado com outros dados.
• As fases de ajuste e verificação devem ser representativas da fase de aplicação, caso contrário não possuem utilidade
Exemplo
Previsão e aplicação
• Os limites de uso das fases anteriores devem respeitar a etapa de aplicação do modelo;
• a fase de aplicação pode sofrer correções para compatibilizar com este cenário;
• o ajuste parte do princípio de estacionariedade. Caso isto não ocorra o modelo deve permitir sua adaptabilidade aos novos cenários.
oceano
A
B
Modelos de Gerenciamento
• Modelos de comportamento: são modelos utilizados para descrever o comportamento de um sistema. O modelo é utilizado para prognosticar a resposta de um sistema sujeito a diferentes entradas ou devido a modificações nas suas características.
• Modelos de otimização: estão preocupados com as melhores soluções, a nível de projeto, de um sistema específico.
• Modelos de planejamento: simulam condições
globais de um sistema maior.
Nome Tipo Estrutura Características UsosPrecipitação-Vazão determinístico;
empírico;Conceitual
Comportamento calcula a vazão de uma bacia apartir da precipitação
extensão de séries de vazão;dimensionamento; previsão emtempo atual, avaliação do usoda terra
Vazão-Vazão determinístico:empírico;conceitual
calcula a vazão de uma seção apartir de um ponto a montante
extensão de séries de vazões;dimensionamento; previsão decheia
Geração estocásticade vazão
estocástico calcula a vazão com base nascaracterísticas da série histórica
dimensionamento do volumede um reservatório
Fluxo saturado determinístico determina o movimento, vazãopotencial de águas subterrâneas àpartir de dados de realimentação,bombeamento,etc
capacidade de bombeamento;nível do lençol freático;iteração rio-aqüífero,etc
Hidrodinâmico determinístico sintetiza vazões em rios e rede decanais
simulação de alterações dosistema; efeitos de escoamentode jusante
Qualidade de Águade rios ereservatórios
determinístico simula a concentração deparâmetros de qualidade da água
impacto de efluentes;eutrofização de reservatórios;condições ambientais
Rede de canais econdutos
determinístico Comportamento eotimização
otimiza o diâmetro dos condutos everifica as condições de projeto
rede abastecimento de água;rede de irrigação
operação dereservatórios
estocástico,determinístico
determina a operação ótima desistemas de reservatórios
usos múltiplos
planejamento egestão de sistemasmúltiplos
estocástico,determinístico
Comportamento,otimização eplanejamento
simula condições de projeto eoperação de sistemas (usa váriosmodelos)
Reservatórios, canais, estaçõesde tratamento, irrigação,navegação fluvial, etc
Avaliação e equacionamento: definiçãodo problema, objetivos e justificativa
Representação do sistema: escolha dosmodelos para atender os objetivos
Modelos:•hidrológicos•hidráulicos•meio ambiente•planejamento
Técnicas matemáticas•métodos numéricos•otimização•estatística•geoprocessamento
Coleta eanálise dosdados eparâmetros
Simulação
Modelo
Ajuste eVerificação
Previsão doscenários
AnáliseEconômicaSocial eAmbiental
Tomada deDecisão
Evolução do modelos hidrológicos
• Início com o computador e década de 50
• os modelos distribuídos na década de 70-80
• a evolução com o GIS e a integração espacial com a modelagem física;
• limitação da escala
• a relação dos modelos hidrológicos e meteorológicos.
Escala dos processos na bacia
Usos dos modelos hidrológicos
Tipos de usos
•Extensão de séries hidrológicas;
•planejamento e projeto de sistemas hídricos
•previsão tempo real
•avaliação do impacto das modificações dos sistemas hídricos.
Áreas de aplicação
• Usos dos recursos hídricos: abastecimento de água, energia, irrigação, navegação,etc
• impactos sobre a população: controle de inundações
• impactos no meio ambiente: desmatamento, qualidade da água, etc.