modelo[cooley hansen](macro.avanzada)

Modelo de Cooley-Hansen“Dinero en el Modelo RBC”

Hamilton Galindo

Macro. Avanzada

Setiembre 2012

Hamilton Galindo (Macro. Avanzada) Modelo de Cooley-Hansen Setiembre 2012 1 / 37

Outline

1 Dinero en modelos de equilibrio general

2 El modeloModelo: principales elementosModelo: FamiliasModelo: FirmasModelo: Equilibrio y ChoqueModelo: Regla de Oferta de Dinero

3 Ecuaciones principales del modelo

4 Intuicion economica del modelo

5 Simulacion del Modelo

6 Intuicion economica del modelo


Dinero en modelos de equilibrio general

Modelos de equilibrio general IDemanda de dinero

Tres enfoques que incorporan dinero dentro de modelos de equilibriogeneral:

1 MIU Model:(Sidrauski, 1967)Asume que el dinero brinda utilidad, por tanto se incorpora los saldosmonetarios reales dentro de la funcion de utilidad.

2 Shopping Time Model - Cash in Advanced Model: (Clower, 1967)

Modelan el rol transaccional del dinero.Imponen costos de transaccion o el intercambio de activos es costoso.Se requiere que el dinero y tiempo se combinen para producir “serviciosde transaccion” que son necesarios para obtener bienes de consumo.Asume que el trueque es costoso (Kiyotaki - Wright, 1989).

3 Money in OLG Models: (Samuelson, 1958)Trata el dinero como otro activo usado para transferir recursosintertemporalmente


El modelo Modelo: principales elementos

Modelo Cooley-Hansen I

El paper de Cooley y Hansen (1989), The Inflation Tax in a Real BusinessCycle Model, analiza tres temas importantes sobre el dinero:

1 ¿El dinero y la forma de la regla de oferta de dinero afecta lanaturaleza y amplitud de los ciclos economicos?

2 ¿Como la inflacion anticipada afecta los valores de largo plazo de lasvariables macroeconomicas?

3 ¿Cual es el costo de bienestar asociado a las reglas de oferta de dineroalternativas?



Modelo Cooley-Hansen II

Dinero y RBC

1 El modelo RBC (Kydland y Prescott, 1982) no considera dinero; no obstante,lograron explicar algunas caracterısticas importantes de los ciclos economicos.

2 Una crıtica al modelo RBC es que este modelo no captura las principalescaracterısticas de la relacion del dinero y las demas variables macroeconomicas, enparticular la correlacion positiva entre el dinero y el PBI (el dinero tiene efectosreales en el corto plazo)

3 El modelo de Cooley y Hansen es un intento de levantar esta crıtica. Tratan decapturar el efecto del dinero sobre las variables reales por medio del impuestoinflacionario:

Dinero → πanticipada → Taxinflacionario → Variables reales



Modelo Cooley-Hansen III

Modelo de Hansen (1985)

Los agentes mantienendinero porque existeuna restricción CIA

[1] Estimar los costos de bienestar provocados por el

impuesto inflacionario

[2] Estudiar los efectos de la inflación anticipada sobre lascaracteristicas de las series

Se usa:

+

Modelo de Cooley – Hansen (1989)



Equilibrio general del modelo

TransferenciaHousehold

Transferencia

Restricción

AutoridadInversión Consumo

CIA

Autoridadmonetaria

Producto

Trabajo Capital

Firms Choque a la productividad



Conclusion principal del Paper

1 El modelo muestra que la inflacion anticipada tiene efectossignificativos sobre los valores de largo plazo (steady-state) de lasvariables reales. No obstante, el modelo predice que las caracterısticasde los ciclos de una economıa con alta inflacion son similares a unaeconomıa con baja inflacion.

2 Bajo la regla de tasa de crecimiento del dinero constante, lascaracterısticas del ciclo economico son similares a las encontradas porHansen (1985).

3 Bajo la regla de tasa de crecimiento del dinero variable (AR(1)), lascaracterısticas cambian ligeramente.

Conclusion

Bajo el mecanismo de transmision estudiado, el dinero no tiene mayorrelevancia para explicar las propiedades cıclicas de la economıa real.



Estadısticos del modelo de Hansen(1985)



Estadısticos del modelo de Cooley-Hansen(1989)



Restriccion Cash-in-Advance (CIA) I

1 El modelo CIA se basa en Svenson(1985), y en Lucas y Stokey(1987), donde se supone que:

Hay dos tipos de bienes: “cash good” y “credit good”.El mercado de bienes abre primero. Esto implica que el agente tieneque gastar todo su “cash (dinero)” disponible, proveniente del periodoanterior, para comprar bienes.

2 Cooley y Hansen se basan en el “framework” de Lucas y Stokey(1987). Sin embargo, ellos anaden aspectos importantes:

Introduccion del capital y por tanto una decision de inversion.Introduccion de la eleccion trabajo-ocioIdentificacion del consumo como “cash good”, y a la inversion y al ociocomo “credit good”.



Restriccion Cash-in-Advance (CIA) II

3 En este modelo la inflacion se comporta como un impuesto al “cashgood”:

Impuesto inflacion

Mayores tasas de inflacion encarece los bienes de consumo (cash good) eincentiva una mayor demanda del ocio (credit good). Esto significa que lainflacion incrementa la demanda de ocio (una reduccion de la oferta detrabajo), lo cual implica una reduccion del producto, consumo, inversion ycapital de estado estacionario.

4 La restriccion CIA requiere que la “familia” compre bienes de consumo(ct) con su balance monetario (dinero) previamente adquirido.

5 Esto se refleja en la siguiente inecuacion (terminos nominales):

ptct ≤ mt−1 + trt (1)



Restriccion Cash-in-Advance (CIA) III

En esta “restriccion CIA”, el pt es el precio de los bienes de consumo(ct), se supone que la familia decide optimamente en “t-1” un montode saldos nominales (mt−1) que le servira para comprar bienes en “t”.

Ademas, se supone que la autoridad monetaria realiza transferencias alas familias (trt) en forma de dinero; de tal forma que la transferenciaes igual a Mt −Mt−1, donde Mt denota balances monetarios per-capitaal inicio de “t”.

6 Debilidades de CIA: [1] No tiene fundamento microeconomico deporque la gente mantiene dinero, [2] Se asume “arbitrariamente” quela gente mantiene dinero.


El modelo Modelo: Familias

Familias I

1 Se asume un continuum de familias identicas indexadas por “i” ∈[0,1], donde cada agente es un “punto” entre cero y uno. Esta formade modelar permite obtener una masa unitaria de agentes (sumatoriade todos los puntos de cero a uno).

2 En lınea con Hansen(1985), las preferencias del agente representativose representa por la siguiente funcion de utilidad:

u(ct , ht) = ln(ct) + Bht , B =[Aln(1− h0)

]Se supone que el “agente representativo (AR)” es un sustituto de lafamilia individual.

3 La restriccion presupuestaria del AR en terminos reales es:

ct + it +mt

pt= wtht + rtkt +

mt−1

pt+

trt

pt(2)

Esta RP esta considerada al inicio de “t”.Hamilton Galindo (Macro. Avanzada) Modelo de Cooley-Hansen Setiembre 2012 14 / 37


Familias II

El “AR” decide en “t” cuanto dinero mantenter durante dicho periodo(mt), de tal forma que este sera usado para comprar en el periodo“t+1”.Entre los ingresos del “AR” se observa mt−1 en terminos reales ( mt−1

pt).

Esto representa el dinero que eligio optimamente el “AR” en “t-1”, quese utilizara en “t” para comprar bienes de consumo.Ademas, la autoridad monetaria realiza una transferencia (trt) ensaldos nominales al AR en “t”.

4 Estacionariedad del modelo: bajo este enfoque, el problema del ARno es estacionario porque, por lo general, las variables nominales en elestado estacionario no seran estables.

5 Para volver estacionario el modelo se tiene que normalizar (dosmetodos):

Dividir todas las variables nominales por el stock de dinero agregado(Mt), metodo seguido por Cooley-Hansen (1989).



Familias III

Dividir todas las variables nominales por el precio (en terminos reales)(pt)

6 Seguimos el metodo de CH:

Las variables nominales del modelo son: precio (pt), stock de dinero(Mt) y saldos monetarios individuales (mt)

Las nuevas variables medidas en stock de dinero son:

pt =pt

Mt, mt =

mt

Mt, Mt =

Mt

Mt= 1



Familias IV

7 Entonces la restriccion CIA, bajo este cambio de variables, serıa:

ptc it

Mt=

mt−1

Mt+

(gt − 1)Mt−1

Mt(3)

ptc it =

mit−1

Mt−1

Mt−1

Mt+ (gt − 1)

Mt−1

Mt

ptc it =

mit−1

gt+

gt − 1

gt

gt ptc it = mi

t−1 + (gt − 1)

8 Se asume una tasa de crecimiento del dinero de la siguiente manera:

gt =Mt

Mt−1(4)



Familias V

9 Ademas, la RP con las variables nominales normalizadas:

c it + i i

t +mi

t

pt= wthi

t + rtk it +

mit−1

pt+

trt

pt(5)

c it + i i

t +mi

tMt

Mtpt= wthi

t + rtk it +

mit−1Mt−1Mt

Mt−1Mtpt+

(gt − 1)Mt−1

Mtpt

c it + i i

t +mi

t

pt= wthi

t + rtk it +

mit−1

ptgt+

gt − 1

ptgt



Familias VI

10 Por tanto, el problema de optimizacion del AR es:

Problema de optimizacion del AR

Max{c i

t ,hit ,k

it+1,m

it}

Et

∞∑t=0

{βt

[lnc i

t + Bhit

]}(6)

sujeto a RP, CIA y a la ley de movimiento del capital respectivamente:

c it + i i

t +mi

t

pt= wthi

t + rtk it +

mit−1

ptgt+

gt − 1

ptgt(7)

gt ptc it = mi

t−1 + (gt − 1) (8)

kt+1 = (1− δ)kt + it (9)



Familias VII

11 La funcion de Lagrange y CPO:

L = Et

{∞∑

t=0

[U(ct , ht) + λ1,t(ingresosrp − egresosrp) + λ2,t(ingresoscia − egresoscia)

]}(10)

12 Derivada con respecto a hit

∂L∂hi

t

= 0 (11)

B + λ1,t [wt ] = 0 (12)

λ1,t = − B

wt(13)



Familias VIII

13 Derivada con respecto a c it

∂L∂c i

t

= 0 (14)

1

c it

+ λ1,t [−1]− λ2,t [gt pt ] = 0 (15)[1

c it

+B

wt

]1

gt pt= λ2,t (16)



Familias IX

14 Derivada con respecto a k it+1

∂L∂k i

t+1

= 0 (17)

λ1,t [−1]− λ2,t [0] + Etβ

[λ1,t+1(rt+1 + (1− δ))

]= 0 (18)

Etβ

[λ1,t+1(rt+1 + (1− δ))

]= λ1,t (19)

Ecuacion de Euler

1

wt= βEt

[1

wt+1(rt+1 + (1− δ))

]



Familias X

15 Derivada con respecto a mit

∂L∂mi

t

= 0 (20)

λ1,t

[−1

pt

]+ λ2,t [0] + Etβ

[λ1,t+1

gt+1pt+1+ λ2,t+1

]= 0 (21)

Etβ

[λ1,t+1

gt+1pt+1+ λ2,t+1

]=

λ1,t

pt(22)

Oferta de trabajo

− B

ptwt= βEt

[1

c it+1g i

t+1pt+1

]



Familias XI

16 La ecuacion de las transferencias:

trt = Mt −Mt−1

Dado que son variables nominales, se debe de normalizar por Mt :

tr t =gt − 1

gt

17 La ecuacion de la inflacion:

πt =pt − pt−1

pt−1

Al normalizar los precios, no la inflacion porque es una tasa decrecimiento (no una variable nominal), se tiene:

πt =pt

pt−1− 1


El modelo Modelo: Firmas

Modelo: Firmas I

1 Se supone una sola firma en la economıa, de tal forma quedemandara el trabajo y capital en terminos agregados.

2 La funcion de produccion es neoclasica Cobb-Douglas:

yt = At f (Kt , Lt) = AtK θt H1−θ

t

3 Problema de Optimizacion

Max{Kt ,Ht}∞t=0

πt = yt − [wtHt + rtKt ] (23)

yt = AtK θt H1−θ

t (24)

4 Condiciones de primer orden

∂πt

∂Kt= 0 =⇒ Kt = θ

yt

rt, [Demanda del capital] (25)

∂πt

∂Ht= 0 =⇒ Ht = (1− θ)

yt

wt, [Demanda del trabajo] (26)


El modelo Modelo: Equilibrio y Choque

Modelo: Equilibrio y Choque I

1

Ht =

∫hi

t∂i , Kt =

∫k i

t∂i , Mt =

∫mi

t∂i ,

2 Dado que los agentes son homogeneos, entonces tendran el mismooptimo: k i

t = kt , hit = ht , mi

t = mt .

3 Por tanto: Ht = ht , Kt = kt , Mt = mt

4 Equilibrio en el mercado de bienes:

yt = ct + it

5 Choque de productividad:

lnAt = γlnAt−1 + εat , γ mide la persistencia


El modelo Modelo: Regla de Oferta de Dinero

Modelo: Regla de Oferta de Dinero I

La ley de movimiento del stock del dinero es la siguiente:

Mt = gtMt−1 (27)

Reglas de dinero

1 Modelo economico 1: gt constante e igual a g .

2 Modelo economico 2: gt se comporta como AR(1)

lngt = αlngt−1 + εgt , εt ∼ N((1− α)ln(gss), σ2

ε ) (28)

El parametro “(1− α)ln(g)” es la media incondicional de lngt

Ademas, se asume que gt es revelado a todos los agentes economicos alinicio del periodo “t”.


Ecuaciones principales del modelo

Ecuaciones principales del modelo

Ecuaciones principales

gt ptcit = mi

t−1 + (gt − 1) Restriccion CIAkt+1 = (1− δ)kt + it Ley de movimiento del capital

i it +

mit

pt= wth

it + rtk

it Restriccion presupuestaria

1wt

= βEt

[1

wt+1(rt+1 + (1− δ))

]Ecuacion de Euler

− Bpt wt

= βEt

[1

c it+1g i

t+1 pt+1

]Oferta de trabajo

yt = AtKθt H

1−θt Funcion de produccion

Kt = θ ytrt

Demanda de capital

Ht = (1− θ) ytwt

Demanda de trabajo

yt = ct + it Equilibrio en el mercado de bieneslnAt = γlnAt−1 + εa

t Choque a la productividadlngt = αlngt−1 + εg

t Choque de tasa de crecimiento del dinerotrt = gt−1

gtTransferencias

πt = ptpt−1− 1 Inflacion


Intuicion economica del modelo

¿Como se comporta el modelo ante un choque de productividad? I

Efecto 1: el aumento de “At” incrementa:

Funcion de produccion (OAt)Demanda de capital (PMgkt) 99K ↑ rt , la Oh

t es perfectamenteinelastica (vertical)Demanda de trabajo (PMght) 99K ↑ ht . No hay efecto sobre wt porquela Oh

t es perfectamente elastica (horizontal)

Efecto 2: un aumento de la tasa de interes hoy (rt) y del trabajo (ht)produce (por la RP) un efecto ingreso positivo: un incremento de it ymt/pt , este ultimo incrementara el consumo del dıa de manana pormedio de la restriccion CIA.

Efecto 3: mayor inversion incrementa el stock de capital en “t+1”,contrarrestando en parte el incremento incial de la tasa de interes en“t”.



¿Como se comporta el modelo ante un choque de productividad? II

Efecto 4: ↓ rt+1 induce un efecto sustitucion intertemporal (por laecuacion de euler): un menor rendimiento desincentiva al agentetrasladar bienes de consumo de hoy a manana y por tanto no necesitatrabajar tanto y contrae su oferta de trabajo (↓ wt)

Efecto 5: la contraccion de la oferta incrementa el salario y reduce eltrabajo.

Efecto 6: Debido a que se incrementa yt , la oferta de bb de consumose expande provocando en el mercado de consumo una caıda delprecio (Obbc vertical) y un incremento del consumo en “t”.

Efecto 7: por el lado de la demanda de consumo (restriccion cia),esta se incrementa en “t+1” por efectos de mayores saldos realesobtenidos en “t”.


Simulacion del Modelo

IRFs: Choque de productividadModelo 1: dos choques

10 20 300

2

4

6x 10

−3 c

10 20 300

0.005

0.01

0.015i

10 20 300

0.005

0.01

0.015

0.02y

10 20 300

0.05

0.1k

10 20 30−2

0

2

4x 10

−3 h

10 20 30−4

−3

−2

−1

0x 10

−3 p

10 20 30−5

0

5x 10

−4 r

10 20 300

0.005

0.01

0.015w

10 20 300

0.005

0.01a


Simulacion del Modelo

IRFs: Choque de productividadModelo 1: dos choques

5 10 15 20 25 300

1

2

3

4x 10

−3 m

5 10 15 20 25 30−3

−2

−1

0

1x 10

−3 pi



¿Como se comporta el modelo ante un choque de tasa decrecimiento del dinero?

Efecto 1: un incremento en la tasa de crecimiento del dinero elevalas transferencias (trt) y por tanto la demanda de consumo:

La pendiente de la demanda de consumo se incrementa (mas inelastica)La demanda de consumo se desplaza hacia la derecha

Efecto 2: dado que en el mercado de consumo la ofera esperfetamente inelastica (vertical), el movimiento de la demandaincrementa el precio (inflacion en t).

Efecto 3: ↑ pt encarece los bienes de consumo en comparacion con elocio, por tanto se demanda mas ocio (reduce la oferta de trabajo).

Efecto 4: ↓ Oht eleva el salario y reduce el nivel de trabajo de

equilibrio, el cual reduce la produccion (↓ yt).

Efecto 5: ↓ ht reduce la PMgkt (↓ Dkt ), lo cual empuja a la baja a la

tasa de interes real (↓ rt)



IRFs: Choque de tasa de crecimiento del dineroModelo 1: dos choques

10 20 30−5

0

5x 10

−3 c

10 20 30−2

0

2

4x 10

−3 i

10 20 30−2

−1

0

1x 10

−3 y

10 20 300

0.005

0.01k

10 20 30−6

−4

−2

0x 10

−4 h

10 20 30−5

0

5x 10

−3 p

10 20 30−4

−2

0x 10

−5 r

10 20 300

0.5

1

1.5x 10

−3 w

10 20 300

0.005

0.01g



IRFs: Choque de tasa de crecimiento del dineroModelo 1: dos choques

5 10 15 20 25 300

2

4x 10

−4 m

5 10 15 20 25 300

0.01

0.02pi

5 10 15 20 25 300

0.005

0.01tr



IRFs: Choque de productividad IModelo 2: Tasa de crecimiento del dinero constante



IRFs: Choque de productividad IIModelo 2: Tasa de crecimiento del dinero constante


modelo[cooley hansen](macro.avanzada)

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