modelo matematico para trancicion de rajo a subterranea
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UNIVERSIDAD DE CHILE
FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DE MINAS
MODELO DE PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA PARA SUSTENTAR LA TRANSICIÓN RAJO SUBTERRÁNEA.
TESIS PARA OPTAR AL GRADO DE MAGÍSTER EN MINERÍA
MEMORIA PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL DE MINAS
ANDRÉS ALEJANDRO SOLAR DROGUETT
PROFESOR GUÍA: ENRIQUE RUBIO ESQUIVEL
MIEMBROS DE LA COMISIÓN:
XAVIER EMERY DANIEL ESPINOZA GONZÁLEZ MAURICIO LARRAÍN MEDINA
SANTIAGO DE CHILE AGOSTO 2010
II
Caballeros, ¿Debo recordarles que mis probabilidades de éxito aumentan en cada nuevo intento?
John Nash
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Resumen.
Varias de las grandes operaciones a rajo abierto se están enfrentando al desafío de diseñar y planificar una transición del método de explotación para sostener el futuro a largo plazo de sus operaciones. El método subterráneo deseado es el Block Caving, dados los altos ritmos de producción y bajos costos de operación, que pueden competir contra los costos asociados a la extracción de las últimas fases de un rajo. De este modo, existe una pérdida de valor al explotar las últimas fases del rajo por el método de superficie en vez de extraerlas por un método subterráneo, con la consiguiente reducción de la cantidad de estéril que debe ser removida. Lo propuesto al momento de planificar una transición, corresponde a definir el fondo del rajo sujeto a una opción subterránea, es decir, una optimización simultánea entre el rajo y la subterránea. Tradicionalmente, la forma de abordar la transición rajo subterránea ha sido a través de un método que consiste en decidir secuencialmente el pit final usando la optimización de Lerchs y Grossmann para encontrar el máximo pit, y luego correr simulaciones para encontrar el mejor piso para la opción subterránea. Esta investigación está relacionada con el desarrollo de un modelo de programación lineal entero, que apunta a calcular simultáneamente el máximo VAN de la opción combinada entre el pit final del rajo y el piso de la subterránea. El modelo utiliza pits previamente diseñados a diferentes leyes de corte de manera de discretizar el inventario de recurso de mineral. Este conjunto inicial se preocupa de la geometría y los principales efectos sobre la estabilidad de las paredes y además del área mínima del piso. El modelo ha sido probado usando dos yacimientos, Palabora y Andina Sur-Sur, representando dos de las actuales operaciones en el proceso de transición de una operación rajo a una subterránea y también dos tipos de mineralización distintos. Tanto los resultados obtenidos en Palabora como en Sur-Sur indican que el modelo de optimización permite definir un diseño que genera una mejora en el VAN del proyecto, sujeto principalmente a un cambio en la profundidad final del rajo. Esto es, las últimas fases o incrementos del rajo son extraídos mediante el Block Caving, de manera que generan mejores beneficios. Esto, además, permite que el valor de la mina subterránea se vea afectado de menor manera por la acción de la tasa de descuento. Con la metodología propuesta, en el caso de Palabora se logró una mejora en el VAN del proyecto de hasta un 7%, mientras que en el caso de Andina Sur-Sur se alcanzó una mejora de un 16%. En consecuencia, la aplicabilidad del modelo de optimización es probada en dos tipos de yacimientos distintos, mejorando notablemente el valor obtenido por una aproximación tradicional. Asimismo, permite generar un análisis de sensibilidad asociado a parámetros críticos vinculados con el proyecto.
IV
Abstract.
Several large open pit mines are facing the challenge to design and plan an underground
transition to sustain the long term future of their operations. The desired underground method is Block Cave because its high productivity and low operating cost that can compete against the open pit cost to mine the final open pit pushbacks. It has been found at several operations where this transition is taking place that the pit limit at which transition is performed is rather deep. Thus, there is a substantial loss in value by mining the final open pit pushbacks by surface methods instead of mining them by underground methods, reducing the amount of waste to be extracted. This suggests that several transition projects may have started late in the life of an operation, producing an over stress in the transition project and reducing the flexibility in the design of the overall infrastructure.
Traditionally the approach to plan open pit underground transition has been taken over
by a method consisting of sequentially deciding the final pit using a Lerchs and Grossmann optimization to find the overall maximum pit shell and then running block cave simulations to find the best footprint for the underground option. The research summarized in this thesis is related to the development of an integer linear programming model that aims to compute simultaneously the maximum VAN of the combined option final limit open pit and block cave underground footprint. The model uses predesigned pit shells at different cut-off grades in order to discretize the mineral resource inventory. This initial aggregation takes care of geometries and main effects on wall stabilities and minimum underground footprint.
The results obtained in Palabora and Sur-Sur, show that the integer lineal program
allows to achieve a better NPV, due to define another transition design which proposes a less final pit depth. The final pushbacks or open pit marginal increments are mined by block caving, this change in the mining method improves the profit obtained. Furthermore, the discount rate has not a high impact over the value of underground mine.
The proposed methodology makes an improvement on the NPV of 7% in Palabora, meanwhile; in Andina Sur-Sur the improvement achieve an 16%. Finally, the applicability of the integer linear program has been proved in two different ore bodies, and makes an improvement in the NPV of the project compare with the NPV of a traditional method. In addition, the model allows to makes an easy and quick study of different parameters concerned to the open pit underground transition.
V
Tabla de Abreviaturas.
col Columnas.
US$ Dólares americanos.
tpa Toneladas por año.
tpd Toneladas por día.
lb Libras.
t Toneladas.
VAN Valor actual neto.
m Metros.
m3 Metros cúbicos.
LC Ley de corte.
Existencia.
S.R. Sin Restricción.
HOD Altura de columna extraíble (Height of draw)
dpt Punto de extracción (Drawpoints)
VI
Agradecimientos.
Me gustaría comenzar agradeciendo especialmente a mis padres, Orlando y Aída,
quienes siempre se han preocupado y esmerado en darme lo que he necesitado y me han apoyando en todo momento, también a mi hermano Christian, Carolina, Francisca y Cristóbal, que siempre están pendientes y me brindan su apoyo.
No puedo dejar de mencionar también a mi profesor guía, Enrique Rubio, quien me
permitió realizar éste trabajo y me dio la oportunidad de crecer tanto profesionalmente como personalmente, con cada uno de sus consejos, anécdotas o datos útiles.
También aprovecho la oportunidad de dar las gracias a Xavier Emery, Daniel Espinoza y
Mauricio Larraín, quienes aceptaron participar en el desarrollo de éste trabajo y que me permitieron mejorarlo e incorporar nuevas perspectivas e ideas.
Además quisiera agradecer a mis compañeros del Laboratorio de Planificación
“DELPHOS”, Sebastián y Camilo, por su buena onda, apoyo y con los cuales el trabajo durante los meses de verano se hizo menos difícil de sobrellevar. Así como también a mis amigos del Departamento de Ingeniería de Minas y de otras carreras, que hicieron que estos años de Universidad fueran menos duros.
Quiero agradecer también, a Claudia, por tu constante ayuda, cariño, comprensión y por
acompañarme durante ésta etapa de mi vida.
VII
Índice de contenidos.
1. Introducción. ______________________________________________________________ 1
1.1. Objetivos. __________________________________________________________________ 4
1.2. Alcances. ___________________________________________________________________ 5
1.3. Metodología de trabajo. ______________________________________________________ 6 1.3.1. Método secuencial. _________________________________________________________________ 6 1.3.2. Método incremental por fases. _______________________________________________________ 7 1.3.3. Método de transición ILP. ____________________________________________________________ 9
2. Revisión bibliográfica. ______________________________________________________ 9
2.1. Transición de minería a rajo abierto a subterránea. ________________________________ 9
2.2. Planificación en minas a rajo abierto. ___________________________________________ 13
2.3. Planificación de minas subterráneas de block caving. ______________________________ 14
2.4. Programación matemática asociada a la transición rajo subterránea. _________________ 15
3. Modelo de optimización para la transición rajo – subterránea. ____________________ 17
3.1. Supuestos. ________________________________________________________________ 17
3.2. Generación de las unidades de reserva para el modelo de optimización. ______________ 17
3.3. Descripción del modelo. _____________________________________________________ 19
4. Información disponible para el caso de estudio de Palabora. _____________________ 255
4.1. Inventario de recursos. ______________________________________________________ 25
4.2. Parámetros técnico-económicos para Palabora. _________________________________ 255
4.3. Datos de entrada para el modelo de optimización. ________________________________ 27
5. Análisis de la transición para el caso de estudio de Palabora. ______________________ 28
5.1. Resultados para la metodología secuencial. ______________________________________ 28
5.2. Resultados para la metodología incremental por fases. ____________________________ 31
5.3. Resultados para la metodología de transición ILP en Palabora. ______________________ 35
5.4. Comparación entre las alternativas de transición para Palabora. _____________________ 52
6. Información disponible para el caso de aplicación en Andina Sur-Sur. _______________ 54
6.1. Inventario de recursos. ______________________________________________________ 54
6.2. Parámetros técnico-económicos para Andina Sur-Sur. _____________________________ 54
6.3. Datos de entrada para el modelo de optimización. ________________________________ 55
7. Análisis de la transición para el caso de aplicación en Andina Sur-Sur. _______________ 57
7.1. Resultados para la metodología secuencial. ______________________________________ 57
7.2. Resultados para la metodología incremental por fases. ____________________________ 61
7.3. Resultados para la metodología de transición ILP en Andina Sur-Sur. _________________ 65
VIII
7.4. Comparación entre las alternativas de transición para Andina Sur-Sur. ________________ 71
8. Conclusiones y Recomendaciones. ____________________________________________ 73
9. Bibliografía. ______________________________________________________________ 77
10. Anexos. _________________________________________________________________ 79
10.1. Flujos de caja descontados para los estratos extraídos por rajo y subterránea. Caso Palabora. _________________________________________________________________ 79
10.2. Flujos de caja descontados para los estratos extraídos por rajo y subterránea. Caso Sur Sur. _________________________________________________________________________ 80
10.3. Valorización de estratos ILP, extraídos vía rajo. Caso Palabora. ______________________ 81 10.3.1. Max Pit. _______________________________________________________________________ 81 10.3.2. Med Pit. _______________________________________________________________________ 86 10.3.3. Min Pit. _______________________________________________________________________ 91
10.4. Valorización de estratos ILP, extraídos vía subterránea. Caso Palabora. _______________ 96 10.4.1. Discretización A. ________________________________________________________________ 96 10.4.2. Discretización B. ________________________________________________________________ 99
10.5. Valorización de estratos ILP, extraídos vía rajo. Caso Andina Sur-Sur. ________________ 103
10.6. Valorización de estratos ILP, extraídos vía subterránea. Caso Andina Sur-Sur. _________ 108
10.7. Paper presentado en APCOM 2009, Vancouver, Canadá. __________________________ 113
IX
Índice de tablas. Tabla 1. Valores de las variables para cumplir el criterio de marginalidad de la transición. __________ 3 Tabla 2. Parámetros económicos para el rajo. Caso Palabora. ________________________________ 26 Tabla 3. Parámetros económicos para el block caving. Caso Palabora. _________________________ 26 Tabla 4. Valorización de pits Whittle al ritmo de producción óptimo. Caso Palabora. _____________ 29 Tabla 5. Características del pit final elegido para la metodología secuencial en Palabora. _________ 29 Tabla 6. Corrida de footprint finder para Palabora. ________________________________________ 29 Tabla 7. Resultados para la metodología secuencial en Palabora. _____________________________ 30 Tabla 8. Estandarización de cotas. ______________________________________________________ 31 Tabla 9. Cota del fondo de los pits Whittle para Palabora. ___________________________________ 31 Tabla 10. Valorización de los estratos extraidos vía rajo. Caso Palabora. _______________________ 32 Tabla 11. Ley y mineral para cada estrato de Palabora extraíbles vía subterránea. _______________ 32 Tabla 12. Valorización de los estratos extraídos vía subterránea. Caso Palabora. ________________ 33 Tabla 13. Flujos de caja descontados para los estratos extraídos por rajo y subterránea.
Caso Palabora. _______________________________________________________________ 33 Tabla 14. Resultados para la metodología incremental por fases en Palabora. __________________ 34 Tabla 15. Parámetros de evaluación de los estratos para el ILP extraíbles vía rajo. Caso Palabora. __ 35 Tabla 16. Valorización de los estratos para el ILP extraíbles vía rajo. Caso Palabora. ______________ 36 Tabla 17. Parámetros de evaluación de los estratos para el ILP extraíbles vía subterránea.
Caso Palabora. _______________________________________________________________ 36 Tabla 18. Costo de inversiones para la subterránea. Caso Palabora. ___________________________ 36 Tabla 19. Valorización de los estratos para el ILP extraíbles vía subterránea. Caso Palabora. _______ 37 Tabla 20. Vector de parámetros de inicio del minado del estrato vía rajo. Caso Palabora.__________ 37 Tabla 21. Resultados del VAN para ley de corte fija predefinida y dos discretizaciones de cilindros
distintos (A y B). Caso Palabora. _________________________________________________ 38 Tabla 22. Resultados de la geometría de transición para ley de corte fija predefinida y dos
discretizaciones de cilindros distintos (A y B). Caso Palabora. __________________________ 39 Tabla 23. Resultados del VAN para ley de corte fija y dos discretizaciones de cilindros distintos (A y B).
Caso Palabora. _______________________________________________________________ 40 Tabla 24. Resultados de la geometría de transición para ley de corte fija y dos discretizaciones de
cilindros distintos (A y B). Caso Palabora. __________________________________________ 41 Tabla 25. Resultados del VAN para ley de corte variable y dos discretizaciones de cilindros distintos
(A y B). Caso Palabora. _________________________________________________________ 42 Tabla 26. Política de leyes de corte para la extracción de los estratos. Discretización MAX PIT. _____ 43 Tabla 27. Política de leyes de corte para la extracción de los estratos. Discretización MED PIT ______ 44 Tabla 28. Política de leyes de corte para la extracción de los estratos. Discretización MIN PIT ______ 45 Tabla 29. Resultados de la geometría de transición para ley de corte variable y dos discretizaciones de
cilindros distintos (A y B). Caso Palabora. __________________________________________ 46 Tabla 30. Resultados con respecto al VAN para la corrida del modelo de optimización.
Caso Palabora. _______________________________________________________________ 47 Tabla 31. Variación máxima porcentual del VAN debido al cambio en la discretización del rajo.
Caso Palabora. _______________________________________________________________ 47 Tabla 32. Variación máxima porcentual del VAN debido al cambio en la altura de columna máxima
extraíble. Caso Palabora _______________________________________________________ 47 Tabla 33. Resultados respecto a la geometría de la transición obtenidos a partir del modelo de
optimización. Caso Palabora. ____________________________________________________ 48 Tabla 34. Máxima diferencia de la cota del fondo de pit sujeto a un cambio en la discretización del rajo.
Caso Palabora. _______________________________________________________________ 48
X
Tabla 35. Máxima diferencia de la cota del footprint sujeto a un cambio en la discretización del rajo. Caso Palabora. _______________________________________________________________ 48
Tabla 36. Máxima diferencia de la cota del fondo de pit sujeto a un cambio en la altura de columna máxima extraíble. Caso Palabora. ________________________________________________ 49
Tabla 37. Máxima diferencia de la cota del footprint sujeto a un cambio en la altura de columna máxima extraíble. Caso Palabora ________________________________________________ 49
Tabla 38. Análisis de sensibilidad para el VAN con respecto a la variación del precio. Caso Palabora. 49 Tabla 39. Análisis de sensibilidad para la geometría de transición con respecto a la variación del precio.
Caso Palabora. _______________________________________________________________ 50 Tabla 40. Análisis de sensibilidad para el VAN con respecto a la variación del ritmo de producción del
rajo. Caso Palabora. ___________________________________________________________ 50 Tabla 41. Análisis de sensibilidad para la geometría de transición con respecto a la variación del ritmo
del producción del rajo. Caso Palabora. ___________________________________________ 50 Tabla 42. Análisis de sensibilidad para el VAN con respecto a la variación del ritmo de producción del
block caving. Caso Palabora. ____________________________________________________ 50 Tabla 43. Análisis de sensibilidad para la geometría de transición con respecto a la variación del ritmo
del producción del block caving. Caso Palabora. _____________________________________ 51 Tabla 44. Comparación entre metodologías según VAN. Caso Palabora.________________________ 52 Tabla 45. Comparación entre metodologías según el diseño de la transición. Caso Palabora. _______ 52 Tabla 46. Valor económico en competencia entre el rajo y la subterránea. Caso Palabora. _________ 53 Tabla 47. Parámetros económicos para el rajo. Caso Andina Sur-Sur. __________________________ 55 Tabla 48. Parámetros económicos para el block caving. Caso Andina Sur-Sur. ___________________ 55 Tabla 49. Valorización de los estratos extraídos vía rajo. Caso Andina Sur-Sur. __________________ 58 Tabla 50. Características del pit final elegido para la metodología secuencial en Andina Sur-Sur. ___ 58 Tabla 51. Corrida de footprint finder para Andina Sur-Sur. ___________________________________ 59 Tabla 52. Resultados para la metodología secuencial en Andina Sur-Sur. _______________________ 60 Tabla 53. Fondo de pits Whittle. Caso Andina Sur-Sur. ______________________________________ 61 Tabla 54. Cota estandarizada para los estratos extraíbles vía rajo. Caso Andina Sur-Sur. __________ 61 Tabla 55. Valorización de los estratos extraídos vía rajo. Caso Andina Sur-Sur. __________________ 61 Tabla 56. Corrida de footprint finder para Andina Sur-Sur. ___________________________________ 62 Tabla 57. Valorización de los estratos extraídos vía subterránea. Caso Sur Sur. __________________ 62 Tabla 58. Flujos de caja descontados para los estratos extraídos por rajo y subterránea.
Caso Andina Sur-Sur. __________________________________________________________ 63 Tabla 59. Resultados para la metodología incremental por fases en Andina Sur-Sur. ______________ 63 Tabla 60. Parámetros de evaluación de los estratos para el ILP extraíbles vía rajo.
Caso Andina Sur-Sur. __________________________________________________________ 66 Tabla 61. Parámetros de evaluación de los estratos para el ILP extraíbles vía subterránea.
Caso Andina Sur-Sur. __________________________________________________________ 66 Tabla 62. Costo de inversiones para la subterránea. Caso Andina Sur-Sur. ______________________ 66 Tabla 63. Valorización de los estratos para el ILP extraíbles vía rajo. Caso Andina Sur-Sur. _________ 67 Tabla 64. Valorización de los estratos para el ILP extraíbles vía subterránea. Caso Andina Sur-Sur. __ 68 Tabla 65. Resultados del VAN para ley de corte variable y la discretización de la subterránea tipo A.
Caso Andina Sur-Sur. __________________________________________________________ 69 Tabla 66. Resultados de la geometría de transición para ley de corte variable y la discretización de la
subterránea tipo A. Caso Andina Sur-Sur. __________________________________________ 69 Tabla 67. Política de leyes de corte para la extracción de los estratos. Discretización MIN PIT. ______ 70 Tabla 68. Comparación entre metodologías según VAN. Caso Andina Sur-Sur. ___________________ 71 Tabla 69. Comparación entre metodologías según el diseño de la transición. Caso Andina Sur-Sur. __ 71 Tabla 70. Valor económico en competencia entre el rajo y la subterránea. Caso Andina Sur-Sur. ____ 71 Tabla 71. Tabla comparación de resultados para la transición. Caso Palabora. __________________ 73
XI
Tabla 72. Valor económico en competencia para el caso de Palabora. _________________________ 75 Tabla 73. Tabla comparación de resultados para la transición. Caso Sur Sur. ____________________ 75
Índice de figuras. Figura 1. Unidades de reserva que discretizan la explotación a rajo abierto. ____________________ 17 Figura 2. Vista en planta de cilindros que discretizan la explotación subterránea. ________________ 18 Figura 3. Esquema del diseño de la transición según la metodología secuencial para Palabora. _____ 30 Figura 4. Esquema del diseño de la transición según la metodología incremental por fases para Palabora. __________________________________________________________________________ 34 Figura 5. Esquema del diseño de la transición según la metodología secuencial para Andina Sur-Sur. 60 Figura 6. Esquema del diseño de la transición según la metodología incremental por fases para el Sur Sur _______________________________________________________________________________ 64
Índice de gráficos. Gráfico 1. Curvas de VAN incrementales. __________________________________________________ 8 Gráfico 2. Curva tonelaje - ley para Palabora. _____________________________________________ 25 Gráfico 3. Valorización de pits Whittle. Caso Palabora. _____________________________________ 28 Gráfico 4. Curva tonelaje – ley para Andina Sur-Sur. ________________________________________ 54 Gráfico 5. Valorización de los pits Whittle. Caso Andina Sur-Sur. ______________________________ 57
1
1. Introducción.
Uno de los grandes problemas al que se ven enfrentados los grandes yacimientos mineros explotados en la actualidad, es el no conocer en detalle toda la información referida al modelo de bloques. Esta situación hace que se utilice un determinado diseño de explotación que no permite una recuperación óptima de los beneficios.
De esta manera, si al comienzo de la vida de un proyecto se estudia y se toma la decisión
de llevar a cabo una transición del método de explotación a rajo abierto hacia una mina subterránea, entonces se enfrentará un nuevo escenario, en el cual el VAN y la vida útil del proyecto serán distintas y probablemente generen mejores expectativas. El método subterráneo indicado para soportar un proyecto de transición corresponde a los de caving, ya que éstos son los que devengan los menores costos de operación y alcanzan los mayores ritmos de producción. Esta visión permite, además, dar una mayor flexibilidad al diseño subterráneo.
Sin embargo, ¿cómo se define el pit final en el cual se detiene la minería a rajo abierto y
se da paso a un método subterráneo? ¿Está condicionado el diseño del pit final al proponer una opción subterránea en profundidad? En la actualidad no se tiene plena claridad acerca de cómo abordar este problema. Las técnicas de diseño y planificación utilizadas obtienen el máximo de cada una de las operaciones involucradas, pero es sabido que no se alcanza necesariamente el máximo global de un sistema si se maximizan cada una de sus componentes.
Una metodología que permite abordar el problema de la transición corresponde a
aquella que está incluida dentro del software de optimización de rajo Whittle de Gemcom. Ésta consta de cargar los beneficios de extraer un bloque vía subterránea como un costo para él. De esta manera, al momento de generar la envolvente óptima, se extraerán sólo aquellos bloques que generen un valor económico positivo, es decir, aquellos en que la diferencia entre el beneficio de extraer el bloque vía rajo y vía subterránea sea positiva (C.L. Wharton, 1996).
Sin embargo, ésta forma de abordar el problema no considera la temporalidad de los
beneficios ni tampoco realiza los descuentos asociados a la explotación subterránea. Además, esta metodología se basa en la elección de un piso para la subterránea, sin considerarlo variable. Es por éste motivo, y dado el número de variables que se encuentran involucradas en la decisión, que un método basado en un modelo de optimización es muy útil para encontrar una solución al problema planteado, permitiendo de ésta manera tomar la decisión simultánea de cómo debe ser extraído un determinado estrato del yacimiento, si por vía rajo o por vía subterránea.
Ahora bien, para probar el supuesto que un yacimiento puede sostener una transición de
rajo a subterránea, debe cumplirse que al menos algún estrato cumpla con el supuesto de que
su valor económico descontado sea igual para la opción rajo y la opción subterránea.
2
Matemáticamente la condición de marginalidad se puede expresar de la siguiente forma:
Condición marginal de transición
Valor del estrato k explotado vía o/u.
Factor actualización por tiempo de
minado o/u para el estrato k.
Tasa de descuento (10%).
(Precio – Costo(fundición&refinacion))*R*α = Revenue Factor.
Ley de corte del estrato k para o/u.
Razón estéril/mineral.
Costo mina o/u.
Costo planta. Cp
uom
C
e
uok
l
RF
R
r
r t uok
uok
t
uok
v
,
,
)1(,
1,
,
Cpum
Cuk
lRFuk
v
Cpom
Ceok
lRFok
v
k
z
uz
tuk
tuk
v
ok
tok
v
1
1
1
Recuperación Metalúrgica.
Factor conversión lb/ton.
Donde;
3
Dada la condición de marginalidad anteriormente presentada, es posible formular un “problema de programación lineal”, el cual es posible resolver usando la herramienta Solver de Excel. De esta manera, la condición de marginalidad de la transición se cumple si se dan los siguientes valores para las variables:
Precio [US$/lb] Recuperación [%] RF [US$/t/%] 1.95 80 28.97
e Lk Rajo [%] Lk Subte [%]
3.01 0.31 0.61
Cm Rajo [US$/t] Cm Subte [US$/t] CP [US$/t] C(fundición y
refinación) [US$/lb]
1.02 5 5 0.31
Ritmo de producción
Subte [ktpd]
Ritmo de producción Rajo
[ktpd]
150 35 Tabla 1. Valores de las variables para cumplir el criterio de marginalidad de la transición.
Como los valores encontrados para que la condición de marginalidad de la transición se cumpla son comunes en las operaciones mineras, entonces es alta la posibilidad de que exista un estrato que satisfaga la igualdad en la realidad. Este ejercicio demuestra la existencia de un estrato marginal que define la transición desde el método a rajo abierto, por lo tanto, el estudio de encontrarlo en un caso real es totalmente válido y con una solución existente.
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1.1. Objetivos.
Los objetivos que persigue la presente tesis son los siguientes:
1. Probar a una escala de proyecto minero y, además, construir un modelo de programación matemática, para soportar la decisión de definir la transición en el método de explotación de una mina a rajo abierto a una de block caving subterránea.
2. Utilizar dos metodologías tradicionales para abordar el problema del diseño de la transición del método de explotación, y además el modelo de programación entera.
3. Cuantificar el efecto que se produce en la planificación de una transición en el método de explotación al utilizar una optimización secuencial y una optimización simultanea de los métodos de explotación.
5
1.2. Alcances.
Se trabajará con dos modelos de bloques, el de la mina Palabora y el de Andina Sur-Sur. La mina Palabora está localizada en Sudáfrica, a 360 km al noreste de Pretoria, cerca del parque nacional Kruger. Palabora es el productor líder de cobre en Sudáfrica, y también la mayor fuente de vermiculita y oxido de zirconio. Los principales accionistas de Palabora Mining Co. son Rio Tinto plc (57.7%) y Anglo-American. Palabora comenzó sus operaciones a rajo abierto en 1964 y terminó en el 2002 cuando el pit alcanzó su máxima profundidad económica. El desarrollo de una mina subterránea para extraer el mineral remanente bajo el fondo del pit comenzó durante los últimos 5 años de la producción del rajo, a un costo de US$465m, con la esperanza de extender la operación de la mina en unos 20 años1. La mina Andina, correspondiente a la división Andina de CODELCO Chile, opera el yacimiento Río Blanco, cuya riqueza era conocida desde 1920. Pero los intentos por iniciar su explotación no se concretaron hasta medio siglo después, en 1970. Está ubicada a ochenta kilómetros al noreste de Santiago, Chile, entre 3.700 y 4.200 metros sobre el nivel del mar. En la actualidad esta división realiza la explotación de minerales en la mina subterránea de Río Blanco y en la mina a rajo abierto Sur Sur. Andina produce unas 219.554 toneladas métricas anuales de concentrados de cobre que son materia prima fundamental para obtener el metal refinado. Además coloca en los mercados 2.133 toneladas métricas de molibdeno al año2. En el desarrollo de las metodologías tradicionales se utilizará el software Whittle para definir la envolvente óptima para la mina a cielo abierto, y por otro lado, para definir la mina subterránea de block caving, se utilizará el módulo PCBC del programa GEMS. Para el diseño de las minas involucradas en el proceso de transición, se abordará como si se tratara de un proyecto de largo plazo. Para la estimación del VAN, se cubicarán las reservas extraíbles y se determinará su ley media, con lo cual se obtendrán los ingresos asociados a una determinada geometría del complejo minero. Una vez obtenidos los resultados asociados a las metodologías tradicionales presentadas, se compararán tomando en cuenta la geometría asociada al complejo minero y el VAN entregado. Para que los resultados sean comparables entre sí, se utilizarán parámetros de diseño y planificación comunes para todos los métodos probados, como por ejemplo un ángulo de talud de 45° y una altura de columna máxima de aproximadamente 300 metros. El modelo de optimización funcionará sobre pits y cilindros pre definidos que discretizarán el rajo y la subterránea respectivamente. Se asume una capacidad de producción constante para el rajo y la subterránea e igual al de las metodologías tradicionales. Se construirá
1 http://www.mining-technology.com/projects/palabora/
2 http://www.codelco.com/la_corporacion/fr_division_andina.html
6
una base de datos conveniente para ambos proyectos, de manera de realizar el estudio con el modelo matemático y con el diseño secuencial independiente. Se utilizará una estructura de costos e inversión conocidos además de una tasa de descuento fija e igual para el rajo y la subterránea, para cualquiera de las metodologías aplicadas. Finalmente, cabe hacer presente que el plan de producción del rajo y la mina subterránea se encuentra fuera del alcance del objeto de estudio del presente trabajo.
1.3. Metodología de trabajo.
1.3.1. Método secuencial.
7
El método secuencial consta principalmente de ejecutar un diseño y una planificación de largo plazo para el rajo y, posteriormente, con las reservas remanentes, definir el piso óptimo para la mina subterránea.
Los pasos a seguir para el desarrollo del diseño y la planificación a largo plazo de la
metodología son los siguientes:
1. Cargar el modelo de bloques en el software Whittle.
2. Definir el ángulo de talud para el rajo.
3. Ingresar los parámetros económicos necesarios para ejecutar el algoritmo de Lerchs & Grossman (L&G).
4. Valorizar los pits shells obtenidos del L&G con los parámetros económicos definidos para el rajo.
5. Generar un gráfico pit vs VAN y determinar el pit final.
6. Definir el valor del proyecto a rajo abierto.
7. Modificar el modelo de bloques cargado en GEMS, de manera que sólo queden los bloques remanentes. Es decir, modificar las leyes y la densidad de los bloques ya extraídos por el rajo.
8. Definir el valor económico para cada uno de los bloques, considerando los parámetros económicos definidos para la subterránea.
9. Sobre el modelo de bloques resultante, ejecutar corridas de Footprint Finder de manera de determinar la cota a la cual se debe colocar éste.
10. Calcular el VAN asociado a la mina subterránea.
11. Considerando el desfase en los ingresos de la mina subterránea, definidos por la vida útil del rajo, se calcula el VAN del proyecto.
1.3.2. Método incremental por fases.
El método incremental por fases consta en utilizar los volúmenes incrementales de roca
para una serie de pits anidados definidos al usar el algoritmo de L&G, los cuales posteriormente serán evaluados económicamente considerando su extracción vía rajo o subterránea. De ésta manera, se construyen curvas de beneficios marginales de los incrementos para el rajo y para la
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subterránea. En el caso de la mina subterránea, se tendrán tantas curvas paralelas como niveles del piso sean probados. Luego, el pit final será aquel en el cual se intercepten las curvas de beneficios marginales de los métodos de explotación.
A continuación se muestra un gráfico en el que se representan las curvas antes
señaladas.
Gráfico 1. Curvas de VAN incrementales.
Los pasos a seguir para el desarrollo del diseño y la planificación a largo plazo de la metodología son los siguientes:
1. Cargar el modelo de bloques en el software Whittle.
2. Definir el ángulo de talud para el rajo.
3. Ingresar los parámetros económicos necesarios para ejecutar el algoritmo de
L&G.
4. Calcular el tonelaje incremental entre los pits para estéril y para mineral.
5. Valorar los incrementos según los parámetros económicos definidos para el rajo y para la subterránea.
6. Graficar los beneficios marginales tanto de la mina rajo como la subterránea en un mismo gráfico.
7. Determinar el pit final asociado a una elevación del footprint y encontrar el VAN para la opción rajo con el pit final elegido y de la opción subterránea con la elevación del footprint determinada.
8. Determinar el VAN del complejo minero considerando el desfase que poseen los flujos de la mina subterránea.
9. Elegir la configuración que maximice el VAN del complejo.
VAN Incremental Subte
Elevación del piso
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1.3.3. Método de transición ILP.
Este método contempla utilizar un modelo de optimización entero. El modelo cuenta con
una serie de variables binarias, las cuales definen la forma de minar cada estrato entregado. Esta decisión la realiza tomando en cuenta el valor económico del estrato y además es simultánea para un mismo estrato. Finalmente, la función objetivo de éste modelo es maximizar el VAN asociado, considerando todas las inversiones y costos involucrados.
Los pasos a seguir para utilizar esta metodología son los siguientes:
1. En base a los pits anidados por el software Whittle, se encuentran conos que representan el pit más grande, el más chico y un caso promedio.
2. Para cada uno de los conos encontrados en el paso anterior, se replica en todo el modelo de bloques y se crean pits con la misma geometría.
3. Los pits antes construidos son discretizados en estratos que siguen la forma del pit y luego son cubicados incrementalmente en GEMS.
4. Se determinan los inputs para el modelo:
a) Determinar el tiempo que se requiere para minar un estrato por la opción rajo.
b) Determinar el tiempo que se requiere para minar un estrato por la opción subterránea.
c) Valor económico del estrato al extraerlo por la mina rajo (P1).
d) Valor económico del estrato al extraerlo por la mina subterránea (P2).
e) Costo de construir la mina subterránea hasta el nivel donde se ubicará el
footprint (cost_su).
5. Cargar el modelo y los datos en CPLEX 10 y ejecutar el modelo.
2. Revisión bibliográfica.
2.1. Transición de minería a rajo abierto a subterránea.
En la actualidad, existe una gran cantidad de minas con explotación a rajo abierto en las que los cuerpos mineralizados no se encuentran acotados en profundidad. Por esta razón se ha comenzado a tomar conciencia acerca de que al término de la vida útil de una mina a rajo
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abierto es factible que continúe en producción, a través de la implementación de una minería subterránea bajo el rajo. Esta idea de plantear una opción de minería subterránea bajo un rajo, se presenta como una alternativa válida cuando no se vislumbra un pit final en un mediano plazo, es decir 5 a 15 años. Pero no se queda tan sólo con abrir la posibilidad de una minería subterránea, sino también se sugiere un diseño de block caving como “sucesor natural” dado sus “altos ritmos de producción, altos niveles de mecanización y sus bajos costos” (Fuentes, 2004). Sin embargo, el hecho de no concebir al mismo tiempo la mina a cielo abierto y la opción de término subterránea, hace que se posterguen los estudios relacionados con ésta. Ello posteriormente llevará a realizar el estudio en un período más estrecho de tiempo, y “usualmente ‘algunos años’ no son suficientes para desarrollar seguro y correctamente un análisis en esta materia, principalmente cuando es necesario recolectar y definir la información base para los propósitos de una mina subterránea”. Por último, existen otros problemas no técnicos que afectan el proceso de transición; el cambio en el método de explotación requerirá de una capacitación de la mano de obra, un cambio de los proveedores de los equipos mineros y en el tipo de restricciones a las cuales se encuentra sujeta la mina (Fuentes, 2004). Además, existe un impacto en la definición del pit final de una mina a rajo abierto al barajar dentro de las opciones su futura transición a subterránea. El principal tema son los riesgos asociados a ésta decisión, que consisten en cambiar o adaptar la infraestructura, habilidades y conocimiento, y la habilidad de la organización para aceptar el cambio (Fuentes y Cáceres, 2004). Una forma en la cual se puede determinar el límite de la explotación a rajo abierto para luego pasar a una subterránea corresponde al análisis del costo diferencial. En dicho análisis se toma en cuenta el costo de oportunidad de la multiplicidad de los métodos para extraer un bloque, un estudio fase a fase, considerando que el volumen mineralizado encerrado dentro de las últimas fases del rajo fuera explotado por un método subterráneo, y, finalmente, un análisis iterativo de planta a planta, con el cual, se pretende encontrar la planta que representa la mejor transición, la cual reporta el mejor mineral para extraerlo por rajo y el mejor mineral remanente para ser extraído por el método subterráneo. Dada la simplicidad y los resultados entregados, la metodología de análisis fase a fase es aquella que mejor responde para realizar un análisis de este tipo (Avendaño, 2005).
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Un caso real de diseño de una mina subterránea bajo un rajo corresponde al proyecto Chuqui Subterráneo. El método que se utilizará en este proyecto es el panel caving ya que, “es altamente mecanizable, con altos ritmos de producción y bajos costos”. Dentro de los retos técnicos que se plantean para el diseño de la mina subterránea se destacan los siguientes: “la profundidad de las excavaciones”, “la localización de los accesos”, “el número de frentes mineras y la secuencia de los sectores de producción para lograr una producción de 125.000 tpd” (Arancibia y Flores, 2004). Dentro de las razones que justifican el realizar una transición de rajo a subterránea se encuentran la disponibilidad de una gran cantidad de recursos geológicos bajo el pit final, la infraestructura disponible en superficie, la trayectoria que tiene CODELCO manejando grandes yacimientos a través de métodos de block/panel caving, la disponibilidad de recursos financieros y el mejoramiento del valor presente neto de la división Codelco Norte y de Codelco Chile (Arancibia y Flores, 2004). Otros temas importantes al momento de analizar la transición de las operaciones a rajo abierto a una subterránea, corresponden a la geología, hidrogeología, la estimación de reservas, los estudios geotécnicos, el acceso a la mina y el diseño de ésta. Con respecto al cálculo de reservas, es aceptado en la mayoría de las minas de block/panel caving el uso del modelo PCBC del software GEMS. Este modelo simula el proceso subterráneo y entrega como resultado una ley y un tonelaje asociado a la opción, incluyendo en el análisis estimaciones de toppling de mineral desde las paredes del rajo a la zona de caving (Brannon, Casten, Johnson, 2004). Un tema que guarda relación con la transición rajo subterránea corresponde a los estudios geotécnicos relacionados con la estabilidad de las paredes del pit final. Por ejemplo, en los estudios realizados sobre las paredes del pit final de la mina Palabora, hacia finales del 2003 y comienzos del 2004, una vez que ya habían comenzado las operaciones subterráneas, y por ende el caving de la roca bajo el fondo del pit. Se encontraron movimientos anómalos en las estructuras presentes en los taludes, principalmente de la pared norte del rajo, por lo que era esperable que ésta fallara. Dado lo anterior, se inició el estudio y el modelamiento numérico de la falla con el software 3DEC. El objetivo del estudio acabado de los movimientos anómalos en las paredes del rajo era determinar si existía una relación directa entre la inestabilidad en las paredes del rajo y el desarrollo de la mina subterránea. Finalmente, como conclusión del modelo numérico cargado en el software 3DEC, se determinó que la inestabilidad de la pared norte es causada por las fracturas presentes en ella, las cuales forman cuñas y provocan la inestabilidad, por sobre el hecho de la aparición del caving en superficie. Además se concluyó a partir del modelo, que tomando en consideración las características del macizo rocoso en profundidad (presencia de agua, fallas, fracturas, etc), es factible que la pared norte del rajo se desplace si el mineral entre el fondo del rajo y el nivel de producción de la subterránea es removido (Brummer, Li, Moss, 2006).
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Dentro de los principales puntos que se deben tener en cuenta al desarrollar un proyecto de transición, se destacan tres desafíos: incluir los aspectos geotécnicos relevantes para el diseño y la planificación de la mina, definir la infraestructura apropiada en la superficie como en profundidad, y definir los plazos del proyecto y las metas de producción. Además, otros temas importantes a considerar dentro de la transición son: la optimización del rajo, el plan de cierre del rajo, la posible interacción entre el rajo y la subterránea, y el diseño de la mina subterránea. (Olavarría, Adriasola y Karzulovic, 2006). Respecto a los aspectos geotécnicos relevantes en un estudio de esta materia, se considera que la presencia de un rajo en superficie produce zonas de concentración de esfuerzo y de bajo confinamiento. Este esfuerzo inducido afectará la propagación del caving y debe ser considerado en la forma en que se espera que éste se propague a través de la columna de mineral que será extraída. Además, en el caso de Chuquicamata, el estéril es una roca blanca, débil y muy fracturada, la cual podría ser fuente de una temprana dilución si la cavidad alcanza la falla oeste antes de conectarse con el fondo del rajo. Un tema no menor corresponde a aquellos esfuerzos inducidos, los cuales se espera que sean relativamente altos y generen sismicidad durante el desarrollo de la mina subterránea, la cual eventualmente podría generar estallidos de roca (Olavarría, Adriasola y Karzulovic, 2006). Es importante considerar al comienzo de una mina subterránea de caving, el lugar donde se emplazará el nivel de hundimiento, esto a raíz de las características constitutivas de la roca, la cual puede afectar positiva o negativamente el comienzo del quiebre de la misma. Además, se debe prestar atención a la interacción que se genere al momento que el caving alcance el fondo de rajo, en cuanto a la estabilidad de las paredes como en el comportamiento del caving. La idea de mantener una operación simultánea del rajo y la subterránea está sujeta a un diseño robusto y estable del crownpillar que las separa (Olavarría, Adriasola y Karzulovic, 2006). Como se puede observar, la mayoría de los trabajos relacionados con la transición de los métodos de explotación tienden a concentrarse en la estabilidad de las infraestructuras ya construidas así como también del pit final alcanzado. Sin embargo, no se realiza un estudio temprano del uso de una opción subterránea como una continuación de la vida útil del yacimiento. Es más, al momento de definir o probar nuevos recursos en profundidad se presenta el problema de la existencia de una infraestructura asociada a la operación del rajo dentro de los límites de una posible expansión. De hecho, un estudio acabado de transición podría llegar a los 20 años en algunos casos de minas muy grandes, para poder considerar todos los aspectos importantes tales como la definición del yacimiento, las características del macizo rocoso, el estudio de los métodos subterráneos aplicables, entre otros (Stacey, Terbrugge, 2000). De esta manera se observa que la decisión de la transición no debe responder a una alternativa de último recurso, ya que existen una serie de consideraciones que requieren de tiempo de estudio al momento de realizar la transición.
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2.2. Planificación en minas a rajo abierto.
La planificación minera se puede dividir en tres clasificaciones: la planificación estratégica, la planificación conceptual y la planificación operativa. La planificación estratégica tiene como objetivo el conectar el estado del mercado de minerales con la misión y objetivos del dueño de la compañía minera (Rubio, 2008). Por su parte, la planificación conceptual define los recursos existentes para alcanzar las promesas productivas definidas como parte de la planificación estratégica del proyecto. Finalmente, la planificación conceptual involucra el desarrollo de una envolvente económica, el diseño del proyecto, la construcción del programa de producción, la clasificación entre recursos y reservas del proyecto, la valorización y la estructura de costos asociada, y la determinación de los indicadores de desarrollo sustentable. La metodología a través de la que habitualmente se diseñan los pits finales de las minas de operación a rajo abierto corresponde a la aplicación algoritmos que permitan encontrar un conjunto de bloques que, sujetos a algunas restricciones como por ejemplo el ángulo de talud, obtengan el máximo beneficio. Entre estos algoritmos se encuentra el de Lerchs y Grossmann, 1965. Este método permitirá encontrar la envolvente óptima para un pit. El algoritmo se encuentra programado en la mayoría de los actuales softwares y se afirma que este procedimiento es favorable y, a la vez, eficiente computacionalmente hablando. Dentro del problema de la obtención del pit final o envolvente económica, tenemos que el pit final está definido por el ángulo de talud, la ley crítica de diseño y un modelo valorado de bloques (Magñin, 2002). Esta serie de datos son interpretados como un input que, al ser tratados bajo diferentes algoritmos computacionales de optimización, entregan un cono en el cual se encuentran contenidos los bloques potencialmente extraíbles para el proyecto. Posteriormente, se valorizan cada una de las geometrías obtenidas anteriormente y se procede a la definición del pit final, decisión que está conectada directamente con el VAN del proyecto.
2.2.1. Metodología tradicional: definición del pit final
La metodología para determinar los límites económicos de un rajo se basa principalmente en definir las reservas mineras a partir de los recursos geológicos. Para ello se llevan a cabo dos etapas de planificación: definir el diseño del pit final y luego construir el plan de producción. Para realizar el diseño del pit final se necesita tener un modelo de bloques, donde cada bloque posea la información relevante que represente al macizo rocoso, por ejemplo, la densidad y cantidad de elementos presentes en el, tales como la especie de interés, contaminantes, entre otros. Además, se deben especificar las restricciones que tendrá el diseño, dentro de los que destacan el ángulo de talud, el fondo de rajo operativo, etc. Dada la información antes descrita, se ejecuta algún algoritmo para generar múltiples geometrías, las que posteriormente serán valorizadas y permitirán definir el pit final.
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El algoritmo más conocido y utilizado por las herramientas actuales es el algoritmo de grafos de Lerchs - Grossman (1965). Su función objetivo busca maximizar el beneficio total de un pit, basado en el beneficio neto de cada bloque y su ubicación física en la mina. El beneficio neto de un bloque es la diferencia entre el valor total de extraer el bloque y el costo de extracción del material de la mina y el procesamiento del bloque en la planta. La restricción de precedencia permite asegurar que un bloque no se explote si es que los bloques sobre él no han sido explotados anteriormente. El límite del pit final representa un límite estático de bloques que maximizan el valor no descontado del mineral en el cuerpo mineralizado. Hochbaum y Chen (2000) aseguran que la heurística también es usada para obtener los límites del pit final. Sin embargo, muchas soluciones son erróneas o no son capaces de limitar el valor de la función objetivo que derivan. Pana (1965) creó el cono flotante heurístico, también conocido como el cono móvil o el cono heurístico dinámico, donde para cada bloque con beneficio positivo se genera un cono invertido. El algoritmo busca los conos tal que el beneficio total sea positivo. Estos conos son agrupados para generar el pit final. El supuesto de que cada cono en el pit final es rentable es incorrecto, en efecto, un pit óptimo podría consistir en la colección de conos donde ninguno por sí solo tiene un valor positivo, pero en conjunto sí lo tienen. Además se mencionan otros algoritmos heurísticos como el de Koborov (1974) que corresponde a una modificación del cono móvil. Hochbaum y Chen realizan un estudio comparativo del algoritmo de Lerchs-Grossman versus el algoritmo de Push-Relabel. Según se indica en el trabajo de estos autores, el algoritmo de Push-Relabel fue propuesto por primera vez de manera genérica por A.Goldberg (1987). Luego, Goldberg y Tarjan (1988) describen una implementación del algoritmo usando árboles dinámicos, obteniendo una muy buena eficiencia con respecto al tiempo de ejecución.
2.3. Planificación de minas subterráneas de block caving.
Para la mayoría de los depósitos que cumplen ciertas condiciones de tamaño y ley, principalmente los llamados pórfidos, es casi indudable que un método de caving puede ser aplicado. Es esencial además que el macizo rocoso involucrado sea de una baja competencia, de manera que se posibilite la propagación de caving y de ésta manera la eficiencia del método (Tobie, Julin, 1982). Dentro de los métodos que interesan para el desarrollo de una transición corresponde a los de hundimiento, específicamente el block caving, “método de explotación masivo en el cual un bloque de mineral en algunos casos representando el área basal del cuerpo mineralizado se corta en su base y luego a partir de la extracción se produce la propagación del hundimiento” (Rubio, 2007), y el panel caving, el cual “es una forma del método de hundimiento en que bloques consecutivos se hunden en forma continua de modo de evitar la dilución lateral y los esfuerzos de relajación producidos en el método convencional de block caving” (Rubio, 2007).
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En la actualidad, la forma en la cual se diseña y planifica el desarrollo de una mina subterránea es a través de la utilización del módulo PCBC del software GEMS. En este módulo se encuentra incluida la herramienta Footprint Finder. Esta herramienta realiza una optimización sobre el modelo de bloques y, además, considerá una mezcla vertical del tipo volumétrica de Laubsher (Diering, 2000). Para determinar el valor económico de cada una de las columnas, utiliza una tasa de descuento vertical, la cual es aplicada dado un parámetro de extracción vertical denominado Vertical Mining Rate (VMR). Finalmente, se compara el valor de cada una de las columnas con el costo de desarrollar un nivel y alcanzar esta columna, de manera de determinar si la extracción de dicha columna genera ingresos para, posteriormente, buscar la altura en la cual se produce el máximo valor de la columna. (Pais, 2009).
2.4. Programación matemática asociada a la transición rajo subterránea.
En la actualidad, dada la alta contingencia del problema de la transición rajo subterránea se han planteado varias investigaciones orientadas a de definir el límite final óptimo del pit. La mayoría de estas investigaciones se basan en una optimización sobre el valor económico global de la explotación. Los modelos que se han tratado son algoritmos de programación lineal y un modelo heurístico. En el caso del modelo heurístico, se utiliza el valor económico de cada uno de los bloques al ser extraído por el método rajo y subterráneo, y luego se busca la combinación de estratos al ser extraídos mediante rajo y subterránea, de manera de maximizar el valor del proyecto (Bakhtavar, Shahriar y Oraee, 2008). El procedimiento anterior se realiza dos veces para cada corrida. La primera, con un tamaño de bloques mayor (50 m x 50 m), busca encontrar de manera superficial la ubicación del estrato de transición. Posteriormente, el estrato encontrado es refinado a un tamaño de bloque menor (12.5 m x 12.5 m) de manera de refinar el fondo del rajo. Cabe destacar que éste método se encuentra aplicado en forma bidimensional. Por otro lado, se encuentran los modelos de programación entera. En estos, se tiene una función objetivo (maximización del VAN) sujeta a ciertas restricciones, las que buscan de alguna manera representar la operación minera (precedencias, capacidad planta, etc.). En relación al modelo de programación lineal, se tiene el cuerpo mineralizado discretizado en estratos, los cuales pueden ser extraídos vía rajo o subterránea. Se espera que como resultado del proceso de optimización se determinen los estratos que deben ser minados por cada método. Para realizar esta elección, el modelo compara el ingreso económico actualizado para cada estrato. Dado lo anterior, se busca maximizar el valor del proyecto considerando cualquiera de los estratos menos el costo de desarrollo de la infraestructura de la mina subterránea, sujeto a restricciones mineras y de secuencia. (Newman, Rubio, Yano, 2008). Dentro de las restricciones más representativas que se pueden dar en el modelo subterráneo se tienen la conexidad de los bloques y la subsidencia. Por otro lado, el rajo está restringido por la definición del ángulo de talud global, además de las precedencias para extraer los bloques. Finalmente, una restricción que compete a ambos diseños corresponde a la capacidad de tratamiento, el cual viene dado por cada uno de los métodos utilizados (Azcarategui, 2005).
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La forma en la cual se pueden cargar los datos de los modelos de bloques a los métodos de optimización son múltiples, pasando desde considerar bloques individuales u agrupaciones de ellos (macro bloques) que da cuenta del estéril y el mineral (Cáceres, 2006), o bien, considerando volúmenes con las formas ad hoc a los métodos de explotación determinados, como por ejemplo conos para discretizar el rajo y cilindros para la subterránea (Newman, Rubio, Yano, 2008). Aquellos trabajos que utilizan el modelo de bloques íntegramente hace que el resolver el problema sea inmanejable dada la cantidad de variables. Es por esto que las pruebas que se han hecho en éstos trabajos sean sólo sobre un perfil (Azcarategui, 2005). Por otro lado, aquellos que generan un rebloqueo generando bloques de un tamaño mayor, pierden la sensibilidad de la ubicación exacta del nivel de transición. Considerando el trabajo que compara el resultado obtenido por un modelo de optimización que usa una agregación en macrobloques, se podría llegar a obtener hasta un 50% de mejora en el VAN de un proyecto desarrollado de la manera tradicional, dado principalmente porque al optimizar conjuntamente la opción rajo y la subterránea, permite obtener mayores beneficios asociados a las mejores leyes extraídas por la mina subterránea (Cáceres, 2006). La mayoría de los trabajos presentados anteriormente, salvo el de Cáceres (Cáceres, 2006) y Newman, Rubio y Yano (Newman, Rubio, Yano, 2008), han sido desarrollados en base a modelos de bloques ficticios y aplicándolo sólo a secciones 2D. Si bien han alcanzado un resultado, que involucra definir un nivel de transición, su aplicabilidad en un proyecto real es poco viable y además, al ser un trabajo de investigación, no posee un desarrollo convencional para abordar la transición con el cual ser comparado.
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3. Modelo de optimización para la transición rajo – subterránea.
3.1. Supuestos.
En la formulación del modelo de programación lineal entera (ILP) existen algunos supuestos. El primero de ellos corresponde a la forma en la cual se introducen los datos. El modelo de optimización utiliza una pre agregación del modelo de bloque en unidades de reserva, que corresponden a una representación aproximada de la forma en la cual será explotada la mina por los métodos mineros utilizados (rajo – block caving). Para el caso del rajo, éstas unidades adquieren una geometría de cono, y en el caso de la mina subterránea, son cilindros. De esta manera, el modelo de optimización toma decisiones sobre extraer o no cada una de éstas unidades de reserva que discretizan el modelo de bloques. Cada una de éstas unidades de reserva son cubicadas y valorizadas externamente al modelo.
El modelo de optimización se encuentra definido sólo para realizar la transición desde el
método a rajo abierto a una mina subterránea de block caving.
Tanto como el ritmo de producción de los métodos de explotación, los costos de desarrollo y los demás parámetros económicos se asumen conocidos.
3.2. Generación de las unidades de reserva para el modelo de optimización.
Utilizando los pits generados por la corrida de Whittle sobre un modelo de bloques, se eligen arbitrariamente las geometrías que correspondan al máximo pit, al mínimo pit y a un caso promedio. Esto se obtiene definiendo el fondo correspondiente y proyectando el talud a un ángulo de 45° hasta interceptar la topografía. De esta manera, se obtienen tres sets de pits con forma de conos que discretizarán el yacimiento en estratos extraíbles a través del rajo.
Figura 1. Unidades de reserva que discretizan la explotación a rajo abierto.
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Para discretizar la extracción del mineral a través del block caving se utiliza una corrida de footprint finder, a partir de la cual se definen cilindros no regulares, que encierran las columnas favorables económicamente (A), o bien las columnas con ley media sobre una ley de corte especificada (0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.8 o 1.0) (B).
Figura 2. Vista en planta de cilindros que discretizan la explotación subterránea.
Existen dos alternativas para realizar la valorización de los estratos. La primera de ellas consiste en predefinir una ley de corte para el rajo (0.4 %Cu) y una para el block caving (0.6 %Cu). La segunda alternativa corresponde a realizar la valorización de cada uno de los estratos para un set preestablecido de leyes de corte (0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.8 o 1.0), es decir, generando una curva beneficio ley para cada estrato. Para cada una de las valorizaciones se consideran parámetros económicos y ritmos de producción conocidos e iguales a los utilizados en las otras metodologías de manera de que los resultados sean comparables.
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3.3. Descripción del modelo.
3.3.1. Función objetivo.
3.3.2. Sets.
Los sets en los cuales se guardan los índices relevantes para el modelo de programación lineal son los siguientes:
1. S: Corresponde al conjunto donde se guardan todos los estratos. 2. T: Corresponde al conjunto donde se tienen todos los períodos disponibles para
realizar minería. 3. G: Corresponde al conjunto de leyes de corte para las cuales se desea evaluar el
estrato. 4. TS{s, g}: Corresponde al conjunto donde se guardan los períodos de inicio del minado
por rajo de cada estrato asociado a una ley de corte g.
3.3.3. Parámetros.
Los parámetros que son utilizados en el modelo de programación lineal son los siguientes:
1. Discount_rate: Tasa de descuento con que se evaluará el proyecto. 2. Rho1{s, g}: Número de períodos que se requieren para minar el estrato s, a una ley de
corte g, con la opción rajo. 3. Rho2{s, g}: Número de períodos que se requieren para minar el estrato s, a una ley de
corte g, con la opción subterránea.
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4. P1{s, g}: Beneficio correspondiente a minar el estrato s, con una ley de corte g, por la mina rajo.
5. P2{s, g}: Beneficio correspondiente a minar el estrato s, con una ley de corte g, por la
mina subterránea. 6. F{g}: Costo adicional por extraer una ley de corte en particular. 7. Shaft_cost{s, g}: Costo de construir la infraestructura necesaria para producir con la
mina subterránea. 8. H: Número de estratos que conforman la altura máxima de extracción para las
columnas.
3.3.4. Variables.
Las variables utilizadas en el modelo de programación lineal son las siguientes:
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3.3.5. Restricciones.
Explotar sólo una vez cada estrato.
Secuencia explotación por rajo.
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Secuencia explotación subterránea.
Secuencia relativa entre métodos de explotación. El rajo antes que el block caving.
No exista extracción simultánea.
No existan estratos sin explotar entre aquellos que son explotados.
Por sobre la base del crownpillar no debe existir extracción por el método subterráneo.
Bajo el crownpillar sólo es admisible la extracción por método subterráneo.
Sobre el comienzo del crownpillar sólo es admisible la extracción por método rajo.
El estrato por sobre la base del footprint debe ser minado por método subterráneo.
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Los estratos bajo la base del footprint no pueden ser minados por el método subterráneo.
Sólo se puede definir el comienzo del crownpillar una vez.
Sólo se puede definir la base del crownpillar una vez.
Sólo se puede definir el comienzo del footprint una vez.
Sólo se puede definir la base del footprint una vez.
Si el crownpillar existe, entonces se debe definir el estrato de comienzo y de final.
Si el footprint existe, entonces se debe definir el estrato de comienzo y de final.
El crownpillar debe estar por sobre el footprint.
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Sólo se puede usar una ley de corte para cada método de explotación.
Sólo es posible minar estratos que tengan la misma ley elegida para un determinado método de explotación.
En todos los períodos debe ser extraído un estrato, a menos que pertenezca a un gap.
Cuando se definen los gaps, en adelante, todos los periodos serán gaps.
El pique de acceso debe estar construído antes que se inicie la explotación subterránea.
El pique debe llegar hasta el estrato definido como la base del footprint.
La mina subterránea posee una restricción de estratos que pueden ser explotados (altura de columna de extracción).
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4. Información disponible para el caso de estudio de Palabora.
4.1. Inventario de recursos.
En el caso del modelo de bloques de Palabora se tiene lo siguiente; Tamaño del Bloque: X: 40 m, Y: 20 m, Z: 60 m. Numero de Bloques: X: 71, Y: 149, Z: 37. Densidad promedio: 2.65 [t/m3] Además, se debe considerar que la topografía es plana y se encuentra ubicada en la cota 296 m. La curva tonelaje ley para el modelo de bloques de Palabora se encuentra expresada en la siguiente tabla.
Gráfico 2. Curva tonelaje - ley para Palabora.
4.2. Parámetros técnico-económicos para Palabora.
Se considera que el ángulo de talud global para el pit final que se diseña corresponde a un ángulo constante para todas las paredes del rajo, con un valor de 45°. Se asume también una dilución minera del 5% y una recuperación minera del 95%. Además, no se aplicará una estructura de ajuste sobre el costo mina (CAF), así como tampoco el costo de proceso (PCAF).
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Se utilizará una serie de revenue factors en el software Whittle entre 0.3 y 1.5 con un paso de 0.015, reproduciendo 81 valores distintos. La tasa de descuento utilizada para el cálculo del VAN será fija con un valor del 10%. Para realizar la evaluación de los estratos al ser minados por el método rajo, se consideran los siguientes parámetros económicos.
Parámetros económicos para el rajo.
Precio 2 US$/lb Costo de Proceso
5 US$/t
Costo Mina 1 US$/t
Recuperación 90 %
Costo de Venta 0.26 US$/lb Tabla 2. Parámetros económicos para el rajo. Caso Palabora.
Además, el ritmo de producción de la mina subterránea alcanza las 23,500 tpd. Este valor se encuentra al definir que aproximadamente se tendrán 290 columnas en el footprint y dado un vertical mining rate de 14, donde este parámetro corresponde a los metros de roca que se extraerán aproximadamente en la vertical sobre cada una de las columnas, entonces se tiene que el ritmo de producción anual por columna alcanza a 29,680 tpa/col, que es equivalente a producir 23,500 tpd. Con respecto a los parámetros económicos utilizados en las corridas de footprint finder, se considerará para el desarrollo de la mina subterránea un costo de US$ 2000 por metro cuadrado y además para realizar la evaluación de los estratos se consideran los siguientes parámetros económicos.
Parámetros económicos para el block caving
Precio 2 US$/lb Costo de Proceso
5 US$/t
Costo Mina 5 US$/t
Recuperación 90 %
Costo de Venta 0.26 US$/lb Tabla 3. Parámetros económicos para el block caving. Caso Palabora.
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4.3. Datos de entrada para el modelo de optimización.
Para poder correr el modelo de optimización deben definirse de antemano cada uno de los sets y parámetros involucrados. A continuación, se presentan los valores constantes para cada una de las formas en que se corrió el modelo.
Discount rate = 10%
Por otro lado, para el caso de la ley de corte fija, se consideró como el set de leyes el siguiente.
Y para el caso de la ley de corte variable, se utilizó el siguiente vector de leyes de corte.
Un parámetro importante para el cálculo de la transición corresponde a la altura de columna máxima extraíble. Para este parámetro, se definió el siguiente vector, además de considerar que no existía restricción.
Finalmente, el modelo fue desarrollado en el lenguaje AMPL y se resolvió usando CPLEX Parallel 10.2 con 4 procesos. Los tiempos de solución fueron calculados en base a un computador con 4 procesadores (IntelXeon Cuadcore [email protected] Ghz, 4 Gb RAM).
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5. Análisis de la transición para el caso de estudio de Palabora.
Lo que se espera obtener de cada una de las metodologías corresponde a una geometría
asociada al complejo minero, esto es, una profundidad máxima para el rajo y una cota en la cual se debe ubicar el footprint de la mina subterránea. Además, se obtendrán los VAN de cada una de éstas, parámetro que funcionará como criterio de comparación.
5.1. Resultados para la metodología secuencial.
De acuerdo a la metodología, se obtuvo un conjunto de pits anidados, cada uno de ellos valorizados a distintos ritmos de producción y a los mismos parámetros económicos ya definidos en la sección de parámetros técnico-económicos.
De esta manera, se tiene el siguiente gráfico que resume los valores de los pits para cada
ritmo de producción. Además se adjunta la tabla para el caso elegido de ritmo de producción de 180,000 tpd.
-3,000.00
-2,000.00
-1,000.00
-
1,000.00
2,000.00
3,000.00
4,000.00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748
VA
N M
US$
Pits
Valorización de pits a diferentes ritmos de producción
60000 tpd 80000 tpd 100000 tpd 120000 tpd 140000 tpd 160000 tpd 180000 tpd 190000 tpd
Gráfico 3. Valorización de pits Whittle. Caso Palabora.
29
Ritmo de producción 180000 tpd
Pit Final VAN [MUS$] Pit Final VAN [MUS$] Pit Final VAN [MUS$] Pit Final VAN [MUS$] Pit Final VAN [MUS$]
1 -2,140 16 2,379 31 3,483 46 3,593 61 3,558
2 -2,101 17 2,545 32 3,508 47 3,593 62 3,557
3 -2,064 18 2,666 33 3,524 48 3,593 63 3,556
4 -2,030 19 2,862 34 3,543 49 3,588 64 3,555
5 -1,957 20 2,908 35 3,546 50 3,587 65 3,553
6 -1,888 21 3,043 36 3,561 51 3,586 66 3,552
7 -1,815 22 3,074 37 3,570 52 3,584 67 3,550
8 -482 23 3,141 38 3,578 53 3,584 68 3,550
9 75 24 3,250 39 3,580 54 3,579 69 3,548
10 389 25 3,289 40 3,581 55 3,576 70 3,548
11 978 26 3,332 41 3,588 56 3,574 71 3,548
12 1,414 27 3,347 42 3,588 57 3,567 72 3,547
13 1,697 28 3,413 43 3,591 58 3,566 73 3,545
14 1,901 29 3,424 44 3,593 59 3,564 74 3,545
15 2,227 30 3,466 45 3,593 60 3,561 75 3,543
Tabla 4. Valorización de pits Whittle al ritmo de producción óptimo. Caso Palabora.
De esta manera, se elige el pit 45 como pit final. La información referida a este pit se encuentra en la siguiente tabla.
Pit Final Fondo VAN [MUS$] Mineral
[Mt] Estéril [Mt]
Vida útil [año]
REM Ley Media [%Cu]
45 -1,147 3,593 2,146 8,604 33 4 0.483
Tabla 5. Características del pit final elegido para la metodología secuencial en Palabora.
Una vez definido el pit final, siguiendo con la metodología, se obtuvieron los resultados del footprint finder para determinar el nivel donde se debe ubicar la base del block caving.
Nivel Tonelaje [kt] VAN [kUS$] Área [m2] Max H [m] Ley media %Cu
176 - - - - -
116 - - - - -
56 - - - - -
-4 - - - - -
-64 - - - - -
-124 - - - - -
-184 - - - - -
-244 - - - - -
-304 - - - - -
-364 - - - - -
-424 - - - - -
-484 - - - - -
-544 - - - - -
-604 - - - - -
-664 - - - - -
-724 - - - - -
-784 - - - - -
-844 127 148 800 180 0.91
-904 254 1,737 800 300 0.98
-964 3,180 12,441 8,800 300 0.82
-1,024 10,303 34,169 27,200 300 0.79
-1,084 14,831 57,245 28,800 300 0.80
-1,144 21,230 84,038 42,400 300 0.81
-1,204 28,327 98,179 43,200 300 0.79
-1,264 117,799 352,812 213,600 300 0.76
-1,324 153,173 468,147 238,400 300 0.75
-1,384 177,685 545,551 245,600 300 0.75
-1,444 192,223 587,124 248,800 300 0.75
-1,504 196,675 602,703 248,000 300 0.76
Tabla 6. Corrida de footprint finder para Palabora.
30
Dado que en el nivel -1,504 se obtiene el máximo VAN asociado al método subterráneo, entonces se determina que el footprint debe estar ubicado en esta cota. Sin embargo, el VAN reportado en éste piso es de MUS$ 602, el cual, desplazado en 33 años que corresponde a la extracción del rajo, reporta un VAN de MUS$ 26.8. Adicionalmente, cabe destacar que el costo de la infraestructura mayor de las labores subterráneas no se encuentran consideradas.
A modo de resumen se presenta a continuación una tabla donde se sintetiza el valor del
proyecto completo.
Pit Final N° 45
Fondo del pit VAN [MUS$] Mineral [Mt] Estéril [Mt] Vida útil [años]
-1,147 3,593 2,146 8,604 33
Footprint
Nivel del FP VAN [MUS$] Mineral [Mt] Ley de Cu % Vida útil [años]
-1,504 26.8 197 0.76 23
Proyecto de transición
VAN [MUS$]
3,620
Tabla 7. Resultados para la metodología secuencial en Palabora.
A continuación, se muestra un esquema del diseño del complejo minero obtenido a través de la metodología secuencial.
Figura 3. Esquema del diseño de la transición según la metodología secuencial para Palabora.
Finalmente, la profundidad del rajo es de 851 [m] y el footprint del block caving se encuentra en el nivel -1504 con una altura de columna de 300 [m]
31
5.2. Resultados para la metodología incremental por fases.
Para esta metodología, se estandariza la cota de los estratos según se presenta en la siguiente tabla.
Estrato Cota Estrato Cota
1 236 16 -664
2 176 17 -724
3 116 18 -784
4 56 19 -844
5 -4 20 -904
6 -64 21 -964
7 -124 22 -1,024
8 -184 23 -1,084
9 -244 24 -1,144
10 -304 25 -1,204
11 -364 26 -1,264
12 -424 27 -1,324
13 -484 28 -1,384
14 -544 29 -1,444
15 -604 30 -1,504
Tabla 8. Estandarización de cotas.
De esta manera, el conjunto de pits valorizados a un ritmo de producción de 180,000 tpd y a los parámetros económicos establecidos, conformarán la base para construir los estratos que son extraídos por el método de superficie y se ajustarán a los niveles antes presentados. El parámetro para consolidar los estratos corresponde al nivel del fondo del pit, los cuales son presentados a continuación.
Pit Cota del fondo Pit Cota del fondo Pit Cota del fondo Pit Cota del fondo Pit Cota del fondo
1 - 16 -369.7 31 -787.2 46 -1,147 61 -1,412.1
2 - 17 -369.7 32 -820.4 47 -1,178.3 62 -1,412.1
3 - 18 -432.4 33 -848 48 -1,178.3 63 -1,412.1
4 - 19 -432.4 34 -848 49 -1,178.3 64 -1,446.5
5 - 20 -487.7 35 -848 50 -1,238.1 65 -1,504
6 171 21 -528.2 36 -911 51 -1,238.1 66 -1,504
7 54.13 22 -546.7 37 -911 52 -1,238.1 67 -1,504
8 -12.21 23 -546.7 38 -911 53 -1,269.1 68 -1,504
9 -67.5 24 -606.9 39 -965 54 -1,301 69 -1,504
10 -126.5 25 -609 40 -1,025.2 55 -1,301 70 -1,504
11 -181.7 26 -636.3 41 -1,025.2 56 -1,327.1 71 -1,504
12 -218.6 27 -667.7 42 -1,086.7 57 -1,356.7 72 -1,504
13 -248.1 28 -667.7 43 -1,086.7 58 -1,387.4 73 -1,504
14 -277.6 29 -726.4 44 -1,086.7 59 -1,388.5 74 -1,504
15 -310.7 30 -726.4 45 -1,147 60 -1,412.1 75 -1,504
Tabla 9. Cota del fondo de los pits Whittle para Palabora.
32
Como resultado de lo anterior, se tiene la siguiente tabla que resume el valor de los estratos extraídos por el método a rajo abierto.
Cota VAN del
estrato rajo [MUS$]
Tiempo alimentación a planta [años]
Cota VAN del
estrato rajo [MUS$]
Tiempo alimentación a planta [años]
236 0 0 -664 163 5
176 0 0 -724 53 3
116 0 0 -784 17 1
56 -1,815 7 -844 63 6
-4 1,333 2 -904 32 3
-64 557 1 -964 3 1
-124 314 1 -1,024 7 4
-184 589 1 -1,084 5 4
-244 436 2 -1,144 0 3
-304 812 4 -1,204 -5 5
-364 318 2 -1,264 -4 3
-424 318 3 -1,324 -10 5
-484 46 1 -1,384 -10 4
-544 233 4 -1,444 -12 7
-604 109 2 -1,504 -12 13
Tabla 10. Valorización de los estratos extraidos vía rajo. Caso Palabora.
Por otro lado, el valor de cada uno de los estratos extraídos por el método subterráneo son los siguientes.
Cota Mineral [kt] Ley (% Cu) Cota Mineral [kt] Ley (% Cu)
236 127 1.06 -664 609,917 0.67
176 5,851 0.74 -724 646,296 0.67
116 13,356 0.72 -784 657,872 0.68
56 32,945 0.79 -844 717,909 0.68
-4 108,755 0.71 -904 744,494 0.68
-64 175,535 0.69 -964 763,955 0.69
-124 223,108 0.68 -1,024 849,561 0.68
-184 276,785 0.68 -1,084 913,415 0.68
-244 327,283 0.67 -1,144 946,106 0.68
-304 393,172 0.66 -1,204 974,598 0.68
-364 444,180 0.66 -1,264 1,030,945 0.68
-424 463,132 0.66 -1,324 1,066,814 0.69
-484 511,850 0.66 -1,384 1,121,382 0.69
-544 521,643 0.67 -1,444 1,148,986 0.69
-604 583,333 0.67 -1,504 1,189,560 0.69
Tabla 11. Ley y mineral para cada estrato de Palabora extraíbles vía subterránea.
33
Dada la información antes obtenida, es posible valorizar cada uno de los estratos considerando
el costo de desarrollo y además el costo de la construcción del pique de acceso.
Cota VAN estrato BC
[MUS$] Tiempo de explotación
[año] Cota
VAN estrato BC [MUS$]
Tiempo de explotación [año]
236 1 1 -664 189 3
176 29 1 -724 289 4
116 48 1 -784 87 1
56 237 2 -844 579 7
-4 818 9 -904 232 3
-64 592 8 -964 168 2
-124 399 6 -1,024 922 10
-184 456 6 -1,084 615 7
-244 415 6 -1,144 265 4
-304 542 8 -1,204 228 3
-364 401 6 -1,264 524 7
-424 118 2 -1,324 305 4
-484 369 6 -1,384 503 6
-544 58 1 -1,444 230 3
-604 527 7 -1,504 359 5
Tabla 12. Valorización de los estratos extraídos vía subterránea. Caso Palabora.
Sin embargo, para comparar el valor de los estratos entre rajo y subterránea, éstos últimos deben encontrarse descontados al inicio del proyecto, considerando la previa extracción del rajo sobre ellos. De esta manera, se tendrá la siguiente tabla de comparación de los valores descontados para cada estrato.
Cota Flujo de caja
descontado para el estrato rajo [kUS$]
Flujo de caja descontado para el estrato BC [kUS$]
116 0 0
56 -1,815,100 0
-4 1,332,868 1
-64 557,412 2
-124 313,632 3
-184 589,314 7
-244 436,299 12
-304 812,489 36
-364 317,724 49
-424 317,761 17
-484 45,595 99
-544 232,516 16
-604 109,478 256
-664 163,076 139
-724 52,962 286
-784 16,784 80
-844 63,318 1,161
-904 31,606 679
-964 2,656 555
-1,024 7,150 7,396
-1,084 5,233 10,144
-1,144 312 8,141
-1,204 -4,821 8,046
-1,264 -4,329 38,598
-1,324 -9,865
-1,384 -9,795
-1,444 -11,644
-1,504 -11,840
Tabla 13. Flujos de caja descontados para los estratos extraídos por rajo y subterránea. Caso Palabora.
34
Los valores económicos para las dos minas antes descritas se encuentran en la tabla dispuesta a continuación, considerando que el valor de la subterránea se calculó descontando la extracción previa del rajo.
Pit Final
Fondo del pit [m] VAN [MUS$] Mineral [Mt] Estéril [Mt] Vida útil [años]
-964 3,580 1,757 5,587 27
Footprint
Nivel del FP [m] VAN [MUS$] Mineral [Mt] Ley de Cu % Vida útil [años]
-1,264 72 764 0.67 32
Proyecto de Transición
VAN [MUS$]
3,653
Tabla 14. Resultados para la metodología incremental por fases en Palabora.
A continuación se muestra un esquema del diseño del complejo minero obtenido a través de la metodología incremental por fases.
Figura 4. Esquema del diseño de la transición según la metodología incremental por fases para Palabora.
Por lo tanto, se concluye que el rajo debe ser explotado hasta la cota -964, alcanzando
una profundidad máxima de 668 [m], para inmediatamente pasar a una explotación de block
caving con una altura de columna de 300 m y su footprint ubicado en la cota -1,264.
35
5.3. Resultados para la metodología de transición ILP en Palabora.
5.3.1. Aspectos previos.
i) Escenarios para definir la transición con el modelo ILP.
Para la prueba que se realizará con el modelo, se considerarán las siguientes combinaciones de valorizaciones, decisiones del modelo y configuración de parámetros.
ii) Valorización de los estratos.
Una vez construidos las unidades de reserva, éstas son cubicadas en GEMS y posteriormente evaluadas tomando en cuenta los siguientes parámetros.
Parámetros de evaluación de los estratos tipo rajo.
Ritmo de Producción
180 ktpd
Precio 2 US$/lb
Costo de Proceso 5 US$/t
Costo Mina 1 US$/t
Recuperación 90 %
Costo de Venta 0.26 US$/lb
Tabla 15. Parámetros de evaluación de los estratos para el ILP extraíbles vía rajo. Caso Palabora.
36
De esta manera, se calcula el valor de cada estrato considerando una tasa de descuento del 10%, además del tiempo que toma extraer el estrato mediante un método a rajo abierto con un ritmo de producción de 180 ktpd. A continuación, a modo de ejemplo, se presenta la tabla de valorización para una ley de corte de 0.6 %Cu.
Ley de corte (%Cu)
Estrato Mineral (kt) Estéril (kt) Ley de Cu
(%Cu) Potencia del estrato (m)
Rho1 (años)
P1 (MUS$)
0.60 1 29.7 21,352 0.64 60 1 -21
2 5,468 25,067 0.78 60 1 89
3 16,169 32,755 0.79 60 1 311
4 24,092 46,787 0.80 60 1 471
5 27,560 68,563 0.79 60 1 521
6 29,441 96,122 0.80 60 1 536
7 29,340 129,407 0.79 60 1 499
8 29,488 166,175 0.80 60 1 470
9 28,875 206,773 0.81 60 1 426
10 29,211 250,788 0.82 60 1 397
11 30,139 298,065 0.81 60 1 361
12 29,852 349,370 0.80 60 1 294
13 31,514 403,276 0.79 60 1 266
14 30,926 463,121 0.80 60 1 202
15 30,592 526,491 0.80 60 1 137
16 32,072 590,775 0.80 60 1 101
17 30,864 662,313 0.81 60 1 14
18 30,331 737,266 0.80 60 1 -80
19 31,602 812,897 0.80 60 1 -129
20 30,957 895,049 0.80 60 1 -223
21 30,152 981,263 0.81 60 1 -316
22 31,798 1,067,636 0.81 60 1 -368
23 32,535 1,159,706 0.82 60 1 -438
24 32,531 1,256,253 0.82 60 1 -537
25 32,726 1,356,220 0.81 60 1 -636
26 33,267 1,458,608 0.81 60 1 -726
27 33,523 1,565,954 0.81 60 1 -833
28 33,489 1,677,357 0.81 60 1 -946
29 33,122 1,791,465 0.81 60 1 -1,066
30 33,330 1,910,020 0.81 60 1 -1,183
Tabla 16. Valorización de los estratos para el ILP extraíbles vía rajo. Caso Palabora.
Por otro lado, se tienen los estratos que discretizan la mina subterránea, los cuales son valorizados siguiendo los parámetros presentados a continuación. Adicionalmente, se debe considerar una inversión que corresponde al desarrollo del acceso y la infraestructura necesaria para la producción. Estos costos se encuentran en la siguiente tabla.
Parámetros de evaluación de los
estratos tipo subterráneo.
Ritmo de producción
23.5 ktpd
Precio 2 US$/lb
Costo de Proceso
5 US$/t
Costo Mina 5 US$/t
Recuperación 90 %
Costo de Venta 0.26 US$/lb
Tabla 17. Parámetros de evaluación de los estratos
para el ILP extraíbles vía subterránea. Caso Palabora.
Costo de inversiones para la subterránea.
Costo de desarrollo 520 k$/dpt
Tramming 5 kUS$/m
Costo del pique 8 kUS$/m
Tabla 18. Costo de inversiones para la subterránea.
Caso Palabora.
37
A continuación, y a modo de ejemplo, se presenta una tabla que contiene la cubicación y la valorización de los estratos subterráneos a una ley de corte de 0.6 % Cu.
Cil_A Lc=0.6
Estrato Mineral
(Mt) Ley de Cu (%)
Footprint (m2)
Costo de desarrollo
(MUS$)
Costo de sostenimiento
(MUS$)
Costo de tramming
(MUS$)
Costo de transición
(MUS$)
Rho 2 (año)
P2 (MUS$)
1 33 0.21 204,197 409 7 2 418 4 -89
2 35 0.44 209,571 420 8 2 430 5 174
3 35 0.62 211,362 423 10 2 435 5 400
4 35 0.64 212,258 425 11 2 438 5 424
5 35 0.65 212,795 426 12 2 440 5 429
6 35 0.65 213,153 426 13 2 442 5 433
7 35 0.68 213,409 427 15 2 444 5 466
8 35 0.70 213,601 427 16 2 445 5 490
9 35 0.71 213,750 428 17 2 447 5 509
10 35 0.72 213,870 428 18 2 448 5 517
11 35 0.72 213,967 428 19 2 450 5 516
12 35 0.72 214,049 428 21 2 451 5 523
13 35 0.70 214,118 428 22 2 453 5 499
14 35 0.70 214,177 428 23 2 454 5 494
15 35 0.69 214,228 428 24 2 455 5 481
16 35 0.70 214,273 429 25 2 457 5 492
17 35 0.71 214,312 429 27 2 458 5 507
18 35 0.71 214,347 429 28 2 459 5 510
19 35 0.76 214,379 429 29 2 460 5 560
20 35 0.75 214,407 429 30 2 461 5 555
21 35 0.75 214,433 429 31 2 463 5 557
22 35 0.76 214,456 429 33 2 464 5 561
23 35 0.76 214,477 429 34 2 465 5 566
24 35 0.75 214,497 429 35 2 466 5 556
25 35 0.75 214,515 430 36 2 468 5 548
26 35 0.76 214,531 430 37 2 469 5 569
27 35 0.76 214,546 430 39 2 470 5 568
28 35 0.76 214,561 430 40 2 472 5 569
29 35 0.76 214,574 430 41 2 473 5 570
30 35 0.76 214,586 430 42 2 474 5 568
Tabla 19. Valorización de los estratos para el ILP extraíbles vía subterránea. Caso Palabora.
Una vez valorizadas las agregaciones necesarias para correr el modelo, solo resta definir el set TS, el cual, define el período de inicio de la extracción del estrato, cubicado a una cierta ley de corte, por el método de rajo abierto. Este vector se obtiene al acumular el tiempo de explotación de cada uno de los estratos. A continuación se presenta un vector de ejemplo.
set TS[1,0.6]:=1; set TS[11,0.6]:=11; set TS[21,0.6]:=21;
set TS[2,0.6]:=2; set TS[12,0.6]:=12; set TS[22,0.6]:=22;
set TS[3,0.6]:=3; set TS[13,0.6]:=13; set TS[23,0.6]:=23;
set TS[4,0.6]:=4; set TS[14,0.6]:=14; set TS[24,0.6]:=24;
set TS[5,0.6]:=5; set TS[15,0.6]:=15; set TS[25,0.6]:=25;
set TS[6,0.6]:=6; set TS[16,0.6]:=16; set TS[26,0.6]:=26;
set TS[7,0.6]:=7; set TS[17,0.6]:=17; set TS[27,0.6]:=27;
set TS[8,0.6]:=8; set TS[18,0.6]:=18; set TS[28,0.6]:=28;
set TS[9,0.6]:=9; set TS[19,0.6]:=19; set TS[29,0.6]:=29;
set TS[10,0.6]:=10; set TS[20,0.6]:=20; set TS[30,0.6]:=30;
Tabla 20. Vector de parámetros de inicio del minado del estrato vía rajo. Caso Palabora.
Finalmente todos los datos calculados anteriormente se consolidan en un archivo de texto (.dat) con el formato correspondiente para ser leído por Cplex.
38
iii) Resultados del modelo de optimización para Palabora.
En las siguientes tablas se encuentran los resultados obtenidos para las corridas realizadas con el modelo de optimización, utilizando las diferentes agregaciones definidas anteriormente. Para cada una de las corridas se obtuvo un VAN y una geometría asociada, las cuales se compararán más adelante con los resultados obtenidos en las metodologías tradicionales.
(a) Resultados para ley de corte fija predefinida y dos discretizaciones de cilindros distintos (A y B).
Para la discretización máxima, promedio y mínima del pit final se obtuvo el siguiente resultado con respecto al VAN, considerando la ley de corte para el rajo de 0.4 %Cu y para la subterránea de 0.6 %Cu.
MAX PIT MED PIT MIN PIT
HOD = 120 [m]
Convergencia [s]
VAN MUS$
HOD = 120 [m]
Convergencia [s]
VAN MUS$
HOD = 120 [m]
Convergencia [s]
VAN MUS$
A 11 1,997 A 8 2,613 A 8 2,519
B 12 1,952 B 9 2,587 B 18 2,519
HOD = 180 [m]
Convergencia [s]
VAN MUS$
HOD = 180 [m]
Convergencia [s]
VAN MUS$
HOD = 180 [m]
Convergencia [s]
VAN MUS$
A 8 2,067 A 12 2,652 A 12 2,529
B 16 1,993 B 12 2,610 B 18 2,515
HOD = 240 [m]
Convergencia [s]
VAN MUS$
HOD = 240 [m]
Convergencia [s]
VAN MUS$
HOD = 240 [m]
Convergencia [s]
VAN MUS$
A 14 2,108 A 8 2,674 A 9 2,543
B 23 2,022 B 17 2,628 B 21 2,524
HOD = 300 [m]
Convergencia [s]
VAN MUS$
HOD = 300 [m]
Convergencia [s]
VAN MUS$
HOD = 300 [m]
Convergencia [s]
VAN MUS$
A 12 2,134 A 15 2,692 A 13 2,535
B 12 2,039 B 13 2,637 B 24 2,532
HOD = 360 [m]
Convergencia [s]
VAN MUS$
HOD = 360 [m]
Convergencia [s]
VAN MUS$
HOD = 360 [m]
Convergencia [s]
VAN MUS$
A 8 2,140 A 9 2,701 A 17 2,546
B 16 2,047 B 14 2,637 B 31 2,532
H=S.R. Convergencia
[s] VAN
MUS$ H=S.R.
Convergencia [s]
VAN MUS$
H=S.R. Convergencia
[s] VAN
MUS$
A 30 2,169 A 23 2,704 A 9 2,559
B 22 2,056 B 0 2,646 B 30 2,532
Tabla 21. Resultados del VAN para ley de corte fija predefinida y dos discretizaciones de cilindros distintos (A y B).
Caso Palabora.
39
Para la discretización máxima, promedio y mínima del pit final se obtuvo el siguiente resultado con respecto a la geometría.
MAX PIT MED PIT MIN PIT
HOD = 120 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
HOD = 120 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
HOD = 120 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
A 360 1,080 2 A 720 1,380 2 A 1,140 - -
B 360 - - B 720 - - B 1,140 - -
HOD = 180 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
HOD = 180 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
HOD = 180 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
A 360 1,440 3 A 720 1,380 3 A 1,200 1,440 3
B 360 1,440 3 B 720 1,260 3 B 1,200 - -
HOD = 240 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
HOD = 240 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
HOD = 240 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
A 360 1,080 4 A 720 1,140 4 A 1,140 1,440 4
B 360 1,260 4 B 720 1,440 4 B 1,200 1,440 4
HOD = 300 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
HOD = 300 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
HOD = 300 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
A 360 1,080 5 A 720 1,440 5 A 1,200 1,440 4
B 360 1,440 5 B 720 1,440 5 B 1,140 1,440 5
HOD = 360 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
HOD = 360 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
HOD = 360 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
A 360 960 6 A 720 1,440 6 A 1,020 1,260 4
B 360 1,440 6 B 720 1,440 5 B 1,140 1,440 5
H=S.R. Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
H=S.R. Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
H=S.R. Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
A 360 1,440 8 A 720 1,140 7 A 960 1,440 8
B 360 1,440 18 B 720 1,440 12 B 1,140 1,440 5
Tabla 22. Resultados de la geometría de transición para ley de corte fija predefinida y dos discretizaciones de cilindros
distintos (A y B). Caso Palabora.
40
(b) Resultados para ley de corte fija y dos discretizaciones de cilindros distintos (A y B).
Al correr el modelo sin la restricción de la ley de corte predefinida, fijando la ley de corte elegida para cada método y considerando dos tipos de discretizaciones para la subterránea. Un cilindro que encierra las columnas con ley de corte sobre la elegida (A) y un cilindro que encierra las columnas económicas del modelo de bloques, definidas por el footprint finder (B). Se tienen los siguientes resultados con respecto al VAN.
MAX PIT MED PIT MIN PIT
HOD = 120 [m]
T.S. [s]
VAN MUS$
LC RAJO %Cu
LC SUBTE %Cu
HOD = 120 [m]
T.S. [s]
VAN MUS$
LC RAJO %Cu
LC SUBTE %Cu
HOD = 120 [m]
T.S. [s]
VAN MUS$
LC RAJO %Cu
LC SUBTE %Cu
A 151 2,093 0.40 0.30 A 64 2,667 0.40 0.30 A 179 2,540 0.40 0.30
B 165 1,990 0.40 0.40 B 111 2,609 0.40 0.40 B 190 2,526 0.40 0.40
HOD = 180 [m]
T.S. [s]
VAN MUS$
LC RAJO %Cu
LC SUBTE %Cu
HOD = 180 [m]
T.S.[s]
VAN MUS$
LC RAJO %Cu
LC SUBTE %Cu
HOD = 180 [m]
T.S. [s]
VAN MUS$
LC RAJO %Cu
LC SUBTE %Cu
A 157 2,129 0.40 0.50 A 84 2,667 0.40 0.30 A 209 2,551 0.40 0.50
B 232 2,035 0.40 0.60 B 164 2,618 0.40 0.80 B 257 2,520 0.40 0.40
HOD = 240 [m]
T.S. [s]
VAN MUS$
LC RAJO %Cu
LC SUBTE %Cu
HOD = 240 [m]
T.S. [s]
VAN MUS$
LC RAJO %Cu
LC SUBTE %Cu
HOD = 240 [m]
T.S. [s]
VAN MUS$
LC RAJO %Cu
LC SUBTE %Cu
A 217 2,157 0.40 0.50 A 80 2,709 0.40 0.50 A 139 2,559 0.40 0.50
B 283 2,059 0.40 0.60 B 284 2,634 0.40 0.60 B 445 2,536 0.40 0.80
HOD = 300 [m]
T.S. [s]
VAN MUS$
LC RAJO %Cu
LC SUBTE %Cu
HOD = 300 [m]
T.S. [s]
VAN MUS$
LC RAJO %Cu
LC SUBTE %Cu
HOD = 300 [m]
T.S. [s]
VAN MUS$
LC RAJO %Cu
LC SUBTE %Cu
A 199 2,192 0.40 0.50 A 91 2,723 0.40 0.50 A 257 2,562 0.40 0.50
B 393 2,095 0.40 0.80 B 216 2,670 0.40 0.80 B 398 2,545 0.40 0.80
HOD = 360 [m]
T.S. [s]
VAN MUS$
LC RAJO %Cu
LC SUBTE %Cu
HOD = 360 [m]
T.S. [s]
VAN MUS$
LC RAJO %Cu
LC SUBTE %Cu
HOD = 360 [m]
T.S. [s]
VAN MUS$
LC RAJO %Cu
LC SUBTE %Cu
A 192 2,192 0.40 0.50 A 260 2,722 0.40 0.50 A 303 2,564 0.40 0.50
B 280 2,120 0.40 0.80 B 178 2,684 0.40 0.80 B 733 2,550 0.40 0.80
H=S.R. T.S. [s]
VAN MUS$
LC RAJO %Cu
LC SUBTE %Cu
H=S.R. T.S. [s]
VAN MUS$
LC RAJO %Cu
LC SUBTE %Cu
H=S.R. T.S. [s]
VAN MUS$
LC RAJO %Cu
LC SUBTE %Cu
A 5,179
2,219 0.40 0.50 A 248 2,724 0.40 0.90 A 435 2,564 0.40 0.50
B 1,358
2,161 0.40 0.80 B 227 2,712 0.40 0.90 B 1,979
2,554 0.40 0.80
Tabla 23. Resultados del VAN para ley de corte fija y dos discretizaciones de cilindros distintos (A y B). Caso Palabora.
41
Los resultados obtenidos relacionados con la geometría se presentan en la tabla siguiente.
MAX PIT MED PIT MIN PIT
HOD = 120 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
HOD = 120 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
HOD = 120 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
A 360 1,080 2 A 720 1,080 2 A 1,140 1,260 2
B 360 1,320 2 B 720 1,440 2 B 1,140 1,440 2
HOD = 180 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
HOD = 180 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
HOD = 180 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
A 360 1,260 3 A 720 1,080 2 A 1,020 1,260 3
B 360 1,080 3 B 720 1,440 3 B 1,140 1,320 2
HOD = 240 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
HOD = 240 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
HOD = 240 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
A 360 1,080 4 A 720 1,260 4 A 960 1,320 4
B 360 1,260 4 B 720 1,260 3 B 1,020 1,320 4
HOD = 300 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
HOD = 300 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
HOD = 300 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
A 360 1,440 5 A 720 1,440 5 A 1,080 1,440 5
B 360 1,320 5 B 720 1,440 5 B 1,080 1,440 5
HOD = 360 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
HOD = 360 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
HOD = 360 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
A 360 1,440 5 A 720 1,080 5 A 1,080 1,440 6
B 360 1,140 6 B 720 1,440 6 B 1,020 1,440 6
H=S.R. Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
H=S.R. Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
H=S.R. Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
A 360 1,440 18 A 720 1,440 12 A 1,080 1,440 6
B 360 1,440 9 B 720 1,440 12 B 960 1,440 8
Tabla 24. Resultados de la geometría de transición para ley de corte fija y dos discretizaciones de cilindros distintos
(A y B). Caso Palabora.
42
(c) Resultados para ley de corte variable y dos discretizaciones de cilindros distintos (A y B).
Finalmente, utilizando una ley de corte variable para los estratos del rajo y considerando dos tipos de discretizaciones para la subterránea. Un cilindro que encierra las columnas con ley de corte sobre la elegida (A) y un cilindro que encierra las columnas económicas del modelo de bloques, definidas por el footprint finder (B). Se tienen los siguientes resultados con respecto al VAN.
MAX PIT MED PIT MIN PIT
HOD = 120 [m] T.S. (s) VAN MUS$ HOD = 120 [m] T.S. (s) VAN MUS$ HOD = 120 [m] T.S. (s) VAN MUS$
A 382 2,822 A 381 2,819 A 124 2,617
B 582 2,765 B 500 2,775 B 270 2,599
HOD = 180 [m] T.S. (s) VAN MUS$ HOD = 180 [m] T.S. (s) VAN MUS$ HOD = 180 [m] T.S. (s) VAN MUS$
A 1,603 2,766 A 318 2,821 A 277 2,622
B 635 2,722 B 870 2,793 B 774 2,607
HOD = 240 [m] T.S. (s) VAN MUS$ HOD = 240 [m] T.S. (s) VAN MUS$ HOD = 240 [m] T.S. (s) VAN MUS$
A 647 2,784 A 333 2,836 A 252 2,631
B 3,206 2,736 B 651 2,807 B 606 2,610
HOD = 300 [m] T.S. (s) VAN MUS$ HOD = 300 [m] T.S. (s) VAN MUS$ HOD = 300 [m] T.S. (s) VAN MUS$
A 1,113 2,794 A 637 2,865 A 222 2,635
B 3,637 2,750 B 513 2,806 B 579 2,614
HOD = 360 [m] T.S. (s) VAN MUS$ HOD = 360 [m] T.S. (s) VAN MUS$ HOD = 360 [m] T.S. (s) VAN MUS$
A 2,566 2,800 A 401 2,871 A 143 2,637
B 1,201 2,761 B 1,728 2,833 B 689 2,624
H=S.R. T.S. (s) VAN MUS$ H=S.R. T.S. (s) VAN MUS$ H=S.R. T.S. (s) VAN MUS$
A 11,781 2,806 A 1,671 2,877 A 334 2,644
B 2,481 2,782 B 1,017 2,843 B 564 2,628
Tabla 25. Resultados del VAN para ley de corte variable y dos discretizaciones de cilindros distintos (A y B).
Caso Palabora.
43
La secuencia de leyes de corte por estrato obtenida para esta corrida se encuentra en la tabla inferior.
MAX PIT
HOD =
120 [m]
LC A %Cu
LC B %Cu
HOD =
180 [m]
LC A %Cu
LC B %Cu
HOD =
240 [m]
LC A %Cu
LC B %Cu
HOD =
300 [m]
LC A %Cu
LC B %Cu
HOD =
360 [m]
LC A %Cu
LC B %Cu
H= FREE
LC A
%Cu
LC B %Cu
1 0.3 0.2 1 0.3 0.2 1 0.3 0.2 1 0.3 0.2 1 0.3 0.2 1 0.3 0.2
2 0.2 0.2 2 0.2 0.2 2 0.2 0.2 2 0.2 0.2 2 0.2 0.2 2 0.2 0.2
3 0.2 0.2 3 0.2 0.2 3 0.2 0.2 3 0.2 0.2 3 0.2 0.2 3 0.2 0.2
4 0.2 0.2 4 0.2 0.2 4 0.2 0.2 4 0.2 0.2 4 0.2 0.2 4 0.2 0.2
5 0.4 0.4 5 0.4 0.4 5 0.4 0.4 5 0.4 0.4 5 0.4 0.4 5 0.4 0.4
6 0.4 0.4 6 0.4 0.4 6 0.4 0.4 6 0.4 0.4 6 0.4 0.4 6 0.4 0.4
7 0.4 0.4 7 0.4 0.4 7 0.4 0.4 7 0.4 0.4 7 0.4 0.4 7 0.4 0.4
8 0.4 0.4 8 0.4 0.4 8 0.4 0.4 8 0.4 0.4 8 0.4 0.4 8 0.4 0.4
9 0.4 0.4 9 0.4 0.4 9 0.4 0.4 9 0.4 0.4 9 0.4 0.4 9 0.4 0.4
10 0.4 0.4 10 0.4 0.4 10 0.4 0.4 10 0.4 0.4 10 0.4 0.4 10 0.4 0.4
11 0.4 0.4 11 0.4 0.4 11 0.4 0.4 11 0.4 0.4 11 0.4 0.4 11 0.4 0.4
12 0.5 0.5 12 0.5 0.5 12 0.5 0.5 12 0.5 0.5 12 0.5 0.5 12 0.5 0.5
13 0.5 0.5 13 0.5 0.5 13 0.5 0.5 13 0.5 0.5 13 0.5 0.5 13 0.5 0.5
14 0.5 0.5 14 0.5 0.5 14 0.5 0.5 14 0.5 0.5 14 0.5 0.5 14 0.5 0.5
15 0.5 0.5 15 0.5 0.5 15 0.5 0.5 15 0.5 0.5 15 0.5 0.5 15 0.5 0.5
16 0.5 0.5 16 0.5 0.5 16 0.5 0.5 16 0.5 0.5 16 0.5 0.5 16 0.5 0.5
17 0.5 0.5 17 0.5 0.5 17 0.5 0.5 17 0.5 0.5 17 0.5 0.5 17 0.5 0.5
18 0.5 0.5 18 0.5 0.5 18 0.5 0.5 18 0.5 0.5 18 0.5 0.5 18 0.5 0.5
19 0.5 0.5 19 0.5 0.5 19 0.5 0.5 19 0.5 0.5 19 0.5 0.5 19 0.5 0.5
20
20
20
20
20
20 0.5 0.9
21
21
21
21
21
21 0.5 0.9
22 0.3 0.4 22
22
22
22
0.9 22 0.5 0.9
23 0.3 0.4 23
23
23
23
0.9 23 0.5 0.9
24
24
24
24
24 0.5 0.9 24 0.5 0.9
25
25
25
25 0.5 0.8 25 0.5 0.9 25 0.5 0.9
26
26 0.5 0.6 26 0.5 0.7 26 0.5 0.8 26 0.5 0.9 26 0.5 0.9
27
27 0.5 0.6 27 0.5 0.7 27 0.5 0.8 27 0.5 0.9 27 0.5 0.9
28
28 0.5 0.6 28 0.5 0.7 28 0.5 0.8 28 0.5
28 0.5 0.9
29
29
29 0.5 0.7 29 0.5 0.8 29 0.5
29 0.5 0.9
30
30
30
30
30
30
Tabla 26. Política de leyes de corte para la extracción de los estratos. Discretización MAX PIT.
44
MED PIT
HOD =
120 [m]
LC A %Cu
LC B %Cu
HOD =
180 [m]
LC A %Cu
LC B %Cu
HOD =
240 [m]
LC A %Cu
LC B %Cu
HOD =
300 [m]
LC A %Cu
LC B %Cu
HOD =
360 [m]
LC A %Cu
LC B %Cu
H= FREE
LC A %Cu
LC B %Cu
1 0.4 0.2 1 0.4 0.2 1 0.4 0.2 1 0.4 0.2 1 0.4 0.2 1 0.4 0.2
2 0.2 0.2 2 0.2 0.2 2 0.2 0.2 2 0.2 0.2 2 0.2 0.2 2 0.2 0.2
3 0.2 0.2 3 0.2 0.2 3 0.2 0.2 3 0.2 0.2 3 0.2 0.2 3 0.2 0.2
4 0.2 0.2 4 0.2 0.2 4 0.2 0.2 4 0.2 0.2 4 0.2 0.2 4 0.2 0.2
5 0.2 0.2 5 0.2 0.2 5 0.2 0.2 5 0.2 0.2 5 0.2 0.2 5 0.2 0.2
6 0.4 0.4 6 0.4 0.4 6 0.4 0.4 6 0.4 0.4 6 0.4 0.4 6 0.4 0.4
7 0.4 0.4 7 0.4 0.4 7 0.4 0.4 7 0.4 0.4 7 0.4 0.4 7 0.4 0.4
8 0.4 0.4 8 0.4 0.4 8 0.4 0.4 8 0.4 0.4 8 0.4 0.4 8 0.4 0.4
9 0.4 0.4 9 0.4 0.4 9 0.4 0.4 9 0.4 0.4 9 0.4 0.4 9 0.4 0.4
10 0.4 0.4 10 0.4 0.4 10 0.4 0.4 10 0.4 0.4 10 0.4 0.4 10 0.4 0.4
11 0.4 0.4 11 0.4 0.4 11 0.4 0.4 11 0.4 0.4 11 0.4 0.4 11 0.4 0.4
12 0.4 0.4 12 0.4 0.4 12 0.4 0.4 12 0.4 0.4 12 0.4 0.4 12 0.4 0.4
13 0.4 0.4 13 0.4 0.4 13 0.4 0.4 13 0.4 0.4 13 0.4 0.4 13 0.4 0.4
14 0.4 0.4 14 0.4 0.4 14 0.4 0.4 14 0.4 0.4 14 0.4 0.4 14 0.4 0.4
15 0.4 0.4 15 0.4 0.4 15 0.4 0.4 15 0.4 0.4 15 0.4 0.4 15 0.4 0.4
16 0.4 0.4 16 0.4 0.4 16 0.4 0.4 16 0.4 0.4 16 0.4 0.4 16 0.4 0.4
17 0.4 0.4 17 0.4 0.4 17 0.4 0.4 17 0.4 0.4 17 0.4 0.4 17 0.4 0.4
18 0.5 0.5 18 0.5 0.5 18 0.5 0.5 18 0.5 0.5 18 0.5 0.5 18 0.5 0.5
19 0.5 0.5 19 0.5 0.5 19 0.5 0.5 19 0.5 0.5 19 0.5 0.5 19 0.5 0.8
20
0.5 20 0.5 0.5 20 0.5
20
20
20 0.5 0.8
21
21 0.5 0.7 21 0.5
21
21
21 0.5 0.8
22 0.3 0.4 22
0.7 22
22
22
22 0.5 0.8
23 0.3 0.4 23
0.7 23
23
23
23 0.5 0.8
24
24
24
24
24 0.5 0.8 24 0.5 0.8
25
25 0.4
25
25 0.5 0.9 25 0.5 0.8 25 0.5 0.8
26
26 0.4
26 0.5 0.7 26 0.5 0.9 26 0.5 0.8 26 0.5 0.8
27
27 0.4
27 0.5 0.7 27 0.5 0.9 27 0.5 0.8 27 0.5 0.8
28
28
28 0.5 0.7 28 0.5 0.9 28 0.5 0.8 28 0.5 0.8
29
29
29 0.5 0.7 29 0.5 0.9 29 0.5 0.8 29 0.5 0.8
30
30
30
30
30
30
Tabla 27. Política de leyes de corte para la extracción de los estratos. Discretización MED PIT
45
MIN PIT
HOD =
120 [m]
LC A %Cu
LC B %Cu
HOD =
180 [m]
LC A %Cu
LC B %Cu
HOD =
240 [m]
LC A %Cu
LC B %Cu
HOD =
300 [m]
LC A %Cu
LC B %Cu
HOD =
360 [m]
LC A %Cu
LC B %Cu
H= FREE
LC A %Cu
LC B %Cu
1 0.2 0.2 1 0.2 0.2 1 0.2 0.2 1 0.2 0.2 1 0.2 0.2 1 0.2 0.2
2 0.2 0.2 2 0.2 0.2 2 0.2 0.2 2 0.2 0.2 2 0.2 0.2 2 0.2 0.2
3 0.2 0.2 3 0.2 0.2 3 0.2 0.2 3 0.2 0.2 3 0.2 0.2 3 0.2 0.2
4 0.2 0.2 4 0.2 0.2 4 0.2 0.2 4 0.2 0.2 4 0.2 0.2 4 0.2 0.2
5 0.2 0.2 5 0.2 0.2 5 0.2 0.2 5 0.2 0.2 5 0.2 0.2 5 0.2 0.2
6 0.4 0.4 6 0.4 0.4 6 0.4 0.4 6 0.4 0.4 6 0.4 0.4 6 0.4 0.4
7 0.4 0.4 7 0.4 0.4 7 0.4 0.4 7 0.4 0.4 7 0.4 0.4 7 0.4 0.4
8 0.4 0.4 8 0.4 0.4 8 0.4 0.4 8 0.4 0.4 8 0.4 0.4 8 0.4 0.4
9 0.4 0.4 9 0.4 0.4 9 0.4 0.4 9 0.4 0.4 9 0.4 0.4 9 0.4 0.4
10 0.4 0.4 10 0.4 0.4 10 0.4 0.4 10 0.4 0.4 10 0.4 0.4 10 0.4 0.4
11 0.4 0.4 11 0.4 0.4 11 0.4 0.4 11 0.4 0.4 11 0.4 0.4 11 0.4 0.4
12 0.4 0.4 12 0.4 0.4 12 0.4 0.4 12 0.4 0.4 12 0.4 0.4 12 0.4 0.4
13 0.4 0.4 13 0.4 0.4 13 0.4 0.4 13 0.4 0.4 13 0.4 0.4 13 0.4 0.4
14 0.4 0.4 14 0.4 0.4 14 0.4 0.4 14 0.4 0.4 14 0.4 0.4 14 0.4 0.4
15 0.4 0.4 15 0.4 0.4 15 0.4 0.4 15 0.4 0.4 15 0.4 0.4 15 0.4 0.4
16 0.4 0.4 16 0.4 0.4 16 0.4 0.4 16 0.4 0.4 16 0.4 0.4 16 0.4 0.4
17 0.4 0.4 17 0.4 0.4 17 0.4 0.4 17 0.4 0.4 17 0.4 0.4 17 0.4 0.4
18 0.4 0.4 18 0.4 0.4 18 0.4 0.4 18 0.4 0.4 18 0.4 0.4 18 0.4 0.4
19 0.4 0.4 19 0.4 0.4 19 0.4 0.4 19 0.4 0.4 19 0.4 0.4 19 0.4 0.4
20 0.4 0.4 20 0.4 0.4 20 0.4 0.4 20 0.4 0.4 20 0.4 0.4 20 0.4 0.4
21 0.4 0.4 21 0.4 0.4 21 0.4 0.4 21 0.4 0.4 21 0.4 0.4 21 0.4 0.4
22 0.4 0.4 22
0.4 22 0.4 0.4 22 0.4 0.4 22 0.4 0.4 22 0.5 0.9
23
0.4 23
0.4 23 0.4
23 0.4 0.4 23 0.4
23 0.5 0.9
24
24 0.5
24 0.4
24
0.4 24 0.5
24 0.5 0.9
25 0.3 0.4 25 0.5
25
25
0.8 25 0.5 0.8 25 0.5 0.9
26 0.3 0.4 26 0.5 0.6 26 0.5 0.9 26 0.5 0.8 26 0.5 0.8 26 0.5 0.9
27
27
0.6 27 0.5 0.9 27 0.5 0.8 27 0.5 0.8 27 0.5 0.9
28
28
0.6 28 0.5 0.9 28 0.5 0.8 28 0.5 0.8 28 0.5 0.9
29
29
29 0.5 0.9 29 0.5 0.8 29 0.5 0.8 29 0.5 0.9
30
30
30
30
30
30
Tabla 28. Política de leyes de corte para la extracción de los estratos. Discretización MIN PIT
46
El resultado de la corrida anterior con respecto a la geometría se encuentra contenido en
la siguiente tabla.
MAX PIT MED PIT MIN PIT
HOD = 120 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
HOD = 120 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
HOD = 120 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
A 840 1,080 2 A 840 1,080 2 A 1,020 1,260 2
B 840 1,080 2 B 900 1,080 2 B 1,080 1,260 2
HOD = 180 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
HOD = 180 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
HOD = 180 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
A 840 1,380 3 A 960 1,320 3 A 960 1,260 2
B 840 1,380 3 B 900 1,080 3 B 1,080 1,380 3
HOD = 240 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
HOD = 240 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
HOD = 240 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
A 840 1,440 4 A 960 1,440 4 A 1,140 1,440 4
B 840 1,440 4 B 840 1,440 4 B 1,020 1,440 3
HOD = 300 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
HOD = 300 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
HOD = 300 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
A 840 1,440 5 A 840 1,440 5 A 1,080 1,440 4
B 840 1,440 5 B 840 1,440 5 B 1,140 1,440 4
HOD = 360 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
HOD = 360 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
HOD = 360 [m]
Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
A 840 1,440 6 A 840 1,440 6 A 1,080 1,440 6
B 840 1,320 6 B 840 1,440 6 B 1,020 1,440 5
H=S.R. Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
H=S.R. Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
H=S.R. Fondo del Pit
[m]
Cota del footprint
[m]
HOD real
A 780 1,440 10 A 840 1,440 6 A 960 1,440 6
B 840 1,440 10 B 780 1,440 9 B 960 1,440 7
Tabla 29. Resultados de la geometría de transición para ley de corte variable y dos discretizaciones de cilindros distintos
(A y B). Caso Palabora.
47
iv) Consolidación de resultados para el método ILP.
Para cada uno de los escenarios definidos por los tipos de agregación y criterios de aplicación de leyes de corte para los estratos, se calcula un pit final, la elevación del footprint y la altura de columna para el block caving. De esta manera, las tres configuraciones óptimas factibles de estas metodologías son las siguientes:
Metodología VAN [MUS$] Discretización Rajo Discretización Subte HOD [m]
(a) 2,701 MED PIT A 360
(b) 2,723 MED PIT A 300
(c) 2,871 MED PIT A 360 Tabla 30. Resultados con respecto al VAN para la corrida del modelo de optimización. Caso Palabora.
Claramente se observa que la elección del tipo de agregación del rajo como de la subterránea no es una decisión trivial. La máxima diferencia porcentual que se alcanzan por el concepto de tener una agregación distinta del rajo para cada discretización subterránea y altura de columna se detalla a continuación.
Metodología (a) (b) (c)
Discretización Subte A B A B A B
HOD = 120 [m] 24 % 25 % 22 % 24 % 7 % 6 %
HOD = 180 [m] 22 % 24 % 20 % 22 % 7 % 7 %
HOD = 240 [m] 21 % 23 % 20 % 22 % 7 % 7 %
HOD = 300 [m] 21 % 23 % 20 % 22 % 8 % 7 %
HOD = 360 [m] 21 % 22 % 19 % 21 % 8 % 7 % Tabla 31. Variación máxima porcentual del VAN debido al cambio en la discretización del rajo. Caso Palabora.
Considerando ahora la variación de la altura de columna para una discretización del rajo elegida, se tienen las siguientes diferencias máximas porcentuales.
Metodología Discretización Subte MAX PIT MED PIT MIN PIT
(a) A 7 % 3% 1 %
B 5 % 2 % 1 %
(b) A 4 % 2 % 1 %
B 6 % 3 % 1 %
(c) A 2 % 2 % 1 %
B 2 % 2 % 1 % Tabla 32. Variación máxima porcentual del VAN debido al cambio en la altura de columna máxima extraíble.
Caso Palabora
48
Por otro lado, además de tener en cuenta el valor económico del proyecto de transición, también es importante analizar las cotas que determinan la transición, es decir, el fondo del pit y el footprint. En la tabla a continuación se presentan estos valores.
Metodología Fondo del Pit [m] Cota del footprint [m] HOD
(a) -720 -1440 360
(b) -720 -1440 300
(c) -840 -1440 360 Tabla 33. Resultados respecto a la geometría de la transición obtenidos a partir del modelo de optimización. Caso
Palabora.
Al igual que el valor económico del proyecto, las cotas anteriormente presentadas se ven modificadas por efecto de la agregación del pit. A continuación se presenta la máxima diferencia en metros de la cota del fondo del pit y la elevación del footprint para cada combinación de metodología, agregación subterránea y altura de columna.
Máxima diferencia de la cota del fondo de Pit
Metodología (a) (b) (c)
Discretización Subte A B A B A B
H=2 780 780 780 780 180 240
H=3 840 840 660 780 240 240
H=4 780 840 600 660 180 180
H=5 840 780 720 720 300 300
H=6 660 780 720 660 180 180
Tabla 34. Máxima diferencia de la cota del fondo de pit sujeto a un cambio en la discretización del rajo. Caso Palabora.
Máxima diferencia de la cota del footprint
Metodología (a) (b) (c)
Discretización Subte A B A B A B
H=2
180 120 180 180
H=3 60
180 360 120 300
H=4 360 180 240 60 0 0
H=5 360 0 0 120 0 0
H=6 300 0 360 300 0 120
Tabla 35. Máxima diferencia de la cota del footprint sujeto a un cambio en la discretización del rajo. Caso Palabora.
49
Por otro lado, al variar la restricción de la altura de columna también se generan diferencias en las cotas del fondo del pit y la elevación del footprint.
Máxima diferencia de la cota del fondo de Pit
Metodología Discretización
Subte MAX PIT MED PIT MIN PIT
(a) A 0 0 180
B 0 0 60
(b) A 0 0 180
B 0 0 180
(c) A 60 120 180
B 0 120 180
Tabla 36. Máxima diferencia de la cota del fondo de pit sujeto a un cambio en la altura de columna máxima extraíble.
Caso Palabora.
Máxima diferencia de la cota del footprint
Metodología Discretización
Subte MAX PIT MED PIT MIN PIT
(a) A
B
(b) A 360 360 180
B 240 180 120
(c) A 360 360 180
B 360 360 180
Tabla 37. Máxima diferencia de la cota del footprint sujeto a un cambio en la altura de columna máxima extraíble.
Caso Palabora
Además del tipo de agregación y de la altura de columna máxima admisible es posible
generar una sensibilidad respecto a parámetros económicos, tales como el precio del cobre o el
ritmo de producción de los métodos utilizados. En las tablas puestas a continuación se presenta
cada uno de los análisis antes mencionados para cada uno de los casos óptimos factibles
definidos anteriormente.
Variación respecto al precio de evaluación del Cu.
Variación del Precio de evaluación
Metodología -20% -10% 10% 20%
(a) -69% -34% 33% 69%
(b) -68% -34% 34% 69%
(c) -68% -34% 35% 71% Tabla 38. Análisis de sensibilidad para el VAN con respecto a la variación del precio. Caso Palabora.
50
Variación del Precio
Fondo del Pit
Cota del Footprint
Fondo del Pit
Cota del Footprint
Fondo del Pit
Cota del footprint
Fondo del Pit
Cota del footprint
Fondo del Pit
Cota del footprint
Metodología -20% -10% 0% 10% 20%
(a) -720 -1,440 -720 -1,260 -720 -1,440 -720 -1,260 -720 -1,440
HOD [m] 360 360 360 240 360
(b) -720 -1,260 -720 -1,440 -720 -1,440 -720 -1,080 -720 -1,440
HOD [m] 300 300 300 300 300
(c) -720 -1,440 -780 -1,140 -840 -1,440 -900 -1,440 -1,080 -1,440
HOD [m] 300 360 360 360 360
Tabla 39. Análisis de sensibilidad para la geometría de transición con respecto a la variación del precio. Caso Palabora.
Variación con respecto al ritmo de producción del rajo.
Variación del ritmo de producción del rajo
Metodología -50% -25% 25% 50%
(a) -82% -82% -12% -30%
(b) -44% -20% -12% -2%
(c) -40% -17% -9% -5% Tabla 40. Análisis de sensibilidad para el VAN con respecto a la variación del ritmo de producción del rajo.
Caso Palabora.
Variación del
ritmo de producción
del rajo
Fondo del Pit
Cota del Footprint
Fondo del Pit
Cota del Footprint
Fondo del Pit
Cota del footprint
Fondo del Pit
Cota del footprint
Fondo del Pit
Cota del footprint
Metodología -50% -25% 0% 25% 50%
(a) -180 -1,440 -180 -1,440 -720 -1,440 -1,080 -1,440 -1,080 -1,440
HOD [m]
360
360
360
360
360
(b) -720 -1,440 -840 -1,260 -720 -1,440 -1,080 -1,440 -1,140 -1,440
HOD [m]
300
300
300
300
300
(c) -720 -1,440 -840 -1,140 -840 -1,440 -1,140 -1,440 -1,140 -1,440
HOD [m]
360
300
360
300
300
Tabla 41. Análisis de sensibilidad para la geometría de transición con respecto a la variación del ritmo del producción del
rajo. Caso Palabora.
Variación con respecto al ritmo de producción del block caving.
Variación del ritmo de producción del block caving
Metodología -50% -25% 25% 50%
(a) -3% -1% 1% 3%
(b) -3% -2% 1% 2%
(c) -3% -1% 1% 2% Tabla 42. Análisis de sensibilidad para el VAN con respecto a la variación del ritmo de producción del block caving.
Caso Palabora.
51
Variación del ritmo de
producción del block caving
Fondo del Pit
Cota del Footprint
Fondo del Pit
Cota del Footprint
Fondo del Pit
Cota del footprint
Fondo del Pit
Cota del footprint
Fondo del Pit
Cota del footprint
Metodología -50% -25% 0% 25% 50%
(a) -720 -1,440 -720 -1,440 -720 -1,440 -720 -1,080 -720 -1,440
HOD [m]
300
360
360
360
360
(b) -720 -1,440 -720 -1,260 -720 -1,440 -720 -1,440 -720 -1,440
HOD [m]
180
300
300
300
300
(c) -900 -1,260 -840 -1,440 -840 -1,440 -840 -1,200 -900 -1,260
HOD [m]
360
360
360
300
360
Tabla 43. Análisis de sensibilidad para la geometría de transición con respecto a la variación del ritmo del producción del
block caving. Caso Palabora.
De esta manera, se observa que el proyecto de transición eleva su valor si es que el precio de evaluación se aumenta, ya que permite extraer una mayor cantidad de mineral que antes no era económicamente extraíble, variando así el diseño de la transición. Con respecto al análisis de sensibilidad relacionado a los ritmos de producción de los métodos implicados, resulta que el valor del proyecto es más sensible a un cambio en el ritmo de producción del rajo, dado principalmente porque a un tratamiento menor, el pit final económico será de menor tamaño y por ende de un valor menor. Por otra parte, un mayor tratamiento implica una mayor inversión inicial, la cual también perjudica el VAN del proyecto.
52
5.4. Comparación entre las alternativas de transición para Palabora.
El criterio que será utilizado para comparar cada una de las metodologías corresponde al VAN asociado al proyecto completo.
Sin embargo, los VAN reportados por el modelo de optimización permiten realizar
comparaciones y análisis sólo entre los resultados de esta metodología, pero no son comparables con los obtenidos por las otras dos metodologías debido a que los supuestos y las bases de cálculo de las valorizaciones entregadas al modelo son distintas a las utilizadas en los métodos tradicionales.
De esta manera, para hacer comparables todas las alternativas de transición
considerando el VAN, se deben evaluar los resultados entregados por el método ILP con la valorización de estratos utilizada en la metodología incremental por fases, respetando las restricciones de las leyes de corte establecidas por el modelo.
Considerando lo anterior, se presentan los VAN para el rajo y para el block caving,
actualizados al inicio del proyecto, es decir, el valor de la subterránea se encuentra descontado considerando la extracción previa del pit.
Valor del proyecto VAN rajo [MUS$] VAN Block Caving[MUS$] VAN del proyecto [MUS$]
Secuencial 3,593 27 3,620
Incremental por fases 3,580 72 3,653
ILP 3,754 124 3,878
Tabla 44. Comparación entre metodologías según VAN. Caso Palabora.
Por otro lado, se tienen los resultados asociados al diseño que debe ser implementado en la transición propuesta por cada metodología.
Diseño
de la transición Cota fondo del rajo Cota del Footprint
Secuencial -1,147 -1,504
Incremental por fases -964 -1,264
ILP -840 -1,440
Tabla 45. Comparación entre metodologías según el diseño de la transición. Caso Palabora.
Se observa que existe una coincidencia entre las metodologías para un cierto set de estratos que deben ser minados por el rajo. Por lo tanto, es posible determinar el valor económico que está en competencia, entre el rajo y el block caving, para los estratos por debajo de la última cota en común para el rajo en las tres metodologías. Este valor económico en competencia es determinado al evaluar las últimas fases del rajo y sumarle el valor del proyecto subterráneo. Dicho valor se encontrará descontado sólo por el tiempo que requiera extraer las últimas fases del rajo más el de la subterránea.
53
Valor económico en competencia
Últimas fases del rajo [MUS$]
Extracción rajo [años]
Valor del BC [MUS$]
Extracción BC [años]
Total [MUS$]
Secuencial 85 11 215 23 300
Incremental por fases 34 4 648 32 682
ILP 0 0 839 14 839
Tabla 46. Valor económico en competencia entre el rajo y la subterránea. Caso Palabora.
De esta manera, se observa que el máximo valor en competencia es obtenido en la opción ILP, donde no existe un desarrollo de fases marginales para el rajo, por lo que los mejores valores económicos entregados por la subterránea se encuentran afectados por un menor descuento. Por lo tanto, la metodología que entrega un mejor resultado con respecto al VAN del proyecto corresponde a la ILP, logrando una mejora promedio de 7% con respecto a las otras dos metodologías.
54
6. Información disponible para el caso de aplicación en Andina Sur-Sur.
6.1. Inventario de recursos.
En el caso del modelo de bloques de Andina Sur-Sur se tiene lo siguiente: Tamaño del Bloque: X: 15 m, Y: 15 m, Z: 16 m. Numero de Bloques: X: 312, Y: 331, Z: 121. Densidad promedio: 2.65 [t/m3] La curva tonelaje ley para el modelo de bloques de Andina Sur-Sur está expresada en la siguiente tabla.
Gráfico 4. Curva tonelaje – ley para Andina Sur-Sur.
6.2. Parámetros técnico-económicos para Andina Sur-Sur.
Se considera que el ángulo de talud global para el pit final que se diseña corresponde a un ángulo constante para todas las paredes del rajo, con un valor de 45°. Se asume también una dilución minera del 5% y una recuperación minera del 95%. Además no se aplicará una estructura de ajuste sobre el costo mina (CAF), así como tampoco el costo de proceso (PCAF). Se utilizará una serie de revenue factors en el software Whittle entre 0.4 y 1.0, con un paso de 0.02, reproduciendo 31 valores distintos. La tasa de descuento utilizada para el cálculo del VAN será fija con un valor del 10%.
55
Para realizar la evaluación de los estratos a ser minados por el método rajo se consideran los siguientes parámetros económicos.
Parámetros económicos para el rajo.
Precio 1.5 US$/lb
Costo de Proceso
5.5 US$/t
Costo Mina 1.8 US$/t
Recuperación 85 %
Costo de Venta 0.32 US$/lb Tabla 47. Parámetros económicos para el rajo. Caso Andina Sur-Sur.
Además, el ritmo de producción de la mina subterránea alcanza las 23,000 tpd. Este valor se encuentra al definir que aproximadamente se tendrán 1,008 columnas en el footprint. De esta manera, dado un vertical mining rate de 14, donde este parámetro corresponde a los metros de roca que se extraerán aproximadamente en la vertical sobre cada una de las columnas, se tiene que el ritmo de producción anual por columna alcanza a 8,348 tpa/col, lo cual es equivalente a una producción de 23,000 tpd. Con respecto a los parámetros económicos utilizados en las corridas de footprint finder, se considerará para el desarrollo de la mina subterránea un costo de US$ 2,000 por metro cuadrado. Para realizar la evaluación de los estratos a ser minados por el método subterráneo, se consideran los siguientes parámetros económicos.
Parámetros económicos para el block caving.
Precio 1.5 US$/lb
Costo de Proceso
5.5 US$/t
Costo Mina 5 US$/t
Recuperación 85 %
Costo de Venta 0.32 US$/lb Tabla 48. Parámetros económicos para el block caving. Caso Andina Sur-Sur.
6.3. Datos de entrada para el modelo de optimización.
Para poder correr el modelo de optimización, deben ser cuidadosamente definidos cada uno de los sets y parámetros definidos en él. A continuación, se presentan los valores constantes para cada una de las formas en que se corrió el modelo.
Discount rate = 10%
56
Para el caso de la ley de corte variable, se utilizó el siguiente vector de leyes de corte.
Un parámetro importante para el cálculo de la transición corresponde a la altura de columna máxima extraíble. Para dicho parámetro, se definió el siguiente vector, además de considerar que no existía restricción.
Finalmente, el modelo fue desarrollado en el lenguaje AMPL y se resolvió usando CPLEX Parallel 10.2 con 4 procesos. Los tiempos de solución fueron calculados en base a un computador con 4 procesadores (IntelXeon Cuadcore [email protected] Ghz, 4 Gb RAM).
57
7. Análisis de la transición para el caso de aplicación en Andina Sur-Sur.
Lo que se espera obtener de cada una de las metodologías corresponde a una geometría asociada al complejo minero, esto es, una profundidad máxima para el rajo y una cota en la cual se debe ubicar el footprint de la mina subterránea. Adicionalmente, se obtendrán los VAN de cada una de éstas, parámetro que funcionará como criterio de comparación.
7.1. Resultados para la metodología secuencial.
Cargado el modelo de bloques en Whittle y habiendo ingresado los parámetros técnico-económicos definidos para esta corrida y la serie de revenue factors, se obtienen las siguientes curvas de VAN para el rajo variando el ritmo de producción de la mina.
0
500
1,000
1,500
2,000
2,500
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
VA
N M
US$
Pits
Valorización de pits a diferentes ritmos de producción.
80000 tpd 100000 tpd 120000 tpd 140000 tpd 160000 tpd 180000 tpd 200000 tpd 220000 tpd 230000 tpd 250000 tpd
Gráfico 5. Valorización de los pits Whittle. Caso Andina Sur-Sur.
58
A partir del análisis de los anteriores resultados se encuentra que el ritmo de producción que maximiza el VAN del proyecto es de 230,000 tpd. A continuación se detalla el valor de cada uno de los pits para el ritmo antes mencionado.
Pit Final VAN [MUS$] Pit Final VAN [MUS$]
1 -2,339 17 1,229
2 -2,103 18 1,549
3 -2,029 19 1,680
4 -1,767 20 1,771
5 -1,686 21 1,862
6 -1,555 22 1,945
7 -1,345 23 1,972
8 -1,055 24 1,981
9 -812 25 1,985
10 -621 26 1,986
11 -507 27 1,970
12 -291 28 1,970
13 44 29 1,970
14 178 30 1,969
15 546 31 1,969
16 872
Tabla 49. Valorización de los estratos extraídos vía rajo. Caso Andina Sur-Sur.
De esta manera, se define que el pit final para el rajo corresponde al número 26, que posee las siguientes características:
Final Pit Fondo del pit
[m] VAN
[MUS$] Mineral
[Mt] Estéril [Mt]
Vida útil [años]
REM Ley Media
[%Cu]
26 2,971 1,986 4,776 3,979 57 4 0.483
Tabla 50. Características del pit final elegido para la metodología secuencial en Andina Sur-Sur.
Posteriormente, la siguiente etapa del procedimiento corresponde a realizar una corrida de footprint finder, considerando la extracción del rajo, para determinar el nivel en el cual debe ser ubicada la base de la mina subterránea.
59
A continuación se detallan estos resultados para cada una de las cotas de la pata de los bloques del modelo.
Cota Tonelaje
[kt] VAN
[kUS$] Área [m2]
Max H [m]
Ley media [%Cu]
Cota Tonelaje
[kt] VAN
[kUS$] Área [m2]
Max H [m]
Ley media [%Cu]
3,340 49 7 225 160 1.04 2,924 68,555 109,102 101,925 288 0.92
3,324 364 242 1,350 176 1.00 2,908 81,198 123,952 125,325 288 0.91
3,308 2,284 1,789 7,425 192 0.97 2,892 106,169 166,711 168,750 288 0.92
3,292 3,544 3,881 10,800 208 0.98 2,876 120,073 193,530 187,875 288 0.92
3,276 4,803 6,300 13,725 224 0.98 2,860 127,094 213,961 194,400 288 0.92
3,260 5,974 8,989 15,975 240 0.98 2,844 136,774 234,603 204,300 288 0.93
3,244 7,212 11,955 17,775 256 0.98 2,828 146,749 251,833 214,650 288 0.92
3,228 8,696 14,859 20,250 272 0.98 2,812 157,907 271,597 225,000 288 0.92
3,212 10,546 17,825 23,400 288 0.98 2,796 138,544 255,471 196,875 288 0.93
3,196 12,160 20,821 25,650 288 0.97 2,780 221,357 375,152 313,425 288 0.91
3,180 13,566 24,277 27,225 288 0.97 2,764 233,930 404,400 325,800 288 0.91
3,164 16,322 28,239 31,725 288 0.97 2,748 249,710 434,656 342,675 288 0.91
3,148 18,572 32,380 34,875 288 0.97 2,732 24,495 35,728 31,500 288 0.91
3,132 21,029 35,940 38,250 288 0.96 2,716 374,904 588,734 505,575 288 0.90
3,116 23,487 38,254 40,725 288 0.95 2,700 18,437 28,489 23,625 288 0.91
3,100 31,888 42,993 50,625 288 0.91 2,684 430,692 683,530 570,825 288 0.90
3,084 40,515 47,236 61,650 288 0.88 2,668 448,590 715,337 593,775 288 0.90
3,068 44,326 51,190 66,825 288 0.88 2,652 540,769 827,054 717,075 288 0.89
3,052 46,300 55,429 68,175 288 0.89 2,636 562,689 884,036 744,525 288 0.89
3,036 49,672 60,247 73,125 288 0.89 2,620 607,327 956,218 802,125 288 0.90
3,020 978 3,741 5,175 288 1.36 2,604 631,507 1,001,623 832,725 288 0.90
3,004 1,874 4,189 7,650 288 1.17 2,588 672,512 1,058,612 894,600 288 0.90
2,988 4,222 6,029 12,825 288 1.02 2,572 701,150 1,115,146 932,175 288 0.90
2,972 8,597 10,092 23,625 288 0.97 2,556 730,623 1,176,763 968,400 288 0.90
2,956 10,624 14,186 26,775 288 0.97 2,540 748,447 1,236,899 987,975 288 0.91
2,940 62,949 100,096 92,925 288 0.92 2,524 762,623 1,297,800 1,003,275 288 0.91
Tabla 51. Corrida de footprint finder para Andina Sur-Sur.
De esta manera se encuentra que la cota del footprint a la cual se maximiza el valor de la mina subterránea extraída por block caving es la 2,524. En dicha cota se reporta un VAN de MUS$ 1,298, sin embargo, éste valor debe ser castigado considerando el descuento del tiempo de extracción de la mina rajo previamente, que corresponde a 57 años. De esta manera, se obtiene que el VAN de la opción subterránea descontado asciende a MUS$ 5.7. Es importante señalar también que el costo de las infraestructuras mayores de la mina subterránea no se encuentran consideradas en éste análisis.
60
En resumen, los resultados de la metodología secuencial para el modelo de Andina Sur-Sur se encuentran en la tabla siguiente, considerando que el valor de la subterránea se encuentra descontada a la extracción del rajo.
Pit Final N° 26
Fondo del Pit [m] VAN [MUS$] Mineral [Mt] Estéril [Mt] Vida útil [años]
2,971 1,986 4,776 3,979 57
Footprint
Nivel del FP [m] VAN [MUS$] Mineral [Mt] Ley de Cu % Vida útil [años]
2,524 5.7 763 0.91 89
Proyecto de transición
VAN [MUS$]
1,992
Tabla 52. Resultados para la metodología secuencial en Andina Sur-Sur.
Se presenta además una vista isométrica esquemática de la geometría final del proyecto.
Figura 5. Esquema del diseño de la transición según la metodología secuencial para Andina Sur-Sur.
Por lo tanto, la profundidad del rajo alcanza los 1041 [m], mientras que el piso de la mina
subterránea se encuentra ubicada en la cota 2524 con una altura de columna máxima de
extracción de 300 [m].
61
7.2. Resultados para la metodología incremental por fases.
Para esta metodología, se estandariza la cota de los estratos según el fondo de los pits obtenidos desde las corridas de Whittle, los cuales se presentan en la siguiente tabla.
Pit Cota [m] Pit Cota [m]
1 4,204 13 3,356
2 3,932 14 3,196
3 3,900 15 3,132
4 3,868 16 3,068
5 3,820 17 3,004
6 3,772 18 2,972
7 3,740 19 2,684
8 3,676 20 2,620
9 3,612 21 2,588
10 3,548 22 2,556
11 3,484 23 2,524
12 3,420
Tabla 53. Fondo de pits Whittle. Caso Andina Sur-Sur.
Sin embargo, dado que entre algunos de los estratos quedaban diferencias de cota sobre los 150 m., se cambió la serie de revenues factors, de manera de refinar los fondos de los pits. Con esto se fijaron los siguientes estratos:
Estrato Cota [m] Estrato Cota [m]
1 4,012 13 3,404
2 3,980 14 3,372
3 3,948 15 3,340
4 3,884 16 3,308
5 3,852 17 3,180
6 3,820 18 3,036
7 3,788 19 3,020
8 3,756 20 2,924
9 3,660 21 2,860
10 3,596 22 2,604
11 3,532 23 2,524
12 3,452
Tabla 54. Cota estandarizada para los estratos extraíbles vía rajo. Caso Andina Sur-Sur.
Considerando los pits anteriormente analizados, se define la valorización de cada uno de los estratos al ser extraídos por el método rajo.
Cota [m] VAN del estrato
rajo [MUS$] Cota [m]
VAN del estrato rajo [MUS$]
4,000 -1,686,000,000 3,360 131,734,843
3,968 131,500,000 3,328 90,375,481
3,936 209,500,000 3,296 91,782,447
3,872 289,900,000 3,168 91,782,447
3,840 243,036,881 3,024 27,730,725
3,808 304,573,382 3,008 8,908,304
3,776 216,431,654 2,912 3,205,171
3,744 469,483,070 2,880 1,792,531
3,648 368,019,268 2,848 875,348
3,584 325,422,146 2,592 -8,894,646
3,520 357,460,590 2,524 -97,021
3,392 319,176,794 Tabla 55. Valorización de los estratos extraídos vía rajo. Caso Andina Sur-Sur.
62
Para realizar la valorización de los estratos por el método subterráneo se procedió a correr un footprint finder sin restricción de altura de columna y utilizando el modelo de bloques completo. Sin embargo, se presentaron diferencias notables entre pares de estratos contiguos.
Cota [m] Mineral [kt] Ley [%Cu] VAN [kUS$] Área [m2]
4,012 20,744 1.65 216,541,776 75,150
3,980 31,433 1.59 287,426,784 87,750
3,948 44,273 1.53 349,372,640 102,150
3,884 67,736 1.42 381,210,720 112,275
3,852 85,649 1.34 376,714,816 127,800
3,820 97,010 1.30 371,109,504 129,150
3,788 111,251 1.27 366,700,448 133,875
3,756 123,939 1.25 350,596,576 135,675
3,660 195,213 1.13 366,751,264 170,550
3,596 216,447 1.13 377,816,544 166,725
3,532 276,717 1.09 435,617,824 189,450
3,404 386,410 1.05 520,492,864 220,725
3,372 405,422 1.05 535,306,816 221,400
3,340 419,443 1.05 531,678,752 219,375
3,308 441,410 1.05 548,037,248 221,175
3,180 603,947 1.00 616,987,072 269,775
3,036 1,047,563 0.89 711,057,728 476,550
3,020 1,061,067 0.89 697,270,784 478,350
2,924 605,230 0.89 457,968,640 263,925
2,860 635,498 0.87 449,069,504 271,350
2,604 2,346,299 0.78 1,281,557,760 918,675
2,524 2,882,696 0.79 1,603,775,744 1,057,275
Tabla 56. Corrida de footprint finder para Andina Sur-Sur.
Esto evidencia la presencia de diferentes niveles. De esta manera, se aplicó la metodología a cada nivel por separado, para así obtener el valor de cada incremento.
De este modo, se obtiene la siguiente tabla para los valores de los estratos extraídos vía
subterránea, realizando todas las consideraciones económicas asociadas.
Cota [m] VAN del estrato BC
[MUS$] Cota [m]
VAN del estrato BC [MUS$]
4,012 288.22 3,404 1,198
3,980 99.63 3,372 127
3,948 96.88 3,340 108
3,884 158.02 3,308 131
3,852 74.61 3,180 2,882
3,820 31.51 3,036 408
3,788 72.60 3,020 50
3,756 18.96 2,924 22
3,660 435.57 2,860 302
3,596 90.41 2,604 418,329
3,532 471.08 2,524 46,313
3,452 508.44 Tabla 57. Valorización de los estratos extraídos vía subterránea. Caso Sur Sur.
63
Ahora bien, para que los valores de los estratos minados por vía rajo y subterránea sean comparables, deben encontrarse descontados al inicio del proyecto. Esto implica que el valor de los estratos extraídos por la mina subterránea deben encontrarse descontados considerando la previa extracción del rajo.
A continuación se presenta el escenario en el cual se cumple la transición rajo
subterránea asociado a las restricciones de la subterránea y la profundidad del rajo.
Cota [m]
Flujo de caja descontado para el rajo
[kUS$]
Flujo de caja descontado para la subterránea [kUS$]
Cota [m]
Flujo de caja descontado para el rajo
[kUS$]
Flujo de caja descontado para la subterránea [kUS$]
4,012 -1,686,000 3 3,404 131,735 783
3,980 131,500 1 3,372 90,375 154
3,948 209,500 1 3,340 91,782 158
3,884 289,900 3 3,308 91,782 233
3,852 243,037 2 3,180 27,731 14,890
3,820 304,573 1 3,036 8,908 6,271
3,788 216,432 2 3,020 3,205 0
3,756 469,483 1 2,924 1,793 0
3,660 368,019 23 2,860 875 0
3,596 325,422 8 2,604 -8,895 0
3,532 357,461 120 2,524 -97 0
3,452 319,177 130
Tabla 58. Flujos de caja descontados para los estratos extraídos por rajo y subterránea. Caso Andina Sur-Sur.
Por lo tanto, se define que el rajo debe ser explotado hasta la cota 3,308, para luego pasar a una explotación de block caving, con una altura de columna de 272 m y su footprint ubicado en la cota 3,036. De esta manera se alcanza una profundidad del rajo de 704 [m].
Los valores económicos para las dos minas antes descritas se encuentran en la tabla
dispuesta a continuación.
Pit Final
Fondo del Pit [m] VAN [MUS$] Mineral [Mt] Estéril [Mt] Vida útil [años]
3,308 1,954 3,354 3,230 40
Footprint
Nivel del FP [m] VAN [MUS$] Mineral [Mt] Ley de Cu % Vida útil [años]
3,036 21 227 0.99 26
Proyecto de transición
VAN [MUS$]
1,975
Tabla 59. Resultados para la metodología incremental por fases en Andina Sur-Sur.
64
A continuación se muestra un esquema del diseño del complejo minero obtenido a través de la metodología incremental por fases.
Figura 6. Esquema del diseño de la transición según la metodología incremental por fases para el Sur Sur
65
7.3. Resultados para la metodología de transición ILP en Andina Sur-Sur.
7.3.1. Aspectos previos.
Para el caso de la mina Sur-Sur, se construyeron discretizaciones de las mismas características para el rajo que las construidas en el caso de estudio de Palabora, es decir, agregaciones para el máximo, mínimo y el pit promedio, conservando un ángulo de talud constante de 45°. Con respecto a la discretización de la mina subterránea, se construyó un cilindro que encierra las columnas económicas obtenidas a partir de la corrida de footprint finder utilizada para el desarrollo de las metodologías tradicionales.
i) Escenarios para definir la transición con el modelo ILP.
Para la prueba que se realizará con el modelo, se considerará la siguiente valorizacion, decisiones del modelo y configuración de parámetros.
66
ii) Valorización de los estratos.
Cada una de las discretizaciones construidas son cubicadas en GEMS y posteriormente son valorizados siguiendo los mismos parámetros técnico-económicos utilizados en las metodologías tradicionales antes desarrolladas. A continuación, se presenta una tabla con los valores utilizados para la valorización de rajo y los estratos subterráneos.
Parámetros de evaluación de los estratos tipo rajo.
Ritmo de producción
230 ktpd
Precio 1.5 US$/lb
Costo de Proceso 5.5 US$/t
Costo Mina 1.8 US$/t
Recuperación 85 %
Costo de Venta 0.32 US$/lb
Tabla 60. Parámetros de evaluación de los estratos para el ILP extraíbles vía rajo. Caso Andina Sur-Sur.
Parámetros de evaluación de los estratos tipo subterráneo.
Ritmo de producción
23 ktpd
Precio 1.5 US$/lb
Costo de Proceso 5.5 US$/t
Costo Mina 5 US$/t
Recuperación 85 %
Costo de Venta 0.32 US$/lb
Tabla 61. Parámetros de evaluación de los estratos para el ILP extraíbles vía subterránea. Caso Andina Sur-Sur.
Costo de inversiones para la subterránea.
Costo de desarrollo 520 k$/dpt
Tramming 5 kUS$/m
Costo del pique 8 kUS$/m
Tabla 62. Costo de inversiones para la subterránea. Caso Andina Sur-Sur.
67
A continuación, se presenta una tabla que detalla la valorización de los estratos que son minados por el rajo y por la mina subterránea, respectivamente.
Lc (%Cu) Estrato Mineral (t) Estéril (t) Cu
(%Cu) Potencia del estrato (m)
Rho1 (año)
P1 (MUS$)
0.6 1 0 345 0.00 60 1 -621,261.3417
2 1 4,076 0.63 60 1 -7,329,040.782
3 205 23,060 0.79 60 1 -39,433,603.78
4 11,038 60,738 1.13 60 1 86,940,091.18
5 29,954 88,088 1.26 60 1 457,827,630
6 34,425 124,313 1.19 60 1 433,541,278.6
7 42,059 162,518 1.07 60 1 392,075,021.9
8 55,161 197,268 0.94 60 1 391,826,696.6
9 68,088 227,795 0.90 60 1 446,210,662.6
10 78,382 256,331 0.87 60 1 474,996,202.3
11 84,441 293,522 0.88 60 2 493,802,141
12 84,675 340,617 0.88 60 2 418,751,229.6
13 89,666 388,804 0.88 60 2 384,983,588.8
14 95,520 450,462 0.88 60 2 357,058,373.8
15 101,237 514,293 0.87 60 2 275,162,702.8
16 99,741 590,600 0.84 60 2 65,713,199.68
17 103,830 661,282 0.84 60 2 -27,107,856.7
18 121,364 722,219 0.84 60 2 65,208,105.52
19 133,639 790,884 0.84 60 2 75,951,971.48
20 139,853 868,023 0.84 60 2 23,751,813.08
21 145,780 950,103 0.83 60 2 -114,209,738.2
22 149,242 1,031,762 0.80 60 2 -305,406,265.2
23 149,240 1,132,702 0.78 60 2 -554,432,978.4
24 148,075 1,230,798 0.79 60 2 -720,425,223
25 145,310 1,334,875 0.82 60 2 -839,185,038.2
26 151,718 1,431,920 0.84 60 2 -855,460,172.2
27 161,655 1,535,359 0.87 60 2 -843,920,297.4
28 166,812 1,644,541 0.90 60 2 -850,014,430.3
29 179,992 1,752,751 0.92 60 3 -803,554,895
30 184,882 1,869,219 0.94 60 3 -873,700,858
Tabla 63. Valorización de los estratos para el ILP extraíbles vía rajo. Caso Andina Sur-Sur.
68
Cil_Lc A=0.6
Estrato Mineral
(Mt) Ley de Cu
(%) Footprint
(m2)
Costo de desarrollo
(MUS$)
Costo de sostenimiento
(MUS$)
Costo de tramming
(MUS$)
Costo de transición
(MUS$)
Rho 2 (año)
P2 (MUS$)
1 89 0.99 547,874 1,096 7 4 1,107 11 1,019
2 84 0.98 533,866 1,068 8 4 1,080 11 940
3 74 0.96 507,453 1,015 10 4 1,028 9 782
4 65 0.94 480,671 961 11 3 976 8 665
5 58 0.91 456,438 913 12 3 929 7 563
6 53 0.88 435,021 870 13 3 887 7 479
7 56 0.84 422,137 844 15 3 862 7 446
8 62 0.82 417,446 835 16 3 854 8 474
9 69 0.85 418,696 838 17 3 858 9 571
10 74 0.88 422,329 845 18 3 866 9 653
11 75 0.89 425,938 852 19 3 875 9 694
12 73 0.89 428,080 856 21 3 880 9 675
13 70 0.89 428,424 857 22 3 882 9 643
14 65 0.87 426,425 853 23 3 880 8 566
15 64 0.86 424,178 849 24 3 876 8 542
16 65 0.87 422,839 846 25 3 875 8 567
17 58 0.87 418,965 838 27 3 868 7 506
18 47 0.87 411,921 824 28 3 855 6 418
19 39 0.90 402,863 806 29 3 838 5 368
20 37 0.92 394,157 788 30 3 822 5 363
21 39 0.88 386,756 774 31 3 808 5 348
22 35 0.91 378,863 758 33 3 794 5 333
23 31 0.95 370,719 742 34 3 778 4 329
24 27 1.13 362,281 725 35 3 763 4 396
25 26 1.23 354,110 708 36 3 747 4 425
26 24 1.22 346,240 693 37 3 733 3 399
27 10 1.13 335,628 671 39 3 713 2 141
28 0 0.64 323,649 647 40 3 690 1 0
29 0 0.77 312,496 625 41 3 669 1 0
30 0 0.00 302,080 604 42 3 649 0 0
Tabla 64. Valorización de los estratos para el ILP extraíbles vía subterránea. Caso Andina Sur-Sur.
Finalmente, se correrá el modelo de optimización para el Sur Sur siguiendo aquella metodología que obtuvo el mayor valor de VAN en la prueba en el caso de estudio que corresponde a la iii y es aquella que utiliza una curva beneficio – ley y deja la ley de corte variable para cada estrato.
69
iii) Resultados del modelo de optimización para Andina Sur Sur.
Utilizando la evaluación de los estratos que serán extraídos por el rajo y por la subterránea y con una restricción de altura de columna máxima de 360 m., se obtuvieron los siguientes resultados con respecto al VAN para la corrida del modelo de optimización en el caso de Andina Sur-Sur.
MAX PIT MED PIT MIN PIT
H=2 T.S. (s) VAN MUS$ H=2 T.S. (s) VAN MUS$ H=2 T.S. (s) VAN MUS$
A 0 0 A 0 0 A 634 389
H=3 T.S. (s) VAN MUS$ H=3 T.S. (s) VAN MUS$ H=3 T.S. (s) VAN MUS$
A 0 0 A 0 0 A 1,392 412
H=4 T.S. (s) VAN MUS$ H=4 T.S. (s) VAN MUS$ H=4 T.S. (s) VAN MUS$
A 0 0 A 0 0 A 2,783 437
H=5 T.S. (s) VAN MUS$ H=5 T.S. (s) VAN MUS$ H=5 T.S. (s) VAN MUS$
A 0 0 A 0 0 A 1,031 457
H=6 T.S. (s) VAN MUS$ H=6 T.S. (s) VAN MUS$ H=6 T.S. (s) VAN MUS$
A 0 0 A 0 0 A 2,780 472
H=S.R. T.S. (s) VAN MUS$ H=S.R. T.S. (s) VAN MUS$ H=S.R. T.S. (s) VAN MUS$
A 0 0 A 0 0 A 3,411 517
Tabla 65. Resultados del VAN para ley de corte variable y la discretización de la subterránea tipo A.
Caso Andina Sur-Sur.
Por otro lado, con respecto a la geometría que se obtiene para el pit final y para el nivel donde se ubica el nivel de hundimiento, se obtienen éstos resultados.
MAX PIT MED PIT MIN PIT
H=2 Fondo del
Pit [m] Cota del
footprint [m] HOD real
H=2 Fondo del
Pit [m] Cota del
footprint [m] HOD real
H=2 Fondo del
Pit [m] Cota del
footprint [m] HOD real
A - - - A - - - A 3,304 - -
H=3 Fondo del
Pit [m] Cota del
footprint [m] HOD real
H=3 Fondo del
Pit [m] Cota del
footprint [m] HOD real
H=3 Fondo del
Pit [m] Cota del
footprint [m] HOD real
A - - - A - - - A 3,304 2,764 3
H=4 Fondo del
Pit [m] Cota del
footprint [m] HOD real
H=4 Fondo del
Pit [m] Cota del
footprint [m] HOD real
H=4 Fondo del
Pit [m] Cota del
footprint [m] HOD real
A - - - A - - - A 3,304 2,764 4
H=5 Fondo del
Pit [m] Cota del
footprint [m] HOD real
H=5 Fondo del
Pit [m] Cota del
footprint [m] HOD real
H=5 Fondo del
Pit [m] Cota del
footprint [m] HOD real
A - - - A - - - A 3,304 2,764 5
H=6 Fondo del
Pit [m] Cota del
footprint [m] HOD real
H=6 Fondo del
Pit [m] Cota del
footprint [m] HOD real
H=6 Fondo del
Pit [m] Cota del
footprint [m] HOD real
A - - - A - - - A 3,304 2,764 6
H=S.R. Fondo del
Pit [m] Cota del
footprint [m] HOD real
H=S.R. Fondo del
Pit [m] Cota del
footprint [m] HOD real
H=S.R. Fondo del
Pit [m] Cota del
footprint [m] HOD real
A - - - A - - - A 3,304 2,704 10
Tabla 66. Resultados de la geometría de transición para ley de corte variable y la discretización de la subterránea tipo A.
Caso Andina Sur-Sur.
70
Finalmente, la política de leyes de corte que permite alcanzar cada uno de los VAN óptimos para las combinaciones de discretización de pit y altura de columna, son las siguientes.
MIN PIT
H=2 LC A %Cu H=3 LC A %Cu H=4 LC A %Cu H=5 LC A %Cu H=6 LC A %Cu H=FREE LC A %Cu
1 0.2 1 0.2 1 0.2 1 0.2 1 0.2 1 0.2
2 0.3 2 0.3 2 0.3 2 0.3 2 0.3 2 0.3
3 0.2 3 0.2 3 0.2 3 0.2 3 0.2 3 0.2
4 0.2 4 0.2 4 0.2 4 0.2 4 0.2 4 0.2
5 0.2 5 0.2 5 0.2 5 0.2 5 0.2 5 0.2
6 0.2 6 0.2 6 0.2 6 0.2 6 0.2 6 0.2
7 0.2 7 0.2 7 0.2 7 0.2 7 0.2 7 0.2
8 0.4 8 0.4 8 0.4 8 0.4 8 0.4 8 0.4
9 0.4 9 0.4 9 0.4 9 0.4 9 0.4 9 0.4
10 0.5 10 0.5 10 0.5 10 0.5 10 0.5 10 0.5
11 0.6 11 0.6 11 0.6 11 0.6 11 0.6 11 0.6
12 0.6 12 0.6 12 0.6 12 0.6 12 0.6 12 0.6
13 0.7 13 0.7 13 0.7 13 0.7 13 0.7 13 0.7
14 0.7 14 0.7 14 0.7 14 0.7 14 0.7 14 0.7
15 0.7 15 0.7 15 0.7 15 0.7 15 0.7 15 0.7
16
16
16
16
16
16 0.9
17
17
17
17
17
17 0.9
18
18
18
18
18
18 0.9
19
19
19
19
19 0.9 19 0.9
20
20
20
20 0.8 20 0.9 20 0.9
21
21
21 0.6 21 0.8 21 0.9 21 0.9
22
22 0.6 22 0.6 22 0.8 22 0.9 22 0.9
23
23 0.6 23 0.6 23 0.8 23 0.9 23 0.9
24
24 0.6 24 0.6 24 0.8 24 0.9 24 0.9
25
25
25
25
25
25 0.9
26
26
26
26
26
26
27
27
27
27
27
27
28
28
28
28
28
28
29
29
29
29
29
29
30
30
30
30
30
30
Tabla 67. Política de leyes de corte para la extracción de los estratos. Discretización MIN PIT.
71
7.4. Comparación entre las alternativas de transición para Andina Sur-Sur.
En las siguientes tablas se encuentran los resultados obtenidos para las corridas realizadas con el modelo de optimización. Para cada una de las corridas se obtuvo un VAN y una geometría asociada, las cuales se compararán más adelante con los resultados obtenidos en la metodología secuencial y con la incremental por fases. De la misma manera con lo sucedido en Palabora, el procedimiento de comparación de los resultados del modelo se realizará valorizando el resultado final entregado por el modelo con la información obtenida en la metodología incremental por fases, considerando además la ley de corte asociada a cada unidad de reserva.
Considerando que se utilizará el criterio del mayor VAN para elegir la metodología que genera el proyecto del complejo minero, se presentan a continuación los valores alcanzados por cada una. El valor asociado al rajo y al block caving se encuentran actualizados al inicio del proyecto.
Valor del proyecto VAN rajo [MUS$] VAN Block Caving[MUS$] VAN del proyecto [MUS$]
Secuencial 1,986 5,6 1,992
Incremental por fases 1,954 21 1,975
ILP 2,181 132 2,313
Tabla 68. Comparación entre metodologías según VAN. Caso Andina Sur-Sur.
Además, la geometría obtenida para las diferentes metodologías de transición se encuentran resumidas en la siguiente tabla.
Diseño
de la transición Cota fondo del rajo Cota del Footprint
Secuencial 2,971 2,524
Incremental por fases 3,308 3,036
ILP 3,304 2,764
Tabla 69. Comparación entre metodologías según el diseño de la transición. Caso Andina Sur-Sur.
Si se examinan las cotas que definen el diseño de la transición por las tres metodologías, se observa que existe una cota sobre la cual los tres métodos determinan que el único método posible de extracción es el rajo, en éste caso corresponde a la cota 3,304. De ésta manera, existe un valor conformado por la valorización de la subterránea y de la fase marginal por debajo de la cota 3,304, que determina la potencial ganancia o perdida de mantener el método rajo por debajo de esta cota. Este valor puede ser denominado como un valor en competencia entre la última fase del rajo y la subterránea. Finalmente, el valor en competencia se encontrará descontado sólo por el tiempo que requiera extraer la última fase del rajo más el de la subterránea.
Valor económico en competencia
Últimas fases del rajo [MUS$]
Extracción rajo [años]
Valor del BC [MUS$]
Extracción BC [años]
Total [MUS$]
Secuencial 124 36 41 89 165
Incremental por fases
0 0 958 26 958
ILP 0 0 936 13 936
Tabla 70. Valor económico en competencia entre el rajo y la subterránea. Caso Andina Sur-Sur.
72
Con el análisis del valor económico en competencia, se aprecia claramente que la mejor opción no corresponde a alcanzar el máximo individual de cada uno de los métodos de explotación, ya que éste valor en competencia es el menor para la metodología secuencial.
Por otro lado, las alternativas que contemplan una simultaneidad de la evaluación de los
métodos, obtienen mejores resultados. Este análisis deja en evidencia que la opción subterránea para el resultado de la metodología incremental por fases e ILP son comparables. Sin embargo, la ganancia en valor del proyecto, que permite definir como opción óptima al resultado del modelo de optimización, es la posibilidad de generar una política de leyes de corte para el rajo que aumenta el valor de la opción rajo y disminuye la vida útil del rajo. Lo cual hace que la valorización de la subterránea sea afectada de menor manera por la tasa de descuento.
73
8. Conclusiones y Recomendaciones.
Para el caso de Palabora, se encontraron los siguientes resultados para cada una de las
metodologías.
Valor del proyecto VAN rajo [MUS$] VAN Block Caving[MUS$] VAN del proyecto [MUS$]
Secuencial 3,593 27 3,620
Incremental por fases 3,580 72 3,653
ILP 3,754 124 3,878
Tabla 71. Tabla comparación de resultados para la transición. Caso Palabora.
Cada una de las metodologías estudiadas a lo largo de este trabajo, han permitido
enfrentar de manera eficaz y detallada el problema de realizar una transición de una minería a rajo abierto a una mina subterránea de block caving. Cada una ha entregado una geometría y un VAN asociado a su desarrollo.
Con respecto a las metodologías tradicionales, si bien dan una buena definición del
proyecto, el tiempo que requiere realizar el estudio y, además, generar sensibilidad de aquellos factores importantes en la definición de la geometría de explotación, toma más tiempo en comparación con el utilizado para cambiar los parámetros de entrada que son requeridos para correr el modelo de optimización.
Si se considera el resultado final obtenido a través de los dos tipos de metodologías
aplicados en el presente trabajo, en el procedimiento tradicional se obtiene un pit final y una determinada elevación donde se debe ubicar el nivel de hundimiento del block caving. Sin embargo, la definición de cada uno de éstos está sujeta a la información disponible al instante de la evaluación de cada uno de los métodos de explotación, es decir, la optimización del rajo se hará teniendo en cuenta todos los recursos minerales, para posteriormente, evaluar la subterránea considerando sólo los recursos que no fueron tomados en cuenta dentro del pit final.
Por otro lado, el utilizar el modelo de optimización permite evaluar simultáneamente si
el siguiente estrato de evaluación debe ser extraído por el método subterráneo o por el rajo, pero, además de definir el estrato óptimo en el cual se realiza el cambio del método de explotación, es posible generar una política de leyes de corte que mejora el VAN del proyecto, como se ve representado en los resultados de la metodología correspondiente.
74
Si se comparan los resultados correspondientes a la geometría de la transición obtenidos con las metodologías tradicionales y con el modelo de optimización, se obtiene un resultado interesante en el caso de Palabora, esto es, que existe una reducción del tamaño del rajo, es decir, una cota del fondo del rajo no tan profunda. Ello implica que el rajo definido por la metodología secuencial extraía estratos que generan menos valor que los que serían obtenidos al realizar la transición del método de explotación.
Si se valoriza el resultado entregado por el modelo de optimización con los valores de los
estratos calculados por la metodología incremental por fases se obtiene una considerable mejora mejora en el VAN del proyecto con respecto a cualquiera de las metodologías tradicionales utilizadas a priori. De ésta manera se demuestra que el resultado del modelo de optimización mejora notablemente el diseño y, por ende, el valor económico de la transición rajo subterránea.
En el caso de estudio de Palabora, se realizó un análisis de sensibilidad para diferentes
factores que podrían de una u otra manera incidir en la valorización o en el tiempo de extracción de los estratos, y por ende, afectar a los resultados entregados por el modelo de optimización.
Con respecto a estos, se tiene que una variación en la discretización del rajo puede llegar
a alcanzar una diferencia del 25% del valor económico si se utiliza un método de elección fijo y predefinido de la ley de corte. Por otro lado, se obtiene que al variar la altura de columna se genera una diferencia máxima del 7%.
Ahora bien, con respecto a la geometría de la transición, también es afectada por el
efecto de la agregación del pit y por la altura de columna. Con respecto a la primera de éstas, el fondo de pit puede llegar a cambiar hasta en 840 metros y además definir la existencia o no de una mina subterránea bajo el rajo, según la agregación subterránea y el método de definición de la ley de corte. Con respecto a los cambios en la altura de columna de extracción, se alcanza una diferencia de hasta 180 m en el fondo del pit y nuevamente la existencia o no de la mina subterránea como continuación del pit.
Considerando el precio de evaluación del cobre, se obtiene que el valor del proyecto se
comporta de manera directamente proporcional con respecto al precio, es decir, que al aumentar el precio, el valor del proyecto aumenta. A modo de ejemplo, si se aumenta el precio en un 20%, el valor del proyecto aumentará en un 69%. Por su parte, en el análisis de sensibilidad con respecto al ritmo de producción del rajo y de la mina subterránea, se tiene que los resultados son más sensibles a un cambio en el ritmo de producción del rajo y más insensible con respecto a la producción del block caving.
75
Finalmente, el análisis en relación con el valor económico en competencia, permite definir si es realmente rentable extraer las últimas fases del rajo. En el caso de Palabora, se observa claramente que éstas últimas fases no permitían alcanzar el mejor valor asociado a la explotación subterránea, y por ende, el del proyecto global. Adicionalmente es posible determinar si la transición es realmente rentable, dado que se determina el valor de la subterránea al momento de generar la decisión de realizar el cambio en el método de explotación. De esta manera, el monto de la ganancia que está en juego en la decisión de la transición llega a alcanzar los MUS$ 500 en el peor caso para Palabora.
Valor económico en
competencia Últimas fases del rajo
[MUS$] Extracción rajo
[años] Valor del BC
[MUS$] Extracción BC [años]
Total [MUS$]
Secuencial 85 11 215 23 300
Incremental por fases 34 4 648 32 682
ILP 0 0 839 14 839
Tabla 72. Valor económico en competencia para el caso de Palabora.
Por otro lado, la comparación de las tres metodologías aplicadas para el caso del Sur Sur se encuentra en la siguiente tabla.
Valor del proyecto VAN rajo [MUS$] VAN Block Caving[MUS$] VAN del proyecto [MUS$]
Secuencial 1,986 5,6 1,992
Incremental por fases 1,954 21 1,975
ILP 2,181 132 2,313
Tabla 73. Tabla comparación de resultados para la transición. Caso Sur Sur.
Al aplicar la valorización de los estratos obtenidos en la metodología de incremental por fases en los resultados encontrados por el modelo de optimización y considerando la política de leyes de corte, se encuentra que mejora el valor del proyecto de transición. Principalmente por el hecho de optimizar el rajo a través de la política de leyes de corte y de generar una vida útil del rajo menor, lo cual hace que el valor de la subterránea no se vea tan afectada con el efecto de la tasa de descuento, como sucede en las otras dos metodologías estudiadas.
En relación a la geometría propuesta para la transición, la metodología incremental por
fases coincide en la definición del fondo del pit final del modelo, sin embargo, difiere en la cota de la ubicación del footprint. La principal razón de ésta diferencia se encuentra en el análisis del valor económico en competencia entre las últimas fases del rajo Sur-Sur más la subterránea entre las alternativas. Si bien, el valor de las subterráneas puede ser comparable en órdenes de magnitud, la decisión de la metodología incremental por fases no considera la inversión en infraestructura de la mina subterránea, el que si es considerado por el modelo de optimización. Además, se desprende del análisis del valor económico en competencia para el Sur-Sur, que el monto en ganancia que conlleva la decisión de realizar el proyecto de la transición podría llegar hasta los MUS$ 800.
76
Por lo tanto, dada la diferencia en geometría entre los tipos de mineralización de los modelos de bloques que se utilizaron para probar las diferentes metodologías, se puede aseverar que el modelo de optimización es ampliamente aplicable y que permite generar un diseño alternativo a las que pueden ser encontradas aplicando las herramientas de planificación convencionales y que a la luz de una valorización minera genera un proyecto rentable. Uno de los principales problemas a los que se ven enfrentadas las operaciones a rajo abierto en grandes yacimientos corresponde a la planificación de fases cada vez más grandes a medida que el mineral se va profundizando, es decir, presentan un aumento drástico de la razón estéril mineral. Por lo tanto, se presentan problemas al momento de la estimación de flota de transporte, estabilidad geotécnica de las paredes del rajo, disposición de botaderos, entre otros y consecuentemente una disminución de los beneficios asociados a la explotación de estas últimas fases incluidas dentro del pit final definido como óptimo por Whittle. Sin embargo, dados los resultados obtenidos a partir del modelo de optimización, se concluye que los beneficios generados por las labores subterráneas logran competir con los generados por los incrementos marginales del rajo, es más, son mayores y permiten mejorar el VAN del proyecto. En consecuencia, el modelo de optimización entrega al planificador una herramienta de análisis que permite sensibilizar el resultado de la transición tomando en cuenta la variabilidad de los parámetros económicos y de diseño, definiendo un proyecto minero en que los beneficios producidos por la extracción del mineral son óptimos y con el método más adecuado.
77
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79
10. Anexos.
10.1. Flujos de caja descontados para los estratos extraídos por rajo y subterránea. Caso Palabora.
80
10.2. Flujos de caja descontados para los estratos extraídos por rajo y subterránea. Caso Sur Sur.
81
10.3. Valorización de estratos ILP, extraídos vía rajo. Caso Palabora.
10.3.1. Max Pit.
82
83
84
85
86
10.3.2. Med Pit.
87
88
89
90
91
10.3.3. Min Pit.
92
93
94
95
96
10.4. Valorización de estratos ILP, extraídos vía subterránea. Caso Palabora.
10.4.1. Discretización A.
97
98
99
10.4.2. Discretización B.
100
101
102
103
10.5. Valorización de estratos ILP, extraídos vía rajo. Caso Andina Sur-Sur.
104
105
106
107
108
10.6. Valorización de estratos ILP, extraídos vía subterránea. Caso Andina Sur-Sur.
109
110
111
112
113
10.7. Paper presentado en APCOM 2009, Vancouver, Canadá.
Open Pit Underground Transition Supported by Integer Linear Programming Modeling.
Andrés Solar D.
Master of Mining Engineering Candidate. Universidad de Chile.
Enrique Rubio E.
Assistant Professor Mining Engineering Department Universidad de Chile.
Alexandra Newman.
Associate Professor Business Department Colorado School of Mines.
Abstract.
Several large open pit mines are facing the challenge to design and plan an underground
transition to sustain the long term future of their operations. The desired underground method is
Block Cave since its natural high productivity and low operating cost that could compete against
the open pit cost to mine the final open pit pushbacks.
It has been found at several operations where this transition is taking place that the pit limit at
which transition is performed is rather deep. This aims to think that perhaps several transition
projects have started late in the life of an operation producing an over stress in the transition
project and reducing the flexibility in the design of the overall infrastructure and a substantial lost
in the complete project NPV.
Traditionally the approach to plan open pit underground transition consists of sequentially
deciding the final pit using a Lerchs and Grossman type of optimization to find the overall
maximum pit shell and then running block cave simulations to find the best footprint for the
underground option.
The research summarized in this paper is related to the development of an integer linear
programming model that aims to compute simultaneously the maximum NPV of the combined
option final limit open pit and block cave underground footprint.
The model has been tested using two large block models representing two of the current
operations in the process of transiting from open pit to underground operations.
Finally, the integrated open pit underground transition model is going to be compared to the
traditional sequential approach in order to define which method achieves the best NPV. The
paper illustrates both case studies in depth.
114
Introduction.
One of the important problems that large open pits are facing in nowadays is doesn’t have block
model information enough. This makes that the mine planning support one kind of mining
method, that not necessary let to achieve the optimum NPV of the project.
So, if at the beginning of mine’s life it makes a study that consider a transition of the mining
method, from open pit to underground, produce a new scenario where the NPV and the life of
mine raises. The underground method that fit appropriately in transition are the caving methods,
because these ones have lowest operation costs and achieve the highest production rates.
Nowadays haven’t plenty knowledge of how aboard the transition problem. The actual planning
and design techniques achieve the maximum of each operations, but it knows that the maximum
of a system isn’t necessary achieve optimizing each part of the system.
But, to test that an ore body could support a mine transition, it must satisfy that one slice of rock
achieve the same value if it’s evaluate with the open pit or underground method.
It could formulate the following mathematical equations to probe the mine transition in a generic
ore body.
Cp
C
e
uo
m
,
uo,
k
t
uo,
k
u
m
u
k
u
k
o
m
o
k
o
k
ttu
k
to
k
l
RF
r
r)(1
1ρ
v
CpClRFv
CpCe1lRFv
ρvρv
t uo,k
uo,k
1k
1z
uz
uko
k
Transition condition
Value of stratum k mined by openpit/underground.
Discount factor considering
openpit/underground mine time for
slice k.
Discount rate (10%).
(Price – Selling Cost)*Recovery*22,04 = Revenue Factor.
Cut off grade for stratum k mined by openpit/underground.
waste/ore rate.
Mining cost. (openpit/underground)
Processing Cost.
115
The marginal condition what defines the transition its true, if the variable takes these values;
Table 1. Variables value what defines the condition true.
Price [US/lb] Mine Cost OP
[US$/t]
Production Rate OP
[tpd] Gradek OP [%]
1.95 1.02 150.000 0.31
Recovery [%] Mine Cost UG
[US$/t] Waste/Ore Rate Gradek UG [%]
80 5 3.01 0.61
Selling Cost
[US$/lb]
Processing Cost
[US$/t]
Production Rate UG
[tpd]
0.31 5 35.000
RF
[US$/t/%]
28.97
Due to the values that define true the condition it could be found in a real ore body, then exist a
highest possibility that a transition slice be defined in a real mine. In this way, is totally valid to
study this problem and try to find an intelligent way to find the slice where occurred the
transition.
Block model Information.
To take place this investigation, it used a real mine block model (pipe form) with a plane
topography at level 296 and whose have this characteristics;
X Y Z
Block Size 40 20 60
Number of blocks 71 149 37
Max Min
Cu Grade (%Cu) 1.6 0
Average density 2.65[t/m3]
116
Technical parameters and assumptions.
It assumed a 5% of mining dilution fraction and 95% of recovery mining fraction. By the other
hand isn’t applied a cost adjustment factor (CAF) or processing cost adjustment factor (PCAF). It
considered a 45° constant pit slope, a 10% of discount rate.
To evaluate the open pit slices it uses the following economical assumptions.
Table 2. OP Economical Assumptions.
OP Economical Assumptions
Price 2 [US$/lb]
Processing Cost 5 [US$/t]
Mining Cost 1 [US$/t]
Recovery 90 %
Selling Cost 0.26 [US$/lb]
On the other hand, underground production rate is set in 23,500 tpd and a development cost of
2000 dollars per square meter. To evaluate the underground slices it uses the following
economical assumptions.
Table 3. UG Economical Assumptions.
UG Economical Assumptions
Price 2 US$/lb
Processing Cost 5 US$/t
Mining Cost 5 US$/t
Recovery 90 %
Selling Cost 0.26 US$/lb
Methodology.
Using the mine block model, it presents two traditional approaches what use the actual planning and
design mine tools. Open pit planning used Whittle software and underground planning and design used
GEMS PCBC Footprint finder software.
The first traditional approach is a sequential mine plan and design, in other words, a long term
planning and design for underground and open pit mine, considering that the open pit take place
first.
The second one present use incremental rock volumes, what in the case of the open pit look like a inverted
concentric cones what are defined with the L&G algorithm what be evaluate considering the OP
economical assumptions, and the underground increments looks like a concentric cylinder of different
radius what are evaluates considering the UG economical assumptions. To make easier the comparison
between the slices the incremental volumes are cut by levels, leaving a 60 meter width single slice. These
increments make possible to build incremental discounted cash flow curves for open pit and underground
mine (illustration 1). Then, the transition slice will be the one where the incremental discounted cash flow
curves cut what define that the revenues goes down for apply an incompetent method.
117
Ilustration 1: Graphical method to find the transition.
The last methodology presents to avoid the open pit underground transition, its use an integer
programming model. This model use binary variables which defines the mine method for each rock slice.
This decision considers the slice OP and UG economic value simultaneously. The data what feed the
model take count the geometry of the increments for the OP and UG, an invert concentrically cone and a
cylinder. These volumes could represent the biggest and smallest pit or footprint area. Finally, the goal
function is maximizing the project NPV.
Results.
Traditional approach #1 results.
According to the methodology, an 180,000 tpd open pit production rate achieves the maximum open pit
NPV and an -1504 m elevation footprint maximizes the block caving NPV.
Table 4. Methodology 1 results.
Final Pit N° 45
Pit Bottom
[m]
VAN
[MUS$]
Ore
[Mt]
Waste
[Mt]
LOM
[yr]
-1147 3,593 2,146 8,604 33
Best FP
FP Elevation
[m]
VAN
[MUS$]
Ore
[Mt]
Cu
Grade %
LOM
[yr]
-1504 603 197 0.76 23
Entire Project
VAN [MUS$]
3,620
Incremental UG discounted cash flow.
Change footprint elevation
Incremental OP discounted cash flow
OP NPV Change final pit
118
Traditional approach #2 results.
Evaluating the rock slices defined using the toe block elevations for OP/UG method, it found the
follow results. Table 5. Methodology 2 results.
Final Pit
Pit Bottom
[m]
VAN
[MUS$] Ore [Mt]
Waste
[Mt]
LOM
[yr]
-964 3,580 1,757 5,587 27
Best FP
FP Elevation
[m]
VAN
[MUS$] Ore [Mt]
Cu
Grade %
LOM
[yr]
-1,264 72 764 0.67 32
Entire Project
VAN [MUS$]
3,653
ILP methodology results.
Assuming a height of draw for the block caving of 300 m, it obtained the follow results. The
model was implemented in AMPL and solved using CPLEX Parallel 10.2 (8 threads).
Table 6. Methodology 3 results.
OP Shape
Footprint Area [m2] Pit Bottom Footprint Elevation NPV [MUS$]
Big pit
A (Biggest) -844 -1,144 5,979
B -964 -1,264 6,011
C -964 -1,204 5,976
D -964 -1,264 6,051
E -964 -1,264 6,040
F -964 -1,444 6,040
G -904 -1,444 6,071
H (Smallest) -904 -1,204 6,089
Medium
Pit
A (Biggest) -964 -1,264 5,804
B -964 -1,264 5,803
C -964 -1,264 5,801
D -964 -1,264 5,840
E -1,024 -1,324 5,835
F -1,024 -1,264 5,800
G -904 -1,204 5,857
H (Smallest) -1,024 -1,324 5,883
Small Pit
A (Biggest) -1,024 -1,384 5,609
B -1,024 -1,324 5,610
C -904 -1,264 5,574
D -964 -1,264 5,642
E -904 -1,204 5,607
F -1,024 -1,324 5,640
G -1,024 -1,264 5,640
H (Smallest) -1,024 -1,324 5,686
119
Results Analysis.
The comparison criterion is the NPV of the entire project. Below its present the open pit and
underground PV discounted to the Project start time.
Table 6. Project NPV summary.
Methodology OP NPV [MUS$] UG NPV [MUS$] Project NPV [MUS$]
Traditional Approach 3,593 27 3,620
Graphical Approach 3,580 72 3,653
ILP Approach - - 6,089
It easy to find out that exist a highest NPV when the project is studied using the ILP approach.
This only confirms that the maximum of a system is not necessary achieve maximizing the parts
separately.
Furthermore, it must consider the transition project design obtained with the ILP and the
traditional approaches. Exist big differences, approximately 240 m in the pit depth between the
ILP and the worst case of the traditional approach. This depth decrease make the life of mine
shorter and doesn’t present geotechnical problems in pit walls. Table 7. Project design summary.
Design Comparison Pit Bottom [m] FP elevation [m]
Traditional Approach -1,147 -1,504
Graphical Approach -964 -1,264
ILP Approach -904 -1,204
Conclusion and finals remarks.
Each one of the methodologies presents have made possible to face up in an intelligent way the
open pit underground transition. It obtained a design and a NPV what could be expected. In this
investigation it found that the best NPV it achieve using the ILP methodology (MUS$ 6,089),
this shows and probe that the maximum of a system is not necessary achieve for maximize each
part. Another improvement obtained for use the third methodology is haven’t a too much deep
pit, a shorter life of mine and an underground mine not too deep, the last improve makes to avoid
the too deep problems like rock blasting.
The ILP find the first transition slice and don’t care about the ore in deep, this support the idea to
place another underground mine below the first one defined with the ILP. This problem could be
called as multi-lifting problem, and the solution its part of a simple underground design with the
ore left.
An important conclusion what find out from the ILP analysis is that the deepest benches of the
optimum traditional pit are mined by the block caving. That make us think that the traditional
methodology isn’t find the optimum transition final pit (final pit of the complex) and this make to
lose value of that ore. Although, that benches report a greater than zero discounted cash flow, by
underground method will be even greater.
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Exist a huge difference between the NPV of the methodology 2 and 3, nevertheless, taking count
the design are pretty similar. This huge value difference could be explained by the evaluation
process that is too different in both methodologies. Finally, the similarity of the designs response
to that the background idea of both methodologies is to find the best transition slice. But, the
biggest improvement to use an ILP is that could considerate in one model run a lot of different
scenarios that by the traditional approaches takes long time.
Acknowledgements.
The authors wish to acknowledge to Universidad de Chile, and specially, to Delphos Mine
Planning Lab, for support this investigation.
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