modelo estocástico por escenarios para una red de logística inversa- tesis presentación

Modelo estocastico por escenarios para una red de

logıstica inversa.

Ing. Leonardo Gabriel Hernandez Landa

Dir. Dr. Igor Litvinchev.Rev. Ada M. Alvarez

Rev. Dra. Gabriela Garcıa

Programa de Posgrado en Ingenierıa de SistemasFacultad de Ingenierıa Mecanica y Electrica

Universidad Autonoma de Nuevo Leon

Ing. Leonardo Gabriel Hernandez (PISIS) Modelo estocastico para una red LI 02 de junio del 2011 1 / 47

Agenda.

1 IntroduccionDefinicionMotivacion

2 Descripcion del problemaObjetivo

3 Antecedentes

4 ModeloDiagramaModelado

5 Metodologıa para la solucion

6 Resultados computacionalesAnalisis de resultados preliminares

7 ConclusionesConclusiones


Introduccion Definicion

Logıstica inversa

Definicion

“El proceso de planear, implementar ycontrolar el flujo eficiente demateriales, desde el punto deconsumo hasta el punto de origencon el proposito de recapturar valor odesechar los productos de maneraadecuada ”Rogers andTibben-Lembke(1999).


Introduccion Definicion

Logıstica inversa

Definicion

“El proceso de planear, implementar ycontrolar el flujo eficiente demateriales, desde el punto deconsumo hasta el punto de origencon el proposito de recapturar valor odesechar los productos de maneraadecuada ”Rogers andTibben-Lembke(1999).

Una de las caracterısticas principales de la logıstica tanto tradicional como inversaes la incertidumbre.


Introduccion Motivacion

Motivacion

Figure: Motivacion


Descripcion del problema

Descripcion


Se presenta una red logıstica de 2 niveles y deseamos conocer las mejores zonaspara localizar instalaciones de centros de almacenamiento, inspeccion y plantasde remanufactura, que nos permita minimizar los costos de distribucion yrecoleccion de producto.



Descripcion


Se presenta una red logıstica de 2 niveles y deseamos conocer las mejores zonaspara localizar instalaciones de centros de almacenamiento, inspeccion y plantasde remanufactura, que nos permita minimizar los costos de distribucion yrecoleccion de producto.

Objetivo del problema

Se desea determinar un modelo para el problema estocastico, partiendo de unmodelo determinıstico, dado que en las cadenas de suministro siempre existeincertidumbre.


Descripcion del problema Objetivo

Objetivo

Objetivo del modelo

El objetivo es minimizar los costos generales, por medio de una buena delocalizacion de instalaciones, en conjunto con un optimo diseno de rutas y a la parencontrar el mejor precio de oferta al cliente para los productos recuperados.


Antecedentes

Antecedentes

El diseno de las redes de LI requiere la consideracion de muchos temas diferentesen una perspectiva multidimensional. Newton(1999) caracteriza como tradicionallos flujos desde la produccion y distribucion de las partes hasta los clientes, einversa cuando los flujos son de reutilizacion, reciclado y eliminacion de losproductos. Desarrollan un modelo MILP para apoyar la toma de decisiones para eldiseno y operacion efectiva del sistema de logıstica inversa y responde a laspreguntas siguientes:


Antecedentes

Antecedentes

¿En cual caso se debe establecer centros de reciclaje?

¿Que tecnologıa se debe emplear para llevar a cabo las tareas de reciclaje?

¿Cual deberıa ser su plan de expansion para el crecimiento de la red?

¿Cuales son los productos finales mas favorables y como las ubicaciones desus centros de reciclaje afectan la rentabilidad de la red?

¿Que volumen de material es necesario para justificar las tareas de reciclaje?


Antecedentes

Antecedentes

Otros factores que se toman en cuenta al disenar las redes de LI es el tiempo dedevolucion de productos, la categorıa de producto, los mercados globales, que elproducto sea rentable contra que sea sensible, el costo de los retrasos y susefectos en la recuperacion de activos, Guide(2006).


Antecedentes

Antecedentes

Otros factores que se toman en cuenta al disenar las redes de LI es el tiempo dedevolucion de productos, la categorıa de producto, los mercados globales, que elproducto sea rentable contra que sea sensible, el costo de los retrasos y susefectos en la recuperacion de activos, Guide(2006).

Por consiguiente, el nivel optimo de la capacidad de manejo para retorno en latienda y el centro de inspeccion, la eleccion de los modos de transporte condiferentes niveles de capacidad de respuesta y la eleccion del fin de su vida util ode las estrategias de recoleccion de retorno debe ser decidido.


Antecedentes

Antecedentes

Wojanowski(2003) Estudio estrategias basadas en incentivos de recoleccion delproducto mediante un modelo continuo. Comparan polıticas con respecto a laadquisicion de los productos utilizados. Tambien examinan los efectos de lavariable de recoleccion para los costos y la cantidad de productos utilizados en laeleccion de la estrategia de produccion.


Antecedentes

Antecedentes

Wojanowski(2003) Estudio estrategias basadas en incentivos de recoleccion delproducto mediante un modelo continuo. Comparan polıticas con respecto a laadquisicion de los productos utilizados. Tambien examinan los efectos de lavariable de recoleccion para los costos y la cantidad de productos utilizados en laeleccion de la estrategia de produccion.

De esta manera en este problema tambien abordaremos a parte de el diseno de lasinstalaciones, la variable que determine que precio le podemos ofrecer al clientemediante una formulacion que nos compara con el precio que ofrece el competidor.


Modelo Diagrama

Diagrama

i j kPlantas Almacenes Clientes

s

rkdk

Escenario

Figure: Grafico de la red


Modelo Diagrama

Notacion

Variables binarias.Hi Indica cuando una PR es abierta en la zona i .Yj Indica cuando un CD es abierta en la zona j .Tj Indica cuando un CI es abierta en la zona j .


Modelo Diagrama

Notacion

Variables continuas.Log. tradicional.

Uijs Monto enviado de planta i al CD j en el escenario s.Xjks Monto enviado de DC j a ZC k en el escenario s.


Modelo Diagrama

Notacion



Log. Inversa.Wkjs Monto enviado de ZC k a CI j en el escenario s.Vjis Monto enviado de CI j a PR i en el escenario s.


Modelo Diagrama

Notacion



Log. Inversa.Wkjs Monto enviado de ZC k a CI j en el escenario s.Vjis Monto enviado de CI j a PR i en el escenario s.

Rks Total recuperado de ZC k en el escenario s.L Precio de compra.


Modelo Modelado

Funcion Objetivo

min z =∑

j

fjYj +∑

j

gjTj +∑

i

hiHi Costos fijos

+∑

s

ps(∑

i

∑

j

cijUijs +∑

j

∑

k

ejkXjks Flujo primal

+∑

j

∑

i

cpjiVjis +∑

k

∑

j

epkjWkjs Flujo inverso

+∑

k

(L− b)Rks) Beneficio


Modelo Modelado

Restricciones

∑

j

Xjks = dks ∀ k , s. Satisfaccion demanda

∑

j

Wkjs = Rks ∀ k , s. Recoleccion

∑

k

Xjks =∑

i

Uijs ∀ j , s. Conservacion de flujo

α

∑

k

Wkjs =∑

i

Vjis ∀ j , s.

∑

i

Uijs −∑

j

Vjis ≤ ssi ∀ i .s. Capacidad en planta

∑

j

Vjis ≤ Uijs ∀ i , s.


Modelo Modelado

Restricciones

∑

j

Vjis ≤ aiHi ∀ i , s. Cap. Remanufactura

Xjks ≤ dksYj ∀ j , k , s. Validacion flujo

Wjks ≤ τsdksTj ∀ j , k , s.

Rks = τsdksL

L+ l∀ j , s. % de Recoleccion

Xjks ,Wkjs ,Uijs ,Vjis , L,Rks ≥ 0 ∀ i , j , k , s.

Yj ,Tj ,Hi ∈ (0, 1) i , j .


Metodologıa para la solucion

Metodologıa

Como se observado en la ecuacion de comparativa contra el competidor en elprecio de adquisicion que integra nuestras restricciones:

Rks = τsdksL

L+ l∀ j , s.

Hace que el problema sea del tipo no lineal entero mixto debido a la restricciondonde involucra el precio de adquisicion que se ofrece al cliente. Se propuso atacarla variable que hace nuestro problema no lineal mediante una busquedaunidimensional con el objetivo de encontrar el mejor valor para esta variable delprecio de adquisicion L y ası poder minimizar la funcion objetivo principal.

Se aplico el metodo de la seccion dorada para la busqueda del valor de la variableL y esto nos permitio trabajar con el problema como de tipo entero mixto.



Metodologıa

Metodos de solucion

Con la parametrizacion de la variable L el problema se puede manejar como linealentero mixto. Se han probado dos distintos metodos de solucion, el primeroutilizando el metodo de ramificacion y acotamiento anidado al metodo de laseccion dorada mediante el uso de CPLEX, el cual ha demostrado una potentecapacidad de resolver estos problemas. Tambien se propone aplicar la tecnica dedescomposicion de Benders que ha demostrado mejor rendimiento para esteproblema en su version determinıstica en tanto a resultado del costo total yeficiencia en el tiempo de solucion.



Metodo de la seccion dorada

Figure: Algoritmo del metodo de la seccion dorada



Algoritmo de descomposicion de Benders

Figure: Metodo de descomposicion de Benders


Resultados computacionales

Parametros

Los parametros de entrada de los precios fijos para PR, CD y CI fueron del 5000,7500 y 10000 unidades respectivamente, ası mismo se fijo un precio de adquisiciondel competidor l en 10 unidades y un costo de salvamento b en 20, para lascapacidades de las plantas y plantas de remanufactura se utilizo la siguienteformula que nos asegura factibilidad en el problema:

ai =

[

ατs

∑

ks dks

n

]

ssi =

[∑

ks dks

n

]



Escenarios

Determinacion de escenarios

Se desarrollaron diversos experimentos estadısticos, en base a la aplicacion delmodelo determinıstico con instancias pequenas, con la finalidad de determinar queescenarios utilizaremos para el modelo



Escenarios

Determinacion de escenarios

Se desarrollaron diversos experimentos estadısticos, en base a la aplicacion delmodelo determinıstico con instancias pequenas, con la finalidad de determinar queescenarios utilizaremos para el modelo

Los factores de variacion

Para determinar cuales factores estarıan bajo incertidumbre, se experimento conla variacion en los valores de los parametros para observar su tendencıa yestablecer de la misma manera su relevancia en la afectacion del valor objetivo.las estadısticas mostraron que los factores que mas influyen son: la demanda y latasa de retorno de producto. Claramente se observa que la interaccion de estosfactores es muy influyente dentro del resultado final, ası entonces podemosdeterminar que para el modelo la solucion sera muy robuzta en tanto a lavariacion de estos 2 parametros.



Construccion de escenarios

La construccion de los escenarios es la siguiente:





1 Retorno alto, baja demanda.






2 Retorno alto, alta demanda.







3 Retorno bajo, baja demanda.







3 Retorno bajo, baja demanda.

4 Retorno bajo, alta demanda.



Arbol de probabilidad

Z

DA

DB

DA− RA

DA− RB

DB − RA

DB − RB

Figure: Arbol de probabilidad



Numero de instancias

Los tamanos de instancias fueron fijados para las comparaciones entre lasalternativas de solucion y estandarizar la experimentacion para el problema. Elformato que se presenta en los resultados es construido en base a:



Numero de instancias

Los tamanos de instancias fueron fijados para las comparaciones entre lasalternativas de solucion y estandarizar la experimentacion para el problema. Elformato que se presenta en los resultados es construido en base a:

1 Numero de PM: Numero de plantas existentes y activas para satisfacer lademanda, estas tambien son centros potenciales para PR.

2 Numero de CD y/o CI: Es el numero de zonas potenciales donde puedeubicarse un centro de distribucion, ası mismo representa la zonas potencialespara la instalacion de de centros de recoleccion de producto proveniente delcliente que enviara remanufactura a las PR si se presenta el caso.

3 Numero de ZC: Este es el numero de ZC existentes de donde proviene lademanda y la tasa de retorno para nuestro modelo, estas zonas son fijas ydistribuidas aleatoriamente.



Instancias

Instancia Tamano Consideracion1 5-10-15 Pequena2 5-10-20 Pequena3 5-10-30 Pequena4 8-15-50 Mediana5 5-20-100 Mediana6 10-20-50 Mediana7 10-30-100 Mediana8 20-50-150 Mediana9 30-60-100 Grande10 20-50-150 Grande11 30-100-200 Grande

Table: Tabla de instancias



Experimentacion

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

xx1

yy1

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

6

78

9

10

1

2

3

4

56

7

8

9 10

Figure: Ejemplo de localizacion del modelo estocastico(5-10-30)


Resultados computacionales Analisis de resultados preliminares

Desempeno de los metodos propuestos

Se evaluo el modelo primeramente en instancias pequenas para observar sucomportamiento, en comparativa para ambos metodos tanto el metodo deramificacion y acotamiento como para el metodo de descomposicion deBenders usando el metodo de la seccion dorada.

Con esto hemos evaluado el comportamiento y se ha observado que los 2 metodostanto el metodo de ramificacion y acotamiento como Benders obtienen buenosresultados pero en tanto a la eficiencia del tiempo el metodo de ramificacion yacotamiento demostro ser mucho mejor para instancias pequenas. Observemos lasiguiente tabla:



Comparativa Metodos

MRyA BendersInst Cost L T(seg) Cost L T(seg)2-3-6 612.36 6.22 9.93 612.36 6.22 290.09

3-10-20 1181.69 6.28 241.29 1181.69 6.28 3115.555-10-25 1167.07 5.01 399.69 1167.07 5.01 5709.5110-30-100 24930.01 2.50 58289.96 - - 360000+

Table: Tabla comparativa de desempeno entre metodos



Comparativa Metodos

Ramificacion y acotamient BendersInstancia L Mejor valor Optimo Tiempo L Mejor Valor Optimo Tiempo5-10-20 6.71 30122.44 Si 178.45 6.71 30122.44 Si 2173.315-20-100 6.67 20522.43 Si 9947.01 6.4 20589.94 No 12080.445-25-100 6.66 20524.43 No 10927.38 6.18 20666.62 No 11441.525-30-10 6.53 20455.78 No 11539.44 6.18 20570.04 No 13563.910-20-50 5.41 22143.06 Si 10826.61 6.11 22453.16 No 12401.5310-20-100 5.21 13656.07 No 11713.8 6.54 13665.28 No 12799.3610-25-50 5.48 22143.27 Si 9486.32 5.55 22448.5 No 14379.5910-25-100 6.1 19989.32 No 10882.71 6.1 19989.32 No 12932.5310-30-100 5.81 13526.48 No 12004.07 6.84 19865.82 No 11480.6620-50-100 3.82 63267.08 No 34264.09 - - No 40000+20-50-150 3.82 58275.36 No 58105.93 - - no 60000+

Table: Tabla de desempeno de metodos de solucion con lımite de tiempo.



Presentamos el grafico 7 donde observamos la evolucion del tiempo de ambosmetodos. Podemos observar que el incremento es exponencial en el tiempo para elmetodo de Benders.

1 2 3 4 5

050

000

1000

0015

0000

2000

00

Evolución en incremento de instancia

Instancia

Tie

mpo

(s)

BendersCplex

Figure: Grafico comparativo en la evolucion en tiempo para los metodos propuestos



Evaluacion del desempeno del modelo estocastico

Una vez determinada la ventaja de el uso de el metodo de ramificacion yacotamiento sobre el metodo de descomposicion de Benders para el modeloestocastico, se realiza la comparativa de desempeno del modelo estocasticopropuesto con el modelo determinıstico. La siguiente tabla proporcionainformacion valiosa sobre el comportamiento de este.



Estocastico Determinıstico Variacion

Instancia Minimo L Tiempo(s) Minimo L Tiempo(s) +% Costo %L +Tiempo5-10-20 30122.81 6.68 200.07 27531.55 6.66 5.5 9.41 0.30 30.045-10-30 28654.17 6.65 362.2 25538.57 6.64 7.05 12.20 0.15 54.555-20-60 25306.67 6.66 3367.16 17374.09 6.64 36.16 45.66 0.30 507.105-20-100 20524.43 6.66 10672.82 17275.05 6.66 89.21 18.81 0.00 1602.538-15-50 28298.29 3.32 3157.15 24435.89 3.32 19.81 15.81 0.00 950.958-20-50 24678.25 3.36 4256.86 24542.35 3.32 29.85 0.55 1.19 1282.1910-20-50 29242.59 2.48 7925.93 25350.37 2.48 28.41 15.35 0.00 3195.9410-20-60 28671.1 2.48 11012.39 25315.79 2.48 42.51 13.25 0.00 4440.4810-30-50 29113.41 2.48 29113.41 25350.37 2.48 51.94 14.84 0.00 11739.2810-30-100 ? ? ? 18413.27 2.48 292.72 ? ? ?

Table: Tabla de comparacion en desempeno de modelo determinıstico y estocastico con4 escenarios



0 2 4 6 8 10

050

0010

000

1500

020

000

2500

030

000

Comparativa de óptimos

Instancias

Val

or

EstocásticoDeterminístico

Figure: Diferencia para las soluciones obtenidas entre el modelo estocastico y eldeterminıstico



0 2 4 6 8 10

02

46

810

Comparativa del valor L

Instancias

Val

orl


Figure: Diferencia para la variable de decision L entre el modelo estocastico y eldeterminıstico



0 2 4 6 8 10

050

0010

000

1500

020

000

2500

030

000

Comparativa de tiempo

Instancias

Val

ort


Figure: Diferencia para los tiempos obtenidos en la solucion del modelo estocastico y eldeterminıstico



precision de la solucion

Se observa claramente que el tiempo para nuestro modelo sigue siendo un puntoque tenemos que atacar para mejorar el desempeno en la solucion, se proponereducir la precision del GAP en el metodo de ramificacion y acotamientogradualmente y ver si esto afecta nuestra solucion final.



Instancia gapMRyA gapGS Obj ValorL Tiempo %Total %Lvalue %tiempo5-10-30 0 0 28988.14 6.66 397.57 1.000 1.000 1.0005-10-30 15 0 29316.55 6.66 122.21 0.989 1.000 3.2535-10-30 30 0 29316.55 6.66 88.33 0.989 1.000 4.5015-10-30 40 0 29316.55 6.66 109.85 0.989 1.000 3.6195-10-30 0 10 29029.47 6.18 140.22 0.999 1.078 2.8355-10-30 10 10 29220.5 5.28 85.43 0.992 1.261 4.6545-10-30 20 10 29357.4 6.18 66.35 0.987 1.078 5.9925-10-30 30 10 29357.4 6.18 9.83 0.987 1.078 40.4455-10-30 40 10 29357.4 6.18 15.82 0.987 1.078 25.1315-10-30 0 20 29029.47 6.18 92.04 0.999 1.078 4.3205-10-30 10 20 29220.5 5.28 30.98 0.992 1.261 12.8335-10-30 20 20 29357.4 6.18 38.72 0.987 1.078 10.2685-10-30 30 20 29357.4 6.18 9.75 0.987 1.078 40.7765-10-30 40 20 29357.4 6.18 13.34 0.987 1.078 29.803

Table: Tabla de rendimiento en reduccion de precision de la solucion


Conclusiones

Conclusiones

Se aplicaron las tecnicas de solucion mas eficientes reportadas en el problemaoriginal, Tombus(2009), las cuales son el uso del metodo de descomposicion deBenders anidado dentro del Metodo de la seccion dorada, con el objetivo deatacar la restriccion no lineal y el segundo metodo fue el de ramificacion yacotamiento igualmente anidado dentro del metodo de la seccion dorada, esteprocedimiento resulto ser eficaz en la busqueda de soluciones.


Conclusiones Conclusiones

Conclusiones

conclusiones del modelo

Determinado el uso de el metodo de ramificacion y acotamiento, el analisiselaborado para el desempeno del modelo determinıstico contra el modeloestocastico demostro que los tiempos de solucion son muy diferentes a lo que sepensarıa, esto es afectado por causa del aumento de los escenarios, el tiempotiende a incrementarse exponencialmente para el modelado estocastico segun seael caso de los escenarios manejados.



Conclusiones

conclusiones del modelo

Determinado el uso de el metodo de ramificacion y acotamiento, el analisiselaborado para el desempeno del modelo determinıstico contra el modeloestocastico demostro que los tiempos de solucion son muy diferentes a lo que sepensarıa, esto es afectado por causa del aumento de los escenarios, el tiempotiende a incrementarse exponencialmente para el modelado estocastico segun seael caso de los escenarios manejados.

La solucion en tanto al optimo del costo total se ve afectada en un rangoconsiderable pero aun aceptable de riesgo, mismo que para el caso estocastico laplaneacion para el corto plazo sera mas caro, pero como se considero el factor deriesgo con los escenarios agregados en el largo plazo este reducira y sera estable.



Conclusiones

Para fines practicos en instancias grandes se decidio reducir la precision de lasolucion observandose la robustez del modelado dada su escasa variacion del costode la red en la funcion objetivo, a cambio de una reduccion bastante buena en eltiempo de computo, esto es conveniente si se quiere obtener una solucion buena,mas no la optima en corto tiempo y establecer una configuracion de red aceptable.



Areas de Oportunidad

Usar otras tecnicas de modelado estocastico para el modelo determinıstico yhacer la comparacion co respecto a las soluciones presentadas en este trabajo.





Obtener comparaciones resolviendo para la media por el metododeterminıstico variando la demanda y retorno para finalmente compararlo conel modelo presentado.






Establecer un punto de intercambio para la recoleccion, restringiendo elhecho de para que el cliente obtenga un descuento en la compra del productonuevo, haga la entrega del viejo, como el caso de baterıas de automoviles oautomoviles.






Establecer un punto de intercambio para la recoleccion, restringiendo elhecho de para que el cliente obtenga un descuento en la compra del productonuevo, haga la entrega del viejo, como el caso de baterıas de automoviles oautomoviles.

Agregar capacidades a los CD y CI.



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Agradecimientos

A mi Mujer(Belinda Gomez) y mis ninos(Viria y Raymundo).



Agradecimientos


A mi Madre, mi Padre y Hermanos.



Agradecimientos



Al Doctor Igor Litvinchev.

A mis revisores de tesis, Dra. Gabriela Garcıa y Dra. Ada Alvarez.



Agradecimientos





A la Dra. Deniz Ozdemir.



Agradecimientos






A Profesores y alumnos del PISIS.



Agradecimientos







Universidad Autonoma de Nuevo Leon.



Agradecimientos







Universidad Autonoma de Nuevo Leon.

Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologıa.


modelo estocástico por escenarios para una red de logística inversa- tesis presentación

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