modelo dinámico upiita práctica

7/24/2019 Modelo Dinámico UPIITA Práctica

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALUNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA EN INGENIERÍA Y

TECNOLOGÍAS AVANZADAS

Análisis y Síntesis de Mecanismos

Práctica No. 9

Modelo Dinámico:

Mecanismo multi-lazo.

Equipo No. 8

Integrantes:

Meléndez González Abisay

Valencia Vidal Abraham

Profesor: Flores Campos Juan Alejandro

Grupo: 2MM1

Fecha de elaboración y entrega: 14 noviembre 2015



OBJETIVOS

Implementar al análisis de posición simbólica para el mecanismo multi-lazoen Mathematica.

Obtener los coeficientes de velocidad-aceleración tanto primarios como

secundarios a través del método matricial, empleandoToMatlab

. Emplear la Ecuación Fundamental de la Dinámica para obtener el modelo

dinámico del multi-lazo. Implementar la ecuación diferencial para el modelo dinámico que describe

al mecanismo en Simulink de Matlab. Simular el mecanismo en Working Model y validar con lo obtenido en

Simulink a través de un script.

JUSTIFICACIÓN

Una de las tareas más importantes en el análisis y síntesis de mecanismos es elmodelado matemático de los sistemas, lo que nos conlleva al control de losmismos. Todos los sistemas aplicados son de naturaleza dinámica, por lo tanto lasecuaciones que los describen son Ecuaciones Diferenciales.

La forma más rudimentaria de control surge a partir de la aplicación de sistemasque emplean masa-resorte-amortiguador, para lograr una respuesta en posición,es decir llevar al mecanismo a un valor de entrada y en tiempo deseado; para estose varían las constantes del resorte y amortiguador a fin de lograrlo.

Sistema Resorte-Amortiguador:

:

: :ó

0: ó

0:

: Efectos del resorte en la respuesta dinámica:

∆ = 0 − − 0 ; = 12 0 − − 0 ; = − 0 − − 0

Para el amortiguador:

= − ; = ; = ⟹ = −



INTRODUCCIÓN

Partiremos de la ecuación de la Energía cinética y de la primera ley de laTermodinámica que enuncia: “El trabajo realizado sobre un sistema es igual alcambio en su energía cinética”:

= 12 : í é

: é

De la primera ley de la termodinámica tenemos:

= =

é

La fuerza generalizada: = ∑ ++

: = ; á ó =

(12 ) = 2

2 + 12

Por lo tanto:

= + 12

⟹ = +

: = 12

Segunda ley de Newton: ∑ = ; = +

: = ∑ ++

: = − = −∇ : í

= ∑

** Para un resorte: = ∆

Como = −

Así obtenemos la Ecuación Fundamental de la Dinámica: **Eksergian

= + + = 1

2

Ecuación de parámetros reducidos para Modelo Dinámico de Mecanismos 1GDL



METODOLOGÍA:

Se propone el mecanismo multi-lazo:

Para las dimensiones:

AC=r1=8;

r2T=30; m2=10;m3=2;

CB=r4=15; m4=5;

BD=r5=40; m5=20;

m6=2;

Ls=2;

Definición del mecanismo:

Lazo I corresponde a ∆ ABC

f1=r2 Cos[q]-r4 Cos[t4] -r1;f2=r2 Sin[q]-r4 Sin[t4];

Lazo I I corresponde a ∆ CBD

f3=r4 Cos[t4]+r5 Cos[t5]-(xD-r1);f4=r4 Sin[t4]+r5 Sin[t5]-Ls;

Las incógnitas:

θ4, r2 y xD

xD es la distancia horizontal



1. Código en Mathematica para obtener el modelo dinámico:

Como el inicio en todos nuestros programas, colocamos los comandosnecesarios, ingresamos la definición del mecanismo y planteamos losvectores:

Resolvemos la posición de manera simbólica, se ha comentado el códigopara probar que el elemento 4 de la matriz solución es el correcto, seconvierte a código de MATLAB:

Para encontrar los coeficientes de velocidad primarios y secundarios limpiamosvariables e introducimos nuevamente la información anterior, tanto las definiciones

de nuestros lazos como la formación de los vectores, ya que conviene realizar elanálisis matricial con los pasos que ya conocemos:



Ingresamos la posición de los centros de masa de cada eslabón, es necesarioingresar los datos de todos los bloques a simular, dado que es un análisisdinámico e involucra la energía potencial de los mismos.

Obtenemos así coeficientes de velocidad primarios o generalizados y lossecundarios que corresponden a los puntos de aplicación de fuerzas y los centrosde masa de cada eslabón, para ello derivamos la posición de los mismos, usamosPrint y ToMatlab, además de hacer las sustituciones necesarias:



Para los coeficientes de aceleración, aplicamos nuevamente la derivada, en estecaso aparecen ya en términos de los coeficientes de velocidad:

Se ingresa la expresión para inercias de eslabones, en Ig6 no afecta Icg6 por

restricción de la corredera, de tal forma:



Formamos la inercia generalizada y su derivada para posteriormente imprimirlasya convertidas con ToMatlab:

A continuación se ingresan las expresiones de Energía potencial y de Fuerzas noconservativas:

Como resultado de correr la celda, obtenemos lo siguiente:

a) para la parte de posición simbólica:



b) para los coeficientes de velocidad:

c) para los coeficientes de aceleración:



d) para Inercia generalizada, su derivada, energía potencial y fuerzas noconservativas:

Se copiará como Plain text para pegar en la función a implementar en MATLAB,en ella de igual forma se ingresan las expresiones restantes)

2. Se implementa el diagrama en Simulink para la Ecuación Diferencial obtenidadel modelo dinámico.

A continuación se muestra el código de la Interpreted MATLAB Fcn:



** Los momentos de inercia son copiados directamente de Working ModelLa salida, como podemos observar es la aceleración de la entrada, esto a partirdel despeje en la Ecuación de Eksergian:

= 1 [ − −

]



RESULTADOS: Se hace la validación, Working Model vs Simulink

a) en Working Model:

b) en Simulink:



Como no es suficiente validar a simple vista, creamos un script para graficarambas en una sola. Para esto, como se ha hecho anteriormente se exportará elarchivo .data desde Working Model con un tiempo de simulación de 3s y 1milésima de paso fijo, al igual que el Scope en Simulink, se guardará en elWorkspace:

De lo que se obtiene:

La grafica color azul corresponde a Working Model La gráfica color rojo a Simulink

El error está en el orden de las milésimas, por lo tanto la validación es correcta.



CONCLUSIONES

Modelar un sistema implica idealizar muchos procesos que ocurren en la vidapráctica, podemos discriminar factores para el análisis de los mecanismos. El

modelo dinámico es un acercamiento al control de sistemas, en esta práctica selogró llegar a una posición estable variando los valores de las constantes delresorte-amortiguador.

Como todo sistema dinámico, este se representa con el diagrama a bloques pormedio de una Ecuación Diferencial, la validación debe tener un margen de error enel orden de las milésimas ya que los datos serán tomados del simulador; losposibles errores ocurren al ingresar expresiones erróneas de los coeficientes develocidad.

BIBLIOGRAFÍA

Máquinas y mecanismos, 4ta Edición – David H. Myszka. Diseño de Maquinaria: Síntesis y análisis de máquinas y mecanismos, 4ta

Edición – Robert L. Norton. Síntesis de mecanismos, Ed. AC – Justo Nieto. http://www.matcuer.unam.mx/~victor/Sistemas/modelado_sistemas_dinamic

os.pdf “Sistema de Control masa-resorte-amortiguador”, Isaí Estrada Rodríguez –

Carlos Alberto López Hernández. Tesis, ESIME-IPN.

http://www.matcuer.unam.mx/~victor/Sistemas/modelado_sistemas_dinamicos.pdf







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