modelo de ruteo de vehículos para la distribución de las
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Modelo de ruteo de vehículos para la distribución de las empresas
Laboratorios Veterland, Laboratorios Callbest y Cosméticos Marlioü París
Trabajo de grado
Presentado por:
Andrés Felipe Mediorreal Carrillo
Directora:
María Paula Ramírez
PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
BOGOTÁ 2014
1
Tabla de contenido 1. Introducción ................................................................................................................................... 3
2. Planteamiento del Problema ...................................................................................................... 4
2.1 Situación Actual ..................................................................................................................... 4
2.1.1 Descripción general de las empresas ......................................................................... 4
2.1.2 Características del proceso, los clientes y vehículos................................................ 5
2.2 Movilidad ................................................................................................................................. 6
2.3 Análisis DOFA ........................................................................................................................ 7
2.4 Formulación del problema .................................................................................................... 8
3. Justificación ................................................................................................................................... 8
4. Objetivo General ........................................................................................................................ 10
4.1 Objetivos Específicos .......................................................................................................... 10
5. Marco teórico .............................................................................................................................. 11
5.1 Investigación de operaciones ............................................................................................ 11
5.2 Problemas de Ruteo de Vehículos .................................................................................... 12
5.3 Descripción métodos de solución ...................................................................................... 15
5.4 Cómo se han abordado algunos VRP .............................................................................. 17
5.5 Logística de distribución ..................................................................................................... 18
5.6 LPSolve IDE ......................................................................................................................... 19
5.7 Marco conceptual ................................................................................................................. 20
6. Desarrollo .................................................................................................................................... 20
6.1 Descripción de los procesos de distribución ................................................................... 20
6.2 Diseño del Modelo Matemático ......................................................................................... 22
6.3 Método Exacto ..................................................................................................................... 28
6.4 Método de solución ............................................................................................................. 31
6.4.1 Búsqueda Tabú ............................................................................................................. 32
6.4.2 Pasos para la implementación de Búsqueda Tabú ................................................. 34
6.4.3 Definiciones y parámetros usados en el algoritmo ................................................. 34
6.4.4 Estrategia de vecindad ................................................................................................ 38
6.5 Algoritmo de Búsqueda Tabú Diseñado .......................................................................... 38
6.6 Comparación entre LP-Solve y Búsqueda Tabú............................................................. 45
6.7 Instancia promedio de un día en las empresas .............................................................. 46
2
7. Análisis de sensibilidad ............................................................................................................. 47
7.1 Cambio en el Número de Clientes .................................................................................... 48
7.2 Cambio en Capacidad de Vehículos ................................................................................ 49
7.3 Cambio en el tamaño de Ventanas de tiempo ................................................................ 50
8. Análisis Financiero ..................................................................................................................... 52
9. Conclusiones y Recomendaciones ......................................................................................... 56
Bibliografía ....................................................................................................................................... 58
3
Modelo de ruteo de vehículos para la distribución de las empresas
Laboratorios Veterland, Laboratorios Callbest y Cosméticos Marlioü París
1. Introducción
Las empresas se encuentran inmersas en un entorno caracterizado por cambios
continuos, permanentes, y que condicionan las relaciones que éstas sostienen con
los proveedores, competencia, clientes, personal, etc. Esto se presenta debido a
que las tendencias del mercado son cambiantes, y sobre todo en mercados
emergentes, donde no existe claramente fidelidad del cliente hacia la marca o el
producto de una compañía, ya sea nacional o internacional. El factor clave hoy en
un mundo globalizado es la diferenciación (Porter, 1990).
En el mundo de los negocios los costos de transporte constituyen más de la mitad
de los costos de la logística de las empresas (Eibl P., 1996). Esta fracción ha
crecido en los últimos tiempos debido a factores como, mayor variabilidad en la
demanda de los clientes, búsqueda de calidad total en la entrega de servicios, y
por supuesto, el alto grado de competencia al que las empresas se ven
enfrentadas.
Con base en lo anterior, es primordial para la industria tener la más adecuada
planeación y programación de la entrega de los productos al cliente. Un sistema
de distribución indebidamente enfocado puede provocar afectación en los tiempos
de entrega, niveles inadecuados de inventario, elevados costos de transporte y
otros problemas que afectan la competitividad de la empresa. Por esta razón, una
de las mejores herramientas para la toma de decisiones en la planeación de la
distribución de productos es el llamado Ruteo de vehículos.
El problema de ruteo de vehículos se basa en determinar las mejores rutas y/o
asignaciones para la entrega de bienes a clientes que se encuentran distribuidos
geográficamente (Bodin L. et. Al 1983)
Este trabajo busca realizar un modelamiento matemático para el ruteo de
vehículos en las empresas Laboratorios Veterland, Laboratorios Callbest y
Cosméticos Marlioü París (quienes realizan la distribución de sus productos de
manera conjunta), con el fin de hacer más eficiente el proceso de distribución de
las empresas mencionadas. En este caso se va a tratar el problema de ruteo de
vehículos con ventanas de tiempo. El problema consiste en la generación óptima
de rutas para los vehículos que deben abastecer a todo un conjunto de clientes,
teniendo en cuenta que cada cliente tiene una franja horaria de entrega.
4
Dado que el problema de ruteo de vehículos es NP-Hard, la variante abordada en
este trabajo, donde un cliente debe ser atendido en un rango de tiempo específico
por el vehículo es también NP-Hard. Esto quiere decir que no se conoce ningún
algoritmo polinomial que pueda encontrar una solución exacta.
Al ser este un problema computacionalmente intratable en la práctica para
instancias medianas o grandes, deja como alternativa la utilización de técnicas
algorítmicas que puedan encontrar soluciones aproximadas en tiempo razonable.
En este trabajo se utiliza como método general de búsqueda de soluciones una
metaheurística basada en una Búsqueda Tabú, que permite explorar el espacio de
soluciones, logrando finalmente encontrar una solución razonablemente buena (no
necesariamente óptima) en un tiempo mucho menor al empleado por los
algoritmos exactos.
2. Planteamiento del Problema
2.1 Situación Actual
2.1.1 Descripción general de las empresas
Laboratorios Veterland y Laboratorios Callbest
Laboratorios Veterland se dedica a la formulación y fabricación de productos
veterinarios de primera elección, indicados en el tratamiento de diversas
enfermedades, así como en la corrección de deficiencias nutricionales y
particularmente, en la disminución del estrés causante de la actividad
reproductiva. Laboratorios Callbest y Laboratorios Veterland se dedican también a
la comercialización de estos productos veterinarios.
Laboratorios Veterland y Laboratorios Callbest presentan ventas anuales
conjuntas que ascienden a $ 12.000’000.000 (COLPESOS) y tienen presencia en
Ecuador, Panamá, Honduras, Nicaragua, Belice, Costa Rica, y México.
Laboratorios Veterland Ltda y Laboratorios Callbest Ltda han sido certificados
desde hace varios años por el Instituto Colombiano Agropecuario, ICA, en Buenas
Prácticas de Manufactura (BPM), situación que les permite ser aprobados en
auditorías internacionales de países interesados en adquirir sus productos o en
contratar su elaboración a través de maquilas. Para obtener las BPM se deben
seguir unos lineamientos en la producción, control de calidad y en la fabricación,
que facilitan la comprobación de sus especificaciones y por otra parte, las
condiciones de comercialización requeridas para cada tipo de producto.
Cosméticos Marlioü París Ltda.
Es una empresa perteneciente al sector cosmético, dedicada a la investigación,
desarrollo, producción y comercialización de productos capilares y corporales de
5
uso profesional. Sus productos son utilizados principalmente en salones de
belleza y su distribución se hace directamente con representantes y distribuidores
en puntos de venta especializados.
El Instituto Nacional de Vigilancia de Medicamentos y Alimentos INVIMA certifica
que Cosméticos Marlioü París Ltda. cumple con las condiciones higiénicas,
técnicas, locativas y de control de calidad, para la fabricación de productos
cosméticos en forma de Líquidos: emulsiones, suspensiones y soluciones,
Semisólidos: cremas y geles y Sólidos: Polvos.
Marlioü París realiza ventas al año por aproximadamente $4.600’000.000
(COLPESOS) y tiene presencia internacional en Costa rica.
La localización de las empresas está dada de la siguiente manera, los dos
laboratorios veterinarios están ubicados en la Cr 19B #168-16 y Cosméticos
Marlioü París se encuentra en la Cr 19B #168-50. Como se puede observar las
empresas están situadas contiguamente, por esta razón, entre otras, realizan el
proceso de distribución de los diferentes productos en conjunto.
2.1.2 Características del proceso, los clientes y vehículos
A continuación se presentan algunas de las características que definen la
operación actual de la empresa.
En la actualidad, la programación de las rutas es realizada en la tarde del día
anterior de manera meramente intuitiva por los jefes de bodega, lo que quiere
decir que se basan en su experiencia y en lo que creen, es la mejor opción para
realizar la ruta, considerando la demanda de los clientes, y la capacidad de los
vehículos.
En lo concerniente a los clientes, los laboratorios veterinarios comparten cierto
número de clientes, pero en el caso de la empresa de productos cosméticos ésta
tiene clientes independientes a los de las otras empresas. El número de clientes
asciende a 300 aproximadamente (contando los clientes de todas las empresas) y
la entrega de las tres empresas se hace mediante la utilización de dos camiones
propios, que se reparten los pedidos según la zona respectiva en la que deban
entregarse (zona norte y zona sur), diariamente cada camión entrega productos a
20 clientes aproximadamente. La demanda de los productos cosméticos y
veterinarios tiende a ser muy estable, ya que los pedidos de los clientes son
constantes en cantidad y periodo, debido a que los clientes tienen una necesidad
de producto constante.
Los vehículos son conducidos por el chofer en compañía de un auxiliar. Éste
último es quien se encarga del proceso de carga y descarga del producto. Los
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conductores y auxiliares se intercambian cada 15 días, de manera que se
encuentran en disposición de atender ambas zonas y sus clientes.
En lo concerniente al tema de recaudo, Cosméticos Marlioü París solo concede
crédito a algunos de sus clientes, por lo tanto, en el caso en que el cliente debe
pagar de contado, el pago debe ser realizado en el momento en que el pedido es
entregado. En las ocasiones en que las entregas no pueden hacerse efectivas por
responsabilidad del cliente, es decir, debido a que éste no cancela el pedido de
contado, el pedido es devuelto a la planta de producción en el mismo vehículo de
entrega.
2.2 Movilidad
En los últimos años, los estudios de movilidad han tomado una gran importancia
como consecuencia al crecimiento de las ciudades, ya que en ellas se han
presentado grandes cambios, entre ellos, está el aumento del parque automotor y
la necesaria construcción de obras viales que descongestionen las ciudades, esto
ha provocado que haya una crisis de movilidad ocasionada por la sobreoferta
vehicular; la operación inadecuada de rutas de transporte público, equipos
obsoletos, deficiente calidad vial, entre otros.1 Gráfica 1. Variación parque automotor en Bogotá. Fuente: Secretaria de Movilidad en Cifras 2012.
Fuente: Secretaria de Movilidad.
1 Movilidad: ¿Una crisis sin solución? [En línea]. http://www.infraestructura.org.co/nuevapagweb/
7
La Gráfica 1 muestra cómo ha sido el aumento de los vehículos particulares que
se movilizan en la ciudad de Bogotá. En una década el parque automotor
particular se ha incrementado en alrededor de 1 millón de vehículos
Ilustración a. Velocidad promedio de desplazamiento en Bogotá
Fuente: Secretaria de Movilidad.
Los vehículos transportadores como los que utilizan las empresas en estudio,
hacen parte de la categoría de transporte particular. La velocidad promedio de
desplazamiento para éste tipo de transporte, fue de 24Km/h para el año 2012. En
la Gráfica 2 se observan las fluctuaciones de velocidad promedio de la década
comprendida entre 2002 y 2012 de los diferentes tipos de transporte en Bogotá.
2.3 Análisis DOFA
Con el fin de identificar los principales inconvenientes en el proceso de
distribución, se optó por realizar un análisis DOFA, como herramienta de
diagnóstico. El análisis se presenta a continuación:
Fortalezas:
-Vehículos propios
-Distribución de productos en conjunto
Debilidades:
-La programación de las rutas se realizan con base a la experiencia de los
conductores
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-Falta de coordinación entre los jefes de despacho de las distintas
empresas para priorizar los pedidos
-Falta de comunicación con clientes en cuanto a la recepción de productos
(disponibilidad de tiempo y dinero para el pago de pedidos)
Oportunidades:
- Mejorar la comunicación con clientes
-Utilizar el servicio de compañías de entrega y mensajería externos para la
distribución.
Amenazas:
- La velocidad promedio de desplazamiento de los vehículos particulares en
Bogotá fue de 24 Km/h en la mañana y 25 Km/h en la tarde en el año 2012
-La falta de disponibilidad de los Clientes en el momento de la recepción de
los pedidos, hace que parte de los pedidos no sean entregados y
adicionalmente, que sea necesario realizar la ruta de nuevo.
2.4 Formulación del problema
¿Es posible encontrar una planeación de las rutas que logre reducir los tiempos
y/o costos actuales de distribución, por medio de la aplicación de un modelo de
ruteo de vehículos?
3. Justificación
Definiendo la cadena de abastecimiento, como aquella red y estructura, física,
virtual y relacional, donde se desarrollan todas las prácticas comerciales, entre los
agentes proveedores, productores, distribuidores y consumidores (Johnson, et. al,
1999), se debe buscar la creación de valor en cada uno de los procesos que se
llevan a cabo a lo largo de la cadena, mediante la integración de todos los
eslabones interrelacionados, de tal forma que se genere una reducción
significativa de costos, a partir de la correcta administración y gestión de la cadena
de abastecimiento.
Por esta razón, una planeación de las rutas para la entrega de producto sería un
valor agregado que se daría al eslabón de la distribución, dentro de la cadena de
abastecimiento. Además, se realiza una integración con los clientes, teniendo en
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cuenta lo que necesitan y cuando lo necesitan. Todo esto con el fin de disminuir
los costos de transporte y de ser posible, mejorar el nivel de servicio.
Es por esto que se tiene el reto de planear y coordinar la entrega de las
mercancías, dando una solución específica al problema de asignación de rutas,
desde el centro de distribución hasta los diversos clientes, mejorando la eficiencia
del eslabón de distribución, perteneciente a la cadena logística.
Como consecuencia del análisis DOFA se identificó que la empresa no aplica un
método estructurado mediante pasos específicos para la planeación de las rutas
vehiculares, mediante la cual lleva a cabo la entrega de los productos a sus
clientes. Esta situación trae como consecuencia que en ocasiones se incumpla
con algunos pedidos de los clientes. Lo anterior hace que el nivel de servicio
disminuya y no cumpla con las exigencias de los clientes. Actualmente el nivel de
servicio se encuentra en un 95% lo que significa que 95 de cada 100 pedidos son
entregados completos y a tiempo. El 5% de los pedidos mensuales no son
entregados por dos razones principalmente. La primera razón se relaciona con la
llegada de los pedidos en el momento en que los clientes no están disponibles
para recibirlos, ya que algunos clientes tienen horarios específicos para esta
recepción; y la segunda razón por la cual no son entregados los pedidos se debe
a que el tiempo disponible no es suficiente, ya que es posible que se presente
una situación donde haya que esperar a un cliente más de lo acordado, como
consecuencia a este tiempo muerto es posible incumplir en la entrega de un
próximo cliente.
Otro indicador con el cual se puede medir la eficiencia logística de la empresa es
el indicador que representa la proporción de costos logísticos sobre las ventas
totales, el cual incluye los costos de abastecimiento, almacenamiento y de
transporte. Actualmente la proporción promedio es del 9.8%.
El Estudio Nacional de Tendencias Logísticas en Colombia realizado por la firma
española, con sede en Colombia, Miebach Consulting, reveló que en Colombia el
costo logístico respecto a las ventas oscila entre el 5% y 10% del costo de venta,
mientras que en Centro América y el Caribe este indicador está entre 3% y 5%.2
Teniendo en cuenta esta referencia, se busca reducir el porcentaje del costo
logístico sobre ventas, donde se encuentran relacionados directamente los costos
de transporte para que de esta manera, se logre alcanzar un porcentaje que sea
competitivo en el mercado.
En estos momentos se cuenta con un número importante de clientes y con el
propósito de mantener los actuales y conseguir nuevos, la empresa requiere una
2 Unipymes. [En línea] <www.unipymes.com> [Consulta: Noviembre 2013].
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planeación de rutas vehiculares que minimice los costos de transporte,
considerando la demanda de los clientes y la capacidad de los vehículos.
Por este motivo, se busca crear un modelo que permita identificar una ruta
eficiente de distribución de productos, con base en un número conocido de
clientes, para cada uno de los camiones con los que cuenta la organización.
De tal manera, en la parte concreta de distribución, se espera lograr una reducción
en la proporción de los costos logísticos sobre las ventas, un aumento en el nivel
de servicio actual y con esto, disminuir los costos de los pedidos no entregados, al
igual que una disminución en los tiempos de entrega.
El Problema de Ruteo de Vehículos (Vehicle Routing Problem, VRP) es un
problema de optimización combinatoria importante y muy estudiado, que surge de
aplicaciones logísticas de transporte y distribuciones reales, tales como, ruteo de
colectivos escolares, envíos postales y distribución de mercaderías.
Toth y Vigo (2002) concluyen que el uso de métodos computarizados en los
procesos de distribución reales suelen disminuir los costos de transporte entre un
5% y un 20 % y describen varios casos de estudio reales donde la aplicación de
algoritmos VRP logra disminuciones sustanciales en los costos de transporte.
En esta tesis se considera una variante de VRP conocida como Problema de
Ruteo de Vehículos con Ventanas de Tiempo). Dada una flota de vehículos
homogéneos (es decir, todos con la misma capacidad) que se encuentran en un
depósito y un conjunto de clientes, que requieren satisfacer una demanda. El
problema consiste en determinar las rutas de los vehículos que salen del depósito
y retornan al mismo (es decir, circuitos) habiendo satisfecho la demanda de todos
los clientes. Las rutas deben respetar las ventanas de tiempo definidas por cada
cliente, que especifican cuando comienza y finaliza el inicio del abastecimiento.
4. Objetivo General
Formular un modelo de ruteo de vehículos para la entrega de productos de las
empresas Laboratorios Veterland, Cosméticos Marlioü París y Laboratorios
Callbest, buscando reducir los costos y/o tiempos en su proceso de distribución.
4.1 Objetivos Específicos
4.1 Identificar y estructurar los elementos que conforman el modelo de ruteo
de vehículos, mediante el análisis de las operaciones que constituyen el
proceso de distribución de las empresas involucradas.
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4.2 Formular el modelo de ruteo de vehículos encargados de la distribución
de los productos de las empresas, buscando la disminución de los costos
actuales y el aumento en los niveles de servicio a los clientes.
4.3 Definir, desarrollar y validar el método de solución del modelo de ruteo
de vehículos de acuerdo a las características del proceso de distribución y a
los métodos comúnmente utilizados en este tipo de problemas.
4.4 Realizar el análisis de sensibilidad del modelo planteado, buscando
comprobar la capacidad del modelo y del método de solución para resolver
instancias específicas, que se presenten como resultado del crecimiento de
las empresas.
4.5 Elaborar el análisis financiero de la solución propuesta considerando los
costos actuales, los costos propuestos y los beneficios que se obtendrían
mediante la implementación de la alternativa presentada.
5. Marco teórico
5.1 Investigación de operaciones
La Investigación de Operaciones (IO) es una rama de las matemáticas que emplea
modelos matemáticos y algoritmos con el objetivo de sustentar el proceso de toma
de decisión, cuyas mayores aplicaciones se encuentran dentro de la industria y
los negocios a través de la Ingeniería Industrial. (Hillier & Lieberman, 2010)
Fases de un estudio de investigación de operaciones
1. Definición del problema y recolección de datos relevantes: implica
establecer el alcance de problema que se está investigando. Se deben
identificar tres elementos de decisión del problema: (a) la descripción de las
alternativas de decisión, (b) la determinación del problema y (3) la
especificación de las limitantes bajo las cuales opera el sistema que se
modela.
2. Formulación de un modelo matemático que describa el problema: implica
traducir la definición del problema a relaciones matemáticas.
3. Obtención de soluciones a partir del modelo: implica el empleo de
algoritmos de optimización definidos para encontrar soluciones factibles al
modelo.
4. Prueba o validación del modelo y mejoramiento (análisis de sensibilidad):
verifica que el modelo propuesta haga lo que se supone que debe hacer.
También se puede recurrir al análisis de sensibilidad para probar la solución
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óptima encontrada a partir de variaciones en los parámetros originales del
modelo.
5. Preparación para aplicar el modelo: implica establecer y documentar los
procedimientos (de solución, análisis pos óptimo, operativos) que permitan
llevar el modelo a un sistema de uso cotidiano según los requerimientos de
la administración.
6. Implementación: requiere la traducción de la solución del modelo validado a
instrucciones de operación, impartidas de forma que sea comprensible para
los individuos que administran el sistema.3
La Investigación de Operaciones permite obtener de manera sistemática
soluciones más eficientes que las que se obtendrían al tomar decisiones de forma
intuitiva y sin ninguna clase de análisis preliminar. Los resultados obtenidos se
caracterizan por ser más económicos en términos de utilización de recursos, en el
aumento de los ingresos o rentabilidad y/o en la mejora de medidas de
desempeño de la operación.
La investigación de operaciones tal como la conocemos hoy en día se ha venido
desarrollando de manera consistente y estructurada especialmente en los últimos
50 años. Uno de los problemas más estudiados e importantes por su impacto en la
vida diaria es la distribución de productos, el cual tiene su representación y
explicación más importante en el llamado Problema de Ruteo de Vehículos (VRP).
Específicamente, este problema se enfoca en determinar las mejores rutas para
entregar productos a los clientes dispersos geográficamente. Los primeros
algoritmos para resolver el VRP aparecen a mediados de los años 50 (Golden &
Assad, 1988).
En estos problemas N clientes tienen que ser atendidos por los vehículos con una
capacidad limitada desde un depósito común. Una solución consiste en un
conjunto de rutas, donde cada vehículo comienza y termina en un mismo depósito
después de visitar un subconjunto de clientes. Cada cliente es visitado
exactamente una vez. Un problema específico es considerado un problema de
ruteo de vehículos (VRP) si se presenta una restricción en el número de los
clientes visitados por un vehículo. (Bazgan, Hassin & Monnot, 2005)
5.2 Problemas de Ruteo de Vehículos
El problema de ruteo de vehículos se centra en determinar las mejores rutas y/o
asignaciones para la entrega de bienes a clientes que están distribuidos
geográficamente (Bodin, Golden, Assad, & Ball, 1983). La decisión que involucra
el VRP es asignar un grupo de clientes a un grupo de vehículos. El objetivo del
3 Hillier, Frederick S. & Lieberman Gerald. Introducción a la Investigación de Operaciones 9na Ed. 2010,
McGraw-Hill.
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VRP es hacer la entrega de ciertos productos, minimizando tiempo, distancia y/o
recursos económicos, representados en costos fijos y variables. Lo anterior se
alcanza respetando las restricciones relacionadas con recursos disponibles, límite
de tiempo en la jornada laboral de los empleados, velocidad de viaje,
requerimientos de los clientes, características de los vehículos, entre otros.
El Problema de Ruteo de Vehículos (VRP)
El problema de ruteo de vehículos (VRP) es uno de los problemas clásicos de la
investigación de operaciones, tanto por su complejidad matemática, debido a que
es un problema de optimización combinatoria, como por su importancia en la
práctica, puesto que está presente en todas las organizaciones que deben
entregar un servicio o producto a sus clientes en un domicilio acordado por las
partes. El problema de ruteo de vehículos (VRP) es un nombre genérico dado a un
conjunto de problemas en los cuales se debe atender la demanda de productos o
servicios por parte de los clientes, los cuales se encuentran dispersos
geográficamente, para lo cual se tiene una flota de vehículos y una o más
bodegas desde donde parten y llegan los vehículos de la flota. La solución del
problema debe especificar cuáles clientes serán servidos por cada vehículo y en
qué orden para minimizar el costo total, considerando una variedad de
restricciones, tales como, capacidad del vehículo y tiempos de despacho.4
Tipos de VRP
Dentro de la literatura se pueden encontrar diferentes modelos del VRP,
adicionalmente existen diferentes tipos de problemas que se encuentran
determinados por los valores que pueden tomar los parámetros o variables que
componen el problema
Los principales problemas de ruteo son los siguientes:
Ventanas de tiempo VRPTW
El objetivo del VRPTW es, además de minimizar la flota y los tiempos/costos de
viaje, minimizar los tiempos de espera, recién definidos. Las ventanas de tiempo
pueden ser hard o soft. En el caso de las ventanas hard, si un vehículo llega antes
del inicio de la ventana a un cliente, está permitido esperar hasta que el cliente
esté listo para recibir el servicio. Sin embargo, no está permitido llegar al destino
después del final de la ventana de tiempo.
En contraste, en las ventanas de tiempo soft, las ventanas pueden ser violadas a
un costo. En algunos casos, es posible que un cliente tenga más de una ventana
4 Bodin L. The state of the art in the routing and scheduling of vehicles and crews. 1981. 365p.
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de tiempo, por ejemplo, en el caso de despacho de insumos a un restaurante, se
tienen dos ventanas de tiempo, antes de la hora de almuerzo, y después de la
hora de almuerzo, ya que no se puede estar recibiendo mercancía dentro de este
periodo de tiempo. Si la diferencia entre éstos es pequeña comparado con el
horizonte de tiempo, se habla de una ventana de tiempo angosta. Hoy en día,
buscando brindar un mejor servicio, se manejan ventanas de tiempo más
angostas, beneficiando a los clientes al disminuir los tiempos de espera.
Múltiples Bodegas (MDVRP)
En esta variación del problema de ruteo de vehículos, no se tiene una única
bodega, sino muchas, donde cada una tiene asociada una flota de vehículos, que
deben servir a los clientes; por lo cual se evidencia un problema adicional, asignar
los clientes a las distintas bodegas. También se puede complejizar más el
problema, permitiendo que los vehículos no necesariamente vuelvan a la misma
bodega de la que partieron.5
VRP con backhauls
El problema de ruteo con backhauls es un VRP en el cual los clientes pueden
recibir o entregar productos a los vehículos. Line hauls son los clientes que
reciben productos de la bodega, y backhaul son los clientes que envían productos
de vuelta a la bodega. El supuesto crítico consiste en que todos los despachos
deben ser hechos en cada ruta antes que cualquier devolución sea hecha. Esto se
debe al hecho de que no es factible reordenar la carga de los vehículos durante la
ruta.6
VRP con entrega dividida (SDVRP)
SDVRP es una relajación del VRP donde está permitido que el mismo cliente
pueda ser servido por diferentes vehículos, si esto reduce el costo total7. Esta
relajación es muy importante si los tamaños de las órdenes de los clientes son
muy grandes en comparación con la capacidad de los vehículos.
VRP con Despacho y Recolección (VRPPD)
5 Gabor Nagy, Saıd Salhi. Heuristic algorithms for single and multiple depot vehicle routing problems with pickups and deliveries 2002
6 Jacobs-Blecha C. y Goetschalckx M. 1992. The vehicle routing problem with backhauls: properties and
solution algorithms. 7 The VRP Web. [En línea] < http://neo.lcc.uma.es/vrp/> [consulta: Agosto 2013].
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El problema de ruteo de vehículos con despacho y recolección es un VRP en el
cual existe la posibilidad de que los clientes devuelvan productos. Es usual
considerar algunas restricciones del problema, como son, todos los productos que
se despachan vienen de la bodega, y todos los productos que se devuelven deben
ser enviados a la bodega, es decir, no se permite el intercambio de productos
entre los clientes. Otra alternativa es relajar la restricción que hace alusión a que
todos los clientes deben ser visitados exactamente una vez.8
VRP con demandas estocásticas (VRPSD)
El problema de ruteo de vehículos con demanda estocástica (VRPSD) es una
variación del CVRP donde cada demanda de los clientes es incierta, en lugar de
ser conocida exactamente a priori. El VRPSD surge en la práctica cada vez que
una empresa se enfrenta al problema de las entregas a un conjunto de clientes,
cuyas exigencias son inciertas. En esta formulación, se supone que la demanda
de cliente qi es una variable aleatoria discreta cuya distribución de probabilidad se
especifica por pi (k), es decir, la probabilidad de que el cliente pida una cantidad qi
= k de mercancías, con k = 0, 1,..., K, y K <= Q. En la VRPSD también se asume
que la demanda real de los clientes sólo se conoce cuando el vehículo llega a la
ubicación del cliente. (Bertsimas, 1992)
5.3 Descripción métodos de solución
El problema de ruteo de vehículos ha sido objeto de estudio de gran cantidad de
trabajos de investigación y publicaciones, dado su enorme interés práctico. Para
su solución se han abordado diferentes métodos.
Las técnicas más utilizadas para la solución de problemas de enrutamiento de
vehículos se encuentran relacionadas con heurísticas y metaheurísticas debido a
que ningún algoritmo exacto puede garantizar y encontrar rutas óptimas dentro de
un tiempo de cálculo razonable, cuando el número de puntos de entrega o nodos
es considerable. Esto es debido a que todos los VRP son clasificados como NP-
Hard. A continuación se encuentra una clasificación de las técnicas de solución
que se consideran usualmente:
Enfoques exactos
Como su nombre lo indica, este enfoque propone calcular todas las
soluciones posibles hasta que se alcance el mejor resultado.
Branch & Bound
8Fermín Alfredo Tang Montané, Roberto Diéguez Galvão A tabu search algorithm for the vehicle routing
problem with simultaneous pick-up and delivery service
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Branch & Cut
Heurística
Los métodos heurísticos realizan una exploración relativamente limitada del
espacio de búsqueda y por lo general producen soluciones de buena calidad
dentro de los tiempos de computación modestos.
Métodos constructivos
Estos métodos pretenden construir una solución factible del problema, pero
no contienen una fase de mejora, es decir, que la solución encontrada
puede ser no de las mejores.
Ahorros: Clark and Wright
Coincidencia de base
Heurísticas de mejoramiento multi-ruta
Algoritmo de 2 fases
El problema se descompone en sus dos componentes naturales: (1) la
agrupación de los vértices en rutas viables y (2) la construcción real de la
ruta, con posibles bucles de retroalimentación entre las dos etapas.
Metaheurísticas
Ant Algorithms (Colonia de hormigas)
Constraint Programming (Programación de restricciones)
Deterministic Annealing (Recocido determinístico)
Genetic Algorithms (Algoritmo Genético)
Simulated Annealing (Recocido simulado)
Tabu Search (Búsqueda Tabú)
En los diferentes trabajos de investigación se hace evidente que, por su
complejidad, la manera más eficiente de solucionar esta clase de problemas, en
términos de tiempo y costo, es el uso de metaheurísticas. Una metaheurística es
un conjunto de conceptos que se pueden utilizar para definir los métodos
heurísticos que se pueden aplicar a una amplia serie de diferentes problemas. En
otras palabras, una metaheurística puede ser vista como un marco algorítmico
general que se puede aplicar a diferentes problemas de optimización con
relativamente pocas modificaciones para que sean adaptados a un problema
específico. (Metaheuristics Network)
17
5.4 Cómo se han abordado algunos VRP
Uno de los trabajos más interesantes realizados hasta el momento es el artículo
realizado por David Pisinger y Stefan Ropke (2005), quienes quisieron realizar una
heurística que pudiera resolver un modelo general y que además pudiera ser
adaptado a cualquier situación en cuanto al ruteo de vehículos. Esto debido a que
se percataron de que en la academia sólo se encontraban modelos aplicados a
problemas muy específicos y que en su mayoría se encontraban enfocados a
situaciones particulares propias de las filosofías o capacidades de algunas
organizaciones. Sin embargo, los autores decidieron partir de un modelo
comúnmente utilizado en este tipo de problemas como es el VRPTW.
A este modelo aplicaron la estructura de la metaheurística de búsqueda adaptable
de gran vecindario (ANLS por sus siglas en inglés), la cual logra encontrar
soluciones mediante una búsqueda sistemática. El enfoque presentado tiene una
serie de ventajas: proporciona soluciones de muy alta calidad, el algoritmo es
robusto, y en cierta medida auto-calibración, el cual puede ser utilizado para
resolver variaciones de los problemas de ruteo de vehículos como el VRPTW,
CVRP, MDVRP, SDVRP y OVRP, se logren obtener buenos resultados,
especialmente para problemas de ruteo de gran tamaño, con un gran número de
posibles soluciones.9
Aunque el anterior trabajo busca generalizar, han sido más los trabajos que se han
enfocado en temas más específicos pero aun así importantes y aplicables en
muchos casos en los que se tenga, si bien, no dicha necesidad mencionada en el
modelo, alguna parecida que permita seguir utilizando el modelo con algunas
pequeñas modificaciones. Tal es el caso de la heurística propuesta por Gabor
Nagy y Saıd Salhi (2002), en la cual se contempla el escenario en el cual los
clientes pueden tanto recibir como entregar bienes, haciendo una adaptación al
modelo general de VRP, tomando en cuenta que los envíos hechos por los
clientes pueden ser recogidos en el mismo momento de la entrega, siempre y
cuando se cumpla con todas las entregas. De igual manera, el trabajo incluye
otros aspectos como la capacidad que tiene la heurística de resolver problemas
tanto para un solo depósito central, como también para casos multi-depósito,
obteniendo resultados para ambos casos.10
9 David Pisinger, Stefan Ropke. A general heuristic for vehicle routing problems 2005
10
Gabor Nagy, Saıd Salhi. Heuristic algorithms for single and multiple depot vehicle routing problems with
pickups and deliveries 2002
18
De la misma manera, siempre se han buscado formas de mejorar el modelo del
ruteo de vehículos a través del manejo de los demás parámetros que lo
conforman, tales como la capacidad de los vehículos. Es el caso del artículo
realizado por Qingfang Ruan, Zhengqian Zhang, Lixin Miao y Haitao Shen (2011),
en el cual desarrollan un modelo de optimización combinatoria utilizando el
problema de carga en tres dimensiones y el ruteo de vehículos, de tal manera que
se logre satisfacer todas las demandas, mientras se minimizan los costos
asociados al transporte de bienes.11De acuerdo a la bibliografía realizada y a la
similitud de esta con el proceso actual de la empresa el modelo de ruteo que se va
a utilizar en este proyecto es un VRP con ventanas de tiempo (VRPTW) ya que
existe una condición de disponibilidad de tiempo para algunos clientes, los cuales
solo reciben mercancía en horas específicas del día, y la cual es además una de
las razones por las cuales los pedidos no son entregados en su totalidad como se
explicó anteriormente.
5.5 Logística de distribución
Una vez finalizado el proceso de producción el producto final debe ser
transportado hasta su destino final. Tanto el productor como el cliente, determinan
el lugar de entrega y el medio de transporte para su arribo, así como también los
costos inherentes a dicha transacción.
Para llevar a cabo en forma adecuada este proceso se deben analizar los factores
que se mencionan a continuación, los cuales deben ser verificados al inicio del
proceso, buscando que no se presenten inconvenientes para ninguna de las
partes involucradas.
Medio de transporte: Para definir un medio de transporte se debe evaluar el
tiempo requerido para la entrega del producto, los costos que esto implica y la
clasificación del producto.
Distancia del destino final: Para definir los medios de transporte a utilizar se tiene
en cuanta tanto la distancia recorrida, en especialmente para el transporte férreo,
aéreo y terrestre (en el caso de transporte marítimo el volumen puede llegar a ser
el factor decisivo para asignar la tarifa), como el tiempo con el que se cuenta para
la entrega, ya que ambos impactan en la tarifa final.
Peso de la carga: El peso de la carga se utiliza para determinar el tamaño y
capacidad del transporte que se debe utilizar para hacer el envío. En algunos
casos es importante tener en cuenta que no todos los productos de mayor
volumen son igualmente pesados y por el contrario no todos los productos de
11
Ruan Q, et al. A hybrid approach for the vehicle routing problem with three-dimensional loading constraints. Computers and Operations Research (2011).
19
mayor peso son voluminosos. Es necesario evaluar las dos variables para poder
solicitar un transporte a la medida de las necesidades y conveniencia económica.
Método de embalaje: Los métodos de embalaje dependen de un producto a otro,
pero su objetivo final es proteger el producto durante su recorrido hasta la entrega
final.
Manipulación de la carga para cargue y descargue: Para la manipulación de la
carga, se tiene en cuenta el personal humano que soporta el proceso de cargue y
descargue y los equipos tales como, montacargas, plumas o gatos hidráulicos
para transporte manual de elementos.
La importancia del proceso de distribución se centra entonces en todos los
procedimientos y requerimientos necesarios para asegurarnos que el cliente
reciba el producto de acuerdo con sus necesidades12.
5.6 LPSolve IDE
LPSolve es un solucionador de programación lineal entera gratuito basado en el
método simplex revisado y el método Branch & Bound para enteros. LPSolve
resuelve problemas lineales enteros puros, problemas enteros mixtos (enteros y
binarios), conjuntos ordenados semi-permanentes y modelos especiales (SOS).
Destaca la palabra lineal, esto significa que las ecuaciones deben ser con
variables de primer orden. LPSolve no tiene límite en el tamaño del modelo y
acepta estándar tanto lp o mps archivos de entrada, pero incluso eso puede ser
extendido. Sin embargo hay que tener en cuenta, que algunos modelos pueden
dar LPSolve un tiempo difícil e incluso no lograrán resolver. Cuanto mayor sea el
modelo de la probable la posibilidad de que. Pero incluso los solucionadores
comerciales tienen problemas con eso.
Gracias a Henri Gourvest, ahora hay también un programa llamado IDE LPSolve
IDE que utiliza la API para proporcionar una aplicación de Windows para resolver
modelos. Con este programa usted no tiene que saber nada de la API o de
programación de computadoras idiomas. Usted sólo puede proporcionar el modelo
para el programa y se va a resolver el modelo y le dará el resultado.13
12
Díaz, Hector B., García, Rafael, Porceli, Néstor. Las PYMES: costos en la cadena de abastecimiento. Revista EAN. No. 63. p.5-22. 2008 13
Introductio to Lp Solve 5.5. [En línea.] http://lpsolve.sourceforge.net/5.5/ [Consulta: Septiembre 2014]
20
5.7 Marco conceptual
Variables de decisión: Las variables de decisión son las incógnitas (o
decisiones) que deben determinarse resolviendo el modelo.
Parámetros: Los parámetros son los valores conocidos que relacionan las
variables de decisión con las restricciones y función objetivo. Los
parámetros del modelo pueden ser determinísticos o probabilísticos.
Restricciones: Para tener en cuenta las limitaciones tecnológicas,
económicas y otras del sistema, el modelo debe incluir restricciones
(implícitas o explícitas) que restrinjan las variables de decisión a un rango
de valores factibles.
Función objetivo: La función objetivo define la medida de efectividad del
sistema como una función matemática de las variables de decisión.
Solución óptima: Es aquella que produzca el mejor valor de la función
objetivo, sujeta a las restricciones que definen el problema.
Metaheurística: Una metaheurística es un conjunto de conceptos que se
pueden utilizar para definir los métodos heurísticos que se pueden aplicar a
una amplia serie de diferentes problemas. En otras palabras, una
metaheurística puede ser vista como un marco algorítmico general que se
puede aplicar a diferentes problemas de optimización con pocas
modificaciones para que sean adaptados a un problema específico.
Análisis de sensibilidad: El análisis de sensibilidad busca determinar los
efectos que se producen en la solución óptima al realizar cambios en
cualquiera de los parámetros del modelo planteado inicialmente. Entre los
cambios que se investigan están: los cambios en los coeficientes de las
variables en la función objetivo tanto para variables básicas como para las
variables no básicas. De igual manera cambios en los recursos disponibles
de las restricciones, variación de los coeficientes de utilización en las
restricciones e introducción de una nueva restricción (Winston, 2005).
6. Desarrollo
6.1 Descripción de los procesos de distribución
El proceso de distribución actual del producto inicia desde el momento en que se
recibe una solicitud de pedido por teléfono o cuando hacen la solicitud
directamente en la empresa. A continuación se anota en un cuaderno el nombre
21
del cliente, la cantidad y la descripción del producto, para luego realizar la
facturación y entrega.
En el proceso de despacho se le entregan los pedidos del siguiente día al jefe de
bodega, el cual se encarga de crear las rutas para cada camión y de ubicar los
productos en las bodegas de producto terminado. Para el despacho de los
productos tiene en cuenta, la fecha de producción, ya que se despacha primero el
producto que tenga la fecha más antigua de elaboración, siguiendo una política
FIFO de inventario. Luego el producto es cargado a cada camión por 2 ayudantes,
se realiza la factura para cada cliente, y se entregan a cada conductor las facturas
y listado de clientes a visitar, sin un orden específico de visita. El despacho del
producto se realiza de lunes a viernes, desde las 8:30 AM hasta las 7:00 PM y los
sábados de 8:00 AM hasta la 1:00 PM.
Descripción del sistema de carga y descarga
Los tiempos de carga de los camiones son de aproximadamente 30 minutos.
Ambos camiones comienzan a cargar el producto a las 8:00 AM y la distribución
comienza aproximadamente a las 8:30 AM.
En cuanto a la descarga del producto para cada cliente se estableció un tiempo
promedio de 10 minutos, el cual es el tiempo de servicio que se utiliza en el
modelo para cada cliente.
A continuación se presenta un flujograma que resume el proceso de distribución
que actualmente siguen las empresas, y en el cual se reflejan algunos de los
problemas que se comentaron al inicio del trabajo en la situación actual y
problemática.
Uno de los mayores problemas es la no entrega de producto a los clientes, debido
principalmente a la no disponibilidad del dinero y/o la no disponibilidad del cliente
para recibir el producto, ya que existen horarios de entrega para algunos clientes.
Es por esto que se consideró realizar un nuevo diseño para este proceso, donde
los costos de transporte en los que se incurren al no entregar producto se reducen
y/o eliminan. Además, crear un proceso donde se asegure que el cliente tiene el
crédito o efectivo disponible para hacer el pago de contado, ya que el 70% de los
clientes realizan el pago en el momento de la entrega del producto.
En la Figura 2 se presenta el flujograma del proceso diseñado y propuesto, en el
cual se tienen en cuenta dos confirmaciones importantes desde el momento en
que se realiza el pedido. La primera verificación que se realiza está relacionada
con el crédito que tiene el cliente. Si la deuda de éste no excede el monto
22
máximo de crédito se procede a realizar la activación del cliente y su pedido para
que el producto solicitado sea despachado el día correspondiente. La segunda,
corresponde a la confirmación con el cliente el día anterior al despacho y entrega
del producto, donde se confirma con cada uno, si efectivamente cuenta con el
dinero para hacer la entrega del producto. En este caso es posible que algún
cliente “Activo” cambie de estado y por lo tanto, no sea atendido, ya que no puede
entregarse producto si no se hace el pago.
En cuanto al problema de los tiempos de entrega, como se mencionó
anteriormente, el modelo realizado en este trabajo es un ruteo de vehículos con
ventanas de tiempo, es decir que, el modelo garantiza que la visita al cliente se va
a realizar en el periodo de tiempo en que éste puede recibir el producto, evitando
así la devolución o no entrega del mismo.
El algoritmo para la generación de las rutas se debe ejecutar la tarde anterior al
día de la entrega y deben incluirse los clientes que sean considerados activos
después de la confirmación previa. Muchos de los clientes no son recurrentes a la
hora de pedir, por esta razón, no hay un patrón y tampoco un acuerdo entre las
empresas y los clientes para los pedidos.
La empresa cuenta con clientes frecuentes y otros clientes que realizan pedidos
no habituales, por lo tanto la cantidad de clientes varía según los meses. Los
clientes se encuentran ubicados en Bogotá y algunos en la zona rural al norte de
Bogotá.
6.2 Diseño del Modelo Matemático
En esta sección se definirá el problema de estudio y la notación que va a ser
utilizada.
Clientes: En el problema VRPTW se tiene un conjunto de clientes I={1,…,n} que
tienen n ubicaciones diferentes. El depósito donde se cargan los camiones y se
despachan va a ser denotado con 0. A cada par de clientes (i,j), donde i, j
pertenecen a N, para i ≠ j, se le asocia un costo de viaje que corresponde a la
distancia Lij > 0 entre ellos y un tiempo de viaje Tij > 0.
Productos: Para el modelo del proceso de distribución de este trabajo, existe un
conjunto de productos L={1,…,n}, los cuales tienen un peso (W l), un precio de
venta (PRl) y un costo de producción (Cl) independientes. Por otro lado cada
cliente tiene una demanda por producto Dil
Vehículos: El conjunto de vehículos K={1,…,n} para este modelo cuenta con una
capacidad (Qk) independiente para cada vehículo, lo que quiere decir que este
modelo puede funcionar con una flota tanto homogénea como heterogénea.
23
Fuente: Autor.
Figura 1. Diagrama de flujo proceso actual.
24
Fuente: Autor.
Figura 2. Diagrama de flujo proceso propuesto.
25
Modelo de Programación Lineal Entera
Grupos
I = Clientes {0..n} Almacén{i=0}
K = Vehículos {1..n}
L = Producto {1..n}
Parámetros
Ai: Activación de entrega a cliente i.
CK: Costo Km recorrido de vehículo k.
CPil: Costo de no entregar producto l al cliente i.
Cl: Costo de producción producto l.
CV: Salarios conductor y auxiliar vehículo.
PRl: Precio de producto l.
Wl: Peso del producto l.
Lij: Distancia entre el cliente i y cliente j.
Dlj: Demanda del producto l del cliente j.
Ol: Oferta del producto l en el almacén.
Qk: Capacidad de vehículo k.
Ii: Hora más temprano en que el cliente i puede recibir producto.
Si: Hora más tarde en que el cliente i puede recibir producto.
TVij: Tiempo promedio de viaje entre nodo i y j.
TS: Tiempo de servicio promedio en cada cliente.
HI: Hora de inicio de la distribución
Variables
Xijk: 1: Si el arco entre el cliente (i, j) es recorrido por el vehículo k
0: En caso contrario
Yijkl: Cantidad de unidades transportadas de producto l por el vehículo k del
cliente i al cliente j.
Zk: 1: Si el vehículo k es utilizado
0: En caso contrario
Tik: Tiempo en el que el vehículo k sale del cliente j.
Restricciones
Restricción que asegura que todos los clientes sean visitados:
∑ ∑ 𝑥𝑖𝑗𝑘 = 1𝑛𝑘=1
𝑛𝑖=1 ∀ 𝑗 ∈ 𝐼 \ {0} (1.1)
Restricción que asegura que cada vehículo inicie en el almacén:
∑ 𝑥0𝑗𝑘𝑛𝑗=1 <= 1 ∀ 𝑘 ∈ 𝐾 (1.2)
26
Restricción de flujo:
∑ 𝑥𝑖𝑗𝑘𝑛𝑗=1 = ∑ 𝑥𝑗𝑖𝑘
𝑛𝑗=1 , ∀ 𝑘 ∈ 𝐾, ∀ 𝑖 ∈ 𝐼 \ {0} (1.3)
Restricción de demanda:
∑ ∑ 𝑌𝑖𝑗𝑘𝑙𝑛𝑘=1
𝑛𝑖=1 = 𝐷𝑙𝑗 ∀ 𝑗 ∈ 𝐼, ∀ 𝑙 ∈ 𝐿 \ {0} (1.4)
Restricción de oferta:
∑ ∑ 𝑌𝑖𝑗𝑘𝑙𝑛𝑘=1
𝑛𝑖=1 ≤ 𝑂𝑙 ∀ 𝑗 ∈ 𝐼, ∀ 𝑙 ∈ 𝐿 \ {0} (1.5)
Restricción de cumplimiento de tiempos y elimina sub ciclos
𝑇𝑗𝑘 ≥ 𝐻𝐼 + 𝑇𝑆 + 𝑇𝑉𝑖𝑗 − 𝑀(1 − 𝑥𝑖𝑗𝑘) 𝑖 = 0, ∀ 𝑗 ∈ 𝐼 ; ∀ 𝑘 ∈ 𝐾 (1.6 a)
𝑇𝑗𝑘 ≥ 𝑇𝑖𝑘 + 𝑇𝑆 + 𝑇𝑉𝑖𝑗 − 𝑀(1 − 𝑥𝑖𝑗𝑘) ∀ 𝑖, ∀ 𝑗 ∈ 𝐼 \{0}; ∀ 𝑘 ∈ 𝐾 (1.6 b)
Restricción de cumplimiento de tiempos establecidos:
𝐼𝑖 ≤ 𝑇𝑖𝑘 ≤ 𝑆𝑖 ∀ 𝑖 ∈ 𝐼, ∀ 𝑘 ∈ 𝐾 (1.7)
Restricción de capacidad de peso:
∑ ∑ ∑ 𝑊𝑙 ∗ 𝑦𝑖𝑗𝑘𝑙𝑛𝑙=1
𝑛𝑗=1
𝑛𝑖=1 ≤ 𝑄𝑘 ∀ 𝑘 ∈ 𝐾 (1.8)
Activación entrega:
∑ ∑ 𝑥𝑖𝑗𝑘 ≤ 𝐴𝑗𝑛𝑘=1
𝑛𝑖=1 ∀ 𝑗 ∈ 𝐼 \ {0} (1.9)
Restricciones de empalme:
∑ 𝑦𝑖𝑗𝑘𝑙𝑛𝑙=1 ≤ 𝑄𝑘 ∀ 𝑖, ∀ 𝑗 ∈ 𝐼 \{0}; ∀ 𝑘 ∈ 𝐾 (1.10)
∑ ∑ ∑ 𝑊𝑙 ∗ 𝑦𝑖𝑗𝑘𝑙𝑛𝑙=1
𝑛𝑗=1
𝑛𝑖=1 ≤ 𝑍𝑘 ∗ 𝑀 ∀ 𝑘 ∈ 𝐾 (1.11)
Restricción de no negatividad
0 ≤ 𝑇𝑖𝑘 ∀ 𝑖 ∈ 𝐼, ∀ 𝑘 ∈ 𝐾 (1.12)
𝑥𝑖𝑗𝑘 ∈ {0,1} ∀ (𝑖, 𝑗) ∈ 𝐼, ∀ 𝑘 ∈ 𝐾
Función Objetivo
𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑:
∑ ∑ ∑ ∑ (𝑦𝑖𝑗𝑘𝑙 ∗ 𝑃𝑅𝑙)𝑙𝑘𝑗𝑖 − ∑ ∑ ∑ ∑ (𝑦𝑖𝑗𝑘𝑙 ∗ 𝐶𝑙𝑙𝑘𝑗𝑖 + 𝑥𝑖𝑗𝑘 ∗ 𝐿𝑖𝑗 ∗ 𝐶𝐾 + 𝑍𝑘 ∗ 𝐶𝑉)
(1.13)
Las variables Xijk indican si el arco entre el cliente (i, j) es recorrido por el vehículo k, las cuales son binarias, toman un valor de uno cuando el arco es recorrido y cero cuando no lo es. Las variables Tik indican la hora de llegada al cliente i cuando es visitado por el vehículo k. Las variables Yijkl indican la cantidad de
27
unidades transportadas del producto l del cliente i al cliente j por el vehículo k. Por último las variables binarias Zk representan la utilización del vehículo k, toman un valor de uno si el vehículo se utiliza y cero si no. En cuanto a las restricciones, se dividen en varios grupos la restricción 1.1 asegura que todos los clientes deben ser visitados. Las restricciones 1.2
determinan que cada vehículo k ∈ K recorre un camino de 0 a n + 1, ya que asegura que se utilice al menos un vehículo. Cómo en todo VRP la restricción de flujo es necesaria y está determinada en 1.3 donde se indica que si el arco finaliza en el cliente j el siguiente cliente debe iniciar en este mismo nodo (i=j) La capacidad de cada vehículo es impuesta en 1.8. Siendo M una constante lo suficientemente grande, el grupo de restricciones 1.6 asegura que si un vehículo k viaja de i a j, no puede llegar a j antes que Tik + TS + TVij, y actúan además como restricciones de eliminación de sub-ciclos (Ver Ejemplo 1). Ejemplo 1: En (a) se observan dos sub ciclos que pueden generarse en una red de nodos. Las restricciones 1.6 los eliminan, cómo. Según las conexiones en el ejemplo, las variables X411 y X141 tendrían un valor de 1 ya que se recorren estos arcos del cliente 1 al cliente 4 y viceversa. Con la restricción 1.6a aseguramos que el tiempo empiece en la hora de inicio y la visita al primer nodo sea luego de HI+TS+TV0j por lo tanto la variable T del primer cliente ya tiene valor. Con la restricción 1.6b y volviendo al ejemplo, si se hace primero la visita entre 4 y 1 quiere decir que el tiempo de salida en 1 debe ser menor a T4k + TS + TV41 y aún no se ha dado valor a esa variable T4k. Por otro lado, si se da el caso, al regresar de 1 a 4 el tiempo de salida de 4 ya es menor que T1k + TS + TV14 ya que la variable de T4k ya tenía un valor menor, entonces 𝑇4𝑘 ≤ 𝑇1𝑘 + 𝑇𝑆 + 𝑇𝑉𝑖𝑗 por lo
tanto no deja asignar este arco. El modelo siempre va a buscar una solución sin sub ciclos como en (b). Finalmente, los límites de las ventanas de tiempo son impuestos en 1.7. Las restricciones 1.10 y 1.11 funcionan como restricciones de empalme que obligan a que las variables Xijk y Zk tomen valor. La función objetivo (1.13) se definió como Maximizar las utilidades diarias de la entrega de los productos, teniendo en cuenta como ingreso, las ventas de todos
0
2
3
1
4
5
0
2
3
1
4
5
(a) (b)
28
los productos a entregar y como costos, tres grandes tipos, Costo de producción de los productos a entregar, costo de recorrido, teniendo en cuenta el costo del kilómetro recorrido por camión, y por último, el costo fijo que se incurre al utilizar el camión que corresponde a los salarios del conductor y del auxiliar.
6.3 Método Exacto
Luego de la definición del modelo matemático se procede a la obtención de una
solución, esto implica el empleo de algoritmos de optimización definidos para
encontrar soluciones factibles al modelo. La utilización de estos algoritmos ayuda,
primero a probar y validar el modelo y también verificar que el modelo matemático
propuesto funcione de acuerdo a la realidad. Por otro lado, se puede recurrir al
análisis de sensibilidad para probar la solución óptima encontrada, a partir de
variaciones en los parámetros originales del modelo.
En este trabajo y para la solución óptima del modelo formulado se utilizó la
herramienta LPSolve IDE. LPSolve es una herramienta informática de software
libre que resuelve problemas de programación lineal entera mixta. La versión
utilizada en este trabajo fue LPSolve IDE 5.5.0.5.
Para la verificación del modelo se utilizó una instancia pequeña de solamente 5
clientes, luego una instancia con 10 clientes y por último con 15 clientes, con el
propósito de analizar el tiempo de resolución y número de iteraciones.
Cada una de las iteraciones cuenta con los parámetros definidos en el modelo
matemático: Demandas por producto, distancia entre clientes, tiempo de viaje
entre clientes, oferta por producto del centro de distribución, costo de producción
de producto, precio de venta de producto, peso de producto, costo kilómetro
recorrido, tiempo de servicio, capacidad de peso de vehículos y las ventanas de
tiempo inferiores y superiores.
Tabla 1. Resultados LPSolve.
N° Clientes T (seg) Iter. FO
5 0.96 4.006 $28.700
10 228.53 85.770 $61.050
15 4,260.86 4’964.506 $142.400 Fuente: Autor
La tabla 1 muestra los resultados del modelo en LPSolve con instancias
diferentes, y como se puede observar en la gráfica 2 el tiempo de corrida va
aumentando exponencialmente mientras el número de nodos (clientes) aumenta.
29
También se puede observar la cantidad de iteraciones que hace el programa para
evaluar todas las posibilidades de solución que tiene el problema.
A continuación la ilustración 2 se muestra el resultado dado por LPSolve para la
instancia de 15 clientes, se puede ver enmarcado en un recuadro el resultado de
la función objetivo, el tiempo de ejecución y la cantidad de iteraciones realizadas.
El tiempo de ejecución fue exactamente de una hora y 10 minutos lo que
representa un aumento prácticamente exponencial con respecto a la instancia
anterior donde se visitaron 5 clientes menos.
Gráfica 2. Tiempo de ejecución vs N° Clientes.
Fuente: Autor
0.96 228.53
4260.86
0.00
1000.00
2000.00
3000.00
4000.00
5000.00
6000.00
7000.00
0 5 10 15 20
N° de Clientes
T (seg)
T (seg)
Exponencial (T (seg))
30
Ilustración b. Resultado LPSolve instancia de 15 clientes.
Fuente: LPSolve IDE
Al correr una instancia de 20 nodos no se obtuvo respuesta después de 4 horas
de ejecución del modelo en LPSolve IVE, los resultados se pueden ver resaltados
en la ilustración 3, en términos de tiempo no es eficiente utilizar un algoritmo
exacto para encontrar la solución al modelo.
Debido a la complejidad combinatoria de este problema, es necesario recurrir a un
método de solución alternativo. En los diferentes trabajos de investigación la
manera más eficiente de solucionar esta clase de problemas, en términos de
tiempo y costo, es el uso de metaheurísticas, las cuales no aseguran la solución
óptima pero normalmente si generan una solución factible y de buena calidad.
Para este caso se definió la utilización de la metaheurística Búsqueda Tabú como
método de solución del modelo planteado en este trabajo.
31
Ilustración c. Resultado LPSolve instancia de 20 clientes.
Fuente: LPSolve IDE 5.5.0.5
6.4 Método de solución
Los métodos de búsqueda local (Local Search) son métodos iterativos que
empiezan desde una solución inicial S0, la cual debe ser factible, y generan una
secuencia de soluciones Si eligiendo en cada paso la mejor solución vecina.
Cada solución S en el espacio de soluciones tiene un costo asociado z(S), siendo
una solución S1 mejor que otra S2 solo si z(S1) < z(S2). Por lo tanto, la secuencia
generada cumple la condición z(Si) < z(Si-1) siendo cada nueva solución mejor que
la anterior. En algún punto de este proceso el método alcanzará indefectiblemente
un mínimo local y no podrá encontrar una solución mejor, punto en el cual
finalizara la búsqueda convirtiéndose el mínimo local en la mejor solución hallada.
El vecindario (neighborhood) de una solución es el conjunto de otras soluciones
que pueden ser alcanzadas desde dicha solución por medio de algún movimiento,
generalmente simple. La cardinalidad de un vecindario es la cantidad de
soluciones vecinas a la solución actual. Según Toth y Vigo en [19] el tiempo de
ejecución de cada iteración de un algoritmo de búsqueda local depende
32
principalmente de la cardinalidad del vecindario y del tiempo necesario para
generar soluciones, verificar las factibilidades y evaluar sus costos. En la mayoría
de los casos el tiempo de cada iteración está acotado por una función polifónica
en función del tamaño de la instancia. El número de iteraciones a ejecutar para
alcanzar el mínimo local puede ser grande y en el peor caso crece
exponencialmente en función del tamaño de la instancia.
El mayor problema de este enfoque es que el mínimo local hallado puede estar
bastante alejado del mínimo global o absoluto al que se quiere llegar. Una manera
posible de evitar \trabarse\ en el mínimo hallado es incluir movimientos que no
mejoren y cambiar la condición de selección de soluciones vecinas permitiendo
soluciones peores, es decir, de mayor costo.
El problema que surge ahora es que en la próxima iteración (o eventualmente en
alguna iteración futura) se volverá a seleccionar la solución del mínimo local ya
que tendrá el menor costo, generándose un ciclo continuo.
La manera de evitar este comportamiento es incluir algún mecanismo de memoria
para recordar las soluciones visitadas y prohibirlas por un cierto número de
iteraciones. De esta forma logramos la exploración por otras zonas del espacio de
soluciones, como veremos a continuación.
6.4.1 Búsqueda Tabú
Tabu Search o en español Búsqueda Tabú, es una estrategia de búsqueda
propuesta originalmente por Glover en 1989 que adopta una estrategia específica
para poder escapar de un mínimo local y continuar la búsqueda por otras
soluciones posiblemente mejores. Desde su aparición Tabu Search se convirtió en
una de las mejores y más utilizadas estrategias de búsqueda en problemas de
optimización combinatoria debido a su gran versatilidad, eficacia y simplicidad de
implementación. Glover y Laguna (1997) en realizan un análisis extensivo de las
aplicaciones de Tabu Search.
En cada iteración el método realiza una exploración del espacio de soluciones
moviéndose de una solución Si en la iteración i a una solución vecina Si+1
perteneciente al vecindario N(Si) de Si, aun en caso de que Si+1 sea peor que Si
logrando de esta forma escapar del mínimo local. Sin embargo, como justamente
Si+1 no necesariamente será una solución mejor se debe utilizar algún mecanismo
para evitar ciclar sobre soluciones ya visitadas. Para éste n, Tabu Search
mantiene una estructura de memoria denominada lista tabú con el historial de
soluciones visitadas o movimientos realizados en el pasado.
33
Como almacenar el historial completo de soluciones visitadas es algo costoso y
lleva demasiado tiempo, en la práctica se opta por almacenar los atributos que
identifican los movimientos que generaron dichas soluciones. De esta forma,
cuando el algoritmo intenta realizar un movimiento que figura en la lista tabú (en
cuyos casos decimos que es un movimiento tabú), el movimiento se prohíbe
obligando al algoritmo a explorar otras soluciones. Estas prohibiciones no son
definitivas sino que se mantienen por una cierta cantidad de iteraciones. Sin
embargo, la decisión de prohibir un movimiento no es estricta y puede ignorarse si
se cumple algún criterio de aspiración preestablecido. Por ejemplo, uno de los
criterios de aspiración más utilizados es el siguiente: si el valor de la solución tabú
es mejor que el valor de la mejor solución hallada hasta el momento, es evidente
que esta solución no ha sido visitada y por lo tanto, es aceptada ignorándose la
restricción de la lista tabú.
Ilustración d. Ejemplo Movimientos Tabú.
Podemos observar en la ilustración 4 que las primeras iteraciones hasta S3 son
una mejora de la función objetivo hasta encontrar un óptimo local, luego se
permite una secuencia de soluciones que empeoran y finalmente en S6 se inicia
otra secuencia de soluciones de mejora que finaliza en el mínimo absoluto
encontrado en S9. Las flechas punteadas indican los movimientos considerados
como tabú por intentar elegir soluciones ya visitadas. Estos movimientos
prohibidos obligan a explorar nuevas soluciones (peores en este caso) que en el
ejemplo resultan imprescindibles para hallar el mínimo absoluto.
Los algoritmos de Búsqueda Tabú son, hoy en día, una de las mejores opciones
para la mayoría de los problemas difíciles de optimización. Sin embargo, los
tiempos de ejecución necesarios para detectar buenas soluciones suelen ser muy
grandes en comparación con los métodos tradicionales, como las heurísticas
constructivas, que requieren tiempos de ejecución relativamente cortos.
34
6.4.2 Pasos para la implementación de Búsqueda Tabú
A continuación se presentan los pasos más relevantes en la implementación del
algoritmo de Búsqueda Tabú:
Paso 1
Generar una solución inicial, puede ser de manera aleatoria o a través de
algoritmos heurísticos. Generar una solución de manera aleatoria puede
traer grandes desventajas debido a que la solución encontrada puede ser
de mala calidad; en el presente algoritmo las soluciones iniciales se
generaron con la heurística del vecino más cercano.
Paso 2
Elegir el entorno o vecindario de la solución inicial, con el fin de generar
nuevas soluciones a partir de la inicial. Para generar el vecindario se
aplican técnicas como: Inserción, intercambio, etc. En este caso se utilizó
una técnica de intercambio para generar el vecindario.
Paso 3
Evaluar la función objetivo. Si la solución es factible y mejor que la anterior
se toma como nueva solución.
Paso 4
Se revisa que la nueva solución no esté restringida por un movimiento tabú,
y se toma como nueva solución, si está restringida se toma la siguiente
mejor solución factible y no restringida por la lista tabú.
Paso 5
Se actualiza la lista tabú reemplazando el valor más antiguo de la lista por
el nuevo movimiento tabú.
Paso 6
Se ejecuta el algoritmo hasta que se cumpla el criterio de parada. Este
criterio puede ser definido por la cantidad de iteraciones, la cantidad de
iteraciones sin mejora, el tiempo de ejecución, entre otros.
6.4.3 Definiciones y parámetros usados en el algoritmo
A continuación se describen algunos términos usados en el algoritmo desarrollado
y la explicación de lo que representan.
Rutas
La representación de las soluciones se da a través de una secuencia creada por la
matriz solución. Esta incluye el orden en que los clientes son visitados por cada
vehículo. En la solución se pueden identificar las rutas de cada vehículo como una
35
columna, por ejemplo para una instancia con 10 clientes puede representarse
mediante la solución: Tabla 2. Ejemplo de rutas.
Fuente: Autor
Así, para el vehículo 1 la primera visita será el cliente número 4 siguiendo con el
número 2, 9, 8 y finalmente culminando la ruta en el depósito representado con 0
como se hizo desde la formulación del modelo matemático anteriormente.
Matriz de distancias
La matriz asociada representa los costos o distancias de ir de un cliente i a un
cliente j. Es importante aclarar que los problemas que se tratan en el algoritmo son
simétricos, esto quiere decir que la distancia Lij = Lji para todo i, j. La matriz
asociada sería la siguiente:
𝐿 = (𝐿11 ⋯ 𝐿1𝑛
⋮ ⋱ ⋮𝐿𝑛1 ⋯ 𝐿𝑛𝑛
)
Listado de Demandas
En esta lista se muestran las demandas asociadas a cada uno de los clientes.
Este listado nos sirve para determinar la cantidad total de vehículos que se van a
utilizar. Cabe recordar que cuando se asignen las rutas, la sumatoria de los
pedidos no puede sobrepasar la capacidad de los vehículos.
Solución factible
Una solución factible, es aquella solución que cumple a cabalidad con las
restricciones del problema (capacidad de los vehículos, ventanas de tiempo,
demanda, etc.)
1 2
4 7
2 1
9 6
8 5
0 3
10
0
Vehículo
Clie
nte
Rutas
36
Solución Inicial
Para el cálculo de la solución de partida o solución inicial, se utilizó una técnica
muy conocida en la literatura: “El vecino más cercano”. Esta técnica se utilizó con
el fin de obtener una solución inicial buena que construya una solución factible al
VRPTW, mediante la búsqueda de una asignación viable de los clientes a los
vehículos. A continuación se presenta la forma como opera esta técnica y la
adaptación que se le dio al problema de VRPTW que se está trabajando:
Heurística del vecino más cercano (Nearest Neighbor)
El algoritmo es clasificado como goloso o greedy, ya que en cada paso que
se efectúa toma el menor costo lo que supone es mejor para el estado
actual.
En el caso del VRPTW se parte del depósito y se busca entre todos los
clientes restantes el más cercano (menor distancia) a este depósito, luego
busca el más cercano al último cliente encontrado y con este procedimiento
se va generando la ruta de manera sucesiva hasta que se visiten todos los
clientes, con la condición de que no se debe exceder la capacidad de los
vehículos ni incumplir con las ventanas de tiempo de cada cliente. A medida
que se va alcanzando la capacidad de un vehículo se va empleando otro
para la visita de los clientes faltantes. Cuando se visita el último cliente
posible para cada vehículo, éste debe volver al depósito donde inicio la
ruta.
La solución que genera el algoritmo depende de qué tan uniforme es la
distribución de los clientes activos para la entrega en el plano, la solución
puede estar tan cerca a la óptima que no habría duda en aceptarla o tan
lejos que no es mucho lo que podría aportar. Esto se debe a que no se
tienen en cuenta estados posteriores ni anteriores al estado actual, sin
embargo, las soluciones encontradas usando este algoritmo puedes ser un
buen punto de partida a la hora de aplicar el algoritmo de Búsqueda Tabú.
Ejemplo: En la Figura 5 se muestra el grafo de nodos conformada por los
clientes B, C, D, E y el depósito A. Se pueden observar todos los arcos
posibles que pueden recorrerse entre estos 5 nodos. La Tabla 1 muestra
las respectivas demandas de los clientes, la Tabla 2 muestra la matriz de
costos, la Tabla 3 las ventanas de tiempo de cada cliente. Por último la
Tabla 4 muestra el tiempo de viaje entre los clientes con una velocidad
promedio de 8 km/h la capacidad 20 y el número de vehículos 2.
37
Fuente: Autor
Tabla 3. Demanda clientes
Cliente Demanda
A 0 (Depósito)
B 10
C 10
D 10
E 10 Fuente: Autor
Tabla 4. Matriz de distancias.
Distancia A B C D E
A 0 8 2 16 4
B 8 0 4 12 2
C 2 4 0 16 6
D 16 12 16 0 8
E 4 2 6 8 0 Fuente: Autor.
Tabla 5. Ventanas de tiempo de clientes.
Cliente Ventana Inferior Ventana Superior
B 8:00 10:00
C 8:00 10:00
D 10:00 17:00
E 12:00 15:00 Fuente: Autor
Tabla 6. Tiempo de viaje promedio
TV (h) A B C D E
A 0 1 0.25 2 0.5
B 1 0 30 1.5 0.25
C 0.25 0.5 0 2 0.75
D 2 1.5 2 0 1
E 0.5 0.25 0.75 1 0 Fuente: Autor
A
C
D
B
E
Figura 3. Red de clientes y arcos.
38
En el ejemplo anterior se parte desde el cliente A (depósito) y se evalúa cual es el
cliente con la ventana inferior más cercana a la hora de inicio, en este caso son B
y C por lo tanto, el siguiente criterio es quién tiene la ventana de tiempo más
pequeña, de igual manera esta es de 2 horas por lo tanto se elige el arco A-C
pues ir a C desde A tiene menor costo que viajar de A a B, desde C, se hace el
mismo proceso exceptuando que la hora a cambiado en el tiempo de viaje de A a
C, así sucesivamente hasta que un camión colme su capacidad o no hayan
clientes pendientes.
6.4.4 Estrategia de vecindad
A continuación se presenta la estrategia de vecindad con el fin de generar nuevas
soluciones para la búsqueda tabú, para este algoritmo la estrategia usada es de
intercambio.
Para aplicar la estrategia de intercambio, se realizan los siguientes pasos:
Paso 1
Tomar la ruta inicial (Mejor solución encontrada después de aplicar el
algoritmo del vecino más cercano) e intercambiar el primer cliente con cada
una de las posiciones de las rutas de la solución excepto el centro de
distribución.
Paso 2
Se realiza este procedimiento con cada uno de los clientes de la ruta hasta
agotar todas las posibilidades. Luego de encontrar las nuevas rutas, se
evalúa cual ruta factible es la que genera la mejor función objetivo.
Paso 3
La nueva ruta encontrada se toma como solución inicial y se guarda el
movimiento de intercambio.
Se realiza un número X de iteraciones hasta que se cumpla el criterio de parada
6.5 Algoritmo de Búsqueda Tabú Diseñado
Solución Inicial
Paso 0: Inicialización
Contar e identificar clientes activos.
Inicializar vectores y matrices de los parámetros de los clientes activos.
Ordenar clientes activos por hora de ventana inferior y luego por tamaño de
ventana.
Inicializar variables de tiempo acumulado y peso acumulado.
39
Paso 1: Parada
Iniciar en el centro de distribución.
Detener cuando no existan más clientes pendientes por visitar e ir a Paso 8.
Paso 2: Evaluación ventana de tiempo
Definir menor hora a atender de todos los clientes activos.
Definir siguiente cliente que cumpla con la restricción de ventana de tiempo,
el tiempo acumulado debe estar entre la ventana superior e inferior del
cliente a visitar.
Si no encontró ningún cliente que cumpla restricción, activar siguiente
vehículo e ir a paso 1.
Paso 3: Vecino más cercano
Para todos los clientes que cumplan la restricción de ventana de tiempo y
tengan el mismo tamaño de ventana, definir cuál de ellos tiene la menor
distancia de recorrido con el cliente anterior visitado, y seleccionarlo.
Paso 4: Acumular peso
Aumentar el peso acumulado con el peso de la demanda del cliente
seleccionado para visitar.
Si el peso acumulado es mayor a la capacidad del vehículo, activar
siguiente vehículo e ir a Paso 1.
Paso 5: Construcción de la ruta
Definir cliente seleccionado como próxima parada en la ruta del vehículo
actual.
Marcar cliente como visitado.
Paso 6: Acumular tiempo
Aumentar el tiempo acumulado en el tiempo de viaje entre último cliente
visitado y cliente seleccionado más el tiempo de servicio.
Paso 7: Definir cliente seleccionado como último cliente visitado.
Paso 8: Terminar en centro de distribución
Definir la próxima visita el centro de distribución.
Aumentar el tiempo acumulado en el tiempo de viaje entre último cliente
visitado y el centro de distribución.
Terminar
40
Pseudocódigo Intercambio
Paso 1: Inicializar mejor función objetivo en 0.
Paso 2: Parada
Desde la primer cliente visitado por el primer vehículo hasta el último cliente
visitado por el último vehículo.
Paso 3: Intercambiar cliente.
Paso 4: Evaluar factibilidad de la solución.
Paso 5: Evaluar función objetivo.
Paso 6: Definir si la función objetivo es la mejor función objetivo evaluada
hasta el momento y guardar el intercambio realizado. Volver a Paso 3.
Pseudocódigo Búsqueda Tabú
Paso 1: Inicializar.
Crear solución inicial factible.
Definir tamaño de lista tabú
Definir función objetivo de la solución inicial como mejor función objetivo.
Lista tabú vacía.
Definir número de iteraciones a realizar.
Paso 2: Parada
Hasta llegar al número de iteraciones definido como máximo.
Paso 3: Intercambio
Realizar intercambio si no está en la lista tabú.
Seleccionar la mejor solución de todo el vecindario de intercambios
realizados.
Agregar características del intercambio a la lista tabú, si la lista tabú está
llena se reemplaza por el intercambio más antiguo.
Paso 4: Reemplazar la mejor función objetivo
Si el valor de la función objetivo es superior a la mejor encontrada entonces
reemplazar la mejor solución.
41
Paso 5: Actualizar lista tabú
Eliminar de la lista tabú cualquier movimiento que ha permanecido el
número de iteraciones igual al tamaño de la lista.
Paso 6: Siguiente iteración
Aumentar el número de iteración en uno.
Volver al Paso 1.
El algoritmo fue desarrollado en Visual Basic for Aplications de MS Excel
2010 y las características básicas de la máquina donde se corrió el
algoritmo se muestran en la Ilustración 1.
Ilustración e. Características computador.
Fuente: Equipo
Para evaluar la metaheurística desarrollada se definieron 3 tamaños
diferentes del problema y se estableció como criterio de parada del
algoritmo, un máximo de 200 iteraciones para cada instancia. Los tamaños
fueron los siguientes: Instancias pequeñas, las cuales se utilizaron de
referencia para comparar con el método exacto LPSolve, una instancia
mediana de 25 clientes y por último una instancia grande donde se
42
manejarán 50 clientes. Para cada uno se hizo un análisis de estadística
descriptiva general.
Instancias pequeñas
Al igual que para el método exacto, se ejecutó el algoritmo desarrollado de
Búsqueda Tabú con los mismos parámetros y la misma cantidad de clientes
a visitar, esto con el fin de realizar una comparación entre los dos métodos
de solución y además, asegurarse de que la metaheurística realizada
genera soluciones de buena calidad. Por lo tanto se ejecutó con 5 clientes,
luego una instancia con 10 clientes y por último con 15 clientes. Vale aclarar
que todas las instancias tienen los mismos parámetros que las ejecutadas
por LPSolve asegurando así, que las soluciones sean comparables y sea
válido sacar conclusiones de estas.
A continuación se presentan los resultados de estas instancias, función
objetivo, número de vehículos utilizados y una gráfica que representa el
comportamiento de la función objetivo en cada iteración realizada del
algoritmo. Para todas las instancias se definió un máximo de iteraciones de
200, esto luego de correr una instancia con 100, 200, 500 y 1000
iteraciones se observó que a las 200 iteraciones ya se había encontrado
una solución de muy buena calidad y además en un tiempo razonable ya
que para las instancias de 500 y 1000 el algoritmo se demora más de una
hora ejecutando, por último, la mejor función objetivo no se mejoró
significativamente.
Resultados con 5 Clientes
N° de vehículos Función Objetivo Tiempo (s)
1 $28.700 12
43
Gráfica 3. Variación de función objetivo con 5 clientes.
Fuente: Autor.
Resultados con 10 Clientes
N° de vehículos Función Objetivo Tiempo (s)
1 $61.050 82
Gráfica 4. Variación de función objetivo con 5 clientes.
Fuente: Autor
Resultados con 15 Clientes
N° de vehículos Función Objetivo Tiempo (s)
1 $138.400 138
$10,500.00
$15,500.00
$20,500.00
$25,500.00
$30,500.00
$35,500.00
0 50 100 150 200
Fun
ció
n O
bje
tivo
Iteración
Instancia 5 Clientes
FO
$30,000.00
$35,000.00
$40,000.00
$45,000.00
$50,000.00
$55,000.00
$60,000.00
$65,000.00
0 50 100 150 200
Fun
ció
n O
bje
tivo
Iteración
Instancia 10 Clientes
FO
44
Gráfica 5. Variación de función objetivo con 5 clientes.
Fuente: Autor
En la gráfica 5 se puede ver que sólo se encuentra una vez el mejor
resultado en todas las 200 iteraciones, a comparación de las anteriores
instancias donde en repetidas veces se llega al mismo valor.
Instancia mediana con 25 Clientes
N° de vehículos Función Objetivo Tiempo (s)
2 $262.250 138 Gráfica 6. Variación de función objetivo con 5 clientes.
$105,000.00
$110,000.00
$115,000.00
$120,000.00
$125,000.00
$130,000.00
$135,000.00
$140,000.00
$145,000.00
0 50 100 150 200
Fun
ció
n O
bje
tivo
Iteración
Instancia 15 Clientes
FO
220000
225000
230000
235000
240000
245000
250000
255000
260000
265000
0 50 100 150 200
Fun
ció
n O
bje
tivo
Iteración
Instancia 25 Clientes
FO
45
Fuente: Autor
Instancia grande (50 Clientes)
N° de vehículos Función Objetivo Tiempo (s)
3 $647.650 1354 Gráfica 7. Variación de función objetivo con 5 clientes.
Fuente: Autor.
Resultados Tabla 7. Resultados algoritmo Búsqueda Tabú.
N° Clientes T (seg) Iter. FO
5 12 200 $28.700
10 82 200 $61.050
15 138 200 $138.400
25 532 200 $262.250
50 1354 200 $647.650 Fuente: Autor.
6.6 Comparación entre LPSolve y Búsqueda Tabú
Uno de los objetivos de este trabajo es validar y comprobar que las
metaheurísticas son una muy buena alternativa como método de solución para
problemas combinatorios NP-Hard como lo es el ruteo de vehículos con ventanas
de tiempo, problema que se trató durante todo el trabajo. Por lo tanto en esta
sección se analizan los resultados arrojados tanto por el método exacto de Branch
& Bound que utiliza LPSolve, como los resultados obtenidos por medio del
algoritmo de búsqueda tabú diseñado comparándolos unos con los otros.
560000
570000
580000
590000
600000
610000
620000
630000
640000
650000
660000
0 50 100 150 200
Fun
ció
n O
bje
tivo
Iteración
Instancia 50 Clientes
FO
46
En la tabla 8 se encuentran todos los resultados para las instancias que fueron
posibles correr en LPSolve ya que si recuerdan en la sección del método exacto
de este trabajo no fue posible obtener un resultado para instancias más grandes,
por lo tanto las evaluadas son instancias con 5, 10 y 15 clientes a atender.
Instancias pequeñas
Tabla 8. Resultados LPSolve y Búsqueda Tabú.
N° Clientes
LPSolve Búsqueda Tabú GAP
GAP % T (s) Iter. FO T (s) Iter. FO
5 0.96 4006 $28700 12 200 $28700 0 0%
10 228.53 85770 $61050 82 200 $61050 0 0%
15 4260.86 4964506 $142400 138 200 $138400 $4000 2.81% Fuente: Autor.
Como lo muestra la tabla 8, indiscutiblemente el algoritmo genera resultados de
muy buena calidad, en el caso de las instancias de 5 y 10 clientes se llega al
óptimo arrojado por LPSolve. En cuanto a tiempos de ejecución, para la instancia
de 5 clientes es mucho más eficiente el resultado de LPSolve, pero a medida que
aumentan los nodos, el tiempo de ejecución crece considerablemente. Es por
esto, que cuando vemos los resultados de la instancia más grande, donde se
visitan 15 clientes, se puede concluir que la búsqueda tabú desarrollada es de
buena calidad. Mientras LPSolve arrojó la solución óptima en una hora y 11
minutos, el algoritmo obtuvo un resultado tan solo en dos minutos y con una
diferencia porcentual de 2.81% a la función objetivo óptima.
6.7 Instancia promedio de un día en las empresas
En esta sección se analiza los resultados del algoritmo de Búsqueda Tabú para
una instancia promedio de entregas para las empresas utilizando los dos
camiones de los cuales se dispone en un día.
Luego de analizar las entregas diarias de dos meses en las empresas, se observó
que el promedio diario de clientes atendidos y visitados es de aproximadamente
40 entre los dos vehículos.
Se analizó el comportamiento de la función objetivo, la cantidad de camiones
necesarios para suplir la demanda generada y el porcentaje de capacidad utilizada
de cada vehículo.
47
Resultados Gráfica 8. Resultados iteraciones día promedio
Fuente: Autor
En todas las soluciones encontradas siempre se utilizaron dos vehículos y para
cada uno se utilizó en promedio, el 70 % de su capacidad. A primera vista se
puede concluir que no se está utilizando eficientemente cada vehículo, pero la
realidad es que este porcentaje de utilización tiene una razón, se debe a que por
la cantidad de clientes que debe visitar cada vehículo por cuestiones de tiempo de
recorrido no es posible que cada vehículo visite más clientes así tenga la
capacidad disponible para llevar demanda adicional.
N° de vehículos Función Objetivo Tiempo (s)
2 $486.100 163
7. Análisis de sensibilidad
En forma genérica, el análisis de sensibilidad busca investigar los efectos
producidos por los cambios del entorno sobre el modelo. El propósito general es
identificar los parámetros relativamente sensibles (es decir, aquellos parámetros
que al cambiar un poco cambian la solución óptima del problema), con el fin de
estimarlos con mayor precisión y seleccionar entonces una solución que siga
siendo buena sobre los intervalos de valores probables de los parámetros
sensibles.
Desde el punto de vista de la programación lineal, el análisis de sensibilidad,
llamado también análisis paramétrico, es un método que permite investigar los
$455,000.00
$460,000.00
$465,000.00
$470,000.00
$475,000.00
$480,000.00
$485,000.00
$490,000.00
0 50 100 150 200
Fun
ció
n O
bje
tivo
Iteración
Día Promedio
FO
48
efectos producidos por los cambios en los valores de los diferentes parámetros
sobre la solución óptima.
Para este modelo se realizaron tres análisis de sensibilidad buscando observar el
comportamiento de la función objetivo, al realizar cambios en algunos
parámetros. El primero de ellos se basa en el cambio del número de clientes a
visitar. Este análisis se realizó con base a los resultados presentados
anteriormente, en la sección del algoritmo diseñado; el segundo cambio, se
relaciona con la capacidad de los vehículos. En este caso es una flota
homogénea, por lo tanto, la capacidad es la misma para todos los vehículos
utilizados; por último, se reducen las ventanas de tiempo de los clientes.
7.1 Cambio en el Número de Clientes
Teniendo en cuenta las ejecuciones realizadas para las diferentes instancias en la
sección anterior, donde el único parámetro variable fue el número de clientes, se
analizaron los cambios de la función objetivo y las razones principales de estos.
Para este análisis el número de clientes se aumentó en 5 desde la instancia de 5
clientes hasta la de 30 clientes.
Tabla 9. Resultados variando el número de clientes
N° Clientes
Vehículos Utilizados
FO
5 1 $28,700
10 1 $61,050
15 1 $138,400
20 1 $202,900
25 2 $227,250
30 2 $313,000 Fuente: Autor.
49
Gráfica 9. Variación de la función objetivo en función del número de clientes.
Fuente: Autor.
Evidentemente el número de clientes a atender afecta considerablemente la
variación de la función objetivo, esto se da debido a que de 5 a 20 clientes no se
incurren en costos adicionales significativos, los ingresos suplen los nuevos costos
de recorrido. El crecimiento se interrumpe un poco cuando la cantidad cambia a 25
clientes, ya que se necesita un vehículo más para atender la demanda, pero sigue
su tendencia creciente para 30 clientes.
7.2 Cambio en Capacidad de Vehículos
En este segundo análisis de sensibilidad se hizo la modificación del lado derecho
de las restricciones de capacidad de los vehículos. En la cual se asegura que el
peso de los pedidos entregados por cada vehículo no supere su capacidad. Para
esto se tomó como instancia original el día promedio de entrega en las empresas y
progresivamente se disminuyó el parámetro de capacidad en 250 Kg. La tabla 10
resume los resultados de las funciones objetivo correspondiente a cada
capacidad, además se muestra la cantidad de vehículos necesarios para suplir la
demanda. Tabla 10. Resultados reduciendo capacidad vehículos.
Capacidad FO Vehículos Utilizados
3000 $486,100 2
2750 $480,100 2
2500 $470,100 2
2250 $396,100 3
$0.000
$50,000.000
$100,000.000
$150,000.000
$200,000.000
$250,000.000
$300,000.000
$350,000.000
0 5 10 15 20 25 30 35
Fun
ció
n O
bje
tivo
N° Clientes
FO vs N° Clientes
FO
50
2000 $429,100 3
1750 $422,100 3
1500 $432,100 3
Fuente: Autor.
Gráfica 10. Variación de la función objetivo en función de la capacidad.
Fuente: Autor.
La gráfica 10 representa la variación de la función objetivo a medida que la
capacidad cambia, el punto en el que es más significativo el cambio es cuando la
capacidad de los vehículos se reduce de 2500 a 2250 Kg, esto ocurre porque se
debe utilizar un camión adicional para entregar toda la demanda, por lo tanto se
incurre en el costo fijo de utilizar un vehículo más y por otro lado no hay ningún
ingreso adicional que supla este nuevo costo. Sin embargo, hay una nivelación en
la función objetivo con las capacidades de 2000,1750 y 1500 Kg esto se debe a
que la carga total se homogeniza en los 3 vehículos y los costos de recorrido se
reducen.
7.3 Cambio en el tamaño de Ventanas de tiempo
En esta sección se realizó un análisis de sensibilidad para la reducción del lado
derecho de las restricciones de ventanas de tiempo superiores. Donde la hora de
visita para cada cliente debe ser menor a la hora más tarde en la que el cliente
puede ser visitado. La instancia evaluada fue la de un día promedio de entrega en
las empresas y progresivamente se disminuyó las ventanas de tiempo superiores
de los clientes en 15 minutos. La tabla 11 resume los resultados de las funciones
$390,000.00
$410,000.00
$430,000.00
$450,000.00
$470,000.00
$490,000.00
1500200025003000
Fun
ció
n O
bje
tivo
Capacidad Vehículos (Kg)
FO vs Reducción Capacidad
FO
51
objetivo correspondiente a cada cambio en las ventanas, además se muestra la
cantidad de vehículos necesarios para suplir la demanda. Tabla 11. Resultados reducciones ventanas.
Reducción (min)
Función Objetivo
Vehículos Utilizados
0 $ 486,100.00 2
15 $ 473,100.00 2
30 $ 415,100.00 3
45 $ 415,100.00 3
60 $ 401,100.00 3
75 $ 401,100.00 3
90 $ 422,100.00 3
105 $ 422,100.00 3
120 $ 422,100.00 3
Fuente: Autor.
Gráfica 11. Variación función objetivo
Fuente: Autor
Se puede decir que la variación de la función objetivo al reducir las ventanas de
tiempo de los clientes no es muy significativa. Se observa una gran disminución de
la utilidad entre la reducción de 15 a 30 minutos, pero la gran causa de esta
reducción es la necesidad de un vehículo más; desde este punto y hasta la
reducción de 2 horas en la ventana de tiempo, la función objetivo es estable y se
nivela gracias a la utilización de los 3 vehículos para la entrega de todos los
pedidos solicitados en esta instancia.
$350,000.00
$370,000.00
$390,000.00
$410,000.00
$430,000.00
$450,000.00
$470,000.00
$490,000.00
0 20 40 60 80 100 120 140
Fun
ció
n O
bje
tivo
Reducción Ventana (min)
FO vs Reducción Ventana
FO
52
8. Análisis Financiero
En esta sección se presentan los flujos de efectivo de la situación actual, la
propuesta y como tal el del proyecto, siendo este flujo la diferencia entre la
situación actual y la propuesta.
Para cada flujo se identifican: Ingresos, que corresponden a las ventas obtenidas;
egresos, que están conformados por costos fijos y variables, los costos fijos tienen
en cuenta los salarios, prestaciones y dotaciones de los conductores y auxiliares,
también lo correspondiente a seguros e impuestos de rodamiento de los vehículos
y los costos variables corresponden al costo de combustible y de mantenimiento
de los vehículos.
A continuación se presentan los flujos de cada escenario.
53
Flujo de efectivo Actual
Actual 0 dic-14 ene-15 feb-15 mar-15 abr-15 may-15 jun-15 jul-15
Ingresos -$ 325,000,000.00$ 333,333,333.33$ 333,333,333.33$ 333,333,333.33$ 333,333,333.33$ 333,333,333.33$ 333,333,333.33$ 333,333,333.33$
Egresos -$ 6,762,490.00$ 6,762,490.00$ 6,762,490.00$ 6,762,490.00$ 6,762,490.00$ 6,762,490.00$ 6,762,490.00$ 6,762,490.00$
Costos Fijos -$ 5,003,690.00$ 5,003,690.00$ 5,003,690.00$ 5,003,690.00$ 5,003,690.00$ 5,003,690.00$ 5,003,690.00$ 5,003,690.00$
Costos Variables -$ 1,758,800.00$ 1,758,800.00$ 1,758,800.00$ 1,758,800.00$ 1,758,800.00$ 1,758,800.00$ 1,758,800.00$ 1,758,800.00$
Inversión 39,000,000.00$ -$ -$ -$ -$ -$ -$ -$ -$
Flujo de efectivo 39,000,000.00-$ 318,237,510.00$ 326,570,843.33$ 326,570,843.33$ 326,570,843.33$ 326,570,843.33$ 326,570,843.33$ 326,570,843.33$ 326,570,843.33$
ago-15 sep-15 oct-15 nov-15 dic-15 ene-16 feb-16 mar-16 abr-16
Ingresos 333,333,333.33$ 333,333,333.33$ 333,333,333.33$ 333,333,333.33$ 333,333,333.33$ 341,666,666.67$ 341,666,666.67$ 341,666,666.67$ 341,666,666.67$
Egresos 6,762,490.00$ 6,762,490.00$ 6,762,490.00$ 6,762,490.00$ 6,762,490.00$ 6,762,490.00$ 6,762,490.00$ 6,762,490.00$ 6,762,490.00$
Costos Fijos 5,003,690.00$ 5,003,690.00$ 5,003,690.00$ 5,003,690.00$ 5,003,690.00$ 5,003,690.00$ 5,003,690.00$ 5,003,690.00$ 5,003,690.00$
Costos Variables 1,758,800.00$ 1,758,800.00$ 1,758,800.00$ 1,758,800.00$ 1,758,800.00$ 1,758,800.00$ 1,758,800.00$ 1,758,800.00$ 1,758,800.00$
Inversión -$ -$ -$ -$ -$ -$ -$ -$ -$
Flujo de efectivo 326,570,843.33$ 326,570,843.33$ 326,570,843.33$ 326,570,843.33$ 326,570,843.33$ 334,904,176.67$ 334,904,176.67$ 334,904,176.67$ 334,904,176.67$
may-16 jun-16 jul-16 ago-16 sep-16 oct-16 nov-16 dic-16
Ingresos 341,666,666.67$ 341,666,666.67$ 341,666,666.67$ 341,666,666.67$ 341,666,666.67$ 341,666,666.67$ 341,666,666.67$ 341,666,666.67$
Egresos 6,762,490.00$ 6,762,490.00$ 6,762,490.00$ 6,762,490.00$ 6,762,490.00$ 6,762,490.00$ 6,762,490.00$ 6,762,490.00$
Costos Fijos 5,003,690.00$ 5,003,690.00$ 5,003,690.00$ 5,003,690.00$ 5,003,690.00$ 5,003,690.00$ 5,003,690.00$ 5,003,690.00$
Costos Variables 1,758,800.00$ 1,758,800.00$ 1,758,800.00$ 1,758,800.00$ 1,758,800.00$ 1,758,800.00$ 1,758,800.00$ 1,758,800.00$
Inversión -$ -$ -$ -$ -$ -$ -$ -$
Flujo de efectivo 334,904,176.67$ 334,904,176.67$ 334,904,176.67$ 334,904,176.67$ 334,904,176.67$ 334,904,176.67$ 334,904,176.67$ 334,904,176.67$
54
Flujo de efectivo Propuesto
Propuesto 0 dic-14 ene-15 feb-15 mar-15 abr-15 may-15 jun-15 jul-15
Ingresos -$ 342,105,263.16$ 350,877,192.98$ 350,877,192.98$ 350,877,192.98$ 350,877,192.98$ 350,877,192.98$ 350,877,192.98$ 350,877,192.98$
Egresos -$ 6,339,490.00$ 6,339,490.00$ 6,339,490.00$ 6,339,490.00$ 6,339,490.00$ 6,339,490.00$ 6,339,490.00$ 6,339,490.00$
Costos Fijos -$ 5,003,690.00$ 5,003,690.00$ 5,003,690.00$ 5,003,690.00$ 5,003,690.00$ 5,003,690.00$ 5,003,690.00$ 5,003,690.00$
Costos Variables -$ 1,335,800.00$ 1,335,800.00$ 1,335,800.00$ 1,335,800.00$ 1,335,800.00$ 1,335,800.00$ 1,335,800.00$ 1,335,800.00$
Inversión 39,000,000.00$ -$ -$ -$ -$ -$ -$ -$ -$
Flujo de efectivo 39,000,000.00-$ 335,765,773.16$ 344,537,702.98$ 344,537,702.98$ 344,537,702.98$ 344,537,702.98$ 344,537,702.98$ 344,537,702.98$ 344,537,702.98$
ago-15 sep-15 oct-15 nov-15 dic-15 ene-16 feb-16 mar-16 abr-16
Ingresos 350,877,192.98$ 350,877,192.98$ 350,877,192.98$ 350,877,192.98$ 350,877,192.98$ 359,649,122.81$ 359,649,122.81$ 359,649,122.81$ 359,649,122.81$
Egresos 6,339,490.00$ 6,339,490.00$ 6,339,490.00$ 6,339,490.00$ 6,339,490.00$ 9,459,177.00$ 9,459,177.00$ 9,459,177.00$ 9,459,177.00$
Costos Fijos 5,003,690.00$ 5,003,690.00$ 5,003,690.00$ 5,003,690.00$ 5,003,690.00$ 7,455,477.00$ 7,455,477.00$ 7,455,477.00$ 7,455,477.00$
Costos Variables 1,335,800.00$ 1,335,800.00$ 1,335,800.00$ 1,335,800.00$ 1,335,800.00$ 2,003,700.00$ 2,003,700.00$ 2,003,700.00$ 2,003,700.00$
Inversión -$ -$ -$ -$ -$ -$ -$ -$ -$
Flujo de efectivo 344,537,702.98$ 344,537,702.98$ 344,537,702.98$ 344,537,702.98$ 344,537,702.98$ 350,189,945.81$ 350,189,945.81$ 350,189,945.81$ 350,189,945.81$
may-16 jun-16 jul-16 ago-16 sep-16 oct-16 nov-16 dic-16
Ingresos 359,649,122.81$ 359,649,122.81$ 359,649,122.81$ 359,649,122.81$ 359,649,122.81$ 359,649,122.81$ 359,649,122.81$ 359,649,122.81$
Egresos 9,459,177.00$ 9,459,177.00$ 9,459,177.00$ 9,459,177.00$ 9,459,177.00$ 9,459,177.00$ 9,459,177.00$ 9,459,177.00$
Costos Fijos 7,455,477.00$ 7,455,477.00$ 7,455,477.00$ 7,455,477.00$ 7,455,477.00$ 7,455,477.00$ 7,455,477.00$ 7,455,477.00$
Costos Variables 2,003,700.00$ 2,003,700.00$ 2,003,700.00$ 2,003,700.00$ 2,003,700.00$ 2,003,700.00$ 2,003,700.00$ 2,003,700.00$
Inversión -$ -$ -$ -$ -$ -$ -$ -$
Flujo de efectivo 350,189,945.81$ 350,189,945.81$ 350,189,945.81$ 350,189,945.81$ 350,189,945.81$ 350,189,945.81$ 350,189,945.81$ 350,189,945.81$
55
Resultado flujo de efectivo proyecto
VPN $344,409,697.65
Tasa de oportunidad 0.63%
Proyecto 0 dic-14 ene-15 feb-15 mar-15 abr-15 may-15 jun-15 jul-15
Ingresos -$ 17,105,263.16$ 17,543,859.65$ 17,543,859.65$ 17,543,859.65$ 17,543,859.65$ 17,543,859.65$ 17,543,859.65$ 17,543,859.65$
Egresos -$ 423,000.00-$ 423,000.00-$ 423,000.00-$ 423,000.00-$ 423,000.00-$ 423,000.00-$ 423,000.00-$ 423,000.00-$
Costos Fijos -$ -$ -$ -$ -$ -$ -$ -$
Costos Variables 423,000.00-$ 423,000.00-$ 423,000.00-$ 423,000.00-$ 423,000.00-$ 423,000.00-$ 423,000.00-$ 423,000.00-$
Inversión 39,000,000.00$ -$ -$ -$ -$ -$ -$ -$ -$
Flujo de efectivo 39,000,000.00-$ 17,528,263.16$ 17,966,859.65$ 17,966,859.65$ 17,966,859.65$ 17,966,859.65$ 17,966,859.65$ 17,966,859.65$ 17,966,859.65$
ago-15 sep-15 oct-15 nov-15 dic-15 ene-16 feb-16 mar-16 abr-16
Ingresos 17,543,859.65$ 17,543,859.65$ 17,543,859.65$ 17,543,859.65$ 17,543,859.65$ 17,982,456.14$ 17,982,456.14$ 17,982,456.14$ 17,982,456.14$
Egresos 423,000.00-$ 423,000.00-$ 423,000.00-$ 423,000.00-$ 423,000.00-$ 2,696,687.00$ 2,696,687.00$ 2,696,687.00$ 2,696,687.00$
Costos Fijos -$ -$ -$ -$ -$ 2,451,787.00$ 2,451,787.00$ 2,451,787.00$ 2,451,787.00$
Costos Variables 423,000.00-$ 423,000.00-$ 423,000.00-$ 423,000.00-$ 423,000.00-$ 244,900.00$ 244,900.00$ 244,900.00$ 244,900.00$
Inversión -$ -$ -$ -$ -$ -$ -$ -$ -$
Flujo de efectivo 17,966,859.65$ 17,966,859.65$ 17,966,859.65$ 17,966,859.65$ 17,966,859.65$ 15,285,769.14$ 15,285,769.14$ 15,285,769.14$ 15,285,769.14$
may-16 jun-16 jul-16 ago-16 sep-16 oct-16 nov-16 dic-16
Ingresos 17,982,456.14$ 17,982,456.14$ 17,982,456.14$ 17,982,456.14$ 17,982,456.14$ 17,982,456.14$ 17,982,456.14$ 17,982,456.14$
Egresos 2,696,687.00$ 2,696,687.00$ 2,696,687.00$ 2,696,687.00$ 2,696,687.00$ 2,696,687.00$ 2,696,687.00$ 2,696,687.00$
Costos Fijos 2,451,787.00$ 2,451,787.00$ 2,451,787.00$ 2,451,787.00$ 2,451,787.00$ 2,451,787.00$ 2,451,787.00$ 2,451,787.00$
Costos Variables 244,900.00$ 244,900.00$ 244,900.00$ 244,900.00$ 244,900.00$ 244,900.00$ 244,900.00$ 244,900.00$
Inversión -$ -$ -$ -$ -$ -$ -$ -$
Flujo de efectivo 15,285,769.14$ 15,285,769.14$ 15,285,769.14$ 15,285,769.14$ 15,285,769.14$ 15,285,769.14$ 15,285,769.14$ 15,285,769.14$
56
Haciendo una proyección a dos años del proyecto se muestran tanto los ingresos
por el incremento en ventas, como la reducción en los egresos, referentes a los
costos variables de combustible y mantenimiento de los vehículos que traería la
implementación de la propuesta de este trabajo. Otro aspecto bastante relevante
es el hecho que no es necesaria una inversión en este momento, lo que hace muy
rentable la implementación de la propuesta. Sin embargo si habría una inversión
para la demanda esperada del año 2016, ya que para suplirla se necesita la
utilización del 50% de capacidad de un nuevo vehículo, es por esto que la
inversión para el periodo cero es de $39’000.000 que equivale al costo promedio
actual de un furgón de tres toneladas, vale aclarar que este vehículo se debe
adquirir para el año 2016.
A dos años se tiene un Valor Presente Neto (VPN) de $344’409.697 con una tasa
de oportunidad igual a 0.63% la cual equivale a la de un CDT a 2 años.
Por otro lado, podemos hacer la comparación del indicador de costos logísticos
sobre ventas, el cual actualmente se encuentra en un promedio de 9.8%. Con la
implementación de la propuesta en este trabajo se espera que este indicador
tenga un valor máximo del 9% ya que se logra disminuir un 0.8% con el aumento
en las ventas y la disminución de los costos de transporte.
9. Conclusiones y Recomendaciones
Se logró formular un modelo de ruteo de vehículos que caracteriza el
proceso de distribución de los productos de las empresas, el cuál maximiza
las utilidades por medio de la disminución de costos de recorrido y el
aumento en los niveles de servicio a los clientes por la implementación de
ventanas de tiempo en el modelo.
Dado que los problemas de tipo combinatorio como el VRPTW y sus
variaciones tienen gran complejidad matemática se hizo evidente que el uso
de metaheurísticas, en este caso la búsqueda tabú son muy eficientes a la
hora de obtener una solución de calidad en mucho menos tiempo que un
método de solución exacto. Adicionalmente es posible encontrar soluciones
a instancias donde el número de nodos es mayor a 15 en el caso del
modelo trabajado en este documento.
El algoritmo de búsqueda tabú que fue diseñado obtuvo soluciones muy
cercanas para las instancias pequeñas comparadas con los resultados
óptimos obtenidos por LPSolve. Para las instancias de 5 y 10 clientes es
obtuvo el mismo óptimo y para la instancia de 15 clientes tuvo una
57
diferencia entre el 2% y 3% menor a la respuesta óptima generada por
LPSolve.
A través de un cambio en el proceso y además la implementación de un
modelo que tiene en cuenta los horarios específicos de recepción de
mercancía para clientes es posible encontrar una planeación de rutas
donde se reducen costos de recorrido por revisitas porque, primero el
cliente siempre estará disponible y segundo no se va a incumplir con ningún
pedido.
Como conclusiones del análisis de sensibilidad realizado, el parámetro más
sensible pues presento mayor variación de la función objetivo fue la
cantidad de clientes a visitar. Por otro lado el cambio de capacidad de
vehículos y la reducción de las ventanas de tiempo presentaron una
variación menor de la función objetivo, sin embargo si las ventanas de
tiempo de los clientes son muy reducidas o vehículos con capacidad muy
baja, se necesitarían utilizar más vehículos o en algún caso un servicio de
entrega externo.
Como resultados del análisis financiero para la propuesta del proyecto,
primero, no se requiere de ninguna inversión actualmente para la
implementación de la propuesta y aun así se están generando ahorros en
los costos variables de combustible y mantenimiento de los vehículos; por
otro lado el 5% de las ventas que no se están atendiendo mensualmente se
van a ser efectivas gracias al modelo propuesto, ya que asegura la atención
a todos los clientes diariamente.
Cómo recomendación y para hacer el modelo mucho más preciso, puede
realizarse una función de costo de recorrido que dependa tanto de la
distancia, cómo del tiempo de recorrido según el tráfico de las vías, ya que
el combustible que se consume cuando hay un tráfico denso es mucho
mayor.
58
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