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Faculdade de Engenharia de Sorocaba

COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

Experimento 04

Filtro passa alta

Fábio Paes Estevão R.A. 090598

Marcus Vinícius Amadio R.A. 090233

Sorocaba – SP

Abril – 2011

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 - Circuito passa alta RC..................................................................................5

Figura 1.2 - Circuito passa alta RL..................................................................................6

Figura 1.3 - Característica da tensão de saída de um filtro passa alta............................8

Figura 1.4 - Curva do Ganho em dB................................................................................8

Figura 4.1 - Montagem do circuito experimental (passivo)............................................12

Figura 4.2 - Montagem do circuito experimental (ativo).................................................13

Figura 5.1 - Curva característica da tensão de saída do filtro passa alta passivo.........14

Figura 5.2 - Ganho em dB do circuito passa alta passivo.............................................15

Figura 5.3 - Gráfico da potência em dB do filtro passa alta passivo..............................15

Figura 5.4 - Tensão de saída do filtro passa alta ativo..................................................16

Figura 5.5 - Ganho em dB do filtro passa alta ativo.......................................................17

Figura 5.6 - Gráfico de potência (dB) do filtro passa alta ativo......................................17

Figura 5.7 - Forma de onda do circuito passa alta com onda triangular de 2 Vpp.........18

Figura 5.8 - Série trigonométrica de Fourier com filtro passa alta.................................19

Figura 5.9 - Simulação circuito passa alta RC passivo.................................................19

Figura 5.10 - Simulação do ganho(dB) do filtro passa alta passivo...............................20

3

LISTA DE TABELAS

Tabela 5.1 - Dados obtidos do circuito passa alta passivo.............................13

Tabela 5.2 - Dados obtidos do filtro passa alta ativo......................................16

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SUMÁRIO

1. Introdução teórica......................................................................................5

1.1 Circuito RC..............................................................................................................................................................5

1.2 Circuito RL..............................................................................................................................................................6

1.3 Comportamento......................................................................................................................................................8

1.4 Simulação Matlab....................................................................................................................................................8

1.4.1 Resposta do circuito RL.......................................................8

1.4.2 Resposta do circuito RL em dB............................................9

1.4.3 Resposta do circuito RC.......................................................9

1.4.4 Resposta do circuito RC em dB.........................................10

1.4.1 Código para o sinal de saída........................................10

2. Objetivo....................................................................................................11

3. Material Utilizado.....................................................................................11

4. Procedimento Experimental.....................................................................11

5. Dados obtidos e Analise de Dados..........................................................13

5.1 Parte prática..........................................................................................................................................................13

5.2 Simulação.............................................................................................................................................................19

6. Conclusão................................................................................................20

7. Bibliografia...............................................................................................20

8. Anexo.......................................................................................................20

5

1. INTRODUÇÃO TEÓRICA

1.1 Circuito RC

O circuito passa alta, o nível de tensão de saída do circuito é proporcional à frequência incidida a entrada do circuito, ou seja, quanto maior a frequência na entrada do circuito, maior a tensão de saída, não de uma forma linear.

Um circuito passa alta pode ser constituído de um capacitor e um resistor, sendo à saída do circuito no resistor, sendo que o capacitor em frequências altas a reatância capacitiva é baixa, assim como a sua queda de tensão.

Figura 1.1 - Circuito passa alta RC

Calculando-se a corrente do circuito, é possível determinar o valor de Vs:

Como a impedância do circuito é:

Z=R− 1jωC

Ω

Portanto,

I= Ve

R−1jωC

Assim,

Vs= R .Ve

R−1jωC

Dividindo por R, tem-se:

6

Vs= 1

1−1jωC

Relacionando a tensão de saída pela tensão de entrada, tem-se:

VsVe

= 1

1−1jωC

Para o cálculo do módulo do ganho, tem-se:

GV=√ 1

1+( 1ωRC )

2

Para o cálculo da frequência de corte, iguala-se o valor da reatância capacitiva com o valor do resistor, assim:

R= 12 πfC

Isolando a frequência:

fc= 12πRC

(Hz)

1.2 Circuito RL

Ao contrário do circuito RC, a saída do circuito RL não é no resistor mas sim no indutor, pois neste a tensão no indutor é proporcional a frequência incidida a entrada do circuito não de forma linear.

Figura 1.2 - Circuito passa alta RL

Como a impedância do circuito é:

Z=R+ jωL Ω

7

Portanto,

I= VeR+ jωL

Assim,

Vs= jωL.VeR+ jωL

Dividindo por jωL, tem-se:

Vs= 1

1+RjωL

Relacionando a tensão de saída pela tensão de entrada, tem-se:

VsVe

= 1

1+RjωL

Para o cálculo do módulo do ganho, tem-se:

GV=√ 1

1+( RωL )2

Para o cálculo da frequência de corte, iguala-se o valor da reatância indutiva com o valor do resistor, assim:

R=2πfL

Isolando a frequência:

fc= R2πL

(Hz)

8

1.3 Comportamento

Figura 1.3 - Característica da tensão de saída de um filtro passa alta

Curva do ganho em dB:

Figura 1.4 - Curva do Ganho em dB

1.4 Simulação Matlab

1.4.1Resposta do circuito RL

%-----------------------------------------------------------------%% Programa que calcula a Curva de Resposta do filtro Passa-Baixa %% TIPO RL %%-----------------------------------------------------------------%% Especifique os dados iniciais a serem utilizados no circuitoR = 10;L = 0.001;fo = 0; % Frequencia Inicialff = 7000; %Frequencia finalf = fo:0.01:ff;% Calculo do ganhog = (1./(1+(R./(2.*pi.*f.*L)).^2)).^(0.5);%Montagem do Gráficoplot(f,g);

9

title('Curva de Resposta do Filtro Passa Alta - Tipo RL')ylabel('Ganho(Vo/Vi)')xlabel('Frequencia(Hz)')

1.4.2Resposta do circuito RL em dB

%-----------------------------------------------------------------%% Programa que calcula a Curva de Resposta do filtro Passa-Baixa %% TIPO RL %%-----------------------------------------------------------------%% Especifique os dados iniciais a serem utilizados no circuitoR = 10;L = 0.001;fo = 0; % Frequencia Inicialff = 5000; %Frequencia finalf = fo:0.01:ff;% Calculo do ganhog = (1./(1+(R./(2.*pi.*f.*L)).^2)).^(0.5);% Calculo do Ganho em dBG = 20.*log10(g);%Montagem do Gráficoplot(f,G);title('Curva de Resposta do Filtro Passa Alta - Tipo RL')ylabel('Ganho(dB)')xlabel('Frequencia(Hz)')

1.4.3Resposta do circuito RC

%-----------------------------------------------------------------%% Programa que calcula a Curva de Resposta do filtro Passa-Baixa %% TIPO RC %%-----------------------------------------------------------------%% Especifique os dados iniciais a serem utilizados no circuitoR = 10;C = 0.0001;fo = 0; % Frequencia Inicialff = 2000; %Frequencia finalf = fo:0.01:ff;% Calculo do ganhog = 1./(1+(1./(2*pi*f*(C.*R))).^2).^(0.5);%Montagem do Gráficoplot(f,g);title('Curva de Resposta do Filtro Passa Alta - Tipo RC')ylabel('Ganho(Vo/Vi)')xlabel('Frequencia(Hz)')

10

1.4.4Resposta do circuito RC em dB

%-----------------------------------------------------------------%% Programa que calcula a Curva de Resposta do filtro Passa-Baixa %% TIPO RC %%-----------------------------------------------------------------%% Especifique os dados iniciais a serem utilizados no circuitoR = 10;C = 0.0001;fo = 0; % Frequencia Inicialff = 2000; %Frequencia finalf = fo:0.01:ff;% Calculo do ganhog = 1./(1+(1./(2*pi*f*(C.*R))).^2).^(0.5);% Calculo do Ganho em dBG = 20.*log10(g);%Montagem do Gráficoplot(f,G);title('Curva de Resposta do Filtro Passa Alta - Tipo RC')ylabel('Ganho(dB)')xlabel('Frequencia(kHz)')

1.4.1Código para o sinal de saída.

%-----------------------------------------------------------------%% Programa calcula a forma de onda do sinal filtrado pelo FILTRO %% QUALQUER TIPO DE FILTRO %%para plotar o gráfico necessário comente as linhas de comando que% % não devem ser calculados %%-----------------------------------------------------------------%

% Especificações do Circuito em EstudoR = 900;C = 0.000000000220;fo = 0; % Frequencia Inicialff = 5000; %Frequencia finalf = fo:0.01:ff;% Calculo do ganhog = 1./(1+(1./(2*pi*f*(C.*R))).^2).^(0.5);% Especificação do Sinal através da Série de Fouriert=0:0.0000001:0.0025s = 0.5 +0.63*sin(2*pi*1000*t)+0.21*sin(2*pi*3000*t)+0.13*sin(2*pi*5000*t)

+0.1*sin(2*pi*7000*t)+0.07*sin(2*pi*9000*t);%Montagem do Gráfico do Sinal de entrada no Filtroplot(t,s);title('SINAL DE ENTRADA')ylabel('Tensão(V)')xlabel('tempo (s)')%Calculo do Sinal de Saída do Filtrog0 = 1./(1+(1./(2*pi*0*(C.*R))).^2).^(0.5);g1 = 1./(1+(1./(2*pi*1000*(C.*R))).^2).^(0.5);g3 = 1./(1+(1./(2*pi*3000*(C.*R))).^2).^(0.5);g5 = 1./(1+(1./(2*pi*5000*(C.*R))).^2).^(0.5);g7 = 1./(1+(1./(2*pi*7000*(C.*R))).^2).^(0.5);

11

g9 = 1./(1+(1./(2*pi*9000*(C.*R))).^2).^(0.5);sF = 0.5*g0 +g1*0.63*sin(2*pi*1000*t)+g3*0.21*sin(2*pi*3000*t)

+g5*0.13*sin(2*pi*5000*t)+g7*0.1*sin(2*pi*7000*t)+g9*0.07*sin(2*pi*9000*t);plot(t,sF,'r');title('SINAL DE SAIDA')ylabel('Tensão(V)')xlabel('tempo (s)')%Plotagem das Componentes Harmonicasplot(t,0.5*g0,'r');title('COMPONENTES HARMONICAS')ylabel('Tensão(V)')xlabel('tempo (s)')hold onplot(t,g1*0.63*sin(2*pi*1000*t),'g');plot(t,g3*0.21*sin(2*pi*3000*t),'c');plot(t,g5*0.13*sin(2*pi*5000*t),'m');plot(t,g7*0.1*sin(2*pi*7000*t),'y');plot(t,g9*0.07*sin(2*pi*9000*t),'k');

2. OBJETIVO

Análise do comportamento do filtro passa alta.

3. MATERIAL UTILIZADO

Gerador de Áudio com controle de nível DC; Resistor de 900Ω; Capacitores de 22ηF; Fios de conexão; Osciloscópio de laço duplo; Computador com software MATLAB;

4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Montou-se o circuito RC conforme a figura 4.1.

12

Figura 4.5 - Montagem do circuito experimental (passivo)

O gerador de áudio alimenta o circuito, e este foi ajustado com a amplitude de 1 Vpp e a frequência variou conforme a tabela 5.1 assim extraiu-se a tensão de saída e calculou-se o ganho e o ganho em dB.

Extraiu-se a curva característica da tensão de saída pela frequência dos dados obtidos e comparou-se com a simulação feita no Matlab.

Incidiu-se uma onda quadrada de 2 Vpp e anotou-se a forma de onda obtida.

Montou-se também o filtro ativo conforme a figura 4.2.

13

Figura 4.6 - Montagem do circuito experimental (ativo)

Assim, preencheu-se a tabela 5.2 com os dados obtidos da saída e calculou-se o ganho e o ganho em dB.

Para a análise do filtro incidindo na série trigonométrica de Fourier (determinada na seção anexo), calculou-se a frequência de corte e assim obtiveram-se os gráficos e espectros com os devidos comportamentos.

5. DADOS OBTIDOS E ANALISE DE DADOS

5.1 Parte prática

Assim com o circuito passa alta montado conforme a figura 4.1, extraiu-se os dados conforme a tabela 5.1.

Tabela 5.1 - Dados obtidos do circuito passa alta passivo

F(Hz) Vi(Vpp) Vo(Vpp) Ganho(Vo/Vi) Ganho(dB)50 1 0.074 0.074 -22.615

100 1 0.138 0.138 -17.202150 1 0.200 0.2 -13.979200 1 0.254 0.254 -11.903250 1 0.312 0.312 -10.117300 1 0.360 0.36 -8.874350 1 0.416 0.416 -7.618400 1 0.464 0.464 -6.670

14

450 1 0.496 0.496 -6.090500 1 0.544 0.544 -5.288550 1 0.551 0.551 -5.177600 1 0.608 0.608 -4.322700 1 0.664 0.664 -3.557800 1 0.704 0.704 -3.049900 1 0.736 0.736 -2.6621000 1 0.768 0.768 -2.293

Assim sendo, levantou-se a curvas características:

0 200 400 600 800 1000 12000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Tensão de saída

Frequência (Hz)

Vo(V

)

Figura 5.7 - Curva característica da tensão de saída do filtro passa alta passivo

Como a entrada do do circuito equivale a 1V, a curva do ganho(Vo/Vi) será igual a curva da tensão de saída.

15

0 200 400 600 800 1000 1200

-25

-20

-15

-10

-5

0

Ganho em dB

Frequência (Hz)

Ganh

o (d

B)

Figura 5.8 - Ganho em dB do circuito passa alta passivo

Percebe-se uma acentuação maior na curva do ganho em dB, já que esta é uma unidade logarítmica.

Para a potência em dB tem-se:

0 200 400 600 800 1000 1200

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

Potência (dB)

Frequência (Hz)

P (d

B)

Figura 5.9 - Gráfico da potência em dB do filtro passa alta passivo

Já que o valor do resistor é de 900Ω e do capacitor é de 220ηF, calculou-se a frequência de corte.

fc=803,81Hz

16

Para o filtro passa alta ativo obteve-se o dados conforme a tabela 5.2.

Tabela 5.2 - Dados obtidos do filtro passa alta ativo

F(Hz) Vi(Vpp) Vo(Vpp) Ganho(Vo/Vi)

Ganho(dB)

50 1 0.256 0.256 -11.835100 1 0.352 0.352 -9.069150 1 0.56 0.56 -5.036200 1 0.728 0.728 -2.757250 1 0.864 0.864 -1.270300 1 0.992 0.992 -0.070350 1 1.100 1.100 0.828400 1 1.200 1.200 1.584450 1 1.320 1.320 2.411500 1 1.360 1.360 2.671550 1 1.420 1.420 3.046600 1 1.500 1.500 3.522700 1 1.560 1.560 3.862800 1 1.660 1.660 4.402900 1 1.720 1.720 4.711

1000 1 1.840 1.840 5.2961100 1 1.900 1.900 5.575

0 200 400 600 800 1000 12000

0.20.40.60.81

1.21.41.61.82

Tensão de saída

Frequência (Hz)

Vo(V

)

Figura 5.10 - Tensão de saída do filtro passa alta ativo

Com a incisão de uma onda de 2 Vpp e de forma quadrada, obteve-se a forma de onda representada conforme a figura 5.3.

Como a entrada do do circuito equivale a 1V, a curva do ganho(Vo/Vi) será igual a curva da tensão de saída.

17

Para o ganho em dB, tem-se a seguinte curva:

0 200 400 600 800 1000 1200

-15

-10

-5

0

5

10

Ganho em dB

Frequência (Hz)

Ganh

o(dB

)

Figura 5.11 - Ganho em dB do filtro passa alta ativo

Para o gráfico da potência em dB, tem-se:

0 200 400 600 800 1000 1200

-8

-6

-4

-2

0

2

4

Potência (dB)

Frequência (Hz)

P (d

B)

Figura 5.12 - Gráfico de potência (dB) do filtro passa alta ativo

Percebe-se um ganho positivo na curva de ganho(dB) do filtro ativo, o que não ocorre no filtro passivo, isso ocorre porque no filtro passivo não há influências de fontes externas, assim o ganho assumirá no máximo 0 dB, já que o valor máximo poderá ser apenas o valor da entrada. Isso na prática não

18

ocorrerá, já que sempre haverá uma queda de tensão no capacitor, ou seja, no filtro passivo haverá apenas o ganho abaixo de 0 dB.

Para frequências maiores da frequência de corte, não ocorre muita variação.

Para observar a forma de onda do filtro, incidiu-se 2 Vpp e uma onda triangular, assim a forma de onda obtida é representada na figura 5.5.

Figura 5.13 - Forma de onda do circuito passa alta com onda triangular de 2 Vpp

Percebe-se a carga e descarga exponencial do capacitor nas partes onduladas da forma de onda.

Mediu-se a tensão de entrada e de saída:

Vi = 2 Vpp

Vo = 3,6 Vpp

Para uma frequência de corte de 600 Hz calculou-se o valor de R1 e R2.

fc= 12π R1C1

Assim R1 = 56,44Ω.

Para um ganho de 2, calculou-se o valor de R2.

Av=1+R3R2

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Assim R2 = 270Ω.

5.2 Simulação

Para a série trigonométrica de Fourier calculada (anexo) simulou-se a incidência do filtro passa alta passivo no Matlab e a resposta está representada na figura 5.6.

Figura 5.14 - Série trigonométrica de Fourier com filtro passa alta

Para a simulação do comportamento do ganho e ganho(dB) do filtro passa alta passivo, tem-se:

20

Figura 5.15 - Simulação circuito passa alta RC passivo

Figura 5.16 - Simulação do ganho(dB) do filtro passa alta passivo

Tanto na curva dos valores simulados, quanto no dos valores práticos, percebe-se pouca variação de valores após a frequência de corte, o que mostra que depois desta o circuito tende à estabilização.

6. CONCLUSÃO

21

O circuito passa alta apresenta uma estabilização após a frequência de corte calculada através dos valores do capacitor e do resistor no caso do circuito RC, tanto no circuito passivo, quanto no ativo.

Isso mostra que a frequência de corte representa o ponto em que o circuito passa a apresentar um valor usual significativo em sua saída.

Há uma tensão apresentada na saída na faixa entre 0 e a frequência de corte, porém como mostrados nas curvas, a dispersão dos valores nessa faixa é muito grande, o que pode-se dizer que esta é a faixa de atenuação do circuito.

7. BIBLIOGRAFIA

FRANCHI, Thiago Prini. Apostila de Comunicações – Capítulo 5.

8. ANEXO