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UMA ESCOLHA DE MODELAGEM ESTATÍSTICA DO

COMPORTAMENTO DO PREÇO DE AÇÕES DE

EMPRESAS BRASILEIRAS COM FOCO NO SETOR

DE UTILITIES

Luís Gustavo Lima Mussili

RIO DE JANEIRO, RJ – Brasil FEVEREIRO DE 2019

Ficha Catalográfica

“What we know is a drop, what we don’t know is an ocean” Isaac Newton

AGRADECIMENTOS

Gostaria de agradecer, em primeiro lugar, à minha família. Meu

pai, André, minha mãe, Bárbara, meu irmão Leonardo e minha

namorada, Gabriella. Sem vocês, nada nunca seria possível.

Meu pai me ensinou o caminho do trabalho duro e árduo, sem o

qual, não vamos à lugar algum. Minha mãe me mostrou que a educação

é transformadora e libertadora. Meu irmão me apoiou nas minhas

decisões e comemorou comigo cada degrau galgado. Minha namorada

esteve ao meu lado durante todos os momentos em que as exigências

da vida acadêmica foram duras e me fez uma pessoa mais disciplinada.

Não poderia também deixar de mencionar meus avós, Ligia e

Uriel, cuja importância na minha vida e formação acadêmica são

imensuráveis.

A todos os meus professores, eu gostaria também de dedicar este

trabalho. Cada um contribuiu de forma única e especial na minha

formação, instigando a busca por conhecimento em áreas específicas

e à sua própria maneira. Deixo um agradecimento especial ao

professor, orientador e amigo Roberto Ivo, que influenciou em minhas

escolhas profissionais e guiou a mim e muitos outros nos projetos e

trabalhos que desenvolvemos durante o curso de graduação.

Dedico também às instituições: Colégio de São Bento e

Universidade Federal do Rio de Janeiro, alma mater a que terá espaço

reservado em minha memória afetiva.

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.

UMA ESCOLHA DE MODELAGEM ESTATÍSTICA DO PREÇO DE AÇÕES DE EMPRESAS BRASILEIRAS COM FOCO NO SETOR DE

UTILITIES

Luís Gustavo Lima Mussili Fevereiro/2019

Orientadores: Roberto Ivo da Rocha Lima Filho Curso: Engenharia de Produção Este trabalho intenta buscar uma modelagem estatística condizente

para o comportamento dos preços de ações negociadas em Bolsa no

Brasil com foco no setor de Utilities. Esse é um desafio de convívio

diário de profissionais do mercado financeiro. Assim, apresenta-se o

setor específico e suas peculiaridades que podem ter influência no

comportamento dos preços. Em seguida, descrevem-se os métodos

estatísticos empregados: regressão simples, regressão múltipla,

regressão linear, regressão logarítmica e modelagem ARIMA. Busca-

se compreender, para cada empresa, quais os métodos ideais e se há

diferença oriunda do caráter das companhias, isto é, sendo elas

privadas, públicas, nacionais ou estrangeiras. Evidencia-se que

podemos obter um grau de explicação maior, estatisticamente, para um

grupo de empresas específico. Fica também explícito ao final deste

trabalho em quais tipos de métodos obtemos uma menor perda de

informação.

Palavras-chave: Análise de Regressão. Utilities. Modelagem Estatística.

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Engineer.

A STATISCAL MODELLING CHOICHE OF THE BEHAVIOUR OF SHARE’S PRICE OF BRAZILIANS COMPANIES FOCUSING ON THE

UTILITIES SECTOR

Luís Gustavo Lima Mussili February/2019

Advisors: Roberto Ivo da Rocha Lima Filho Course: Industrial Engineering

This work aims to find a good statistical model for the behavior of prices

of companies’ shares issued and traded in Brazil, focusing on the

Utilities sector. This is a challenge faced everyday by professionals in

financial markets. Therefore, the sector is presented and their

peculiarities which may be able to influence in the share’s price

behavior. Then, the statistical methods used are described: simple

regression, multiple regression, linear regression, logarithmic

regression and ARIMA modeling. We intend to comprehend for each

company what are the best method and if there are differences arising

from the companies’ characteristics: private or SOE, national or foreign.

It becomes clear that we can obtain a greater degree of statistical

explanation for a specific group of companies. It is also true in that we

can state what kind of method leads to a smaller loss of Information.

Keywords: Regression Analysis. Utilities. Statistical Modelling.

SÍMBOLOS, ABREVIATURAS, SIGLAS E CONVENÇÕES

AGEPAR – Agência Reguladora do Paraná

AIC – Akaike Information Criterion

Aneel – Agência Nacional de Energia Elétrica

ANOVA - Analysis of Variance

ARIMA – Auto Regressive Integrated Moving Average

ARSAE – Agência Reguladora de Serviços de Abastecimento de Água e de

Esgotamento Sanitário do Estado de Minas Gerais

ARSESP – Agência Reguladora de Saneamento e Energia do Estado de São Paulo

BP – Balanço Patrimonial

BR GAAP – Brazil Generally Accepted Accounting Principles

CNPE – Conselho Nacional de Política Energética

CCEE – Câmara de Comercialização de Energia Elétrica

CVM – Comissão de Valores Mobiliários

DEC – Duração Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora

DFP - Demonstração Financeira Padronizada

DRE – Demonstrativo de Resultado do Exercício

Ebitda - Earnings Before Interest Taxes Depreciation and Amortization

EPE – Empresa de Pesquisa Energética

FEC – Frequência Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora

FRA – Função de Regressão Amostral

ITR - Informe de Trimestral de Resultados

Lajida – Lucro antes de Juros, Impostos, Depreciação e Amortização

MELNT - Melhor Estimador Linear Não-Viesado

MME – Ministério de Minas e Energia

MSQ – Média da soma dos Quadrados

ND – Net Debt

ONS – Operador Nacional do Sistema

SNIS – Sistema Nacional de Informações sobre Saneamento

SQE – Soma dos Quadrados Explicados pela Regressão

SQR – Soma dos Quadrados dos Resíduos

STQ – Soma Total dos Quadrados

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 13

2. CONTEXTUALIZAÇÃO DE INDICADORES E SETOR DE UTILITIES ................................... 18

3. MÉTODOS ESTATÍSTICOS .............................................................................................................. 35

4. RESULTADOS OBTIDOS .................................................................................................................. 47

5. ANÁLISE COMPARATIVA ............................................................................................................. 101

6. BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................................ 108

10

LISTA DE TABELAS Tabela 1: DRE Tabela 2: Agentes do Setor Elétrico Tabela 3: Anova Geral Tabela 4: Modelo 1 – Engie Brasil Tabela 5: Modelo 2 – Engie Brasil Tabela 6: Modelo 3 – Engie Brasil Tabela 7: Modelo 4 – Engie Brasil Tabela 8: Modelo 5 – Engie Brasil Tabela 9: Modelo 6 – Engie Brasil Tabela 10: Modelo 7 – Engie Brasil Tabela 11: Engie Brasil – ACF Tabela 12: Engie Brasil – ACF Tabela 13: Modelo 1 – Light S.A. Tabela 14: Modelo 2 – Light S.A. Tabela 15: Modelo 3 – Light S.A. Tabela 16: Modelo 4 – Light S.A. Tabela 17: Modelo 5 – Light S.A. Tabela 18: Modelo 6 – Light S.A. Tabela 19: Modelo 7 – Light S.A. Tabela 20: Light S.A. – ACF Tabela 21: Light S.A. – ACF Tabela 22: Modelo 1 – Cemig Tabela 23: Modelo 2 – Cemig Tabela 24: Modelo 3 – Cemig Tabela 25: Modelo 4 – Cemig Tabela 26: Modelo 5 – Cemig Tabela 27: Modelo 6 – Cemig Tabela 28: Modelo 7 – Cemig Tabela 29: Cemig – ACF Tabela 30: Cemig – ACF Tabela 31: Modelo 1 – Sabesp Tabela 32: Modelo 2 – Sabesp Tabela 33: Modelo 3 – Sabesp Tabela 34: Modelo 4 – Sabesp Tabela 35: Modelo 5 – Sabesp Tabela 36: Modelo 6 – Sabesp Tabela 37: Modelo 7 – Sabesp Tabela 38: Sabesp – ACF Tabela 39: Sabesp – ACF Tabela 40: Modelo 1 – BRF Tabela 41: Modelo 2 – BRF Tabela 42: Modelo 3 – BRF Tabela 43: Modelo 4 – BRF Tabela 44: Modelo 5 – BRF Tabela 45: Modelo 6 – BRF Tabela 46: Modelo 7 – BRF Tabela 47: BRF – ACF

11

Tabela 48: BRF – ACF Tabela 49: Modelo 1 – Lojas Renner Tabela 50: Modelo 2 – Lojas Renner Tabela 51: Modelo 3 – Lojas Renner Tabela 52: Modelo 4 – Lojas Renner Tabela 53: Modelo 5 – Lojas Renner Tabela 54: Modelo 6 – Lojas Renner Tabela 55: Modelo 7 – Lojas Renner Tabela 56: Lojas Renner – ACF Tabela 57: Lojas Renner – ACF Tabela 58: Tabela Resumo Regressões Tabela 59: Tabela Resumo ARIMA Tabela 60: Tabela AIC

12

LISTA DE FIGURAS Figura 1: Agentes do Setor Elétrico – Extraído de [10] Figura 2: Matriz Elétrica Brasileira – Adaptado de [1] Figura 3: Engie Brasil Composição Acionária – Adaptado de [3] Figura 4: Light S.A. Composição Acionária – Adaptado de [4] Figura 5: Cemig Composição Acionária – Adaptado de [5] Figura 6: Sabesp Composição Acionária – Adaptado de [6] Figura 7: BRF S.A. Composição Acionária – Adaptado de [7] Figura 8: Lojas Renner Composição Acionária – Adaptado de [8]

13

1. INTRODUÇÃO

1.1. Motivação

Os mercados de capitais, no Brasil e no mundo, são sistemas em que os agentes

superavitários emprestam seus recursos para os agentes deficitários para a

realização de projetos, segundo definição da CVM [11]. Esses agentes são as

empresas que adentram o sistema financeiro e esses projetos configuram aquilo

que a empresa deseja realizar, seja a prospecção de petróleo, a geração de energia

elétrica ou a confecção de brinquedos infantis. Muitas vezes é necessário que as

empresas se financiem para realizar esse objetivo, dado que o investimento inicial

no setor produtivo e até mesmo no setor de serviços costuma ser elevado. Nesse

contexto, a empresa tem duas opções: emitir títulos de dívida ou emitir ações.

Quando a empresa decide por emitir dívida, ela firmará um contrato que terá

quatro principais variáveis: a taxa de juros, que está relacionada com a taxa de juros

básica da economia – atrelada ao país em que se emite a dívida e à moeda em que

se emite a dívida – e o risco do projeto que a empresa deseja colocar em prática; a

amortização da dívida, que corresponde ao pagamento do valor emprestado, que

pode ser realizado durante o período de empréstimo em parcela decrescentes ou

iguais, ou no final do período; o prazo do empréstimos e, por fim, o covenant, ou

seja uma métrica que estabelece que, se a empresa atingir determinado nível de

geração de caixa, a dívida será executada.

Dito isso, percebe-se que existe um nível de complexidade nesses contratos,

que formam um mercado muito grande e difuso. Por outro lado, a emissão de ações

ocorre de maneira distinta, pois a empresa adquire novos sócios, que aplicam

capital na empresa. Assim, todos os acionistas da empresa podem negociar suas

ações no mercado livremente. O valor dessas ações deve, em tese, representar

todos os fluxos de caixa futuro que a empresa gerará.

Assim, facilmente percebe-se que os agentes financiadores, que podem ser

fundos de pensão, fundos de investimentos, outras empresas ou até mesmo

pessoas físicas tem uma decisão importante quando desejam financiar uma

empresa, uma vez que a sua remuneração via dívida possui um caráter de

variabilidade muito menor.

Finalmente, nos mercados de ações, pode-se perceber que comumente os

preços das ações apresentam uma volatilidade alta, dependendo, é claro, da

14

empresa, do setor e do país em questão. A busca pelas razões dessa variabilidade

é muito interessante e é estudada há muito tempo. Em tese, dentro de um dia, é

pouco provável que o valor intrínseco de uma empresa, ou seja, todo caixa que ela

gerará durante sua existência trazido para valor atual, tenha grandes variações, mas

não é isso que se verifica.

Então, um problema muito interessante se configura quando deseja-se entender

essas questões e quais principais fatores que causam, diariamente, volatilidade. A

busca por uma modelagem que possa refletir o preço correto de uma ação é um

problema desafiador e que pode ser abordado por uma infinidade de vieses. Essa

busca intensifica-se uma vez que o autor deste trabalho teve a oportunidade de

trabalhar como analista de empresas em um fundo de investimentos, com foco no

setor de Utilities.

1.2. Objetivos

1.2.1. Objetivo Geral: Compreender a dinâmica de ações de empresas do setor de

Utilities por meio de modelos estatísticos.

1.2.2. Objetivos Específicos

Objetivo Específico 1: Encontrar uma modelagem utilizando métodos estatísticos para os retornos das ações selecionadas.

Objetivo Específico 2: Realizar uma comparação das modelagens estatísticas encontradas neste trabalho traçar possíveis explicações Objetivo Específico 3: Traçar um paralelo entre as modelagens ideias para empresas do setor de Utilities e uma empresa do setor e consumo básico e uma do setor de Varejo, de forma a verificar possíveis diferenças de resultados.

Este trabalho intentará, por meio do emprego de métodos estatísticos, estabelecer

uma relação entre preços de ações listadas em bolsa e seus principais indicadores

financeiros. Em mercados de capitais, uma prática muito difundida é a obrigação das

empresas em reportar, trimestralmente, os resultados obtidos naquele período. No

15

Brasil não é diferente e todas as Companhias listadas em bolsa tem a obrigação com

a Comissão de Valores Mobiliários (CVM) de divulgar dois documentos: o Informe de

Trimestral de Resultados (ITR) ou a Demonstração Financeiro Padronizada (DFP), no

caso do encerramento do exercício completo anual.

Os informes de resultado são muito importantes no estabelecimento de um canal

confiável de comunicação entre a empresa e seus acionistas, e também com outros

investidores. Os agentes do mercado acompanham esses resultados de forma que

possam aprimorar sua visão sobre a empresa, entender melhor sua atuação, formar

opiniões sobre a adequação das estratégicas da empresa, dentre outros. Nestes

resultados, as empresas devem seguir os padrões de contabilidade estabelecidos pelo

órgão regulador nacional. No Brasil, as empresas seguem o BR GAAP (Brazil Generally

Accepted Accounting Principles) e diversos indicadores financeiros são utilizados para

traduzir o desempenho das empresas. Assim, os investidores levam em conta esses

indicadores e métricas para realizarem suas análises.

Assim, em primeiro lugar, este trabalho deseja fornecer, para algumas empresas

selecionadas, uma equação relacione o preço da ação e seus principais indicadores

financeiros, justificando os resultados encontrados.

Ainda, objetiva-se estabelecer uma modelagem também se baseando pura e

simplesmente no preço das ações, isto é, na série histórica de preços sem o advento

dos indicadores financeiros concomitantemente.

Consequentemente, busca-se encontrar a melhor modelagem diante da utilização

da série histórica de preço e os indicadores financeiros ou somente a série histórica.

Finalmente, neste trabalho deu-se ênfase em estudar empresas do setor de Utilities

nacional, que engloba energia elétrica e saneamento básico. Deste setor, quatro

empresas foram escolhidas. A escolha foi feita baseada em interesses particulares do

autor. Esses interesses surgiram mediante a importância estratégica das empresas

para investidores locais e estrangeiros e o fluxo de operações que ocorrem diariamente

nessas empresas. Para estabelecer um parâmetro de comparação, foram analisadas

também duas empresas de outros setores: varejo e consumo básico. Buscou-se

verificar se os mesmos tipos de modelagem se aplicam para essas empresas de forma

mais adequada e se as mesmas variáveis que explicam as empresas do setor de

Utilities também são as mesmas para empresas dos setores de varejo e consumo

básico.

16

Vale ressaltar, a importância do bom funcionamento do setor e de seus agentes

para a segurança energética nacional. A infraestrutura e planejamento que permeiam

o setor são responsáveis para garantir o suprimento de energia para pessoas,

indústrias, comércio e agricultura. Logo, problemas no setor podem ter impactos

profundos na sociedade, uma vez que a falta de um insumo básico, ou seu preço muito

alto, pode reduzir a confiança dos investimentos no país e retração econômica e seus

efeitos em cadeia.

1.3. Organização e Estrutura

Este trabalho é composto por esta Introdução, pela descrição da metodologia de

pesquisa, ilustração dos resultados obtidos, seguido pela análise comparativa dos

resultados.

Na metodologia de pesquisa, os objetivos serão: explicitar e justificar os indicadores

financeiros escolhidos para a confecção deste trabalho, demonstrar as escolhas das

empresas que o compõe e realizar uma detalhada explanação sobre os métodos e

modelos estatísticos empregados.

No capítulo seguinte, serão descritos os resultados. Primeiramente, uma

contextualização de cada empresa será realizada. Depois, será mostrada a forma como

cada melhor equação foi encontrada. Algumas justificativas sobre cada resultado serão

demonstradas a seguir.

No último capítulo do trabalho, mostrar-se-á a comparação dos modelos e o seu

desempenho no período que se segue após o fim da base de dados utilizada.

1.4. Limitações

A maior limitação deste trabalho relaciona-se com a não análise da performance dos

modelos em momentos futuros da realização do mesmo. Isso surge uma vez que o

tempo hábil para sua realização não seria compatível. Seriam necessários pelo menos

dois anos de acompanhamento dos modelos e comparação de seus resultados.

O trabalho também tem uma limitação de escopo e tamanho dentro do contexto de

um projeto de graduação.

Além disso, a limitação setorial de algumas empresas se deu uma vez que para

abrangermos todo o setor, o trabalho tornar-se-ia extremamente extenso.

17

Por fim, limitou-se a modelagem estatística por modelos de duas classes:

regressões múltiplas e modelos ARIMA.

1.5. Contribuições para a Literatura O presente trabalho pode contribuir para o melhor entendimento do funcionamento

e dos agentes do setor de Utilities. Ainda, pode fornecer embasamento matemático e

estatístico para o entendimento setorial e da dinâmica de algumas ações do setor.

Ambas as coisas podem ser feitas juntas ou dissociadas.

Destaca-se que outros estudantes podem apenas empregar o método e aperfeiçoá-

lo para realizar a mesma análise para setores distintos de forma mais aprofundada do

que aqui foi feita. Não há restrição setorial do método ou restrição geográfica.

Ainda, estudos mais focados em mecanismos de operação destinados a gerar

resultados para fundos e utilização de algoritmos também podem usar este trabalho

como base teórica.

18

2. CONTEXTUALIZAÇÃO DE INDICADORES, SETOR DE UTILITIES E EMPRESAS

2.1. Seleção de Indicadores Financeiros

Na contabilidade, são estabelecidos regras e padrões a serem seguidos. No Brasil,

o padrão adotado é o BR GAAP (Brazil Generally Accepted Accounting Principles). Os

dois principais demonstrativos que as empresas fornecem trimestralmente são o DRE

(Demonstração do Resultados do Exercício) e o Balanço Patrimonial.

Torna-se válido ressaltar que, apesar de o BR GAAP ser o padrão adotado no

território nacional, existe um padrão de contabilidade denominado IFRS, que engloba

um conjunto de normas elaboradas pelo IABS (International Accounting Standards

Board). Essas normas diferenciam-se das normas usuais e instituições como a CVM

(Comissão de Valores Mobiliários) podem exigir que determinadas empresas de

determinados setores reportem seus resultados ou parte deles utilizando métodos do

IFRS, de forma a se trazer uma melhor adequação à determinados negócios.

O DRE é uma ferramenta que reproduz os resultados financeiros em um período de

forma padronizada. Esse relatório tem pouca flexibilidade e grau de personalização, de

forma a estabelecer um certo grau de padronização. Dentre os dois regimes contábeis:

o regime de caixa e o regime de competência, o último é emprego. No regime de caixa,

o registro do evento de dá quando ocorre entrada ou saída de caixa de fato. Já no

regime de competência, o registro do evento ocorre quando dá data, independente se

a empresa já desembolsou caixa ou se já recebe uma quantia. Assim, em um DRE,

podemos observar tudo que foi obtido como receita e tudo que foi gasto para se obter

aquela receita no período, independentemente se aquele dinheiro já foi recebido ou

pago.

O Balanço Patrimonial (BP) é considerado o principal demonstrativo existente.

Diferentemente do DRE, ele é uma conta acumulativa e que não representa apenas o

resultado de um período, mas sim fornece uma visão global da condição financeira da

empresa. No balanço patrimonial, podemos verificar duas principais contas: o ativo e o

passivo. Do lado do ativo, verificam-se bens e direitos, que são especificados

qualitativamente e quantitativamente. Isso significa que as diversas contas são

explicitadas, como por exemplo: caixa e disponibilidades, estoque, clientes, dentre

outros. No lado do passivo, se verificam as obrigações ou dívidas que a empresa tem,

também descritas qualitativamente e quantitativamente. Por fim, o patrimônio líquido

19

representa tudo que se deve aos acionistas da empresa. Logo, os ativos subtraídos dos

passivos representam o restante para A equação que deve ser respeitada no Balanço

Patrimonial é:

Ativo = Passivo + Patrimônio Líquido Na tabela abaixo, verificamos a estrutura de um DRE:

Tabela 1: Elaboração Própria DRE

Receita Operacional Bruta

(-) Deduções da Receita Bruta

(-) Vendas Canceladas Ou Devoluções

(-) Descontos

(-) Abatimentos

(-) Impostos – PIS, COFINS, ICMS

(=) Receita Operacional Líquida

(-) Custo das Mercadorias Vendidas (CPV)

(-) Pessoal

(-) Material

(-) Serviços de Terceiros

(-) Outros

(-) Depreciação

(=) Lucro Operacional Bruto

(-) Despesas Operacionais

(-) Despesas com Vendas

(-) Despesas Gerais e Administrativas

(-) Depreciação

(=) Lucro Operacional

Resultado Financeiro

(+) Receita Financeiras

(-) Despesas Financeiras

(=) Lucro Antes do Imposto de Renda e Contribuição Social

(-) Imposto de Renda e Contribuição Social

(=) Lucro Após Provisão para Imposto de Renda e Contribuição Social

(+/-) Participações

(=) Lucro Líquido

20

É importante ressaltar que as contas de DRE e BP estão sempre interconectadas.

Tudo que for adicionado à empresa via DRE em um período deve estar refletido no BP.

Isto é, toda receita que for contabilizada via DRE deve estar no balanço patrimonial, no

caixa, contas a receber ou na reserva de lucros, que é uma conta do patrimônio líquido.

Um custo de pessoal, por exemplo, deve sempre subtrair o caixa ou estar contabilizado

como contas a pagar.

Nesse contexto, definiu-se que algumas contas do DRE seriam ideais para o

emprego neste trabalho. Isso porque o balanço tem sua natureza cumulativa e o DRE

apresenta indicadores novos, isto é, do resultado da empresa no último período. Do

BP, apenas utilizou-se uma combinação de contas. Seguem os indicadores

selecionados:

i. Ebitda: Earnings Before Interest Taxes Depreciation and Amortization: O Ebitda,

em tradução literal, significa lucros antes de juros, impostos, depreciação e

amortização. Ele não é um indicador oficial e, por isso, não figura no DRE. Para chegar

ao Ebitda a partir do DRE, toma-se o Lucro Operacional e subtrai-se a depreciação,

que é um valor negativo. A depreciação é um custo não-caixa, isto é, não representa

saída de caixa, sendo responsável por indicador o valor que perderam os ativos

imobilizados da Companhia naquele período. Por isso, muitas vezes utiliza-se o Ebitda

para verificar o resultado operacional de uma empresa e não o Lucro Operacional. Na

literatura em português, muitas vezes é referido como Lajida (Lucro antes de juros,

impostos, depreciação e amortização). Neste trabalho, preferiu-se utilizar o termo

Ebitda devido ao seu amplo emprego no Brasil e no mundo.

ii. Ebitda móvel: O Ebitda móvel representa a mesma métrica descrita

anteriormente. No entanto, utiliza-se a média dos últimos 4 trimestres e não apenas o

Ebitda do período. Foi adotada essa métrica para que fosse possível traduzir melhor a

situação recente da empresa que não fosse apenas o último período analisado. Sabe-

se que os investidores não irão ignorar outros resultados e focar apenas no último

divulgado.

iii. Lucro Líquido: O lucro líquido representa a última linha do DRE. A partir do

Ebitda, para se chegar até o lucro líquido, é necessário subtrair a depreciação, o

21

resultado financeiro da Companhia, que representa o saldo entre pagamentos de dívida

e rendimentos do caixa, o pagamento de impostos e o recebimento de dividendos de

participações que a empresa possa ter em outras empresas. Essa métrica representa

de fato o caixa restante que cabe à empresa, agregando ao Ebitda aspectos não

operacionais.

iv. Lucro Líquido Móvel: O lucro líquido móvel procura capturar, da mesma forma

que o Ebitda móvel, a não estacionariedade dos indicadores financeiros. Representa a

média dos indicadores dos últimos quatro trimestres.

v. Dividendos: O dividendo representa a transferência de caixa da empresa para

seus acionistas. Ele se baseia, quase sempre, no lucro líquido da Companhia.

Entretanto, para que a empresa possa executá-lo, diversos outros aspectos da saúde

financeira precisam ser analisados, como: vencimento de dívidas no curto prazo,

disponibilidade de caixa, capital de giro, nível de investimento, dentre outros. A grande

maioria das Companhias tem em seu estatuto ou acordo de acionistas, uma regra para

pagamento de dividendo mínimo que se baseia em percentual do lucro líquido. Por isso,

para evitar de escolher dois indicadores muito correlatos, optou-se por tornar o

pagamento de dividendos um parâmetro binário. O seu aspecto quantitativo já está

representado no lucro líquido. O aspecto qualitativo nos responde à seguinte questão:

Esse lucro líquido foi distribuído aos acionistas ou retido para futuros investimentos?

vi. Dívida Líquida/Ebitda: Essa métrica é calculada pela razão entre a dívida líquida

– que também pode ser chamada neste trabalho Net Debt (ND), no termo em inglês –

da companhia e seu Ebitda. É uma métrica amplamente utilizada nos mercados

financeiros e costuma ser a mais empregada para medir o grau de endividamento de

uma empresa, isto é, sua capacidade de pagamento. A dívida líquida de uma empresa

é calculada somando todas as suas dívidas e subtraindo o caixa e disponibilidades

existentes. O Ebitda, por outro lado, representa a geração de caixa operacional. Logo,

quanto maior esse índice, mais difícil para a empresa será para arcar com a

amortização de sua dívida. Esse indicador é muito comum em contratos de dívida.

Muitas vezes, dívidas podem ser executadas quando a empresa ultrapassa um nível

pré-determinado.

22

Torna-se também adequado nesta seção tratar de alguns indicadores comumente

utilizados pelo mercado na avaliação das empresas. Estes foram também relevantes

na seleção de empresas para este trabalho, embora não utilizados diretamente:

i. ROE (Returno on Equity): Este indicador aponta para a capacidade da

empresa de gerar valor a partir de seus próprios recursos. Ele é definido pelo

lucro líquido dividido pelo patrimônio líquido.

ii. ROIC (Returno on Invested Capital): Este indicador, por sua vez, traduz a

capacidade de uma empresa de alocar capital sob seu controle para

investimentos rentáveis. Ele é calculado dividindo-se o lucro líquido

operacional menos os impostos ajustados pelo capital investido total.

iii. P/E (Price/Earnings): Este indicador é calculado dividindo-se o valor por ação

de uma empresa pelo seu lucro líquido por ação. Através de seu cálculo,

pode-se comparar o preço de duas empresas de um mesmo setor e que

possuem negócios muito parecidos. Se uma delas tiver um múltiplo muito

acima da outra, pode-se buscar os motivos para tal e chegar a uma conclusão

de justiça ou não do prêmio existente.

iv. EV/Ebitda (Enterprise Value/Ebitda): Este indicador é calculado dividindo-se

o valor da empresa, que pode ser obtido somando o valor de mercado com o

valor da dívida, pelo Ebitda da empresa. Pode-se fazer uma análise

semelhante à análise do P/E.

2.2. Setor de Utilities

Após definidos os indicadores financeiros utilizados, procurou-se estabelecer,

segundo a metodologia proposta pelo autor, as empresas que seriam alvo do estudo.

Anteriormente, estabeleceu-se que o setor de Utilities seria o setor da economia

escolhido. Essa foi uma escolha baseada em uma preferência pessoal do autor.

Primeiramente, é necessário definir o escopo do setor de Utilities. Em tradução

literal, podemos chama-lo de setor de utilidades. Logo, configura insumos básicos que

23

são imprescindíveis para empresas e pessoas. Os principais são: energia elétrica e

saneamento básico. O fornecimento de gás também está dentro do escopo de Utilities.

No Brasil, o setor elétrico foi incentivado no início da industrialização dada a sua

importância. A política pública pautou-se em uma estratégia de desenvolvimento a partir

de uma estatal: a Eletrobrás. O setor se desenvolveu muito e hoje diversas empresas

privadas atuam nele, principalmente após uma série de privatizações realizadas na

década de 90, que inclusive permitiu a entrada de controladores estrangeiros. Esse é

um setor altamente regulado e que sofreu e sofre influência política ao longo de sua

existência.

O organograma do setor é como se segue:

Figura 1: Agentes do Setor Elétrico – Extraído de [10]

24

Tabela 2: Elaboração Própria Agentes do Setor Elétrico

CNPE

Segundo o portal da entidade, este é um órgão presidido também pelo

ministro de Minas e Energia que tem como dever prestar assessoria à Presidência da República na formulação de políticas e diretrizes de

energia.

MME

Segundo site próprio, o MME é diretamente vinculado à administração federal. É

responsável por formular, implementar e fiscalizar as políticas públicas. O

Ministério atua nas seguintes áreas: geologia, recursos minerais e energéticos,

aproveitamento de energia hidráulica, mineração e metalurgia e petróleo,

combustível e energia elétrica, inclusive energia nuclear.

ANEEL

De acordo com a própria Aneel, ela é uma autarquia vinculada ao MME. Ela foi

fundada em 1997 para agir como o regulador do setor. Ela atua como agente

regulador dos três subsetores que serão explicitados a seguir. A Aneel também é

responsável por fiscalizar a qualidade dos serviços prestados por meio de

concessões, autorizações e permissões. Ela estabelece tarifas, implanta políticas

estabelecidas pelo CNPE e MME, promove atividades de outorgas de concessões

e pode solucionar divergências intra-setoriais.

CCEE A CCEE funciona como uma clearing house, isto é, o local onde se dão as

negociações de energia elétrica. Como atuadora no âmbito comercial, é

responsável pela contabilização de todas as operações de compra e venda.

ONS

Segundo o seu portal, a ONS é o órgão responsável pelo controle e operação das

usinas geradoras de energia elétrica no país e do sistema de transmissão. Cabe a

ele estabelecer quais usinas estarão despachando energia, isto é, ligadas, em

determinados momentos, de forma à garantir a sustentabilidade do fornecimento

energético e a modicidade tarifária.

EPE

A EPE é uma empresa pública que funciona como uma consultoria para o

Governo Federal e MME. Ela fornece estudos sobre diversos aspectos setoriais,

auxiliando na toma de decisão. Dentro do seu escopo encontramos: previsões de

demanda de energia elétrica no médio e longo prazo, estruturação da matriz

energética, projetos de novas linhas de transmissão, dentro outros.

O setor é subdividido em três subsetores: geração, transmissão e distribuição.

Segue uma breve explanação sobre cada um deles:

i. Setor de geração: é o primeiro elo da cadeia da energia elétrica. As geradoras

são responsáveis pela operação e manutenção das usinas, sendo eles de quaisquer

fontes. No Brasil, a matriz é majoritariamente hidrelétrica e dividida da seguinte forma,

segundo o Balanço Energético Nacional, estudado encomendado anualmente à EPE:

25

Figura 2: Elaboração Própria, adaptado de [1]

ii. Setor de Transmissão: O setor de transmissão é responsável pela transmissão

da energia gerada para todos os subsistemas do SIN, o Sistema Integrado Nacional. No

Brasil, ainda há vastos investimentos a serem realizados em transmissão para integrar

sistemas isolados de energia na Região Norte do país. Esses investimentos são sempre

feitos de maneira a otimizar o escoamento de energia e reduzir custos.

iii. Setor de Distribuição: É o setor mais complexo e trata da distribuição da energia

elétrica que é transportada das usinas geradoras até centros de consumo. As empresas

concessionárias são responsáveis pela compra de energia das geradoras em leilões de

acordo com a sua expectativa de demanda. Elas são também responsáveis pela

manutenção de abastecimento e qualidade do serviço, medido pelos indicadores DEC

(Duração Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora) e FEC (Frequência

Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora). Fazem também o papel de

cobrança dos consumidores e gerenciamento de default.

Torna-se, por fim, importante ressaltar que diversas empresas que atuam no setor

são conhecidas como integradas, atuando em dois ou três setores dentre os

supracitados.

O setor de saneamento é consideravelmente defasado em relação ao setor elétrico,

apresentando um grau de penetração ainda muito menor no Brasil. Segundas diversas

Matriz Elétrica Brasileira (2016)

Hidráulica Biomassa Eólica

Solar Gás Natural Derivadas de Petróleo

Nuclear Carvão e Derivados

26

publicações do SNIS (Sistema Nacional de Informações sobre Saneamento), apenas

cerca de 50% dos brasileiros tem acesso à coleta de esgoto. A ANA é a Agência

Nacional de Àguas e age dentro de um escopo bem distinto da Aneel. Esse órgão é

ligado ao MMA (Ministério do Meio Ambiente) e tem como principal objetivo cumprir os

objetivos e diretrizes da Lei das Águas do país. Os órgãos que estabelecem tarifas e

fiscalizam as concessionárias de águas são ainda estaduais, como a ARSESP em São

Paulo, ARSAE em Minas Gerais e a AGEPAR no Paraná. Em termos de acesso ao

mercado de capitais, poucas empresas são listadas em bolsa, sendo apenas três com

relevante liquidez: Sabesp, concessionária paulista, Copasa, a empresa mineira e a

Sanepar, responsável pelos serviços no Paraná. O aspecto regulatório no âmbito

estadual ainda é um grande empecilho ao maior acesso dessas empresas a

democratização de seu capital, principalmente em se tratando de capital estrangeiro.

2.3. Seleção da Empresas

Após a apresentação do setor, buscou-se selecionar um pool de empresas que

pudesse ser diverso e heterogêneo. Primeiramente, selecionou-se uma empresa do

setor de saneamento dentre as três citadas no item anterior. Optou-se pela Sabesp

devido à sua maior importância, atuando dentro do maior centro urbano no país. Além

disso, é uma empresa que já passou por dois ciclos de revisão tarifária, quando é

recalculada a tarifa de uma concessionária, e já é listada há mais tempo no Ibovespa e

fora do Brasil. Vale ressaltar que a empresa é estatal.

Dentro do setor elétrico, foi escolhida uma geradora pura com controlador

estrangeiro, uma empresa estatal integrada e uma distribuidora também tradicional.

Vale ressaltar que o pré-requisito mais importante nesta seleção foi o tempo de listagem

em bolsa, pois apenas com uma amostra grande poderiam ser aplicados os métodos

estatísticos que serão descritos a seguir.

A geradora escolhida foi a Engie Brasil, controlada pela empresa francesa Engie. A

empresa integrada escolhida foi a Cemig, que atua na geração com usinas hidrelétricas

e eólicas, na distribuição no estado de Minas Gerais e em transmissão. Por fim, foi

selecionada a Light, que é a distribuidora de energia na cidade do Rio de Janeiro.

Optou-se pela escolha pelo contexto de desenvolvimento deste trabalho na

Universidade Federal do Rio de Janeiro. A Light é uma empresa importante no

desenvolvimento da cidade do Rio de Janeiro ao longo de sua história.

27

No setor de fornecimento de gás, não há empresas listadas grandes o suficiente

para que possamos incluir no presente trabalho.

2.4. Contextualização Engie

A Engie Brasil é uma empresa brasileira que possuí como controlador uma empresa

franco-belga: A Engie. Sua estrutura acionária é como se segue:

Figura 3: Extraído de [3]

Ela atua atualmente majoritariamente no segmento de geração, sendo a maior

geradora privada no Brasil, com capacidade instalada própria de 4283 MW. A grande

parte de seu parque gerador é composto de empreendimentos hidrelétricos,

aproximadamente 80%.

Além da geração propriamente dita, a Companhia realiza atividades de

comercialização de energia, isto é, adquire energia e revende no mercado livre e no

mercado de curto prazo de energia. A Engie vende energia tanto através de contratos

regulados no ambiente regulado para distribuidoras, como também para grandes

consumidores livres, como grandes ou médias indústrias.

Recentemente, a Companhia adquiriu em leilão o direito de construir e operar um

lote de linha de transmissão localizado em Santa Catarina, mesmo local onde a

empresa está sediada.

Engie Brasil - Composição Acionária

Engie Brasil Participações Banco Clássico Outros

28

Assim, a Engie adentra também o segmento de transmissão de energia, não

atuando apenas na distribuição, dada a natureza de risco distinta e a expertise da

empresa.

No ano de 2017, a Engie arrematou também em leilão a concessão das Usinas de

Jaguara e Miranda, antes pertencentes a Cemig, adicionando cerca de 800 MW de

energia para seu portfólio, completando a sua consolidação como líder privada.

Do ponto de vista do mercado, é uma empresa eficiente do ponto de vista

operacional, com muita expertise no setor elétrico, experiência na regulação brasileira,

que é muito complexa, e boa alocadora de capital, isto é, investe um projeto que trará

um retorno para seus acionistas condizente com o nível de risco dos mesmos, gerando

valor.

Logo, não apresenta um elevado grau de complexidade já que o negócio de geração

não é de difícil operação, como a distribuição. Além disso, grande parte dos ativos da

empresa já estão em operação, reduzindo o risco de atrasos na construção que podem

gerar problemas.

Finalmente, estes fatores favorecem a uma liquidez relativamente alta da empresa,

ainda graças ao free float, isto é, o percentual de ações que pertence ao mercado e

estão sujeitas a serem negociadas diariamente ou com frequência elevada, é alto em

21%. Obviamente, devido ao tamanho da empresa, que tem valor de mercado

oscilando entre R$ 20 bilhões e R$ 25 bilhões no último ano, sua liquidez é favorecida

também. Assim, muitos investidores estrangeiros são capazes de investir na empresa,

dado seu perfil de risco e de liquidez, o que favorece um desinvestimento rápido caso

um aspecto macroeconômico, por exemplo, se deteriore.

2.5. Contextualização Light S.A

A Light é uma empresa do setor de Utilities que atua em distribuição e geração

de energia. A empresa foi fundada em 1899 é foi muito importante atuando na

construção e operação de Usinas Hidrelétricas, como a Parnaíba e a Fontes. No

entanto, é no segmento de distribuição que ganhou notoriedade e atua há muitos anos.

Sua concessão de distribuição é localizada no estado do Rio de Janeiro, mais

especificamente em 31 municípios, atendendo cerca de 10 milhões de clientes. A Light

S.A. é um grupo que engloba a Light Serviços de Eletricidade (Light SESA) que presta

29

serviços de distribuição, a Light Energia S.A., subsidiária de geração, dentre outras

subsidiárias menores.

A Light S.A. é uma empresa privada, cuja composição acionária se segue:


A RME é uma sociedade controlada integralmente pela Cemig, que é a

controladora da Light.

A distribuição de energia da Light é a quinta maior do Brasil em termos de volume

de energia distribuído no mercado cativo. Por outro lado, a concessão fluminense é

uma das mais problemáticas em termos de perdas não técnicas de energia. As perdas

não técnicas configuram o furto de energia, muito difuso na concessão da Light. No Rio

de Janeiro, estabeleceu-se a cultura dos “gatos de energia”, encontrados tanto em

áreas de população mais pobre quanto em regiões mais abastadas. Além disso, em

áreas consideradas de risco, o poder paralelo que coabita a cidade do Rio de Janeiro

não permite que a concessão atua, difundindo ainda mais a prática. A ANEEL permite

que parte das perdas de energia sejam repassadas ao consumidor na tarifa, mas a

concessão ainda é ineficiente e possuí um nível de perdas acima do regulatório. Essa

conjuntura faz com que a tarifa de energia no Rio de Janeiro seja uma das mais caras

do país.

Composição Acionária - Light S.A.

Luce Empreendimentos e Participações RME - Rio Minas Energia Participações

Cemig BNDESPAR

Outros

30

Outro aspecto importante do contexto operacional da empresa é o nível acima

da média de inadimplência, muito em razão da tarifa elevada.

Todo esse contexto operacional complexo faz com que os investidores fiquem

sempre muito atentos na parte operacional da Companhia, verificando sua geração de

caixa e indicadores financeiros da operação de distribuição.

2.6. Contextualização Cemig

A Cemig é uma empresa estatal do setor de Utilities estabelecida em Minas

Gerais. É uma empresa estatal controlada pelo estado de Minas Gerais. Ela atua nos

setores de geração, distribuição e transmissão, tendo uma participação relevante no

setor de Utilities brasileiro. Novamente, o setor de distribuição acaba sendo o mais

emblemático e mais marcantes para empresas do perfil da Cemig. Isso porque é um

setor que interage diretamente com a população. Em termos de população atendida, a

Cemig atende cerca de 11 milhões de consumidores. A composição acionária é como

segue:


A influência política em estatais é algo quase inerente no Brasil e esse aspecto

também influencia a Cemig. É importante ressaltar que a empresa participou do boom

de projetos hidrelétricos estruturantes com uma participação na Usina de Santo

Antônio. Além disso, a Cemig possui diversas participações em outras empresas

relevantes, aumentando seu grau de influência no setor. Podemos citar como exemplo:

Composição Acionária - Cemig

Estado de Minas Gerais FIA Dinâmica Energia BNDESPAR

Itaú Unibanco Outros

31

a Light, a Transmissora Aliança de Energia Elétrica e a Aliança Energia. A empresa

possui também uma subsidiária de telecomunicações, a Cemig Telecom. No total, a

Holding possui mais de 200 participações.

A Cemig também possui uma participação muito relevante no setor de

transmissão e geração, tendo como subsidiária a empresa Cemig GT. Recentemente,

a empresa perdeu duas usinas importantes que tiveram sua concessão expirada: as

Usinas de Jaguara e Miranda. Ainda assim, a companhia pretende manter sua

participação no mercado em termos de volume de energia e, assim, intensificou a

compra de energia e é cada vez mais atuadora na parte de comercialização.

Recentemente, dado o perfil da empresa, ela passou por problemas de liquidez

e ficou com grau de endividamento muito alto, correndo risco de ultrapassar covenant

e ter dívidas executadas. O grande problema da empresa foi o grau de liquidez de seus

ativos, sendo difícil convertê-los em caixa para sanar alguns compromissos.

2.7. Contextualização Sabesp

A Sabesp é a maior empresa de saneamento básico do país. Ela atua desde a

sua fundação em 1973 como a concessionária de saneamento básico majoritária no

estado de São Paulo, atendendo 368 municípios. Ela atua no fornecimento de água,

coleta e tratamento de esgoto. Dada a penetração de saneamento no estado e o seu

número elevado de habitantes, a empresa é responsável por um volume de

investimentos altíssimo, de cerca de ¼ do total realizado no país. Segue sua estrutura

acionária:


Composição Acionária - Sabesp

Secretaria da Fazenda do Estado de SP

Lazard Asset Management

Outros

32

Na condição de empresa estatal, a Sabesp sofre dos mesmos problemas das

duas últimas empresas citadas. Obviamente, as influências sobre cada uma são

particulares e em graus distintos.

A Sabesp, como empresa de saneamento, também passa por processos de

revisão tarifária dentro do âmbito estadual. A metodologia inclui, de maneira simplista,

a remuneração do capital sobre os investimentos que a empresa realiza, e cobre os

custos operacionais incorridos. Entretanto, como a empresa possui ineficiências, a

carga tarifária é abaixo do necessário. Além disso, nos processos de revisão, é comum

que a base de ativos sobre a qual a companhia tem direito de receber retorno

regulatório seja avaliada diferentemente pela empresa e pelo regulador, gerando

incertezas. Esse contexto gera uma importância da operação da Sabesp e da melhoria

do seu grau de eficiência.

Recentemente, foi aprovada uma Lei Estadual que permite que o estado crie

uma Holding para a empresa, que será a dona de suas ações. Assim, a Holding poderá

vender ações para outros investidores e utilizar o capital para realizar investimentos na

Sabesp. Essa é uma estratégia para que o estado possa reduzir o stake econômico na

empresa sem perder seu controle. Esse é um exemplo de mudança relevante que não

é capturada pelo contexto operacional da Companhia, traduzido por métricas

financeiras.

2.8. Contextualização BRF S.A.

A BRF é uma empresa do setor de consumo básico. A partir deste item, estamos

tratando de empresas muito distintas das anteriores, de forma a verificar que tipos de

variáveis são mais relevantes e a qualidade das regressões.

A BRF tem uma característica ainda não vista nas outras empresas. Ela é uma

corporation, isto é, tem seu controle difuso. Segue sua composição acionária:

33


A empresa surgiu da fusão entre Sadia e Perdigão e possui um portfólio extenso

de marcas como: Qualy, Paty, Dánica e Bocatti. A empresa atua não apenas no Brasil,

mas também em outros países da América Latina, Europa, África e Ásia.

2.9. Contextualização Lojas Renner

A Lojas Renner é a maior varejista do país. A empresa tem 53 anos de existência.

A empresa foi a primeira corporação a obter 100% de suas ações negociadas na bolsa

de valores. A empresa possui a seguinte composição acionária:


Composição Acionária - BRF S.A.

Petros Previ

Tarpon Standard Life Aberdeen PLC

Conselho de Administração ADR

Tesouraria Outros

Composição Acionária - Lojas Renner

Standard Life Aberdeen PLC T. Rowe Price Associates, INC.

J.P. Morgan Asset Management H. Inc. Outros

Tesouraria

34

Dentre suas principais marcas, destacamos a Renner, Camicado e Youcom. A

intenção de, novamente, selecionar uma empresa de um setor distinto, o varejo, se deu

no sentido de verificar como se comportam as regressões para empresas outros

setores da economia

35

3. Métodos Estatísticos

3.1. Métodos Estatísticos

Em estatística, quando busca-se avaliar a relação entre duas variáveis, dois termos

são evocados: correlação e regressão. No entanto, ambas não são sinônimas. A

análise de correlação mede o grau de associação linear entre duas variáveis e o

coeficiente de correlação (r) mede o grau dessa associação. Por outro lado, na análise

de regressão, busca-se estabelecer uma relação causal. Intenta-se prever ou estimar

o valor de uma variável com base em valores fixos de outras. A variável que se quer

explicar é denominada dependente, explicada ou prevista. Por outro lado, a outra

variável é conhecida como explicativa, independente ou entrada.

Logo, na análise de regressão não encontramos a relação simétrica da correlação.

Ainda, na correlação as variáveis são aleatórias e na correlação as variáveis

independentes são estocásticas e as dependentes fixas.

A Regressão linear simples se dá com duas variáveis: uma dependente (Y) e outra

explanatória (X). Para cada valor de X, estabelece-se uma população de valores de Y

em forma de distribuição probabilística. Sobre os valores médios dessa distribuição

passa a reta de regressão.

Quando utilizamos o termo linear, podemos estabelecer duas diferentes

interpretações: linearidade dos parâmetros e linearidade das variáveis. A linearidade

das variáveis ocorre quando Y é uma função linear de X, ou seja, o expoente máximo

de X é 1. A linearidade dos parâmetros configura um modelo em que os coeficientes de

X são lineares, podendo X ser elevado a uma potência maior que 1.

Os modelos de Regressão Linear são sempre lineares nos parâmetros. No modelo

de Regressão Linear Simples, o coeficiente de X é 1. Logo, é um modelo que apresenta

ambas as classificações de linearidade. Ele é expresso por:

𝑌𝑖 = 𝛽1 ̂ + 𝛽2 ̂ 𝑋𝑖 + �̂�

Quando o conjunto de dados se trata de uma amostra da população, o objetivo

passa a ser estimar a função de regressão amostral (FRA), que é uma função

estimada:

�̂�𝑖 = 𝛽1 ̂ + 𝛽2 ̂ 𝑋𝑖 + �̂�

36

Para estimar essa reta, o método mais comum é o método dos mínimos quadrados.

Neste método busca-se minimizar o erro, que é expresso nas equações acima por 𝜇.

Para tal, busca-se minimizar o somatório dos erros quadráticos. Assim, leva-se em

consideração os erros positivos e negativos.

O valor do erro é caracterizado por:

𝑌𝑖 = �̂�𝑖 + �̂�

�̂� = 𝑌𝑖 − �̂�𝑖

O somatório dos erros quadráticos é:

∑ 𝜇𝑖2

Utiliza-se o processo de derivação parcial para chegar aos valores que minimizam

a expressão acima e chega-se em:

𝛽1 ̂ = 𝑌 − 𝛽 ̂𝑋

𝛽2 ̂ = ∑ 𝑋𝑖𝑌𝑖 − 𝑛𝑋𝑌

∑(𝑋𝑖 − 𝑋)2

O erro padrão é o desvio padrão da distribuição amostral do estimador (betas). Para

calcular o erro padrão de cada estimador, precisamos conhecer o estimador da

variância do método dos mínimos quadrados:

�̂� = √∑ 𝜇�̂�

2

𝑛 − 2

Esse indicador indica o desvio padrão dos valores de Y em relação à linha de

regressão, sendo muitas vezes utilizado como medida de qualidade da regressão.

O estimador também tem cada um seu erro padrão, dados por:

37

𝑒𝑝(𝛽1) = √∑ 𝑋𝑖

2

𝑛 ∑ 𝑥𝑖2 �̂�

𝑒𝑝(𝛽2) = √�̂�2

∑ 𝑥𝑖2

Segundo o Teorema de Gauss Markov, os estimadores de mínimos quadrados têm

variância mínima, isto é, são o melhor estimador linear não viesado (MELNT).

Uma medida importante é o coeficiente de determinação (𝑅2). Ele mede a qualidade

geral do ajustamento de regressão. Ele mostra qual proporção da variável dependente

é explicada pela explanatória. Ele seria igual a 1 caso todas as observações estivessem

situadas exatamente na linha de regressão. Para calculá-lo, precisamos introduzir

algumas medidas da regressão:

A soma total dos quadrados (STQ) é dada por:

𝑆𝑇𝑄 = ∑ 𝑦𝑖2 = ∑(𝑦𝑖 − 𝑌)2

Ela representa a variação total dos valores de Y em torno de sua média amostral.

A soma dos quadrados explicada pela regressão (SQE) é dada por:

𝑆𝑇𝐸 = ∑ 𝑦�̂�2 = ∑(�̂�𝑖 − �̂�)2

Ela representa a variação dos valores estimados de Y em torno de sua média.

Estabelece-se que a soma dos quadrados dos resíduos, que é o termo que

desejamos minimizar, é dado pelo termo SQR. Logo:

𝑆𝑄𝑇 = 𝑆𝑄𝐸 + 𝑆𝑄𝑅

Assim, o 𝑅2 é dado por:

𝑅2 = 𝑆𝑄𝐸

𝑆𝑄𝑇= 1 −

𝑆𝑄𝑅

𝑆𝑄𝑇

38

O modelo clássico de regressão linear supõe que cada distúrbio 𝜇1 é normal é

independente, com média zero e variância constante que é igual à variância da

regressão �̂�2. Além disso, esses distúrbios não são autocorrelacionados. Assim, os

estimadores também são normalmente distribuídos com média e variância dadas.

Poderíamos empregar a distribuição normal para determinar um intervalo de confiança

para os estimadores se conhecêssemos 𝜎2. Porém, como raramente conhecemos o

erro padrão populacional, utilizamos �̂�2, que é o estimador amostral. Assim, utiliza-se

não a distribuição normal, mas a distribuição t de Student:

Com (1 − 𝛼) como coeficiente de explicação, chegamos nos intervalos:

𝛽1̂ ± 𝑡𝛼2⁄ 𝜎𝛽1

𝛽2̂ ± 𝑡𝛼2⁄ 𝜎𝛽2

3.2. Regressão Linear Múltipla

O modelo de regressão linear múltipla é análogo ao modelo de regressão linear

simples descrito no item acima. A diferença primordial é que agora não haverá mais

apenas uma variável independente, mas sim duas ou mais. No que toca a linearidade,

o modelo continua sendo linear nos parâmetros e também nas variáveis. O modelo

pode ser descrito pela seguinte equação:

�̂�𝑖 = 𝛽1 ̂ + 𝛽2̂𝑋2𝑖 + 𝛽3 ̂ 𝑋3𝑖 + 𝛽4 ̂ 𝑋4𝑖 + ⋯ + �̂�

Pelo método dos mínimos quadrados chega-se nos estimadores do modelo.

3.3. Modelo Log-Normal (Cobb Douglas)

O modelo Log-Normal é um modelo de regressão não linear nas variáveis, mas

continua sendo linear nos parâmetros. Ele será um dos modelos testados neste

trabalho, assim como os modelos descritos nos itens acima. Novamente, o modelo é

encontrado pelo método dos mínimos quadrados. Esse modelo foi popularmente

39

conhecido como Função de Cobb-Douglas, e chegou-se à conclusão de que era um

bom modelo para a medida da produção. Ele é descrito por:

�̂�𝑖 = 𝛽1 ̂ 𝑋2𝑖𝛽2

𝑋3𝑖𝛽3

𝑋4𝑖𝛽4

… 𝑒𝜇𝑖 = ln 𝛽1 + β2 ln 𝑋2𝑖 + β3 ln 𝑋3𝑖 + β4 ln 𝑋4𝑖 + ⋯ + 𝜇𝑖

A tabela ANOVA (Analysis of Variance) é uma ferramenta resumo da análise de

regressão. A partir dela realizaremos neste trabalho o teste de hipótese que nos

indicará a existência ou não de regressão nos modelos construídos.

O teste de hipótese que desejamos realizar buscará determinar se os parâmetros

são significativos dado um coeficiente de explicação de 95%.

A Tabela é construída da seguinte maneira:

Tabela 3: Adaptada de [2] Anova Geral

Fonte de Variação Soma dos

Quadrados

Graus de

Liberdade

Média da Soma dos

Quadrados

Regressão (SQE) ∑ 𝑦�̂�

2

k-1 ∑ 𝑦�̂�

2

Resíduos (SQR) ∑ 𝜇𝑖

2

n-k

�̂�2 = ∑ 𝜇�̂�

2

𝑛 − 2

Total (STQ) ∑ 𝑦𝑖

2 n-1

Assim, calculamos a estatística F, dada pela razão da média da soma dos

quadrados (MSQ) da SQE pela média da soma dos quadrados da SQR. A MSQ é

sempre obtida dividindo a soma dos quadrados pelo número de graus de liberdade

correspondentes.

𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = 𝑀𝑆𝑄 𝑑𝑒 𝑆𝑄𝐸

𝑀𝑆𝑄 𝑑𝑒 𝑆𝑄𝑅

40

Assim, desejamos testar as seguintes hipóteses:

𝐻0: 𝛽2 = 0

𝐻𝑎: 𝛽2 ≠ 0

A hipótese nula é a que desejamos rejeitar para confiarmos na existência da

regressão.

Chegamos nesse resultado através na padronização da distribuição t de Student,

com 𝛽2 = 0. Este teste de hipótese segue a mesma linha do teste de hipótese com

distribuição normal.

𝑡 = 𝛽2̂ − 𝛽2

𝜎𝛽2

Assim, calculamos a estatística F através da tabela ANOVA e verificamos se 𝐻0

existe ou não verificando a tabela F. Caso o valor calculado de F seja maior que o valor

tabelado, rejeitamos 𝐻0 e vice versa.

É válido ressaltar que a distribuição F é o quadrado da distribuição t de Student.

Para consultar a tabela F, deve-se levar em conta dois fatores: o número de parâmetros

do modelo subtraído de 1 (𝑘 − 1). Esse é o número de graus de liberdade da Soma dos

Quadrados Explicados (SQE). Esse é o valor das colunas da tabela. Em seguida,

levamos em consideração (𝑛 − 𝑘), que é o valor de graus de liberdade do erro.

Buscamos esse valor nas linhas da tabela.

Utilizando a ANOVA e realizando o teste descrito acima, foram feitas as análises de

regressão deste trabalho.

3.4. Seleção de Regressores: Métodos Exaustivo e Progressivo

Quando, em um problema de regressão, busca-se a melhor regressão possível,

surge um dilema. Existem dois métodos mais difusos para tal propósito: o método

exaustivo e o método progressivo.

No método exaustivo, todas as possíveis regressões são realizadas, isto é, faz-se

todas as combinações de regressões existentes dentro do modelo inicialmente

proposto. O grande problema oriundo desse método é que ele se torna inviável a

medida que aumenta o número de variáveis independentes. O aumento das

possibilidades é exponencial. O número de combinações é descrito por:

2𝑗 − 1 ; 𝑗 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖á𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠

41

No método progressivo, por sua vez, parte-se de um modelo específico e

acrescentam-se outras variáveis, verificando se a contribuição marginal aumenta ou

não. Caso ela aumente, adota-se essa nova variável e o procedimento se segue.

No desenvolvimento deste trabalho, temos como variáveis independentes: Ebitda,

Lucro Líquido, Ebitda Móvel, Lucro Líquido, Lucro Líquido Móvel, Dividendos e Dívida

Líquida/Ebitda.

Assim, estabeleceu-se um método para chegar na melhor regressão possível. Como

o Ebitda e o Lucro Líquido são indicadores com grau de correlação alto [2], estabeleceu-

se que apenas um deles seria utilizado. Assim, dentre Ebitda, Lucro Líquido, Ebitda

Móvel e Lucro Líquido Móvel, verificou-se qual métrica traria a melhor regressão,

utilizando o teste F e o 𝑅2. Em seguida, acrescentou-se a dívida líquida para verificar,

segundo o método progressivo, se houve melhora de resultados ou não. Assim, adota-

se, ou não, este novo modelo. Por fim, acrescenta-se a variável binária (variável

Dummy) que é o dividendo, e verifica-se novamente se houve melhora incremental do

modelo. Estabelece-se, então, a modelagem de cada empresa com um modelo de

regressão linear, simples ou múltiplo.

Finalmente, testa-se, se, com as mesmas variáveis dependentes já selecionadas,

um modelo Log-Normal é melhor fit para a regressão, ou seja, apresente estatística F

e o 𝑅2 superiores.

3.5. Conceitos de Séries Históricas

Neste item, serão apresentados os conceitos de séries históricas que foram

utilizados para o desenvolvimento da segunda modelagem proposta neste trabalho, que

se utiliza apenas das séries históricas.

Em primeiro lugar, a classificação formal de uma série de variáveis aleatórias

ordenada no tempo é de processos aleatório ou estocástico. Um processo deste tipo

pode ser classificado em estacionário ou não estacionário. O processo estacionário é

aquele em que os dados possuem média e variância constantes ao longo do tempo,

além da covariância entre dois períodos depender apenas do tempo entre eles.

Definimos:

𝐸(𝑌𝑡) = 𝜇

𝑣𝑎𝑟(𝑌𝑡) = 𝐸(𝑌𝑡 − 𝜇)2 = 𝜎2

𝑐𝑜𝑣𝑎𝑟 = 𝐸[(𝑌𝑡 − 𝜇)(𝑌𝑡+𝑘 − 𝜇)]

42

Se k=1, tratamos da covariância de Markov.

Quando tratamos, em oposição, de séries não estacionárias, sua média ou variância

varia com o tempo. Este tipo de série pode ter uma tendência determinística, isto é,

claramente é possível identificar à direção para qual ela caminha, ou estocástica, no

caso contrário. Estudamos majoritariamente séries estacionárias de forma a poder

prever seu comportamento em períodos subsequentes.

Assim, a primeira etapa do tratamento que deverá ser realizado para as séries

temporais dos preços das ações é verificar a sua estacionariedade por meio de

métodos adequados. Para tal, aplicamos o método de Dickey Fuller e o método de

Dickey Fuller aumentado neste trabalho, que são os métodos mais tradicionais.

Para tal, iniciamos com a seguinte equação:

𝑌𝑡 = 𝜌𝑌𝑡−1 + 𝜇𝑡

Testamos então se 𝜌 = 1. Nesse caso, trata-se de um passei aleatório, isto é, um

dado é igual ao dado anterior mais um componente errático.

Obtemos a primeira diferença da equação acima fazendo a seguinte mudança:

𝑌𝑡 − 𝑌𝑡−1 = 𝜌𝑌𝑡−1 − 𝑌𝑡−1 + 𝜇𝑡

Sendo :

𝜌 − 1 = 𝛿

∆𝑌 = 𝛿𝑌𝑡−1 + 𝜇𝑡

Testamos, então, se 𝛿 = 0. Se isso for estatisticamente verdadeiro, temos 𝜌 = 1 e a

série será não estacionária. Realizamos este teste de hipótese dividindo o coeficiente

encontrado por seu desvio padrão, que segue uma distribuição 𝜏 (tau). Em seguida,

verificamos a tabela de Dickey Fuller para esta distribuição.

O teste de Dickey Fuller aumentado é realizado por meio da seguinte equação:

∆𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2𝑡 + 𝛿𝑌𝑡−1 + ∑ 𝛼𝑖∆𝑌𝑡−1

𝑚

𝑖=1

+ 휀𝑡

43

Esse teste é realizado uma vez no teste inicial, parte-se do pressuposto que o termo

𝜇𝑡 é não correlacionado. Ele adiciona valores defasados da variável dependente ∆𝑌. O

teste de hipótese é análogo para este teste em relação ao método anterior.

3.6. Modelagem ARIMA e Método Box Jenkins

Quando tratamos de séries históricas, três modelagens tradicionais são invocadas:

AR, MA e ARIMA. A modelagem AR significa Auto Regressive (auto regressivo), a

modelagem MA se define como Moving Average (Média Móvel) e o modelo ARIMA

significa Auto Regressive Integrated Moving Average.

O modelo AR expressa a relação entre uma variável e seu valor em períodos

anteriores. Pode ser expresso da seguinte forma:

𝑌𝑡 = 𝜇 + ∑ 𝛼𝑖

𝑝

𝑖=1

𝑌𝑡−1 + 휀𝑡

Sendo 𝜇 uma constante e 𝛼 o coeficiente do termo anterior i.

Um modelo AR (1), por exemplo, seria da seguinte forma:

𝑌𝑡 = 𝜇 + 𝛼𝑌𝑡−1 + 휀𝑡

Já um modelo AR (2):

𝑌𝑡 = 𝜇 + 𝛼1𝑌𝑡−1 + 𝛼2𝑌𝑡−2 + 휀𝑡

O modelo MA, por sua vez, relaciona o valor de uma variável com o termo residual

de períodos anteriores. Pode ser expresso como:

𝑌𝑡 = 𝜇 + ∑ 𝜃𝑖

𝑝

𝑖=1

𝜖𝑡−1 + 휀𝑡

Um modelo MA (1) seria descrito da seguinte forma:

𝑌𝑡 = 𝜇 + 𝜃1𝜖𝑡−1 + 휀𝑡

Já um modelo MA (2):

𝑌𝑡 = 𝜇 + 𝜃1𝜖𝑡−1 + 𝜃2𝜖𝑡−2 + 휀𝑡

44

Uma série que tem característica de AR e de MA prevê uma modelagem ARMA. O

que é importante é que essa série seja uma série estacionária. Caso a série não seja

estacionária, torna-se necessária obter a primeira diferença de seus valores para obter

uma série estacionária. Caso a série de primeiras diferenças não seja estacionária,

repete-se o processo. Daí, surge o termo I de integrado. Se a séria for estacionária I =

0, se ela for estacionária na primeira diferença I = 1 e assim em diante.

Classificamos um modelo ARIMA da seguinte forma: (p, d, q). Sendo p, a ordem de

AR, d o número de vezes que precisamos realizar a diferenciação e q a ordem de MA.

Para que possamos aplicar a modelagem ARIMA, devemos seguir a metodologia

Box-Jenkins. Ela é composta de três etapas principais: Identificação, Estimação e

Verificação de Diagnóstico.

A primeira etapa consiste em encontrar os valores adequados de p, d e q. Para tal,

utilizam-se duas ferramentas: a função de auto correlação e a função de auto

correlação parcial.

A função de auto correlação (ACF) é a razão entre a covariância entre Yt e Yt-k e a

variância de Yt. Ela traduz a correlação bruta entre Yt e Yt-k.

Por outro lado, a função de auto correlação parcial (PACF) é a correlação entre Yt

e Yt-k subtraída da parte que é explicada pelos lags intermediários. Dizemos que ela

traduz a correlação líquida entre Yt e Yt-k.

Pela inspeção do PACF, pode-se determinar a quantidade de termos AR da

modelagem, quando a correlação entre Yt e Yt-k for estatisticamente diferente de zero.

Ao observarmos o ACF, se a série possuir uma quebra brusca em determinado lag,

pode-se determinar um caráter MA com a ordem desse lag.

Após a definição dos parâmetros do modelo, é possível estimá-lo por meio de uma

regressão.

Por fim, verifica-se se os resíduos do modelo são ruídos brancos. Se o forem,

podemos aceitar a modelagem.

Verificamos, finalmente, o AIC do modelo. O AIC (Akaike Information Criterion) dos

modelos selecionados configura uma medida de qualidade dos modelos levando em

consideração um conjunto de dados específico. O AIC é encontrado por meio da

seguinte fórmula:

𝐴𝐼𝐶 = 2𝑘 − 2 ln (𝐿)

Sendo k o número de parâmetros do modelo e L o valor máximo da função de

verossimilhança.

45

Quando comparamos dois modelos, o que possuir o menor AIC será aquele em que

perdeu menos informação, olhando retroativamente para os dados responsáveis por

aqueles modelos.

3.7. Softwares Selecionados

Para realizar a análise de regressões múltiplas, selecionamos o Microsoft Excel,

que nos fornece facilmente os coeficientes da regressão e a tabela ANOVA.

Utilizamos o software R para realizar a modelagem de séries históricas. Por meio

dele, podemos fazer o teste de Dickey Fuller aumentado. Ele nos indica a probabilidade

de rejeitarmos a hipótese H0 de série não estacionária. Ele nos fornece também a ACF

e PACF e nos permite realizar a metodologia Box Jenkins.

3.8. Demais Informações do Método

Para a devida aplicação dos métodos estatísticos, é necessário explanar antes

como foi feito o tratamento dos dados. A coleta de dados de preços de ações foi feita

desde o período de janeiro de 2002 até março de 2018. A escolha foi arbitrária, desde

que pudesse captar um intervalo de dados relevante. Algumas das empresas

escolhidas neste trabalho ainda não eram listadas no início da amostra e, por isso,

foram coletados dados a partir de início da listagem no Ibovespa e quando já tinham

um nível de liquidez relevante. A liquidez é importante porque sem ela, o preço das

ações não traduz o que de fato o mercado pensa em termos de valor a cada dia. Para

exemplificar, basta pensar em uma empresa fictícia que tem 90% do seu capital nas

mãos do estado, que não negocias essas ações, e os outros 10% nas mãos de apenas

um acionista. Essa ação não será negociada diariamente e, logo, seu preço não ditará

o seu real valor no dia. Foi estabelecida uma lógica em termos de retorno, isto é, tomou-

se o preço da ação no primeiro dia como 1 e, caso ela tenha subido no dia seguinte

5%, o novo preço será 1,05.

Uma questão que se seguiu foi a diferença de frequência dos dados em questão.

Se por um lado temos preços diários, Ebitda e Lucro são métricas que temos apenas

quatro vezes em um ano. Assim estabeleceu-se que a frequência seria mensal. Dessa

forma, uma média de retornos pegando todos os dados de um determinado mês foi o

retorno selecionado. Para o Ebitda e o Lucro Líquido, utilizou-se o mesmo valor pelos

46

três meses do trimestre correspondente. Para o Ebitda Móvel e o Lucro Líquido Móvel,

utilizou-se a média dos últimos três meses sempre. Para a Dívida Líquida/Ebitda, os

valores selecionados foram sempre a razão da Dívida Líquida sobre a soma dos Ebitda

dos últimos 12 meses. Essa escolha foi feita para que esse indicador fosse calculado

da mesma forma que é no mercado financeiro, considerando o Ebitda de 12 meses.

Assim, os valores não se repetem e vão se alterando dado que o denominador é móvel.

47

4. RESULTADOS OBTIDOS E DISCUSSÕES

4.1. Engie Brasil

4.1.1. Seleção de Modelo de Regressão

Modelo: Modelo Linear Simples

Variáveis: Lucro Líquido

Tabela 4: Brasil – Elaboração Própria Modelo 1 – Engie

Estatísticas de Regressão

Coeficiente de Correlação Múltipla 0,710032105

Coeficiente de Determinação R^2 0,50414559

R^2 Ajustado 0,501576396

Erro Padrão 5,515327015

Observações 195

Análise de Variância

GL SQ SQM Estatística F

Regressão 1,0 5969,0 5969,0 196,2

Resíduos 193,0 5870,8 30,4

Total 194,0 11839,8

Coeficientes Erro Padrão

Intercepto (β1) 1,474341999 0,848110751

LL 0,036327541 0,002593322

O modelo encontrado é:

𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = 1,4743 + 0,0363 𝐿𝐿

Realizando o teste de hipótese:

𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = 196,2

3,84 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 < 3,92

48

𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 > 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜

A Regressão existe. O 𝑅2 é 50,4%.


Variáveis: Lucro Líquido Móvel

Tabela 5: – Elaboração Própria Modelo 2 – Engie Brasil




R^2 Ajustado 0,55749354


Observações 195



Regressão 1 6627,637939 6627,637939 245,4116783

Resíduos 193 5212,197444 27,00620437

Total 194 11839,83538


Intercepto (β1) -0,313268306 0,868954588

LLM 0,042391508 0,002706022


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = −0,3132 + 0,0424 𝐿𝐿𝑀



3,84 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 < 3,92



49

Adotamos este modelo em relação ao anterior, pois temos um F calculado maior.


Variáveis: Ebitda

Tabela 6:– Elaboração Própria Modelo 3 – Engie Brasil




R^2 Ajustado 0,752272363


Observações 195



Regressão 1 8921,899781 8921,899781 590,1181153

Resíduos 193 2917,935601 15,11883731

Total 194 11839,83538


Intercepto (β1) -4,061674496 0,716962265

E 0,028037179 0,001154157


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = −4,0616 + 0,0280 𝐸



3,84 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 < 3,92



50



Variáveis: Ebitda Móvel

Tabela 7: Elaboração Própria Modelo 4 – Engie Brasil




R^2 Ajustado 0,815418041


Observações 195



Regressão 1 9665,680428 9665,680428 858,0236287

Resíduos 193 2174,154954 11,26505157

Total 194 11839,83538


Intercepto (β1) -5,257465392 0,635910344

ME 0,030484436 0,001040707


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = −5,2575 + 0,0305 𝑀𝐸



3,84 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 < 3,92




51

Modelo: Modelo Linear Múltiplo

Variáveis: Ebitda Móvel e Dividendos





R^2 Ajustado 0,826777963


Observações 195



Regressão 2 9810,058491 4905,029245 463,9749419

Resíduos 192 2029,776891 10,57175464

Total 194 11839,83538


Intercepto (β1) -4,52311704 0,647287644

ME 0,026127288 0,001551299

Dividendo 2,743526613 0,742389995


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = −4,5231 + 0,0261 𝑀𝐸 + 2,7435 𝐷



3,00 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 < 3,07



52

Não adotamos este modelo em relação ao anterior, pois temos um F calculado menor.


Variáveis: Ebitda Móvel e Dívida Líquida/Ebitda





R^2 Ajustado 0,819707376


Observações 195



Regressão 2 9727,206939 4863,603469 442,0142449

Resíduos 192 2112,628443 11,00327314

Total 194 11839,83538


Intercepto (β1) -6,780274663 0,899833731

ME 0,032039638 0,00122084

ND/Ebitda 0,495913643 0,209718074


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = −6,7803 + 0,0320 𝑀𝐸 + 0,4959 𝑁𝐷/𝐸𝑏𝑖𝑡𝑑𝑎



3,00 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 < 3,07



53


Modelo: Modelo Log-Normal






R^2 Ajustado 0,718790617


Observações 195



Regressão 1 8527,52481 8527,52481 496,8774071

Resíduos 193 3312,310572 17,16223094

Total 194 11839,83538


Intercepto (β1) -67,81545215 3,592380618

ln(ME) 12,81610589 0,574951832


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = 12,81 ln(𝑀𝐸)



3,00 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 < 3,07

𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜


54


4.1.2. Seleção de modelo ARIMA

Realizamos primeiramente um teste de estacionariedade:

adf.test(X)

Augmented Dickey-Fuller Test

data: X Dickey-Fuller = -2.7185, Lag order = 5, p-value = 0.2749

alternative hypothesis: stationary

adf.test(DX)


data: DX Dickey-Fuller = -6.7135, Lag order = 5, p-value = 0.01


Verificamos que a série não é estacionária. Contudo, a série de primeiras

diferenças é estacionárias. Logo, utilizaremos um modelo ARIMA com I = 1.

O ACF e PACF são:

Tabela 11: Elaboração Própria Engie Brasil – ACF das primeiras diferenças

LAG

55

Tabela 12: Elaboração Própria Engie Brasil – PACF das primeiras diferenças

LAGS

Logo, pela inspeção do PACF consideramos significativos os lags 2 e 9. Pela

inspeção do ACF, consideramos os lags 2 e 9 também. Logo, a combinação desses

elementos será testada. Vamos evidenciar aqui o modelo escolhido, que será aquele

que possuir um AIC menor:

ARIMA (9,1,2)

𝑌𝑡 = 0,12 + 0,27 𝑌𝑡−1 − 1,07 𝑌𝑡−2 + 0,11𝑌𝑡−3 − 0,24𝑌𝑡−4 − 0,06𝑌𝑡−5

− 0,07𝑌𝑡−6 + 0,01𝑌𝑡−7 − 0,04𝑌𝑡−8 − 0,10 𝑌𝑡−6 − 0,12휀𝑡−1

+ 0,89휀𝑡−2

AIC =256,9

56

4.2. Light S.A.

4.2.1. Seleção de Modelo



Tabela 13: Elaboração Própria Modelo 1 – Light S.A.




R^2 Ajustado -0,006651308


Observações 143



Regressão 1 0,014413782 0,014413782 0,061754812

Resíduos 141 32,90987765 0,233403388

Total 142 32,92429143


Intercepto (β1) 1,795725156 0,048111937

LL 6,30441E-05 0,000253693


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = 1,7957 + 0,00006 𝐿𝐿



3,84 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 < 3,92


A Regressão não existe. O 𝑅2 é 0,04%.

57

Não adotamos esse modelo.







R^2 Ajustado -0,005685343


Observações 143



Regressão 1 0,045993528 0,045993528 0,197245229

Resíduos 141 32,87829791 0,233179418

Total 142 32,92429143


Intercepto (β1) 1,816408743 0,051493996

MLL -0,000137661 0,000309961


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = 1,8164 − 0,0001 𝑀𝐿𝐿



3,84 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 < 3,92


A Regressão não existe. O 𝑅2 é 0,1%.

Não adotamos este modelo.

58


Variáveis: Ebitda





R^2 Ajustado 0,031314


Observações 143



Regressão 1 1,255591952 1,255591952 5,59032951

Resíduos 141 31,66869948 0,224600706

Total 142 32,92429143


Intercepto (β1) 1,599236111 0,094555642

E 0,000571348 0,000241647


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = 1,5992 + 0,0006 𝐸



3,84 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 < 3,92



Adotamos esse modelo.



59





R^2 Ajustado 0,031555493


Observações 143



Regressão 1 1,263486946 1,263486946 5,626883533

Resíduos 141 31,66080449 0,224544713

Total 142 32,92429143


Intercepto (β1) 1,540353975 0,117289551

ME 0,000747118 0,00031496


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = 1,5404 + 0,0007 𝑀𝐸



3,84 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 < 3,92


A Regressão existe. O 𝑅2 é 3,83 %.

Adotamos esse modelo em relação ao anterior, pois temos um F calculado maior.



60





R^2 Ajustado 0,02470836


Observações 143



Regressão 2 1,265769856 0,632884928 2,798737448

Resíduos 140 31,65852158 0,226132297

Total 142 32,92429143


Intercepto (β1) 1,538297941 0,119468964

ME 0,000744467 0,000317171

Dividendo 0,008370305 0,083306373


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = 1,5382 + 0,0007 𝑀𝐸 + 0,0083 𝐷



3,00 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 < 3,07


A Regressão não existe. O 𝑅2 é 3,84 %.

Não adotamos esse modelo pois não há regressão.

61

Tabela 18: Elaboração Própria Modelo 6 – Light S.A






R^2 Ajustado 0,042206411


Observações 143



Regressão 2 1,833766524 0,916883262 4,12870664

Resíduos 140 31,09052491 0,222075178

Total 142 32,92429143


Intercepto (β1) 1,552097392 0,116872772

ME 0,000676246 0,00031633

ND/Ebitda 0,006116956 0,00381717


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = 1,5521 + 0,0007 𝑀𝐸 + 0,0061 𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎/𝐸𝑏𝑖𝑡𝑑𝑎



3,00 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 < 3,07



Não adotamos esse modelo em relação ao anterior, pois temos um F calculado

menor.

62



Tabela 19: Elaboração Própria Modelo 7 – Light S.A. –




R^2 Ajustado 0,054669588


Observações 142



Regressão 1 1,970651805 1,970651805 9,154198564

Resíduos 140 30,13822028 0,215273002

Total 141 32,10887208


Intercepto (β1) 0,178828464 0,540052649

ln(ME) 0,281300409 0,092973718


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = 0,1788 + 0,2813 ln (𝑀𝐸)



3,84 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 < 3,92




4.2.2. Seleção de modelo ARIMA

63



data: B Dickey-Fuller = -3.063, Lag order = 5, p-value = 0.1337



data: DB Dickey-Fuller = -4.5122, Lag order = 5, p-value = 0.01




O ACF e PACF são:

Tabela 20: Light S.A. – ACF das primeiras diferenças – Elaboração Própria

LAGS

Tabela 21: Elaboração Própria

64

Light S.A. – PACF das primeiras diferenças

LAGS





ARIMA (1,1,1)

𝑌𝑡 = 0,01 + 0,15 𝑌𝑡−1 + 0,08 휀𝑡−1

AIC =-142,14

65

4.3. Cemig




Tabela 22: Elaboração Própria Modelo 1 – Cemig




R^2 Ajustado 0,206288369


Observações 192



Regressão 1 164,2672022 164,2672022 50,64155348

Resíduos 190 616,3074843 3,243723601

Total 191 780,5746865


Intercepto (β1) 2,87519775 0,20116933

LL 0,002333883 0,000327964


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = 2,852 + 0,0023 LL



3,84 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 < 3,92



66








R^2 Ajustado 0,287830593


Observações 192



Regressão 1 227,5837534 227,5837534 78,19461506

Resíduos 190 552,9909331 2,910478595

Total 191 780,5746865


Intercepto (β1) 2,521608402 0,204712192

MLL 0,003085633 0,000348944


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = 2,5216 + 0,0031 𝑀𝐿𝐿



3,84 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 < 3,92




67


Variáveis: Ebitda





R^2 Ajustado 0,282710383


Observações 192



Regressão 1 223,6079727 223,6079727 76,28016857

Resíduos 190 556,9667138 2,931403757

Total 191 780,5746865


Intercepto (β1) 1,877868796 0,269313694

E 0,002297078 0,000263009


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = 1,779 + 0,0023 𝐸



3,84 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 < 3,92




menor.


68






R^2 Ajustado 0,444226585


Observações 192



Regressão 1 349,0233503 349,0233503 153,6652329

Resíduos 190 431,5513362 2,271322822

Total 191 780,5746865


Intercepto (β1) 0,963367721 0,265656366

ME 0,003341659 0,000269572


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = 0,9634 + 0,0033 𝑀𝐸



3,84 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 < 3,92






69





R^2 Ajustado 0,528753105


Observações 192



Regressão 2 416,5830526 208,2915263 108,1538552

Resíduos 189 363,991634 1,925881661

Total 191 780,5746865


Intercepto (β1) 1,945099348 0,295489925

ME 0,002570363 0,000280313

Dividendo -1,844885389 0,311487288


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = 1,9451 + 0,0026 𝑀𝐸 − 1,8449 𝐷



3,00 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 < 3,07




menor.



70





R^2 Ajustado 0,602976615


Observações 192



Regressão 2 473,9133753 236,9566876 146,0399872

Resíduos 189 306,6613112 1,62254662

Total 191 780,5746865


Intercepto (β1) -1,357836743 0,347008058

ME 0,004200197 0,000247968

ND/Ebitda 0,680743433 0,07759222


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = −1,378 + 0,0042 𝑀𝐸 + 0,6807 𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎/𝐸𝑏𝑖𝑡𝑑𝑎



3,00 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 < 3,07






71





R^2 Ajustado 0,453450069


Observações 192



Regressão 1 356,1852737 356,1852737 159,4648687

Resíduos 190 424,3894128 2,233628488

Total 191 780,5746865


Intercepto (β1) -13,98870832 1,42605421

ln(ME) 2,685095639 0,212631327


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = −13,9887 + 2,6851 ln (𝑀𝐸)



3,84 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 < 3,92




4.3.2. Seleção de Modelo ARIMA



data: Y Dickey-Fuller = -2.4224, Lag order = 5, p-value = 0.399

72



data: DY Dickey-Fuller = -9.7043, Lag order = 0, p-value = 0.01




O ACF e PACF são:

Tabela 29: Elaboração Própria Cemig – ACF das primeiras diferenças

LAGS

73

Tabela 30: Elaboração Própria Cemig – ACF das primeiras diferenças

LAGS


inspeção do ACF, consideramos os lags 1 e 3. Logo, a combinação desses elementos

será testada. Vamos evidenciar aqui o modelo escolhido, que será aquele que possuir

um AIC menor:

ARIMA (2,1,3)

𝑌𝑡 = 0,02 + 0,25𝑌𝑡−1 + 0,39 𝑌𝑡−2 + 0,09휀𝑡−1 − 0,52 휀𝑡−2 − 0,45 휀𝑡−3

AIC =74,58

74

4.4. Sabesp




Tabela 31: Elaboração Própria Modelo 1 – Sabesp




R^2 Ajustado 0,320039006


Observações 192



Regressão 1 146,9470542 146,9470542 90,89846579

Resíduos 190 307,1552424 1,616606539

Total 191 454,1022965


Intercepto (β1) 1,424631752 0,126291324

LL 0,002800226 0,000293707


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = 1,4246 + 0,0028 𝐿𝐿



3,84 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 < 3,92




75







R^2 Ajustado 0,446304462


Observações 192



Regressão 1 203,9842919 203,9842919 154,9549203

Resíduos 190 250,1180046 1,316410551

Total 191 454,1022965


Intercepto (β1) 1,104795095 0,123889833

MLL 0,003889549 0,000312462


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = 1,1048 + 0,0039 MLL



3,84 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 < 3,92





Variáveis: Ebitda

76





R^2 Ajustado 0,66492109


Observações 192



Regressão 1 302,7388438 302,7388438 380,0149859

Resíduos 190 151,3634527 0,796649751

Total 191 454,1022965


Intercepto (β1) -0,948440319 0,176357296

E 0,004151272 0,000212952


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = −0,9484 + 0,042 𝐸



3,84 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 < 3,92






77





R^2 Ajustado 0,780678586


Observações 192



Regressão 1 355,0293752 355,0293752 680,8679946

Resíduos 190 99,07292135 0,521436428

Total 191 454,1022965


Intercepto (β1) -1,524915702 0,153839074

ME 0,004940574 0,000189342


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = −1,5249 + 0,0049 𝑀𝐸



3,84 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 < 3,92






78





R^2 Ajustado 0,816274289


Observações 192



Regressão 2 371,5456446 185,7728223 425,2966003

Resíduos 189 82,55665196 0,436807682

Total 191 454,1022965


Intercepto (β1) -1,002621406 0,164438303

ME 0,004524943 0,000186012

Dividendo -0,689053404 0,112057786


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = −1,0026 + 0,0045 𝑀𝐸 − 0,6891 𝐷



3,00 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 < 3,07




menor.



79





R^2 Ajustado 0,80501223


Observações 192



Regressão 2 366,4850688 183,2425344 395,2743076

Resíduos 189 87,61722768 0,463583215

Total 191 454,1022965


Intercepto (β1) -1,315229001 0,1510628

ME 0,004952342 0,000178545

ND/Ebitda -0,088548071 0,017812803


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = −1,3152 + 0,0050 𝑀𝐸 − 0,0885 𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎/𝐸𝑏𝑖𝑡𝑑𝑎



3,00 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 < 3,07




menor.



80





R^2 Ajustado 0,721203661


Observações 190



Regressão 1 326,2361036 326,2361036 489,9142111

Resíduos 188 125,1900559 0,665904553

Total 189 451,4261595


Intercepto (β1) -22,09053 1,101915549

ln(ME) 3,695104326 0,166942413


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = −22,09 + 3,6951 ln (𝑀𝐸)



3,84 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 < 3,92




menor.

81

4.4.2. Seleção de Modelagem ARIMA



data: A Dickey-Fuller = -2.3709, Lag order = 5, p-value = 0.4206



data: DA Dickey-Fuller = -4.7208, Lag order = 5, p-value = 0.01




O ACF e PACF são:

Tabela 38: Elaboração Própria Sabesp – ACF das primeiras diferenças

LAGS

82

Tabela 39: Elaboração Própria

Sabesp – PACF das primeiras diferenças

LAGS

Logo, pela inspeção do ACF consideramos significativos os lags 1, 5, 8 E 13. Pela

inspeção do ACF, consideramos o lag 1 apenas. Logo, a combinação desses elementos

será testada. Vamos evidenciar aqui o modelo escolhido, que será aquele que possuir

um AIC menor:

ARIMA (8,1,2)

𝑌𝑡 = 0,01 𝑌𝑡−1 + 0,04 𝑌𝑡−2 − 0,11𝑌𝑡−4 + 0,11𝑌𝑡−5 + 0,15𝑌𝑡−6 − 0,11𝑌𝑡−7

+ 0,16𝑌𝑡−8 + 0,19휀𝑡−1 + 0,02휀𝑡−2

AIC =-148

83

4.5. BRF




Tabela 40: Elaboração Própria Modelo 1 – BRF




R^2 Ajustado 0,163455669


Observações 195



Regressão 1 3551,687861 3551,687861 38,90641888

Resíduos 193 17618,57752 91,28796644

Total 194 21170,26538


Intercepto (β1) 12,14267764 0,753462329

LL 0,014027985 0,002248975


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = 12,1227 + 0,0140 𝐿𝐿



3,84 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 < 3,92




84







R^2 Ajustado 0,220871089


Observações 195



Regressão 1 4760,922064 4760,922064 55,99602254

Resíduos 193 16409,34332 85,02250425

Total 194 21170,26538


Intercepto (β1) 11,54373585 0,744109404

MLL 0,018097195 0,002418425


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = 11,5437 + 0,0181 𝑀𝐿𝐿



3,84 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 < 3,92





Variáveis: Ebitda

85





R^2 Ajustado 0,80028626


Observações 195



Regressão 1 16964,06628 16964,06628 778,3903491

Resíduos 193 4206,199107 21,79377776

Total 194 21170,26538


Intercepto (β1) 3,139983975 0,516128778

E 0,022182738 0,00079509


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = 3,1400 + 0,0222 𝐸



3,84 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 < 3,92








86



R^2 Ajustado 0,851743751


Observações 195



Regressão 1 18047,81971 18047,81971 1115,545176

Resíduos 193 3122,44567 16,17847497

Total 194 21170,26538


Intercepto (β1) 2,604647937 0,449049915

ME 0,0235246 0,000704334


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = 2,6046 + 0,0235 𝑀𝐸



3,84 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 < 3,92










R^2 Ajustado 0,851147649


Observações 195

87



Regressão 2 18051,50866 9025,754328 555,6524545

Resíduos 192 3118,756728 16,24352463

Total 194 21170,26538


Intercepto (β1) 2,498097696 0,502441122

ME 0,023488613 0,000709777

Dividendo 0,278271471 0,583926159


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = 2,4981 + 0,0235 𝑀𝐸 + 0,2783 𝐷



3,00 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 < 3,07




menor.







R^2 Ajustado 0,866665574


Observações 195

88



Regressão 2 18376,64047 9188,320235 631,4940409

Resíduos 192 2793,624913 14,55012976

Total 194 21170,26538


Intercepto (β1) 0,191727486 0,662554715

ME 0,024459629 0,000696306

ND/Ebitda 0,694396357 0,146070076


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = 0,1917 + 0,0245 𝑀𝐸 + 0,6944 𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎/𝐸𝑏𝑖𝑡𝑑𝑎



3,00 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 < 3,07




menor.Modelo: Modelo Log-Normal






R^2 Ajustado 0,785928475


Observações 195

89



Regressão 1 186,3156441 186,3156441 713,2391626

Resíduos 193 50,41635568 0,261224641

Total 194 236,7319997


Intercepto (β1) -3,380270681 0,212667798

ln(ME) 0,970994957 0,03635795


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = −3,3803 + 0,9710 ln (𝑀𝐸)



3,84 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 < 3,92




menor.

4.5.2. Seleção de Modelo ARIMA



data: D Dickey-Fuller = -0.60233, Lag order = 5, p-value = 0.9764



data: DD Dickey-Fuller = -6.1981, Lag order = 5, p-value = 0.01


90



O ACF e PACF são:

Tabela 47: Elaboração Própria BRF S.A. – ACF das primeiras diferenças –

LAGS

Tabela 48: Elaboração Própria BRF S.A. – PACF das primeiras diferenças

91

LAGS

Logo, pela inspeção do ACF consideramos significativos os lags 1 e 13. Pela




ARIMA (1,1,13)

𝑌𝑡 = 0,05 + 0,64 𝑌𝑡−1 − 0,42휀𝑡−1 − 0,14휀𝑡−2 + 0,07휀𝑡−3 + 0,02휀𝑡−4

− 0,06휀𝑡−5 − 0,20휀𝑡−6 + 0,07휀𝑡−7 + 0,03휀𝑡−8 − 0,24휀𝑡−9

− 0,05휀𝑡−210 + 0,24휀𝑡−11 − 0,1휀𝑡−12 + 0,34휀𝑡−13

AIC =629,7

92

4.6. Lojas Renner




Tabela 49: Elaboração Própria Modelo 1 – Lojas Renner




R^2 Ajustado 0,438602603


Observações 150



Regressão 1 4150,178883 4150,178883 117,4091395

Resíduos 148 5231,50478 35,34800527

Total 149 9381,683663


Intercepto (β1) 3,985459397 0,768000727

LL 0,071312592 0,006581354


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = 3,9855 + 0,0713 𝐿𝐿



3,84 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 < 3,92



93








R^2 Ajustado 0,694972003


Observações 150



Regressão 1 6539,213364 6539,213364 340,4797504

Resíduos 148 2842,470299 19,2058804

Total 149 9381,683663


Intercepto (β1) 0,337412435 0,653789212

MLL 0,112298506 0,006085949


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = 0,3374 + 0,1123 𝑀𝐿𝐿



3,84 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 < 3,92




94


Variáveis: Ebitda

Tabela 51: Elaboração Própria Modelo 3 – Lojas Renner –




R^2 Ajustado 0,546499731


Observações 150



Regressão 1 5155,641936 5155,641936 180,5554833

Resíduos 148 4226,041727 28,55433599

Total 149 9381,683663


Intercepto (β1) 2,77955807 0,717536796

E 0,043513081 0,003238281


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = 2,7796 + 0,0435 𝐸



3,84 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 < 3,92




menor.



95





R^2 Ajustado 0,640517339


Observações 150



Regressão 1 1750679,934 1750679,934 266,4845253

Resíduos 148 972291,4676 6569,536943

Total 149 2722971,401


Intercepto (β1) 14,52477241 11,89677416

ME 0,927186791 0,056797764


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = 14,5247 + 0,9272 𝑀𝐸



3,84 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 < 3,92




menor.


Variáveis: Lucro Líquido Móvel e Dividendos

96





R^2 Ajustado 0,718995305


Observações 150



Regressão 2 6780,773045 3390,386523 191,6201254

Resíduos 147 2600,910618 17,69326951

Total 149 9381,683663


Intercepto (β1) -0,581044776 0,674954623

MLL 0,103990957 0,006259136

Dividendo 2,775620662 0,751193695


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = −0,5810 + 0,1040 𝑀𝐿𝐿 + 2,7756 𝐷



3,00 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 < 3,07




menor.


Variáveis: Lucro Líquido Móvel e Dívida Líquida/Ebitda

97

Tabela 54:– Elaboração Própria Modelo 6 – Lojas Renner




R^2 Ajustado 0,707667956


Observações 150



Regressão 2 6675,929878 3337,964939 181,3471901

Resíduos 147 2705,753785 18,40648833

Total 149 9381,683663


Intercepto (β1) 0,581846034 0,64629196

MLL 0,103465821 0,00678238

ND/Ebitda 1,295435817 0,475325247


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = 0,5818 + 0,1035 𝑀𝐿𝐿 + 1,2954 𝐷í𝑣𝑖𝑑𝑎 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎/𝐸𝑏𝑖𝑡𝑑𝑎



3,00 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 < 3,07




menor.



98





R^2 Ajustado 0,78774823


Observações 150



Regressão 1 75,5495756 75,5495756 553,9965003

Resíduos 148 20,18304661 0,136371937

Total 149 95,73262221


Intercepto (β1) -2,114223458 0,179619035

ln(MLL) 0,977381924 0,04152511


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = −2,1142 + 0,9774 ln (𝑀𝐿𝐿)



3,84 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 < 3,92




4.6.2. Seleção do Modelo ARIMA



data: D Dickey-Fuller = -1.2318, Lag order = 5, p-value = 0.8966

99



data: DD Dickey-Fuller = -5.4206, Lag order = 5, p-value = 0.01




O ACF e PACF são:

Tabela 56: Elaboração Própria Lojas Renner – ACF das primeiras diferenças

LAGS

100

Tabela 57– Elaboração Própria Lojas Renner – PACF das primeiras diferenças

LAGS

Logo, pela inspeção do ACF consideramos significativos os lags 1, 13 E 20. Pela

inspeção do ACF, consideramos o lag 1. Logo, a combinação desses elementos será

testada. Vamos evidenciar aqui o modelo escolhido, que será aquele que possuir um

AIC menor:

ARIMA (1,1,1)

𝑌𝑡 = 0,05 − 0,13 𝑌𝑡−1 + 0,5휀𝑡−1

AIC =373

101

5. ANÁLISE COMPARATIVA

5.1. Conclusão Engie

O modelo adotado foi um modelo de regressão linear simples com 𝑅2 = 81,6%:

𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = −5,2575 + 0,0305 𝑀𝐸

Na primeira etapa da seleção do modelo, durante a verificação da utilização de

Lucro Líquido, Lucro Líquido Móvel, Ebitda ou Ebitda Móvel, verificaram-se alguns

fatos: os indicadores móveis foram mais eficientes para um valor maior da estatística

F. Também demonstraram um coeficiente de explicação superior. Além disso, o Ebitda

foi um indicador superior. Utilizando-se o Lucro Líquido, a explicação ficou na casa dos

50,55%. Utilizando-se o Ebitda, ela saltou para 75,80%.

Uma possível explicação para tal fato é que o Ebitda é um melhor indicador do

desempenho operacional das empresas. O preço das ações pode ser muito impactado

por melhorias na receita ou em eficiência operacional por meio da redução de custos.

Por outro lado, por mais que impostos e juros sejam saídas de caixas importantes, a

previsibilidade destas é maior e a parte operacional será um maior indicador de retorno.

Acrescentando outras variáveis como dividendos e endividamento, a variação na

explicação foi positiva, mas muito marginal. A estatística F piorou e por isso esses

modelos não foram selecionados. Novamente, uma possível explicação é que muitas

vezes o mercado pode esperar previamente o pagamento ou não de dividendos de uma

empresa, baseado no entendimento prévio de sua saúde financeira e investimentos

futuros.

Por fim, testou-se se o modelo Log-Normal seria um fit melhor para o modelo, o

que não ocorreu, com explicação reduzida e estatística F também.

Em se tratando de séries históricas, o modelo selecionado foi um modelo ARIMA

de ordem 9,1,2.

5.2. Conclusão Light S.A.

O modelo adotado foi um modelo de regressão Log-Normal com 𝑅2 = 6,13 %:

𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = 0,1788 + 0,2813 ln (𝑀𝐸)

102

Como podemos observar, a análise de regressão no modelo da Light teve um

coeficiente de explicação baixíssimo. No modelo Log-Normal escolhido, chegamos em

apenas 6%. Apesar disso, há regressão com a variável Ebitda Móvel.

Uma possível explicação para esse fato é a complexidade operacional da

empresa, muito distinta da Engie Brasil, onde verificamos uma geradora com fluxo de

caixa bem menos volátil. A situação problemática do Rio de Janeiro gera muitas

incertezas e consequentemente, os indicadores financeiros tornam-se mais descolados

do retorno real do ativo.

Outra hipótese levantada é pelo free float, isto é, percentual do capital que circula

no mercado, em diversos períodos da amostra ser reduzido e, por consequência,

podendo gerar uma acurácia menor dos preços de mercado em relação à real situação

da empresa.

Além disso, o fato de a Cemig controlar a Light também é um fator de incerteza,

dado que é uma empresa estatal que muitas vezes sofre interferência política.

Em se tratando de séries históricas o modelo selecionado foi um modelo ARIMA

de ordem 1,1,1.

5.3. Conclusão Cemig

O modelo adotado foi um modelo de regressão Log-Normal com 𝑅2 = 45,63 %:

𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = −13,9887 + 2,6851 ln (𝑀𝐸)

Novamente, verificou-se que um modelo logarítmico apresenta um ajuste melhor

para uma empresa. Pela terceira vez verificamos que a variável Ebitda Móvel é muito

relevante na regressão. Também, adotamos um modelo com apenas uma variável,

rejeitando aqueles que incluem dividendos e Dívida Líquida/Ebitda.

No caso da Cemig, assim como o da Light, que apesar de não ser estatal, é

controlada pela Cemig, encontramos um coeficiente de explicação mais baixo que na

Engie Brasil. Podemos explicar também este fato com o descolamento do retorno e do

maior indicador de desempenho operacional, o Ebitda Móvel.

Isso ocorre porque o investidor tem diversas outras preocupações, além da

geração de caixa apenas, que podem modificar repentinamente aspectos importantes

103

da empresa, como trocas de diretoria, investimentos com viés que não sejam apenas

de rentabilidade para o acionista, dentre outros fatores.

Na modelagem ARIMA, selecionamos um modelo de parâmetros 2,1,3.

5.4. Conclusão Sabesp

O modelo adotado foi um modelo de regressão Linear Simples com 𝑅2 = 78,18 %:

𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = −1,5249 + 0,0049 𝑀𝐸

Pela quarta vez verificamos que o Ebitda Móvel a variável independente que nos

fornece um melhor resultado de regressão. Novamente escolhemos um modelo linear

simples.

Em oposição aos últimos dois modelos selecionados, obtivemos um grau de

explicação elevado para uma empresa estatal. O 𝑅2 se aproximou dos 81,6% obtidos

para a Engie Brasil, a geradora privada.

Uma das possíveis conclusões que podemos tirar deste fato é que empresas do

ramo de distribuição de energia possuem uma explicação menor com indicadores

operacionais, dada a complexidade operacional e volatilidade de resultados.

No caso específico da Sabesp, ainda que a incerteza regulatória seja grande diante

de órgão regulador estadual, verificamos que conseguimos obter resultados mais

eficientes.

O modelo ARIMA selecionado foi de ordem 8,1,1.

5.5. Conclusão BRF S.A.


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = 2,6046 + 0,0235 𝑀𝐸

Verificamos novamente a primazia do Ebitda Móvel como melhor variável

na construção do modelo de regressão. Mais uma vez também constatamos que

os modelos com médias móveis são superiores na qualidade da regressão.

No caso da BRF, os modelos que se utilizaram do Ebitda foram muito

superiores, demonstrando que, neste caso específico, ele é um proxy muito mais

importante do que o lucro líquido.

104

Com relação ao coeficiente de explicação, verificamos um nível que ronda

os 80%, em acordo com a Engie Brasil, outra empresa não estatal. Dentre as

estatais, apenas a Sabesp alcançou estes patamares.

O modelo ARIMA foi selecionado de ordem 1, 1, 13.

5.6. Conclusão Lojas Renner


𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = −2,1142 + 0,9774 ln (𝑀𝐿𝐿)

Na última empresa selecionada, verificamos e atestamos a preferência por

indicadores móveis. Contudo, no caso da Renner, podemos notar que o Lucro Líquido

representou um fit melhor. Uma explicação plausível é a pouca previsibilidade de

alíquota de imposto, aumentando a importância do Lucro Líquido em relação ao Ebitda

na explicação do preço das ações da Companhia.

Novamente, optou-se por uma regressão Log-Normal, sendo a primeira a

aparecer em uma empresa não-estatal ou não controlada por uma estatal.

Com relação ao modelo ARIMA, selecionamos um modelo de parâmetros 1,1,1.

105

5.7. Tabelas Comparativas

Tabela 58: Tabela Resumo Regressões – Elaboração Própria

Empresa Modelo Variáveis Modelagem 𝑅2

Engie Brasil Linear

Simples

Ebitda Móvel 𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜

= −5,2575

+ 0,0305 𝑀𝐸

81,6%

Light S.A. Log Normal Ebitda Móvel 𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜

= 0,1788

+ 0,2813 ln (𝑀𝐸)

6,13%

Cemig Log Normal Ebitda Móvel 𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜

= −13,9887

+ 2,6851 ln (𝑀𝐸)

45,63%

Sabesp Linear

Simples


= −1,5249

+ 0,0049 𝑀𝐸

72,27%

BRF Linear

Simples


= 2,6046

+ 0,0235 𝑀𝐸

78,18%

Lojas Renner Log Normal Lucro Líquido

Móvel

𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜

= −2,1142

+ 0,9774 ln (𝑀𝐿𝐿)

78,91%

106

A primeira conclusão geral que chegamos é que indicadores móveis são

superiores para obtermos um grau de explicação melhor e uma regressão melhor. Em

todas as empresas eles foram utilizados. Apenas no caso da Renner, utilizamos o Lucro

Líquido Móvel no lugar do Ebitda.

Dentre as seis empresas, três tiveram como modelo selecionado um modelo Log-

Normal. Dentre essas, duas são ou estatal ou controlada por uma estatal. A única

estatal que fugiu desse padrão foi a Sabesp.

Fora esses modelos, os outros foram de regressão linear simples, demonstrando

que a explicação incremental de outras variáveis não é positiva. Apenas uma variável

nos traz o melhor modelo dentro dos parâmetros selecionados no âmbito deste

trabalho.

Ainda, verificamos que selecionamos para empresas de Utilities e de outros setores

uma modelagem semelhante, com regressões com apenas um parâmetro. No caso da

Lojas Renner, foi a única empresa selecionada em que o Lucro Líquido Móvel foi

selecionado.

Dentre as empresas selecionadas, verificamos que empresas privadas como Engie,

BRF e Lojas Renner, encontramos um coeficiente de explicação superior. No caso da

Light, encontramos o menor coeficiente de explicação, cujas causas foram exploradas

no item 5.2.

Em se tratando de modelos ARIMA, temos:

Tabela 59: Tabela Resumo ARIMA – Elaboração Própria

Engie Brasil

Light S.A.

Cemig

Sabesp

BRF S.A.

Lojas Renner

107

Comparativamente, de forma a apresentar uma seleção final para as modelagens

supracitadas, elegemos o critério AIC. A tabela abaixo exprime o valor encontrado para

cada modelo por empresa.

Tabela 60: Tabela AIC – Elaboração Própria

AIC Modelo de Regressão Modelo ARIMA

EGIE3 1029 257

CMIG4 703 175

LIGT3 227 -142

SBSP3 378 -148

BRFS3 1100 630

LREN3 871 373

Podemos concluir, finalmente, que a perda de informações ocorre em menor escala

quando selecionamos a modelagem ARIMA para quaisquer empresas, apesar de seu

caráter estatal ou privado, ou do setor de atuação. Logo, uma modelagem via séria

histórica de preços é mais eficaz na previsão futuro de preços de ações do que a

regressão via seus indicadores financeiros.

Assim, como principal contribuição prática da modelagem explicitada, podemos

citar: previsão do comportamento futuro de preços de modo a dar subsídios à tomada

de decisão de investidores de fundos de investimentos, por um lado. Por outro, o

conhecimento desta dinâmica pode favorecer as empresas em decisões de um

aumento de capital ou operações similares.

108

6. Bibliografia

[1] EPE, Empresa de Pesquisa Energética – Balanço Energético Nacional 2017 – Relatório

Síntese

[2] GUJARATI, DAMODAR N. – Econometria Básica

[3] Formulário de Referência 2017 – Engie Brasil Energia

[4] Formulário de Referência 2017 – Light S.A.

[5] Formulário de Referência 2017 – Cemig

[6] Formulário de Referência 2017 – Sabesp

[7] Formulário de Referência 2017 – BRF S.A.

[8] Formulário de Referência 2017 – Lojas Renner

[9] KMENTA, JAN – Elements of Econometrics

[10] http://comunica.energiaeambiente.org.br/ - Portal do Instituto de Energia em Meio

Ambiente – Acesso em 15/12/2018

[11] CVM – Mercado de Valores Mobiliários Brasileiro – 2014

[12] FRANCO DE ABREU FILHO, JOSÉ CARLOS; PEREIRA DE SOUZA, CRISTOVÃO;

AMERIO GONÇALVES, DANILO; QUINTELLA CURY, MARCUS VINICIUS – Finanças

Corporativas (FGV Management)

[13] BREALEY, RICHARD – Princípios de Finanças Corporativas

[14] DAVISON, MATT – Quantitative Finance: A Simulation-Based Introduction Using Excel

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