MODELO DE CONTROL DE INVENTARIO CON DEMANDA ALEATORIAModelo determinsticoConsidere que se tiene un horizonte de planeacin de periodos en cada uno de los cuales se demanda cierta cantidad de producto para responder efectivamente a esta demanda una compaa almacena cierta cantidad de tems en una bodega. Cuestiones fundamentales para la compaa son cunto producto es necesario almacenar, con qu frecuencia se deben realizar rdenes de produccin o pedidos y qu cantidad se debe pedir. Todo esto con el fin de lograr costos bajos y al mismo tiempo ofrecer un nivel de servicio al cliente razonable. Para el desarrollo que presentamos a continuacin suponemos que la compaa debe responder las preguntas anteriores segn un horizonte de planeacin de periodos en cada uno de los cuales se tiene un estimado de la demanda real. Dicha demanda, por supuesto, es considerada como una variable aleatoria y se sabe que la incertidumbre relacionada con esta se incrementa mientras ms largo sea el horizonte de planeacin. ParmetrosCosto de realizar un pedido u orden ($/orden)Valor unitario del tem ($/u)Porcentaje del valor del tem que representa el costo por el manejo de inventarioDemanda del tem para el periodo (u)Variables de decisinCantidad de pedido para el periodo

Inventario disponible para el periodo Minimizar

Sujeto a

Dnde es un gran nmero positivo.Aproximacin estocsticaPara la aproximacin estocstica del problema suponemos que la demanda sigue una distribucin normal con media y varianza. Suponemos tambin que las restricciones dadas en (1) se satisfacen con una probabilidad mnima de , esto es

Obsrvese que lo que se ha hecho es estandarizar la variable aleatoria. Por otro lado, sea el valor normal estndar que genera una probabilidad acumulada de . Luego para que se cumplan las restricciones en (3) debe cumplirse que

O equivalentemente

De esta manera una formulacin determinstica equivalente al problema estocstico original esMinimizar

Sujeto a

Aproximacin del peor de los casosEn este caso consideramos que la demanda puede ocurrir conforme a diferentes escenarios posibles, esto es, representan todos los posibles escenarios de demanda que se pueden dar para el periodo . Estos escenarios pueden representar valores anteriores de demanda para el mismo periodo, pueden ser obtenidos mediante un procedimiento ms elaborado de pronstico, o pueden representar escenarios optimista, pesimista y ms probable, por ejemplo. En la aproximacin del peor de los casos incluimos en la funcin objetivo el costo de los faltantes en el inventario . El modelo original se transforma enMinimizar

Sujeto a

Observe que la variable cuenta el exceso de inventario en el periodo para el escenario , por otro lado, la variable cuenta los faltantes de inventario en el periodo para el escenario . Una formulacin lineal equivalente al problema no lineal anterior esMinimizar

Sujeto a

Tarea:1. Hacer la revisin del estado del arte basado en el siguiente titulo tentativo MODELO DE CONTROL DE INVENTARIO CON DEMANDA ALEATORIA.2. Hacer revisin de literatura relacionada con la tcnica de anlisis de aproximacin del peor de los casos.Recomendacin: Capitulo relacionado con el tema de control de inventarios con demanda determinstica del libro del profesor Carlos Julio Vidal.