Modelo de Bohr

Instituto de Química – UFG

Profa. Danielle Cangussu

Por que os átomos no estado excitado emitiam luz somente com certas freqüências?

Espectrógrafo (1859):

Emissão de luz provocada por uma descarga elétrica através do gás a ser investigado.

• Átomos excitados emitem luz em apenas certos comprimentos de onda

• O comprimento de onda da luz emitida depende do elemento.

Alta tensão

lâmpada de descarga

fenda

prisma

Espectro da luz branca

Espectro do gás Hidrogênio excitado

Linhas visíveis do espectro do átomo de H são chamadas de série de BALMER (1885).

E alta pequeno alta

E baixa grande baixa

Espectro do gás Hidrogênio excitado

• 1885 Johan Balmer constatou que uma série de freqüências emitidas pelo átomo de H poderia ser expressa pela equação:

= (1/4 – 1/n2) x 3,29 x 1015 Hz

n>3

Espectros de linhas de outros elementos

Li

Na

K

Ca

Sr

Para Bohr o modelo atômico era o de um elétron (e-) que se deslocava numa orbita circular em torno do núcleo.

Elétron numa orbita

Espectro Atômico e Bohr

• Para resolver as contradições deste modelo com as leis da física clássica.

Bohr adotou as seguintes idéias (postulados 1913):

1. O elétron só pode estar em certos estados estacionários (órbitas ou níveis de energia) sendo que cada um deles possui uma energia fixa e definida nos quais ele era estável;

Quantização da energia!!!! E1 E2 E3 E4 E5

2. Quando o elétron estiver em um destes estados ele não pode emitir luz. Portanto quando ele passa de um estado de alta energia para um de estado de menor energia há emissão e um quantum de radiação cuja energia é h que é igual a diferença de energia entre os dois estados.

Conservação de energia!!!

• Para resolver as contradições deste modelo com as leis da física clássica.

Bohr adotou as seguintes idéias (postulados 1913):

3. Se o elétron estiver em qualquer um dos estados estacionários, o elétron se movimenta descrevendo órbitas circulares em volta do núcleo.

4. Os estados eletrônicos permitidos são aqueles nos quais o momento angular do elétron é quantizado em múltiplos inteiros de h/2p.

mvr = nh/2p n=1,2,3,4,...

Quantização espacial!!!

Dedução da expressão para o calculo da E dos estados permitidos para um átomo:

• Para que a estabilidade do elétron em sua órbita seja

mantida é necessário: – Força eletrostática = Força centrífuga Ze2 / 4pe0r2 = mv2/r (1) m e v massa e velocidade do elétron Z nº atômico R distância entre núcleo e elétron E carga do elétron e0 permissividade no vácuo

Se mvr = nh/2p substituindo em 1 e isolando r, temos:

r = n2h2e0 /pmZe2 (2) n=1,2,3,...

• Como h2e0 /pme2 = a0 é constante chamamos de Raio de Bohr:

r = n2 a0 /Z (3)

• Quais as energias permitidas para o elétron? Energia total do elétron?

Energia Total = Energia cinética (T) + Energia potencial (V)

T = ½ mv2 V = - Ze2 / 4pe0r

E = - Z2/2n2 [e2 / 4pe0a0]

Unidade atômica de energia

1 hartree = 1 u.a. = 4,3598 x 1018 J

n = 1, 2, 3, ...

Diagrama de níveis de energia

Paschen series

Diagrama de níveis de energia

H(g) H+ (g) + e- (g)

Separação do elétron do núcleo gerando um

próton isolado.

E = -1/2 u.a. é a energia necessária para

que a reação ocorra.

Tipos de transições eletrônicas:

• Emissão de fóton (ni > nf)

• Absorção de fóton (ni< nf)

• Transição ressonante: se numa emissão o átomo decai para n = 1 a luz emitida pode ser reabsorvida pelos átomos de H que se encontram na vizinhança.

Para o átomo de H Combinando os postulados com as leis do movimento da física clássica

Bohr mostrou que:

– Energia do nível n (En) = - Rhc /n2

– onde n = 1, 2, 3, 4, ....

Numero Quântico principal

Si os elétrons estão em estados de energia quantizados, então o ∆E dos estados podem ter apenas certos valores.

n = 1

n = 2 E = - Rhc (1/22)

E = - Rhc (1/12)

Rhc = C

Calcular ∆E para que o elétron passe

de um nível de energia (n = 2) para

(n = 1).

∆E = E final – E inicial = -c[(1/12) - (1/22)]

∆E = - (3/4)c

Este processo é EXOTÉRMICO

n = 1

n = 2 E = - C ( 1 / 22 )

E = - C ( 1 / 12 )

E

n = 1

n = 2 E = - C ( 1 / 22 )

E = - C ( 1 / 12 )

E

Calcular ∆E para que o elétron passe

de um nível de energia (n = 1)

para (n = 2).

∆E = E final – E inicial = -C[(1/22) - (1/12)]

∆E = (3/4)c

Este processo é ENDOTÉRMICO

Exemplo: Calcular o comprimento de onda da luz que corresponde à transição do elétron do estado n=4 para o estado n=2 do átomo de hidrogênio. A luz é absorvida ou emitida neste processo?

E = -Rhc(1/nf – 1/ni)

E = h = hc/

Origem dos espectros de linha

Balmer series

Natureza ondulatória do elétron - Hipótese de De Broglie (1919-1923) “ Depois de um longo período de solidão e meditação, subitamente tive a ideia, durante o ano de 1923, de que o descobrimento feito por Einstein em 1905 deveria ser generalizado, estendido a todas as partículas materiais e, em particular, os elétrons” O movimento de partículas deve ser guiado por uma onda associada, que denominou “onda piloto”

A quantidade de movimento, p, da partícula e o comprimento de onda, , da onda piloto (ou onda de matéria) estariam relacionadas por equação idêntica a da luz.

Esta relação aplica-se a todas as partículas?

Considere uma bola de baseball:

Evidências experimentais do comportamento ondulatório da matéria - Difração de elétrons Difração de elétrons em cristais de níquel

Difração de elétrons em lâminas metálicas finas

Prêmio Nobel - 1937

Experimentos de Davisson-Germer

Difração do elétron

Difração da Luz

Dualidade partícula-onda