modelo crecimiento gobierno economia

7/25/2019 Modelo Crecimiento Gobierno Economia

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Csar Antnez. I Notas de Crec imiento Econmico

[email protected] 1

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSFACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS(Universidad del Per, Decana de Amrica)

En esta parte estudiaremos el tamao del gobierno, donde el gobierno dedica susacciones, (carreteras, empresas, tecnologa, parques pblicos, hospitales, subsidios,etc.), para el beneficio de la sociedad. Para financiar estas acciones el gobiernocobra impuestos (a la renta, la rentabilidad de las inversiones privadas, IGV, etc.) yveremos como estos impuestos estn relacionados con la tasa de crecimiento de laeconoma.

Tambin es esta parte veremos que el tamao del gasto publico y su relacin con elcrecimiento econmico, veremos los caso del aspecto positivo de tener gasto publicoy los aspectos negativos de tener que financiar dicho gasto.

Para comenzar diremos que este modelo fue desarrollado porRobert Barro (1990) yes una extensin del modelo deSolow, segn el cual nos dice que el gasto publicoes productivo y para esto nos propone una funcin de produccin con dos factores:Capital privado tK y el gasto del sector publico tG .

Gasto Fiscal: El estado propone bienes pblicos a la sociedad(Educacin, salud, seguridad, defensa nacional, etc.)

Ingreso Fiscal :Como consigue el gobierno solventar el gastotributacin.

A los supuestos bsicos del modelo deSolowse le aaden los siguientes supuestos:

Existe estado.

Existe el sector pblico.

Hay gasto pblico: El estado proporciona bienes pblicos.

Existe gasto de gobierno: Refleja el hecho de que hay bienes pblicos.

La tributacin es la nica fuente de ingreso.

La tributacin es proporcional a la renta, dado la tasa marginal de tributacin.

En el largo plazo existe un equilibrio fiscal.

La funcin de produccin agregada considera el stock de capital privado y el

gasto pblico.
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El ahorro depende directamente de la renta disponible., dado la propensin

marginal ahorrar.

Existe solo un impuesto y es a ala renta.

Sea una funcin de produccin tipo Cobb-Douglas, donde interviene adems delstock de capital privado, el gasto de gobierno.

)(1 FPAGAKYttt

:.as 10

Donde

tY : Producto agregado en el instante t.

tK : Stock de capital privado en el instante t.

tG : Volumen del gasto en el instante t.

A : ndice de nivel de tecnologa.

: Elasticidad producto respecto al capital privado.

Dividiendo a la funcin de produccin entre la cantidad de trabajadores de la

economa

1

11

t

t

t

tt

t

tt

t

t

L

G

L

KAy

L

GKA

L

Y)(

1 FPIgAky ttt

Donde

tg : Gasto de gobierno por trabajador en el instante t.

t

y : Producto per cpita en el instante t.

tk : Stock de capital por trabajador en el instante t.

1. 1, tttt GAKLKFSi multiplicamos a la funcin por un 0

1)()(, tttt GKAGKF ttt YLKF .,

La funcin presenta rendimientos de escala constante


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2. Los productos marginales del capital y trabajo son positivos.

011

ttt

t GAKPmgKK

Y

+ +

0)1(

tt

t

t GAKPmgLG

Y

+ +La derivada de los productos marginales es decreciente y negativa.

0)1( 12

2

2

tt

tt

t LAKK

PmgK

K

Y

+ - +

Recordemos 10 , entonces 011110

es una constantenegativa.

0)1( )1(2

2

tttt

t GAKG

PmgG

G

Y

- + +Recordemos que 10 , entonces 101110 x es unaconstante positiva 110 .

3. Veremos que los lmites requeridos por las condiciones de INADA se cumplen:

0)/1(

0.1 11

t

tK

GK

PmgKLm

)0/1(

1

10

.1

t

tK

GK

PmgKLm

0)/1(

0

1

)1(

t

tL GKPmgGLm

/)1(

t

tL G

KPmgGLm 1

)1(0

Ahora demostraremos que la funcin obtenida cumple con las propiedadesNeoclsicas.Para esto deberemos asumir que 10


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De la condicin de equilibrio macroeconmico en una economa cerrada tenemos:

t

b

tt GICY

De las identidades: YdPmgcCt .

ttt YYTYYd .

t

t

t

t

b

ttb k

L

K

L

IKKI

.

tt

t

tnkk

L

K

tt

t

b

knk

L

I)(

scPmgsPmgc 11

En el largo plazo existe un equilibrio fiscal (Por que no se permiten la existencia dedficit pblico).

tt YTG .

Reemplazando todas las identidades antes mencionadas en las lneas anteriores

tttt YKKYdPmgcY ..

ttttt YKKYcY .)1.(

ttt KKcY

)1).(1(

Dividiendo la ecuacin anterior entre la cantidad de trabajadores de la economa yreemplazando la identidad sc1

t

t

t

t

t

t

L

K

L

Kc

L

Y

)1).(1(

ttt knksy )()1.(

Despejando tk

reemplazando la (FPI)

tttt kngAksk )()1.( 1

, la ecuacin fundamental con sector pblico

Esta ecuacin funcin diferencial del proceso de acumulacin de capital en unaeconoma capitalista con sector publico.


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Estable que la tasa de cambio de capital por trabajador es el remanente del ahorrobruto disponible por trabajador respecto a la ampliacin bruta de capital.

Donde

: representa la tasa marginal de tributacin.

tk : Capital por trabajador.

: Tasa de depreciacin del stock de capital.

s : Representa el producto marginal ahorrar.

tg : Gasto de gobierno por trabajador.

n : Tasa de crecimiento de la poblacin.

Dividiendo a la ecuacin fundamental entre tk

)()1.( 1

ngk

kAs

k

kt

t

t

t

t

)()()1.( 1 Ingk

kAs

t

t

tk

Donde

k : Tasa decrecimiento por trabajador.

En el largo plazo no existe desequilibrio fiscal

TGt tt YG .

Dividiendo a la ecuacin anterior entre la cantidad de trabajadores de la economa

tt

t

L

Y

L

G tt yg . Donde:

1ttt gAky

1. ttt gAkg )(. /1

IIAkgtt

Reemplazando la ecuacin () en la ecuacin () y dividiendo la ecuacin entre elnumero de trabajadores de la economa ( tk )

)()()1( 1/1

nkAk

kAs t

t

tk

)(.)1(11

nAsk


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En esta parte analizaremos los casos, cuando la tasa marginal de tributacin escero, el cien por ciento y el caso intermedio.

0 (cuando la tasa marginal de tributacin es nula)

Si la tasa marginal de tributacin es nula, entonces el ingreso fiscal ser nulo y estosignifica, que no habr financiamiento para el gasto de gobierno (educacin pblica,Salud pblica, seguridad pblica, defensa, justicia, etc.)

Esto implica que en esta economa habr protesta popular, rebeliones, etc. La tasade crecimiento de capital por trabajador ser negativa.

Si 0 entonces )(0.)01(11

nAsk

)( nk

1 (cuando la tasa marginal de tributacin es del cien por ciento)

El estado va obtener recursos de los productores, entonces para los productores nova haber incentivos para producir, entonces va ver disminucin del nivel deproduccin y va haber salida de capitales en el pas.

Esto implica que se obtendr una tasa de crecimiento de capital por trabajador

negativa.

Si 1 entonces )(1.)11(11

nAsk

)( nk

10 (caso intermedio)

En este caso intermedio el estado va obtener ingresos fiscales y a su vez lasempresas s e van a sentir incentivadas a producir. De otro lado dicha tasa detributacin , se puede financiar dicho gasto pblico

Si 10 entonces )(.)1(11

nAsk

Para maximizar la funcin se puede hallar igualando a cero la derivada de la tasa decrecimiento con respecto a .

0

k


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11

..

.1 As

sAk

0111

11

sAk

>0 =0

0111

1

Por lo que el tipo impositivo que maximiza la tasa de crecimiento de la economa es 1 .


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Del modelo de crecimiento con sector publico, se tiene la funcin de produccin

dinmica 4/14/336 ttt GKY se sabe que el ahorro agregado es del 36% del productoagregado cada ao, la tasa de depreciaciones 6.5% cada ao y la fuerza de trabajoes 2.5% al ao. Se pide hallar:

a) La ecuacin fundamenta con sector pblico.b) Hallar la tasa de crecimiento del capital por trabajador.c) Hallar la tasa de tributacin que maximiza la tasa de crecimiento de la economa.d) Hallar la tasa de crecimiento de la economa.

Rpt:

a) Dividiendo entre tL a la funcin de produccin agregada de la economa

4/1

4/1

4/3

4/3

36t

t

t

t

t

t

L

G

L

K

L

Y )(36 4/14/3 FPIgky ttt


t

b

tt GICY

Reemplazando todas las identidades

tttt YKKYdPmgcY ..

ttttt YKKYcY .)1.(

ttt KKcY

)1).(1(


t

t

t

t

t

t

L

K

L

KcL

Y

)1).(1(

ttt knksy )()1.(

Despejando tk


tttt kgkk 09.036)1(36.0

4/14/3

, la ecuacin fundamental


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b) De la condicin fundamental dividiendo entre el capital por trabajador tk

)(09.036)1(36.0 4/1

4/3

t

t

t

t

tg

k

k

k

k

t

t

t

ttt

L

Y

L

GYG .. )().36()36.( 3/44/14/3 ttttt kggkg

Reemplazando ( ) en la ecuacin ( ) y dividiendo entre tk

09.0)36(36)1(36.0 4/13/44/3

tt

tk

kk

k

Representa esta ecuacin la tasa de crecimiento por trabajador

c) Como se asume 10 en este caso intermedio, donde el estado decrecimiento de la economa se maximiza

0*

k

3/13/13/23/1

* )36(36.0

3

4

3

1)36(36.0

xxxxxk

03

41

3

1)36(36.0 3/13/4

*

xxxk

03

41

3

1

x %2525.0

d) De la tasa de crecimiento por trabajador tenemose)

)09.0(25.03636)25.01(36.0 3/1 xMxk

1284.20Mx

k


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Del modelo de crecimiento con sector publico, se tiene la funcin de produccindinmica 5/15/425 ttt GKY se sabe que el ahorro agregado es del 35% del producto

agregado cada ao, la tasa de depreciaciones 7% cada ao y la fuerza de trabajo es

2% al ao. Se pide hallar:a) La ecuacin fundamenta con sector pblico.

b) Hallar la tasa de crecimiento del capital por trabajador.

c) Hallar la tasa de tributacin que maximiza la tasa de crecimiento de la economa.

d) Hallar la tasa de crecimiento de la economa.

Rpt:

a) Dividiendo entre tL a la funcin de produccin agregada de la economa

5/1

5/1

5/4

5/4

36t

t

t

t

t

t

L

G

L

K

L

Y )(25 5/15/4 FPIgky ttt


t

b

tt GICY

Reemplazando todas las identidades

tttt YKKYdPmgcY ..


11/12



ttttt YKKYcY .)1.(

ttt KKcY

)1).(1(


t

t

t

t

t

t

L

K

L

Kc

L

Y

)1).(1(

ttt knksy )()1.(

Despejando tk


tttt kgkk 09.025)1(35.0 5/15/34

, la ecuacin fundamental

b) De la condicin fundamental dividiendo entre el capital por trabajador tk

)(09.025)1(35.0 5/1

5/4

t

t

t

t

tg

k

k

k

k

t

t

t

tttL

Y

L

GYG .. )().25()25.(

3/44/14/3

ttttt kggkg

Reemplazando ( ) en la ecuacin ( ) y dividiendo entre tk

09.0)25(25)1(35.0 5/15/45/4

tt

tk k

k

k

Representa esta ecuacin la tasa de crecimiento por trabajador

c) Como se asume 10 en este caso intermedio, donde el estado decrecimiento de la economa se maximiza

0*

k

4/14/154/33/1

* )25(35.0

4

5

4

1)25(35.0

xxxxxk


12/12



04

51

4

1)25(35.0 4/14/5

*

xxxk

04

51

4

1

x %2020.0

d) De la tasa de crecimiento por trabajador tenemos:

)09.0(2.02525)20.01(35.0 4/1 xMxk

38.10

Mx

k

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