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MODELO CINEMÁTICO SIMPLIFICADO PARA LA PREDICCIÓN DE

LAS FUERZAS Y LOS MOMENTOS REACTIVOS EN EL SOCKET DE

AMPUTADOS TRANSFEMORALES

KINEMATIC SIMPLIFIED MODEL FOR THE PREDICTION OF THE

REACTIVE FORCES AND MOMENTS IN THE SOCKET OF

TRANSFEMORAL AMPUTEES

Emmanuel Jaramillo Muñoz

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Minas, Área Curricular de Ingeniería Mecánica

Medellín, Colombia

2016

MODELO CINEMÁTICO SIMPLIFICADO

PARA LA PREDICCIÓN DE LAS FUERZAS Y

LOS MOMENTOS REACTIVOS EN EL SOCKET

DE AMPUTADOS TRANSFEMORALES

Emmanuel Jaramillo Muñoz

Tesis presentada como requisito parcial para optar al título de:

Magister en Ingeniería Mecánica

Director:

PhD. Juan Fernando Ramírez Patiño

Línea de Investigación:

Biomecánica

Grupo de Investigación:

GI BIR (Grupo de Investigación en Biomecánica e Ingeniería de Rehabilitación)

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Minas, Área Curricular de Ingeniería Mecánica

Medellin, Colombia

2016

“Never chase what you want. Elevate your game

until what you want pursues you. That's the

straight truth that rarely fails.”

Tai Lopez

“Science is on the verge of debunking the

preposterous concepts of mythological

superstitions and enlightening the world to a new

age of self-empowerment. An age of

unfathomable possibility. An age of prosperity. An

age of universal advancement and

understanding.”

The faceless

Contenido VI

Agradecimientos

En el corto camino de la vida es necesario reconocer que las personas de las que nos rodeamos

son las que nos empujan a perseguir nuestros sueños, o las que limitan nuestra imaginación y

degradan nuestras metas a rutinas enmarcadas en el confort de lo que es “fácil de hacer”.

Debo agradecer en primera instancia a Juan Fernando Ramirez Patiño, que con su permanente

apoyo me ha guiado a través de la búsqueda del conocimiento en sus estándares más altos en el

desarrollo de mi vida académica, tanto en aspectos técnicos, profesionales e investigativos como

éticos y sociales. A mi mamá, Maria Inés Muñoz Gallón, que a lo largo de la vida con su trabajo y

dedicación a mi formación como una persona integral ha facilitado enormemente cada uno de los

logros alcanzados, en particular el desarrollo del presente trabajo.

Agradezco a todos aquellos que participaron directa o indirectamente en la construcción de esta

tesis; Fanny Valencia, por sus valiosos aportes, a mi familia, novia y amigos, integrantes del GI –

BIR, compañeros de oficina y a todos aquellos alrededor de mi formación como profesional en

una institución de la que me siento feliz de ser parte, la Universidad Nacional de Colombia – sede

Medellín.

A todos, mil gracias. Ustedes hacen posible que estos logros se hagan realidad.

VII

Resumen

Se presenta la construcción y validación de una estrategia para la valoración predictiva de la

dinámica de la marcha en individuos con amputación a nivel transfemoral. En el desarrollo de la

estrategia se elabora un modelo analítico simplificado para la determinación de las cargas en la

interfaz socket – extensión femoral en el sistema protésico utilizado por el individuo valorado. Se

incluye un modelo para la predicción de las características antropométricas del individuo

analizado a partir de la base de datos de la población laboral colombiana ACOPLA, además del

estudio de la incidencia del balanceo de los miembros superiores sobre el comportamiento de las

fuerzas y los momentos generados durante el ciclo de la marcha. Los resultados muestran un

comportamiento de la dinámica estimada del ciclo de la marcha similar al medido

experimentalmente, y una incidencia directa de las diferentes formas del balanceo de los brazos

analizadas sobre la magnitud de las variables medidas.

Palabras clave: Amputado transfemoral, dinámica inversa, biomecánica, balanceo, antropometría

Abstract

The construction and validation of a strategy for the predictive assessment of gait dynamics in

subjects with transfemoral amputation is presented. An analytical model for determining the

loads on the socket - femoral prosthetic extension interface is developed. A model for predicting

the anthropometric characteristics of the analyzed individual is included. This model is developed

using an anthropometric Colombian working population database ACOPLA, besides the study of

the incidence of arms swing on the behavior of the forces and moments generated during the gait

cycle. The results show a similar behavior of gait cycle dynamics similar to the experimentally

measured, and a direct effect of the different forms of arm swing analyzed on the magnitude of

the measured variables.

Keywords: Transfemoral amputee, inverse dynamics, biomechanics, swing phase, anthropometry

VIII Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales

CONTENIDO

Pág.

Resumen ................................................................................................................................................... VII

Lista de figuras ............................................................................................................................................ X

Lista de tablas .......................................................................................................................................... XIV

Introducción ............................................................................................................................................. 17

Objetivo General ...................................................................................................................................... 21

Objetivos Específicos ................................................................................................................................ 21

1. Revisión bibliográfica ....................................................................................................................... 22 Marco teórico ............................................................................................................................ 22

1.1.1 Definiciones .................................................................................................................. 22 1.1.2 La marcha humana ....................................................................................................... 23 1.1.3 Elementos que afectan la marcha normal .................................................................... 28

Estado del arte: Biomecánica de sistemas multicuerpo ............................................................ 32 1.2.1 Modelos generales del cuerpo humano ....................................................................... 33 1.2.2 Modelos físicos: Simplificación geométrica .................................................................. 35 1.2.3 Modelos cualitativos: Secuencias de relación entre sistemas corporales .................... 37 1.2.4 Modelos matemáticos: Mecánica de sistemas multicuerpo ........................................ 39 1.2.5 Modelos patológicos..................................................................................................... 42

2. Método ............................................................................................................................................ 46 Desarrollo del modelo dinámico ................................................................................................ 47

2.1.1 Estimación de parámetros antropométricos de la población Colombiana .................. 51 2.1.2 Parametrización de las variables geométrica e inercial del modelo patológico ........... 54 2.1.3 Dinámica vectorial del modelo patológico MSID .......................................................... 67 2.1.4 Incidencia de los miembros superiores ........................................................................ 74

Medición experimental .............................................................................................................. 75

3. Resultados y discusión...................................................................................................................... 82 Modelo paramétrico para el cálculo de las características antropométricas en amputados

transfemorales ........................................................................................................................................ 82 3.1.1 Ecuaciones de regresión cinemáticas de los segmentos del sistema protésico ........... 83

Estado de fuerzas y momentos en la interfaz socket – extensión femoral mediante MSID ..... 95 Incidencia de los miembros superiores sobre la dinámica de la marcha patológica ............... 100 Validación experimental .......................................................................................................... 111

4. Conclusiones .................................................................................................................................. 118

5. Trabajos futuros ............................................................................................................................. 121

6. Bibliografía ..................................................................................................................................... 122

IX

A. Anexos ............................................................................................................................................ 128

B. Aval ético ........................................................................................................................................ 128

C. Consentimientos informados .......................................................................................................... 129

D. Formulario toma de datos antropométricos ................................................................................... 131

E. Sistema de ecuaciones del modelo MSID ........................................................................................ 133

F. Tablas para la estimación de las variables cinemáticas de PCGMUÑON .......................................... 156

X Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales

Lista de figuras

Pág.

Figura 1-1 - Los siete elementos que hacen posible la marcha. Fuente: Adaptado de [6] .............................. 24

Figura 1-2 - Planos y vectores descriptivos del movimiento corporal en el ser humano. Fuente: Elaboración

propia .............................................................................................................................................................. 25

Figura 1-3 - Fases del ciclo de la marcha. Fuente: Adaptado de [20] .............................................................. 27

Figura 1-4 - Cambios en la duración del ciclo de la marcha para diferentes individuos con patologías

asociadas. Fuente: Adaptado de [6] ................................................................................................................ 30

Figura 1-5 - Afectaciones en un amputado transfemoral. Fuente: Elaboración propia a partir de [21], [32],

[40]–[42] .......................................................................................................................................................... 31

Figura 1-6 - Clasificación de los modelos del cuerpo humano. Fuente: Elaboración propia ........................... 34

Figura 1-7 - Modelo geométrico del cuerpo humano. Fuente: Adaptado de [48] .......................................... 36

Figura 1-8 - Ejemplo de correlación y predicción de parámetros antropométricos. Fuente: Elaboración

propia a partir de [8]........................................................................................................................................ 37

Figura 1-9 - Esquema simplificado de la constitución morfológica del hígado. Fuente: Adaptado de [55] .... 39

Figura 1-10 - Modelo bidimensional de marcha pasiva como un péndulo invertido. Fuente: Adaptado de

[38] .................................................................................................................................................................. 41

Figura 1-11 - Modelo vectorial para la determinación de fuerzas en GaitLab. Fuente: [6] ............................ 42

Figura 1-12 - Modelo dinámico de las fuerzas y los momentos en la rodilla de un amputado transtibial.

Fuente: [57] ..................................................................................................................................................... 43

Figura 1-13 - DCL sistema protésico de amputado transfemoral durante ciclo de la marcha. Fuente:

Elaboración propia ........................................................................................................................................... 44

Figura 2-1 - Mapa conceptual de interacción de las variables de entrada necesarios en el modelo MSID.

Fuente: Elaboración propia ............................................................................................................................. 52

Figura 2-2 – Esquema general de los segmentos que originan el MSID de tren inferior. Fuente: Elaboración

propia .............................................................................................................................................................. 56

Figura 2-3 - Partes características de una prótesis transfemoral. Fuente: Elaboración propia ....................... 57

Figura 2-4 - Simplificación geométrica de los segmentos corporales. Fuente: Elaboración propia ................ 58

Figura 2-5 - H vs r1. Fuente: Elaboración propia a partir de [49] .................................................................... 61

Figura 2-6 - H vs r3. Fuente: Elaboración propia a partir de [49] .................................................................... 62

Figura 2-7 – H vs r5. Fuente: Elaboración propia a partir de [49] .................................................................... 63

Figura 2-8 - H vs HM. Fuente: Elaboración propia a partir de [49] ................................................................. 64

Figura 2-9 - H vs H4. Fuente: Elaboración propia a partir de [49] ................................................................... 65

Figura 2-10 - H vs H5. Fuente: Elaboración propia a partir de [49] ................................................................. 66

Figura 2-11- Esquema de las simplificaciones geométricas y las variables relacionadas con cada segmento.

Fuente: Elaboración propia ............................................................................................................................. 66

Figura 2-12 - Ejes coordenados del sistema global XYZ del sistema. Ejes coordenados x iyizi de los segmentos

a partir del centro de masa. Fuente: Elaboración propia. ............................................................................... 68

Figura 2-13 - Puntos coordenados para la elaboración de los vectores directores UVW de la orientación del

pie SACH respecto al GCS. Fuente: Elaboración propia a partir de [6] ............................................................ 69

XI

Figura 2-14- Puntos coordenados para la elaboración de los vectores directores UVW de la orientación de la

extensión tibial respecto al SCG. Fuente: Elaboración propia a partir de [6] .................................................. 70

Figura 2-15 - Puntos coordenados para la elaboración de los vectores directores UVW de la orientación de

la extensión femoral respecto al SCG. Fuente: Elaboración propia a partir de [6] .......................................... 71

Figura 2-16 – Puntos coordenados para la elaboración de los vectores directores UVW de la orientación de

la cadera y el muñón respecto al GCS. Fuente: Elaboración propia a partir de [6] ......................................... 72

Figura 2-17 - DCL sistema dinámico de la marcha en amputados transfemorales. Fuente: Elaboración propia

......................................................................................................................................................................... 73

Figura 2-18 – Condiciones para la medición experimental de la incidencia de los brazos en la dinámica de la

marcha normal en individuos sanos. Fuente: Adaptado de [76] ..................................................................... 74

Figura 2-19 - Resultados de los momentos reactivos del suelo para diferentes condiciones de la marcha

según [76]. Fuente: Adaptado de [76] ............................................................................................................. 75

Figura 2-20 - Registro fotográfico individuo 1, altura 1.66 m, peso 82 Kg, 64 años de edad. Fuente:


Figura 2-21 - Registro fotográfico individuo 2, altura 1.74 m, peso 66 Kg, 49 años de edad. Fuente:


Figura 3-1 - PCGxMUÑÓN vs t para individuos 1, 2. Fuente: Elaboración propia ............................................ 86

Figura 3-2 - PCGyMUÑÓN vs t para individuos 1, 2. Fuente: Elaboración propia ............................................ 86

Figura 3-3 - PCGzMUÑÓN vs t para individuos 1, 2. Fuente: Elaboración propia ............................................ 87

Figura 3-4 - VxCGMUÑÓN vs t para individuos 1, 2. Fuente: Elaboración propia ........................................... 89

Figura 3-5 - VyCGMUÑÓN vs t para individuos 1, 2. Fuente: Elaboración propia ........................................... 89

Figura 3-6 - VzCGMUÑÓN vs t para individuos 1, 2. Fuente: Elaboración propia ............................................ 90

Figura 3-7 - axCGMUÑÓN vs t para individuos 1, 2. Fuente: Elaboración propia ............................................ 91

Figura 3-8 - ayCGMUÑÓN vs t para individuos 1, 2. Fuente: Elaboración propia ............................................ 91

Figura 3-9 - azCGMUÑÓN vs t para individuos 1, 2. Fuente: Elaboración propia ............................................ 92

Figura 3-10 - VyCGMUÑÓN vs t para individuo 1 del modelo predictivo comparado con VyCGMUÑÓN vs t

para individuo 1 del modelo MSID. Fuente: Elaboración propia ..................................................................... 93

Figura 3-11 - azCGMUÑÓN vs t para individuo 2 del modelo predictivo comparado con azCGMUÑÓN vs t

para individuo 2 del modelo MSID. Fuente: Elaboración propia ..................................................................... 93

Figura 3-12 - Fuerzas (N) en el sistema SCS en la base del socket del sistema protésico individuo 1 vs tiempo

(s). Fuente: Elaboración propia ........................................................................................................................ 95

Figura 3-13 - Momentos (N.m) en el sistema SCS en la base del socket del sistema protésico individuo 1 vs

tiempo (s). Fuente: Elaboración propia ........................................................................................................... 96

Figura 3-14 - Fuerzas (N) en el sistema SCS en la base del socket del sistema protésico individuo 2 vs tiempo

(s). Fuente: Elaboración propia ........................................................................................................................ 96

Figura 3-15 - Momentos (N.m) en el sistema SCS en la base del socket del sistema protésico individuo 2 vs

tiempo (s). Fuente: Elaboración propia ........................................................................................................... 97

Figura 3-16 - Fuerzas normalizadas (%Wt) en el sistema SCS en la base del socket del sistema protésico de

ambos individuos vs tiempo (s). Fuente: Elaboración propia .......................................................................... 97

Figura 3-17 - Momentos normalizados (%Wt.H) en el sistema SCS en la base del socket del sistema

protésico de ambos individuos vs tiempo (s). Fuente: Elaboración propia ..................................................... 98

Figura 3-18 - Fbsocketantpost vs t para individuo 1 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los brazos.

Fuente: Elaboración propia ...........................................................................................................................102

Figura 3-19 - Fbsocketmedlat vs t para individuo 1 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los brazos.

Fuente: Elaboración propia ...........................................................................................................................103

XII Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales

Figura 3-20 - Fbsocketproxdist vs t para individuo 1 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los

brazos. Fuente: Elaboración propia ............................................................................................................... 103

Figura 3-21 - Mbsocketintext vs t para individuo 1 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los brazos.

Fuente: Elaboración propia ........................................................................................................................... 104

Figura 3-22 - Mbsocketabdadd vs t para individuo 1 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los


Figura 3-23 - Mbsocketflxext vs t para individuo 1 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los brazos.


Figura 3-24 - Fbsocketantpost vs t para individuo 2 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los brazos.


Figura 3-25 - Fbsocketmedlat vs t para individuo 2 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los brazos.


Figura 3-26 - Fbsocketproxdist vs t para individuo 2 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los


Figura 3-27 - Mbsocketintext vs t para individuo 2 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los brazos.


Figura 3-28 - Mbsocketabdadd vs t para individuo 2 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los


Figura 3-29 - Mbsocketflxext vs t para individuo 2 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los brazos.


Figura 3-30 - Frodx vs t para individuo 1 utilizando MSID y protocolo Davis. Fuente: Elaboración propia ... 113

Figura 3-31 - Frody vs t para individuo 1 utilizando MSID y protocolo Davis. Fuente: Elaboración propia ... 114

Figura 3-32 - Frodz vs t para individuo 1 utilizando MSID y protocolo Davis. Fuente: Elaboración propia ... 114

Figura 3-33 - Mrodx vs t para individuo 1 utilizando MSID y protocolo Davis. Fuente: Elaboración propia . 115

Figura 3-34 - Mrody vs t para individuo 1 utilizando MSID y protocolo Davis. Fuente: Elaboración propia . 115

Figura 3-35 - Mrodz vs t para individuo 1 utilizando MSID y protocolo Davis. Fuente: Elaboración propia . 116

Figura 6-1 - Marcadores utilizados en la formulación de los vectores de orientación del pie protésico.

Fuente: Elaboración propia a partir de [6] .................................................................................................... 133

Figura 6-2 - Marcadores utilizados en la formulación de los vectores de orientación de la extensión tibial.

Fuente: Elaboración propia a partir de [6] .................................................................................................... 134

Figura 6-3 - Marcadores utilizados en la formulación de los vectores de orientación de la extensión femoral.


Figura 6-4 - Marcadores utilizados en la formulación de los vectores de orientación de la pelvis. Fuente:

Elaboración propia a partir de [6] .................................................................................................................. 135

Figura 6-5 - Vectores directores de la posición en el espacio de cada SCS. Fuente: Elaboración propia ...... 139

Figura 6-6 - Vectores directores del PCG del muñón. Fuente: Elaboración propia adaptada de [6] ............. 139

Figura 6-7 - Vectores directores del PCG de la extensión femoral. Fuente: Elaboración propia adaptada de

[6]................................................................................................................................................................... 140

Figura 6-8 - Vectores directores del PCG de la extensión tibial. Fuente: Elaboración propia adaptada de [6]

....................................................................................................................................................................... 141

Figura 6-9 - Vectores directores del PCG del pie SACH. Fuente: Elaboración propia adaptada de [6] .......... 142

Lista de tablas XIV

Lista de tablas

Pág.

Tabla 1-1 - Información estadística sobre limitaciones físicas permanentes en Colombia. Fuente: Adaptado

de [16].............................................................................................................................................................. 19

Tabla 2-1 - Características técnicas equipos de medición BTS. Fuente: [80] ................................................... 49

Tabla 2-2 - Características técnicas plataformas Kistler. Fuente: [81] ............................................................. 49

Tabla 2-3 - Medidas antropométricas necesarias para el desarrollo del modelo MSID basado en [49].

Fuente: Adaptado de [49] ................................................................................................................................ 53

Tabla 2-4 - Variables del modelo MSID. Fuente: Elaboración propia .............................................................. 53

Tabla 2-5 - Coeficientes de correlación estadísticos de los modelos de estimación de los momentos de

inercia del modelo de Chandler (izquierda) vs el modelo de Vaughan - GaitLab (derecha). Fuente: Adaptado

de [6] ................................................................................................................................................................ 55

Tabla 2-6 - Coeficientes de correlación estadísticos de los modelos de estimación de la masa de los

segmentos del modelo de Chandler (izquierda) vs el modelo de Vaughan - GaitLab (derecha). Fuente:

Adaptado de [6] ............................................................................................................................................... 55

Tabla 2-7 - Medidas antropométricas de la población Colombiana. Fuente: Adaptado de [49] ..................... 59

Tabla 2-8 - Continuación medidas antropométricas de la población Colombiana. Fuente: Adaptado de [49]

......................................................................................................................................................................... 60

Tabla 2-9- Convención de elementos presentes en la formulación del MSID. Fuente: Elaboración propia ... 70

Tabla 2-10 - Guía para la medición de parámetros antropométricos en el procedimiento de valoración de la

marcha. Fuente: Elaboración propia a partir de [71] ...................................................................................... 78

Tabla 3-1 - Resultados modelo paramétrico para la predicción de las variables geométricas y de masa de los

segmentos del modelo MSID. Fuente: Elaboración propia. ............................................................................ 83

Tabla 3-2 - Resumen de los marcadores utilizados en el modelo MSID de acuerdo con el anexo E. Fuente:


Tabla 3-3 - Posiciones XYZ del PCGMUÑÓN para cada individuo en función de t. Fuente: Elaboración propia

......................................................................................................................................................................... 85

Tabla 3-4 - Fbsocketantpos máxima para individuos 1, 2. Incluye una columna de valores normalizados de

Fbsocket/Wt. Fuente: Elaboración propia ....................................................................................................... 98

Tabla 3-5 - Mbsocketflxext para individuos 1,2 vs [93]. Incluye una columna de valores normalizados de

Mbsocket/Wt.H. Fuente: Elaboración propia .................................................................................................. 99

Tabla 3-6 – Resultados del valor máximo de Fbsocket para individuos 1, 2 como %Wt para diferentes tipos

de balanceo de brazos: normal, antinormal y sin manos. Fuente: Elaboración propia ................................ 108

Tabla 3-7 - Resultados del valor máximo de Mbsocket para individuos 1,2 como %Wt.H para diferentes

tipos de balanceo de brazos, normal, antinormal y sin manos. Fuente: Elaboración propia ........................ 108

Tabla 3-8- Porcentaje de diferencia de la magnitud de Fbsocket encontrada durante marcha antinormal y

sin manos, comparada con la marcha normal. Fuente: elaboración propia ................................................. 109

Tabla 3-9 - Porcentaje de diferencia de la magnitud de Mbsocket encontrada durante marcha antinormal y

sin manos, comparada con la marcha normal. Fuente: elaboración propia ................................................. 109

Tabla 10 - Toma de datos antropométricos experimental para individuos 1 y 2. Fuente: Elaboración propia

....................................................................................................................................................................... 132

XV

Tabla 11 - Valores experimentales del PCG respecto al GCS del muñón para estimar las variables

cinemáticas del MSID para individuos 1 y 2. Fuente: Elaboración propia .....................................................160

Introducción 17

Introducción

Espacio, tiempo y movimiento. La existencia misma de las cosas y el entendimiento de ésta se

ubica probablemente en algún punto de la interconexión entre estos tres elementos, estudiados

desde la edad de la Grecia aristotélica, pasando por Newton, Leibniz y compañía, llegando a

nuestra época [1], [2].

Los cambios a los que tiene lugar un sistema, en particular aquellos que consideran al ser humano

como parte de éste, dan lugar al estudio sistemático de los fenómenos en los que participa un

individuo y sus alrededores, incluyendo objetos y animales. A través de la historia de la

humanidad, dichas experiencias han permitido a los hombres aprender a montar a caballo para

recorrer mayores distancias en menor tiempo, utilizar metales para crear herramientas y

máquinas, viajar a la luna y explorar los océanos profundos al interior de submarinos.

Uno de los principales focos del trabajo investigativo en el mundo es el análisis cuantitativo y

cualitativo del movimiento, bien sea para el diseño de prendas de vestir, en la interacción del

hombre con su vehículo, el bienestar obtenido mediante el uso de un sofá, una cama o una

alfombra, para encontrar partículas subatómicas mediante la colisión de átomos a velocidades

extremas o para la recuperación de la movilidad mediante el uso de sistemas protésicos

reemplazantes de segmentos del cuerpo.

En el campo de la movilidad corporal, la marcha humana ha sido ampliamente abordada [3]–[9]

gracias a que la actividad de caminar nos diferencia de la gran mayoría de seres vivos del planeta

tierra. En los campos de la robótica [10], la medicina [11] y la biología [12], entre otros, se han

hecho avances que han contribuido a la caracterización completa del ciclo de la marcha en seres

humanos, sus principales afectaciones, las patologías asociadas y su incidencia sobre la calidad de

vida de los individuos que las padecen.

18 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales

Nuevas metodologías y procesos que han aparecido con el aumento en la capacidad de

procesamiento de datos en computación han permitido obtener nuevos diseños de productos, así

como la aplicación de sistemas de ecuaciones de gran envergadura en la solución de problemas

matemáticos como el método de los elementos finitos (Por sus siglas en inglés FEM) [13] y su

aplicación en física mecánica, física térmica, química, aeronáutica, entre otras.

La pérdida de un segmento corporal es una situación en la que un individuo cambia su

constitución física elemental, generando afectación en todas las áreas de la vida misma [14].

Cuando se referencia alguna actividad que requiere de movimiento corporal, se acentúan los

efectos de la pérdida.

Hay reportes de que los efectos de una amputación se reflejan en aspectos psicológicos, sociales

e incluso económicos, con una marcada incidencia en el desempeño físico del implicado [15].

También, según la OMS en el último informe elaborado acerca de la discapacidad mundial [15],

existen al menos 785 millones de personas con algún tipo de discapacidad en el mundo.

En Colombia no existe información actual sobre el número de personas con algún tipo de

limitación física como ceguera, sordera, mudez, retraso o deficiencia mental, parálisis o pérdida

de miembros superiores y parálisis o pérdida de miembros inferiores; la última encuesta realizada

por el Departamento Administrativo Nacional de Estadística (por sus siglas DANE) data del año

2006, en la que se registran 2’632.255 individuos con algún tipo de deficiencia.

De acuerdo con el DANE en [16], existe un total de 758 000 individuos con limitaciones para

moverse o caminar. Además se reporta un aumento en el número de casos, de acuerdo con el

programa presidencial para la acción integral contra las minas antipersonal, en al menos 10 682

individuos debido a traumatismos por el uso de minas antipersona (en siglas MAP), la munición

sin explotar (Abreviado MUSE) y los artefactos explosivos improvisados (denominados AEI) en el

territorio nacional. En la Tabla 1-1 se presenta la información detallada de la información

recopilada en [16].

19

General 2005

Limitaciones permanentes Personas

con limitación

%Personas con

limitación Prevalencia

Moverse o caminar 758009 29,32% 1,84%

Usar sus brazos y manos 381724 14,77% 0,93%

Oir, aún con aparatos especiales 446179 17,26% 1,08%

Hablar 336909 13,03% 0,82%

Ver, a pesar de usar lentes o gafas 1121129 43,37% 2,72%

Entender o aprender 312472 12,09% 0,76%

Relacionarse con los demás por problemas mentales o emocionales 254920 9,86% 0,62%

Bañarse, vestirse o alimentarse por sí mismo 245190 9,48% 0,60%

Otra limitación permanente 485594 18,82% 1,18%

Total deficiencias 4342126 - -

Total personas con alguna dificultad permanente 2585224 - -

Total población nacional 41174853 - -

Tabla 1-1 - Información estadística sobre limitaciones físicas permanentes en Colombia. Fuente: Adaptado de [16]

En las últimas décadas se ha extendido una tendencia creciente en los esfuerzos por mejorar las

técnicas utilizadas para realizar las operaciones de amputación, los tratamientos de recuperación

y valoración de la persona implicada, así como la generación de tecnologías aplicadas a la

recuperación de la movilidad independiente del amputado [17].

Aún con los recientes esfuerzos visibles en la transformación de los entornos en las ciudades del

mundo para contribuir con la participación ciudadana de individuos con alguna deficiencia

elemental, en Colombia hay poca o nula participación de la industria y la academia en generar

propuestas para mejorar las condiciones de vida de los implicados, así como la completa

caracterización científica del fenómeno de la movilidad en personas con deficiencias fisiológicas

[14], [18] – [20].

Cuando se evalúan pacientes con alteración o disminución en las habilidades motoras, existen

protocolos médicos mediante los cuales los profesionales en fisiatría y rehabilitación utilizan


información estadística presente y disponible en laboratorios de análisis de movimiento para

determinar que existen patologías asociadas a la capacidad motriz de la persona [21]–[23].

Este tipo de metodologías son consideradas subjetivas y dependientes de la habilidad del

profesional para la evaluación del implicado [23], por lo tanto, se hace necesario desarrollar

herramientas que permitan a los profesionales de la salud la validación de los resultados

obtenidos durante la valoración cuantitativa del paciente [20], [22]–[26].

El grupo de investigación en biomecánica e ingeniería de rehabilitación de la Universidad Nacional

de Colombia, sede Medellín (GI - BIR) ha hecho uso de las técnicas de análisis emergentes como

el FEM, ha enfocado esfuerzos en entender los parámetros que representan el confort en un

individuo con amputación a nivel transfemoral [14], saber cómo se distribuyen las cargas y los

esfuerzos durante la marcha, además de su relación con el bienestar del individuo. También se

han estudiado los cambios generados en el hueso debido al uso de exoprótesis [25], la incidencia

de la posición de la prótesis en las cargas que se generan en la pierna amputada [27], así como el

efecto de las condiciones de borde entre el tejido blando y el hueso en individuos con

amputación [28] sobre los esfuerzos que se generan en la postura del socket.

El presente trabajo hace parte de una serie de proyectos de investigación que apuntan a

contribuir con el desarrollo de las metodologías mediante las cuales se evalúan pacientes con

amputación en miembros inferiores, brindando soluciones de última tecnología para individuos

en situación vulnerable que no pueden acceder a recursos de evaluación terapéutica.

El objetivo principal de este trabajo es el desarrollo de un modelo cinemático que permita

estudiar la incidencia de los brazos durante el ciclo de la marcha, en personas con amputación

transfemoral. De igual manera, el trabajo busca desarrollar un sistema de análisis similar a los que

se encuentran disponibles en la información existente en los equipos de medición de los

laboratorios de la marcha, de los cuáles se desconoce en detalle su elaboración y es preciso

establecer alternativas para la valoración de individuos con patologías asociadas al movimiento.

Así mismo, uno de los focos de trabajo es la generación de soluciones adaptadas a las condiciones

de la población Colombiana en situación de movilidad reducida. Se espera que el modelo

21

desarrollado sea el punto de partida que permita elaborar una plataforma para la predicción de la

dinámica de la marcha sin necesidad de realizar medición experimental.

En la búsqueda de obtener resultados aplicables se han trazado los siguientes objetivos:

Objetivo General

Elaborar un modelo cinemático que permita establecer la incidencia de los miembros

superiores sobre el ciclo de la marcha en personas con amputación transfemoral

Objetivos Específicos

Desarrollar un modelo paramétrico que incluya los miembros superiores del cuerpo

humano para investigar los efectos inerciales de los miembros superiores sobre las

fuerzas y los momentos en el socket

Predecir el comportamiento de la velocidad y la aceleración de la pierna amputada a

partir de las posiciones de los segmentos de la prótesis y su cambio respecto al tiempo

Validar los resultados del modelo mediante la comparación con modelos existentes

Desarrollar las ecuaciones de regresión que expliquen el comportamiento de la posición

de la prótesis, sus velocidades y aceleraciones para su inclusión en el modelo


1. Revisión bibliográfica

A continuación se presentan los resultados de la revisión de la literatura académica disponible,

incluyendo los recursos obtenidos mediante las investigaciones previas. Se incluyen resultados de

términos de búsqueda tales como transfemoral, amputee, gait cycle, inverse dynamics, incidence

and upper limb principalmente.

Marco teórico

1.1.1 Definiciones

A continuación se mencionan y explican los términos de mayor relevancia en aras de la integridad

del trabajo presentado.

Amputación: Es la separación de un miembro corporal o una parte de este. También se considera

como una “operación quirúrgica de cortar circularmente un miembro por la continuidad de un

hueso o huesos” [29]

Nivel de amputación: “Se considera dividiendo en tercios los segmentos brazo, antebrazo, muslo,

pierna o las articulaciones cercanas” [30]. “Para determinar el nivel de amputación se debe incluir

la capacidad del paciente para someterse a una rehabilitación satisfactoria, incluyendo además

factores como:” [31]

Gravedad en el patrón de enfermedad vascular

Grado de pérdida de tejido

Viabilidad de los tejidos en las cercanías de colgajos

23

Amputación transfemoral: “Cualquier amputación a partir de la desarticulación de la rodilla,

hasta cinco centímetros por debajo de la ingle”[32].

Muñón: “Porción de un miembro amputado, comprendida entre la superficie de sección y la

articulación próxima.” [17]

Prótesis: “Un remplazo artificial para parte, o toda una extremidad perdida.”[32].

Socket o encaje: “Parte de la prótesis a la cual están conectados los componentes protésicos, se

ajusta al muñón y lo envuelve.” [33]

1.1.2 La marcha humana

La posición orto grada lograda durante la acción de caminar es un evento únicamente alcanzado

por el ser humano en la naturaleza [11]. Durante la marcha se involucran todos los sistemas del

cuerpo, haciendo de ésta una de las actividades básicas más complejas de aprender. De acuerdo

con Vaughan [6] cuando una persona camina se involucran siete elementos que hacen posible el

movimiento, como se muestra en la Figura 1-1:

Sistema nervioso central: Trabaja como el emisor de la señal de activación de los grupos

musculares que generan las fuerzas necesarias

Sistema nervioso periférico: Funciona como sistema de control que enlaza los músculos

con cada señal, discriminada en intensidad y ubicación

Sistema muscular: Aplica las cargas sobre los segmentos para generar el movimiento

Fluido sinovial: Es el principal encargado de lubricar y proteger los elementos que se

desplazan en las articulaciones cuando se genera el movimiento durante la marcha


Figura 1-1 - Los siete elementos que hacen posible la marcha. Fuente: Adaptado de [6]

Segmentos de unión rígida: Constituyen el sistema multicuerpo que transmite las cargas a

través del cuerpo para generar un cambio en la posición de todo el sistema

Movimiento: Se genera a raíz de la interacción entre los sistemas corporales, entregando

como resultado las fuerzas reactivas en el suelo

Fuerzas externas: Son el resultado físico medible en la superficie sobre la que se desplaza

el individuo

La interacción entre las partes genera un proceso de control energético en el cuerpo, de tal forma

que la energía utilizada es suficiente, evitando desperdicios y haciendo de la marcha una

actividad energéticamente balanceada [11]. De manera natural, el cuerpo presenta una tendencia

a realizar los movimientos que requieren de un menor consumo energético, incluso para aquellos

individuos que presentan patologías asociadas al movimiento, como el caso de los amputados.

[11].

25

La marcha es una forma del movimiento corporal de un ser vivo donde intervienen las leyes de

Newton. De esta forma, la marcha humana y el ciclo completo de la marcha pueden describirse

utilizando como referencia tres planos corporales, y tres ejes de rotación simplificando la

formulación matemática que gobierna la dinámica de la marcha [34].

En la Figura 1-2 se muestran los planos y vectores que contienen al cuerpo humano en su

totalidad, que permiten la caracterización del movimiento durante el ciclo de la marcha. Estos

planos conocidos como cardinales permiten dividir el cuerpo en tres dimensiones [34].

Figura 1-2 - Planos y vectores descriptivos del movimiento corporal en el ser humano. Fuente: Elaboración propia

Plano frontal: Divide el cuerpo humano a la mitad en dirección normal al vector anterior –

posterior

Plano sagital: Divide el cuerpo humano a la mitad en dirección normal al vector medial -

lateral


Plano transversal: Divide el cuerpo humano a la mitad en dirección normal al vector

proximal distal

La marcha es un proceso continuo y cíclico, donde un paso precede al siguiente generando un

patrón con características particulares para cada individuo debido a las diferencias fisiológicas

existentes, por ejemplo el peso y la altura de quien está siendo evaluado [4]. Durante la marcha

hay dos eventos de mayor relevancia que son observables y medibles. El primero de los eventos

llamado apoyo simple sucede cuando ambos pies están tocando el suelo, el segundo evento

sucede cuando solo uno de los dos pies se encuentra soportando el cuerpo, llamado doble apoyo

[4].

Utilizando el apoyo simple y el doble apoyo como referencias, el ciclo completo de la marcha se

subdivide en una fase de apoyo que comprende aproximadamente el 60% del ciclo completo en

un individuo que no presenta ninguna patología asociada al movimiento corporal, y una fase de

balanceo que comprende el restante 40% del ciclo, como se observa en la Figura 1-3.

Eventos del ciclo de la marcha

Durante el ciclo de la marcha se evidencian ocho eventos principales que describen las acciones

constitutivas del movimiento corporal y su participación en porcentajes del total [6]:

Contacto inicial (0%): Se considera el inicio del ciclo de la marcha para cualquier

individuo. En este punto el centro de masa corporal se encuentra en el punto más bajo

respecto al suelo

Respuesta a la carga (0 – 10%): En este evento el pie se encuentra totalmente plano,

apoyado sobre la superficie de contacto

Apoyo medio (10 – 30%): Ocurre durante la fase de balanceo del pie que se encuentra en

posición contralateral. Aquí, el centro de masa corporal se encuentra en el punto más

elevado respecto al suelo

27

Figura 1-3 - Fases del ciclo de la marcha. Fuente: Adaptado de [20]

Apoyo terminal (30 – 50%): En este evento, el talón pierde contacto con el suelo y se

inicia el movimiento de balanceo

Durante la fase de balanceo aparecen tres eventos:

Pre balanceo (50 – 60 %): Cuando la pierna observada deja el contacto con el suelo, se

inicia la aceleración que genera el movimiento soportado por la cadera hacia adelante

Balanceo inicial(60 – 80%): Aquí, ocurre el paso de la pierna completa a través del plano

frontal

Balanceo inicial (80 – 100%): Ocurre la desaceleración de los segmentos, justo hasta el

momento donde ocurre de nuevo el evento del contacto inicial


1.1.3 Elementos que afectan la marcha normal

Los factores principales que afectan la ejecución de la marcha en un individuo con características

normales pueden ser adquiridos o extrínsecos a la persona, o pueden deberse a aspectos

característicos o intrínsecos de cada persona por la evidente diferencia anatómica entre todos los

seres humanos [35].

Factores extrínsecos: Uno de los principales factores ajenos al individuo que pueden modificar los

patrones de marcha son las características mecánicas del suelo. Los patrones de marcha se

alteran cuando se camina sobre tierra blanda, asfalto o alfombras.

La inclinación de las superficies juega un papel importante, debido al cambio que ocurre en el

funcionamiento muscular cuando se sube o se baja una pendiente. Al subir, los músculos

funcionan como elementos mecánicos que generan impulso, mientras que al bajar, los músculos

intervienen como frenos o sistemas de control del peso debido a la dirección de las fuerzas

reactivas en el suelo [35].

Otros factores a tener en cuenta son el tipo de calzado y su diseño, ya que algunas prendas son

funcionales y disminuyen el impacto contra la superficie, el transporte de carga, consumo de

sustancias nocivas o agotamiento físico y mental.

Factores intrínsecos: Factores como la edad, la condición física y aspectos sociales o culturales

inciden en las características propias de la marcha de cada individuo. En efecto, la disminución o

aumento de la habilidad de percepción espacial, las alteraciones visuales, vestibulares o auditivas

y músculo esqueléticas propias de la edad contribuyen a una mejora o por el contrario a

empeorar las características de la marcha de un individuo [36].

El índice de masa corporal (por sus siglas IMC) establece la relación entre el peso y la altura del

individuo tal que:

Ec 1 𝑰𝑴𝑪 = 𝑯/𝑾𝒕𝟐

29

Donde:

𝐻 = 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑢𝑜

𝑊𝑡 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑢𝑜

De acuerdo con la clasificación elaborada por la OMS [37] existen varias categorías para las

personas mayores de 20 años de acuerdo con el IMC. En ellas se discriminan personas delgadas,

normales y obesas. En la Tabla 1 -2 se puede apreciar la relación existente entre el IMC y el

estado de nutrición de una persona:

IMC Estado de nutrición

IMC ≤ 18,5 Delgado

18,5 ≤ IMC ≤ 24,9 Peso normal

25 ≤ IMC ≤ 29,9 Pre obesidad

30 ≤ IMC ≤ 34,9 Obesidad clase l

35 ≤ IMC ≤ 39,9 Obesidad clase ll

40 ≤ IMC Obesidad clase lll

Tabla 1-2 - Estado nutricional de un individuo comparado con su IMC. Fuente: Adaptado de [37]

Las personas con un IMC ≥ 25 presentan características atípicas en la marcha, debido al aumento

de las fuerzas reactivas del suelo. De esta forma, se pueden presentar dificultades articulares,

atrofias musculares y enfermedades vasculares que pueden comprometer la capacidad de

movimiento del individuo [35].

Cuando una mujer se encuentra en embarazo presenta una tendencia a disminuir el movimiento

de la pelvis para optimizar el consumo energético, modificando la cadencia y la longitud de

zancada durante la marcha al aumentar la carga transportada [38].


Incidencia de patologías sobre el movimiento

En situaciones en las que hay presencia de alguna patología, el ciclo de la marcha se puede ver

afectado. Existe evidencia experimental de que enfermedades como la osteoartritis, la parálisis

cerebral o enfermedades musculares pueden afectar los porcentajes de tiempo para cada evento

y la duración del ciclo de la marcha [6], [29].

En la Figura 1-4 se puede apreciar como una persona con osteoartritis presenta un ciclo de la

marcha de mayor duración, comparado con un paciente normal con características fisiológicas

similares como altura, peso y edad.

Figura 1-4 - Cambios en la duración del ciclo de la marcha para diferentes individuos con patologías asociadas. Fuente: Adaptado de [6]

En la Figura 1-5 se muestran la clasificación de las dificultades que puede experimentar una

persona que ha sufrido amputación transfemoral, y sus implicaciones en tres aspectos de la vida

cotidiana: A nivel físico, a nivel sicológico y a nivel social.

A nivel físico, el amputado presenta una adaptación fisiológica para disminuir el consumo de

energía, con la cadencia del paso que es la más cómoda para el implicado [39]. Debido a que

31

ocurre un patrón irregular en la marcha, hay un cambio evidente en la dinámica de la marcha

previo a la amputación y posterior a la amputación.

Figura 1-5 - Afectaciones en un amputado transfemoral. Fuente :Elaboración propia a partir de [21], [32], [40]–[42]

A nivel sicológico, el individuo sufre una pérdida de confort asociado a la actividad de la marcha.

De igual manera, el diseño de los sistemas protésicos corrigen la falta del miembro amputado,

pero a su vez ocasionan una serie de dificultades derivadas de su uso continuo [20], [22], [26],

[28].

En función de las actividades sociales, debido a la pérdida de las habilidades motoras propias de

un individuo sano, el amputado presenta una desmejora en los índices de calidad de vida [19], se

dificulta la readaptación a la vida laboral y el tiempo empleado en las actividades de

productividad económica debe interrumpirse para dar paso a los procesos de evaluación y

reacondicionamiento físico para el uso de la prótesis.


Estado del arte: Biomecánica de sistemas multicuerpo

El análisis y desarrollo de modelos que describen las interacciones músculo-esqueléticas en el

cuerpo humano, la funcionalidad de cada segmento corporal, la relevancia de cada sistema en

diferentes campos de trabajo ha sido abordado con diferentes intereses de aplicación.

Desde la concepción Aristotélica y filosófica del movimiento se desarrollaron las hipótesis del

movimiento natural en obras como En los cielos I.2 [1]. Allí, era causa de la naturaleza de las

cosas, y no por entidades “externas” o ajenas al objeto, que éstas tenían movimiento.

En la evolución de las teorías sobre el movimiento, Descartes realizaría un importante aporte

sobre el movimiento en su publicación principios de filosofía (1644) con la primera formulación

cartesiana moderna de los principios de conservación del movimiento. Como sus

contemporáneos Galileo y Gassendi, promovía una contrapropuesta a las teorías escolásticas de

Aristóteles sobre el movimiento [43].

Posteriormente, Newton en un escrito sin publicar conocido como De gravitatione atacaría la

concepción cartesiana del espacio realizada por Descartes. Finalmente, con el desarrollo y

publicación en 1687 de los Principios matemáticos de filosofía natural y la concepción del tiempo

y el espacio como absolutos, los modelos matemáticos que hacían referencia al movimiento

vieron la luz de su desarrollo, en particular los concernientes al cuerpo humano [44].

A partir de la elaboración de las leyes de Newton, comienzan a surgir trabajos pioneros en lo

referente al estudio de la marcha humana, como es el caso de los Hermanos Weber en su escrito

[45] Mechanik der Menschlichen Gehwerkzeuge en 1836.

Más adelante, en 1873 E. J. Martinet publicaría La Locomotion Terrestre chez les Bipedes et les

Quadripedes [46] y aportaría la cronofotografía para el estudio mediante captura del movimiento

de diferentes organismos vivos, entre ellos los seres humanos.

33

A partir de los estudios elaborados en las décadas precedentes, Bresler y compañía [3] realizarían

lo que puede ser la medición y análisis más completo de las fuerzas y los momentos durante el

ciclo de la marcha, sentando las bases de la formulación general de la mecánica de sistemas

multicuerpo.

1.2.1 Modelos generales del cuerpo humano

La búsqueda de la solución a problemas relativos al ser humano a partir de la observación

experimental y la aplicación de las leyes físicas de la mecánica clásica es de vital importancia para

diferentes sectores involucrados. Entre ellos es posible destacar [6]:

Diseñadores de prendas de vestir funcionales de alto rendimiento

Estudiantes y profesores en ciencias del ejercicio físico y fisioterapia

Médicos en cirugía ortopédica y rehabilitación, pediatría, neurología y medicina

deportiva

Investigadores en biomecánica, ingeniería biomédica y las ciencias del movimiento

Desarrolladores en ciencias militares y ejército

Deportistas de alto rendimiento

De las poblaciones mencionadas existe gran variedad de intereses de aplicación de los resultados

obtenidos a partir de la investigación en las ciencias del movimiento. En particular, en

biomecánica e ingeniería de rehabilitación hay especial interés en los modelos que involucran la

dinámica de sistemas multicuerpo para resolver situaciones que permitan [6]:

Comprender el funcionamiento y desarrollo de enfermedades motoras

Determinar métodos efectivos de tratamiento

Decidir las metodologías aplicables a cada paciente para su evaluación


La proliferación actual que existe en la explicación y elaboración de modelos científicos dificulta la

elaboración de un esquema general que limite o establezca un orden jerárquico de los tipos de

modelos que se pueden elaborar en una disciplina, sin embargo, en el caso del cuerpo humano es

posible restringir el desarrollo de los modelos corporales a tres situaciones: Modelos físicos,

modelos conceptuales y modelos matemáticos [47].

En la Figura 1-6 se puede apreciar una clasificación elemental de los modelos de ingeniería

desarrollados para el cuerpo humano y sus respectivos ejemplos.

Cada una de las representaciones en modelos que involucran al ser humano como una entidad,

como un ser vivo e incluso como un conjunto de mecanismos obedece a una necesidad en

particular. A continuación se abordarán los modelos que son de principal interés para el

desarrollo del presente trabajo.

Figura 1-6 - Clasificación de los modelos del cuerpo humano. Fuente: Elaboración propia

De la Figura 1-6 se puede observar que los modelos físicos son aquellos interesados en explicar la

forma y el tamaño de los segmentos corporales individualmente o como un conjunto. Los

modelos conceptuales buscan establecer relaciones entre los diferentes sistemas corporales y

como estas interacciones generan una percepción en el individuo como el dolor o el nivel de

confort. En el caso de los modelos matemáticos, se busca explicar los principios físicos que

dominan a los sistemas que componen el cuerpo humano, biológicos, mecánicos, químicos entre

otros.

35

1.2.2 Modelos físicos: Simplificación geométrica

Al realizar estudios cuantitativos en sistemas biológicos es necesario hacer uso de la medición

experimental para reunir información que permita calificar y clasificar los resultados, para emitir

posteriormente un juicio sobre las variables analizadas. Cuando se realizan estudios del cuerpo

humano se deben medir parámetros estandarizados conocidos como datos antropométricos.

La caracterización geométrica de los segmentos de un cuerpo en los modelos biomecánicos es

una de las variables de mayor complejidad, aún con los avances en tecnología y computación

disponibles para la medición experimental.

Cuando los segmentos corporales se subdividen en geometrías cuyas variables se pueden escribir

como funciones elementales, se pueden establecer relaciones antropométricas en términos del

peso y de la altura del individuo estudiado. De esta manera, autores como Huston [48] proponen

una caracterización geométrica e inercial simplificada que permite un acercamiento

científicamente coherente, para la aplicación en problemas que involucran segmentos corporales.

En la literatura disponible, no existe un estudio general de libre acceso sobre los datos

antropométricos de la población con movilidad reducida, patrones de marcha y características

antropométricas. De los estudios disponibles la base de datos más extensa es ACOPLA 95 [49] que

evalúa los parámetros antropométricos de 2100 trabajadores pertenecientes a la población

laboral Colombiana entre los 20 y los 59 años de edad.

En el modelo propuesto en este trabajo se incluyen las ecuaciones de las líneas de tendencia que

gobiernan la distribución estadística de los datos obtenidos en ACOPLA 95 [49] como una primera

medida en la búsqueda de la elaboración de un modelo que no requiera realizar medidas

experimentales para obtener las geometrías corporales de los individuos a ser analizados en el

modelo dinámico.

En la Figura 1-7 se puede apreciar un modelo general de la geometría del cuerpo a la izquierda,

seguido de un modelo de segmentos en los que se puede separar el cuerpo humano para ser

caracterizado. Incluso en esta etapa, el cuerpo no puede ser descrito mediante ecuaciones

geométricas elementales como la de la circunferencia, el cuadrado, el triángulo entre otras.


Una de las principales desventajas de los modelos geométricos es la variación que pueden

presentar en función del grupo poblacional que sea estudiado, además de la falta de estudios que

presenten datos apropiados sobre determinadas poblaciones (mujeres, niños con patologías,

grupos sociales no caucasicos) [50].

Figura 1-7 - Modelo geométrico del cuerpo humano. Fuente: Adaptado de [48]

De acuerdo con los resultados obtenidos por Contini [51], es posible realizar una parametrización

de los segmentos corporales respecto a medidas como la longitud y el diámetro promedio de la

extremidad similar al realizado por Lacuesta [8] como se muestra en la Figura 1-8.

37

Figura 1-8 - Ejemplo de correlación y predicción de parámetros antropométricos. Fuente: Elaboración propia a partir

de [8]

Cada una de las longitudes A – P puede escribirse como función de la altura del individuo,

incluyendo el IMC para ajustar las características de la población a la medida obtenida como una

forma de predicción de la variable, evitando la medición directa de los parámetros.

De igual manera, los modelos predictivos de los segmentos corporales pueden ser aplicados con

ambigüedad respecto a un sistema coordenado global [52].

1.2.3 Modelos cualitativos: Secuencias de relación entre sistemas

corporales

Uno de los elementos más complejos para la valoración de un individuo tiene que ver con los

aspectos cualitativos presentes. Existen diferentes áreas en las que se realiza de manera subjetiva

la valoración del paciente, haciendo uso de técnicas altamente dependientes de la experticia del

evaluador como lo es el caso de los niveles de dolor [14] o los niveles de espasticidad muscular en

un individuo con presencia de dicha patología [53].

Otros modelos en cambio han sido desarrollados en la búsqueda de obtener información

cuantitativa a partir de una calificación obtenida de la evaluación de un individuo. A partir de la


información cualitativa se puede obtener una escala o factor que depende exclusivamente de la

persona que es valorada, como la determinación del nivel del confort durante el uso de

exoprótesis [14].

Existen modelos de valoración para la prevención de la pérdida auditiva, como los estándares

OSHA (Por las siglas de Occupational Safety and Health Administration) que miden la respuesta

auditiva mediante audiometrías para controlar los niveles de audición de una persona en 10 dB,

para frecuencias como 2000, 4000 y 6000 Hz [54]. De esta forma pueden encontrar niveles de

ruido anormales que puedan generar dolor o daños permanentes en la audición de personal de

trabajo expuesto a ruido continuo.

Un claro ejemplo de modelos cualitativos de jerarquización se puede encontrar en las medidas

que se realizan en áreas como la morfofisiología.

En la Figura 1-9 se puede apreciar un ejemplo de modelo cualitativo en el que se realiza una

jerarquización general de los elementos constituyentes del hígado, desde el sistema macro

llegando hasta la constitución celular.

En algunos casos es deseable estudiar el conjunto de elementos hasta el nivel atómico o

subatómico según la necesidad. Este tipo de modelos es utilizado para la evaluación de las

condiciones generales en órganos, tejidos, constitución de los diferentes sistemas corporales o

sus interacciones y demás.

39

Figura 1-9 - Esquema simplificado de la constitución morfológica del hígado. Fuente: Adaptado de [55]

1.2.4 Modelos matemáticos: Mecánica de sistemas multicuerpo

Para solucionar sistemas de ecuaciones de modelos dinámicos para el cuerpo humano en un

sistema tridimensional XYZ, expresado en la ecuación Ec 2 es necesario (adaptado de [6]):

Caracterizar la masa y la geometría de los segmentos corporales

Encontrar el centro de masa de cada segmento

Medir las posiciones XYZ de los centros de masa y la diferencia de tiempo (∆𝑡) entre cada

medición realizada

Medir las fuerzas de reacción del suelo


Calcular el centro de las articulaciones y los puntos geométricos final e inicial de cada

segmento

Calcular los marcos de referencia inerciales para cada segmento

Calcular las velocidades y aceleraciones de los segmentos

El cuerpo humano, comprendido como una serie de segmentos con propiedades de masa y

geometría medibles, puede ser analizado mecánicamente al utilizar enfoques como el análisis de

dinámica inversa de sistemas multicuerpo (MSID por sus siglas en inglés: Multibody system

Inverse Dynamics Approach) que busca resolver un problema de la forma:

Ec 2 �� = 𝒎. ��

Ec 3 �� = 𝑰. ��

Donde:

�� = Matriz de fuerzas que actúan sobre el cuerpo

�� = Matriz de aceleraciones en direcciones XYZ de un sistema coordenado general

�� = Matriz de momentos que actúan sobre el cuerpo

�� = Matriz de aceleraciones angulares del segmento en un sistema coordenado XYZ.

En principio el MSID pretende resolver las ecuaciones Ec 2 y Ec 3 de tal forma que se conocen los

valores de �� , diferente al análisis directo de sistemas mecánicos mediante leyes de Newton, que

conoce los valores de �� .

Alrededor del análisis matemático de sistemas multicuerpo se han elaborado múltiples

propuestas para encontrar las fuerzas generadas en las articulaciones durante el ciclo de la

marcha, por lo que el fenómeno se entiende a profundidad [3], [6], [20], [38], [56]–[58].

41

Algunos autores defienden que el ciclo de la marcha puede ser analizado sobre un plano sagital

sin perder generalidad y exactitud en el análisis, es decir, obviando los efectos de las fuerzas

sobre el eje coordenado z (medial-lateral).

En la Figura 1-10 se puede apreciar el planteamiento bidimensional de la marcha de un individuo

como un sistema de masas interconectadas y esquematizado para el proceso de control de un

robot bípedo mediante un modelo de péndulo invertido.

Figura 1-10 - Modelo bidimensional de marcha pasiva como un péndulo invertido. Fuente: Adaptado de [38]

En el modelo presentado sucede que la falta de información para elaborar un análisis

tridimensional limita su alcance, haciendo que el estudio de los efectos que puedan aparecer

sobre un tercer eje coordenado entregue resultados erróneos, en especial en individuos con

ciclos de la marcha atípica.

De igual forma, existen modelos que realizan un análisis completo de las características

mecánicas de la marcha. Para personas con marcha normal el modelo vectorial de fuerzas puede

ser aplicado de manera directa, y la metodología para encontrar las fuerzas y los momentos

articulares es aplicable a cualquier sistema de segmentos unidos en sus extremos.

En la Figura 1-11 se puede apreciar el modelo vectorial multicuerpo utilizado para la medición de

fuerzas y momentos durante el ciclo de la marcha en el software GaitLab [6].


Figura 1-11 - Modelo vectorial para la determinación de fuerzas en GaitLab. Fuente: [6]

El procedimiento para la elaboración de las ecuaciones dinámicas es aplicable a cualquier sistema

multisegmental y considera los efectos globales de las posiciones, las velocidades y aceleraciones,

así como las fuerzas y momentos durante todo el ciclo de la marcha respecto al sistema global de

coordenadas XYZ, es decir, considerando los eventos ocurridos en el sistema en tres dimensiones.

Es importante resaltar que los modelos matemáticos de la marcha requieren datos de entrada de

modelos cuantitativos y modelos geométricos para ser desarrollados.

1.2.5 Modelos patológicos

Es deseable que a partir de los modelos del cuerpo humano para individuos normales se puedan

establecer patrones de comparación para detectar si una persona se encuentra o no en buen

estado de salud, además del porcentaje asociado a ese estado de salud. Para ello, el personal

médico y los profesionales de las áreas de la salud requieren herramientas de comparación que

no dependan exclusivamente de las habilidades adquiridas a través de la experiencia profesional

y la observación experimental.

43

Un primer enfoque consiste en la comparación de las características evaluadas en el paciente con

bases de datos existentes para la población a la que pertenece el individuo, mientras que un

segundo enfoque es la evaluación del paciente utilizando los modelos del cuerpo humano

presentados en las secciones 1.2.1 hasta 1.2.4.

En el caso de la marcha patológica, algunos autores han desarrollado modelos computacionales y

analíticos para la determinación de la incidencia de diferentes factores como el movimiento

relativo entre la fijación del socket y el muñón [57], el movimiento de los miembros superiores en

la cinemática de la marcha en individuos con síndrome motoneuronal superior [59], los patrones

de activación muscular y la participación de cada uno durante el ciclo de la marcha [60] entre

otros, y su asociación a diversas patologías como daños en los tejidos que interactúan con la

prótesis o implantes [61], mayor consumo energético durante el ciclo de la marcha [62] o la

simetría, armonía y estabilidad durante el ciclo de la marcha [63].

En la Figura 1-12 se puede apreciar el DCL de un modelo dinámico para encontrar las fuerzas y los

momentos en la rodilla en un amputado transtibial. El modelo se ha simplificado al plano sagital e

incluye los efectos inerciales de los segmentos, encontrando diferencias por encima del 19% al

realizar modelos FEM de la distribución de esfuerzos sobre el muñón cuando se realizan

consideraciones estáticas y dinámicas.

Figura 1-12 - Modelo dinámico de las fuerzas y los momentos en la rodilla de un amputado transtibial. Fuente: [57]


Cuando se plantean modelos simplificados al plano sagital de la marcha en amputados

transfemorales, se puede elaborar el DCL de la Figura 1-13.

Figura 1-13 - DCL sistema protésico de amputado transfemoral durante ciclo de la marcha. Fuente: Elaboración

propia

El modelo de la Figura 1-13 pretende encontrar la solución analítica del modelo cartesiano que

cumple:

Ec 4 ∑𝑭𝒙 = 𝒎.𝒂𝒙

Ec 5 ∑𝑭𝒚 = 𝒎.𝒂𝒚

Ec 6 ∑𝑴𝒐 = 𝑰𝒐. 𝜺

Mediante la solución del sistema de ecuaciones Ec 4 a Ec 6 se puede encontrar relaciones entre la

velocidad, la aceleración, las fuerzas y los momentos y todo esto puede ser utilizado para

diagnosticar posibles afectaciones a nivel articular.

Los modelos patológicos asociados a la dinámica de la marcha son la base del diagnóstico

realizado en laboratorios de análisis del movimiento (LAM por sus siglas en español), cuyos

45

principios elementales son los mismos que se aplican a personas sin ningún tipo de afectación,

pero no están adaptados a las características particulares de la población amputada [64]–[67].


2. Método

El desarrollo del modelo de valoración se realizará en dos subcapítulos que comprenden una fase

analítica para la construcción del sistema de valoración de las condiciones de carga con la

inclusión de un segmento adicional en el planteamiento del sistema de ecuaciones del modelo

dinámico considerado, y una segunda fase de medición experimental para dos sujetos de prueba

voluntarios. Los resultados son comparados para efectos de validación del modelo.

Para la elaboración del modelo de valoración es necesario crear el modelo dinámico del ciclo de

la marcha en amputados transfemorales, alternativo a las opciones tradicionalmente propuestas

por [3], [6], [57], [58], [68], [69], que incluya las variables principales que afectan las

características de normalidad para esta población. La selección de las variables de mayor

importancia se realiza en función de la revisión de la literatura utilizando las bases de datos

science direct, scopus, medline, Web of science y google scholar utilizando las palabras clave

transfemoral amputee, gait cycle, forces, moments, dynamic y model.

Para la validación de la estrategia de valoración que incluye el modelo dinámico se realiza el

análisis experimental del ciclo de la marcha en dos individuos con amputación transfemoral,

sometidos al protocolo de valoración Davis [70] cuyos resultados son utilizados para comparar

con los resultados arrojados por el modelo predictivo paramétrico. Las pruebas se realizan en el

laboratorio de análisis de movimiento de la Fundación Universitaria María Cano (FUNMC) [71] y

son ejecutadas y analizadas por profesionales en fisioterapia y ciencias de la salud con

experiencia superior a 10 años en rehabilitación física de personas con movilidad reducida.

Debido a las limitaciones de tiempo, ejecución y logística propias del presente trabajo, además de

las restricciones en personal y recursos para la adecuada formulación de un plan experimental de

largo alcance no es posible realizar la valoración de individuos adicionales, debido a que los

participantes son voluntarios no remunerados. Adicionalmente, el uso de los equipos, espacios y

los servicios clínicos prestados por la Fundación Universitaria María Cano no tienen costo, por lo

tanto, limitan el alcance experimental del presente trabajo.

47

Posteriormente, se realiza la evaluación de la incidencia del balanceo de los brazos durante el

ciclo de la marcha utilizando la estrategia de valoración presentada en la Figura 2-1. El efecto del

balanceo de los brazos en el ciclo de la marcha ha sido considerado durante mucho tiempo una

variable que no afecta de manera evidente las características de la marcha en individuos

normales [59], [72]–[74], sin embargo, estudios recientes han mostrado el impacto sobre las

fuerzas y el consumo energético del individuo bajo diferentes circunstancias del movimiento de

los miembros superiores [75], [76]. En el caso de los amputados a nivel transfemoral nunca ha

sido reportado el nivel de incidencia del balanceo de los brazos en la valoración del ciclo de la

marcha.

Finalmente se desarrolla un algoritmo en Matlab que contiene el modelo dinámico desarrollado y

se presentan las curvas continuas que predicen las fuerzas y los momentos en los segmentos de la

prótesis y el muñón del amputado transfemoral durante el ciclo completo de la marcha,

comparando los resultados cuando se incluye y cuando se excluyen los miembros superiores

replicando parcialmente el trabajo realizado por Collins en [76].

Desarrollo del modelo dinámico

Los modelos dinámicos inversos de sistemas multicuerpo (MSID) permiten conocer las fuerzas y

los momentos que se generan en un conjunto de segmentos articulados en sus extremos

utilizando las leyes de la mecánica de Newton-Euler. Son convencionalmente utilizados en el

análisis del movimiento del cuerpo humano para cuantificar las magnitudes máximas ejecutadas

por grupos musculares, tendones y/o huesos en gestos deportivos o actividades cotidianas como

caminar [4], [5], [7], [8], [34], [48]. Algunos autores argumentan que los modelos MSID presentan

deficiencias con respecto a la formulación matemática de las condiciones de frontera y de los

elementos que constituyen la información requerida para resolver los modelos, como las fuerzas

externas aplicadas [10], [58], [69], sin embargo, son una aproximación que ha sido ampliamente

abordada para valorar las características del movimiento en individuos con patologías asociadas

[3], [6], [70].

Una de las cualidades principales de las formulaciones mediante MSID es el amplio rango de

sistemas en el que se aplica debido a la universalidad del método, además de la facilidad con la

que se pueden interpretar los resultados con un nivel de exactitud práctico aceptable y de la


agilidad de los procesos experimentales cuando se poseen las herramientas adecuadas para la

medición [6], [77], [78].

Debido a las características del MSID, se propone su uso para el desarrollo del sistema de

valoración predictivo de la magnitud de las fuerzas y los momentos en las articulaciones del tren

inferior de amputados transfemorales incluyendo un segmento adicional entre el muñón y la

rodilla protésica. Los resultados del MSID obtenidos mediante un algoritmo elaborado en Matlab

[79] se comparan con los resultados del protocolo experimental estándar para la cuantificación

de la dinámica del movimiento Davis [70] obtenidos en el laboratorio de análisis de movimiento

(LAM).

Las diferentes mediciones experimentales se realizaron en el LAM perteneciente a la Fundación

Universitaria María Cano de la ciudad de Medellín. El laboratorio cuenta con un sistema de

medición de referencia BTS VIXTA motion capture system con una capacidad de captura máxima

de datos de 500 Hz, que vincula un total de cuatro cámaras optoelectrónicas a un sistema de

captura de datos vía cable Ethernet con un sistema de plataformas dinamométricas de referencia

Kistler tipo 9286BA calibradas en un rango de -3 a 3 kN de carga total [80].

Las principales características técnicas de los equipos de captura VIXTA SMART - D se muestran en

la Tabla 2-1. Posteriormente, se presentan las características técnicas de los equipos de medición

VIXTA y una figura que permite identificar la apariencia y el estado de los equipos utilizados como

las cámaras, los soportes principales, los cables Ethernet utilizados y la consola de adquisición de

datos.

Fuente de poder 110 V, 60Hz (estándar americano) 220 V, 50 Hz (estándar europeo)

Potencia máxima de entrada 950 W

Frecuencia de muestreo 250 Hz (hasta 500Hz)

Resolución cámaras 800x600 pixeles

Lentes C-mount compatible (std. 8 mm)

Luz emitida infrarroja

Longitud de onda 880 nm

Ángulo de salida 40°

49

Modulación Onda cuadrada sincronizada con la adquisición

Frecuencia, ciclo de servicio 0÷0.5 ms

Tabla 2-1 - Características técnicas equipos de medición BTS. Fuente: [80]

Dimensiones generales mm 600x400x35

Rango de medición Fx, Fy kN 0,25 /2,5

Fz kN 0 /10

Sobrecarga Fx, Fy kN 0,3/3

Fz kN 0/12

Frecuencia natural (x, y) Hz 350

(z) Hz 200

Peso kg 17,5

Rango de calibración Fx, Fy kN 0,25 /2,5

Fz kN 0 /5

Tabla 2-2 - Características técnicas plataformas Kistler. Fuente: [81]

Es importante observar de las tablas Tabla 2-1 y Tabla 2-2 que las frecuencias de muestreo de los

sistemas se encuentran en rangos inferiores a 500 Hz. En el LAM se utilizan valores de 70 Hz

típicamente para realizar la captura de datos, por lo tanto es el valor que se utiliza en el

desarrollo analítico del modelo MSID.

El desarrollo de un algoritmo del MSID para la predicción de los estados de fuerzas y momentos

de un sistema requiere:

Realizar la medición de las variables independientes utilizadas como datos de entrada en

el modelo, H, H1 y Wt

Desarrollar las ecuaciones de predicción para estimar las características inerciales de los

segmentos involucrados en el modelo mediante la base de datos antropométricos de la

población objetivo

Parametrizar las funciones en términos de las variables antropométricas independientes.

Con las ecuaciones establecidas, estimar la magnitud de las características inerciales.


Dichas variables están asociadas al IMC y son seleccionadas arbitrariamente para la

parametrización

Elaborar una base de datos de la cinética de la marcha de la población de amputados

transfemorales. Utilizando la base de datos de la cinética se pueden elaborar ecuaciones

de regresión que expliquen el comportamiento de las fuerzas reactivas del suelo de la

población objetivo. Dichas ecuaciones pueden ser parametrizadas en términos de H, H1 y

Wt para estimar los valores de la cinética del individuo analizado. Debido a las

limitaciones del presente estudio no es posible desarrollar bases de datos que incluyan

un tamaño poblacional adecuado, por lo tanto se utilizan los datos encontrados

experimentalmente en la sección tres del presente trabajo para desarrollar las ecuaciones

de regresión

Elaborar una base de datos de la cinemática de la marcha de la población de amputados

transfemorales. De la base de datos es posible crear las ecuaciones de regresión que

expliquen y permitan predecir las posiciones de los centros de masa de los segmentos del

sistema. La predicción se realiza en función de las variables independientes H, H1 y Wt

Estimar las velocidades y aceleraciones de los centros de masa de los segmentos

utilizando las ecuaciones de regresión paramétricas de la cinemática del ciclo de la

marcha de la población objetivo

Cada uno de los elementos expuestos previamente se reúnen con el MSID para obtener la

cinética articular y la cinemática de los segmentos del modelo desarrollado para el

amputado transfemoral objetivo

De esta forma, es posible proponer un diagrama de interacción como se muestra en la Figura 2-1.

Allí, se puede identificar que en el segundo nivel de jerarquía se observan las tres bases de datos

que son necesarias para generar las ecuaciones predictivas para cada una de las variables

paramétricas utilizadas para estimar el comportamiento de los elementos que componen el

modelo MSID.

51

La rama central del mapa conceptual muestra que a partir del amputado objetivo, que es el

sujeto del que se quieren predecir las características de la marcha, se deben obtener los valores

de H1 y del IMC compuesto por H y Wt. En el caso del IMC no se considera la pérdida del

miembro amputado, sin embargo, existen metodologías alternativas de acuerdo con [82] que

permiten establecen la relación entre Wt y el peso del miembro perdido.

En el último nivel de jerarquía, después del modelo MSID se puede apreciar que los resultados

obtenidos a partir de la estrategia son la cinética articular y la cinemática de los centros de masa

de los segmentos del sistema.

2.1.1 Estimación de parámetros antropométricos de la población

Colombiana

En el modelo MSID es necesario caracterizar geométricamente los segmentos y estimar la inercia

de elementos que son, desde su constitución, morfológicamente asimétricos y con relaciones de

aspecto difíciles de construir analíticamente [6], [51]. La variabilidad de estas características hace

necesario conocer el comportamiento de los valores de masa y volumen de los segmentos

corporales cuando se trata de análisis biomecánicos y para algunas poblaciones dichos datos son

inexistentes o particularizados a una cantidad reducida de individuos [50].

Tal es el caso de la población de sujetos amputados a nivel transfemoral en Colombia. Para

estimar el valor de las variables antropométricas de este grupo poblacional se utiliza la base de

datos que explica las relaciones de diferentes variables antropométricas de la población a la que

pertenecen los amputados transfemorales antes de sufrir el proceso de amputación, es decir, la

población laboral Colombiana. Los datos antropométricos de esta población se pueden encontrar

en [49].


Figura 2-1 - Mapa conceptual de interacción de las variables de entrada necesarios en el modelo MSID. Fuente:

Elaboración propia

53

Las medidas necesarias para completar el modelo del cuerpo incluido en el desarrollo analítico se

muestran en la Tabla 2-3:

MG – 01 Masa del individuo (Kg)

TG – 02 Estatura (cm)

LI – 42 Largo extr. Inf. Nalga a rodilla (cm)

LI – 43 Largo extr. Inf. Longitud del pie (cm)

LI – 44 Largo extr. Inf. Talón a primer metatarso (cm)

PI – 57 Perímetro extr. Inf. muslo medio (cm)

PI – 58 Perímetro extr. Inf. Rodilla media (cm)

PI – 59 Perímetro extr. Inf. Pierna media (cm)

PI – 60 Perímetro extr. Inf. Supramaleolar del tobillo (cm)

Tabla 2-3 - Medidas antropométricas necesarias para el desarrollo del modelo MSID basado en [49]. Fuente:

Adaptado de [49]

De tal forma que se puedan establecer los valores de las variables necesarias para la elaboración

del modelo, que en su conjunto son las que se muestran en la Tabla 2-4:

Wt Peso del individuo (Kg)

H Altura del individuo (m)

m1 Masa muñón (Kg)

m2 Masa extensión fémur (Kg)

m3 Masa rodilla (Kg)

m4 Masa extensión tibial (Kg)

m5 Masa SACH (Kg)

r1 Radio muñón (m)

r2 Radio extensión fémur (m)

r3 Radio rodilla (m)

r4 Radio extensión tibial (m)

r5 Radio SACH (m)

H1 Longitud Muñón (m)

H2 Longitud extensión fémur (m)

H3 Longitud extensión tibial (m)

H4 Longitud SACH (m)

Tabla 2-4 - Variables del modelo MSID. Fuente: Elaboración propia


Las medidas de masa de los segmentos se elaboran a partir del uso de las variables suministradas

por la base de datos en [49]. De esta manera, es posible caracterizar geométrica e inercialmente

los segmentos incluidos en el modelo mediante ecuaciones de regresión para estimar los valores

de todas las variables en función de Wt, H y H1 de cada individuo.

2.1.2 Parametrización de las variables geométrica e inercial del

modelo patológico

Uno de los elementos necesarios para la elaboración correcta del modelo MSID propuesto es la

selección o el desarrollo de las ecuaciones predictivas de las medidas de masa y geometría de los

segmentos incluidos en el sistema biomecánico analizado.

Para aproximar las condiciones inerciales de los segmentos corporales, varios autores están de

acuerdo en que se pueden simplificar las geometrías de los segmentos sin sacrificar su exactitud

en los análisis dinámicos [4]–[8], [34], [56]–[58], [83].

Una de las limitantes principales de los modelos MSID es que son altamente sensibles a los

valores de inercia y de velocidades de los segmentos encontradas, relacionados estrechamente

con las magnitudes de los momentos encontradas en la fase de declaración de las leyes de

Newton – Euler para el equilibrio dinámico del sistema [78].

Por lo anterior, es imprescindible desarrollar un sistema de ecuaciones adecuado para la

caracterización inercial de los segmentos de la población objetivo. Para seleccionar un sistema de

ecuaciones predictivas de las características antropométricas se utilizó el coeficiente de

correlación estadístico (R2) de los estudios encontrados como elemento de comparación para la

selección de las simplificaciones geométricas a ser utilizadas. Cuando R2 > 0,7 es posible afirmar

que hay un ajuste matemático adecuado del modelo sobre los datos experimentales [84], [85].

Debido a que todos los modelos encontrados en la literatura presentan valores de R2 > 0,9 se

seleccionó el modelo cuyos valores fueran superiores a los demás, en este caso corresponde al

estudio realizado por Vaughan y compañía en [6]. La Tabla 2-5 muestra los coeficientes de

correlación del modelo de Chandler comparado con los coeficientes de correlación del modelo

55

corregido de Vaughan, al estimar los momentos de inercia del muslo, la pierna y el pie, que son

los segmentos incluidos en el sistema de tren inferior en los movimientos de flexo-extensión

(FlxEx), abducción-aducción (AbdAd) e intra-extra rotación (IntExt).

Coeficiente de correlación (R^2) Chandler Vaughan

Momento de inercia

Muslo

FlxEx 0.865 0.91

AbdAd 0.939 0.913

IntEx 0.876 0.932

Pierna

FlxEx 0.850 0.972

AbdAd 0.821 0.962

IntExt 0.795 0.896

Pie

FlxEx 0.696 0.899

AbdAd 0.762 0.871

IntExt 0.819 0.825

Tabla 2-5 - Coeficientes de correlación estadísticos de los modelos de estimación de los momentos de inercia del modelo de Chandler (izquierda) vs el modelo de Vaughan - GaitLab (derecha). Fuente: Adaptado de [6]

En el caso de la Tabla 2-6 se presentan los resultados de los coeficientes obtenidos para la masa

de los segmentos con ambos modelos.

Coeficiente de correlación (R^2) Chandler Vaughan

Masa

Muslo 0.941 0.998

Pierna 0.917 0.997

Pie 0.784 0.899

Tabla 2-6 - Coeficientes de correlación estadísticos de los modelos de estimación de la masa de los segmentos del modelo de Chandler (izquierda) vs el modelo de Vaughan - GaitLab (derecha). Fuente: Adaptado de [6]

Es posible observar del comportamiento de los modelos que en general las ecuaciones de

predicción propuestas en [6] presentan una aproximación en términos estadísticos superior a la

propuesta en [86].

Fantozzi [68] realizó una comparación de las técnicas de estimación inercial representativas

presentes en la literatura midiendo la incidencia de cada una de las técnicas sobre los momentos

generados en la cadera al subir y bajar escaleras de diez sujetos jóvenes, en su orden de Winter

[87], Chandler [86], Zatsiorski después de De Leva [88], Ganley y Powers [89] y Cheng [90]. En

dicho estudio encontró que la mayor diferencia entre los métodos era del 21,8% en el momento

de intra/extra rotación de la cadera al comparar los valores del RSMV (Root square mean value

en inglés) del modelo de Cheng respecto al modelo de Chandler, siendo este último uno de los


más ampliamente utilizados en la industria y la academia debido a que era uno de los pocos

estudios disponibles durante varios años a partir de 1975.

En la Figura 2-2 se presenta un boceto de la configuración espacial de los elementos que

participan en la marcha del amputado, en ella se puede apreciar una prótesis transfemoral

adaptada a un paciente con muñón en la pierna derecha. Cabe aclarar que la prótesis mostrada

en la parte inferior izquierda es sólo una representación gráfica y no constituye bajo ninguna

condición una prótesis o socket transfemoral funcional. De igual manera, el modelo desarrollado

considera ambas piernas en el desarrollo analítico.

Figura 2-2 – Esquema general de los segmentos que originan el MSID de tren inferior. Fuente: Elaboración propia

En la Figura 2-2 se han presentado los segmentos que deben ser considerados para el análisis

biomecánico ideal de la marcha del amputado, es decir, no hay patologías asociadas a las formas

generales del cuerpo humano que puedan alterar las consideraciones inerciales o geométricas

tenidas en cuenta en las ecuaciones predictivas de las medidas de los segmentos que serán

desarrolladas posteriormente como artritis, poliomielitis, o enfermedades degenerativas y/o

congénitas [91].

57

En el caso de los amputados transfemorales, la caracterización geométrica e inercial debe tener

en cuenta los cambios en la densidad del material y los volúmenes de los elementos que

componen la prótesis. Un esquema de los elementos que participan en la dinámica de la marcha

del tren inferior en amputados transfemorales se observa en la Figura 2-3.

Figura 2-3 - Partes características de una prótesis transfemoral. Fuente: Elaboración propia

Uno de los elementos que presenta un frecuente interés investigativo en el campo de la mecánica

clásica es el socket o encaje, que envuelve al muñón y lo conecta con los demás elementos del

sistema protésico [92], porque a partir de él se puede estudiar el comportamiento de los

esfuerzos asociados al uso de la prótesis sobre el muñón, los niveles de percepción de confort por

parte del usuario, la sensación de dolor o desgaste articular y otras lesiones cutáneas y músculo

esqueléticas derivadas del uso prolongado de la prótesis [14], [20], [22], [26], [57], [93]–[96].

Los demás elementos reemplazan funcionalmente cada uno de los segmentos perdidos en la

amputación y cumplen una función dinámica durante el ciclo de la marcha equivalente a la que

tendría cada segmento, es decir, la extensión femoral reemplaza la sección de hueso perdida

durante la amputación del fémur, la rodilla protésica reemplaza la rodilla anatómica del

individuo, la extensión tibial reemplaza la pierna del individuo y el pie SACH (Solid Ankle Cushion

Heel de tobillo solido con talón almohadillado)[92] reemplaza el pie anatómico como segmento.


Teniendo en cuenta los elementos funcionales que intervienen durante el ciclo de la marcha es

posible elaborar las simplificaciones necesarias para la caracterización inercial de los segmentos.

Las simplificaciones elegidas en este estudio corresponden parcialmente a las elaboradas por

Vaughan [6] de acuerdo con lo expuesto hasta el momento, así:

Figura 2-4 - Simplificación geométrica de los segmentos corporales. Fuente: Elaboración propia

La caracterización de masas y geometrías necesaria para la elaboración del modelo se limita a los

segmentos de tren inferior, como muestra la Figura 2-4:

Muslo: simplificado geométricamente como un cilíndro

Pierna: simplificada geométricamente como un cilíndro

Pie: simplificado geométricamente como un cilíndro

De esta manera es posible construir las medidas necesarias para definir geométricamente los

segmentos involucrados establecidos en la Tabla 2-4. Utilizando el modelo de segmentos de

Sánchez [8] y las ecuaciones de regresión de Vaughan [6] se obtienen las ecuaciones de

predicción de la mayoría de las variables. Aquellas que presentan cambios o no existen debido a

que son modelos aplicados a individuos no amputados deben adaptarse a partir de bases de

datos disponibles en la literatura. En el presente trabajo se estiman las funciones de predicción

mediante la base de datos ACOPLA de 1995 de la población laboral Colombiana [49].

59

A partir de [49] se puede elaborar la Tabla 2-7. Las medidas presentadas en [49] están

discriminadas por grupos poblacionales en rangos de edades entre 20 y 29 años, entre 30 y 39

años, entre 40 y 49 años y entre 50 y 59 años. Para eliminar el factor edad de los valores se

obtuvo la media sobre cada percentil y se convirtieron los valores resultantes al sistema MKS. Los

valores corresponden únicamente a población masculina.

Percentil (%) H - Altura

(m)

Perímetro medio del muslo (m)

r1 - Radio medio del muslo (m)

Ancho tobillo (m) r5 - Radio tobillo

(m)

1 1,536 0,428 0,0681 0,058 0,029

2,5 1,56 0,443 0,0705 0,059 0,0295

3 1,566 0,446 0,0710 0,059 0,0295

5 1,58 0,453 0,0721 0,06 0,03

10 1,607 0,469 0,0746 0,061 0,0305

20 1,635 0,484 0,0770 0,062 0,031

30 1,655 0,497 0,0791 0,063 0,0315

40 1,672 0,508 0,0809 0,064 0,032

50 1,686 0,52 0,0828 0,065 0,0325

60 1,704 0,53 0,0844 0,066 0,033

70 1,723 0,54 0,0859 0,067 0,0335

80 1,742 0,553 0,0880 0,068 0,034

90 1,771 0,571 0,0909 0,069 0,0345

95 1,792 0,591 0,0941 0,071 0,0355

97 1,81 0,6 0,0955 0,072 0,036

97,5 1,814 0,603 0,0960 0,072 0,036

99 1,846 0,621 0,0988 0,073 0,0365

Tabla 2-7 - Medidas antropométricas de la población Colombiana. Fuente: Adaptado de [49]

Utilizando los valores de la Tabla 2-7 y de la Tabla 2-8 se pueden establecer las funciones de

correlación para estimar los valores de las variables de la Tabla 2-4. A continuación se presentan

las ecuaciones de predicción halladas para cada segmento, Ec 7 a Ec 21.


Percentil (%)

Altura rodilla

desde el suelo (m)

H4 - Longitud

pierna (m)

Diámetro rodilla (m)

r3 - Radio rodilla (m)

HM - Largo muslo (m)

H5 - Largo pie (m)

1 0,467 0,409 0,0856 0,0428 0,5106 0,2238

2,5 0,474 0,415 0,0872 0,0436 0,5182 0,2286

3 0,476 0,417 0,0872 0,0436 0,52 0,2294

5 0,483 0,423 0,0884 0,0442 0,5264 0,232

10 0,491 0,430 0,0902 0,0451 0,5354 0,2358

20 0,501 0,439 0,0922 0,0461 0,5478 0,241

30 0,510 0,447 0,0942 0,0471 0,5552 0,2454

40 0,517 0,453 0,0954 0,0477 0,562 0,2484

50 0,523 0,458 0,0968 0,0484 0,5686 0,2514

60 0,529 0,463 0,098 0,049 0,5752 0,2546

70 0,538 0,471 0,0996 0,0498 0,5824 0,2584

80 0,546 0,478 0,1016 0,0508 0,5914 0,262

90 0,557 0,488 0,1042 0,0521 0,6038 0,267

95 0,564 0,493 0,1066 0,0533 0,6118 0,272

97 0,569 0,497 0,1076 0,0538 0,6164 0,2748

97,5 0,573 0,501 0,1084 0,0542 0,619 0,2758

99 0,584 0,511 0,1102 0,0551 0,629 0,2786

Tabla 2-8 - Continuación medidas antropométricas de la población Colombiana. Fuente: Adaptado de [49]

r1 - RADIO DEL MUÑÓN

A partir de [49] se obtienen los valores del perímetro medio del muslo de los participantes del

estudio. Utilizando dichos valores se calcula el valor de r1 y se traza la gráfica de los valores de H

contra r1 para encontrar la función de correlación. La ecuación de la línea de tendencia y su

ajuste se muestran en la ecuación Ec 7.

Ec 7 𝒓𝟏 = 𝟎, 𝟏𝟎𝟎𝟒𝑯 − 𝟎, 𝟎𝟖𝟔𝟔

𝑹² = 𝟎, 𝟗𝟗𝟖𝟑

La Ec 7 es utilizada en la formulación del modelo dinámico para predecir el radio del cilindro que

representa el muñón del individuo objetivo. En la Figura 2-5 se muestra la gráfica del ajuste de los

valores experimentales en puntos gruesos, mientras que el ajuste lineal se presenta en forma de

línea punteada.

61

Figura 2-5 - H vs r1. Fuente: Elaboración propia a partir de [49]

r2 - RADIO EXTENSIÓN FÉMUR MEDIO

Para el caso de las características geométricas de las secciones que corresponden a la prótesis se

realizó la medida experimental con base en una prótesis convencional equivalente a las

suministradas por las entidades prestadoras de servicios de salud en Colombia. Este tipo de

prótesis se puede apreciar en la Figura 2-3. En el caso de la variable r2, su magnitud es constante,

considerando que es un segmento fabricado a partir de tubería de aluminio 6065 T6 de 1’ (25.4

mm diámetro nominal, 31.8 mm diámetro exterior) convencionalmente SCH 40, con una sección

transversal cilíndrica y pared de espesor 4,55 mm. El valor observado de r2 es de 0.017 m.

Ec 8 𝒓𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟕 𝒎

r3 - RADIO Y ALTURA RODILLA

La rodilla protésica se asume dimensionalmente equivalente a la rodilla anatómica de radio r3 en

dirección medial – lateral. Para encontrar la ecuación predictiva de los valores de la variable se

traza la curva resultante de graficar la columna de H contra la columna de r3 de la Tabla 2-7. La

ecuación de regresión resultante no se utiliza dentro del modelo predictivo. A pesar de ser un

elemento de interés anatómico para la validación del modelo, se considera una articulación y no

se incluye dentro de los segmentos analizados en el modelo, porque su masa y su participación

inercial son parte de la extensión femoral y tibial en el cálculo del MSID.

r1= 0,1004H - 0,0866R² = 0,9983

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

1,5 1,6 1,7 1,8 1,9

r1 (

m)

H (m)

Altura - H vs radio muslo - r1

ExperimentalAjuste lineal


Figura 2-6 - H vs r3. Fuente: Elaboración propia a partir de [49]

La ecuación de la línea de tendencia y su ajuste estadístico se muestran en la ecuación Ec 9.

Ec 9 𝒓𝟑 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟏𝟒𝑯 − 𝟎, 𝟎𝟐𝟏𝟑

𝑹² = 𝟎, 𝟗𝟗𝟔𝟐

Debido a que la rodilla se simplifica como una esfera su altura y su radio están relacionados de tal

forma que:

Ec 10 𝑯𝟑 = 𝟐(𝒓𝟑)

r4 - RADIO EXTENSIÓN TIBIAL

El caso de la variable r4 es el mismo de la variable r2, por lo tanto:

Ec 11 𝒓𝟒 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟕 𝒎

r5 - RADIO SACH

Para el pie protésico se realiza la simplificación en forma de cilindro del segmento, cuyo diámetro

es equivalente a la mitad del alto del pie sano, medido desde la planta hasta el tobillo. Al graficar

los valores de la base de datos se puede realizar la Figura 2-7 y se obtiene la ecuación Ec 12 y su

respectivo ajuste estadístico para la estimación de r5 en términos de H.

r3 = 0,0414H - 0,0213R² = 0,9962

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

1,5 1,6 1,7 1,8 1,9

r3 (

m)

H (m)

Altura - H vs radio rodilla - r3


63

Figura 2-7 – H vs r5. Fuente: Elaboración propia a partir de [49]

Ec 12 𝒓𝟓 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟓𝟓𝑯 – 𝟎, 𝟎𝟏𝟎𝟒

𝑹² = 𝟎, 𝟗𝟗𝟒𝟕

H2 – LONGITUD EXTENSIÓN FÉMUR

La variable H2 toma valores dependiendo de la longitud del muñón H1, que es una variable

observada de manera única en cada paciente evaluado. De esta forma, se hace necesario estimar

el valor de H2 a partir del valor de H1, es decir, si HM es la longitud del muslo sano y se compara

con H1 y H2 se pueden relacionar de la forma mostrada en la ecuación Ec 13:

Ec 13 𝑯𝑴 = 𝑯𝟏 + 𝑯𝟐

Por lo tanto, es necesario conocer los valores de HM y de H1. H1 se mide experimentalmente

para cada paciente, mientras que HM se obtiene de la Tabla 2-7 - Medidas antropométricas de la

población Colombiana. Fuente: Adaptado de [49]. Cuando se grafican los valores de HM contra H

se obtiene la Figura 2-8.

De la Figura 2-8 se puede observar que:

Ec 14 𝐻𝑀 = 0,395𝐻 − 0,0977

𝑅² = 0,9991

r5= 0,0255H - 0,0104R² = 0,9947

0

0,01

0,02

0,03

0,04

1,5 1,6 1,7 1,8 1,9

r5 (

m)

H (m)

Altura - H vs radio pie - r5



Figura 2-8 - H vs HM. Fuente: Elaboración propia a partir de [49]

Así, para poder encontrar el valor de la extensión de fémur se utilizan las ecuaciones Ec 13 y Ec 14

para cada individuo analizado.

H4 - LONGITUD EXTENSIÓN TIBIAL

Al ser considerada el reemplazo de la pierna perdida, la longitud del extremo distal de la prótesis

del usuario se considera equivalente a la longitud existente entre la fosa poplítea del miembro

sano y el tobillo. De los valores reportados en Tabla 2-7 para H4 resulta la Figura 2-9. En ella se

puede observar que la línea de tendencia estadística de los datos experimentales relaciona la

variable H4 con H para esta población, así:

Ec 15 𝑯𝟒 = 𝟎, 𝟑𝟑𝟒𝟕𝑯 − 𝟎, 𝟏𝟎𝟔𝟔

𝑹² = 𝟎, 𝟗𝟗𝟖𝟗

Con los valores obtenidos en la ecuación Ec 15 es posible estimar el comportamiento de la

longitud de la pierna en función de la altura del individuo, para utilizarla en la caracterización

geométrica del MSID.

HM = 0,395H - 0,0977R² = 0,9991

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

1,5 1,6 1,7 1,8 1,9

HM

(m

)

H (m)

Altura - H vs Longitud muslo - HM


65

Figura 2-9 - H vs H4. Fuente: Elaboración propia a partir de [49]

H5 - LONGITUD SACH

Similarmente, para la variable H5 se obtiene la Figura 2-10. La función de correlación se presenta

en la ecuación Ec 16:

Ec 16 𝐻5 = 0,1843𝐻 − 0,0594

𝑅² = 0,9981

m1 - MASA MUÑÓN

Para predecir los valores de masa de los cinco segmentos considerados en el modelo, se calcula el

volumen generado por cada uno de los elementos en su configuración simplificada y se multiplica

por la densidad media de los tejidos del cuerpo humano. La densidad utilizada para encontrar las

funciones de predicción es la reportada por Krsywiki y Chinn en [97], de 1,059 gm/ml como

densidad media de los tejidos en una sección transversal del cuerpo.

H4 = 0,3347H- 0,1066R² = 0,9989

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

1,5 1,6 1,7 1,8 1,9

H4

(m

)

H (m)

Altura - H vs Longitud pierna - H4



Figura 2-10 - H vs H5. Fuente: Elaboración propia a partir de [49]

Como se muestra en la Figura 2-11, utilizando las variables r1 y H1 se puede calcular el volumen

del cilindro socket/muñón. Al obtener dicho volumen y multiplicar por la densidad observada en

[97] se obtiene que:

Ec 17 𝒎𝟏 = 𝝅. 𝒓𝟏𝟐. 𝑯𝟏. 𝒅

Donde:

Ec 18 𝒅 = 𝟏, 𝟎𝟓𝟗𝒈

𝒎𝒍= 𝟏𝟎𝟓𝟗 𝒌𝒈/𝒎𝟑

Figura 2-11- Esquema de las simplificaciones geométricas y las variables relacionadas con cada segmento. Fuente:

Elaboración propia

H5 = 0,1843H - 0,0594R² = 0,9981

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

1,5 1,6 1,7 1,8 1,9

H5

(m

)

H (m)

Altura - H vs Longitud del pie -H5


67

m2 - MASA EXTENSIÓN FEMORAL

Calculando m2 se puede obtener la expresión Ec 19

Ec 19 𝒎𝟐 = 𝝅. 𝒓𝟐𝟐. 𝑯𝟐. 𝒅

m4 - MASA EXTENSIÓN TIBIAL

La expresión para m4 se obtiene de manera similar que para m2 y m1, así:

Ec 20 𝑚4 = 𝜋. 𝑟42. 𝐻4. 𝑑

m5 - MASA SACH

Finalmente, la expresión para encontrar la masa del segmento m5 es:

Ec 21 𝒎𝟓 = 𝝅. 𝒓𝟓𝟐. 𝑯𝟓. 𝒅

Con las expresiones encontradas para la caracterización inercial de cada uno de los cuatro

segmentos involucrados en el desarrollo del modelo, es posible proceder a plantear las

ecuaciones de equilibrio dinámico del modelo MSID.

2.1.3 Dinámica vectorial del modelo patológico MSID

El desarrollo del sistema de ecuaciones correspondiente al MSID para encontrar las fuerzas y los

momentos en las articulaciones de los segmentos presentados en este trabajo se realiza con base

en los planteamientos clásicos de la mecánica de sistemas multicuerpo como Goldstein [98] y

Synge [99]. En este caso, se realiza la adaptación del modelo elaborado por Vaughan en [6]

adicionando un segmento extra entre el socket y la rodilla protésica, la extensión femoral.

Se selecciona un sistema coordenado XYZ global orientado como muestra la Figura 2-12. Para

cada uno de los segmentos se deben encontrar vectores unitarios xiyizi que determinen la

orientación en el espacio del centro de masa de los segmentos en un sistema de coordenadas

segmental (SCS) respecto al sistema de coordenadas globales (GCS). Después de realizar los

cálculos de fuerzas y momentos para cada segmento en su respectivo SCS, se realiza una rotación

a un sistema de coordenadas de orientación anatómica (SCA) debido a la convención utilizada por

la ISB para modelos biomecánicos.


Figura 2-12 - Ejes coordenados del sistema global XYZ del sistema. Ejes coordenados xiyizi de los segmentos a partir del centro de masa. Fuente: Elaboración propia.

A continuación se muestran los puntos coordenados utilizados para el cálculo de los vectores en

el sistema GCS y su posterior transformación al sistema SCS.

SCS SACH

Los elementos numerados 1, 2 y 3 en la Figura 2-13 son los marcadores utilizados en el LAM para

la captura de datos experimentales durante el ciclo de la marcha. Contrario al planteamiento

fundamental de los protocolos de análisis de movimiento como el DAVIS [70], la ubicación del

centro de masa del segmento se estima a partir de ecuaciones de predicción, no se mide

experimentalmente.

69

Figura 2-13 - Puntos coordenados para la elaboración de los vectores directores UVW de la orientación del pie SACH respecto al GCS. Fuente: Elaboración propia a partir de [6]

La Figura 2-13 muestra la ubicación de los marcadores para el pie SACH derecho. Las

convenciones utilizadas en la formulación del MSID se muestran en la Tabla 2-9. En el caso del

planteamiento para la pierna izquierda se realiza una configuración análoga que la desarrollada

para pierna derecha a partir de [6], [98], [99], teniendo en cuenta que la dirección medial – lateral

de los vectores en la pierna derecha es contraria a los vectores de la pierna izquierda, es decir:

Ec 22 𝒅𝒊𝒓 (𝑾𝒔𝒆𝒈𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐.𝒅) = 𝒅𝒊𝒓 (−𝑾𝒔𝒆𝒈𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐.𝒊)

SCS EXTENSIÓN TIBIAL

La orientación SCS de la extensión tibial se realiza a partir de la ubicación de los marcadores 3, 4 y

5 durante el ciclo de la marcha. Con dicha información es posible calcular los vectores U-Wextib, y

la posición Prod según sea el caso. La Figura 2-14 muestra la ubicación de los marcadores y una

posición aproximada de Prod.

Nombre Variable

U, V, W Vector U, V, W

segmento

1, 2, 3…n Marcador SCS 1, 2, 3

… n

P Posición SCS

articular

p.d, p.i Pie SACH derecho,

izquierdo


dedod, dedoi Dedo derecho,

izquierdo

tobd, tobi Tobillo derecho,

izquierdo

rodd, rodi Rodilla derecha,

izquierda

extibd, extibi Extensión tibial

derecha, izquierda

exfemd, exfemi

Extensión femoral derecha, izquierda

cadd, cadi Cadera derecha,

izquierda

Pelvis Pelvis

F Fuerza

msegmento Masa asociada al

segmento

M Momento

g gravedad

PCG Posición centro de

gravedad

Muñon Muñón con socket derecho, izquierdo

Tabla 2-9- Convención de elementos presentes en la formulación del MSID. Fuente: Elaboración propia

Figura 2-14- Puntos coordenados para la elaboración de los vectores directores UVW de la orientación de la extensión tibial respecto al SCG. Fuente: Elaboración propia a partir de [6]

71

SCS EXTENSIÓN FEMORAL

Como elemento adicional a los modelos disponibles en la literatura, el presente trabajo incluye la

sección que corresponde a la extensión femoral de la prótesis transfemoral. La orientación del

elemento en el sistema SCS se realiza a partir de la ubicación en el espacio de los marcadores 5, 6

y 7 de la Figura 2-15.

Con ellos es posible trazar los vectores U-Wexfem, y la posición Pexfem. El marcador 7 se

encuentra ubicado exteriormente en dirección medial lateral en la base del socket. El marcador 6

tipo barra se ubica en dirección medial – lateral sobre la barra que une la rodilla protésica con el

socket, mientras que el marcador 5 se encuentra ubicado sobre la rodilla protésica que se asume

es mono céntrica.

Figura 2-15 - Puntos coordenados para la elaboración de los vectores directores UVW de la orientación de la extensión femoral respecto al SCG. Fuente: Elaboración propia a partir de [6]

SCS MUÑÓN Y CADERA

Finalmente, la orientación restante corresponde al muñón y a la cadera del individuo. A partir de

la orientación del SCS de la cadera se puede calcular la orientación del muñón. Para la cadera se

utilizan los marcadores 7 – 14 de la Figura 2-16. De esta forma se obtienen los vectores U-Wpelvis

y las posiciones Pcad.


Figura 2-16 – Puntos coordenados para la elaboración de los vectores directores UVW de la orientación de la cadera y el muñón respecto al GCS. Fuente: Elaboración propia a partir de [6]

Con la información de la ubicación espacial de cada SCS respecto al GCS es posible calcular los

centros de masa de cada segmento. De igual forma, se estiman las velocidades y aceleraciones de

los SCS mediante diferencias finitas. Se calcula posteriormente la inercia de los segmentos y se

procede a elaborar el equilibrio dinámico del sistema multicuerpo.

Para resolver el sistema de ecuaciones Ec 2 y Ec 4 en función del diagrama de cuerpo libre (DCL)

de la Figura 2-17 es necesario conocer las fuerzas Tplaca1z y Fplaca1 que son las reacciones del

suelo sobre el pie SACH durante el ciclo de la marcha. Debido a que no existen bases de datos o

modelos predictivos de dichas variables no es posible estimar o parametrizar el comportamiento

de éstas para solucionar el sistema dinámico. De esta forma, se hace indispensable crear una

base de datos que permita estimar el comportamiento de las fuerzas y los momentos reactivos en

el suelo para amputados transfemorales, y así complementar el modelo MSID para convertirlo en

un modelo completamente predictivo de la marcha en amputados transfemorales. En este

estudio, para resolver el sistema de ecuaciones se acude a la medición experimental de las

fuerzas y los momentos en el LAM de los individuos voluntarios con los cuales se pretende

evaluar y validar los resultados del modelo MSID propuesto.

73

Figura 2-17 - DCL sistema dinámico de la marcha en amputados transfemorales. Fuente: Elaboración propia

De la Figura 2-17, Los sistemas de ecuaciones se plantean en equilibrio de la siguiente forma:

Pie SACH: Equilibrio de fuerzas entre Fplaca1, mtobd.g, Ftobd. Equilibrio de momentos

entre Mtobd y Tplaca1z

Extensión tibial: Equilibrio de fuerzas entre Ftobd, mextib.g, Frodd. Equilibrio de

momentos entre Mtobd y Mrodd

Extensión femoral: Equilibrio de fuerzas entre Frodd, mexfem.g, Fbsocket. Equilibrio de

momentos entre Mbsocket y Mrodd

Cadera: Equilibrio de fuerzas entre Fbsocket, mmuñond.g, Fcadd. Equilibrio de momentos

entre Mbsocket y Mcadd

De esta forma se pueden conocer las fuerzas y los momentos en las articulaciones principales del

sistema considerado, en su orden, cadera, base del socket, rodilla y tobillo.


2.1.4 Incidencia de los miembros superiores

Típicamente, los modelos utilizados para explicar las acciones corporales que tienen lugar dentro

del ciclo de la marcha en individuos sanos o con amputación transfemoral asumen un

comportamiento ideal de los factores que pueden afectar el comportamiento mecánico normal

de las variables involucradas.

Los estudios disponibles en la literatura realizados alrededor de los elementos que inciden en las

características dinámicas de la macha en amputados se enfocan en la interacción entre el tronco

y la pelvis [100], la incidencia de diferentes tipos de pie protésico en el ciclo de la marcha [101], la

incidencia de la estrategia de vaulting en amputados durante la marcha [102], los niveles de

activación muscular en amputados [103], los cambios debido a la longitud del muñón en

distribución de esfuerzos y daños en el tejido debido al uso de exoprótesis [104] entre otros, sin

embargo, nunca ha sido reportada la incidencia de los brazos en las características dinámicas de

la marcha en amputados transfemorales unilaterales.

Collins realizó un exhaustivo estudio respecto a la incidencia del balanceo de los brazos en la

dinámica de la marcha en individuos sanos [76]. Para estimar la incidencia de los brazos durante

el ciclo de la marcha se realizó la medición experimental de la tasa metabólica (W.kg-1) y los

momentos reactivos del suelo (N.m) en 10 individuos sanos, bajo cuatro condiciones de marcha

con balanceo de los brazos: Marcha normal, con ataduras, sin ataduras y en marcha anti normal

como muestra la Figura 2-18.

Figura 2-18 – Condiciones para la medición experimental de la incidencia de los brazos en la dinámica de la marcha normal en individuos sanos. Fuente: Adaptado de [76]

75

Concretamente, los autores encontraron un aumento en los momentos reactivos del suelo

cuando el individuo camina con ataduras, sin ataduras y en marcha anti normal respecto a la

marcha normal. En el caso de la marcha anti normal el momento reactivo pico es de

aproximadamente 9 N.m, mientras que en la marcha normal es inferior a 4 N.m indicando que

hay un aumento superior al 100% de la magnitud del torque reactivo en el suelo cuando se

utilizan los brazos en diferentes condiciones de balanceo como lo muestra la Figura 2-19.

Figura 2-19 - Resultados de los momentos reactivos del suelo para diferentes condiciones de la marcha según [76]. Fuente: Adaptado de [76]

Este tipo de estudios nunca han sido reportados para el caso de amputados transfemorales, por

lo tanto, se propone realizar una adaptación de [76] para medir la incidencia de la dinámica de

los brazos en la marcha de amputados a nivel transfemoral. Es importante resaltar que las

condiciones del movimiento ejecutado por la persona con amputación es anormalmente

asimétrico al compararlo con la marcha de un individuo sano, por lo tanto es necesario tener en

cuenta las precauciones necesarias para evitar posibles accidentes debido al uso atípico de los

brazos que se plantea. Para mejorar la adaptación del individuo en cada caso, se permite que

durante 5 minutos camine libremente alrededor del laboratorio durante cada una de las

condiciones de uso de los brazos.

Medición experimental

Como medida de verificación y validación del modelo propuesto se recurre a la medición

experimental como herramienta de valoración. Los experimentos se realizan siguiendo los


lineamientos establecidos por la Universidad Nacional de Colombia – sede Medellín. Las

respectivas autorizaciones para la ejecución de las actividades experimentales se pueden ver en

los anexos B, C y D. En su orden de ejecución se realiza la toma de medidas antropométricas de

acuerdo con el protocolo DAVIS para comparar con los resultados encontrados en la metodología

de estimación. Seguidamente se realiza el análisis experimental de la marcha bajo las condiciones

del balanceo de los brazos propuesto en el numeral 2.1.4 utilizando la posición de los marcadores

del modelo MSID. También se realizan las medidas siguiendo el protocolo DAVIS adaptado para

amputados transfemorales, para poder comparar los resultados de ambos modelos a modo de

validación.

Los datos de la posición de los marcadores y las fuerzas y momentos reactivos del suelo se

utilizan como elementos de entrada para el modelo MSID. Para la toma de las medidas se contó

con la ayuda del personal de la Fundación Universitaria María Cano como institución prestadora

de los servicios de medición en el LAM, así como los profesionales clínicos que contribuyeron con

la ejecución de las tareas de medición y procesamiento de datos.

Debido a las limitaciones del presente trabajo no es posible realizar la medición experimental en

un grupo poblacional cuyo tamaño de muestra sea el adecuado para llevar a cabo un modelo de

análisis de varianza (ANOVA) para estudiar la incidencia de diferentes factores sobre las variables

estudiadas [84]. Por lo anterior, las mediciones se reportan como análisis de casos para validar el

modelo propuesto.

VALORACIÓN AMPUTADOS TRANSFEMORALES

Las medidas experimentales se realizan siguiendo el protocolo establecido por la Fundación

Universitaria María Cano para la valoración de la marcha en amputados. Para la realización de los

experimentos se presentaron dos individuos de manera voluntaria, con amputación transfemoral

unilateral sin patologías asociadas a la marcha. Ambos individuos son informados sobre las

pruebas realizadas mediante los formularios de los anexos B – D como lo exige la Universidad

Nacional de Colombia. De acuerdo con los protocolos es necesario llevar a cabo los siguientes

pasos:

77

a) Medida de datos antropométricos

Las medidas antropométricas se toman para realizar una evaluación previa de las condiciones

geométricas y físicas que presenta el individuo como H, Wt, H1 entre otras. Las medidas

obtenidas pueden ser comparadas con el modelo de predicción de las medidas de los segmentos

para efectos de validación. Las magnitudes obtenidas experimentalmente son útiles para

determinar la ubicación espacial de elementos anatómicamente relevantes para la

caracterización geométrica y espacial de los segmentos corporales del paciente. Para llevar a cabo

las medidas se utiliza la guía de la Tabla 2-10.

Nombre

Sexo

Edad

Medida Descripción Valor

1 Altura (m)

2 Peso (Kg)

3 Amplitud

biacromial (m)

4 Altura acromial

sentado (m)

5 Circunferencia de pecho (m)

6 Amplitud

biespinosa (m)

7 Altura iliocrestal

(m)

8 Alto de la

entrepierna (m)

9 Profundidad

nalga (m)

10 Altura trocanter

(m)


11 Circunferencia proximal muslo

(m)

12 Circunferencia

rodilla (m)

13 Altura lateral del

epicondilo femoral (m)

14 Circunferencia de pierna (m)

15 Longitud pie (m)

16 Ancho pie (m)

17 Longitud

acromio radialis (m)

18 Circunferencia brazo axilar (m)

19 Longitud mano

(m)

20 Ancho mano (m)

21 Circunferencia

mano (m)

22 Estilion radial

(m)

23 Circunferencia

antebrazo flexionado (m)

Tabla 2-10 - Guía para la medición de parámetros antropométricos en el procedimiento de valoración de la marcha. Fuente: Elaboración propia a partir de [71]

Los experimentos se realizan en una única jornada donde los voluntarios acuden a las

instalaciones del LAM de la Fundación Universitaria María Cano de la ciudad de Medellín. Los

protocolos de valoración de la entidad son ejecutados por el mismo personal, que cuenta con

experiencia certificada de más de 10 años en fisioterapia, con los mismos instrumentos de

medición para reducir la influencia de estos sobre las mediciones.

79

b) Análisis de la marcha

Durante el análisis de la marcha se comparan las condiciones del numeral 2.1.4 en dos individuos

que asistieron voluntariamente a la toma de datos como se muestra en el anexo C al final del

documento. El total de dos sujetos (2, sexo masculino, edades 49 – 64 años, altura 1.74 – 1.66,

peso 66 – 82 Kg) participaron en el estudio. Inicialmente se instruyeron los pacientes en las

mecánicas del experimento con intervalos de pruebas de 10 minutos para permitir al paciente

descansar entre cada medición. Debido a las limitaciones logísticas no fue posible aleatorizar la

toma de datos entre pacientes y entre pruebas que son un total de doce, seis para el protocolo

DAVIS y seis para la ubicación de marcadores de la sección 2 del presente trabajo.

Captura de la marcha natural del sujeto: Inicialmente se realiza una captura mediante

video de las características de la marcha del individuo bajo condiciones normales en

superficie plana. Esta captura inicial sirve para detectar anomalías cuando se incluyen los

marcadores para la medición de datos espaciales.

Uso de los marcadores para captura de datos: Inicialmente se realiza la ubicación de los

marcadores de acuerdo con el protocolo DAVIS [20], [70]. Seguidamente, se realiza la

ubicación de los marcadores a partir de los elementos propuestos en la sección 2. A partir

de la ubicación de los marcadores se realiza un total de 12 medidas de fuerzas y

momentos en las plataformas dinamométricas del LAM durante el ciclo de la marcha de

los individuos, seis para el protocolo DAVIS y seis para la ubicación alternativa de

marcadores.

Captura fotográfica: Se documenta mediante fotografía la ubicación de los marcadores en

el individuo en los planos sagital y frontal anterior – posterior como se muestra en la

Figura 2-20 y la Figura 2-21.


Figura 2-20 - Registro fotográfico individuo 1, altura 1.66 m, peso 82 Kg, 64 años de edad. Fuente: Elaboración propia

Figura 2-21 - Registro fotográfico individuo 2, altura 1.74 m, peso 66 Kg, 49 años de edad. Fuente: Elaboración propia

Captura de datos de los marcadores respecto al tiempo: Utilizando los equipos

presentados en la Tabla 2-1 y la Tabla 2-2 se realiza la captura de datos en el LAM.

Posterior al procesamiento en software de los datos obtenidos se obtienen los resultados

de la medición, que arrojan la posición XYZ respecto al GCS predeterminado del

81

laboratorio, ubicado en el extremo izquierdo de las plataformas instaladas en el suelo del

laboratorio de los marcadores ubicados en el cuerpo del paciente. También se obtienen

las fuerzas y momentos reactivos en el suelo para la fase de apoyo simple.


3. Resultados y discusión

Modelo paramétrico para el cálculo de las características

antropométricas en amputados transfemorales

De acuerdo con los planteamientos descritos en la sección 2 del presente trabajo, es posible

formular el sistema de ecuaciones presentados de manera completa en el anexo E, que contiene

la parametrización de las variables de la Tabla 2-4 en términos de H, Wt y H1. De acuerdo con

[105], [106], las características de masa y geometría de la prótesis deben ser equivalentes a las

características antropométricas del miembro perdido durante la amputación. Aunque las medidas

propiamente dichas de cada segmento de la prótesis son adaptables de acuerdo a la construcción

del sistema, éstas no poseen la misma longitud y peso de los segmentos del miembro amputados.

En ese sentido, para la evaluación y verificación del modelo predictivo se asume que únicamente

pueden ser comparadas las medidas de la longitud de los segmentos de la prótesis del modelo

paramétrico para amputados con las medidas de longitud del modelo para personas sanas.

Los resultados del modelo paramétrico para la predicción del valor de las variables inerciales

antropométricas y protésicas a partir de las ecuaciones Ec 7 hasta la Ec 21 se presentan en la

Tabla 3-1.

Modelo paramétrico

Variable 1 2

Wt (Kg) 66 82

H (m) 1,74 1,66

m1 (Kg) 5,164 4,26

m2 (Kg) 0,9544 0,876

m3 (Kg) 1,476 1,205

m4 (Kg) 1,165 1,09

m5 (Kg) 2,55 2,13

r1 (m) 0,088 0,081

r2 (m) 0,017 0,017

83

r3 (m) 0,0507 0,0474

r4 (m) 0,017 0,017

r5 (m) 0,034 0,0319

H1 (m) 0,2 0,27

H2 (m) 0,389 0,358

H3 (m) 0,0507 0,0474

H4 (m) 0,475 0,449

Tabla 3-1 - Resultados modelo paramétrico para la predicción de las variables geométricas y de masa de los segmentos del modelo MSID. Fuente: Elaboración propia.

A partir de la valoración experimental de la marcha utilizando los marcadores del modelo MSID

presentados en la sección 2, que pueden ser revisados en el anexo E al final del texto, es posible

establecer un sistema de ecuaciones de regresión para estimar la posición, velocidad y

aceleración del muñón durante el ciclo de la marcha en amputados transfemorales.

3.1.1 Ecuaciones de regresión cinemáticas de los segmentos del sistema protésico

Para estimar las ecuaciones de regresión de la cinemática para cada segmento analizado

mediante la metodología de construcción del MSID es necesario conocer dos elementos: la

frecuencia a la cual se realiza la captura de datos en los equipos del LAM y las posiciones XYZ de

los marcadores del modelo MSID para cada medición.

Estos elementos son la principal limitante para crear un modelo de estimación de las variables

cinemáticas de cualquier tipo de movimiento, en este caso, la marcha en amputados

transfemorales, porque para cada individuo analizado es necesario conocer el comportamiento

de los marcadores, y observar la frecuencia de medición a partir de la cual se realizaron las

medidas. En ese sentido, una base de datos de la población de amputados, normalizada en

términos de la variable tiempo (t) para cada uno de los marcadores podría permitir la elaboración

de las ecuaciones de regresión para todo el conjunto de la población.

Debido a la no existencia de bases de datos de la cinemática de la población amputada, se recurre

a la medición experimental para los individuos de prueba reportados en la sección 2 de este

trabajo. La frecuencia de medición establecida por el LAM es de 70 Hz, por lo tanto entre medidas

hay una diferencia de tiempo (∆𝑡) entre cada medida tomada tal que:


Ec 23 ∆𝒕 ≈𝟏

𝟕𝟎 𝐇𝐳≈ 𝟎, 𝟎𝟏𝟒𝟑 𝒔

Para cada t hay un conjunto de datos XYZ que expresa la posición de los marcadores pi, con i = 1

hasta 15, respecto al sistema GCS del modelo MSID.

La lista de los marcadores utilizados para la estimación de las variables cinemáticas de los

segmentos involucrados se muestra en la Tabla 3-2. Con la información obtenida es posible

plantear la ubicación de la PCG de los segmentos, de acuerdo con la identificación elaborada en la

Tabla 2-9. Este conjunto de elementos es necesario para encontrar las ecuaciones de regresión

para PCGMUÑON, PCGEXFEM, PCGEXTIB Y PCGSACH.

Marcador Identificación

p1 dedo medio derecho

p2 talón derecho

p3 tobillo derecho

p4 tibia derecha

p5 rodilla derecha

p6 extensión femoral derecha

p7 base socket derecha

p8 muslo derecho

p9 espina iliaca derecha

p10 dedo medio izquierdo

p11 talón izquierdo

p12 tobillo izquierdo

p13 tibia izquierdo

p16 rodilla izquierdo

p14 espina iliaca izquierda

p15 sacro

Tabla 3-2 - Resumen de los marcadores utilizados en el modelo MSID de acuerdo con el anexo E. Fuente: Elaboración propia

Como ejemplo, se muestran los procedimientos utilizados para estimar las funciones de regresión

para PCGMUÑON y se discute sobre la validez de las ecuaciones para su inclusión en el modelo

MSID.

85

Posiciones PCGMUÑON

La estructura de los resultados obtenidos para estimar las posiciones XYZ para la variable

PCGMUÑÓN a partir de las medidas de los marcadores Pi se muestran parcialmente en la Tabla

3-3. La información completa se puede ver en el anexo F al final del trabajo.

Segmento PCG(i)MUÑON (m)

Individuo 1 2

Dirección (i) /Tiempo (s)

x y z x y z

3,012 2,226 0,690 0,71 1,242 0,476 0,900

3,026 2,226 0,682 0,71 1,230 0,475 0,902

3,040 2,226 0,675 0,72 1,215 0,479 0,900

3,054 2,220 0,671 0,72 1,190 0,477 0,901

3,069 2,219 0,666 0,72 1,175 0,475 0,900

3,083 2,214 0,659 0,72 1,159 0,471 0,900

3,097 2,215 0,653 0,72 1,143 0,473 0,905

3,111 2,209 0,650 0,73 1,124 0,472 0,908

3,126 2,203 0,646 0,72 1,111 0,475 0,916

3,140 2,199 0,635 0,73 1,100 0,473 0,921

3,154 2,197 0,634 0,72 1,078 0,468 0,926

Tabla 3-3 - Posiciones XYZ del PCGMUÑÓN para cada individuo en función de t. Fuente: Elaboración propia

Por ejemplo, para t = 3,126 s la coordenada z de la variable se escribe como PCGzMUÑON y tiene

un valor de PCGzMUÑON = 0,72 m para el individuo 1.

Las Figura 3-1, Figura 3-2 y Figura 3-3 muestran el comportamiento de las variables al ser

graficadas versus t. A partir de ellas es posible trazar las líneas de tendencia cuyas ecuaciones

constitutivas representan las ecuaciones de regresión de las coordenadas de PCGMUÑON

durante el ciclo de la marcha de los amputados voluntarios.

De la Figura 3-1 se obtiene para la variable x:

Ec 24 𝑷𝑪𝑮𝒙𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟏𝟒𝒕𝟑 − 𝟎, 𝟓𝟐𝟖𝟔𝒕𝟐 + 𝟏, 𝟗𝟏𝟎𝟏𝒕 + 𝟎, 𝟑𝟔𝟗𝟐

𝑹² = 𝟎, 𝟗𝟗𝟖𝟓

Ec 25 𝑷𝑪𝑮𝒙𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟐𝟐𝒕𝟑 − 𝟎, 𝟒𝟏𝟕𝟏𝒕𝟐 + 𝟎, 𝟖𝟐𝟏𝟗𝒕 + 𝟏, 𝟓𝟕𝟑𝟕

𝑹² = 𝟎, 𝟗𝟗𝟎𝟓


Figura 3-1 - PCGxMUÑÓN vs t para individuos 1, 2. Fuente: Elaboración propia

El ajuste estadístico de correlación para cada individuo da como resultado R2 > 0,7 por lo que se

asume que el ajuste de las funciones de regresión al conjunto de datos es adecuado.

Figura 3-2 - PCGyMUÑÓN vs t para individuos 1, 2. Fuente: Elaboración propia

y1 = 0,0314x3 - 0,5286x2 + 1,9101x + 0,3692

R² = 0,9985

y2 = 0,0322x3 - 0,4171x2 + 0,8219x + 1,5737

R² = 0,9905

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0PC

GxM

UÑ

ÓN

(m

)

t (s)

PCGxMUÑÓN - t

n = 1

n = 2

y1 = 0,0083x6 - 0,2677x5 + 3,4647x4 - 23,281x3 +

85,989x2 - 166,09x + 132,01

R² = 0,9518

y2 = 0,0416x6 - 1,0919x5 + 11,849x4

- 68,09x3 + 218,51x2 - 371,25x + 261,36

R² = 0,9087

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0

PC

GyM

UÑ

ÓN

(m

)

t (s)

PCGyMUÑÓN - t

n = 1

n = 2

Polinómica (n = 1)

Polinómica (n = 2)

87

Las curvas se encuentran separadas debido a que, para el mismo instante de tiempo t en el que

se realizó la captura de datos, los individuos se encontraban más alejados o más cercanos al

centro del laboratorio visto desde el plano transversal de la marcha, una distancia m, mostrada

en el eje y de la Figura 3-1.

De la Figura 3-2 se obtiene que para la variable y:

Ec 26 𝑷𝑪𝑮𝒚𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟖𝟑𝒕𝟔 − 𝟎, 𝟐𝟔𝟕𝟕𝒕𝟓 + 𝟑, 𝟒𝟔𝟒𝟕𝒕𝟒 − 𝟐𝟑, 𝟐𝟖𝟏𝒕𝟑 +

𝟖𝟓, 𝟗𝟖𝟗𝒕𝟐 − 𝟏𝟔𝟔, 𝟎𝟗𝒕 + 𝟏𝟑𝟐, 𝟎𝟏

𝑹² = 𝟎, 𝟗𝟓𝟏𝟖

Ec 27 𝑷𝑪𝑮𝒚𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟏𝟔𝒕𝟔 − 𝟏, 𝟎𝟗𝟏𝟗𝒕𝟓 + 𝟏𝟏, 𝟖𝟒𝟗𝒕𝟒 − 𝟔𝟖, 𝟎𝟗𝒕𝟑 + 𝟐𝟏𝟖, 𝟓𝟏𝒕𝟐 − 𝟑𝟕𝟏, 𝟐𝟓𝒕 − 𝟐𝟔𝟏, 𝟑𝟔

𝑹² = 𝟎, 𝟗𝟎𝟖𝟕

Figura 3-3 - PCGzMUÑÓN vs t para individuos 1, 2. Fuente: Elaboración propia

Finalmente, de la Figura 3-3 es posible observar que para la variable z:

Ec 28 𝑃𝐶𝐺𝑧𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁1 = −0,0126𝑡6 + 0,3363𝑡5 − 3,6702𝑡4 + 20,899𝑡3 − 65,464𝑡2 +

107,04𝑡 − 70,753

𝑅² = 0,832

y1 = -0,0126x6 + 0,3363x5 - 3,6702x4 + 20,899x3 - 65,464x2 + 107,04x

- 70,753R² = 0,832

y = -0,0518x6 + 1,4519x5- 16,759x4 + 101,96x3 - 344,76x2 + 614,05x

- 449,08R² = 0,6226

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0

PC

GzM

UÑ

ÓN

(m

)

t (s)

PCGzMUÑÓN - t

n = 1

n = 2

Polinómica (n= 1)


Ec 29 𝑃𝐶𝐺𝑧𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁2 = −0,0518𝑡6 + 1,4519𝑡5 − 16,759𝑡4 + 101,96𝑡3 − 344,76𝑡2 +

614,05𝑡 − 449,08

𝑹² = 𝟎, 𝟔𝟐𝟐𝟔

Velocidades y aceleraciones PCGMUÑON

Las velocidades y aceleraciones del PCGMUÑON de traslación respecto al sistema GCS son

calculadas a partir de las ecuaciones Ec 24 hasta Ec 29 de tal forma que:

Ec 30 𝒗𝒙𝑪𝑮𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵 = 𝒅𝑷𝑪𝑮𝒙𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵

𝒅𝒕

Ec 31 𝒗𝒚𝑪𝑮𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵 = 𝒅𝑷𝑪𝑮𝒚𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵

𝒅𝒕

Ec 32 𝒗𝒛𝑪𝑮𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵 = 𝒅𝑷𝑪𝑮𝒛𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵

𝒅𝒕

En el caso de las aceleraciones de traslación:

Ec 33 𝒂𝒙𝑪𝑮𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵 = 𝒅𝟐𝒗𝒙𝑷𝑪𝑮𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵

𝒅𝒕𝟐

Ec 34 𝒂𝒚𝑪𝑮𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵 = 𝒅𝟐𝒗𝒚𝑷𝑪𝑮𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵

𝒅𝒕𝟐

Ec 35 𝒂𝒛𝑪𝑮𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵 = 𝒅𝟐𝒗𝒛𝑷𝑪𝑮𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵

𝒅𝒕𝟐

De esta forma, al derivar las ecuaciones de la posición es posible estimar las ecuaciones

predictivas de la velocidad de traslación y rotación de los segmentos. Como ejemplo se realiza la

derivación de las ecuaciones de velocidad de traslación en el sistema SCS. Las ecuaciones de

velocidad resultantes son:

Ec 36 𝒗𝒙𝑪𝑮𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟗𝟒𝟕𝒕𝟐 − 𝟏, 𝟎𝟓𝟕𝟐 𝒕 + 𝟏, 𝟗𝟏𝟎𝟏

Ec 37 𝒗𝒙𝑪𝑮𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟗𝟔𝟔 𝒕𝟐 − 𝟎, 𝟖𝟑𝟒𝟐 𝒕 + 𝟎, 𝟖𝟐𝟏𝟗

Al reemplazar los valores de la variable t de la tabla del anexo F en las ecuaciones Ec 36 y Ec 37 es

posible trazar los polinomios obtenidos como una tasa de cambio de la posición respecto al

tiempo. La Figura 3-4 muestra las curvas que corresponden a las ecuaciones Ec 36 y Ec 37. De la

misma forma se procede para encontrar Vy y Vz en el caso de las velocidades para ambos

individuos.

89

Figura 3-4 - VxCGMUÑÓN vs t para individuos 1, 2. Fuente: Elaboración propia

Ec 38 𝒗𝒚𝑪𝑮𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟗𝟖𝒕𝟓 − 𝟏, 𝟑𝟑𝟖𝟓𝒕𝟒 + 𝟏𝟑, 𝟖𝟓𝟖𝟖𝒕𝟑 − 𝟔𝟗, 𝟖𝟒𝟑𝒕𝟐 +

𝟏𝟕𝟏, 𝟗𝟓𝟖 𝒕 − 𝟏𝟔𝟔, 𝟎𝟗

Ec 39 𝒗𝒚𝑪𝑮𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵𝟐 = 𝟎, 𝟐𝟒𝟗𝟔𝒕𝟓 − 𝟓, 𝟒𝟓𝟗𝟓𝒕𝟒 + 𝟒𝟕, 𝟑𝟗𝟔𝒕𝟑 − 𝟐𝟎𝟒, 𝟐𝟕𝒕𝟐 + 𝟒𝟑𝟕, 𝟎𝟐 𝒕 −

𝟑𝟕𝟏, 𝟐𝟓

La gráfica de las ecuaciones Ec 38 y Ec 39 se muestran en la Figura 3-5.

Figura 3-5 - VyCGMUÑÓN vs t para individuos 1, 2. Fuente: Elaboración propia

-1,2

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0

VxC

GM

UÑ

ON

(m

/s)

t (s)

CGMUNON - Vx

n = 1

n = 2

-3,0

-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0

VyC

GM

UÑ

ON

(m

/s)

t (s)

CGMUÑON - Vy

n = 1

n = 2


En el caso de la dirección z las ecuaciones son:

Ec 40 𝒗𝒛𝑪𝑮𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵𝟏 = −𝟎, 𝟎𝟕𝟓𝟔𝒕𝟓 + 𝟏, 𝟔𝟖𝟏𝟓𝒕𝟒 − 𝟏𝟒, 𝟔𝟖𝒕𝟑 + 𝟔𝟐, 𝟔𝟗𝟕𝒕𝟐 − 𝟏𝟑𝟎, 𝟗𝟐𝟖 𝒕 + 𝟏𝟎𝟕, 𝟎𝟒

Ec 41 𝒗𝒛𝑪𝑮𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵𝟐 = −𝟎, 𝟑𝟏𝟎𝟖𝒕𝟓 + 𝟕, 𝟐𝟓𝟗𝟓𝒕𝟒 − 𝟔𝟕, 𝟎𝟑𝟔𝒕𝟑 + 𝟑𝟎𝟓, 𝟖𝟖𝒕𝟐 − 𝟔𝟖𝟗, 𝟓𝟐 𝒕 + 𝟔𝟏𝟒, 𝟎𝟓

La gráfica de las ecuaciones de velocidad Ec 40 y Ec 41 se encuentran en la Figura 3-6.

Figura 3-6 - VzCGMUÑÓN vs t para individuos 1, 2. Fuente: Elaboración propia

Posteriormente es posible estimar el comportamiento de las aceleraciones de traslación del

segmento. Aplicando las ecuaciones Ec 33 hasta la Ec 35 a partir de las ecuaciones Ec 36 hasta Ec

41 es posible afirmar que:

Ec 42 𝒂𝒙𝑪𝑮𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵𝟏 = 𝟎, 𝟏𝟖𝟖𝟒 𝒕 − 𝟏, 𝟎𝟓𝟕𝟐

Ec 43 𝒂𝒙𝑪𝑮𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵𝟐 = 𝟎, 𝟏𝟗𝟑𝟐 𝒕 + 𝟎, 𝟖𝟑𝟒𝟐

Graficando respecto al parámetro t se puede trazar la Figura 3-7.

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0

VzC

GM

UÑ

ON

(m

/s)

t (s)

CGMUÑON - Vz

n = 1

n = 2

91

Figura 3-7 - axCGMUÑÓN vs t para individuos 1, 2. Fuente: Elaboración propia

Para encontrar la aceleración del segmento en el eje y los resultados de las ecuaciones de

regresión obtenidas se muestran en las ecuaciones Ec 44 y Ec 45:

Ec 44 𝒂𝒚𝑪𝑮𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵𝟏 = 𝟎, 𝟐𝟒𝟗𝒕𝟒 − 𝟓, 𝟑𝟓𝟒𝒕𝟑 + 𝟒𝟏, 𝟓𝟕𝟔𝒕𝟐 − 𝟏𝟑𝟗, 𝟔𝟖𝟔 𝒕 + 𝟏𝟕𝟏, 𝟗𝟕𝟖

Ec 45 𝒂𝒚𝑪𝑮𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵𝟐 = 𝟏, 𝟐𝟖𝟒𝒕𝟒 − 𝟐𝟏, 𝟖𝟑𝟖𝒕𝟑 + 𝟏𝟒𝟏, 𝟏𝟖𝟖𝒕𝟐 − 𝟒𝟎𝟖, 𝟓𝟒 𝒕 + 𝟒𝟑𝟕, 𝟎𝟐

La Figura 3-8 muestra gráficamente el comportamiento de las ecuaciones Ec 44 y Ec 45:

Figura 3-8 - ayCGMUÑÓN vs t para individuos 1, 2. Fuente: Elaboración propia

En el caso del eje z del GCS para la aceleración del CGMUÑON:

-0,6

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0

axC

GM

UÑ

ON

(m

/s^2

)

t (s)

CGMUÑON - Ax

n = 1

n = 2

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0

ayC

GM

UÑ

ON

(m

/s^2

)

t (s)

CGMUÑON - Ay

n = 1

n = 2


Ec 46 𝒂𝒛𝑪𝑮𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵𝟏 = − 𝟎, 𝟑𝟖𝟕𝒕𝟒 + 𝟔, 𝟕𝟐𝟔𝒕𝟑 − 𝟒𝟒, 𝟎𝟒𝟐𝒕𝟐 + 𝟏𝟐𝟓, 𝟑𝟗𝟒 𝒕 − 𝟏𝟑𝟎, 𝟗𝟐𝟖

Ec 47 𝒂𝒛𝑪𝑮𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵𝟐 = − 𝟏, 𝟓𝟓𝟒𝒕𝟒 + 𝟐𝟗, 𝟎𝟑𝟖𝒕𝟑 − 𝟐𝟎𝟏, 𝟏𝟎𝟖𝒕𝟐 + 𝟔𝟏𝟏, 𝟕𝟔 𝒕 − 𝟔𝟖𝟗, 𝟓𝟐

Gráficamente, la Figura 3-9 muestra el comportamiento de las ecuaciones Ec 46 y Ec 47:

Figura 3-9 - azCGMUÑÓN vs t para individuos 1, 2. Fuente: Elaboración propia

Validación de resultados para inclusión en el MSID

Para determinar si las ecuaciones de posición, velocidad y aceleración explican el fenómeno de la

cinemática de forma simplificada del segmento estudiado, se comparan las ecuaciones obtenidas

con el modelo discreto de diferencias finitas presentado típicamente en los modelos MSID para

encontrar la cinemática de los segmentos analizados. En [6] las ecuaciones se expresan como:

Ec 48 𝒅𝒙𝒏

𝒅𝒕= �� =

𝒙𝒏+𝟏 − 𝒙𝒏−𝟏

𝟐 (∆𝒕)

Ec 49 𝒅𝟐𝒙𝒏

𝒅𝒕𝟐 = �� =

𝒙𝒏+𝟏 − 𝟐𝒙𝒏 + 𝒙𝒏−𝟏

(∆𝒕)𝟐

Arbitrariamente se seleccionan una ecuación de velocidad (Vi), con i =x, y, z, y una ecuación de

aceleración (ai) para el CGMUÑON y se trazan sus respectivos equivalentes encontrados a partir

de las ecuaciones Ec 48 y Ec 49. En el caso de las velocidades, la Figura 3-10 muestra el

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3 4 4 5 5 6 6

azC

GM

UÑ

ON

(m

/s^2

)

t (s)

CGMUÑON - Az

n = 1

n = 2

93

comportamiento de la ecuación VyCGMUÑON1 en comparación con su contraparte de la

ecuación Ec 48.

Figura 3-10 - VyCGMUÑÓN vs t para individuo 1 del modelo predictivo comparado con VyCGMUÑÓN vs t para individuo 1 del modelo MSID. Fuente: Elaboración propia

De igual manera, se selecciona la variable del sujeto 2, azCGMUÑON2 y se compara con la

estimación obtenida para ella misma a partir de la ecuación Ec 49. La Figura 3-11 muestra el

comportamiento de la variable, encontrada mediante dos métodos diferentes.

Figura 3-11 - azCGMUÑÓN vs t para individuo 2 del modelo predictivo comparado con azCGMUÑÓN vs t para individuo 2 del modelo MSID. Fuente: Elaboración propia

-3,0

-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0

VyC

GM

UÑ

ON

1 (

m/s

)

t (s)

VyCGMUÑON1 vs estimación del MSID

n = 1

n = 1, MSID

-8,0

-6,0

-4,0

-2,0

0,0

2,0

4,0

6,0

3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0

Títu

lo d

el e

je

t (s)

azCGMUÑON2 vs estimación del MSID

n = 2

n = 2, MSID


A partir de los resultados presentados en esta sección, es posible realizar los siguientes

comentarios:

La Figura 3-10 muestra una tendencia con diferencias superiores al 100% en la magnitud

de la variable velocidad en diferentes puntos de la trayectoria, en particular para t=3 y

para t=6. Lo anterior implica que para que las regresiones encontradas en las ecuaciones

es necesario conocer de antemano el comportamiento de su primera y segunda

derivadas para que la ecuación de regresión inicial explique de manera adecuada el

comportamiento de las variables que dependen de ella.

Al observar la Figura 3-11 es posible analizar dos elementos funcionales de ambas

metodologías. Como se mencionó para el caso de la aceleración, la forma de la ecuación

obtenida es diferente de la estimación realizada mediante la Ec 49 en especial en la

tendencia de las concavidades de ambas curvas. En el valor de t = 5,5 la curva de 2 es

cóncava hacia abajo, mientras que la curva de 2 MSID es cóncava hacia arriba, es decir, en

el primer modelo hay crecimiento/decrecimiento, mientras que en el segundo hay un

fenómeno de decrecimiento/crecimiento contrario al primer método. Finalmente, el

segundo elemento es el comportamiento de la estimación mediante MSID. La fluctuación

que se observa en los puntos obtenidos a partir de dicha metodología es irregular y

sensible al valor de Δt a partir del cual se estima la ecuación Ec 48.

Los resultados presentados representan el comportamiento de las velocidades y

aceleraciones de traslación del muñón respecto al GCS del modelo MSID. Para el caso de

las variables cinemáticas de rotación respecto al mismo sistema coordenado se puede

seguir la misma secuencia de actividades desarrolladas en el apartado 3.1 del presente

trabajo, sin embargo, debido a las circunstancias expuestas en esta sección se descarta el

uso del método de regresiones para estimar el comportamiento de las variables

cinemáticas a incluir en el modelo de segmentos. Como primer elemento es importante

considerar un grupo poblacional estadísticamente significativo para poder elaborar los

modelos de regresión con porcentajes de error menores al 30%, además, los modelos de

estimación que utilizan diferencias finitas como el MSID son típicamente utilizados para

resolver problemas que requieren encontrar el comportamiento cinemático de

mecanismos, por lo tanto en el presente trabajo se opta por utilizar esta metodología.

95

Estado de fuerzas y momentos en la interfaz socket –

extensión femoral mediante MSID

Los resultados del modelo MSID para estimar las fuerzas en el punto de interés bsocket, ubicado

en la unión entre el socket y la extensión femoral como se muestra en la Figura 2-17 son

elaborados para los dos individuos de prueba. La magnitud obtenida para las variables

corresponde a un ciclo de marcha completo, sobre una superficie plana y a la velocidad de

zancada natural del individuo.

Para el individuo 1 se muestran en la Figura 3-12, mientras que para el individuo 2 se muestran

en la Figura 3-14. En el caso de los momentos, la Figura 3-13 muestra los resultados obtenidos en

el sistema SCS para los momentos en la base del socket del individuo 1, mientras que los

resultados de los momentos obtenidos en la Figura 3-15 corresponden al sujeto 2.

Desde la Figura 3-12 hasta la Figura 3-15 se pueden apreciar tres líneas de diferente color que

corresponden a las direcciones anatómicas consideradas para el segmento de la extensión

femoral, en su orden son anterior/posterior, medial/lateral y proximal/distal para las fuerzas con

magnitud en Newtons (N), mientras que en el caso de los momentos (N.m) se estudian las

rotaciones en las direcciones de intra/extra rotación, abducción/aducción y flexo/extensión.

Individuo 1

Figura 3-12 - Fuerzas (N) en el sistema SCS en la base del socket del sistema protésico individuo 1 vs tiempo (s). Fuente: Elaboración propia

-700

-500

-300

-100

100

300

500

3 4 5 6 7

Fuer

za (

N)

Tiempo (s)

Fbsocket

Anterior - posterior

Medial - lateral

Proximal - distal


Figura 3-13 - Momentos (N.m) en el sistema SCS en la base del socket del sistema protésico individuo 1 vs tiempo (s). Fuente: Elaboración propia

Individuo 2

Figura 3-14 - Fuerzas (N) en el sistema SCS en la base del socket del sistema protésico individuo 2 vs tiempo (s). Fuente: Elaboración propia

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

3,0 4,0 5,0 6,0 7,0

Mo

men

to (

N.m

)

Tiempo (s)

Mbsocket

Intra - extra rotación

Abducción - aducción

Flexo - extensión

-800

-600

-400

-200

0

200

400

3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0

Fuer

za (

N)

Tiempo (s)

Fbsocket

Anterior - posterior

Medial - lateral

Proximal - distal

97

Figura 3-15 - Momentos (N.m) en el sistema SCS en la base del socket del sistema protésico individuo 2 vs tiempo (s). Fuente: Elaboración propia

De la Figura 3-12 para el individuo 1, en conjunto con la Figura 3-14 para el individuo 2 es posible

observar un comportamiento coherente en la tendencia de las curvas encontradas tanto en

forma como en magnitud. Para observar el comportamiento de las variables encontradas con el

modelo para cada individuo se trazan la Figura 3-16 para las fuerzaso y la Figura 3-17 para los

momentos.

Figura 3-16 - Fuerzas normalizadas (%Wt) en el sistema SCS en la base del socket del sistema protésico de ambos individuos vs tiempo (s). Fuente: Elaboración propia

-200

-150

-100

-50

0

50

100

3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0

Mo

men

to (

N.m

)

Tiempo (s)

Mbsocket

Intra - extra rotación

Abducción - adducción

Flexo - extensión

-1,2

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

3 4 5 6

Fbso

cket

(%

Wt)

t (s)

Fbsocket

Antpost1

Medlat1

Proxdist1

Antpost2

Medlat2

Proxdist2


Figura 3-17 - Momentos normalizados (%Wt.H) en el sistema SCS en la base del socket del sistema protésico de ambos individuos vs tiempo (s). Fuente: Elaboración propia

Es posible observar un comportamiento similar de las variables en ambos individuos como se

esperaba, sin embargo, las magnitudes de los momentos para el individuo 1 (Intext1, Abdadd1 y

Flxext1) son atípicamente elevadas. Por ejemplo, las líneas de Fbsocket en la dirección

proximal/distal muestran un valor máximo como se muestra en la Tabla 3-4 en la tercera

columna. Al normalizar los resultados respecto al peso corporal de acuerdo a los lineamientos

establecidos por la ISB [107] se obtiene la cuarta columna de la Tabla 3-4.

Variable / individuo

Wt (N) Máx

Fbsocket antpos (N)

(%Wt)

1 804,42 -676,68 -0,841

2 647,46 -617,59 -0,953

Tabla 3-4 - Fbsocketantpos máxima para individuos 1, 2. Incluye una columna de valores normalizados de Fbsocket/Wt. Fuente: Elaboración propia

Como la magnitud de la fuerza ha sido normalizada, es posible comparar los resultados obtenidos

para ambos individuos. La diferencia de Fbsocket entre 1 y 2 respecto a la magnitud obtenida

para 1 es:

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

3 4 5 6

Mb

sock

et n

(%W

t.H

)

t (s)

Mbsocket

Intext1

Abdadd1

Flxext1

Intext2

Abdadd2

Flxext2

99

Ec 50 % 𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 = |−𝟎,𝟖𝟒𝟏+𝟎,𝟗𝟓𝟑|

|−𝟎,𝟖𝟒𝟏| 𝒙 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟑, 𝟑𝟏%

En el caso de Mbsocket, en [93] Noori y compañía encontraron para una persona con H = 1,73 m y

Wt = 80 Kg un valor de 97,17 N.m para Mbsocket durante la fase de contacto inicial, en sentido

de flexo – extensión. La Tabla 3-5 resume los elementos más importantes respecto a la variable

Mbsocket para la normalización de las magnitudes encontradas.

Variable / individuo

H (m) Wt (N) Mbsocket

Flxext (N.m)

(%Wt.H)

1 1,66 804,42 298,22 0,223

2 1,74 647,46 150,76 0,133

Noori [93] 1,73 784,8 97,17 0,0715

Tabla 3-5 - Mbsocketflxext para individuos 1,2 vs [93]. Incluye una columna de valores normalizados de Mbsocket/Wt.H. Fuente: Elaboración propia

De acuerdo a las características antropométricas mostradas en la Tabla 3-5 hay similitud entre las

características del individuo 2 y el individuo del estudio [93]. Las diferencias relativas de las

magnitudes obtenidas para ambos estudios son:

Ec 51 % 𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 = |𝟎,𝟏𝟑𝟑−𝟎,𝟎𝟕𝟏𝟓|

|𝟎,𝟎𝟕𝟏𝟓| 𝒙 𝟏𝟎𝟎 = 𝟖𝟕, 𝟏𝟔%

A partir de las ecuaciones Ec 50 y Ec 51 es posible observar que las diferencias relativas entre los

valores normalizados para algunas de las variables seleccionadas arbitrariamente de la lista de

variables necesarias para resolver el modelo MSID presentan diferencias por encima del 80%,

como un porcentaje de aproximación estadísticamente significativo, en especial para modelos

predictivos de acuerdo a [20]. Para amputados transtibiales, de acuerdo con Jia en [57] hay

diferencias en el valor de los momentos Mextibflxext del 27% cuando se incluyen los efectos

inerciales de los segmentos durante el ciclo de la marcha en el valor máximo de la variable,

comparados con los momentos sin incluir los efectos de la inercia. En este caso, se puede pensar

que diferencias con pesos porcentuales de 13,31% en el valor de la variable, como los

encontrados en el caso del modelo MSID puedan estar asociados al efecto de las adaptaciones

propias de la marcha del individuo para disminuir el costo energético durante los movimientos de

tren inferior. La comparación del modelo completo se realiza en una sección posterior en el texto.

En el caso de las fuerzas, los reportes de resultados se hacen generalmente con respecto al

sistema coordenado GCS, por lo tanto no pueden ser comparados directamente con los


resultados obtenidos en este estudio. Se realiza una validación de resultados utilizando medición

experimental y comparando los resultados con los encontrados a partir del modelo MSID. Otros

modelos presentan reporte de resultados para población sana [3] y con patologías asociadas al

movimiento como parálisis cerebral [6], [77], debido a esto es necesario buscar formas

alternativas para la validación del modelo en el caso de la variable Fbsocket.

Incidencia de los miembros superiores sobre la dinámica de

la marcha patológica

La incidencia de los miembros superiores sobre la dinámica de la marcha en amputados no ha

sido estudiada bajo ninguna circunstancia en la literatura disponible para los autores. En el caso

de personas sin patologías asociada a la marcha, Collins [76] midió el efecto dinámico del

balanceo de los brazos en el ciclo de la marcha de nivel de 10 individuos, es decir, caminando

sobre una superficie plana, como ha sido presentado en la sección dos del presente trabajo.

De acuerdo con la Figura 2-19 se evidencian una serie de elementos que se encuentran

directamente asociados con el movimiento de los brazos durante el ciclo de la marcha en

individuos sanos:

Los autores, en [76], argumentan que el balanceo de los brazos ocurre debido a una

activación de los grupos musculares ubicados en la articulación del hombro. La hipótesis

principal pretende demostrar que el gasto energético ocasionado por la activación de

dicho grupo muscular disminuye el consumo de energía total del cuerpo durante el ciclo

de la marcha. Los efectos principales de la disminución o el aumento en el consumo de

energía de la marcha son observables en la tasa metabólica P (W/Kg) generada a nivel

corporal durante el ciclo de la marcha y en las fuerzas F (N) y los momentos reactivos M

(N.m) medidos experimentalmente. De acuerdo con los resultados obtenidos, la forma en

cómo se utilizan los brazos incide directamente sobre P, F y M durante el ciclo de la

marcha

101

En el caso de individuos con presencia de patologías que afectan el movimiento no hay

estudios que permitan evidenciar resultados similares. Debido a las adaptaciones

fisiológicas que sufre una persona con pérdida de extremidades por amputación la

participación de los brazos es diferente [75], por lo tanto, en el modelo MSID se pueden

presentar variaciones en las variables F y M dependiendo de los niveles de asimetría en el

movimiento de balanceo de los brazos

Debido a la evidencia que sugiere cambios en la magnitud de P, F y M para individuos

sanos bajo diferentes tipos de movimiento de los brazos durante el ciclo de la marcha, es

de interés cuantificar la variación en las variables mencionadas en el caso de amputados

transfemorales, en la búsqueda de plantear estrategias de movimiento que contribuyan a

la disminución del consumo energético evaluado mediante la variable P y la

redistribución de las cargas en los elementos protésicos de soporte utilizando las

variables F y M, directamente asociados con la distribución de esfuerzos en el miembro

residual [14] entre otros

En este trabajo de investigación se realiza el estudio del efecto del movimiento de los brazos

durante el ciclo de marcha normal, anti normal y sin manos como se muestra en la Figura 2-18.

Dos individuos participaron voluntariamente en este estudio, ambos con experiencia en el uso de

prótesis superior a 4 años. Específicamente se muestran los resultados obtenidos para las fuerzas

(Fbsocket) y los momentos (Mbsocket) que se generan en la base del socket, es decir, en el punto

de unión entre el socket y la extensión femoral.

El punto seleccionado para mostrar los resultados del modelo MSID responde a múltiples

situaciones como son:

Existe información limitada en la literatura sobre las variables Fbsocket y Mbsocket

En el diseño de sistemas protésicos, en particular en diseño de sockets, el análisis

estructural del sistema utiliza como información de entrada las variables Fbsocket y

Mbsocket para desarrollar modelos analíticos o computacionales que expliquen la

distribución de cargas y esfuerzos mecánicos generados


Múltiples análisis cualitativos utilizan la base del socket como un punto de interés para

estudiar fenómenos como el umbral del dolor debido al uso de exoprótesis [14], desgaste

óseo [25], cambios en la morfología del hueso, entre otros[27], [95]

Individuo 1

Para el individuo de prueba 1, desde la Figura 3-18 hasta la Figura 3-20 se presentan los

resultados del comportamiento de Fbsocket. Para la variable Mbsocket los resultados

corresponden a las gráficas mostradas desde la Figura 3-21 hasta la Figura 3-23. Cada una de las

figuras muestra tres líneas que corresponden en su orden al comportamiento de la variable

durante marcha normal, antinormal y sin manos.

Figura 3-18 - Fbsocketantpost vs t para individuo 1 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los brazos. Fuente: Elaboración propia

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0Fbso

cket

antp

os

(N)

t (s)

Fbsocket anterior/posterior

Normal

Antinormal

Sin manos

103

Figura 3-19 - Fbsocketmedlat vs t para individuo 1 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los brazos. Fuente: Elaboración propia

Figura 3-20 - Fbsocketproxdist vs t para individuo 1 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los brazos. Fuente: Elaboración propia

-100

-50

0

50

100

150

200

3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0Fbso

cket

med

lat

(N)

t (s)

Fbsocket - medial/lateral

Normal

Antinormal

Sin manos

-700

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0

3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0

Fbso

cket

pro

xdis

t (N

)

t (s)

Fbsocket - proximal/distal

Normal

Antinormal

Sin manos


Figura 3-21 - Mbsocketintext vs t para individuo 1 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los brazos. Fuente: Elaboración propia

Figura 3-22 - Mbsocketabdadd vs t para individuo 1 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los brazos. Fuente: Elaboración propia

-100

-75

-50

-25

0

25

50

75

100

125

150

3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0

Mb

sock

etin

text

(N

.m)

t (s)

Mbsocket - intra/extrarrotación

Normal

Antinormal

Sin manos

-100

-50

0

50

100

150

200

3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0Mb

sock

etab

dad

d (

N.m

)

t (s)

Mbsocket - abducción/adducción

Normal

Antinormal

Sin manos

105

Figura 3-23 - Mbsocketflxext vs t para individuo 1 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los brazos. Fuente: Elaboración propia

Individuo 2

Para el individuo de prueba 2 se presentan los resultados del comportamiento de Fbsocket desde

la Figura 3-24 hasta la Figura 3-26. Para la variable Mbsocket los resultados se encuentran desde

la Figura 3-27 hasta la Figura 3-29.

Figura 3-24 - Fbsocketantpost vs t para individuo 2 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los brazos. Fuente: Elaboración propia

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0M

bso

cket

flxe

xt (

N.m

)

t (s)

Mbsocket - flexo/extensión

Normal

Antinormal

Sin manos

-200

-100

0

100

200

300

400

3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5Fbso

cket

antp

os

(N.m

)

t (s)

Fbsocket - Anterior/posterior

Normal

Antinormal

Sin manos


Figura 3-25 - Fbsocketmedlat vs t para individuo 2 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los brazos. Fuente: Elaboración propia

Figura 3-26 - Fbsocketproxdist vs t para individuo 2 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los brazos. Fuente: Elaboración propia

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5Fbso

cket

med

lat

(N)

t (s)

Fbsocket - Medial/lateral

Normal

Antinormal

Sin manos

-800

-700

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5

Fbso

cket

pro

xdis

t (N

)

t (s)

Fbsocket - Proximal distal

Normal

Antinormal

Sin manos

107

Figura 3-27 - Mbsocketintext vs t para individuo 2 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los brazos. Fuente: Elaboración propia

Figura 3-28 - Mbsocketabdadd vs t para individuo 2 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los brazos. Fuente: Elaboración propia

-30

-10

10

30

50

70

90

110

130

3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5

Mb

sock

etin

text

(N

.m)

t (s)

Mbsocket - Intra/extra rotación

Normal

Antinormal

Sin manos

-200

-150

-100

-50

0

50

3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5

Mb

sock

etab

dad

d (

N.m

)

t (s)

Mbsocket - Abducción/adducción

Normal

Antinormal

Sin manos


Figura 3-29 - Mbsocketflxext vs t para individuo 2 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los brazos. Fuente: Elaboración propia

A partir de los resultados obtenidos es posible construir la Tabla 3-6 y la Tabla 3-7. En ellas se

puede observar el valor máximo que toman las variables Fbsocket y Mbsocket en cada dirección

anatómica en el segmento de la extensión femoral.

Dirección Fbsocket individuo

Wt (N) Normal (%Wt)

Antinormal (%Wt)

Sin manos (%Wt)

Antpost 1 804,42 0,566 0,167 0,524

2 647,46 0,470 0,128 0,183

Proxdist 1 804,42 -0,841 -0,747 -0,733

2 647,46 -0,954 -0,955 -1,018

Medlat 1 804,42 0,128 0,234 0,246

2 647,46 0,315 0,209 0,242 Tabla 3-6 – Resultados del valor máximo de Fbsocket para individuos 1, 2 como %Wt para diferentes tipos de

balanceo de brazos: normal, antinormal y sin manos. Fuente: Elaboración propia

Dirección Mbsocket individuo

Wt (N) H (m) Normal (%Wt.H)

Antinormal (%Wt.H)

Sin manos (%Wt.H)

Intext 1 804,42 1,66 0,104 0,038 0,071

2 647,46 1,74 0,049 0,099 0,101

Abdadd 1 804,42 1,66 0,106 0,061 0,043

2 647,46 1,74 -0,100 -0,149 -0,122

Flxext 1 804,42 1,66 -0,225 -0,149 -0,113

2 647,46 1,74 -0,131 -0,123 -0,116 Tabla 3-7 - Resultados del valor máximo de Mbsocket para individuos 1,2 como %Wt.H para diferentes tipos de

balanceo de brazos, normal, antinormal y sin manos. Fuente: Elaboración propia

-200

-150

-100

-50

0

50

100

3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5

Mb

sock

et f

lxex

t (N

.m)

t (s)

Mbsocket - Flexo/extensión

Normal

Antinormal

Sin manos

109

De acuerdo con los resultados obtenidos es posible realizar las siguientes observaciones:

De la Tabla 3-6 y la Tabla 3-7 se observa que hay cambios en los valores de Fbsocket y

Mbsocket dependiendo del tipo de balanceo de los brazos utilizado en cada corrida

experimental. En general se presenta consistencia en el valor de la magnitud de las

variables. Como en el caso de los resultados encontrados para individuos normales por

Collins y compañía en [76], hay una participación de los brazos en la dinámica de la

marcha de los amputados transfemorales. En el caso de Fbsocket y Mbsocket se

presentan las diferencias porcentuales de la Tabla 3-8 y la Tabla 3-9 comparando los

valores observados para la marcha normal con los valores observados para la marcha anti

normal y sin manos

Dirección Fbsocket individuo

Antinormal (%diferencia vs normal)

Sin manos (%diferencia vs normal)

Antpost 1 70,456 7,509

2 72,866 61,147

Proxdist 1 11,140 12,847

2 0,131 6,768

Medlat 1 82,250 91,890

2 33,533 23,278 Tabla 3-8- Porcentaje de diferencia de la magnitud de Fbsocket encontrada durante marcha antinormal y sin manos,

comparada con la marcha normal. Fuente: elaboración propia

Dirección Mbsocket individuo

Antinormal (%diferencia vs normal)

Sin manos (%diferencia vs normal)

Intext 1 63,714 32,216

2 100,288 103,869

Abdadd 1 41,882 59,146

2 48,830 22,027

Flxext 1 33,582 49,755

2 6,507 11,926 Tabla 3-9 - Porcentaje de diferencia de la magnitud de Mbsocket encontrada durante marcha antinormal y sin

manos, comparada con la marcha normal. Fuente: elaboración propia

En general los resultados no permiten establecer una tendencia del comportamiento de

las variables respecto al tipo de balanceo de los brazos ejecutado por el individuo. En

todas las variables se observa un cambio de magnitud cuando se cambia la forma de

balancear los brazos al caminar. En algunos casos se presenta un aumento en la magnitud


de la variable durante la marcha antinormal, y una disminución durante la marcha sin

manos y viceversa en otros casos. También se presentan casos en los que la variable es

menor o es mayor durante la marcha normal respecto a las marchas antinormal y sin

manos. Por ejemplo, para el individuo 1 FbsocketProxdist disminuye 11,14% durante la

marcha anti normal respecto a su valor durante la marcha normal, mientras que durante

la marcha sin manos disminuye 12,85%. Para el individuo 2, la misma variable crece

0,131% durante la marcha anti normal, y crece 6,768% durante la marcha sin manos, lo

que indica un comportamiento contrario al encontrado en el individuo 1. En el caso de

FbsocketMedlat para el individuo 1 es mayor el valor de la variable durante la marcha

antinormal respecto a la marcha sin mano, mientras que en el individuo 2 sucede lo

contrario de acuerdo a la Tabla 3-9. Inicialmente puede atribuirse dicha situación a

múltiples situaciones, mencionadas a continuación

o El primer elemento observado es la cantidad de sujetos de prueba utilizados en

este estudio. Debido a las limitaciones propias del proyecto en términos de

logística y recursos disponibles no es posible desarrollar un modelo con una

población estadísticamente válida desde el punto de vista experimental, que

permita caracterizar de manera completa el fenómeno observado

o Como segundo elemento se puede mencionar el corto período de tiempo

otorgado a los voluntarios para permitir que se adapten a una situación de

movilidad desconocida y atípica. Existen autores que argumentan que “It may

therefore be expected that pathological gait is energetically more demanding, not

only because of the pathology, but also because of affected arm movements” [75]

que, en su traducción, se entiende que la marcha patológica, como es el caso de

amputados a nivel transfemoral, se ve afectada por la condición patológica, y a su

vez por el cambio en el tipo de movimiento que experimentan los miembros

superiores para adaptarse a las nuevas condiciones de movilidad

En general, los resultados encontrados presentan porcentajes de aumento en la mayoría

de las variables respecto a ellas mismas durante la marcha normal, con porcentajes de

diferencia en Fbsocket superiores al 30% excepto en la dirección Proxdist, que es

111

considerada la dirección de sostenimiento del peso corporal. Lo anterior puede sugerir

que el individuo, debido al cambio en las condiciones de la cinemática de la marcha está

generando nuevas cargas durante el ciclo de la marcha sobre la prótesis, o que las

mediciones en las plataformas o el cálculo de las variables cinemáticas presente una

tendencia a modificar la magnitud observada, sean velocidades o aceleraciones

En general, los resultados muestran comportamientos coherentes en cada una de las figuras para

cada uno de los ciclos de marcha analizados, sin embargo, los valores máximos de Fbsocket

presentan un comportamiento errático si se comparan los dos individuos. Mientras que variables

como FbsocketProxdist crecen para el individuo 1 y decrecen para el individuo 2, variables como

MbsocketAbdadd crecen en marcha antinormal y decrecen en marcha sin manos para el individuo

2. Lo anterior puede ser ocasionado por la participación en la transferencia de las cargas

dinámicas de los brazos hacia los pies, que soportan el peso y a su vez la energía generada por el

balanceo de las extremidades y del cuerpo en general, así como por las diferentes formas de

adaptación que muestra el individuo para cada una de las condiciones de marcha. De igual forma,

la ubicación de los marcadores durante la medición experimental es un elemento fuente de

errores en la medición de datos debido a que pueden sufrir desplazamientos durante la captura

de datos, ocasionando mala lectura por parte de los equipos de medición como se puede

evidenciar en la Figura 3-11 para el caso de la variable aceleración. Típicamente, las posiciones de

los marcadores en el espacio pueden ser oscilantes debido a las vibraciones mecánicas generadas

por la transmisión de movimiento del cuerpo del paciente hacia estos [6], [70], [78]. Lo anterior

sugiere que no sea posible establecer conclusiones sobre las observaciones realizadas debido a la

variabilidad comportamental de las variables analizadas.

Validación experimental

Para estudiar la validez del modelo analítico simplificado MSID se seleccionó arbitrariamente uno

de los dos sujetos de estudio disponibles. Para dicho individuo se comparan las curvas de las

fuerzas y los momentos en uno de los segmentos del modelo MSID con los resultados entregados

por el LAM utilizando el protocolo DAVIS de valoración de la marcha. El individuo seleccionado es

1, mientras que el punto de comparación seleccionado es la rodilla, es decir, las variables Frod y


Mrod. La selección de la rodilla como punto de comparación de los resultados para la validación

obedece a múltiples razones, entre ellas:

No existen modelos disponibles que reporten resultados para Fbsocket y Mbsocket en

forma de curvas continuas. Lo anterior debido a que, desde un punto de vista anatómico,

la base del socket no corresponde a una articulación natural del cuerpo, por lo tanto ha

sido poco abordada como punto de interés de estudio. Los estudios que han reportado

valores de Fbsocket y Mbsocket son pocos [93], puesto que nunca se incluye el segmento

Exfem en el análisis MSID. Cabe resaltar que la inclusión o no del segmento en el modelo

depende del tipo de prótesis que utiliza el individuo analizado, por lo tanto, la posibilidad

de seleccionar el tipo de prótesis del paciente antes de desarrollar el sistema de

ecuaciones del anexo E es una oportunidad de mejora para los modelos analíticos de la

marcha en amputados.

Varios autores han presentado resultados del análisis dinámico de la marcha en

amputados transfemorales mediante diferentes modelos como [20], [58], [77], [78], [93],

[103], [108], sin embargo, la mayoría de los resultados son reportados en términos del

GCS. Debido a esta situación, para efectos de comparar los resultados del modelo MSID

en direcciones anatómicas SCS versus los modelos encontrados en la literatura es

necesario manipular los datos mediante sistemas de ecuaciones, lo que puede generar

errores de índole metodológico por la naturaleza misma de cada modelo.

Debido a las situaciones mencionadas, es necesario seleccionar un punto de interés

cercano a la base del socket. La articulación que se encuentra más cerca es la articulación

de la rodilla protésica, que en diferentes ocasiones ha sido utilizado para realizar análisis

dinámicos durante el ciclo de la marcha para individuos con diferentes condiciones como

amputados transtibiales [57], amputados transfemorales [77], niños e individuos con

parálisis cerebral [6] entre otros.

Los modelos utilizados por el LAM, que ha contribuido con el desarrollo de las medidas

experimentales en este estudio, están limitados a reportar resultados en una serie de

puntos anatómicos predeterminados para su aplicación durante los protocolos de

medición. Los puntos para los cuales se encuentra planteada la medición experimental

113

son la cadera, la rodilla y el tobillo, de esta forma se limita la obtención de las fuerzas y

los momentos a dichos puntos.

Técnicamente, los resultados del modelo MSID debe presentar un comportamiento

similar respecto a los valores medidos experimentalmente en cualquiera de los puntos

anatómicos de interés, porque las condiciones dinámicas del sistema responden a un

único principio físico (Leyes de Newton), por lo tanto, debe existir coherencia dinámica

entre el MSID y las mediciones experimentales en cualquiera de los puntos seleccionados.

De acuerdo con las observaciones realizadas se valoran Frod y Mrod respecto al sistema

coordenado GCS. Los resultados para la variable Frod se pueden apreciar en la Figura 3-30, Figura

3-31 y Figura 3-32, mientras que para la variable Mrod los resultados obtenidos se pueden

apreciar en la Figura 3-33, la Figura 3-34 y la Figura 3-35.

Figura 3-30 - Frodx vs t para individuo 1 utilizando MSID y protocolo Davis. Fuente: Elaboración propia

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4

Fro

dx

(N)

t (s)

Frodx

Davis

MSID


Figura 3-31 - Frody vs t para individuo 1 utilizando MSID y protocolo Davis. Fuente: Elaboración propia

Figura 3-32 - Frodz vs t para individuo 1 utilizando MSID y protocolo Davis. Fuente: Elaboración propia

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4

Fro

dy

(N)

t (s)

Frody

Davis

MSID

-100

0

100

200

300

400

500

600

700

800

3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4

Fro

dz

(N)

t (s)

Frodz

Davis

MSID

115

Figura 3-33 - Mrodx vs t para individuo 1 utilizando MSID y protocolo Davis. Fuente: Elaboración propia

Figura 3-34 - Mrody vs t para individuo 1 utilizando MSID y protocolo Davis. Fuente: Elaboración propia

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4

Mro

dx

(N.m

)

t (s)

Mrodx

Davis

MSID

-20

0

20

40

60

80

100

120

3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4

Mro

dy

(N.m

)

t (s)

Mrody

Davis

MSID


Figura 3-35 - Mrodz vs t para individuo 1 utilizando MSID y protocolo Davis. Fuente: Elaboración propia

De las observaciones encontradas desde la Figura 3-30 hasta la Figura 3-35 es posible comentar

que:

Excepto para las figuras de Frodx y Mrodx las variables presentan un comportamiento

similar para ambos modelos de valoración, DAVIS y MSID. En general, las curvas de MSID

tienden a estar por encima de las curvas del modelo DAVIS lo que sugiere una serie de

situaciones como:

a) El protocolo DAVIS, así como diferentes protocolos como el propuesto en [20] utiliza

un número de marcadores superior a 60, mientras que en el modelo MSID sólo se

utilizan 15 ubicados en las extremidades inferiores, localizados de manera alternativa

a los marcadores del modelo DAVIS lo que sugiere que las simplificaciones realizadas

tienden a aumentar la magnitud de las variables cinemáticas para cada segmento,

por lo tanto aumentando la magnitud de las variables del sistema dinámico

-200

-150

-100

-50

0

50

3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4

Mro

dz

(N.m

)

t (s)

Mrodz

Davis

MSID

117

b) Varios autores [57], [69], [78], [108] han realizado observaciones sobre la aplicación

en sistemas biomecánicos de los modelos MSID debido a que son sensibles a los

valores de la posición de los segmentos para calcular las velocidades y aceleraciones

como se evidenció en la sección 3.1. Además, la dependencia del modelo con los

sistemas de ecuaciones que utilizan la variable independiente Δt hacen que sea

vulnerable a pequeños cambios en la frecuencia de medición experimental.

Aumentar o disminuir la frecuencia en la captura de datos puede ser una solución al

problema, que en este caso es un valor fijo de 70 Hz porque es el valor establecido

en los protocolos del LAM

La comparación de resultados se realiza sobre un solo individuo. Lo anterior ocasiona que

la validez de la comparación sea limitada y no permita establecer conclusiones generales

para la población amputada o para un grupo en particular de individuos a evaluar, sin

embargo, los resultados permiten observar que el funcionamiento de la metodología

planteada a partir de la estrategia de valoración mediante un MSID incluyendo un

segmento adicional presenta un comportamiento aceptable en función de: La magnitud

de las variables, la forma en cómo se comportan las curvas respecto al tiempo, el hecho

de que el modelo acepta de manera efectiva las simplificaciones geométricas realizadas

para cada segmento, y que las diferencias observadas entre los resultados experimental y

analítico se deben probablemente a las decisiones tomadas entorno al nivel de

simplificación de los elementos que se incluyen en el modelo, es decir, son errores

controlables desde el planteamiento del modelo

En la variable Frody hay una disminución en la magnitud del modelo MSID respecto al

modelo DAVIS. Dicha situación puede ser ocasionada porque dentro del modelo se

compensa el aumento de otra de las variables, por ejemplo Frodx que aumenta, o bien las

simplificaciones geométricas ocasionan que la ubicación de las fuerzas en el espacio

cambie de acuerdo a las condiciones de equilibrio dinámico resultantes de la velocidad y

la aceleración de los segmentos en cada modelo.


4. Conclusiones

El desarrollo de una estrategia de valoración predictiva del ciclo de la marcha en individuos con

patologías asociadas al movimiento, en particular amputados transfemorales, ha mostrado ser

una alternativa de gran potencial, de bajo costo y con múltiples opciones de abordaje desde el

punto de vista analítico, lo que sugiere que los esfuerzos realizados desde diferentes disciplinas

científicas como la medicina, la ingeniería, la estadística y demás, aportan de manera significativa

al mejoramiento de la exactitud de los resultados durante la medición clínica de síntomas, al

desarrollo de nuevas alternativas de tratamiento y nuevos productos en la búsqueda de mejorar

la calidad de vida de las personas valoradas.

La construcción de la estrategia de valoración comienza con la aplicación de los modelos MSID

para las condiciones de movilidad de individuos con amputación transfemoral, en particular al

ciclo de la marcha, con especial interés en la cinética y la cinemática de los elementos que no

pertenecen a la naturaleza del cuerpo humano, como las exoprótesis utilizadas para tratar la

condición patológica del amputado. Una de las principales alternativas presentadas en este

trabajo en el desarrollo de los modelos MSID en amputados transfemorales es la inclusión de un

segmento adicional en el sistema multicuerpo, la extensión femoral, que ha sido poco reportado

en la literatura.

En pocas ocasiones la base de datos antropométrica para la población laboral Colombiana,

ACOPLA, ha sido utilizada como un elemento de predicción de las características antropométricas

en un modelo MSID, particularmente un modelo paramétrico que permite predecir el

comportamiento de la velocidad y la aceleración de la pierna amputada a partir de las posiciones

de los segmentos de la prótesis. A pesar de ser una amplia base de datos, no existe información

propia de un grupo de individuos con patologías como amputaciones. Como alternativa para la

correcta caracterización de las variables morfológicas del cuerpo de la población con patologías

del movimiento es necesario crear una base de datos que se ajuste aún más a la especificidad de

la población objetivo.

119

Debido a que el modelo MSID desarrollado es una aproximación preliminar a los modelos

predictivos, existen múltiples elementos que pueden aportar al crecimiento de la estrategia de

valoración. Se evidencia a lo largo del trabajo que elementos como la selección del tipo de

prótesis utilizada, la predicción mediante ecuaciones de regresión de las variables cinemáticas de

los segmentos de modo que puedan ser utilizadas en el MSID de manera estimativa, desarrollar

bases de datos de la dinámica completa de la marcha en amputados transfemorales con una

envergadura estadísticamente significativa para poder estimar el comportamiento de los

segmentos respecto al tiempo, además, las características dinámicas asociadas a diferentes tipos

de patologías que pueda presentar la persona valorada pueden aportar elementos significativos

para la exactitud de los modelos implementados.

Los resultados obtenidos incluyen la participación de los miembros superiores e investiga el

efecto inercial sobre las fuerzas y los momentos en la base del socket en amputados

transfemorales. Para cada tipo de balanceo de los brazos, como ya había sido observado en

individuos con marcha normal sin patologías asociadas al movimiento, se muestra que hay

incidencia del movimiento de los brazos en las cargas generadas en la extensión femoral,

cambiando la forma en cómo se comportan las variables tanto en magnitud como en tendencia.

Lo anterior puede ser utilizado para elaborar procesos de mejora que contribuyan a entender de

qué manera se pueden implementar características alternativas de la marcha para una mejor

adaptación a las condiciones de la pérdida de un miembro sano.

Se mostró que las ecuaciones de regresión que explican el comportamiento de la posición de la

prótesis respecto al tiempo durante el ciclo de la marcha, la velocidad y aceleración de los

segmentos presentan un comportamiento inadecuado de acuerdo a la metodología utilizada. La

principal limitante es la necesidad de conocer, antes de realizar la regresión para los valores de la

posición, el comportamiento de las velocidades y las aceleraciones del sistema protésico, por lo

que es inviable utilizar una metodología de predicción como la propuesta para explicar dicho

comportamiento. Lo anterior hizo que fuera necesario utilizar otros procedimientos para el

cálculo de las variables dinámicas del modelo, como los propuestos por los modelos MSID.

En respuesta a las condiciones a las que se encuentra limitado el estudio solo fue posible realizar

la validación experimental de los resultados del modelo mediante la comparación con la

valoración de dos individuos voluntarios, lo que reduce de manera significativa el alcance de las


observaciones tanto experimentales como analíticas del modelo. Es deseable que se repitan los

procedimientos para un número de sujetos adecuado, que permita obtener observaciones

concluyentes sobre las cargas que se generan en la base del socket durante el ciclo de la marcha

en amputados transfemorales.

De acuerdo a las observaciones realizadas durante la validación de los modelos existen varias

fuentes posibles de error que deben ser tomadas en cuenta para corregir las alteraciones que

puedan tener lugar al repetir la ejecución de la metodología propuesta. En primer lugar, la

ubicación de los marcadores en espacios reducidos aumenta el ruido experimental, lo que sugiere

como primera medida replantear la ubicación de estos, tanto para ayudar a la captura de las

cámaras infrarrojas de la señal por parte de los marcadores, como para mejorar los resultados

obtenidos analíticamente que dependen de estas medidas. En segundo lugar, replantear la

metodología de validación, para medir de manera directa las fuerzas que se generan en el punto

de validación, es decir la cinética en la extensión femoral, no la cinemática como es el caso del

presente trabajo.

121

5. Trabajos futuros

Algunos de los aspectos con mayor relevancia, que pueden mejorar significativamente la

exactitud de un modelo predictivo partiendo del trabajo desarrollado son:

Obtener una base de datos antropométrica de la población objetivo, es decir, amputados

transfemorales

Mejorar la predicción de las variables cinemáticas de los segmentos del modelo incluidas

en el análisis de sistemas biomecánicos multicuerpo, utilizando curvas de correlación

estadística que expliquen el comportamiento de los centros de masa de los segmentos,

su velocidad y aceleración de una manera acertada

Desarrollar una herramienta de validación experimental que sea aplicable a la medición

de las variables del modelo analítico en la interfaz socket – extensión femoral

Robustecer la estrategia de valoración, incluyendo en el modelo analítico el tipo de

prótesis del usuario para modificar los parámetros geométricos y dinámicos, las

patologías asociadas al movimiento, y una base de datos de las reacciones medidas en el

suelo durante el ciclo de la marcha para la población objetivo, eliminando la obtención de

datos experimentales para correr los modelos

Construir un modelo dinámico completo, partiendo de las ecuaciones diferenciales

constitutivas del medio continuo que incluya los miembros superiores, para estimar de

manera analítica la incidencia de los brazos sobre la dinámica de la marcha

Repetir los procedimientos descritos en el presente trabajo, evaluando un mayor número

de individuos para mejorar el alcance y nutrir la discusión realizada sobre el modelo y los

resultados obtenidos


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A. Anexos

B. Aval ético

129

C. Consentimientos informados

131

D. Formulario toma de datos antropométricos

A continuación se presentan los valores de las variables antropométricas medidas

experimentalmente para los individuos voluntarios de los procedimientos experimentales.

Respecto a la información correspondiente a la ejecución y las condiciones de medición de dichas

variables existen estudios que muestran en detalle las características de los segmentos evaluados,

como [20].

Convención Longitud

(m) Peso(Kg)

Medida Descripción Individuo 1 Individuo 2

1 Altura (m) 1,74 1,66

2 Peso (Kg) 66 82

3 Ancho biacromial 0,385 0,345

4 Altura acromial

sentado 0,535 0,63

5 Circunferencia del pecho debajo del

busto 0,99 1,05

6 Ancho biespinoso 0,075 0,25

7 Altura iliocrestal 1,03 0,96

8 Altura cadera piso 0,84 0,75

9 Altura pelvis 0,245 0,07

10 Altura trocanter 0,93 0,83

11 Circunferencia cadera 0,545 0,67

12 Circunferencia rodilla 0,35 0,42

13 Altura epicondilo

femoral lateral piso 0,51 0,5

14 Circunferencia

gemelos 0,385 0,42

15 Longitud pie 0,26 0,23

16 Ancho pie 0,11 0,11

17 Acromio a codo 0,39 0,36

18 Circunferencia axilar 0,29 0,34

19 Longitud mano 0,185 0,2

20 Ancho mano 0,1 0,12


21 Circunferencia mano 0,21 0,225

22 Antebrazo 0,3 0,28

23 Diámetro antebrazo 0,28 0,33

Tabla 10 - Toma de datos antropométricos experimental para individuos 1 y 2. Fuente: Elaboración propia

133

E. Sistema de ecuaciones del modelo MSID

A continuación se muestran de manera informativa las ecuaciones utilizadas en el desarrollo del

código desarrollado para encontrar los resultados del modelo MSID.

1. ESTABLECER EJES DE REFERENCIA UVW DE LOS SEGMENTOS

VECTORES PIE PROTESICO

Figura 6-1 - Marcadores utilizados en la formulación de los vectores de orientación del pie protésico. Fuente: Elaboración propia a partir de [6]

𝑗𝑃.𝐷. = 𝑈𝑃.𝐷 = (p1 − p2)/|p1 − p2|

𝑖𝑃.𝐷 = 𝑊𝑃.𝐷 = (p1 − p3) x (p2 − p3)

|(p1 − p3) x (p2 − p3)|

𝑘𝑃.𝐷 = 𝑉𝑃.𝐷 = 𝑊𝑃.𝐷 𝑋 𝑈𝑃.𝐷

Posición tobillo prótesis

𝑃𝑇𝑂𝐵.𝐷 = 𝑝3 + 0.016 (H5) 𝑈𝑃.𝐷 + 0.392(r5) 𝑉𝑃.𝐷 + 0.478(r5) 𝑊𝑃.𝐷

Posición dedo prótesis

𝑃𝐷𝐸𝐷𝑂.𝐷 = 𝑝3 + 0.742(H5)𝑈𝑃.𝐷 + 1.074(r5) 𝑉𝑃.𝐷 − 0.187(r5 ∗ 2) 𝑊𝑃.𝐷


VECTORES DE LA EXTENSIÓN TIBIAL

Figura 6-2 - Marcadores utilizados en la formulación de los vectores de orientación de la extensión tibial. Fuente: Elaboración propia a partir de [6]

𝑘𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 = 𝑉𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 = (p3 − p5)/|p3 − p5|

𝑗𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 = 𝑈𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 = (p4 − p5) x (p3 − p5)

|(p4 − p5) x (p3 − p5)|

𝑖𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 = 𝑊𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 = 𝑈𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 𝑋 𝑉𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷

Posición rodilla prótesis

𝑃𝑅𝑂𝐷.𝐷 = 𝑝5 + r3 𝑊𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷

135

VECTORES DE LA EXTENSIÓN FEMORAL

Figura 6-3 - Marcadores utilizados en la formulación de los vectores de orientación de la extensión femoral. Fuente: Elaboración propia

𝑘𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 = 𝑉𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 = (p5 − p7)/|p5 − p7|

𝑗𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 = 𝑈𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 = (p6 − p7) x (p5 − p7)

|(p6 − p7) x (p5 − p7)|

𝑖𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 = 𝑊𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 = 𝑈𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 𝑋 𝑉𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷

Posición base socket

𝑃𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷 = 𝑝7 + r2 𝑊𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷

Figura 6-4 - Marcadores utilizados en la formulación de los vectores de orientación de la pelvis. Fuente: Elaboración propia a partir de [6]


VECTORES DE LA PELVIS (muñón)

𝑘𝑃𝐸𝐿𝑉𝐼𝑆 = 𝑉𝑃𝐸𝐿𝑉𝐼𝑆 = (p14 − p9)/|p14 − p9|

𝑖𝑃𝐸𝐿𝑉𝐼𝑆 = 𝑊𝑃𝐸𝐿𝑉𝐼𝑆 = (p9 − p15) x (p14 − p15)

|(p9 − p15) x (p14 − p15)|

𝑗𝑃𝐸𝐿𝑉𝐼𝑆 = 𝑈𝑃𝐸𝐿𝑉𝐼𝑆 = 𝑉𝑃𝐸𝐿𝑉𝐼𝑆 𝑋 𝑊𝑃𝐸𝐿𝑉𝐼𝑆

Posición cadera derecha 𝑃𝐶𝐴𝐷.𝐷 = 𝑝15 + 0.598(ANCHO CADERA)𝑈𝑃𝐸𝐿𝑉𝐼𝑆 + 0.344(ANCHO CADERA)𝑉𝑃𝐸𝐿𝑉𝐼𝑆

− 0.290(ANCHO CADERA) 𝑊𝑃𝐸𝐿𝑉𝐼𝑆

ANCHO CADERA = |p14 − p9|

CENTROS DE GRAVEDAD

𝑃𝐶.𝐺.𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷 = 𝑃𝐶𝐴𝐷.𝐷 + 0,39(𝑃𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷 − 𝑃𝐶𝐴𝐷.𝐷) 𝑃𝐶.𝐺.𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 = 𝑃𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷 + 0,5(𝑃𝑅𝑂𝐷.𝐷 − 𝑃𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷)

𝑃𝐶.𝐺.𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 = 𝑃𝑅𝑂𝐷.𝐷 + 0,42(𝑃𝑇𝑂𝐵.𝐷 − 𝑃𝑅𝑂𝐷.𝐷) 𝑃𝐶.𝐺.𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷 = 𝑝2 + 0,44(𝑃𝐷𝐸𝐷𝑂.𝐷 − 𝑝2)

2. ESTABLECER MARCOS DE REFERENCIA XYZ DE LOS CENTROS DE MASA

(VECTORIAL)

MUÑÓN (SOCKET) DERECHO

𝑖1 = (𝑃𝐶𝐴𝐷.𝐷 − 𝑃𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷)

|𝑃𝐶𝐴𝐷.𝐷 − 𝑃𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷|

𝑗1 = (p8 − 𝑃𝐶𝐴𝐷.𝐷) x (𝑃𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷 − 𝑃𝐶𝐴𝐷.𝐷)

|(p8 − 𝑃𝐶𝐴𝐷.𝐷) x (𝑃𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷 − 𝑃𝐶𝐴𝐷.𝐷)|

𝑘1 = 𝑖1 𝑋 𝑗1

137

EXTENSIÓN FEMORAL

𝑖7 = (𝑃𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷 − 𝑃𝑅𝑂𝐷.𝐷)

|𝑃𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷 − 𝑃𝑅𝑂𝐷.𝐷|

𝑗7 = (p7 − 𝑃𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷) x (𝑃𝑅𝑂𝐷.𝐷 − 𝑃𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷)

|(p7 − 𝑃𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷) x (𝑃𝑅𝑂𝐷.𝐷 − 𝑃𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷)|

𝑘7 = 𝑖7 𝑋 𝑗7

EXTENSIÓN TIBIAL

𝑖3 = (𝑃𝑅𝑂𝐷.𝐷 − 𝑃𝑇𝑂𝐵.𝐷)

|𝑃𝑅𝑂𝐷.𝐷 − 𝑃𝑇𝑂𝐵.𝐷|

𝑗3 = (p5 − 𝑃𝑅𝑂𝐷.𝐷) x (𝑃𝑇𝑂𝐵.𝐷 − 𝑃𝑅𝑂𝐷.𝐷)

|(p5 − 𝑃𝑅𝑂𝐷.𝐷) x (𝑃𝑇𝑂𝐵.𝐷 − 𝑃𝑅𝑂𝐷.𝐷)|

𝑘3 = 𝑖3 𝑋 𝑗3

PIE PROTÉSICO SACH

𝑖5 = (p2 − 𝑃𝐷𝐸𝐷𝑂.𝐷)

|p2 − 𝑃𝐷𝐸𝐷𝑂.𝐷|

𝑘5 = (𝑃𝑇𝑂𝐵.𝐷 − p2) x (𝑃𝐷𝐸𝐷𝑂.𝐷 − p2)

|(𝑃𝑇𝑂𝐵.𝐷 − p2) x (𝑃𝐷𝐸𝐷𝑂.𝐷 − p2)|

𝑗5 = 𝑘5 𝑋 𝑖5

3. ESTABLECER POSICIÓN XYZ DE LOS CENTROS DE GRAVEDAD DE LOS SEGMENTOS

(VECTORIAL)

CENTRO DE GRAVEDAD MUÑÓN

𝑃𝐶.𝐺.𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷 = 𝑃𝐶𝐴𝐷.𝐷 + 0,39(𝑃𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷 − 𝑃𝐶𝐴𝐷.𝐷)


CENTRO DE GRAVEDAD EXTENSIÓN FEMORAL

𝑃𝐶.𝐺.𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 = 𝑃𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷 + 0,5(𝑃𝑅𝑂𝐷.𝐷 − 𝑃𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷) CENTRO DE GRAVEDAD EXTENSIÓN TIBIAL

𝑃𝐶.𝐺.𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 = 𝑃𝑅𝑂𝐷.𝐷 + 0,42(𝑃𝑇𝑂𝐵.𝐷 − 𝑃𝑅𝑂𝐷.𝐷) CENTRO DE GRAVEDAD PIE PROTÉSICO SACH

𝑃𝐶.𝐺.𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷 = 𝑝2 + 0,44(𝑃𝐷𝐸𝐷𝑂.𝐷 − 𝑝2)

4. CINEMÁTICA ANGULAR DE LOS SEGMENTOS Convención de vectores

𝑘𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑙 = 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛/𝑒𝑥𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛

𝑖𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑙 = 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑟𝑎/𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛

𝑙𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛/𝑎𝑑𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛

𝑙𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑘𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑙 x 𝑖𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑙

|𝑘𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑙 x 𝑖𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑙|

139

Figura 6-5 - Vectores directores de la posición en el espacio de cada SCS. Fuente: Elaboración propia

ÁNGULOS CADERA (PELVIS/MUÑÓN)

Figura 6-6 - Vectores directores del PCG del muñón. Fuente: Elaboración propia adaptada de [6]

𝑖𝑃𝐸𝐿𝑉𝐼𝑆 = 𝑥𝑃𝐸𝐿𝑉𝐼𝑆

𝑗𝑃𝐸𝐿𝑉𝐼𝑆 = 𝑦𝑃𝐸𝐿𝑉𝐼𝑆

𝑘𝑃𝐸𝐿𝑉𝐼𝑆 = 𝑧𝑃𝐸𝐿𝑉𝐼𝑆


𝑙𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑘𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑙 x 𝑖𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑙

|𝑘𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑙 x 𝑖𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑙|

5. ÁNGULOS EULERIANOS DEL SEGMENTO RESPECTO AL SISTEMA GLOBAL DE

COORDENADAS

Los ángulos eulerianos, que establecen la orientación del SCS para cada segmento son calculados

a partir de las ecuaciones presentadas en [6]. A su vez, dichas ecuaciones provienen de textos

clásicos como el publicado por Goldstein [98].

𝐼 = [1, 0, 0]

𝐽 = [0, 1, 0]

𝐾 = [0, 0, 1]

𝐿𝐶𝐴𝐷.𝐷 = 𝐾 x 𝑘1

|𝐾 x 𝑘1|

𝜙𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷 = 𝑠𝑖𝑛−1 ((𝐼𝑥𝐿𝐶𝐴𝐷.𝐷) ∙ 𝐾)

𝜃𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷 = 𝑠𝑖𝑛−1 ((𝐾𝑥𝑘1) ∙ 𝐿𝐶𝐴𝐷.𝐷)

𝜓𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷 = 𝑠𝑖𝑛−1 ((𝐿𝐶𝐴𝐷.𝐷𝑥𝑖1) ∙ 𝑘1)

ÁNGULOS BASE SOCKET (EXTENSIÓN FEMORAL/MUÑÓN)

Figura 6-7 - Vectores directores del PCG de la extensión femoral. Fuente: Elaboración propia adaptada de [6]

𝐿𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷 = 𝐾 x 𝑘7

|𝐾 x 𝑘7|

𝜙𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 = 𝑠𝑖𝑛−1 ((𝐼𝑥𝐿𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷) ∙ 𝐾)

141

𝜃𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 = 𝑠𝑖𝑛−1 ((𝐾𝑥𝑘7) ∙ 𝐿𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷)

𝜓𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 = 𝑠𝑖𝑛−1 ((𝐿𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷𝑥𝑖7) ∙ 𝑘7)

ÁNGULOS RODILLA (EXTENSIÓN TIBIAL/EXTENSIÓN FEMORAL)

Figura 6-8 - Vectores directores del PCG de la extensión tibial. Fuente: Elaboración propia adaptada de [6]

𝐿𝑅𝑂𝐷.𝐷 = 𝐾 x 𝑘3

|𝐾 x 𝑘3|

𝜙𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 = 𝑠𝑖𝑛−1 ((𝐼𝑥𝐿𝑅𝑂𝐷.𝐷) ∙ 𝐾)

𝜃𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 = 𝑠𝑖𝑛−1 ((𝐾𝑥𝑘3) ∙ 𝐿𝑅𝑂𝐷.𝐷)

𝜓𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 = 𝑠𝑖𝑛−1 ((𝐿𝑅𝑂𝐷.𝐷𝑥𝑖3) ∙ 𝑘3)


ÁNGULOS TOBILLO (EXTENSIÓN TIBIAL/PIE SACH)

Figura 6-9 - Vectores directores del PCG del pie SACH. Fuente: Elaboración propia adaptada de [6]

𝐿𝑇𝑂𝐵.𝐷 = 𝐾 x 𝑘5

|𝐾 x 𝑘5|

𝜙𝑃.𝐷 = 𝑠𝑖𝑛−1 ((𝐼𝑥𝐿𝑇𝑂𝐵.𝐷) ∙ 𝐾)

𝜃𝑃.𝐷 = 𝑠𝑖𝑛−1 ((𝐾𝑥𝑘5) ∙ 𝐿𝑇𝑂𝐵.𝐷)

𝜓𝑃.𝐷 = 𝑠𝑖𝑛−1 ((𝐿𝑇𝑂𝐵.𝐷𝑥𝑖5) ∙ 𝑘5)

143

6. CINEMÁTICA DE LOS SEGMENTOS: VELOCIDADES

VELOCIDADES Y ACELERACIONES MUÑON

Velocidades muñón

𝜔 𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁𝐷𝑋 = ��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁𝐷(sin 𝜃𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷)(sin𝜓𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷) + ��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷(cos𝜓𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷)

𝜔 𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁𝐷𝑌 = ��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁𝐷(sin 𝜃𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷)(cos𝜓𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷) − ��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷(sin𝜓𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷)

𝜔 𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁𝐷𝑍 = ��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷(cos 𝜃𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷) + ��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷

Aceleraciones muñón

𝜀 𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝑋 = ��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷(sin 𝜃𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷)(sin𝜓𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷)

+ ��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷(cos 𝜃𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷)(sin𝜓𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷)

+ ��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷(sin 𝜃𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷)(cos𝜓𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷)

+ ��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷(cos𝜓𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷) − ��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷(sin𝜓𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷)

𝜀 𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝑌 = ��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷(sin 𝜃𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷)(cos𝜓𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷)

+ ��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷(cos 𝜃𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷)(cos𝜓𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷)

− ��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷(sin 𝜃𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷)(sin𝜓𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷)

− ��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷(sin𝜓𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷) − ��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷(cos𝜓𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷)

𝜀 𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝑍 = ��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷(cos 𝜃𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷) − ��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷(sin 𝜃𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷)

+ ��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷


VELOCIDADES Y ACELERACIONES EXTENSIÓN FEMORAL

Velocidades extensión femoral

𝜔 𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀𝐷𝑋 = ��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷(sin 𝜃𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷)(sin𝜓𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷) + ��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷(cos𝜓𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷)

𝜔 𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑌 = ��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷(sin 𝜃𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷)(cos𝜓𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷) − ��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷(sin𝜓𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷)

𝜔 𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑍 = ��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷(cos 𝜃𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷) + ��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷

Aceleraciones extensión femoral

𝜀 𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑋 = ��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷(sin 𝜃𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷)(sin𝜓𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷)

+ ��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷(cos𝜃𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷)(sin𝜓𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷)

+ ��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷(sin 𝜃𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷)(cos𝜓𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷)

+ ��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷(cos𝜓𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷) − ��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷(sin𝜓𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷)

𝜀 𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑌 = ��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷(sin 𝜃𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷)(cos𝜓𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷)

+ ��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷(cos𝜃𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷)(cos𝜓𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷)

− ��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷(sin 𝜃𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷)(sin𝜓𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷)

− 𝜃𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷(sin𝜓𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷) − ��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷(cos𝜓𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷)

𝜀 𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑍 = ��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷(cos 𝜃𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷) − ��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷(sin 𝜃𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷)

+ ��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷

145

VELOCIDADES Y ACELERACIONES EXTENSIÓN TIBIAL

Velocidades extensión tibial

𝜔 𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵𝐷.𝑋 = ��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷(sin 𝜃𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷)(sin𝜓𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷) + ��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷(cos𝜓𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷)

𝜔 𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑌 = ��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷(sin 𝜃𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷)(cos𝜓𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷) − ��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷(sin𝜓𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷)

𝜔 𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑍 = ��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷(cos 𝜃𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷) + ��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷

Aceleraciones extensión tibial

𝜀 𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑋 = ��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷(sin 𝜃𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷)(sin𝜓𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷)

+ ��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷(cos 𝜃𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷)(sin𝜓𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷)

+ ��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷(sin 𝜃𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷)(cos𝜓𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷)

+ ��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷(cos𝜓𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷) − ��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷(sin𝜓𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷)

𝜀 𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑌 = ��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷(sin 𝜃𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷)(cos𝜓𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷)

+ ��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷(cos 𝜃𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷)(cos𝜓𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷)

− ��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷(sin 𝜃𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷)(sin𝜓𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷)

− ��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷(sin𝜓𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷) − ��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷(cos𝜓𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷)

𝜀 𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑍 = ��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷(cos 𝜃𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷) − ��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷(sin 𝜃𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷) + ��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷


VELOCIDADES Y ACELERACIONES SACH

Velocidades SACH

𝜔 𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑋 = ��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷(sin 𝜃𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷)(sin𝜓𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷) + ��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷(cos𝜓𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷)

𝜔 𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑌 = ��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷(sin 𝜃𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷)(cos𝜓𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷) − ��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷(sin𝜓𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷)

𝜔 𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑍 = ��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷(cos 𝜃𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷) + ��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷

Aceleraciones SACH

𝜀 𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑋 = ��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷(sin 𝜃𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷)(sin𝜓𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷)

+ ��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷(cos 𝜃𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷)(sin𝜓𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷)

+ ��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷(sin 𝜃𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷)(cos𝜓𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷) + ��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷(cos𝜓𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷)

− ��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷(sin𝜓𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷)

𝜀 𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑌 = ��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷(sin 𝜃𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷)(cos𝜓𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷)

+ ��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷(cos 𝜃𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷)(cos𝜓𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷)

− ��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷(sin 𝜃𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷)(sin𝜓𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷) − ��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷(sin𝜓𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷)

− ��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷(cos𝜓𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷)

𝜀 𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑍 = ��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷(cos𝜃𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷) − ��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷(sin 𝜃𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷) + ��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷

147

MOMENTOS DE INERCIA Y MOMENTUM ANGULAR DE LOS SEGMENTOS EN SCS

INERCIAS MUÑON

Inercias muñón

𝐼𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝐹𝐿𝑋.𝐸𝑋𝑇

= 0.00762 Wt (H1 + (H2 . H1) + H2 + 0.076 ( r1 . r1)) + 0.01153

𝐼𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝐴𝐵𝐷.𝐴𝐷𝐷

= 0.00726Wt (H1 + (H2 . H1) + H2 + 0.076 ( r1 . r1)) + 0.01186

𝐼𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝐼𝑁𝑇.𝐸𝑋𝑇 = 0.00151 Wt . (r1 . r1) + 0.00305

Momentum angular muñón

��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷 = H𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝑋 i𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷 + H𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝑌 j𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷 + H𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝑍 k𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷

H𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝑋 = 𝐼𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝐼𝑁𝑇.𝐸𝑋𝑇 𝜀 𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝑋

+ (𝐼𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝐹𝐿𝑋.𝐸𝑋𝑇 − 𝐼𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝐴𝐵𝐷.𝐴𝐷𝐷 )𝜔𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝑍𝜔 𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝑌

H𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝑌 = 𝐼𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝐴𝐵𝐷.𝐴𝐷𝐷 𝜀 𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝑌

+ (𝐼𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝐼𝑁𝑇.𝐸𝑋𝑇 − 𝐼𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝐹𝐿𝑋.𝐸𝑋𝑇 )𝜔𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝑋𝜔 𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝑍

H𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝑍 = 𝐼𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝐹𝐿𝑋.𝐸𝑋𝑇 𝜀 𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝑍

+ (𝐼𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝐴𝐵𝐷.𝐴𝐷𝐷 − 𝐼𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝐼𝑁𝑇.𝐸𝑋𝑇 )𝜔𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝑌𝜔 𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝑋

EXTENSIÓN FEMORAL

Inercias extensión femoral

𝐼𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝐹𝐿𝑋.𝐸𝑋𝑇 = m2 ((0.25 . r2 . r2) + (1.32 . r4))

𝐼𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝐴𝐵𝐷.𝐴𝐷𝐷 = m2 ((0.25 . r2 . r2) + (1.32 . r4))

𝐼𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝐼𝑁𝑇.𝐸𝑋𝑇 = 0.5.m2 . r2 . r2


Momentum angular extensión femoral

��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 = H𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑋 i𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 + H𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑌 j𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 + H𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑍 k𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷

H𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑋 = 𝐼𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝐼𝑁𝑇.𝐸𝑋𝑇 𝜀 𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑋

+ (𝐼𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝐹𝐿𝑋.𝐸𝑋𝑇 − 𝐼𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝐴𝐵𝐷.𝐴𝐷𝐷 )𝜔𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑍𝜔 𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑌

H𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑌 = 𝐼𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝐴𝐵𝐷.𝐴𝐷𝐷 𝜀 𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑌

+ (𝐼𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝐼𝑁𝑇.𝐸𝑋𝑇 − 𝐼𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝐹𝐿𝑋.𝐸𝑋𝑇 )𝜔𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑋𝜔 𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑍

H𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑍 = 𝐼𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝐹𝐿𝑋.𝐸𝑋𝑇 𝜀 𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑍

+ (𝐼𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝐴𝐵𝐷.𝐴𝐷𝐷 − 𝐼𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝐼𝑁𝑇.𝐸𝑋𝑇 )𝜔𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑌𝜔 𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑋

EXTENSIÓN TIBIAL

Inercias extensión tibial

𝐼𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝐹𝐿𝑋.𝐸𝑋𝑇 = 0.00347 Wt ((H4 . H4) + 0.076 ( r4. 2) ( r4.2)) + 0.00511

𝐼𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝐴𝐵𝐷.𝐴𝐷𝐷 = 0.00387 Wt ((H4 . H4) + 0.076 ( r4.2) ( r4.2)) + 0.00138

𝐼𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝐼𝑁𝑇.𝐸𝑋𝑇 = 0.00041 Wt (r4.2) ( r4.2) + 0.00012

Momentum angular extensión tibial

��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 = H𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑋 i𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 + H𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑌 j𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 + H𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑍 k𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷

H𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑋 = 𝐼𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝐼𝑁𝑇.𝐸𝑋𝑇 𝜀 𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑋

+ (𝐼𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝐹𝐿𝑋.𝐸𝑋𝑇 − 𝐼𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝐴𝐵𝐷.𝐴𝐷𝐷 )𝜔𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑍𝜔 𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑌

H𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑌 = 𝐼𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝐴𝐵𝐷.𝐴𝐷𝐷 𝜀 𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑌

+ (𝐼𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝐼𝑁𝑇.𝐸𝑋𝑇 − 𝐼𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝐹𝐿𝑋.𝐸𝑋𝑇 )𝜔𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑋𝜔 𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑍

H𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑍 = 𝐼𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝐹𝐿𝑋.𝐸𝑋𝑇 𝜀 𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑍

+ (𝐼𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝐴𝐵𝐷.𝐴𝐷𝐷 − 𝐼𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝐼𝑁𝑇.𝐸𝑋𝑇 )𝜔𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑌𝜔 𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑋

149

PIE SACH

Inercias SACH

𝐼𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝐹𝐿𝑋.𝐸𝑋𝑇 = 0.00023 Wt (4 . (r5.2) ( r5.2) + 3 ( H5 . H5)) + 0.00022

𝐼𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝐴𝐵𝐷.𝐴𝐷𝐷 = 0.00021 Wt (4 (r4.2 )(r4.2) + 3 ( H5 . H5)) + 0.00067

𝐼𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝐼𝑁𝑇.𝐸𝑋𝑇 = 0.00141 Wt ((r5.2) ( r5.2) + (r4.2) (r4.2)) − 0.00008

Momentum angular SACH

��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷 = H𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑋 i𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷 + H𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑌 j𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷 + H𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑍 k𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷

H𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑋 = 𝐼𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝐼𝑁𝑇.𝐸𝑋𝑇 𝜀 𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑋

+ (𝐼𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝐹𝐿𝑋.𝐸𝑋𝑇 − 𝐼𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝐴𝐵𝐷.𝐴𝐷𝐷 )𝜔𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑍𝜔 𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑌

H𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑌 = 𝐼𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝐴𝐵𝐷.𝐴𝐷𝐷 𝜀 𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑌

+ (𝐼𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝐼𝑁𝑇.𝐸𝑋𝑇 − 𝐼𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝐹𝐿𝑋.𝐸𝑋𝑇 )𝜔𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑋𝜔 𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑍

H𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑍 = 𝐼𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝐹𝐿𝑋.𝐸𝑋𝑇 𝜀 𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑍

+ (𝐼𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝐴𝐵𝐷.𝐴𝐷𝐷 − 𝐼𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝐼𝑁𝑇.𝐸𝑋𝑇 )𝜔𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑌𝜔 𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑋


7. SUMATORIA DE FUERZAS

FUERZAS PIE SACH

𝐹𝑇𝑂𝐵.𝐷.𝑋 = m𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷 ��𝐶𝐺.𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷 − 𝐹𝑋

𝐹𝑇𝑂𝐵.𝐷.𝑌 = m𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷 ��𝐶𝐺.𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷 − 𝐹𝑌

𝐹𝑇𝑂𝐵.𝐷.𝑍 = m𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷 (��𝐶𝐺.𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷 + 9.81) − 𝐹𝑍

𝐅𝑇𝑂𝐵.𝐷 = 𝐹𝑇𝑂𝐵.𝐷.𝑋 i𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷 + 𝐹𝑇𝑂𝐵.𝐷.𝑌 j𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷 + 𝐹𝑇𝑂𝐵.𝐷.𝑧 k𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷

TRANSFORMACIÓN EN DIRECCIONES ANATÓMICAS PIE SACH

𝐹𝑇𝑂𝐵.𝐷.𝑃𝑅𝑂𝑋.𝐷𝐼𝑆𝑇 = 𝐅𝑇𝑂𝐵.𝐷 . 𝑖5

𝐹𝑇𝑂𝐵.𝐷.𝑀𝐸𝐷.𝐿𝐴𝑇 = 𝐅𝑇𝑂𝐵.𝐷 . 𝑘3

𝐹𝑇𝑂𝐵.𝐷.𝐴𝑁𝑇.𝑃𝑂𝑆𝑇 = 𝐅𝑇𝑂𝐵.𝐷 . 𝐿𝑇𝑂𝐵.𝐷

MOMENTOS PIE SACH Brazo proximal y distal SACH

𝑃𝑃𝑅𝑂𝑋.5 = 𝑃𝑇𝑂𝐵.𝐷 − 𝑃𝐶𝐺.𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷

𝑃𝐷𝐼𝑆.5 = 𝑃𝑃𝐿𝐴𝐶𝐴1 − 𝑃𝐶𝐺.𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷

𝑃𝑃𝐿𝐴𝐶𝐴1 = 𝑑𝑥1 𝐼 + 𝑑𝑦1 𝐽 + 0𝐾

Momentos residuales en tobillo

𝑀𝑅𝐸𝑆.5 = 𝑇𝑃𝐿𝐴𝐶𝐴1 + (p𝑃𝑅𝑂𝑋5 x F𝑇𝑂𝐵.𝐷) + (p𝐷𝐼𝑆5 x F𝑃𝐿𝐴𝐶𝐴1)

𝑇𝑃𝐿𝐴𝐶𝐴1 = 0 𝐼 + 0 𝐽 + 𝑇𝑃𝐿𝐴𝐶𝐴1.𝑍 𝐾

SUMATORIA DE MOMENTOS PIE SACH

𝑀𝑇𝑂𝐵.𝐷.𝑋 = H𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑋 − (i5 . MRes.5)

151

𝑀𝑇𝑂𝐵.𝐷.𝑌 = H𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑌 − (j5 . MRes.5)

𝑀𝑇𝑂𝐵.𝐷.𝑧 = H𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑍 − (𝑘5 . MRes.5)

𝐌𝑇𝑂𝐵.𝐷 = 𝑀𝑇𝑂𝐵.𝐷.𝑋 i𝑃.𝐷 + 𝑀𝑇𝑂𝐵.𝐷.𝑌 j𝑃.𝐷 + 𝑀𝑇𝑂𝐵.𝐷.𝑧 k𝑃.𝐷

TRANSFORMACIÓN EN DIRECCIONES ANATÓMICAS PIE SACH

𝑀𝑇𝑂𝐵.𝐷.𝐼𝑁𝑉.𝐸𝑉𝐸 = 𝐌𝑇𝑂𝐵.𝐷 . 𝑖5

𝑀𝑇𝑂𝐵.𝐷.𝑃𝐿𝐴.𝐷𝑂𝑅 = 𝐌𝑇𝑂𝐵.𝐷 . 𝑘3

𝑀𝑇𝑂𝐵.𝐷.𝑉𝐴𝑅.𝑉𝐴𝐿 = −𝐌𝑇𝑂𝐵.𝐷 . 𝐿𝑇𝑂𝐵.𝐷

FUERZAS EXTENSIÓN TIBIAL

𝐹𝑅𝑂𝐷.𝐷.𝑋 = m𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 ��𝐶𝐺.𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 − 𝐹𝑇𝑂𝐵.𝑋

𝐹𝑅𝑂𝐷.𝐷.𝑌 = m𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 ��𝐶𝐺.𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 − 𝐹𝑇𝑂𝐵.𝑌

𝐹𝑅𝑂𝐷.𝐷.𝑍 = m𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 (��𝐶𝐺.𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 + 9.81) − 𝐹𝑇𝑂𝐵.𝑍

𝐅𝑅𝑂𝐷.𝐷 = 𝐹𝑅𝑂𝐷.𝐷.𝑋 i𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 + 𝐹𝑅𝑂𝐷.𝐷.𝑌 j𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 + 𝐹𝑅𝑂𝐷.𝐷.𝑧 k𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷

TRANSFORMACIÓN EN DIRECCIONES ANATÓMICAS EXTENSIÓN TIBIAL

𝐹𝑅𝑂𝐷.𝐷.𝑃𝑅𝑂𝑋.𝐷𝐼𝑆𝑇 = 𝐅𝑅𝑂𝐷.𝐷 . 𝑖3

𝐹𝑅𝑂𝐷.𝐷.𝑀𝐸𝐷.𝐿𝐴𝑇 = 𝐅𝑇𝑂𝐵.𝐷 . 𝑘1

𝐹𝑅𝑂𝐷.𝐷.𝐴𝑁𝑇.𝑃𝑂𝑆𝑇 = 𝐅𝑅𝑂𝐷.𝐷 . 𝐿𝑅𝑂𝐷.𝐷

MOMENTOS EXTENSIÓN TIBIAL Brazo proximal y distal extensión tibial

𝑃𝑃𝑅𝑂𝑋.3 = 𝑃𝑅𝑂𝐷.𝐷 − 𝑃𝐶𝐺.𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷


𝑃𝐷𝐼𝑆.3 = 𝑃𝑇𝑂𝐵.𝐷 − 𝑃𝐶𝐺.𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷

Momentos residuales en extensión tibial

𝑀𝑅𝐸𝑆.3 = −𝑀𝑇𝑂𝐵.𝐷 − (p𝐷𝐼𝑆.3 x F𝑇𝑂𝐵.𝐷) + (p𝑃𝑅𝑂𝑋.3 x F𝑅𝑂𝐷.𝐷)

SUMATORIA DE MOMENTOS EXTENSIÓN TIBIAL

𝑀𝑅𝑂𝐷.𝐷.𝑋 = H𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑋 − (i3 . MRes.3)

𝑀𝑅𝑂𝐷.𝐷.𝑌 = H𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑌 − (j3 . MRes.3)

𝑀𝑅𝑂𝐷.𝐷.𝑍 = H𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑍 − (𝑘3 . MRes.3)

𝐌𝑅𝑂𝐷.𝐷 = 𝑀𝑅𝑂𝐷.𝐷.𝑋 i𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 + 𝑀𝑅𝑂𝐷.𝐷.𝑌 j𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 + 𝑀𝑅𝑂𝐷.𝐷.𝑍 k𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷

TRANSFORMACIÓN EN DIRECCIONES ANATÓMICAS EXTENSIÓN TIBIAL/RODILLA

𝑀𝑅𝑂𝐷.𝐷.𝐼𝑁𝑇.𝐸𝑋𝑇 = 𝐌𝑅𝑂𝐷.𝐷 . 𝑖5

𝑀𝑅𝑂𝐷.𝐷.𝐹𝐿𝑋.𝐸𝑋𝑇 = 𝐌𝑅𝑂𝐷.𝐷 . 𝑘3

𝑀𝑅𝑂𝐷.𝐷.𝐴𝐵𝐷.𝐴𝐷𝐷 = −𝐌𝑅𝑂𝐷.𝐷 . 𝐿𝑅𝑂𝐷.𝐷

FUERZAS EXTENSIÓN FEMORAL

𝐹𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷.𝑋 = m𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 ��𝐶𝐺.𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 − 𝐹𝑅𝑂𝐷.𝑋

𝐹𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷.𝑌 = m𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 ��𝐶𝐺.𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 − 𝐹𝑅𝑂𝐷.𝑌

𝐹𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷.𝑍 = m𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 (��𝐶𝐺.𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 + 9.81) − 𝐹𝑅𝑂𝐷.𝑍

153

𝐅𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷 = 𝐹𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷.𝑋 i𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 + 𝐹𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷.𝑌 j𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷

+ 𝐹𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷.𝑧 k𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷

TRANSFORMACIÓN EN DIRECCIONES ANATÓMICAS EXTENSIÓN FEMORAL

𝐹𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷.𝑃𝑅𝑂𝑋.𝐷𝐼𝑆𝑇 = 𝐅𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷 . 𝑖3

𝐹𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷.𝑀𝐸𝐷.𝐿𝐴𝑇 = 𝐅𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷 . 𝑘1

𝐹𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷.𝐴𝑁𝑇.𝑃𝑂𝑆𝑇 = 𝐅𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷 . 𝐿𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷

MOMENTOS EXTENSIÓN FEMORAL Brazo proximal y distal extensión femoral

𝑃𝑃𝑅𝑂𝑋.7 = 𝑃𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷 − 𝑃𝐶𝐺.𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷

𝑃𝐷𝐼𝑆.7 = 𝑃𝑅𝑂𝐷.𝐷 − 𝑃𝐶𝐺.𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷

Momentos residuales en extensión femoral

𝑀𝑅𝐸𝑆.7 = −𝑀𝑅𝑂𝐷.𝐷 − (p𝐷𝐼𝑆.7 x F𝑅𝑂𝐷.𝐷) + (p𝑃𝑅𝑂𝑋.7 x F𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷)

SUMATORIA DE MOMENTOS EXTENSIÓN FEMORAL

𝑀𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷.𝑋 = H𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑋 − (i7 . MRes.7)

𝑀𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷.𝑌 = H𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑌 − (j7 . MRes.7)

𝑀𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷.𝑍 = H𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑍 − (𝑘7 . MRes.7)

𝐌𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷 = 𝑀𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷.𝑋 i𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 + 𝑀𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷.𝑌 j𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷

+ 𝑀𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷.𝑍 k𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷


8. TRANSFORMACIÓN EN DIRECCIONES ANATÓMICAS EXTENSIÓN FEMORAL/BASE

SOCKET

𝑀𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷.𝐼𝑁𝑇.𝐸𝑋𝑇 = 𝐌𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷 . 𝑖3

𝑀𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷.𝐹𝐿𝑋.𝐸𝑋𝑇 = 𝐌𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷 . 𝑘7

𝑀𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷.𝐴𝐵𝐷.𝐴𝐷𝐷 = −𝐌𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷 . 𝐿𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷

FUERZAS MUÑÓN

𝐹𝐶𝐴𝐷.𝐷.𝑋 = m𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷 ��𝐶𝐺.𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷 − 𝐹𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝑋

𝐹𝐶𝐴𝐷.𝐷.𝑌 = m𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷 ��𝐶𝐺.𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷 − 𝐹𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝑌

𝐹𝐶𝐴𝐷.𝐷.𝑍 = m𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷 (��𝐶𝐺.𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷 + 9.81) − 𝐹𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝑍

𝐅𝐶𝐴𝐷.𝐷 = 𝐹𝐶𝐴𝐷.𝐷.𝑋 i𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷 + 𝐹𝐶𝐴𝐷.𝐷.𝑌 j𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷 + 𝐹𝐶𝐴𝐷.𝐷.𝑍 k𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷

TRANSFORMACIÓN EN DIRECCIONES ANATÓMICAS MUÑÓN

𝐹𝐶𝐴𝐷.𝐷.𝑃𝑅𝑂𝑋.𝐷𝐼𝑆𝑇 = 𝐅𝐶𝐴𝐷.𝐷 . 𝑖1

𝐹𝐶𝐴𝐷.𝐷.𝑀𝐸𝐷.𝐿𝐴𝑇 = 𝐅𝐶𝐴𝐷.𝐷 . 𝑘𝑃𝐸𝐿𝑉𝐼𝑆

𝐹𝐶𝐴𝐷.𝐷.𝐴𝑁𝑇.𝑃𝑂𝑆𝑇 = 𝐅𝐶𝐴𝐷.𝐷 . 𝐿𝐶𝐴𝐷.𝐷

MOMENTOS MUÑÓN Brazo proximal y distal muñón

𝑃𝑃𝑅𝑂𝑋.1 = 𝑃𝐶𝐴𝐷.𝐷 − 𝑃𝐶𝐺.𝑀𝑈ÑÓ𝑁.𝐷

𝑃𝐷𝐼𝑆.1 = 𝑃𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷 − 𝑃𝐶𝐺.𝑀𝑈ÑÓ𝑁.𝐷

Momentos residuales en muñón

𝑀𝑅𝐸𝑆.1 = −𝑀𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷 − (p𝐷𝐼𝑆.1 x F𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷) + (p𝑃𝑅𝑂𝑋.1 x F𝐶𝐴𝐷.𝐷)

SUMATORIA DE MOMENTOS MUÑÓN

𝑀𝐶𝐴𝐷.𝐷.𝑋 = H𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝑋 − (i1 . MRes.1)

155

𝑀𝐶𝐴𝐷.𝐷.𝑌 = H𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝑌 − (j1 . MRes.1)

𝑀𝐶𝐴𝐷.𝐷.𝑍 = H𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝑍 − (𝑘1 . MRes.1)

𝐌𝐶𝐴𝐷.𝐷 = 𝑀𝐶𝐴𝐷.𝐷.𝑋 i𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷 + 𝑀𝐶𝐴𝐷.𝐷.𝑌 j𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷 + 𝑀𝐶𝐴𝐷.𝐷.𝑍 k𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷

TRANSFORMACIÓN EN DIRECCIONES ANATÓMICAS MUÑÓN

𝑀𝐶𝐴𝐷.𝐷.𝐼𝑁𝑇.𝐸𝑋𝑇 = 𝐌𝐶𝐴𝐷.𝐷 . 𝑖1

𝑀𝐶𝐴𝐷.𝐷.𝐹𝐿𝑋.𝐸𝑋𝑇 = −𝐌𝐶𝐴𝐷.𝐷 . 𝑘𝑃𝐸𝐿𝑉𝐼𝑆

𝑀𝐶𝐴𝐷.𝐷.𝐴𝐵𝐷.𝐴𝐷𝐷 = −𝐌𝐶𝐴𝐷.𝐷 . 𝐿𝐶𝐴𝐷.𝐷


F. Tablas para la estimación de las variables

cinemáticas de PCGMUÑON

Segmento PCG(i)MUÑON (m)

Individuo 1 2

Dirección (i) /Tiempo (s)

x y z x y z

3,012 2,226 0,690 0,71 1,242 0,476 0,900

3,026 2,226 0,682 0,71 1,230 0,475 0,902

3,040 2,226 0,675 0,72 1,215 0,479 0,900

3,054 2,220 0,671 0,72 1,190 0,477 0,901

3,069 2,219 0,666 0,72 1,175 0,475 0,900

3,083 2,214 0,659 0,72 1,159 0,471 0,900

3,097 2,215 0,653 0,72 1,143 0,473 0,905

3,111 2,209 0,650 0,73 1,124 0,472 0,908

3,126 2,203 0,646 0,72 1,111 0,475 0,916

3,140 2,199 0,635 0,73 1,100 0,473 0,921

3,154 2,197 0,634 0,72 1,078 0,468 0,926

3,168 2,194 0,630 0,73 1,067 0,465 0,936

3,183 2,184 0,626 0,73 1,048 0,467 0,936

3,197 2,184 0,621 0,73 1,031 0,467 0,941

3,211 2,176 0,616 0,73 1,019 0,469 0,947

3,225 2,167 0,613 0,73 0,993 0,460 0,947

3,240 2,159 0,606 0,73 0,979 0,462 0,955

3,254 2,155 0,601 0,73 0,965 0,466 0,957

3,268 2,150 0,599 0,73 0,952 0,459 0,961

3,282 2,140 0,596 0,74 0,934 0,455 0,966

3,297 2,136 0,591 0,74 0,918 0,460 0,966

3,311 2,129 0,588 0,74 0,898 0,451 0,972

3,325 2,123 0,586 0,74 0,888 0,451 0,972

3,339 2,118 0,583 0,75 0,878 0,448 0,971

3,354 2,111 0,579 0,75 0,862 0,449 0,972

3,368 2,108 0,572 0,75 0,855 0,449 0,977

3,382 2,102 0,565 0,75 0,834 0,443 0,975

3,396 2,096 0,561 0,75 0,824 0,443 0,976

3,411 2,090 0,557 0,75 0,814 0,443 0,976

3,425 2,091 0,556 0,75 0,807 0,443 0,973

3,439 2,085 0,549 0,75 0,797 0,443 0,973

3,453 2,083 0,545 0,75 0,785 0,439 0,972

3,468 2,077 0,541 0,75 0,763 0,438 0,972

3,482 2,074 0,538 0,75 0,756 0,439 0,964

3,496 2,068 0,537 0,74 0,749 0,439 0,964

3,510 2,068 0,534 0,74 0,741 0,439 0,960

3,525 2,065 0,531 0,74 0,727 0,434 0,954

3,539 2,062 0,528 0,74 0,712 0,433 0,953

3,553 2,056 0,525 0,72 0,702 0,434 0,945

3,567 2,041 0,527 0,71 0,689 0,434 0,943

157

3,582 2,000 0,525 0,69 0,667 0,426 0,938

3,596 1,977 0,529 0,69 0,658 0,426 0,933

3,610 1,959 0,530 0,68 0,646 0,436 0,934

3,624 1,867 0,522 0,72 0,631 0,433 0,925

3,639 1,856 0,525 0,72 0,608 0,429 0,919

3,653 1,854 0,528 0,73 0,599 0,433 0,916

3,667 1,819 0,515 0,76 0,581 0,434 0,909

3,681 1,812 0,519 0,77 0,560 0,432 0,907

3,696 1,805 0,514 0,77 0,542 0,432 0,906

3,710 1,800 0,517 0,77 0,523 0,435 0,900

3,724 1,792 0,513 0,77 0,501 0,431 0,901

3,738 1,776 0,499 0,78 0,479 0,434 0,901

3,753 1,771 0,503 0,78 0,469 0,434 0,902

3,767 1,769 0,507 0,79 0,454 0,432 0,905

3,781 1,758 0,505 0,79 0,434 0,429 0,906

3,795 1,750 0,504 0,79 0,414 0,435 0,905

3,810 1,734 0,505 0,79 0,399 0,433 0,906

3,824 1,720 0,509 0,80 0,382 0,428 0,915

3,838 1,709 0,509 0,80 0,369 0,436 0,915

3,852 1,693 0,519 0,80 0,353 0,429 0,916

3,867 1,683 0,519 0,81 0,343 0,431 0,917

3,881 1,667 0,519 0,81 0,326 0,431 0,920

3,895 1,651 0,519 0,81 0,316 0,436 0,920

3,909 1,645 0,517 0,82 0,297 0,433 0,920

3,924 1,632 0,513 0,82 0,290 0,439 0,920

3,938 1,619 0,524 0,83 0,280 0,439 0,920

3,952 1,609 0,524 0,83 0,265 0,436 0,920

3,966 1,589 0,526 0,83 0,255 0,436 0,920

3,981 1,578 0,526 0,83 0,246 0,437 0,921

3,995 1,559 0,522 0,83 0,238 0,435 0,916

4,009 1,553 0,526 0,83 0,221 0,435 0,915

4,023 1,540 0,522 0,83 0,210 0,441 0,916

4,038 1,524 0,522 0,83 0,193 0,437 0,916

4,052 1,514 0,522 0,83 0,185 0,441 0,916

4,066 1,498 0,522 0,83 0,173 0,438 0,917

4,080 1,490 0,516 0,83 0,161 0,441 0,915

4,095 1,475 0,520 0,82 0,152 0,441 0,915

4,109 1,466 0,519 0,82 0,138 0,445 0,917

4,123 1,457 0,519 0,83 0,125 0,440 0,914

4,137 1,440 0,519 0,82 0,112 0,443 0,912

4,152 1,427 0,522 0,83 0,104 0,447 0,912

4,166 1,417 0,519 0,83 0,087 0,442 0,913

4,180 1,405 0,516 0,83 0,078 0,440 0,912

4,194 1,391 0,519 0,83 0,062 0,440 0,912

4,209 1,385 0,507 0,83 0,041 0,446 0,912

4,223 1,369 0,508 0,82 0,031 0,445 0,913

4,237 1,361 0,506 0,82 0,015 0,446 0,912

4,251 1,348 0,509 0,82 -0,004 0,445 0,907

4,266 1,324 0,505 0,82 -0,021 0,443 0,906

4,280 1,314 0,501 0,82 -0,040 0,444 0,905

4,294 1,298 0,501 0,82 -0,059 0,448 0,905

4,308 1,282 0,492 0,82 -0,074 0,444 0,901

4,323 1,262 0,492 0,82 -0,090 0,449 0,900

4,337 1,253 0,497 0,82 -0,108 0,447 0,906

4,351 1,227 0,495 0,82 -0,118 0,440 0,909


4,365 1,218 0,492 0,82 -0,139 0,442 0,915

4,380 1,196 0,488 0,82 -0,150 0,439 0,922

4,394 1,177 0,485 0,82 -0,166 0,443 0,925

4,408 1,171 0,486 0,82 -0,179 0,437 0,931

4,422 1,145 0,482 0,83 -0,191 0,438 0,937

4,437 1,129 0,481 0,83 -0,210 0,437 0,941

4,451 1,114 0,475 0,84 -0,224 0,438 0,945

4,465 1,097 0,477 0,83 -0,241 0,435 0,952

4,479 1,080 0,480 0,84 -0,260 0,431 0,956

4,494 1,061 0,477 0,84 -0,276 0,431 0,961

4,508 1,044 0,476 0,85 -0,289 0,430 0,966

4,522 1,025 0,470 0,85 -0,307 0,430 0,966

4,536 1,009 0,474 0,86 -0,318 0,431 0,971

4,551 0,995 0,464 0,86 -0,334 0,431 0,976

4,565 0,975 0,463 0,86 -0,354 0,427 0,975

4,579 0,960 0,462 0,87 -0,369 0,424 0,975

4,593 0,945 0,456 0,87 -0,380 0,416 0,979

4,608 0,932 0,455 0,87 -0,392 0,420 0,981

4,622 0,916 0,446 0,87 -0,404 0,423 0,983

4,636 0,902 0,448 0,87 -0,418 0,423 0,983

4,650 0,889 0,448 0,87 -0,424 0,416 0,982

4,665 0,874 0,448 0,87 -0,441 0,410 0,981

4,679 0,863 0,444 0,87 -0,452 0,414 0,982

4,693 0,849 0,444 0,87 -0,462 0,415 0,982

4,707 0,843 0,442 0,87 -0,471 0,412 0,973

4,722 0,833 0,442 0,87 -0,481 0,412 0,973

4,736 0,823 0,438 0,87 -0,488 0,412 0,973

4,750 0,812 0,438 0,87 -0,504 0,408 0,968

4,764 0,802 0,438 0,87 -0,512 0,413 0,964

4,779 0,796 0,439 0,87 -0,524 0,413 0,963

4,793 0,786 0,444 0,86 -0,537 0,410 0,954

4,807 0,775 0,444 0,86 -0,546 0,406 0,954

4,821 0,762 0,445 0,85 -0,560 0,406 0,954

4,836 0,749 0,447 0,85 -0,585 0,408 0,944

4,850 0,734 0,447 0,84 -0,591 0,412 0,945

4,864 0,727 0,451 0,84 -0,606 0,413 0,936

4,878 0,717 0,452 0,84 -0,621 0,414 0,935

4,893 0,699 0,447 0,83 -0,642 0,414 0,933

4,907 0,685 0,450 0,83 -0,654 0,411 0,926

4,921 0,675 0,450 0,82 -0,674 0,417 0,925

4,935 0,652 0,452 0,82 -0,691 0,414 0,917

4,950 0,643 0,452 0,81 -0,711 0,410 0,915

4,964 0,625 0,455 0,80 -0,725 0,412 0,907

4,978 0,614 0,452 0,80 -0,745 0,412 0,907

4,992 0,598 0,453 0,79 -0,767 0,415 0,907

5,007 0,583 0,459 0,79 -0,786 0,417 0,902

5,021 0,565 0,455 0,79 -0,796 0,416 0,902

5,035 0,549 0,461 0,79 -0,817 0,413 0,902

5,049 0,530 0,463 0,79 -0,833 0,419 0,905

5,064 0,521 0,467 0,80 -0,856 0,416 0,906

5,078 0,507 0,461 0,79 -0,872 0,412 0,906

5,092 0,491 0,461 0,79 -0,886 0,418 0,913

5,106 0,478 0,475 0,80 -0,898 0,414 0,914

159

5,121 0,467 0,475 0,81 -0,914 0,418 0,914

5,135 0,453 0,479 0,80 -0,933 0,416 0,915

5,149 0,436 0,475 0,81 -0,946 0,420 0,916

5,163 0,426 0,479 0,82 -0,953 0,424 0,920

5,178 0,415 0,478 0,82 -0,969 0,422 0,925

5,192 0,402 0,485 0,82 -0,979 0,422 0,925

5,206 0,388 0,489 0,82 -0,988 0,422 0,925

5,220 0,376 0,485 0,83 -0,998 0,426 0,920

5,235 0,372 0,488 0,83 -1,013 0,433 0,919

5,249 0,354 0,484 0,83 -1,026 0,429 0,921

5,263 0,342 0,496 0,83 -1,032 0,431 0,921

5,277 0,322 0,492 0,83 -1,049 0,430 0,920

5,292 0,314 0,496 0,83 -1,058 0,431 0,920

5,306 0,292 0,492 0,83 -1,068 0,431 0,921

5,320 0,286 0,490 0,83 -1,078 0,431 0,922

5,334 0,270 0,490 0,83 -1,091 0,439 0,920

5,349 0,260 0,496 0,83 -1,098 0,439 0,920

5,363 0,251 0,496 0,83 -1,105 0,443 0,920

5,377 0,238 0,496 0,83 -1,122 0,443 0,922

5,391 0,228 0,496 0,83 -1,132 0,447 0,917

5,406 0,213 0,500 0,83 -1,143 0,444 0,920

5,420 0,202 0,490 0,83 -1,157 0,444 0,919

5,434 0,192 0,490 0,83 -1,164 0,443 0,918

5,448 0,178 0,494 0,82 -1,175 0,444 0,917

5,463 0,170 0,494 0,82 -1,184 0,439 0,920

5,477 0,164 0,498 0,83 -1,197 0,442 0,917

5,491 0,146 0,493 0,82 -1,206 0,438 0,918

5,505 0,137 0,498 0,83 -1,225 0,438 0,918

5,520 0,127 0,492 0,83 -1,245 0,441 0,916

5,534 0,114 0,495 0,83 -1,257 0,437 0,918

5,548 0,104 0,495 0,83 -1,281 0,444 0,917

5,562 0,084 0,497 0,83 -1,298 0,449 0,911

5,577 0,074 0,487 0,82 -1,317 0,449 0,907

5,591 0,059 0,491 0,82 -1,329 0,449 0,907

5,605 0,050 0,491 0,82 -1,342 0,455 0,909

5,619 0,034 0,491 0,82 -1,366 0,445 0,907

5,634 0,018 0,482 0,82 -1,377 0,449 0,916

5,648 0,008 0,483 0,81 -1,389 0,453 0,916

5,662 -0,011 0,482 0,81 -1,408 0,446 0,922

5,676 -0,030 0,486 0,81 -1,419 0,450 0,922

5,691 -0,047 0,483 0,81 -1,432 0,444 0,932

5,705 -0,067 0,483 0,81 -1,439 0,444 0,937

5,719 -0,082 0,485 0,81 -1,453 0,438 0,937

5,733 -0,102 0,479 0,81 -1,467 0,440 0,943

5,748 -0,120 0,485 0,82 -1,480 0,432 0,951

5,762 -0,138 0,485 0,82 -1,495 0,430 0,951

5,776 -0,158 0,485 0,82 -1,519 0,445 0,955

5,790 -0,169 0,486 0,83 -1,555 0,462 0,955

5,805 -0,189 0,479 0,83 -1,583 0,485 0,957

5,819 -0,210 0,480 0,83 -1,609 0,503 0,955

5,833 -0,225 0,483 0,84 -1,628 0,527 0,949

5,847 -0,249 0,482 0,84 -1,648 0,548 0,948

5,862 -0,264 0,482 0,85 -1,664 0,567 0,941

5,876 -0,287 0,482 0,85 -1,677 0,586 0,937

5,890 -0,305 0,475 0,86 -1,688 0,605 0,938


5,904 -0,315 0,473 0,86 -1,697 0,622 0,942

5,919 -0,330 0,472 0,87 -1,710 0,641 0,949

5,933 -0,343 0,472 0,87 -1,724 0,661 0,955

5,947 -0,367 0,475 0,87 -1,737 0,679 0,965

5,961 -0,386 0,475 0,87 -1,754 0,693 0,980

5,976 -0,398 0,471 0,87 -1,771 0,711 0,992

5,990 -0,413 0,471 0,87 -1,788 0,729 1,000

Tabla 11 - Valores experimentales del PCG respecto al GCS del muñón para estimar las variables cinemáticas del MSID para individuos 1 y 2. Fuente: Elaboración propia

modelo cinemÁtico simplificado para la predicciÓn de … · comportamiento de la dinámica...

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