modellazione ed anali si di strutture miste … · l’edificio scolastico dove ha attualmente sede...
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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CATANIA Dipartimento di Ingegneria Civile e Architettura
Giuseppe Faro
MODELLAZIONE ED ANALISI DI STRUTTURE MISTE MURATURA-CALCESTRUZZO ARMATO
CONFRONTO TRA METODI DI CALCOLO
Tesi di laurea in Ingegneria delle Strutture
Relatore: Prof. Ing. Loredana Contrafatto
Correlatori: Dott. Ing. Giuseppe Occhipinti Dott. Ing. Giuseppe Di Venti
Anno Accademico 2014-15
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INDICE
Capitolo 1 ...................................................................................................... 5 1. INTRODUZIONE .................................................................................. 5
Capitolo 2 ...................................................................................................... 7 2. DESCRIZIONE DELL’OPERA ............................................................ 7 2.1. L’edificio analizzato ...................................................................... 7 2.2. Struttura 1964 (progettazione simulata) .................................. 12
2.2.1. Esame della manualistica e della Normativa ...................... 12 2.2.2. Progetto solai .......................................................................... 18 2.2.3. Progetto travi .......................................................................... 20 2.2.4. Progetto pilastri ...................................................................... 24 2.2.5. Progetto plinti fondazione ...................................................... 27
2.3. Struttura in muratura 1950 ...................................................... 28 2.4. Sopraelevazione 1982 ................................................................. 29
Capitolo 3 .................................................................................................... 33 3. METODI DI ANALISI E MODELLI DI CALCOLO ......................... 33 3.1. Metodi di Normativa .................................................................. 33
3.1.1. Livelli di conoscenza e fattori di confidenza ......................... 33 3.2. Modelli di calcolo ........................................................................ 40
3.2.1. Modellazioni geometriche ...................................................... 40 3.2.2. Modelli costitutivi ................................................................... 42
3.3. Modellazioni del caso studio ...................................................... 43 3.3.1. Modello in Midas_Gen ............................................................ 44
3.3.1.1 Modello FEMA ............................................................ 48 3.3.1.2 Modello STRUMAS..................................................... 53
3.3.2. Modello in 3DMacro ............................................................... 59
Capitolo 4 .................................................................................................... 71 4. RISULTATI DELLE ANALISI ........................................................... 71 4.1. Analisi e risultati in MidasGen ................................................. 71
4.1.1. Modello FEMA ........................................................................ 71 4.1.1.1 Analisi modale ............................................................ 71 4.1.1.2 Analisi Pushover ......................................................... 76
4.1.2. Modello STRUMAS................................................................. 80
4.1.2.1 Analisi modale ............................................................ 80 4.1.2.2 Analisi non lineare per carichi orizzontali ............... 80
4.2. Analisi e risultati in 3Dmacro ................................................... 82 4.2.1. Analisi modale ........................................................................ 82 4.2.2. Analisi pushover ..................................................................... 86
4.3. Confronti...................................................................................... 90 4.3.1. Sovrapposizione analisi modale ............................................ 90 4.3.2. Sovrapposizione curve push-over ........................................ 121
Conclusioni ................................................................................................ 135
Bibliografia ................................................................................................ 137
Introduzione 5
Capitolo 1 1. INTRODUZIONE Gli edifici ”misti” muratura-cemento armato costituiscono una parte si-gnificativa del costruito edilizio presente in Italia, e sono quindi anche riscontrabili fra gli edifici scolastici [1]. Tali tipologie sono in molti casi difficilmente classificabili perché progettati e costruiti in assenza di spe-cifiche normative o perché il risultato di interventi di ristrutturazione o di ampliamento di edifici originariamente in muratura. Le problematiche legate allo studio di questi edifici sono molteplici, e vanno dalla caratterizzazione della muratura alla modellazione dell’interazione/collegamento fra le due diverse tipologie costruttive. Nel presente lavoro di tesi si è affrontata la modellazione di un edificio, classificabile come struttura mista muratura/cemento armato, situato nel comune di Comiso ed adibito a scuola. La costruzione dell’edificio è frutto di tre interventi eseguiti in epoche diverse:
• 1950: costruzione del piano terra con struttura portante in bloc-chi di muratura e solai in latero-cemento gettati in opera (sup. strutturale circa 1500 mq.);
• 1964: costruzione di una nuova ala costituita da tre piani fuori terra con struttura portante costituita da telai in cemento arma-to (sup. strutturale tot. circa 800 mq.);
• 1982: costruzione di un piano, con struttura portante in cemento armato, edificato in sopra-elevazione all’edificio del 1950 (sup. strutturale circa 1500 mq.);
L’edificio può per questo collocarsi, come tipologia strutturale, fra gli e-difici misti muratura – cemento armato e presenta, per la successione
6 Capitolo 1
temporale degli interventi a cui è stato sottoposto, difficoltà interpreta-tive ai fini di una accurata modellazione strutturale. Il lavoro è stato eseguito, ove possibile, nel rispetto delle indicazioni del-la Normativa tecnica attualmente vigente in Italia (Norme tecniche per le costruzioni 2008, nel seguito NTC08), utilizzando le metodologie pro-poste dalla stessa Norma. Nei riguardi delle costruzioni esistenti, classificate come “edifici misti” la NTC08 non fornisce indicazioni esaustive, indicando soltanto che in tali situazioni [..] è necessario prevedere modellazioni che tengano in considerazione le particolarità strutturali identificate e l’interazione tra elementi strutturali di diverso materiale e rigidezza, ricorrendo, ove ne-cessario, a metodi di analisi non lineare di comprovata validità. Per quanto riguarda le costruzioni esistenti in muratura, la Norma di-stingue fra meccanismi di collasso locali e meccanismi d’insieme, e sta-bilisce che la sicurezza della costruzione deve essere valutata nei con-fronti di entrambi, mentre nelle costruzioni esistenti in cemento armato soggette ad azioni sismiche viene attivata la capacità di elementi e mec-canismi resistenti, che possono essere “duttili” o “fragili” [2]. I meccanismi duttili possono essere attivati in maniera diffusa su tutta la costruzione, oppure in maniera non uniforme, ad esempio localizzan-dosi in alcune parti critiche o su un unico piano. La plasticizzazione di un elemento o l’attivazione di un meccanismo duttile in genere non comportano il collasso della struttura [2]. I meccanismi fragili possono localizzarsi in qualsiasi punto della strut-tura e possono determinare il collasso dell’intera struttura. L’analisi sismica globale deve utilizzare, per quanto possibile, metodi di analisi che consentano di valutare in maniera appropriata sia la resi-stenza che la duttilità disponibile. I meccanismi “duttili” si verificano controllando che la domanda non superi la corrispondente capacità in termini di deformazione. I meccanismi “fragili” si verificano controllan-do che la domanda non superi la corrispondente capacità in termini di resistenza [2]. Ne consegue che l’approccio di calcolo e verifica di tali edifici misti ri-chiede la coesistenza e diversificazione di modelli di calcolo e di metodi di verifica, rendendone estremamente complessa l’analisi.
Descrizione dell’opera 7
7
Capitolo 2 2. DESCRIZIONE DELL’OPERA
2.1. L’edificio analizzato
L’edificio scolastico dove ha attualmente sede la scuola media statale “Luigi Pirandello” è ubicato in viale della Resistenza angolo via Gen. Girlando, Comiso. Come già anticipato la costruzione dell’edificio è frut-to di tre interventi eseguiti in epoche diverse:
• 1950: costruzione del piano terra con struttura portante in blocchi di muratura e solai in latero-cemento gettati in opera (sup. strutturale circa 1500 mq.);
• 1964: costruzione di una nuova ala costituita da tre piani fuori terra con struttura portante costituita da telai in cemento ar-mato (sup. strutturale tot. circa 800 mq.);
• 1982: costruzione di un piano, con struttura portante in ce-mento armato, edificato in sopra-elevazione all’edificio del 1950 (sup. strutturale circa 1500 mq.);
8 Capitolo 2
Fig. 2.1: Edificio in oggetto;
L’intero edificio scolastico è progettato per soli carichi verticali, esclu-dendo quindi dai calcoli le azioni sismiche. Il complesso strutturale di interesse è idealmente suddivisibile in due corpi, presumibilmente connessi tra loro. Nel seguito tali blocchi ver-ranno indicati “Blocco A” e “Blocco B”. Il Blocco A è quello costituito dall’edificio sorto nel 1950 e la successiva sopraelevazione, mentre il Blocco B è l’edificio in c.a. costruito negli anni ’60. Di seguito si riporta la struttura dell’edificio in pianta (Blocco B contrassegnato in reti-no grigio in trasparenza):
Descrizione dell’opera 11
Fig. 2.4: Pianta piano secondo;
L’edificio non presenta assi di simmetria in pianta; in elevazione sono presenti tre piani fuori terra per un’altezza totale di 11.30 m, di cui due si estendono per tutta la pianta dell’edificio mentre il terzo solo nella parte denominata “Blocco B”. Per questi motivi l’edificio è stato conside-rato irregolare in pianta ed in altezza. Dell’edificio in oggetto si dispone di: a) relazione geotecnica e strutturale dell’edificio esistente (documento
prodotto in fase di indagine durante la progettazione della sopraele-vazione e riguardante la struttura degli anni ’50);
b) relazione tecnica della sopraelevazione del 1982; c) relazione strutture della sopraelevazione del 1982;
12 Capitolo 2
d) elaborati grafici della sopraelevazione del 1982;
L’edificio inoltre è fruibile ed accessibile per verifiche visive in situ in tutti i suoi locali.
2.2. Struttura 1964 (progettazione simulata)
Il “Blocco B” è l’edificio a tre piani fuori terra in c.a. la cui costruzione - come emerge dalla relazione geotecnica e strutturale di cui al punto a) del precedente paragrafo - risale al 1964. Di tale “Blocco B” non è stato possibile recuperare il progetto originale. Infatti, essendo l’opera ante-cedente la legge 1086/71, non vigeva l’obbligo di depositare i calcoli sta-tici, e quando erano presentati lo si faceva nelle prefetture. È stato ne-cessario quindi procedere attraverso una progettazione simulata di tale opera, effettuando ricerche bibliografiche per determinare la normativa vigente all’epoca, la manualistica più accreditata in quegli anni, e la tecnica di costruire del periodo. Dalle ricerche è emerso che la normati-va vigente all’epoca era il R.D. 16/11/1939, n°2229 mentre la manuali-stica maggiormente in uso era:
Elio Giangreco: Teoria e Tecnica delle costruzioni; Michele Pagano: Teoria degli edifici;
2.2.1. Esame della manualistica e della Normativa
Per quanto riguarda i materiali il R.D. 2229/39 prescriveva calcestruzzi con resistenza cubica media a 28 giorni di almeno 120 kg/cm2 (160 per conglomerati ad alta resistenza), fino ad un massimo di 180 kg/cm2. Le tensioni ammissibili assumevano valori, in funzione della resistenza media, pari a 35, 45 e 60 kg/cm2 nel caso di compressione semplice, e pa-ri a 40, 50 e 75 kg/cm2 nel caso di flessione o presso flessione. Il valore ammissibile della tensione tangenziale τc0 era pari a 4 kg/cm2 per calce-struzzo normale e 6 kg/cm2 per calcestruzzo ad alta resistenza. Oltre tali limiti era previsto il calcolo di una idonea armatura a taglio [3]. Per le armature erano prescritte le seguenti tensioni ammissibili:
Descrizione dell’opera 13
Acciaio Tensione ammissibile
Aq.42 1400 [kg/cm2]
Aq.50 1600 [kg/cm2]
Aq.60 1800 [kg/cm2]
Tab. 2.I: Tipi di acciaio in uso e relative tensioni ammissibili secondo R.D. 2229/39;
Tale denominazione è introdotta nella Circolare 23 maggio 1957 n°1472 la quale introduce anche, per la prima volta, delle indicazioni sugli ac-ciai speciali ad aderenza migliorata. Tuttavia, il passaggio definitivo, in senso normativo, dalle barre lisce alle barre ad aderenza migliorata si ha solo col D.M. 30 maggio 1972 n°9161 [7]. Pertanto, si ritiene che le armature dell’opera in oggetto, siano costitui-te da barre lisce. Con riferimento alle azioni previste per il calcolo delle strutture in c.a., il R.D. del 1939, stabiliva che per il conglomerato armato si assumesse un peso proprio di 2500 kg/m3 e che i carichi accidentali dovevano essere stabiliti in funzione del tipo, dell’importanza e della destinazione d’uso dell’opera da realizzare. Per quanto riguarda la manualistica le indicazioni più autorevoli, diffu-samente adottate dai progettisti, erano quelle di Giangreco e di Pagano. Il contenuto di tali testi era molto ampio ed articolato per cui, nel segui-to, si mettono in evidenza gli aspetti più significativi e le formule utiliz-zate per la progettazione simulata di pilastri, travi, plinti di fondazione (Tab. 2.II). Va sottolineato come il richiamo alla manualistica sia stato in alcuni casi determinante per colmare le carenze del R.D. 2229/39 nel-lo svolgimento della progettazione simulata [3].
14 Capitolo 2
Elemento strutturale
Normativa Manualistica
Pilastri
Sollecitazioni N
Metodi della Scienza delle Costruzioni
Pilastri intermedi calcola-ti a sforzo normale centra-to; pilastri perimetrali più
armati per tenere conto degli effetti flessionali
h, b 𝐴 = ℎ ∙ 𝑏 =𝑁
𝜎𝑐,𝑎𝑚𝑚
𝐴𝑓 ≥ 0.8% area A fino a 2000cm2
≥ 0.5% area A 8000 cm2
≥ 0.8% area A 4∅12, 4∅14
Armatura tra-sversale
𝑝𝑠𝑡≤ min (
𝑙𝑎𝑡𝑜 𝑚𝑖𝑛𝑜𝑟𝑒2 , 10∅ 𝑚𝑖𝑛)
Travi
Sollecitazioni M, T
Metodi della Scienza delle Costruzioni
Sollecitazioni su trave continua
h ℎ = 𝑟�𝑀𝑏𝑏 (b assunta dal
progettista 30/40 cm per travi emergenti, 70/80 cm
per travi a spessore) 𝐴𝑓 𝐴𝑓 = 𝑡√𝑀𝑏 (2 reggistaffe
min.) 𝐴′𝑓 (2 reggistaffe, tipicamente
2∅12) Armatura tra-
sversale 50% staffe
50% ferri piegati
Tab. 2.II: Indicazioni schematiche per il progetto di travi e pilastri in c.a tratte da norme e manuali;
Descrizione dell’opera 15
Ai fini della progettazione simulata, altre indicazioni importanti sono emerse dall’esame degli elaborati progettuali di edifici esistenti realiz-zati nel periodo in esame, in particolare di una scuola [3]. Gli studi presenti in letteratura su edifici in cemento armato edificati negli anni ‘60/’70, hanno messo in luce alcuni aspetti di seguito sinteti-camente riportati, ovvero: il sistema strutturale resistente è costituito generalmente da telai in un’unica direzione, spesso coincidente con la direzione più lunga dell’edificio, ortogonale all’orditura dei solai. Questi telai sono realizzati perlopiù con travi emergenti ma è possibile riscon-trare la presenza di travi a spessore. In direzione parallela all'orditura dei solai sono in genere assenti travi di collegamento tra gli elementi verticali, pertanto, in tale direzione, il collegamento tra i pilastri è affi-dato soltanto al solaio, salvo che nei telai di estremità in cui sono pre-senti generalmente travi emergenti o a spessore. Gli elementi struttura-li sono generalmente progettati e disposti senza alcun riferimento all'a-zione di forze orizzontali ma tenendo conto soltanto dei carichi verticali [3]. Alla luce delle nozioni acquisite ed in base ai numerosi rilievi in situ si è ipotizzata, per il “Blocco B” dell’edificio in esame, la seguente disposi-zione strutturale:
18 Capitolo 2
Fig. 2.7: Ipotesi di carpenteria piano secondo “Blocco B”;
In particolare, i rilievi in situ, hanno consentito di appurare che le travi T105-T108, T205-T208 e T305-T308 debbano essere a spessore, non es-sendo visibili nei locali sottostanti. Analogo ragionamento è stato segui-to per le travi T301-T304 e T309-T312. Infine, si è ipotizzato che il sola-io nella zona corridoio a piano terra (Fig. 2.4) collegante l’edificio del 1964 con la struttura degli anni ‘50, che in parte già esisteva, sia stato demolito e ricostruito poggiandolo verosimilmente al muro di spina. Ta-le ipotesi è avvalorata anche dalla differenza di quota del solaio nella zona corridoio e nella zona aule del “Blocco A” (rispettivamente 3.2 m e 4.95 m).
2.2.2. Progetto solai
I carichi sono stati valutati in base alle indicazioni tratte dalla manuali-stica e dagli elaborati progettuali, assumendo per quelli accidentali il
Descrizione dell’opera 19
valore di 300 kg/m2 per i solai calpestabili e 150 kg/m2 per il solaio di copertura. Il progetto delle sezioni ed il calcolo delle armature sono stati effettuati con il metodo delle tensioni ammissibili, considerando calce-struzzo con resistenza media Rm=160 kg/cm2 (tensione ammissibile pari a 50 kg/cm2 - resistenza cilindrica media pari a 130 kg/cm2) e acciaio ti-po Aq60 (tensione ammissibile pari a 1800 kg/cm2 - tensione di snerva-mento pari a 3100 kg/cm2). Le sollecitazioni sono state ricavate con lo schema di trave parzialmente incastrata. Nel calcolo si è ipotizzato che il solaio fosse in latero-cemento gettato in opera con tre travetti per metro (spessore del solaio 18+4 cm). Di seguito una tabella riassuntiva delle armature ipotizzate:
Fig. 2.8: Solai primo e secondo impalcato;
20 Capitolo 2
Fig. 2.9: Solai copertura;
Solaio Armatura travetto
SOL. 1 2 Ø 12
SOL. 2 2 Ø 10
Tab. 2.III: Armature solai;
2.2.3. Progetto travi
Anche per le travi si è scelto uno schema di vincolo semplificato: inca-stro parziale agli estremi, appoggio con carico dimezzato in mezzeria. La base (B) delle travi emergenti di chiusura è stata scelta in modo da rien-trare completamente nello spessore della parete che la contiene (depu-rata dallo spessore dell’intonaco posto pari a 5 cm totale), mentre l’altezza è stata scelta la minima necessaria per il progetto. Il progetto delle sezioni ed il calcolo delle armature sono stati effettuati con il me-todo delle tensioni ammissibili, considerando calcestruzzo con resistenza
Descrizione dell’opera 21
media Rm=160 kg/cm2 (tensione ammissibile pari a 50 kg/cm2 - resisten-za cilindrica media pari a 130 kg/cm2) e acciaio tipo Aq60 (tensione am-missibile pari a 1800 kg/cm2 - tensione di snervamento pari a 3100 kg/cm2). Per il taglio non sono stati considerati i ferri sagomati derivanti dalla disposizione dell'armatura a flessione; sono state disposte le staffe ne-cessarie in base ai valori del taglio e verificando che esse assorbissero almeno il 50% dello scorrimento totale. Il diametro delle staffe è stato assunto pari a 6/8 mm. Di seguito si riportano le tabelle riepilogative sulle armature ipotizzate presenti nelle travi.
22 Capitolo 2
Armatura nelle zone nodali (primo impalcato)
Travata
Dimen-sione (HxB)
Copriferro nodo i nodo j
Staffe c Sup Inf Sup Inf [cm] [cm]
T101-102 55x30 3 4Ø18 3Ø12 4Ø18 3Ø12 Ø6/30
T102-103 55x30 3 3Ø18 + 2Ø12 2Ø12
3Ø18 +
2Ø12 2Ø12 Ø6/30
T103-104 55x30 3 3Ø18 + 2Ø12 2Ø12
3Ø18 +
2Ø12 2Ø12 Ø6/30
T109-110 55x30 3 4Ø18 3Ø12 4Ø18 3Ø12 Ø6/30
T110-111 55x30 3 3Ø18 + 2Ø12 2Ø12 3Ø18+
2Ø12 2Ø12 Ø6/30
T111-112 55x30 3 3Ø18 + 2Ø12 2Ø12
3Ø18 +
2Ø12 2Ø12 Ø6/30
T105-106 22x70 3 9Ø18 + 5Ø12 7Ø12
9Ø18 +
5Ø12 7Ø12 Ø6/30
T106-107 22x70 3 10Ø18 + 5Ø12 7Ø12
10Ø18 +
5Ø12 7Ø12 Ø8/15
T107-108 22x70 3 10Ø18 + 5Ø12 7Ø12
10Ø18 +
5Ø12 7Ø12 Ø8/15
TMU-113 40x25 3 3Ø12 2Ø12 3Ø12 2Ø12 Ø6/30 T113-114 30x25 3 2Ø12 2Ø12 2Ø12 2Ø12 Ø6/30 TMU-115 30x25 3 3Ø12 2Ø12 3Ø12 2Ø12 Ø6/30 T115-116 30x25 3 2Ø12 2Ø12 2Ø12 2Ø12 Ø6/30 T101-105 22x70 3 8Ø12 5Ø12 8Ø12 5Ø12 Ø6/30
T105-109 22x70 3 5Ø12 3Ø12 5Ø12 3Ø12 Ø6/30
T104-108 22x70 3 8Ø12 5Ø12 8Ø12 5Ø12 Ø6/30
T108-112 22x70 3 5Ø12 3Ø12 5Ø12 3Ø12 Ø6/30
T114-116 55x25 3 5Ø18 3Ø12 5Ø18 3Ø12 Ø8/20
T113-115 55x25 3 5Ø18 3Ø12 5Ø18 3Ø12 Ø8/20
Descrizione dell’opera 23
Armatura nelle zone nodali (secondo impalcato)
Travata
Dimen-sione (HxB)
Copriferro nodo i nodo j Staffe
c Sup Inf Sup Inf [cm] [cm]
T201-202 55x25 3 4Ø18 3Ø12 4Ø18 3Ø12 Ø6/30
T202-203 55x25 3 3Ø18 + 1Ø12 2Ø12 3Ø18
+1Ø12 2Ø12 Ø6/30
T203-204 55x25 3 3Ø18 + 1Ø12 2Ø12 3Ø18
+1Ø12 2Ø12 Ø6/30
T209-210 55x25 3 4Ø18 3Ø12 4Ø18 3Ø12 Ø6/30
T210-211 55x25 3 3Ø18 + 1Ø12 2Ø12 3Ø18+
1Ø12 2Ø12 Ø6/30
T211-212 55x25 3 3Ø18 + 1Ø12 2Ø12 3Ø18+
1Ø12 2Ø12 Ø6/30
T205-206 22x70 3 10Ø18 + 2Ø12 7Ø12 10Ø18
+2Ø12 7Ø12 Ø6/30
T206-207 22x70 3 10Ø18 + 5Ø12 7Ø12 10Ø18
+5Ø12 7Ø12 Ø8/15
T207-208 22x70 3 10Ø18 + 5Ø12 7Ø12 10Ø18
+5Ø12 7Ø12 Ø8/15
TMU-213 40x25 3 3Ø12 2Ø12 3Ø12 2Ø12 Ø6/30
T213-214 30x25 3 2Ø12 2Ø12 2Ø12 2Ø12 Ø6/30
TMU-215 30x25 3 3Ø12 2Ø12 3Ø12 2Ø12 Ø6/30
T215-216 30x25 3 2Ø12 2Ø12 2Ø12 2Ø12 Ø6/30
T201-205 22x70 3 8Ø12 5Ø12 8Ø12 5Ø12 Ø6/30
T205-209 22x70 3 5Ø12 3Ø12 5Ø12 3Ø12 Ø6/30
T204-208 22x70 3 8Ø12 5Ø12 8Ø12 5Ø12 Ø6/30
T208-212 22x70 3 5Ø12 3Ø12 5Ø12 3Ø12 Ø6/30
T214-216 55x25 3 4Ø18 + 1Ø12 3Ø12 4Ø18+
1Ø12 3Ø12 Ø8/20
T213-215 55x25 3 4Ø18 + 1Ø12 3Ø12 4Ø18+
1Ø12 3Ø12 Ø8/20
24 Capitolo 2
Armatura nelle zone nodali (terzo impalcato)
Travata
Dimen-sione (HxB)
Copriferro nodo i nodo j Staffe
c Sup Inf Sup Inf [cm] [cm]
T301-302 22x50 3 4Ø18 + 2Ø12 3Ø12
4Ø18 +
2Ø12 3Ø12 Ø6/15
T302-303 22x50 3 3Ø18 + 2Ø12 3Ø12 3Ø18+
2Ø12 3Ø12 Ø6/15
T303-304 22x50 3 3Ø18 + 2Ø12 3Ø12 3Ø18+
2Ø12 3Ø12 Ø6/15
T309-310 22x50 3 4Ø18 + 2Ø12 3Ø12 4Ø18+
2Ø12 3Ø12 Ø6/15
T310-311 22x50 3 3Ø18 + 2Ø12 3Ø12 3Ø18+
2Ø12 3Ø12 Ø6/15
T311-312 22x50 3 3Ø18 + 2Ø12 3Ø12 3Ø18+
2Ø12 3Ø12 Ø6/15
T305-306 22x50 3 7Ø18 + 1Ø12 5Ø12 7Ø18+
1Ø12 5Ø12 Ø6/15
T306-307 22x50 3 8Ø18 5Ø12 8Ø18 5Ø12 Ø6/15
T307-308 22x50 3 8Ø18 5Ø12 8Ø18 5Ø12 Ø6/15
TMU-313 30x20 3 2Ø12 2Ø12 2Ø12 2Ø12 Ø6/30
T313-314 30x20 3 2Ø12 2Ø12 2Ø12 2Ø12 Ø6/30
TMU-315 30x25 3 2Ø12 2Ø12 2Ø12 2Ø12 Ø6/30
T315-316 30x25 3 2Ø12 2Ø12 2Ø12 2Ø12 Ø6/30
T301-305 22x50 3 4Ø12 4Ø12 4Ø12 4Ø12 Ø6/30
T305-309 22x50 3 4Ø12 4Ø12 4Ø12 4Ø12 Ø6/30
T304-308 22x50 3 4Ø12 4Ø12 4Ø12 4Ø12 Ø6/30
T308-312 22x50 3 4Ø12 4Ø12 4Ø12 4Ø12 Ø6/30
T314-316 55x20 3 5Ø12 2Ø12 5Ø12 2Ø12 Ø6/30
T313-315 55x20 3 5Ø12 2Ø12 5Ø12 2Ø12 Ø6/30
2.2.4. Progetto pilastri
Il dimensionamento dei pilastri e la verifica sono stati svolti per sforzo normale centrato. Ad ogni piano il valore dello sforzo normale è calcola-to in base all’area di influenza, sommato al peso proprio delle travi che vi convergono. La sezione trasversale di calcestruzzo è desunta dai rilie-vi in situ, mentre l’area dell’armatura considerata è pari allo 0.8%
Descrizione dell’opera 25
dell’area di calcestruzzo, indicata nella manualistica come area stretta-mente necessaria. Di seguito si riportano le tabelle riepilogative sulle armature ipotizzate presenti nei pilastri.
Armatura pilastri (prima elevazione)
Pilastro
Dimensione (HxB)
Copri-ferro nodo i-j staffe
c
n° barre [cm] [cm]
P101 30x30 3 Sup 4Ø12
Ø6/12 Inf 4Ø12
P102 30x30 3 Sup 4Ø12
Ø6/12 Inf 4Ø12
P103 30x30 3 Sup 4Ø12
Ø6/12 Inf 4Ø12
P104 30x30 3 Sup 4Ø12
Ø6/12 Inf 4Ø12
P105 25x25 3 Sup 2Ø14
Ø6/12 Inf 2Ø14
P106 25x25 3 Sup 2Ø14
Ø6/12 Inf 2Ø14
P107 25x25 3 Sup 2Ø14
Ø6/12 Inf 2Ø14
P108 25x25 3 Sup 2Ø14
Ø6/12 Inf 2Ø14
P109 30x30 3 Sup 4Ø12
Ø6/12 Inf 4Ø12
P110 30x30 3 Sup 4Ø12
Ø6/12 Inf 4Ø12
P111 30x30 3 Sup 4Ø12
Ø6/12 Inf 4Ø12
P112 30x30 3 Sup 4Ø12
Ø6/12 Inf 4Ø12
P113 30x35 3 Sup 3Ø14
Ø6/12 Inf 3Ø14
P114 30x30 3 Sup 4Ø12
Ø6/12 Inf 4Ø12
P115 30x30 3 Sup 4Ø12
Ø6/12 Inf 4Ø12
P116 30x30 3 Sup 4Ø12
Ø6/12 Inf 4Ø12
26 Capitolo 2
Armatura pilastri (seconda elevazione)
Pila-stro
Dimensione (HxB)
Copri-ferro nodo i-j staffe
c
n° barre [cm] [cm]
P201 30x30 3 Sup 4Ø12
Ø6/12 Inf 4Ø12
P202 30x30 3 Sup 4Ø12
Ø6/12 Inf 4Ø12
P203 30x30 3 Sup 4Ø12
Ø6/12 Inf 4Ø12
P204 30x30 3 Sup 4Ø12
Ø6/12 Inf 4Ø12
P205 25x25 3 Sup 3Ø12
Ø6/12 Inf 3Ø12
P206 25x25 3 Sup 3Ø12
Ø6/12 Inf 3Ø12
P207 25x25 3 Sup 3Ø12
Ø6/12 Inf 3Ø12
P208 25x25 3 Sup 3Ø12
Ø6/12 Inf 3Ø12
P209 30x30 3 Sup 4Ø12
Ø6/12 Inf 4Ø12
P210 30x30 3 Sup 4Ø12
Ø6/12 Inf 4Ø12
P211 30x30 3 Sup 4Ø12
Ø6/12 Inf 4Ø12
P212 30x30 3 Sup 4Ø12
Ø6/12 Inf 4Ø12
P213 30x30 3 Sup 4Ø12
Ø6/12 Inf 4Ø12
P214 30x25 3 Sup 2Ø14
Ø6/12 Inf 2Ø14
P215 30x30 3 Sup 4Ø12
Ø6/12 Inf 4Ø12
P216 30x30 3 Sup 4Ø12
Ø6/12 Inf 4Ø12
Descrizione dell’opera 27
Armatura pilastri (terza elevazione)
Pilastro Dimensione
(HxB)
Copriferro nodo i-j staffe
c
n° barre
[cm] [cm]
P301 25x25 3 Sup 3Ø12
Ø6/12 Inf 3Ø12
P302 25x25 3 Sup 3Ø12
Ø6/12 Inf 3Ø12
P303 25x25 3 Sup 3Ø12
Ø6/12 Inf 3Ø12
P304 25x25 3 Sup 3Ø12
Ø6/12 Inf 3Ø12
P305 25x25 3 Sup 3Ø12
Ø6/12 Inf 3Ø12
P306 25x25 3 Sup 3Ø12
Ø6/12 Inf 3Ø12
P307 25x25 3 Sup 3Ø12
Ø6/12 Inf 3Ø12
P308 25x25 3 Sup 3Ø12
Ø6/12 Inf 3Ø12
P309 25x25 3 Sup 3Ø12
Ø6/12 Inf 3Ø12
P310 25x25 3 Sup 3Ø12
Ø6/12 Inf 3Ø12
P311 25x25 3 Sup 3Ø12
Ø6/12 Inf 3Ø12
P312 25x25 3 Sup 3Ø12
Ø6/12 Inf 3Ø12
P313 25x25 3 Sup 3Ø12
Ø6/12 Inf 3Ø12
P314 25x25 3 Sup 3Ø12
Ø6/12 Inf 3Ø12
P315 20x20 3 Sup 2Ø12
Ø6/10 Inf 2Ø12
P316 20x20 3 Sup 2Ø12
Ø6/10 Inf 2Ø12
2.2.5. Progetto plinti fondazione
La struttura è stata ipotizzata fondata su plinti isolati di struttura tra-pezoidale.
28 Capitolo 2
Fig. 2.10: Geometria plinto-tipo ipotizzato per il corpo B;
Il dimensionamento e progetto dei plinti di fondazione è stato eseguito secondo quanto riportato dall’autore M. Pagano in [4], il quale suggeri-sce di modellare la struttura del plinto suddivisa in quattro elementi trapezoidali e quattro tagli (ideali) effettuati congiungendo i vertici del quadrato di base con i vertici dell’impronta del pilastro. Si ottengono co-sì quattro mensole incastrate con la base minore al pilastro.
2.3. Struttura in muratura 1950
La struttura in muratura, insieme alla sopraelevazione del 1976, costi-tuisce il “Blocco A”. Come emerso dalla Relazione geotecnica e strutturale di cui al punto a) §2.1 della presente relazione, le fondazioni sono del tipo lineare per ca-rico ripartito su superficie nastriforme. Sono eseguite in calcestruzzo non armato per un’altezza di circa 70 cm dal piano di fondazione del ter-reno ed in muratura di calcare duro e malta cementizia per la rimanen-te altezza. La struttura portante, ovvero i muri esterni e quello di spina, sono eseguiti in muratura di calcare duro e malta cementizia di
Sottoplintonon armato
hH
1H
2Bm
agB b
aA
Amin
Descrizione dell’opera 29
spessore 60 cm per quelli esterni e di 50 cm per quello di spina (Fig. 2.11). Il solaio di copertura, diventato di calpestio in seguito alla soprae-levazione, è eseguito con elementi prefabbricati la cui struttura è com-posta da due travetti in laterizio armato ad interasse 70 cm e soletta di 5 cm.
Fig. 2.11: Pianta spessori muri portanti struttura 1950;
2.4. Sopraelevazione 1982
La sopraelevazione, realizzata, come già più volte detto, nei primi anni ’80, è una struttura in cemento armato, collegata alla sottostante strut-tura in muratura tramite dei cordoli in cemento armato e giuntata in due punti (vedi Fig. 2.13). Tali cordoli risultano in parte costruiti a livel-lo del solaio e in parte costruiti su una muratura che in origine costitui-
30 Capitolo 2
va appoggio per la linea di colmo del tetto a falda inclinata della strut-tura originaria. Pertanto i suddetti cordoli si trovano a quote diverse, dando così ai telai in c.a. la configurazione di telai zoppi. Di seguito si riporta uno stralcio di sezione trasversale della struttura sopraelevata.
Fig. 2.12: Stralcio di sezione trasversale sopraelevazione;
muro esistente
cordolo poggiante alivello del solaio
cordolo su vecchio murodi colmo
pilastro
pilastro
zonacorridoio
zona aule
1,25
3,05
+10.05 m
+8.65 m
+5.95 m
Descrizione dell’opera 31
Fig. 2.13: Pianta pilastri sopraelevazione;
Tale struttura è stata progettata per soli carichi verticali, come si evince dalla relativa relazione strutturale. I materiali utilizzati e le loro carat-teristiche di resistenza sono di seguito riportati:
Pil. 30x30
Pil. 70x30
Pil. 50x30
Pil. Ø40
Giunto cm.2
Giunto cm.2
Edificio 1964(Blocco B)
32 Capitolo 2
Materiale Parametro di resistenza
Calcestruzzo Rbk250 𝑅𝑐𝑘 = 24500 [𝑘𝑁/𝑚2]
𝑓𝑐𝑘 = 0.83 ∙ 𝑅𝑐𝑘;
Acciaio FeB38 (aderenza migliorata non controllato)
𝑓𝑦𝑘 = 375000 [𝑘𝑁/𝑚2]
Metodi di analisi e modelli di calcolo 33
Capitolo 3 3. METODI DI ANALISI E MODELLI DI CAL-COLO
3.1. Metodi di Normativa
Per lo studio della vulnerabilità sismica degli edifici esistenti, la Norma consente l’utilizzo delle analisi definite al §7.3 della stessa.
I metodi previsti sono quindi: • analisi dinamica lineare; • analisi statica lineare; • analisi statica non lineare; • analisi dinamica non lineare;
Nel presente lavoro, sui diversi modelli strutturali esaminati, per tenere conto degli effetti sismici sulla struttura, è stata eseguita esclusivamen-te:
• analisi statica non lineare;
3.1.1. Livelli di conoscenza e fattori di confidenza
Un passaggio fondamentale nello studio degli edifici esistenti è la defi-nizione dei livelli di conoscenza (LC) e dei conseguenti fattori di confi-denza (FC), i quali verranno utilizzati come ulteriori coefficienti parziali di sicurezza. Per il calcolo della capacità di elementi/meccanismi duttili o fragili si impiegano le proprietà dei materiali esistenti, determinate secondo le
34 Capitolo 3
modalità indicate al punto §8.5.3 delle NTC08, divise per i fattori di con-fidenza in relazione al livello di conoscenza raggiunto. Trattandosi di uno studio a fini didattici, non sono state eseguite inda-gini sperimentali atte alla caratterizzazione dei materiali e ad una più corretta scelta del fattore di confidenza (FC). Ci si è basati quindi esclu-sivamente su verifiche visive in situ, rilievi geometrici in situ e sulle carte progettuali del fabbricato quando presenti (ovvero relazione geolo-gica, tecnica e strutturale, elaborati grafici), mentre si è ricorso alla progettazione simulata (oltre che ai rilievi e le verifiche visive) laddove non si disponeva di dati progettuali. Essendo l’edificio in oggetto classificabile come misto muratura-cemento armato, si è fatta distinzione tra i Livelli di Conoscenza (LC) raggiunti per la muratura e quelli per il cemento armato. Dettagliate istruzioni per le costruzioni esistenti in muratura sono presenti nell’ Appendice C8 delle NTC08, dove, fra le altre cose, vengono indicati i dettagli costrutti-vi da esaminare (qualità del collegamento tra pareti verticali, qualità del collegamento tra orizzontamenti e pareti ed eventuale presenza di cordoli di piano o di altri dispositivi di collegamento, tipologia della mu-ratura e sue caratteristiche costruttive) e le istruzioni per le verifiche (rilievi visivi) in situ. Ciò premesso, il rilievo visivo dell’edificio ha evidenziato una muratura a blocchi lapidei con blocchi squadrati, superficie di posa piana e diatoni per l’ammorsamento trasversale (Fig. 3.1).
Metodi di analisi e modelli di calcolo 35
Fig. 3.1: Vista della muratura a piano terra in due zone diverse dell’edificio;
Dalla seguente tabella, ripresa dalla NTC08, si evince che la muratura del piano terra è classificabile come muratura a blocchi lapidei squadra-ti.
36 Capitolo 3
Tabella C8A.2.1: Valori di riferimento dei parametri meccanici (minimi e mas-simi) e peso specifico medio per diverse tipologie di muratura, riferiti alle se-
guenti condizioni: malta di caratteristiche scarse, assenza di ricorsi (listature), paramenti semplicemente accostati o mal collegati, muratura non consolidata, tessitura (nel caso di elementi regolari) a regola d’arte; fm = resistenza media a compressione della muratura, τ0 = resistenza media a taglio della muratura, E
= valore medio del modulo di elasticità normale, G = valore medio del modulo di elasticità tangenziale, w = peso specifico medio della muratura;
Per l’edificio in esame, si è scelto di distinguere i livelli di conoscenza (LC) ed i fattori di confidenza (FC) per l’edificio in muratura e per i due edifici in c.a..
Metodi di analisi e modelli di calcolo 37
Nella Norma si distinguono tre livelli di conoscenza: • LC1: Conoscenza Limitata; • LC2: Conoscenza Adeguata; • LC3: Conoscenza Accurata.
Gli aspetti che definiscono i livelli di conoscenza sono: • geometria, ossia le caratteristiche geometriche degli elementi
strutturali; • dettagli costruttivi e strutturali, ossia la quantità e disposizione
delle armature, compreso il passo delle staffe e la loro chiusura; • materiali, ossia le proprietà meccaniche dei materiali.
Il livello di conoscenza acquisito determina il metodo di analisi e i fatto-ri di confidenza da applicare alle proprietà dei materiali. La relazione tra livelli di conoscenza, metodi di analisi e fattori di confidenza è illu-strata nelle Tabelle C8A.1.1 e C8A.1.2. Per quanto riguarda la struttura in muratura portante, si è scelto un li-vello LC1, con fattore di confidenza FC=1.35. Per quanto riguarda invece le parti in c.a. dell’edificio, poiché le infor-mazioni progettuali di cui si dispone non sono complete ed esaustive si assume un livello LC1 per l’edificio del 1964 (FC=1.35), mentre si assu-me un livello LC2 (FC=1.2) per la sopraelevazione del 1982.
38 Capitolo 3
Tabella C8A.1.1 – Livelli di conoscenza in funzione dell’informazione disponibi-
le e conseguenti valori dei fattori di confidenza per edifici in muratura;
Metodi di analisi e modelli di calcolo 39
Tabella C8A.1.2 – Livelli di conoscenza in funzione dell’informazione disponibi-le e conseguenti metodi di analisi ammessi e valori dei fattori di confidenza per
edifici in calcestruzzo armato;
Di seguito si riportano delle tabelle riassuntive sulle scelte finali dei li-velli di conoscenza LC e fattori di confidenza FC.
Struttura LC FC
Muratura edificio 1950 LC1 1.35
Edificio in c.a. 1964 LC1 1.35
Sopraelevazione in c.a. 1982 LC2 1.20
Trattandosi, come già detto, di uno studio a scopi didattici, le analisi non lineari sono state eseguite anche sulla struttura del 1964 (in c.a.) nonostante ciò sia, a rigore di Normativa, non consentito a causa del li-vello di conoscenza LC1 acquisito.
40 Capitolo 3
3.2. Modelli di calcolo
Un modello di calcolo deve essere in grado di rappresentare quanto più fedelmente possibile la struttura che si intende studiare. Fra i vari metodi di modellazione più diffusi per le strutture in muratu-ra si hanno:
• modelli a telaio equivalente • modelli agli elementi finiti • modelli a macroelementi
mentre per le strutture in cemento armato si hanno sostanzialmente: • modelli agli elementi finiti
3.2.1. Modellazioni geometriche
Nelle analisi sismiche su costruzioni esistenti diventa necessario valutare e tenere conto del comportamento non lineare della costruzio-ne. In una struttura in muratura, la sicurezza sismica può essere valu-tata sia utilizzando modelli ad elementi finiti, oramai consolidati se supportati da adeguati dati sperimentali sui materiali, sia impiegando modelli semplificati (Lourenço 2002, Penna et al. 2004, Lagomarsino et al. 2004, Magenes 2006). La maggior parte di questi ultimi opera nell’ambito della macromodellazione e consente l’analisi di intere co-struzioni con un onere computazionale ridotto, sebbene a scapito di una lettura precisa dei meccanismi di deformazione e di danneggiamento della struttura muraria [11].
Risale al 1978 la proposta di Tomazevic concernente il metodo POR, messo a punto per intervenire sulle costruzioni murarie della Slovenia a seguito del terremoto del 1976, e basato sull’impiego di un modello ad aste. Tale metodo ha validità solo per la tipologia di strutture per le quali era stato ideato (edifici tozzi con pareti poco forate, fasce di piano rigide e resistenti, significativi carichi verticali) ed opera sotto numero-sissime ipotesi semplificative. Nonostante questi limiti, il metodo è stato assorbito da alcune normative nazionali ed è stato a lungo lo strumento più utilizzato, talvolta impropriamente, per la valutazione della sicurez-za a collasso delle strutture murarie [11].
Metodi di analisi e modelli di calcolo 41
Molti dei metodi elaborati dopo il POR lo hanno assunto come punto di partenza, cercando di eliminarne alcuni punti deboli. Nel 1982 Braga e Dolce rimuovono alcune ipotesi semplificative ed includono per i ma-schi la possibilità di collasso per pressoflessione.
La schematizzazione “a telaio” delle pareti murarie è successiva-mente ripresa da Magenes, il quale, per riprodurre l’elevata rigidezza e resistenza dei pannelli di intersezione tra maschi e fasce, propone di in-trodurre tratti rigidi alle estremità delle aste (Magenes 2000, Magenes et al. 2000) [11].
Secondo tale metodo si suppone che un maschio murario sia costitu-ito da una parte deformabile con resistenza finita, e di due parti infini-tamente rigide e resistenti alle estremità dell’elemento. L’altezza della parte deformabile del maschio viene definita secondo quanto proposto da Dolce in [16].
Fig. 3.4: a) Schematizzazione a telaio equivalente di una parete caricata nel pi-
ano; b) elemento maschio murario;
Il comportamento dell’elemento maschio viene supposto elasto-plastico con limite in deformazione. Si suppone cioè che il maschio abbia comportamento lineare elastico finchè non viene verificato uno dei pos-sibili criteri di rottura [15].
Nell’estensione a strutture tridimensionali, infine, la continuità di due pareti ortogonali è riprodotta attraverso ulteriori bracci rigidi (Fig. 3.5) posti alla quota degli impalcati [11].
42 Capitolo 3
Fig. 3.5: Modellazione tridimensionale di un muro composto;
Inevitabilmente, tali metodologie introducono diverse approssima-zioni, ancor più nella formulazione tridimensionale del comportamento degli elementi murari, per i quali si assumono comportamenti indipen-denti per ciascun piano di inflessione, modificando al più le corrispon-denti lunghezze deformabili dei maschi murari.
L’approccio agli elementi finiti è invece certamente il più versatile nell’ambito degli approcci più accurati disponibili in letteratura. È basa-to sulla descrizione di elementi finiti piani o solidi, ai quali vengono as-sociati legami costitutivi con diverso comportamento a trazione e a com-pressione [12].
3.2.2. Modelli costitutivi
Nel caso di edifici in muratura o misti muratura-cemento armato diven-ta essenziale far riferimento a modelli di calcolo che riescano a tenere in conto della non linearità del materiale muratura. Diventa quindi necessario associare un corretto legame costitutivo al materiale muratura in grado di rappresentarne il comportamento. Essendo la muratura un materiale con comportamento fratturante, par-ticolare attenzione va prestata al tipo di legame costitutivo e di modello
Metodi di analisi e modelli di calcolo 43
meccanico utilizzati. A tale scopo, in accordo con la classificazione pro-posta in Lourenço et al.(2007), verranno sinteticamente descritti i diffe-renti approcci di modellazione per la simulazione del comportamento della muratura mediante elementi finiti non lineari, che possono essere suddivisi in due classi orientate a due diverse scale di modellazione [12]:
- modelli continui (o “macro-models”), in cui viene utilizzato un u-nico elemento finito per rappresentare il comportamento della muratura pensata come solido omogeneo;
- modelli discontinui (o “micro-models”), in cui vengono discretizza-ti in maniera distinta gli elementi della muratura (blocchi o ele-menti lapidei) e i giunti di malta.
I primi si avvalgono di tecniche di omogeneizzazione allo scopo di poter definire un continuo equivalente alla tessitura muraria. In pratica, pur essendo la muratura composta di malta e mattoni, che sono elementi do-tati di differenti caratteristiche dei materiali, vengono individuati dei moduli ricorrenti e stabilite delle caratteristiche equivalenti al singolo modulo che può pertanto essere modellato come un continuo. Nei model-li discontinui, invece, ogni componente (conci e letti di malta) viene mo-dellato separatamente, e a ciascuno vengono attribuite le corrispondenti proprietà costitutive [12]. Un approccio intermedio, proposto da Pande, prevede una schematizza-zione del continuo in termini di elementi finiti, senza necessità di rispet-tare blocchi e giunti, con una formulazione equivalente del materiale a partire dalle dimensioni medie di blocchi e giunti e delle rispettive ca-ratteristiche medie meccaniche. Nel suo lavoro Pande assunse che la fessurazione a trazione è la più importante nonlinearità che caratterizza le murature [11].
3.3. Modellazioni del caso studio
L’edificio in oggetto è, come già scritto, classificabile come edificio a struttura mista (muratura-cemento armato). La sua modellazione è sta-ta affrontata attraverso due software commerciali MidasGen e 3Dmacro, che consentono di modellare la muratura secondo teorie di-verse.
44 Capitolo 3
L’approccio scelto nella modellazione è il seguente: • modellazione agli elementi finiti sia per la muratura che per
gli elementi in c.a. (setti, travi e pilastri) nel modello imple-mentato in MidasGen;
• modellazione a macro-elementi per muratura e setti in c.a. ed elementi finiti per travi e pilastri nel modello implemen-tato in 3Dmacro;
3.3.1. Modello in Midas_Gen
La struttura in esame è stata modellata attraverso il software agli ele-menti finiti Midas Gen. Il software permette di studiare gli edifici in muratura attraverso diver-si metodi di modellazione:
• telaio equivalente • elementi plate • elementi solid
Trattandosi di una struttura molto estesa e fortemente irregolare geo-metricamente, si è ritenuto che un modello a telaio equivalente non po-tesse costituire un modello sufficientemente rappresentativo della strut-tura in oggetto, mentre una modellazione con elementi solid avrebbe re-so l’onere computazionale insostenibile. Si è quindi scelta una modellazione agli elementi finiti, modellando mu-ratura e solette in cemento armato attraverso degli elementi plate, travi e pilastri in cemento armato tramite elementi beam e infine i setti in cemento armato tramite elementi wall. L’elemento plate (Fig. 3.7) è in grado di rappresentare i gradi di libertà della parete nel piano e fuori dal piano. E’ inoltre possibile impostare l’elemento come thin plate (piastra alla Kirchhoff) o come thick plate (piastra alla Mindlin-Reissner). Quest’ultima è in grado di cogliere la deformabilità a taglio della piastra ed è la modellazione adottata nel presente lavoro [14]. Di seguito si riportano delle immagini rappresen-tative degli elementi utilizzati nella modellazione, i loro gradi di libertà. ed il sistema di riferimento locale (ECS).
Metodi di analisi e modelli di calcolo 45
Fig. 3.6: Gradi di libertà, sistema locale di riferimento e convenzione sui segni
per l’elemento beam in Midas Gen;
Fig. 3.7: Gradi di libertà, sistema locale di riferimento e convenzione sui segni per l’elemento plate in Midas Gen;
46 Capitolo 3
Fig. 3.8: Gradi di libertà, sistema locale di riferimento e convenzione sui segni
per l’elemento wall in Midas Gen;
Le proprietà meccaniche dei materiali utilizzati vengono inserite nel co-dice di calcolo tramite apposite schede di inserimento materiali, come da immagine a seguire.
Metodi di analisi e modelli di calcolo 47
Fig. 3.9: Scheda di definizione dei materiali in MidasGen: a)materiale concrete;
b)materiale user-defined;
I solai, tutti in latero-cemento e con soletta di spessore pari a 4-5 cm (a seconda delle zone dell’edificio), sono stati modellati con elementi plate assumendo un unico spessore medio pari a 4.5 cm. Il legame costitutivo assegnabile alla muratura per tenere conto del suo comportamento non lineare si rifà al modello proposto da Pande e intro-dotto nel §3.3.2 della presente relazione (vedi §3.4.1.2). Il comportamento inelastico degli elementi in cemento-armato viene in-vece tenuto conto tramite l’assegnazione di opportune cerniere plastiche il cui legame costitutivo dipenderà dalle armature metalliche presenti negli elementi. Poiché non sono eseguibili analisi che tengano contemporaneamente conto della plasticità di tipo concentrata in travi e pilastri, e plasticità di tipo diffusa sugli elementi plate, il modello è stato “sdoppiato” in due sottomodelli, identici fra loro da un punto di vista geometrico, ma diver-si nella definizione dei legami costitutivi per il materiale muratura.
48 Capitolo 3
Nel primo sottomodello (§3.3.1.1), nel seguito denominato modello “FE-MA”, la muratura è considerata a comportamento elastico-lineare, per cui il software fa riferimento solo ai parametri riportati nella Tab. 3.I, 3.II. Gli elementi che in questo modello avranno comportamento non-lineare saranno travi, pilastri e setti in cemento armato. Nel secondo sottomodello (§3.3.1.2), nel seguito denominato modello “STRUMAS”, sono gli elementi travi, pilastri e setti in cemento armato ad essere considerati elastici-lineari, mentre la non linearità viene asse-gnata agli elementi plate tramite un opportuno legame costitutivo della muratura.
3.3.1.1 Modello FEMA Nel modello denominato “FEMA”, la muratura resta elastica durante le analisi non lineari, mentre gli elementi a cui è affidato il comportamen-to non lineare sono, come già detto, gli elementi in cemento armato. Al fine allora di poter condurre le analisi non lineari sul modello in e-same, sono state inserite le armature metalliche presenti negli elementi come da progetto simulato (per la struttura del 1964 rappresentata in Fig. 3.13) e come da tavole esecutive di cui al punto d) del §2.1 della presente relazione. Tale informazione sarà necessaria per una corretta modellazione delle cerniere plastiche. Fra le varie possibilità offerte dal software, si è scelto di modellare le cerniere plastiche secondo i limiti imposti dal regolamento FEMA (Fig. 3.10). Esse vengono automatica-mente calcolate, in fase di analisi, da MidasGen. In particolare, per i pi-lastri si attivano delle cerniere di interazione P-M-M che fanno dipende-re il momento di prima plasticizzazione in una direzione dallo sforzo normale agente sull’elemento e dal momento agente nell’altra direzione. Per gli elementi trave invece, la cerniera è flessionale attorno all’asse y del riferimento locale dell’elemento beam (ECS).
Metodi di analisi e modelli di calcolo 49
Fig. 3.10: Legame costitutivo della cerniera plastica secondo il metodo FEMA;
(IO): immediate occupancy; (LS): life safety; (CP): collapse prevention;
Fig. 3.11: Finestra di definizione cerniera plastica FEMA di tipo P-M-M in Mi-das Gen;
Gli elementi plate invece vengono interpretati come elementi elastici.
50 Capitolo 3
Di seguito si riportano delle tabelle riassuntive dei parametri dei mate-riali utilizzati nel modello FEMA:
Tab. 3.I: Parametri di input elastici per la muratura (edificio anni ’50);
Tab. 3.II: Parametri di input elastici per la muratura di tufo (sopraelevazione);
1.35
W 22 [kN/m3] 22.00 [kN/m3]
ν 0.54 [-] 0.54 [-]
E 2400000 [kN/m2] 2400000.00 [kN/m2]
Peso specifico:
Tabella materiale MURATURA struttura 1950
Modulo di Poisson
Valore caratteristico Valore corretto per FC
Modulo Young
FC=
1.35
W 16 [kN/m3] 16.00 [kN/m3]
ν 0.50 [-] 0.50 [-]
E 900000.00 [kN/m2] 900000 [kN/m2]
Valore corretto per FC
Peso specifico:
Tabella materiale MURATURA TUFO
Modulo di Poisson
Valore caratteristico
Modulo Young
FC=
Metodi di analisi e modelli di calcolo 51
Tab. 3.III: Parametri meccanici in input per il calcestruzzo della sopraelevazio-
ne (struttura anni ’80);
Tab. 3.IV: Parametri meccanici in input per l’acciaio della sopraelevazione
(struttura anni ’80);
1.2
W 25 [kN/m3] 25.00 [kN/m3]
ν 0.2 [-] 0.2 [-]
Rck 24500 [kN/m2] 20416.7 [kN/m2]
fck 17284.75 [kN/m2] 14404 [kN/m2]
E 28500000 [kN/m2] 28500000 [kN/m2]
Tabella materiale CLS Rbk250 struttura sopra-elevazione
Valore caratteristico Valore corretto per FC
Peso specifico:
Modulo di Poisson
Resistenza cubica a compressione per
flessione
Resistenza cilindrica a
compressione
Modulo Young
FC=
1.2
W 78.5 [kN/m3] 78.50 [kN/m3]
ν 0.2 [-] 0.2 [-]
fyk 375000 [kN/m2] 312500 [kN/m2]
E 210000000 [kN/m2] 210000000 [kN/m2]
Tabella materiale acciaio FeB38 struttura sopra-elevazione
Valore caratteristico Valore corretto per FC
Peso specifico:
Modulo di Poisson
Resistenza a snervamento caratteristica
Modulo Young
FC=
52 Capitolo 3
Tab. 3.V: Parametri meccanici in input per il calcestruzzo del corpo B (struttu-
ra anni ’60);
Tab. 3.VI: Parametri meccanici in input per l’acciaio del corpo B (struttura anni
’60);
A seguire si riportano delle figure raffiguranti, rispettivamente, la struttura completa (stato di fatto) e la struttura del 1964 (Blocco B).
1.35
W 25 [kN/m3] 25 [kN/m3]
ν 0.2 [-]
Rck 15600 [kN/m2] 11556 [kN/m2]
fck 11005.8 [kN/m2] 8152.4 [kN/m2]
E 28500000 [kN/m2] 28500000 [kN/m2]
Tabella materiale CLS Rbk160 struttura 1962
Valore caratteristico Valore corretto per FC
Peso specifico:
Modulo di Poisson
Resistenza cubica a compressione per
flessioneResistenza cilindrica a
compressione
Modulo Young
FC=
1.35
W 78.5 [kN/m3] 78.50 [kN/m3]
ν 0.2 [-]
fyk 310000 [kN/m2] 229630 [kN/m2]
E 210000000 [kN/m2] 210000000 [kN/m2]
Tabella materiale acciaioAq60 struttura 1962
Valore caratteristico Valore corretto per FC
Peso specifico:
Modulo di Poisson
Resistenza a snervamento caratteristica
Modulo Young
FC=
Metodi di analisi e modelli di calcolo 53
Fig. 3.12: Modello FEM dell’intero edificio in Midas;
Fig. 3.13: Modello FEM della struttura del 1964 (Blocco B) in Midas;
3.3.1.2 Modello STRUMAS Nel modello denominato “STRUMAS”, gli elementi in cemento armato restano elastici durante le analisi non lineari, mentre gli elementi a cui è affidato il comportamento non lineare sono, come già detto, gli elemen-ti in muratura. Il legame costitutivo assegnato alla muratura è denomi-nato “Strumas”, ed è un modello di materiale omogeneo equivalente de-finito ”micro-macro” (Luciano et al., 1997) in quanto, partendo dalla de-finizione di un volume elementare rappresentativo e da differenti lega-mi costitutivi per i tre costituenti (blocchi, giunti di malta orizzontali e verticali), attraverso una omogeneizzazione perviene al legame del ma-teriale muratura da utilizzare nell’analisi al continuo equivalente. La
54 Capitolo 3
tecnica di omogeneizzazione è quella proposta da Pande (Pande et al. 1989) e basata sull’eguaglianza dell’energia di deformazione. Le due ipo-tesi di base per la costruzione delle proprietà del materiale equivalente riguardano i blocchi ed i giunti di malta, considerati solidali, ed i giunti di malta verticali e orizzontali, considerati continui. Il modello prevede in compressione un comportamento indefinitamente elastico e ad ogni incremento di forze risale dai valori delle tensioni e delle deformazioni all’interno del volume elementare di riferimento a quelle dei costituenti. La procedura resta lineare in ogni passo, ma se la tensione principale di trazione in un costituente supera la resistenza assegnata dall’ utente, il suo contributo alla nuova matrice di rigidezza del materiale omogeneiz-zato è ridotto o annullato. La riduzione dipende da un parametro di ab-battimento della rigidezza (stiffeness reduction factor – Fig. 3.14), ridu-cibile a valori prossimi allo zero, cui corrisponde un comportamento pressoché elasto-plastico (Lee et al., 1996). Le proprietà del materiale equivalente dipendono, quindi, dalla dimensione media di blocchi, giunti verticali e orizzontali, oltre che dalle relative caratteristiche meccaniche E e v [11].
Fig. 3.14: Legame σ-ε per un componente nel modello muratura Strumas in Mi-
das;
Poiché i parametri che si sono considerati per la muratura sono quelli indicati in Tab. C8A.2.1 (cfr. §3.1.1 della presente relazione), il materia-le “Strumas” equivalente in Midas Gen dovrà avere i valori dei parame-tri indicati in tabella. A tale scopo è sufficiente assegnare sia
Metodi di analisi e modelli di calcolo 55
all’elemento “brick” che ai letti di malta gli stessi valori dei parametri, cosicchè il materiale equivalente avrà proprio quei valori.
Fig. 3.15: Finestre di definizione materiale Strumas in Midas;
I parametri definibili sono: • modulo di Young (modulo elastico); • modulo di Poisson; • resistenza a trazione; • Stiffness reduction factor (SRF nelle tabelle successive); Di seguito si riportano delle tabelle riassuntive dei parametri dei mate-riali utilizzati nel modello STRUMAS:
56 Capitolo 3
Tab. 3.VII: Parametri di input del materiale muratura blocchi lapidei – legame
STRUMAS (edificio anni ’50);
Tab. 3.VIII: Parametri di input del materiale muratura tufo – legame STRU-MAS (sopraelevazione anni ’80);
1.35
W 22 [kN/m3] 22.00 [kN/m3]
ν 0.54 [-] 0.54 [-]
ft 90 [kN/m2] 66.67 [kN/m2]
E 2400000 [kN/m2] 2400000 [kN/m2]
SRF 1.00E-05 [kN/m2] 1.00E-05 [kN/m2]
Peso specifico:
Tabella materiale MURATURA struttura 1950
Modulo di Poisson
Valore caratteristico Valore corretto per FC
Resistenza a trazione
Modulo Young
Stiffness reduction factor
FC=
1.35
W 16 [kN/m3] 16.00 [kN/m3]
ν 0.50 [-] 0.50 [-]
ft 28 [kN/m2] 20.74 [kN/m2]
E 900000 [kN/m2] 900000 [kN/m2]
SRF 1.00E-05 [kN/m2] 1.00E-05 [kN/m2]
Valore corretto per FC
Peso specifico:
Tabella materiale MURATURA TUFO
Modulo di Poisson
Valore caratteristico
Resistenza a trazione
Modulo Young
Stiffness reduction factor
FC=
Metodi di analisi e modelli di calcolo 57
Tab. 3.IX: Parametri di input elastici del materiale calcestruzzo (sopraeleva-zione anni ’80);
Tab. 3.X: Parametri di input elastici del materiale calcestruzzo (struttura anni ’60);
L’analisi non lineare viene eseguita applicando i carichi in sequenza: 1. peso proprio 2. carichi verticali applicati 3. forze laterali e condotta a controllo di forze attraverso il metodo di iterazione di Newton-Raphson. Le forze laterali vengono applicate ai nodi e sono calcolate in maniera tale da essere proporzionali alle masse. La stima è stata effettuata at-traverso un foglio di calcolo excel partendo dai valori delle reazioni al suolo e dalle aree di interesse per le varie porzioni di edificio (Fig. 3.16, 3.17), differenziando le aree in direzione X e in direzione Y.
1.2
W 25 [kN/m3] 25.00 [kN/m3]
ν 0.2 [-] 0.2 [-]
E 28500000 [kN/m2] 28500000 [kN/m2]
Tabella materiale CLS Rbk250 struttura sopra-elevazione
Valore caratteristico Valore corretto per FC
Peso specifico:
Modulo di Poisson
Modulo Young
FC=
1.35
W 25 [kN/m3] 25 [kN/m3]
ν 0.2 [-] 0.20 [-]
E 28500000 [kN/m2] 28500000 [kN/m2]Modulo Young
Tabella materiale CLS Rbk160 struttura 1962
Valore caratteristico Valore corretto per FC
Peso specifico:
Modulo di Poisson
FC=
58 Capitolo 3
Fig. 3.16: Aree di interesse per la stima delle forze laterali in direzione X;
Fig. 3.17: Aree di interesse per la stima delle forze laterali in direzione Y;
Area 1:242 m2
Area 2:329 m2
Area 3:505 m2
Area 4:198 m2
Area 5:58 m2
LATO
1A
LATO
1B
LATO
1C
LATO
1D
LATO
1A
Area 1:506 m2
Area 2:167 m2
Area 3:336 m2
Area 4:198 m2
Area 5:58 m2
LATO 2A LATO 2B
LATO 2A
LATO 2F
LATO 2C
LATO 2D
Metodi di analisi e modelli di calcolo 59
In questo modo si è, per esempio, scaricato sul lato denominato “LATO 1A” il peso che si è stimato agente nell’Area 3 (Fig. 3.16), e si è potuto quindi differenziare il carico laterale agente.
3.3.2. Modello in 3DMacro
La struttura in esame è stata modellata anche attraverso il software 3Dmacro. Il modello di calcolo utilizzato dal software può essere collocato nell’ambito dei cosiddetti macro-modelli essendo basato su una modella-zione meccanica equivalente di una porzione finita di muratura concepi-ta con l’obiettivo di cogliere i meccanismi di collasso nel piano dei pan-nelli murari. Nella sua definizione piana, tale macromodello si colloca come compro-messo tra i metodi semplificati tradizionali (modelli a telaio), e i metodi accurati (elementi finiti non lineari) [13]. Il modello concepito per la simulazione del comportamento delle mura-ture quando sollecitate nel proprio piano è rappresentato da un modello meccanico equivalente in cui una porzione di muratura viene schema-tizzata mediante un quadrilatero articolato (Fig. 3.18) i cui vertici sono collegati da molle diagonali non lineari e i cui lati rigidi interagiscono con i lati degli altri macro-elementi (o con altri elementi) mediante delle interfacce discrete con limitata resistenza a trazione.
60 Capitolo 3
Fig. 3.18: Interazione tra un pannello e gli elementi limitrofi mediante letti di
molle;
Pertanto il modello si può pensare suddiviso in due elementi principali: un elemento pannello costituito dal quadrilatero articolato e da un ele-mento di interfaccia costituito da un insieme discreto di molle che de-terminano l’interazione non lineare con i quadrilateri eventualmente adiacenti o con i supporti esterni [12]. Le molle diagonali dell’elemento pannello hanno il compito di simulare la deformabilità a taglio della muratura rappresentata. Nelle molle po-ste in corrispondenza delle interfacce è concentrata la deformabilità as-siale e flessionale di una porzione di muratura corrispondente a due pannelli contigui [13].
Fig. 3.19: Elemento di interfaccia;
Metodi di analisi e modelli di calcolo 61
Le molle non lineari, nel loro insieme, dovranno simulare i meccanismi di collasso della muratura nel proprio piano. Il collasso di un elemento murario caricato verticalmente e sollecitato nel proprio piano mediante azioni orizzontali crescenti si manifesta secondo tre possibili meccani-smi come rappresentato nella figura sottostante (Fig. 3.20).
Fig. 3.20: Meccanismi di rottura nel piano di un pannello murario: a) rottura
per schiacciamento/ribaltamento; b) rottura a taglio per fessurazione diagonale; c) rottura a taglio per scorrimento;
Fig. 3.21: Simulazione dei meccanismi di collasso nel piano di un pannello mu-rario: a) rottura per schiacciamento/ribaltamento; b) rottura a taglio per fessu-
razione diagonale; c) rottura a taglio per scorrimento;
Il meccanismo indicato in figura a) è di natura prevalentemente flessio-nale: in esso la rottura è associata alla fessurazione in corrispondenza delle fibre tese e/o allo schiacciamento in corrispondenza delle fibre compresse. Gli altri due meccanismi di collasso rappresentati nelle figu-
62 Capitolo 3
re b) e c), sono meccanismi di rottura a taglio associati rispettivamente alla fessurazione diagonale e allo scorrimento [13]. Il meccanismo di collasso flessionale nel piano può manifestarsi secondo due molteplici modalità: da una parte la progressiva fessurazione che porta alla parzializzazione della sezione del pannello e quindi alla rota-zione intorno ad un estremo; dall’altra il possibile schiacciamento della muratura in prossimità del bordo compresso. Il modello riproduce tale meccanismo mediante le molle di interfaccia disposte ortogonalmente all’interfaccia stessa; per tali molle viene previsto un legame con limita-ta resistenza a compressione e comportamento elasto-fragile a trazione. Lo schiacciamento della muratura sarà quindi associato alla progressiva plasticizzazione a compressione delle molle, mentre la fessurazione ver-rà associata alla rottura per trazione delle stesse. In questo modo si tie-ne conto implicitamente della dipendenza dallo sforzo normale che tale meccanismo presenta [13]. Il meccanismo di collasso a taglio (Fig.3.22) per fessurazione diagonale rappresenta senz’altro il più importante e diffuso meccanismo di collas-so nel piano. Esso è caratterizzato da un quadro fessurativo costituito da fessure diagonali nella porzione centrale del pannello che si determi-nano lungo le isostatiche di compressione a causa della limitata resi-stenza a trazione. Il modello è capace di simulare tale meccanismo me-diante l’attribuzione di un legame costitutivo non-lineare alle molle dia-gonali [13].
Fig. 3.22: a) quadro fessurativo per fessurazione diagonale; b) modello discreto;
Le travi, i cordoli di piano e i pilastri sono modellati con elementi finiti non lineari di tipo beam3D a plasticità concentrata (cerniere plastiche).
Metodi di analisi e modelli di calcolo 63
Il legame da attribuire a tali cerniere viene determinato a partire dalle proprietà dei materiali costituenti la sezione, considerando semplice-mente il comportamento della sezione soggetta a flessione (per elementi trave) o a presso-flessione (per elementi pilastro), considerando oppor-tuni legami costitutivi non lineari dei materiali costituenti. A ciascun segmento viene associata una sezione critica posta in mezze-ria del segmento stesso (Fig. 3.23), la cui attivazione viene valutata sul-lo stato sollecitante medio del segmento (Fig. 3.24) [13].
Fig. 3.23: Modello con cerniere plastiche;
Fig. 3.24: Schema meccanico di un’asta suddivisa in segmenti: attivazione di
una cerniera plastica;
I solai sono modellati tramite elementi plate. I setti in calcestruzzo ar-mato vengono modellati attraverso elementi analoghi a quelli utilizzati per i pannelli murari, almeno dal punto di vista dello schema meccani-co. L’elemento è costituito da un quadrilatero articolato, con due molle diagonali poste al suo interno. Tali molle regolano il meccanismo di rot-tura a taglio per fessurazione diagonale, mentre l’interazione con altri elementi (siano essi altri setti in c.a., cordoli, diaframmi, pannelli mura-ri) avviene mediante interfacce analoghe a quelle dei pannelli di mura-tura [13].
64 Capitolo 3
Di seguito si riportano delle tabelle contenenti i parametri meccanici u-tilizzati nella definizione dei materiali nel modello di calcolo.
Tab. 3.XI: Parametri meccanici del materiale muratura blocchi lapidei in
3Dmacro;
Tab. 3.XII: Parametri meccanici del materiale muratura tufo in 3Dmacro;
1.35
W 22 [kN/m3] 22.00 [kN/m3]
ν 0.54 [-] 0.54 [-]
fm 6000 [kN/m2] 4444.44 [kN/m2]
τ0 90 [kN/m2] 66.67 [kN/m2]
E 2400000 [kN/m2] 2400000 [kN/m2]
G 780000 [kN/m2] 780000 [kN/m2]
Tabella materiale MURATURA struttura 1950
Valore caratteristico Valore corretto per FC
Peso specifico:
Modulo Young
Modulo di Taglio
Modulo di Poisson
Resistenza a compressione
Resistenza a taglio
FC=
1.35
W 16 [kN/m3] 16.00 [kN/m3]
ν 0.50 [-] 0.50 [-]
fm 1400 [kN/m2] 1037.04 [kN/m2]
τ0 28 [kN/m2] 20.74 [kN/m2]
E 900000.00 [kN/m2] 900000 [kN/m2]
G 300000.00 [kN/m2] 300000 [kN/m2]
Tabella materiale MURATURA TUFO
Valore caratteristico Valore corretto per FC
Peso specifico:
Modulo Young
Modulo di Taglio
Modulo di Poisson
Resistenza a compressione
Resistenza a taglio
FC=
Metodi di analisi e modelli di calcolo 65
Tab. 3.XIII: Parametri meccanici del materiale cls sopraelevazione in 3Dmacro;
1.2
W 25 [kN/m3] 25.00 [kN/m3]
ν 0.2 [-] 0.2 [-]
ε c0 0.002 [-] 0.002 [-]
ε cu 0.0035 [-] 0.0035 [-]
Rck 24500 [kN/m2] 20416.7 [kN/m2]
fck 17284.75 [kN/m2] 14404.0 [kN/m2]
fct 1564 [kN/m2] 1303.3 [kN/m2]
E 28500000 [kN/m2] 28500000 [kN/m2]
Tabella materiale CLS Rbk250 struttura sopra-elevazione
Valore caratteristico Valore corretto per FC
Peso specifico:
Modulo di Poisson
Resistenza cubica a compressione per
flessione
Resistenza cilindrica a
compressione
Modulo Young
Deformazione
Deformazione ultima a
compressione
Resistenza a trazione
FC=
66 Capitolo 3
Tab. 3.XIV: Parametri meccanici del materiale acciaio FeB38 (sopraelevazione
anni ’80) in 3Dmacro;
Tab. 3.XV: Parametri meccanici del materiale acciaio Aq60 (struttura anni ’60) in 3Dmacro;
1.2
W 78.5 [kN/m3] 78.50 [kN/m3]
ν 0.2 [-] 0.2 [-]
ε u 0.01 [-] 0.01 [-]
fyk 375000 [kN/m2] 312500.0 [kN/m2]
E 210000000 [kN/m2] 210000000 [kN/m2]
Tabella materiale acciaio FeB38 struttura sopra-elevazione
Valore caratteristico Valore corretto per FC
Peso specifico:
Modulo di Poisson
Modulo Young
Deformazione ultima
Resistenza a snervamento caratteristica
FC=
1.35
W 78.5 [kN/m3] 78.50 [kN/m3]
ν 0.2 [-] 0.20 [-]
ε u 0.01 [-] 0.01 [-]
fyk 310000 [kN/m2] 229629.6 [kN/m2]
E 210000000 [kN/m2] 210000000.0 [kN/m2]
Resistenza a snervamento caratteristica
Tabella materiale acciaioAq60 struttura 1962
Valore caratteristico Valore corretto per FC
Modulo Young
Peso specifico:
Modulo di Poisson
Deformazione ultima
FC=
Metodi di analisi e modelli di calcolo 67
Tab. 3.XVI: Parametri meccanici del materiale cls Rbk 160 (struttura anni ’60)
in 3Dmacro;
Nel modello analizzato sono state inserite le armature metalliche pre-senti negli elementi in c.a. come da progetto simulato (per la struttura del 1964) e come da tavole esecutive di cui al punto d) del §2.1 della pre-sente relazione. Tale informazione sarà necessaria per una corretta mo-dellazione delle cerniere plastiche.
1.35
W 25 [kN/m3] 25.00 [kN/m3]
ν 0.2 [-] 0.20 [-]
ε c0 0.002 [-] 0.00 [-]
ε cu 0.0035 [-] 0.00 [-]
Rck 15600 [kN/m2] 11555.6 [kN/m2]
fck 11005.8 [kN/m2] 8152.4 [kN/m2]
fct 1157.287 [kN/m2] 857.2 [kN/m2]
E 28500000 [kN/m2] 28500000.0 [kN/m2]
Deformazione ultima a
compressione
Tabella materiale CLS Rbk160 struttura 1962
Valore caratteristico Valore corretto per FC
Resistenza cilindrica a
compressione
Modulo Young
Resistenza a trazione
Resistenza cubica a compressione per
flessione
Deformazione
Peso specifico:
Modulo di Poisson
FC=
68 Capitolo 3
Fig. 3.25: Schermata di definizione sezione in cemento armato ed armature in
3dMacro;
Per le travi, ogni cerniera viene gestita mediante una legge costitutiva monodimensionale, e viene assunto un comportamento rigido perfetta-mente plastico ossia senza incrudimento. Per i pilastri invece si hanno delle cerniere di interazione P-M-M. Il dominio tridimensionale viene costruito a partire dalle curve di interazione piane M-N con riferimento alle direzioni principali ed entrambi i versi del momento: positivo e ne-gativo [13].
Metodi di analisi e modelli di calcolo 69
Fig. 3.26: Vista tridimensionale e piana del dominio di interazione PMM;
Nel piano Mx, My (N=P costante), la curva di interazione assume legge di tipo ellittico [13].
Fig. 3.27: Interazione nel pano Mx-My;
Di seguito si riportano delle immagini rappresentative del modello strutturale in 3Dmacro.
70 Capitolo 3
Fig. 3.28: Modello geometrico dell’edificio in 3Dmacro;
Fig. 3.29: Modello computazionale dell’edificio in 3Dmacro;
Risultati delle analisi 71
Capitolo 4 4. RISULTATI DELLE ANALISI
4.1. Analisi e risultati in MidasGen
4.1.1. Modello FEMA
4.1.1.1 Analisi modale Di seguito sono riportati i risultati dell’analisi modale e le deformate modali dei modi ritenuti più significativi per la struttura.
Modo N°
Periodi (sec)
Frequenze (rad/sec)
1 0.5251 11.9646 2 0.3602 17.442 3 0.3007 20.8946 4 0.2849 22.057 5 0.2617 24.011 6 0.2403 26.1442 7 0.1979 31.7451 8 0.1859 33.7919 9 0.18 34.9019
10 0.1722 36.4927 11 0.1615 38.9049 12 0.1522 41.2916 13 0.149 42.174 14 0.1464 42.9187
72 Capitolo 4
Modo N°
Periodi (sec)
Frequenze (rad/sec)
15 0.1443 43.5397 16 0.1428 44.0137 17 0.1337 46.9845 18 0.1325 47.4298 19 0.1271 49.4376 20 0.1254 50.1146 21 0.1204 52.1932 22 0.1163 54.0212 23 0.1143 54.9864 24 0.113 55.6045 25 0.1064 59.0429 26 0.1044 60.2013 27 0.1022 61.469 28 0.1016 61.8392 29 0.1 62.8279 30 0.0991 63.4298
Tab. 4.I: Periodi e frequenze fondamentali di vibrazione della struttura;
Risultati delle analisi 73
MA
SS(%
)SU
M(%
)M
ASS
(%)
SUM
(%)
MA
SS(%
)SU
M(%
)M
ASS
(%)
SUM
(%)
MA
SS(%
)SU
M(%
)M
ASS
(%)
SUM
(%)
12.
5849
2.58
490.
3773
0.37
730.
0001
0.00
010.
0122
0.01
220.
0979
0.09
790.
0001
0.00
012
3.82
486.
4096
0.39
480.
7721
00.
0001
0.01
320.
0253
0.33
50.
4328
3.92
753.
9276
30.
0323
6.44
197.
5663
8.33
840.
0024
0.00
250.
2209
0.24
620.
0001
0.43
33.
0748
7.00
244
0.37
256.
8145
14.7
312
23.0
696
0.00
020.
0027
0.26
050.
5068
0.00
720.
4402
0.81
167.
814
50.
4474
7.26
190.
5511
23.6
207
0.00
050.
0032
0.03
320.
540.
0294
0.46
950.
127.
934
611
.832
119
.094
0.07
8323
.699
0.00
410.
0073
0.00
210.
542
0.50
270.
9722
2.14
9710
.083
77
4.96
6824
.060
80.
0169
23.7
159
00.
0073
0.00
010.
5421
0.06
271.
0349
5.93
6516
.020
28
0.10
7524
.168
41.
4302
25.1
461
00.
0073
0.00
930.
5514
0.01
051.
0454
5.56
8121
.588
39
0.71
9624
.888
0.99
5726
.141
80
0.00
730.
0082
0.55
960.
0148
1.06
020.
4761
22.0
644
100.
1143
25.0
023
0.06
5626
.207
40.
0005
0.00
790.
0027
0.56
230.
0609
1.12
110.
018
22.0
824
1110
.663
835
.666
12.
4986
28.7
059
0.00
240.
0103
0.03
260.
595
0.40
591.
5271
3.16
8525
.250
812
8.68
0744
.346
81.
2725
29.9
784
0.00
040.
0106
0.15
230.
7472
0.01
051.
5376
14.7
932
40.0
4413
2.02
0146
.366
823
.178
753
.157
20.
0046
0.01
530.
0199
0.76
710.
0227
1.56
030.
4646
40.5
086
140.
1721
46.5
389
2.57
6555
.733
70.
0005
0.01
580.
0003
0.76
740.
0004
1.56
070.
3731
40.8
817
150.
0017
46.5
406
0.04
5255
.778
90
0.01
580.
1052
0.87
260.
0024
1.56
311.
4508
42.3
325
163.
5776
50.1
182
0.42
9256
.208
10.
0007
0.01
650.
3512
1.22
390.
0124
1.57
553.
0246
45.3
571
174.
2249
54.3
431
0.01
4856
.222
90.
0092
0.02
560.
0165
1.24
040.
0152
1.59
071.
3673
46.7
244
180.
1963
54.5
394
0.05
9956
.282
90.
0009
0.02
660.
0007
1.24
10.
0278
1.61
850.
0103
46.7
347
190.
0249
54.5
643
3.33
459
.616
90
0.02
660.
0256
1.26
670.
0151
1.63
360.
005
46.7
397
200.
2966
54.8
608
0.00
0659
.617
50.
0005
0.02
710.
0008
1.26
750
1.63
360.
0244
46.7
641
210.
3328
55.1
936
0.14
159
.758
50.
0006
0.02
770.
0011
1.26
860.
0039
1.63
750.
0001
46.7
641
220.
197
55.3
906
0.14
9159
.907
60.
0023
0.03
0.02
451.
293
0.00
251.
641.
181
47.9
451
235.
6701
61.0
607
0.31
960
.226
70.
0008
0.03
080.
1209
1.41
390.
1287
1.76
871.
3103
49.2
554
243.
5061
64.5
667
0.14
7260
.373
80.
0002
0.03
090.
0156
1.42
950.
1037
1.87
230.
9433
50.1
987
251.
0489
65.6
156
2.57
7462
.951
20.
0004
0.03
130.
0065
1.43
60.
0216
1.89
40.
4973
50.6
9626
0.41
6966
.032
40.
8099
63.7
611
0.00
280.
0342
0.06
111.
4971
0.02
291.
9168
0.34
5951
.041
927
0.00
4166
.036
61.
565
65.3
262
0.00
030.
0344
0.04
211.
5392
0.01
061.
9274
6.10
457
.145
928
0.06
666
.102
60.
0129
65.3
391
00.
0344
0.00
181.
541
0.00
41.
9314
2.64
9359
.795
229
0.00
7466
.109
90.
1082
65.4
473
0.02
740.
0619
0.01
071.
5516
0.00
011.
9314
0.62
2560
.417
730
0.54
8366
.658
20.
5249
65.9
723
0.00
020.
0621
01.
5517
0.01
061.
9421
0.80
9561
.227
3
MO
DA
L PA
RTIC
IPA
TIO
N M
ASS
ES P
RIN
TOU
TM
ode
No
TRA
N-X
TRA
N-Y
TRA
N-Z
ROTN
-XRO
TN-Y
ROTN
-Z
Tab.
4.II
: Mas
se m
odal
i par
teci
pant
i;
Risultati delle analisi 75
Fig. 4.3: Deformata modo 11 (direz. X);
Fig. 4.4: Deformata modo 5 (direz. Y);
76 Capitolo 4
Fig. 4.5: Deformata modo 13 (direz. Y);
4.1.1.2 Analisi Pushover Per le analisi push-over, la struttura è stata sottoposta ad un sistema di forze monotonamente crescente e proporzionali alla massa. Le analisi sono state eseguite separatamente nelle due direzioni X+ e Y+ della struttura e non tengono conto dei meccanismi di rottura fragile (taglio) negli elementi in cemento armato.
Entrambe le analisi pushover sono state condotte a controllo di spo-stamento, al fine di poter cogliere il ramo di softening della curva Fb-D (tagliante di base - spostamento nodo target).
Lo spostamento monitorato in funzione del taglio alla base (o in maniera analoga del coefficiente di taglio alla base) è quello relativo al nodo 1571, di seguito riportato in figura:
Risultati delle analisi 77
Fig. 4.6: Nodo target;
Di seguito si riportano le curve [Cb – spostamento] e le deformate otte-nute dall’analisi push-over nelle due direzioni.
1571
78 Capitolo 4
0.00
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
0.24
0.28
0.32
0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00
Cb
Dx [cm]
Pushover X+ (nodo1571)
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00
Cb
Dy [cm]
Pushover Y+ (nodo1571)
Risultati delle analisi 79
Fig. 4.7: Deformata della struttura in corrispondenza dell’ ultimo step (pusho-
ver mass X+);
Fig. 4.8: Deformata della struttura in corrispondenza dell’ ultimo step (pusho-
ver mass Y+);
Si evidenzia che la curva di push-over in direzione Y+ relativa al nodo target, viene troncata per l’insorgere di eccessivi spostamenti in nodi di-versi da quello monitorato, interpretati come un collasso strutturale.
80 Capitolo 4
4.1.2. Modello STRUMAS
4.1.2.1 Analisi modale I risultati dell’analisi modale si intendono identici a quelli riportati in §4.1.1.1.
4.1.2.2 Analisi non lineare per carichi orizzontali Sul modello denominato “STRUMAS” è stata condotta un’analisi con forze laterali proporzionali alle masse, in cui la muratura ha comporta-mento inelastico definito come in §3.3.1.2. L’analisi non lineare viene eseguita applicando i carichi in sequenza: 1. peso proprio 2. carichi verticali applicati 3. forze laterali
e condotta a controllo di forze attraverso il metodo di iterazione di Newton-Raphson. I carichi laterali sono stati applicati separatamente nelle direzioni X+ e Y+. Di seguito si riportano i risultati dell’analisi. Per rendere i grafici con-frontabili con quelli dell’analisi push-over in §4.1.1.2, è stato monitorato lo spostamento del nodo 1571 - così come fatto nell’analisi push-over per il modello denominato “FEMA”- in funzione del taglio alla base (o ana-logamente coefficiente di taglio alla base).
Risultati delle analisi 81
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00
Cb
Dx [cm]
λFX+ (nodo1571)
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
Cb
Dy [cm]
λFY+ (nodo1571)
82 Capitolo 4
Fig. 4.9: Contour displacement – carico laterale in direzione X+, step 18;
Fig. 4.10: Contour displacement – carico laterale in direzione Y+, step 22;
4.2. Analisi e risultati in 3Dmacro
4.2.1. Analisi modale
Di seguito sono riportati i risultati dell’analisi modale e le deformate modali dei modi ritenuti più significativi per la struttura.
Risultati delle analisi 83
Modo
T w Mx My Mz Mx My Mz
[sec] [rad/s] [kNs2/m] [kNs2/m] [kNs2/m] [%] [%] [%]
1 0.572 10.977 11 181 0 0.33 5.98 0
2 0.551 11.411 53.3 3.9 0 1.63 0.13 0
3 0.45 13.958 168.2 8 0 5.13 0.26 0
4 0.44 14.28 42.4 0 0 1.29 0 0
5 0.31 20.283 13.4 4.5 0 0.41 0.15 0
6 0.299 21.014 3.6 433.5 0.1 0.11 14.33 0
7 0.282 22.291 4.3 179.5 0 0.13 5.93 0
8 0.261 24.074 0.1 0.8 1.1 0 0.03 0.02
9 0.227 27.648 25.7 10.9 0 0.78 0.36 0
10 0.219 28.717 24.2 2.9 0 0.74 0.1 0
11 0.218 28.773 3.5 29.6 0.1 0.11 0.98 0
12 0.206 30.475 0.2 1.3 0.2 0 0.04 0.01
13 0.196 32.047 2 0 4.2 0.06 0 0.09
14 0.17 36.884 461.3 93.4 0.2 14.07 3.09 0
15 0.168 37.457 329.4 0.2 3.1 10.04 0.01 0.07
16 0.15 42.014 34.5 507.2 4.5 1.05 16.77 0.1
17 0.142 44.178 5.8 0.4 0.8 0.18 0.01 0.02
18 0.141 44.564 9.7 14.5 0.8 0.3 0.48 0.02
19 0.139 45.243 5.8 1.1 0 0.18 0.04 0
20 0.137 45.847 176 4.6 1.7 5.37 0.15 0.04
Tab.4.IIIa: Periodi, frequenze e percentuali di massa modale partecipante in 3Dmacro;
84 Capitolo 4
Modo
T w Mx My Mz Mx My Mz
[sec] [rad/s] [kNs2/m] [kNs2/m] [kNs2/m] [%] [%] [%]
21 0.13 48.233 4.2 118.6 14.9 0.13 3.92 0.32
22 0.125 50.348 6.5 3.4 0 0.2 0.11 0
23 0.124 50.621 210.7 50.8 5 6.42 1.68 0.11
24 0.123 51.176 111.1 64.8 0.2 3.39 2.14 0.01
25 0.119 52.976 20.2 0.7 0.1 0.62 0.02 0
26 0.119 52.99 3.6 0.1 0 0.11 0 0
27 0.112 56.046 172.1 76.3 0 5.25 2.52 0
28 0.11 57.341 110.9 13.6 0.5 3.38 0.45 0.01
29 0.104 60.414 34.3 3.4 0.1 1.05 0.11 0
30 0.093 67.403 47.4 34.4 0.2 1.44 1.14 0
Tab.4.IIIb: Periodi, frequenze e percentuali di massa modale partecipante in 3Dmacro;
Risultati delle analisi 85
Fig. 4.11: Deformata modo 1 (direz. Y);
Fig. 4.12: Deformata modo 6 (direz. Y);
Fig. 4.13: Deformata modo 16 (direz. Y);
86 Capitolo 4
Fig. 4.14: Deformata modo 14 (direz. X);
Fig. 4.15: Deformata modo 15 (direz. X);
4.2.2. Analisi pushover
Con l’obiettivo di applicare tutti i carichi (o tutti gli spostamenti) previ-sti, l’analisi in 3Dmacro viene suddivisa dal software in passi, ciascuno dei quali corrispondente ad un loro incremento. Ad ogni passo viene ap-plicato un incremento di carico o di spostamento, in corrispondenza del quale vengono aggiornate forze e deformazioni del sistema. A seguito di tale incremento, se qualche elemento della struttura ha subito un cam-biamento di stato (apertura o chiusura di una cerniera plastica, plasti-cizzazione o scarico di una molla non lineare, rotture,..) viene aggiorna-ta la matrice di rigidezza del sistema. Tali eventi vengono gestiti con opportune procedure fino ad ottenere la convergenza dopo una o più ite-
Risultati delle analisi 87
razioni. Successivamente, tenendo conto dello stato attuale della strut-tura, può essere applicato il successivo incremento di carico, e così via. Le analisi pushover vengono automaticamente suddivise in due fasi: nella prima viene applicato il carico previsto dalla distribuzione di forze considerata, nella seconda l’analisi viene proseguita a controllo di spo-stamenti. Tale fase dell’analisi consente di gestire le ridistribuzioni di forze che avvengono a seguito della rottura di uno o più elementi consentendo così di cogliere anche il ramo decrescente della capacità della struttura e di indagare le effettive risorse di duttilità che essa detiene [13]. Anche in questo caso, la struttura è stata sottoposta ad un sistema di forze monotonamente crescente e proporzionali alla massa. Le analisi sono state eseguite separatamente nelle due direzioni X+ e Y+ della struttura e non tengono conto dei meccanismi di rottura fragile (taglio) negli elementi in cemento armato. Lo spostamento monitorato in funzione del taglio alla base (o in maniera analoga del coefficiente di taglio alla base) è quello relativo al nodo computazionale 1930, di seguito riportato in Fig. 4.16 (corrispettivo del nodo target del modello in Midas Gen):
Fig. 4.16: Nodo target;
1930
88 Capitolo 4
Di seguito si riportano i risultati dell’analisi push-over nelle due dire-zioni X+ e Y+.
0.00
0.04
0.08
0.12
0.16
0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00
Cb
Dx [cm]
Pushover X+ (nodo1930)
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
Cb
Dy [cm]
Pushover Y+ (nodo 1930)
Risultati delle analisi 89
Fig. 4.17: Deformata della struttura in corrispondenza dell’ ultimo step (pusho-
ver mass X+);
Fig. 4.18: Deformata della struttura in corrispondenza dell’ ultimo step (pusho-
ver mass Y+);
Si evidenzia che l’analisi pushover in direzione Y+ viene interrotta per raggiungimento della rotazione ultima in un elemento della struttura
90 Capitolo 4
(pilastro), con conseguente collasso strutturale. Lo stesso evento si era riscontrato nelle analisi in Midas Gen.
4.3. Confronti
Si propone di seguito un confronto tra i risultati ottenuti attraverso le due modellazioni nei software Midas Gen e 3Dmacro.
Lo scopo di questa sovrapposizione è quello di far emergere i punti di contatto e le differenze fra due modellazioni nettamente diverse da un punto di vista teorico.
Si ricorda infatti che nel modello in Midas Gen, la muratura è mo-dellata e discretizzata agli elementi finiti attraverso elementi plate. In 3Dmacro la muratura è invece modellata attraverso un macro-elemento e delle molle non lineari. Gli elementi beam non presentano invece diffe-renze concettuali nei due modelli.
4.3.1. Sovrapposizione analisi modale
Si riportano di seguito delle tabelle riepilogative dei risultati ottenuti per l’analisi modale nei due modelli.
Risultati delle analisi 91
Mod
oT
wM
xM
yM
zM
xM
yM
zM
x su
mM
y su
mM
z su
m
[sec
][r
ad/s
][k
Ns2 /m
][k
Ns2 /m
][k
Ns2 /m
][%
][%
][%
][%
][%
][%
]
10.
572
10.9
7711
181
00.
335.
980
0.33
5.98
0
20.
551
11.4
1153
.33.
90
1.63
0.13
01.
966.
110
30.
4513
.958
168.
28
05.
130.
260
7.09
6.38
0
40.
4414
.28
42.4
00
1.29
00
8.38
6.38
0
50.
3120
.283
13.4
4.5
00.
410.
150
8.79
6.53
0
60.
299
21.0
143.
643
3.5
0.1
0.11
14.3
30
8.9
20.8
60
70.
282
22.2
914.
317
9.5
00.
135.
930
9.03
26.7
90
80.
261
24.0
740.
10.
81.
10
0.03
0.02
9.03
26.8
20.
03
90.
227
27.6
4825
.710
.90
0.78
0.36
09.
8227
.18
0.03
100.
219
28.7
1724
.22.
90
0.74
0.1
010
.55
27.2
80.
03
110.
218
28.7
733.
529
.60.
10.
110.
980
10.6
628
.26
0.03
120.
206
30.4
750.
21.
30.
20
0.04
0.01
10.6
728
.30.
03
130.
196
32.0
472
04.
20.
060
0.09
10.7
328
.30.
12
140.
1736
.884
461.
393
.40.
214
.07
3.09
024
.831
.39
0.13
150.
168
37.4
5732
9.4
0.2
3.1
10.0
40.
010.
0734
.84
31.3
90.
19
RISU
LTA
TI 3
DM
ACR
O
92 Capitolo 4
Mod
oT
wM
xM
yM
zM
xM
yM
zM
x su
mM
y su
mM
z su
m
[sec
][r
ad/s
][k
Ns2 /m
][k
Ns2 /m
][k
Ns2 /m
][%
][%
][%
][%
][%
][%
]
160.
1428
44.0
137
158.
9067
19.0
626
0.02
923.
5776
0.42
920.
0007
50.1
182
56.2
081
0.01
65
170.
1337
46.9
845
187.
6567
0.65
850.
4068
4.22
490.
0148
0.00
9254
.343
156
.222
90.
0256
180.
1325
47.4
298
8.71
922.
6627
0.04
210.
1963
0.05
990.
0009
54.5
394
56.2
829
0.02
66
190.
1271
49.4
376
1.10
4714
8.08
750.
0002
0.02
493.
334
054
.564
359
.616
90.
0266
200.
1254
50.1
146
13.1
724
0.02
680.
0224
0.29
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0006
0.00
0554
.860
859
.617
50.
0271
210.
1204
52.1
932
14.7
86.
2647
0.02
790.
3328
0.14
10.
0006
55.1
936
59.7
585
0.02
77
220.
1163
54.0
212
8.74
886.
6235
0.10
140.
197
0.14
910.
0023
55.3
906
59.9
076
0.03
230.
1143
54.9
864
251.
8493
14.1
706
0.03
425.
6701
0.31
90.
0008
61.0
607
60.2
267
0.03
08
240.
113
55.6
045
155.
7291
6.53
680.
008
3.50
610.
1472
0.00
0264
.566
760
.373
80.
0309
250.
1064
59.0
429
46.5
874
114.
4801
0.01
771.
0489
2.57
740.
0004
65.6
156
62.9
512
0.03
13
260.
1044
60.2
013
18.5
165
35.9
740.
1259
0.41
690.
8099
0.00
2866
.032
463
.761
10.
0342
270.
1022
61.4
690.
1827
69.5
146
0.01
130.
0041
1.56
50.
0003
66.0
366
65.3
262
0.03
44
280.
1016
61.8
392
2.93
180.
5743
00.
066
0.01
290
66.1
026
65.3
391
0.03
44
290.
162
.827
90.
3265
4.80
751.
2187
0.00
740.
1082
0.02
7466
.109
965
.447
30.
0619
300.
0991
63.4
298
24.3
543
23.3
157
0.01
10.
5483
0.52
490.
0002
66.6
582
65.9
723
0.06
21
RISU
LTA
TI 3
DM
ACR
O
Risultati delle analisi 93
Mod
oT
wM
xM
yM
zM
xM
yM
zM
x su
mM
y su
mM
z su
m
[s]
[rad
/s]
[kN
s2 /m]
[kN
s2 /m]
[kN
s2 /m]
[%]
[%]
[%]
[%]
[%]
[%]
10.
5251
11.9
646
114.
8129
16.7
565
0.00
32.
5849
0.37
730.
0001
2.58
490.
3773
0.00
01
20.
3602
17.4
4216
9.88
517
.537
0.00
033.
8248
0.39
480
6.40
960.
7721
0.00
01
30.
3007
20.8
946
1.43
5133
6.07
480.
107
0.03
237.
5663
0.00
246.
4419
8.33
840.
0025
40.
2849
22.0
5716
.547
565
4.31
750.
0085
0.37
2514
.731
20.
0002
6.81
4523
.069
60.
0027
50.
2617
24.0
1119
.873
724
.479
40.
0232
0.44
740.
5511
0.00
057.
2619
23.6
207
0.00
32
60.
2403
26.1
442
525.
5499
3.47
760.
1824
11.8
321
0.07
830.
0041
19.0
9423
.699
0.00
73
70.
1979
31.7
451
220.
6105
0.75
280
4.96
680.
0169
024
.060
823
.715
90.
0073
80.
1859
33.7
919
4.77
6363
.524
60.
0005
0.10
751.
4302
024
.168
425
.146
10.
0073
90.
1834
.901
931
.962
444
.224
30.
0001
0.71
960.
9957
024
.888
26.1
418
0.00
73
100.
1722
36.4
927
5.07
742.
9136
0.02
370.
1143
0.06
560.
0005
25.0
023
26.2
074
0.00
79
110.
1615
38.9
049
473.
6582
110.
9789
0.10
6810
.663
82.
4986
0.00
2435
.666
128
.705
90.
0103
120.
1522
41.2
916
385.
5706
56.5
207
0.01
678.
6807
1.27
250.
0004
44.3
468
29.9
784
0.01
06
130.
149
42.1
7489
.725
410
29.5
350.
2056
2.02
0123
.178
70.
0046
46.3
668
53.1
572
0.01
53
140.
1464
42.9
187
7.64
2711
4.44
10.
0234
0.17
212.
5765
0.00
0546
.538
955
.733
70.
0158
150.
1443
43.5
397
0.07
732.
0092
0.00
060.
0017
0.04
520
46.5
406
55.7
789
0.01
58
RISU
LTA
TI M
IDA
SGEN
94 Capitolo 4
Mod
oT
wM
xM
yM
zM
xM
yM
zM
x su
mM
y su
mM
z su
m
[s]
[rad
/s]
[kN
s2 /m]
[kN
s2 /m]
[kN
s2 /m]
[%]
[%]
[%]
[%]
[%]
[%]
160.
1428
44.0
137
158.
9067
19.0
626
0.02
923.
5776
0.42
920.
0007
50.1
182
56.2
081
0.01
65
170.
1337
46.9
845
187.
6567
0.65
850.
4068
4.22
490.
0148
0.00
9254
.343
156
.222
90.
0256
180.
1325
47.4
298
8.71
922.
6627
0.04
210.
1963
0.05
990.
0009
54.5
394
56.2
829
0.02
66
190.
1271
49.4
376
1.10
4714
8.08
750.
0002
0.02
493.
334
054
.564
359
.616
90.
0266
200.
1254
50.1
146
13.1
724
0.02
680.
0224
0.29
660.
0006
0.00
0554
.860
859
.617
50.
0271
210.
1204
52.1
932
14.7
86.
2647
0.02
790.
3328
0.14
10.
0006
55.1
936
59.7
585
0.02
77
220.
1163
54.0
212
8.74
886.
6235
0.10
140.
197
0.14
910.
0023
55.3
906
59.9
076
0.03
230.
1143
54.9
864
251.
8493
14.1
706
0.03
425.
6701
0.31
90.
0008
61.0
607
60.2
267
0.03
08
240.
113
55.6
045
155.
7291
6.53
680.
008
3.50
610.
1472
0.00
0264
.566
760
.373
80.
0309
250.
1064
59.0
429
46.5
874
114.
4801
0.01
771.
0489
2.57
740.
0004
65.6
156
62.9
512
0.03
13
260.
1044
60.2
013
18.5
165
35.9
740.
1259
0.41
690.
8099
0.00
2866
.032
463
.761
10.
0342
270.
1022
61.4
690.
1827
69.5
146
0.01
130.
0041
1.56
50.
0003
66.0
366
65.3
262
0.03
44
280.
1016
61.8
392
2.93
180.
5743
00.
066
0.01
290
66.1
026
65.3
391
0.03
44
290.
162
.827
90.
3265
4.80
751.
2187
0.00
740.
1082
0.02
7466
.109
965
.447
30.
0619
300.
0991
63.4
298
24.3
543
23.3
157
0.01
10.
5483
0.52
490.
0002
66.6
582
65.9
723
0.06
21
RISU
LTA
TI M
IDA
SGEN
Risultati delle analisi 95
Dai risultati appena mostrati, sono stati ricavati dei grafici riportanti sull’asse delle ascisse il numero del modo e sull’asse delle ordinate:
• le frequenze fondamentali di vibrazione della struttura (Fig. 4.19);
• i periodi fondamentali di vibrazione della struttura (Fig. 4.21); • gli errori percentuali (in termini di frequenze e in termini di pe-
riodi) fra i risultati ottenuti nei due modelli (Fig. 4.20, 4.22); • la percentuale di massa modale partecipante in direzione X (Fig.
4.23) e in direzione Y (Fig. 4.24);
Fig. 4.19: Frequenze fondamentali di vibrazione – n° modo;
10
30
50
70
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
w[r
ad/s
]
Modo
Frequenze fondamentali
3DMacro Midas
96 Capitolo 4
Fig. 4.20: Errore percentuale fra le frequenze fondamentali – n° modo;
Fig. 4.21: Periodi fondamentali di vibrazione – n° modo;
0%
10%
20%
30%
40%
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
erro
re %
Modo
Errore % sulle Frequenze fondamentali
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
T[s]
Modo
Periodi fondamentali
3DMacro Midas
Risultati delle analisi 97
Fig. 4.22: Errore percentuale fra i periodi fondamentali – n° modo;
Fig. 4.23: Percentuale di massa modale partecipante in direzione X – n° modo;
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
erro
re %
Modo
Errore % sui periodi fondamentali
0
3
6
9
12
15
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
% M
x
Modo
%_Masse modali partecipanti
3DMacro Midas
98 Capitolo 4
Fig. 4.24: Percentuale di massa modale partecipante in direzione Y – n° modo;
I grafici mostrano scarti tra le frequenze fino al 35%, ma evidenziano comunque un andamento delle due curve molto simile, in particolare se ci si riferisce a frequenze e periodi. In termini di percentuali di masse modali partecipanti, si nota invece la presenza di picchi di massa, a vol-te associata allo stesso modo nei due software, o più spesso “traslati” più a destra o più a sinistra nel grafico. Dall’analisi di questi primi risultati, si è giunti all’idea di operare un confronto diverso fra i modi, nello specifico si sono messi a confronto i modi che presentavano dei picchi di massa modale in direzione X o in direzione Y. Questo allo scopo di capire se i picchi di massa partecipante nei due modelli corrispondono poi a modi con periodi paragonabili e de-formate modali paragonabili. Si esaminano di seguito i picchi di massa modale partecipante in dire-zione X:
0
3
6
9
12
15
18
21
24
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
% M
y
Modo
%_Masse modali partecipanti
3DMacro Midas
Risultati delle analisi 99
RISULTATI 3DMACRO
Modo
T ω Mx My Mz Mx My Mz Mx sum
My sum
Mz sum
[sec] [rad/s] [kNs2/
m] [kNs2
/m] [kNs2/
m] [%] [%] [%] [%] [%] [%]
3 0.45 13.958 168.2 8 0 5.13 0.26 0 7.09 6.38 0
RISULTATI MIDAS_GEN
Modo
T ω Mx My Mz Mx My Mz Mx sum
My sum
Mz sum
[sec] [rad/s] [kNs2/
m] [kNs2
/m] [kNs2/
m] [%] [%] [%] [%] [%] [%]
2 0.3602
17.442 169.88
5 17.537
0.0003 3.8248 0.3948
0 6.4096
0.7721
0.0001
0
10
20
w[r
ad/s
]
Frequenze fondamentali
3DMacro Midas
100 Capitolo 4
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
T [s
]
Periodi fondamentali
3DMacro Midas
0
40
80
120
160
200
Mx
[kN
s2 /m
]
Masse modali partecipanti Mx
3Dmacro Midas
0
5
10
15
20
My
[kN
s2 /m
]
Masse modali partecipanti My
3Dmacro Midas
102 Capitolo 4
Si evince da questo secondo confronto una maggiore affinità nei risultati ottenuti tra i due software. Essi mostrano anche una certa similitudine nelle deformate modali. Si continuano ad esaminare i picchi di massa modale in direzione X:
RISULTATI 3DMACRO
Modo
T ω Mx My Mz Mx My Mz Mx sum
My sum
Mz sum
[sec] [rad/s] [kNs2/
m] [kNs2
/m] [kNs2/
m] [%] [%] [%] [%] [%] [%]
14 0.17 36.884 461.3 93.4 0.2 14.07 3.09 0 24.8 31.3
9 0.13
15 0.16
8 37.457 329.4 0.2 3.1 10.04 0.01 0.07
34.84
31.39
0.19
RISULTATI MIDAS_GEN
Modo
T ω Mx My Mz Mx My Mz Mx sum
My sum
Mz sum
[sec] [rad/s] [kNs2/
m] [kNs2
/m] [kNs2/
m] [%] [%] [%] [%] [%] [%]
11 0.1615
38.9049
473.6582
110.9789
0.1068 10.663
8 2.4986
0.0024
35.6661
28.7059
0.0103
12 0.1522
41.2916
385.5706
56.5207
0.0167 8.6807 1.2725
0.0004
44.3468
29.9784
0.0106
Risultati delle analisi 103
0
10
20
30
40
50
w[r
ad/s
]
Frequenze fondamentali
3DMacro
0
0.05
0.1
0.15
0.2
T [s
]
Periodi fondamentali
3DMacro Midas
0
100
200
300
400
500
Mx
[kN
s2 /m
]
Masse modali partecipanti Mx
3Dmacro Midas
Risultati delle analisi 107
RISULTATI 3DMACRO
Modo
T ω Mx My Mz Mx My Mz Mx sum
My sum
Mz sum
[sec] [rad/s] [kNs2/
m] [kNs2
/m] [kNs2/
m] [%] [%] [%] [%] [%] [%]
23 0.12
4 50.621 210.7 50.8 5 6.42 1.68 0.11
48.66
54.56
0.79
24 0.12
3 51.176 111.1 64.8 0.2 3.39 2.14 0.01
52.05
56.7 0.79
RISULTATI MIDAS_GEN
Modo
T ω Mx My Mz Mx My Mz Mx sum
My sum
Mz sum
[sec] [rad/s] [kNs2/
m] [kNs2/
m] [kNs2/
m] [%] [%] [%] [%] [%] [%]
23 0.1143
54.9864
251.8493
14.1706
0.0342
5.6701
0.319
0.0008
61.0607
60.2267
0.0308
24 0.11
3 55.604
5 155.72
91 6.5368 0.008
3.5061
0.1472
0.0002
64.5667
60.3738
0.0309
0
10
20
30
40
50
60
w[r
ad/s
]
Frequenze fondamentali
3DMacro Midas
108 Capitolo 4
0
0.05
0.1
0.15
T [s
]
Periodi fondamentali
3DMacro Midas
0
100
200
300
Mx
[kN
s2 /m
]
Masse modali partecipanti Mx
3Dmacro Midas
0
20
40
60
80
My
[kN
s2 /m
]
Masse modali partecipanti My
3Dmacro Midas
Risultati delle analisi 111
Si esaminano ora i modi che presentano dei picchi di massa modale par-tecipante in direzione Y.
RISULTATI 3DMACRO
Mo-do
T ω Mx My Mz Mx My Mz Mx sum
My sum
Mz sum
[sec] [rad/s
] [kNs2/
m] [kNs2/
m] [kNs2/
m] [%] [%] [%] [%] [%] [%]
6 0.29
9 21.01
4 3.6 433.5 0.1
0.11
14.33
0 8.9 20.86 0
7 0.28
2 22.29
1 4.3 179.5 0
0.13
5.93 0 9.03 26.79 0
RISULTATI MIDAS_GEN
Modo
T ω Mx My Mz Mx My Mz Mx sum
My sum
Mz sum
[sec] [rad/s
] [kNs2/
m] [kNs2/
m] [kNs2/
m] [%] [%] [%] [%] [%] [%]
3 0.3007
20.8946
1.4351
336.0748
0.107 0.0323
7.5663
0.0024
6.4419
8.3384
0.0025
4 0.2849
22.057
16.5475
654.3175
0.0085
0.3725
14.7312
0.0002
6.8145
23.0696
0.0027
0
10
20
30
w[r
ad/s
]
Frequenze fondamentali
3DMacro Midas
112 Capitolo 4
0
0.1
0.2
0.3
T [s
]
Periodi fondamentali
3DMacro Midas
0
4
8
12
16
20
Mx
[kN
s2 /m
]
Masse modali partecipanti Mx
3Dmacro Midas
0
200
400
600
800
My
[kN
s2 /m
]
Masse modali partecipanti My
3Dmacro Midas
Risultati delle analisi 115
RISULTATI 3DMACRO
Modo
T ω Mx My Mz Mx My Mz Mx sum
My sum
Mz sum
[sec] [rad/s] [kNs2/
m] [kNs2
/m] [kNs2/
m] [%] [%] [%] [%] [%] [%]
16 0.15 42.014 34.5 507.
2 4.5 1.05
16.77
0.1 35.8
9 48.16 0.29
RISULTATI MIDAS_GEN
Modo
T ω Mx My Mz Mx My Mz Mx sum
My sum
Mz sum
[sec] [rad/s] [kNs2/
m] [kNs2/
m] [kNs2/
m] [%] [%] [%] [%] [%] [%]
13 0.14
9 42.174
89.7254
1029.535
0.2056 2.0201
23.1787
0.0046
46.3668
53.1572
0.0153
0
10
20
30
40
50
w[r
ad/s
]
Frequenze fondamentali
3DMacro Midas
116 Capitolo 4
0
0.1
0.2
T [s
]
Periodi fondamentali
3DMacro Midas
0
20
40
60
80
100
Mx
[kN
s2 /m
]
Masse modali partecipanti Mx
3Dmacro Midas
0
500
1000
1500
My
[kN
s2 /m
]
Masse modali partecipanti My
3Dmacro Midas
118 Capitolo 4
RISULTATI 3DMACRO
Modo
T ω Mx My Mz Mx My Mz Mx sum
My sum
Mz sum
[sec] [rad/s] [kNs2
/m] [kNs2/
m] [kNs2
/m] [%] [%] [%] [%] [%] [%]
21 0.13 48.233 4.2 118.6 14.9 0.13 3.92 0.32 42.0
4 52.76 0.68
RISULTATI MIDAS_GEN
Modo
T ω Mx My Mz Mx My Mz Mx sum
My sum
Mz sum
[sec] [rad/s] [kNs2
/m] [kNs2/
m] [kNs2
/m] [%] [%] [%] [%] [%] [%]
19 0.127
1 49.437
6 1.1047
148.0875
0.0002
0.0249
3.334 0 54.5643
59.6169
0.0266
0
10
20
30
40
50
60
w[r
ad/s
]
Frequenze fondamentali
3DMacro Midas
Risultati delle analisi 119
0
0.1
0.2
T [s
]
Periodi fondamentali
3DMacro Midas
0
1
2
3
4
5
Mx
[kN
s2 /m
]
Masse modali partecipanti Mx
3Dmacro Midas
0
40
80
120
160
My
[kN
s2 /m
]
Masse modali partecipanti My
3Dmacro Midas
Risultati delle analisi 121
4.3.2. Sovrapposizione curve push-over
Si riportano di seguito le curve di push-over ottenute dalle analisi con-dotte sui modelli – modello in 3Dmacro e modello FEMA e modello STRUMAS in MidasGen. Si ricorda che le analisi analisi push-over sono state eseguite con forze laterali monotonamente crescenti, proporzionali alla massa, in direzione X+ e in direzione Y+. Le analisi push-over nei modelli in 3Dmacro e nel modello “FEMA” in Midas, sono state condotte imponendo il raggiungimento di uno sposta-mento di 10 cm del nodo target. Tale nodo sarà chiaramente uguale per entrambi i modelli. Nel modello “STRUMAS” – in Midas – l’analisi è a controllo di forza e le curve ottenute sono state troncate in corrispon-denza di uno spostamento massimo pari allo 0.4% dell’altezza massima dell’edificio. Sono stati riportati anche gli spostamenti di nodi diversi dal nodo target e situati in punti diversi della struttura. Si riporta di seguito una figura rappresentativa della numerazione e della localizza-zione dei nodi monitorati nei due modelli; il nodo target è incasellato in arancione.
122 Capitolo 4
Fig.
4. 2
5: Id
entif
icaz
ione
dei
nod
i mon
itora
ti e
del n
odo
targ
et (i
ncas
ella
to a
ranc
ione
); So
pra:
str
uttu
ra in
Mid
as
Gen
– S
otto
: str
uttu
ra in
3D
mac
ro;
Risultati delle analisi 123
Si riportano dapprima le curve sovrapposte con riferimento all’analisi push-over in direzione X+.
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00
Cb
Dx [cm]
Pushover X+ (nodo1571/1930)
3dmacro Midas-STRUMAS Midas-FEMA
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
-0.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
Cb
Dx [cm]
Pushover X+ (nodo 1272/846)
3dmacro Midas-STRUMAS Midas-FEMA
124 Capitolo 4
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
-0.01 0.19 0.39 0.59 0.79 0.99
Cb
Dx [cm]
Pushover X+ (nodo 1276/994)
3dmacro Midas-STRUMAS Midas-FEMA
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
Cb
Dx [cm]
Pushover X+ (nodo 1467/996)
3dmacro Midas-STRUMAS Midas-FEMA
Risultati delle analisi 125
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
-0.05 0.15 0.35 0.55 0.75
Cb
Dx [cm]
Pushover X+ (nodo 1496/492)
3dmacro Midas-STRUMAS Midas-FEMA
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00
Cb
Dx [cm]
Pushover X+ (nodo 1359/157)
3dmacro Midas-STRUMAS Midas-FEMA
126 Capitolo 4
Di seguito si riportano le deformate della struttura allo step di pusho-over X+ corrispondente ad uno spostamento del nodo target pari a circa 9 cm.
Fig. 4.26: Modello FEMA - Deformata strutturale step 44 push-over X+ in Mi-
das Gen (in corrispondenza dello spostamento di 9 cm del nodo target);
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
Cb
Dx [cm]
Pushover X+ (nodo 1347/501)
3dmacro Midas-STRUMAS Midas-FEMA
Risultati delle analisi 127
Fig. 4.27: Deformata strutturale all’ultimo step di push-over X+ in 3Dmacro;
Fig. 4.28: Modello STRUMAS - Contour displacement step 27 analisi incremen-tale in MidasGen (in corrispondenza dello spostamento di 9 cm del nodo
target);
Le deformate appaiono chiaramente diverse. In particolare (Fig. 4.26 e 4.27), la presenza del giunto di dilatazione termica nella sopraelevazio-ne del Blocco A, comporta in 3Dmacro una notevole deriva concentrata su una porzione di edificio (Fig. 4.27), mentre nel cosiddetto Blocco B si ha una deformata di tipo torsionale. In Midas Gen modello FEMA l’applicazione delle forze laterali comporta l’insorgere di elevati sposta-
128 Capitolo 4
menti nel Blocco B (Fig. 4.26), concentrati tuttavia solo a livello dell’ultima elevazione. Si esaminano ora i risultati sovrapposti dell’analisi push-over in dire-zione Y+. I nodi di interesse sono ancora una volta quelli raffigurati precedente-mente (cfr. Fig. 4.25).
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00
Cb
Dy [cm]
Pushover Y+ (nodo1571/1930)
3dmacro Midas-STRUMAS Midas-FEMA
Risultati delle analisi 129
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00
Cb
Dy [cm]
Pushover Y+ (nodo 1272/846)
3dmacro Midas-STRUMAS Midas-FEMA
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00
Cb
Dy [cm]
Pushover Y+ (nodo 1276/994)
3dmacro Midas-STRUMAS Midas-FEMA
130 Capitolo 4
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
Cb
Dy [cm]
Pushover Y+ (nodo 1467/996)
3dmacro Midas-STRUMAS Midas-FEMA
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80
Cb
Dy [cm]
Pushover Y+ (nodo 1496/492)
3dmacro Midas-STRUMAS Midas-FEMA
Risultati delle analisi 131
Di seguito si riportano le deformate della struttura allo step di pusho-over Y+ corrispondente ad uno spostamento del nodo target pari a circa 1 cm.
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80
Cb
Dy [cm]
Pushover Y+ (nodo 1347/501)
3dmacro Midas-STRUMAS Midas-FEMA
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
-0.05 0.45 0.95 1.45
Cb
Dy [cm]
Pushover Y+ (nodo 1359/157)
3dmacro Midas-STRUMAS Midas-FEMA
132 Capitolo 4
Fig. 4.30: Modello FEMA - Deformata struttura step 5 push-over Y+ in Midas;
Fig. 4.31: Deformata strutturale all’ultimo step di push-over in 3Dmacro;
Fig. 4.32: Modello STRUMAS (Midas) - Contour displacement step 22 analisi incrementale;
Risultati delle analisi 133
Anche nella direzione Y+ tutte le curve Cb-Dy appaiono nettamente di-verse, tuttavia in questo caso, la deformata strutturale indica quanto-meno un comportamento simile nella risposta. Da notare che entrambi i software indicano una non convergenza nella soluzione, a meno di spo-stamenti insostenibili per la struttura. Emerge quindi una situazione di collasso strutturale.
Conclusioni 135
Conclusioni Nel presente lavoro si è studiata la modellazione di un edificio scolastico a struttura mista muratura – cemento armato. Le problematiche legate allo studio di questo tipo di edifici sono molte-plici, e vanno dalla caratterizzazione della muratura alla modellazione dell’interazione/collegamento fra le due diverse tipologie costruttive. L’edificio analizzato è frutto di tre interventi eseguiti in epoche diverse:
• 1950: piano terra in muratura; • 1964: costruzione di una nuova ala in cemento armato; • 1982: sopraelevazione in cemento armato (edificata sulla costru-
zione degli anni ’50); La sua modellazione è stata affrontata attraverso due software commer-ciali - MidasGen e 3Dmacro - che consentono di modellare la muratura secondo teorie diverse. L’approccio seguito nella modellazione è stato il seguente:
a) Midas Gen: modello agli elementi finiti con muratura elastica li-neare e cemento armato non lineare con cerniere plastiche se-condo regolamento FEMA (già denominato “Modello FEMA”);
b) Midas Gen: modello agli elementi finiti con muratura a compor-tamento non lineare e cemento armato elastico lineare (già de-nominato “Modello STRUMAS”);
c) 3DMacro: modello a macro-elementi per la muratura con molle non lineari e cemento armato non lineare con cerniere plastiche;
Sul modello dell’edificio sono state condotte analisi modale ed analisi push-over nelle direzioni principali X e Y.
136
I risultati delle analisi condotte sull’edificio hanno dimostrato che i ri-sultati sono estremamente sensibili del tipo di modellazione adottato. In particolare può concludersi che la scelta del tipo di modello per il ma-teriale risulta determinante ai fini della soluzione, soprattutto nel caso di analisi non lineari. Infatti la presenza di una più che significativa porzione dell’edifico che presenta comportamento lineare - modello a) §4 - comporta una altera-zione della rigidezza globale del sistema tale da non consentire di co-gliere tutti i fenomeni legati alla progressiva degradazione che in realtà si esplica simultaneamente in tutti i componenti della struttura (mura-tura e calcestruzzo armato). Nel contempo il modello c) – vedi §4 – che consente di tener conto delle non linearità di tutti i materiali, trascura il comportamento fuori dal piano delle pareti. Ciò comporta una alterazione nella risposta globale con conseguenze sulla soluzione finale. L’analisi modale, vista in dettaglio in §4.3.1, ha invece condotto a risul-tati quasi sovrapponibili fra i vari modelli, soprattutto con riferimento ai confronti fra i modi con picchi di massa partecipante.
Bibliografia 137
Bibliografia 1. P.F. Rischio sismico ed opere pubbliche d’emergenza –
Massimo Traversari; 2. Norme tecniche per le costruzioni; 3. Resistenza sismica di telai in c.a. progettati con il R.D.
2229/39 - M. Vona, A. Masi; 4. Michele Pagano – Teoria degli edifici, 1977 (Liguori Ed.); 5. Elio Giangreco – Teoria e Tecnica delle costruzioni, vol 2°,
1966 (Liguori Ed.); 6. Elio Giangreco – Teoria e Tecnica delle costruzioni, vol 1°,
1967 (Liguori Ed.); 7. Le proprietà meccaniche degli acciai impiegati nelle strutture
in c.a. realizzate negli anni ‘60 - G.M. Verderame, A. Stella, E. Cosenza;
8. R.D. 16/11/1939 n°2229; 9. Analisi non lineare di strutture in muratura e miste – CSPfea
-C.Tuzza; 10. Materiale “STRUMAS” per l’analisi delle murature – CSPfea; 11. Analisi di strutture esistenti in muratura nella pratica inge-
gneristica – CSPfea - P.Segala; 12. Un nuovo approccio di modellazione della risposta sismica de-
gli edifici storici – F. Cannizzaro - Tesi di dottorato; 13. Manuale teorico 3Dmacro – Gruppo Sismica s.r.l; 14. Analysis Manual (Midas Gen); 15. Metodi semplificati per l'analisi sismica non lineare di edifici
in muratura (cap 3, Descrizione del metodo SAM e prime ap-plicazioni) - G. Magenes, D. Bolognini, C. Braggio;
16. Schematizzazione e modellazione per azioni nel piano delle pareti –M. Dolce - Corso sul consolidamento degli edifici in