modelización atmosférica y predicción · ausencia de movimientos en la vertical, la fuerza de la...
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Modelización Atmosférica y Predicción
Tema 1
I. Modelos de la Atmósfera
I. Modelos de la AtmósferaI. Modelos de la Atmósfera
II. La atmósfera como sistema dinámico
Modelización Atmosférica y Predicción
Modelización Atmosférica y Predicción
Modelización Atmosférica y Predicción
Modelos de la Atmósfera
Definición de modelo
Un modelo físico es una representación a pequeña escala
de un fenómeno físico natural.
Un modelo matemático es un conjunto de expresiones
matemáticas que describen el comportamiento de un
determinado sistema fisico.
Para resolver las expresiones que definen un modelo
matemático se recurre a la modelización numérica, es
decir, a la implementación de dichas expresiones en un
entorno de cálculo computacional.
Modelos de la Atmósfera
¿En qué consiste la modelización numérica?
La modelización numérica de la atmósfera es un proceso a
través del cual se obtiene una predicción objetiva del
estado futuro de la atmósfera, resolviendo un conjunto de
ecuaciones que describen la evolución de las variables
que definen su estado -temperatura, presión, humedad,
velocidad del viento-.
El proceso se inicia con un análisis del estado actual de
la atmósfera mediante predicciones a corto plazo y
observaciones que permitan detallar al máximo la
situación inicial.
Modelo numérico
de la atmósfera
Estado inicial Estado Final
Modelos de la Atmósfera
¿En qué consiste la modelización numérica?
Estructura general de los componentes de los
modelos numéricos de predicción
Antes del s. XX
Recopilación de datos procedentes de la observación
Intento de explicaciones / predicciones
Modelos de la Atmósfera
Antecedentes históricos
Basándose en leyes físicas generales
La tradición empírica Ciencia descriptiva Climatología
Ciencia teóricaTermodinámica
Dinámica de fluidos
La predicción del tiempo
es un problema matemático
determinista
Predicciones del tiempo y matemáticas. 2002
Bol. Soc. Esp. Mat., 22, 61-100. (Apartados 1. y 2.)
1. Modelos barotrópicosLas superficies isobáricas coinciden con las superficies de
densidad constante.
En consecuencia: el gradiente isobárico de temperatura es cero y el
viento geostrófico no varía con la altura.
2. Modelos baroclinosLas superficies isobáricas e isopícnicas no coinciden.
En consecuencia: el gradiente isobárico de temperatura es distinto de
cero y el viento geostrófico varía en módulo con la altura.
3. Modelos de ecuaciones primitivasYa consideraban una estructura vertical en la atmósfera.
Modelos de la Atmósfera
Antecedentes históricos
Modelos de la Atmósfera
Antecedentes históricos
Modelización Atmosférica y Predicción
Tema 1
II. La Atmósfera como sistema dinámico
I. Modelos de la Atmósfera
II. La atmósfera como sistema dinámicoII. La atmósfera como sistema dinámico
La Atmósfera como sistema dinámico
Principios generales y formulación
Leyes que gobiernan el movimiento
● Ley de conservación del momento lineal● Ley de conservación de la masa● Ley de conservación de la energía
La naturaleza discreta de la atmósfera puede ignorarse
y ser considerada como un medio fluido o continuo
Conservación de la cantidad de movimiento (2ª Ley de
Newton) para una partícula de la atmósfera en un sistema
de referencia inercial:
La Atmósfera como sistema dinámico
Leyes que gobiernan el movimiento
d Vdt
=∑i
Fi
m=−
1
∇ pg' Fr
Gradiente de presiónCampo gravitatorio
Fuerza de rozamiento
Conservación de la cantidad de movimiento (2ª Ley de Newton)
para una partícula de la atmósfera en un sistema de referencia
geocéntrico:
La Atmósfera como sistema dinámico
Leyes que gobiernan el movimiento
d Vdt
=∑i
Fi
m=−
1
∇ pg−2 x V Fr
Gradiente de presión
Campo gravitatorio + f. centrífuga
Fuerza de rozamiento
Fuerza de Coriolis
La fuerza de Coriolis no realiza trabajo
Conservación de la cantidad de movimiento (2ª Ley de Newton)
para una partícula de la atmósfera en un sistema de referencia
geocéntrico:
La Atmósfera como sistema dinámico
Leyes que gobiernan el movimiento
d Vdt
=∑i
Fi
m=−
1
∇ pg−2 x V Fr
Gradiente de presión
Campo gravitatorio + f. centrífuga
Fuerza de rozamiento
Fuerza de Coriolis
deriva de una función escalar (geopotencial): g=− ∇
La Atmósfera como sistema dinámico
Leyes que gobiernan el movimiento
d Vdt
=∑i
Fi
m=−
1
∇ pg−2 x V Fr
En coordenadas esféricas, siendo la longitud, la latitud y
z la elevación desde la superficie (distancia al centro de la
Tierra)::
dudt
−u v tan
au w
a=−1
∂p∂x
2vsen−2wcosFrx
dvdt
u2tan
av
wa=−
1∂p∂y
−2usenFry
dwdt
−u2v2
a=−1
∂p∂z
−g2ucosFrz
La Atmósfera como sistema dinámico
Leyes que gobiernan el movimiento
dwdt
−u2v2
a=−1
∂p∂z
−g2ucosFrz
1∂p∂z
=−g p=f z
De, la tercera ecuación se sigue la aproximación hidrostática: en
ausencia de movimientos en la vertical, la fuerza de la gravedad se
equilibra con la componente vertical de la fuerza del gradiente de
presión:
... luego p puede tomarse como coordenada vertical.
Las fuerzas de rozamiento se deben a:
● Difusión molecular y viscosidad debida a
colisiones con moléculas en la superficie terrestre. En
la alta atmósfera es despreciable.
● Turbulencia se da en la capa de fricción. Su espesor
varía, siendo de unos pocos kms durante el día y de
unos pocos cientos de metros durante la noche.
La Atmósfera como sistema dinámico
Leyes que gobiernan el movimiento
Difusión molecular y viscosidad // Turbulencia
Con frecuencia el rozamiento se introduce en las soluciones de las
ecuaciones meteorológicas asumiendo simplemente que la fuerza
actúa en la dirección opuesta a la del viento y proporcionalmente al
cuadrado de su velocidad. Es difícil estimar el coeficiente de
proporcionalidad, ya que este depende de diversos factores, como la
rugosidad del terreno y el gradiente vertical de temperatura cerca del
suelo. Debido a que la fuerza de rozamiento es opuesta al vector
viento, se produce efectivamente una reducción de su velocidad. Al
disminuir la velocidad del viento disminuye la fuerza de Coriolis y la
fuerza del gradiente de presión desvía el movimiento hacia las
regiones de presión baja. Por tanto el efecto neto del rozamiento es
producir una componente del viento dirigida desde altas presiones
hacia más bajas.
La Atmósfera como sistema dinámico
Leyes que gobiernan el movimiento
Difusión molecular y viscosidad // Turbulencia
Debido a que la fuerza de rozamiento es opuesta al vector viento, se produce
efectivamente una reducción de su velocidad. Al disminuir la velocidad del
viento disminuye la fuerza de Coriolis y la fuerza del gradiente de presión
desvía el movimiento hacia las regiones de presión baja. El efecto neto del
rozamiento es producir una componente del viento dirigida desde altas
presiones hacia más bajas:
La Atmósfera como sistema dinámico
Leyes que gobiernan el movimiento
Difusión molecular y viscosidad // Turbulencia
Como el rozamiento decrece con la altura, el viento se desvía más hacia las
bajas presiones cerca del suelo que en niveles altos. El resultado es una
especie de espiral de viento. Las características exactas de tales espirales
dependen de las condiciones atmosféricas predominantes.
La Atmósfera como sistema dinámico
Leyes que gobiernan el movimiento
Los procesos termodinámicos son los principales
responsables de los movimientos que tienen lugar en
nuestro planeta.
El sistema atmósfera-tierra-agua de la tierra se comporta
como una inmensa máquina termodinámica que convierte
la energía solar en vientos, corrientes oceánicas y origina
el ciclo hidrológico.
La Atmósfera como sistema dinámico
Ecuación termodinámica de la energía
Ecuación de estado:
Primera Ley de la Termodinámica: (unidad de masa de
aire seco)
siendo Cv=717 J kg-1 K-1 el calor específico a volumen
constante.
Cuando dQ>0 se añade energía al sistema.
La Atmósfera como sistema dinámico
Termodinámica del aire seco
p=dRdT
dQ=pdCvdT
Proceso adiabático: cuando no hay intercambio de energía
entre una parcela de aire y el medio que la rodea: dQ=0
La Atmósfera como sistema dinámico
Termodinámica del aire seco
● Expansión: disminución energía interna: Cv dT< 0● Compresión: incremento energía interna: Cv dT> 0
pd0
pd0
Gradiente adiabático seco: Es la tasa de enfriamiento
respecto a la altura, de una masa de aire en un ascenso
adiabático:
La Atmósfera como sistema dinámico
Termodinámica del aire seco
d=−∂T∂z
= gCp
=0,98o/100m
Temperatura potencial: de la primera ley se deduce:
ds=dQT
=Cpd lnT−Rddlnp=0
=T psp RCp
es la temperatura potencial
Índices de humedad:
Humedad específica Razón de mezcla
La Atmósfera como sistema dinámico
Termodinámica del aire húmedo
q=v
w=v
d
Ecuación de estado del aire húmedo:
● Rd es la constante de los gases para el aire seco
● Tv es la temperatura virtual:
p=RdTv=dv
Tv=10,61qTPrimera Ley de la Termodinámica para el aire húmedo:
en un proceso pseudoadiabáticocpm
dTT
−Rddpp
=−dLwT
Radiación: de onda corta (del Sol) e infrarroja (de la Tierra).
Flujo de calor sensible: intercambio de calor debido a los
gradientes térmicos, asociado al movimiento molecular.
Producción de calor latente: asociado a los cambios de
fase del agua en orden creciente.
Calor por fricción: energía cinética perdida por las fuerzas
de fricción.
La Atmósfera como sistema dinámico
Variaciones de calor
La Atmósfera como sistema dinámico
Aproximación hidrostática
∂p∂z
=−g
dwdt
−u2v2
a=−1
∂p∂z
−g2ucosFrz
L
a
La aceleración vertical es muy
pequeña, en casi todos los
fenómenos meteorológicos,
comparada con la aceleración
de la gravedad (salvo eventos
convectivos a microescala)
Orden de
magnitud (ms-2): 10-7 10-5 101 101 10-3
La Atmósfera como sistema dinámico
Aproximación hidrostática
L
a
Aplicaciones
✗ Ecuación de la presión en superficie✗ Fuerza del gradiente horizontal de presión✗ Ecuación hipsométrica✗ Ecuación de la presión a nivel del mar✗ Cambio de presión en superficie
La Atmósfera como sistema dinámico
Aproximación hidrostática. Aplicaciones
L
a✗ Ecuación de la presión en superficie
✗ Ecuación hipsométrica● Gradiente vertical de presión proporcional a densidad● A presión cte. la densidad es inversamente proporcional a T
v
La distancia vertical entre dos niveles de presión es
directamente proporcional a la temperatura de la capa
ps=g∫zs
∞dz
∂z∂p
=−RTv
pg
pz=g∫z
∞dz
La Atmósfera como sistema dinámico
Aproximación hidrostática. Aplicaciones
L
a
∂z∂p
=−RTv
pgIntegrando se obtiene la ecuación hipsométrica:
permite calcular la altura correspondiente
a una presión concreta.
A partir de aquí se puede definir
el geopotencial como:
medido en J/kg
Zp=Rg∫p
ps Tv
pdpZs
p=R∫p
ps Tv
pdpps
La Atmósfera como sistema dinámico
Ecuación de continuidad
L
aDensidad disminuye si el flujo diverge
Densidad aumenta si el flujo converge
1ddt
∇ V=0
Volumen de controlLagrangiano: se mueve con el fluido.
Contiene un número fijo de partículas.
Euleriano: está fijo en el espacio.
El fluido transcurre a través de él.
dXdt
=∂X∂ t
V⋅∇ X
La Atmósfera como sistema dinámico
Advección
L
aAdvección del campo X por el viento
dXdt
=∂X∂ t
V⋅∇ X
dTdt
=∂T∂ t
V⋅∇ T=0
dTdt
=∂T∂ t
V⋅∇ T0
No hay calentamiento o enfriamiento
interno de la masa de aire
La masa de aire se calienta por
liberación de calor latente.
La Atmósfera como sistema dinámico
Ecuación de continuidad
L
aDensidad disminuye si el flujo diverge
Densidad aumenta si el flujo converge
1ddt
∇ V=0
∂∂ t
∇⋅ V =0
El ritmo local al que se incrementa/disminuye
la densidad de fluido en el volumen es igual
a la afluencia de entrada /pérdida de masa
Ecuacion de continuidad
Sistema Euleriano
La Atmósfera como sistema dinámico
Variación de la presión en superficie
L
a
ps=g∫zs
∞dz
∂∂ t
∇⋅ V =0
∂ps∂ t
=−g∫zs
∞ ∇h V dz
Variación de presión en superficie:
Que depende de la divergencia horizontal de
masa en la columna superior.
De la combinación de los resultados anteriores se
puede deducir lo siguiente:
La Atmósfera como sistema dinámico
Escalas del movimiento
L
a
∂p∂x
≈∂p∂y
≈pL
~ 10hPa500km
=2mPa /m
Ejemplo:
Sistemas atmosféricos: velocidades de
viento, escalas de tiempo y longitud
característica:
La Atmósfera como sistema dinámico
Escalas del movimiento
L
a
Escalas atmosféricas y
fenómenos asociados
Thunis and Bornstein, 1996
La Atmósfera como sistema dinámico
Escalas del movimiento: ecuaciones
L
a
dudt
−u v tan
au w
a=−1
∂p∂x
2v sen−2wcosFrx
dvdt
u2tan
av
wa=−
1∂p∂y
−2usenFry
Orden de magnitud (ms-2):
10-4 10-5 10-8 10-3 10-3 10-6
dwdt
−u2v2
a=−1
∂p∂z
−g2ucosFrz
10-7 10-5 10 10 10-3
Orden de
magnitud (ms-2):
La Atmósfera como sistema dinámico
Escalas del movimiento: ecuaciones
La Atmósfera como sistema dinámico
Escalas del movimiento: ecuaciones
Aproximación geostrófica: sistemas sinópticos en latitudes me-
dias, fuerza de Coriolis y gradiente de presión equilibrados.
Siendo f el parámetro de Coriolis. Esta ecuación es de pronós-
tico y no de diagnóstico pues no contiene derivadas temporales.
Ecuación aproximada de pronóstico: conservando los términos
de aceleración mayores que 10-4 ms-2:
para la componente horizontal del momento.
vg=k× 1 f
∇p
d Vdt
f k×V=−1∇ p
La Atmósfera como sistema dinámico
Escalas del movimiento: ecuaciones
Se puede obtener una medida de la magnitud de la aceleración en
comparación con la fuerza de Coriolis mediante una relación entre
las escalas características de la aceleración y la aceleración de
Coriolis: el número de Rossby:
Cuanto menor es el número de Rossby mejor es la aproximación
geostrófica.
R0=U2/LfU
La aproximación hidrostática:∂p∂z
=−g
Modelización Atmosférica y Predicción
Tema 1
I. Modelos de la Atmósfera
I. Modelos de la Atmósfera
II. La atmósfera como sistema dinámico
Dr. Eduardo García Ortega. Dpto. Química y Física Aplicadas. ULE