Modele stochastice de prognoz

Evoluia fenomenelor economice depinde att de numeroi factori extrogeni (cum ar fi de exemplu apariia unei noi tehnologi ) ct i de factori ca: resurse, capaciti, experien cumulat, tradiie etc. Lund n considerare astfel de particulariti ale comportamentului economic, econometricienii americani George E. P. Box i K. G. M. Jenkins au elaborat, spre sfritul deceniului 60 aa numitele modele stochastice de prognoz. Intr-o formulare general, un astfel de model se prezint astfel: (1.1)unde:= variabila economic stationarizat, trendul fiind exclus din date;a, b= parametriObservm c prima parte a modelului (1.1) reprezinta un model liniar autoregresiv; iar cea de-a doua parte include eroarea introdus prin intermediul valorilor variabilei reziduale () in vederea corectarii prognozelor.O asemenea clas de modele a fost creat datorit faptului c procesul economic descris de seria cronologic este rezultatul aciunii mecanismelor interne - ceea ce explic componenta autoregresiv a modelului precum i a unor influene exterioare, care, acioneaz accidental sub forma unor impulsuri aleatoare. O clas de procese stochastice, considerate utile n vederea analizei i prognozei seriilor cronologice, o formeaz procesele stochastice staionare. Comportamentul unor astfel de procese poate fi caracterizat prin funcia de autocorelaie. In ceea ce privete componenta rezidual, aceasta este presupus ca fiind generat de un proces de zgomot alb (White Noise), n care fiecare termen urmeaz o distribuie normal, de medie egal cu zero si de variaie diferit de zero, avnd, covariane egale cu zero.1.1.1 Tipologia modelelor stochasticeExist urmtoarele tipuri de modele stochastice:1) Modele autoregresive (AR):a) de ordinul nti, AR(1):b) de ordinul doi, AR(2) : 2) modele de medie mobil(MA):a) de ordinul nti, MA(1) : b) de ordinul doi, MA(2) :3) Modele mixte (autoregresive si de medie mobila), ARMA(p, q), reprezentnd o combinaie a modelelor 1 i 2 AR(p), MA(q), (vezi relaia(1.1));4) modele nestaionare autoregresive i de medie mobil, ARIMA(p, d, q)

1.1.2 Caracteristica statistic a modelelor stochasticen vederea caracterizarii proceselor AR, MA si ARMA avem n vedere media, dispersia i covariana.Sa consider, modelul autoregresiv n forma sa cea mai simpl, respectiv procesul AR(1):

unde: reprezint variabila rezidual de natura aleatoare, necorelata, de medie zero i de dispersie constant.Pentru un astfel de proces avem n vedere urmatoarele prezumii: Media i dispersia sunt constante; Covariana nu depinde de t ci numai de marimea lag-ului (ntrzierii).

Media (1.2)

Dac considerm c, ceea ce ar insemna s lum in calcul doar abaterile valorilorde la constanta, obtinem:

Dispersia (1.3)

Daca avem n vedere c: , procesul fiind staionar, rezult c:

Covariana (1.5) Analog, obinem (1.6)Coeficientul de corelaie (1.7)Deoarece procesul este staionar,, aceasta face ca, pe masura ce, valorile luis scad n progresie geometric ctre zero. n cazul n care, obinem estimaiialternative ca semn, descriind o involuie de tip dinti de fierastrau.Procesul MA(1) este i el caracterizat de aceeai indicatori:

Media ntruct Dispersia

ntruct iar . Covariana

ntruct, dat fiind independena variabilei reziduale n raport cu propriile sale valori din trecut, covariantele se anuleaz pentru distane dintre valorik> 1.Prin urmare, funcia de autocorelaie devine

Aadar, procesul se caracterizeaz printr-o mrime semnificativ a coeficientului dup care , pentru, valorile lui prezint o cadere brusc spre valori nesemnificative (apropiate de zero). Un astfel de proces poate fi caracterizat ca fiind de memorie scurt.Procesul ARMA(1,1)