modelare modulul 1

Academia de Studii Economice din Bucuresti

Facultatea de Management.

PROIECT DE DISCIPLINĂ

2014-2015

Decizia managerială asistată de calculator pentru îndeplinirea

obiectivelor propuse la firma LAPTA

Student: Vărzaru Victor Adrian

Grupa 149,Seria C

Individualizare:159

București 2015.

Situaţia tehnico-economică şi de producţie a firmei "LAPTA"

Firma LAPTA operează pe piaţa unui bun de consum de folosință curentă şi realizează, de 2

ani, două tipuri de produse lapte cu ciocolata si alune şi lapte condensat cu următoarele

caracteristici:

Volumul vânzărilor variază întâmplător de la o lună la alta, cu toate că aceste produse

au câştigat poziţii importante pe piaţă;

Pregătirea producţiei pentru cele două produse lapte cu ciocolata si alune, şi lapte

condensat în lunile următoare (octombrie, noiembrie, decembrie), necesită cunoaşterea

în avans de către S.C. LAPTA S.A. a cererii viitoare pentru cele două produse ale sale;

Produsul lapte cu ciocolata si alune este în concurenţă cu alte trei produse similare lapte

cu ciocolata,lapte cu ciocolata neagra, lapte cu ciocolata degresat realizate de firme

concurente, astfel că variaţia cererii pentru produsul lapte cu ciocolata si alune este

cauzată de evoluţia ponderii pe piaţă a produselor concurenţiale lapte cu ciocolata, lapte

cu ciocolata neagra, lapte cu ciocolata degresat.

Produsul B nu are concurenţă semnificativă pe piaţă, dar cererea pentru acest produs

variază în funcţie de conjunctura economică: rata inflaţiei, creşterea preţurilor unor

produse de consum curent, etc.

În evidenţa contabilă şi statistică a S.C. LAPTA S.A. există informaţii privind costul și

profitul unitar (Tabelul 1), şi despre vânzările din produsul lapte condensat (Tabelul 2).

Produsul Costul unitar de

productie

Profitul unitar

A 20 u.m./u.f. 5 u.m./u.f.

B 10 u.m./u.f. 3 u.m./u.f.

Nr.crt. Luna Vanzari din produsul B (unitati

fizice)

1 Octombrie (anul precedent) 1559

2 Noiembrie (anul precedent) 1659

3 Decembrie (anul precedent) 1359

4 Ianuarie (anul curent) 1459

5 Februarie (anul curent) 1259

6 Martie (anul curent) 1509

7 Aprilie (anul curent) 1609

8 Mai (anul curent) 1309

9 Iunie (anul curent) 1359

10 Iulie (anul curent) 1259

11 August (anul curent) 1469

12 Septembrie (anul curent) 1409

MODULUL I: Estimarea vanzarilor produsului Lapte condensat

Societatea Comerciala LAPTA SA. are contracte ferme pentru produsul Lapte condensat,

numai in lunile noiembrie si decembrie a.c. Pentru estimarea volumului vanzarilor produsului

Lapte condensat in luna octombrie a.c., conducerea firmei a hotarat sa utilizeze datele din

lunile anterioare(Tabelul 2), care in reprezentare grafica sunt redate in Figura 1.

Din grafic se observa ca nu exista trend si variatii sezoniere.

Pentru estimarea vanzarilor in luna urmatoare se poate utiliza un model bazat pe medie si

anume modelul Brown de nivelare exponentiala.

Analiza economica a rezultatelor

Raportul managerial in care se analizeaza rezultatele obtinute pentru datele individualizate cu

valoarea c =159 va include urmatoarele informatii:

1000

1050

1100

1150

1200

1250

1300

1350

1400

1450

1500

1550

1600

oct nov dec ian feb mar apr mai iun iul aug sep

Datele reale Media

1.Reprezentarea grafica a datelor reale, a mediei vanzarilor si a estimatiilor vanzarilor pentru

constantele de nivelare: α = 0,2, α = 0,9 si, respectiv α optim in raport cu eroarea medie

patratica;

Pentru α = 0,2

Pasul 1: Se introduc datele

Pasul 2:Pentru deschiderea dialogului prin intermediul caruia putem introduce parametrii

previzionarii folosim optiunea “Solve and Analyze” -“Perform Forecasting”. Astfel vom

determina valoarea previzionata pentru luna octombrie a anului curent respectiv luna 13.

Dupa cum se observa si din tabel valoarea previzionata pentru α = 0,2 este de 1.416,736 cu o

eroare medie patratica de 2.1628,46.

Pasul 3: Se repeta aceiasi operatie, dar de aceasta data α ia valoarea 0,9

Dupa cum se observa pentru α = 0,9 previziunea este de 1.412,998 cu o eroare medie

patratica de 30.836,92.

Pasul 4: Pentru a calcula α optim punem conditia ca eroarea medie patratica sa fie minima.

In acest moment α optim ia valoarea de 0,27 cu o estimare a vanzarilor de 1.405,031 si o

eroare medie patratica de 21.276,38 valoare foarte apropiata de valoarea lui α = 0,2.

Pasul 5 : Reprezentarea grafica pentru cele 3 tipuri de α.

Datele reale sunt reprezentate cu negru

Datele obtinute pentru α = 0,2 sunt reprezentate cu albastru

Datele obtinute pentru α = 0.9 sunt reprezentate cu rosu

Datele obtinute pentru α optim sunt reprezentate cu roz

Media este reprezentate cu o linie ingroasa rosie. Media este de 1.434,833

2.Analiza comparativa a rezultatelor pentru cele trei valori ale constantei de nivelare;

Pentru α = 0,2 vanzarile estimate in octombrie sunt de 1.416,736 de produs Lapte condensat

iar MSE este egal cu 21.628,46

Pentru α =0,9 vanzarile estimate in octombrie sunt de 1.412,998 pentru produsul Lapte

condensat in scadere comparativ cu α = 0,2 iar MSE este egal cu 30.836,92

Pentru α optim respectiv 0,27 vanzarile estimate in octombrie sunt de 1.405,013 iar MSE este

de 21.276,38

3.Volumul vanzarilor recomandat sa fie luat in considerare pentru productia din luna

octombrie anul curent. Justificarea recomandarii.

Deoarece MSE este un indicator optim de folosit intrucat penalizeaza erorile mari, se

recomanda folosirea acestuia pentru a stabili volumul vanzarilor recomandat pentru productia

din luna octombrie si anume 1.405,031.

4.Recomandari generale pentru alegerea constantei de nivelare α.

Datorita faptului ca, masura influentei generale a vanzarilor reale asupra estimarii vanzarilor

viitoare este data de valoarea de nivelare a lui α rezulta ca pentru un α mai apropiat de 1 se tine

cont mai mult de valorile vanzarilor reale.In cazul in care ne confruntam cu o piata stabila fara

fluctuatii seminficative este recomandabil folosirea lui α cat mai apropiat de 1.

Daca insa firma se confrunta cu o piata instabila cu destul de multe fluctuatii in preferintele

consumatorilor se va folosi un α optim asa cum a rezultat din punerea conditie ca MSE sa fie

minim.

Modulul II: estimarea cererii produsului a în condiţii de concurenţă

La inceputul lunii septembrie lapta sa. a organizat o ancheta asupra unui esantion reprezentativ

de (1159) consumatori, cu scopul de a determina numarul utilizatorilor produsului lapte cu

ciocolata si alune, cat si al utilizatorilor produselor concurente lapte ciocolata, lapte ciocolata

neagra, lapte ciocolata degresat.

s-au inregistrat urmatoarele rezultate:

(559) cumparatori s-au declarat utilizatori ai produsului lapte cu ciocolata si alune;

220 cumparatori s-au declarat utilizatori ai produsului lapte ciocolata;

230 cumparatori s-au declarat utilizatori ai produsului lapte ciocolata neagra;

150 cumparatori s-au declarat utilizatori ai produsului lapte ciocolata degresat.

In luna septembrie SC. LAPTA SA. a lansat o campanie de publicitate pentru produsul lapte cu

ciocolata si alune la inceputul lunii octombrie s-a efectuat o noua ancheta asupra aceluiasi

esantion reprezentativ de cumparatori si s-au obtinut urmatoarele rezultate:

- dintre utilizatorii produsului a (la inceputul lunii septembrie a.c.):

80% au ramas fideli produsului lapte cu ciocolata si alune;

10% s-au orientat catre produsul lapte ciocolata;

5% s-au orientat catre produsul lapte ciocolata neagra;

5% s-au orientat catre produsul lapte ciocolata degresat;

- dintre utilizatorii produsului lapte ciocolata (la inceputul lunii septembrie a.c.):

60% au ramas fideli produsului lapte ciocolata;

20% s-au orientat catre produsul lapte cu ciocolata si alune;

10% s-au orientat catre produsul lapte ciocolata neagra;


- dintre utilizatorii produsului lapte ciocolata neagra (la inceputul lunii septembrie a.c.):

50% au ramas fideli produsului lapte ciocolata neagra;




- dintre utilizatorii produsului lapte ciocolata degresat (la inceputul lunii septembrie a.c.):

40% au ramas fideli produsului lapte ciocolata degresat;



10% s-au orientat catre produsul lapte ciocolata neagra.

Se fac urmatoarele ipoteze:

Alegerea unuia dintre produsele lapte cu ciocolata si alune, lapte ciocolata, lapte ciocolata

neagra, lapte ciocolata degresat, in luna urmatoare depinde numai de alegerea din luna curenta;

Se considera ca matricea reorientarilor ramane neschimbata pentru fiecare din urmatoarele 3

luni;

Fiecare consumator cumpara un singur tip de produs, iar cantitatile cumparate raman

neschimbate in urmatoarele trei luni.

Vectorul starii initiale sau cotele initiale de piata sunt ( 0.48; 0.33; 0.34; 0.27)

1.Reprezentarea grafica si analiza evolutiei ponderilor pe piata a celor 4 produse

concurentiale. Precizarea si comentarea stadiului pe curba "vietii" in care se afla fiecare

produs la momentul initial;

Pasul 1 : Se introduc datele

Pasul 2 : Se calculeaza pentru fiecare produs in parte ponderea pe care il ocupa respectivul

produs pe piata si evolutia sa in lunile urmatoare:

Perioada/Produs Octombrie Noiembrie Decembrie

Lapte cu ciocolata si

alune

0.4338 0.4844 0.5114

Lapte ciocolata 0.2352 0.2328 0.2297

Lapte ciocolata neagra 0.1789 0.1499 0.1357

Lapte ciocolata degresat 0.1521 0.1329 0.1231

Pasul 3 : Reprezentarea grafica a cotelor de piata pe cele 3 luni analizate

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Octombrie Noiembrie Decembrie

Axi

s Ti

tle

Evolutiile pe piata a celor 4 produse

C3

C2

C1

A

Din evolutia ponderilor pe piata a celor 4 produse concurentiale putem concluziona ca:

Produsul lapte cu ciocolata si alune are o pondere pe piata in crestere, el aflandu-se in

stadiul de crestere de pe “curba vietii”.

Produsul lapte ciocolata sufera o usoara scadere in cele 3 luni analizate, el putandu-se

afla fie la sfarsitul stadiului de maturitate fie la inceputul stadiului de declin

Produsul lapte ciocolata neagra are o pondere pe piata din ce in ce mai mica,el

pierzand din cumparatori care se reorienteaza catre produsele concurente.astfel, lapte

ciocolata neagra se afla in stadiul de declin

Produsul lapte ciocolata degresatprezinta de asemenea o pondere din ce in ce mai

scazuta,aflandu-se in fata de declin pe “curba vietii”.

2.Analiza influentei campaniei de publicitate asupra vanzarilor produsului lapte cu ciocolata

si alune;

Pentru produsul lapte cu ciocolata si alune se observa evidenta tendinta de crestere a

ponderilor pe piata ale acestuia, deci putem concluziona ca efectul campaniei publicitare a

fost unul benefic, semnificativ.

3.Ponderea limita pe piata la care poate ajunge produsul lapte cu ciocolata si alune daca

matricea de tranzitie ramane neschimbata un numar mare de perioade;

Pasul 1 : Folosim functia Solve Stady State

Ponderea limita pe piata la care poate ajunge produsul lapte cu ciocolata si alune daca matricea

de tranzitie ramane neschimbata este de 54,34%. De aceea se recomanda schimbarea tipului de

campanie de publicitate sau alta politica manageriala pentru consolidarea pozitiei firmei pe

piata.

4.Evolutia pe piata in raport cu luna septembrie a fidelitatii fata de produsul lapte cu ciocolata

si alune si a reorientarilor catre produsele concurentiale;

Pasul 1 : Schimbam vectorul starii initiale cu ( 1 0 0 0 )

Pasul 2 : Se vor afisa rezultatele specifice fidelitatii produsului lapte cu ciocolata si alune

0.80 reprezinta procentul consumatorilor care in luna octombrie vor ramane fideli produsului

lapte cu ciocolata si alune iar 0.20 dintre acestia se vor reorienta catre celelalte produse.

In luna noiembrie 62,42% dintre consumatori vor alege tot produsul lapte cu ciocolata si alune

iar 31,25 % dintre acestia se vor reorienta catre produsele concurente.

In luna decembrie 68,75% dintre cumparatori vor ramane fideli produsului lapte cu ciocolata si

alune iar 37,58% se reorienteaza catre produsele concurente.

5.Volumul vanzarilor produsului lapte cu ciocolata si alune in lunile octombrie, noiembrie,

decembrie, pentru situatia in care volumul total al vanzarilor celor patru produse este de 6000

u.f. in fiecare luna;

Perioada/Coeficienti Octombrie Noiembrie Decembrie

Volumul total al

vanzarilor

6000 6000 6000

Cota de piata pentru

lapte cu ciocolata si

alune

0.4338 0.4844 0.5114

Volumul vanzarilor

pentru lapte cu ciocolata

si alune

2602,8 2906,4 3068,4

Se observa o tendinta de crestere usoara a volumului vanzarilor pentru produsul lapte cu

ciocolata si alune analizat pe parcursul celor 3 luni.

6.Evolutia profitului asociat produsului lapte cu ciocolata si alune;

Date/Perioade Octombrie Noiembrie Decembrie

Profitul asociat 5 5 5

Volumul vanzarilor 2602,8 2906,4 3068,4

Profitul total pentru

produsul lapte cu

ciocolata si alune

13.014 14.532 15.342

7. Politica manageriala privind produsul lapte cu ciocolata si alune.

Dupa cum se observa din analiza efectuata produsul lapte cu ciocolata si alune cunoaste o

evolutie ascendenta pe curba vietii prin cresterea ponderii pe piata care determina de

asemenea si o crestere a volumului vanzarilor si implicit a profitului obtinut din

comercializarea produsului lapte cu ciocolata si alune

Principalele recomandari sunt:

Mentinerea unei campan ii publicitarea care sa creasca atractivitatea produsului si mai

mult

Cresterea productivitatii muncii prin cresterea gradului de incarcare ca capacitatii de

productie

Realizarea de studii de piata

O politica salariala motivanta

Ritmicitate in aprovizionarea cu materiile prime necesare fabricari produsului lapte cu

ciocolata si alune.

MODULUL III: Decizia manageriala in conditii de incertitudine si risc

LAPTA SA realizeaza in principal doua produse, lapte cu ciocolata si alune si lapte

condensat. Pentru produsele lapte cu ciocolata si alune si lapte condensat, volumul vanzarilor

variaza intamplator de la o luna la alta, iar conducerea firmei este interesata in planificarea

programului de productie pe ultimul trimestru astfel ca oferta sa se apropie cat mai mult de

cererea manifestata pe piata.

Ajustarea nivelului productiilor pentru produsele lapte cu ciocolata si alune si lapte condensat

este estimata in functie de volumul previzionat al vanzarilor corelat cu vanzarile reale din

produsele concurente existente pe piata (produsele C1, C2 si C3 pentru produsul lapte cu

ciocolata si alune si produsele substitut pentru produsul lapte condensat a carui cerere

fluctueaza in functie de conjunctura economica). Sunt evidentiate urmatoarele situatii

obiective de evolutie a vanzarilor:

Starea naturii SN1: situatie favorabila societatii LAPTA SA (conditii slabe de concurenta)

cererea pentru produsul lapte cu ciocolata si alune se estimeaza astfel:

cota de participare pe piata (calculata prin modelul Markov)* 6000 u.f. in luna

octombrie = 0,4338 * 6000 =2602,8 u.f.

1,10 * cota de piata (din modelul Markov)* 6000 u.f. in luna noiembrie = 1,10 *

0,4844 * 6000 =1,10 * 3013 = 3197,04 u.f.

1,15 * cota de piata (din modelul Markov)* 6000 u.f. in luna decembrie = 1,15 *

0,5114 * 6000 = 1,15 * 3127 u.f. = 3528,66 u.f.

Rezulta ca in cazul starii naturii SN1, cererea pentru produsul lapte cu ciocolata si

alune se situeaza la nivelul: 2799 u.f. + 3314,3 u.f. + 3596,05 u.f. = 9328,5 u.f.

cererea pentru produsul lapte condensat sa fie in luna octombrie la nivelul de 1412,998 u.f.

prognozat prin modelul Brown pentru α = 0,9, apoi in luna noiembrie la nivelul de 1400 u.f.

si in decembrie la 3500 u.f.

Rezulta ca in cazul starii naturii SN1, cererea pentru produsul lapte condensat se

situeaza la nivelul: 1412,998 + 1400 + 3500 = 6313 u.f.

Starea naturii SN2: conditii medii de concurenta pe piata produselor lapte cu ciocolata si

alune si lapte condensat;

cererea pentru produsul lapte cu ciocolata si alune se estimeaza astfel:

cota de piata (calculata prin modelul Markov)* 6000 u.f. in luna octombrie = 0,4338 *

6000 =2602,8 u.f.

cota de piata (calculata prin modelul Markov)* 6000 u.f. in luna noiembrie = 0,4844 *

6000 =2906,4 u.f.

cota de piata (calculata prin modelul Markov)* 6000 u.f. in luna decembrie = 0,5114

* 6000 = 3068,4 u.f.


alune se situeaza la nivelul: 2602,8 + 2906,4 + 3068,4 = 8577,6 u.f.


prognozat prin modelul Brown pentru α =0,2, apoi in luna noiembrie la nivelul 1200 u.f. si in

decembrie la 3200 u.f.


situeaza la nivelul: 1416,736 + 1200 + 3200 = 5816,74 u.f.

Starea naturii SN3: situatie nefavorabila pentru SC. LAPTA SA (concurenta agresiva a

celorlalte produse)

cererea din produsul lapte cu ciocolata si alune se situeaza la nivelul:

cota de participare pe piata (calculata prin modelul Markov)* 6000 u.f. in luna

octombrie = 0,4338 * 6000 =2602,8 u.f.

0,95 * cota de piata (din modelul Markov) * 6000 u.f. in luna noiembrie = 0,95 *

0,4844 * 6000 = 0,95 * 3013 = 2761,08 u.f.

0,90 * cota de piata (din modelul Markov) * 6000 u.f. in luna decembrie = 0,90 *

0,5114 * 6000 = 0,90 * 3127 u.f. = 2761,56 u.f.


alune se situeaza la nivelul: 2602,8 + 2761,08 + 2761,56 = 8125,4 u.f.


prognozat prin modelul Brown pentru α optim, apoi in luna noiembrie la nivelul 1000 u.f. si

in decembrie la 3200 u.f.


situeaza la nivelul: 1405,013 + 1000 + 3200 = 5605,1 u.f.

Sunt luate in considerare urmatoarele variante decizionale referitoare la oferta de productie

pentru urmatoarele trei luni:

V1 – oferta pentru produsul lapte cu ciocolata si alune sa fie egala cu cererea totala estimata

pe baza cotelor de piata din octombrie, noiembrie si decembrie a.c. obtinute cu modelul

Markov = 0,4338*6000 +0,4844*6000 + 0,5114 * 6000 =8.577,6 u.f., iar oferta pentru

produsul lapte condensat sa fie egala cu [(cererea pentru luna octombrie estimata cu modelul

lui Brown pentru α = 0,2) + (cererea de 1000 u.f. pentru luna noiembrie) + (cererea de 3200

u.f. pentru luna decembrie)] = 5616,74 u.f.

V2 – oferta pentru produsul lapte cu ciocolata si alune sa fie cu 5% mai mare fata de cererea

totala estimata pe baza cotelor de piata din octombrie, noiembrie si decembrie a.c. obtinute cu

modelul Markov = 1,05*8.577,6 = 9006,48 u.f., iar oferta pentru produsul lapte condensat sa

fie cu 5% mai mica decat [(cererea pentru luna octombrie estimata cu modelul lui Brown

pentru α = 0,2) + (cererea de 1000 u.f. pentru luna noiembrie) + (cererea de 3200 u.f. pentru

luna decembrie)] = 0,95*5616,74 = 5335,90 u.f.

V3 - oferta pentru produsul lapte cu ciocolata si alune sa fie cu 5% mai mica fata de cererea

totala estimata pe baza cotelor de piata din octombrie, noiembrie si decembrie a.c. obtinute cu

modelul Markov = 0,95 * 8.577,6 = 8148,72 u.f., iar oferta pentru produsul lapte condensat

sa fie cu 5% mai mare decat [(cererea pentru luna octombrie estimata cu modelul lui Brown

pentru α = 0,2) + (cererea de 1000 u.f. pentru luna noiembrie) + (cererea de 3200 u.f. pentru

luna decembrie)] = 1,05*5616,74 = 5897,57 u.f.

Conducerea societatii doreste ierarhizarea variantelor decizionale in functie de profitul care ar

putea fi obtinut atat in conditii de incertitudine, cat si in situatia in care, din experienta

anterioara se estimeaza ca probabilitatile pj asociate starilor naturii sunt:

p1 = 0,4 pentru SN1, p2 = 0,4 pentru SN2 si p3 = 0,2 pentru SN3.

Starile naturii

SN1 (p1 = 0,4)

Cererea lapte cu ciocolata si alune = 9328,5 u.f.

Cererea lapte condensat = 6313 u.f.

SN2 (p2 = 0,4)


Cererea lapte condensat = 5816,74 u.f.

SN3 (p3 = 0,2)


Cererea lapte condensat = 5605,1u.f.

Varianta decizionala V1

Oferta lapte cu ciocolata si alune = 8577,6 u.f.

Oferta lapte condensat = 5616,74 u.f.

59.738,22 u.m. 59.738,22 u.m. 48.281,9 u.m.




61.040,1 u.m. 50318,1 u.m. 39013,1 u.m.




58.436,31 u.m. 57.385,52 u.m. 54.051,2 u.m.

Profit (V1, SN1) = 5*MIN{8577,6; 9328,5} + 3*MIN{5616,74 ; 6316} – 20*MAX{0,

(8577,6 - 9328,5)} – 10*MAX{0, (5616,74 - 6313)} = 5*8577,6 + 3*5616,74– 0 – 0 = 42888

+ 16850,22 = 59.738,22 u.m.

1.Recomandari de alegere a celei mai potrivite reguli de decizie din cele folosite: Wald

(minmax), maxmax, Savage (minmax regret), Laplace (equal likelihood), Hurwicz;

Pentru a rezolva aceasta cerinta se va intra in programul WINQSB – Decision Analysis –

Payoff Table Analysis – Solve and Analyse - Solve the Problem.

In tabelul de mai jos sunt evidentiate starile naturii 1,2,3 si cele trei variante decizionale

aferente fiecarei stari – valorile profitului.

Rezultatele in urma introducerii valorii p = 0.5

Din meniul Results se alege optiunea Show Payoff Table Analysis (Hurwicz Value ) pentru

surclasare;

Din meniul Results se alege optiunea Show Regret Table :

Astfel variantele decizionale sunt urmatoarele, clasate dupa marimea profitului

Potrivit criteriului Wald (maximin value ), varianta decizionala optima este Varianta

3 cu un profit de 54.051,20 um

Potrivit criteriului maxmax value varianta decizionala optima este Varianta 2

corespunzatoare profitului de 61.040,10 um

Potrivit criteriului Savage( minmax regret value) ,varianta decizionala optima este

Varianta 3 cu un profit de 2.603,79 um

Potrivit criteriului Laplace (equal likelihood value ), varianta decizionala optima este

Varianta 3 cu un profit asociat de 56.624,34 um

Potrivit criteriului Hurwicz, varianta decizionala optima este Varianta 3 cu un profit

de 56.243,75 um

2. Estimarea costului maxim pentru achizitionarea unor informatii complete asupra starilor

naturii

Costul maxim stabilit pentru achizitionarea unor informatii complete asupra starilor naturii

este de 58.276,51 uf (Expecte Value with Perfect Information).

3.Recomandari de alegere a valorii coeficientului de optimism alfa pentru regula/criteriul

Hurwicz si surclasarea variantelor decizionale pentru valorile coeficientului de optimism

[0;1].

Criteriul lui Hurwicz implica[0,1] ;

se alege max hi ; hi = α * maxj cij + (1-α) * minj cij ; cij – consecinta economica in cazul

alegerii variantei decizionale i si a manifestarii starii j a naturii.

V1 : h1 = α *59.738,22 + (1- α) * 48.281,9 = 11.456,32α + 48.281,9

V2 : h2 = α * 61.040,1 + (1- α) * 39.013,1 = 22.027α + 39.013,1

V3 : h3 = α * 58.436,31 + (1- α) * 54.051,2 = 4.385,11α + 54.051,2

se egaleaza :

h1 = h2 : 11.456,32α + 48.281,9= 22.027α + 39.013,1 0,876 si apartine [0,1] .

h1 = h3 : 11.456,32α + 48.281,9= 4.385,11α + 54.051,2α = 0,815 si apartine [0,1] .

h2 = h3 : 22.027α + 39.013,1=4.385,11α + 54.051,2α = 0,852 si apartine [0,1] .

De aici rezulta intervalele [0;0.815];[0.815;0.852];[0.852;0.876];[0.876;1].

Pentru α = 0 se obtin urmatoarele rezultate :

Ordinea variantelor este V3,V1,V2

Pentru α[0; 0.815) se alege un coeficient α = 0.6

Ordinea variantelor este urmatoarea : V3, V1, V2

Pentru α[0.815;0.852) se alege un coeficient α = 0.83


Pentru α[0.852;0.876) se alege un coeficient α = 0.86


Pentru α[0.876;1) se alege un coeficient α = 0.9


Pentru α=1 se obtin urmatoarele rezultate

Ordinea variantelor este urmatoarea : V2, V1, V3.

4.Decizia in conditii de risc.

In conditii de risc se alege Varianta 1 :57.446,95.(Expected Value).

Graficul in conditii de risc :

MODULUL IV: Calculul profitului maxim probabil (speranta matematica a

profitului) in cazul in care se va lansa pe piata produsul lapte de soia

Departamentul de cercetare productie al S.C. LAPTA SA a creat un nou produs lapte de soia

care a fost testat pe piata si care este acceptat de catre utilizatori. Pentru realizarea produsului

conducerea S.C. LAPTA SA are in vedere mai multe variante. Alegerea variantei

convenabile depinde in principal de evolutia vanzarilor produsului peste 2 ani, acesta fiind

timpul de amortizare a utilajelor. Dupa primul an se vor lua noi decizii in functie de situatia

vanzarilor. Datele privind variantele si starile naturii pentru cele 2 momente de decizie sunt

prezentate in Tabelul 4.1. Conducerea S.C. LAPTA SA doreste sa cunoasca actiunea pe care

trebuie sa o intreprinda in prima si, respectiv, a doua etapa pentru a obtine maximum de

profit.

Anul t Anul t+1

Variantele Starile naturii Variantele Starile naturii Profitul

estimat

Instalarea

unui utilaj

nou

(cost 179

um)

Conjuctura favorabila

(probabilitatea=0.7)

Instalarea unui nou utilaj

(cost 179 u.m.) Cerere mare (probabilitatea =0.3) 959

Cerere medie (probabilitatea =0.6) 759

Cerere mica (probabilitatea=0.1) 659

Ore suplimentare de lucru

(cost 161 u.m.)

Cerere mare (probabilitatea=0.3) 759

Cerere medie (probabilitatea=0.6) 659


Conjuctura nefavorabila


Utilizarea capacitatii existente Cerere mare (probabilitatea=0.3) 659



Ore

suplimentare

de lucru

(cost 161

um)

Conjuctura favorabila


Instalarea unui utilaj nou

(cost 179 u.m.)




Instalarea unui utilaj nou si

ore suplimentare de lucru

(cost 340 u.m.)




Conjuctura nefavorabila


Ore suplimentare de lucru

(cost 161 u.m.)




1. Reprezentarea arborelui decizional cu valorile asociate tuturor nodurilor;

2. Analiza rezultatelor si indicarea variantelor optime atat in primul an cat si in cel de al doilea

an.

3. Analiza senzitivitatii solutiei la variatia probabilitatilor de realizare a starilor naturii (minim 2

scenarii).

1. Reprezentarea arborelui decizional cu valorile asociate tuturor nodurilor;

Pasul 1: Dupa introducerea datelor si apelarea functiei solve and analyze se obtin urmatoarele

rezultate.

Dupa cum se observa din tabel decizia optima este cea de instalare a noului utilaj cu o valoare

de 432,70 uf.

Pasul 2 :Crearea graficului

2.Analiza rezultatelor si indicarea variantelor optime atat in primul an cat si in cel de-al

doilea an

Calculul valorilor din nodurile arborelui decizional se realizeaza de la nodurile finale catre

cele initiale prin apelarea la procedura roll-back .

Spre exemplu :

•Valoarea nodului 8 se calculeaza astfel: 959*0,3+759*0.6+659*0,1=809.

•Valoarea nodului 6 sa obtinut prin preluarea de la nodul 11 sau 12 a celei mai mari valori si

scazand cheltuielile cu instalarea noului utilaj: 659-179=480

•Valoarea nodului 2 sa obtinut din calculul valori nodului 4 respectiv 5 cu ponderile specifice

acestora astfel: 630 * 0,7+569 * 0,3=611,7.

Astfel, pe baza calculelor realizate, variantele decizionale optime sunt urmatoarele:

Pentru primul an, dupa cum se observa si din grafic decizia optima este cea de instalare a

noului utilaj intrucat valoarea acestuia scazand cheltuielile asociate este mult mai mare decat

in cazul apelarii la orele suplimentare deci, implicit ofera un profit mult mai mare.

Pentru anul doi, in cazul unei conjuncturi favorabile,daca probabilitatea nu se modifica,se va

alege in continuare instalarea unui utilaj nou,iar in cazul unei conjuncturi nefavorabile se va

alege utilizarea capacitatii existente.

3. Analiza senzitivitatii solutiei la variatia probabilitatilor de realizare a starilor naturii

(minim 2 scenarii).

In cazul in care se modifica probabilitatile de realizare in primul sau/si al doilea an (astfel

incat suma probabilitatilor pentru evenimentele/starile naturii ce pleaca dintr-un anumit nod

sa ramana 1) in sensul in care conjunctura favorabila se modifica de la 70% la 30%.

Din grafic se observa ca, in cazul in care vom modifica procentul de la instalare utilaj, se va

alege in continuare decizia de instalare a utilajului modificandu-se profitul insa de la 432,70

momentul initial la 408,30.

In cazul in care modificam procentele de la starea naturii ore suplimentare de lucru vom

obtine un grafic cu urmatoarele valori.

Dupa cum se observa din grafic decizia ramane de a instala noul utilaj obtinandu-se acelasi

profit de 408,30.

modelare modulul 1

Documents