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Modelar a incerteza: Árvores de decisão e

diagramas de influência

Carlos A. Bana e Costa

Referências: Clemen, R. (1996), Making Hard Decisions: An Introduction to Decision Analysis (2nd Edition). Duxbury.

Capítulos 3, 4 e 12 Goodwin, P. and Wright, G. (1998) Decision Analysis for Management Judgment (2nd or 3rd editions). Wiley.

Capítulos 6 e 8 IST - Departamento de Engenharia e Gestão, Carlos A. Bana e Costa 2009

Modelos de AD

REVISÃO DE OPINIÃO

•  Redes Bayesianas

SEPARAÇÃO EM COMPONENTES

• Análise de Risco

Problema dominado por

AVALIAR OPÇÕES • Análise Multicritério

Incerteza Objectivos múltiplos

ESCOLHA • Árvores de Decisão

• Diagramas de Influência

ALOCAÇÃO DE RECURSOS E

NEGOCIAÇÃO • Análise Equity

IST - Departamento de Engenharia e Gestão, Carlos A. Bana e Costa 2009

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Modelar a incerteza: Questões-chave

Fronte: Hammond, Keeney & Raiffa, Smart Choices (Cap. 7)

1.  Quais são as principais incertezas?

2.  Quais são os resultados possíveis dessas incertezas?

3.  Qual a credibilidade associada a cada resultado ocorrer?

4.  Quais são as consequências de cada resultado ocorrer?


Problema de Decisão: Prospecção de petróleo

Uma pequena empresa detém os direitos de prospecção numa parcela de terreno. Um geólogo, consultor dessa empresa, estima que existe uma pequena possibilidade de haver petróleo no solo. É dispendioso efectuar perfurações para procurar petróleo e caso não se encontre petróleo o custo de perfuração pode levar a empresa quase à falência. Por outro lado, se for encontrado petróleo a empresa obterá um grande lucro. Existe ainda a alternativa de vender os direitos de prospecção a outra empresa que já fez uma oferta de compra.


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Quais são as principais incertezas? Incerteza: Encontrar petróleo (por perfuração)

Quais são os resultados possíveis desta incerteza? Há petróleo

Não há petróleo

Quais são as probabilidades de ocorrência de cada resultado possível?

A probabilidade existir petróleo no subsolo é baixa (a probabilidade de o subsolo estar “seco” é alta)

Quais são as consequências de cada resultado? Se for encontrado petróleo a empresa terá grande lucro Se não for encontrado petróleo a empresa poderá falir


Perfil de risco Incerteza: Encontrar petróleo (por perfuração)

Resultado Probabilidade Consequência

Há petróleo Baixa Grande lucro

Não há petróleo Alta (Quase) falência


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Estado da natureza Há petróleo Não há petróleo Probabilidade: 0,25 0,75

Perfurar 700* -100 Alternativas Vender 90 90 *Custo da perfuração = 100. Receita = 800. Lucro = 700.

Tabela de decisão

Quais são as probabilidades de ocorrência de cada resultado possível?

Estado da natureza Há petróleo Não há petróleo Probabilidade: p(s1) p(s2)

Perfurar v11 v12 Alternativas Vender v21 v22 Definições: p(si) – probabilidade do estado da natureza i vji – consequência da alternativa j, dado o estado da natureza i


TABELAS DE DECISÃO E ÁRVORES DE DECISÃO: ABORDAGEM MAIS CLÁSSICA PARA MODELAR PROBLEMAS DE DECISÃO QUE ENVOLVAM DECISÕES SEQUENCIAIS EM SITUAÇÕES DE INCERTEZA

A ideia subjacente a uma representação tabular do problema é que as consequências de qualquer decisão podem ser determinadas por um número de factores externos, fora do controlo do Decisor. Se o Decisor soubesse verdadeiro estado da natureza, poderia prever com certeza as consequências da sua escolha. (Nota: o verdadeiro estado da natureza é desconhecido, mas o Decisor sabe quais são os estados (cenários) susceptíveis de ocorrerem.)


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Nós de decisão Representam decisões

Nós de acaso Representam acontecimentos incertos

Árvore de Decisão

As consequências são especificadas nas extremidades dos ramos


Uma ÁRVORE DE DECISÃO representa todos os possíveis caminhos que o Decisor pode percorrer ao longo do tempo, incluindo todas as possíveis alternativas de decisão e resultados de acontecimentos incertos: As opções representadas por ramos do nó de decisão têm de ser de tal forma que o Decisor possa escolher somente uma opção.

Cada nó de acaso tem de ter ramos que correspondam a um conjunto de resultados mutuamente exclusivos e colectivamente exaustivos.

Quando a incerteza é desfeita, um e só um dos resultados ocorre


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Se um nó de decisão precede um nó de acaso, a decisão deve ser tomada antes de ocorrer o acontecimento incerto. Por outro lado, se um acontecimento incerto precede uma decisão a decisão é tomada condicionalmente face ao resultado que tiver ocorrido.

Árvore assimétrica com decisões sequenciais

Informação imperfeita: o Dec. espera por inf. antes de tomar uma decisão

Indicação de que o acontecimento incerto pode resultar num valor qualquer entre 2 limites

menos atraente

mais atraente


DIAGRAMAS DE INFLUÊNCIA

Nós de decisão (rectângulos) - representam decisões (e alternativas)

Nós de acaso (ovais) – representam acontecimentos (e resultados) incertos

Nós de consequência (e cálculo) – representam consequências (e cálculos)

Os nós são colocados em conjunto num grafo, ligados por arcos. Os arcos representam relações (de relevância ou sequência) entre nós: nó predecessor à nó sucessor

Nós:


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DPL 4.0 - Professional Decision Analysis Software



Modelação do problema com o PrecisionTree 1.0 for Excel (Palisade website)

(O PrecisionTree distingue nós de cálculo de nós de resultados)

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Maior VEM:

Prospectar (“Drill”)

Petróleo Seco VEM Perfurar 700 -100 100 = 0,25(700)+0,75(-100) Vender 90 90 90 Probabilidade 0,25 0,75 a priori

VALOR ESPERADO MONETÁRIO


90 = p(700)+(1-p)(-100) p = 0,2375

Resultado PROBABILIDADE DA INDIFERENÇA

ANÁLISE DE SENSIBILIDADE


700

-100

90

0,25: Probabilidade a priori

Ponto de indiferença

Perfurar

Vender

p = 0,2375

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VEIP = 242,5 - 100 = 142,5

Supondo que o geólogo é um “vidente”

VALOR ESPERADO DA INFORMAÇÃO PERFEITA

90 90

Estudo de um caso: Prospecção de petróleo (continuação: obtendo informação imperfeita) … Contudo, antes de tomar a decisão pode seguir-se a sugestão do geólogo de realizar um estudo sísmico pormenorizado do subsolo, para obter uma melhor estimativa da probabilidade de encontrar petróleo. O estudo custa 30. Como VEIP=142,5 (o valor máximo que o Decisor pode estar disposto a pagar ao “vidente” pela informação perfeita) excede largamente 30, pode ser vantajoso realizar o estudo sísmico e esperar pelos resultados antes de tomar uma decisão. NOTA: Estamos a analisar o valor da informação num sentido estritamente apriorístico. E o geólogo infelizmente não é “vidente”! Ou seja, os resultados do estudo podem ser imperfeitos.


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O valor da informação indica ao Decisor o valor de descobrir o estado de um acontecimento aleatório antes de tomar uma decisão. Acontecimentos aleatórios com altos valores para a informação apresentam as melhores oportunidades de melhorar o valor esperado do Decisor pensando em criar novas alternativas. Acontecimentos aleatórios com baixos valores para a informação provavelmente não merecem esforços adicionais de pesquisa, testes, ou atrasos. Aspectos importantes a reter:

•  a informação não tem valor se não tiver influência nas acções do Decisor;

•  o seu valor é limitado pelo ganho acrescido que proporciona.



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Obtendo informação adicional (imperfeita) Um estudo sísmico indicou que a estrutura geológica é favorável (F) à presença de petróleo (O). Por sua vez, sabe-se de experiência passada que: Os estudos são desfavoráveis (U) em 80% das vezes em que o solo está realmente “seco” (D), mas são favoráveis (F) só em 60% das vezes em que existe petróleo (O).


O que se sabe: 0,25×0,6

0,25×0,4

0,75×0,2

0,75×0,8

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O que se sabe: 0,25×0,6

O que se quer saber: P(O\F)=?

P(D\F)=?

P(O\U)=?

P(D\U)=?

O que se quer saber:

P(O\F)=1/2 =0,15/0,30

P(D\F)=1/2

P(O\U)=1/7

P(D\U)=6/7

Probabilidades à posteriori (regra de Bayes)

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Procedimento indutivo por “rollback”

VEM de esperar pelos resultados do estudo = 153 VEM de decidir sem fazer o estudo = 100 Valor esperado da informação imperfeita (VEII) =153-100=53 (>30) (O Decisor não deverá pagar nunca mais de 53 pelo estudo) Fazer o estudo. Se for favorável, perfurar, caso contrário vender.


VALOR DE CONTROLE

O valor de controle é uma medida quantitativa do valor de controlar o resultado de um acontecimento incerto. Esse valor advém de permitir garantir o resultado mais favorável e evitar outros resultados menos favoráveis.

Algumas variáveis, como o clima, têm um grande valor de informação, mas é difícil encontrar boas fontes de informação para tipo de variáveis. Para essas variáveis, deve-se passar a utilizar o valor de controle e procurar formas de mitigar o impacto dessas incertezas, ainda que não seja possível prevê-las.


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Valor de controle = 700-100 = 600

Resultado mais favorável

Acontecimentos aleatórios com alto valor de controle – apresentam a maior oportunidade para melhorar os resultados por permitirem pensar em formas criativas de ganhar controle sobre a incerteza ou mitigar as suas consequências. Fontes usuais de controlo: • Equipa ampliada, tempo, recursos financeiros, e outros recursos • Relações públicas ou publicidade • Seguro Tal como com a informação, as fontes de controle raramente são de utilização livre. Aquelas cujo custo seja inferior ao benefício devem ser modeladas explicitamente no diagrama de influência e na árvore de decisão. Tipos usuais de controlo imperfeito: • O controle só melhora as probabilidades. • Não se consegue encontrar o melhor estado (Can’t Pick Best State).


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Aspectos importantes a reter acerca do valor de controle: • tanto pode advir de controlar os efeitos inerentes à incerteza ou

por isolar o decisor dos efeitos dessa incerteza; • o valor de controle é normalmente maior que, ou igual, o valor

da informação.



Incerteza e complexidade Veloc. Flexib. Precisão Custo

90 100 90 90

25 0 0 20

100 100 100 100

30 0 0 30

60 100 90 80

0 0 0 0

40 0 0 40

Pesos: 0,70 0,15 0,05 0,10

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Software: Precision Tree (PALISADE)


Decision Tree for Cargo Movement Through Southwestern Ports of Entry

Fonte: Bakır: Securing Cargo at United States Southwestern Ports of Entry, Decision Analysis 5(4), pp. 230–248

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Events That Follow a Countermeasure Decision in the Decision Tree for Cargo Movement Through Southwestern Ports of Entry



Influence Diagram for the Model

modelar a incerteza: Árvores de decisão e - técnico lisboa · uma pequena empresa detém os...

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