Modelando uma caixa de sabao em po ∗

Andrea Cardoso, Bruna S. C. Franco, Maira J. R. Oliveira, Karina K. Abreu,Nathalia P. Santos, Juliana R. Carvalho, Michele M. Sacramento,

Rejiane A. Calixto, Daniela O. SantosInstituto de Ciencias Exatas, UNIFAL-MG,

37130-000, Alfenas, MG

E-mail: andreac74@uol.com.br, mairajoice@hotmail.com

Palavras-chave: Geometria espacial, Modelagem Matematica, Ensino.

Resumo: A geometria e muito utilizada em aplicacoes e e considerada uma ferramenta impor-tante, pois atraves dela se desenvolve habilidades de visualizacao, orientacao no espaco, alem dacapacidade para medir, quantificar e fazer estimativas de comprimentos, areas e volumes. En-tretanto, sob o ponto de vista do estudante, a matematica escolar parece estar desconectada deproblemas reais. Este trabalho tem como objetivo apresentar os resultados de uma experienciacom modelagem de uma caixa de sabao em po no ensino medio. Na sequencia didatica pro-posta os estudantes foram estimulados a realizar pesquisas, construir modelos fısicos, compararmedidas e utilizar programas computacionais como auxılio na tomada de decisao. A opcao dese trabalhar com a modelagem no ensino da geometria foi essencial para a motivacao e a par-ticipacao efetiva dos estudantes na realizacao das atividades, o que provocou um avanco nacompreensao dos conceitos de geometria plana e espacial.

1 Introducao

Ensinar Matematica com fins na propria Matematica, na maioria das vezes, nao desperta ointeresse do estudante. E essencial que o ensino busque caminhos que facam o aprendiz entenderseu papel em uma sociedade cada vez mais competitiva, moldada pela tecnologia e que passa porconstantes transformacoes. A modelagem matematica pode ser uma alternativa metodologicapertinente para o estudo da geometria espacial, pois pode contribuir na compreensao de conceitosmatematicos presentes no cotidiano do aluno, sem deixar de lado o contexto escolar. Devidoa seu aspecto investigativo, a modelagem favorece a criacao de estrategias para a tomada dedecisoes. Entretanto, esta estrategia de ensino apresenta alguns obstaculos a serem superadospelo professor, como por exemplo, a inseguranca em se trabalhar em um ambiente onde aaprendizagem nao esta sob seu inteiro controle; o desconhecimento de aplicacoes de outras areasdo conhecimento e principalmente, por ser um processo inevitavelmente mais demorado.

Biembengut e Hein (2003) apontam algumas justificativas para a utilizacao da metodologiada modelagem matematica em sala de aula: aproximar uma outra area do conhecimento daMatematica; enfatizar a importancia da Matematica para a formacao do aluno; despertar o in-teresse pela Matematica ante a aplicabilidade; melhorar a apreensao dos conceitos matematicos;desenvolver a habilidade para resolver problemas; e estimular a criatividade.

Tem-se por objetivo permitir que os estudantes desenvolvam visao espacial, observem padroesexistentes em solidos geometricos, identifiquem e classifiquem formas geometricas bem comocalculem areas totais e volumes atraves de uma atividade de modelagem matematica. A proposta

∗O presente trabalho foi realizado com apoio do Programa Institucional de Bolsa de Iniciacao a Docencia(PIBID), da Coordenacao de Aperfeicoamento de Pessoal de Nıvel Superior (CAPES), Brasil

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e tornar o estudante responsavel pela coleta de informacoes, investigacao e resolucao do problemade dimensionamento de uma caixa de sabao em po com volume fixo, de forma a utilizar menosmaterial em sua confeccao.

2 Metodologia

A atividade de intervencao foi proposta a estudantes do terceiro ano do ensino medio daEscola Estadual Dr. Emılio da Silveira (Alfenas-MG), como parte das atividades desenvolvidasno Programa Institucional de Bolsas de Iniciacao a Docencia (PIBID), tendo como caracterısticamarcante a docencia compartilhada.

Inicialmente foi aplicado aos estudantes um teste diagnostico que tambem foi apresentadonovamente ao final atividade de modelagem para verificar o avanco dos estudantes no desen-volvimento da capacidade de resolver problemas que envolvam o calculo da area lateral e total deobjetos tridimensionais, reconhecer a necessidade de medidas padronizadas, relacionar a medidapadrao metro com seus submultiplos, realizar operacoes basicas com numeros naturais, alem deresolver problemas envolvendo estas operacoes.

Para inıcio da atividade optou-se em trabalhar com embalagens para, atraves da manipu-lacao e de questionamentos, promover o reconhecimento dos solidos geometricos e classificacaodos mesmos como poliedros e nao-poliedros. Esta proposta inicial foi importante para que osestudantes pudessem perceber a diferenca de uma figura plana e de uma espacial, tambem paraque discutissem sobre a forma das embalagens, sua utilidade e sobre as mudancas por que passamno decorrer do tempo.

A atividade de modelagem foi divida seguindo as etapas do processo de modelagem. Aprimeira etapa, denominada interacao, consistiu no reconhecimento da situacao-problema e nafamiliarizacao do assunto a ser modelado por meio de uma pesquisa sobre as mudancas nasdimensoes de uma caixa de sabao em po. Na segunda etapa, foi formulado o problema de secomparar o volume e a area total da embalagem atual e da antiga. A partir do problema econsiderando-se como hipotese que a caixa deveria ter a forma um bloco retangular, obteve-se omodelo matematico para se obter uma caixa de volume mais proximo possıvel do volume atual,porem com menor gasto de material. Na ultima etapa, os estudantes construıram modelos fısicospara a caixa de sabao em po com as dimensoes reais de cada embalagem, nova e antiga, paravalidacao dos resultados. Ao final, constataram que as mudanca no formato da caixa provocouconsideravel economia de material.

Utilizando o modelo matematico obtido, os estudantes construıram uma tabela em umaplanilha eletronica e utilizaram o programa de geometria dinamica GeoGebra para visualizaro grafico e encontrar a caixa de area superficial mınima, figura 1. Eles concluıram que umacaixa cuja medida da altura, largura e comprimento fosse aproximadamente igual a 12, 45cmteria aproximadamente o mesmo volume da caixa atual, mas que nao seria adequada para omanuseio.

3 Resultados e Consideracoes Finais

Embora o tema principal seja a geometria espacial, muitos estudantes apresentaram di-ficuldades em diferenciar e estabelecer relacoes entre polıgonos e poliedros. Especificamente,evidenciaram a capacidade de reconhecer os solidos geometricos, porem percebeu-se que a maio-ria deles tem dificuldades em definı-los, e em alguns casos, nao conseguiam distinguir um solidocujas faces sao polıgonos, dos polıgonos propriamente ditos.

A atividade de modelagem despertou o interesse dos estudantes, sua execucao propiciouo estudo de polıgonos, poliedros, area lateral e total, calculo de volumes e otimizacao. Osestudantes tambem tiveram a oportunidade de trabalhar com planilhas eletronicas e aplicativoscomputacionais que auxiliaram na tomada de decisao.

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Figura 1: Trabalho realizado pelos estudantes.

A analise quantitativa da atividade diagnostica aplicada no inıcio e ao final da atividade demodelagem revelou que houve melhora significativa na media de notas obtidas pelos estudantes,que passou de 4,57 na avaliacao inicial para 8,1 na avaliacao final, de um total de dez pontos. Aanalise qualitativa das solucoes apresentadas no teste inicial identificou que os estudantes chegamao ensino medio com uma visao espacial muito restrita e que, muitos dos erros cometidos foramoriginados pela dificuldade na interpretacao do problema e nao relacionamento dos dados destecom fatos da realidade. O envolvimento dos aprendizes na realizacao das tarefas durante aintervencao contribuiu para a consideravel diminuicao dos erros cometidos na avaliacao final.

Assim conclui-se que a opcao de se utilizar a metodologia da modelagem matematica foiessencial para a motivacao e a participacao efetiva dos estudantes na realizacao das atividades,o que provocou um avanco na compreensao dos conceitos de geometria plana e espacial, possi-bilitando o aprendizado significativo de alguns topicos de geometria espacial metrica.

A modelagem matematica, embora seja uma metodologia de ensino que exige tempo, e com-pensatoria pelo grande envolvimento e interesse dos estudantes. Sendo assim, e importante paraa formacao do professor de matematica que ele conheca e reconheca a modelagem matematicacomo estrategia de ensino e aprendizagem, pois a mesma oferece contribuicoes que vao alem dapossibilidade de interacao da matematica com a realidade, ela oferece condicoes de perceber quea matematica tem carater instrumental, alem de sua dimensao propria de investigacao, invencaoe reconstrucao do conhecimento.

Referencias

[1] R. C. Bassanezi, “Ensino-aprendizagem com modelagem matematica: uma nova estrategia”,Contexto, Sao Paulo, 2002.

[2] M. S. Biembengut, N. Hein, “Modelagem matematica no ensino”, Contexto, Sao Paulo,2003.

[3] E. L. Lima, “Medida e forma em geometria: comprimento, area, volume e semelhanca”,SBM, Rio de Janeiro, 1991.

[4] R. C. Santos, S. A. O. Baccarin, Embalagens, Revista do Professor de Matematica, 60,2006.

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