modelando terremotos (con resortes y μ estatico ) material adaptado de : carmen prado (university...
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Modelando Terremotos
(con resortes y μestatico )
Material adaptado de : Carmen Prado (University of São Paulo) + Wikipedia + Web
Componentes de la Tierra
Sistema dinamico
Estructura de placas
Interaccion y dinamica de placas
Dinamica de subduccion Dinamica de colision
Alejamiento -> Magma -> Enfriado -> Nueva Corteza
Dinamica divergente Movimiento a lo largo de fallas
Movimiento a lo largo de fallasMovimiento retenido por friccionAcumulacion de energia de deformacion
Energia acumulada finalmente liberada
Actividad a lo largo de fallas
Movimiento a lo largo de fallasMovimiento retenido por friccionAcumulacion de energia de deformacion
Energia acumulada finalmente liberada
• Sistema de placas forzado por dinamica del manto • Inyeccion de energia a una escala temporal lenta• Almacenamiento de energia de deformacion• Relajacion en escala temporal rapida
Wmanto
Sistema (Placas)
Edeformacion + Ec + Wintnc
Movimiento a lo largo de fallasMovimiento retenido por friccionAcumulacion de energia de deformacion
• Sistema de placas forzado por dinamica del manto • Inyeccion de energia a una escala temporal lenta• Almacenamiento de energia de deformacion• Relajacion en escala temporal rapida
Wmanto
Sistema (Placas)
Edeformacion + Ec + Wintnc
Modelando la naturaleza…
Olami Feder Christensen model
V
k
i - 1 i i + 1 friction
Fixed plate
Moving plate
OFC Model – 1D
• El bloque i interactua elasticamente con el i-1 y el i+1
• El bloque i siente la fuerza elastica de la placa superior
• Hay fza de rozamiento estatico entre el bloque i y la placa inferior
• Cuando un bloque desliza, se detiene en el punto para el cual
• El tiempo transcurre en eventos discretos. En el tiempo t solo se mueve el
bloque i
OFC Model – 1D
OFC Model – 1D
Si la fuerza elastica Fi supera un umbral…el bloque i se desplaza a la nueva posicion x’IComo es una posicion de equilibrio Fi’=0
𝐹 𝑖restando miembro a mienbro
(2𝑘+𝜆)(𝑥𝑖′−𝑥𝑖)
Al desplazarse el bloque i, se reajustan las fuerzas vecinas
𝐹 𝑖=𝑘 (𝑥 𝑖+1+𝑥 𝑖−1−2 𝑥𝑖 )− 𝜆(𝑣 Δ𝑡−𝑥 𝑖)
= 0
Ademas:
OFC Model – 1D
• Si α < ½ parte de la tension ΔF se ‘pierde’ en el sitio i y no se reparte entre sus vecinos. Se dice que el modelo es no-conservativo
• Si α=1/2 el modelo seria conservativo (reparte la mitad de F para cada lado) pero no puede serlo porque ello implicaria que λ=0!
• Esto puede hacerse para el caso 2D…queda
OFC Model
Si algun sitio se “activa” , esto es, si F > Fth, el sistema relaja:
Relajacion: 0),( jiF
),()1,1()1,1( jiFjiFjiF
Perturbacion: ),(),( jiFjiF
(i,j)
(i-1,j)
(i+1,j)
(i,j-1) (i,j+1)
Fij
Si alguno de los 4 vecinos excede su Fth, se repite la regla de relajacion
El proceso continua hasta que F < Fth para todos los sitios de la red
k
k
4 4
1a 0
OFC ModelEn este modelo muy simple: ni el tamaño ni la duración de las avalanchas se pueden predecir. Dependen de la configuración exactas de todas las partes del sistema.
Propiedades estadisticas
𝑃 (𝐸 ) 𝐸−𝑎
α=0.25
α=0.2
α=0.15α=0.1
𝑁 (𝑀 ) 10−𝑏𝑀
Ley de potencias para la distribucion de tamaños de avalanchas medida como Energia liberada
Ley de Gutemberg-Richter
nro de eventos de tamanio M o mayor