modelagem dinâmica de um robô submarino semi-autônomo...
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MODELAGEM DINÂMICA DE UM ROBÔ SUBMARINO SEMI-AUTÔNOMO
(TIPO ROV) PARA INSPEÇÃO DE RISERS
William Pinto Hernández
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Programa de Pós-graduação em Engenharia
Mecânica, COPPE, da Universidade Federal
do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos
necessários à obtenção do título de Mestre em
Engenharia Mecânica.
Orientador: Max Suell Dutra
Rio de Janeiro
Março de 2012
MODELAGEM DINÂMICA DE UM ROBÔ SUBMARINO SEMI-AUTÔNOMO
(TIPO ROV) PARA INSPEÇÃO DE RISERS
William Pinto Hernández
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO
ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE
ENGENHARIA (COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE
JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A
OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA
MECÂNICA.
Examinada por:
Prof. Max Suell Dutra, Dr.-Ing.
Prof. Fernando Augusto de Noronha Castro Pinto, Dr.-Ing.
Prof. Felipe Maia Galvão França, Ph.D.
RIO DE JANEIRO, RJ BRASIL
MARÇO DE 2012
Pinto Hernández, William
Modelagem Dinâmica de um Robô Submarino Semi-
autônomo (Tipo ROV) para Inspeção de Risers/William
Pinto Hernández. Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2012.
XVII, 101 p.: il.; 29, 7cm.
Orientador: Max Suell Dutra
Dissertação (mestrado) UFRJ/COPPE/Programa de
Engenharia Mecânica, 2012.
Referências Bibliográcas: p. 86 91.
1. Veículos Submarinos Remotamente Operados -ROV-.
2. Controle Robusto. 3. Modos Deslizantes. I. Dutra,
Max Suell. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro,
COPPE, Programa de Engenharia Mecânica. III. Título.
iii
À Deus todo-poderoso e à minha família,
meus pais María Esperanza e Bernardo,
minha avó María Esther,
meu irmão Edgar Yamitd e sua esposa María Isabel
e o fruto do seu amor, meu sobrinho Daniel Santiago,
e à meu grande amor Viviana.
Amo vocês!.
iv
Agradecimentos
Agradeço a Deus, primeiramente, por ter me conduzido nesta caminhada, estar
ao meu lado e ter possibilitado a conclusão deste trabalho com êxito, superando
diversas adversidades.
Ao professor e orientador nesta dissertação, Dr.-Ing. Max Suell Dutra, pela
amizade, pela motivação e por me dar seu voto de conança, incentivo, auxilio e
pelo apoio no curso e denição desta dissertação.
Aos amigos e compatriotas do laboratório de Robótica LABROB da
COPPE/UFRJ, em especial a M.Sc. Ivanovich Lache Salcedo, M.Sc. Fabián
Caballero Pérez e M.Sc. Leonardo Bermeo Clavijo por seu incentivo e por com-
partilhar sua experiência na área de robótica submarina e sistemasd de controle.
Também gostaria agradecer aos colegas M.Sc. Edwin Francis Cárdenas, M.Sc.
Carlos Alirio Lozano, M.Sc. Constantino Riveiro, Ivan Mauricio Salcedo Rincón e
Juan Camilo Rivera pelas múltiplas discussões próprias desta dissertação.
A minha família, cujo apoio e orações foram de imensurável e de inestimável
valor: Obrigado!, Este trabalho é dedicado à todos vocês.
A todas as pessoas, familiares, amigos e conhecidos, que de alguma ou outra
forma apoiaram o desenvolvimento desta pesquisa.
Ao CAPES e FAPERJ pelo suporte nanceiro.
v
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
MODELAGEM DINÂMICA DE UM ROBÔ SUBMARINO SEMI-AUTÔNOMO
(TIPO ROV) PARA INSPEÇÃO DE RISERS
William Pinto Hernández
Março/2012
Orientador: Max Suell Dutra
Programa: Engenharia Mecânica
Diversas áreas como a biologia marinha, segurança nacional e a mesma in-
dústria petrolífera o uso de robôs móveis para desenvolver tarefas no ambiente
submarino que possa substituir o uso dos mergulhadores, permitindo atingir maior
profundidade. A indústria do petróleo e gás sem dúvidas é a maior usuária de
veículos submarinos, estes ajudam nas tarefas de perfuração, instalação, construção,
inspeção e manutenção de estruturas submersas. Logo, o uso de ROV s constitui
uma alternativa para fazer avaliação do estado, condição e integridade estrutural
dos dutos exíveis de transporte de petróleo (risers). Na atualidade, as ferramentas
desenvolvidas para inspeção de risers não podem realizar tarefas de manutenção,
com arranjos variáveis e grande profundidade. Daqui decorre a necessidade de
apresentar o comportamento dinâmico de uma ferramenta de inspeção tipo ROV
em dutos exíveis submarinos e apresentar um sistema de controle que permita
sua manipulação. Deste modo, neste trabalho vai-se propor inicialmente um
modelo genérico de seis graus de liberdade para um robô de inspeção que permita
estabelecer seu comportamento dinâmico. Deste modo, apresenta-se também um
modelo de controle robusto baseado em modos deslizantes que permita o controle
de trajetória do veículo submarino a pesar das incertezas associadas aos parâmetros
e à modelagem. Os resultados obtidos comprovam o desempenho e a robustez do
sistema para mudanças na variação dos parâmetros como a massa e coecientes de
arrasto. Permitindo obter uma ferramenta para o desenvolvimento e implementação
de sistemas de controle, e possa servir como plataforma de simulação e treinamento,
e como uma ferramenta útil ao projeto de veículos submarinos, baseados na
aplicação especíca de inspeção de risers.
vi
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulllment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
DYNAMIC MODELING OF A SEMI-AUTONOMOUS ROBOT SUBMARINE
(TYPE ROV) FOR INSPECTION OF RISERS
William Pinto Hernández
March/2012
Advisor: Max Suell Dutra
Department: Mechanical Engineering
Several areas such as marine biology, national security and the same oil industry
using mobile robots to develop tasks in the underwater environment that can re-
place the use of divers, allowing to achieve great depth. The industry oil and gas is
undoubtedly the largest user of underwater vehicles, they help in the drilling, instal-
lation, construction, inspection and maintenance of submerged structures. Thus,
the use of ROVs is an alternative to evaluate the state condition and structural
integrity of exible pipes for oil's transport (risers). Currently, the tools developed
for inspection of risers can't perform maintenance tasks, with several varying ar-
rangements and great depth. Hence the need to present the dynamic behavior of an
inspection subsea exible pipelines tool type ROV and provide a control system that
allows their manipulation. Thus, this work will be proposed initially a generic model
six degrees of freedom for a robot inspection which permits its dynamic behavior.
Thus, it is also present a model of robust control based on sliding mode control that
allows the tracking trajectory of the underwater vehicle despite the uncertainties
associated parameters and modeling. The results conrm the performance and ro-
bustness of the system to changes in the variation parameters such as mass and drag
coecients. It gives a tool for development and implementation of systems control,
and It can serve as a platform for simulation and training, and as a useful tool to
the design of underwater vehicles, based the specic application inspection risers.
vii
Sumário
Lista de Figuras xi
Lista de Tabelas xiv
Lista de Símbolos xv
Lista de Abreviaturas xvii
1 INTRODUÇÃO 1
1.1 Estado da técnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1 Os dutos exíveis -Risers- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.2 Sistemas de inspeção de Risers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Revisão bibliográca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.1 Modelagem de ROVs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.2 Identicação de parâmetros hidrodinâmicos . . . . . . . . . . 11
1.2.3 Sistemas de controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4 Organização da dissertação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 MODELAGEM DE VEÍCULOS SUBMARINOS 17
2.1 Sistema de coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2 Mapeamento entre os sistemas de coordenadas . . . . . . . . . . . . . 20
2.3 Equações de movimento para um veículo submarino . . . . . . . . . . 23
2.3.1 Movimento de translação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3.2 Equação de Momentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3.3 representação matricial das equações de corpo rígido . . . . . 27
2.4 Forças e momentos hidrodinâmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.5 Modelos dinâmicos estudados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.6 Massa e inércia adicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.7 Efeitos inerciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.8 Efeitos hidrodinâmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.9 Esforços de restauração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
viii
3 MODELAGEM DO SISTEMA DE PROPULSÃO 40
3.1 Modelagem hidrodinâmica do propulsor . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2 Dinâmica do motor C.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.3 Modelagem da hélice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.3.1 Componentes de velocidade na hélice . . . . . . . . . . . . . . 44
3.3.2 Forças de arrasto e sustentação . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.4 Modelagem do uido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.5 Matriz de acoplamento entre o controlador e o sistema de propulsão . 48
3.5.1 Modelo quase-estático do propulsor . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.5.2 Matriz de acoplamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4 SISTEMA DE CONTROLE 54
4.1 Controle por modos deslizantes -SMC - . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.1.1 Denições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.1.2 Superfícies de deslizamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.2 Projeto do controlador SMC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.2.1 Lei de controle e projeto do controlador . . . . . . . . . . . . . 59
4.2.2 Tempo de convergência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.2.3 Fenômeno de chaveamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.2.4 SMC com estrutura de controle integral . . . . . . . . . . . . . 64
4.3 SMC para um modelo de veículo submarino . . . . . . . . . . . . . . 65
5 ESTUDO DE CASOS 66
5.1 Contextualização de uma missão de inspeção de Risers . . . . . . . . 67
5.2 CASO 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.2.1 Resultados acompanhamento trajetórias . . . . . . . . . . . . 69
5.2.2 Resultados acompanhamento das velocidades . . . . . . . . . . 72
5.2.3 Resultados acompanhamento dos sinais de controle . . . . . . 73
5.3 CASO 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.3.1 Resultados acompanhamento trajetórias . . . . . . . . . . . . 76
5.3.2 Resultados acompanhamento das velocidades . . . . . . . . . . 79
5.3.3 Resultados acompanhamento dos sinais de controle . . . . . . 80
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS E CONCLUSÕES 83
Referências Bibliográcas 86
A Anexo 1 92
A.1 Dados do veículo submarino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
A.1.1 Parâmetros físicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
A.1.2 Curvas de coeciente de arrasto hidrodinâmico . . . . . . . . . 93
ix
A.2 Dados do sistema propulsor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
A.2.1 Arranjo de seis propulsores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
A.2.2 Arranjo de oito propulsores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
B Anexo 2 97
B.1 Resultado comparativo modelo de seis e oito propulsores . . . . . . . 97
B.1.1 Resultados acompanhamento trajetórias . . . . . . . . . . . . 97
B.1.2 Comparação acompanhamento das velocidades . . . . . . . . . 98
x
Lista de Figuras
1.1 Estrutura interna dos risers exíveis [http://www.oceanica.ufrj.br] . . 4
1.2 Principais falhas em Risers [http://www.cituk-online.com] . . . . . . 5
1.3 Dispositivos de inspeção interna utilizados em Risers
[www.innospection.com] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Dispositivo de inspeção interna em dutos -Internal Caisson Scanner
(Type M-PS200)- [www.innospection.com] . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5 Dispositivo de inspeção exterma em dutos [http://www.cituk-
online.com] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6 Veículo submarino genérico com os 6 (seis) graus de liberdade . . . . 9
2.1 Denição de variáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2 Sistema de coordenadas Inercial XY Z, e sistema de coordenadas
móvel X0Y0Z0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3 Ação de torque restaurador nos centros de gravidade e de utuação . 39
3.1 Variáveis do modelo de uxo axial". Esforços de propulsão T e
hidrodinâmico no hélice do propulsor. A velocidade de avanço Va
é axial ao eixo do propulsor, dai seu nome. . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.2 Esquema hélice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3 Diagrama de blocos para o modelo da hidrodinâmica do propulsor . . 47
3.4 Diagrama de posicionamento e orientação do i-ésimo propulsor . . . 51
3.5 Vista de planta (X0Y0) para um ROV com o arranjo de 8 propulsores.
As distâncias entre propulsores estão denidas pelas cotas a, b, c e d . 52
4.1 Interpretação gráca, da evolução do erro no espaço de fase de um
sistema de 2a ordem [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.2 Efeito de chattering ou chaveamento excessivo [1] . . . . . . . . . . . 62
4.3 Representação da interpolação da açao de controle τctrl na camada
limite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.1 Trajetória de velocidade utilizada numa missão de inspeção de risers 68
5.2 Rasteamento da posição em X [Surge] . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
xi
5.3 Rasteamento da posição em Y [Sway ] . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.4 Rasteamento da posição em Z [Heave] . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.5 Rasteamento do ângulo φ [Roll ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.6 Rasteamento do ângulo θ [Pitch] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.7 Rasteamento do ângulo ψ [Yaw ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.8 Rasteamento da velocidade em X [Surge] . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.9 Rasteamento da velocidade em Y [Sway ] . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.10 Rasteamento da velocidade em Z [Heave] . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.11 Rasteamento da velocidade angular φ [Roll ] . . . . . . . . . . . . . . 73
5.12 Rasteamento da velocidade angular θ [Pitch] . . . . . . . . . . . . . 73
5.13 Rasteamento da velocidade angular ψ [Yaw ] . . . . . . . . . . . . . . 74
5.14 Sinais de controle para os graus de liberdade X, Y e Z . . . . . . . . 74
5.15 Sinais de controle para os graus de liberdade φ, θ e ψ (K, M e N) . . 75
5.16 Evolução no tempo das funções de acompanhamento S . . . . . . . . 75
5.17 Rasteamento da posição em X (Surge) para condições de velocidade
de correnteza não nulas e efeitos de cabo umbilical. . . . . . . . . . . 76
5.18 Rasteamento da posição em Y (Sway) para condições de velocidade
de correnteza não nulas e efeitos de cabo umbilical. . . . . . . . . . . 76
5.19 Rasteamento da posição em Z (Heave) para condições de velocidade
de correnteza não nulas e efeitos de cabo umbilical. . . . . . . . . . . 77
5.20 Rasteamento do ângulo φ (Roll) para condições de velocidade de cor-
renteza não nulas e efeitos de cabo umbilical. . . . . . . . . . . . . . . 77
5.21 Rasteamento do ângulo θ (Pitch) para condições de velocidade de
correnteza não nulas e efeitos de cabo umbilical. . . . . . . . . . . . . 78
5.22 Rasteamento do ângulo ψ (Yaw) para condições de velocidade de
correnteza não nulas e efeitos de cabo umbilical . . . . . . . . . . . . 78
5.23 Rasteamento da velocidade em X (Surge) para condições de veloci-
dade de correnteza não nulas e efeitos de cabo umbilical. . . . . . . . 79
5.24 Rasteamento da velocidade em Y (Sway) para condições de velocidade
de correnteza não nulas e efeitos de cabo umbilical. . . . . . . . . . . 79
5.25 Rasteamento da velocidade em Z (Heave) para condições de veloci-
dade de correnteza não nulas e efeitos de cabo umbilical. . . . . . . . 80
5.26 Rasteamento da velocidade angular φ (Roll) para condições de ve-
locidade de correnteza não nulas e efeitos de cabo umbilical. . . . . . 80
5.27 Rasteamento da velocidade angular θ (Pitch) para condições de ve-
locidade de correnteza não nulas e efeitos de cabo umbilical. . . . . . 81
5.28 Rasteamento da velocidade angular ψ (Yaw) para condições de ve-
locidade de correnteza não nulas e efeitos de cabo umbilical. . . . . . 81
xii
5.29 Sinais de controle para os graus de liberdade X, Y e Z para condições
de velocidade de correnteza não nulas e efeitos de cabo umbilical. . . 82
5.30 Sinais de controle para os graus de liberdade φ, θ e ψ (K, M e N)
para condições de velocidade de correnteza não nulas e efeitos de cabo
umbilical. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.31 Evolução no tempo das funções de acompanhamento S para condições
de velocidade de correnteza não nulas e efeitos de cabo umbilical. . . 82
A.1 Coecientes hidrodinâmcos no eixo longitudinal do modelo Dolphin 3K 93
A.2 Coecientes hidrodinâmcos no eixo transversal do modelo Dolphin 3K 93
A.3 Arranjo de seis propulsores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
A.4 Arranjo de oito propulsores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
B.1 Comparação do rastreamento da posição em X (Surge) com arranjo
de seis e oito propulsores aplicando as condições do CASO 1 . . . . 97
B.2 Comparação do rastreamento da posição em Y (Sway) com arranjo
de seis e oito propulsores aplicando as condições do CASO 1 . . . . 97
B.3 Comparação do rastreamento da posição em Z (Heave) com arranjo
de seis e oito propulsores aplicando as condições do CASO 1 . . . . 98
B.4 Comparação do rastreamento da posição angular φ (Roll) com arranjo
de seis e oito propulsores aplicando as condições do CASO 1 . . . . 98
B.5 Comparação do rastreamento da posição angular θ (Pitch) com ar-
ranjo de seis e oito propulsores aplicando as condições do CASO
1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
B.6 Comparação do rastreamento da posição angular ψ (Yaw) com ar-
ranjo de seis e oito propulsores aplicando as condições do CASO
1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
B.7 Comparação do rastreamento da velocidade em X (Surge) com arranjo
de seis e oito propulsores aplicando as condições do CASO 1 . . . . 99
B.8 Comparação do rastreamento da velocidade em Y (Sway) com arranjo
de seis e oito propulsores aplicando as condições do CASO 1 . . . . 100
B.9 Comparação do rastreamento da velocidade em Z (Heave) com ar-
ranjo de seis e oito propulsores aplicando as condições do CASO
1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
B.10 Comparação do rastreamento da velocidade angular φ (Surge) com
arranjo de seis e oito propulsores aplicando as condições do CASO 1 100
B.11 Comparação do rastreamento da velocidade angular θ (Pitch) com
arranjo de seis e oito propulsores aplicando as condições do CASO 1 101
B.12 Comparação do rastreamento da velocidade angular ψ (Yaw) com
arranjo de seis e oito propulsores aplicando as condições do CASO 1 101
xiii
Lista de Tabelas
3.1 Representação do sinal para os quatro quadrantes de operação do
impulsor, em função do sinal de Va e ω . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
A.1 Parâmetros físicos do veículos submarino utilizado nas simulações . . 92
A.2 Coecientes de massa adicional do ROV estudado . . . . . . . . . . . 92
A.3 Localização dos centros de massa e de utuação . . . . . . . . . . . . 92
A.4 Parâmetros do modelo do motor elétrico utilizado nos propulsores . . 94
A.5 Parâmetros do modelo hidrodinâmico dos propulsores . . . . . . . . . 94
A.6 Parâmetros do arranjo de seis propulsores . . . . . . . . . . . . . . . 95
A.7 Parâmetros do arranjo de seis propulsores . . . . . . . . . . . . . . . 95
xiv
Lista de Símbolos
D Força de arrasto do hélice [N ], p. 47
Dhelice Diàmetro do hélice do propulsor [m], p. 47
Iprop Momento de inércia do eixo do motor elétrico acoplado ao
hélice [Kgm2], p. 47
J0 Numero de avanço, p. 47
Jm Momento de inércia do eixo do motor elétrico [Kgm2], p. 43
KT Coeciente de propulsão [Ns2/m2], p. 47
Kf Constante de atrito viscoso do motor elétrico [Ns/m], p. 43
Kt Constante de torque do motor elétrico [Nm/A], p. 43
Kemf Constante de força contra-eletromotriz do motor elétrico
[N/V ], p. 43
La Indutância da armadura do motor elétrico [H], p. 43
Ppi : é um vetor unitário que dene no sistema móvel a direção do
empuxo do i-ésimo hélice, p. 52
Pprop Passo do hélice [rad], p. 47
Q Torque devido ao carregamento hidrodinâmico [Nm], p. 47
R Raio do hélice do propulsor [m], p. 47
Ra Resistência da armadura do motor elétrico [Ω], p. 43
Rpi : é um vetor que representa na sistema móvel o centro de empuxo
do i-ésimo hélice [m], p. 52
T Força de empuxo entregue pelo propulsor [N ], p. 47
xv
Ua Velocidade do uxo axial do uido pelo duto do propulsor
[m/s], p. 47
Up Velocidade tangencial de rotação do hélice do propulsor[m/s],
p. 47
V Velocidade resultante do uído no duto do propulsor[m/s], p.
47
Va Velocidade de avanço, velocidade do uido no ambiente [m/s],
p. 47
Vm Tensão de armadura do motor elétrico [V ], p. 43
∆β coeciente de momento do propulsor, p. 47
∀ volume do ROV [m3], p. 37
γ Coeciente de massa adicional do propulsor, p. 47
ω Velocidade de rotação do eixo do motor elétrico [rad/s], p. 43
ω Velocidade de rotação do hélice do propulsor [rad/s], p. 47
ρ , p. 37
g aceleração da gravidade [m/s2], p. 37
ia Corrente de armadura do motor elétrico [A], p. 43
ld Comprimento do duto que envolve o hélice do propulsor [m],
p. 47
n Velocidade de rotação do eixo do motor elétrico [Hz], p. 43
wf Coeciente de esteira wake fraction number, p. 47
xvi
Lista de Abreviaturas
PIG Pipeline Inspection Gauges, p. 5
PPM Mecanismo de movimento planar -Planar Motion Mecanisms-,
p. 11
SMC Control por modos deslizantes -Slidning Modes Control -, p. 55
VS-MRAC sistema de controle adaptativo por modelo de referência com
estrutura variável -Variable Structure Model-Reference Adap-
atative Controller -, p. 10
VSC Controlador de estrutura variável -Variable Structure Con-
troller -, p. 11
xvii
Capítulo 1
INTRODUÇÃO
Atualmente, no mundo a necessidade de energia encontra-se em crescimento
constante e a principal fonte de energia encontra-se nos combustíveis fósseis. No
Brasil em 2009, segundo o balanço anual do ministério de minas e energia [2], o
petróleo e o gás constituíram respectivamente o 41,9% e 8,7% das fontes de energia
consumidas. Em relação ao petróleo no Brasil, o 75% das reservas são submarinas e
encontram-se localizadas em águas profundas (400 m a 1000 m) ou ultraprofundas
(maiores a 1000 m).
Não há dúvida que desenvolver tarefas no ambiente submarino requer o uso de
ferramentas especializadas. Neste caso, a indústria disponibiliza para as diversas
áreas como a biologia marinha, segurança nacional e mesmo a indústria petrolífera
o uso, de robôs móveis para a realização de diversas tarefas no ambiente aquático
submarino, substituindo o uso dos mergulhadores e permitindo atingir maior
profundidade.
Os veículos submarinos de operação remota ou ROV (Remotely Operated Vehi-
cles), caracterizam-se pela dependência de um operador encarregado de controlar
as tarefas submarinas. Este tipo de veículo carece de independência e precisa
utilizar um cabo umbilical para prover energia e enviar os sinais de comando.
Existem também os veículos submarinos autônomos AUV (Autonomus Underwater
Vehicles), os quais não dependem de cabos umbilicais nem operadores em terra,
possuindo independência energética e para sua navegação utilizam algoritmos que
denem a trajetória especíca dependendo da operação.
A indústria do petróleo e gás sem dúvidas é a maior usuária de veículos sub-
marinos, estes ajudam nas tarefas de perfuração, instalação, construção, inspeção
e manutenção de estruturas submersas. Logo, o uso de ROV s constitui uma
alternativa para fazer avaliação do estado, condição e integridade estrutural dos
1
sistemas de escoamento de petróleo, neste caso especíco dos risers.
As ferramentas oferecidas para inspeção de risers não podem realizar tarefas de
manutenção preventiva e corretiva, quando o duto se encontra embaixo da água
a grandes profundidades ou com arranjos variáveis, daqui decorre a necessidade
de modelar o comportamento dinâmico de uma ferramenta de inspeção em dutos
exíveis submarinos e apresentar um sistema de controle que permita a manipulação
de um veículo robótico submarino tipo ROV.
Quanto à dinâmica e o controle pode-se armar que tanto os AUV s como
os ROV, encontram-se afetados pelos mesmos efeitos lineares, como a força de
utuação e o peso, e não lineares como arrasto hidrodinâmico, esforços inerciais,
entre outros. A principal diferença na modelagem destes dois sistemas é a presencia
dos distúrbios associados à dinâmica do cabo umbilical, tornando a manobrabilidade
e o controle de um veículo submarino uma tarefa não trivial.
Deste modo, com este trabalho vai se propor inicialmente um modelo genérico
de seis graus de liberdade para um robô de inspeção que permita estabelecer o com-
portamento dinâmico e que possa servir como ferramenta futura para desenvolver
e aplicar outros sistemas de controle (por exemplo, controle não linear, controle
Robusto, controle LQR, ltro de Kalman). Além disso, sirva como plataforma
de simulação e treinamento de pessoal, e seja uma ferramenta útil ao projeto de
veículos submarinos, baseados numa aplicação especíca como a de inspeção de
risers.
1.1 Estado da técnica
1.1.1 Os dutos exíveis -Risers-
Na exploração petrolífera, o transporte de petróleo e gás desde os poços produtores
submarinos até a unidade de armazenamento ou processamento na superfície é re-
alizada através risers. De acordo com sua função, este tipo de dutos submarinos
podem ser classicados da seguinte forma:
• Flowlines, transportam óleo e/ou gás dos poços até os manifolds e/ou até a
plataforma, além de transportarem água e outras substâncias,
• Ineld Flowlines, este tipo de risers transportam óleo e/ou gás entre
plataformas,
2
• Export Pipelines transportam óleo e/ou gás das plataformas de produção
até a costa.
Os sistemas submarinos de escoamento podem ser classicados com base no tipo
de duto que o compõe:
• Sistema de escoamento de dutos exíveisOs risers exíveis são mangotes especiais compostos por uma superposição de
camadas plásticas e de camadas de aço metálicas espiraladas, que fornecem
estanqueidade interna e externa. As camadas metálicas ou armadura, são as
responsáveis pela resistência à ação dos diversos carregamentos mecânicos
aos quais os dutos exíveis estão submetidas, onde a principal característica
deste tipo de risers é a baixa rigidez à exão. Na gura 1.1, apresenta-se a
estrutura geral deste tipo de riser.
• Sistema de escoamento de dutos rígidosSão tubulações de aço constituidas por uma série de juntas de aproximada-
mente 12 metros de comprimento, acopladas umas às outras, geralmente
unidas por solda de topo. Quando se trabalha em águas profundas, podem
estar acompanhadas por utuadores com a nalidade de diminuir seu peso.
• Sistema mistoEste tipo de classicação apresentam arranjos de trechos de dutos rígidos e
exíveis.
A longo prazo as condições ambientais e variações nos carregamentos dos risers,
podem-se originar diversas falhas. Algumas falhas encontram-se associadas a danos
na superfície da camada plástica externa, facilitando a entrada de água no anular
da linha gerando problemas estruturais.
Este não é o único problema evidenciado, a seguir, apresentam-se alguns dos
principais mecanismos de falha em dutos exíveis:
• Degradação da camada polimérica de pressão interna;
• Formação de parana ou hidrato e consequente redução de vazão ou bloqueio;
• Ruptura de risers pela tração, ruptura por fadiga nas armaduras;
• Trinca do corpo polimérico;
3
Figura 1.1: Estrutura interna dos risers exíveis [http://www.oceanica.ufrj.br]
• Flambagem das armaduras de tração dos risers durante a operação ou insta-
lação;
• Abrasão da capa externa e das camadas de tração, causada pelo contato com
rochas e coral presentes no fundo do mar;
• Fadiga e/ou corrosão das armaduras após ruptura da capa externa durante
instalação;
• Trincas na camada polimérica de pressão interna.
Na gura 1.2, apresentam-se as quatro falhas mais comuns nos risers exíveis.
A primeira delas à esquerda é denominada gaiolas de passarinho (Birdcage), a
imagem central superior mostra a ruptura da armadura de tração (Wire cracking ou
Wire Breaking), na imagem central inferior apresenta-se danos a camada polimérica
externa, nalmente a imagem da direita apresenta uma trinca e o dano da camada
polimérica externa.
Nas operações de inspeção submarina são utilizados mergulhadores, mas as
labores que eles podem desenvolver estão limitadas às características do ambiente
e das tarefas que eles precisem desenvolver. Geralmente, os mergulhadores só
conseguem realizar a inspeção visual do duto e detectar falhas na camada polimérica
externa ou falhas maiores quando o dano é considerável. Além disso, a profundidade
que os mergulhadores conseguem atender, não cumpri com os requerimentos que
a indústria atualmente precisa para tarefas de inspeção, detecção de falhas e
manutenção dos risers.
4
Figura 1.2: Principais falhas em Risers [http://www.cituk-online.com]
1.1.2 Sistemas de inspeção de Risers
Na atualidade, existem técnicas para inspeção e diagnóstico de falhas em risers,
por exemplo, Raios X, Gamagrafía e ultrassom, estas técnicas são utilizadas em
dispositivos de inspeção interna como PIGs (Pipeline Inspection Gauges). Um
equipamento tipo PIG é apresentado na gura 1.3.
Uma grande desvantagem deste equipamento, é que para utilizar este dispositivo
é preciso reter a vazão do uido transportado. Este problema pode ser excluído
com o uso de um dispositivo externo de inspeção, não obstante, aqueles dispositivos
devem se adaptar aos diferentes arranjos de risers, sejam rígidos ou exíveis.
Figura 1.3: Dispositivos de inspeção interna utilizados em Risers[www.innospection.com]
A bibliograa relacionada com o uso de ferramentas ou dispositivos de inspeção
de risers encontra-se baseada na análise interna de dutos. Nas guras 1.3 e
5
1.4, pode-se observar um dispositivo de inspeção interna, que permite realizar
diferentes testes, incluindo testes não destrutivos. Este é o principal tipo de sistema
utilizado atualmente na indústria petrolífera para fazer o diagnóstico e avaliação da
integridade estrutural em tubulações.
Figura 1.4: Dispositivo de inspeção interna em dutos -Internal Caisson Scanner(Type M-PS200)- [www.innospection.com]
Os veículos submarinos de operação remota ou ROV (Remotely Operated Vehi-
cles) têm sido empregados para desenvolver uma ampla variedade de funções. Os
ROVs podem substituir os mergulhadores, permitindo atingir maior profundidade.
A indústria do petróleo e gás sem dúvidas é a maior usuária de veículos submari-
nos, estes ajudam nas tarefas de perfuração, instalação, construção, inspeção e
manutenção de estruturas submersas.
As reservas de petróleo no Brasil encontram-se localizadas em águas profundas
ou ultraprofundas, as ultimas com profundidade igual ou maior que 1000 m [3].
Nestas condições torna-se impossível o trabalho para os mergulhadores, logo o uso
de ROVs, constitui uma opção viável na avaliação do estado, condição e integridade
estrutural dos risers.
Recentemente, os modelos de sistemas de inspeção externos que têm sido
apresentados com uma estrutura tipo ROV para desenvolver tarefas de inspeção,
realização de testes não destrutivos e manutenção estão orientados à inspeção de
cascos de navios, e a informação de ROVs empregados em inspeção de risers é
limitada ([4], [5]). Porém, para lograr o desenvolvimento de um equipamento com
estas capacidades, é preciso denir e estabelecer inicialmente a modelagem dinâmica
6
de um veículo submarino semi-autônomo de seis graus de liberdade, avaliar seu
comportamento e propor estratégias de controle para a navegação, que permitam
desenvolver as operações de inspeção.
As simulações são utilizadas para entender ou estabelecer o comportamento
de um sistema quando seus parâmetros são mudados, ou para avaliar a resposta
do sistema às múltiplas variações externas [6]. Modelos dinâmicos de ROVs são
importantes para o projeto de sistemas de posicionamento dinâmico e controle,
além do desenvolvimento de simuladores para o treinamento de operadores ([7]).
Constituindo assim em uma ferramenta fundamental na avaliação do modelo e seu
controle, maiores detalhes podem ser encontrados na seção 2.
Os ROVs usualmente estão acoplados a outro submarino ou navio de apoio,
estes veículos compreendem uma estrutura submergível, cuja massa é equilibrada
por utuadores, que em caso de anomalia no controle, permitem uma utuação do
conjunto possibilitando assim o resgate do sistema submarino.
Um veículo submarino não tripulado consiste de uma coleção de complexos
subsistemas (navegação, controle, atuadores, alimentação, etc) integrados numa
plataforma embarcada. Normalmente os ROVs empregados são compostos dos
seguintes componentes:
• Equipamentos para a navegação;
• Propulsores para seu deslocamento submerso;
• Atuadores eletrônicos e hidráulicos;
• Câmeras de vídeo;
• Braços manipuladores de cinco e sete graus de liberdade.
O desenvolvimento de um sistema completo ou parcialmente autônomo a ser
utilizado em águas profundas, provoca que os módulos, subsistemas e interconexões
seja cada vez mais complexo, originando portanto, uma necessidade de avaliar os
diferentes algoritmos de controle e a performance completa do sistema às diferentes
condições físicas, além de desenvolver um ambiente de treinamento para operadores
[6].
Uma proposta para fazer a avaliação e inspeção de risers mediante um
dispositivo não intrusivo é apresentada por Camerini, Freitas, Langer, von der
Weid, e Marnet [8]. Na gura 1.5 apresenta-se o modelo conceitual do dispositivo.
7
Sua função primaria é acompanhar a superfície externa do riser, fazendo seu
deslocamento ao longo do duto mediante um grupo de quatro atuadores que se
abrem e fecham mantendo um sincronismo. Frequentemente este tipo de robô
de inspeção é acompanhado de um ROV encarregado de supervisionar as tarefas
destinadas ao robô de inspeção.
Figura 1.5: Dispositivo de inspeção exterma em dutos [http://www.cituk-online.com]
1.2 Revisão bibliográca
Esta seção apresenta uma breve revisão das fontes bibliográcas pesquisadas e con-
sultadas organizadas por temas.
1.2.1 Modelagem de ROVs
De acordo com a prática comum em robótica submarina, as equações do modelo
dinâmico dos seis graus de liberdade de um veículo são representados com o auxílio
de um sistema de coordenadas global (xo em terra ou navio de apoio) e um local
(associado ao veículo) [9], como se apresenta na gura 1.6. Segundo o padrão
proposto pela SNAME (Society of Naval Architects and Marine Engineers), e sobre
o qual estão denidos os modelos dinâmicos estudados, o sistema tem três modos
de translação (Swaying, Heaving, Surging) e três modos de rotação (Yaw, Pitch,
Roll).
A dinâmica dos ROVs encontra-se baseada nos princípios do movimento de
corpos rígidos. Seu movimento é governado por componentes de inércia, acelerações
8
Figura 1.6: Veículo submarino genérico com os 6 (seis) graus de liberdade
de Coriolis, forças centrífugas, forças hidrodinâmicas, forças de empuxo e o peso.
Os esforços hidrodinâmicos são produzidos pela transferência de energia entre o
uido e o veículo devido ao deslocamento relativo entre eles. Diversos autores levam
em consideração as forças de pressão no casco do veículo a qual é proporcional à
velocidade, e para isto emprega-se o conceito de massa adicionada ([10], [11], [12],
[9]).
Diversos modelos matemáticos foram propostos ao longo dos anos para descrever
o comportamento de ROVs. Hammond [13] em 1978, dene um modelo matemático
para um veículo submarino, baseado nos equacionamentos desenvolvidos por Gertler
e Hagen [14], com a nalidade de simular os seis graus de liberdade. Os coecientes
hidrodinâmicos eram considerados constantes para faixas de velocidade baixas e
avaliados a partir de testes com modelos físicos dos submarinos a estudar.
No Brasil, Dominguez [15] comparou diversas propostas de modelagem exis-
tentes até então. Em sua dissertação foram detalhadamente comparadas os modelos
propostos por Nomoto e Hattori [16] e Ishidera, Tsusaka, Ito, Oishi, Chiba, e Maki
[17], cada um com um modelo e um caso de estudo especíco.
De maneira resumida pode-se dizer que Ishidera, Tsusaka, Ito, Oishi, Chiba,
e Maki [17] descreveram as características hidrodinâmicas do veículo submarino,
sendo analisada sua manobrabilidade através de simulações em computador. Cen-
traram seu estudo no veículo MURS 300 mark II, desenvolvido para inspeção em
represas hidrelétricas, e denindo um modelo matemático que descreve o movimento
9
do veículo nos seis graus de liberdade. Nesse trabalho, as forças hidrodinâmicas
foram modeladas em função das velocidades de translação e rotação do veículo e
determinadas por meio de testes em tanque de provas.
Por outra parte, Nomoto e Hattori [16], desenvolveram um modelo matemático
para um sistema com seis graus de liberdade, neste caso para um veículo Dolphin
3K, no qual descreve-se o projeto do sistema e se analisa e avalia sua manobrabili-
dade.
Dominguez [15] também tratou do desenvolvimento de um programa de
simulação de ROVs denominado simulador O-line (SOL) pelo fato que o tempo a
simulação que demora em rodar pode ser maior do que o tempo físico efetivamente
simulado. No simulador, foram avaliadas estratégias convencionais de controle linear
como duplo integrador e controladores Proporcional e Derivativo (PD -Proportional
and Derivative) e Proporcional + Proporcional e Integral (P-PI Proportional +
Proporcional and Integral) para o rumo e a profundidade a serem utilizadas no
ROV TATUÍ.
Yuh [18] no seu artigo desenvolve a modelagem e controle de um veículo
submarino, e apresenta um sistema de seis equações diferenciais não lineares
variantes no tempo desacopladas, nas quais apresentam-se incertezas associadas
aos parâmetros hidrodinâmicos do veículo, propondo assim um sistema de controle
adaptativo para o submarino.
Cunha [19] revisou o modelo apresentado por Dominguez [15] e propôs um
sistema de controle adaptativo por modelo de referência com estrutura variável
(VS-MRAC Variable Structure Model-Reference Adapatative Controller) para o
ROV TATUÍ. Foram projetados controladores para os quatro graus de liberdade
manipuláveis diretamente. Tal estratégia foi comparada no programa SOL com
os controladores convencionais propostos por Dominguez [15]. Além disso, foram
abordados diversos aspectos destes projetos de controle, destacando-se a proposta
de uma versão em tempo discreto.
No desenvolvimento da dinâmica de sistemas submarinos, aparece em cena
Fossen [11], o qual, baseando-se nas equações propostas em Gertler e Hagen
14, estabelece uma modelagem genérica para navios e robôs submarinos. Nesta
proposta, só é preciso mudar as condições externas e a maneira como são avaliados
os coecientes hidrodinâmicos propondo um modelo paramétrico. Fossen [11]
também propôs modelos para as condições ambientais, junto com diversos modelos
10
para propulsores e fez uma análise de vários controladores aplicados a estrutura
linear do sistema.
Filho [20] trabalhou sobre o controle de cota de submarinos, onde muitos dos
conceitos apresentados sobre o comportamento de veículos submarinos tripulados
são também aplicáveis a ROVs. Depois Hsu, Costa, Lizarralde, e Cunha [21] e
Prestero [22], apresentam o desenvolvimento e vericação do modelo dinâmico
para um veículo submarino de exploração não tripulado. O modelo integra uma
combinação teórica e o uso de dados empíricos que entregam uma plataforma para
o desenvolvimento de sistema de controle do veículo.
Tempo depois, Soares [23] apresentou uma comparação entre os sistemas
constitutivos de veículos submarinos não tripulados, ROVs e AUVs (Autonomus
Underwater Vehicles), e propôs um projeto de plataforma de testes de baixo custo
para o desenvolvimento desse tipo de veículo submarino.
Souza [24] dissertou sobre o emprego de técnicas de controle P-PI, PID (P-
PI, Proportional, Proportional Integral - PID, Proporcional, Integral e Deriva-
tivo) e VSC (Variable Structure Controller - Controle por Estrutura Variável) em
veículos submarinos. Os propulsores foram modelados considerando-se os efeitos
eletromecânicos dos motores elétricos e hidrodinâmicos causados pela interação en-
tre a água e o propulsor.
1.2.2 Identicação de parâmetros hidrodinâmicos
Em relação à identicação dos parâmetros, diversos métodos podem ser encontrados
na literatura, Brennen [10] dene os princípios teóricos para denir os coecientes
de massa adicional, além de apresentar estes coecientes para guras geométricas
comuns.
Nomoto e Hattori [16], apresentam dois tipos de testes com a nalidade de
denir os parâmetros hidrodinâmicos. o primeiro é denominado teste estático cuja
nalidade é obter os coecientes de arrasto e momento hidrodinâmico. O segundo
teste, o mecanismo de movimento planar (PPM-Planar Motion Mecanisms),
é empregado para avaliar os coecientes hidrodinâmicos de aceleração e amorte-
cimento, avaliando curvas para múltiplos ângulos. Este mesmo procedimento foi
desenvolvido por Ishidera, Tsusaka, Ito, Oishi, Chiba, e Maki [17] para avaliar os
coecientes hidrodinâmicos e utilizado por Avila [25].
11
Fossen [11] descreve e integra no modelo dinâmico, estruturas matriciais que
denem os parâmetros hidrodinâmicos, como massas adicionais, matrizes de efeitos
das forças centrífuga e de Coriolis, coecientes de amortecimento de primeira ordem
e segunda ordem, e a modelagem dos sistemas de propulsores, junto com a avaliação
de sistemas de controle linear e não linear para os ROVs.
Wilczynski e Diehl [26] apresentaram métodos de aproximação alternativa na
determinação dos centros de gravidade e de utuação de embarcações, esta técnica
permite calcular o metacentro de naves que têm formas pouco comuns os quais
apresentam variações rápidas para ângulos pequenos, este servem de referência na
identicação destes parâmetro nos ROVs.
O desenvolvimento de alguns modelos teóricos permitem determinar os coe-
cientes hidrodinâmicos de corpos de geometrias simples e algumas geometrias
complexas em função da sua forma (Jones, Clarke, Brayshaw, Barillon, e Anderson
[12]). Não obstante, estes coecientes são especícos para cada veículo estabele-
cendo as relações adimensionais dos esforços hidrodinâmicos e detalha três métodos
experimentais para o cálculo dos coecientes.
Avila [25] apresentou uma abordagem experimental para estimar as caracterís-
ticas hidrodinâmicas dos propulsores e de um veículos submarino nos movimentos
longitudinal, lateral e vertical. O abordagem consiste em ensaios com um modelo
em escala reduzida no tanque de provas do Instituto de Pesquisas Tecnológicas de
São Paulo (IPT). Nos testes foi utilizada uma barra que conecta uma célula de
carga ao propulsor, realizando a identicação dos seus parâmetros, ou conectando
o veículo, para identicar seus coecientes de arraste mediante testes a velocidade
constante. Para determinar as massas adicionais do ROV, foi empregada uma
estrutura metálica, em formato de gaiola, com molas ligadas ao veículo, e foram
empregados testes de decaimento passivo.
Santiago [27] apresentou um processo de obtenção das massas adicionais através
de malhas de controle proporcional que se comportam como molas virtuais. Para
isso, foi utilizado um tanque oceânico com capacidade de geração de perturbações
ambientais causadas pelo vento, correntes e ondas. Foi dedicada atenção especial
à obtenção de coecientes de amortecimento quadráticos e lineares com base em
ensaios de decaimentos passivo. A técnica havia sido composta para um modelo
de plataformas de petróleo não-linear, com três graus de liberdade e válido para
baixas frequências. Entretanto, o procedimento também se mostrou adequado a
identicação de parâmetros de ROVs.
12
Outra abordagem para a identicação dos parâmetros hidrodinâmicos é a
utilização de redes neurais articiais. van de Ven, Johansen, Sørensen, Flanagan, e
Toal [28] propõem usar redes neurais em paralelo ao modelo de um determinado
veículo submarino para identicar os parâmetros hidrodinâmicos tais como o
arraste e os coecientes de massas adicional. A grande vantagem deste método é
que, mesmo diante de incertezas paramétricas, a rede é treinada até obter uma
aproximação dos valores dos parâmetros a identicar.
Goulart [29] apresenta o modelagem, simulação e controle de um veículo sub-
marino de dutos de adução em barragens de usinas elétricas, e apresenta proced-
imentos experimentais para identicar as características hidrodinâmicas (massas
adicionais, força de arrasto, torque restaurador, além dos centros de gravidade e
utuação), assim como também a identicação dos parâmetros dos propulsores.
1.2.3 Sistemas de controle
Para o controle de atitude e posicionamento de veículos submarinos têm sido
empregadas diversas estratégias de controle. A escolha da estratégia de controle,
depende basicamente da modelagem do sistema e das condições operacionais às
quais encontra-se sujeito o veículo.
A estrutura clássica de controle linear PID é a estratégia mais simples e por
isto é empregada com maior frequência nas estratégias de controle de sistemas
dinâmicos. O emprego da estratégia de controle PID aplicada a sistemas não
lineares, requer a linearização do sistema em torno do ponto de operação. Porém só
possui validade local em torno deste ponto, com a nalidade de ampliar o domínio
de aplicação, com frequência é empregada a técnica gain sheduling, técnica que
pode não garantir os requerimentos de projeto do sistema.
As técnicas de controle adaptativo têm sido empregadas em veículos submarinos,
o uso desta técnica é justicado frente às variações dos coecientes hidrodinâmicos
do modelo, e dos parâmetros das equações diferenciais que o governam. O algoritmo
de estimação dos parâmetros pode ser sensível ao ruido introduzido ao sistema
associado aos sensores [11].
Alguns exemplos de aplicações de técnicas de controle adaptativas de modelos
dinâmicos lineares e não lineares de veículos submarinos apresentam-se em [11];
[18]; [23]; [29];[30]; [31]; [32]; [33].
13
Alguns exemplos de aplicação do controle Linear Quadrático com ação Integral
(LQI -Linear Quadratic with Integral -) são apresentados em Nakamura, Kajiwara,
e Koterayama [34]; Nakamura, Kajiwara, e Koterayama [35]. A estratégia de
controle ótimo com frequência não garante a robustez do sistema sendo necessária
a utilização de estratégias feedforward em conjunto com o controle ótimo.
Em casos onde o objetivo do projeto de controle é garantir a estabilidade e
desempenho do sistema quando este está sujeito à variação paramétrica, distúrbios
de diversas naturezas e ruido na estimação dos estados, o controle robusto é uma
técnica razoável. Algumas técnicas de controle robusto aplicadas em veículos
submarinos são H∞, µ-synthesis, LQG/LTR e slidding modes.
A metodologia LQG/LTR e H∞ [36], demanda esforço considerável no projeto,
exigindo tempo na modelagem do veículo submarino e denindo um modelo de
incertezas e das funções de ponderação, alguns exemplos de estas técnicas aplicadas
a veículo submarinos, podem sem encontrar em (Logan [37], Fryxell, Oliveira,
Pascoal, e Silvestre [38]). A técnica de controle µ-synthesis pode garantir a robustez
e estabildade, contudo o método não garante a convergência da solução, limitando
a lei de controle (Campa, Innocenti, e Nasuti [39]) .
A implementação da técnica de controle por modos deslizantes como estratégia
de controle não linear para veículos submarinos como alternativa as outras técnicas
de controle robusto, não exige uma modelagem exata do veículo, permitindo um
menor tempo de projeto do controlador e uma rápida sintonia dos parâmetros
(Yoerger, Cooke, e Slotine [40]; Slotine e Li [1]). Todavia, com esta técnica é
possível garantir o desempenho robusto para o seguimento de trajetórias especicas,
suportando incertezas associadas ao comportamento dos parâmetros ou dinâmicas
não modeladas. Isto é a principal motivação para a implementação em sistemas
onde o grau de incerteza é considerável, como são os veículos submarinos.
1.3 Objetivos
Os objetivos fundamentais deste trabalho são:
• Desenvolver um modelo matemático para avaliar e simular o comportamento
dinâmico de um veículo submarino não tripulado tipo ROVs.
• Projetar um sistema de controle e apresentá-lo em um ambiente
14
SIMULINK/MATLAB que permita a manipulação dos parâmetros, e ajuste
através de parâmetros encontrados na literatura.
Não são considerados neste trabalho o projeto mecânico ou a construção de um
modelo ou protótipo para veículos submarinos de inspeção.
1.4 Organização da dissertação
Para o desenvolvimento do projeto vão ser aplicados os conhecimentos de dinâmica
de corpos com a nalidade de propor o estudo de um modelo capaz de recriar
o comportamento dinâmico de um veículo submarino genérico de seis graus de
liberdade. Após, vai se estudar e apresentar a modelagem dinâmica considerando-se
diferentes efeitos externos, como no caso de distúrbios ambientais associados às
correntes marinhas. Finalmente apresenta-se um sistema de controle não linear
utilizado e as simulações que garantem o seguimento de trajetória.
A dissertação encontra-se organizada em capítulos, começando pela motivação,
uma revisão do estado da técnica e uma breve revisão bibliográca enfocando-se
na modelagem dinâmica de veículos submarinos, cuja ideia é apresentar os con-
hecimentos básicos que serão necessários nos diversos temas no percurso do trabalho.
O capítulo 2, é dedicado ao estudo de dois modelos dinâmicos que descrevem o
comportamento de veículos submarinos, apresentando as relações que compõem a
modelagem cinemática e dinâmica do modelo, junto com as relações matemáticas
para o calculo das forças de arraste hidrodinâmico além dos esforços associados ao
empuxo e ao peso do veículo submarino.
O capítulo 3, é dedicado a discussão da modelagem do sistema de propulsão,
onde é apresentado um modelo não linear baseado na estrutura de uxo axial no
interior do propulsor e a integração do sistema propulsor à dinâmica do veículo
submarino.
No capítulo 4 são apresentadas a teoria básica do controle não linear por modos
deslizantes (slidding modes), apresentando-se no nal a lei fundamental de controle
para um veículo submarino.
No capítulo 5, apresenta-se o estudo de casos com implementação da estratégia
de controle baseada em modos deslizantes. Neste caso é apresentado um sistema
com seis e oito propulsores avaliando a distúrbios externos e a variação da correnteza.
15
Finalmente no capítulo 6 são apresentadas as conclusões do trabalho assim como
algumas propostas para trabalhos futuros na área de dinâmica de corpos utuantes,
hidrodinâmica, sistemas de controle e arquitetura de veículos submarinos.
16
Capítulo 2
MODELAGEM DE VEÍCULOS
SUBMARINOS
Este capítulo faz uma revisão da modelagem dinâmica de veículos submarinos com
o objetivo de denir as variáveis, estabelecer parâmetros e coecientes e obter
um modelo matemático que consiga descrever o comportamento de um veículo
submarino genérico.
Inicialmente, são denidos os sistemas de coordenadas utilizados, junto com
cada uma das variáveis que compõem o sistema. Em seguida, serão apresentadas
as equações matemáticas que modelam o comportamento dinâmico de um veículo
submarino. Serão detalhados dois modelos para a dinâmica de ROVs que foram
empregados na simulação do veículo submarino, onde seus termos e coecientes são
descritos e comparados com dados utilizados com frequência na literatura.
Os efeitos inerciais, gravitacionais, de utuação e os efeitos hidrodinâmicos, são
os fenômenos mais importantes que afetam a dinâmica de um veiculo submarino,
estes efeitos são explicados, e as relações matemáticas que os descrevem são
apresentadas.
Além disso, são apresentadas algumas aproximações e simplicações que podem
ser adotadas na modelagem dinâmica de um veículo submarino. Essas simplicações
estão relacionadas com as características geométricas e de projeto mecânico do
veículo submarino, tais como a simetria, disposição de propulsores, a distribuição
de peso na estrutura entre outros.
17
2.1 Sistema de coordenadas
Na representação da dinâmica dos veículos submarinos são adotados dois sistemas
de referencia em coordenadas cartesianas. O primeiro é o sistema de coordenadas
inercial, denotado por XY Z, este é xo em relação à terra ou navio de apoio à
operação, e o sistema de coordenadas local ou móvel, denotado por X0Y0Z0 e xo
ao corpo do veículo.
O movimento do veículo submarino é descrito por seis coordenadas indepen-
dentes ou graus de liberdade, três denem a posição e três denem a orientação. Na
gura 2.1 são ilustrados os dois sistemas de coordenadas citados anteriormente. A
nomenclatura utilizada, esta baseada na notação vetorial dada em SNAME(1950),
para a formulação das equações dinâmicas.
Y0
X0
Z0
ZY
X
O
O0
v (Sway)u (Surge)
θ (Pitch)
w (Heave)
ψ (Y aw)
φ (Roll)
Figura 2.1: Denição de variáveis
A nomenclatura do sistemas de coordenadas é apresentado a seguir:
• Sistema inercial ou estacionário
O : Origem do sistema de coordenadas inercial,
X : Eixo longitudinal absoluto,
Y : Eixo transversal absoluto,
Z : Eixo vertical absoluto.
• Sistema móvel (xo em relação ao veículo)
O0 : Origem do sistema de coordenadas móvel,
18
X0 : Eixo longitudinal, positivo à frente do veículo,
Y0 : Eixo transversal, positivo à direita do veículo,
Z0 : Eixo vertical, positivo para baixo do veículo.
As velocidades lineares e angulares, assim como os esforços que interagem no
veículo (forças e momentos), são denidos em relação ao sistema de coordenadas
móvel. As velocidades possuem uma grande importância já que os coecientes
hidrodinâmicos dependem da velocidade relativa do veículo com respeito à água,
considerações que serão tratadas mais a frente.
Contudo, as posições linear e angular do veículo, relacionadas ao sistema de co-
ordenadas móvel, devem ser denidas em relação ao sistema de coordenadas inercial.
Desta forma, a posição absoluta e os ângulos que descrevem a orientação do veículo
submarino são denidos pelas seguintes variáveis:
x : Posição absoluta do veículo no eixo longitudinal X [m],
y : Posição absoluta do veículo no eixo transversal Y [m],
z : Posição absoluta do veículo no eixo vertical Z [m],
φ : ângulo de jogo ou roll (ao redor do eixo x )[rad ]
θ : ângulo de arfagem ou pitch (ao redor do eixo y)[rad ]
ψ : ângulo de rumo, yaw ou heading (ao redor do eixo z )[rad ]
O próximo passo será, segundo a literatura, denir a notação vetorial para a
posição e a orientação do veículo em relação à origem do sistema de coordenadas
inercial (O):
η =
[η1
η2
], η1 =
xyz
, η2 =
φθψ
(2.1)
Neste caso, as variáveis η1 e η2 representam respectivamente a posição e a orien-
tação do veículo em relação ao sistema inercial. Com relação às variáveis anteriores,
podem ser denidas as velocidades de translação e de rotação com relação ao sistema
de coordenadas inercial. Logo, baseados na notação anterior, têm-se:
η =
[η1
η2
], η1 =
xyz
, η2 =
φθψ
(2.2)
19
As velocidades do veículo no sistema de coordenadas móvel, neste caso serão
denidas da seguinte forma:
ν =
[ν1
ν2
], ν1 =
uvw
, ν2 =
pqr
(2.3)
onde:
ν1: Velocidade de translação do sistema móvel [m/s ]
ν2: Velocidade de rotação do sistema móvel [rad/s ]
u, v, wT : Componente de ν1 na direção do eixo X0,Y0 e Z0 respectivamente [m/s ]
p, q, rT : Componente de ν2 em torno do eixo X0,Y0 e Z0 respectivamente [rad/s ]
2.2 Mapeamento entre os sistemas de coordenadas
Dado que as velocidades de translação (ν1) e de rotação (ν2) foram denidas e
sua referência é com respeito ao sistema de coordenadas móvel (pertencentes ao
veículo), elas devem ser referenciadas em relação ao sistema de coordenas global
(sistema xo). Esta relação é necessária para obter um modelo dinâmico consistente
em relação ao sistema de coordenadas e todos os efeitos de comportamento do
veículo possam ser considerados corretamente.
Conversão das velocidades de translação para o sistema inercial
Para fazer a conversão das velocidades de translação (ν1), do o sistema de coordena-
das móvel para o sistema de coordenadas inercial, é preciso utilizar um mapeamento
denido por matrizes de transformação em função dos ângulos de rotação absolutos
(η2) do sistema. Esse mapeamento é expressado por:
η1 = T1(η2)ν1 (2.4)
Na expressão 2.4, T1(η2) representa a matriz de transformação de coordenadas
entre o sistema móvel e o sistema global, basicamente esta transformação representa
as rotações sofridas pelo veículo nos eixos X, Y e Z (em relação ao sistema global),
e podem ser descritas por:
T1(η2) = T Tz (ψ)T Ty (θ)T Tx (φ) (2.5)
20
Onde, Tx(φ), Ty(θ) e Tz(ψ) as correspondem as rotações com respeito aos eixos
X, Y e Z respectivamente, e estão denidas por:
T TZ (ψ) =
cosψ sinψ 0
− sinψ cosψ 0
0 0 1
(2.6)
T Ty (θ) =
cos θ 0 − sin θ
0 1 0
sin θ 0 cos θ
(2.7)
T Tx (φ) =
1 0 0
0 cosφ sinφ
0 − sinφ cosφ
(2.8)
Então, substituindo 2.6, 2.7 e 2.8 em 2.5, tem-se a expressão para o mapeamento
que relaciona as velocidades no sistema de coordenadas local e no sistema de
coordenadas global.
Avaliando as expressões anteriores, tem-se que a matriz de transformação é re-
presentada por:
T1(η2) =
cosψ cos θ − sinψ cosφ+ cosψ sin θ sinφ sinψ sinφ+ cosψ sin θ cosφ
sinψ cos θ cosψ cosφ+ sinψ sin θ sinφ − cosψ sinφ+ sinψ sin θ cosφ
− sin θ cos θ sinφ cos θ cosφ
(2.9)
Observe-se que a expressão 2.9, apresenta a matriz de transformação T1(η2) para
as relações cinemáticas obtidas através de três transformações lineares sucessivas
(nos eixos X, Y e Z), representadas pelas as rotações ψ, θ e φ. A relação anterior
é necessárias para se relacionar as direções dos eixos do sistema de referência xo
(X, Y , e Z) com as do sistema móvel (X0,Y0 e Z0).
Dado que as matrizes de transformação nais são obtidas por operações que
envolvem produto das matrizes de rotação (que é uma operação não comutativa), a
sequencia escolhida para as rotações inuencia o resultado nal (lho 1996).
Uma das propriedades da matriz matriz de transformação T1(η2) é que ela é
ortogonal. Logo:
T−11 (η2) = T T1 (η2) (2.10)
21
ou seja,
T−11 (η2) =
cosψ cos θ sinψ cos θ − sin θ
− sinψ cosφ+ cosψ sin θ sinφ cosψ cosφ+ sinψ sin θ sinφ cos θ sinφ
sinψ sinφ+ cosψ sin θ cosφ − cosψ sinφ+ sinψ sin θ cosφ cos θ cosφ
(2.11)
A relação anterior será utilizada mais adiante (seção 2.9) para transformar o
peso e força de empuxo que estão representados no sistema global, permitindo-se
representa-los em relação ao sistema de coordenadas móvel associado ao veículo.
Conversão das velocidades de rotação para o sistema inercial
As velocidades angulares ν2, encontram-se representadas no sistema de coordenadas
do veículo não podendo ser integradas diretamente para obter as coordenadas
angulares atuais, devido ao fato que∫ t
0ν(t) dt não possui nenhuma interpretação
física (Fossen [11], Campa, Innocenti, e Nasuti [39]).
No entanto, as velocidades angulares η2, encontram-se referenciadas ao sistema
de coordenadas global, e podem ser avaliadas a partir da rotação delas com relação
aos ângulos de orientação do veículo (φ, θ e ψ).
Logo, as velocidades de rotação em relação ao sistema de coordenadas do veículo
são dadas por:
ν2 =
φ00
+ Tx(φ)
0
θ
0
+ Tx(φ)Ty(θ)
0
0
ψ
= T−12 (η2)η2 (2.12)
Portanto, a transformação das velocidades de rotação no sistema de coordenadas
do veículo para o sistema inercial é dada por:
η2 = T2(η2)ν2 (2.13)
Onde
T1(η2) =
1 sinφ tan θ cosφ tan θ
0 cosφ − sinφ
0 sinφcos θ
cosφcos θ
(2.14)
É fácil observar também que, quando os ângulos φ = 0o e θ = 0o, a relação entre
as velocidades de rotação nos dois sistemas de coordenadas é dada pela matriz
identidade. Além disso, a matriz de transformação de coordenadas apresentada na
equação 2.14 é singular para θ = ±90o. Nestas condições, é recomendável utilizar
22
outro modelo de transformação, por exemplo o uso de Quaternions para representar
a orientação do veículo no sistema global de maneira a evitar aquela singularidade
(Antonelli, Fossen, e Yoerger [9]).
Entretanto, considera-se que para tarefas de inspeção de risers e em particular
para este tipo de veículo, os centros de gravidade e de utuação são colineares e
se encontram sucientemente afastados permitindo que o ângulo θ permaneça pe-
queno, evitando a singularidade e suas complicações (cunha 1992, Dominguez 1989).
Podemos escrever as transformações para os seis DOF do sistema como:
η2 = T (η)ν (2.15)
Onde
T (η) =
[T1(η2) 03×3
03×3 T2(η2)
](2.16)
2.3 Equações de movimento para um veículo sub-
marino
Na gura 2.2 que representa o movimento geral de um corpo rígido (translação e
rotação) relativo ao sistema de coordenadas inercial XY Z, apresentam-se também
o sistemas de coordenadas móvel X0Y0Z0, associado ao corpo.
Figura 2.2: Sistema de coordenadas Inercial XY Z, e sistema de coordenadas móvelX0Y0Z0
As equações apresentadas a seguir são deduzidas para o caso mais geral, onde a
23
origem do sistema local de coordenadas (O0) não coincide com o centro de gravidade
(G) do corpo. Em seguida são apresentada as variáveis utilizadas junto com aos
termos aplicados no estudo da dinâmica de veículos submarinos:
i, j, k : corresponde aos vetores unitários do sistema de coordenadas móvel, e cor-
respondem aos eixos X0, Y0 e Z0 respectivamente.
rG : representa o vetor que dene a posição do centro de gravidade do corpo (G) em
relação ao sistema de coordenadas móvel O0, logo o vetor encontra-se denido
pelos seus componentes: rG = xGi+ yGj+ zGk
U0 : representa a velocidade de translação do corpo, ou seja, da origem associado a
ele O0, vetorialmente encontra-se denida por U0 = ui+ vj+ wk.
Ω : corresponde ao vetor da velocidade angular do corpo em relação à origem O0,
representado por Ω = pi+ qj+ rk
I0 : é o tensor de inércia do corpo rígido em relação ao sistema local de coordenadas
X0Y0Z0.
I0 =
Ix −Ixy −Ixz−Iyx Iy −Iyz−Izx −Izy Iz
F : representa o vetor de forças externas atuantes no corpo,denidos pelos seus
componentes e corresponde F = X i+ Y j+ Zk,
M : corresponde ao vetor de momentos externos atuantes no corpo em torno dos
eixos do sistema de coordenadas X0Y0Z0, denido pelos seus componetes da
seguinte forma M = K i+M j+N k
2.3.1 Movimento de translação
A obtenção das equações que representam a translação de um corpo rígido,
encontram-se baseadas na dinâmica Newtoniana. Com base na segunda lei de New-
ton, a força total resultante no corpo rigido é escrita por:
F = mdUGdt
(2.17)
onde UG corresponde à velocidade absoluta do centro de gravidade do corpo G.
O vetor de velocidade UG é calculada usando-se a seguinte equação:
UG = U0 + Ω× rG
24
sendo, U0 à velocidade absoluta do móvel (O), e Ω× rG considera a rotação do
corpo rígido em relação ao sistema móvel 00. Logo, a equação 2.17 pode ser expressa
como
F = md
dt(U0 + Ω× rG) (2.18)
Uma simplicação realizada com a nalidade de reduzir a complexidade do
sistema de seis equações, é desconsiderar na equação 2.18 os efeitos das forças de
Coriolis e centrípeta produzidas pela rotação da terra. Isto é devido ao fato que
estes esforços resultantes são desprezíveis comparadas com as forças que atuam
diretamente no corpo rígido.
Devido ao fato que o sistema de coordenadas xo ao corpo se encontra em movi-
mento com respeito ao sistema de coordenadas global, consequentemente, a orienta-
ção deste sistema de coordenadas varia com relação ao tempo. Logo, a equação 2.18
exige a derivação dos vetores unitários i, j e k em relação ao sistema de coordenadas
de eixos rotatórios. Porém, no cálculo da força resultante F é necessário o uso das
seguintes expressões [18]:
didt
= rj− qk, djdt
= pk− ri, dkdt
= qi− pj
Realizando as substituições correspondentes com as variáveis denidas anteri-
ormente na equação 2.18, obtêm-se três expressões que denem o movimento de
translação do corpo, representadas no vetor de forças externas que atuam no veículo,
e são apresentadas a seguir:
X = m[u− vr + wq − xG(q2 + r2) + yG(pq − r) + zG(pr + q)] (2.19)
Y = m[v − wp+ ur − yG(r2 + p2) + zG(qr − p) + xG(qp+ r)] (2.20)
Z = m[w − uq + vp− zG(p2 + q2) + xG(rp− q) + yG(rq + p)] (2.21)
É importante denir cada um dos componentes das equações 2.19, 2.20 e 2.21
com a nalidade de apresentar e posteriormente gerar uma estrutura matricial que
vai ser de grande ajuda nas seguintes seções. Porem reorganizando a equação 2.19
que corresponde à força resultante na direção X, tem-se:
X = m[u− vr + wq + zGq − yGr + yGpq − xG(q2 + r2) + zGpr], (2.22)
Desta forma, apresentam-se inicialmente o termo m[−vr + wq] que representa
25
as forças de Coriolis, o termo m[zGq− yGr] representa as forças devido à aceleraçãotangencial do centro de gravidade, e nalmente o termo m[yGpq−xG(q2 +r2)+zGpr]
que representa as forças centrifugas atuando na origem O0 devido ao movimento de
rotação de G em torno de O0.
2.3.2 Equação de Momentos
O momento resultante M em relação ao ponto O0 é igual ao momento atuante em
G mais o momento produzido pela força resultante F atuando a uma distancia rG,
ou seja:
M = MG + rG × F (2.23)
A denição do momento angular H de um corpo rígido em relação a um sistema
de referência xo no corpo é dado como o produto do tensor de inércia vezes a
velocidade angular
H =
Ix −Ixy −Ixz−Iyx Iy −Iyz−Izx −Izy Iz
pqr
(2.24)
O vetor MG da equação 2.23 é denido como a taxa de variação do momento
angular em G, ou seja
MG =d
dtHG
Realizando as respectivas operações vetoriais da equação 2.23, encontram-se as
expressões das três componentes escalares para os momentos, tais expressões são
apresentadas a seguir:
K = Ixp+ (Iz − Iy)qr − (r + pq)Ixz + (r2 − q2)Iyz + (pr − q)Ixy+m[yG(w − uq + vp)− zG(v − wp+ ur)] (2.25)
M = Iy q + (Ix − Iz)rp− (p+ qr)Ixy + (p2 − r2)Izx + (qp− r)Iyz+m[zG(u− vr + wq)− xG(w − up+ vp)] (2.26)
N = Iz r + (Iy − Ix)pq − (q + rp)Iyz + (q2 − p2)Ixy + (rp− p)Izx+m[xG(v − wp+ ur)− yG(u− vr + wq)] (2.27)
26
2.3.3 representação matricial das equações de corpo rígido
Um agrupamento de termos das equações 2.19, 2.20, 2.21, 2.26, 2.27 e 2.27 é apresen-
tado por Fossen [11]. Estas equações são parametrizadas e expostas matricialmente
de forma a facilitar a modelagem dinâmica e o projeto de sistemas de controle linear
e não linear de veículos submarinos. A representação de tais equações é apresentada
a seguir:
MRB ν + CRB(ν)ν = τRB (2.28)
Onde:
MRB : representa a matriz de inércia do corpo rígido, e pode ser considerada com
uma estrutura de três matrizes de 3× 3: M11, M21 e M22,
CRB(ν) : é a matriz que agrupa os termos de força de Coriolis e centrípeta de corpo
rígido.
ν =[u, v, w, p, q, r
]T: representa o vetor de velocidades linear e angular do veículo
no sistema de coordenadas móvel O0,
τRB =[X, Y, Z,K,M,N
]T: corresponde ao vetor de forças resultantes e momentos
resultantes no veículo.
A matriz MRB cumpre que MTRB > 06×6 e é denida como:
MRB =
[M11 MT
21
M21 M22
]=
m 0 0 0 mzG −myG0 m 0 −mzG 0 mxG
0 0 m myG −mxG 0
0 −mzG myG Ixx −Ixy −IxzmzG 0 −mxG −Iyx Iyy −Iyz−myG mxG 0 −Izx −Izy Izz
(2.29)
Enquanto que a matriz CRB(ν) é denida como:
27
CRB(ν) =
0 0 0 ...
0 0 0 ...
0 0 0 ...
−m(yGq + zGr) m(yGp+ w) m(zGp− v) ...
m(xGq − w) −m(zGr + xGp) m(zGq + u) ...
m(xGr + v) m(yGr − u) −m(xGp+ yGq) ...
... m(yGq + zGr) −m(xGq − w) −m(xGr + y)
... −m(yGq + w) m(zGr + xGp) −m(yGr − u)
... −m(zGp− v) −m(zGq + u) m(xGp+ yGq)
... 0 Izr −Iyq
... −Izr 0 Ixp
... Iyq −Ixp 0
(2.30)
2.4 Forças e momentos hidrodinâmicos
Faltinsen [41], dene que na ausência de perturbações externas como ondas e cor-
rentezas, as forças e momentos hidrodinâmicos que atuam sobre um corpo mergu-
lhado num uido (neste caso o veículo submarino), quando este é forçado a oscilar
em qualquer modo de movimento de corpo rígido são:
1. Forças geradas pela massa adicional, associadas à inércia do uido,
2. Forças geradas pelo amortecimento hidrodinâmico, devidas à viscosidade do
uido,
3. forças de restauração, devidas ao peso do veículo e à força de empuxo.
Somando estes três efeitos, obtém-se a expressão que representa a força hidrod-
inâmica resultante que atua no veículo:
τH = −MAν − CA(ν)ν −DLν −DQν|ν| − g(η) (2.31)
MA : representa a matriz de massas e inércias adicionais (Seção 2.6),
CA(ν) : Corresponde à matriz de Coriolis e centrípeta adicional (Seção 2.7).,
DL, DQ : Matrizes de arraste linear e quadrático (Seção 2.8).,
G(ν) : é o vetor de forças e momentos de restauração (Seção 2.9).
28
O vetor que representa as forças e momentos de corpo rígido (τRB) apresentado
na equação 2.28, é igual à soma da força hidrodinâmica total τH (Eq. 2.31) e o vetor
de forças e momentos de controle τ , ou seja:
τRB = τH + τ = −MAν − CA(ν)ν −DLν −DQν|ν| − g(η) + τ (2.32)
2.5 Modelos dinâmicos estudados
Na literatura recente pode se encontrar uma abordagem matricial para o modelo
dinâmico de ROVs, baseando-se na parametrização das variáveis associadas com os
coecientes hidrodinâmicos de amortecimento linear e quadrático, coecientes de
massa adicional e coecientes de Coriolis produto das massa adicionais.
Nos modelos dinâmicos estudados mostra-se os esforços externos associados à
dinâmica de um veículo submarino. Eles podem ser divididos em esforços associados
à variação da pressão no casco do veículo (relacionado aos coecientes de massa
adicional), esforços de arrasto, esforços produto do peso e da força de utuação,
os empuxos externos oferecidos pelos propulsores, os esforços por cabos umbilicais
e os esforços ambientais, todos estes tipos de esforços serão detalhados mais na frente.
A seguir, vai se apresentar um dos modelos ampliamenete utilizado para o
modelamento de veículos submarinos que foi apresentado nas equações 2.28 e 2.32,
(Fossen [11], Avila [25], Ross, Fossen, e Johansen [42], Caccia e Veruggio [43]),
van de Ven, Flanagan, e Toal [44]).
Nesta modelagem, a dinâmica do veículo submarino é dada por:
MRB ν + CRB(ν)ν = −MAν − CA(ν)ν −D(ν)ν +G(η) + τProp + ε (2.33)
Onde:
D(ν) : é a matriz que contem os termos de amortecimento hidrodinâmico linear e
quadrático,
τProp : Vetor de forças e momentos aplicado pelos propulsores,
ε : Vetor das perturbações devidas à dinâmica do cabo e à correnteza marinha.
Na equação 2.33, apresentam-se cada um dos esforços mencionados anterior-
mente, além disso, deve-se claricar que o vetor velocidade do veículo ν deve ser
medido em relação à velocidade do uído onde está submerso. Com isso, é possível
29
considerar também, uma eventual correnteza marinha com velocidade constante.
No entanto, quando um corpo se encontra em estado de submersão, este
experimenta esforços de pressão induzida devido ao deslocamento do corpo no
uído, estes esforços são proporcionais à aceleração e podem ser interpretados como
uma massa virtual.
A massa virtual ou também chamada de massa adicional, afeta a dinâmica do
corpo rígido, logo é possível denir as matriz M como a soma da matriz de inércia
MRB e a matriz de massas adicionais MA da seguinte forma M = MRB + MA. Da
mesma forma acontece com a matriz que contem os termos associados aos esforços
de Coriolis e força centrifuga, onde os esforços adicionais serão C(ν) = CRB(ν) +
CA(ν). Com esta nova denição é possível estabelecer a seguinte expressão para a
modelagem dinâmica de um veículo submarino:
Mν + C(ν)ν +D(ν)ν +G(η)− ε = τProp (2.34)
O outro modelo de interesse, é o modelo matemático apresentado por Dominguez
[15] e posteriormente revisado por Cunha [19]. O modelo foi reproduzido a partir
das equações apresentadas por Nomoto e Hattori [16] e Ishidera, Tsusaka, Ito, Oishi,
Chiba, e Maki [17], por isso, foi considerado nas primeiras simulações. Para este
modelo apresentado, o comportamento dinâmico do veículo submarino é descrito
por:
ν = M−1
[EH + EGB + EP + EC − EITH + TGB + TP + TC − TI
]Onde:
ν : representa a derivada do vetor velocidade de translação e rotação do veículo no
sistema móvel,
M : constitui a matriz de inércia,
EH , TH : corresponde aos empuxos e torques de arraste hidrodinâmico [N e Nm],
EGB, TGB : corresponde aos empuxos e torques de restauração, gerados pela inter-
ação entre os efeitos de gravidade e de utuação [N e Nm],
EP , TP : corresponde aos empuxos e torques resultantes do conjunto de propulsores
[N e Nm],
EC , TC : corresponde aos empuxos e torques causados pelo cabo umbilical [N eNm],
30
EI , TI corresponde aos empuxos e torques inerciais [N e Nm].
Ao comparar os dois modelos, é possível armar que:
MCR +MA = M, CCR(ν)ν + CA(ν)ν =
(EI
TI
),
DLν +DQν|ν| =(EH
TH
), G(η) =
(EGB
TGB
),
τProp =
(EP
TP
)ε =
(EC
TC
)+ ηC
(2.35)
Observe-se que na equação 2.35, os termos da matriz C(ν)ν associados às forças
centrifugas e de Coriolis e os esforços de arrasto D(ν)ν, são funções da velocidade
relativa do veículo, isto estabelece o comportamento destes termos como não linear.
Além disso, verica-se que os coecientes da a equação 2.35 estão sujeitos à
variação paramétrica com relação à velocidade, ou seja, tanto os coecientes de
arrasto hidrodinâmico como a matriz de forças centrifugas e Coriolis variam em
função da velocidade, enquanto que os coecientes de massa adicional variam em
função da aceleração do veículo.
Outro detalhe importante a partir da equação 2.35, é que a velocidade em uma
direção (ou grau de liberdade) causa um efeito na dinâmica do veículo em um
grau de liberdade diferente, logo, ca claro que a dinâmica do sistema encontra-se
acoplada.
Nas seguintes seções estas armações serão detalhadas mais a fundo, permitindo
esclarecer cada um destes termos e a sua relevância na dinâmica de veículos
submarinos. Entretanto, a simetria em cada um dos planos do veículo submarino
pode oferecer algumas simplicações na matriz de inércia M desprezando alguns
termos, ou seja, podem-se desprezar os termos de menor magnitude (Fossen [11],
Fossen [45]). Porem, de acordo com o formato de veículo submarino, M pode ser
reduzida.
2.6 Massa e inércia adicional
Sempre que se trabalha com um corpo mergulhado em um uido devem-se levar
em consideração o efeito que o uido exerce sobre o corpo quando este encontra-se
em movimento. Logo, quando o veículo nestas condições se desloca, experimenta
31
esforços de pressão que são proporcionais à aceleração. Estes esforços são conside-
rados como inerciais e são denominados esforços de massa adicional, e atuam na
superfície do corpo em contato com o uído.
Quando se fala de um movimento harmônico forçado, os esforços de massa
adicionada consideram-se como a força e momento induzido pela pressão hidrod-
inâmica, a qual é proporcional à aceleração do corpo (Fossen [11]).
Desta forma, a matriz de inércia adicionada é denida como:
MA =
[A11 AT21
A21 A22
],
Xu Xv Xw Xp Xq Xr
Yu Yv Yw Yp Yq Yr
Zu Zv Zw Zp Zq Zr
Ku Kv Kw Kp Kq Kr
Mu Mv Mw Mp Mq Mr
Nu Nv Nw Np Nq Nr
(2.36)
Uma interpretação da matriz da equação 2.36, por exemplo, é que os elementos
da primeira coluna representam as massas e inércias adicionais que atuam no veículo
quando este acelera com magnitude |u| na direção do eixo X0. Especicamente,
Xu, Y u e Zu são respectivamente as massas adicionadas nos eixos X0, Y0 e Z0 do
veículo, e Ku, Mu e Nu são respectivamente as inércias adicionadas ao redor dos
eixos X, Y e Z do veículo [11].
Por outro lado, com a adição dos esforços de pressão associados à massa adi-
cionada, deve-se incluir o efeito que a variação da massa gera nas forças de Coriolis
e nas forças centrifugas. Na representação da modelagem dinâmica apresentada por
Fossen [11], são parametrizadas as matrizes de Coriolis e centrípeta hidrodinâmica,
e são denidas como uma matriz, onde os termos dela dependem dos valores dos
coecientes de massa adicionada, e é representada como:
CA(ν) =
0 0 0 0 −a3 a2
0 0 0 a3 0 −a1
0 0 0 −a2 a1 0
0 −a3 a2 0 −b3 b2
a3 0 −a1 b3 0 −b1
−a2 a1 0 −b2 b1 0
(2.37)
Onde,
32
a1 = Xuu+Xvv +Xww +Xpp+Xqq +Xrr
a2 = Yuu+ Yvv + Yww + Ypp+ Yqq + Yrr
a3 = Zuu+ Zvv + Zww + Zpp+ Zqq + Zrr (2.38)
b1 = Kuu+Kvv +Kww +Kpp+Kqq +Krr
b2 = Muu+Mvv +Mww +Mpp+Mqq +Mrr
b3 = Nuu+Nvv +Nww +Npp+Nqq +Nrr
No entanto, o cálculo teórico dos coecientes de massa adicionada é uma tarefa
complicada, devido que este valor deve ser avaliado a partir do formato do veículo
submarino para cada um dos planos de movimento. Logo, para o calculo destes
coecientes, na maioria dos casos a determinação é feita mediante testes em tanques
de provas.
2.7 Efeitos inerciais
Os efeitos inerciais para um veículo submarino estão representados e associados as
forças centrípetas e nas forças de Coriolis. É comum observar que os efeitos devidos
à dinâmica de corpo rígido e os efeitos da dinâmica de corpo submersos são tratados
separadamente ([11], [25], [24]). Os efeitos inerciais de corpo rígido representados
nas forças centrípetas e de Coriolis foram apresentadas na equação 2.30, no entanto
nesta seção vai se trabalhar com uma versão compacta constituída de duas matrizes
de 3× 3 (C1 e C2), apresentada a seguir:
CRB(ν) =
[03×3 C1
−CT1 C2
](2.39)
A matriz CRB(ν), é denida pela equação 2.30, enquanto que os efeitos inerciais
devido a massa adicionada, ou seja as matrizes centripeta e Coriolis hidrodinâmicas
foram descritas mediante a equação 2.37.
Nas matrizes das equações 2.29 e 2.30, apresentam-se a matriz de inércia do
corpo rígido e a matriz de massas adicionais respectivamente. Estas matrizes são a
base para avaliar a a força inercial EI e o momento inercial TI (Nomoto e Hattori
[16], Dominguez [15] e Cunha [19]), dado que as os efeitos inerciais são função da
velocidade dos sistema a expressão que representa tais efeitos é dada por:
33
EI = ν2 × [M11ν1 + A11ν1r + (M21 + A21)Tν2] + A11(ν2 × ν1c) (2.40)
TI = ν2 × [M21ν1 + A21ν1r + (M22 + A22)ν2] + ν1 × [MT21] + ...
+ν1r × [A11ν1r + AT21ν2] + A21[ν2 × ν1c] (2.41)
Onde,
ν1r , ν1 − ν1c : , corresponde á velocidade relativa do veículo no sistema movel
[m/s],
ν1c : representa a velocidade da correnteza marinha no sistema móvel [m/s],
2.8 Efeitos hidrodinâmicos
Na modelagem dos efeitos hidrodinâmicos de veículos submarinos, sejam do tipo
arraste hidrodinâmico ou efeitos inerciais, é necessário introduzir o vetor de veloci-
dade relativa νr. Este vetor corresponde à velocidade do veículo submarino menos
a velocidade da correnteza marinha, ou seja, considera a velocidade em do uido
em relação ao casco do veículo. A velocidade relativa encontra-se representada pela
seguinte equação:
ν1r , ν1 − ν1c :
Quando um corpo rígido se encontra movimentando-se mergulhado em um uido
ideal, o efeito do arraste hidrodinâmico pode ser considerado como dissipativo ([45],
[19], [46]), isto é,
FH · ν1r ≤ 0
Onde, ν1r é o vetor de velocidades relativas de translação. A magnitude da
força de amortecimento linear e não linear dependente não só da velocidade relativa
ν1r, como também dos ângulos de ataque, com que o uido circundante encontra-se
movimentando-se em torno do corpo rígido.
O amortecimento hidrodinâmico pode ser originado devido a oscilações do corpo,
o amortecimento linear e turbulento por sua vez origina-se devido ao escoamento
na superfície do casco ou do movimento de ondas e desprendimento de vórtices.
O amortecimento hidrodinâmico total que atua sobre um veículo submarino
pode ser expresso como a soma de dois componentes, um do tipo linear e outra
não linear [11]. Para um veículo submarino, o amortecimento linear é devido
34
principalmente ao atrito supercial que é causado pela interação da camada limite
laminar com o casco do veículo, enquanto assume-se que o amortecimento não-linear
é causado pelo atrito supercial turbulento e a geração de vórtices (Golding [47]).
O amortecimento hidrodinâmico linear em relação a ν1r esta especicado por
uma matriz de amortecimento linear DL que é constante. No entanto, o amorteci-
mento hidrodinâmico não linear em relação a ν1r é especicado por d(ν1r, α, β, γ),
onde α, β e γ são os ângulos de ataque denidos pela orientação do veículo em
relação ao uxo de uido.
Portanto, o amortecimento hidrodinâmico total d(ν1r) que atua num veículo
submarino, pode ser expresso como:
d(ν1r) = DLν1r + d(ν1r, α, β, γ) (2.42)
Para o modelo de arrasto hidrodinâmico apresentado na equação 2.42, as matrizes
que contem os coecientes que denem os efeitos hidrodinâmicos totais pode ser
denida como D(ν) = DL + DQ, ou seja mediante duas matrizes: sendo DL a de
arraste linear,
DL =
Xu Xv Xw Xp Xq Xr
Yu Yv Yw Yp Yq Yr
Zu Zv Zw Zp Zq Zr
Ku Kv Kw Kp Kq Kr
Mu Mv Mw Mp Mq Mr
Nu Nv Nw Np Nq Nr
(2.43)
e DQ a matriz de arraste quadrático
DQ =
Xu|u| Xv|v| Xw|w| Xp|p| Xq|q| Xr|r|
Yu|u| Yv|v| Yw|w| Yp|p| Yq|q| Yr|r|
Zu|u| Zv|v| Zw|w| Zp|p| Zq|q| Zr|r|
Ku|u| Kv|v| Kw|w| Kp|p| Kq|q| Kr|r|
Mu|u| Mv|v| Mw|w| Mp|p| Mq|q| Mr|r|
Nu|u| Nv|v| Nw|w| Np|p| Nq|q| Nr|r|
(2.44)
Cada elemento que compõe as matrizes de arraste linear e quadrático pode ser
interpretado de maneira análoga às massas adicionais. Ou seja, cada elemento na
matriz representa uma força que atua em um determinado eixo para deslocamentos
no mesmo ou em outro eixo. Exemplicando-se, Yuu representa a força de arraste
no eixo Y0, devido a uma velocidade u no eixo X0.
35
Dado que para veículos submarinos operando com grandes velocidades os
coecientes de amortecimento, e por tanto, a força de arrasto hidrodinâmico
apresentam um comportamento altamente não-linear, além disso, encontra-se a
característica que estes esforços hidrodinâmicos são acoplado.
Apesar disso, com frequência na modelagem de veículos submarinos são consi-
derados as seguintes simplicações para os esforços hidrodinâmicos:
• quando o veículo encontra-se deslocando-se com baixa velocidade, executa
movimentos não acoplados,
• o veículo possui três planos de simetria,
• os termos que relacionam os efeitos hidrodinâmico acima da segunda ordem
são desprezíveis, ou seja, o amortecimento hidrodinâmico é devido ao atrito
viscoso supercial e aos efeitos dos vórtices (Fossen [11], Fossen [45])
Em virtude disso, com essa abordagem a matriz de amortecimento hidrodinâmico
só possui componentes na diagonal principal, ou seja, os elementos fora da diagonal
principal consideram-se desacoplados, logo, as matrizes de arraste hidrodinâmico,
apresentadas em 2.43 e 2.44, podem-se expressar como:
D(ν) =
Xu +Xu|u||u| 0 0 0 0 0
0 Yv + Yv|v||v| 0 0 0 0
0 0 Zw + Zw|w||w| 0 0 0
0 0 0 Kp +Kp|p||p| 0 0
0 0 0 0 Mq +Mq|q||q| 0
0 0 0 0 0 Nr +Nr|r||r|
(2.45)
No outro modelo estudado os efeitos hidrodinâmicos são representados como
uma resistência que a água exerce sobre o veículo quando este se move e pode ser
modelado como (Ishidera, Tsusaka, Ito, Oishi, Chiba, e Maki 17 e Nomoto e Hattori
16):
EH =ρ
2|ν1r|2∇2/3
R
Cx(α, β)
Cy(β, γ)
Cz(α, γ)
(2.46)
TH =ρ
2
|ν1r|2∇R
Ck(γ)
Cm(α)
Cn(β)
+∇5/3R
Cpp|p|Cqq|q|Crr|r|
(2.47)
36
onde:
α = arctan(wr
ur), β = arctan( vr
ur), γ = arctan(wr
vr) (2.48)
Os ângulos α, β e γ são, respectivamente, os ângulos de ataque, deriva e ataque
lateral, eles denem a direção e o sentido da velocidade relativa (ν1r) do veículo.
Os coecientes Cp, Cq e Cr que devem ser obtidos experimentalmente em tanque de
provas, determinam o amortecimento hidrodinâmico para os movimentos de rotação.
Por outro lado, os coecientes Cx(α, β), Cy(β, γ) e Cz(α, γ) devem ser calculados,
a partir de combinações das funções de cada ângulo separadamente, da seguinte
maneira:
Cx(α, β) = Cxα(α)
∣∣∣∣∣ Cxβ(β)
Cxβ(0)
∣∣∣∣∣ (2.49)
Cy(β, γ) = Cyβ(β)
∣∣∣∣∣ Cyγ(γ)
Cyγ(0)
∣∣∣∣∣ (2.50)
Cz(α, γ) = Czγ(γ)
∣∣∣∣∣ Czα(α)
Czα(90)
∣∣∣∣∣ (2.51)
Onde, Cxα, Czα e Cm são funções não lineares do ângulo α, Cxβ, Cyβ e Cn , do
ângulo β e Cyγ, Czγ e Ck do ângulo γ. Portanto, teremos:
Cxα(α) , Cx|vr=0, Cxβ(β) , Cx|wr=0, Czα(α) , Cz|vr=0,
Cyβ(β) , Cy|wr=0, Cx,γ(γ) , Cx|vr=0, Czγ(γ) , Cz|vr=0
(2.52)
No Anexo A, apresentam-se as guras B.1 e B.2 que apresentam os coe-
cientes hidrodinâmicos no eixo longitudina e no eixo transversal do modelo "Dolphin
3K"[16]. Estas curvas ilustram o comportamento não-lineares destes coecientes
para os ângulos α e β.
2.9 Esforços de restauração
A força causada pela gravidade FG e a força de empuxo FB de qualquer corpo
são produzidas pelo peso W = mg e a força de utuação ou empuxo B = ρg∀respectivamente, onde ρ é a densidade da água, ∀ é o volume deslocado pelo corpo
e g é a magnitude da aceleração da gravidade. No caso de veículos submarinos, o
empuxo pode ser intensicado com adoção de utuadores ([20]).
A força de FG é descrita por um vetor paralelo ao eixo vertical do sistema
estacionario (z), que atua no centro de gravidade rG = [xG, yG, zG]T e a força FB é
um vetor, paralelo ao mesmo eixo que atua no centro de utuação rB = [xB, yB, zB]T
37
do corpo.
De acordo com a relação FG/FB entre as forças da gravidade e de utuação, a
utuabilidade de um veículo submarino, pode ser denida como:
• negativa:
|EG| > |EB| (2.53)
• positiva:
|EG| < |EB| (2.54)
• neutra:
|EG| = |EB| (2.55)
onde:
EG : é o empuxo de gravidade, diretamente proporcional à massa [N],
EB : é o empuxo de utuação, diretamente proporcional ao volume submerso [N].
A condição de utuabilidade negativa é importante para veículos de grande porte
que se desloquem pelo fundo do mar através de rodas ou esteiras, já que requerem
que o veículo permaneça na superfície marinha. A condição de utuabilidade
positiva em geral é o aplicado em ROVs, de maneira que o veículo venha à superfície
de forma natural, visando facilitar o resgate em caso de problema. Finalmente a
condição de utuabilidade neutra requer que estas forças se anulem mutuamente.
A utuabilidade neutra é favorável no caso dos veículos autônomos (AUVs),
por apresentar força vertical resultante nula, consequentemente, representa uma
condição de menor esforço de deslocamento otimizando a reserva de energia
aumentando a autonomia das baterias do veículo (Soares [23]).
Devido à natureza das forças FG e FB referenciadas com respeito ao sistema de
coordenadas inercial (xo), estas devem ser transformadas ao sistema de referência
do veículo (móvel) para serem adicionadas ao modelo dinâmico.
Para realizar o processo de transformação entre os sistemas de referência, é pre-
ciso pré-multiplicar a resultante das forças FG e FB em formato vetorial, pela inversa
da matriz de transformação de coordenadas T1(η2) descrita na equação 2.11, ou seja:
EG = T−11 (η2)
0
0
mg
, EB = T−11 (η2)
0
0
−ρg∀
(2.56)
38
Devido ao centro de gravidade rG e o centro de utuação rB geralmente não
coincidem, o efeito da força de restauração resultante, introduz forças e momentos,
ao longo e em torno dos eixos referenciados do veículo no sentido de alinhar tais
centros ao eixo z (van de Ven, Flanagan, e Toal [44]).
FB = ρgV ol
FG = mg
FB = ρgV ol
FG = mg
Figura 2.3: Ação de torque restaurador nos centros de gravidade e de utuação
A gura 2.3 ilustra o efeito gerado quando o centro de gravidade RG e o centro
de utuação RB não se encontram dispostos colinearmente, estes efeitos ilustrados
são similares para todos os eixos que passam pela origem O0. Quanto maior for a
distância metacêntrica entre o centro de gravidade RG e o centro de utuação RB,
maior será a atuação do torque restaurador (TGB) que pretende estabilizar e alinhar
estes dois pontos no eixo Z0.
Na prática é comum observar que o centro de utuação se situe acima do centro
de gravidade, uma vez que os utuadores se encontram na parte superior enquanto
que os lastros se encontram na parte inferior.
Então, com base nas equações apresentadas em 2.56, a força e o torque restau-
radores são dados por:
EGB = EG + EB, (2.57)
TGB = RG × EG +RB × EB, (2.58)
G(η) =
[EGB
TGB
](2.59)
39
Capítulo 3
MODELAGEM DO SISTEMA DE
PROPULSÃO
Para garantir que as manobras de navegação, assim mesmo como as manobras de
posicionamento dinâmico de veículos submarinos sejam desenvolvidas de forma
satisfatória, é preciso levar em consideração que a dinâmica dos veículos submarinos
pode ser inuenciada diretamente pela dinâmica dos propulsores ([40], [33]). Logo, é
importante estabelecer e denir as relações matemáticas entre os esforços fornecidos
pelo controlador e o correspondente sistema de propulsão do veículo submarino.
A modelagem dinâmica dos propulsores pode ser denida em três partes funda-
mentais [48]:
• Modelagem do motor elétrico, geralmente o modelagem encontra-se rela-
cionado com o motores de corrente contínua CC ou brussless".
• Modelagem hidrodinâmica da hélice, estabelece as relações entre os es-
forços de empuxo e a velocidades de rotação do eixo do motor.
• Modelagem do uido, relaciona a velocidade relativa do uido no interior
de propulsor.
Alguns autores centram sua atenção no comportamento não linear da modela-
gem (Whitcomb e Yoerger [49], Bachmayer, Whitcomb, e Grosenbaugh [50], Caccia,
Indiveri, e Veruggio [51]) e as limitações associadas com os tempos de atraso dos
propulsores no ambiente marinho que geralmente limita a ação do controlador
quando o sistema requer manobra rápidas (ou também chamadas manobras de alta
frequência).
40
3.1 Modelagem hidrodinâmica do propulsor
A modelagem dinâmica do sistema de propulsão para veículos submarinos não é
uma tarefa trivial, porque devem-se incorporar à dinâmica os efeitos hidrodinâmicos
com características não lineares (Fossen e Blanke [52]). A modelagem destes efeitos
hidrodinâmicos esta encaminhada a estabelecer e denir relações matemáticas que
permitam controlar os propulsores dos veículos submarinos.
Um modelo que representa a dinâmica do propulsor é apresentado em Yoerger,
Cooke, e Slotine [40], neste caso considera-se um estado que relaciona diretamente
à velocidade de rotação do eixo do propulsor ω com a força de empuxo T .
Posteriormente, foram incluídas as relações que permitiram denir o mo-
delo de uxo axial (Healey, Rock, Cody, Miles, e Brown [48]). Ao modelo de
uxo axial foi adicionado um modelo que contempla uxo rotacional no interior
do propulsor [50],encontrando-se que este modelo pouco acrescenta ao modelo de
uxo axial, sendo seu comportamento em estado transiente menos bem comportado.
Baseado em simulações e testes Whitcomb e Yoerger [53], [49], onde compararam
modelos com vários estados, chegando-se à conclusão que o modelo que representa
melhor a dinâmica do propulsor, é o modelo de dois estados denominado modelo
de uxo axial".
O modelo de uxo axial considera a velocidade do uxo axial do uído Ua como
um estado, e sua modelagem é realizado mediante um balanço de energia, obtido
a partir de uma analise do volume de controle do sistema duto-uído ao redor do
propulsor.
Baseado no modelo anterior (Fossen e Blanke [52], Fossen [45]), foi denido o
modelo de três estados onde se considera a velocidade do veículo como o terceiro
estado. Este estado é avaliado com respeito à velocidade do uido movimentando-se
no interior do duto do propulsor a qual deve ser estimada mediante um observador
de estados. Para o desenvolvimento deste modelo é preciso provas experimentais
baseadas no modelo de dois estados onde é necessário acoplar a dinâmica do veículo.
A modelagem dos propulsores com três estados apresentado por Fossen [45]
pouco acrescenta em relação ao modelo de uxo axial"apresentado em Whitcomb
e Yoerger [53]. Por isso a modelagem adotada para os propulsores contempla a
abordagem de dois estados, sendo o acionamento do propulsor realizado mediante
41
controle de tensão.
3.2 Dinâmica do motor C.C.
Na modelagem do motor elétrico associado ao sistema de propulsão submarina
geralmente é considerado que os efeitos eletrodinâmicos são desprezíveis devido ao
fato de que a magnitude destes efeitos é menor do que os esforços associadas aos
efeitos hidrodinâmicos (Caccia e Veruggio [43]).
Como a dinâmica dos propulsores é bem mais rápida do que a dinâmica
do veículo, pode-se utilizar um modelo quase-estático para estimar as tensões
necessárias à produção das velocidades desejadas [54]. O modelo matemático que
representa as relações eletro-mecânicas de um motor CC, controlado mediante ten-
são na armadura são denidas por:
Lad
dtia = −Raia −Kemfω + Vm (3.1)
Jmd
dtω = Ktia − kfω −Q(ω, Ua) (3.2)
Onde os coecientes da equação diferencial são denidos pelos dados geométricos
e as propriedades dos elementos do motor. Ra representa o valor da resistência
da armadura, La representa a indutância da armadura, Kemf é a constante
de força contra-eletromotriz, Kt representa a constante de torque do motor, Jmmomento de inércia do eixo do motor e Kf é o coeciente de atrito viscoso do motor.
A variável de controle do sistema é denida pela tensão na armadura Vm,
enquanto a variável a ser controlada é representada pela velocidade angular ω
(ω = 2πn), nalmente Q representa o carregamento devido aos esforços hidrod-
inâmicos.
Como a dinâmica do motor elétrico é mais rápida do que a dinâmica do conjunto
propulsor e veículo, ou seja, a constante elétrica de tempo é menor comparada
com a constante de tempo mecânica (Ta = La/Ra ≈ 0) (Whitcomb e Yoerger [53],
Fossen e Blanke [52], Fossen [45]), logo a diferença La
Ra
ddtia ≈ 0, permite simplicar
as equações 3.1 e 3.2.
42
ω = −K1ω +K2Vm −KQQ (3.3)
Onde, os coecientes da equação são denidos pelas equações 3.4, 3.5 e 3.6, e as
variáveis Iprop corresponde ao momento de inércia resultante do conjunto móvel.
K1 = I−1Prop
[R−1a KtKemf +Kf
](3.4)
K2 = I−1Prop
[R−1a Kt
](3.5)
KQ = I−1Prop (3.6)
3.3 Modelagem da hélice
A modelagem da hélice leva em consideração os efeitos hidrodinâmicos relacionadas
com a entrega de energia por parte da hélice ao uido dentro do propulsor, tais
efeitos são responsáveis pelas não linearidades apresentadas neste subsistema. Para
a modelagem do sistema de propulsão, especicamente para o modelo do uido,
considera-se que se trabalha com um uído não viscoso e incompressível, que não
possui componente radial de velocidade.
A seguir, descreve-se o modelo de uxo axial"com dois estados (estudados em
[40], [48], [50], [53], [49] e [45]), o qual foi o modelo empregado para a simulação do
sistema de propulsão.
Quando o propulsor é acionado, são gerados dois tipos de esforços, o primeiro,
o empuxo ou força de propulsão T , e o segundo o torque Q, este ultimo associado
ao carregamento hidrodinâmico na hélice do propulsor. Tanto a força de empuxo
T como o torque Q atuam longitudinais ao eixo de rotação da hélice. Na gura
3.1 mostram-se as variáveis que descrevem o modelo de uxo axial junto com os
esforços T e Q.
Para a modelagem da hidrodinâmica da hélice é utilizada a teoria de susten-
tação e arrasto, com algumas considerações para estender este modelo nos dois
sentidos de rotação ([48], [53], [55]), sendo chamado extensão de quatro-quadrantes".
Na modelagem da hélice vericamos que o empuxo T depende do quadrado da
velocidade do uxo através das pás do impulsor e a eciência energética do impulsor
se acrescenta quando o empuxo é reduzido [48], [55]. Ou seja, quando cresce a
43
Duto do propulsor
T
Qn
Va Ua
Figura 3.1: Variáveis do modelo de uxo axial". Esforços de propulsão T e hidrod-inâmico no hélice do propulsor. A velocidade de avanço Va é axial ao eixo dopropulsor, dai seu nome.
força de empuxo T aumenta também o arrasto hidrodinâmico, que é encarregado
da geração de vórtices no extremo inferior da hélice, produzindo uma diminuindo a
eciência do propulsor.
Os esforços de empuxo T e de arrasto Q desenvolvidos pelo propulsor, dependem
de vários fatores entre eles a velocidade do uido no interior do propulsor, a geome-
tria da hélice e as características à qual o impulsor encontra-se entregando energia
ao uído. Entre elas encontra-se:
Ua : velocidade axial no invólucro do propulsor,
Up : velocidade tangencial no invólucro do propulsor,
Pprop : ângulo do ataque da hélice em relação ao uxo do uido (para este estudo
vai se considerar constante),
αe : ângulo efetivo de ataque, constituído pelo ângulo que formam a velocidade
tangencial (Up) a velocidade axial no invólucro do propulsor (Ua).
3.3.1 Componentes de velocidade na hélice
As variáveis mencionadas anteriormente, determinam o regime de operação do
propulsor, o qual é caracterizado por um comportamento de quatro quadrantes,
denidos pelos sinais da velocidade do avanço Ua e do rotação da hélice ω.
Dependendo do regime de operação ou quadrante, o qual é denido pelas
velocidades Ua e ω (tabela 3.1), é denida una relação para a força de empuxo
T , onde à magnitude destas variáveis depende dos sinais dos respectivos coecientes.
Cada uma destas variáveis tem uma representação gráca, que pode ser
observada na gura 3.2, onde é apresentado o perl de um hélice e a representação
44
QUADRANTE1ro 2da 3ra 4ta
SINAL Ua ≥ 0 ≥ 0 < 0 < 0ω ≥ 0 < 0 < 0 ≥ 0
Tabela 3.1: Representação do sinal para os quatro quadrantes de operação do im-pulsor, em função do sinal de Va e ω
L
D
T
QUp
Ua
αe
θ
Figura 3.2: Esquema hélice
dos esforços de sustentação L, arrasto D, empuxo T e torque Q, junto com as
velocidades que os denem.
Observe-se que a velocidade Ua do uxo axial corresponde à velocidade relativa
do uido, ou seja, a velocidade do uido interior ao duto do propulsor. Lewis
[56], considera que para estudos de propulsão, a maior componente de sustentação
encontra-se a uma distancia aproximada do centro de rotação a 0.7 vezes o raio,
neste ponto deve ser avaliada a velocidade tangencial efetiva da hélice Up. Segundo
a consideração anterior, tem-se:
Up = 0.7Rω (3.7)
Onde, R corresponde ao raio da hélice. O ângulo de ataque da hélice com o uxo
αe, é mostrado na gura 3.2, e está determinado segundo a seguinte relação:
θ = atan2
(UaUp
)(3.8)
αe = PProp − θ (3.9)
Onde Pprop corresponde ao ângulo de passo ou passo da hélice que para o caso
é considerado constante. A velocidade resultante V é dada pela soma vetorial das
componentes da velocidade tangencial Up com a velocidade do uxo Ua, logo:
V 2 = U2p + U2
a (3.10)
45
3.3.2 Forças de arrasto e sustentação
Quando a hélice do propulsor interage com o uido desenvolvem-se as forças de
sustentação L e arrasto D. Estes esforços são funções da velocidade resultante V e
do ângulo de ataque do uxo em relação à superfície da hélice αe.
Alguns autores consideram por simplicidade que as forças de sustentação L e de
arrasto D podem ser representadas a mediante os dois primeiros termos da serie de
Fourier, para os coecientes CL e CD como função do ângulo de ataque da hélice
com o uxo αe ([48], [49], [50]). A seguir são apresentadas estas relações:
L =1
2ρ V 2 AProp CLmax sin
(2αe)
(3.11)
D =1
2ρ V 2 AProp CDmax
(1− cos
(2αe))
(3.12)
As variáveis CLmax e CDmax representam os valores máximos para os coecientes
de sustentação e arrasto respectivamente. A constante Aprop representa a área da
seção transversal do duto que envolve o hélice. As forças de sustentação L e arrasto
D, apresentadas na gura 3.2, são as responsáveis pela geração do empuxo T e o
torque Q. Conseguindo-se chegar à expressão para o empuxo T e o torque devido
ao carregamento hidrodinâmico Q. Logo, decompondo tem-se:
T = L cos(θ)−D sin(θ) (3.13)
Q = 0.7R[L sin(θ) +D cos(θ)
](3.14)
3.4 Modelagem do uido
Um dos principais inconvenientes na modelagem do propulsor, é sem duvida a
modelagem do uido. Uma das limitações é a diculdade para medir o valor
da velocidade do uxo Ua, por exemplo, no caso do modelo de uxo axial"seria
necessário instrumentar o propulsor exclusivamente para esta nalidade, opção que
pode ter um custo elevado.
No entanto, Fossen e Blanke [52], Fossen [45] e Notland Smogeli [55], dedicaram
seus estudos para comprovar a existência de um observador não linear para estimar
Ua. Uma solução que pode resolver o problema e até o momento tem apresentado
resultados satisfatórios é considerar a expressão do momento linear do uido para
46
o volume de controle como apresentado na gura 3.1. Onde é possível relacionar os
valor do empuxo T com a velocidade do uxo axial do uido pelo duto do propulsor,
a seguinte expressão resume esta análise:
Ua =T
K3
− K4
K3
Ua|Ua| (3.15)
Onde:
K3 = ρApropLdγ (3.16)
K4 = ρAprop∆β (3.17)
Onde Ld é o comprimento do duto que envolve a hélice, AProp é a área da seção
transversal do duto, ∆β corresponde ao coeciente do momento de uxo em regime
o qual é determinado de forma empírica e γ corresponde ao coeciente de massa
adicionada gerado pelo deslocamento de massa no interior do propulsor. Tem-se,
ainda, que:
Ua = Ua − U0 (3.18)
Onde U0 corresponde à velocidade relativa do veículo em relação ao uido νr.
Considerando o que foi discutido acima e para melhor elucidar como a hidrodinâmica
do propulsor foi implementada apresenta-se o diagrama de blocos da gura 3.3.
1K3
1s
U0
K1
1s
K2
KQ
ω
Ua T
Q
K4Ua|Ua|
Vm
Dinamica do Motor
Modelagem do uido
Forcas
D e L+
+ +
+−
− −
−
Figura 3.3: Diagrama de blocos para o modelo da hidrodinâmica do propulsor
47
3.5 Matriz de acoplamento entre o controlador e o
sistema de propulsão
Uma vez denidas as relações que representam a dinâmica do propulsor, é necessário
denir expressões que relacionem os esforços de controle τctrl, com o sistema de
propulsão do veículo submarino. A seguir, apresentam-se as expressões que
permitam associar os sinais do controlador com o acionamento de cada um dos
atuadores que compõem o sistema de propulsão.
Geralmente para denir estas relações empregam-se modelos quase-estáticos
que permitem relacionar o empuxo de propulsão com a velocidade de rotação da
hélice ([45],[55]).
3.5.1 Modelo quase-estático do propulsor
Como foi apresentado na seção 3.3, a interação do propulsor com o uido gera
dois esforços relativos ao carregamento hidrodinâmico sobre a hélice, o empuxo T
e o torque Q. Notland Smogeli [55], considera que para casos práticos o valor do
empuxo T em regime pode ser aproximado pelos termos de primeira ordem, e
podem ser denido por:
T = ρD4heliceKT (JO)n|n| = b(JO)n|n| (3.19)
Onde, Dhelice é o diâmetro da hélice, ρ é a densidade do uido eKT é denominado
coeciente de propulsão. O coeciente KT , é determinado mediante testes e é função
do número de avanço J0, expressado como:
JO =Va
nDhelice
(3.20)
Onde Va é a velocidade com que o uido passa pelo propulsor, também chamada
de velocidade de avanço. A velocidade de avanço Va pode ser determinada a partir
da componente de velocidade do veículo.
Com frequência na modelagem do propulsor pelo análise quase estática, é consi-
derada a eciência do propulsor mediante o coeciente de esteira wf , relacionado à
perda"da energia entregada ao uido por parte do propulsor, devido á geometria e
da sua localização no veículo [55], e utiliza-se a relação:
Va = (1− wf )ν(i), i = 1 : ngl (3.21)
48
Sendo ngl o numero total de graus de liberdade em questão. Tipicamente,
adota-se valores para o coeciente de esteira na faixa entre 0.1 e 0.4.
Obviamente, o valor do coeciente de esteira depende da orientação do propul-
sor, sendo aqueles que se encontrem perpendiculares à velocidade de avanço Va os
que possuam um coeciente de esteira maior. Também pode-se ter os propulsores
orientados na direção diagonal aos eixos do veículo e obter um valor de coeciente
de esteira pequeno, diminuindo as perdas com relação a passagem do uido pelo
corpo do veículo antes de chegar ao duto do propulsor (Caccia, Indiveri, e Veruggio
[51]).
O coeciente de propulsão KT é uma função não linear que depende do número
de avanço J0 e consequentemente da velocidade. Pode ser relacionado nos quatro
quadrantes (Tabela 3.1), no entanto, KT pode ser aproximado por um comporta-
mento linear. O coeciente de propulção pode ser calculado mediante a seguinte
expressão:
KT = α1 + α2J0 = α1 + α2Va
nDHelice
(3.22)
Onde os valores de α1 e α2 são calculados a partir de testes com propulsores sob
varias condições de operação.
3.5.2 Matriz de acoplamento
O modelo hidrodinâmico assim como também o modelo quase-estático do propulsor
apresentado nos parágrafos acima, depende da rotação da hélice n, do estado do
uido no interior do duto do propulsor e da velocidade do veículo submarino ν.
Este comportamento não linear pode ser expressado em função de um operador
não linear caracterizado pela interdependência das variáveis que representam
o sistema, desde a geometria, à forma como o duto que envolve a hélice e até
vaiáveis que descrevem o estado do uido ao redor do propulsor ([52], [45], [43], [51]).
Considere-se B como o operador matricial não linear caracterizado pela seguinte
estrutura:
τprop = B(ν, n) (3.23)
Na expressão acima, B também é considerado a matriz de controle, nela estão
49
sintetizadas as características geométricas do arranjo dos propulsores, e os efeitos
hidrodinâmicos representados na equação 3.19. A matriz B representada na equação
3.23 pode-se decompor como a combinação não linear dos vetores u e ν como se
segue:
τprop = B1u−B2(u)ν (3.24)
Onde B1 e B2 são matrizes com as dimensões apropriadas, já que no caso de
veículos que possuam mais atuadores do que graus de liberdade a serem controlados,
a matriz B1 não seria quadrada (Caccia e Veruggio [43]). a variável u neste caso
esta representada pelo quadrado da velocidade de rotação n de cada propulsor, e
representado pela seguinte expressão:
uj = nj|nj| (3.25)
Entretanto para casos práticos utiliza-se um sistema de entradas lineares, dado
por:
τprop = Bu, B ∈ <ngl×PProps (3.26)
Onde Pprop é o numero total de propulsores e nlg o numero de grau de liberdade
a serem controlados. Observe-se que neste caso na variável u ∈ <1×Pprop , estão
contidas os quadrados das velocidades de rotação dos Ppros propulsores segundo o
arranjo deles no veículo. A expressão 3.26 é utilizada para relacionar o esforço de
controle determinado pelo controlador τctrl com o acionamento dos propulsores, ou
seja:
τctrl = τprop = Bu (3.27)
Neste caso basta deixar em evidencia a variável u com a nalidade de estimar o
sinal de acionamento do sistema propulsor.
A matriz de controle B, ou de desacoplamento neste caso é o resultado de dois
efeitos. O primeiro o efeito hidrodinâmico presentes em cada propulsor represen-
tados por Bprop (Bprop ∈ <Pprop×Pprop), e segunda o arranjo da distribuição dos
propulsores na estrutura do veículo especicado por Bconfig (Bconfig ∈ <ngl×Pprop),
cuja representação é apresentada a seguir:
B = BConfigBProp (3.28)
Denido por completo o arranjo dos propulsores na estrutura do veículo, a
matriz B é conformada de maneira que o acionamento de cada propulsor seja
50
independente, permitindo a utilização de um propulsor especíco para a movimen-
tação do veículo em dois graus de liberdade simultaneamente ([45], [43]). Ou seja,
a matriz de controle B permite movimentos acoplados em mais de um grau de
liberdade sejam atendidos pelo mesmo propulsor.
Matriz de desacoplamento por arranjo dos propulsores
O empuxo resultante e em consequência o movimento nal do ROV depende do
arranjo e posicionamento do propulsor no veículo submarino. A matriz Bconfig
dene e relaciona quais propulsores são utilizados para o movimento do veículo em
cada grau de liberdade.
X0
Y0
Z0
Rpi
φri
θri
Ppi
Figura 3.4: Diagrama de posicionamento e orientação do i-ésimo propulsor
A posição e a orientação do i-ésimo propulsor são expressas pelos vetores Rpi
e Ppi respectivamente. Estes vetores de posição estão referencidados ao sistema de
coordenadas local do veículo. Logo, fazendo a representação respeito a um sistema
de coordenadas esféricas, de acordo com a gura 3.4, teremos:
RPi=
XRpi
YRpi
ZRpi
= RPi
sin(θri) cos(φri)
sin(θri) sin(φri)
cos(θri)
(3.29)
51
PPi=
1
|P ′pi|
XRpi
YRpi
ZRpi
=
sin(ψ1ri) cos(ψ2ri)
sin(ψ1ri) sin(ψ2ri)
cos(ψ1ri)
(3.30)
2d2b
2a
2c
X0O0
Y0
T4
φ
2
3
4
1
6 7
85
Figura 3.5: Vista de planta (X0Y0) para um ROV com o arranjo de 8 propulsores.As distâncias entre propulsores estão denidas pelas cotas a, b, c e d
A gura 3.5 apresenta-se o arranjo para um veículo genérico com 8 propulsores, e
a expressão da matriz Bconfig encontra-se na equação 3.31. A base de exemplo, neste
caso considera-se que o centro de empuxo os propulsores 1, 2, 3, e 4, se encontram
no mesmo plano coincidente com o plano X0Y0, e encontram-se orientados com um
ângulo φ.
Além disso, considera-se que os centros de empuxo dos propulsores 5, 6, 7 e 8
se encontram sobre um plano paralelo ao plano X0Y0 a uma distância e, e estão
orientados para acima do veículo (na direção −Z0).
Segundo este arranjo denido apresentado na gura 3.5, se pode estruturar a
matriz desacoplamento por arranjo dos propulsores:
Bconfig =
−C(φ) −C(φ) −C(φ) −C(φ) 0 0 0 0
−S(φ) S(φ) −S(φ) S(φ) 0 0 0 0
0 0 0 0 −1 −1 −1 −1
0 0 0 0 −d d d −d0 0 0 0 −c −c c c
bC(φ) + aS(φ) −bC(φ)− aS(φ) −bC(φ)− aS(φ) bC(φ) + aS(φ) 0 0 0 0
(3.31)
52
Sendo φ a direção da força de empuxo, neste caso foi considerado um ângulo
que garanta a simetria nos esforços entregados pelos propulsores. A direção dos
torques é determinada segundo a regra da mão direita", levando em consideração
a orientação do eixo Z0. Note que as magnitudes a, b, c e d correspondem aos
"braços"dos momentos de propulsão, dos três graus de liberdade de rotação.
Matriz de desacoplamento por propulsão
A matriz Bprop possui uma estrutura diagonal, onde os elementos estão constituídos
a partir da avaliação da equação 3.19 para cada um dos propulsores do sistema.
Para o veículo representado na gura 3.5 composto por 8 propulsores (Pprop = 8),
orientados segundo o arranjo apresentado e considerando os seir graus de liberdade
(ngl = 6) do veículo, tem-se:
Bprop =
b1(J0) 0 0 0 0 0 0 0
0 b2(J0) 0 0 0 0 0 0
0 0 b3(J0) 0 0 0 0 0
0 0 0 b4(J0) 0 0 0 0
0 0 0 0 b5(J0) 0 0 0
0 0 0 0 0 b6(J0) 0 0
0 0 0 0 0 0 b7(J0) 0
0 0 0 0 0 0 0 b8(J0)
∈ <6×6
(3.32)
onde bj(J0), para j = 1 . . . pprop é dado pela equação 3.19.
53
Capítulo 4
SISTEMA DE CONTROLE
O sistema de controle para um veículo submarino não é um problema trivial, já que
o ROV encontra-se em um ambiente submarino real, o sistema dinâmico apresenta
múltiplas incertezas associadas aos coecientes hidrodinâmicos, coecientes de
massa adicionada e perturbações.
Os efeitos destas incertezas devem ser levadas em consideração no projeto do
controlador porque podem afetar o desempenho do sistema dinâmico e além disso
causar instabilidade. Portanto é necessário utilizar uma estratégia de controle não
linear, a qual é uma aproximação que aborda as incertezas de modelamento, e
relacionadas aos parâmetros dos sistemas não lineares.
As técnicas de controle robusto permitem manter o objetivo de controle de sis-
temas dinâmicos em presença de incertezas dos parâmetros ou erros de modelamento
da dinâmicas da planta [1]. A técnica baseada em controle por modos deslizantes
(Sliding Modes Control -SMC-), é caracterizada por uma alta simplicidade e
robustez. Em essência, o SMC utiliza leis de controle descontínuo para conduzir o
sistema em uma superfície especica no diagrama de fases, também chamada de su-
perfície de deslizamento, e manter o estado do sistema nesta condição [57], [58], [59].
O método de modos deslizantes possui duas vantagens: a primeira é que quando
o sistema encontra-se em modo de deslizamento comporta-se como um sistema
de ordem reduzido com respeito à planta original, ou seja a aproximação por
SMC, transforma um sistema de alta ordem em um sistema de segunda ordem. A
segunda vantagem acontece quando o sistema dinâmico encontra-se em modo de
deslizamento, neste caso, o sistema é insensível às incertezas associadas a dinâmica
não modeladas, parâmetros e coecientes e variações nos distúrbios externos [57].
Nesta seção será proposto o controlador para ajuste da trajetória de um veículo
54
submarino utilizando a técnica de controle de modos deslizantes, e serão também
apresentadas e discutidas as propriedades de convergência do sistema em malha
fechada.
4.1 Controle por modos deslizantes -SMC -
Um SMC é um controlador de estrutura variável (Variable Structure Controller
-VSC-), que tem por característica principal a compensação dinâmica do sistema
mediante o seguimento de uma trajetória determinada no diagrama de espaço de
estado [60], [57]. Isto pode se garantir mediante uma variação da estrutura da lei
de controle em função do estado do sistema.
Tavares, Gomes, e Cunha [54], apresentam um modelo VSC para o controle
de veículos subaquáticos utilizando linearização por realimentação, que é outro
método de controle não linear.
Como foi comentado anteriormente, as incertezas em um modelo de sistema
não linear pode estar associada à modelagem e à identicação dos parâmetros
do sistema. Aquelas associadas à modelagem estão relacionadas com o ordem do
sistema, enquanto as incertezas relacionadas aos parâmetros estão relacionadas
respeito aos termos que atualmente denem o sistema.
Em consequência a estratégia controle por modos deslizantes permite uma im-
portante aproximação do controle robusto, provendo uma ferramenta ao problema
de manter a estabilidade e desempenho ante a variação paramétrica ou incertezas
na modelagem.
4.1.1 Denições
Considere, por exemplo, um sistema dinâmico não linear e não autônomo, com seus
parâmetros variantes no tempo. Este sistema pode estar denido por:x(n) = f(x, t) + g(x, t)u(t)
y = x(4.1)
Onde x(t) = [x1, x2, ..., xn]T = [x, x, ..., x(n−1)]T representa o vetor com as
variáveis de estado, sendo x(n) a n-ésima derivada da variável de estado x, u(t) cor-
responde á variável de entrada ou de controle e y é a variável do estado de saída do
sistema. f(x, t) e g(x, t) podem ou não ser funções não lineares e variantes no tempo.
55
A função f(x) não é exatamente conhecida, mas a magnitude da sua incerteza
encontra-se limitada por uma função continua de x, a função de ganho g(x), não
é exatamente conhecida, mas é conhecido seu sinal e sua magnitude encontra-se
limitada por uma função continua de x.
Consequentemente, no trabalho com SMC, parte-se das duas seguintes hipóteses:
• Hipótese 1 A função f é desconhecida, porém limitada por uma função co-
nhecida de x e t, ou seja:
|f(x, t)− f(x, t)| ≤ F (x, t)
Onde, f(x, t) é o valor estimado da função f(x, t)
• Hipótese 2 A função de ganho g é desconhecida, porém limitada e positiva
ou seja,
0 < gmin ≤ g(x, t) ≤ gmax
O problema do controle é obter o estado x tal que consiga rastrear uma trajetória
especica variante no tempo denida por xd = [xd, x, ..., x(n−1)d ]T . Considere-se agora
que o erro de rastreamento na variável de estado x, como:
x = x− xd = [x, ˙x, . . . , x(n−1)]T (4.2)
Esta variável vai estar encarregada de medir a diferença existente entre a tra-
jetória atual do veículo x e a trajetória desejada xd.
4.1.2 Superfícies de deslizamento
A teoria básica do SMC considera que a dinâmica do sistema é atraída a um
hiperplano de deslizamento no espaço de estados, conhecido como superfície de
deslizamento. A superfície de deslizamento estabelece uma trajetória especicada
xd para que acompanhe o sistema.
Quando a dinâmica do sistema encontra-se acima"do hiperplano de desliza-
mento, o controlador varia sua estrutura de modo que acompanhe a dinâmica
estabelecida nele. A variação da estrutura acontece através da comutação (ou
chaveamento) dos termos do controlador, estabelecendo uma ação de controle não
linear.
Considere uma superfície variante no tempo S(t), dita de deslizamento, que se
encontra denida no espaço de estado <n pela equação escalar s(x, t) = 0, sendo
56
s um mapeamento tal que <n → < convencionalmente denida. Para um sistema
dinâmico de ordem n, pela equação:
s(x, t) =
(d
dt+ λ
)n−1
x (4.3)
Onde x = x − xd corresponde ao erro de rastreamento associado à variável de
estado x, e o plano de deslizamento pode ser representado por uma curva no plano
de fase com pendente λ como é apresentado na gura 4.1.
A variável λ é um vetor constante positivo em que cada elemento pode ser in-
terpretado como a banda do sistema de controle para o grau de liberdade em questão.
Modo de
Modo dex0
Condições
dxdt
Xd(t)
−λ
s(x, t)
Supercie de
x
aproximação
Iniciais deslizamento
deslizamento
Figura 4.1: Interpretação gráca, da evolução do erro no espaço de fase de umsistema de 2a ordem [1]
Logo, o problema do controle pode ser dividido em duas fases:
• Modo de aproximação: no qual os estados desenvolvem uma trajetória com
condições iniciais x(0) = X0, até alcançar a superfície s(x, t) = 0.
• Modo de deslizamento: no qual a trajetória dos estados encontra-se restrita
à superfície de deslizamento.
Na gura 4.1 apresenta-se a modo de exemplo, uma interpretação gráca dos
modos de aproximação e deslizamento da evolução do erro no espaço de fase para
57
um sistema de 2a ordem com SMC.
Observe-se que a equação 4.3, representa uma equação diferencial, onde sua
solução implica que para umas condições iniciais x0, o sistema é atraido à superfície
de deslizamento s(t) = 0, ou seja, garante a convergência de x [33].
O objetivo do controle por modos deslizantes é referido a transformar um
problema de rastreamento da trajetória de ordem n em x, e deni-lo a um
problema de estabilização de primeira ordem em s(x, t) [1]. Logo, a lei de controle
u deve ser projetada de modo que garanta que a variável de estado x alcance a
superfície de deslizamento x(x, t) = 0 em um intervalo de tempo nito, e que, após,
acompanhe à superfície onde a trajetória da dinâmica do sistema passa a convergir
exponencialmente sobre ela até atingir Xd [33].
A convergência de s(t) para zero implica a convergência de x(t) também para
zero, no caso que a dinâmica do sistema permaneça na superfície de deslizamento,
e só pode ser garantida mediante uma escolha da lei de controle que satisfaça a
seguinte condição de deslizamento:
1
2
d
dts2 ≤ −µ|s| (4.4)
Onde µ é uma constante positiva. É importante destacar que a convergência
é garantida se e só se é satisfeita a condição de deslizamento representada pela
inequação 4.4, assim, mesmo que o sistema a controlar possua incertezas associadas
à dinâmica não modeladas, paramétricas ou referentes a distúrbios externos,
oferecendo à estratégia de controle SMC características de robustez [1].
A consideração anterior só é válida se a hipótese 1 e a hipótese 2 foram
satisfeitas.
A variável µ encontra-se relacionada diretamente ao tempo necessário para que a
dinâmica do sistema alcance a superfície de deslizamento no modo de aproximação.
A condição de deslizamento (4.4), impõe que o quadrado da distância à superfície,
medida por s2. Visto de outra forma, o estado atual até a superfície de deslizamento
S(t), diminua para qualquer trajetória que se inicie fora de S(t). Portanto, se a
condição de deslizamento é satisfeita, o SMC faz da superfície de deslizamento
um conjunto invariante no tempo, ou seja, toda trajetória que se inicia em S(t)
permanece em S(t)∀t ≥ 0.
58
4.2 Projeto do controlador SMC
Nesta seção é conveniente trocar a notação empregada na seção anterior, represen-
tando a equação 4.3 da seguinte forma:
s(x, t) = ΛT x (4.5)
Onde Λ = [λn−1, cn−1λn−2], . . . , c2λ]T e ci (i = 1, 2, . . . , n− 1) são os coecientes
que conformam o polinomial de Hurwitz (λn−1 + cn−1λn−2 + · · ·+ c2λ+ c1).
Com a nalidade de avaliar a condição de deslizamento, a notação para a primeira
derivada com relação ao tempo da equação 4.5, é denida por:
s(x, t) = Λ ˙x = x(n) + ΛTu x (4.6)
Onde, Λu = [0, λn−1, cn−1λn−2], . . . , c2λ]T .
4.2.1 Lei de controle e projeto do controlador
Considerando o sistema não linear apresentado na equação 4.1, e que a trajetória
desejada começa no estado atual do sistema, ou seja, xd(0) = x(0). O problema do
rastreamento da trajetória desejada inicia com erro de rastreamento zero x(0) = 0,
porém s(x, t) = 0. Com isto, pode se estabelecer o seguinte procedimento para
obter a lei de controle para um sistema de segunda ordem:
da equação 4.5, tem-se:
s = x(n) + ΛTu x = ˙x+ λx
Derivando a variável de deslizamento com respeito ao tempo:
s = x− xd + λ ˙x
Substituindo a equações 4.1, tem-se:
s = f + gu− xd + λ ˙x (4.7)
A aproximação da lei de controle u(t), consegue-se quando s(t) = 0, Logo à
expressão para a lei de controle apresenta-se na equação 4.8,
u = g−1(− f + x
(n)d − ΛT
u x)
(4.8)
Esta lei de controle seria suciente para garantir a condição de deslizamento
59
para as condições iniciais que pertençam á trajetória desejada, permitindo que a
dinâmica do sistema acompanhe a trajetória denida pelo plano de deslizamento,
tendo-se s(x, t) = 0. A anterior armação cumpri-se no caso que as funções não
lineares f e g serem perfeitamente conhecidas.
No entanto, no caso que a condição que a trajetória desejada não comece no
estado atual xd(0) 6= x(0), além disso, as funções f e g não serem perfeitamente
conhecidas, mas suas incertezas cumpram as hipótese 1 e hipótese 2. Então,
deve se propor uma lei de controle que garanta a condição de deslizamento (4.4).
Logo, a adição de uma estrutura do controlador com um termo descontínuo em
s(x, t) = 0, permite compensar as incertezas em relação às funções f e g [1], o que
resulta na seguinte lei de controle:
u = g−1[− f + x
(n)d − ΛT
u x−Ksgn(s)]
(4.9)
Onde os parâmetros g e f representam os valores estimados do modelo e da
função de ganho respectivamente. A função sgn(·) corresponde a uma função do
tipo relê, denida por:
sgn(z) =
−1 se z < 0
0 se z = 0
1 se z > 0
(4.10)
Onde o ganho K deve ser escolhido com a condição de satisfazer a condição de
deslizamento 4.4. Logo para o sistema não linear representado pela equação 4.1, a
partir das denições estabelecidas nas equações 4.5 e 4.9, tem-se:
1
2
d
dts2 = ss = s
(x(n) + ΛT
u x)
= s(x(n) − x(n)
d + ΛTu x)
= s[f + gu− (x
(n)d − ΛT
u x)]
= s[f + gg−1
(− f + x
(n)d − ΛT
u x−Ksgn(s))− (x
(n)d − ΛT
u x)]
= s[f + gg−1
(− f + x
(n)d − ΛT
u x)− (x
(n)d − ΛT
u x)− gg−1Ksgn(s)]
Como f = f − (f − f), tem-se:
1
2
d
dts2 = −s
[(f − f) + (1− gg−1)(−f + x
(n)d − ΛT
u x+ gg−1Ksgn(s))]
60
Vericando-se a magnitude de K aplicando a condição de deslizamento (Equação
4.4), tem-se:
K ≥ |f − f |+∣∣∣(1− gg−1)(−f + x
(n)d − ΛT
u x+ gg−1Ksgn(s))∣∣∣+ gg−1µ (4.11)
Da hipótese 1, tem-se que a grandeza das incertezas devem estar limitadas,
onde |f − f | ≤ F , e considerando que no sistema da equação 4.1, a função de
ganho g é desconhecida, mas seus limites são conhecidos segundo a hipótese 2
(0 < gmin ≤ g ≤ gmax), no entanto, esta função pode ser variante no tempo pode se
avaliar os valores estimados das funções f e g.
É natural fazer uma escolha da função de ganho estimada g como a media ge-
ométrica dos limite, ou seja, g =√gmingmax [1]. logo os novos limites, baseados na
hipótese 2, correspondem:
G−1 ≤ gg−1 ≤ G (4.12)
Onde G =√gmax/gmin. Então, a expressão para o valor do ganhoK, encontra-se
denida por:
K ≥ gg−1(F + µ) + |gg−1 − 1| | − f + x(n)d − ΛT
u x+ gg−1Ksgn(s)| (4.13)
Logo, ao denir o ganho K (4.13), permite-se ao controlador projetado a ro-
bustez necessária frente as incertezas do sistema dinâmico, proporcionando um ras-
treamento perfeito da trajetória desejada Xd.
4.2.2 Tempo de convergência
A condição de deslizamento (Equação 4.4) garante que se para as condições iniciais
x(0) e s > 0, e sendo o valor de posição da trajetória desejada corresponde a xd(0),
então, vai existir um erro de rastreamento. Tentando minimizar este erro, o sistema
vai alcançar a superfície S(t) em um intervalo nito de tempo até chegar à condição
s = 0.
O intervalo de tempo para a aproximação a partir das condições iniciais até o
sistema alcançar a superfície de deslizamento (s(talc) = 0), pode se estabelecer da
seguinte forma:
61
1
2
d
dts2 = ss ≤ −µ|s|s
|s| s ≤ −µ∫ t
0
s
|s| sdt ≤ −∫ t
0
µdt
|s(t)| ≤ |s(0)| − µt
talc ≤|s(0)|talc
(4.14)
Logo, o valor da constante positiva µ pode ser selecionado de modo que garanta
uma estimativa da velocidade com a qual os estados alcançarão a superfície de
deslizamento.
4.2.3 Fenômeno de chaveamento
A implementação do sistema de controle associa uma descontinuidade devido à troca
do sinal pelo fato de se utilizar a da função Sgn(·). Isto gera um comportamento
que pode ser entendido como uma oscilação de alta frequência nas vizinhanças
da superfície de deslizamento, e porém na saída do controlador. Este fenômeno é
conhecido como chattering, e se ilustra na gura 4.2.
Modo deModo de
x0Condicoes
dxdt
Xd(t)
−λ
s(x, t)
Supercie de
x
aproximacao
Iniciais
deslizamento
deslizamento
Figura 4.2: Efeito de chattering ou chaveamento excessivo [1]
Na prática, o chattering é um comportamento indesejável, devido a que associa
uma grande atividade por parte do controlador, o que pode reetir em um maior
consumo de energia, além disso, a oscilação na saída do controlador, pode excitar
62
dinâmicas de alta frequência que podem não ter sido modeladas.
Uma tentativa apresentada com a nalidade de minimizar os efeitos do chavea-
mento excessivo ou chattering, consiste em uma suavização da lei de controle u,
mediante a utilização de uma camada limite (Φ) nas vizinhanças de superfície de
deslizamento.
A suavização se pode conseguir com a substituição da função tipo relê sgn(·),por uma função tangente hiperbólica ou utilizando una função de saturação sat(·).Para esta aplicação vai se empregar a função de saturação, e ela encontra-se denida
por:
sat( s
Φ
)=
sgn(sΦ
)se∣∣ s
Φ
∣∣ ≥ 1(sΦ
)se∣∣ s
Φ
∣∣ < 1(4.15)
Observe-se que com a implementação da função do tipo saturação, o chavea-
mento na camada limite é realizada mediante uma interpolação linear entre os dois
extremos da camada. Além disso, dentro da camada limite, a interpolação da ação
de controle τctrl, realiza-se segundo uma reta com coeciente angular Φ−1, como é
apresentado na gura 4.3.
−Φ Φ
τmin
τmax
Região dechaveamento
Região dechaveamento
τctrl
S
Figura 4.3: Representação da interpolação da açao de controle τctrl na camada limite.
Fazendo-se a substituição mencionada, consegue-se atenuar ou eliminar por
completo os efeitos do chattering, no entanto, o problema do rastreamento perfeito
é agora um problema de rastreamento com precisão garantida. Porém, deve-se levar
em consideração a largura da camada limite.
63
A escolha da largura da camada limite Φ, adiciona à dinâmica do sistema con-
trolado uma característica passa-baixas, contribuindo na atenuação de componentes
de alta frequência introduzidas na estimação do estado do sistema [1].
O fato da existência do chattering"junto com a interpolação da lei de controle
realizada na camada limite, em torno á superfície de controle, geram uma incerteza
associada ao rastreamento.
O erro de rastreamento encontra-se limitado a um valor de precisão ε sendo
função da largura da camada limite (Φ) e do valor da banda do sistema controlado.
Para sistemas de segunda ordem, a expressão que relaciona este valor é representado
por:
ε =Φ
λ(4.16)
Segundo a relação anterior, quando a modelagem é muito fraca não se tem uma
modelagem precisa do sistema, os valores iniciais de Φ serão elevados, condição que
será reetida no fator de chaveamento K. Em consequência, um fator K elevado,
prejudica o acompanhamento das trajetórias de referência e os erros em regime
estável podem ser elevados, fato que as vezes não garante as requisições de projeto
do controlador.
Um acompanhamento preciso da trajetória ou que pelo menos garanta uma
posição, ou seja, que consiga atender os requisitos de projeto, encontra-se rela-
cionado com a obtenção de um modelo do veículo submarino exato, fato que na
maioria dos casos não é possível devido aos distúrbios e às incertezas paramétricas.
Uma opção para diminuir o grau de incerteza do sistema, seria obter uma estimativa
dos distúrbios externos como no caso dos esforços do cabo umbilical (mediante
células de carga) e/ou estimar a velocidade da correnteza.
4.2.4 SMC com estrutura de controle integral
Uma opção utilizada para melhorar o comportamento do sistema controlado no
regime estável, consiste na inclusão de uma estrutura integral à dinâmica do Sliding
Mode, isto possibilita o erro nulo em regime de estado estável.
Para adotar uma estrutura SMC com controle integral em um sistema de segunda
ordem, a função de acompanhamento s deve-se denir da seguinte forma:
64
s(x, t) =
(d
dt+ λ
)2(∫ t
0
xdt
)= ˙x− 2λx+ λ2
∫ t
0
xdt (4.17)
Então, a lei de controle, com esta nova estrutura de controle é:
u = g−1
[− f + xd − 2λ ˙x− λ2x−Ksat
( sΦ
)](4.18)
4.3 SMC para um modelo de veículo submarino
Baseados na modelagem do veículo submarino fornecida nos capítulos 2 e 3, a partir
da equação 2.34, tem-se:
ν = M−1[C(ν)ν +D(ν)ν +G(η)
]+M−1τctrl (4.19)
Sendo τctrl o sinal de acionamento do controlador, que vai diretamente aos propul-
sores. Fazendo-se a comparação com a equação 4.1, pode-se denir a função f e a
função de ganho g, denidas como:
f = M−1[C(ν)ν +D(ν)ν +G(η)
](4.20)
g = M−1 (4.21)
Dado que a dinâmica de um veículo submarino encontra-se denida por um
sistema de 2a ordem, ou seja, a equação 4.5 pode se reescrever da seguinte forma:
s(x, t) = ˙x+ λx (4.22)
Segundo a expressão 4.9 a função de controle segundo os parâmetros estimados,
pode-se denir da seguinte forma:
u = Cν + Dν + G(η) + M(xd − λx
)− MKSat
( sΦ
)(4.23)
Onde o ganho K pode ser avalhado segundo a expressão 4.13.
65
Capítulo 5
ESTUDO DE CASOS
Para o desenvolvimento do sistema de controle, foram considerados os seis graus
de liberdade do veículo submarino, além disso, considera-se que os movimentos
encontram-se acoplados. Estas considerações permitem avaliar a performance do
veículo, contemplando uma possível tarefa de inspeção real.
No estudo do sistema dinâmico, assim como seu controle, considera-se que existe
uma resultante das forças restaurativas, no entanto, uma forças restaurativa nula
poderia ser contemplada sem perda de generalidade [61], pois uma compensação
das forças restaurativas pode ser feita de forma passiva mediante a distribuição
adequada da massa do veículo, de maneira que a posição dos centros de empuxo e
de gravidade permitam que o veículo restaure sua orientação original.
Para o estudo do comportamento dinâmico e de controle, foi utilizado o modelo
do veículo submarino apresentado em Ishidera, Tsusaka, Ito, Oishi, Chiba, e Maki
[17], onde o modelo do ROV MURS 300 MARK II é apresentado, considera-se
também que o sistema possui seis propulsores distribuídos num arranjo que permite
o controle dos seis graus de liberdade. Os parâmetros geométricos e os dados
dinâmicos e hidrodinâmicos do veículo submarino ROV MURS 300 MARK II
encontram-se no A.
Um aspecto a se considerar na implementação do SMC, é a condição que o
sistema é considerado totalmente observável com relação a sua cinemática, ou seja,
os sinais de posição e orientação além das das velocidades do veículo submarino
são disponíveis para a realimentação dos estados. A consideração anterior permite
a robustez do desempenho, garantindo o acompanhamento do sinal de referência,
insensibilidade à variação nos parâmetros e distúrbios externos.
66
5.1 Contextualização de uma missão de inspeção de
Risers
Nas operações realizadas em mar aberto, os veículos submarinos e sua gaiola são
posicionados perto do local de trabalho, neste caso vai se considerar este tipo de
operação. O cabo umbilical é um elemento importante para garantir a manipulação
do veículo submarino, já que este fornece a alimentação elétrica e permite a
comunicação entre a superfície e o veículo submarino. Dependendo do caso, o cabo
umbilical pode inuenciar o comportamento dinâmico, já que efeitos de correnteza
geram esforços que podem ser denidos como distúrbios externos.
Uma missão típica de inspeção de risers, basicamente se encontra constituída
por:
• posicionamento dinâmico do veículo submarino,
• aproximação ao riser.
• instalação do equipamento de inspeção.
• afastamento do veículo para uma posição onde consiga retirar o equipamento
de inspeção.
Geralmente, no posicionamento dinâmico de veículos devem-se controlar os
seis graus de liberdade do modelo, ou seja, devem-se controlar três deslocamentos
em translação (X, Y e Z) e seus correspondentes deslocamentos angulares (φ, θ
e ψ). Os sinais de entrada (referência) do sistema de controle no caso de veículo
semi-autônomos devem ser fornecidos pelo operador do ROV, neste caso serão
especicadas mediante as trajetórias.
Com a nalidade de emular uma missão de típica de inspeção, visando evitar
a saturação dos propulsores serão escolhidas trajetórias de avance e retrocesso
para o veículo como é apresentada na gura 5.1. Neste caso, νnom representa a
velocidade nominal do veículo (velocidade de saturação dos propulsores), e o tempo
ta corresponde ao tempo de resposta para que o veículo alcance sua velocidade
nominal. Observe-se que o valor de ta deve ser maior o suciente ao tempo de
resposta do sistema em cada grau de liberdade, para que o veículo submarino
consiga alcançar a velocidade nominal no tempo denido.
Na gura 5.1 apresenta-se a trajetória de velocidade para uma tarefa de inspe-
ção de risers, as trajetórias de posição e orientação do veículo submarino estarão
67
t
ν
νnom
Área baixo a curvarepresenta o
deslocamento desejado
ta
Avance
Retrocesso
Aproximação ao riser Instalação da ferramenta Retorno
Figura 5.1: Trajetória de velocidade utilizada numa missão de inspeção de risers
denidas a partir da integração das trajetórias de velocidade, enquanto que as tra-
jetórias de aceleração estarão denidas mediante sua derivada, ou seja as trajetórias
de referência do veículo, estarão denidas por:
ηref (t) =[xref (t), yref (t), zref (t), φref (t), θref (t), ψref (t)
]T(5.1)
ηref (t) =d
dtηref (t) (5.2)
ηref (t) =d2
dt2ηref (t) (5.3)
5.2 CASO 1
Para o primeiro caso de estudo, considera-se um veículo submarino completamente
acoplado, com operação completa do conjunto propulsor, com um arranjo de
seis propulsores que permite o controle do ROV nos seus seis graus de liberdade
(os parâmetros utilizados encontram-se no anexo A), neste caso são não foram
consideradas a velocidade da correnteza (ηc = [0, 0, 0]m/s).
Na missão especicada deseja-se que o veículo que se encontra na posição
inicial η0 = [0, 0, 0, 0, 0, 0], alcance um ponto alvo localizado em um riser. O ponto
encontra-se nas coordenadas η1 = [Xf , Yf , Zf ] = [25, 25, 15] m com uma orienta-
ção com respeito ao sistema global de coordenadas η2 = [φ, θ, ψ] = [0, 0, 0.65] rad.
68
Os valores dos coecientes hidrodinâmicos empregados estão avaliados para uma
velocidade resultante de 0.8 m/s, logo, considerar valores maiores para a velocidade
do veículo submarino poderia originar instabilidade no sistema se as hipóteses nas
que esta baseada a técnica de controle são transgredidas. Além disso, com a nali-
dade de evitar a saturação dos propulsores, considera-se que as velocidades nominais
estarão denidas pelos seguintes valores:
η1 = η1nom = [0.500, 0.500, 0.300] m/s (5.4)
η2 = η2nom = [0.000, 0.000, 0.013] rad/s (5.5)
Neste caso foi considerado que o tempo para alcançar a velocidade nominal tafoi de 10 s. Para a estratégia de controle não linear mediante modos deslizantes
considera-se um valor do 15% associada à incerteza na matriz de inércia do veículo,
ou seja, a partir da 4.12, tem-se:
G = 1.15Mi,i
Mi,i
(5.6)
Também considera-se uma camada limite (também chamada largura de banda)
Φ = 1.10 para cada um dos graus de liberdade a controlar. A inclinação do hiper-
plano de deslizamento encontra-se denido por
ΛTu = diag
[2π, 2π, 2π, 2π, 2π, 2π
](5.7)
Observe-se que o controlador foi projetado para que o erro de rastreamento
estivesse limitado ao valor de ε = 0.17.
5.2.1 Resultados acompanhamento trajetórias
Os resultados do acompanhamento apresentado para as trajetórias de posição
e atitude quando é implementado o sistema de controle por modos deslizantes
é apresentado nos seguintes grácos. As guras 5.2, 5.3 e 5.4, apresentam-se o
rastreamento para a posição X, Y e Z respectivamente.
A gura 5.2, mostra o comportamento do veículo submarino em uma mis-
são de aproximação e retrocesso ao riser, na vista detalhada observe-se que o
alvo localizado na posição X = 25 m é alcançado. Da mesma forma acontece
com as posições de Y = 25 m e Z = 15 m apresentadas na 5.3 e 5.4 respectivamente.
69
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0
10
20
Tempo [s]
X[m
]
Posicao X (surge)
RasteamentoReferencia
50 60 70 80 90 100 110 120 13024
24.5
25
25.5
26
Tempo [s]
X[m
]
Posicao X (surge)
RasteamentoReferencia
Figura 5.2: Rasteamento da posição em X [Surge]
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
5
10
15
20
25
Tempo [s]
Y[m
]
Posicao Y (Sway)
RasteamentoReferencia
50 60 70 80 90 100 110 120 13024
24.5
25
25.5
26
Tempo [s]
Y[m
]
Posicao Y (Sway)
RasteamentoReferencia
Figura 5.3: Rasteamento da posição em Y [Sway ]
As guras que apresentam o comportamento dos graus de liberdade associado
aos ângulo φ, θ e ψ estão apresentados nas guras 5.5, 5.6 e 5.7. A gura 5.5 e 5.6
apresenta-se o rastreamento para os trajetórias angulares dos graus de liberdade
correspondentes a roll (φ) e pitch (θ) que correspondem às rotações nos eixos X e Y .
Observe-se que para estes dois graus de liberdade especícos a referência
encontra-se denida em zero, não obstante, acontecem deslocamentos consideráveis,
isto se assume que acontece devido ao fato que a dinâmica do sistema encontra-se
acoplada.
Outro fator que pode afetar o comportamento do sistema, é que no instante que
o veículo submarino começa-se movimentar, acontece uma rampa de velocidade que
origina forças inerciais que junto com as forças de Coriolis e as forças centrifugas
são responsáveis pela rotação.
No entanto, a própria estrutura do sistema junto com o sistema de con-
trole tentam acompanhar o posicionamento do sistema. Porem, é importante
se considerar a rampa de aceleração do veículo submarino e a velocidade nomi-
nal de avanço em cada eixo com o propósito de evitar o comportamento apresentado.
Outro fato que deve ser levado em consideração é a singularidade existente
70
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0
5
10
15
Tempo [s]
Z[m
]
Posicao Z (Heave)
RasteamentoReferencia
50 60 70 80 90 100 110 120 13014
14.5
15
15.5
Tempo [s]
Z[m
]
Posicao Z (Heave)
RasteamentoReferencia
Figura 5.4: Rasteamento da posição em Z [Heave]
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
−0.1
0
0.1
0.2
Tempo [s]
Φ[r
ad]
Rotacao X (Roll)
RasteamentoReferencia
Figura 5.5: Rasteamento do ângulo φ [Roll ]
no processo de transformação de coordenadas, propondo-se rampas de velocidade
(variando o valor de ta) que evitem velocidades que possam gerar um movimento
de rotação no eixo Y (θ) que possa superar ±90o.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
0.2
0.4
0.6
Tempo [s]
θ[r
ad]
Rotacao Y (Pitch)
Rasteamento
Figura 5.6: Rasteamento do ângulo θ [Pitch]
Na gura 5.7 apresenta-se o rastreamento do rumo (ψ), observe-se novamente
o efeito da dinâmica acoplada no sistema. Quando a rampa de aceleração termina
(Ta = 10 s), o sistema tenta-se atender à referência, no entanto, só consegue atendê-
la quando a velocidade é zero, ou seja, quando os esforços associados aos efeitos
das forças centrifugas e de Coriolis tenham se ausentado, fato que se evidencia nas
guras 5.11, 5.12 e 5.13, onde apresentam-se picos nas componentes de velocidade
angular, no instante onde se apresenta a rampa de aceleração do veículo.
71
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200−0.2
0
0.2
0.4
0.6
Tempo [s]
ψ[r
ad]
Rotacao Z (Yaw)
RasteamentoReferencia
40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 1400.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Tempo [s]
ψ[r
ad]
Rotacao Z (Yaw)
RasteamentoReferencia
Figura 5.7: Rasteamento do ângulo ψ [Yaw ]
5.2.2 Resultados acompanhamento das velocidades
Os resultados do acompanhamento para a velocidade de translação empregando-se
a técnica de controle de modos deslizantes SMC, encontram-se na guras 5.8, 5.9 e
5.10.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
−0.5
0
0.5
Tempo [s]
X[m
/s]
Velocidade X (surge)
RasteamentoReferencia
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 550.4
0.45
0.5
0.55
0.6
Tempo [s]
X[m
/s]
Velocidade X (surge)
RasteamentoReferencia
Figura 5.8: Rasteamento da velocidade em X [Surge]
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
−0.5
0
0.5
Tempo [s]
Y[m
/s]
Velocidade Y (Sway)
RasteamentoReferencia
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 550.4
0.45
0.5
0.55
0.6
Tempo [s]
Y[m
/s]
Velocidade Y (Sway)
RasteamentoReferencia
Figura 5.9: Rasteamento da velocidade em Y [Sway ]
Observe-se que neste caso o sistema de controle por modos deslizantes consegue
acompanhar as trajetórias de velocidade denidas.
Os resultados para o rastreamento das velocidades angulares se encontra nas
guras 5.10, 5.11 e 5.12. Observe-se que nas guras 5.11, 5.12 e 5.13, apresentam-se
picos, estes picos se assume que estão relacionados novamente à rampa de acele-
ração, fato que nos períodos de aceleração gera forças de Coriolis e centrifugas,
72
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
Tempo [s]
Z[m
/s]
Velocidade Z (Heave)
RasteamentoReferencia
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 550.2
0.25
0.3
0.35
0.4
Tempo [s]
Z[m
/s]
Velocidade Z (Heave)
RasteamentoReferencia
Figura 5.10: Rasteamento da velocidade em Z [Heave]
responsáveis pelos deslocamentos em todos os graus de liberdade.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200−0.1
−5 · 10−2
0
5 · 10−2
0.1
Tempo [s]
φ[rad/s]
Velocidade angular X (Roll)
RasteamentoReferencia
Figura 5.11: Rasteamento da velocidade angular φ [Roll ]
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200−0.1
−5 · 10−2
0
5 · 10−2
0.1
Tempo [s]
θ[rad/s]
Velocidade angular Y (Pitch)
RasteamentoReferencia
Figura 5.12: Rasteamento da velocidade angular θ [Pitch]
5.2.3 Resultados acompanhamento dos sinais de controle
Os resultados dos sinais de controle para os graus de liberdade X, Y e Z, encontra-se
na gura 5.14. E os sinais de controle para os graus de liberdade φ, θ e ψ (K, M e
N) encontra-se na gura 5.15.
Finalmente a evolução no tempo das funções de acompanhamento S do sistema
aplicando a estratégia de controle não linear, encontra-se na gura 5.16
73
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200−0.1
−5 · 10−2
0
5 · 10−2
0.1
Tempo [s]
ψ[rad/s]
Velocidade angular Z (Yaw)
RasteamentoReferencia
Figura 5.13: Rasteamento da velocidade angular ψ [Yaw ]
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
−100
0
100
200
Tempo [s]
τ con
trol[N
]
Sinais de controle
XYZ
Figura 5.14: Sinais de controle para os graus de liberdade X, Y e Z
Como esperado, a variação nos parâmetros inerciais não teria que afetar o
comportamento do sistema. Foi avaliado o comportamento do sistema com as
mesmas condições iniciais apresentadas anteriormente, mas com uma variação na
matriz de inércia do sistema dinâmico, encontrando-se que o sistema de controle
conseguia acompanhar tanto as trajetórias de posição como as trajetórias de
velocidade do veículo submarinos, sempre que a variação dos parâmetros inerciais
fosse menor o igual ao 15% como foi estabelecido na 5.6,mostrando mais uma vez as
características de robustez esperadas. Devido á grande similaridade com os grá-
cos anteriores, não considerou-se apresentar o comportamento do sistema neste caso.
5.3 CASO 2
No segundo caso de estudo, considera-se as mesmas condições de acoplamento
apresentadas no caso 1. Neste caso, considerou-se o conjunto propulsor, com um
arranjo de oito propulsores que permitem o controle dos seis graus de liberdade do
veículo, segundo a expressão apresentada (3.31), e cujo valor encontra-se no anexo A.
Além disso, neste caso foi considerada a velocidade da correnteza
(ηc = [0.2, 0.2, 0.1]m/s). Na missão especicada deseja-se que o veículo que
se encontra na posição inicial η0 = [0, 0, 0, 0, 0, 0], alcance um ponto alvo localizado
74
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0
20
40
60
Tempo [s]
τ con
trol[N
−m]
Sinais de controle
KMN
Figura 5.15: Sinais de controle para os graus de liberdade φ, θ e ψ (K, M e N)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
−1
0
1
Tempo [s]
S
Evolucao da funcao de acompanhamento S
Figura 5.16: Evolução no tempo das funções de acompanhamento S
em um riser.
O ponto encontra-se nas coordenadas η1 = [Xf , Yf , Zf ] = [15, 15, 10] m
com uma orientação com respeito ao sistema global de coordenadas
η2 = [φ, θ, ψ] = [0, 0, 0.65] rad.
Novamente, com a nalidade de evitar a saturação dos propulsores, considera-se
que as velocidades nominais do veículo submarino estarão denidas pelos seguintes
valores:
η1 = η1nom = [0.300, 0.300, 0.200] m/s (5.8)
η2 = η2nom = [0.000, 0.000, 0.013] rad/s (5.9)
Neste caso foi empregada a mesma função de referência á usada no caso 1 e
apresentada na gura 5.1, onde o tempo ta o qual dene a rampa de aceleração foi
mantido em 10 s. Na aplicação da estratégia de SMC considera-se um valor do 15%
associada à incerteza na matriz de inércia do veículo, a camada limite (largura da
banda) é mantida em Φ = 1.10 para cada um dos graus de liberdade a controlar. A
inclinação do hiperplano de deslizamento, neste caso foi denido por:
ΛTu = diag
[4π, 2π, 2π, 3π, 3π, 4π
](5.10)
75
Como foi mencionado, os distúrbios associados ao cabo umbilical devem ser
considerados quando se trabalha com veículos submarinos de operação remota
(ROVs), logo para este estudo vai-se considerar a mesma abordagem empregada
em [62], onde contempla-se os esforços gerados pelo cabo umbilical como uma
perturbação aleatória.
5.3.1 Resultados acompanhamento trajetórias
Uma análise inicial realizada com o modelo de oito propulsores, baixo as mesmas
condições apresentadas no caso 1, encontra-se que este arranjo de propulsores
permite atenuar os efeitos associados ao deslocamento angular nos eixos X e Y , que
foram apresentados nas guras 5.8 e 5.9, estes grácos são apresentados no anexo(B).
Os resultados de acompanhamento das trajetórias para as condições denidas
anteriormente, com velocidade da correnteza não nula e com uma perturbação
aleatória para simular os efeitos do cabo, encontram-se nos seguintes grácos.
As guras 5.17, 5.18 e 5.19 mostram o rastreamento da posição nos eixos abso-
lutos X, Y e Z respectivamente.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0
5
10
15
Tempo [s]
X[m
]
Posicao X (surge)
RasteamentoReferencia
50 60 70 80 90 100 110 120 13014
14.5
15
15.5
16
Tempo [s]
X[m
]
Posicao X (surge)
RasteamentoReferencia
Figura 5.17: Rasteamento da posição em X (Surge) para condições de velocidade decorrenteza não nulas e efeitos de cabo umbilical.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0
5
10
15
Tempo [s]
Y[m
]
Posicao Y (Sway)
RasteamentoReferencia
50 60 70 80 90 100 110 120 13014
14.5
15
15.5
16
Tempo [s]
Y[m
]
Posicao Y (Sway)
RasteamentoReferencia
Figura 5.18: Rasteamento da posição em Y (Sway) para condições de velocidade decorrenteza não nulas e efeitos de cabo umbilical.
76
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0
5
10
Tempo [s]
Z[m
]
Posicao Z (Heave)
RasteamentoReferencia
50 60 70 80 90 100 110 120 1309
9.5
10
10.5
11
Tempo [s]
Z[m
]
Posicao Z (Heave)
RasteamentoReferencia
Figura 5.19: Rasteamento da posição em Z (Heave) para condições de velocidadede correnteza não nulas e efeitos de cabo umbilical.
A gura 5.17 detalha o comportamento do veículo submarino nas operações de
aproximação e retrocesso ao riser, onde pode-se observar que o sistema consegue
acompanhar a referência. No entanto, encontra-se, que a diferencia do caso anterior,
no estado estável apresenta-se um erro relativo entre a referência e a posição nal
do veículo. Assume-se que este erro é produto dos efeitos da correnteza e do cabo
umbilical.
Note-se também que o mesmo comportamento é apresentado nos deslocamentos
realizados nos eixos Y e Z, que estão apresentados nas guras 5.18 e 5.19 respecti-
vamente.
Observou-se também mediante simulações que conforme a velocidade da
correnteza aumenta o erro em estado estável aumenta, este efeito que pode ser
reduzido utilizado a estratégia de controle SMC com ação integral (4.2.4).
Outro detalhe observado é que quando se deseja garantir o seguimento de tra-
jetórias com condições de velocidade de correnteza elevada (aproximada a 1 m/s)
é recomendável, no sinal de comando do veículo submarino utilizar velocidades
baixas para seu deslocamento.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0
0.2
0.4
0.6
Tempo [s]
Φ[r
ad]
Rotacao X (Roll)
RasteamentoReferencia
Figura 5.20: Rasteamento do ângulo φ (Roll) para condições de velocidade de cor-renteza não nulas e efeitos de cabo umbilical.
77
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0
0.2
0.4
0.6
Tempo [s]
θ[r
ad]
Rotacao Y (Pitch)
RasteamentoReferencia
Figura 5.21: Rasteamento do ângulo θ (Pitch) para condições de velocidade decorrenteza não nulas e efeitos de cabo umbilical.
As guras 5.20, 5.21 e 5.22 apresenta-se o comportamento dos ângulos absolutos
do veículo (φ, θ e ψ).
Observe-se que na condição de avance a velocidade da correnteza ajuda à
estabilidade do veículo com respeito ao ângulo φ (5.20), reduzindo o efeito da
rampa de aceleração inicial.
Por outra parte, quando é apresentado o retrocesso do veículo, apresenta-se
novamente um erro durante a rampa de aceleração, neste oportunidade, nota-se
que o efeito produzido pela rampa é menor que aquela apresentada no caso 1. O
mesmo fato acontece para o ângulo θ apresentado na gura 5.21, onde se observa
que o efeito da correnteza.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0
0.2
0.4
0.6
Tempo [s]
ψ[r
ad]
Rotacao Z (Yaw)
RasteamentoReferencia
40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 1400.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
Tempo [s]
ψ[r
ad]
Rotacao Z (Yaw)
RasteamentoReferencia
Figura 5.22: Rasteamento do ângulo ψ (Yaw) para condições de velocidade decorrenteza não nulas e efeitos de cabo umbilical
Na gura 5.22 apresenta-se o rastreamento do rumo ψ, o qual conserva as mes-
mas características que nos testes anteriores, apresentando-se um comportamento
similar com a resposta mostrada nos eixos X e Y .
Durante a rampa de aceleração inicial o sistema consegue acompanhar a
referencia e no nal da rampa (ta = 10 s) o sistema apresenta uma leve variação no
comportamento, associado em primeira instância ao fato da existência de correnteza
78
marinha nos três eixos do sistema junto a interação do efeito do cabo umbilical.
No entanto, para o resto da trajetória o sistema consegue acompanhar de forma
satisfatória, apresentando-se novamente o erro em estado estável.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
−0.2
0
0.2
0.4
Tempo [s]
\dotX
[m/2
]
Velocidade X (surge)
RasteamentoReferencia
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
0.26
0.28
0.3
0.32
0.34
Tempo [s]
X[m/s]
Velocidade X (surge)
RasteamentoReferencia
Figura 5.23: Rasteamento da velocidade em X (Surge) para condições de velocidadede correnteza não nulas e efeitos de cabo umbilical.
5.3.2 Resultados acompanhamento das velocidades
Os resultados do acompanhamento para a velocidade de translação encontra-se nas
guras 5.23, 5.24 e 5.25.
Observe-se que neste caso a estratégia de controle implementada consegue
acompanhar as trajetórias de velocidade indicadas como referência. Não obstante,
quando o veículo alcança as condições de velocidade nominal o sistema apresenta
erro relativo entre a referencia e a resposta como foi comprovado com o uso da
estratégia SMC com ação integral, este erro pode ser reduzido.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
−0.2
0
0.2
0.4
Tempo [s]
Y[m/s]
Velocidade Y (Sway)
RasteamentoReferencia
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
0.26
0.28
0.3
0.32
0.34
Tempo [s]
Y[m/s]
Velocidade Y (Sway)
RasteamentoReferencia
Figura 5.24: Rasteamento da velocidade em Y (Sway) para condições de velocidadede correnteza não nulas e efeitos de cabo umbilical.
Os resultados do rastreamento das velocidades angulares, se encontra nas guras
5.26, 5.27 e 5.28.
79
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
−0.2
−0.1
0
0.1
0.2
Tempo [s]
Z[m/s]
Velocidade Z (Heave)
RasteamentoReferencia
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
0.16
0.18
0.2
0.22
0.24
Tempo [s]
Z[m/s]
Velocidade Z (Heave)
RasteamentoReferencia
Figura 5.25: Rasteamento da velocidade em Z (Heave) para condições de velocidadede correnteza não nulas e efeitos de cabo umbilical.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200−4
−2
0
2
4·10−2
Tempo [s]
Φ[r
ad/s
]
Velocidade angular X (Roll)
RasteamentoReferencia
Figura 5.26: Rasteamento da velocidade angular φ (Roll) para condições de veloci-dade de correnteza não nulas e efeitos de cabo umbilical.
Observe-se nestas guras que o sistema de controle consegue acompanhar
as referencias indicadas. Não obstante, novamente nos períodos de aceleração
encontra-se que o sistema apresenta picos, e que estes são maiores quando a
velocidade encontra-se em oposição ao deslocamento do veículo.
5.3.3 Resultados acompanhamento dos sinais de controle
Os resultados dos sinais de controle para os graus de liberdade X,Y e Z encontra-se
na gura 5.29.
Note-se que como era de esperar-se, quando a velocidade da correnteza possui
a mesma direção do deslocamento do veículo, os sinais de controle do conjunto
propulsor devem ser baixos, pois a correnteza ajuda á movimentação do veículo, e
vice-versa.
Não obstante, deve-se considerar o fato que em casos onde a velocidade da
correnteza seja elevada, o sistema propulsor pode alcançar o estado de saturação,
em consequência o veículo não poderia alcançar a trajetória especicada.
Os resultados dos sinais de controle para os graus de liberdade φ, θ e ψ (K,
80
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200−4
−2
0
2
4·10−2
Tempo [s]
θ[rad/s]
Velocidade angular Y (Pitch)
RasteamentoReferencia
Figura 5.27: Rasteamento da velocidade angular θ (Pitch) para condições de veloci-dade de correnteza não nulas e efeitos de cabo umbilical.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200−4
−2
0
2
4·10−2
Tempo [s]
ψ[rad/s]
Velocidade angular Z (Yaw)
RasteamentoReferencia
Figura 5.28: Rasteamento da velocidade angular ψ (Yaw) para condições de veloci-dade de correnteza não nulas e efeitos de cabo umbilical.
M e N) encontra-se na gura 5.30, estes sinais sofrem o mesmo comportamento
característico que o apresentado pelos sinais de controle para os graus de liberdade
X, Y e Z.
81
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
−50
0
50
Tempo [s]
τcontrol[N
]
Sinais de controle
XYZ
Figura 5.29: Sinais de controle para os graus de liberdade X, Y e Z para condiçõesde velocidade de correnteza não nulas e efeitos de cabo umbilical.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
−20
0
20
40
60
Tempo [s]
τcontrol[N−
m]
Sinais de controle
KMN
Figura 5.30: Sinais de controle para os graus de liberdade φ, θ e ψ (K, M e N) paracondições de velocidade de correnteza não nulas e efeitos de cabo umbilical.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0
1
2
3
4
Tempo [s]
S
Evolucao da funcao de acompanhamento S
Figura 5.31: Evolução no tempo das funções de acompanhamento S para condiçõesde velocidade de correnteza não nulas e efeitos de cabo umbilical.
82
Capítulo 6
CONSIDERAÇÕES FINAIS E
CONCLUSÕES
No presente trabalho foi apresentado o problema de posicionamento dinâmico de
veículos submarinos enfocado à modelagem dinâmica de um veículo de operação
Remota (ROV) realizando tarefas de inspeção de risers. A principal característica
do modelo estudado é a presença de não linearidades associadas a efeitos inerciais,
arrasto hidrodinâmico e a modelagem do sistema não linear para o conjunto de
propulsor.
O desenvolvimento do sistema de controle foi abordado mediante uma estratégia
de controle de estrutura variável baseada em modos deslizantes. O objetivo desta
estratégia é oferecer robustez ante incertezas paramétricas associadas aos coe-
cientes e a possíveis erros na modelagem do sistema, sendo avaliado o desempenho
dinâmico do ROV (veículo e controle) mediante dois casos de estudo.
É importante levar em consideração o fato da saturação do sistema de propulsão,
em virtude disso, as trajetórias para velocidade e posição devem ser planejadas
de forma a evitar este comportamento, já que o veículo pode sofrer desvios na
trajetória ou apresentar oscilações até encontrar trajetórias de equilíbrio, ou
simplesmente não alcançar a trajetória desejada.
O estudo dos dois modelos dinâmicos de ROV apresentados, mostrou que em
malha aberta e malha fechada estes apresentam comportamentos similares. Não
obstante, o modelo apresentado em Nomoto e Hattori [16] oferece expressões
apropriadas para a avaliação dos esforços hidrodinâmicos comparado com o modelo
sugerido por Fossen [45].
A implementação da técnica de controle SMC requer um conhecimento prévio da
83
dinâmica do sistema, além disso deve-se ter uma estimativa dos erros de modelagem
e dos parâmetros associados ao sistema, fato que na maioria dos casos não é trivial.
Em relação ao sistema de controle, no estudo realizado observou-se que apesar
das incertezas associadas à variação paramétrica, possíveis dinâmicas não mode-
ladas e distúrbios de diversas naturezas, o controlador não linear que foi projetado
de forma acoplada, consegue rastrear o sinal de referência de modo satisfatório,
garantindo um desempenho robusto.
A avaliação do sistema de controle utilizando um arranjo com seis e oito
propulsores, demonstrou que o arranjo de oito propulsores, permite diminuir os
ângulos de roll (φ) e pitch (θ) gerados ao começar a rampa de aceleração nos eixos
X e Y , que se consideram produto da dinâmica acoplada.
O fato de que a massa do sistema seja alterada numa quantidade próxima ao
15% da massa total do veículo, considerando-se que o sistema libera uma ferramenta
de apoio à inspeção de risers, não afeta o seguimento de trajetórias de posição e
velocidade.
Quando são mudadas as condições da velocidade da correnteza e existe presença
de esforços aleatórios tentando simular esforços no cabo, mostra-se que para
diminuir o erro de posicionamento é conveniente que a trajetória do veículo seja
estabelecida para operar em condições de baixa velocidade.
Sugestões para trabalhos futuros
O presente trabalho apresenta uma estratégia de controle não linear aplicada ao posi-
cionamento dinâmico de um veículo submarino e abrir novas e interessantes pesquisas
neste ramo. A seguir são apresentadas algumas contribuições para trabalhos futuros
que poderiam complementar o trabalho executado na presente dissertação.
• Avaliar o índice de robustez da metodologia apresentada e avaliar diversas
metodológias de controle não linear e apresentar as vantagens e desvantagens.
• Estudo de outra técnicas de controle não linear, e a implementação de técnicas
preditivas para garantir a diminuição do erro de posicionamento em estado
estável, por exemplo, redes neurais, ltro de Kalman.
• Recomenda-se a avaliação experimental da estratégia de controle adotada, com
a possibilidade de implementação num equipamento real.
84
• Aplicar técnicas de identicação de parâmetros para estabelecer os parâmet-
ros hidrodinâmicos associados à modelagem de veículos robóticos submarinos,
como são os coecientes de arrasto e os coecientes de massa adicional.
• Implementar ao sistema de controle, um sistema de transformação de coorde-
nadas baseado em quaternions, como alternativa para evitar a presencia da
singularidade no processo de transformação de coordenadas.
• Proporcionar ao modelo de controle um sistema de geração de trajetória com
a nalidade de realizar operações de forma semi-autônoma.
85
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91
Apêndice A
Anexo 1
A.1 Dados do veículo submarino
Na simulação do veículo submarino foi considerada a densidade da água salgada
à 20OC de ρ = 1025 kg/m3. A aceleração da gravidade foi considerada como
g = 9.81 m/s2.
Os dados numéricos do veículo submarino MURS 300 Mark II, ISHIDERA et al.
17 utilizados nas simulações são apresentados a seguir nas seguintes tabelas.
A.1.1 Parâmetros físicos
m = 200 kg ∇ = 0.2 m3 ∇R = 0.378 m3
Ix = 12.3 kgm2 Iy = 17.7 kgm2 Iz = 19.5 kgm2
Ixy = −0.2 kgm2 Ixz = −0.9 kgm2 Iyz = 0 kgm2
Tabela A.1: Parâmetros físicos do veículos submarino utilizado nas simulações
Os coecientes de massa adicionada
Xu = −157 kg Yv = −195 kg Zw = −270 kgKp = −7.9 kgm2 Mq = −12.8 kgm2 Nr = −8.5 kgm2
Tabela A.2: Coecientes de massa adicional do ROV estudado
A localização dos centros de massa CG, e o centro de empuxo hidrostático CB,
são denidos por:
XG = −0.013 m YG = 0 m ZG = 0.006 mXB = −0.013 m YB = 0 m ZB = 0.094 m
Tabela A.3: Localização dos centros de massa e de utuação
92
A.1.2 Curvas de coeciente de arrasto hidrodinâmico
As curvas de coeciente de arrasto hidrodinâmico do modelo Dolphin 3K, referente
as equações 2.46 e 2.47, são apresentadas nos grácos B.1 eB.2.
−200 −150 −100 −50 0 50 100 150 200−2
−1
0
1
angulo α [Deg]
Valo
rd
ocoefi
cie
nte
Coeficientes de arrato hidrodinamico Cx, Cz e Cn
Cx
Cz
Cn
Figura A.1: Coecientes hidrodinâmcos no eixo longitudinal do modelo Dolphin 3K
−200 −150 −100 −50 0 50 100 150 200
−1
0
1
angulo β [Deg]
Val
ordo
coefi
cien
te
Coeficientes de arrato hidrodinamico Cx, Cy e Cn
Cx
Cy
Cm
Figura A.2: Coecientes hidrodinâmcos no eixo transversal do modelo Dolphin 3K
Os coecientes dos esforços da dissipação hidrodinâmica devido à rotação do
veículo são dados por:
Cp = −0.16, (A.1)
Cq = −0.37, (A.2)
Cr = −0.32 (A.3)
A.2 Dados do sistema propulsor
Os dados do sistema propulsor encontra-se baseados no estudo de Whitcomb e
Yoerger [53], onde a potência máxima do motor de corrente continua CC tipo brush-
less, são resumidos na seguinte tabela
93
Ra = 1.7 Ω La = 1.7e−3 H Kt = 1.27 Nm/AKf = 1.4324 Nms/rad Kemf = 1.0371 V s/rad Jm = 0.001 kgm2
ωsat = 90 rad/s isat = 12.6 A Vmsat = 120V
Tabela A.4: Parâmetros do modelo do motor elétrico utilizado nos propulsores
O modelo simplicado da hidrodinâmica dos propulsores foram adotadas de
acordo com as seguintes constantes:
R = 0.12 m γ = 2 CDmax = 1.25Dprop = 0.26 m ∆β = 1.86 CLmax = 0.542Iprop = 1e−2kgm2 Nhelice = 1 wf = 0.2L = 0.127 m pprop = 0.393 rad ∗
Tabela A.5: Parâmetros do modelo hidrodinâmico dos propulsores
A.2.1 Arranjo de seis propulsores
Na gura B.3, apresenta-se o plano de planta do modelo de ROV com seis
propulsores.
2b
2a
X0O0
Y0
Figura A.3: Arranjo de seis propulsores
Os valores dos parâmetros estão apresentados na tabela A.2.1.
A matriz Bconfig (A.4) empregada nas simulações no caso do arranjo com seis
propulsores é corresponde á expressão:
94
PARÂMETROSa b c0,5 0,5 0,5
Tabela A.6: Parâmetros do arranjo de seis propulsores
Bconfig =
1 1 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 0 0 0 1 1
0 0 −b b 0 0
0 0 0 0 −c c
−b b 0 0 0 0
(A.4)
A.2.2 Arranjo de oito propulsores
Na gura B.4, apresenta-se o plano de planta do modelo de ROV com oito
propulsores.
2d2b
2a
2c
X0O0
Y0
T4
φ
2
3
4
1
6 7
85
Figura A.4: Arranjo de oito propulsores
Os valores dos parâmetros estão apresentados na tabela A.7.
PARÂMETROSφ a b c d
45o 0,5 0,5 0,35 0,35
Tabela A.7: Parâmetros do arranjo de seis propulsores
95
A matriz Bconfig (A.5) empregada nas simulações no caso do arranjo com oito
propulsores é corresponde á expressão:
Bconfig =
−0.7071 −0.7071 −0.7071 −0.7071 0 0 0 0
−0.7071 0.7071 −0.7071 0.7071 0 0 0 0
0 0 0 0 −1.000 −1.000 −1.000 −1.0000 0 0 0 −0.350 0.350 0.350 −0.3500 0 0 0 −0.350 −0.350 0.350 0.350
0.7071 −0.7071 −0.7071 0.7071 0 0 0 0
(A.5)
96
Apêndice B
Anexo 2
B.1 Resultado comparativo modelo de seis e oito
propulsores
B.1.1 Resultados acompanhamento trajetórias
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0
10
20
Tempo [s]
X[m
]
Posicao X (surge)
Mod 6 propulsoresMod 8 propulsoresReferencia
50 60 70 80 90 100 110 120 13024
24.5
25
25.5
26
Tempo [s]
X[m
]
Posicao X (surge)
Mod 6 propulsoresMod 8 propulsoresReferencia
Figura B.1: Comparação do rastreamento da posição em X (Surge) com arranjo deseis e oito propulsores aplicando as condições do CASO 1
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
5
10
15
20
25
Tempo [s]
Y[m
]
Posicao Y (Sway)
Mod 6 propulsoresMod 8 propulsoresReferencia
50 60 70 80 90 100 110 120 13024
24.5
25
25.5
26
Tempo [s]
Y[m
]
Posicao Y (Sway)
Mod 6 propulsoresMod 8 propulsoresReferencia
Figura B.2: Comparação do rastreamento da posição em Y (Sway) com arranjo deseis e oito propulsores aplicando as condições do CASO 1
97
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0
5
10
15
Tempo [s]
Z[m
]
Posicao Z (Heave)
Mod 6 propulsoresMod 8 propulsoresReferencia
50 60 70 80 90 100 110 120 13014
14.5
15
15.5
Tempo [s]
Z[m
]
Posicao Z (Heave)
Mod 6 propulsoresMod 8 propulsoresReferencia
Figura B.3: Comparação do rastreamento da posição em Z (Heave) com arranjo deseis e oito propulsores aplicando as condições do CASO 1
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
−0.1
0
0.1
0.2
Tempo [s]
Φ[r
ad
]
Rotacao X (Roll)
Mod 6 propulsoresMod 8 propulsoresReferencia
Figura B.4: Comparação do rastreamento da posição angular φ (Roll) com arranjode seis e oito propulsores aplicando as condições do CASO 1
B.1.2 Comparação acompanhamento das velocidades
98
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0
0.2
0.4
0.6
Tempo [s]
θ[r
ad
]
Rotacao Y (Pitch)
Mod 6 propulsoresMod 8 propulsoresReferencia
Figura B.5: Comparação do rastreamento da posição angular θ (Pitch) com arranjode seis e oito propulsores aplicando as condições do CASO 1
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200−0.2
0
0.2
0.4
0.6
Tempo [s]
ψ[r
ad]
Rotacao Z (Yaw)
Mod 6 propulsoresMod 8 propulsoresReferencia
40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 1400.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Tempo [s]
ψ[r
ad]
Rotacao Z (Yaw)
Mod 6 propulsoresMod 8 propulsoresReferencia
Figura B.6: Comparação do rastreamento da posição angular ψ (Yaw) com arranjode seis e oito propulsores aplicando as condições do CASO 1
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
−0.5
0
0.5
Tempo [s]
X[m/2]
Velocidade X (surge)
Mod 6 propulsoresMod 8 propulsoresReferencia
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 550.4
0.45
0.5
0.55
0.6
Tempo [s]
X[m/s]
Velocidade X (surge)
Mod 6 propulsoresMod 8 propulsoresReferencia
Figura B.7: Comparação do rastreamento da velocidade em X (Surge) com arranjode seis e oito propulsores aplicando as condições do CASO 1
99
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
−0.5
0
0.5
Tempo [s]
Y[m/s]
Velocidade Y (Sway)
Mod 6 propulsoresMod 8 propulsoresReferencia
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 550.4
0.45
0.5
0.55
0.6
Tempo [s]
Y[m/s]
Velocidade Y (Sway)
Mod 6 propulsoresMod 8 propulsoresReferencia
Figura B.8: Comparação do rastreamento da velocidade em Y (Sway) com arranjode seis e oito propulsores aplicando as condições do CASO 1
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
Tempo [s]
Z[m/s]
Velocidade Z (Heave)
Mod 6 propulsoresMod 8 propulsoresReferencia
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 550.2
0.25
0.3
0.35
0.4
Tempo [s]
Z[m/s]
Velocidade Z (Heave)
Mod 6 propulsoresMod 8 propulsoresReferencia
Figura B.9: Comparação do rastreamento da velocidade em Z (Heave) com arranjode seis e oito propulsores aplicando as condições do CASO 1
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200−0.1
−5 · 10−2
0
5 · 10−2
0.1
Tempo [s]
φ[rad/s]
Velocidade angular X (Roll)
Mod 6 propulsoresMod 8 propulsoresReferencia
Figura B.10: Comparação do rastreamento da velocidade angular φ (Surge) comarranjo de seis e oito propulsores aplicando as condições do CASO 1
100
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200−0.1
−5 · 10−2
0
5 · 10−2
0.1
Tempo [s]
θ[rad/s]
Velocidade angular Y (Pitch)
Mod 6 propulsoresMod 8 propulsoresReferencia
Figura B.11: Comparação do rastreamento da velocidade angular θ (Pitch) comarranjo de seis e oito propulsores aplicando as condições do CASO 1
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200−0.1
−5 · 10−2
0
5 · 10−2
0.1
Tempo [s]
ψ[rad/s]
Velocidade angular Z (Yaw)
Mod 6 propulsoresMod 8 propulsoresReferencia
Figura B.12: Comparação do rastreamento da velocidade angular ψ (Yaw) comarranjo de seis e oito propulsores aplicando as condições do CASO 1
101