modelación de puestas a tierra para evaluación de sobretensiones transitorias
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MODELACIN DE PUESTAS A TIERRA PARA EVALUACIN DE SOBRETENSIONES TRANSITORIAS
HCTOR DAVID GMEZ MONTOYA ESTEBAN VELILLA HERNNDEZ
UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA FACULTAD DE INGENIERA
DEPARTAMENTO DE INGENIERA ELCTRICA MEDELLN
2002
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MODELACIN DE PUESTAS A TIERRA PARA EVALUACIN DE SOBRETENSIONES TRANSITORIAS
HCTOR DAVID GMEZ MONTOYA ESTEBAN VELILLA HERNNDEZ
Trabajo de grado para optar al ttulo de Ingeniero Electricista
Director GERMN MORENO OSPINA Ingeniero Electricista, D.Sc
UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA FACULTAD DE INGENIERA
DEPARTAMENTO DE INGENIERA ELCTRICA MEDELLN
2002
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Nota de aceptacin __________________________________ __________________________________ Dr. Germn Moreno Ospina
Director del proyecto __________________________________ Dr. Jaime Alejandro Valencia
Jurado Medelln, 31 de octubre 2002
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AGRADECIMIENTOS
Al profesor Germn Moreno Ospina, por su valiosa orientacin en la obtencin del
conocimiento y por la confianza depositada en nosotros.
Al profesor Jaime Alejandro Valencia, por el aporte esencial en el momento justo.
A Eduin Javier Garca y Luis Alfredo Hernndez, por las bases dejadas con su
trabajo, fundamentales para el nuestro.
Al GIMEL, espacio valioso en nuestra formacin.
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CONTENIDO
Pg. 1. JUSTIFICACIN Y ALCANCE 11 2. REVISIN BIBLIOGRFICA 13 3. OBJETIVOS 14 4. NOCIONES GENERALES 16 4.1 SISTEMAS DE PUESTAS A TIERRA (SPT) 17 4.2 DESCARGAS ATMOSFRICAS 19 4.3 MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE SOBRETENSIONES 25 4.3.1 Acople capacitivo 25 4.3.2 Acople inductivo 25 4.3.3 Acople resistivo 26 4.4 ECUACIONES DE MAXWELL 27 5. MODELOS PARA EVALUACIN DE TRANSITORIOS DE
PUESTAS A TIERRA 29 5.1 MODELOS CIRCUITALES 29 5.2 MODELO ELECTROMAGNTICO DESARROLLADO 31 5.2.1 La tcnica de segmentacin e imgenes 32 5.2.2 Matrices de impedancias transversales y longitudinales 34 5.2.3 Relaciones de tensin y corriente entre los segmentos 38 5.2.4 Clculo de la impedancia de puesta a tierra 39 5.2.5 Excitacin y respuesta en el dominio del tiempo y la frecuencia 40 5.2.6 Aproximacin a potencial constante 41 5.2.7 El efecto de la propagacin 46 5.3 COMPLEMENTO DEL MODELO ELECTROMAGNTICO 48 5.3.1 Variacin de los parmetros elctricos del suelo con la frecuencia 48 5.3.2 Impedancia interna 51
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5.3.3 Disrupcin del suelo 56 6. PROGRAMA EN MATLAB IMPLEMENTADO CON BASE EN EL
MODELO ELECTROMAGNTICO 61
6.1 ALGORITMO 63 7. RESULTADOS DE APLICACIN DEL PROGRAMA 64 7.1 COMPARACIN DE APROXIMACIONES 64 7.2 EFECTO DE LA VARIACIN DE LOS PARMETROS DEL
SUELO CON LA FRECUENCIA, EN LA IMPEDANCIA DE
PUESTA A TIERRA 65
7.3 APLICACIN DEL MODELO PARA DIFERENTES CONFIGURACIONES 66 7.4 SOBRETENSIONES GENERADAS EN LA PUESTA A TIERRA 70 8. EVALUACIN DE SOBRETENSIONES POR DESCARGAS
ATMOSFRICAS SOBRE UNA LNEA DE TRANSMISIN. 73 8.1 SIMULACIN INCLUYENDO LA PUESTA A TIERRA, DE
UNA LNEA REAL DE 230 kV 74
8.2 MODELAMIENTO DE UNA LNEA REAL 75 8.3 EVALUACIN DEL COMPORTAMIENTO DE LNEAS DE
TRANSMISIN ANTE DESCARGAS ATMOSFRICAS 77
9. CONCLUSIONES 84 10. RECOMENDACIONES 86 11. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS 88 12. ANEXOS 91
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LISTA DE FIGURAS
Pg. Figura 1. Los posibles tipos de descargas segn la direccin
de propagacin. 20
Figura 2. Tipos de rayos 21
Figura 3. Onda normalizada de una descarga atmosfrica 1.2 /50 s 23
Figura 4. Forma tpica de una sobretensin atmosfrica 24
Figura 5. Espectro de frecuencias de una onda normalizada de 1.2 /50 s 24
Figura 6. Acople capacitivo 25
Figura 7. Acople inductivo 26
Figura 8. Acople resistivo 27
Figura 9. Modelacin circuital de electrodos de puesta a tierra 30
Figura 10. Modelacin de electrodos de puesta a tierra, mediante
circuitos PI 31
Figura 11. Evacuacin de corrientes en un conductor en medio homogneo
infinito y condiciones estacionarias 33
Figura 12. Ilustracin de los elementos del modelo 34
Figura 13. Geometra de las expresiones de potencial 35
Figura 14. Descripcin del clculo de la impedancia mutua entre segmentos 44
Figura 15. Variacin de la resistividad de un suelo especfico con la
frecuencia, para diversos porcentajes de humedad 50
Figura 16. Variacin de la permitividad de un suelo especfico con
la frecuencia, para diversos porcentajes de humedad 50
Figura 17. Representacin del campo elctrico en el conductor cilndrico 53
Figura 18. Representacin de las diferentes zonas de conduccin en el
suelo bajo alta densidad de corriente 57
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Figura 19. Forma de la caracterstica voltajecorriente debida a la
ionizacin
en el suelo 58
Figura 20. Modelamiento de la aparente variacin del dimetro para cada
regin elemental de un electrodo durante disrupcin en el suelo 60
Figura 21. Magnitud y ngulo de la impedancia en funcin de la frecuencia 64
Figura 22. Magnitud y ngulo de la impedancia en funcin de la frecuencia 65
Figura 23. Disposiciones de electrodos de puesta a tierra analizados 67
Figura 24. Variacin de magnitud y ngulo de impedancia con la
longitud. Electrodos verticales 67
Figura 25. Variacin de magnitud y ngulo de impedancia con la
longitud. Electrodos horizontales 68
Figura 26. Variacin de magnitud y ngulo de impedancia con la
longitud del lado. Electrodos en cuadrado 68
Figura 27. Impedancia de diferentes arreglos geomtricos de un
conductor de 20m 69
Figura 28. GPR transitorio ante una descarga 1.2 / 50 s, en un cuadrado
de 12 m de lado 70
Figura 29. GPR transitorio en un cuadrado de 12 m de lado, sometido
a diferentes tipos de descargas 71
Figura 30. GPR transitorio en diferentes arreglos geomtricos de
un conductor de 20m, sometido a una descarga 1 / 50 s 72
Figura 31. GPR transitorio en un electrodo horizontal de 20m, considerando
parmetros variables, sometido a una descarga 1 / 50 s 72
Figura 32. Flameo inverso 73
Figura 33. Configuracin geomtrica de la lnea Sochagota-Guatiguar 75
Figura 34. Representacin tramo de lnea Sochagota-Guatiguar 76
Figura 35. Forma de onda de la fuente de corriente 77
Figura 36. Comportamiento en estado transitorio y estable de la tensin del
cable de guarda y las fases A, B, C de la lnea energizada
a 220 kV 78
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Figura 37. Estabilizacin de las sobretensiones del cable de guarda y las
fases A, B, C de la lnea energizada a 220 kV 78
Figura 38. Sobretensiones en el cable de guarda y las fases A, B, C
por descarga sobre el cable de guarda 79
Figura 39. Esfuerzos sobre la cadena de aisladores por descarga en el
cable de guarda, para diversas longitudes de electrodo
a tierra horizontal 80
Figura 40. Esfuerzos sobre la cadena de aisladores ante descarga
sobre el cable de guarda 81
Figura 41. Sobretensiones en el cable de guarda y las fases A, B, C
por descarga sobre el cable de guarda 81
Figura 42. Esfuerzos sobre la cadena de aisladores ante descarga
sobre el cable de guarda, para diversas longitudes de
electrodo a tierra horizontal 82
Figura 43. Esfuerzos sobre la cadena de aisladores ante descarga
sobre el cable de guarda, para diversas disposiciones de
igual longitud de electrodo a tierra 83
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1. JUSTIFICACIN Y ALCANCE
La nueva regulacin del servicio de energa elctrica, derivada de la ley elctrica
[1] impone a las empresas de transmisin de energa una elevacin de la calidad
de su servicio, uno de cuyos principales indicadores es el nmero de salidas de
lneas de transmisin (LT) por cada 100 km y por ao. La causa principal de estas
salidas es el impacto de las descargas atmosfricas (DA), lo que plantea una
situacin particularmente difcil por los altos niveles cerunicos presentes en
Colombia y la severidad de las descargas [2].
Tal impacto se manifiesta como sobretensiones que solicitan notablemente el
aislamiento elctrico, pueden llegar a causar cortocircuitos y finalmente provocan
la operacin de protecciones y la salida de la lnea. A su vez, la severidad de las
sobretensiones obedece a caractersticas, por una parte, de los rayos y, por otra,
de la lnea de transmisin. Entre estas ltimas, una de reconocida incidencia es la
puesta a tierra.
Se plantea entonces la hiptesis que una mejora en algunas variables de la puesta
a tierra, como su geometra y resistencia, que ya han sido evaluadas en
comportamiento "estacionario", tanto por mtodos fuertemente simplificados [3,4]
como por mtodos matriciales de mayor consistencia y cubrimiento [5,6], puede
tener un efecto notable de disminucin de las salidas de la LT por descargas
atmosfricas.
Se pretende una exploracin sistemtica mediante simulacin computacional, del
efecto de geometras diversas sobre variables indicativas del comportamiento de
puestas a tierra, en particular la impedancia de impulso y tensiones en el suelo, y
de estas variables sobre el comportamiento de lneas de transmisin (LT) frente a
descargas atmosfricas (DA). Hasta donde se conoce, existen en el pas muy
pocas herramientas de evaluacin del comportamiento transitorio de las puestas a
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tierra, por lo que se confa en que lo desarrollado en este trabajo aporte
significativamente a la solucin de los problemas descritos.
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2. REVISIN BIBLIOGRFICA
La revisin a la literatura sobre el tema, en particular sobre modelos de puestas a
tierra para consideracin de efectos transitorios, o respuesta ante seales rpidas,
confirma una diversidad de concepciones de los modelos, apenas natural dada la
complejidad del fenmeno cuando adems de seales rpidas se incluyen altas
intensidades, dos caractersticas notables de las descargas atmosfricas, lo que
se traduce en comportamientos no lineales y consecuente dificultad para
modelarse.
Ante esta diversidad, se consider apropiado optar por un modelo basado
directamente en la teora electromagntica y que la sigue muy de cerca en su
desarrollo, el cual ha sido concebido y desarrollado por el grupo de investigacin
dirigido por el profesor Silverio Visacro, de la UFMG, Brasil [7-9]; ms
recientemente se encuentra un desarrollo muy similar por parte del profesor
Grcev, de la Universidad de Macedonia [10-12].
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3. OBJETIVOS Obtener un modelo de puesta a tierra adecuado para llevar en consideracin
su comportamiento transitorio, en particular la variacin de los parmetros
elctricos del suelo con la frecuencia, as como su efecto y el de la geometra
en la variacin de la impedancia, de forma que permita evaluar mediante
simulaciones computacionales, sobretensiones debidas a fenmenos rpidos,
como las descargas atmosfricas. Apropiar el estado del arte de la modelacin y simulacin de puestas a tierra,
en particular para la evaluacin de su respuesta transitoria ante fenmenos
rpidos (impulsos), desarrollando un programa computacional en Matlab que
permita el clculo de la impedancia en funcin de la frecuencia y su posible
representacin en el dominio del tiempo.
Identificar caractersticas del sistema de puesta a tierra importantes por su
incidencia en la impedancia transitoria a tierra y por tanto en las
sobretensiones causadas por perturbaciones rpidas, como las DA.
Visualizar los cambios de la impedancia de la puesta a tierra, debidos a
diferentes configuraciones, en el rango de frecuencias de los transitorios de
inters en los sistemas de potencia.
Realizar aplicaciones de clculo del efecto de componentes de frecuencia
elevada en las sobretensiones por DA.
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Darle continuidad a lo que han logrado implementar estudiantes y
profesores en un trabajo anterior, consolidando una lnea de investigacin en el
comportamiento de sistema de puesta a tierra frente a fenmenos que
involucren una gama amplia de frecuencias, entre ellos las DA y de manera
ms amplia otros tpicos de la compatibilidad electromagntica.
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4. NOCIONES GENERALES
El diseo de un sistema elctrico esta determinado tanto por las condiciones
transitorias como por las de rgimen permanente, ya que deben poder soportar las
peores condiciones a las que estarn sometidos.
Los transitorios elctricos, son el resultado de una gran variedad de causas, que
tienen una importancia fundamental a la hora del diseo: especificacin de
equipos, dimensionamiento de aislamiento de lneas de transmisin y
subestaciones y distancias de seguridad.
Un sistema de potencia elctrico est conformado por elementos que almacenan,
intercambian o disipan energa, como condensadores resistencias e inductancias.
En rgimen permanente la energa almacenada en las inductancias (campo
magntico) y capacitancias (campo elctrico) de un circuito de corriente continua
es constante, mientras que en un circuito de corriente alterna esa energa es
transferida cclicamente entre inductancias y capacitancias y es disipada por los
elementos resistivos presentes en el circuito.
Cada vez que se presenta un cambio en el sistema debido a una variacin de la
carga del mismo, una descarga atmosfrica, o una maniobra de un interruptor,
hay una redistribucin de energa en el sistema hasta llegar a un estado nuevo de
equilibrio. Esta redistribucin de energa no puede hacerse instantneamente, ya
que los elementos que componen la red no pueden tener cambios instantneos, y
por su naturaleza, toman un tiempo en responder.
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Durante el tiempo necesario para alcanzar el nuevo punto de equilibrio, el
sistema est gobernado por el principio de la conservacin de la energa, es decir,
el valor de la energa suministrada es igual a la energa almacenada ms la
energa disipada.
Este tipo de redistribuciones de energa se conocen como fenmenos transitorios
electromagnticos. Durante ellos los equipos elctricos se ven sometidos a
grandes esfuerzos por las sobretensiones y sobrecorrientes que se presentan.
Para poder entender todo el desarrollo que se hace sobre fenmenos transitorios
en las puestas a tierra, es necesario tener ciertas bases fundamentales, como las
que se presentan a continuacin.
4.1 SISTEMAS DE PUESTA A TIERRA (SPT)
Los sistemas elctricos son aterrados o puestos a tierra por medio de electrodos
embebidos en el suelo, por una serie de razones:
Para asegurar una correcta operacin de los equipos elctricos.
Para proveer seguridad a equipos y personas en condiciones normales o de
falla.
Para estabilizar el voltaje durante condiciones transitorias y por tanto minimizar
la probabilidad de ocurrencia de un flameo.
Conducir y disipar las corrientes de falla con suficiente capacidad.
Eliminar ruidos elctricos.
Servir de referencia al sistema elctrico.
En general, se dice que una estructura est puesta a tierra, si est elctricamente
conectada a una estructura metlica embebida en la tierra. Al considerar a la
estructura y a la puesta a tierra obtenemos el sistema de puesta a tierra, el cual
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provee un camino elctrico a la corriente elctrica hacia el suelo. Las puestas
a tierra tpicas de subestaciones consisten de mallas, varillas y otras estructuras;
en las torres de transmisin es comn usar cuadros, anillos, contrapesos y varillas
mientras que en residencias es comn usar una o varias varillas.
El propsito del sistema de puesta a tierra es proveer un contacto elctrico de baja
impedancia entre el neutro de un sistema elctrico y la tierra. Idealmente, el
potencial del neutro en sistema trifsico debe ser igual al de la tierra. En este caso,
la vida de personas y animales siempre estar protegida cuando toquen
estructuras metlicas conectadas a la tierra de un sistema elctrico.
Desafortunadamente, la impedancia de un sistema de puesta a tierra con respecto
a tierra remota es siempre un valor finito. De esta manera el potencial de
estructuras aterradas puede ser diferente al potencial de varios puntos en la tierra
durante una operacin anormal, es decir condiciones de operacin altamente
desbalanceadas o condiciones de falla.
Usualmente el primer paso en el anlisis de proteccin de una instalacin elctrica
es determinar la elevacin del voltaje entre el sistema de puesta a tierra y la tierra
remota, esto es, la elevacin del potencial del suelo (GPR, por sus siglas en ingls
ground potential rise). Para el caso de operacin a baja frecuencia, el GPR es una
constante (el SPT es asumido equipotencial), mientras que en el caso de
fenmenos transitorios el GPR es una funcin espacial dependiente del tiempo.
Para comparar el desempeo transitorio de diferentes sistemas de puesta a tierra
y analizar la influencia de diferentes factores, es necesario usar dos parmetros.
El primero es el mximo GPR transitorio, esto es, el GPR en el punto de ingreso
de la corriente a la puesta a tierra. Sin embargo, una dificultad con este parmetro
es su dependencia con la forma especfica del impulso de corriente que energiza
al SPT. El segundo parmetro es la impedancia de puesta a tierra definida como
una funcin de transferencia dependiente de la frecuencia, su ventaja es que
depende solamente de la geometra del sistema y de las caractersticas
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electromagnticas del suelo, es independiente de la excitacin y facilita la
evaluacin del GPR transitorio como una respuesta para una excitacin arbitraria.
Un modelamiento adecuado de las puestas a tierra ante fenmenos transitorios
implica una correcta consideracin de los parmetros elctricos del suelo, medio
en el que se desarrolla el fenmeno, as como de la propagacin de la onda
electromagntica en el suelo con su consecuente atenuacin. En la formulacin
que se va a analizar, para los clculos debe llevarse en cuenta la distribucin
desigual de la corriente transversal desde el electrodo y los efectos inductivos de
la corriente longitudinal que lo recorre. Ms adelante se describen los principales
componentes de este tipo de abordaje del problema.
4.2 DESCARGAS ATMOSFRICAS
La ocurrencia de una descarga atmosfrica puede ser definida como el
rompimiento del aislamiento del aire entre dos superficies cargadas elctricamente
con polaridades opuestas [2].
El rayo es, en esencia, una descarga elctrica producida por acumulacin de
cargas formadas en la atmsfera; en la mayora de los casos la carga de la nube
se debe al ascenso del aire hmedo caliente a travs de una masa de aire
relativamente fro. A medida que la carga se acumula, el campo elctrico entre
partes de la nube, entre nubes, entre nube y tierra y entre nube e ionosfera, se
incrementa hasta que se da el proceso de ruptura del aire y posteriormente el de
descarga.
Un rayo nube-tierra est compuesto por una secuencia de descargas de retorno
individuales, que transfieren carga elctrica de la nube a la tierra.
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Un rayo se compone de una o ms descargas, con una duracin que est
alrededor de 20 a 50 ms y con una separacin tpica entre cada una de 20 a 100
ms.
Los posibles tipos de descargas (ascendentes o descendentes), se clasifican por
la direccin de propagacin de la descarga. Las descargas descendentes o
tambin llamadas rayos nube-tierra son las ms comunes, mientras que las
ascendentes slo son observadas en las cimas de las montaas o en estructuras
muy altas. Si un rayo forma ramales hacia arriba es ascendente, y por el contrario,
si los ramales son hacia abajo es descenderte.
Figura 1. Los posibles tipos de descargas segn la direccin de
propagacin.
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Figura 2. Tipos de rayos
Se ha encontrado que las descargas positivas se caracterizan por intensidades
mayores pero menores tiempos de frentes de onda que las descargas negativas.
Las descargas positivas son usualmente nicas mientras que las negativas tienen
normalmente varias descargas subsecuentes [2]. Las cuales tienen normalmente
tiempos de frentes de onda menores que las primeras descargas.
Es importante resaltar la relacin existente entre la intensidad de corriente y el
tiempo para alcanzar su valor mximo. La probabilidad de ocurrencia de
corrientes de alta intensidad con tiempos de cresta muy bajos, es muy reducida.
Lo mismo ocurre con corrientes de pequea intensidad y tiempos de cresta muy
elevados.
La proteccin contra descargas atmosfricas est dirigida contra los impulsos de
tensin ya que los impulsos de corriente son menos preocupantes. Aunque las
descargas producen corrientes muy altas (hasta alrededor de 200 kA) su duracin
es muy corta siendo fcilmente soportada por un conductor de pequeo dimetro.
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Desde el punto de vista del anlisis de las descargas atmosfricas, las
caractersticas ms importantes son la amplitud de la corriente del rayo, su forma
de onda, la tasa de crecimiento del frente de onda, el espectro de frecuencias
representativas, la polaridad, la frecuencia de ocurrencia y el ngulo de incidencia.
La corriente del rayo es la propiedad ms importante de la descarga atmosfrica,
para efectos de modelacin, la descarga puede considerarse como una fuente de
corriente, ya que la magnitud de la corriente es independiente del valor de
resistencia en el punto de terminacin de la descarga, debido a que la impedancia
del canal del rayo es relativamente alta, con lo cual la impedancia total de la
trayectoria no se altera con la impedancia terminal.
Se pueden presentar tres tipos relaciones entre las descargas y la lnea:
La incidencia directa en conductores de fase, que puede provocar el fallo de
aislamiento, dependiendo de la intensidad de corriente del rayo. En este caso,
puede generarse una sobretensin muy elevada, que en algunos casos
implicar la salida de la lnea.
Las descargas en torres o cables de guarda. En este caso tiene particula
importancia la accin de el SPT. Al suceder esto se establece un proceso de
propagacin de ondas de tensin y corriente, hacia las torres prximas, estas
torres ofrecen una trayectoria a tierra, en algunas ocasiones se podr
presentar reflexin o refraccin de las ondas, esto depender del coeficiente de
reflexin y refraccin, que tienen en cuenta el cambio de impedancia que
encuentra la onda en su propagacin. La sobretensin originada por la
descarga a travs de la torre es afectada por el sistema de puesta a tierra de
las torres, y por lo tanto este se convierte en un parmetro importante para el
control de la incidencia de las descargas indirectas sobre el comportamiento de
las lneas.
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La incidencia de rayos en las proximidades de la lnea. Esta puede inducir
una tensin a la lnea, y raramente exceder los 500kV.
La forma de onda de una descarga atmosfrica es normalmente especificada por
el frente de onda y por su cola. El frente es el tiempo para alcanzar su valor
mximo, mientras que la cola es el tiempo hasta caer a la mitad del valor mximo.
En la figura 3, se observa la forma tpica de una descarga atmosfrica con una
corriente mxima de 1000 kA, tiempo de frente 1.2 s y tiempo de cola 50 s.
Figura 3. Onda normalizada de una descarga atmosfrica 1.2 /50 s
La sobretensin que se presenta debido a una descarga atmosfrica, tiene un
comportamiento similar y depende de la impedancia que la estructura impactada le
ofrece a la descarga; en la Figura 4, se muestra la forma tpica de una
sobretensin atmosfrica.
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Figura 4. Forma tpica de una sobretensin atmosfrica
Las frecuencias representativas dominantes de las descargas atmosfricas van
desde una frecuencia cero (componente DC) hasta un limite superior del orden de
0.1 a 1 MHz. La siguiente figura muestra el espectro de frecuencias de la onda de
la figura 3.
Figura 5. Espectro de frecuencias de una onda normalizada de 1.2 /50 s
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4.3 MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE SOBRETENSIONES A pesar de que los sistemas no estn unidos elctricamente, se pueden presentar
interacciones que hacen parte de la compatibilidad electromagntica, que tienen
como resultado la elevacin del potencial de alguno de ellos debido a los acoples
mutuos existentes.
4.3.1 Acople capacitivo
Relacin de capacitancias parsitas entre conductores a tierra. Las
sobretensiones se pueden transferir va acople capacitivo como ilustra la figura 6.
Figura 6. Acople Capacitivo
4.3.2 Acople inductivo Un flujo magntico variable inducir en un conductor una tensin (ley de Faraday)
o una corriente (ley de Lenz) si el conductor opera como una espira abierta o
como una espira cerrada respectivamente. La Figura 7 ilustra este concepto.
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Figura 7. Acople inductivo
3.2.3 Acople resistivo Es conocido tambin como acople galvnico y ocurre cuando una corriente
inyectada en un punto produce una tensin en otro punto por efecto de divisores
resistivos en su camino. En el caso de las puestas a tierra ste se da debido a que
el suelo es un conductor imperfecto como ilustra la Figura 8.
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Figura 8. Acople resistivo. 4.4 ECUACIONES DE MAXWELL Para los vectores de campo se asume que son finitos a lo largo de
todo el campo, y en todos los puntos son funciones continuas de posicin y
tiempo, con derivadas continuas. Donde , son respectivamente las
intensidades de campo elctrico y magntico, D es el desplazamiento elctrico y
B la induccin magntica.
Hy DB,E,
Hy E
La fuente de un campo electromagntico es una distribucin de carga elctrica y
corriente. Aqu slo se consideran los efectos macroscpicos, por lo tanto se
puede asumir que esa distribucin es ms continua que discreta, y especificarla
como una funcin de espacio y tiempo por la densidad de carga , y por la
densidad de corriente J.
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A continuacin se listan las ecuaciones de Maxwell en forma puntual y las
ecuaciones constitutivas:
Ecuaciones puntuales:
= D.
tx
=BE
0B. =
tDJHx
+=
Ecuaciones constitutivas:
B = * H
D = * E
E = * J
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5. MODELOS PARA EVALUACIN DE TRANSITORIOS DE PUESTAS A TIERRA
Para el clculo de las puestas a tierra en condiciones estacionarias existen
mtodos confiables que consideran los efectos transversales en el aterraje, uno de
ellos es el de la segmentacin de los electrodos combinado con la teora de las
imgenes y la aproximacin de potencial constante en todo el electrodo (que
supone ignorar los efectos longitudinales) [5,6]. Es posible mantener este mismo
mtodo solamente para transitorios relativamente lentos, que no involucren sino
componentes bajas de frecuencia (del orden de centenas o pocos miles de Hz), en
la medida en que los efectos inductivos y de propagacin (atenuacin) son an
poco notorios.
Para transitorios rpidos, como es el caso de las DA, los efectos de propagacin y
de induccin (acoples), ya no slo no son despreciables sino que pueden ser
dominantes.
Adems del modelo de base electromagntica en el que se fundamenta este
trabajo, existen otras propuestas en la literatura para modelar efectos transitorios
de puestas a tierra, como es el caso de un anlisis similar al de lneas de
transmisin o un equivalente circuital.
5.1 MODELOS CIRCUITALES
El modelo circuital, es preferido por muchos autores, ya que se hace ms fcil su
implementacin. En la Figura 9, pueden observarse tres modelos circuitales:
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Figura 9. Modelacin circuital de electrodos de puesta a tierra.
El modelo (a) es el comnmente utilizado y solo toma en cuenta el parmetro
resistivo.
El modelo (b) muestra un modelo ms completo, el cual toma en cuenta los
parmetros inductivo-capacitivo, y por lo tanto el comportamiento en alta
frecuencia de esta configuracin.
El modelo (c) en lo nico que difiere del modelo (b), es en el hecho de que el
parmetro resistivo depende de la tensin que aparezca en el electrodo, el cual es
directamente proporcional a la densidad de corriente que incida sobre ste
(fenmeno de ionizacin).
En la Figura 10, puede observarse el modelo circuital ms sencillo, para simular
un electrodo extenso; si se desea tomar en cuenta el fenmeno de ionizacin, el
parmetro G debe variar con la tensin en el nodo, similar al caso del electrodo
anterior. Al aplicar a un electrodo de puesta a tierra una onda de corriente con un
elevado di/dt, durante los primeros instantes va a existir una marcada influencia
del parmetro inductivo en lo que es la elevacin de voltaje en los terminales de
dicho electrodo, de hecho, durante los primeros microsegundos, el sistema
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responde a travs de su impedancia ante impulso, la cual dependiendo de los
parmetros L y C, puede poseer un alto valor.
Figura 10. Modelacin de electrodos de puesta a tierra, mediante circuitos PI.
Los parmetros L y C, vienen determinados prcticamente por las caractersticas
del suelo, tales como: resistividad (), permitividad elctrica () y permeabilidad
magntica ().
5.2 MODELO ELECTROMAGNTICO DESARROLLADO
Esta propuesta se hace interesante en el sentido que involucra todos los
fenmenos pertinentes para un anlisis de las puestas a tierra de una manera ms
consistente.
Es necesario entonces considerar los efectos longitudinales as como los de
induccin y la propagacin. Estos tres componentes del fenmeno se pueden
llevar en cuenta bajo la forma de corrientes (e impedancias) transversales,
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corrientes (e impedancias) longitudinales y el efecto de propagacin
asociados a cada uno de los segmentos y enlazados por superposicin, siendo
por lo tanto vlida esta formulacin en tanto no se presente ionizacin del suelo, la
que ofrece un comportamiento fuertemente no lineal.
Sin embargo, es posible considerar esta ltima condicin con el recurso de un
radio equivalente de los electrodos [7] o mediante expresiones derivadas de
curvas experimentales de relaciones tensin-corriente en condiciones de
disrupcin del suelo [13], de lo cual se hablar ms adelante.
En este sentido, el desarrollo de un modelo de puesta a tierra en el dominio de la
frecuencia presenta ventajas, puesto que los aspectos fsicos son ms fcilmente
denotados, y la inclusin de la dependencia con la frecuencia de los parmetros
del suelo es inmediata, adems de presentar un manejo matemtico ms sencillo
y con el cual estamos familiarizados en la ingeniera elctrica. Contando tambin
con la posibilidad de llevar los resultados obtenidos al dominio del tiempo con la
aplicacin de la transformada de Fourier.
Es as como una modelacin de base electromagntica puede tener en cuenta
todos estos aspectos adecuadamente, siendo aplicable para cualquier tipo de
configuracin de electrodos que se desee implementar en un proyecto especfico.
5.2.1 La tcnica de segmentacin e imgenes Para la aproximacin por segmentos, los electrodos de puesta a tierra son
segmentados en elementos de pequea longitud debido a que la distribucin de
corrientes en el aterraje no se hace de manera homognea (figura 11).
32
-
Figura 11. Evacuacin de corrientes en un conductor en medio homogneo
infinito y condiciones estacionarias.
Cada segmento acta como una fuente lineal enterrada, de la cual diverge una
corriente IT y es recorrido por una corriente longitudinal IL. Ambas, la corriente
longitudinal y la densidad de corriente divergente (o corriente transversal), son
consideradas vectores constantes a lo largo de la longitud de cada segmento, pero
sus valores se dejan variar de uno a otro. As, el aterraje puede ser representado
por un conjunto de ecuaciones (constitutivas) de la siguiente manera:
V = ZT * IT (1)
V = ZL * IL (2)
Los vectores V y V expresan respectivamente el potencial medio y la cada de
tensin en cada segmento. Los dos vectores IT e IL se refieren respectivamente a
la corriente transversal y a la corriente longitudinal del segmento. En tanto que ZT
y ZL son las matrices de acoples transversales y longitudinales, respectivamente
(figura 12).
33
-
Figura 12. Ilustracin de los elementos del modelo
Esta representacin se aproxima adecuadamente al problema fsico, con una
exactitud que depende fundamentalmente de la longitud de los segmentos en los
cuales fueron particionados los electrodos.
Por otra parte, la superficie del suelo como lmite del medio se lleva en
consideracin con el apoyo de la teora de imgenes, por lo que para cada
segmento se tendr tambin un segmento imagen localizado simtricamente del
original con relacin a la superficie del suelo, con las mismas corrientes IT e IL respectivamente [6-7].
5.2.2 Matrices de impedancias transversales y longitudinales
El modelamiento se basa en la derivacin de los trminos de las matrices de
impedancia, a partir de los potenciales elctricos escalares (V) y vectoriales
magnticos (A) en un punto P, generados por las respectivas fuentes de corriente
34
-
de ndice j colocadas en el medio (suelo), que corresponden a las siguientes
expresiones, segn la figura 13 [6-7].
Figura 13. Geometra de las expresiones de potencial
dljre
LI
jL
Kr
j
Tj
+= **
)j(41V
(3)
=jL
kr
Lj dljreIA *.*
4
(4)
En estas ecuaciones:
k : constante de propagacin en el suelo )(k 22 j+=
r : distancia a la fuente puntual de corriente (Figura 13)
: frecuencia angular de la onda.
35
-
: permitividad del suelo.
: permeabilidad del suelo.
: conductividad del suelo.
L : longitud del segmento (Figura 13).
dl : diferencial de longitud del segmento (Figura 13)
De la ecuacin (3) el potencial de cada segmento conductor i puede ser
determinado calculndose el potencial medio de todos sus puntos producidos por
cada fuente de corriente j (y de su imagen), esto es:
+=
Li Lj ij
kr
ji
Tj dldlre
LLjI
....1.
)(4Vij (5)
El correspondiente trmino de ZT es obtenido inmediatamente como:
jT
ijijT I
VZ =
(6)
La cada de tensin a lo largo de un conductor i debido a una fuente filamentar de
corriente en el segmento j, debida al campo externo, puede ser determinada en
forma similar al caso anterior, a partir de (4):
=Li Lj ij
kr
Ljij dldlreIjV )...(.
4.
(7)
Y los trminos correspondientes de ZL son obtenidos:
36
-
jL
ijIV
=LijZ (8)
Para los elementos propios de esta matriz es necesario adicionar un trmino por la
componente de impedancia asociada al campo interno del conductor (efecto
pelicular), que se denomina impedancia interna, de la cual se hablara mas
adelante. Debe ser notado que en la matriz ZL, los trminos mutuos referentes a
segmentos perpendiculares entre s tienen valor nulo.
De lo anterior, cabe resaltar que los elementos de la matriz de impedancias
transversales ZT incluyen un factor comn 1/(+j), denotando la consideracin
de los efectos conductivos y capacitivos; y a su vez, los elementos de la matriz de
impedancias longitudinales ZL incluyen un factor j, denotando la consideracin
de los efectos inductivos.
Una vez que las matrices de impedancias han sido calculadas, un nuevo conjunto
de ecuaciones puede ser prontamente obtenido por la inversin de las mismas:
IT = YT * V
IL = YL * V
Transformndose la ultima ecuacin haciendo uso de la definicin de cada de
potencial ( Vmn = Vm Vn ), se puede generar la siguiente ecuacin:
IL = YL * V
La composicin de cada lnea de la matriz transformada es efectuada elemento a
elemento. Como un elemento en la columna m de la nueva matriz es multiplicado
en la ecuacin apenas por Vm, el mismo debe corresponder a la sumatoria de
todos los trminos que en la misma lnea de la matriz original multiplicaban tal
37
-
potencial. En dicha sumatoria algunos trminos entran con signo negativo
(Vn Vm), y otros con signo positivo (Vm Vn).
5.2.3 Relaciones de tensin y corriente entre los segmentos Finalmente se relacionan las corrientes longitudinales y transversales y tensiones
de cada segmento haciendo uso de las relaciones de Kirchhoff, determinadas por
la configuracin geomtrica de la puesta a tierra y su particionamiento,
generndose un nuevo conjunto de ecuaciones. Si las matrices son de orden p (p
segmentos), p1 ecuaciones del tipo I = 0 pueden ser compuestas, una para
cada nodo. En el caso que p1 sea inferior a p, pueden ser derivadas p - p1
ecuaciones complementarias, una para cada malla de la configuracin de la
puesta a tierra ( V = 0), las cuales son obtenidas de:
V = ZL * IL = (ZL * YL) * IL
Cada ecuacin resultante tiene la configuracin siguiente:
[ ]
=
ep
e
e
p
p
I
II
V
VV
aaa::
... 21
2
1
11211
Donde Ie es el vector de corrientes impuestas, que frecuentemente es un vector
con un nico elemento no nulo, correspondiente al segmento en que se inyecta la
corriente.
Considerando todas las p ecuaciones, un sistema del tipo Ax = b puede ser
compuesto, relacionando el vector de las corrientes impuestas al aterraje b con
las tensiones de los segmentos x [7].
38
-
=
ep
e
e
ppppp
p
p
I
II
V
VV
aaa
aaaaaa
::
...::::
...
...
2
1
2
1
21
22221
11211
Invirtiendo la matriz A se obtiene la matriz D, con elementos dij. El potencial de
cada segmento Vi puede ser determinado por la simple multiplicacin de la lnea
i de esta matriz por el vector Ie.
5.2.4 Clculo de la impedancia de la puesta a tierra
La impedancia de la puesta a tierra Zg para una frecuencia especifica, puede ser
determinada por el sistema matricial de ecuaciones. Si la corriente es inyectada
solamente en el segmento i, se tiene:
d ii * I ei = Vi
La impedancia de puesta a tierra para la frecuencia considerada puede ser
definida como:
eiig IVZ /= (9)
Donde Vi es el mximo GPR del aterraje, el cual ocurre en el segmento i, e Iei es
la amplitud de la corriente aplicada al electrodo en el segmento i para la
frecuencia dada.
Si la corriente es inyectada en ms de un segmento, se debe considerar el punto
en el cual se originaron. Es posible incluir en las matrices de impedancia las
39
-
relaciones para los segmentos conductores correspondientes a los caminos
de corrientes hacia el suelo, con el debido cuidado en la formulacin. En este
caso, el potencial a ser considerado en la ecuacin anterior es el asociado al
segmento donde se origin la divisin de corrientes.
Otra aplicacin del modelamiento es la posibilidad de evaluar la distribucin de
potenciales y el campo en la superficie del suelo. Una vez que el potencial es
determinado para todos los segmentos, las corrientes longitudinales y divergentes
pueden ser calculadas y el potencial en cada punto del suelo puede ser
determinado por la ecuacin (3).
5.2.5 Excitacin y respuesta en el dominio del tiempo y la frecuencia
La metodologa general propuesta para obtener la respuesta (mximo GPR
transitorio) transitoria del SPT, comienza representando adecuadamente la
corriente de la descarga atmosfrica, a travs de la funcin doble exponencial:
)()( tt eekti =
Donde:
: constante asociada al tiempo de frente.
: constante asociada al tiempo de cola.
k: constante asociada al valor mximo de la onda.
Esta expresin es llevada al dominio de la frecuencia, a travs de la aplicacin de
la transformada de Fourier, instrumento con el cual se puede expresar una seal
dada en trminos de sus componentes exponenciales. Mientras que la
representacin en el dominio del tiempo especifica la funcin en cada instante de
tiempo, la representacin en el dominio de la frecuencia especifica las amplitudes
40
-
)
relativas de las componentes de frecuencia de la funcin. Ambas
representaciones especifican en forma nica la funcin.
Analticamente, la transformada de Fourier de una funcin doble exponencial est
dada por:
( ) (
++
=
fjfjkfI
2 2 )(
Las principales componentes de frecuencia pueden ser determinadas y la
impedancia de la puesta a tierra calculada para las mismas. Entonces si es
conocida, se obtiene:
)( fZ g
)()()( fIfZfV g =
Y el GPR transitorio en el punto de alimentacin v(t), como respuesta a la
excitacin arbitraria i(t), puede ser directamente obtenido, a travs de la
transformada inversa de Fourier [11].
( ) ( ) ( )[ ]{ }tifZtv g = 1
Donde son la transformada y la transformada inversa de Fourier,
respectivamente.
-1y
5.2.6 Aproximacin a potencial constante La aproximacin a potencial constante es vlida para puestas a tierra cuyas
dimensiones no sean muy extensas y para fenmenos relativamente lentos
41
-
(frecuencias representativas no muy diferentes de la fundamental de los
sistemas elctricos), en este caso la ZL tiene un valor tan pequeo que la cada
de tensin a lo largo de los electrodos se puede despreciar y adems el trmino
exponencial responsable de la propagacin de la expresin para el potencial
escalar se puede excluir:
V=Z L * IL =0
dljrL
IjL J
Tj+=1**
)j(41V
De la ecuacin anterior el potencial de cada segmento conductor i puede ser
determinado, calculndose el efecto de cada fuente de corriente j y de su
imagen.
+= Li Lj ijJiTj dldl
rLLjI
..1..1.
)(4Vij
El correspondiente trmino de ZT es inmediatamente obtenido
ij
ijT
ijT I
VZ =
El factor multiplicativo
( ) j+1
42
-
Puede, en la mayora de los casos, ser sustituido por la resistividad del suelo
, transformndose la impedancia en resistencia a tierra. Se pueden definir, a
partir de la ecuacin anterior, las resistencias mutua Rm y propia Rp.
i
jij
Tip
Tim
IVR
IVR
/
/
=
=
El problema de clculo de un aterraje puede ser resumido como la solucin de un
sistema de ecuaciones lineales del tipo:
=
nnnnn
n
n
nI
II
RRR
RRRRRR
V
VV
::
...::
::
::
::
...
...
::
2
1
21
22221
11211
2
1
Ii : corriente de dispersin en el segmento i.
Vi : potencial medio del segmento i.
Rii : resistencia propia del segmento i.
Ri j: resistencia mutua entre los segmentos j e i.
En el clculo de R se deben tener en cuenta los efectos de las imgenes de los
segmentos y las caractersticas del suelo.
A partir de la determinacin de las corrientes de los segmentos, es posible la
obtencin del potencial en cualquier punto en las cercanas de los electrodos.
Trabajando con esos parmetros, se puede determinar la mejor configuracin para
la puesta a tierra.
43
-
Las resistencias mutuas pueden ser obtenidas de las expresiones
especficas dependiendo de la configuracin de los conductores (paralelos,
perpendiculares u oblicuos). La fuente de corriente est localizada en el eje del
conductor emisor y el segmento donde se obtiene el potencial est localizado en
la superficie del segundo conductor (Figura14).
Figura 14. Descripcin del clculo de la impedancia mutua entre segmentos
Tanto a las resistencias propias como a las mutuas de cada segmento se le
deben sumar sus correspondientes imgenes. Luego del clculo de todas las
resistencias entre segmentos y el montaje del sistema descrito anteriormente, se
debe aplicar una forma de solucin a la ecuacin matricial.
Primero se invierte la matriz R obtenindose:
[IT]=[G] * [V]
[G]=[R]-1
IT = I1 +I2 ++ In
44
-
V1 = V2 =....= Vn
IT = V (G11 + G12 + + G1n) + V (G21 + + G2n) + + V (Gn1 + + Gnn)
La resistencia total de la malla puede ser obtenida de la siguiente forma:
[ ] 121211 ...... +++++== nnnT
T GGGGIV
R
Se puede obtener el potencial P en las cercanas de cualquier punto de la puesta
a tierra una vez conocida la corriente de dispersin de cada segmento y la longitud
de este. Suministrndose las coordenadas del punto o puntos en cuestin, basta
aplicar la frmula para el clculo de potencial originado en un punto por una
fuente lineal de corriente (3).
=J
L
L jTj
jp
j
jdl
rI
lV 2
24
Las simplificaciones anteriores tienen la posibilidad de incluir inmediatamente el
efecto de la corriente de desplazamiento, que puede ser significativa para ciertos
tipos de suelos como los arcillosos, ya que todos los trminos de la matriz G estn
multiplicados por la conductividad del suelo. Simplemente se sustituye por
+ j, para la frecuencia considerada y as computar la corriente de
desplazamiento.
45
-
5.2.7 El efecto de la propagacin
Cuando una onda es impuesta a la puesta a tierra, el campo electromagntico que
se propaga por sta, sufre atenuacin en el sentido longitudinal y distorsiones,
determinadas por la configuracin del aterraje y el medio en el que se encuentra.
Para un campo electromagntico , variando armnicamente en el tiempo, se
obtiene una solucin general para una configuracin especifica y es descrita por la
siguiente funcin [8]
tjzjh
eeRF
= ),( Donde:
22 hk =
jk += 22 f 2=
F = es una combinacin lineal de funciones de Bessel y Hankel
R = es la distancia al eje del conductor
h = es la variacin de al funcin en el eje z
z = es la coordenada en el eje del conductor
t = es el tiempo
f = es la frecuencia
De esta funcin puede verse que tanto la atenuacin, como el ngulo del campo,
estn denotados por el trmino
jhze Para un material buen conductor ( ), la variacin de la funcin (h), viene dada por:
1/ >>
46
-
2
1 jjhh ir+
=+=h
La variacin de al funcin se compone de parte real e imaginaria, en donde la
parte real se encarga de afectar el ngulo o sea, producir el desfasaje, y esto es
debido al trmino exponencial
zjh re La atenuacin del campo en el sentido longitudinal esta dada por la componente
imaginaria de h; puesto que el factor de atenuacin es
zhie La amplitud de la onda estar atenuada con un factor de e -1 = 0.368, cuando se
propaga una distancia C e =1/hi (m) o constante de espacio, que nos indica la
distancia necesaria para que el campo se acente el 36.8% de su valor inicial, en
la literatura tambin se conoce como profundidad de penetracin pelicular del
conductor.
La atenuacin del campo es afectada por diferentes parmetros, tales como [7]:
Frecuencia
Resistividad del medio exterior
Permitividad del medio exterior
Radio del conductor
La atenuacin crece significativamente con el aumento de la frecuencia, o lo que
es lo mismo, la constante de espacio disminuye significativamente con el aumento
de la frecuencia.
Adems, la disminucin de la resistividad del suelo, corresponde al decrecimiento
pronunciado de la constante de espacio, lo que se traduce a un aumento de la
atenuacin, aspecto que es de intuirse ya que lo que s esta logrando es una
47
-
mayor conductividad del suelo. En lo referente al radio del conductor, las
variaciones que presenta son notorias a bajas frecuencias, y a medida que esta
aumenta los valores tienden a ser convergentes.
El campo electromagntico sufre atenuacin y desfasamiento al propagarse a lo
largo del conductor, lo que lleva al concepto de la longitud efectiva del aterraje,
concepto que queda explcito cuando un aumento en la longitud de los
contrapesos de la puesta a tierra de una torre ligada a una lnea de transmisin no
afecta el desempeo de la misma frente a descargas atmosfricas. Esto ocurre
porque la atenuacin del campo para tal longitud es tan acentuada que la
dispersin de corriente, de una eventual descarga atmosfrica, a partir de ah es
despreciable. La existencia de electrodo a partir de este punto es un desperdicio
por no afectar el valor de la impedancia de la puesta a tierra.
5.3 COMPLEMENTO DEL MODELO ELECTROMAGNTICO Adems de los fenmenos de acople presentes en la puesta a tierra, aparecen
otro tipo de efectos que se hacen necesario modelar para una estimacin
adecuada de la impedancia de la puesta a tierra.
5.3.1 Variacin de los parmetros elctricos del suelo con la frecuencia
Para el estudio del comportamiento de sistemas de puesta a tierra ante
fenmenos transitorios como las descargas atmosfricas es necesario considerar
el rango de frecuencias representativas dominantes de estas.
Con una configuracin fija del aterraje, los parmetros determinantes de la forma
en que se propaga el campo electromagntico generado por una corriente
impuesta a este, en condiciones que no ocurran fenmenos significativos no
48
-
lineales, son la permeabilidad magntica, la permitividad elctrica y la
resistividad del suelo.
En el espectro de frecuencias de las descargas atmosfricas la permeabilidad del
suelo puede ser asumida constante, mientras que la resistividad y la permitividad
presentan variaciones significativas, por lo que mtodos de clculo que utilicen
para estudios de transitorios los valores normalmente medidos en campo de la
resistividad que tpicamente se hacen en el orden de las decenas o centenas de
Hz, y valores supuestos de la permitividad relativa segn el grado de humedad del
suelo (4 para suelos muy secos y 80 para suelos muy hmedos) introducen un
error considerable que viene a aadirse a los ya reconocidos errores involucrados
en las mediciones y clculos de las puestas a tierra.
Son varios los factores que influencian los valores de la resistividad y la
permitividad del suelo a una frecuencia fija. Entre ellos tenemos principalmente: la
humedad, tipo de suelo, tipos de sales minerales retenidas, la granulometra, la
compactacin y la temperatura.
Conviene entonces levantar en laboratorio curvas de variacin con la frecuencia
de los parmetros elctricos de los suelos de inters [7], para incluirla en los
clculos; las figuras 15 y 16, de un trabajo en la Universidad de Antioquia (UdeA)
[14], ilustran el resultado del levantamiento de tales curvas.
49
-
Figura 15. Variacin de la resistividad de un suelo especfico con la frecuencia, para diversos porcentajes de humedad
Figura 16. Variacin de la permitividad de un suelo especfico con la
frecuencia, para diversos porcentajes de humedad.
Vale notar los valores tan elevados de la permitividad para bajas frecuencias y que
disminuye con el aumento de la frecuencia. Esta disminucin no implica una
disminucin de las corrientes de desplazamiento en el suelo ya que esta es
proporcional al producto de la permitividad por la frecuencia. Adems, se percibe
cmo un aumento de la humedad implica un aumento de la permitividad.
En cuanto a la resistividad se refiere, es clara su disminucin con el aumento de la
frecuencia y, particularmente, se nota la diferencia entre los valores de resistividad
50
-
en el rango de frecuencias dominantes de los fenmenos transitorios y
aquellos en el rango de frecuencia en que usualmente es medida. Un aumento en
la humedad, como ya es sabido, resulta en una disminucin de la resistividad.
Teniendo en cuenta la dificultad en promover una modificacin en los
procedimientos usuales para la determinacin practica de los parmetros del
suelo, es interesante la formulacin propuesta en [7] como estimativo razonable a
partir del valor de la resistividad a baja frecuencia, dato que se encuentra
usualmente disponible. 072.0
100100
fHz
( ) 597.0535.010061034.2 fHzr
Estos resultados se traducen en condiciones favorables en lo que se refiere a
fenmenos transitorios, en el sentido de disminuir la impedancia de la puesta a
tierra y las tensiones de toque, paso y transferencia. Es claro entonces que la
dependencia de los parmetros elctricos con la frecuencia es ms acentuada que
la citada en algunas publicaciones hacindose necesaria la consideracin de las
caractersticas especificas de cada suelo para una aplicacin especializada de
puesta a tierra.
5.3.2 Impedancia interna
Se define la impedancia interna por unidad de longitud, como la relacin entre el
campo elctrico longitudinal en la superficie exterior del conductor, y la corriente ,
donde esta corriente es la total que circula por el conductor.
Como puntos de partida se toman las hiptesis de Carson (hiptesis para el
desarrollo de parmetros distribuidos de lneas de transmisin), donde se admite
51
-
que el campo entre los conductores y la superficie del suelo corresponde a
ondas planas, siendo por tanto nulas las componentes x del los campos elctrico y
magntico en el suelo, y para este dominio de espacio igual a campos
estacionarios. Otra suposicin a tener en cuenta, es que en el interior de los
conductores es despreciable la componente radial del campo elctrico. De esta
forma la impedancia es fcilmente calculable en lo que respecta al campo en el
exterior de los conductores.
En lo que respecta al campo en el interior de los conductores, siendo mucho
menor los respectivos dimetros que la distancia entre ellos, se puede considerar
para efectos del calculo de impedancias, la simetra cilndrica de la distribucin de
densidad de corriente, obtenindose as la impedancia en funcin de y por tanto
reducibles a funciones de Bessel.
Para obtener la impedancia interna se tienen las siguientes consideraciones [15]:
Conductor cilndrico con radios ro y re, como interno y exterior
respectivamente.
La longitud de onda es muy superior a las dimensiones transversales del
conductor.
Que en el interior del conductor, el campo elctrico ( ) tiene componentes
radial, tangencial y longitudinal, pero las dos primeras se pueden despreciar
Er
El campo magntico ( ) tiene componentes tangencial, longitudinal y
radial y a su vez, estas dos ltimas son despreciables.
Hr
Los campos elctrico y magntico en el interior de un conductor cilndrico (figura
17) se obtienen resolviendo la ecuacin de ondas en coordenadas cilndricas, con
base en las ecuaciones de Maxwell y en las condiciones de simetra se llega a una
expresin de forma diferencial para el campo elctrico de la forma:
52
-
022
22 =+ E
ddE
dEd
Con
jr=
Figura 17. Representacin del campo elctrico en el conductor cilndrico
La solucin a esta ecuacin diferencial, donde son variables complejas,
es funcin de E, esta dada en general por combinaciones lineales de funciones
tales como , que son soluciones particulares de la ecuacin
diferencial (en nuestro caso v=0).
Eyr
)(),(),( ZKzIzI
Las funciones Iv pueden ser obtenidas a partir de:
53
-
= ++
=
0
2
)1(!2
2)(
K
K
KKI
, donde .
-
Para esta solucin se encuentra el valor de los coeficientes C1 y C2,
evaluando las condiciones de frontera.
La corriente total se encuentra como:
=1
0
2
Edj
i
Por tanto la solucin general para la impedancia interna ser:
)()()()()()()()(
21
11010111
01100110
1
KIKIIKKI
rjZ i
+
=
Cuando r0 Tiende a cero se reduce la ecuacin a [17]:
)()(
21
11
10
1
II
rjZ i =
Donde:
Zi es la impedancia interna por unidad de longitud;
es la permeabilidad magntica del conductor;
es la conductividad elctrica del conductor;
r0 es el radio interno;
r1 es el radio externo;
I, K, son funciones de Bessel de primera y segunda clase respectivamente, de
orden 0 1 segn el valor del respectivo subndice.
55
-
5.3.3 Disrupcin del suelo
Un factor que altera la impedancia transitoria del sistema de puesta a tierra es la
no-linealidad que manifiesta en ocasiones cuando una descarga lo impacta. Esta
alinealidad depende de una serie de parmetros, incluyendo:
Las dimensiones de los electrodos y la geometra de la puesta a tierra.
Los parmetros de la corriente del rayo.
Distribucin de la corriente de la descarga en el sistema de puesta a tierra,
que depende del punto donde la corriente entra al sistema y de la inductancia
del electrodo de tierra.
Tipo de suelo y su resistividad.
En el suelo se presentan dos mecanismos distintos de conduccin, uno
electroltico, cuando la densidad de corriente es baja (menor de 1A/m2), y el otro
llamado de disrupcin, cuando la densidad de corriente es alta (mayor de 1A/m2).
En lo que se refiere al primero, el agua contenida en el suelo disuelve sales,
cidos y lcalis formando una solucin coloidal, permitindose una conduccin
ionica a travs de esta. Cuando la densidad de corriente que fluye de la superficie
de un metal es baja y la intensidad del campo elctrico no supera el gradiente de
ionizacin del tipo de suelo (EC), solamente la conduccin electroltica tiene lugar.
La densidad de la corriente en una superficie en concreto es cuasi-uniforme.
Cuando la corriente se incrementa, se produce calor y aumento de la temperatura
del suelo (efecto Joule). Esto causa que la humedad se evapore, y la resistividad
junto con el campo elctrico se incrementen rpidamente. En una capa concreta y
en el suelo alrededor de una superficie concreta, se crea una zona de canales
como resultado de la ionizacin del suelo, primero en la forma de canales de
chispas y, luego, cuando el campo elctrico se incrementa, en la forma de canales
de plasma precedidos por canales de chispas [16].
56
-
Figura 18. Representacin de las diferentes zonas de conduccin en el suelo
bajo alta densidad de corriente.
Los canales de plasma y chispas son rpidamente enfriados por el suelo alrededor
y, a medida que los canales incrementan su longitud, la cada de potencial a lo
largo de ellos tambin se incrementa. Esto limita el radio de la zona de canales.
Entonces, dependiendo de la intensidad de la corriente impuesta al aterraje, la
dimensin de los electrodos y del valor de la resistividad del suelo, el campo
elctrico en el suelo que rodea los electrodos puede sobrepasar el gradiente de
ionizacin del medio y ocurrir la disrupcin en el suelo.
La disrupcin en el suelo cuando altas corrientes de rayo o de falla son
inyectadas en los electrodos de puesta a tierra es de gran importancia, pues
ocurre completamente un cambio en las caractersticas voltajecorriente y en la
resistencia de los electrodos (figura 19).
57
-
Figura 19. Forma de la caracterstica voltajecorriente debida a la ionizacin
en el suelo
Para hacer una estimacin de la resistencia de la puesta a tierra cuando el
fenmeno de la ionizacin del suelo se encuentra presente es necesario
determinar valores del gradiente de ionizacin EC, que puede ser nicamente
evaluado por pruebas experimentales. Para diferentes tipos de suelos se
presentan valores de gradiente de ionizacin, referenciados por diferentes autores,
entre 0.75 y 6.5 kV/cm de acuerdo con el porcentaje de humedad [16]. Las
pruebas muestran que los valores de EC dependen de:
Tipo de suelo y resistividad, esto es de la humedad y el tamao del grano,
Forma y densidad del impulso de corriente inyectado,
Configuracin geomtrica de la puesta a tierra
Tipo de prueba
Una evaluacin simplificada de este efecto puede ser tenida en cuenta si se
admite una dispersin uniforme de corriente hacia el suelo a lo largo de la longitud
de un electrodo cilndrico:
( )aLIJ T 2/= 58
-
L En la ecuacin, es la corriente disipada hacia el suelo, son respectivamente la longitud y el radio del conductor, J es la densidad de corriente
y E es la intensidad del campo elctrico.
TI ay
Para un suelo especifico (EC = 5 kV/cm, = 500 m), con un conductor cilndrico
(a ) enterrado, es posible estimar un valor de la relacin corriente por
longitud del electrodo ( ) necesaria para la ocurrencia de la disrupcin en el
suelo, si la atenuacin del campo y otros factores que afectan la densidad lineal de
corriente de dispersin no son considerados.
cm 5.0=
LIT /
( ) )/(2 LIaJE T
==
( ) A/m 314/2)/( = aELI RT
La cada de potencial en la zona de canales es muy pequea comparada con el
caso de la conduccin electroltica, debido a las altas caractersticas conductoras
del plasma, revelando que el efecto de la disrupcin en el suelo prcticamente
slo influencia los parmetros transversales del aterraje. Esto resulta en un
crecimiento de las corrientes transversales conductivas y de desplazamiento.
Como una primera aproximacin, tal efecto puede ser computado a travs de la
ampliacin del rea de dispersin del electrodo (figura 20), lo que resulta en un
decrecimiento de la resistencia de la puesta a tierra. El efecto es despreciable en
lo que concierne a los parmetros longitudinales.
59
-
Figura 20. Modelamiento de la aparente variacin del dimetro para cada
regin elemental de un electrodo durante disrupcin en el suelo.
As, es posible proceder a una evaluacin de la ocurrencia de disrupcin y,
adems, estimar su efecto en la impedancia de la puesta a tierra y proceder a una
correccin de los resultados. Apenas para aterrajes de dimensiones muy
reducidas, tal aproximacin no es razonable, puesto que la configuracin de
equipotenciales en el suelo, para campos muy intensos, puede ser muy diferente
de la forma de los electrodos.
Otra forma de considerar el efecto de la disrupcin en el suelo es a travs del uso
de un parmetro resistivo dependiente de la tensin que aparezca en el electrodo,
que viene a ser el equivalente del aumento del radio en los modelos circuitales,
como ya se haba mencionado.
60
-
6. PROGRAMA EN MATLAB IMPLEMENTADO CON BASE EN EL MODELO ELECTROMAGNTICO
El desarrollo de un modelo para un aterraje en el dominio de la frecuencia
presenta ventajas en ingeniera, pues los aspectos fsicos son ms fcilmente
denotados, la inclusin de la dependencia de la frecuencia y de los parmetros del
suelo es inmediata, y es posible relacionar con facilidad el comportamiento de un
aterraje con las variables de diseo.
Para fines de aplicacin en diseos, una prctica recomendada es resumida a
continuacin. Inicialmente, se procesa una propuesta de una configuracin bsica
preliminar para la puesta a tierra, de acuerdo con las restricciones de la instalacin
y dimensin de la planta, la experiencia del ingeniero proyectista y los valores
estimados para los parmetros del suelo. Luego, se hace una evaluacin del
desempeo de la puesta a tierra ante descargas en las condiciones estimadas. A
partir de ah, puede ser establecido un anlisis de sensibilidad para el
comportamiento de la puesta a tierra cuando son consideradas las ms probables
franjas de variacin de los parmetros del suelo y caractersticas de ocurrencias.
Luego, si es posible, se procede a una optimizacin de la configuracin de la
puesta a tierra.
Para la implementacin del algoritmo (ver esquema siguiente) se utiliz el
programa MATLAB (Matrix Laboratory) [17], programa matemtico que manipula
matrices y vectores gilmente. MATLAB permite jugar con los componentes de
una matriz o un vector y sta fue una de las razones para su seleccin, adems
tiene la posibilidad de realizar la transformada de Fourier de una funcin y lograr
una interfaz con el ATP [18].
61
-
Este trabajo se fundamenta en la continuacin del desarrollo de un programa
computacional, cuyo soporte fue elaborado en un trabajo de grado anterior [19],
hasta el punto de la obtencin de la impedancia, para una configuracin genrica
de electrodos, a potencial constante; es decir, considerando nicamente los
efectos de acople resistivo y capacitivo en el sistema de puesta a tierra. Esto
gracias a la formulacin planteada en 5.2, para la caracterizacin de un aterraje a
diferentes frecuencias [7].
Es as como los avances computacionales logrados en el presente trabajo parten
del final del trabajo de grado ya mencionado. Para esto fue necesario la
apropiacin conceptual de la metodologa, la compresin del algoritmo del
programa desarrollado, la inclusin de los efectos de acople inductivo (obtencin
de la matriz de impedancias longitudinales ZL), la consideracin el fenmeno de la
propagacin de la onda electromagntica, relacionar las matrices de impedancias
longitudinales y transversales haciendo uso de las relaciones de Kirchhoff,
determinadas por la configuracin geomtrica de los electrodos, y as generar un
nuevo conjunto de ecuaciones, a partir de las cuales se obtiene la impedancia de
la puesta a tierra para cada frecuencia de inters [20,21].
Adems de los avances ya mencionados, se encontr el GPR transitorio en el
punto de ingreso de una excitacin arbitraria i(t) representativa de una descarga
atmosfrica, haciendo uso de funciones de transformada de Fourier presentes en
MATLAB.
De esta manera queda desarrollado en forma general un programa computacional,
que permite disear en forma ptima sistemas de puesta a tierra para fenmenos
transitorios y de rgimen permanente, con la posibilidad de incluir modificaciones
que lo mejoren, como es el caso de considerar la ionizacin en el suelo, la
impedancia interna de los conductores, nuevas configuraciones, evaluacin de
potenciales en la superficie del suelo, varios puntos de ingreso de corriente,
estructuras externas a la puesta a tierra, entre otras.
62
-
6.1 ALGORITMO
Ingreso de datos geomtricos y elctricos
Registros de mediciones de y en el rango de frecuencias representativas de i(t)
YL
Z potencial constante
Clculo de cada elemento de ZT y ZL
Redefinicin de coordenadaspara cada segmento, evaluacinintegral doble entre cada par desegmentos.
Transformacin YL YT
Crear sistema Ax = b Uso de leyes de Kirchhoff, dependencia geomtrica
Han sido consideradas
todas las f
segmentacin
Z calculada a cada f
Calculo de: V(t) = -1[ Z(f) * (i(t))]
Registro de Z ( f )
i (t) representativa I (f) Frecuencias representativas
inicio
Fin
63
-
7. RESULTADOS DE APLICACIN DEL PROGRAMA
7.1 COMPARACIN DE APROXIMACIONES
A continuacin se ilustran resultados de las posibles aproximaciones en el clculo
de la impedancia del aterraje (figura 21) en el rango de frecuencias
representativas de los fenmenos elctricos, para el caso de un electrodo
horizontal de 20 m de longitud, 0.5 m de profundidad, considerando un suelo con
valores constantes para la resistividad de 100 m y la permitividad relativa de 100.
Dichas aproximaciones son: la consideracin del SPT equipotencial (curva C), lo
que implica el desconocimiento de los efectos inductivos, siendo este el
tratamiento tpico en estudios de estado estable que ya se haba mencionado; una
segunda, es descartar los efectos de propagacin (curva A); finalmente, se
muestra el caso en el que se consideran todos los efectos (curva B).
A: Sin propagacin; B: Con propagacin y efectos inductivos; C: Potencial
constante
Figura 21. Magnitud y ngulo de la impedancia en funcin de la frecuencia
64
-
Es evidente que el error cometido al realizar clculos usando el valor de la
impedancia de la puesta a tierra en baja frecuencia (esto es, sin considerar la
variacin con la frecuencia), generalmente calculado con la aproximacin de
potencial constante, es insignificante a bajas frecuencias, pero se va haciendo
bastante alto y llega a ser inadmisible cuando se trata de clculos para
comportamiento ante DA. En cuanto al error de no considerar la propagacin, es
relativamente modesto y est en el lado conservativo.
La variacin del ngulo, por otra parte, muestra cmo rpidamente el efecto
inductivo se hace presente llegando a ser sumamente marcado en frecuencias del
orden de 105 y mostrando una tendencia a suavizarse posteriormente.
7.2 EFECTO DE LA VARIACIN DE LOS PARMETROS DEL SUELO CON LA FRECUENCIA, EN LA IMPEDANCIA DE PUESTA A TIERRA En la figura 22 se observa el efecto de la variacin de la resistividad y la
permitividad con la frecuencia, sobre la impedancia [20,21].
A: =100-m; r =100, B: , r segn mediciones; C: , r segn formulacin [7].
Figura 22. Magnitud y ngulo de la impedancia en funcin de la frecuencia
La curva A considera los parmetros elctricos del suelo invariables con la
frecuencia.
65
-
La curva B corresponde a mediciones de y para un suelo especfico con
14% de humedad [14], siendo notorios el efecto capacitivo presente a bajas
frecuencias, que proviene de los altos valores de permitividad medidos en este
rango, y el menor valor en la magnitud de la impedancia (comparado con la curva
A), hecho que se justifica por la disminucin de la resistividad con el aumento de la
frecuencia.
La curva C corresponde a valores de y calculados para cada frecuencia segn
expresiones propuestas en [7] a partir del valor de resistividad a baja frecuencia.
El error cometido al usar estas expresiones es razonable comparado con la curva
B y es preferible al de no considerar las variaciones de los parmetros del suelo.
Estas expresiones podran ser prcticas a la hora de diseos en los que fuera
difcil contar con registros de mediciones de resistividad y permitividad en las
frecuencias de inters.
7.3 APLICACIN DEL MODELO PARA DIFERENTES CONFIGURACIONES
Para ejemplificar las aplicaciones de la modelacin, se presentan los resultados
para electrodos de diversas geometras que se ilustran en la figura 23, esto es:
vertical y horizontal con diferentes longitudes (figuras 24 y 25); se muestra el
efecto de la longitud del lado en la impedancia de una configuracin cuadrada
(figura 26) y se evalan diferentes arreglos geomtricos de un conductor de 20m
(figura 27).
66
-
44 . 5
55 . 5
6
0
5
1 0
1 5
2 0-0 . 5
0
0 . 5
1
1 . 5
44 . 5
55 . 5
6
-1
-0 .5
0
0 . 5
10
5
1 0
1 5
2 0
2 5
E J E D E LA S X
0
5
10
15
0
5
10
15-0.5
0
0.5
1
1.5
02
46
8
-1 0
0
1 0
2 0-0 . 5
0
0 . 5
1
1 . 5
Figura 23. Disposiciones de electrodos de puesta a tierra analizados
Figura 24. Variacin de magnitud y ngulo de impedancia con la longitud.
Electrodos verticales
En la figura 24 se aprecia el incremento de los efectos de acople inductivo a
medida que la longitud del electrodo crece. A bajas frecuencias, donde los efectos
inductivos son reducidos, un aumento en la longitud del electrodo implica una
disminucin en la magnitud de la impedancia de la puesta a tierra, mientras que en
altas frecuencias, donde estos efectos son predominantes, la influencia del
aumento de longitud es pequea, tenindose decrementos cada vez menores.
Esto se debe a que en el espectro superior la atenuacin del campo
67
-
electromagntico es bastante acentuada, traducindose en una disminucin
en la longitud efectiva del aterraje.
Figura 25. Variacin de magnitud y ngulo de impedancia con la longitud.
Electrodos horizontales
Los resultados de la figura 25 permiten ver claramente que algunas afirmaciones
que se manejan con base en el comportamiento de las puestas a tierra en baja
frecuencia, simplemente dejan de ser vlidas en frecuencias mayores o deben
manejarse con suma cautela. En particular, el aumento en la longitud de electrodo
no garantiza en alta frecuencia que la impedancia a tierra disminuya, lo cual tiene
que ver con la acumulacin de efectos inductivos y con la atenuacin debida a la
propagacin.
Figura 26. Variacin de magnitud y ngulo de impedancia con la longitud del
lado. Electrodos en cuadrado.
68
-
En la figura 26, se muestra el efecto de la longitud del lado para electrodos en
cuadrado.
Al igual que en los casos anteriores, en las frecuencias altas cualquier intento de
mejorar la respuesta del aterraje debe ser definida con un anlisis particular pues
el simple aumento de longitud puede ser incluso contraproducente dado el
aumento de impedancia que puede causar.
En la figura 27 se puede observar la eficacia de la geometra en el valor de la
impedancia, con tres configuraciones diferentes pero de igual longitud efectiva de
electrodos.
A: Horizontal, B: Vertical, C: Cuadrada
Figura 27. Impedancia de diferentes arreglos geomtricos de un conductor de 20m
Es evidente la mejor respuesta del arreglo en cuadrado a altas frecuencias con
relacin al conductor horizontal o vertical, esto gracias a que en el cuadrado la
impedancia longitudinal mutua entre varios pares de segmentos es nula, debido a
la perpendicularidad entre estos. Esto explica, adems, por qu en las puestas a
tierra para equipos sensibles se prefieren los diseos en mallas.
69
-
7.4 SOBRETENSIONES GENERADAS EN LA PUESTA A TIERRA El GPR transitorio v(t) en el punto de alimentacin, como respuesta a la excitacin arbitraria i(t), puede ser obtenido relacionando el espectro de frecuencias de la
excitacin con los resultados de la impedancia de la puesta a tierra para estas
frecuencias, a travs del proceso ya descrito de la transformada de Fourier. De la
figura 28 hasta la 31 se hacen diferentes anlisis con una onda de corriente doble
exponencial de amplitud mxima 1 kA. La figura 28 muestra este hecho en una
puesta a tierra de geometra cuadrada de 12 m de lado y una excitacin
1.2 / 50 s.
Figura 28. GPR transitorio ante una descarga 1.2 / 50 s, en un cuadrado de
12 m de lado
En la figura 29, fueron calculadas las sobretensiones para la misma puesta a
tierra, considerando diferentes frentes de onda de la descarga, siendo notorio que
las ondas con tiempos de frente reducidos, generan sobretensiones ms elevadas.
Este resultado podra haber sido inferido directamente del correspondiente
diagrama de impedancias, pues tales ondas presentan componentes de
70
-
frecuencia muy elevados, que a su vez estn asociados a mayores valores de
impedancia.
Figura 29. GPR transitorio en un cuadrado de 12 m de lado, sometido a
diferentes tipos de descargas
En la figura 30 se obtuvieron las sobretensiones para los sistemas de puesta a
tierra de la figura 27, ante una onda de corriente 1 / 50 s. Es claro como la
configuracin geomtrica influencia el nivel de las sobretensiones, puesto que la
misma longitud efectiva de electrodo presenta una disminucin significativa de la
sobretensin en el cuadrado, comparada con la de las otras dos configuraciones.
Es en este punto donde se destaca la necesidad de un diseo ptimo de los
sistemas de puesta a tierra a travs de una herramienta computacional.
Para ilustrar la intensidad del efecto de la variacin de los parmetros del suelo
con la frecuencia, en la figura 31, se calcularon las sobretensiones para la
configuracin horizontal de 20m con los valores de impedancia provenientes de la
figura 22. Es destacable que el efecto de la dependencia de los parmetros del
suelo con la frecuencia disminuye significativamente el valor del pico de las
sobretensiones resultantes.
71
-
Figura 30. GPR transitorio en diferentes arreglos geomtricos de un
conductor de 20m, sometido a una descarga 1 / 50 s
Figura 31. GPR transitorio en un electrodo horizontal de 20m, considerando
parmetros variables, sometido a una descarga 1 / 50 s.
72
-
8. EVALUACIN DE SOBRETENSIONES POR DESCARGAS ATMOSFRICAS SOBRE UNA LNEA DE TRANSMISIN
Cuando una descarga cae sobre una torre o un cable de guarda, el paso de la
descarga por la torre produce una sobretensin que genera una diferencia de
potencial a travs de la cadena de aisladores capaz de ocasionar la desconexin
de la lnea, debido a la elevacin del potencial. Esta sobretensin es funcin de la
intensidad mxima y de la tasa de crecimiento de la corriente de la descarga; por
lo tanto dependiendo del valor de la corriente, la descarga puede alcanzar el valor
suficiente para romper el aislamiento de la cadena, iniciando un arco o flameo
(figura 32), llamado flameo inverso (back flash-over).
Figura 32. Flameo inverso
73
-
Las descargas que producen desconexiones son aquellas con corrientes
mayores que la corriente mxima que producir una tensin igual a la tensin
critica de flameo o CFO (critical flash-over). En una lnea de transmisin la CFO
determina el nivel bsico de aislamiento al impulso (BIL).
El programa EMTP-ATP (Electromagnetic Transients Program - Alternative
Transients Program) permite la simulacin de operacin de las Lneas de
Transmisin y el efecto producido en ellas por las descargas atmosfricas de una
forma muy aproximada; esto se debe a que el EMTP-ATP utiliza modelos
detallados para simular en forma precisa los transitorios de alta frecuencia.
Para fines ilustrativos se evalan las sobretensiones y los esfuerzos generados en
una lnea de transmisin por una descarga atmosfrica sobre el cable de guarda,
mediante simulaciones en las que se considera nicamente el valor de la
impedancia de puesta a tierra a la frecuencia de clculo de parmetros de la lnea
(se usaron los valores a 100 y 500 kHz). Inicialmente, se eligi el modelo ms
adecuado en el EMTP-ATP, para representar los elementos que componen la
lnea de transmisin.
8.1 SIMULACIN INCLUYENDO LA PUESTA A TIERRA, DE UNA LNEA REAL DE 230 kV La lnea Sochagota-Guatiguar interconecta las subestaciones de Sochagota y
Guatiguar; se dise con torres metlicas normalizadas a 230 kV, con una
longitud de 155 km. y un nmero aproximado de 357 estructuras. . Segn las
especificaciones de la lnea el BIL corregido para la zona del proyecto es de 1822
kV. El kilmetro cero se estableci en la Subestacin Sochagota [22].
74
-
Actualmente est montado un solo circuito con un cable de guarda. Este
circuito est instalado en un solo lado, dejando disponible el lado occidental de
cada estructura para una futura ampliacin de la capacidad de transmisin.
Figura 33. Configuracin geomtrica de la lnea Sochagota-Guatiguar
En los informes tcnicos de la lnea, sta presenta problemas debido a las
sobretensiones generadas por las descargas atmosfricas en la regin. Esto hace
que la lnea salga en repetidas ocasiones de funcionamiento. Las primeras
evaluaciones que se han hecho para determinar la salida de la lnea indican que
puede ser problema de las puestas a tierra que se disearon para cada torre.
8.2 MODELAMIENTO DE UNA LNEA REAL
Para poder realizar un estudio de las sobretensiones generadas debido a
descargas atmosfricas se realiz una simulacin de un tramo de la lnea
Sochagota-Guatiguar. Se model cada vano de la lnea, las torres, la descarga
atmosfrica, la puesta a tierra y se utiliz una matriz de resistencias para simular
la continuacin de la lnea en cada extremo del tramo para evitar producir
reflexiones realmente inexistentes, durante la simulacin.
75
-
Figura 34. Representacin tramo de lnea Sochagota-Guatiguar
A continuacin se har una descripcin muy general de los elementos utilizados
para representar la lnea de transmisin, una explicacin ms detallada se
encuentra en [22].
En la representacin del tramo de la lnea se utiliz el modelo de Bergeron del
EMTP-ATP. Este modelo utiliza descomposicin modal y permite calcular los
parmetros de la lnea a una frecuencia especfica [23,24].
El vano entre las torres se asume de 450 m, y la frecuencia a la cual se
calcularon los parmetros modales corresponde a 100 y 500 kHz, para dos casos
diferentes. Estas frecuencias son importantes para descargas con alta tasa de
crecimiento del frente de onda. Se represent un tramo de lnea de 8 vanos. La
resistividad del terreno se tom como 100 .m a frecuencia industrial. Para
representar la torre se utiliz un modelo de lnea de parmetros distribuidos de
una sola fase. Para efectos prcticos, se tom una impedancia de impulso de
200 y una velocidad de propagacin de 250 000 m/s. Estos valores son tpicos
en la modelacin de la torre [25].
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La descarga atmosfrica se represent con una onda doble rampa, c,
mediante una fuente de corriente, tipo 13 [23,24]. Este tipo de fuente es una
funcin doble rampa, la cual crecer linealmente desde cero hasta el punto
determinado por TF (Tiempo de frente) y la Amplitud (Amplitud mxima de la
funcin, -I para el caso), para luego cambiar de pendiente, pasando por el punto
definido por el 50% de la amplitud mxima (-I/2) y T1 (Tiempo de cola), como se
ilustra en la figura 35.
Figura 35. Forma de onda de la fuente de corriente
El sistema de puesta a tierra se represent por medio de un elemento RLC; los
valores para este elemento se obtienen de los resultados presentados en 7.3, para
las diferentes configuraciones a una frecuencia especifica. Lo deseado para
considerar adecuadamente la puesta a tierra, es un modelo que la represente en
la gama de frecuencias de inters [12].
8.3 EVALUACIN DEL COMPORTAMIENTO DE LNEAS DE TRANSMISIN ANTE DESCARGAS ATMOSFRICAS
Las figuras 36 y37 muestran el comportamiento en estado transitorio y estable de
la tensin del cable de guarda y las fases A, B y C de la lnea energizada a
220 kV, cuando el cable de guarda es impactado por una descarga de 60 kA y
1/80 s con una resistencia de puesta a tierra de 8 .
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