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MODELACIÓN NUMÉRICA DE UN PILOTE INDIVIDUAL CARGADO LATERALMENTE

LUIS ENRIQUE HERRERA PÉREZ DAVID RICARDO MUÑOZ GARCÍA

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERÍA

PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ D.C.

2014

MODELACIÓN NUMÉRICA DE UN PILOTE INDIVIDUAL CARGADO LATERALMENTE

LUIS ENRIQUE HERRERA PÉREZ DAVID RICARDO MUÑOZ GARCÍA

Trabajo de grado para optar al título de Ingeniero Civil

Director JUAN CARLOS RUGE CÁRDENAS

Ingeniero Civil

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERÍA

PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ D.C.

2014

Nota de aceptación ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________

Director de Investigación Ing. Juan Carlos Ruge Cárdenas

______________________________________

Asesor Metodológico Ing. Saieth Cháves Pabón

______________________________________ Jurado Bogotá D.C., diciembre de 2014

Dedico este trabajo de grado a mis padres, por ser unos padres ejemplares y

que tienen toda mi admiración, por tolerar las luces encendidas mientras yo pasaba madrugadas estudiando y apoyar

cada una de mis decisiones.

Dedico este trabajo de grado a mis hermanas y sobrinos.

Luis Enrique

Dedico este trabajo principalmente a mi mamá, mi abuelo y mi tío que fueron personas que creyeron en mis capacidades y que me apoyaron en todo incondicionalmente. Dedico este trabajo también cada uno de mis familiares y amigos que siempre me dieron ánimos e inspiración para llegar hasta el final de mi carrera. Por ultimo agradezco a mi compañero de trabajo de grado “Lucho” por haber hecho de este tiempo muy ameno.

David Ricardo

AGRADECIMIENTOS

Los autores expresan sus agradecimientos a: Agradecemos a nuestros profesores por sus valiosas enseñanzas, a nuestros compañeros por las anécdotas compartidas y damos un agradecimiento especial a nuestro director de trabajo de grado por su tiempo y dedicación en el desarrollo de nuestra tesis.

CONTENIDO

pág. INTRODUCCIÓN 11 1. GENERALIDADES 12 1.1 ANTECEDENTES 12 1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1.2.1 Descripción del problema 12 1.2.2 Formulación del problema 12 1.3 OBJETIVOS 12 1.3.1 Objetivo general 13 1.3.2 Objetivos específicos 13 1.4 JUSTIFICACIÓN 13 1.5 DELIMITACIÓN 14 1.5.1 Alcance 14 1.6 MARCO REFERENCIAL 14 1.6.1 Marco conceptual 14 1.6.2 Marco teórico 15 1.7 METODOLOGÍA 19 1.7.1 Tipo de estudio 19 1.7.2 Fuentes de información 19 1.8 DISEÑO METODOLÓGICO 19 2. RECOPILACIÓN DE INFORMACIÓN 21 3. MODELACIÓN NUMÉRICA 24 4. RESULTADOS Y ANÁLISIS 43 5. CONCLUSIONES 47 BIBLIOGRAFÍA 48

LISTA DE TABLAS

pág. Tabla 1. Combinaciones de secciones y longitudes del pilote 21 Tabla 2. Propiedades del suelo 22 Tabla 3. Combinaciones, secciones y longitudes 28 Tabla 4. Desplazamiento pilotes cuadrados - no drenados 44 Tabla 5. Desplazamiento pilotes cuadrados - drenados 44 Tabla 6. Desplazamiento pilotes circulares - no drenados 45 Tabla 7. Desplazamiento pilotes circulares - drenados 46

LISTA DE FIGURAS

pág. Figura 1. Pilote rígido (a) y Pilote elástico (b) 14 Figura 2. Ecuación rigidez relativa del pilote 22 Figura 3. PLAXIS Enterprise 24 Figura 4. Ventana de Inicio PLAXIS 8.2 25 Figura 5. Divisiones del software: pantalla de inicio 25 Figura 6. Project: tipo de modelo 26 Figura 7. Dimensions 26 Figura 8. Ventana de dibujo y elementos principales 27 Figura 9. Gráfica del modelo general 27 Figura 10. Pilote 20m de largo 29 Figura 11. Pilote 30m de largo 29 Figura 12. Pilote 40m de largo 30 Figura 13. Pilote 50m de largo con grilla modificada 30 Figura 14. Selección de propiedades del material 31 Figura 15. Propiedades generales del suelo 32 Figura 16. Parámetros condición drenada 33 Figura 17. Parámetros condición no drenada 33 Figura 18. Propiedades del pilote 34 Figura 19. Generate Mesh 34 Figura 20. Malla de deformación del suelo 35 Figura 21. "Output" segunda fase de la modelación 35 Figura 22. Asignación de esfuerzos geostáticos a la geometría 36 Figura 23. Esfuerzos geostáticos en la geometría 36 Figura 24. "Calculation Program" 37 Figura 25. Fases de análisis 37 Figura 26. Fase 1- esfuerzos geostáticos 38 Figura 27. Fase 2 – pilote 38 Figura 28. Fase 3 - fuerza horizontal 39 Figura 29. Malla deformada 40 Figura 30. Pilote 0.20*0.20*20 condición no drenada 41 Figura 31. Pilote 0.20*0.20*20 condición drenada 41 Figura 32. Pilote 0.30*0.30*40 condición no drenada 42 Figura 33. Desplazamientos 43 Figura 34. Desplazamiento pilotes cuadrados – no drenados 44 Figura 35. Desplazamiento pilotes cuadrados - drenados 44 Figura 36. Desplazamiento pilotes circulares - no drenados 45 Figura 37. Desplazamiento pilotes circulares - drenados 46

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INTRODUCCIÓN El presente trabajo de grado está enfocado en modelar numéricamente el comportamiento de cimentaciones tipo profundas, como son los pilotes, tema comprendido en la línea de geotecnia dentro del marco general de la ingeniería civil. Esta modelación tiene características especiales como la combinación de secciones geométricas, con diferentes dimensiones y longitudes de pilotes; además de la aplicación de una carga lateral constante para todas las combinaciones. La cimentación escogida para la modelación es de tipo mono-pilote (pilote individual), ya que comprende la trasmisión directa de cargas, además de ser el caso más común de cimentación para una estructura. Es importante mencionar las diferentes formas de cimentación profunda utilizadas como son los tri-pilotes (tres pilotes que soportan por medio de una plataforma la estructura), trípode (similar al tri-pilote pero en este caso se unen en la parte superior en forma de trípode), por gravedad (peso muerto sobre un estrato del suelo) Para la modelación se utilizara el programa PLAXIS 8.2 (versión estudiantil), el cual utiliza el método de elementos finitos para el cálculo de deformaciones y estabilidad de problemas geotécnicos de distintas naturaleza.

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1. GENERALIDADES

1.1 ANTECEDENTES Con el transcurrir del tiempo se han presentados casos en donde se ha visto involucrado el volcamiento de estructuras como aerogeneradores por dar un ejemplo, por acción de fuertes vientos (tornados), tal cómo se presentó en España en la carretera N-340 que comunica Cádiz con Barcelona, la maquina fue levantada en 1996 y colapsó en 05 de Noviembre de 2011, sin dejar heridos1, sin embargo este tipo de accidentes representa una amenaza por las grandes dimensiones de este tipo de estructuras. De igual forma cada vez se hace más indispensable para las súper estructuras el análisis de sismo y dependiendo de la ubicación del proyecto se debe considerar cargas de viento, es por esto que para las cimentaciones también se debe evaluar debido a la trasmisión de esfuerzos o cargas laterales que afecten puntualmente esta clase de fundaciones. Con base a estos casos de estudio y problemas con respecto a su estabilidad y fallas en su análisis, se pretende con una modelación identificar el comportamiento en términos de desplazamientos del pilote con solicitaciones de carga lateral. El presente trabajo de grado se hace con el fin de observar el comportamiento de las deformaciones en pilotes individuales cargados lateralmente por medio de un modelo numérico aplicado en un software 1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1.2.1 Descripción del problema. Los pilotes individuales (mono-pilotes), cargados lateralmente se clasifican en, elástico y rígidos, características de forma; su comportamiento depende de las solicitaciones de carga o condiciones a las que sean sometidos. Para el caso de estudio de este trabajo de grado se pretende observar el comportamiento de un mono-pilote cuando experimente una carga puntual horizontal con secciones cuadradas y circulares de dimensiones (0.2, 0.3, 0.4, 0.5) m y longitudes de (20, 30, 40, 50) m. 1.2.2 Formulación del problema. Si bien se sabe los métodos analíticos de diseño para cimentaciones tipo pilotes requieren de tiempos largos para determinar

1 EUROPASUR. Un aerogenerador de 35 metros cae a plomo junto a la N-340 [en línea]. España [Citado: 05, noviembre, 2014]. Disponible en Internet: <URL: http://www.europasur.es/article/comarca/1105970/aerogenerador/metros/cae/plomo/junto/la/n/tarifa.html>.

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diferentes condiciones, con ayuda de la herramienta computacional PLAXIS 8.2 (versión estudiantil) el proceso de análisis y observación se agiliza y permite evaluar condiciones de desplazamiento para combinaciones de dimensiones y geometrías en diferentes características de suelo en menor tiempo. Se identificaran las características de mayor importancia en el comportamiento de los pilotes. ¿Es posible modelar numéricamente el comportamiento de pilotes individuales cargados lateralmente? 1.3 OBJETIVOS 1.3.1 Objetivo general. Modelar numéricamente el comportamiento de pilotes individuales (mono-pilotes) afectados por cargas laterales. 1.3.2 Objetivos específicos. • Construir el estado del arte, mediante una recopilación exhaustiva de información. • Definir los parámetros esenciales para el desarrollo de la simulación numérica, basados en teorías para pilotes cargados lateralmente. • Simular numéricamente el comportamiento de la cimentación tipo pilote individual cargado lateralmente. 1.4 JUSTIFICACIÓN Cómo es de gran interés para los ingenieros observar resultados de los softwares y crear aprobación. Se modelará con el propósito de determinar si el software PLAXIS 8.2 (versión estudiantil) se puede utilizar como herramienta de diseño, buscando analizar los diferentes desplazamientos que permita un aumento de confiabilidad para la modelación numérica. Para la modelación se decide aplicar una carga puntual lateral que corresponde a una tendencia media de fuerzas que se producen en elementos de gran altura. Con la utilización de esta herramienta numérica que permite el uso de diversas variables y que se puede utilizar de manera rápida, se pretende obtener de manera más sencilla los desplazamientos críticos de un pilote individual sometido a cargas laterales, con el fin observar e identificar los comportamientos de estas cimentaciones y en un estudio más adelante se llegue a plantear una correlación con los métodos analíticos.

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1.5 DELIMITACIÓN 1.5.1 Alcance. Para este trabajo se realizarán diferentes modelaciones con variaciones en las características del suelo y en la longitud del pilote, como resultado se obtendrán datos de interés como desplazamientos en la estructura de cimentación. De este modo se definirán las condiciones que afectar las dimensiones del diseño final. Es importante mencionar que el trabajo se delimitara a realizar las modelaciones necesarias para obtener resultados para hacer los comentarios pertinentes. 1.6 MARCO REFERENCIAL 1.6.1 Marco conceptual. Con el tipo de cimentación propuesta para este trabajo de grado se pretende modelar la influencia de la superestructura y su transmisión de cargas hacia la cimentación lateralmente. En este trabajo se aplican las teorías e hipótesis de cargas laterales en pilotes. De acuerdo con los estudios realizados sobre el diseño de los mismos, los que están cargados lateralmente se clasifican en dos tipos principales; Figura 1 pilotes cortos o rígidos (a) y pilotes largos o elásticos (b). Para la solución de estos tipos de cimentación se consideran cuatro características importantes; la deflexión del elemento, el momento flexionante, la fuerza cortante y el tipo de suelo en el que se asienta el elemento. Figura 1. Pilote rígido (a) y Pilote elástico (b).

Fuente: DAS, Braja M. Principios de ingeniería de cimentaciones. 5 ed. México: International Thomson Editores, 2006, p. 624. Para diferentes análisis que se puedan obtener de todo el avance de este trabajo se implementarán los dos tipos de pilotes con respecto a la longitud, visiblemente teniendo en cuenta que se adaptaría mejor un pilote elástico debido al apoyo que ofrece el suelo al pilote.

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Según las teorías empíricas y que existen actualmente para el desarrollo de estas cimentaciones se destacan los autores Matlock y Reese2 (1960) que dieron a conocer el modelo de momentos y deslizamientos en un pilote vertical hincado en suelo granular y sometido a una carga lateral y momento en la superficie del terreno, como también el modelo más simple propuesto por Winkler reemplaza el suelo por una serie de resortes elásticos independientes y cercanos entre sí. A esta teoría se le llama Solución Elástica. Broms3 desarrolló una solución simplificada para pilotes cargados lateralmente suponiendo una falla cortante del suelo para pilotes cortos y para pilotes largos una flexión de pilote presidida por la resistencia de fluencia de la sección del pilote, teniendo que calcular al final de cada proceso la carga ultima que es el nombre de dicho método. Últimamente, Meyerhof4 aportó las soluciones para pilotes rígidos y flexibles cargados lateralmente donde un pilote se clasifica como flexible si cumple unas debidas características de rigidez, en conjunto con esto desarrolló una teoría de pilotes cortos sentados en arena y arcilla, calculando la carga ultima. 1.6.2 Marco teórico. Con el presente marco se dará una descripción básica sobre los estudios anteriores necesarios para la comprensión del siguiente trabajo de grado, con el fin de aportar un estudio académico de los desplazamientos en pilotes individuales cargados lateralmente, por medio de un modelo numérico aplicado en un software y teniendo en cuenta ciertos estudios y trabajos realizados anteriormente como: • Título: Análisis de pilotes cargados lateralmente, mediante interacción suelo estructura, empleando una teoría simplificada de Empujes5. • Autor : Ing. Rodrigo Hernández Carrillo, Universidad Nacional de Colombia. • Fecha: Bogotá 2011. • Objetivos de Investigación: Demostrar un modelo consistente en software PARABOLA de empujes hacia pilotes que son afectados mediante tiempo y carga.

2 MATLOCK, M y REESE, K. Solución elástica. En: DAS, Braja M. Principios de ingeniería de cimentaciones. 5 ed. México: International Thomson Editores, 2006, p .624. 3 BROMS. B. Analisis por carga última. En: DAS, Braja M. Principios de ingeniería de cimentaciones. 5 ed. México: International Thomson Editores, 2006, p .629. 4 MEYERHOF FRITZ, Otto. Analisis por carga última. En: DAS, Braja M. Principios de ingeniería de cimentaciones. 5 ed. México: International Thomson Editores, 2006, p. 633. 5 HERNÁNDEZ CARRILLO, Rodrigo. Análisis de pilotes cargados lateralmente, mediante interacción suelo estructura empleando una teoría simplificada de empujes. Bogotá, 2011. Trabajo de grado (MSc. Geotecnia). Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Civil y Agrícola. 139 h.

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• Síntesis: En este trabajo se planteó un modelo para el cálculo de los empujes y los desplazamientos en pilotes individuales cargados lateralmente, involucrando un modelo constitutivo no lineal y dependiente del tiempo en unidades reológicas que simulan el suelo. El cálculo de los empujes se realizó empleando la metodología de Interacción Suelo Estructura que garantizó la compatibilidad de desplazamientos y de cargas en la interfaz suelo- estructura. Este procedimiento se implementó en un programa de computador capaz de calcular los empujes y los desplazamientos en el fuste del pilote, en función de la profundidad y del tiempo. • Conclusiones : � El modelo es consistente, ya que se obtuvieron tendencias que se ajustan a las predicciones de los modelos estructurales planteados para resolver este tipo de problemas. Además, se obtuvo un incremento en los desplazamientos a medida que se incrementa el tiempo. Asimismo, se tiene un aumento en las empujes y en los desplazamientos a medida que se incrementa la carga. � El modelo es confiable, ya que se realizaron comparaciones con pruebas de campo en pilotes instrumentados, obteniendo resultados satisfactorios. � La estabilidad del proceso iterativo del cálculo, se encuentra limitada por la variación en cada iteración de la ecuación carga – desplazamiento - tiempo, que modela la respuesta de la unidad reológica en cada banda de suelo. A pesar de que vamos a trabajar cargas estáticas y no dinámicas en la modelación de nuestro proyecto, esta investigación nos aporta un modelo consistente basado en teorías empíricas. • Título: Evaluación del comportamiento de pilotes mediante la técnica de elementos finitos.6 • Autor: Diana M. Palacios V, Malory R. Castellanos, Universidad Industrial de Santander. • Fecha: Bucaramanga 2012. • Objetivos de investigación: Estudiar la influencia de diferentes variables geotécnicas en el comportamiento esfuerzo-deformación de pilotes, Analizar los esfuerzos y desplazamientos entre el suelo y el pilote para hacer comparaciones

6 PALACIOS V., Diana Y CASTELLANOS R., Malory. Evaluación de comportamiento de pilotes mediante técnica de elementos finitos. Bucaramanga, 2012. Trabajo de grado (Ingeniero Civil). Universidad Industrial de Santander. Facultad de Ingeniería Fisico-Mecanicas. Escuela de Ingeniería Civil. 114 h.

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entre diferentes casos y así deducir el comportamiento de esta interacción de forma general. • Síntesis: En este trabajo se presenta un análisis más detallado del sistema esfuerzo-deformación ya que grandes análisis obedecen a métodos empíricos y lo que se busca es mediante un número importante de simulaciones obtener un mejor entendimiento de los aspectos fundamentales de los diferentes comportamientos de pilotes individuales cargados lateralmente. Los resultados que se presentaron fueron obtenidos mediante la herramienta computacional PLAXIS 8.5. • Conclusiones: � Para pilotes cargados lateralmente se demostraron los diferentes tipos de rotura y de deformación del suelo dependiendo el tipo de pilote ya sea flexible o rígido y también dependiendo el tipo de suelo. � El anterior trabajo plantea similitudes al objetivo general, las estudiantes desarrollaron una simulación numérica de pilotes individuales cargados lateralmente y verticalmente separados entre sí, por lo cual nos aportó datos obtenidos que se analizaron pero solo de una modelación para un ejemplo singular. Nuestro propósito es tener en cuenta los diferentes casos que se pueden presentar a la hora de diseñar una cimentación de este estilo. • Título: Cimentación de Aerogeneradores marinos.7 • Autor: Pablo Aparicio Gallego, escuela Superior de Ingeniería (ICAI). • Fecha: Madrid, España mayo de 2012. • Objetivos de Investigación: Diseñar la estructura de cimentación adecuada para un aerogenerador teniendo en cuanta la fijación del suelo marino y la carga de la masa del agua, Diseño de estructura de elevación y diseño de acceso a la torre. • Síntesis: El objetivo principal de este proyecto es diseñar la cimentación y la estructura de la torre de un aerogenerador marino. Como objetivo complementario, también se pretende ofrecer soluciones para llevar a cabo las tareas de transporte e instalación del aerogenerador.

7 GALLEGO A., Pablo. Cimentacion de aerogeneradores marinos. Madrid, España, Mayo de 2012. Trabajo de grado (Ingeniero Industrial Mecánico). Universidad Pontificia Comillas. Escuela. Escuela Técnica Superior de Ingeniería. 146 h.

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Un estudio del estado del arte permitirá tener una idea clara sobre en qué punto se encuentran los métodos actuales para fijar una torre al fondo marino, prestando especial atención a las técnicas más utilizadas, como son: cimentación por gravedad; cimentación con monopilote, trípode o tripilote; cimentación jacket; y estructura flotante. Con esta investigación se entendió el sentido práctico de nuestro trabajo a futuro, ya que el monopilote como un tipo de cimentación para aerogeneradores es uno de los más utilizados a nivel mundial y que requiere un estudio avanzado para su uso. • Título: Analysis of single Pile under lateral loading8. • Autor: Barry J. Meyer, Lymon C. Resse. The University of Texas at Austin. • Fecha: Diciembre 1979, Austin Texas. • Objetivos de Investigación: Encontrar los resultados de cargas laterales en pilotes individuales utilizando un programa computacional de elementos finitos (COM623) y basándose en teorías de Reese y Welch 1975 para arcilla y arena. • Síntesis: Este estudio se ocupa de la evaluación p-y donde p es la resistencia lateral contra la pila en fuerza por unidad de longitud y y es la deflexión de la pila, para analizar el comportamiento de pilotes con carga lateral. • Conclusiones: � El método presentado en este trabajo es muy versátil y puede ganar un mejor comportamiento tanto en deflexiones como en deformaciones del suelo, teniendo en cuenta si es granular o en arcilla. � Finalmente este trabajo de muchos años atrás hecho por expertos de la Universidad de Austin Texas nos da a conocer la evolución de las teorías empíricas de Reese y Matlock para el sistema suelo estructura y transferencia de cargas. � Con estas teorías basadas en dichas estructuras de cimentación, lo que se busca es implementar el comportamiento de pilotes individuales como cimentaciones para Aerogeneradores, en una modelación numérica hecha en PLAXIS, software de elementos finitos, que proporciona el cálculo de deformaciones y estabilidad de diferentes estados del suelo. Esta modelación se 8 MEYER J. Barry; RESSE C. Lymon: Analysis of single Pile under lateral loading. Austin, Texas, U.S.A. Diciembre 1979. Study conducted in cooperation with the U.S Department of Transportation. TransportationPlanningDivision.

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hace con el fin de efectuar un estudio más avanzado y consistente del cual se puedan sacar observaciones y conclusiones del proceder de un pilote individual (monopilote) para un aerogenerador ya que no existe un estudio dirigido netamente a este sistema de cargas en un pilote y que se ha venido desarrollando con métodos empíricos. 1.7 METODOLOGÍA 1.7.1 Tipo de estudio. Se debe identificar con dos clases de estudios debido que es una modelación en donde se evalúan condiciones bibliográficas y finalmente se hacer observaciones de los resultados. • Diseño investigativo: (Diseño bibliográfico), cuando se utilizan datos secundarios, es decir, aquellos que han sido obtenidos por otros. • Tipo evaluativo: Valora los resultados de un programa en razón de los objetivos propuestos para el mismo, a fin de tomar decisiones sobre su proyección y programación para el futuro.9 1.7.2 Fuentes de información. Las principales fuentes de información hace referencia a: • BRAJA M. DAS, Principios de Ingeniería de Cimentaciones, International Thompson Editores 1999, pg. 624-637. • MEYERHOF FRITZ, Otto, Análisis por Carga Última (1995). En: BRAJA M. DAS, Principios de Ingeniería de Cimentaciones, California StateUniversity, Sacramento, International Thompson Editores, 1999, p 633. • BROMS. B, Análisis por Carga Última (1965). En: BRAJA M. DAS, Principios de Ingeniería de Cimentaciones, California StateUniversity, Sacramento, International Thompson Editores, 1999, p 629. • Teorías de Mohr - Coulomb 1.8 DISEÑO METODOLÓGICO El proceso metodológico propuesto para el presente trabajo de grado se dividió en dos partes principales, la investigación preliminar para recolección de datos junto con la construcción del estado del arte y la posterior modelación numérica en el software PLAXIS (versión estudiantil). 9 GUTIÉRREZ, Mauricio. Tipos de investigación para una tesis de grado[en línea]. Bogotá [Citado: 05, noviembre, 2014]. Disponible en Internet: <URL: http://es.slideshare.net/maoestrategapublicitario/tipos-de-investigacion-30881162>.

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La ejecución de esta metodología podrá utilizarse como estudio de factibilidad para la construcción de pilotes individuales cargados lateralmente, como cimentaciones para diferentes superestructuras que son afectadas por cargas horizontales de sismo, mareas y el mismo suelo.

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2. RECOPILACIÓN DE INFORMACIÓN En la primer parte se recopilaron datos esenciales para la investigación, basados en teorías de pilotes cargados lateralmente. Desde las teorías empíricas de Matlock y Reese (1960), Broms (1965) hasta Meyerhof (1995), fueron creadas a partir de los estudios realizados que se le hicieron a los comportamientos de los pilotes afectados por cargas horizontales, donde intervienen las condiciones del suelo y la geometría de la cimentación. De acuerdo con la investigación que se realizó se tuvo en cuenta el modelo real y la descripción teórica de cómo se comportan los pilotes que reciben cargas horizontales en cualquier medio, con base en esto se extrajo el concepto fundamental y tema central del área de estudio, que define un pilote vertical como aquel que resiste cargas horizontales movilizando la presión pasiva en el suelo que lo rodea y haciendo que el grado de la distribución de la reacción del suelo dependa de la rigidez del pilote, la rigidez del suelo y de la restricción de los extremos del pilote10. Para el modelo de estudio se tomaron pilotes individuales sin restricciones en los extremos con diferentes combinaciones de dimensiones, longitudes, geometrías y propiedades físicas del suelo. Con respecto a la longitud se tomaron pilotes de (20, 30, 40 y 50) m, sus geometrías fueron secciones cuadradas y circulares de (0.20, 0.30, 0.40 y 0.50) m. La carga fijada para las simulaciones fue horizontal, aplicada puntualmente en la parte superior (cabeza) del pilote, con una magnitud de 100 kN/m ya que se quiso evidenciar resultados importantes en cuanto a desplazamientos horizontales. Para las características físicas y mecánicas se seleccionó un módulo de la elasticidad del concreto de 21 MPa de E=3*107kN/m2 y un coeficiente de poisson de ˅=0.3. Tabla 1. Combinaciones de secciones y longitudes del pilote.

Fuente: Autor. Simultáneamente se le otorgaron características al suelo de estudio, como condiciones de suelo drenado, donde el análisis se efectúa en el momento de la construcción de la estructura para un análisis inmediato, y no drenado donde el

10 DAS, Braja M. Principios de ingeniería de cimentaciones. 5 ed. México: International Thomson Editores, 2006, p. 623.

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análisis se hace en un lapso de tiempo para consolidar los resultados de los análisis. También se seleccionó un suelo frágil similar a las arcillas blandas de

Bogotá por su peso específico saturado de ǳsat=17 kN/m3 y un peso específico no

saturado de ǳunsat =15.5 kN/m3. Tabla 2. Propiedades del suelo.

Fuente: HISTORIA DE LA GEOTECNIA - PRECURSORES DE LA INGENIERIA GEOTECNICA [en línea]. Bogotá [Citado: 05, noviembre, 2014]. Disponible en Internet: <URL: http://geotecnia-sor.blogspot.com/2012/01/historia-de-la-geotecnia-precursores-de.html>. Una cohesión de Cu=50kN/m2 para condición no drenada y Cu =40 kN/m2 para condición drenada. Un módulo de elasticidad de E=400* Cu para condición no

drenada y de E=130* Cu. Por ultimo un ángulo de fricción del suelo de ɸ=0° para

condición no drenada y ɸ=12° para condición drenada. Por otro lado, se sabe que los comportamientos de los pilotes sometidos a cargas laterales dependen de la rigidez del pilote, por consiguiente para este estudio se trabajó con la rigidez relativa del pilote que involucra tanto el módulo de elasticidad del suelo como también el módulo de elasticidad del pilote, la longitud seleccionada del pilote y la inercia de la sección transversal del mismo. Figura 2. Ecuación rigidez relativa del pilote.

Fuente: MEYERHOF FRITZ, Otto. Analisis por carga última. En: DAS, Braja M. Principios de ingeniería de cimentaciones. 5 ed. México: International Thomson Editores, 2006, p. 633. Siguiendo el concepto de la rigidez relativa del pilote se dio por enterado que si Kr<0.01 el pilote será rígido y si Kr>0.01 el pilote en estudio será elástico, de tal

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manera que la clasificación de un pilote individual puede ser clasificado como corto o largo de acuerdo a su rigidez. También se tuvo en cuenta la esbeltez del elemento estructural, en este caso el pilote, la cual varía dependiendo la geometría de la sección transversal, la longitud del pilote y por supuesto la rigidez.

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3. MODELACIÓN NUMÉRICA En la segunda parte de la metodología después de los preliminares de modelación, se continuó con las posterior modelación del problema haciendo uso del software PLAXIS 8.2 (versión estudiantil). Este software modela numéricamente por la teoría de elementos finitos la cual usa ecuaciones diferenciales para acercarse a la solución de ciertos problemas de complejidad alta11 para las principales áreas de mecánica de sólidos. El software está destinado para el análisis de 2 dimensiones y de 3 dimensiones de la deformación y la estabilidad de la estructura del suelo, así como las aguas subterráneas y de calor de flujo, en las aplicaciones de geo-ingeniería, tales como excavaciones, cimientos, muros de contención y túneles . Para el caso del estudio de este trabajo12 las aplicaciones geotécnicas se requieren avanzados modelos constitutivos para la simulación no lineal y el comportamiento dependiente del tiempo de los suelos. Además, dado que el suelo es un material de múltiples fases, se requieren procedimientos especiales para hacer frente a las presiones de poro hidrostático y no hidrostático en el suelo. Aunque el modelado del propio suelo es una cuestión importante, muchos proyectos de ingeniería geotécnica implican el modelado de estructuras y la interacción entre las estructuras y el suelo. Software PLAXIS 8.2 (versión estudiantil) está equipado con características especiales para hacer frente a los numerosos aspectos de las estructuras geotécnicas complejas. Figura 3. PLAXIS Enterprise.

Fuente: PLAXIS. Modelación numérica 2D [en línea]. Bogotá [Citado: 05, noviembre, 2014]. Disponible en Internet: <URL: http://www.plaxis.nl/>. Después de determinar el software para la modelación se tuvo en cuenta que se dividía en tres partes, la primera “Input” se encarga de recibir los datos y especificaciones propuestas por el diseñador, la segunda “Output” se encarga de 11 CIARLET, P. G. Basic error estimates for elliptic problems. En: LIONS, J.L. y CIARLET, P. G. Handbook of numerical analysis. Ámsterdam : North-Holland, 1991, v. 2. p. 17-351. 12 PLAXIS. Modelación numérica 2D [en línea]. Bogotá [Citado: 05, noviembre, 2014]. Disponible en Internet: <URL: http://www.plaxis.nl/>.

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consolidar los datos y promover los diferentes análisis a realizar y la tercera “Calculationprogram” se encarga de crear las fases de análisis, graficar los resultados y suministrar deducciones numéricas acerca del comportamiento de la estructura y el suelo. Figura 4. Ventana de Inicio PLAXIS 8.2.

Fuente: Autor con ayuda del software PRAXIS. Figura 5. Divisiones del software: pantalla de inicio.

Fuente: Autor con ayuda del software PRAXIS. En el “Input” del software se hizo la grilla para facilitar el dibujo de las interfaces y los elementos, se eligió el tipo de modelo, que en el caso del estudio realizado se tuvieron dos que fueron, “PlaneStrain” deformación plana para los pilotes de sección cuadrada y “Axysimmetry” simetría axial para los pilotes de sección

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circular, ya que en estos se pretende obviamente que las características del cuerpo alrededor de la mediatriz sean iguales13. En la ventana de dimensiones se seleccionaron las unidades con las que se trabarían y el espacio de la grilla. Figura 6. Project: tipo de modelo.

Fuente: Autor con ayuda del software PRAXIS. Figura 7. Dimensions.

Fuente: Autor con ayuda del software PRAXIS. Despues se hizo el dibujo geometrico del suelo y el pilote, donde se utilizo un elemento tipo “plate” para diseñar el pilote junto con su interfaz y para las caracteristicas geometricas del suelo se tomaron 2500 m2 del terreno total y su lineamiento respectivo.

13 GIRBAU, J.: Geometria diferencial i relativitat, Ed. UniversitatAutònoma de Barcelona, 1993.

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Figura 8. Ventana de dibujo y elementos principales.

Fuente: Autor con ayuda del software PRAXIS. El siguiente paso que se hizo fue graficar la interfaz del suelo y del pilote con sus delimitaciones, además se asignó una carga puntual de 100 kN/m en sentido positivo del eje X para simular una carga horizontal en la cabeza del pilote y en la rasante del suelo. Figura 9. Gráfica del modelo general.

Fuente: Autor con ayuda del software PRAXIS. Como se dijo anteriormente se hicieron modelaciones con diferentes combinaciones de secciones y longitudes del pilote, las cuales fueron:

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Tabla 3. Combinaciones, secciones y longitudes.

Fuente: Autor. Utilizando el software se lograron las siguientes graficas (Figuras 10-13 ) donde se muestra la interfaz del suelo y la longitud del pilote en relación con el área del suelo. Ya que el software maneja plataformas en 2D y 3D para modelar específicamente problemas de gran complejidad según lo requiera el usuario, es preciso aclarar que la modelación para este trabajo de grado se hizo en 2D por consiguiente la sección transversal no es visible en el plano x, y ya que existe una aplicación en el “Input” para asignar estas propiedades que van directamente en las propiedades respectivas de los materiales tipo “Plate” que en este caso se diseñó un pilote y las cuales se presentan mas adelante.

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Figura 10. Pilote 20m de largo.

Fuente: Autor con ayuda del software PRAXIS. Figura 11. Pilote 30m de largo.

Fuente: Autor con ayuda del software PRAXIS.

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Figura 12. Pilote 40m de largo.

Fuente: Autor con ayuda del software PRAXIS. En las combinaciones del pilote de longitud 50m de largo se modificó el área del suelo y por ende la grilla de la ventana de dibujo. El área total de que se asignó fue de 10000 m2. Figura 13. Pilote 50m de largo con grilla modificada.


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Las anteriores combinaciones y graficas se hicieron las mismas para condiciones de suelo no drenado y drenado y también para secciones cuadradas y circulares, en total se hicieron 64 combinaciones que adoptaron los mismos dibujos geométricos pero, las propiedades características de materiales son las que las diferencian una de otra en cuanto a resistencia, desplazamientos, rigidez y esbeltez. Con los dibujos geométricos en 2D ya propuestos se pasó a la segunda fase de la modelación, donde se especificaron las propiedades físicas y mecánicas de los materiales, que en el caso de este estudio se asignaron dos: en el elemento tipo “Plate” concreto de 21Mpa y en elemento “Soil& Interfaces” Arcillas Blandas. Figura 14. Selección de propiedades del material.

Fuente: Autor con ayuda del software PRAXIS. Para asignar las propiedades de los materiales a cada una de las combinaciones geométricas del modelo, se dividieron en dos grupos principales, que fueron pilotes de sección cuadrada y pilotes de sección circular, los cuales cada uno tenían subdivisiones con respecto a la condición de suelo drenada y no drenada. Se presentaron una serie de especificaciones acorde con la selección del espacio de estudio y la recopilación de información obtenida, estos detalles fueron determinados como se muestra a continuación: En primer lugar se establecieron las propiedades del suelo (elemento tipo “Soil& Interfaces”) donde se fijaron datos como el peso específico saturado y no saturado

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igual en las condiciones de suelo drenada y no drenada puesto que en general todo el estrato de suelo esta generado por Arcillas blandas. Se seleccionó condición drenada y no drenada según correspondía ya que además de estas dos opciones el software da como predeterminada la condición de “Non-Pourus”. También se seleccionó en esta ventana el modelo analítico por el cual quiere ser analizada la falla del material en estudio, en este trabajo se trabajó con la Teoría de Mohr-Coulomb14 la cual trabaja sobre la falla critica en materiales frágiles utilizados en la mecánica de suelos. Figura 15. Propiedades generales del suelo.

Fuente: Autor con ayuda del software PRAXIS. En la segunda pestaña se asignaron los parametros del material deacuerdo con su condicion ya sea dreanada o no drenada. Como ya se dijo antes estos patremetros varian conforme a la condición del suelo teniendo caracteristicas diferentes.

14 MOHR, Coulomb. Mohr-Coulomb failure criteria. En: DAS, Braja M. Advanced soil mechanics. 3 ed. New Jersey: Taylor & Francis Group. 2008. p. 373.

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Figura 16. Parámetros condición drenada.

Fuente: Autor con ayuda del software PRAXIS. Figura 17. Parámetros condición no drenada.

Fuente: Autor con ayuda del software PRAXIS. En segundo lugar se fijaron las propiedades del pilote (elemento tipo “Plate”), estas fueron especificaciones como módulo de elasticidad del concreto de 21 MPa con el cual se supuso que fue diseñado el pilote para este estudio, el peso del mismo y la inercia de la sección la cual corresponda. El software arroja los resultados de las demás dimensiones geométricas que se necesiten para la

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sección transversal que antes no se detalló en el grafico 2D de la primera parte. Cabe resaltar que características como el peso y la inercia varían dependiendo las combinaciones geométricas que se hicieron entre secciones transversales y longitudes del pilote. Figura 18. Propiedades del pilote.

Fuente: Autor con ayuda del software PRAXIS. El paso siguiente que se siguió fue la creación e la malla de deformación del suelo, tomando como criterio, identificar a mayor escala las deformaciones y desplazamientos horizontales del mismo, refinándola 100 veces para tener una mayor precisión en la zonas afectadas (característica de software de elementos finitos).15 Figura 19. Generate Mesh.


15 CIARLET, P. G. Basic error estimates for elliptic problems. Op. cit. v. 2. p. 17-351.

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Figura 20. Malla de deformación del suelo.

Fuente: Autor con ayuda del software PRAXIS. Ya teniendo la malla referencial de deformación del suelo en estudio, se continuó con la segunda fase de la modelación pasando a la parte de “Output” o inicial conditions. Aquí se asignaron características de nivel freático y esfuerzos geostálticos. Figura 21. "Output" segunda fase de la modelación.


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Figura 22. Asignación de esfuerzos geostáticos a la geometría.

Fuente: Autor con ayuda del software PRAXIS. Los esfuerzos del suelo aumentan a medida que aumenta la profundidad del mismo, estos esfuerzos son los devidos al peso propio del suelo16, y se vieron reflejados efectivamente en la modelación del software. Figura 23. Esfuerzos geostáticos en la geometría.


16 RODRIGUEZ. M., Ángel. Manual de mecánica de suelo y cimentaciones: esfuerzos geostáticos. [en línea]. Bogotá [Citado: 05, noviembre, 2014]. Disponible en Internet: <URL: http://www.uned./mecanica_del_suelo_y_cimentaciones/images/mecansueloycimentacionescap_1.pdf>.

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Despues se pasó a la tercera y ultima fase de la modelación “Calcultion Program” donde se encontró una ventana de inicio la cual precede a el analisis del modelo para adquirir resultados. Figura 24. "Calculation Program".

Fuente: Autor con ayuda del software PRAXIS. En esta ventana se permite asignar las fases de estudio de la elaboración del análisis. Se escogieron tres fases fundamentales para análisis, la primera fase de esfuerzos gestálticos, la segunda de construcción del pilote y la tercera de la aplicación de la fuerza horizontal a la estructura. Figura 25. Fases de análisis.


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En las geometrías realizadas en el “Input” se definieron cada una de las fases y cabe resaltar que se definió también el tiempo de análisis para cada una de ellas, sin despreciar la condición de suelo drenada y no drenada. Se definen en la sección de parámetros de la misma ventana y se tornan de color los elementos que se seleccionen en la geometría previamente realizada. Figura 26. Fase 1- esfuerzos geostáticos.

Fuente: Autor con ayuda del software PRAXIS. Figura 27. Fase 2 – pilote.


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Figura 28. Fase 3 - fuerza horizontal.

Fuente: Autor con ayuda del software PRAXIS. Ya completada la fase final de la modelación se procedió a procesar el análisis en el software, el programa dura alrededor de un minuto en hacer las respectivas iteraciones utilizando su programación de cálculos para arrojar resultados efectivos. Luego de esperar a que el software haga su debido proceso de cálculo, se regresa al “Output” donde se encontrar los resultados y análisis de la estructura en estudio. El programa cuenta con datos de desplazamientos verticales, horizontales y totales en toda la interfaz del suelo que se asignó, también se pueden observar esfuerzos efectivos y totales en la interfaz del suelo como también la malla deformada que se produjo por los efectos de la carga horizontal y el pilote, entre otros. Estos resultados se pudieron observar en geometrías didácticas muy entendibles así como también resultados numéricos en las unidades que se deseen. Como uno de los principales objetivos del trabajo de grado es analizar los desplazamientos horizontales que se producen en el pilote por efecto de la carga aplicada, solo se enfocaron los análisis en los valores de desplazamientos horizontales para relacionarlos con las combinaciones geométricas y longitudes del pilote como también con un análisis final de la rigidez y esbeltez de los mismos. La primera ventana que arrojó el software fue la malla deformada que se analizó previamente con el valor del desplazamiento en las unidades asignadas.

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Se pudo apreciar comosedeforma tanto el pilote con la malla de suelo por efecto de la carga horizontal de una maera exagerada ya que como se mencionó antes se refinoó la malla 100 veces para obtener resultados importantes. Figura 29. Malla deformada.

Fuente: Autor con ayuda del software PRAXIS. Centrándose en la parte de los desplazamientos horizontales, se obtuvieron en los 64 modelos realizados, haciendo el mismo procedimiento anterior para cada uno diferentes valores que se utilizaron para el análisis principal.

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Figura 30. Pilote 0.20*0.20*20 condición no drenada.

Fuente: Autor con ayuda del software PRAXIS. Figura 31. Pilote 0.20*0.20*20 condición drenada.


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Figura 32. Pilote 0.30*0.30*40 condición no drenada.


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4. RESULTADOS Y ANÁLISIS Los resultados obtenidos son de interés, a mencionar que para las condiciones iniciales se determinó que todas las combinaciones de (secciones, longitudes y geometrías), se esperaba asumieran comportamientos de pilotes largos y elásticos; lo que durante la modelación no fue así, ya que existe la probabilidad de que se comporten como pilotes cortos y rígidos debido a que se encuentran muy cercanos a la frontera que divide estas condiciones. Una vez se modelaran los pilotes, se recopilo información en tablas y graficas que permitan el análisis detallado de cada pilote. Figura 33. Desplazamientos.


En la figura 33 se observa el desplazamiento real que experimenta el pilote cuando es cargado lateralmente. Para esta imagen es de resaltar que aunque se determinó condiciones iniciales de los pilotes, en los que se esperaban comportamientos de largos y elásticos (Fig. 33. (B)), sus desplazamientos se producen como cortos y rígidos (Fig. 33. (A)).

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Tabla 4. Desplazamiento pilotes cuadrados-no drenados.

secc \ long 20 30 40 50 ∑ PROMEDIO

20x20 0,016 0,016 0,014 0,018 0,064 0,016

30x30 0,011 0,012 0,018 0,030 0,071 0,018

40x40 0,014 1,400 0,018 0,045 1,477 0,369

50x50 0,900 1,600 0,800 0,045 3,345 0,836

DEZPLAZAMIENTOS SECC. CUADRADAS - NO DRENADO

Fuente: Autor. Figura 34. Desplazamiento pilotes cuadrados – no drenados.

Fuente: Autor. Tabla 5. Desplazamiento pilotes cuadrados – drenados.

secc \ long 20 30 40 50 ∑ PROMEDIO

20x20 0,064 0,060 0,056 0,080 0,260 0,065

30x30 0,048 0,055 0,070 0,160 0,333 0,083

40x40 0,070 0,090 0,090 0,320 0,570 0,143

50x50 0,100 0,140 1,200 2,500 3,940 0,985

DEZPLAZAMIENTOS SECC. CUADRADAS - DRENADO

Fuente: Autor. Figura 35. Desplazamiento pilotes cuadrados - drenados.

Fuente: Autor.

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Los resultados obtenidos de la modelación para secciones de geométricas cuadradas en condición de suelo no drenado (Fig., 34) y condición drenado (Fig., 35), se observa para las secciones pequeñas un comportamiento similar (poco desplazamiento) en las dos condiciones de suelo. En cuanto a las secciones más grandes (0.2x0.2 y 0.3x0.3) m se observaron desplazamientos de gran magnitud y de forma atípica la sección de (0.4x0.4) m presenta menor desplazamiento en el análisis a largo plazo (condición de suelo drenado). Los comportamientos en los desplazamientos indican que no se podría trazar una tendencia lineal debido a la complejidad de modelar exactamente o similar las condiciones en las que interactúan suelo-pilote. Tabla 6. Desplazamiento pilotes circulares - no drenados.

Ø \ long 20 30 40 50 ∑ PROMEDIO

0,2 0,020 0,015 0,012 0,014 0,061 0,015

0,3 0,007 0,009 0,014 0,032 0,062 0,015

0,4 0,012 0,016 0,018 5,500 5,546 1,387

0,5 0,014 1,400 1,710 3,200 6,324 1,581

DEZPLAZAMIENTOS SECC. CIRCULARES - NO DRENADO

Fuente: Autor. Figura 36. Desplazamiento pilotes circulares - no drenados.

Fuente: Autor.

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Tabla 7. Desplazamiento pilotes circulares - drenados.

Ø \ long 20 30 40 50 ∑ PROMEDIO

0,2 0,016 0,014 0,028 0,100 0,158 0,039

0,3 0,008 0,006 0,010 0,024 0,048 0,012

0,4 0,028 0,012 0,070 0,050 0,160 0,040

0,5 0,012 0,024 0,035 0,080 0,151 0,038

DEZPLAZAMIENTOS SECC. CIRCULARES - NO DRENADO

Fuente: Autor. Figura 37. Desplazamiento pilotes circulares - drenados.

Fuente: Autor. Durante la modelación de secciones circulares se observaron comportamientos similares al de las secciones cuadradas, no en magnitudes pero si en condiciones a resaltar como son: • Las secciones circulares presentan mayor desplazamientos en ϕ= 0.40 m en el análisis a largo y corto plazo. • Las secciones de ϕ= 0.20 m y ϕ= 0.30, presentan desplazamientos pequeños para los análisis de corto y largo plazo. • En condición de suelo no drenado (corto plazo) la sección de ϕ = 0.40 m se observó un comportamiento con tendencia lineal, y este comportamiento es similar en todas las secciones y condiciones de suelo a acepción de la sección de ϕ = 0.40 m en condición de suelo drenado (largo plazo), donde se evidencia un comportamiento con tendencia no definida.

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5. CONCLUSIONES • La modelación numérica efectivamente es una herramienta útil para simular la carga horizontal en pilotes. • En los pilotes de mayor sección se presentan desplazamientos en promedio más grandes, lo que indica que su punto de falla es más lejano que en pilotes de menor sección. • En los análisis a corto plazo (no drenado) y largo plazo (drenado), para cada una de las combinaciones de sección y longitud de pilotes, se evidenció que los desplazamientos se comportan de forma más homogénea en el análisis a largo plazo. • El comportamiento de pilotes con secciones grandes es más favorable para longitudes medias (25m - 35m), ya que permite un gran desplazamiento sin llegar a la falla (esto se puede deber a que tiene el apoyo junto del suelo. • El comportamiento elástico de los pilotes hace que se desplacen menos horizontalmente ya que el elemento llega más rápido a la fractura del material, por otro lado los pilotes rígidos se desplazan más y la falla es lejana. • Los comportamientos de secciones cuadradas y circulares son similares en las dos condiciones del suelo, como se evidencia por ejemplo en la (Figura 7 y Figura 9), es de resaltar las secciones grandes con desplazamientos grandes y las pequeñas con tendencia de desplazamientos pequeños. • Debido a que se trata de una simulación de comportamientos utilizando un software, se deben hacer una mayor cantidad de modelación, además de realizar una correlación con los métodos empíricos con el objetivo de proponer tablas de control que optimicen futuros estudios.

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