modelaciÓn fÍsica en centrÍfuga, de un muro pantalla

MODELACIÓN FÍSICA EN CENTRÍFUGA, DE UN MURO PANTALLA APUNTALADO EN SUELOS BLANDOS DE BOGOTÁ

JUAN CARLOS VARGAS LOSADA

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA

BOGOTA D.C.

AGOSTO DE 2003

MODELACIÓN FÍSICA EN CENTRÍFUGA, DE UN MURO PANTALLA APUNTALADO EN SUELOS BLANDOS DE BOGOTÁ

TESIS DE GRADO PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OPTAR EL TÍTULO DE MAGÍSTER EN INGENIERÍA CIVIL

Por:

JUAN CARLOS VARGAS LOSADA

Director: ING. BERNARDO CAICEDO HORMAZA, Ph.D.

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL MAGÍSTER EN INGENIERÍA CIVIL - GEOTECNIA

BOGOTA D.C.

AGOSTO DE 2003

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MODELACIÓN FÍSICA EN CENTRÍFUGA, DE UN MURO PANTALLA APUNTALADO EN SUELOS BLANDOS DE BOGOTÁ.

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CONTENIDO

Pág. INTRODUCCIÓN.............................................................................................................. xi 1. MARCO TEÓRICO………...…………………………………………………….….. 1 1.1 HISTORIA Y DESARROLLO DE LA MODELACIÓN CENTRÍFUGA............. 1 1.2 EVOLUCIÓN DE LAS TÉCNICAS EXPERIMENTALES Y CAMPOS

DE APLICACIÓN....................................................................................................... 4 1.2.1 Operaciones sobre modelos en vuelo..................................................................... 4 1.2.1.1 Mediciones y observaciones.................................................................................... 4 1.2.1.2 Operaciones en los modelos centrífugos en vuelo................................................ 5 1.3 PRINCIPIOS DE LA MODELACIÓN CENTRÍFUGA..................................... 6 1.3.1 Leyes de escala para modelos lineales................................................................... 7 1.3.2 Leyes de escala para problemas de consolidación y flujo.................................. 10 1.4 Efectos de escala.................................................................................................... 11 1.5 Características de las muestras de suelo utilizada en la modelación

centrífuga............................................................................................................... 13 1.6 SUELOS ESTRATIFICADOS …………….……………………..……………. 14 1.6.1 Consolidación en suelos estratificados…………………...……….…………… 14 1.6.2 Influencia de las condiciones de drenaje sobre el comportamiento de la

relación esfuerzo deformación en suelos estratificados…………..……..……. 15 1.7 MUROS PANTALLA........................................................................................... 16 1.7.1 Pantallas auto estables.......................................................................................... 17 1.7.2 Pantallas apuntaladas………………................................................................... 18 1.7.2.1 Pantallas con un punto de apoyo.......................................................................... 18 1.7.2.2 Método de interacción pantalla terreno.............................................................. 19

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1.8 EMPOTRAMIENTO DE PANTALLAS APUNTALADA……....................... 20 1.9 ESTABILIDAD DEL FONDO DE LA EXCAVACIÓN................................... 21 2 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA A MODELAR................................................... 23 2.1 CARACTERÍSTICAS DEL MODELO................................................................... 23 2.1.1 Equipo de prueba utilizado en la modelación……...……………..…………… 24 2.1.2 Caracterización del suelo a modelar……………………….………..…………. 27 2.2 PREPARACIÓN DEL MODELO............................................................................ 35 2.2.1 Fabricación del suelo............................................................................................. 35 2.3 SIMULACIÓN DEL PROCESO DE EXCAVACIÓN........................................... 39 2.4 MODELACIÓN DEL MURO PANTALLA………............................................... 42 2.4.1 Características geométricas de la pantalla en el prototipo y en el modelo..… 42 2.4.2 Determinación del tiempo de vuelo en la máquina centrífuga……..………… 43 2.5 EXCAVACIÓN E INSTRUMENTACIÓN DEL MODELO……….…..……….. 44 3. RESULTADOS DE LA MODELACIÓN FÍSICA…………….……………….…. 48

4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES……………………………….….. 55 5. REFERENCIAS……………………………………………………………...…….. 56

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LISTA DE TABLAS

Pág. Tabla 1.1 Centrífugas geotécnicas en el mundo……………………………………… 3 Tabla 1.2 Factores de escala en la modelación centrífuga…………………………… 10 Tabla 2.1 Propiedades de la arcilla remoldeada……………………………..……… 27 Tabla 2.2 Resultados del ensayo de límites de Atterberg…………………………… 28 Tabla 2.3 Resultados del análisis granulométrico – método del hidrómetro…...…… 29 Tabla 2.4 Resultados del ensayo de gravedad específica……………………………..31 Tabla 2.5 Resultados del ensayo de consolidación………………………………….. 32 Tabla 2.6 Valores de Cv obtenidos en la consolidación………..…………………… 34 Tabla 2.7 Relación de cargas aplicadas a cada estrato en el modelo……………...… 37 Tabla 2.8 Cálculo del tiempo de consolidación para el modelo……….…………… 37 Tabla 2.9 Determinación del tiempo de vuelo en la máquina centrífuga…………… 43

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LISTA DE FIGURAS

Pág. Figura 1.1 Distribución de esfuerzos en el prototipo y en el modelo………………… 7 Figura 1.2 Esfuerzos de inercia en un modelo centrífugo. (Adaptada de Taylor R.N. Geotechnical Centrifuge Technology, 1995)….………….………….......… 8 Figura 1.3 Comparación del cambio de esfuerzos en un modelo centrífugo y en el prototipo (Adaptada de Taylor R.N. Geotechnical Centrifuge Technology, 1995)…………………………………………………………. 9

Figura 1.4 Relación de esfuerzos efectivos vs relación de vacíos, en varios estratos de sometidos a compresión vertical……………………………...………….. 15 Figura 1.5 Representación gráfica del método de cálculo para pantallas autoestables. 17

Figura 1.6 Representación gráfica de una pantalla con un apoyo……………..……... 18 Figura 1.7 Representación de un muro con puntales, notaciones y convención de

signos……………..………………………………………………….…… 19

Figura 1.8 Sifonamiento hidráulico en terrenos poco permeables…….…………… 22 Figura 2.1 Sección transversal del modelo centrífugo………………………….……. 23 Figura 2.2 Vista frontal del contenedor sin marco anterior…………………..……… 26 Figura 2.3 Distribución granulométrica – método del hidrómetro……………...…… 30 Figura 2.4 Gráfica de Log presión - Relación de vacíos………………………...…… 33 Figura 2.5 Estado inicial prototipo y modelo………………………………………… 41 Figura 2.6 Construcción del primer sótano………………………………..…………. 41

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Figura 2.7 Construcción del segundo sótano………………………………………… 41 Figura 3.1 Movimiento lateral del muro observado durante la primera etapa de Excavación…………………………………….………………………….. 49 Figura 3.2 Cargas sobre los puntales: primera etapa de excavación…………………. 50 Figura 3.3 Movimiento lateral del muro pantalla durante la segunda fase de Excavación……………………….……………………………………….. 51 Figura 3.4 Cambio en la aceleración, durante la segunda etapa de excavación......…. 51 Figura 3.5 Desplazamientos del suelo observados durante la segunda etapa de excavación…………………………………………………………….. 52 Figura 3.6 Asentamientos superficiales del suelo registrados durante la excavación.. 52 Figura 3.7 Cargas registradas durante la segunda etapa de excavación, en el puntal inferior, en el puntal inferior……………...……………….… 53

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LISTA DE FOTOGRAFÍAS

Pág. Fotografía 2.1 Máquina centrífuga empleada en la modelación de la excavación…...… 24 Fotografía 2.2 Contenedor empleado para construir el modelo………………………… 25 Fotografía 2.3 Contenedor con la lámina traslúcida montada……………………….…. 12 Fotografía 2.4 Fase inicial en la preparación de la muestra en la que se evidencia presencia de grumos………………………..……………………….….. 35 Fotografía 2.5 Mezcla slurry homogénea con un grado de saturación cercana

al 100%...................................................................................................... 35

Fotografía 2.6 Colocación del filtro de arena……………………………………...…… 38 Fotografía 2.7 Colocación del geotextil NT-5000, drenaje inferior…………….……… 38 Fotografía 2.8 Primer estrato de arcilla remoldeada…………………………….……… 38 Fotografía 2.9 Colocación del geotextil NT-5000, drenaje superior…...……….……… 38 Fotografía 2.10 Aplicación de la precarga inicial al estrato de suelo...…...…….……… 38 Fotografía 2.11 Estrato de arcilla sometido a la carga de diseño…......…...…….……… 38 Fotografía 2.12 Agujero en la parte inferior del contenedor, para acelerar el proceso

de drenaje....................................................................…...…….……… 38 Fotografía 2.13 Estrato consolidado bajo la carga de de diseño......…...…….………… 39 Fotografía 2.14 Inicio del proceso de consolidación de consolidación de la última

capa de arcilla.........................................................…...…….………… 39 Fotografía 2.15 Fin del proceso de consolidación para el último estrato......……...…… 39

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Fotografía 2.16 Tubería en PVC para depositar la solución drenada durante el vuelo… 40 Fotografía 2.17 Sistema de motores y tornillos utilizados para el apuntalamiento

del muro………………………………………….……………………. 40 Fotografía 2.18 Circuitos que controlan la activación de la electroválvula y los

motores durante el vuelo......................................................……...…… 40 Fotografía 2.19 Sistema ADAM 500/485……………………………………….....…… 40 Fotografía 2.20 Muro pantalla en microconcreto a escala 1:30……….........……...…… 43 Fotografía 2.21 Inicio del proceso de excavación sobre la muestra de arcilla fabricada.. 44 Fotografía 2.22 Hincado de la pantalla y finalización de la excavación.......……...…… 44 Fotografía 2.23 Sección transversal del modelo en donde se aprecia la ubicación

de los motores en el contenedor………...............................……...…… 44 Fotografía 2.24 Los tornillos que van a generar la restricción del muro, se ubican muy

cerca de éste sin entrar en contacto...……….……...……………..…... 44 Fotografía 2.25 Lámina perforada con la que se formó la grilla de puntos...……...…… 45 Fotografía 2.26 Lámina de acrílico de 62 mm, utilizada como cara transparente……… 45 Fotografía 2.27 Lámina perforada montada sobre el suelo antes de aplicar la pintura… 45 Fotografía 2.28 Grilla de puntos blancos sobre el modelo, formada con cabezas de

Alfiler………………………………………………………………..… 45 Fotografía 2.29 Marco en donde va montado el acrílico…..…………………………… 45 Fotografía 2.30 Ajuste de los tornillos del marco anterior del contenedor, con una

torqueadora……………………………………………………………. 45 Fotografía 2.31 Montaje completo del acrílico con su soporte, sobre el contenedor…... 46 Fotografía 2.32 Ubicación de la cámara de video sobre el modelo…………………….. 46 Fotografía 2.33 Ubicación de los deformímetros sobre el modelo……………...………. 46 Fotografía 2.34 Celdas de carga montadas sobre la punta de cada uno de los tornillos.... 46

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Fotografía 2.35 Localización de la celda de carga para la determinación de los niveles de gravedad…………………………………………………………..… 47

Fotografía 2.36 Excavación llena de la solución de agua y sal…………..……….…….. 47 Fotografía 3.1 Fisuración del muro pantalla en el primer modelo………………….…… 48 Fotografía 3.2 Las marcas de puntos sobre el modelo, aparecen con movimientos

aleatorios después del vuelo…………………………………………….. 48 Fotografía 3.3 Imagen en donde se aprecia el registro de los deformímetros durante

la primera etapa de excavación…………………………………………. 49

Fotografía 3.4 Se observa el nivel del agua sal muy cerca de la línea de referencia, marcada sobre el muro…………….……………………………………. 49

Fotografía 3.5 Falla del muro pantalla utilizado en el modelo, durante la segunda etapa

de excavación…………………………………………………..……….. 50 Fotografía 3.6 Cuñas formadas por el suelo después de la falla………………………… 50 Fotografía 3.7 Asentamientos superficiales cerca de las paredes del contenedor y del acrílico………………………………………………...……………… 53 Fotografía 3.8 Agrietamientos del suelo………………………………..…….…………. 54 Fotografía 3.9 Vectores de desplazamiento de suelo……………………………………. 54

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INTRODUCCIÓN En los últimos años se han venido desarrollando nuevas técnicas para la investigación in situ y en laboratorio de muchos de los problemas que interesan al campo de la geotecnia, entre las que se destacan las leyes constitutivas y los modelos numéricos y físicos. Para el caso de los modelos físicos, la modelación en centrífuga es una de sus principales herramientas de aplicación. En ésta, es necesario satisfacer las condiciones más representativas de una obra a escala natural (prototipo) en el modelo a escala reducida. Para que el prototipo pueda ser simulado en la modelación centrífuga, el modelo debe ser construido conservando unas leyes de escala apropiadas y utilizando materiales con propiedades físicas muy similares. Las técnicas experimentales utilizadas actualmente en la modelación geotécnica, están siendo continuamente mejoradas junto con el diseño nuevos sistemas de adquisición de datos para la validación de los métodos convencionales existentes en la geotecnia. Tal es el caso de las investigaciones desarrolladas para evaluar el comportamiento de estructuras de retención en excavaciones profundas, sujetas a grandes cambios a causa del empuje de tierras o a problemas de estabilidad o de deformaciones excesivas (W. Powrie, D.J. Richards & C. Kantartzi, et al 1994; T. Kimura et al 1994; Allersma et al 1998). Cada una de estas investigaciones ha pretendido mejorar la simulación del proceso constructivo de la excavación pasando desde el uso de líquidos y bandas de geotextil que sustituyen el suelo extraído hasta la utilización de máquinas excavadoras que ejecutan la excavación durante el vuelo. De otra parte, debido a las actuales restricciones espaciales a las que se encuentra la ciudad de Bogotá a causa del alto nivel poblacional presente, los diseñadores vienen incluyendo en sus proyectos la ejecución de excavaciones profundas en sus suelos arcillosos con el objeto de utilizar el subsuelo como espacio principalmente para la construcción de sótanos en edificios y parqueaderos subterráneos. La construcción de estas estructuras de retención en suelos arcillosos, es una práctica común en excavaciones a gran profund idad. Como estructura de soporte en estas excavaciones generalmente se emplean muros pantalla en hormigón reforzado, los cuales se encargan de sostener las paredes de la excavación y de controlar las deformaciones del suelo. El comportamiento y manejo de esta clase de obras en suelos como los de Bogotá son cada vez más complejos y ante la falta de modelos a escala que permitan el análisis de estas estructuras, se hace necesario emplear la modelación física, como método de ensayo para el análisis de este tipo de problemas geotécnicos.

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El propósito de este trabajo está dirigido a analizar el comportamiento de una excavación para dos niveles de sótano en un suelo arcilloso de la zona lacustre de Bogotá. Las paredes de la excavación se sostienen mediante la instalación de muros pantalla apuntalados a través de losas en concreto reforzado. La metodología a emplear se basa en la teoría existente sobre modelos físicos a escala reducida en centrífuga. El contenido del presente documento está dividido en tres partes: en la parte inicial se hace un recuento de la historia y desarrollo de la modelación centrífuga y de la evolución de las técnicas experimentales utilizadas en la modelación. Luego, se describen los principios básicos de la modelación a escala reducida y se definen algunos conceptos sobre las estructuras de retención. En el capítulo segundo, se definen las características del modelo utilizado para representar la excavación. Se incluyen en este capítulo tanto los procesos de fabricación y preparación de la muestra como la simulación de la excavación durante el vuelo centrífugo. Finalmente, en el último capítulo se hace un resumen de los resultados obtenidos en la modelación física y una evaluación de los mismos.

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MODELACIÓN FÍSICA EN CENTRÍFUGA, DE UN MURO PANTALLA APUNTALADO EN SUELOS BLANDOS DE BOGOTÁ. 1

1. MARCO TEÓRICO

1.1 HISTORIA Y DESARROLLO DE LA MODELACIÓN CENTRÍFUGA La historia de la modelación centrífuga tiene sus orígenes en el año 1869 cuando Edouard Phillips profesor en el Ecole Polytechnique, Ecole des Mines y Ecole Centrales, presentó a la Academia de Ciencias en París el primer artículo que sugiere el uso de la aceleración centrífuga para el desarrollo de ensayos de laboratorio en modelos a escala reducida. En esta publicación titulada “De l’equilibré des solides élastiques semblables”, Phillips también reconoce las limitaciones que la teoría elástica presenta para el análisis de estructuras complejas. Lo más importante que Phillips reconoció fue el significado de las fuerzas generadas por el peso propio (fuerzas de inercia) en cierto tipo de problemas; a su vez él desarrolló unas adecuadas leyes de escala y motivó a la utilización de la centrífuga como herramienta para obtener valores similares de esfuerzos entre el modelo y la obra a escala natural. Phillips complementó sus ideas iniciales con otras contribuciones a la Academia, en las cuales consideró la existencia de efectos dinámicos y mostró que la escala de tiempo centrífugo y la escala lineal están en la misma proporción entre el modelo y prototipo. Sin embargo la idea fue aparentemente destinada a permanecer en la mente y en el papel por más de 60 años1. Sin embargo, el primer ensayo realizado en una centrífuga solo fue desarrollado hasta principios de los años treinta (1930), en una pequeña y rudimentaria máquina, simultáneamente en los Estados Unidos (Bucky, 1931) y en la Unión Soviética (Davidenkov, 1933; Pokrovskii, 1933). En la Unión Soviética, al menos veinte o treinta máquinas centrífugas fueron implementadas entre 1930 y 19702. Este desarrollo fue completamente diferente más allá del bloque Soviético hasta que en los años sesenta para Hoek (1961) en sur África, para Ramberg (1963) en Suecia, para Schofield en Inglaterra (1969) y para Misaka (1969) en Japón, se redescubrió de nuevo el valor de la modelación en centrífuga y se construyeron nuevas máquinas. En Inglaterra, el enorme ímpetu provino de la Universidad de Manchester (Simon Laboratory y el Institute of Science and Technology) y de la Universidad de Cambridge. A 1 Craig 1974 2 Pol’shin, 1973

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principios de los años setenta, varias máquinas centrífugas fueron diseñadas especialmente para trabajos geotécnicos e instaladas por el grupo de investigaciones de Rowe y Schofield, respectivamente. En Francia, el primer modelo de ensayo centrífugo en geotecnia, fue desarrollado en 1973 por Habib (1974), Mandel (1975), Zelikson y Bergues (1979) en el Laboratorio de Mecánica de Suelos del Ecole Polytechnique, por Le Tirant (1977) en el IFP (the French Petroleum Institute) y por Pincent (1977, 1978) en el LCPC). Todos estos ensayos fueron realizados en el centro centrífugo CEA/CESTA (Atomic Energy Commission/Aquitaine Scientific and Technical Centre), el cual no fue especialmente diseñado para las distintas aplicaciones de la modelación física en la geotecnia. El proyecto para diseñar una máquina centrífuga en Francia de uso exclusivo para la geotecnia, tiene sus orígenes a inicios de los años setenta, con el fuerte empuje de la CFMS (Sociedad Francesa de Mecánica de Suelos). La obra fue puesta en servicio por la LCPC en Nantes a finales de 1985. Actualmente, cerca de 60 máquinas centrífugas están en operación en todo el mundo. La mitad se encuentran en Asia, cerca de quince en Europa y las restantes en América. En la tabla 1.1 aparece una lista de las máquinas más grandes actualmente en funcionamiento en el mundo, de las cuales solo existen dos en Suramérica. Las máquinas centrífugas geotécnicas más comunes son máquinas que tienen un radio que varía entre 1.5 m hasta 5 m, una carga útil comprendida entre los 0.5 T y 2 T y generan una aceleración centrífuga entre 150g y 250g. Respecto a los diferentes modelos de centrífugas, los más predominantes son las centrífugas con un solo brazo equipado con una canastilla y las centrífugas de tambor que se encuentran en operación en las universidades de Cambridge, Hiroshima y en la ETHZ en Zurich. En Colombia en la Universidad de los Andes desde 1994 se viene empleando la centrífuga geotécnica con fines educativos. La utilización de esta máquina se ha centrado en diversos proyectos entre los que se destacan análisis de cimentaciones, deformaciones de losas de cimentación, capacidad de carga de pilotes individuales, muros reforzados y muros de contención de tierras en voladizo y anclada.

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Tabla 1.1: Centrífugas geotécnicas existentes en el Mundo. (Adaptado de Primer Bienal Coulomb, 3 de Octubre de 2001)

PAÍS

INSTITUTO

AÑO

RADIO (m)

CARGA ÚTIL

(T)

ACELERACIÓN

MÁXIMA (g) Francia (Bordeaux) CEA-CESTA * 1964 10 2 100 UK (Manchester) Universidad 1971 3.2 2 200 UK (Cambridge) Universidad 1974 4.8 1 160 Japón (Yososuka) PHRI 1980 3.8 2.7 115 China (Wuhan) YRSRI 1983 6 0.5 400? Francia (Nantes) LCPC ** 1985 5.5 2 200 China (Chengdu) CHIDI 1985 5.4 2.2 100 Alemania (Bochum) Universidad 1987 4.1 2 250 Japón (Chuo) Universidad 1988 3 1 150 Países Bajos (Delf) Geodeflt. 1989 6 3.5 300 USA (Boulder) Universidad 1989 5.5 2 200 USA (New York) RPI ** 1990 3 1 200 Australia (Perth) Universidad ** 1990 3 1 200 USA (Davis) Universidad 1990 9.2 3.6 70 Japón (Tokio) Kajima ** 1991 3 1 200 China (Naijing) NHRI 1991 5 1.5 200 China (Beiginig) IWRI 1992 5 1.5 300 Japón (Kawasaki) Nikken Sekkei ** 1993 3 2.2 200 Canadá (St John’s) C-Core ** 1994 5.5 1 200 Japón (Tokio) Takenaka ** 1997 7 3 200 USA (Vickburgh) US Army Coprs Eng. ** 1997 6.5 3 300 Japón (Tsukuba) PWRI 1998 6.6 5 150 Korea (Suwon) Daewoo ** 1998 3 1.2 200 Japón (Kawanaga) Nishimatsu 1999 3.8 1.3 200 China (Hong Kong) HKUST 2001 4.5 2.6 150 Escocia (Dundee) Universidad ** En proyecto 3.5 0.8 130 USA (San Diego) Universidad ** En proyecto 3.5 0.8 130 Brasil (Rio) Universidad 3 1 200 Egipto (Mansoura) Universidad** 3 1.2 130 Colombia (Bogotá) Universidad de3

Los Andes 2000 2.0 0.4 200

*Instalaciones no diseñadas especialmente para trabajos geotécnicos ** Acutronic – Actidyn Sistemas centrífugos Geotécnicos. 3 VII CCG 2000 – Sociedad Colombiana de Geotecnia

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1.2 EVOLUCIÓN DE LAS TÉCNICAS EXPERIMENTALES Y CAMPOS DE

APLICACIÓN Los métodos y técnicas recientemente desarrollados para llevar a cabo la fase primaria de los ensayos en centrífuga, tales como la adquisición y procesamiento de datos, las operaciones desarrolladas en el modelo durante la rotación, la preparación y caracterización de las muestras de suelo, se describen a continuación: 1.2.1 Operaciones sobre los modelos durante el vuelo 1.2.1.1 Mediciones y observaciones Actualmente, todas las variables típicamente monitoreadas in situ sobre una estructura a escala normal, son también medidas sobre modelos los centrífugos. Estas generalmente comprenden desplazamientos, rotación, deformaciones, esfuerzos, temperatura y presión de poros, fuerza, aceleración. Algunas de estas nuevas técnicas y equipos de medición, comprenden: a) Medición de los desplazamientos sin entrar en contacto con el modelo, a través de

sensores de rayos láser 4 o por sensores de ultrasonido5 . Este tipo de sensores son instalados generalmente sobre un soporte móvil con el objeto de medir en todos los diferentes perfiles, los desplazamientos a lo largo de un eje6.

b) Medición de la concentración de contaminantes, desarrollada principalmente por la

NECER. Sobresalen: la sonda fotométrica de fibra óptica, los sensores dieléctricos, trazadores radioactivos y el procesamiento digital de imagenes7.

c) Medición de los desplazamientos a través de procesamiento de imágenes de suelos,

fluidos o estructuras ya sea en dos o tres dimensiones mediante el uso de varias cámaras asociadas. Para ensayos dinámicos, las nuevas herramientas permiten alcanzar rangos de escaneado de 2000 imágenes por segundo8.

d) Medición del Contenido de agua en suelos insaturados, a través de la sonda TDR

(reflectometría en el dominio del tiempo), y sondas de alta frecuencia o radio trazadores.

4 Itoh et al., 1998; Dyson & Randolph, 1998; Horikoshi et al., 1988 5 Sifted & Sekiguchi, 1999 6 Nomoto et al., 1999 7 Garnier et al., 2000a y 2000b 8 Okamura et al., 2001

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1.2.1.2 Operaciones en los modelos centrífugos en vuelo En los modelos de estructuras tales como zapatas, pilotes, anclajes, la caracterización de las muestras de suelo, generalmente son llevadas a cabo durante la rotación del equipo una vez se ha alcanzado la aceleración centrífuga necesaria. Varios tipos de unidades han sido desarrollados en los últimos 15 años en la mayoría de centrífugas geotécnicas del mundo. Las operaciones más comunes en estos centros son las siguientes: a) Ensayos in situ (CPT y ensayo de cono), frecuentemente instalados sobre unidades que

permiten el movimiento sin detener la máquina centrífuga durante el proceso de rotación. También son utilizados los Piezoconos. Watson y Randolph (1998) han propuesto nuevas pruebas in situ durante el vuelo para medir la resistencia al corte no drenada.

b) Aplicación de carga a estructuras, a través de gatos neumáticos, eléctricos e hidráulicos

(servo- gato de carga controlada o de desplazamiento controlado cuando se requiere el uso de cargas cíclicas).

Con el fin de mejorar los procesos de determinación de las características mecánicas de las muestras de suelo usadas en la modelación centrífuga, también se han desarrollado pequeños sensores que miden la presión dentro del suelo.

c) Terraplenes (construcción de diques, simulación de excavaciones). El método más

difundido para la construcción de terraplenes consiste en la ins talación de una tolva en la parte superior del modelo. Estas unidades son usadas para estudiar por ejemplo el comportamiento de presas y diques sobre suelos cohesivos, el ensanchamiento de antiguos diques y la fricción negativa que actúa sobre pilotes.

El proceso de simulación de una excavación y los trabajos de aperturas de brechas son generalmente desarrollados descargando un líquido contenido en una membrana flexible que toma la forma exacta de la excavación. El líquido utilizado se caracteriza por poseer un peso unitario muy similar al del suelo empleado (generalmente se utiliza ZnCl2 o una solución de agua y sal). Esta técnica simple no precisamente simula el estado de esfuerzos existente antes de la excavación debido a que el fluido solo ejerce presión normal.

Otras técnicas han sido empleadas por Allersma (1998) que remueven el suelo envolviendo una banda de geotextil previamente embebida dentro de la muestra. Sin embargo la simulación más exacta consiste en efectuar el proceso de corte de la excavación o zanja, utilizando una máquina especial o un robot.

d) Robots a bordo. Actualmente se ha generalizado el uso de este tipo de equipos en la

medición de la resistencia en la punta CPT en muestras de arena, en excavaciones desde el frente del muro pantalla y en la aplicación de cargas en zapatas para investigar las interacciones entre el muro y la cimentación.

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1.3 PRINCIPIOS DE LA MODELACIÓN CENTRÍFUGA La modelación en centrífuga, representa en la actualidad una de las mayores herramientas que posee la ingeniería geotécnica para el estudio y análisis de problemas de resistencia, rigidez y capacidad portante de cimentaciones, para estructuras de puentes y edificaciones, asentamientos en terraplenes, estabilidad de taludes, muros de contención, estabilidad de túneles, etc., Una máquina centrífuga básicamente está constituida por una estructura de carga (contenedor – brazo), sobre la cual una muestra de suelo puede ser modelada. De acuerdo a Taylor9, la modelación física está dirigida a predecir el comportamiento que sufrirá un prototipo mediante la reproducción de un modelo con propiedades físicas y mecánicas muy similares a las de la obra. Ante la imposibilidad de utilizar en la modelación centrífuga modelos con las mismas dimensiones a las del prototipo, el modelo diseñado es una versión a escala reducida de la obra a escala natural. Una característica especial de la modelación geotécnica es la necesidad de replicar el comportamiento del suelo en términos de su resistencia y rigidez. Los suelos, se caracterizan porque sus propiedades mecánicas presentan un comportamiento no lineal y éstas dependen principalmente de los esfuerzos efectivos de confinamiento y de la historia de esfuerzos de dicho material. La centrífuga geotécnica permite incrementar la aceleración gravitacional a un modelo de suelo en orden a producir los mismos esfuerzos efectivos en el modelo y prototipo. La relación 1/1 (modelo /prototipo) en los esfuerzos aumenta la similitud de los modelos geotécnicos y permite a su vez obtener datos precisos que ayudan a resolver muchos problemas geotécnicos complejos. Adicionalmente se puede decir que la simulación en centrífuga suministra información que mejora nuestro entendimiento respecto a los mecanismos básicos de deformación y falla, y a la vez se convierte en un banco de datos útil para la verificación de modelos numéricos. La importancia de los esfuerzos inducidos por el peso propio en el comportamiento de una masa de suelo, se puede entender a partir de la figura 1.1. La distribución del campo de esfuerzos en el suelo es evaluada en un modelo a escala reducida. En este caso, bajo el mismo campo gravitacional, los esfuerzos inducidos sobre un modelo de una cimentación por ejemplo, son menores a los generados en el prototipo debido a que las dimensiones en el modelo son pequeñas comparadas con las del prototipo. Por lo tanto, el análisis desarrollado en modelos bajo estas condiciones de esfuerzo no es representativo.

9 Taylor, R,N. Geotechnical centrifuge Technology .1995

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Figura 1.1 Distribución de esfuerzos en el prototipo y en el modelo Para reproducir realmente los esfuerzos presentes en el prototipo en un modelo a escala 1/n, es necesario someter al modelo a un campo gravitacional n veces más grande al que se encuentra el prototipo.

1.3.1 Leyes de escala para modelos lineales Unas apropiadas leyes de escala entre las variables que describan al modelo y al prototipo aseguran la similitud entre estos dos eventos. Las leyes de escala se obtienen de la necesidad de asegurar valores de esfuerzos similares entre el modelo y el correspondiente prototipo. Si una muestra de suelo en un modelo, con una densidad ρ es sometida a una aceleración “n” veces la gravedad terrestre entonces, los esfuerzos verticales en éste a una profundidad (hm), estarán dados por la siguiente expresión:

σ ρvm mn g h= . . . Ecuación 1.1 Donde: σvm n

= Esfuerzo vertical en el modelo = Factor de aceleración

ρ g hm

= Densidad del suelo = Aceleración terrestre = Profundidad en el modelo

Los esfuerzos verticales en el prototipo con la misma densidad ρ que el modelo y a una profundidad hp, están dados por:

σ ρvp pg h= . . Ecuación 1.2

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Donde: σvp = Esfuerzo vertical en el prototipo hp = Profundidad en el prototipo Como lo que se busca es que los esfuerzos en el prototipo y modelo sean iguales (σvm = σvp), entonces relacionando las ecuaciones 1.1 y 1.2, se obtiene que el factor de escala entre modelo y prototipo, es igual a 1/n y:

h n hp m= . Ecuación 1.3

Como el modelo es una representación a escala lineal del prototipo, los desplazamientos del suelo tendrán también un factor de escala de 1:n. Por lo tanto, la relación entre las deformaciones presentadas entre estos dos eventos tiene un factor de escala de 1:1 y por esto las curvas de esfuerzo vs deformación en el modelo y prototipo son muy similares. La distribución del esfuerzo vertical en el modelo y su correspondiente prototipo se ilustran en la figura 1.2. Esta distribución del esfuerzo vertical, es comparada en la figura 1.3 con respecto al nivel de profundidad y puede apreciarse una variación no lineal de los esfuerzos en el modelo.

Figura 1.2 Esfuerzos de inercia en un modelo centrífugo. (Adaptada de Taylor, R.N. Geotechnical Centrifuge Technology, 1995)

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Figura 1.3 Comparación del cambio de esfuerzos entre un modelo centrífugo y el prototipo. (Adaptada de Taylor, R.N. Geotechnical Centrifuge Technology, 1995) La aceleración de la gravedad terrestre puede considerarse constante para la gran mayoría de depósitos de suelo encontrados en la ingeniería civil. Cuando se utiliza una centrífuga para generar un campo de aceleración inercial requerido para la modelación física, se presenta una pequeña variación de la aceleración a través de todo el modelo. La causa de este problema se debe a que el campo de aceleración inercial está dado por el producto de la velocidad angular de rotación elevada al cuadrado y el radio de algún elemento de suelo del modelo (a r= ω 2 * ). Este problema tiende a reducirse si se escoge adecuadamente el radio efectivo al cual un factor de escala gravitacional n, es determinado. El procedimiento de cálculo de este radio efectivo puede apreciarse en Taylor, R.N8 y esta dado por la expresión:

R Rh

e tm= +3

Ecuación 1.4

Donde: Re = Radio efectivo centrífugo Rt = Radio en la parte superior del modelo hm = Profundidad en el modelo

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Empleando esta regla, vemos que existe una correspondencia exacta en los esfuerzos entre el modelo y el prototipo a dos tercios de la profundidad en el modelo y el radio efectivo de la centrífuga debe ser medido desde el eje central, a un tercio de la profundidad del modelo. En la tabla 1.2 se muestran los diferentes factores de escala para modelos estáticos y dinámicos de acuerdo con los parámetros más usuales: Tabla 1.2 Factores de escala en la modelación centrífuga

FACTOR DE ESCALA PARA MODELOS

ESTÁTICOS

FACTOR DE ESCALA PARA PROBLEMAS

DINÁMICOS PARÁMETRO

MODELO/PROTOTIPO

PARÁMETRO

MODELO/PROTOTIPO Longitud 1/n Longitud 1/n Área 1/n2 Área 1/n2 Volumen 1/n3 Volumen 1/n3

Esfuerzo 1 Esfuerzo 1 Deformación 1 Deformación 1 Densidad 1 Impedancia 1 Gravedad .n Velocidad 1 Fuerza 1/n2 Aceleración .n Tiempo 1/n2 Frecuencia .n

Masa 1/n3 Tiempo 1/n

Peso Unitario N Masa 1/n3

Velocidad N Fuerza 1/n2

Concentración .1 Energía 1/n3

Número de golpes 1 (para la misma

penetración)

n = factor de escala 1.3.2 Leyes de escala para problemas de consolidación y flujo El proceso de consolidación está relacionado con la disipación del exceso de presión de poros en el suelo. De acuerdo con la teoría de la consolidación, el factor de tiempo vertical de consolidación (Tv), está definido como:

Tc tHv

v= 2 Ecuación 1.5

Donde: cv t

= Coeficiente de consolidación = Tiempo

H

= La longitud máxima de la trayectoria de drenaje

El factor tiempo de consolidación es uno de los parámetros adimensionales utilizado para relacionar los ensayos de laboratorio a pequeña escala con ensayos en campo a escala natural. Para la modelación en centrífuga se supone en este caso que el tiempo de

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consolidación Tv, es el mismo en el modelo y en el prototipo; por lo cual podemos obtener una expresión matemática que relacione el tiempo en el modelo (tm) y en el del prototipo (tp) así:

c tH

c t

Hvm m

m

vp p

p

. .2 2= Ecuación 1.6

Donde: cvm tm Hm

= Coeficiente de consolidación en el modelo = Tiempo en el modelo = La longitud máxima de la trayectoria de drenaje en el modelo

cvp tp Hp

= Coeficiente de consolidación en el prototipo = Tiempo en el prototipo = La longitud máxima de la trayectoria de drenaje en el prototipo

De acuerdo a la ecuación 1.3 H n Hmp = . , sustituyendo esta expresión en la ecuación 1.5, se obtiene que:

tn

c

ctm

vp

vmp=

12 . . Ecuación 1.7

Por lo tanto, asumiendo que c cvp vm≈ , para una muestra de suelo que garantice la máxima similitud entre modelo y prototipo, el factor de escala para el tiempo en problemas de difusión es igual a 1:n2. Este factor necesitara de ciertos ajustes en la medida en que las propiedades físicas del suelo en el modelo y prototipo sean diferentes. 1.4 EFECTOS DE ESCALA Satisfacer las condiciones de similitud entre modelo y prototipo, no siempre es una condición suficiente para garantizar la validez de la modelación centrífuga ya que otros fenómenos pueden conducir a diferencias entre la respuesta en el modelo y prototipo. Entre los más comunes ejemplos de efectos de escala se destacan: el efecto del tamaño de las partículas, propiedades de la muestra de suelo, condiciones de borde, diferencias en el factor de escala para el tiempo, campo de aceleración rotacional, efectos de construcción. Los efectos de escala pueden ser revisados a través de validaciones experimentales tal como los métodos: modelando modelos y por comparaciones entre un modelo y un prototipo. La técnica de modelando modelos se emplea cuando no hay información disponible respecto a la respuesta del prototipo que permita calibrar el modelo centrífugo. En este método, una serie de modelos centrífugos a diferente escala que simulan un mismo prototipo, son ensayados con la correspondiente aceleración. Si la similitud es alcanzada,

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todos los modelos deben mostrar los mismos resultados en los valores obtenidos para el prototipo. El método de validación por comparaciones entre el modelo y el prototipo no es tan común debido a que éste necesita de dos condiciones: (i) observaciones y medidas confiables sobre la estructura (prototipo) a escala real, y (ii) la habilidad para preparar la muestra de suelo con las mismas propiedades a las simuladas en situ. Es claro que muchos ensayos in situ muestran una mayor heterogeneidad imposibilitando su reproducción correctamente en los modelos. La diferencia observada entre modelo y prototipo a veces puede ser resultado de las diferencias entre las propiedades de la muestra de suelo en el modelo y aquellas encontradas in situ en el prototipo. Sin embargo, bajo condiciones geotécnicas muy complejas in situ se ha podido exitosamente modelarse, tal como lo demostró por ejemplo la ISMES en la cimentación de la Torre Inclinada de Pisa. Los problemas respecto al campo de aceleración rotacional en una centrífuga, se deben a la rotación de la máquina alrededor de un eje fijo. Como la dirección del vector aceleración está orientada hacia el centro de rotación y en el plano horizontal entonces, se presenta un cambio en su dirección respecto a la vertical, a lo largo del ancho del modelo. Por ello, se presenta una componente lateral de la aceleración, cuyo efecto no es reconocido. El efecto de Coriolis en la centrífuga es causado por la generación del campo de aceleración inercial rotacional. Este efecto puede observarse en un modelo cuando la masa en movimiento de se encuentra en el plano de rotación, es decir, cuando el plano vertical del movimiento es paralelo al plano de rotación. La aceleración de Coriolis esta definida de acuerdo a la siguiente expresión:

ac = 2 * *ω ν Ecuación 1.8 Donde: ac = Aceleración de Coriolis ω = velocidad angular rotacional de la centrífuga ν = velocidad de una partícula de masa en el modelo La aceleración inercial, a ,del modelo es igual a:

a R Ve= =ω ω2 . . Ecuación 1.9 Donde: a = Aceleración inercial V = velocidad del modelo durante el vuelo en la centrífuga El efecto Coriolis podría despreciarse si la relación a ac , es menor que el 10% lo cual implica que la velocidad de una masa de suelo en el modelo, sea menor a 0.05 veces la

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velocidad del modelo durante el vuelo (ν < 0 05. V ). Para el caso de altas velocidades como ocurre en los eventos dinámicos, esta relación resulta ser ν > 2V . Por tanto, el rango de velocidad en un modelo en el cual el efecto Coriolis no tiene importancia es igual a:

0 05 2. V V> >ν Ecuación 1.10 1.5 CARACTERÍSTICAS DE LAS MUESTRAS DE SUELO UTILIZADAS EN

LA MODELACIÓN CENTRÍFUGA En la preparación del modelo se debe tener presente que el estado de esfuerzos efectivos en el prototipo sea representado adecuadamente en el modelo. El comportamiento del modelo durante el ensayo depende fundamentalmente de la historia de esfuerzos efectivos, del estado actual de esfuerzos y de la trayectoria de los mismos. El uso de muestras de suelo inalteradas en la modelación, tiene sus desventajas ya que generalmente su estructura interna está constituida de fisuras, materia orgánica, trayectorias potenciales de drenaje, inclusiones y fragmentos de roca, que aumentan la incertidumbre del análisis debido a que éstos no pueden ser escalados en el modelo. El uso de muestras de suelo remoldeadas en la preparación del modelo elimina de cierta forma los problemas señalados anteriormente. Sin embargo, se requiere efectuar una investigación in situ del prototipo con el objeto de construir un modelo representativo. De acuerdo con Taylor, el uso de suelos remoldeados distorsiona la historia del material incluyendo el efecto de envejecimiento. Actualmente se han desarrollado técnicas para el envejecimiento artificial de muestras remoldeadas 10 . Sin estas técnicas, la resistencia del material inalterado no puede modelarse adecuadamente en el material remoldeado. Para el caso de arcillas y limos el proceso de remoldeo de la muestra puede ser efectuado mediante el amasado o apisonamiento. Una historia de esfuerzos bien definida en esta clase de suelos, se obtiene a partir de una mezcla de slurry. Para obtener buenos resultados es aconsejable que este lodo se mezcle con un contenido de agua cercano a 1.5 veces el límite líquido. Para reducir los efectos químicos y el aumento de bacterias en el interior de la muestra, se debe utilizar agua des- ionizada. El lodo (slurry) debe mezclarse bajo condiciones de vacío por cerca de 2 horas para eliminar cualquier contenido de aire al interior del mismo creando así una mezcla homogénea y suave. El material fabricado luego es colocado en un consolidómetro. Se recomienda tener cuidado durante la colocación de que no queden atrapadas bolsas de aire ni permitir la 10 Tsuchida et al., 1991

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formación de trayectorias de drenaje al interior de la masa de slurry, porque podrían disminuir su alto grado de saturación. Para el caso muestras formadas por estratificación, se debe prevenir que el slurry ingrese en las capas inferiores. La consolidación de muestras de arcilla y limo puede efectuarse directamente dentro del contenedor centrífugo. El incremento de carga para la consolidación inicial deberá estar entre los 5 a 10 Kpa, a menos que se hayan tomado medidas especiales para evitar la extrusión del lodo del consolidómetro. Después de este primer incremento, la presión de consolidación puede aumentarse una vez se alcance el 80% de la consolidación primaria. La presión de consolidación puede ser sucesivamente duplicada hasta que la máxima presión de consolidación requerida sea alcanzada. Esta técnica de consolidación es frecuentemente utilizada para crear una presión de consolidación uniforme con la profundidad. 1.6 SUELOS ESTRATIFICADOS 1.6.1 Consolidación en suelos estratificados En la mecánica básica de suelos, la teoría de Terzaghi es la metodología usada para el análisis de la consolidación unidimensional de muestras de suelo compresibles para un estrato de suelo. Actualmente, se están utilizando aproximaciones numéricas para el análisis de la consolidación unidimensional para dos o más estratos finitos de suelo con diferentes propiedades, (ASCE Engineering and Design Guides, 1994). Para un sistema de n estratos de suelo el nuevo método existente, lo transforma en un estrato11. Se requiere seleccionar una de las capas (capa i), como el estrato normalizado y el espesor de otra capa por ejemplo (capa j), es transformado a través de la siguiente expresión:

H HCCj j

vi

vj

'

/

=

1 2

Ecuación 1.11

Donde: H j

' Hj

= Altura del nuevo estrato = La longitud máxima de la trayectoria de drenaje en el modelo

Cvi Cvj

= Coeficiente de consolidación del estrato de referencia (i) = Coeficiente de consolidación del estrato j

El nuevo sistema formado de un solo estrato se convierte ahora en un problema de consolidación unidimensional, con un coeficiente de consolidación vertical, Cv correspondiente al de la capa normalizada (capa i) y una altura final igual a la suma de los 11 Urzua A., John T. Christian, 2002

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espesores transformados. Estudios realizados muestran que el grado promedio de consolidación es el mismo en cierto tiempo para el problema transformado como para el estratificado. 1.6.2 Influencia de las condiciones de drenaje sobre el comportamiento de la

relación esfuerzo deformación en suelos estratificados A partir de una serie de observaciones efectuadas en laboratorio sobre muestras de suelos arcillosos estratificados, se ha encontrado que las curvas de esfuerzo - deformación para cada capa, dependen de la posición de cada estrato con respecto al borde de drenaje (Leroueil et al 1996; Imai and Tang 1992). Al inicio del período de carga, el cambio en la deformación en las capas cerca de la frontera de drenaje es mayor que para aquellas que se encuentran en lejos de los bordes impermeables. De acuerdo con esto el estrato 1 de la figura 1.4, cerca al borde de drenaje moviliza mayores esfuerzos efectivos que el estrato 4 que se encuentra cerca del borde impermeable. Sin embargo cuando el estrato 4 se aproxima al final de la consolidación primaria hay uniformidad en el cambio de la deformación en esta capa y consecuentemente las curvas de esfuerzo deformación consecutivas de diferentes estratos convergen. Los mismos resultados se obtienen cuando muestras estratificadas de suelo se someten a sucesivos niveles de carga, los cuales dan lugar a curvas de esfuerzo deformación que son diferentes de un estrato a otro.

Figura 1.4 Relación de esfuerzos efectivos vs relación de vacíos, en varios estratos sometidos a compresión vertical. Aunque los esfuerzos efectivos difieren al comienzo del proceso en cada estrato, finalmente llegan a ser muy similares. Para el caso de los modelos físicos en los cuales las muestras usadas son formadas por estratificación, se deben tener presentes los anteriores efectos cuando se este desarrollando el proceso de consolidación. Cualquier alteración en las condiciones de drenaje durante la consolidación variara los esfuerzos efectivos resultantes y por consiguiente éstos diferirán de los encontrados en el prototipo.

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1.7 MUROS PANTALLA Un muro pantalla, es una estructura diseñada para resistir el empuje de tierras y los empujes transmitidos por las cargas de las cimentaciones vecinas. Tienen la ventaja de que evitan o limitan la entrada de agua en el interior de la zona excavada. Generalmente no es autoestable y es conveniente apuntalarlo o anclarlo por medio de tirantes pretensados a medida que se profundiza la excavación. Su utilización surge de la necesidad de resolver los problemas más comunes que se presentan en las excavaciones profundas y en estructuras subterráneas. Un muro pantalla cumple entre otras las siguientes funciones: Contiene el terreno, limita los movimientos del área no excavada, impermeabiliza la excavación y soporta las cargas verticales. Dentro de las aplicaciones más comunes de las pantallas, se pueden mencionar: Sótanos de edificios, parqueaderos subterráneos, comunicaciones subterráneas, obras marítimas y portuarias y en silos. Los problemas más importantes en obras con muros pantalla están relacionados con la estabilidad y con la deformabilidad de la estructura y del suelo. La inestabilidad de la pantalla se debe principalmente al insuficiente nivel de empotramiento dejado por debajo del fondo de la excavación y a la falla del sistema de apuntalamiento. Los asentamientos del suelo dependen directamente del grado de deformación de la pantalla al igual que de la forma como se ejecuta la obra y sobre todo de las distintas fases de excavación y del apuntalamiento del muro. La predicción de los asentamientos producidos por la construcción de muros pantalla para soportar excavaciones profundas puede clasificarse en tres estados: a) Asentamientos debido a la instalación del muro pantalla b) Asentamientos debido a la excavación principal c) Asentamientos producidos por el bombeo de agua de la excavación Para predecir estos asentamientos, actualmente se utilizan una combinación de métodos empíricos y teóricos. Los asentamientos causados durante el proceso de excavación y fundición del muro a través de lodos bentoníticos, se estiman mediante el uso de curvas de diseño obtenidas empíricamente. La componente del asentamiento causado por el bombeo del agua de la excavación, es estimado mediante la determinación del cambio en los esfuerzos efectivos en el suelo, debido a la salida del agua y utilizando la teoría normal sobre asentamientos. El movimiento lateral del muro generalmente es estimado a partir de un análisis a computador, de las cargas del suelo y del diseño del muro. La suma de estas tres componentes de asentamiento descritas anteriormente, determinan el valor total del asentamiento del suelo y de las estructuras adyacentes a la excavación.

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1.7.1 Pantallas autoestables Una pantalla autoestable es capaz de resistir las presiones ejercidas por el suelo de acuerdo al nivel de empotramiento en el fondo de la excavación. El método de cálculo actualmente en uso, considera que las fuerzas que actúan sobre la pantalla son: el empuje activo que tiende a hacerla girar y el empuje pasivo que tiende a estabilizarla. La figura 1.5 muestra el modo de deformación de la pantalla, los empujes en estado límite y las simplificaciones requeridas para el cálculo de la misma. Si se considera únicamente la acción del empuje activo y pasivo del suelo, no es posible alcanzar un equilibrio estático de fuerzas. Para que se cumpla esta condición de equilibrio es preciso según Schnebeli 12 , que exista un punto de giro en la pantalla en donde el momento de todas las fuerzas existentes sobre la pantalla sea nulo. Para el equilibrio de las fuerzas horizontales se supone entonces que existe una reacción C en dirección opuesta al empuje pasivo, la cual se encarga de equilibrar todas las fuerzas actuantes en la pantalla con respecto al punto de momento nulo. El punto de aplicación de esta reacción (C), se encuentra en el centro de rotación de la pantalla. La distribución de esfuerzos real y la supuesta por el método, se aprecian en la figura 1.5. De acuerdo a esta figura, para que la pantalla sea estable la única incógnita en el problema, es el nivel de empotramiento. Los pasos a seguir para determinar el nivel de empotramiento de una pantalla autoestable, se describen a continuación: a) Para el cálculo de la profundidad fo, se efectúa sumatoria de momentos con respecto al

punto o (ΣMo = 0). b) La reacción C, se determina con la sumatoria de fuerzas horizontales (ΣF= 0). c) Se distribuye la reacción C, en la longitud a

Figura 1.5 Representación gráfica de la distribución de presiones actuantes y diagrama equivalente para el cálculo de la pantalla.

12 Muros pantalla (Técnicas de realización – Métodos de cálculo)

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1.7.2 Pantallas apuntaladas 1.7.2.1 Pantallas con un punto de apoyo Para el caso de muros pantalla apuntalados, se utilizan métodos empíricos como el Método de Blum (1950). Blum simplificó el problema de las pantallas ancladas considerando que el empuje pasivo se distribuye de manera triangular, y que la fuerza C es aplicada a una profundidad de empotramiento teórico h0 igual a 0.1 veces la profundidad de la excavación (ver figura 1.6) Para esta nueva condición, el problema involucra una nueva variable que Blum consideró como hipótesis adicional, con lo cual las deformaciones en el apoyo se anulan.

Figura 1.6 Representación de una pantalla con un apoyo

La metodología propuesta para el cálculo de pantallas con un punto de apoyo es la siguiente: a) Calcular la reacción T sobre el puntal, a través de la sumatoria de momentos con

respecto al punto o, según figura 1.6. b) Efectuar la sumatoria de fuerzas horizontales, para el cálculo de la reacción C (cortante

en el punto o). c) La parte del muro comprendida entre los puntos o y o’, de la figura 5.2, se evalúa

considerándolo como una viga simplemente apoyada y de este modo de calcula la profundidad fo.

d) Para calcular la reacción sobre el punto o’, se efectúa la sumatoria de fuerzas horizontales sobre este punto.

e) Finalmente se distribuye el valor obtenido de la fuerza obtenida en d) en la longitud a.

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1.7.2.2 Método de interacción pantalla – terreno Varios autores han propuesto modelos matemáticos para la solución del problema de un muro pantalla, utilizando el concepto del coeficiente de balasto. El Modelo matemático propuesto por Winkler establece que la deformación del muro, es directamente proporcional a la presión, y esta dada por la ecuación 1.12.

xkp s= Ecuación 1.12

Donde p = es la presión ejercida sobre el cimiento x = es el asentamiento Ks = es el coeficiente de rigidez o de balasto

Figura 1.7. Representación de un muro con puntales, notaciones y convenciones Para el caso del muro pantalla de la figura 1.7, éste se asimila a una viga flotante y se analiza un elemento diferencial de la viga bajo una carga uniformemente distribuida. Desarrollando las ecuaciones de equilibrio de cortante y momentos, se obtienen las siguientes ecuaciones:

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Deformación wqqq

dzxd

EI +=+ 214

4

Ecuación 1.13

Momento 2

2

dzxd

EIM −= Ecuación 1.14

Cortante 3

3

dzxd

EIdx

dMQ =−= Ecuación 1.15

Reacción del terreno xkP s= Ecuación 1.16

En donde M I

= módulo de elasticidad de la pantalla = momento de Inercia de la pantalla

q q1 2, qw

= cargas producidas por el suelo = carga producida por el agua

Ks P x z

= coeficiente de rigidez o de balasto = presión ejercida por el suelo = desplazamiento en un punto de la pantalla = profundidad de dicho punto

1.8 EMPOTRAMIENTO DE PANTALLAS APUNTALADAS La principal ventaja del uso de un sistema de apuntalamiento en la construcción de un muro pantalla es que éstos son susceptibles de absorber la totalidad del empuje. Sin embargo un muro sin empotramiento en la base, podría presentar problemas de levantamiento del fondo de la excavación. Existen varios métodos para el cálculo del empotramiento mínimo para muros pantalla apuntalados o anclados. Caquot y Kerisel, establecieron que el empotramiento necesario para impedir la falla del fondo es igual a:

hH

K ep

= π ϕtan Ecuación 1.17

Donde: h = Profundidad de empotramiento H = Altura total del muro pantalla K p ϕ

= Coeficiente de empuje pasivo de tierras = Angulo de fricción del suelo

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Para Terzaghi este nivel de empotramiento está definido a partir de la siguiente expresión:

h HC

= − +

21

2γπ

Ecuación 1.18

Donde: h = Profundidad de empotramiento H = Altura total del muro pantalla C γ

= Cohesión del suelo = Peso unitario del suelo

1.9 ESTABILIDAD DEL FONDO DE LA EXCAVACIÓN La inestabilidad del fondo de la excavación depende del grado de compactación, de la historia geológica del suelo y del grado de desarrollo del empuje pasivo por debajo de la base de la excavación. Para el caso de muros pantalla apuntalados con varios niveles, las reacciones de los puntales se encargan de equilibrar los empujes del terreno atrás del muro, haciendo en cierto modo innecesario el empotramiento de la estructura. Sin embargo, no es aconsejable construir un muro sin suficiente nivel de empotramiento, debido a que se pueden presentar fallas por agotamiento de la resistencia al corte del suelo y por rotura del fondo de la excavación13. La evaluación de la estabilidad de la base de una excavación rectangular es muy importante para el diseño de estructuras en suelos blandos. La condición no drenada generalmente gobierna la estabilidad de una excavación inmediatamente después de construida y es necesario desarrollar un análisis de los esfuerzos totales en el suelo. Actualmente se han desarrollado varios métodos para la evaluación de la estabilidad de excavaciones profundas: Terzaghi (1943), Bjerrum y Eide (1956). Goh (1994) ha indicado que para el caso de muros pantalla rectangulares, la estabilidad del fondo de la excavación aumenta en función del nivel de empotramiento del muro. Para el caso de un terreno sin cohesión y sin presencia de agua, Caquot y Terzaghi establecen que para evitar este tipo de problemas en una excavación profunda, la excavación se considera estable si el empotramiento del muro es igual al definido en las ecuaciones 1.17 y 1.18 respectivamente. Cuando en el suelo sostenido por la pantalla, hay presencia de agua, se debe verificar que no se presente un sifonamiento de tipo hidráulico. Existen dos casos que se presentan muy frecuentemente:

13 Jiménez Salas, GEOTECNIA Y CIMIENTOS III

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a) Si el empotramiento del muro se encuentra en un estrato poco permeable, se debe verificar que (ver figura 1.8):

( )f h hh

ac b> −

γγ

Ecuación 1.19

Donde: f = Empotramiento de la pantalla γ h = Peso unitario aparente del suelo γ a hc hb

= peso unitario del agua = Carga hidráulica en el punto c = Carga hidráulica en el punto b

Figura 1.8 Sifonamiento hidráulico en terrenos poco permeables

b) Si el empotramiento de la pantalla se encuentra en un estrato permeable y con un

fuerte grado de anisotropía, se debe verificar que:

f Hh

a>

γγ

. Ecuación 1.20

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2. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA A MODELAR El problema a modelar corresponde al proceso constructivo de una excavación profunda para dos niveles de sótano, construida sobre un suelo blando de la ciudad de Bogotá. Para la estabilización de la excavación se construyeron muros de contenc ión antes de realizar la excavación. El proceso constructivo de la misma, se desarrolló de la siguiente forma: a) Excavación hasta el primer sótano (nivel a - 3.0 m) b) Construcción de la primera losa a nivel del primer sótano c) Excavación por etapas hasta el nivel del segundo sótano (nivel a - 6.0 m) d) Construcción de la losa de cimentación. 2.1 CARACTERÍSTICAS DEL MODELO

El modelo centrífugo llevado a cabo en la Universidad de los Andes, investiga el comportamiento de una excavación profunda analizando principalmente problemas de falla del suelo, falla de la estructura (muro de contención) y de deformaciones excesivas. La figura 2.1, muestra la sección transversal del modelo a escala 1:30, el cual representa un muro de longitud 8,40 m de longitud m, con una de masa de suelo retenida de 6 m altura.

Figura 2.1 Sección transversal del modelo centrífugo. Para este tipo de problema, se asume una relación entre el largo y ancho del modelo que garantice la duplicación de un problema de deformaciones planas. El muro está representado por una placa rectangular en microconcreto reforzado con alambre, de 13 mm de espesor, 280 mm de longitud y 190 mm de ancho. (El cálculo del espesor del muro pantalla se describe en el capítulo 2.4).

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2.1.1 Equipo de prueba utilizado en la modelación La modelación de la excavación fue desarrollada en la máquina centrifuga de la universidad de Los Andes (ver fotografía 2.1). Las características principales de esta máquina son14: radio de 2.0 m, aceleración máxima de 200 g; masa máxima del modelo: 400 kg a 100 g; 200 Kg a 200 g, dimensiones máximas del modelo: 56.1 cm x 44.5 cm x 19.5 cm. El contenedor dentro de la cual se fabricó el modelo, está construido en acero inoxidable. Este molde está conformado de dos secciones fijas que corresponden al marco posterior y a la base, mientras que el marco anterior es ensamblable. Sus dimensiones externas son: (L x h x a) = 68.0 cm x 52.0 cm x 32.2 cm y las internas son: (L x h x a) = 56.1 cm x 44.5 cm x 19.5 cm (ver fotografía 2.2).

Fotografía 2.1. Máquina centrífuga empleada en la modelación de la excavación. Con el objeto de instalar una lámina de acrílico translúcida de 62 mm en el contenedor, fue necesario rediseñar el marco anterior del molde (ver fotografía 2.3). Los planos correspondientes al diseño del nuevo marco, se ilustran en las figuras 2.8 y 2.9.

Fotografía 2.2. Contenedor empleado para construir el modelo.

14 Sociedad Colombiana de Geotecnia (La Centrífuga Geotécnica de La Universidad de Los Andes)

Marco posterior

Base Marco anterior

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Fotografía 2.3 contenedor con la lámina translúcida montada.

Tapa Posterior

Acrílico

Marco Anterior

Contenedor

Tapa posterior

Contenedor

Marco Acrílico

Acrílico

cm

cm

Tapa anteriorMarco Acrílico

0.60 cm

68 cm

Pernos

0.6 cm

3.40 cm

cm cm cm

cm

FIGURA 2.2 VISTA FRONTAL DEL CONTENEDOR SIN MARCO ANTERIOR

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2.1.2 Caracterización del suelo del modelo El material utilizado para la representación del suelo en el modelo, corresponde a una arcilla natural remoldeada de consistencia blanda del depósito lacustre del norte de Bogotá, extraída durante el proceso de perforación del pilotaje para una edificación (Altos de Nepal) de siete pisos más altillo y sótano, ubicado en el barrio La Carolina (Trv 19 No. 126 A - 47/55). Las propiedades índice y mecánicas de esta arcilla, se determinaron a partir de una serie de ensayos de laboratorio. Los resultados de estos ensayos se encuentran en las tablas: 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 y corresponden a: límites de Atterberg, granulometría (método del hidrómetro), gravedad especifica y consolidación. En el ensayo de consolidación por compresión unidimensional, la muestra de arcilla fue construida a una humedad igual a 1.5 veces su límite líquido. A partir de la curva de compresibilidad figura 2.3 se determinaron las pendientes de las curvas de compresión virgen Cc y de expansión Cs de la arcilla, cuyos valores promedios corresponden a: 1.23 y 0.184 respectivamente. La curva de normal consolidación obtenida, presenta una tendencia totalmente lineal entre los esfuerzos efectivos y la relación de vacíos sin que se evidencie la existencia de un esfuerzo de preconsolidación sobre el suelo. Esto se debe a que el material utilizado fue extraído de una perforación y remoldeado mediante procedimientos manuales. Por ello, las propiedades físicas y mecánicas del suelo original fueron totalmente alteradas, resultando finalmente una arcilla normalmente consolidada sin historia de esfuerzos antes de iniciar el proceso de consolidación. Los parámetros obtenidos en los ensayos, se resumen en la tabla 2.1. En la tabla 2.6 se presentan los valores del coeficiente de consolidación Cv, obtenidos a través del proceso de consolidación. Se escogió uno de los valores más pequeños, con el fin de garantizar que durante el proceso de consolidación del modelo centrífugo la masa de suelo fabricada, alcance la consolidación primaria. Tabla 2.1. Propiedades de la arcilla remoldeada

Propiedades Mecánicas Límite líquido (LL) Límite Plástico (LP) Índice de plasticidad (IP) Gravedad Específica (Gs) Peso unitario húmedo (γ)

147.63 % 51.99 % 95.65 % 2.43 1.48 gr/cm3

Propiedades de Consolidación Coeficiente de consolidación (Cv) Índice de compresión (Cc) Índice de expansión (Cs)

0.008143 cm2/min 1.23 0.184

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Formato de Ensayo

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL FE S-02CENTRO DE INVESTIGACIONES EN MATERIALES Y OBRAS CIVILES

Procedimiento de Ensayo: PE S-02

Determinación del límite líquido

Ensayo No. 1 2 3 4 5Lata No. 174 54 216Peso de suelo húmedo + lata (gr) 38,62 38,65 38,85Peso de suelo seco + lata (gr) 23,65 23,18 22,10Peso de lata (gr) 12,79 13,13 11,61Contenido de humedad W, % 137,85 153,93 159,68Contenido de humedad Fijado, % 140,25 149,64 161,57Número de golpes, N 34 23 14

Determinación del límite plástico

Ensayo No. 1 2 3 4 5Lata No. 108 324 279,00Peso de suelo húmedo + lata (gr) 16,21 20,16 20,24Peso de suelo seco + lata (gr) 15,09 17,15 17,54Peso de lata (gr) 12,97 11,53 12,10Contenido de humedad, % 52,83 53,50 49,63

Humedad Natural: - % Límite Líquido: 147,63 %

Límite Plástico: 51,99 % Índice de Plasticidad: 95,65 %

Clasificación Fracción fina: Pendiente línea Flujo: 0,162

OBSERVACIONES GENERALES:

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________ _________________________________

TABLA 2.2 RESULTADOS DEL ENSAYO DE LIMITES DE ATTERBERG

Referencia : ___TESIS DE GRADO_________ Profundidad: __________________________

Laboratorista Ingeniero

DETERMINACIÓN DE LOS LIMITES DE ATTERBERGNorma Técnica de referencia: NTC 1493-1494

MODELACIÓN MURO PANTALLAMuestra :ARCILLA GRIS PARDOSA

Fecha de Ensayo:24-09-02

130,0

140,0

150,0

160,0

170,0

10 100



Procedimiento de Ensayo: PE S-05 Norma Técnica de referencia: ASTM D 422 - 58

Muestra No.: ARCILLA GRIS PARDOSA

Referencia: TESIS DE GRADO

Profundidad: 7.0 m - 9.0 m

Fecha de Ensayo: 21/08/2002

Corrección de cero (Co): 6 Peso del suelo seco: 50 gr

Gravedad específica: 2,43 Corrección de menisco: 1 cm

Valor de K: 0,0143 Temperatura: 22oC

Corrección para Gs: 1,058 Corrección por temperatura: 0,4

Porcentaje que pasa tamiz 200: _98.06%_

Tiempo (min) Lectura Real Rc

Lectura Cor. Menisco

L (cm) L/t

Diámetro (mm)

% Pasa

0 25 19,4 26 11,21 24 18,4 25 12,0 12,0000 0,0495367 38,942 21 15,4 22 12,2 6,1000 0,0353184 32,595 19 13,4 20 12,7 2,5400 0,0227904 28,36

10 17 11,4 18 13,2 1,3200 0,0164294 24,1215 16 10,4 17 13,5 0,9000 0,0135662 22,0130 15 9,4 16 14,5 0,4833 0,0099417 19,8960 13 7,4 14 14,8 0,2467 0,0071022 15,66250 9 3,4 10 15,0 0,0600 0,0035028 7,19

1440 8 2,4 9 15,2 0,0106 0,0014692 5,08Porcentaje de finos (%) = 0,97

OBSERVACIONES GENERALES:

ARCILLA GRIS PARDOSA DE CONSISTENCIA BLANDA

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________ ____________________________

TABLA 2.3 ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO


ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO - MÉTODO DEL HIDROMETRO

Incertidumbre: ____________________________________________________________________

MODELACIÓN MURO PANTALLA

DISTRIBUCION GRANULOMETRICA

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

0,001 0,01 0,1Tamaño de las partículas (mm)

Po

rcen

taje

qu

e p

asa

(%)



Procedimiento de Ensayo: PE S-04 Norma Técnica de referencia: ASTM D 854 - 92

Ensayo No. 1 2Picnómetro No. 25Vol. de Pic. A 20oC, cm3 100Método de remoción del aire CalentamientoPeso Pic. + Agua + Suelo = Wbws (gr) 164Temperatura, oC 21Peso Pic. + Agua = Wbw (gr) 146,25Peso Suelo Seco = Ws (gr) 30,13Peso Agua: Ww = Ws+Wbw -Wbws (gr) 12,38Gs = Ws/Ww (alfa = 1.0) 2,43Gravedad Específica Promedio 2,43

OBSERVACIONES GENERALES:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________ _________________________________

TABLA 2.4 RESULTADOS DEL ENSAYO DE GRAVEDAD ESPECIFICA

Sondeo No. : ____________________ Profundidad: __________________________


GRAVEDAD ESPECIFICA DE AGREGADOS FINOS

Muestra No.: ARCILLA GRIS PARDOSAFecha de Ensayo: 20-08-2002Referencia: TESIS DE GRADO


Incertidumbre: ____________________________________________________________________

Procedimiento de Ensayo: PE S-08 Norma Técnica de referencia: NTC 1967

Muestra No.: ARCILLA GRIS PARDOSA

Fecha de Ensayo: 04-10-2002


Diámetro de la muestra, d: 6,35 cm Gravedad Específica, Gs : 2,43

Área de la muestra: 31,67 cm3 Masa de sólidos, Ws : 29,88 grAltura de la muestra Ho: 2,54 cm3

Ultima medición, Me : 1,5093 cm

Densidad húmeda, ρ (inicial): 1,18 g/cm3 Densidad húmeda, ρ (final): 1,48 g/cm3

Densidad seca, ρ (inicial): 0,37 g/cm3 Densidad seca, ρ (final): 0,915 g/cm3

Altura de sólidos, Hs: 0,39 cm Altura de vacíos, Ho - Hs : 2,15 cm

Ho-Hs Ho-Hs-Me

Hs Hs

wni. Gs wnf. Gs

ei ef

ei*100 ef*100

1+e1 1+ef

ni*Sri 80,51 nf*Srf

100 100

wni. Ws wnf. Ws

A A

Ultima medición antes del desmonte

-0,0132

TABLA 2.5 RESULTADOS DEL ENSAYO DE CONSOLIDACIÓN

CONSOLIDACIÓN


Hs

ei =

Sri =

ni =

nwf =

nLf =

DESPUÉS DEL ENSAYOANTES DEL ENSAYO

nf - nwf

wni wnf

ef =

Srf =

nf =

Hwi =

HLi = nLi.Ho

nwi =

nLi = ni - nwi

Hs

Poros llenos de Aire

Altura de sólidos

Altura de Agua

Humedad

Relación de vacíos

Saturación

Porosidad

Altura de Aire

5,542

216,73

95,03

84,71

4,21

0,39

2,04

0,11

Poros llenos de Agua

hi=Hs+Hwi+HLiHi=Hf=Ho 2,54

62,0817

1,6547

91,1719

62,3304

56,8278

2,7513

0,3883

0,5857

0,0699

hf=Hs+Hwf+HLf+Me

1,5093

2,5532

HLf = nLf.Ho

Hwf =

FIGURA 2.4 RELACION DE VACIOS vs LOGARITMO DE LA PRESION

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

0,1 1,0 10,0 100,0

Log σ'v (kg/cm2)

e



Procedimiento de Ensayo: PE S-08 Norma Técnica de referencia: NTC 1967

Diámetro de la muestra, d: 6,35 cm Gravedad Específica, Gs : 2,43

Area de la muestra, A: 31,67 cm² Masa seca, Gd : 29,88 gr

Altura de la muestra, Ho : 2,54 cm Ultima Medición, Me : 1,5093 cm

Densidad, ρ (inicial) : 1,18 gr/cm³ Densidad, ρ (final) : 1,48 gr/cm3

Altura de Sólidos, Hs 0,39 cm Ho - Hs = 2,15 cm

Escalón de t90 Cv

Carga min cm2/min

O 429,474 0,0024I 150,527 0,005208II 121,082 0,005424III 83,864 0,006633IV 56,139 0,008099V 44,679 0,008168VI 27,177 0,010551VII 25,665 0,008814VIII 23,741 0,008312IX 0,289 0,669558X 4,909 0,040882XI 19,004 0,011111XII 42,209 0,005291

TABLA 2.6 VALORES DE Cv OBTENIDOS EN LA CONSOLIDACIÓN

CONSOLIDACIÓN


Muestra No.: ARCILLA GRIS PARDOSAFecha de Ensayo: 04-10-2002


Carga, P kg/cm²

12,0008,0004,000

1,0002,0004,0008,000

0,0000,1250,2500,500

2,0001,000

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2.2 PREPARACIÓN DEL MODELO La preparación de muestras de suelo se ha convertido en un aspecto muy importante desde que la modelación física está siendo utilizada en estudios paramétricos. Por ello, es necesario preparar varias muestras de suelo con características muy similares y cuyas propiedades físicas y mecánicas hayan sido predeterminadas. La arcilla empleada para la preparación de las muestras corresponde a una arcilla natural, normalmente consolidada y saturada típica de la zona lacustre del norte de Bogotá. 2.2.1 FABRICACIÓN DEL SUELO El proceso de fabricación del suelo, está orientado a reproducir en laboratorio un perfil de esfuerzos que varíe linealmente con la profundidad y que se aproxime al que existe in situ. Con el fin de lograr este objetivo, fue necesario realizar una serie de ensayos de consolidación unidimensional sobre varias muestras del suelo usado en el modelo, que fueron descritas en capítulo 2.1.2. El método utilizado para la construcción de la muestra en el modelo, consistió en mezclar 80 Kg de arcilla en estado húmedo mediante el uso de un taladro eléctrico. A esta masa de suelo se le agregó agua hasta que todo el material alcanzara una humedad igual a 1.5 veces su límite líquido. El anterior procedimiento se desarrolló con el propósito de crear una mezcla slurry homogénea y completamente saturada (ver fotografías 2.4 y 2.5).

Fotografía 2.4. Fase inicial en la preparación de la muestra en la que se evidencia la presencia de grumos

Fotografía 2.5. Mezcla slurry homogénea con un grado de saturación cercana al 100%.

Previa a la consolidación, en la parte inferior del contenedor se colocó una capa de arena fina junto con una banda de geotextil NT-5000 las cuales funcionaron como filtros de drenaje inferior del sistema. Las paredes laterales del contenedor fueron cubiertas con grasa de litio para evitar la adherencia del suelo a éstas.

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La muestra de arcilla preparada fue consolidada por compresión unidimensiona l en un consolidómetro (MTS). Para acelerar este proceso, la mezcla de arcilla fue estratificada en 8 capas cuyas alturas iniciales se determinaron a partir de los valores de ∆σ vs e, encontrados en la curva de compresibilidad descrita en el capítulo 2.1. El proceso de consolidación del material consistió en aplicar a cada capa, el esfuerzo efectivo geoestático equivalente que cada estrato de suelo estaría soportando en el prototipo. Este esfuerzo efectivo fue evaluado para cada uno de los estratos en su punto medio. Los esfuerzos efectivos aplicados a la muestra variaron entre 0.04 y 0.54 Kg/cm2. Para la determinación del tiempo de consolidación necesario para que cada estrato alcanzara la consolidación de diseño, se estableció el siguiente procedimiento: La relación de vacíos inicial de la muestra de suelo preparada en el modelo, se considera igual a 5.542 ya que se pretende someter a la muestra bajo las mismas condiciones que se impusieron a aquella utilizada en el ensayo de consolidación descrito en el capítulo 2.1.2. A partir de la curva de compresibilidad figura 2.4, para un nivel de esfuerzo dado puede conocerse la correspondiente relación de vacíos final. Por ejemplo, para σp = 0.54 Kg/cm2, corresponde una relación de vacíos igual a 3.076. El valor de la altura inicial (Ho) de suelo necesaria para obtener un espesor final de 5 cm al final de la consolidación primaria, puede emplearse las siguientes ecuaciones que relacionan la altura final e inicial con la relación de vacíos respectiva:

e e eo o= − +ε( )1 Ecuación 2.1

H H

H

e e

eo f

o

f i

o

−=

−

+1 Ecuación 2.2

HH

e e eof

f o o

=+ − +( (( ) / ( )1 1

Ecuación 2.3

Donde: eo

e = Relación de vacíos inicial = Relación de final

ε Ho Hf

= Deformación unitaria = Altura inicial de la muestra = Altura final de la muestra

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La carga aplicada a cada estrado de suelo preparado, se calcula a partir del producto entre el esfuerzo efectivo en cada capa y el área de la sección transversal del contenedor (Área = 1093.95 cm2). Los valores de estas cargas se relacionan en la tabla 2.6 El tiempo para el 90% y el 95% de la consolidación en el primer estrato (el estrato inferior) correspondiente a un σv = 0.54 Kg/cm2 y una carga P = 984.5 Kg, fue calculado considerando que éste drena libremente por sus dos caras; mientras que para las restantes capas este tiempo se calculó, asumiendo que cada uno de ellos se comportaba como estratos simplemente drenados. Los resultados correspondientes a los tiempos de consolidación, utilizados en el modelo, se muestran en la tabla 2.7. Tabla 2.7 Relación de cargas aplicadas a cada estrato en el modelo

Estrato σv' Carga a aplicar(Capa) a cada estrato

Kg/cm2 Kg8 0.036 39.47 0.108 118.16 0.18 196.95 0.252 275.74 0.324 354.43 0.396 433.22 0.468 512.01 0.54 590.7

Tabla 2.8 Cálculo del tiempo de consolidación para el modelo Hf (cm) = 5 Cc = -1.2298 intercepto = 2.7469966Ho = Hf/(1+((ef-eo)/(1+eo))) so = 0ESC 1: 30 eo = 5.542

0.848H2/Cv 1.129H2/Cv

Profundidad γhumedo inicial z σv' e Ho Cv t90 t95

m gr/cm3 medio (m) Kg/cm2 cm cm2/min min min0.0 - 1.5 0.75 0.036 4.523 5.923 0.0088143 3375.18 4493.611.5 - 3.0 2.25 0.108 3.936 6.627 0.0088143 4225.40 5625.563.0 - 4.5 3.75 0.18 3.663 7.015 0.0088143 4734.34 6303.154.5 - 6.0 5.25 0.252 3.483 7.296 0.0088143 5121.51 6818.616.0 - 7.5 6.75 0.324 3.349 7.521 0.0088143 5442.54 7246.027.5 - 9.0 8.25 0.396 3.242 7.711 0.0088143 5721.05 7616.83

9.0 - 10.5 9.75 0.468 3.153 7.877 0.0088143 5969.55 7947.6710.5 - 12.0 11.25 0.54 3.076 8.025 0.0088143 1548.88 2062.13

t 90 (días) = 25.10t 95 (días) = 33.41

1.48

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A continuación se ilustra el desarrollo del proceso de consolidación a través de una serie fotográfica:

Fotografía 2.6. Colocación del filtro de arena.

Fotografía 2.7 Colocación del geotextil NT – 5000, drenaje inferior.

Fotografía 2.8. Primer estrato de arcilla remoldeada.

Fotografía 2.9. Colocación del geotextil NT – 5000, drenaje superior.

Fotografía 2.10. Aplicación de la precarga inicial al estrato de suelo.

Fotografía 2.11. Estrato de suelo sometido a la carga de diseño.

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Fotografía 2.12. Agujero en la parte inferior del contenedor, para acelerar el proceso de drenaje.

Fotografía 2.13. Estrato consolidado bajo la carga de diseño.

Fotografía 2.14. Inicio del proceso de consolidación de la última capa de arcilla.

Fotografía 2.15. Fin del procesop de consolidación para el último estrato.

2.3 SIMULACIÓN DEL PROCESO DE EXCAVACIÓN El proceso de excavación en el modelo se simula mediante el drenaje de una solución al 35% de agua y sal cuya densidad es igual al peso unitario promedio de la arcilla fabricada. En la etapa final del proceso de preparación del modelo antes de que el ensayo esté en las condiciones óptimas, es necesario definir un periodo de reconsolidación en la máquina centrífuga, durante el cual la muestra es llevada hasta el equilibrio bajo su peso propio, aumentado en 30 g. Transcurrido este tiempo, la arcilla estará en un estado en el cual las condiciones idealizadas en campo corresponden con las del modelo. El proceso de excavación en el frente del muro pantalla, se inicia una vez ha concluido la etapa de reconsolidación. El suelo removido del contenedor, es reemplazado por la

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solución previamente preparada de agua y sal. Para simular la excavación, se instala una electro válvula junto al contenedor para que controle el drenaje de la solución desde el frente de la excavación hasta la superficie del suelo de cada nivel de sótano excavado. El líquido resultante del proceso de drenaje durante la simulación de se deposita en una tubería de PVC de alta presión y de 2” de diámetro, ubicada en la parte inferior de la canastilla de la máquina centrífuga (ver fotografía 2.16). El apuntalamiento del muro se simula, mediante la utilización de un par de tornillos accionados por dos motores eléctricos de fase, los cuales permiten el desplazamiento horizontal del tornillo. Los dos tornillos ejercen restricción al movimiento lateral de la pantalla de manera muy similar al que se presenta en la realidad y que es ejercido por cada nivel de losa (ver fotografía 2.17).

Fotografía 2.16. Tubería en PVC para depositar la solución drenada durante el vuelo.

Fotografía 2.17. Sistema de motores y tornillos utilizados para el apuntalamiento del muro.

El sistema conformado por los motores, tornillos y electroválvula, es activado durante el vuelo a través de un circuito controlador, que trabaja en conjunto con el sistema de control y adquisición de datos ADAM - 500/485 (ver fotografías 2.18 y 2.19).

Fotografía 2.18. Circuitos que controlan la activación de la electroválvula y los motores durante el vuelo.

Fotografía 2.19. Sistema ADAM 500/485

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En las figuras 2.5, 2.6 y 2.7, se representa cada una de las etapas del proceso de excavación para cada sótano en el prototipo y en el modelo:

Figura 2.5 Estado inicial prototipo - modelo

Figura 2.6 Construcción del primer sótano

Figura 2.7. Construcción del segundo sótano.

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2.4 MODELACIÓN DEL MURO PANTALLA El muro pantalla fabricado en concreto reforzado en el prototipo fue sustituido en el modelo, por una placa rectangular elaborada en microconcreto y reforzada con una malla de alambre en acero. La geometría del muro en el modelo, se determinó a partir de la similitud que debe existir entre los módulos a flexión de estos dos materiales. La ecuación que permite establecer esta relación es la siguiente:

E I E Ip p m m. .= Ecuación 2.4 Donde: Ep Ip

= Módulo de elasticidad del prototipo (concreto) = Momento de inercia del prototipo

Em Im

= Módulo de elasticidad del modelo (microconcreto) = Momento de inercia modelo

2.4.1 Características geométricas de la pantalla en el prototipo y en el modelo Las principales características geométricas del muro pantalla en el prototipo que son útiles para la modelación, son: Espesor: 0.40 m, longitud: 8.4 m, módulo de elasticidad del concreto: 21000 Mpa El cálculo del espesor del muro en el modelo fue determinado a partir de la ecuación 2.4. Para un factor de escala n = 30, Ep = 21000 Mpa, Em = 21000 Mpa y un espesor de e mp = 040. en el prototipo, el espesor de la placa en microconcreto em , es igual a:

eE

E

e

nmp

m

p= 3 * Ecuación 2.5

Sustituyendo los valores de escala, módulos y espesor del prototipo en la ecuación 2.5, se obtiene que: em = 13 mm. Por lo tanto, las dimensiones de la placa en microconcreto seleccionada son: Largo: 280 mm, ancho: 190 mm, espesor: 13 mm (ver fotografía 2.20).

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Fotografía 2.20 Muro pantalla en microconcreto a escala 1:30

2.4.2 Determinación del tiempo de vuelo en la máquina centrífuga De acuerdo con Taylor,15 el cálculo del tiempo de vuelo del modelo en la centrífuga durante cada una de las etapas del proceso de excavaciónt m , se determina a partir del cociente entre el tiempo empleado en la construcción de los dos sótanos en el prototipo pt , y el factor de escala n, elevado al cuadrado.

tn

tm p=1

2 Ecuación 2.6

Para una excavación de 6.0 m de profundidad y 5 m de ancho, se asumió que el tiempo promedio empleado para la ejecución del prototipo es de 6.5 días. Los resultados en los que se relacionan el tiempo de vuelo durante el cual la solución salina drena en el modelo se resumen en la tabla 2.1: Tabla 2.9 Determinación del tiempo de vuelo en la máquina centrífuga

Etapa No.

Profundidad Prototipo

(m)

Profundidad modelo

(cm)

Tiempo real excavación

t (días)

Tiempo de drenaje en el

modelo t (min) 1 2

3.0 6.0

10.0 20.0

3.2 3.2

5 5

15 Leyes de escala para el tiempo. Taylor, R,N. Geotechnical centrifuge Technology .1995

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2.5 EXCAVACIÓN E INSTRUMENTACIÓN DEL MODELO Concluida la etapa de consolidación de la muestra fabricada, se inicia la fase de excavación. Este proceso se efectuó manualmente mediante la utilización de espátulas pequeñas. El muro pantalla en microconcreto, también fue hincado de esta manera en la arcilla hasta la profundidad estimada (ver fotografías 2.21 y 2.22).

Fotografía 2.21. Inicio del proceso de excavación sobre la muestra de arcilla fabricada.

Fotografía 2.22. Hincado de la pantalla y finalización de la excavación.

Después de instalado el muro sobre el modelo, se montó el conjunto de motores y tornillos que sirvieron para simular el mecanismo de restricción generado por las losas en el prototipo (fotografías 2.21 y 2.22). La tapa anterior del contenedor que fue utilizada durante la consolidación de la muestra, fue removida y sustituida por un marco en acero sobre el cual se instaló una lámina de acrílico traslúcida de 62 mm de espesor. Sobre la superficie del suelo en contacto con el acrílico, se insertaron alfileres de cabeza grande con los cuales se formó una grilla de puntos blancos que permitieron apreciar los movimientos laterales del suelo y del muro durante el vuelo, a través de una video cámara de alta resolución. Las señales registradas por la video cámara fueron transmitidas y enviadas por un sistema de radio frecuencia al cuarto de control (fotografías 2.25- 2.32).

Fotografía 2.23. Sección transversal del modelo en donde se aprecia la ubicación de los motores en el contenedor.

Fotografía 2.24. Los tornillos que van a generar la restricción del muro, se ubican muy cerca de éste sin entrar en contacto.

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Fotografía 2.25 Lámina perforada con la que se formó la grilla de puntos.

Fotografía 2.26 Lámina de acrílico de 62 mm, utilizada como cara transparente.

Fotografía 2.27. Lámina perforada montada sobre el suelo antes de aplicar la pintura.

Fotografía 2.28. Grilla de puntos blancos sobre el modelo, formada con cabezas de alfiler.

Fotografía 2.29. Marco en donde va montada el acrílico. Se ha adherido a éste dos láminas de acrílico de 5 mm para evitar el flujo de la solución por fuera del contenedor.

Fotografía 2.30. Ajuste de los tornillos del marco anterior del contenedor, con una torqueadora.

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Fotografía 2.31. Montaje completo del acrílico con su soporte, sobre el contenedor.

Fotografía 2.32. Ubicación de la cámara de video sobre el modelo.

Sobre el modelo se instalaron cinco deformímetros; cuatro de ellos midieron los asentamientos superficiales del suelo y el otro registró los desplazamientos del muro de contención. En cada tornillo se ubicó una celda de carga con el fin de medir la carga soportada por cada uno de éstos durante la simulación (ver fotos 2.33 y 2.34)

Fotografía 2.33. Ubicación de los deformímetros sobre el modelo.

Fotografía 2.34. Celdas de carga montadas sobre la punta de cada uno de los tornillos.

Una tercera celda de carga ubicada sobre la parte superior de la lámina de acrílico, permitió determinar el número de gravedades alcanzadas por la máquina centrífuga durante el vuelo (Ver foto 2.35).

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Fotografía 2.35. Localización de la celda de carga para la determinación de los niveles de gravedad.

Fotografía 2.36. Excavación llena de la solución de agua y sal.

En la fotografía 2.36, se observa sobre el modelo el nivel del líquido empleado para simular el proceso de excavación, minutos antes de iniciar el vuelo centrífugo. Todo el sistema de control de los equipos e instrumentos empleados en la modelación, fue manejado desde un ordenador localizado en el cuarto de control. El programa utilizado permite accionar directamente durante el vuelo, la electroválvula y motores y al mismo tiempo habilita sobre la pantalla del ordenador la visualización de los registros de los desplazamientos del suelo y de las cargas en las celdas.

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3. RESULTADOS DE LA MODELACIÓN FÍSICA En la simulación del proceso de excavación, se construyeron dos modelos. Se hizo un primer modelo a escala 1: 50 en el que se presentaron fugas de la mezcla de agua y sal por las paredes del acrílico. Aunque el muro pantalla se fisuró cerca al área de contacto con el primer puntal, éste soportó el empuje de tierras e impidió la falla de todo el sistema. En la fotografía 3.1, se aprecia las fisuras que se generaron en el muro. Los movimientos laterales del suelo y del muro no se apreciaron de manera clara, debido a que las marcas de pintura que se insertaron sobre el suelo se cayeron de su posición por efectos de la inclusión de la solución salina sobre esta área (ver fotografía 3.2).

Fotografía 3.1. Fisuración del muro pantalla en el primer modelo. La elipse encierra el área donde hay presencia de fisuras.

Fotografía 3.2. Las marcas de puntos sobre el modelo, aparecen con movimientos aleatorios después del vuelo.

El segundo modelo fue diseñado a escala 1:30. Las características más importantes que se pueden resaltar de la modelación durante y después del vuelo centrífugo son las siguientes: Cuando la máquina centrífuga alcanzó la gravedad de diseño del modelo, la electroválvula fue activada desde el cuarto de control iniciándose la simulación de la excavación; cinco minutos mas tarde se instaló el primer puntal y el vuelo se detuvo. Las fotografías 2.39 y 2.40 muestran los registros de los sensores durante el vuelo y el estado del modelo una vez finalizada esta etapa. Se presentaron asentamientos en superficie menores a 5 mm; en esta fase no se obtuvo un registro completo de los movimientos del suelo y de las cargas en las celdas de carga, debido a fallas en el ordenador durante el vuelo.

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Fotografía 3.3. Imagen en donde se aprecia el registro de los deformímetros durante la primera etapa de excavación.

Fotografía 3.4. Se observa el nivel del agua sal muy cerca de la línea de referencia, marcada sobre el muro.

La figura 3.1, muestra los movimientos laterales en un punto del muro pantalla durante la excavación. Aunque se aprecia un pico máximo de 38 mm, se asume que el movimiento del muro inicia desde este punto hasta la parte final del registro. El desplazamiento máximo del muro en esta etapa fue entonces de 11 mm.

MOVIMIENTO LATERAL DEL MURO PANTALLA

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 20 40 60 80 100 120 140

Tiempo de vuelo modelo (seg)

Des

plaz

amie

nto

(mm

)

Figura 3.1. Movimiento lateral del muro observado durante la primera etapa de excavación. Las celdas de carga registraron valores hasta los 27.7 Kg-f para el primer puntal y de 4.8 Kg-f para el segundo (ver figura 3.2).

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VARIACIÓN DE LA CARGA SOBRE LOS PUNTALES

0

5

10

15

20

25

30

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Tiempo (seg)

Car

ga

(Kg

-f)

Primer puntalSegundo puntal

Figura 3.2. Cargas sobre los puntales: primera etapa de excavación. Durante la segunda etapa de la excavación, el suelo cercano a la base de la misma comenzó a ejercer grandes presiones sobre el muro; éste pierde su estabilidad y rota hacia el lado no excavado hasta que falla. El muro actuó en esta fase como una viga en voladizo simplemente apoyada sobre los dos tornillos; la sobrecarga producida por el suelo hizo que esta fallara a flexión. (Ver fotografías 3.5 y 3.6).

Fotografía 3.5 Falla del muro pantalla utilizado en el modelo, durante la segunda etapa de excavación.

Fotografía 3.6. Cuñas formadas por el suelo después de la falla.

La figura 3.3 muestra el desplazamiento lateral del muro pantalla durante esta etapa. El valor máximo de desplazamiento registrado por el muro antes de la falla fue de 18 mm.

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DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL DEL MURO

0

5

10

15

20

25

0 200 400 600 800 1000


Des

plaz

amie

nto

(mm

)

Figura 3.3. Movimiento lateral del muro pantalla, durante la segunda fase de excavación. El cambio en los niveles de gravedad desarrollados por la máquina centrífuga durante el vuelo, se observa en la figura 3.4. De acuerdo con este registro, el modelo se simuló a 10g y no a 30g como se había previsto.

VARIACIÓN DE LA ACELERACIÓN DURANTE LA SEGUNDA ETAPA DE EXCAVACIÓN

0

2

4

6

8

10

12

0 200 400 600 800 1000


N (g

rave

dade

s)

Rampa de ascenso

Rampa de descenso

Nivel máximo alcanzado

Figura 3.4. Cambio en la aceleración, durante la segunda etapa de excavación. Los desplazamientos verticales del suelo observados en esta etapa, se ilustran en la figura 3.5. Los valores máximos se registraron en la mitad de la etapa de excavación. La flecha vertical sobre las curvas, indica los puntos de falla del suelo.

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DESPLAZAMIENTOS REGISTRADOS DURANTE LA SEGUNDA ETAPA DE EXCAVACIÓN

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 200 400 600 800 1000

Tiempo de vuelo modelo (seg)D

espl

azam

ient

o ve

rtic

al (m

m)

Deformímetro 1

Deformímetro 2

Deformímetro 3

Deformímetro 4P.F

Figura 3.5. Desplazamientos del suelo observados durante la segunda etapa de excavación. En la figura 3.6 se muestran las curvas de los asentamientos superficiales a los cuales el suelo fue sometido durante el vuelo centrífugo. El máximo asentamiento registrado fue de 39.17 mm y se presentó en la mitad del proceso de excavación.

CURVAS DE ASENTAMIENTOS SUPERFICIALES

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 50 100 150 200 250

Distancia Horizontal (mm)

Ase

ntam

ient

o (m

m)

Muro pantalla

Figura 3.6. Curvas de asentamientos superficiales registrados durante la excavación.

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En la segunda etapa de excavación, la celda de carga ubicada sobre el puntal superior no registró ninguna carga. En la figura 3.6 se muestra solo las cargas registradas sobre el puntal en la base de la excavación. El máximo valor registrado fue de 66.1 Kg –f.

VARIACIÓN DE LA CARGA SOBRE EL PUNTAL EN LA BASE DE LA EXCAVACIÓN

0

10

20

30

40

50

60

70

0 200 400 600 800 1000


Car

ga (K

g -f

)

Punto de falla

Figura 3.7. Cargas registradas durante la segunda etapa de excavación, en el puntal inferior. Finalmente, las fotografías 3.7 y 3.8 muestran los asentamientos superficiales, el movimiento lateral del suelo y su agrietamiento. Los vectores de desplazamiento del suelo se pueden apreciar en la fotografía 3.9.

Fotografía 3.7. Asentamientos superficiales cerca de las paredes del contenedor y del acrílico.

Desplazamiento lateral del suelo ˜ 9 mm

Asentamiento del suelo ˜ 22 mm

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Fotografía 3.8: Agrietamientos del suelo. En el área encerrada se aprecian patrones de agrietamiento originados durante todo el proceso de excavación.

Fotografía 3.9. Vectores de desplazamiento del suelo. Las flechas muestran la tendencia al movimiento del suelo hasta la falla.

Grietas

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4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

1. Los resultados experimentales indican que el método empleado para la simulación

de una excavación mediante el drenaje de un líquido en modelos centrífugos, es adecuado y útil como herramienta para el entendimiento del comportamiento de excavaciones profundas complejas. Sin embargo, hay dificultad en controlar el proceso de drenaje de la solución salina después de alcanzada la gravedad de diseño.

2. El uso de arcilla natural como material para representar el suelo en el modelo, fue

favorable en la medida que su comportamiento se acercó más al que podría presentar el suelo en el prototipo.

3. Los movimientos superficiales del suelo y los del muro pantalla registrados durante

el vuelo en el modelo, fueron mayores a los estimados teóricamente, debido principalmente a la falla del sistema de contención.

4. Los análisis de este tipo de estructuras en laboratorio se basan en el estudio de

materiales mezclados homogéneamente. Se debe tener presente que la heterogeneidad del suelo en campo cambia el comportamiento de las mismas.

5. La inestabilidad del muro pantalla fue ocasionada por la perdida de empotramiento

del mismo a causa del espacio adicional que se dejó en la base de la excavación para alojar la plataforma donde estaba incorporado el puntal inferior.

6. Se recomienda efectuar calibraciones de los niveles de gravedad alcanzados por la

centrífuga en vuelo, con el fin de que los problemas estudiados se modelen adecuadamente.

7. Es necesario implementar el sistema de adquisición de datos de la centrífuga para

que no se presente interferencia entre las señales generadas durante el vuelo centrífugo.

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5. REFERENCIAS

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Analysis. Journal of Geotechnical an Geoenviromental Engineering, Vol 128, No 12, diciembre de 2002, pp 1043-1045.

Garnier Jacques., Physical Models in Geotechnics: State of the Art and Recent advances. Biennale Coulomb, 2001, pp. 1-21.

http: /cgm.engr.uc davis.edu, Página Internet, Ultima visita septiembre de 2001. Min de L’urbanisme, Du Logement et Des Transports, Laboratoire Central Des Ponts et

Chaussées, Recommandations pour le choix des paramètres de calcul des écrans de soutènement par la méthode aux modules de réaction, París, 1985.

Rincón Claudia, Rodríguez Edgar. , Modelación Física en centrífuga, de un muro pantalla

sin anclaje en una arcilla blanda, Tesis de Magíster, Dpto. Ing Civil y Ambiental, Univ. de los Andes, Bogotá D.C., 2001-09-26.

Orozco, María Claudia. , Análisis del comportamiento de muros pantalla en arcilla blanda

mediante modelos experimentales en la centrífuga, Tesis de Pregrado, Dpto. Ing. Civil y Ambiental, Univ. De los Andes, Bogotá D.C. 1996.

S. Leroueil, Compressibility of clays: Fundamental and practical aspects. Journal of

Geotechnical an Geoenviromental Engineering, Vol 122, No 7, Julio de 1996, pp 534-538.

Sociedad Colombiana de Geotecnia, VII CCG 2000: La Centrífuga Geotécnica de la

Universidad de los Andes, Bernardo Caicedo, 2000. Schneebeli Georges, Muros Pantalla: Técnicas de Realización Métodos de cálculo, Editores

Técnicos Asociados, Barcelona – España, 1974. Taylor, R.N., Geotechnical Centrifuge Technology. Blackie Academic and Professional,

1995, pp 60-62. W. Powrie, D.J. Richards & C Kantartzi. 1994, Modelling diaphragm wall installation and

excavation processes. Centrifuge 94. Rotterdam:Balkema, pp 665-661.

modelaciÓn fÍsica en centrÍfuga, de un muro pantalla

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