model statik integrasi penjadwalan batch dan...

76 Jurnal Mat Stat, Vol. 12 No. 1 Januari 2012: 76-90

MODEL STATIK INTEGRASI PENJADWALAN BATCH DAN PENJADWALAN PM DENGAN KRITERIA

MINIMASI BIAYA SIMPAN, SETUP DAN PM

Zahedi

Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus University Jln. K.H. Syahdan No. 9, Palmerah, Jakarta Barat 11480

[email protected]

ABSTRACT

Production scheduling that do not concerned machine maintenance schedule may cause the machine continued to be used, whereas it is time to undergo the maintenance. If maintenance is not done, it will result in machine breakdown, so that it would disturb the production activities. On contrary, maintenance activities that do not concerned the production schedule may cause the occupied machines must be stopped for maintenance. This will result in disruption of production schedule prepared previously. Thus, this study proposes an integrated static model of maintenance scheduling to minimize the holding cost, setup cost and PM cost, in the scheduling criteria of total actual flow time. Furthermore, this study also delivers a hypothetical example of how the model and the solution algorithm model work. Keywords: scheduling, maintenance, production, integrated model

ABSTRAK

Penjadwalan produksi yang tidak memperhatikan waktu perawatan mesin dapat menyebabkan mesin yang sudah saatnya menjalani perawatan terus digunakan. Bila perawatan tidak dilakukan akan menyebabkan mesin breakdown, sehingga akan mengganggu kegiatan produksi. Sebaliknya, kegiatan perawatan yang tidak memperhatikan kegiatan produksi dapat menyebabkan mesin yang sedang sibuk harus dihentikan untuk menjalani perawatan. Hal ini akan berakibat terganggunya jadwal produksi yang telah disusun sebelumnya. Maka dari itu, artikel ini mengusulkan suatu model terintegrasi statik penjadwalan dan perawatan dengan kriteria minimasi biaya simpan, biaya setup serta biaya PM, dalam kriteria penjadwalan waktu tinggal aktual total. Diberikan pula contoh hipotetis bagaimana model dan algoritma penyelesaian model bekerja. Kata kunci: penjadwalan, perawatan, produksi, model integrasi

Model St

BketidaktepenjadwDalam pwaktu ppenjadw1996), Hdibahas diasumsiperencan

B

adalah B(2000), ymodel lmenaksidistribusadalah mDalam li

M

selang kmelakuk

Pengem

M

dengan koperasi uyang cacwaktu dumenentudalam kr

Parametet s q d c1 c2

cPM tPM

VariabelL[ik] Q[ik]

Statik Integras

Banyak penersediaan m

walan job, di penelitian teemrosesan j

walan batch, Halim dkk. (2

adalah penjikan tersedianaan produks

Beberapa litBarlow dan yang mengelife-cycle-cosr lifecycleco

si kerusakan meminimasi iteratur-litera

Makalah iniketidaktersedkan preventiv

mbangan M

Misalkan sekketidakterseduntuk menycat dan tidaue date d. Pe

ukan jumlah riteria penjad

er-parameter: waktu pros: waktu setup: jumlah par: waktu peny: biaya simpa: biaya simpa satuan biay

: biaya satua: panjang int: biaya satua

l-variabel kep: Batch yang: Ukuran bat

si …... (Zahed

nelitian menmesin misalk

antaranya Oersebut permob diketahuidi antaranya

2001), Buckjadwalan baa secara bebsi.

teratur tentanProschan (1

emukakan tenst (LCC) seost dengan mmesin, kemupenalti pihakatur ini tidak

i mengusulkaiaan mesin d

ve maintenan

Model

kumpulan q diaan mesin

yelesaikannyaak ada kerusermasalahan PM dan jad

dwalan waktu

r yang diketaes per part p antar batch

rt yang akan yerahan seluran untuk finian untuk wor

ya an per PM terval waktu an untuk satu

putusan adalg dijadwalkantch L[ik] dalam

edi)

PEN

ngenai penjkan waktu pOlafson dan Smasalahan ya

i, namun tida Dobson dkchin dkk. (2tch di mana

bas tanpa ket

ng perawatan1965), Sherwntang teori p

erta optimasmenggunakaudian menakk pabrikan m

k melibatkan

an suatu modengan kriternce (PM).

part (satu omerupakan

a (single stasakan mesin

yang dibahadwal PM yanu tinggal akt

ahui adalah

h diproses ruh part d (cished-part perk-in-proces

PM

u kali setup

lah n pada posisim unit

NDAHULU

jadwalan prperawatan, bShi (2000), Tang dibahas dak memperhkk (1987, 19002), serta Ma ukuran batidaktersedia

n yang tidak win dkk. (19peluang kerui profit sua

an simulasi Mksir lifecyclecmesin terhadpenjadwalan

odel terintegria minimasi

order) dari itselang wakt

age). Dalam selama berp

as adalah meng meminimtual.

ommon due er unit per sas part per un

i ke-i dalam

UAN

roduksi yanbaik penjadwTansel dkk.adalah penj

hatikan selan989), Halim Meng dan Heatch adalah vaan untuk me

memperhati993), Ebelingusakan, teoriatu siklus peMonte-carlocost dengan sdap variabilitn produksi da

grasi statik ai biaya simp

tem sejenis atu regular Pmodel awal

produksi. Seenentukan uk

masi biaya sim

date) atuan waktu dnit per satuan

cycle-ke-k (s

ng tidak mwalan job m(2001) sertajadwalan peng ketidakter

(1993), Haeragu (2004)variabel kepemproses pa

ikan aspek pg (1997) seri reliabilitas,erawatan. Fl. Pertama, dsimulasi Motas mesin-mealam pembah

antara penjadpan, biaya se

akan diprosePM. Setiap pl ini diasumemua part akuran-ukuranmpan, biaya

dalam satuann waktu dalam

secara backw

memperhatikamaupun bata Xiao dan Lngerjaan jobrsediaan me

alim dan Oht). Permasalaputusan, tetaart sepanjang

penjadwalan rta Rigdon d maintainabileischer dkkdilakukan pente-Carlo. Tesin yang diphasannya.

dwalan batchtup serta bia

es pada sebupart hanya p

msikan tidak akan diserahkn batch, jadw

setup dan b

n biaya m

ward)

77

an aspek ch. Pada

Li (2002). b dengan sin. Pada ta (1994, han yang

api mesin g horizon

produksi dan Basu ilitas dan k. (2008) enaksiran ujuannya produksi.

h dengan aya untuk

uah mesin perlu satu

ada part kan pada

wal batch, biaya PM

78

N B[ik] C[ik] APM[k] BPM[k] Biaya sim

ToIC

dan sukubatch) d

P

formulasakan dituproductiinterval

Biaya S

M

susunan

: Jumlah selu: Saat mulai : Saat selesai: Saat awal P: Saat selesai

mpan dalam

= c1

Suku pertamu kedua danalam satu pr

Persamaan si biaya simpurunkan formion cycle. JikPM sepanjan

Simpan un

Model konsbatch sebag

Gambar 2.

uruh batch pemrosesan i batch L[ik]

PM ke-k i PM ke-k

Indrapriatna

Gamba

ma dalam bian ketiga adalroduction cyc

(1) dan g pan untuk g pmulasi biayaka dalam sung productio

ntuk Dua

septual dari aimana Gam

Posisi batch d

batch L[ik]

a (2009) untu

+

ar 1. Posisi ba

aya simpan (lah total biaycle.

ambar (1) production cy

a simpan untuuatu production run dan PM

Productio

penjadwalambar 2 beriku

dalam sistem m

Jur

uk satu produ

atch dengan sa

1) adalah totya simpan se

dari Indraprcycle-dan meuk 2, kemudion run terdM terakhir di

on Cycle

an batch deut:

manufaktur sa

rnal Mat Stat, V

uction cycle-

atu production

tal biaya simelama part d

riatna (2009nyisipkan se

dian 3, selanjdapat g prodilakukan tepa

engan dua p

atu mesin deng

Vol. 12 No. 1

-adalah

n cycle.

mpan part dadiproses dala

9) akan dikelang PM secjutnya akan d

duction cycleat saat due d

production

gan dua produ

Januari 201

alam completam batch (in

kembangkan cara simultandi generalisir

e, akan terdadate (PM-1).

cycle-akan

uction cycle.

12: 76-90

(1)

ted batch n process

menjadi n. Berikut r untuk g

apat (g-1)

memiliki

Model St

Keterang

: Sel

Total bia

ToICcyc

Total bia

ToICcyc

dalam prkedua pr

ToIC (2)

+ c1

+

Biaya S

Mbatch seb

Statik Integras

gan:

lang PM

aya simpan u

cle-1 = c1

+

aya simpan u

cle-2 = c1

+

Suku terakhroduction cyroduction cyc

) = c1

Simpan un

Model konsebagaimana G

si …... (Zahed

untuk produc

untuk produc

+

hir dalam peycle-ke-2 mencle-adalah pe

ntuk Tiga

eptual dari pGambar 3 ber

edi)

ction cycle-1

ction cycle-2

ersamaan (3)nunggu sampenjumlahan p

+

Productio

penjadwalan rikut:

adalah

akan menjad

) adalah wakpai saat penypersamaan (2

+

on Cycle

batchdengan

di

ktu tambahayerahan d. Se2) dan (3) se

n tiga produc

an untuk semehingga Totaebagai beriku

ction cycleak

mua completal biaya simput

kan memiliki

79

(2)

(3)

ted batch pan untuk

(4)

i susunan

80

Keterang

: Se Total bia

ToICcyc

Total bia

ToICcyc

Total bia

ToICcyc

dalam prketiga pr

Gambar 3.

gan:

elang PM

aya simpan u

cle-1 = c1

+

aya simpan u

cle-2 = c1

+

aya simpan u

cle-3 = c1

+ +

Suku terakhroduction cyroduction cy

Posisi batch d

untuk produc

untuk produc

+

untuk produc

hir dalam peycle-ke-3 menycle-adalah p

dalam sistem m

ction cycle--1

ction cycle--2

ction cycle-3

ersamaan (7)nunggu sampenjumlahan

Jur

manufaktur sa

1 adalah

2 akan menja

akan menjad

) adalah wakpai saat penypersamaan (

rnal Mat Stat, V

atu mesin deng

adi

di

ktu tambahayerahan d. Se5), (6) dan (7

Vol. 12 No. 1

gan tiga produ

an untuk semehingga Tota7) sebagai

Januari 201

uction cycle.

mua completal biaya simp

12: 76-90

(5)

(6)

(7)

ted batch pan untuk

Model St

ToIC(3)

+

+

Dengan untuk g p

ToIC(g)

Untuk bi

Untuk toditulis

Fungsi tsetup (T

Bdiuraikan

Statik Integras

= c1

memperhatiproduction c

=

iaya PM sep

otal biaya se

tujuan yang C) dapat diru

Beberapa ken sebagai be

si …... (Zahed

ikan perubahcycle-dan g -

c1

anjang produ

etup adalah j

akan digunaumuskan seb

endala pada prikut:

edi)

+

han yang terj1 selang PM

uction run, d

TCP

jumlah juml

TC

akan adalah bagai minima

Min

problem penj

+

+

jadi untuk sM Total biaya

)

dengan g pro

PM = g cPM

ah total batc

S =

minimasi toasi persamaa

nimasi TC =

jadwalan satu

etiap producsimpan adal

+

duction cycl

ch dikalikan

otal biaya sian (9), (10) d

ToIC(g) +T

u item satu m

ction cycle-dlah

le-dan g PM

dengan biay

impan dan bdan (11) atau

CPM + TCS

mesin dengan

dan jumlah P

adalah

ya satuan se

biaya PM se

S

n g interval P

81

+ c1

+c1

(8)

PM maka

(9)

(10)

etup, atau

(11)

erta biaya

(12)

PM dapat

82

Kyang dijjumlah p

due date

U

atau 1, dproductidapat dir

Di manadapat dia

M

setiap prmulai PM

D

APM-1 = BAPM-1 = dBPM-1 = APM-2 = BBPM-2 =

APM-2 + T

APM-1 = BAPM-1 = d

BPM-1 =

APM-2 = B

BPM-2 =

Keseimbangjadwal, dengpart dalam ba

Setiap batche, atau dapat

Untuk pengadi mana ion cycle-ke-rumuskan se

a M adalah sambil M=q(s

Metoda PM roduction cyM dan waktu

Dua product

B11 + t Q11 d APM-1 + tPM B12 + t Q12 APM-2 + tPM

Tiga produc

B11 + t Q11 d

APM-1 + tPM

B12 + t Q12

APM-2 + tPM

gan jumlah pgan asumsi atch ke-i pad

h terjadwal dditulis sebag

aturan seque bernilai 1 ap-l secara bacbagai

suatu bilangas+t).

menggunakaycle. Denganu berakhirnya

tion cycle-de

, selanjutnya

tion cycle-de

, selanjutnya

part dalam sproses sempda production

diasumsikan gai

ncing antar bpabila batch

ckward, dan b

an yang cuk

an regular Pn memperhaa PM untuk 2

engan dua int

a

engan tiga in

a

Jur

semua batchpurna tanpa n cycle-ke-k

datang tepat

batch akan d ke-i pada prbernilai 0 un

kup besar un

M, di mana iatikan Gamb2, 3 kemudia

terval PM

nterval PM

rnal Mat Stat, V

akan sama kerusakan, atau

t pada saat a

digunakan varoduction cyntuk sebalikn

ntuk menjam

interval wakbar 2 dan 3 an digenerali

.

Vol. 12 No. 1

dengan jumdirumuskan

akan diprose

ariable binerycle-j mendahnya. Untuk se

in sequencin

ktu PM akan di atas, dap

isir untuk g p

Januari 201

mlah keselurusebagai jum

es dan harus

r yang bhului batch kemua batch t

ng, dalam pr

berada tepat pat diturunkaproduction cy

12: 76-90

uhan part mlah dari

rapat ke

(14)

bernilai 0 ke-k pada terjadwal

rakteknya

ditengah an waktu ycle.

Model St

APM-2 +

APM-3 = B

BPM-3 =

APM-3 +

G

APM-1 = B

APM-1 = d

BPM-1 =

APM-2 = B

BPM-2 =

APM-2 +

APM-g = B

BPM-g =

APM-g +

J

D

Dibutuhk

Model Mminimas Minimas

Statik Integras

B13 + t Q13

APM-3 + tPM

Generalisasi

B11 + t Q11

d

APM-1 + tPM

B12 + t Q12

APM-2 + tPM

…

B1g + t Q1g

APM-g + tPM

Jumlah batch

Dengan dem

kan juga sya

Model satu isi biaya simp

si TC = ToIC

si …... (Zahed

untuk g pro

, selanjutnya

h maksimum

mikian Nmax=

arat-syarat ke

item satu mepan, biaya PM

C +TCPM +

edi)

oduction cycl

a

m dihitung de

enonnegatifan

q

esin denganM dan biaya

TCS

le-dengan g i

engan persam

n variabel ke

q

g productionsetup dapat d

, selanju

interval PM a

, s

maan

eputusan dan

n cycle-dengditulis sebag

utnya

adalah

selanjutnya

n variabel bin

gan g intervagai

ner sebagai

al PM dengan

83

(16)

(17)

(18) (19) (20) (21)

n kriteria

(22)

84

Kendala

APM-1 = B

APM-1 = d

BPM-1 =

APM-2 = B

BPM-2 =

APM-2 +

…

APM-g = B

BPM-g =

Untuk m Algorit Step 1 :Step 2 :

Step 3 :Step 4 :Step 5 :Step 6 :Step 7 :Step 8 :Step 9 :Step 10:

a

B11 + t Q11

d

APM-1 + tPM

B12 + t Q12

APM-2 + tPM

B1g + t Q1g

APM-g + tPM

APM

menyelesaikan

tma Mode

: hitung Tmin

: problem laymaka probl

: hitung N(m: set k = 1 (! : substitusika: set = 1,: set TC(0)= q: set i = 1, j=: selesaikan Mapakah B[ij]

, selanjutnya

M-g +

n model ini d

el

n = q.t yak jika danlem tidak lay

max) dengan pkproduction

an nilai-nilai, jika ij mendq (c1+c2+cPM+=k, set Xij= 1,Model pada ≥ 0, Jika ya,

a

dirancang su

hanya jika Tyak, stop. persamaan (

n cycle-denga dari N deng

dahului kl se+cs) dan Xij= 0 uStep 7. , tulis TCij,

Jur

q

uatu algoritm

Tmin +(g-1)

17). an k PM) gan N = ⎣ Nm

cara backwa

untuk yang la

rnal Mat Stat, V

, s

ma sehingga m

≤ d. Lanj

maks ⎦, q, t, s, dard, ∀ i, j, i≠j

ain.

Vol. 12 No. 1

selanjutnya

model ini dap

jutkan Step 3

d, dan j, dan Yi

j = 0

Januari 201

pat dioperasi

3. Jika Tmin +

ke dalam0 untuk yang

12: 76-90

(24)

(26)

(27)

(28) (29) (30) (31)

ikan.

+ > d,

m model. lainnya.

Model Statik Integrasi …... (Zahedi) 85

Apakah TCij<TC(0)? Jika ya, set i = i + 1, lanjutkan ke step 8. Jika tidak, set k = k+1, kembali ke step 4. Jika tidak, solusi optimal tercapai, lanjutkan step 11.

Step 11: tulis nilai fungsi tujuan dan semua nilai variabel keputusan. Akan diberikan suatu contoh hipotetik untuk melihat bagaimana algoritma ini bekerja: Misalkan suatu order dengan ukuran part q = 200, dan seluruhnya harus diserahkan pada saat due date d = 5000. Waktu setup antar batch s = 30, waktu proses per part t = 20, panjang interval ketidaktersediaan mesin tPM = 60, biaya simpan biaya simpan untuk finished-part per unit per satuan waktu dalam satuan biaya c1 = 20 dan biaya simpan untuk work-in-process part per unit per satuan waktu dalam satuan biayac2 = 10, biaya satuan PM adalah cPM = 300 serta biaya untuk setiap setup adalah cs = 50. Solusi Step 1 sampai Step 3 memberikan Tmin= 4000, 4000+60 < 5000, dan Nmax=34, sehingga problem layak untuk model. Step 4 sampai 11 pada prinsipnya dimulai dengan satu production cycle-dengan satu PM, selanjutnya tingkatkan jumlah batch pada production cyclepertama ini secara backward sampai diperoleh jumlah batch optimal ditandai dengan kenaikan total cost (TC) atau problem tidak layak. Kemudian dua production cycle-dengan dua PM, dimulai dengan meningkatkan jumlah batch pada production cycle-1 kemudian production cycle-2 sampai terjadi kenaikanTC atau problem tidak layak. Proses ini dilanjutkan sampai diperoleh jumlah production cycle-dan jumlah PM optimal dengan TC minimum. SET production cycle-k=1, berturut-turut untuk jumlah batchdan TC adalah 1 batch memberikan TC = 1,240 x 107, 2 batch memberikan TC = 1,046 x 107, 3 batch memberikan TC = 9,859 x 106, 4 batch memberikan TC = 9,586 x 106, 5 batch memberikan problem yang tidak layak, maka optimal production cycle-1 pada 4 batch. SETproduction cycle-k=2, berturut-turut untuk jumlah batch dan TC adalah Production cycle-1 1batch dan production cycle-2 1 batch memberikan TC = 6,364 x 106, Production cycle-1 2batch dan production cycle-2 1batch memberikan TC = 5,904 x 106, Production cycle-1 3batch dan production cycle-2 1batch memberikan TC = 5,781 x 106, Production cycle-1 4 batch dan production cycle-2 1batch memberikan TC = 5,742 x 106, Production cycle-1 5batch dan production cycle-2 1batch memberikan TC = 5,758 x 106, TC naik, stop, maka optimal production cycle-1 iterasi ke-2 tercapai pada 4 batch. Selanjutnya untuk production cycle-2 iterasi ke-2 Production cycle-1 4batch dan production cycle-2 2batch memberikan TC = 5,248 x 106, Production cycle-1 4batch dan production cycle-2 3batch memberikan TC = 5,106 x 106, Production cycle-1 4batch dan production cycle-2 4batch memberikan TC = 5,052 x 106, Production cycle-1 4batch dan production cycle-2 5batch memberikan TC = 5,081 x 106, TC naik, stop, maka optimal production cycle-2 iterasi ke-2 tercapai pada 4 batch. SET production cycle-k=3, berturut-turut untuk jumlah batch dan TC adalah Production cycle-1 1batch, production cycle-2 1 batch dan production cycle-3 1 batch memberikan TC = 4,327 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-1 dengan jumlah batch pada production cycle-2 dan 3 tetap, sehingga untuk Production cycle-12batchmemberikan TC = 4,130 x 106,


Production cycle-13batch memberikan TC = 4,087 x 106, Production cycle-14batch memberikan TC = 4,081 x 106, Production cycle-15batch memberikan TC = 4,095 x 106, stop jumlah batch optimal untuk production cycle-1 adalah 4 batch. Iterasi selanjutnya hitung TC untuk production cycle-1 4 batch, production cycle-2 2 batch dan production cycle3 1 batch memberikan TC = 3,880 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-2 dengan jumlah batch pada production cycle-1 dan 3 tetap, sehingga untuk Production cycle-23batch memberikan TC = 3,832 x 106, Production cycle-24batch memberikan TC = 3,822 x 106, Production cycle-2 5 batch memberikan TC = 3,826 x 106, terjadi kenaikan TC sehingga jumlah optimal batch pada production cycle-2 adalah 4. Iterasi selanjutnya hitung TC untuk Production cycle-1 4 batch, production cycle-2 4 batch dan production cycle-3 2 batch memberikan TC = 3,594 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-3 dengan jumlah batch pada production cycle-1 dan 2 tetap, sehingga untuk Production cycle-3 3 batch memberikan TC = 3,534 x 106, Production cycle-3 4 batch memberikan TC = 3,515 x 106, Production cycle-3 5 batch memberikan TC = 3,511 x 106, Production cycle-3 6 batch memberikan TC = 3,513 x 106, terjadi kenaikan TC sehingga jumlah optimal batch pada production cycle-3 adalah 5. SET production cycle-k=4, berturut-turut untuk jumlah batch dan TC adalah Production cycle-1 1 batch dan production cycle-2 1 batch, production cycle-3 1 batch dan production cycle-4 1 batch, akan memberikan TC = 3,288 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-1 dengan jumlah batch pada production cycle-2, 3 dan 4 tetap, sehingga untuk Production cycle-1 2 batch memberikan TC = 3,182 x 106, Production cycle-1 3 batch memberikan TC = 3,164 x 106, Production cycle-1 4batch memberikan TC = 3,167 x 106, terjadi kenaikan TC sehingga jumlah optimal batch pada production cycle-1 adalah 3. Iterasi selanjutnya hitung TC untuk Production cycle-1 3 batch, production cycle-2 2 batch production cycle-3 1 batch dan production cycle-4 1 batch memberikan TC = 3,059 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-2 dengan jumlah batch pada production cycle-1, 3 dan 4 tetap, sehingga untuk Production cycle-2 3 batch memberikan TC = 3,041 x 106, Production cycle-2 4 batch memberikan TC = 3,043 x 106, terjadi kenaikan TC sehingga jumlah optimal batch pada production cycle-2 adalah 3. Iterasi selanjutnya hitung TC untuk Production cycle-1 3 batch, production cycle-2 3 batch production cycle-3 2 batch dan production cycle-4 1 batch memberikan TC = 2,930 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-3 dengan jumlah batch pada production cycle-1, 2 dan 4 tetap, sehingga untuk Production cycle-3 3 batch memberikan TC = 2,907 x 106, Production cycle-3 4 batch memberikan TC = 2,906 x 106, Production cycle-3 5 batch memberikan TC = 2,912 x 106, terjadi kenaikan TC sehingga jumlah optimal batch pada production cycle-3 adalah 4. Iterasi selanjutnya hitung TC untuk Production cycle-1 3 batch, production cycle-2 3 batch production cycle-3 4 batch dan production cycle-4 2 batch memberikan TC = 2,778 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-4 dengan jumlah batch pada production cycle-1, 2 dan 3 tetap, sehingga untuk Production cycle-4 3 batch memberikan TC = 2,747 x 106,


Production cycle-4 4 batch memberikan TC = 2,740 x 106, Production cycle-4 5 batch memberikan TC = 2,741 x 106, terjadi kenaikan TC sehingga jumlah optimal batch pada production cycle-4 adalah 4. SET production cycle-k=5, berturut-turut untuk jumlah batch dan TC adalah Production cycle-1 1 batch, production cycle-2 1 batch, production cycle-3 1 batch, production cycle-4 1 batch dan production cycle-5 1 batch, akan memberikan TC = 2,650 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-1 dengan jumlah batch pada production cycle-2, 3, 4 dan 5 tetap, sehingga untuk Production cycle-1 2 batch memberikan TC = 2,584 x 106, Production cycle-1 3 batch memberikan TC = 2,576 x 106, Production cycle-1 4 batch memberikan TC = 2,582 x 106, terjadi kenaikan TC sehingga jumlah optimal batch pada production cycle-1 adalah 3. Iterasi selanjutnya hitung TC untuk Production cycle-1 3 batch, production cycle-2 2 batch, production cycle-3 1 batch, production cycle-4 1 batch dan production cycle-5 1 batch memberikan TC = 2,513 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-2 dengan jumlah batch pada production cycle-1, 3, 4 dan 5 tetap, sehingga untuk Production cycle-2 3 batch memberikan TC = 2,506 x 106, Production cycle-2 4 batch memberikan TC = 2,511 x 106, terjadi kenaikan TC sehingga jumlah optimal batch pada production cycle-2 adalah 3. Iterasi selanjutnya hitung TC untuk Production cycle-1 3 batch, production cycle-2 3 batch, production cycle-3 2 batch, production cycle-4 1 batch dan production cycle-5 1 batch memberikan TC = 2,439 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-3 dengan jumlah batch pada production cycle-1, 2, 4 dan 5 tetap, sehingga untuk Production cycle-3 3 batch memberikan TC = 2,429 x 106, Production cycle-3 4 batch memberikan TC = 2,433 x 106, terjadi kenaikan TC sehingga jumlah optimal batch pada production cycle-3 adalah 3. Iterasi selanjutnya hitung TC untuk Production cycle-1 3 batch, production cycle-2 3 batch production cycle-3 3 batch, production cycle-4 2 batch, dan production cycle-5 1 batch memberikan TC = 2,358 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-4 dengan jumlah batch pada production cycle-1, 2, 3 dan 5 tetap, sehingga untuk Production cycle-4 3 batch memberikan TC = 2,346 x 106, Production cycle-4 4 batch memberikan TC = 2,347 x 106, terjadi kenaikan TC sehingga jumlah optimal batch pada production cycle-4 adalah 3. Iterasi selanjutnya hitung TC untuk Production cycle-1 3 batch, production cycle-2 3 batch production cycle-3 3 batch, production cycle-4 3 batch, dan production cycle-5 2 batch memberikan TC = 2,263 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-5 dengan jumlah batch pada production cycle-1, 2, 3 dan 4 tetap, sehingga untuk Production cycle-5 3 batch memberikan TC = 2,246 x 106, Production cycle-5 4 batch memberikan TC = 2,243 x 106, Production cycle-5 5batch memberikan TC = 2,246 x 106, terjadi kenaikan TC sehingga jumlah optimal batch pada production cycle-5 adalah 4. SET production cycle-k=6, berturut-turut untuk jumlah batch dan TC adalah Production cycle-1 1 batch, production cycle-2 1 batch, production cycle-3 1 batch, production cycle-4 1 batch, production cycle-5 1 batch dan production cycle-6 1 batch, akan memberikan TC = 2,224 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-1 dengan jumlah batch pada production cycle-2, 3, 4,5 dan 6 tetap, sehingga untuk Production cycle-1 2 batch memberikan TC = 2,180 x 106,


Production cycle-1 3 batch memberikan TC = 2,178 x 106, Production cycle-1 4 batch memberikan TC = 2,185 x 106, terjadi kenaikan TC sehingga jumlah optimal batch pada production cycle-1 adalah 3. Iterasi selanjutnya hitung TC untuk Production cycle-1 3 batch, production cycle-2 2 batch, production cycle-3 1 batch, production cycle-4 1 batch, production cycle-5 1 batch dan production cycle-6 1 batch memberikan TC = 2,137 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-2 dengan jumlah batch pada production cycle-1, 3, 4, 5 dan 6 tetap, sehingga untuk Production cycle-2 3 batch memberikan TC = 2,135 x 106, Production cycle-2 4 batch memberikan TC = 2,142 x 106, terjadi kenaikan TC sehingga jumlah optimal batch pada production cycle-2 adalah 3. Iterasi selanjutnya hitung TC untuk Production cycle-1 3 batch, production cycle-2 3 batch, production cycle-3 2 batch, production cycle-4 1 batch, production cycle-5 1 batch dan production cycle-6 1 batch memberikan TC = 2,091 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-3 dengan jumlah batch pada production cycle-1, 2, 4,5 dan 6 tetap, sehingga untuk Production cycle-3 3 batch memberikan TC = 2,087 x 106, Production cycle-3 4 batch memberikan TC = 2,093 x 106, terjadi kenaikan TC sehingga jumlah optimal batch pada production cycle-3 adalah 3. Iterasi selanjutnya hitung TC untuk Production cycle-1 3 batch, production cycle-2 3 batch production cycle-3 3 batch, production cycle-4 2 batch, production cycle-5 1 batch dan production cycle-6 1 batch memberikan TC = 2,041 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-4 dengan jumlah batch pada production cycle-1, 2, 3, 5 dan 6 tetap, sehingga untuk Production cycle-4 3 batch memberikan TC = 2,035 x 106, Production cycle-4 4 batch memberikan TC = 2,039 x 106, terjadi kenaikan TC sehingga jumlah optimal batch pada production cycle-4 adalah 3. Iterasi selanjutnya hitung TC untuk Production cycle-1 3 batch, production cycle-2 3 batchproduction cycle-3 3 batch, production cycle-4 3 batch, production cycle-5 2 batch dan production cycle-6 1 batchmemberikan TC = 1,986 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-5 dengan jumlah batch pada production cycle-1, 2, 3, 4 dan 6 tetap, sehingga untuk Production cycle-5 3 batch memberikan TC = 1,979 x 106, Production cycle-5 4 batch memberikan TC = 1,981 x 106, terjadi kenaikan TC sehingga jumlah optimal batch pada production cycle-5 adalah 3. Iterasi selanjutnya hitung TC untuk Production cycle-1 3 batch, production cycle-2 3 batch, production cycle-3 3 batch, production cycle-4 3 batch, production cycle-5 3 batch dan production cycle-6 2 batch memberikan TC = 1,920 x 106, selanjutnya naikkan jumlah batch pada production cycle-6 dengan jumlah batch pada production cycle-1, 2, 3, 4 dan 5 tetap, sehingga untuk Production cycle-6 3 batch memberikan TC = 1,909 x 106, Production cycle-6 4 batch memberikan TC = 1,908 x 106, Production cycle-6 5 batch memberikan TC = 1,911 x 106, terjadi kenaikan TC sehingga jumlah optimal batch pada production cycle-6 adalah 4. Solusi optimal tercapai, sebagaimana Tabel 1.


Tabel 1 Solusi Optimal Contoh Model

Qij Bij APM BPM TC

SOLUSI OPTIMAL 1,908 x 106 Production Cycle-1

Q11=14,53 B11=4709,44 5000 5060 Q21=11,53 B21=4448,89 Q31=8,53 B31=4248,33

Production Cycle-2

Q12=14,03 B12=3877,78 4158,33 4218,33 Q22=11,03 B22=3627,22 Q32=8,03 B32=3436,67

Production Cycle-3

Q13=14,03 B13=3066,11 3346,67 3406,67 Q23=11,03 B23=2815,56 Q33= 8,03 B33=2625,00

Production Cycle-4

Q14=14,03 B14=2254,44 2535,00 2595,00 Q24=11,03 B24=2003,89 Q34=8,03 B34=1813,33

Production Cycle-5

Q15=14,03 B15=1442,78 1723,33 1783,33 Q25=11,03 B25=1192,22 Q35=8,03 B35=1001,67

Production Cycle-6

Q16=12,77 B16=656,25 911,67 971,67 Q26= 9,77 B26=430,83 Q36= 6,77 B36=265,42 Q46= 3,77 B46=160,00

PENUTUP Algoritma yang dikembangkan dapat menyelesaikan model dengan cukup baik, ini diindikasikan oleh solusi yang equally spaced sebagaimana kesimpulan yang diperoleh oleh Lee dan Rossenblatt (1987), di mana selang optimal tercapai bila panjang selang setiap production cycle-adalah sama. Untuk kelanjutan penelitian, disarankan sebagai berikut: (1) memasukkan aspek deteriorasi mesin, di mana proses secara random bergeser dari status in control ke status out of control dengan suatu restoring cost untuk mengembalikan status mesin dari status out of control menjadi in control; (2) memasukkan aspek part nonconforming akibat deteriorasi mesin, di mana probabilitas terjadinya part nonconforming pada saat out of control lebih besar dari pada saat proses berada dalam status in control.


DAFTAR PUSTAKA

Barlow, R. E., dan Proschan, F. (1965). Mathematical Theory of Reliability. New York: John Willey & Sons.

Buckchin, J., Tzur, M., dan Jaffe, M. (2002). Lot splitting to minimize average flow-time in a two-

machines flow shop. IEE Transactions, 34, 953- 970. Ebeling, C. E. (1997). Reliability and Maintainability Engineering. Singapore: Mc-Graw Hill. Fleischer, J., Waweria, M. & Niggeschmidt, S. (2008). Machine life cycle-cost estimation via Monte-

Carlo simulation. Proceeding of 4th CIR Conference on Life Cycle-Engineering, 449-453. Halim, A. H. & Ohta, H. (1994). Batch scheduling problems to minimize inventory cost in the shop

with both receiving and delivery just in times. International Journal of Production Economics, 33, 185-195.

Halim, A. H. (1993). Batch Scheduling for Production Systems under Just in Time

Environment. Disertasi Doktor tidak diterbitkan, University Osaka Perfecture, Japan. Halim, A.H., dan Ohta, H., (1996). A dynamic batch scheduling model for a flow shop with

just in time environment. Proceedings of The 1996 Pacific Conference on Manufacturing, Korea, 398-403.

Meng, G . & Heragu, S. (2004). Batch size modelling in a multi-items discrete manufacturing

system via an open queuing network. IEE Transactions, 36, 743-753. Olafson, S. dan Shi, L. (2000): A Method for scheduling in parallel manufacturing systems with

flexible resources. IEE Transactions, 32, 135-146. Rigdon, S.E., dan Basu, A.P. (2000). Statistical Methods for Reliability of Repairable Systems.

Canada: John Willey & Sons. Sherwin, D. J. & Bossche, A. (1993). The Reliability, Availability and Productiveness of Systems.

Hongkong: Chapman & Hall. Tansel, B. C., Kara, B.Y., dan Sabuncouglu, I. (2001). An efficient algorithm for the single

machine total tardiness problem. IEE Transactions, 33, 661- 676. Xiao, W. dan Li, C. (2002). Approximation algorithms for common due date assignment and job

scheduling on parallel machines. IEE Transactions, 34, 467-477.

model statik integrasi penjadwalan batch dan...

Documents