model matematik untuk sistem termal tugas 2
TRANSCRIPT
Tugas 2 Teknik Otomasi Muhammad Arman (TIKM-MST UGM 2009) P a g e | 1
No
ve
mb
er
24
, 2
00
9
Model Matematik Untuk Sistem Termal
Sumber : Advanced Control Engineering by : ROLAND S. BURNS
1. Thermal Resistance (pada dinding)
Keterangan :
Qt = Laju Aliran Panas (Heat Flow) (Joule/Sec) =
Watt
A = luas penampang (m2)
θ1 – θ2 = Beda Temperatur (K)
l = ketebalan dinding
K = Konduktivitas Thermal
Berdasarkan Fourier’s Law, laju aliran panas konduksi dapat ditulis sebagai berikut :
𝑄𝑡 =𝐾𝐴 𝜃1 – 𝜃2
ℓ
Persamaan di atas dapat dituliskan dalam bentuk :
𝜃1 𝑡 − 𝜃2 𝑡 = 𝑅𝑇𝑄𝑇 𝑡 .............................................(1)
Dengan : RT adalah thermal resisteance =
𝑅𝑇 = 𝑙
𝐾𝐴
2. Thermal Capacitance CT :
Panas yang tersimpan dalam dinding =
𝐻 𝑡 = 𝑚𝐶𝑝 𝜃 𝑡
Dengan :
H = Kalor yang tersimpan (Joule)
A Qt
t
l
θ1
θ2
Tugas 2 Teknik Otomasi Muhammad Arman (TIKM-MST UGM 2009) P a g e | 2
No
ve
mb
er
24
, 2
00
9
m = massa dinding (kg)
Cp = Spesific heat = Kalor spesific (Joule/Kg K)
Θ = Kenaikan temperatur
Jika dideferensialkan :
𝑑𝐻
𝑑𝑡= 𝑚 𝐶𝑝
𝑑𝜃
𝑑𝑡
Atau dapat ditulis sebagai :
𝑄𝑇 𝑡 = 𝐶𝑇 𝑑𝜃
𝑑𝑡 ..............................................................(2)
Dengan CT = Kapitas panas = m x Cp
Contoh Sistem dinding dengan sumber panas heat sink :
Kalor yang melewati dinding = kalor yang tersimpan dalam heat sink
Dari persamaan (1) dan (2) dapat dituliskan :
𝜃1 𝑡 −𝜃2 𝑡
𝑅𝑇= 𝐶𝑇
𝑑𝜃2
𝑑𝑡 𝑡 ............................................................(3)
𝑅𝑇𝐶𝑇
𝑑𝜃2
𝑑𝑡+ 𝜃2 = 𝜃1
Persamaan dalam domain s menjadi :
𝑅𝑇𝐶𝑇 𝑠 + 1 𝜃2 = 𝜃1
Fungsi transfer
𝐺 𝑠 =𝜃1(𝑠)
𝜃2(𝑆)=
1
𝑅𝑇𝐶𝑇 𝑆 + 1
Tugas 2 Teknik Otomasi Muhammad Arman (TIKM-MST UGM 2009) P a g e | 3
No
ve
mb
er
24
, 2
00
9
Yang merupakan fungsi transfer orde 1
Jika diketahui
Termal resistance : RT = 0,5 X 10-3 min K/J
Dan Termal Capacitance CT = 1 X 104 J/K
Persamaan fungsi transfernya menjadi :
𝐺 𝑠 =𝜃1(𝑠)
𝜃2(𝑆)=
1
0,5 𝑋 10−3 𝑋 104 𝑋 𝑆 + 1
=1
5𝑆 + 1
Permodelan dengan input step :
Respon sistem terhadap masukan step adalah sebagai berikut :
Tugas 2 Teknik Otomasi Muhammad Arman (TIKM-MST UGM 2009) P a g e | 4
No
ve
mb
er
24
, 2
00
9
Perbaikan yang dilakukan bertujuan untuk mempercepat respon step sistem dengan menambahkan
blok pengontrol di depan blok plan dan menambahkan feedback kontrol.
Model tersebut digambarkan sebagai berikut :
Input step, dengan
final value = 1
Respon step, over damped, exponential,
dengan error steady state = 0, tetapi
respon tampak lambat karena mencapai
settling time sekitar 25 sec. Time Constant
τ = +/- 6 sec, Rise time +/- 12 sec, Delay
time +/- 4 sec
τ
Tugas 2 Teknik Otomasi Muhammad Arman (TIKM-MST UGM 2009) P a g e | 5
No
ve
mb
er
24
, 2
00
9
1. Respon step sistem loop tertutup dengan Kp = 1
Respon step, over damped, exponential, dengan
error steady state = 0,5, tetapi respon tampak
menjadi lebih cepat karena mencapai settling
time sekitar 12 sec. Time constant τ = +/- 3 sec,
Rise time +/- 6 sec, Delay time +/- 2,5 sec
τ
Tugas 2 Teknik Otomasi Muhammad Arman (TIKM-MST UGM 2009) P a g e | 6
No
ve
mb
er
24
, 2
00
9
2. Respon step sistem loop tertutup dengan Kp = 5
Respon step, over damped, exponential, dengan
error steady state = 0,18, tetapi respon tampak
menjadi lebih cepat karena mencapai settling
time sekitar 5 sec. Time Constant τ = +/- 1,5 sec,
Rise time +/- 4 sec, Delay time +/- 1 sec
τ
Tugas 2 Teknik Otomasi Muhammad Arman (TIKM-MST UGM 2009) P a g e | 7
No
ve
mb
er
24
, 2
00
9
3. Respon step sistem loop tertutup dengan Kp = 10
Catatan :
Dengan memperbesar Kp (Konstanta Proporsional) pada pengontrol, respon
step sistem menjadi lebih cepat dan error steady state menjadi lebih kecil.
Arti fisis dari pengujian ini adalah : jika kita menginginkan suatu tinggi
temperatur tertentu pada suatu ruangan (sebagai setpoint) dengan dinding
yang memiliki spesifikasi tertentu, maka akan tetap terjadi error (tidak sesuai
dengan setpoint yang diharapkan), namun perubahan temperatur menuju
pada setpoint tersebut dapat dipercepat dengan memperbesar pengontrol P.
Respon step, over damped, exponential,
dengan error steady state = 0,1, tetapi respon
tampak menjadi semakin cepat karena
mencapai settling time sekitar 3 sec. Time
Constant τ = +/- 0,5 sec, Rise time +/- 2 sec,
Delay time +/- 1 sec
Tugas 2 Teknik Otomasi Muhammad Arman (TIKM-MST UGM 2009) P a g e | 8
No
ve
mb
er
24
, 2
00
9
4. Respon step sistem loop tertutup dengan Kp = 10 dan Ki = 1
Respon step, over damped, dengan error steady
state = 0, tetapi respon tampak menjadi lebih
lambat karena mencapai settling time sekitar 15
sec. Time Constant τ = +/- 1 sec, Rise time +/- 2
sec, Delay time +/- 0,5 sec
Tugas 2 Teknik Otomasi Muhammad Arman (TIKM-MST UGM 2009) P a g e | 9
No
ve
mb
er
24
, 2
00
9
5. Respon step sistem loop tertutup dengan Kp = 10 dan Ki = 5
Respon step, dengan overshoot sekitar
10%, dengan error steady state = 0, tetapi
respon tampak menjadi lebih cepat
karena mencapai settling time sekitar 8
sec, Rise time +/- 1 sec, Delay time +/- 0,5
sec
Overshoot
+/- 10%
Tugas 2 Teknik Otomasi Muhammad Arman (TIKM-MST UGM 2009) P a g e | 10
No
ve
mb
er
24
, 2
00
9
6. Respon step sistem loop tertutup dengan Kp = 10 dan Ki = 10
Dengan menambahkan konstanta Ki : error steady state menjadi
0, respon sistem menjadi lebih cepat namun dapat
menyebabkan timbulnya overshoot.
Overshoot
+/- 10%
Respon step, dengan overshoot sekitar
10%, dengan error steady state = 0, tetapi
respon tampak menjadi lebih cepat
karena mencapai settling time sekitar 4
sec, Rise time <1 sec, Delay time <0,5 sec
Tugas 2 Teknik Otomasi Muhammad Arman (TIKM-MST UGM 2009) P a g e | 11
No
ve
mb
er
24
, 2
00
9
7. Respon step sistem loop tertutup dengan Kp = 10 dan Ki = 10 Kd = 1
Penambahan pengontrol PID akan mempengruhi respon sistem secara keseluruhan, dengan
melakukan setting pada besarnya Kp, Ki, Kd maka akan diperoleh respon sistem yang optimal
dengan memperhatikan : error steady state, respon time, rise time dan overshoot.
Overshoot
+/- 20%
Respon step, dengan overshoot sekitar
20%, dengan error steady state = 0, tetapi
respon tampak menjadi lebih cepat
karena mencapai settling time sekitar 4
sec, Rise time <1 sec, Delay time <0,5 sec