III. MODEL-MODEL INTI

3.1 MODEL TETES CAIRAN

3.1.1 Konsep Model Tetes Cairan

Saat ini tidak ada teori dasar yang dapat menjelaskan sifat-sifat inti yang teramati.

Sebagai pengganti teori, beberapa model telah dikembangkan, namun hanya beberapa yang

dapat menjelaskan sifat inti.

C. V. Wieszacker pada tahun 1935 mendapati bahwa sifat-sifat inti berhubungan

dengan ukuran, masa dan energi ikat. Hal ini mirip dengan yang dijumpai pada tetes

cairan. Kerapatan cairan adalah konstan, ukurannya sebanding dengan jumlah partikel atau

molekul di dalam cairan, dan penguapannya (energi ikatnya) berbanding lurus dengan

massa atau jumlah partikel yang membentuk tetesan.

Model tetes cairan membawa pada persamaan semi empiris. Massa defek inti

dirumuskan:

(3.1)

Konstanta dalam persamaan (3.1) ditentukan dari eksperimen, yang nilainya:

b1 = 14,0 MeV b3 = 0,58 MeV

b2 = 13,0 MeV b4 = 19,3 MeV

Sedangkan b5 nilanya ditentukan dengan skema berikut:

A Z b5

Genap Genap -33,5 MeV

Genap Ganjil +33,5 MeV

Ganjil - 0

3.1.2 Koreksi Persamaan Semi Empiris

22

Sub-pokok Bahasan Meliputi: Model Tetes Cairan

Model Kulit

TUJUAN INTRUKSIONAL KHUSUS:Setelah mempelajari Sub-pokok Bahasan Model Tetes Cairan, mahasiswa diharapkan dapat:

Menjelaskan konsep model tetes cairan dan persamaan semi empiris model ini Menjelaskan koreksi-koreksi terhadap persamaan semi empiris

Persamaan (3.1) diperoleh dari berbagai koreksi yang dilakukan berurutan. Dengan

energi ikat yang diabaikan, estimasi pertama adalah untuk massa inti yang tersusun dari

proton Z dan neutron N = A-Z adalah

Selanjutnya, estimasi massa ini dikoreksi untuk menghitung energi ikat inti. Lantaran

gaya inti adalah tarik menarik, energi ikatnya menjadi positif, sehingga massa inti menjadi

lebih kecil dibanding massa nukleon yang terpisah-pisah. Dari model tetes cairan,

penguapan panas (energi ikat) berbanding lurus dengan jumlah nukleon A. Sehingga

menghasilkan koreksi sebesar (–b1 A).

Asumsi pada koreksi pertama, yaitu b1 pernukleon, tentu tidak terlalu tepat. Sebab,

hal itu hanya berlaku untuk inti di bagian dalam yang dikelilingi inti yang lain. Sedangkan

inti pada bagian permukaan, pasti terikat lebih lemah. Makanya diperlukan koreksi

permukaan yang besarnya seluas permukaan inti, yaitu (b2 A2/3).

Selanjutnya adalah koreksi dari adanya Energi Coulomb (Ec) antar proton yang tolak-

menolak. Adanya gaya tolak-menolak ini, energi ikat (besanya massa defek) akan lebih

kecil.

(3.2)

Yang memberikan koreksi sebesar (b3 Z2 A-1/3).

Sampai disini bentuk ekspresi massa inti telah didapatkan dari analogi dengan tetesan

cairan bermuatan. Selain itu, muncul koreksi dari mekanika kuantum. Menurut prinsip

pengecualian Pauli, jika terdapat kelebihan netron ketimbang proton atau kebalikannya di

dalam inti, maka energinya (massanya) akan mengalami kenaikan. Akhirnya muncul

koreksi

Nukleon-nukleon di dalam inti juga cenderung berpasangan. Netron-netron atau

proton-proton akan berkelompok bersama dalam spin-spin yang berbeda. Akibat efek ini

menimbulkan pasangan energi hadir bervariasi sebesar A-3/4 dan bertambah sebesar jumlah

nukleon-nukleon tidak berpasangan.

Rata-rata energi ikat per nukleon diperoleh dari persamaan diatas:

(3.3)

Dari persamaan diatas jika digambarkan akan tampak seperti gambar 3.1.

23

Gambar 3.1 Energi ikat per nukleon

Pendekaan tersebut nampak cukup sesuai dengan hasil eksperimen, meskipun tidak

tepat sama.

3.2 Model Kulit

3.2.1 Konsep Model Kulit

Pada model tetesan cairan, nukleon-nukleon tidak diperlakukan secara individu,

tetapi dipandang secara kolektif (rata-ratanya). Model ini berhasil menjelaskan beberapa

sifat inti, seperti rata-rata energi ikat per nukleon. Namun, sifat inti lainya, seperti energi-

energi keadaan eksitasi dan momen magnetik inti, membutuhkan pemakaian model

mikroskopik dalam perhitungan perilaku nukleon-nukleon secara individu.

Menurut data eksperimen, terbukti bahwa sifat-sifat inti mengalami perubahan pada

N atau Z sebesar 2, 8, 20, 28, 50, 82, atau 126 yang dikenal sebagai “bilangan ajaib”

(Gambar cari di buku Krane). Pada bilangan ajaib ini didapatkan bahwa inti berada dalam

keadaan stabil dan berjumlah banyak.

24

Nomor Mass A

En

ergi

ikat

per

nu

kle

on (

MeV

)

40 80 100 140 200 240

10

8

6

4

2

56Fe

TUJUAN INTRUKSIONAL KHUSUS:Setelah mempelajari Sub-pokok Bahasan Model Kulit, mahasiswa diharapkan dapat:

Menjelaskan konsep model kulit inti Menjelaskan tingkat-tingkat energi inti

Selain itu, energi-energi keadaan tereksitasi pertama pada “bilangan ajaib”, ternyata

lebih besar dibandingkan dengan inti-inti di luar “bilangan ajaib”. Sebagai contoh perak,

dengan bilangan ajaib Z = 50 memiliki 10 isotop stabil, sehingga energi yang dibutuhkan

untuk melepaskan proton sekitar 11 MeV dan keadaan tereksitasi pertama untuk isoto-

isotop genap-genap (N dan Z bernilai genap) adalah sekitar 1,2 MeV di atas keadaan dasar.

Sebaliknya untuk isotop-isotop terulium (Z = 52) energi yang dibutuhkan untuk

melepas proton 7 MeV dan untuk isotop-isotop genap, keadaan tereksitasi pertama

memiliki energi sebesar 0,6 MeV.

Tampak sekali ada semacam pola sebagaimana pada atom yang elektron-elektronnya

mengisi kulit atom dengan pola tertentu. Kesamaan dalam perilaku ini mengisyaratkan

adanya kemungkinan bahwa beberapa sifat inti dapat dijelaskan dengan model kulit inti.

3.2.3 Tingkat Energi Model Kulit

Struktur kulit atom didapatkan dari suatu deret pendekatan yang berurutan. Pertama

kita asumsikan bahwa tingkat-tingkat energi untuk suatu inti bermuatan Ze telah terisi

penuh oleh elektron-elektron Z dan seolah-olah tidak terjadi interaksi satu dengan yang

lain. Kemudian dibuat koreksi untuk menghitung efek-efek interaksi yang terjadi. Efek

utama, yang menghasilkan pendekatan pertama terhadap tingkat-tingkat kulit,

memunculkan suatu keadaan bahwa secara rata-rata elektron bergerak independen di dalam

medan Coulomb inti.

Jika pendekatan yang sama digunakan untuk mengembangkan gambaran kulit inti,

potensial yang berbeda harus digunakan untuk merepresentasikan gaya-gaya inti. Salah

satu pendekatannya adalah dengan megasumsikan bahwa nukleon-nukleon bergerak di

dalam suatu rata-rata potensial osilator harmonik.

(3.4)

Setelah dihitung dengan mekanika kuantum, maka tingkat-tingkat energinya

diberikan oleh:

(3.5)

Dengan . Besaran l adalah bilangan kuantum momentum orbital dan

nilainya adalah 0, 1, 2, 3... serta berhubungan dengan vektor momentum anguler orbital

25

dalam bentuk biasa . Besaran n adalah bilangan bulat yang nilainya adalah

1, 2 ,3... namun, berbeda dengan solusi atom hidrogen, nilai l inti tidak dibatasi oleh n.

Keadaan momentum anguler orbital nukleon ditunjukkan dalam notasi

spektroskopik:

Nilai l 0 1 2 3 4 5 ...

Simbol huruf s p d f g h ...

Bila nilai n di depan simbol huruf, akan menunjukkan orde (terhadap kenaikan

energi) dari suatu keadaan l tertentu. Dengan demikian 2d adalah keadaan l = 2 setelah

keadaan yang paling rendah.

Untuk menghitung bilangan ajaib yang teramati, Mayer dan Jensen pada tahun 1949

secara independen memperlihatkan keberadaan interaksi spin-orbit (l.s) selain potensial

osilator harmonis. Karena nukleon memiliki nilai s = ½ yang tunggal untuk bilangan

kuantum spinnya, efek spin orbit akan menyebabkan setiap keadaan momentum anguler

orbital dengan l > 0 terbagi menjadi dua orbit, mengikuti apakah total bilangan kuantum

momentum anguler j adalah j = l + s atau j = l – s. Energi relatif untuk melakukan

pembagian diperoleh melalui pengevaluasian l.s:

(3.6)

Pengurangan kedua ekspresi ini memperlihatkan bahwa pemisahan energi antar

kedua orbit sebanding dengan 2l +1 dan menjadi besar seiring dengan bertambahnya l.

Selanjutnya lambang 1d3/2 merupakan kombinasi bilangan-bilangan kuantum n = 1, l

= 2, j = l-s = 3/2.

Untuk inti, prinsip Pengecualian Pauli dinyatakan: tidak ada dua nukleon dapat

memiliki kumpulan bilangan kuantum yang sama (n, l, j, mj). Ini berarti setiap orbit dapat

memuat maksimum 2j + 1 nukleon.

26

126

82

50

28

20

8

2

Bil

anga

n aj

aib

Jum

lah

prot

on

& n

etro

n

Not

asi

2

2

4

2

6

4

4

2

6

10

6

2

4

812

8

4

2

610

14

1s1/2

1p3/2

1p1/2

1d5/2

2s1/2

1d3/2

1f7/2

2p3/2

2p1/2

1f5/2

1g9/2

2d5/2

3s1/2

2d3/2

2f7/2

3p3/2

3p1/2

2f5/2

1h9/2

1i13/2

1g7/2

1h11/2

Gambar 3.2 Tingkat Energi Inti

Soal-soal:

27

1. Buktikanlah bahwa isobar yang paling stabil untuk A ganjil denagn model tetesan

cairan adalah

2. Untuk A = 25, carilah inti yang paling stabil

3. Carilah momentum anguler keadaan dasar dan

4. Tunjukkan bahwa orbit dari j tertentu mungkin berada pada nukleon-nukleon 2j +

1. Tunjukkan bahwa kedaan p (l = 1), hasil ini konsisten dengan prinsip Pauli

memperbolehkan 2 (2l + 1) = 6 nukleon.

5. Berapakh nilai-nilai momentum anguler keadaan dasar yang mungkin untuk

Biografi Singkat

28

JENSENJohannes Hans Daniel Jensen adalah ahli fisika penemu teori struktur kulit inti atom dan

peraih Hadiah Nobel.Ia lahir di Hamburg, Jerman, pada 25 Juni 1907. Ia bekerja di Universitas Hamburg,

lalu pindah ke Institut Hannover dan akhirnya bekerja di Universitas Heidelberg.Menurut Jensen, inti atom mempunyai struktur seperti kulit elektron yang berlapis-lapis

dengan garis tengah yang berbeda-beda. Lapisan kulit itu ditempati proton dan netron dengan susunan menurut sifat-sifat proton dan netron.

Pada tahun yang sama (1949) di tempat yang berlainan Mayer, ahli fisika AS, menemukan teori yang sama di Universitas Chicago. Padahal mereka bekerja sendiri-sendiri. Pada tahun itu juga Jensen bersama Wigner mengajukan model kulit inti. Pada tahun 1955 Jensen, Mayer dan Wigner mendapat Nobel untuk fisika karena dapat menerangkan sifat-sifat inti atom secara terperinci.