MODEL HUBUNGAN KAUSAL DENGAN PENDEKATAN

VECTOR ERROR CORRECTION MODEL (VECMX)

(Skripsi)

Oleh

SUYITNO

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG

2017

ABSTRACT

MODELS OF CAUSAL RELATIONSHIP USING VECTOR ERROR

CORRECTION MODEL (VECMX) APPROACH

By

SUYITNO

Vector Error Correction Model (VECMX) is the model which can be used for

data series which are nonstationary but have cointegration relationship where in

this model including stationary exogenous variable as additional regressors. The

model VECMX can be used to see the relationship among the endogenous

variable by Granger causality analysis and also be used to see response of

endogenous variable regarding the shock by another variable through the graph of

Impulse Response Function (IRF). In this study the inflation, exchange rate and

interest rate as the endogenous variable and sum of money supply (M1) and world

oil price as exogenous variable who be included outside of the cointegrating

system. The aims of this study are to determine the relationship among the

endogenous variable and to evaluate the response of endogenous variable if there

is shock in another variable in the VECMX model. The model parameters are

estimated by Maximum Likelihood Estimation (MLE) and the result shows that

the VECMX(2,0) is the best model. Based on the causality Granger analysis there

exist relationship among the exchange rate and inflation, then the inflation with

the interest rate and vice versa. The graph of the Impulse Response Function

(IRF) shows that the exchange rate always give the positive response and the

inflation has negative response regarding the shock by another variable.

Key words : Cointegration, Vector Error Correction Model (VECMX), Granger

Causality, Impulse Response Function (IRF)

ABSTRAK

MODEL HUBUNGAN KAUSAL DENGAN PENDEKATAN VECTOR

ERROR CORRECTION MODEL (VECMX)

Oleh

SUYITNO

Vector Error Correction Model (VECMX) adalah model yang dapat digunakan

untuk data time series yang tidak stasioner namun mempunyai hubungan

kointegrasi dimana pada model tersebut dimasukkan variabel eksogen yang

stasioner sebagai regresor tambahan. Model VECMX dapat digunakan untuk

melihat hubungan antar variabel endogen melalui analisis kausalitas Granger dan

dapat melihat respon dari variabel endogen terhadap shock dari variabel lain

melalui grafik Impulse Response Function (IRF). Didalam penelitian ini variabel

inflasi, kurs, dan suku bunga sebagai variabel endogen dan variabel harga minyak

mentah dunia serta jumlah uang beredar sebagai variabel eksogen dari luar sistem

kointergasi. Penelitian ini bertujuan untuk melihat hubungan antar variabel

endogen serta untuk mengetahui respon dari variabel endogen terhadap shock dari

variabel lain didalam model VECMX. Parameter model diestimasi menggunakan

Maksimum Likelihood Estimation (MLE) dan hasil menunjukkan bahwa

VECMX(2,0) adalah model terbaik. Dari analisis kausalitas Granger terdapat

hubungan kurs dengan variabel inflasi dan variabel inflasi dengan variabel suku

bunga dan sebaliknya. Serta dari analisis Impulse Response Function (IRF)

memperlihatkan variabel kurs selalu merespon positif dan variabel inflasi selalu

memberi respon negatif terhadap shock dari variabel yang lain.

Kata Kunci : Kointegrasi, Vector Error Correction Model (VECMX), Kausalitas

Granger, Impulse Response Function (IRF)

MODEL HUBUNGAN KAUSAL DENGAN PENDEKATAN

VECTOR ERROR CORRECTION MODEL (VECMX)

Oleh

SUYITNO

Skripsi

Sebagai Salah Satu Syarat untuk Mencapai Gelar

SARJANA SAINS

pada

Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG

2017

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Bangun Sari pada tanggal 16 Agustus 1995 sebagai anak ke

enam dari pasangan Bapak Sadiman dan Ibu Juminah.

Penulis telah menyelesaikan pendidikan sekolah dasar di SD N 2 Buyut Udik pada

tahun 2007, pendidikan menengah pertama di SMP N 2 Punggur pada tahun 2010,

dan pendidikan menengah atas di SMA N 1 Kota Gajah pada tahun 2013.

Pada tahun 2013, penulis melanjutkan pendidikan di perguruan tinggi dan

terdaftar sebagai mahasiswa Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam Universitas Lampung. Selama menjadi Mahasiswa, penulis

pernah menjadi Anggota Bidang Kaderisasi di Himpunan Mahasiswa Matematika

dan menjadi Kepala Biro Dana dan Usaha di Rois Fmipa Unila pada tahun

kepengurusan 2014/2015. Kemudian penulis menjadi Ketua Bidang Kaderisasi

dan Kepemimpinan di Rois Fmipa Unila periode 2015/2016, kemudian menjadi

Ketua Rois Fmipa Unila di periode kepengurusan 2016.

Sebagai bentuk aplikasi bidang ilmu kepada masyarakat, penulis telah

menyelesaikan Kerja Praktik (KP) selama satu bulan di Badan Pusat Statistik

(BPS) Provinsi Lampung, serta Kuliah Kerja Nyata (KKN) selama 40 hari di Desa

Way Petay, Kecamatan Sumber Jaya, Kabupaten Lampung Barat.

Motto

Kesuksesan itu bukan ditunggu, tetapi diwujudkan dengan usaha dan doa.

Sesungguhnya doa bermanfaat bagi sesuatu yang sedang terjadi dan yang

belum terjadi. Dan tidak ada yang bisa menolak takdir kecuali doa, maka

berpeganglah pada doa.

(HR. Turmudzi dan Hakim)

Ilmu adalah harta yang tak akan pernah habis, dan pengetahuan akan berarti

dengan mengamalkannya.

Sebaik-baiknya manusia adalah manusia yang paling bermanfaat bagi

manusia lainnya.

(HR. Thabrani dan Darutquthni)

Wahai manusia! Sesungguhnya kamu bekerja keras untuk menuju kepada

Tuhan-mu, maka kamu akan menemui-Nya.

(QS. Al-Insyiqaq: 6)

Dengan mengucapkan Alhamdulillah,

Puji dan syukur kepada Allah Subhanahu Wata’ala atas segala nikmat dan

karunia-Nya, dan suri tauladan Nabi Muhammad Shallallahu ‘Alaihi

Wasallam yang menjadi contoh dan panutan untuk kita semua.

Kupersembahkan sebuah karya sederhana ini untuk:

Ayahanda dan Ibunda Tersayang

Terimakasih atas limpahan kasih sayang, pengorbanan, doa, dan seluruh

motivasi di setiap langkahku. Karena atas doa dan ridho kalian, Allah

memudahkan tiap perjalanan hidup ini.

Terimalah bukti kecil ini sebagai kado keseriusanku untuk membalas semua

pengorbanan, keikhlasan, dan jerih payah yang selama ini kau lakukan.

Kakak-Kakakku Tercinta

Kakak-kakak yang selalu memberi motivasi, nasehat, dan dukungan

kepadaku

Almamaterku Tercinta

Universitas Lampung

SANWACANA

Puji dan syukur terlimpah kepada Illahi Robbi, yang telah melimpahkan nikmat

iman dan islam yang tidak terkira, serta nikmat kesehatan dan kekuatan sehingga

penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “Model Hubungan Kausal

Dengan Pendekatan Vector Error Correction Model (VECMX).”

Dalam menyelesaikan skripsi ini penulis banyak mendapat bantuan dan dukungan

dari semua pihak, baik secara langsung maupun tidak langsung. Untuk itu penulis

ingin menyampaikan rasa hormat dan ucapan terima kasih kepada:

1. Bapak Drs. Mustofa Usman, M.A., Ph.D., selaku pembimbing I yang selalu

membimbing, memberikan arahan, ide, saran, kritik, dan dukungannya.

2. Bapak Drs. Tiryono Ruby, M.Sc., Ph.D., selaku pembimbing II yang selalu

memberi dukungan dan semangat serta sabar dalam membimbing penulis agar

belajar lebih banyak selama proses pembuatan skripsi ini.

3. Ibu Ir. Netti Herawati, M.Sc., Ph.D., selaku penguji, terima kasih atas kritik

dan saran, serta motivasi yang diberikan kepada penulis.

4. Bapak Ir. Warsono, M.Si., Ph.D., selaku pembimbing akademik yang telah

memberi arahan, bantuan serta motivasi kepada penulis selama masa

perkuliahan.

5. Bapak Drs. Tiryono Ruby, M.Sc., Ph.D., selaku Ketua Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.

6. Bapak Prof. Warsito, S.Si., D.E.A., Ph.D., selaku Dekan Fakultas Matematika

dan Ilmu Pengetahuan Alam.

7. Seluruh dosen, staf, serta karyawan Jurusan Matematika Fakultas Matematika

dan Ilmu Pengetahuan Alam.

8. Ibu dan Bapak yang selalu memberi semangat dan selalu mendoakan

kesuksesan penulis disetiap sujud dan tahajutnya.

9. Sahabat penulis, Dimas, Rasyd, Aiman, Pranoto, Hamid, Suci, Eka, Aulianda,

Alfan, Afif dan teman-teman yang lain yang tidak bisa disebutkan satu per

satu.

10. Keluarga besar Matematika 2013, Rois Fmipa Unila yang telah memberi

kesempatan kepada penulis untuk belajar memahami kehidupan dalam rasa

kekeluargaan.

Penulis mengharapkan kritik dan saran agar dapat lebih baik di masa mendatang

dan semoga ini bermanfaat bagi penelitian dan pengembangan ilmu pengetahuan.

Bandar Lampung, Juli 2017

Penulis,

Suyitno

NPM. 1317031083

xii

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR GAMBAR ................................................................................. xiv

DAFTAR TABEL ..................................................................................... xvi

I. PENDAHULUAN ............................................................................. 1

1.1 Latar Belakang dan Masalah ..................................................... 1

1.2 Tujuan ........................................................................................ 2

1.3 Manfaat ...................................................................................... 3

II. TINJAUAN PUSTAKA .................................................................... 4

2.1 Data Deret Waktu ...................................................................... 4

2.2 Uji Stasioneritas ......................................................................... 5

2.3 Vector Autoregressive (VAR) ................................................... 5

2.4 Panjang Lag Optimum ............................................................... 8

2.5 Kointegrasi ................................................................................ 9

2.5.1 Konsep Kointegrasi ....................................................... 11

2.5.2 Pengujian Rank Kointegrasi .......................................... 12

2.5.3 Estimasi Parameter Kointegrasi ..................................... 13

2.6 Vector Error Correction Models (VECM) ................................. 13

2.7 Pengujian VECMX(p,s) ............................................................ 15

2.7.1 Uji Normalitas ............................................................... 15

2.7.2 Uji Autokorelasi ............................................................. 16

2.7.3 Uji Heteroskedastisitas .................................................. 16

2.8 Kausalitas Granger .................................................................... 17

2.9 Impulse Response Function (IRF) ............................................. 17

2.10 Variabel Ekonomi ...................................................................... 20

III. METODOLOGI PENELITIAN ...................................................... 22

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian ................................................... 22

3.2 Data Penelitian ........................................................................... 22

3.3 Metode Penelitian ...................................................................... 23

xiii

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN .......................................................... 26

4.1 Identifikasi ................................................................................. 26

4.1.1 Uji Stasioneritas ............................................................. 26

4.1.2 Penentuan Lag Optimum ............................................... 31

4.1.3 Uji Kointegrasi ............................................................... 32

4.2 Estimasi &Pemilihan Model VECMX(p,s) ............................... 33

4.3 Hasil Estimasi Parameter Untuk VECMX(2,0) ......................... 34

4.4 Pengujian Model VECMX(2,0) ................................................. 36

4.4.1 Uji White Noise Residual ............................................... 36

a. Uji Normalitas Residual .......................................... 36

b. Uji Heteroskedastisitas Residual ............................. 38

c. Uji Autokorelasi Residual ........................................ 39

4.4.2 Uji Kelayakan Model ..................................................... 40

4.5 Analisis Kausalitas Granger ...................................................... 40

4.6 Analisis Impuls Response Function(IRF) .................................. 42

V. KESIMPULAN ................................................................................. 48

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

xiv

DAFTAR GAMBAR

Gambar...................--...................//..............................................................Halaman

1. Plot deret waktu dan ACF variabel inflasi ......................................... 26

2. Plot deret waktu dan ACF variabel suku bunga ................................... 27

3. Plot deret waktu dan ACF variabel kurs .............................................. 27

4. Plot deret waktu dan ACF variabel uang beredar ............................... 27

5. Plot deret waktu dan ACF variabel harga minyak dunia .................... 27

6. Plot deret waktu dan ACF variabel inflasidifferencing ke-1 .............. 29

7. Plot deret waktu dan ACF variabel suku bunga differencing ke-1 ..... 29

8. Plot deret waktu dan ACF variabel kurs differencing ke-1 ................. 29

9. Plot deret waktu dan ACF variabel uang beredar differencing ke-1 ... 30

10. Plot deret waktu dan ACF variabel harga minyak dunia

differencing ke-1 ................................................................................. 30

11. Histogram dan Q-Q Plot residual dari model variabel inflasi ............. 37

12. Histogram dan Q-Q Plot residual dari model variabel suku bunga .... 37

13. Histogram dan Q-Q Plot residual dari model variabel kurs ................ 37

14. Scatterplot residual model inflasi ....................................................... 38

15. Scatterplot residual model suku bunga ............................................... 39

16. Scatterplot residual model kurs .......................................................... 39

17. Impuls Response Function untuk variabel inflasi ............................... 43

18. Impuls Response Function untuk variabel suku bunga ....................... 44

xv

19. Impuls Response Function untuk variabel kurs .................................. 45

20. Impuls Response Function untuk variabel uang beredar .................... 46

21. Impuls Response Function untuk variabel harga minyak dunia ......... 47

xvi

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

1. Uji akar unit semua variabel pada tingkat level .................................. 28

2. Uji akar unit dari semua variabel pada differencing ke-1 ................... 31

3. VAR Lag Order Selection Criteria untuk semua variabel endogen ... 32

4. Hasil uji kointegrasi Johansen untuk semua variabel endogen ........... 32

5. Hasil Estimasi dan Pemilihan model VECMX(p,s) terbaik ................ 33

6. Estimasi Parameter Jangka Panjang (β) ............................................... 34

7. Estimasi Koefisien Adjustment (α) ...................................................... 34

8. Estimasi Parameter (Π) ........................................................................ 34

9. Estimasi Koefisien Variabel Eksogen ........................................................... 35

10. Pendugaan Model Parameter koefisien AR pada lag terdiferensiasi ............. 35

11. Diagnosis white noise residual semua variabel endogen .................... 36

12. Diagnosis model univariate dengan ANOVA ...................................... 40

13. Uji kausalitas Granger: variabel endogen inflasi ................................. 41

14. Uji kausalitas Granger: variabel endogen suku bunga ........................ 41

15. Uji kausalitas Granger: variabel endogen kurs ................................... 42

I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang dan Masalah

Data deret waktu adalah data yang diamati perjalanannya dari waktu ke waktu,

seperti jam, harian, mingguan, bulanan, kuartal sampai dengan tahunan. Analisis

deret waktu sering digunakan untuk memprediksi perubahan yang akan terjadi di

masa yang akan datang. Dalam deret waktu sering sekali terdapat hubungan

kausal dan terkointegasi antara variabel, sehingga tidak menuntut kemungkinan

dalam suatu analisis deret waktu juga memperhatikan data-data terdahulu dari

variabel yang lain. Variabel ekonomi merupakan beberapa variabel deret waktu

yang mempunyai hubungan kausalitas dengan variabel-variabel ekonomi yang

lain.

Analisis deret waktu yang mempunyai lebih dari dua variabel dapat menggunakan

model Vector Autoregressive (VAR). Namun di dalam model VAR mempunyai

syarat bahwa data yang digunakan harus bersifat stasioner ditingkat level atau

setelah differencing. Jika data tidak stasioner tingkat level, maka akan dilakukan

beberapa proses kestasioneran terlebih dahulu. Untuk data yang tidak stasioner

terhadap varian, maka dilakukan proses transformasi, dan untuk data yang tidak

stasioner terhadap rata-rata maka dilakukan proses differencing. Apabila data

sudah stasioner dan terbukti tidak terdapat kointegrasi antarbeberapa variabel,

2

maka model VAR dapat digunakan. Namun jika data bersifat stasioner setelah

dilakukan differencing pada order yang sama dan terbukti terdapat kointegrasi

antar beberapa variabel minimal dengan rank satu, maka model yang digunakan

adalah Vector Error Correction Model (VECM).

Di dalam VECM semua variabel dapat dijadikan variabel endogen, dan variabel

endogen juga dipengaruhi oleh variabel eksogen lain. Sehingga apabila dalam

VECM dimasukkan variabel eksogen sebagai regressor tambahan dari luar sistem,

maka model yang digunakan adalah Vector Error Correction Model (VECMX)

dimana variabel eksogen bersifat stasioner.

Pada penelitian ini akan dikaji model hubungan kausal dari beberapa variabel

ekonomi di Indonesia antara lain inflasi, suku bunga bank, dan kurs sebagai

variabel endogen serta variabel jumlah uang beredar dan harga minyak mentah

dunia sebagai variabel eksogen dengan pendekatan Vector Error Correction

Model (VECMX) yang dianalisis dari bulan Januari 2011 sampai dengan Januari

2016.

1.2 Tujuan Penelitian

Tujuan dilakukannya penelitian ini adalah:

1. Membuat model hubungan kausal beberapa variabel ekonomi menggunakan

VECMX.

2. Menganalisis hubungan kausalitas antar variabel endogen dari model

VECMX.

3

3. Menganalisis hubungan kausal jangka panjang dengan melihat respon variabel

endogen terhadap guncangan dari variabel lain dari model VECMX.

1.3 Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini antara lain:

1. Dapat memberi informasi tentang Vector Error Correction Model (VECMX)

dan penerapannya dalam ekonomi.

2. Dapat mengetahui beberapa variabel ekonomi yang saling berhubungan dan

terkointegrasi dengan variabel ekonomi yang lain.

3. Dapat mengetahui respon variabel ekonomi terhadap perubahan variabel

ekonomi yang lain.

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Data Deret Waktu

Data deret waktu adalah sekumpulan pengamatan kuantitatif yang disusun dari

satu objek yang terdiri dari beberapa waktu periode, seperti harian, bulanan, triwulanan,

dan tahunan. Data deret waktu yang memiliki dua atau lebih variabel disebut multivariate

deret waktu. Model multivariate deret waktu melibatkan beberapa variabel yang tidak

hanya runtut namun juga saling berkorelasi (Montgomery, Jennings, and Kulahci, 2008).

2.2 Uji Stasioneritas

Langkah pertama yang harus dilakukan dalam analisis model ekonomi dengan

data deret waktu adalah dengan menguji stasioneritas data. Suatu deret waktu (yt)

dikatakan stasioner jika memenuhi tiga kriteria sebagai berikut:

( ) , t ϵ T (rata-rata konstan sepanjang waktu), ( ) ( )

(varian konstan sepanjang waktu), dan [( )( )] dimana γk

adalah covarian saat lag k antara Yt dan Yt+k (Gujarati, 2003).

Selain uji di atas, uji stasioneritas juga dapat dilakukan dengan uji akar unit

(Dickey-Fuller Test) pada tingkat level dan tingkat differencing. Persamaan akar

unit dimulai dari proses stokastik yang tidak stasioner sebagai berikut:

(2.1)

5

Dimana adalah galat yang white noise. Jika persamaan stokastik di atas

dimanipulasi, maka akan menghasilkan persamaan sebagai berikut:

(2.2)

( )

dan dapat ditulis menjadi:

(2.3)

dimana ( ) dan adalah differencing pertama dari .

dari proses random walk, maka didapatkan persamaan unit root dengan tiga

kondisi sebagai berikut:

, adalah random walk

, adalah random walk dengan intersep

, adalah random walk dengan intersep dan trend

Jika jumlah sampel besar, maka digunakan uji statistik τ (tau) yaitu

( ) ,

dengan hipotesis sebagai berikut:

H0 = δ = 0 (data tidak stasioner)

H1 = δ < 0 (data stasioner)

Dengan kriteria tolak H0 jika | | > (Gujarati, 2003).

2.3 Vector Autoregressive (VAR)

Misalkan dinyatakan sebagai vektor (n x 1) dengan n variabel pada waktu t,

dan adalah Gaussian VAR(p) sebagai berikut:

(2.4)

6

Dengan ~ i.i.d. N(0,Ω) dan adalah vektor ( ) demikian juga Ω adalah

matrik berukuran ( ). Sehingga model VAR di atas mempunyai parameter (c,

dan Ω). Dimana c adalah vector ( ) dan adalah matriks

berukuran ( ) dengan . Dimana p adalah lag order. Anggap

kita mengobservasi n variabel untuk ( ), dan pendekatan untuk observasi p

pertama dinyatakan ( ) dan estimasi untuk observasi T

terakhir adalah ( ), sehingga didapatkan fungsi likelihood sebagai

berikut:

( ) (2.5)

Dimana adalah vektor yang berisikan elemen dari c, dan Ω.

Sehingga:

menjadi:

(( ) ) (2.6)

diambil adalah vektor yang berisi konstanta dan lag (p) untuk elemen yt

sebagai berikut:

[

]

dimana adalah vektor [(np+1) x 1], dan adalah matriks [1 x (np+1)]:

[ ]

7

sehingga:

( ) (2.7)

dan didapatkan fungsi likelihood sebagai berikut :

( )

∏ ( )

( ) [(

) ( )

( )]

Log:

( ) ∑ ( )

( ) (

) ( ) (

) | | (

)∑*(

)

(

)+

(

) ( ) (

) (

)∑[

]

sehingga didapatkan:

( )

(

)

(

)∑

(

) (

)∑

(

)∑

(

)∑

(

)∑

(

)∑

[∑

][∑

]

(Hamilton, 1994).

8

2.4 Panjang Lag Optimum

Panjang lag variabel yang optimal sangat diperlukan untuk menangkap pengaruh

dari setiap variabel terhadap variabel lain didalam sistem VAR. Menentukan

panjang lag (p) yaitu dengan menggunakan kriteria informasi yang tersedia.

Panjang lag yang dipilih dapat dilihat melalui nilai paling minimum dari masing-

masing kriteria. Beberapa informasi kriteria yang sering digunakan adalah sebagai

berikut:

a. Final Prediction Error (FPE)

( ) *

+ ∑ ( ) (2.8)

b. Akaike Information Criterion (AIC)

( ) ∑ ( ) ( )

(2.9)

c. Bayesian Criterion of Gideon Schwarz

( ) ∑ ( ) ( ) ( ( ))

(2.10)

d. Hannan-Quinn Criterion

∑ ( ) ( ) ( )

(2.11)

Dimana ∑ ( ) adalah determinan matrik varian kovarian dari model VAR(p),

dengan k adalah banyaknya variabel, T adalah banyaknya observasi dan p adalah

panjang lag model VAR (Kirchgassner and Wolters, 2007).

9

2.5 Kointegrasi

2.5.1 Konsep Kointegrasi

Didalam data deret waktu sering kali ditemukan permasalahan-permasalahan

salah satunya adalah data yang tidak stasioner, contohnya didalam data-data

ekonomi. Metode analisis yang memungkinkan yaitu dengan differencing pada

data deret waktu sampai terbentuk stasioner, dan kemudian dapat dianalisis

menggunakan VAR atau VARMA, walaupun pada hasilnya kurang begitu

memuaskan. Oleh sebab itu, pendekatan yang dapat digunakan untuk

menganalisis data deret waktu multivariat yang tidak stasioner salah satunya

adalah analisis kointegrasi. Sebagai contoh, jika semua variabel dikumpulkan

dalam sebuah vektor ( ) dan fungsi ekuilibrium jangka panjang

mereka adalah , dimana ( ) .

Secara umum, vektor dikatakan terkointegrasi pada order (d,b) dimana ~

CI(d,b), jika semua komponen dari adalah I(d) dan terdapat kombinasi linear

dengan ( ) dan adalah I(d-b). Contoh, jika dan

tidak stasioner, dan kombinasi linear ( ) adalah stasioner, maka dua

variabel tersebut terkointegrasi.

Bukti:

Contoh sederhana dari proses kointegrasi dibuktikan dalam sistem bivariat

sebagai berikut:

10

dengan dan proses white noise. Representasi univariat untuk adalah

random walk sebagai berikut:

ketika differencing menghasilkan

sehingga representasi MA(1) sebagai berikut:

(2.12)

dimana adalah proses white noise dan sehingga dan ( )

, sehingga dan dengan I(1) mempunyai kombinasi linear ( )

stasioner, sehingga dapat dikatakan bahwa ( ) terkointegrasi

dengan ( )

Fungsi ekuilibrium antara dua variabel dinyatakan dalam dan

perubahan tergantung pada perubahan dari keseimbangan pada waktu

sebagai berikut:

( )

persamaan yang sama untuk ,

( )

secara umum, model error correction dapat ditulis sebagai berikut:

( )

11

( )

sehingga model error correction dan konsep kointegrasi dapat dinyatakan sebagai

berikut:

(2.13)

atau untuk kointegrasi dengan lag p adalah sebagai berikut:

∑ (2.14)

dimana:

= operator Differencing, dengan

= vektor peubah endogen dengan lag ke 1

= vektor residual dengan ukuran (k x 1)

= matriks koefisien kointegrasi dimana = αβt ; α = vektor adjusment,

aaaaaimatriks ukuran (k x r) dan β = vektor kointegrasi dengan matriks

aaaaaiiberukuran (k x r)

= matriks koefisien (k x k) variabel endogen ke – i

(Lutkepohl, 2005).

2.5.2 Pengujian Rank Kointegrasi

Pengujian selanjutnya yaitu menguji banyaknya rank yang terbentuk dalam sistem

kointegrasi. Banyaknya rank dapat ditentukan menggunakan dua uji statistik yaitu

uji trace dan uji eigen value maksimum, sebagai berikut:

a. Uji Trace

H0 = terdapat paling banyak r eigen value positif

12

H1 = terdapat lebih dari r eigen value positif

( ) ∑ ( ) (2.15)

b. Uji eigen value maksimum

H0 = terdapat r eigen value positif

H1 = terdapat eigen value positif

( ) ( ) (2.16)

dimana:

= estimasi dari eigen value

= jumlah observasi

= jumlah variabel endogen

Uji ini dimulai saat , dan H0 ditolak jika statistik uji trace dan eigen

value lebih kecil dari nilai kritis pada saat α, atau p value lebih besar dari nilai

signifikansi α (Kirchgassner and Wolters, 2007).

2.5.3 Estimasi Parameter Kointegrasi

Estimasi parameter kointegrasi diestimasi menggunakan maximum likelihood

estimation dan fungsi Likelihood dengan rank( ) = r adalah:

∑

∑ ( )

∑ ( )

∑ ( )( )

∑ ( )( )

(∑

)

(∑

)(∑

) (∑

)

(∑

)

13

sehingga diperoleh:

[ ] (∑

)

(∑

)(∑

)

(Lutkepohl, 2005).

2.6 Vector Error Correction Model (VECM)

VECM adalah model VAR terbatas yang dirancang untuk digunakan pada deret

waktu tidak stasioner namun memiliki hubungan kointegrasi antar variabel.

VECM sangat berguna karena dapat mengestimasi efek jangka pendek antar

variabel dan efek jangka panjang dari data deret waktu. Bentuk umum VECM(p)

dimana p adalah lag dari variabel endogen dengan rank kointegrasi r ≤ k adalah

sebagai berikut:

∑ (2.17)

dimana:

= operator Differencing, dengan

= vektor peubah endogen dengan lag ke 1

= vektor galat dengan ukuran (k x 1)

= vektor konstanta dengan ukuran (k x 1)

= matriks koefisien kointegrasi dengan = αβt ; α = vektor

aaaaaaaaaa adjusment, matriks ukuran (k x r) dan β = vektor kointegrasi

aaaaaaaa dengan matriks berukuran (k x r).

= matriks koefisien (k x k) keofisien variabel endogen ke – i

(Lutkepohl, 2005).

14

(SAS Institute, 2012) menyatakan bahwa didalam model VECM dapat

mempertimbangkan nilai deterministik. Nilai deterministik (Dt) dapat berupa

konstanta, trend linear, dan variabel dummy musiman. Variabel eksogen juga

dapat dimasukkan didalam model, dan menurut (Seo, 1999) beberapa variabel

eksogen yang stasioner dapat dimasukan sebagai regresor tambahan bersama

beberapa lag nya dengan persamaan sebagai berikut:

∑ ∑

(2.18)

dimana:

= operator Differencing, dengan

= vektor peubah endogen dengan lag ke 1

= vektor galat dengan ukuran (k x 1)

Dt = vektor konstanta dengan ukuran (k x 1)

= matriks koefisien kointegrasi dengan = αβt ; α = vektor

aaaaaaaaaa adjusment, matriks ukuran (k x r) dan β = vektor kointegrasi

aaaaaaaa dengan matriks berukuran (k x r).

= matriks koefisien (k x k) keofisien variabel endogen ke - i

= vektor koefisien (1 x k) variabel eksogen ke – i

Variabel yang mempunyai kointegrasi disebut dengan variabel dinamis, karena

bisa sebagai variabel endogen dan bisa menjadi variabel eksogen.

15

2.7 Pengujian Residual VECMX(p,s)

Pengujian residual VECMX(p,s) adalah pengujian terhadap residual model terbaik

yang dipilih antara lain sebagai berikut:

2.7.1 Uji Normalitas Residual

Uji normalitas residual digunakan untuk mengetahui kenormalan residual pada

suatu model multivariat. Uji normalitas dilakukan menggunakan Jarque-Bera

(JB) Test of Normality. Uji ini menggunakan ukuran skewness dan kurtosis.

Jarque-Bera (JB) yang digunakan dalam uji normalitas pada residual model

dimana perhitungannya dilakukan dengan menambahkan indikator banyaknya

variabel bebas atau prediktor, perhitungan JB adalah sebagai berikut:

*

( ) + (2.17)

Dimana :

N = Jumlah sampel

= √ ∑

(∑

)

= ∑

(∑

)

Dimana Jarque-Bera (JB) Test of Normality berdistribusi chi-square χ2 dengan

derajat kebebasan 2 (Jarque and Berra, 1980).

16

2.7.2 Uji Autokorelasi Residual

Uji autokorelasi digunakan untuk menguji bahwa residual tidak berkorelasi pada

periode yang berbeda. Uji autokorelasi dilakukan menggunakan uji statistik

Durbin-Watson (DW) dengan persamaan sebagai berikut:

∑ ( )

∑

(2.18)

Dimana ( ) (Vinod, 1973).

Durbin-Watson (DW) membandingkan nilai dengan batas atas (du) dan batas

bawah (dL) dengan ketentuan jika > du, maka tidak terdapat autokorelasi

positif, jika (4- ) > du, maka tidak terdapat autokorelasi negatif dan du < < 4-

du, maka tidak terdapat autokorelasi positif atau negatif (Montgomery, Jennings,

and Kulahci, 2008).

2.7.3 Uji Heteroskedastisitas Residual

Uji heretoskedastisitas adalah uji untuk melihat bahwa residual mempunyai varian

yang konstan. Uji ini dapat dilakukan dengan melihat efek Auto Regressive

Conditional Heteroscedasticity (ARCH) di dalam residual. Untuk melihat efek

ARCH maka digunakan statistik uji Lagrange Multiplier dengan persamaan

sebagai berikut:

*

( )+ [∑ (

)

]

(2.19)

17

dimana:

K = jumlah variabel

n = jumlah observasi

ut = residual model

= varian residual (Breusch and Pagan, 1979).

2.8 Kausalitas Granger

Kausalitas Granger digunakan untuk melihat hubungan jangka pendek dalam

bentuk timbal balik antara variabel di dalam vektor. VAR stabil didefinisikan

sebagai berikut:

*

+ [

] *

+ [

] *

+ *

+ (2.20)

terdiri dari vektor dan . dikatakan bukan kausalitas Granger untuk

jika koefisien matriks dari parameter VAR yaitu = 0 untuk i=1,2,..., p.

Jika ingin melaukukan analisis kausalitas Granger, maka perlu diuji nilai nol dari

koefisien VAR menggunakan statistik uji Wald yang berdistribusi χ2(chi square).

2.9 Impulse Response Function (IRF)

Pindyck dan Rubinfeld (1998) menyatakan bahwa Impulse Response Function

merupakan suatu metode yang digunakan untuk melihat respon suatu variabel

endogen terhadap shock yang diberikan oleh variabel yang lain. Sebuah Vector

Autoregressive (VAR) dapat ditulis dalam bentuk Vector Moving Average (VMA)

yang memungkinkan kita untuk melihat berbagai respon dari veriabel didalam

18

sistem VAR. Misal digunakan dua variabel dalam bentuk persamaan VAR

sebagai berikut:

*

+ *

+ *

+ *

+ *

+ (2.22)

Menggunakan persamaan Model VAR bentuk umum di atas diasumsikan

mencapai stabil saat: ∑

dimana:

*

+ *

+ *

+ (2.23)

sehingga diperoleh:

*

+ *

+ ∑ *

+

*

+ (2.24)

persamaan (2.24) menyatakan yt dan dan zt dalam istilah berurutan {e1t} dan {e2t}

yang kemudian dituliskan sebagai { xt} dan { yt}. Menggunakan perkalian oleh

B-1

memungkinkan kita untuk mendapatkan model VAR dalam bentuk:

(2.25)

dimana

Istilah galat (yaitu et) merupakan gabungan dari shock ( ). Dengan menggunakan

persamaan , maka {e1t} dan {e2t} pada persamaan (2.25) dapat

dituliskan sebagai:

( )

( ) dan

( )

( )

19

vektor dari error tersebut dapat dituliskan dalam bentuk matriks seperti:

*

+

[

] *

+ (2.26)

sehingga persamaan (2.25) dan (2.26) dapat dikombinasikan kedalam bentuk:

*

+ [

]

∑ *

+

[

] *

+ (2.27)

notasi di atas dapat disederhanakan dengan mendefinisikan kedalam matriks

ukuran 2x2. Maka representasi dari VMA pada persamaan (2.26) dan (2.27) dapat

dituliskan kedalam bentuk urutan { xt} dan { yt}:

*

+ [

] ∑ [

( ) ( ) ( ) ( )

] *

+ (2.28)

dengan elemen ( ) :

∑ *

+

[

] (2.29)

Persamaan (2.27) dapat dituliskan kembali dalam bentuk zt seperti berikut:

∑ (2.30)

Keempat set dari koefisien ( ) , ( ), ( ) dan ( ) disebut sebagai

impulse response function. Membuat plot fungsi impuls yaitu membuat plot dari

koefisien ( ) adalah cara terbaik untuk memvisualisasikan perilaku {xt}dan

{yt} dalam merespon guncangan (Enders, 2015).

20

2.10 Variabel Ekonomi

Ekonomi adalah bagian dari ilmu ekonomi yang mengkhususkan mempelajari

mekanisme bekerjanya perekonomian secara keseluruhan. Hubungan yang

dipelajari adalah hubungan secara kausal dan fungsional antara variabel-variabel

yang agregatif. Beberapa variabel ekonomi antara lain:

1. Jumlah uang beredar adalah uang yang berada di tangan masyarakat. Jumlah

Uang Beredar (JUB) merupakan penawaran uang. Dalam arti sempit jumlah

uang beredar didefinisikan sebagai M1, yang merupakan jumlah seluruh uang

kartal (uang tunai) yang dipegang anggota masyarakat dan uang giral yang

dimiliki oleh perseorangan pada bank-bank Umum. Dengan demikian uang

karta yang disimpan dilemari besi bank dan bank sentral tidak termasuk kartal.

Banyaknya jumlah uang yang beredar akan berpengaruh terhadap kebijakan

yang akan dikeluarkan oleh bank dalam menentukan suku bunga, yang

berakibat langsung dalam inflasi dan melemahnya kurs.

2. Inflasi adalah suatu proses meningkatnya harga-harga secara umum dan terus-

menerus berkaitan dengan mekanisme pasar yang dapat disebabkan oleh

berbagai faktor, antara lain, konsumsi masyarakat yang meningkat,

berlebihnya likuiditas di pasar yang memicu konsumsi atau bahkan spekulasi,

sampai termasuk juga akibat adanya ketidaklancaran distribusi barang.

Meningkatnya inflasi akan berpengaruh terhadap sektor perokonomian yang

lain.

3. Suku Bunga adalah persentase suku bunga yang ditetapkan oleh Bank

Indonesia. Kebijakan-kebijakan didalam penetapan suku bunga akan

21

berpengaruh terhadap banyaknya uang yang beredar dimasyarakat dan

keputusan-keputusan masyaratak untuk melakukan inflasi.

4. Kurs adalah pertukaran antara dua mata uang yang berbeda, yaitu merupakan

perbandingan nilai atau harga antara kedua mata uang tersebut. Perbandingan

nilai inilah sering disebut dengan kurs. Nilai tukar biasanya berubah ubah,

perubahan kurs dapat berupa depresiasi dan apresiasi. Depresiasi mata uang

rupiah terhadap dollar AS artinya suatu penurunan harga dollar AS terhadap

rupiah. Sedangkan apresiasi rupiah terhadap dollar AS adalah kenaikan rupiah

terhadap USD. Nilai kurs jual yang semakin melemah akan berdampak buruk

terhadap perekonomian yang lain, salah satunya adalah inflasi yang semakin

meningkat.

5. Harga Minyak Mentah Dunia adalah harga minyak per barrel di pasaran dunia.

Karena banyaknya impor minyak mentah, maka harga minyak yang semakin

tinggi akan berpengaruh terhadap harga-harga barang maupun jasa didalam

negeri dan akan berpengaruh terhadap perekonomian yang lain (Gilarso,

2004).

III. METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun akademik 2016/2017

bertempat di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam Universitas Lampung.

3.2 Data Penelitian

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data dari beberapa variabel

ekonomi di Indonesia yang diambil dari bulan Januari 2011 sampai bulan Januari

2016 yang diolah oleh Badan Pusat Statistik (BPS) dan Bank Indonesia

(Lampiran 1). Variabel ekonomi tersebut antara lain variabel inflasi, suku bunga

dan kurs sebagai variabel endogen, kemudian variabel jumlah uang beredar dan

harga minyak dunia sebagai variabel eksogen diluar sistem kointegrasi dengan

deskripsi sebagai berikut:

1. Inflasi adalah persentase kenaikan harga-harga barang kebutuhan umum yang

terjadi secara terus menerus yang dihitung dari perubahan Indeks Harga

Konsumen (IHK) Indonesia.

2. Suku bunga riil Indonesia adalah persentase suku bunga yang ditetapkan oleh

Bank Indonesia.

23

3. Kurs jual adalah rata-rata bulanan dari nilai tukar yang digunakan apabila

bank menjual valuta asing. Dan dalam penelitian ini kurs yang digunakan

adalah nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika Serikat.

4. Jumlah uang beredar (M1) adalah uang yang berada ditangan masyarakat yaitu

jumlah seluruh uang kartal dan uang giral yang dimiliki oleh perseroan dan

bank-bank umum.

5. Harga minyak mentah dunia adalah rata-rata bulanan harga minyak mentah

dunia per barrel di pasaran dunia.

3.3 Matode Penelitian

Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Identifikasi Data

a. Melakukan Uji Stasioneritas Data

Kestasioneran data dilihat melalui plot deret waktu, grafik Autocorrelation

Function (ACF) dan uji akar unit. Jika ragam terlalu besar dan tidak

stasioner maka akan dilakukan transformasi, dan jika tidak stasioner

terhadap rata-rata maka dilakukan differencing. Uji stasioner dilakukan

pada tingkat level dan differencing. Jika nilai ADF lebih besar dibanding

nilai test critical value pada level α = 5%, maka data tidak stasioner.

b. Menentukan Panjang Lag Optimum

Penentukan panjang lag optimum dari variabel endogen yaitu dengan

melihat nilai minimum setiap lag dari kriteria informasi yang digunakan

yaitu AIC. SC, SBC, LR dan FPE dari model VAR. Berdasarkan

24

perhitungan dari masing-masing kriteria, lag optimum ditandai dengan

tanda bintang (*).

c. Melakukan Uji Kointegrasi

Uji kointegrasi yang digunakan adalah uji kointegrasi Johansen pada lag

optimum dari model VAR. Jika nilai trace statistic lebih besar daripada

critical value maka diambil kesimpulan terdapat kointegrasi antar variabel

ekonomi sehingga VECM(p,s) dapat digunakan.

2. Estimasi Parameter VECMX(p,s)

Pendugaan parameter VECMX(p,s) pada masing-masing lag dari variabel

endogen dan eksogen yang telah dipilih dimana model diestimasi

menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation dengan membentuk

matriks koefisien kointegrasi ( Π ) kemudian membentuk matriks koefisien

variabel differensing (Γ) dan koefisien variabel eksogen (Ф).

3. Pemilihan Model VECMX(p,s) terbaik

Pemilihan model VECMX(p,s) terbaik dengan p adalah lag variabel endogen

dan s adalah lag variabel eksogen. Model terbaik dipilih berdasarkan lag

optimum dari variabel endogen dan eksogen berdasarkan kriteria informasi

yang digunakan yaitu AIC, SC, SBC, LR dan FPE. Berdasarkan perhitungan

dari masing-masing kriteria, lag optimum ditandai dengan tanda bintang (*).

4. Pengujian Residual Model VECMX(p,s)

a. Uji Normalitas Residual

Pengujian normalitas residual pada penelitian ini dilakukan dengan

Jarque-Bera (JB) test of normality dengan kriteria terima H0 jika p value

lebih besar dari nilai α =0,05.

25

b. Uji Heteroskedastisitas Residual

Pengujian heteroskedastisitas dianalisis menggunakan uji Auto Regressive

Conditional Heteroscedacity (ARCH) dengan melihat efek ARCH dari

residual menggunakan uji Lagrange Multiplier.

c. Uji Autokorelasi

Pengujian Autokorelasi residual dilakukan menggunakan uji Durbin

Watson.

5. Uji Kelayakan Model

Uji Kelayakan Model dilihat dari tabel anova secara univariat untuk

memastikan model signifikan.

6. Analisis Kausalitas Granger

Analisis kausalitas Granger dilakukan untuk mengetahui hubungan kausalitas

antar variabel endogen dengan cara menguji koefisien VAR menggunakan uji

statistik Wald yang berdistribusi χ2 (chi square) dalam bentuk grup-grup.

7. Analisis Grafik Impulse Response Function (IRF).

IRF digunakan untuk melihat respon satu variabel terhadap shock yang

diberikan oleh variabel yang lain pada periode sekarang dan yang akan datang,

dan analisis dilakukan dengan menggunakan grafik IRF dari representasi

Vector Moving Average (VMA).

V. KESIMPULAN

Berdasarkan hasil penelitian, maka dapat disimpulkan beberapa hal:

1. Model hubungan kausal yang terbentuk adalah VECMX (2,0) dengan rank = 3

dimana variabel inflasi, suku bunga, dan kurs sebagai variabel endogen serta

variabel uang beredar dan harga minyak dunia sebagai variabel eksogen,

dengan model sebagai berikut:

2. Dari analisis kausalitas Granger didapatkan hubungan kausalitas antarvariabel

endogen, kurs dengan variabel inflasi dan variabel inflasi dengan variabel

suku bunga dan sebaliknya.

3. Melalui analisis Impulse Response Function (IRF) hubungan jangka panjang

dilihat dari respon yang diterima oleh variabel endogen, dimana variabel kurs

selalu merespon positif dan variabel inflasi selalu memberi respon negatif

terhadap shock dari variabel endogen yang lain. Artinya setiap perubahan satu

standar deviasi dari variabel lain akan direspon sesuai dengan respon dari

variabel endogen. Sementara shock variabel eksogen uang beredar direspon

negatif oleh variabel inflasi dan harga minyak dunia cenderung direspon

positif oleh variabel suku bunga.

DAFTAR PUSTAKA

Breusch, T. S. and Pagan, A. R. 1979. A Simple Test for Heteroscedasticity and

aaaaRandom Coefficient Variation. Econometrica. 47: 1287–1294.

Enders, W. 2015. Applied Econometric Time Series. John Wiley and Sons

aaaaInterscience Publication, New York.

Gilarso, T. 2004. Ilmu Pengantar Ekonomi Makro. Kanisius, Yogyakarta.

Gujarati, D. 2003. Basic Econometrics. 4th

ed. Mc Graw-Hill International

aaaaEditions, Singapore.

Hamilton, J.D. 1994. Time Series Analysis. Princeton University Press, New

aaaaJersey.

Jarque, C. M. and Bera, A. K. 1980. Efficient Tests for Normality,

aaaaHomoskedasticity, and Serial Independence of Regression Residuals.

aaaaEconomics Letters. 6: 255–259.

Kirchgassner, G. and Wolters, J. 2007. Introduction to Modern Time Series

aaaaAnalysis. Springer, Berlin.

Lutkepohl, H. 2005. New Introduction to Multiple Time Series Analysis. Springer-

aaaaVerlag, Berlin.

Montgomery, D., Jennings, C., and Kulahci, M. 2008. Introduction to Time Series

aaaaAnalysis and Forecasting. John Wiley and Sons Interscience Publication,

aaaaiNew York.

SAS Institute. 2012. SAS/ETS 12.1 User’s Guide. SAS Institute Inc., USA.

Seo, B. 1999. Statistical Inference on Cointegration Rank in Error Correction Models

AAIwith Stationary Covariates. Journal of Econometrics. 85: 339–385.

Vinod, H. D. 1973. Generalization of the Durbin-Watson Statistic for Higher

aaaaOrder Autoregressive Process. Communication in Statistics. 2: 115–144.