Modelacin matemtica de procesos biolgicos de tratamiento Dr. Antoni Escalas Caellas (Universidad Autnoma de San Luis Potos, Mxico) Tecnologas sostenibles para el tratamiento de aguas y su impacto en los sistemas acuticos Universidad de Concepcin, Concepcin, Chile, 5 de julio de 2006Modelacin matemtica de procesos biolgicos de tratamientoDr. Antoni Escalas CaellasCentro de Investigacin y Estudios de PosgradoFacultad de Ingeniera, Universidad Autnoma de San Luis Potos, San Luis Potos, S.L.P., MxicoIntroduccinLa modelacin de procesos biolgicos es a la vez un instrumento para describir y verificarlos procesos cinticos que intervienen en el tratamiento biolgico de aguas residuales, yunaherramientapara predecirel comportamientodelosprocesos, aplicableal diseo,evaluacin y control de procesos de tratamiento.Los modelos de los procesos de tratamiento varan en su complejidad, segn el nmerodecomponentesyprocesosbiolgicosconsiderados; segnsetratedemodelosdeestadoestacionarioodinmicos; y segn que el reactor biolgico seconsidere undominio con concentraciones homogneas o distribuidas en el espacio.Hay que remarcar que los modelos de estado estacionario suelen utilizarse para el diseodeplantasdetratamiento, mientrasquelosmodelosdinmicosseutilizanmsparaevaluar el comportamiento de una planta ante situaciones histricas o futuras, y para elcontrol de plantas. En estos ltimos modelos se describe el proceso biolgico a travs deun nmero de componentes del agua residual, que siguen unos procesos biolgicos detransformacin, y cuya concentracin se expresa a travs de un sistema de ecuacionesdiferenciales, que se obtienen mediante balances de materia de los diferentescomponentes. En algunos casos hay que aplicar balances de energa y de cantidad demovimiento.Enestedocumentosedaunaintroduccinalamodelacinmatemticadeprocesosbiolgicos detratamiento con biomasa suspendiday concentracin homognea. Sedescribe paso a paso un modelo dinmico (una laguna aireada de mezcla completa contres componentes ydos procesos cinticos), orientadoalaeliminacindecarbonoorgnico, comobaseparaentender losmodelosmscomplejos delaIWA, queseintroducen al final del tema. Se mencionan tambin algunos de los paquetes informticosquepermitenlamodelacinmatemticadelosprocesosbiolgicosdetratamientodelagua residual.1Modelacin matemtica de procesos biolgicos de tratamiento Dr. Antoni Escalas Caellas (Universidad Autnoma de San Luis Potos, Mxico) Tecnologas sostenibles para el tratamiento de aguas y su impacto en los sistemas acuticos Universidad de Concepcin, Concepcin, Chile, 5 de julio de 20061. Procesos biolgicos de tratamientoUn proceso biolgico de tratamiento o depuracin de aguas residuales es un sistema enel cual semantieneuncultivodemicroorganismos(biomasa)quesealimentadelasimpurezasdel aguaresidual (sustratooalimento). Estas impurezas sonlamateriaorgnica biodegradable, elamonio, elnitrato, elfosfato y otros contaminantes a menorconcentracin.El lugar donde se ponen en contacto la biomasa con el agua residual para llevar a cabo eltratamiento se denomina reactor biolgico, o biorreactor, y puede ser de diferentes tipos.Hay que remarcar que en la mayora de los casos la biomasa se generaespontneamente en el reactor biolgico, a partir de pequeas concentraciones demicroorganismos presentes en el agua residual o en el aire, y de las reaccionesbiolgicas que en el diseo y operacin de la planta se procura favorecer.+Contacto enreactor biolgicoBiomasaAgua residualBiomasa (crecida) + agua residual tratadaAgua residual tratadaSeparacin slido-lquidoBiomasaGases:CO2[CH4][H2S]Figura 1. Esquema elemental de un proceso biolgico de tratamiento.La Figura 1 muestra de manera esquemtica y elemental un proceso biolgico hetertrofode tratamiento de agua residual. Se ponen en contacto agua residualy biomasa en unreactor biolgico, dondeunabiomasahetertrofasealimentadelamateriaorgnicacontenidaenel aguaresidual. Lamateriaorgnicadel afluentesufredosprocesosbsicos: (a) Una parte se degrada en ltimo trmino a dixido de carbono y agua, mediante elmetabolismo energtico (con formacin adicional de metano, sulfuro de hidrgenoe hidrgeno en el proceso anaerobio). Los procesos aerobios requieren oxgeno.(b) Otra parte se utiliza en la sntesis de celular, para producir ms biomasa(crecimiento) 2Modelacin matemtica de procesos biolgicos de tratamiento Dr. Antoni Escalas Caellas (Universidad Autnoma de San Luis Potos, Mxico) Tecnologas sostenibles para el tratamiento de aguas y su impacto en los sistemas acuticos Universidad de Concepcin, Concepcin, Chile, 5 de julio de 2006Deestamanera, labiomasalimpiael aguaresidual delamayor partedelamateriaorgnica, obtenindose el agua residual tratada (efluente), de una calidad muy superior alafluente. En los procesos ms utilizados, es fundamental aplicar una etapa de separacinslido-lquido, para separar el agua residual tratada de la biomasa. Normalmente esto seconsigue mediante la separacin por gravedad (sedimentacin en decantadoressecundarios, etapas de sedimentacin discontinua o lagunas de maduracin), o mediantela separacin por membranas (biorreactores de membrana). Componentes bsicos de un modeloEnel modelomatemticomssimple, serequierenal menosdoscomponentesparadescribir lo que ocurre en el reactor biolgico. Estos componentes son:Sustrato (S)Componente del agua residual que sirve de alimento a la biomasa. En unprocesoshetertrofo, suconcentracinpodramedirseatravsdelademandabioqumicadeoxgeno(DBO5) debidaalamateriaorgnicadel aguaresidual(DBO5 carbonosa). De hecho, este modelo considera que slo la materia orgnicasoluble es biodegradable y puede ser atacada por la biomasa, por lo que S es uncomponente soluble. El sustrato, por tanto, no se separa por sedimentacin. Otrosmodelos manejan la demanda qumica de oxgeno (DQO).Biomasa (XV)Cultivo de microorganismos hetertrofos que se alimentan de la materia orgnicabiodegradabledel aguaresidual. Suconcentracinsepuedemedirmediantelaconcentracin de slidos suspendidos voltiles (SSV) en elreactor biolgico. Labiomasa est formada por partculas y puede separarse por sedimentacin,filtracin o flotacin.ste modelo de composicin es extremadamente simple. Sin embargo se ha empleadotradicionalmenteenel diseodeprocesos biolgicosdetratamiento, tpicamenteenmodelos de estado estacionario, y aparece con algunas variantes en el manual conjuntode diseo de la Water Environment Federationy la American Society of Civil Engineers(WEF-ASCE, 1998) y en otras referencias (Metcalf y Eddy, 1998; Ramalho, 1993). Si elprocesoesaerobioysequieremodelar el comportamientodel oxgeno, entoncesserequiere este tercer componente.Tanto el sustrato como la biomasa son realmente ms complejos. De hecho, la materiaorgnica del agua residual puede estar en forma disuelta (soluble) o no disuelta(particulada), y puede ser biodegradable o no, en diferentes grados. Los slidosorgnicos se hidrolizan para generar materia orgnica soluble, siendo sta consumida porlos microorganismos hetertrofos. Adems, el nitrgeno amoniacal y el fosfato sonsustratosinorgnicosnecesariosparael crecimientocelular, mientrasqueel nitrgenoorgnico soluble y particulado se consideran dos sustratos aparte. La alcalinidad, debidabsicamenteal sistemadel bicarbonato, esotrocomponentedel sustrato, mientraseloxgeno y el nitrato son dos oxidantes empleados en la respiracin celular. En el modelode lodos activados nmero 1 de la IWA (ASM1), se manejan 7 sustratos solubles, de losque 4 son sustratos carbonosos. Tambin se manejan 4 sustratos particulados. Adems,estemodelodistinguedostiposdebiomasa: labiomasahetertrofaylosorganismos3Modelacin matemtica de procesos biolgicos de tratamiento Dr. Antoni Escalas Caellas (Universidad Autnoma de San Luis Potos, Mxico) Tecnologas sostenibles para el tratamiento de aguas y su impacto en los sistemas acuticos Universidad de Concepcin, Concepcin, Chile, 5 de julio de 2006nitrificantes quimioauttrofos, a los que se llama biomasa auttrofa. Son un total de 13componentes. Otros modelos manejan ms.Procesos cinticos bsicosUnmodelobsicodedoscomponentes, comoel mencionadomsarriba, tienecomomnimo dos procesos bsicos: a) El crecimiento de la biomasaEste procesoes responsabledel consumo del sustrato ydel crecimiento delabiomasab) La muerte de la biomasa (metabolismo endgeno o lisis de los microorganismos).Esteprocesoimplicaunamenguaenel crecimientodelabiomasaobtenidoenelproceso (a).Igualmente, los sistemas reales son mucho ms complejos, con un nmero elevado deprocesoscinticos: crecimientodelabiomasahetertrofaoauttrofa, hidrlisisdelamateria orgnica particulada, muerte de los organismos hetertrofos o auttrofos,amonificacin, etc El modelo ASM1 considera 8 procesos cinticos.Tipos de procesos biolgicosExisten diferentes tipos de procesos biolgicos, bsicamente aerobio o anaerobios, o debiomasa suspendida o fija, como se presenta de manera simplificada: PROCESOS DE BIOMASA SUSPENDIDAProcesos aerobios- Proceso continuo de lodos activados- Proceso discontinuo de lodos activados (reactor biolgico secuencial, RBS)- Biorreactores de membrana- Lagunas aireadas de mezcla completa- Lagunas aireadas facultativasProcesos anaerobios- Lagunas anaerobias- Reactor anaerobio de flujo ascendente (RAFA=UASB)- Proceso de contacto4Modelacin matemtica de procesos biolgicos de tratamiento Dr. Antoni Escalas Caellas (Universidad Autnoma de San Luis Potos, Mxico) Tecnologas sostenibles para el tratamiento de aguas y su impacto en los sistemas acuticos Universidad de Concepcin, Concepcin, Chile, 5 de julio de 2006PROCESOS DE BIOMASA FIJAProcesos aerobios- Filtro percolador- Biodiscos- Reactor aerobio de lecho empacado Procesos anaerobios- Filtros anaerobios (flujo ascendente o descendente)- Lecho fluidizado (biofilmsobre soporte slido, pero en forma de lechofluidizado)Existenprocesosquecombinancondicionesaerobias, anaerobiasyanxicas(lagunasfacultativas, reactoresbiolgicossecuenciales, procesoscontinuosparaeliminacindenutrientes,).Complejidad en la modelacinLa complejidad involucrada en la modelacin de los procesos biolgicos depende muchode las caractersticas del proceso. Se deben tener en cuenta las siguientesconsideraciones:a) Losprocesosdebiomasasuspendidaybuenascondicionesdemezclapuedenmodelarse como reactores homogneos continuos (mezcla completa, flujo pistnointermedios), ocomoreactoreshomogneosdiscontinuos, porloquepuedendescribirsemedianteecuacionesdiferencialesordinarias(EDO). Estosprocesosson tpicamente: lagunas aireadas de mezcla completa, lodos activados yreactoresbiolgicossecuenciales.Enestos sistemas, ladescripcingeomtricadel dominioesmuysencilla, mientras quelastcnicasderesolucinsonlastpicas de las EDO (Euler, Runge-Kutta, Runge-Kutta-Fehlberg).b) Los procesos de biomasa suspendida y mezcla incompleta se describen mal conmodelos de mezcla completa, flujo pistn o intermedios, debido a la sedimentaciny digestin de slidos que se produce en estas unidades. Estos sistemas se handescrito en algunos casos combinando los balances de materia con lasecuaciones diferenciales del flujo de fluidos, empleando tcnicas de mecnica defluidos computacional. Tambin se han hecho aproximaciones ms simplescombinandolaseparacindeslidosconreactoresaerobiosyanaerobiosdemezcla completa.c) El tipo de reacciones biolgicas involucradas en los procesos aerobios yanaerobios son muy diferentes. As, pueden distinguirse dos tipos de modelos:5Modelacin matemtica de procesos biolgicos de tratamiento Dr. Antoni Escalas Caellas (Universidad Autnoma de San Luis Potos, Mxico) Tecnologas sostenibles para el tratamiento de aguas y su impacto en los sistemas acuticos Universidad de Concepcin, Concepcin, Chile, 5 de julio de 2006- Modelos para procesos bsicamente aerobios: involucran procesos aerobios,anxicos y de fermentacin acidognica (no incluyen la fermentacinmetanognica, que requiere condiciones estrictamente anaerobias)- Modelos para procesos anaerobios: incluyen hidrlisis, fermentacinacidognica y fermentacin metanognica.d) Existenmodelosmatemticosyadesarrollados, yexistenpaquetesinformticosgratuitos o comercialesque permiten resolverlos. Si no se dispone de alguno deellos, se requiere implementar en la computadora las ecuaciones delmodelo, elsistema de entrada de datos y representacin de resultados y los algoritmos deresolucin, lo que aade dificultad al proceso de modelacin.e) El nmero de componentes y procesos cinticos involucrados en el modelorepercute tambin en la complejidad de las ecuaciones, en su resolucinnumrica, en el nmero de parmetros involucrados, y en el nmero de variablesqueserequieremedir enel procesoparapoder identificar losparmetrosdelmodelo.En este curso, se presentar la modelacin de procesos bsicamente aerobios (aunquepuedanincluir etapas anxicas oanaerobias sin metanognesis) en reactores bienmezcladosdebiomasasuspendida. Secomentartambinlamodelacindelagunasaireadas facultativas mediante este tipo de modelos con la separacin de slidos.Esquema general de la modelacin de procesos biolgicos de tratamientoLaFigura2muestraenundiagramaloscomponentesylospasosdelamodelacininformticadeprocesosdetratamientodeaguasresiduales. Enprimer lugar, hayquedefinir los componentes del agua residual que se van a utilizar en el modelo matemticodel proceso. Estos componentes sern las variables de estado del sistema (junto con elvolumen del reactor, si es variable). A continuacin deben definirse los procesos cinticosque afectan a los componentes,esdecir,quemodificanlasconcentracionesdeloscomponentesenlosreactores. Losparmetros cinticos pueden ser numerosos y difciles de conocer con exactitud, factora tener a cuenta. Un mismo proceso afecta normalmente ms de un componente, por loquesepuedenutilizarcoeficientesestequiomtricosconsigno, ylasmatricesdePetersen, que relacionan procesos, componentes y coeficientes estequiomtrico.A continuacin, hay que definir las entradas y salidasdel sistema, que podrn ser enformadeflujodeaguaresidual, lodo, licor mezclado, oreactivosqumicos, obienenforma de transferencia interfacial (O2, N2). Hay que definir tambin elrgimen de flujo.En referencia al flujo en reactor, se tratar de mezcla completa, aunque en algunos casossepuedesimular el flujodepistnnoideal, abasedeunacascadadereactoresdemezclacompleta. Tambinhayquedefinir el rgimentemporal delos caudalesdeentrada/salida, aunque eso se puede definir como un escenario, a la hora de ejecutar elmodelo.6Modelacin matemtica de procesos biolgicos de tratamiento Dr. Antoni Escalas Caellas (Universidad Autnoma de San Luis Potos, Mxico) Tecnologas sostenibles para el tratamiento de aguas y su impacto en los sistemas acuticos Universidad de Concepcin, Concepcin, Chile, 5 de julio de 2006DefinirCOMPONENTESDefinirPROCESOS, PARMETROSCINTICOSDefinirENTRADASSALIDASDefinirRGIMENDEFLUJOPlantearBALANCESDE MATERIAECUACIONESDIFERENCIALESORDINARIASTcnicasmatemticasde resolucinSoporteinformticoModelo informtico del procesoCondicionesinicialesEvolucin temporal de:-Entradas (afluente)-Condiciones proceso(aireacin, agitacin,)EscenarioEJECUCINDELMODELORESULTADOSDEL MODELO- Tablas de datos- GrficosDATOS REALESCALIBRACINDELMODELOFigura2. Esquema generalde la modelacin de procesos biolgicosde tratamiento descritos por ecuaciones diferencialesordinarias.Unavez definidos estos componentes bsicos del modelo(componentes, procesos,rgimendeflujo), seprocedeaplantear losbalancesdemateriaencondicionesnoestacionarias, para cada uno de los componentes del modelo. Con ellos se obtienen lasecuaciones diferenciales ordinariasque definen el sistema. Estas ecuacionesmatemticasseincorporanaunprogramainformticoqueincluyaherramientasderesolucin numrica de EDO. Las tcnicas utilizadas pueden ser des de la ms sencillas,comoEuler, hastalasmscomplejas, comoRunge-Kutta-Fehlbergde4-5 orden, oAdams-Moulton. El conjunto de EDO implementadas en soporte informtico, junto con lasherramientas de resolucin consiste el ncleo del modelo informtico. La modelacin consiste bsicamente en resolver un problema del valor inicial. Hay quedefinir los valores inicialesde las variables de estado, as como la evolucin temporal(para todo el periodo a simular) de las entradas del sistema, y otras variablesindependientes del sistema. Esteconjunto dedatos constituyenelescenariodelasimulacin.7Modelacin matemtica de procesos biolgicos de tratamiento Dr. Antoni Escalas Caellas (Universidad Autnoma de San Luis Potos, Mxico) Tecnologas sostenibles para el tratamiento de aguas y su impacto en los sistemas acuticos Universidad de Concepcin, Concepcin, Chile, 5 de julio de 2006Un modelo matemtico puede ser estructuralmente correcto, pero hay que identificar losvalores de los parmetros que hacen que el modelo explique bien el comportamiento realdelalaguna. Esteprocesosellamaidentificacindeparmetros ocalibracindelmodelo,y requiere de seriestemporales de datosy la minimizacin delerrorentre losvalores simulados a los reales, mediante el ajuste de los parmetros cinticos, fsicos uoperacionales del modelo.2. Modelo dinmico elemental de una laguna aireada de mezcla completaMedianteestemodelosevanaintroducir pasoapasolosconceptosbsicosquesemanejan en los modelos: componentes, procesos cinticos, balances de materia,ecuaciones diferenciales ordinarias, los mtodos matemticos y herramientasinformticas para su resolucin. Con ello se sientan las bases para la comprensin de losmodelos ms complejos que se introducen al final del captulo o que estn descritos en labibliografa.Las lagunas aireadas de mezcla completa son reactores de flujo de mezcla completa, conbuenas condiciones de aireacin y agitacin, lo que conduce a concentracioneshomogneasdesustrato, biomasayoxgeno. Estetipodelagunasrequierenlagunassecundarias y terciarias para completar la remocin de DBO5y la sedimentacin de losslidos suspendidos. Este tipo de lagunas se airean normalmente con turbinassuperficiales. La Figura 3 muestra un esquema de este tipo de lagunas, cuyo esquema demezcla y flujo corresponde idealmente a un reactor de flujo de mezcla completa(continuouslystirredtankreactor, CSTR). El volumencontenidodeaguaseconsideraconstante.Q1S1XV,1SO2,1Q2=Q1SeXV,aSO2VXV,aSeSO2AfluenteEfluenteFigura 3. Laguna aireada de mezcla completa.Hay que remarcar que en una lagunarealelcaudal y lacomposicin delafluente sonvariables con el tiempo, as como la temperatura del agua residual y del reactor,sometidasalasvariacionesestacionalesydiariasdelatemperatura. Paramodelarelcomportamientodelalaguna, esprecisoconocer oestimar previamentelaevolucintemporal de la composicin del afluente y de la temperatura de la laguna.Enconsecuencia, lacomposicinenel reactor yenefluente(quesonlamisma) sontambin variables en el tiempo. stas variables se determinan mediante los8Modelacin matemtica de procesos biolgicos de tratamiento Dr. Antoni Escalas Caellas (Universidad Autnoma de San Luis Potos, Mxico) Tecnologas sostenibles para el tratamiento de aguas y su impacto en los sistemas acuticos Universidad de Concepcin, Concepcin, Chile, 5 de julio de 2006correspondientes balances de sustrato y biomasa, que dan lugar a las ecuacionesdiferencialesquedefinenel modelo. Peroantes deplantear el balanceserequiereconocer los procesos cinticos que afectan al sustrato y a la biomasa.2.1. Componentes del modeloEn una primera aproximacin, se supone que habr suficiente aireacin para que losprocesos biolgicos no estn limitados por el oxgeno. As, no se requiere calcular niincluir en el modelo la concentracin de oxgeno disuelto en la laguna. Loscomponentes son entonces:1. Biomasahetertrofa(XV). Semide porlaconcentracindeslidossuspendidosvoltiles. Esto puede ser una buena aproximacin para el contenido de la laguna,peronoparael afluente, cuyosslidosvoltilesnoson, ensumayor parte,biomasa. Se supone que no se desarrolla biomasa auttrofa en el reactor.2. Sustrato (S). Se mide por la DBO5 soluble del afluente. Se supone que los slidossuspendidosvoltilesdel afluentenosufrenhidrlisisni sondegradadosporlabiomasa.2.2. Procesos cinticos en la lagunaSe consideran los siguientes procesos cinticos:2.2.1.Procesos cinticos de la biomasaa) Crecimiento de la biomasa (rg)El crecimientodelabiomasaesproporcional asuconcentracinylavelocidadespecfica de crecimiento:a , V gX r u =Ec. (1)rg Velocidad de crecimiento de la biomasa, g SSV/(m3.d)u Velocidad especfica de crecimiento de la biomasa, g SSV/(g SSV.d) = d-1XV,a Concentracin de SSV en la lagunaLa velocidad especfica de crecimiento de sustrato sigue la ecuacin de Monod:e semaxS KS+u = u(ecuacin de Monod)Ec. (2)Sustituyendo la ecuacin (2) en la (1) queda la ecuacin tal como se emplea en elmodelo:9Modelacin matemtica de procesos biolgicos de tratamiento Dr. Antoni Escalas Caellas (Universidad Autnoma de San Luis Potos, Mxico) Tecnologas sostenibles para el tratamiento de aguas y su impacto en los sistemas acuticos Universidad de Concepcin, Concepcin, Chile, 5 de julio de 2006a , Ve semax gXS KSr+u =

Ec. (3)Este proceso cintico hace aumentar la concentracin de biomasa.b) Metabolismo endgeno de la biomasa (muerte y autoconsumo) (rd)Se considera independiente de la concentracin de sustrato,y proporcionala laconcentracin de biomasa:a , v d dX k r=Ec. (4)Este proceso cintico hace disminuir la concentracin de biomasa.2.2.2.Procesos cinticos del sustratoEn este modelo, el nico proceso del sustrato es su consumo o utilizacin por labiomasa. La velocidad de utilizacin de sustrato es un proceso ligado alcrecimiento de la biomasa. De hecho, el segundo depende de la primera. Por cadakg de DBO5consumida por la biomasa se producen Ykg de SSV(nuevabiomasa). Estefactor (Y) esuncoeficienteestequiomtrico, yseconocecomofactor derendimientodelabiomasa, conunvalor de0,4-0,8g SSV/g DBO5,tpicamente 0,6 g SSV/g DBO5 (WEF-ASCE, 1998)c) Utilizacin de sustrato (rSU)Larelacin entre el crecimientodelabiomasaylautilizacindesustratosueleexpresarse:SU gr Y r=Ec. (5)rg Velocidad de utilizacin de sustrato, g DBO5/(m3.d)Y Factor de rendimiento de la biomasa, kg SSV/(kg DBO5)rSU Velocidad de utilizacin de sustrato, g DBO5/(m3.d)Es decir, la velocidad de utilizacin de sustrato se expresa como:g SUrY1r = Ec. (6)O bien, sustituyendo la ecuacin (3) en la (6):a , Ve semax SUXS KSY1r+u =Ec. (7)10Modelacin matemtica de procesos biolgicos de tratamiento Dr. Antoni Escalas Caellas (Universidad Autnoma de San Luis Potos, Mxico) Tecnologas sostenibles para el tratamiento de aguas y su impacto en los sistemas acuticos Universidad de Concepcin, Concepcin, Chile, 5 de julio de 2006Comoseobservaenlasecuaciones(6) y(7), lautilizacindesustratonoesunproceso independiente del crecimiento, por lo que slo se requiere uno de los dos y elfactor Y. Por tanto, el conjuntodeprocesoscinticospuededefinirseatravsdelcrecimiento (a) y el metabolismo endgeno (b).2.3. Obtencin de las ecuaciones diferenciales del modelo: balances de sustratoy biomasaEn este modelo de reactor, se considera el nivel de la laguna constante, por lo que nohay variaciones en el volumen de agua contenida en la laguna. No se requiere, portanto, el balance total de agua residual.Por otro lado, si se quiere tener en cuenta elefecto de la temperatura en la laguna,hay que considerar elbalance trmico en lamisma, o bien disponer de datos histricos de temperatura en la laguna que se va asimular. En este ejemplo se considera que la temperatura no es una incgnita en lamodelacin. Entonces, serequiereplantear solamentelosbalancesdesustratoybiomasa.La forma general del balance diferencial (condiciones no estacionarias) deuncomponente en el reactor biolgico es:|||||.|

\|=|||.|

\|+|||||.|

\||||||.|

\| d / gtiempo de unidadpor materia den Acumulacid / gcos cintios min Trd / gtiempo de unidadpor salida decos msi Flujosd / gtiempo de unidadpor entrada decos msi FlujosEc. (8)Losflujosmsicosdeentradasuelenexpresarsecomoel productodeuncaudalvolumtrico (m3/d) por una concentracin (g/m3). Los trminos cinticos se suman ose restan segn que el proceso afecte positivamente o negativamente. Un coeficienteestequiomtrico para cada proceso y componente determina el signo y la proporcinen que cada proceso contribuye al aumento o a la disminucin de cada componente.El trminodevelocidaddeacumulacinesladerivadarespectoal tiempodelacantidad acumulada.Por ejemplo, para el sustrato:( )eS . Vdtdd / gtiempo de unidadpor sustrato den Acumulaci=|||||.|

\|Ec. (9)Como en este caso el volumen es constante:11Modelacin matemtica de procesos biolgicos de tratamiento Dr. Antoni Escalas Caellas (Universidad Autnoma de San Luis Potos, Mxico) Tecnologas sostenibles para el tratamiento de aguas y su impacto en los sistemas acuticos Universidad de Concepcin, Concepcin, Chile, 5 de julio de 2006dtdSVd / gtiempo de unidadpor sustrato den Acumulacie=|||||.|

\|Ec. (10)2.3.1.Balance de sustrato (S)Para el caso del sustrato:|||||.|

\|=|||.|

\||||.|

\||||.|

\|d / gtiempo de unidadpor sustrato den Acumulacig/d sustrato den Utilizacig/dsustrato deSalidag/d sustrato deEntradaEc. (11)dtdSeV r V S Q S QSU e 1 1 1= Ec. (12)Sustituyendo la expresin de rSU de la Ec. (1.5):dtdSV XS KSY1V ) S (S Qea , Ve semax e 1 1=+u Ec. (13)Y, despejandoladerivadaseobtienelaecuacindiferencial delavariabledeestado Se:a , Ve se maxe 10 eXS KSY) S (SVQdtdS+u =Ec. (14)2.3.2.Balance de biomasa (XV)Se formula el balance de biomasa|||||.|

\|=|||.|

\||||.|

\|+|||.|

\||||.|

\|d / gtiempo de unidadpor biomasa den Acumulacig/dendgeno o Metabolismg/dbiomasa deo Crecimientg/d biomasa deSalidag/dbiomasa deEntradaEc. (15)dtdXV r V r V X Q X Qa , Vd g a , V 1 V,1 1= + Ec. (16)12Modelacin matemtica de procesos biolgicos de tratamiento Dr. Antoni Escalas Caellas (Universidad Autnoma de San Luis Potos, Mxico) Tecnologas sostenibles para el tratamiento de aguas y su impacto en los sistemas acuticos Universidad de Concepcin, Concepcin, Chile, 5 de julio de 2006Y, despejandoladerivada, seobtienelaecuacindiferencial delavariabledeestado XV,a:a , V d a , Ve semax a , V V,10a V,X k XS KS) X (XVQdtdX+u + =Ec. (17)Lasecuaciones(14)y(17)sonlasdosecuacionesdiferencialesordinariasqueconstituyen el ncleo del modelo matemtico de la laguna aireada.2.4. Matriz de Petersen para los componentes y procesos cinticosEn procesos complejos, el nmero de componentes y modelos es elevado. Para cadacomponente, un nmero de procesos intervienen en el trmino sumatorio de procesoscinticos. La interaccin entre procesos cinticos y componentes se puederepresentar de manera compacta mediante la llamada matriz de Petersen(Tabla 1). Enestamatriz, serepresentan los componentes del modeloenlafila superior,mientras que los procesos cinticos se recogen en la columna de la izquierda (nombredel proceso) y en la columna derecha (ecuacin cintica). Tabla 1. Matriz de Petersen para el modelo simple con dos componentes y dosprocesos.ComponentesProcesos|Se XV,a Velocidad de reaccinCrecimiento dela biomasa Y1 1 a , Ve semaxXS KS+uMetabolismoendgeno -1a , V dX kLa participacin de un proceso (i) en el balance de un componente (j) se refleja en elcoeficienteestequiomtricocorrespondiente. Multiplicandoelementoaelementolacolumna de un componente por la columna de ecuaciones cinticas y sumando losproductos,se obtiene eltrmino sumatorio de procesos cinticos correspondiente aese balance.Por ejemplo, para la biomasa (XV), se obtiene:(1) * a , Ve semaxXS KS+u + (-1) * a , V dX k

Se puede comprobar esta expresin con los trminos cinticos de la Ec. (17). En elcaso del sustrato:13Modelacin matemtica de procesos biolgicos de tratamiento Dr. Antoni Escalas Caellas (Universidad Autnoma de San Luis Potos, Mxico) Tecnologas sostenibles para el tratamiento de aguas y su impacto en los sistemas acuticos Universidad de Concepcin, Concepcin, Chile, 5 de julio de 2006(-1/Y) *a , Ve semaxXS KS+u + (0) * a , V dX k

Se puede comprobar esta expresin con los trminos cinticos de la Ec. (14)). Paraeste modelo tan sencillo, la necesidad de esta matriz es discutible, pero en modelosmscomplejos, lamatrizdePetersenesmuyprctica, yesel modohabitual derepresentar el modelo cintico utilizado, que s slo una parte del modelomatemtico.2.5. Variables de entrada y condiciones inicialesComo ya se coment, las ecuaciones diferenciales que definen el modelo son:a , Ve se maxe 10 eXS KSY) S (SVQdtdS+u =Ec. (14)a , V d a , Ve semax a , V V,10a V,X k XS KS) X (XVQdtdX+u + =Ec. (17)Son dos ecuaciones ordinarias en el tiempo, en las que las incgnitas son la evolucintemporal de Se y XV,a. que se deben determinar. Este constituye un tpico problema delvalor inicial. Para ello se requiere:a) Conocer todos los parmetrosde las ecuaciones (V,umax, Y, Ks, kd): se puedentomar valores tpicos delabibliografa, obiencalcularlos enunprocesodeoptimizacin, apartirdedatosexperimentales ylos resultadosdela simulacin(identificacin de parmetros).b) Conocer las condiciones iniciales, es decir las concentraciones de Se y XV,a. parat=0. stassepuedendeterminar experimentalmenteenunalagunareal, osepueden suponer unos valores razonables.c) Conocer la evolucin temporal de las variables de entrada (Q0, S1, XV,1) para todoel periodo que se va simular: - Si seintentareproducir uncomportamientopasadodelalaguna, entoncesdebe disponerse de un muestreo de caudal, S1 y Xv,1 de la entrada. - Si se intenta analizar un escenario futuro, entonces debe definirse cul es elescenario de entradas que se quiere simular.En estas condiciones, las ecuaciones diferenciales se pueden resolver por losmtodosnumricostpicosdelasecuacionesdiferencialesordinarias enproblemasdel valor inicial.14Modelacin matemtica de procesos biolgicos de tratamiento Dr. Antoni Escalas Caellas (Universidad Autnoma de San Luis Potos, Mxico) Tecnologas sostenibles para el tratamiento de aguas y su impacto en los sistemas acuticos Universidad de Concepcin, Concepcin, Chile, 5 de julio de 20062.6. Resolucin numrica de las ecuaciones diferencialesSe aplican los mtodos tpicos de resolucin de ecuaciones diferenciales ordinarias.Bsicamente son:Mtodos de paso variableEulerRunge-Kutta (RK2, RK4)Mtodos de paso variable y orden variableRunge-Kutta-Fehlberg (RKF12, RKF45)Adams MoultonEl tiempo de clculo requerido depende del nmero de ecuaciones, de la complejidaddelas mismas, delafrecuencia eintensidadconque seproducencambiosenlasderivadas, ydel pasodeintegracin(At) utilizado. Normalmentelosmtodos deRunge-Kutta-Fehlbergaportanuntiempodeclculooptimizado, yaqueadaptanelpaso de integracin a la geometra local de las curvas de las variables de estado, yadems realizan a cada paso de integracin una verificacin local del error, por lo queson automticos, frente a los de Euler y Runge-Kutta, que no hacen esta verificacin.Normalmenteserequieredeunprogramaespecializadoparalaresolucindelasecuacionesdel modelo. Sinpretender serexhaustivo, ACSLModel oMATLABsonprogramas propietarios que incorporan la resolucin numrica de ecuacionesdiferenciales ordinarias, con instrucciones de integracin de alto nivel, que incorporanlosalgoritmosdeintegracin. Losalgoritmosmssimples(Euler, RK2) sepuedenprogramar fcilmente en una hoja de clculo. No as los de paso variable.Existenprogramasespecializadosenlamodelacindeprocesosdetratamientodeaguas residuales, que ya incorporan las ecuaciones tpicas de cada unidad, as comolosalgoritmosderesolucin: GPS-X(Hydromantis, 2006), ASIM(EAWAG, 2006),WEST (Hemmis, 2006).2.7. Incorporacin del oxgeno al modeloSi se quiere modelar la transferencia y el consumo de oxgeno en la laguna aerobia,entonces deben realizarse los siguientes cambios en el modelo:a) Introducir una nueva variable de estado: la concentracin de oxgeno disueltoen la laguna, SO2.b) Describir matemticamente la transferencia de oxgeno en la aireacinc) Describir matemticamenteel efectodelaconcentracindeoxgenoenlacintica de los procesos aerobios.d) Introducir losprocesos cinticos del oxgenoy modificar la matriz dePetersene) Formular el balance dinmico de oxgeno en la laguna.15Modelacin matemtica de procesos biolgicos de tratamiento Dr. Antoni Escalas Caellas (Universidad Autnoma de San Luis Potos, Mxico) Tecnologas sostenibles para el tratamiento de aguas y su impacto en los sistemas acuticos Universidad de Concepcin, Concepcin, Chile, 5 de julio de 20062.7.1.Transferencia de oxgeno por aireacin en la lagunaEn lagunas aireadas, la transferencia natural de oxgeno (viento, algas) seconsideradespreciablefrentealatransferenciaforzadadeoxgeno(aireacin).Los principales dispositivos de aireacin son las turbinas superficiales (aireacinsuperficial) y los difusores (aireacin sumergida). Los difusores son a su vez, deburbuja gruesa y fina.En general, un dispositivo de aireacin en unas condiciones de operacin dadastieneunacapacidadde oxigenacin(oxygentransferrate, OTR), definidacomoflujo deoxgeno que puede transferirde manera efectiva desdeel aire hastaelagua (como oxgeno disuelto). Se expresa normalmente en kg O2/h.Hay varias opciones para incorporar la OTR al modelo. Ordenadas porcomplejidad creciente (a, b, c):(a) En un enfoque simple, se puede considerar la OTR constante, tomandoun valor promedio o razonable para las condiciones de trabajo(b) Se puede considerar OTRuna funcin directa de la potencia deaireacin:TE . P OTRaer= Ec. (18)donde:OTR Tasa de transferencia de oxgeno, kg O2/hPaer Potencia de aireacin aplicada, kWTE Rendimiento de transferencia (transfer efficiency, TE), kWh / O kg2, que es caracterstica de cada equipo de aireacin.(c) Se estima detalladamente la OTR, en funcin de las caractersticas delequipo y de las condiciones de la laguna, que son variables. La OTRdepende de las siguientes variable o parmetros: SOTR, que es la OTR en condiciones estndar. Es funcin decada tipo de equipo, del volumen de la laguna y de la potenciade aireacin. Concentracin de oxgeno disuelto en el reactor, SO2 Temperatura, presin Grado de ensuciamiento (difusores) Efectodelamateriadisueltaysuspendidadel aguaresidualsobre la solubilidad del oxgeno y sobre el coeficiente detransferencia KLa,VaseWEF-ASCE(1998)paralaecuacintpicamenteutilizadaparael clculodetallado de OTR a partir de SOTR.16Modelacin matemtica de procesos biolgicos de tratamiento Dr. Antoni Escalas Caellas (Universidad Autnoma de San Luis Potos, Mxico) Tecnologas sostenibles para el tratamiento de aguas y su impacto en los sistemas acuticos Universidad de Concepcin, Concepcin, Chile, 5 de julio de 20062.7.2.Efecto de la concentracin de oxgeno disuelto en los procesoscinticos de crecimiento y metabolismo endgenoEste efecto se modela multiplicando las velocidades de reaccin de los procesoscinticos, ecuaciones (3) y (4), por un factor de Monod que incluye laconcentracin de oxgeno disuelto tal como se expresa en los modelos de la IWA(IAWPRC Task Group, 1986; Gujer y col., 1999; Henze y col., 1999). El factor es:2 O 2 O2 OS KS+Ec. (19)Este factor de Monod tiende a la unidad para concentraciones elevadas deoxgeno disuelto, y tiende a cero para valores mucho menores que Ks. Ks tiene unvalor aproximado de 0,2 g/m3. (IAWPRC, 1986; Gujer y col., 1999; Henze y col.,1999). Es decir, si hay suficiente oxgeno disuelto las velocidades de reaccin sonexactamentelasdelasecuaciones(3) y(4). Si laconcentracindeoxgenodisuelto es ms baja, entonces las velocidades de reaccin sern menores que lasexpresadas por las ecuaciones (3) y (4).Estas ecuaciones se convierten en lassiguientes:a , V2 O s2 Oe semax gXS KSS KSr+ +u =

Ec. (20)a , v2 O s2 Od dXS KSk r+=Ec. (21)2.7.3.Procesos cinticos del oxgenoEl consumo de oxgeno est ligado a la utilizacin de sustrato y al metabolismoendgeno. La velocidad de consumo de oxgeno ligada a la utilizacin de sustratose puede expresar como:( )g SU SU 2 OrYar a r = = Ec. (22)Es decir:( )

+ +u =V2 O 2 O2 Oe semaxSU2 OXS KSS KSYarEc. (23)Se deduce que el coeficiente estequiomtrico del oxgeno respecto al crecimiento celulares a/Y (el signo menos se debe a que el oxgeno se consume en el proceso.La velocidad de consumo de oxgeno ligada al metabolismo endgeno se puede describirpor la ecuacin:17Modelacin matemtica de procesos biolgicos de tratamiento Dr. Antoni Escalas Caellas (Universidad Autnoma de San Luis Potos, Mxico) Tecnologas sostenibles para el tratamiento de aguas y su impacto en los sistemas acuticos Universidad de Concepcin, Concepcin, Chile, 5 de julio de 2006( )a , V2 O 2 O2 Od 2 OXS KSb r+=Ec. (24)O bien, multiplicando y dividiendo por kd:( )

+=a , V2 O 2 O2 Oddd2 OXS KSkkbrEc. (25)En este caso, el coeficiente estequiomtrico del oxgeno respecto al metabolismoendgenoesb/kd, consignotambinnegativo, yaqueesteprocesoesunconsumo de oxgeno.La matriz de Petersen del modelo con oxgeno se muestra en la Tabla 2.Tabla 2. Matriz de Petersen para el modelo simple, incorporando el oxgeno como tercercomponente.Se SO2 XV,a Velocidad de reaccinCrecimiento-1/Y -a/Y +1a , V2 O 2 O2 Oe semaxXS KSS KS+ +uMetabolismoendgeno -b/kd -1a , V2 O 2 O2 OdXS KSk+2.7.4.Balance de oxgeno en la lagunaA los trminos habituales considerados en los balances de sustrato y biomasa seagrega el trmino de transferencia de oxgeno.|||.|

\|=|||.|

\|+|||||.|

\|+|||.|

\||||.|

\|g/dn acumulaci deVelocidadg/dcinticosTrminosg/d l interfaciacia transferenpor Entradag/defluente conSalidag/d afluente conEntradaEc.(26)( )dtdSV XS KSkkbVXS KSS KSYaVVOTRS Q S Q2 Oa , V2 O 2 O2 Odda , V2 O 2 O2 Oe semax 2 O 112 O 1=

+

+ +u + Ec. (27)18Modelacin matemtica de procesos biolgicos de tratamiento Dr. Antoni Escalas Caellas (Universidad Autnoma de San Luis Potos, Mxico) Tecnologas sostenibles para el tratamiento de aguas y su impacto en los sistemas acuticos Universidad de Concepcin, Concepcin, Chile, 5 de julio de 2006La ecuacin diferencial de la variable de estado oxgeno disuelto es:( ) | |

+

+ +u + =a , V2 O 2 O2 Odda , V2 O 2 O2 Oe semax 2 O12 O1 2 OXS KSkkbXS KSS KSYaVOTRS SVQdtdSEc. (28)El conjunto deecuacionesdiferencialesdel modeloesahorael formadopor laEc.(28) y las ecuaciones diferenciales del sustrato y la biomasa, modificadas con el factorde Monod del oxgeno disuelto:

+ +u =a , V2 O s2 Oe semax e 10 eXS KSS KSY1) S (SVQdtdSEc. (20)2 O s2 Oa , V d a , V2 O s2 Oe semax a , V V,10 a V,S KSX k XS KSS KS) X (XVQdtdX++ +u + =Ec.(21)2.8. Identificacin de parmetros (calibracin del modelo)Se encuentran en la bibliografa valores tpicos de los parmetros de un modelo. Sinembargo, se requiere normalmente ajustar los valores de los parmetros para obteneruna mejor aproximacin del modelo a la realidad. Este proceso se llama identificacinde parmetros o calibracin del modelo.Parael procesodecalibracinserequieredisponer dedatosrealesdelaplanta,simularconel modeloel comportamientodelamisma, ycalcularel error entrelaestimacin y el modelo. Manualmente o mediante rutinas de optimizacin se modificansistemticamente los parmetros del modelo con elfin de minimizar una funcin deerror (del error entre modelo y datos). Esta es la funcin objetivo. Existen diferentestipos de funciones objetivo y de algoritmos de optimizacin. En general, lacomplejidad de estas es elevada, y se recomienda utilizar programas que yaincorporenlasfuncionesdeoptimizacin. Variosdelosprogramas mencionados,tanto genricos como especializados las incorporan.2.9. Resumen del modelo simple de una laguna aireada de mezcla completaMediante el ejemplo de un proceso aerobio relativamente simple (2-3 componentes),reactor ideal de flujo de mezcla completa) se ha mostrado la construccin paso a pasode un modelo matemtico dinmico, representado por 2-3 ecuaciones diferenciales.Se han definido las variables de estado del modelo, los procesos cinticos y la matrizdePetersen, queesunaformacompactaderelacionar loscomponentesconlasvariables de estado. Se han planteado los balances dinmicos de sustrato, biomasa yoxgeno, lo que ha permitido obtener las ecuaciones diferenciales del modelo. En el19Modelacin matemtica de procesos biolgicos de tratamiento Dr. Antoni Escalas Caellas (Universidad Autnoma de San Luis Potos, Mxico) Tecnologas sostenibles para el tratamiento de aguas y su impacto en los sistemas acuticos Universidad de Concepcin, Concepcin, Chile, 5 de julio de 2006balancedeoxgenosehaincluidolavelocidaddetransferenciainterfacial deestecomponente. Sehanenumeradolos mtodos deintegracindisponibles paralaresolucin del conjunto de EDO, y se han mencionado programas informticosgenricos o especializados que permiten resolver los modelos. Se ha comentado demanera general la identificacin de parmetros o calibracin del modelo.2.10.Modelacin de otros tipos de lagunasLas lagunas aireadas de mezcla completa no son las ms comunes. Para mantenerunalagunaenperfectamezclaserequierenconsumosdeenergageneralmenteexcesivos. Las lagunas aireadas ms utilizadas son las lagunas aireadas de mezclaparcial olagunasaireadasfacultativas. Enestetipodelagunasseintroduceunaintensidaddeaireacin suficiente para laremocin de DBO5,peroinsuficiente paramantener los slidos primarios ylabiomasaensuspensin. Existenzonas bienmezcladas y otras quietas, en las que se depositan y digieren los slidos en el fondo.Houweling y col. (2005) idearon un modelo de laguna aireada facultativa, consistenteenunreactoraerobiodemezclacompleta, unseparadordeslidos, yladigestinanaerobia. Con este concepto, se modela la separacin parcial y digestin de slidosenlalaguna, conlaconsiguienteliberacindeDQOsolubleynitrgenodesdeelfondo hasta el resto de la laguna. Este modelo se emple para modelar la nitrificacinen la laguna,ytambinlahidrlisis de losslidos orgnicos,incluyendolamateriaorgnicaconsideradainerte, queenestemodeloseconsidertenaunalentahidrlisis, debido a la permanencia de aos en el fondo de la laguna.AfluenteReactor aerobio de mezcla completaReactor anaerobiode mezcla completa:- Reduccin de slidos- Liberacin de DQO soluble- Conversin a metanoEfluenteSeparacin parcial de slidos primarios y secundariosFigura 4. Modelo conceptual de una laguna aireadafacultativa, basado en Houweling y col. (2005).20Modelacin matemtica de procesos biolgicos de tratamiento Dr. Antoni Escalas Caellas (Universidad Autnoma de San Luis Potos, Mxico) Tecnologas sostenibles para el tratamiento de aguas y su impacto en los sistemas acuticos Universidad de Concepcin, Concepcin, Chile, 5 de julio de 2006Las lagunas de estabilizacin son ms difciles de modelar como reactores ideales.Notienendispositivosdemezcla. Sehanempleadomodelosdemezclacompleta,flujo pistn y flujo disperso para el diseo de lagunas (modelo en condicionesestacionarias). Para modelos ms detallados se ha recurrido a la mecnica de fluidoscomputacional, que requiere de herramientas para el manejo de ecuacionesdiferenciales en derivadas parciales.2.11.Modelacin de la sedimentacinEl proceso de lodos activados incluye una etapa de sedimentacin, quetradicionalmente se modela mediante la divisin del decantador (o reactor, en el casodeunRBS) encapas(unas10, por ejemplo), ylaasignacindevelocidadesdesedimentacin a las partculas. Adems se debe considerar la extraccin de lodo porbombeo. Se obtiene una ecuacin diferencial ordinaria para cada capa deldecantador. Si sedeseaconsiderarundecantadorreactivo, hayqueincorporarlosprocesos cinticos a cada capa, con lo que la complejidad del modelo aumenta. 3. Introduccin a los modelos de la International Water AssociationUn modelo cintico como el presentado en el apartado 2 es fcil de manejar, al tener slotres componentes y dos procesos cinticos. Sin embargo, no tiene en cuenta una serie defenmenos importantes, como:- La hidrlisis de los slidos orgnicos, que provoca la liberacin de materiaorgnica soluble, que puede ser al menos parcialmente biodegradable.- La amonificacin del nitrgeno orgnico (un proceso de hecho ligado al anterior)- La conversin del amonio a nitrato (nitrificacin)- La biomasa nitrificante (auttrofa), que realiza el proceso anterior- El proceso de desnitrificacin biolgica- Los procesos involucrados en la asimilacin incrementada de fsforo pormicroorganismos especializados- El papel de la alcalinidad enalgunos procesos anterioresEn1986, laIAWPRCpresentel Modelodelodosactivadosn 1(IAWPRC, 1986),conocido por sus siglas en ingls (ASM1: Activated Sludge Model No. 1). Es un modelopara la remocin biolgica de carbono orgnico y nitrgeno. No considera la remocin defsforo. En este modelo todos los componentes de materia orgnica se expresan comoDQO, incluyendo la concentracin de biomasa. El modelo considera dos tipos debiomasa: hetertrofa (consume materia orgnica biodegradable) y auttrofa (se refiere alos organismos nitrificantes auttrofos, y no incluye otros auttrofos como las algas, quese considera no estn presentes en un proceso de lodos activados).A continuacin se describen resumidamente los 13 componentes del modelo.21Modelacin matemtica de procesos biolgicos de tratamiento Dr. Antoni Escalas Caellas (Universidad Autnoma de San Luis Potos, Mxico) Tecnologas sostenibles para el tratamiento de aguas y su impacto en los sistemas acuticos Universidad de Concepcin, Concepcin, Chile, 5 de julio de 20063.1. Componentes del ASM13.1.1. Sustratos de materia orgnica1. SI : DQO soluble no biodegradable, g DQO/m3Es un fraccin de la DQO del afluente: no se degrada ni se forma de nuevo en el reactor.2. Ss: DQO fcilmente biodegradable (se la considera soluble), g DQO/m3Substratoparael crecimientodeloshetertrofos(encondicionesaerobiasoanxicas-DN). EsunafraccindelaDQOdel afluente, yademsseformaenel reactor porhidrlisis de XS.PARTICULADA3. XI : DQO no disuelta (particulada) no biodegradable. Esla fraccin de los slidos orgnicos del afluente, g DQO/m34. XS: DQO lentamente biodegradable, g DQO/m3. Es DQO particuladay lentamente biodegradable. No es consumida directamente por losmicroorganismos. Se hidroliza en condiciones aerobias o anxicas para dar SS. La muertecelular tambin produce una fraccin de slidos lentamente biodegradables, representadapor XU (ms abajo).3.1.2. Componentes de la biomasaBIOMASA:5. XB,H: Biomasa hetertrofa, g DQO/m3Crece en condiciones aerobias a costa de SS, consumiendo oxgeno, algo de nitrgenoamoniacal, y algo dealcalinidad(por eliminar NH3). Tambin creceencondicionesanxicas, consumiendo nitrato, amonaco y alcalinidad.6. XA,H: Biomasa auttrofa, g DQO/m3Creceencondicionesaerobias, consumiendooxgeno, tomandoel bicarbonatocomofuente de carbono, lo que reduce la alcalinidad. Por otra parte, oxida el amonio a nitrato,lo que consume tambin alcalinidad.7. XU: Partculas no biodegradables, procedentes de la muerte de las clulas, g DQO/m3Una fraccin de las clulas muertas se transforma en XU. 22Modelacin matemtica de procesos biolgicos de tratamiento Dr. Antoni Escalas Caellas (Universidad Autnoma de San Luis Potos, Mxico) Tecnologas sostenibles para el tratamiento de aguas y su impacto en los sistemas acuticos Universidad de Concepcin, Concepcin, Chile, 5 de julio de 20063.1.3. Otros componentes8. Oxgeno disuelto SO,g DQO N/m3Seconsumeenel crecimientoaerobiodehetertrofosyauttrofos. Noseconsumedirectamente en la muerte celular, sino en la oxidacin aerobia de los productos solublesde descomposicin.9. SNO: Nitrato + nitrito, g N/m3Se forma en condiciones aerobias en el proceso de crecimiento de los auttrofos(nitrificacin). Se consume en el crecimiento anxico de los hetertrofos (desnitrificacin).10. SNH: Nitrgeno amoniacal (amonio + amonaco), g N/m3Se consume (poco) en el crecimiento aerobio y anxico de los hetertrofos y (mucho) enel crecimientoaerobiodelosauttrofos (nitrificacin). Seformaenlaamonificacin(conversin del nitrgeno orgnico biodegradable a amonio).11. SND: Nitrgeno orgnico soluble y biodegradable, g N/m3Seformapor hidrlisisdel nitrgenoorgnico. Seconsumeenlaamonificacindelnitrgeno12. XND: Nitrgeno orgnico particulado y biodegradable, g N/m3Esuncomponentedel afluente. Seformatambinporlamuertedelabiomasa, yseconsume por hidrlisis, para dar N orgnico soluble biodegradable.13. SALK: Alcalinidad, mol/m3Seconsumeenel crecimientode labiomasa hetertrofayauttrofa, yseformaenlaamonificacin y en la desnitrificacin.3.2. Procesos del modelo ASM1El ASM1 contempla 8 procesos cinticos.1. Crecimiento aerobio de los hetertrofos2. Crecimiento anxico de los hetertrofos3. Crecimiento aerobio de los auttrofos4. Muerte de los hetertros5. Muerte de los auttrofos6. Amonificacin del nitrgeno orgnico soluble7. Hidrlisis de la materia organica lentamente biodegradable8. Hidrlisis del nitrgeno orgnico particulado23Modelacin matemtica de procesos biolgicos de tratamiento Dr. Antoni Escalas Caellas (Universidad Autnoma de San Luis Potos, Mxico) Tecnologas sostenibles para el tratamiento de aguas y su impacto en los sistemas acuticos Universidad de Concepcin, Concepcin, Chile, 5 de julio de 2006Las ecuaciones cinticas de los procesos y su relacin con los componentes se expresaenlamatrizdePetersendel modelo, quesepuedeencontrar enlareferenciacitada(IAWPRC, 1986).Posteriormente, se cre el modelo ASM2, que inclua la remocin biolgica de carbono,nitrgeno y fsforo,aunque ste fue sustituidopor elASM2d (Henze ycol, 1999),queincorporabaaspectosnocontempladosenel primero, comolaasimilacinanxicadefosfato. El ASM3 (Gujer y col., 1999) es un modelo para remocin biolgica decarbono,que incorpora una descripcin ms detallada dela asimilacin de carbono orgnico,altiempoqueincorporalosprocesosdehidrlisisdel nitrgenoorgnicoparticuladoylaamonificacin a la hidrlisis de la materia orgnica. Tambin incorpora la limitacin de losprocesos por la falta de nutrientes.Resumen y conclusinMediante elejemplo de una laguna aireada de mezcla se ha mostrado paso a paso elproceso de construccin de un modelo dinmico de un sistema de tratamiento. Se hancomentado con menor profundidad aspectos igualmente importantes,como tcnicas deresolucindelasecuacionesdiferenciales, identificacindeparmetrosdel modelo, oprogramas informticos disponibles para la modelacin. Se han comentado tambin lasimplicaciones de algunos sistemas reales con separacin de slidos. Se han introducidolos modelos cinticos y estequiomtricos de la IWA, ms complejos que el empleado enel ejemplo.24Modelacin matemtica de procesos biolgicos de tratamiento Dr. Antoni Escalas Caellas (Universidad Autnoma de San Luis Potos, Mxico) Tecnologas sostenibles para el tratamiento de aguas y su impacto en los sistemas acuticos Universidad de Concepcin, Concepcin, Chile, 5 de julio de 2006ReferenciasEAWAG(2006). Asim4.0[enlnea]. Eidgenssische Anstalt fr Wasserversorgung,Abwasserreinigung undGewsserschutz (Instituto Federal SuizodeCienciayTecnologa del Agua).Consulta por web, el 22 de junio de 2006. URL:http://www.asim.eawag.ch/Gujer, W., Henze, M., Mino, T., van Loosdrecht, Mark (1999). Activated Sludge Model No.3. Wat. Sci. Technol., 39, 1, 183-193.Houweling CD, Kharoune L, Escalas A, Comeau Y. (2005). Modeling ammonia removal inaerated facultative lagoons. Water Sci. 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Revert, Barcelona.WEF-ASCE (1998a).Design of MunicipalWastewater Treatment Plants, 4th ed., vol. 2.Water Environment Federation American Society of Civil Engineers. Alexandria-Reston (Virginia, EUA).25