UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA

SEMESTRE : 2015 – I

DOCENTE : Ing. Jose Arapa

ALUMNO : Aguedo Tahua Robert Henry.

CURSO : Métodos numéricos en ingeniería

de recursos hídricos.

TEMA : Golpe de ariete (Excel).

CODIGO : 20150824

La Molina - Lima

ESCUELA DE POSTGRADO MAESTRIA EN RECURSOS HIDRICOS

Trabajo Nº 07

Maestría en recursos Hídricos - Universidad Nacional Agraria la Molina

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INDICE Golpe de ariete

I. INTRODUCCIÓN. ............................................................................................................................. 3

II. MARCO TEORICO............................................................................................................................ 4

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I. INTRODUCCIÓN. Se llama golpe de ariete a una modificación de la presión en una conducción debida a la variación del estado dinámico del líquido. En las paradas de las bombas, en el cierre de las válvulas, etc., se produce esta variación de la velocidad de la circulación del líquido conducido en la tubería. La presión máxima que soporta la tubería, (positiva o negativa), será la suma o resta del incremento del valor del golpe de ariete ()H) a la presión estática de dicha conducción. La fuerza de inercia del líquido en estado dinámico en la conducción, origina tras el cierre de válvulas, unas depresiones y presiones debidas al movimiento ondulatorio de la columna líquida, hasta que se produzca el paro de toda la masa líquida. Las depresiones o sobre presiones empiezan en un máximo al cierre de válvulas o parada del motor, disminuyendo hasta el final, en que desaparecerán, quedando la conducción en régimen estático. En el valor del golpe de ariete influirán varios factores, tales como la velocidad del tiempo de parada, que a su vez que a su vez puede ser el cierre de la válvula de compuerta o el paro del motor. Otros factores serían: la velocidad del agua dentro de la conducción, el diámetro de la tubería, etc. etc. Para evitar este incremento del golpe de ariete o sobrepresión creada, se instalarán varios elementos como: Válvulas de retención, calderines de aire, chimeneas de equilibrio, válvulas antiariete, etc. El primer efecto de la parada o modificación de la velocidad del líquido, originará una depresión (o caída de presión en la conducción, salvándose con la instalación de una ventosa en el tramo más cercano a la válvula de compuerta accionada, comunicándose de esta forma el líquido de la conducción con el exterior, no llegando nunca a ser la presión de la tubería mayor que la atmosférica. Esta depresión se debe calcular pues puede ocasionar un golpe de ariete negativo (Nunca utilizaremos tuberías de PVC o PE de 4 atm. de timbraje, pues la depresión interior cuando sea mayor de 0,45 atm deformará esta tubería y ocasionará roturas). En cualquier conducción, tanto en elevación como en descenso, se deberá calcular el golpe de ariete y evitarlo o neutralizarlo, evitándose roturas en conducciones, daños en grupos de bombeo e incluso posibles accidentes en el personal de servicio. Normalmente dentro de las instalaciones de riego por aspersión o riegos localizados, no se producen estos "golpes" al estar en comunicación el agua con el aire exterior a través de los aspersores o

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goteros (aunque no se anula totalmente, lo que se asegura es que el valor que puede alcanzar no superará la suma de las pérdidas de carga y la presión disponible en los aspersores)

II. MARCO TEORICO. 2.1. El golpe de ariete o pulso de Zhukowski (llamado así por el ingeniero ruso Nikolái

Zhukovski) Es, junto a la cavitación, el principal causante de averías en tuberías e instalaciones hidráulicas. El golpe de ariete se origina debido a que el fluido es ligeramente elástico (aunque en diversas situaciones se puede considerar como un fluido no compresible). En consecuencia, cuando se cierra bruscamente una válvula o un grifo instalado en el extremo de una tubería de cierta longitud, las partículas de fluido que se han detenido son empujadas por las que vienen inmediatamente detrás y que siguen aún en movimiento. Esto origina una sobrepresión que se desplaza por la tubería a una velocidad que puede superar la velocidad del sonido en el fluido. Esta sobrepresión tiene dos efectos: comprime ligeramente el fluido, reduciendo su volumen, y dilata ligeramente la tubería. Cuando todo el fluido que circulaba en la tubería se ha detenido, cesa el impulso que la comprimía y, por tanto, ésta tiende a expandirse. Por otro lado, la tubería que se había ensanchado ligeramente tiende a retomar su dimensión normal. Conjuntamente, estos efectos provocan otra onda de presión en el sentido contrario. El fluido se desplaza en dirección contraria pero, al estar la válvula cerrada, se produce una depresión con respecto a la presión normal de la tubería. Al reducirse la presión, el fluido puede pasar a estado gaseoso formando una burbuja mientras que la tubería se contrae. Al alcanzar el otro extremo de la tubería, si la onda no se ve disipada, por ejemplo, en un depósito a presión atmosférica, se reflejará siendo mitigada progresivamente por la propia resistencia a la compresión del fluido y la dilatación de la tubería.

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Si el cierre o apertura de la válvula es brusco, es decir, si el tiempo de cierre es menor que el tiempo que tarda la onda en recorrer la tubería ida y vuelta, la sobrepresión máxima se calcula como

Donde:

es la velocidad de la onda (velocidad relativa respecto al fluido) de sobrepresión o depresión,

es la velocidad media del fluido, en régimen,

es la aceleración de la gravedad. A su vez, la velocidad de la onda se calcula como:

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Donde:

es el módulo elástico del fluido, es la densidad del fluido, es el módulo de elasticidad (módulo de Young) de la tubería que naturalmente depende del

material de la misma, es el espesor de las paredes de la tubería, es el diámetro de la tubería.

Para el caso particular de tener agua como fluido:

Esta expresión se llega a la fórmula de Allievi:

Donde se introduce una variable (lambda) que depende del material de la tubería, y a modo de referencia se da el siguiente valor:

El problema del golpe de ariete es uno de los problemas más complejos de la hidráulica, y se resuelve generalmente mediante modelos matemáticos que permiten simular el comportamiento del sistema. Las bombas de ariete funcionan gracias a este fenómeno.IAS GOLPE DE ARIETE: EFECTO DE LA VELOCIDAD DE CIERRE DE LA VÁLVULA. El análisis del golpe de ariete en sistemas presurizados se realiza bajo las siguientes suposiciones: El flujo en la conducción en unidimensional con velocidad y presión uniforme en la sección. Las pérdidas por fricción transientes se aproximan mediante las correspondientes al estado estacionario.

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La conducción está llena y permanece en esa condición durante el transitorio No se produce separación de columna durante el transitorio, o sea la presión es mayor que la presión de vapor del líquido en todo instante. La cantidad de gas libre en el fluido es pequeña, por lo que la velocidad de propagación de la onda puede considerarse constante. El líquido y las paredes de la conducción se comportan como linealmente elásticas. Los cambios de presión debidos a la interacción con la estructura son pequeños comparados con la onda de presión del golpe de ariete. La aplicación de dos principios básicos de la mecánica, a saber, la ley de conservación de la masa y la ley de conservación de cantidad de movimiento permiten obtener dos ecuaciones diferenciales parciales cuyas variables independientes son la posición, x, y el tiempo, t. Ecuación de continuidad:

Ecuación de cantidad de movimiento:

Donde H es la presión expresada en altura de columna líquida y V es velocidad del líquido, g es la aceleración de la gravedad y a es la velocidad de la onda de presión. Las ecuaciones fundamentales (1) y (2) pueden combinarse linealmente,

, obteniéndose así la siguiente expresión:

Que puede reordenarse para obtener:

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I. RESULTADOS:

Datos de Entrada:

Longi tud de la tubería (m) L 1410Diámetro de la tubería (m) D 1,5espesor de la pared (m) es 0,028coeficiente de elasticidad (Pa) K 2,20E+09módulo de es laticidad (Pa) E 2,07E+11factor de rugos idad f 0,018dens idad del agua (Kg/m3) Ma 1000aceleración de la gravedad (m/s2) g 9,81Nivel es tático del agua (m) HR 710tiempo de cierre de la vá lvula (s ) Tc 6Coeficiente de cierre m 1,5número de secciones N 10tiempo máximo de cá lculo (s ) Tmax 30abertura máxima de la vá lvula (m2) AVR 0,125coeficiente de descarga de la vá lvula CQ 0,82Área de la sección de la tubería ( m2) AREA 1,767146

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PROCEDIMIENTO DE CALCULOS:

T var Sección

1 Sección

3 Sección

4 Sección

5 T var Sección

1 Sección

3 Sección

4 Sección

5 0,00 H 710,00 701,50 684,51 671,76 0,00 Q 11,77 11,77 11,77 11,77 0,13 H 710,00 701,50 684,51 702,38 0,13 Q 11,77 11,77 11,77 11,32 0,26 H 710,00 701,50 684,51 719,39 0,26 Q 11,77 11,77 11,77 11,07 0,40 H 710,00 701,50 684,51 736,89 0,40 Q 11,77 11,77 11,77 10,82 0,53 H 710,00 701,50 714,65 754,58 0,53 Q 11,77 11,77 11,33 10,56 0,66 H 710,00 701,50 731,41 772,75 0,66 Q 11,77 11,77 11,08 10,30 0,79 H 710,00 701,50 748,66 791,09 0,79 Q 11,77 11,77 10,83 10,04 0,93 H 710,00 701,50 766,09 809,91 0,93 Q 11,77 11,77 10,58 9,77 1,06 H 710,00 731,03 784,01 828,88 1,06 Q 11,77 11,34 10,32 9,50 1,19 H 710,00 747,45 802,10 848,31 1,19 Q 11,77 11,09 10,06 9,23 1,32 H 710,00 764,36 820,67 867,88 1,32 Q 10,91 10,85 9,80 8,95 1,46 H 710,00 781,46 839,40 887,89 1,46 Q 10,44 10,60 9,53 8,67 1,59 H 710,00 770,12 858,60 908,00 1,59 Q 9,95 9,93 9,27 8,39 1,72 H 710,00 771,77 877,93 928,53 1,72 Q 9,46 9,44 8,99 8,11 1,85 H 710,00 773,42 897,70 949,14 1,85 Q 8,96 8,94 8,72 7,82 1,98 H 710,00 775,03 917,59 970,13 1,98 Q 8,46 8,43 8,44 7,53 2,12 H 710,00 776,62 909,45 991,16 2,12 Q 7,94 7,92 7,74 7,24 2,25 H 710,00 778,16 913,96 1012,55 2,25 Q 7,42 7,40 7,22 6,95 2,38 H 710,00 779,67 918,40 1033,93 2,38 Q 6,89 6,87 6,70 6,65 2,51 H 710,00 781,12 922,64 1008,98 2,51 Q 6,36 6,33 6,17 6,21

Cálculos Prévios:

celeridade de la onda (m/s) a 1184,00constante de cá lculo B 68,298longi tud del tramo (m) DX 156,667interva lo de cá lculo (s ) DT 0,132constante de cá lculo RR 0,031caudal en régimen permanente (m3/s) QR 11,767pérdida de carga régimen permanente DHR 38,240Auxi l iar para Cá lculo de Co CCo 13,32023

Cálculo del caudalasumido calculado(m3/s) (m3/s)

11,7674 11,767398

DETERMINACION DE LAS CONDICIONES INICIALES:

sección 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

dis tancia (m) 0,00 156,67 313,33 470,00 626,67 783,33 940,00 1096,67 1253,33 1410,00pérdida de carga (m) 0,00 4,25 8,50 12,75 17,00 21,24 25,49 29,74 33,99 38,24carga disponible (m) 710,00 705,75 701,50 697,25 693,00 688,76 684,51 680,26 676,01 671,76caudal (m3/s) 11,77 11,77 11,77 11,77 11,77 11,77 11,77 11,77 11,77 11,77

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T var Sección

1 Sección

3 Sección

4 Sección

5 T var Sección

1 Sección

3 Sección

4 Sección

5 2,65 H 710,00 782,53 926,78 1003,80 2,65 Q 5,81 5,79 5,63 5,85 2,78 H 710,00 783,87 930,68 997,60 2,78 Q 5,26 5,24 5,09 5,49 2,91 H 710,00 785,16 916,10 990,28 2,91 Q 4,70 4,68 4,81 5,13 3,04 H 710,00 786,36 908,58 981,86 3,04 Q 4,14 4,12 4,41 4,79 3,18 H 710,00 787,51 900,07 972,25 3,18 Q 3,57 3,55 4,02 4,45 3,31 H 710,00 788,55 890,48 961,46 3,31 Q 2,99 2,97 3,64 4,12 3,44 H 710,00 771,32 879,83 949,43 3,44 Q 2,40 2,66 3,27 3,79 3,57 H 710,00 761,21 868,06 936,15 3,57 Q 1,82 2,23 2,90 3,48 3,70 H 710,00 750,20 855,16 921,58 3,70 Q 1,75 1,81 2,54 3,17 3,84 H 710,00 738,28 841,09 905,69 3,84 Q 1,48 1,40 2,19 2,88 3,97 H 710,00 743,55 825,84 888,47 3,97 Q 1,22 1,26 1,85 2,59 4,10 H 710,00 740,69 809,39 869,88 4,10 Q 0,98 1,03 1,52 2,32 4,23 H 710,00 737,65 791,70 849,92 4,23 Q 0,77 0,81 1,20 2,06 4,37 H 710,00 734,45 772,79 828,56 4,37 Q 0,58 0,63 0,89 1,81 4,50 H 710,00 731,09 770,73 805,81 4,50 Q 0,41 0,46 0,86 1,57 4,63 H 710,00 727,57 760,26 781,61 4,63 Q 0,27 0,32 0,74 1,35 4,76 H 710,00 723,90 749,31 756,03 4,76 Q 0,15 0,21 0,64 1,14 4,90 H 710,00 720,08 737,95 763,67 4,90 Q 0,06 0,12 0,57 0,96 5,03 H 710,00 716,12 726,14 756,61 5,03 Q 0,00 0,06 0,53 0,79 5,16 H 710,00 712,02 713,96 749,94 5,16 Q -0,03 0,03 0,52 0,63 5,29 H 710,00 707,78 717,93 743,80 5,29 Q -0,03 0,03 0,29 0,49 5,43 H 710,00 703,43 715,39 738,13 5,43 Q 0,00 0,07 0,19 0,36 5,56 H 710,00 698,95 713,51 733,02 5,56 Q 0,07 0,13 0,10 0,24 5,69 H 710,00 694,38 712,38 728,36 5,69 Q 0,16 0,23 0,03 0,14 5,82 H 710,00 706,25 711,99 724,08 5,82 Q 0,30 0,12 -0,03 0,06 5,95 H 710,00 711,87 712,36 719,75 5,95 Q 0,46 0,14 -0,06 0,01 6,09 H 710,00 718,44 713,42 714,25 6,09 Q 0,18 0,17 -0,08 0,00 6,22 H 710,00 725,98 715,07 710,14 6,22 Q 0,11 0,23 -0,07 0,00 6,35 H 710,00 717,95 716,89 708,06 6,35 Q 0,05 0,06 -0,03 0,00 6,48 H 710,00 717,05 717,72 708,06 6,48 Q -0,01 0,01 0,05 0,00 6,62 H 710,00 716,03 720,14 710,21 6,62 Q -0,06 -0,04 0,15 0,00 6,75 H 710,00 714,70 724,75 714,57 6,75 Q -0,10 -0,08 0,24 0,00 6,88 H 710,00 712,69 715,07 721,19 6,88 Q -0,13 -0,10 0,10 0,00 7,01 H 710,00 708,79 713,83 730,14 7,01 Q -0,15 -0,08 0,05 0,00 7,15 H 710,00 705,68 713,92 741,43 7,15 Q -0,13 -0,07 -0,01 0,00 7,28 H 710,00 704,07 715,33 722,07 7,28 Q -0,06 -0,06 -0,09 0,00 7,41 H 710,00 704,42 718,15 717,44 7,41 Q 0,00 -0,05 -0,18 0,00 7,54 H 710,00 707,98 722,38 713,27 7,54 Q 0,03 -0,03 -0,28 0,00 7,67 H 710,00 712,22 711,64 709,48 7,67 Q 0,03 -0,03 -0,15 0,00 7,81 H 710,00 716,56 708,76 706,17 7,81 Q 0,00 -0,07 -0,13 0,00 7,94 H 710,00 721,04 707,03 703,34 7,94 Q -0,07 -0,13 -0,09 0,00 8,07 H 710,00 725,60 707,62 701,22 8,07 Q -0,16 -0,23 -0,03 0,00 8,20 H 710,00 713,75 708,01 700,07 8,20 Q -0,29 -0,12 0,03 0,00 8,34 H 710,00 708,13 707,64 700,79 8,34 Q -0,46 -0,14 0,06 0,00 8,47 H 710,00 701,57 706,58 705,76 8,47 Q -0,18 -0,17 0,08 0,00 8,60 H 710,00 694,04 704,93 709,86 8,60 Q -0,11 -0,23 0,07 0,00 8,73 H 710,00 702,05 703,11 711,94 8,73 Q -0,05 -0,06 0,03 0,00 8,87 H 710,00 702,95 702,29 711,94 8,87 Q 0,01 -0,01 -0,05 0,00

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T var Sección

1 Sección

3 Sección

4 Sección

5 T var Sección

1 Sección

3 Sección

4 Sección

5 9,00 H 710,00 703,97 699,87 709,79 9,00 Q 0,06 0,04 -0,15 0,00 9,13 H 710,00 705,30 695,27 705,43 9,13 Q 0,10 0,08 -0,24 0,00 9,26 H 710,00 707,31 704,94 698,82 9,26 Q 0,13 0,10 -0,10 0,00 9,39 H 710,00 711,21 706,18 689,87 9,39 Q 0,15 0,08 -0,05 0,00 9,53 H 710,00 714,32 706,08 678,60 9,53 Q 0,13 0,07 0,01 0,00 9,66 H 710,00 715,93 704,67 697,94 9,66 Q 0,06 0,06 0,09 0,00 9,79 H 710,00 715,57 701,85 702,56 9,79 Q 0,00 0,05 0,18 0,00 9,92 H 710,00 712,02 697,63 706,73 9,92 Q -0,03 0,03 0,28 0,00

10,06 H 710,00 707,78 708,36 710,52 10,06 Q -0,03 0,03 0,15 0,00

VARIACION DE LA PRESION (H) A LO LARGO DEL TIEMPO Y POR SECCIONES

660.00

710.00

760.00

810.00

860.00

910.00

960.00

1010.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00

H (m

)

t (s)

Golpe de Ariete - Variación de carga(cierre de válvula)

Sección 1

Sección 3

Sección 4

Sección 5

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VARIACION DEl CAUDAL (Q) A LO LARGO DEL TIEMPO Y POR SECCIONES

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

10.00

11.00

12.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00

Q (m

3/s)

t (s)

Transición Hidráulica - Flujo de Variación(Válvula de Cierre)

Sección 1Sección 3Sección 4Sección 5