môn: toÁn -...
TRANSCRIPT
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 (LẦN 1)
Môn: TOÁN Câu Nội dung Điểm Câu 1 1,0 điểm
a) (1điểm) D ……………………………………………… b) Chiều biến thiên lim ; lim
x x
y y
' 3 24 4 4(1 )
3 3 3 y x x x x
' 0 0; 1; 1y x x x
hàm số đồng biến trên ( ; 1) và (0;1) ;hàm số nghịch biến trên ( 1;0) và (1; )
hàm số đạt cực tiểu tại điểm 0; 0 CTx y ; hàm số đạt cực đại tại điểm 1
1;3
CDx y
BBT x - -1 0 1 + y’ + 0 - 0 + 0 - y
1
3
1
3
0 - Đồ thị
2
2
4
6
5 5
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 2 1,0 điểm
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [0;2] và ' ( ) ( 1) xf x x e ………….. ' ( ) 0 1f x x (thỏa mãn ) ………………………………………………….
(0) 2; (1) ; (2) 0f f e f ………………………………………………
Vậy Giá trị lớn nhất của hàm số là 0 khi x = 2 Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -e khi x = 1 ………………………….
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 3 1,0 điểm Ta có ( )
2 2 22
1 1 1
ln lnI x x x dx x dx x x dx
* 2
2
1
x dx 23
1
7
3 3
x …………………………………………………………………….
2
1dx
ln
2
duu x x
dv xdx xv
………………………………………………………………..
2 2 22 22 2 2
1 11 1 1
1 3ln ln ln 2ln 2
2 2 2 4 4
x x xx xdx x xdx x
……………………
0,25 0,25 0,25
Vậy: 2 2
2
1 1
7 3 19ln 2 ln 2 2ln 2
3 4 12I x dx x x dx .........................................
0,25
Câu 4 a) 0,5 đ
Điều kiện ( ) ( )x , 1 0;3 ………………………………………………………….
( ) ( ) ( ) ( )2 22 5 2 2 2log log 3 .log 5 log log 3x x x x x x
2 2 1 (tm)3 2 3 0
3 ( )
xx x x x x
x tm
Kết hợp điều kiện phương trình đã cho có nghiệm x =1, x = -3 ……………………
0,25 0,25
b) 0,5 đ 2 2 23 3 3
1 1 1 1
3 2 5 3 3 2 2 3( 1) 2( 1)lim lim lim lim
1 1 1 1x x x x
x x x x x x
x x x x
…
( )21 1 3 3
2 2 20lim3( 1) lim 6
3 31x x
xx x
…………
0,25 0,25
Câu 5 1,0 điểm
* d1: đi qua đi qua điểm 1(1;1;1)M , có véc tơ chỉ phương 1 (1;4;1)u
d2: đi qua đi qua điểm 2 (2; 1; 1)M , có véc tơ chỉ phương 2 ( 2; 8; 2)u
1 2 (1; 2; 2)M M
…………………………………………………………….
1 2 1 1 2 1 2, 0 ; , ( 6;3; 6) 0 / /u u u M M d d
………………………
0,25 0,25
* ( )mp chứa 1 2/ /d d nên pt ( )mp đi qua điểm 1(1;1;1)M và nhận
1 1 2, ( 6;3; 6)n u M M
làm véc tơ pháp tuyến. ( ) :2 2 3 0ptmp x y z
( ) A(0; 3;0)oy mp
3 ( )d mp B
( ; ; )B x y z là nghiệm của hệ:
2 2
5 5 (2; 5; 3)
3 2 3
2 2 3 0 0
x t x
y t yB
z t z
x y z t
............
(2; 2; 3)AB
Vì (2; 2; 3)AB
và 1 (1;4;1)u
không cùng phương nên đường thẳng cần tìm đi
qua hai điểm A và B. Suy ra ptđt: 3
2 2 3
x y z
...............................................
0,25 0,25
Câu 6 a) 0,5 đ
sinA,sinB,sinC theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có :
2 2 1sin sin .sin sin cos( ) cos( )
2 B C A B C A C A
2 21 11 cos cosB 4cos 2cos 3 0
2 2
B B B
1 13cos
4
B (nhận) hoặc
1 13cos
4
B (loại) …………………………..
2 3 13cos 2 2cos 1
4
B B ……………………………………………………………..
0,25 0,25
b) 0,5 đ
Số phần tử của tập hợp E là 255 100A
Số các số thuộc E không có chữ số 4 là : 244 48A
Số các số thuộc E có chữ số 4 là : 100 48 52
Số cách chọn 3 số khác nhau thuộc tập E là 3100 161700C …………………………
Số cách chọn 3 số khác nhau thuộc tập E trong đó có đúng một số có mặt chữ số 4 là : 1 252 48. 58656C C .
Xác suất cần tìm là : 1 252 48
3100
. 4888
13475
C C
C ……………………………………………….
0,25 0,25
Câu 7 1,0 điểm
1 22;
4 4
aBC a BH BC
I là trung điểm BC, suy ra
1 2 2; ;
2 2 4
a aAI BC AI BC HI BH
2 22 2 2 2 10
4 16 4
a a aAH AI IH
0 10 30. tan 60 . 3
4 4
a aSH AH ………
2.
2 2ABC
AB AC aS
2 3
.
1 1 30 30. . . .
3 3 2 4 24S ABC ABC
a a aV S SH …………………….
aa
JK
D
H
I
B
CA
S
L
Tử B, kẻ đường thẳng song song với AC, Tử C, kẻ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Tử H, kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB và DC lần lượt tại K và J Ta có ( ); / / ( )SC mp SDC AB mp SDC
Nên 4
( , ) ( , ( )) (K, (SDC)) . ( , ( ))3
d AB SC d AB DSC d d H SDC vì 4
3KJ HJ
Từ H kẻ HL SJ , ta chứng minh được ( ) d(H;(SDC)) HLHL mp SDC ………..
2 22 23 3 30 9 39
;4 4 16 4 4
a a a aHJ BD SJ SH HJ
. 3 130
52
SH HJ aHL
SJ
4 4 130( , ) . ( , ( )) .
3 3 13
ad AB SC d H SDC HL ………………………………….
0,25 0,25 0,25 0,25
a
a
HI
A C
B
S
Câu 8 1,0 điểm
B1
2; 3( ) M 3; 3( )
y-1=0
C
A
J
PN
P thuộc đường thẳng NP nên (a ;1)P
21 5
32 2
BP BM
( )2 2
2 21 5 1 91 3
12 2 2 4
aBP a a
a
…………………………
Với 2 (2;1)a P
Ptđt AB đi qua P(2;1) và nhận 3
; 22
BP
làm vtcp. Suy ra pt AB: 4 3 11 0x y
Ptđt PJ đi qua P(2;1) và nhận 3
; 22
BP
làm vtpt. Suy ra pt PJ: 3 4 2 0x y
Ptđt MJ đi qua M(3; 3) và nhận 5
;02
BM
làm vtpt. Suy ra pt MJ: 3 0x
{ } J(x; y)PJ MJ J là nghiệm của hệ:
33 4 2 0 7
3;73 0 4
4
xx y
Jx y
Ptđt AJ đi qua 7
3;4
J
và vuông góc với PN: y-1=0. Suy ra pt AJ: 3 0x
{A} (x; y)AJ AB A là nghiệm của hệ:
33 0 1
3;14 3 11 0 3
3
xx
Ax y y
0,25 0,25
.. Với 1 ( 1;1)a P
Ptđt AB đi qua P(-1;1) và nhận 3
; 22
BP
làm vtcp. Suy ra pt AB: 4 3 7 0x y
Ptđt PJ đi qua P(-1;1) và nhận 3
; 22
BP
làm vtpt. Suy ra pt PJ: 3 4 1 0x y
Ptđt MJ đi qua M(3; 3) và nhận 5
;02
BM
làm vtpt. Suy ra pt MJ: 3 0x
{ } J(x; y)PJ MJ J là nghiệm của hệ: ( )3 4 1 0 3
3; 23 0 2
x y xJ
x y
Ptđt AJ đi qua ( )3; 2J và vuông góc với PN: y-1=0. Suy ra pt AJ: 3 0x
{A} (x; y)AJ AB A là nghiệm của hệ:
33 0 19
3;194 3 7 0 3
3
xx
Ax y y
….
Vì điểm A có tung độ âm. Vậy 1
3;3
A
………………………………………………
0,25 0,25
Câu 9 1,0 điểm
1 23 (1)
3 4
10 15 3 46 0 (2)
x y
y x
x y xy
Đ/K 1 2
4; 3; 0; 03 4
x yx y
y x ........................................
Từ phương trình
( )2 2 2 4( 3 4 12) (x 1)(y 2) 4(x 4)(y 3) xy x y xy x y
1 2. 4
3 4
x y
y x
Ta được:
1 23 (1)
3 4
1 2. 4 (2)
3 4
x y
y x
x y
y x
Đặt 2 21 1 2 2u ; ( 0); v ; ( 0)
3 3 4 4
x x y yu u v v
y y x x
Hệ pt đã cho trở thành: 3
2
u v
uv
Giải, ta được 2; 1 u v hoặc 1; 2 u v ..........................................................
+
1 194
2 4 113 3
1 2 1321
34
xx
u x yy
v x yyy
x
...................................
+
1 161
1 23 3
2 4 14 2224
34
xx
u x yy
v x yyy
x
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm ( )19 13
; ;3 3
x y và ( )
16 22; ;
3 3
x y
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 10 1,0 điểm
2 2 2 2 217( ) 2 ( ) 17( )a b c a b c ab a b c a b c
22 2 2( ) ( ) 2 ( )a b c a b c a b c
2 2 2 21 1( ) ( ) 17( ) ( )
2 2a b c a b c a b c a b c
0 34a b c ................................................................................... Áp dụng bđt cô si:
1 9 3 27(2 67) 81 2 (2 67).81
74 742 67 2 67a a
a aa a
Áp dụng bđt cô si:
33
3
1 27(b c) 27 27 3 ( ).27.27 27
54b c b c
b cb c
3
3 1 27 27 27.4
74 54 1282 67 a b c a b ca b c
0,25
