Algoritmos para sistemas de ecuaciones lineales eInterpolación

22 de octubre de 2015

Algoritmo 1 Eliminación directa de GaussEntrada: Matriz A, de n� n+ 1Salida: Vector x de soluciones1: para i 1 hasta n� 1 hacer2: para j i+ 1 hasta n hacer3: factor A[i; j]=A[i; i]4: para k i hasta n+ 1 hacer5: A[j; k] A[j; k]� (factor � A[i; k])6: fin para7: fin para8: fin para9: x[n] A[n; n+ 1]=A[n; n]

10: para i n� 1 hasta 1 paso �1 hacer11: suma A[i; n+ 1]12: para j i+ 1 hasta n hacer13: suma suma� (A[i; j] � x[j])14: fin para15: x[i] suma=A[i; i]16: fin para17: devolver x

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Algoritmo 2 Método Gauss-JordanEntrada: Matriz A, de n� n+ 1Salida: Vector x de soluciones1: para i 1 hasta n hacer2: para j 1 hasta n hacer3: si i 6= j entonces4: factor A[j; i]=A[i; i]5: para k 1 hasta n+ 1 hacer6: A[j; k] A[j; k]� (factor � A[i; k])7: fin para8: fin si9: fin para

10: fin para11: para i 1 hasta n hacer12: x[i] A[i; n+ 1]=A[i; i]13: fin para14: devolver x

Algoritmo 3 Método JacobiEntrada: Matriz A, de n � n, Vector b de tamaño n, M máximo número de iteraciones, tol margen de

tolerancia, x0 vector inicialSalida: Vector x de soluciones1: para k 1 hasta M hacer2: para i 1 hasta n hacer3: suma 04: para j 1 hasta n hacer5: si i 6= j entonces6: suma suma+ (�A[i; k] � x0)7: fin si8: fin para9: suma suma+ b[i]

10: x1[i] float(1=A[i; i]) � suma11: fin para12: verificar_tolerancia()13: x0 x1 Aquí esta el chiste de todo14: fin para15: devolver x0

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Algoritmo 4 Interpolación de LagrangeEntrada: vector xs, vector ys,n grado del polinomio, x valor a interpolarSalida: Valor interpolado y(x)1: suma 02: para i 1 hasta n+ 1 hacer3: producto ys[i]4: para j 1 hasta n+ 1 hacer5: si i 6= j entonces6: producto producto � float

�x�xs[j]

xs[i]�xs[j]

�

7: fin si8: fin para9: suma suma+ producto

10: fin para11: devolver suma

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