Drago Plečko

XV. gimnazija

1. razred

www.plecko@gmail.com

šk. godina 2010./2011.

Mjerenje Planckove konstante i određivanje

Planckovih veličina

Mentor : Ljiljana Nemet , prof.

Zagreb, 18.3.2011

ljnemet@mioc.hr

1

1. Sadrţaj

1. Sadrţaj.....................................................................................1

2. Uvod........................................................................................2

2.1. Osnovno o Planckovoj konstanti................................2

2.2. Planckove veličine......................................................2

2.3 Fotoefekt......................................................................2

2.4 Zračenje Sunca............................................................3

3. Cilj rada...................................................................................4

3.1. Određivanje Planckove konstante..............................4

3.2. Određivanje Planckovih veličina...............................6

3.3. Određivanje snage zračenja Sunca............................7

4. Mjerenja i metode...................................................................8

4.1. Metoda prikupljanja podataka...................................8

4.2. Metoda obrade podataka............................................8

4.2.1. Metoda programiranja..................................8

5. Rezultati..................................................................................9

5.1. Rezultati mjerenja Planckove konstante....................9

5.2 Rezultati mjerenja snage zračenja Sunca...................10

6. Zaključak................................................................................11

7. Ţivotopis................................................................................12

8. Litratura..................................................................................13

2

2. Uvod

2.1. Osnovno o Planckovoj konstani

Planckova konstanta ( 𝑕 = 6,626 068 ∗ 10−34 𝐽𝑠 ) smatra se jednom od

osnovnih konstanti prirode . Sama konstanta definira veličine kvanta u kvantnoj mehanici, a

dobila je ime prema Maxu Plancku, jednom od utemeljitelja kvantne teorije. Moderni

znanstvenici smatraju je koeficijentom koji povezuje energiju bilo kakve čestice i

elektromagnetskog vala koji ta čestica izaziva. Prvobitni značaj Planckove konstante bio je

kod zakona zračenja crnih tijela .

2.2. Planckove veličine

Poznato nam je više Planckovih veličina : Planckovo vrijeme , Planckova

duljina , Planckova masa , Planckov naboj , Planckova temperatura i još mnoge druge .

Veličine same po sebi nemaju velik značaj , ali koriste se u dimenzionalnoj analizi , i

kombinacije su samo osnovnih konstanti prirode ( Planckove konstante , brzine svjetlosti i

gravitacijske konstante ) . Navedene veličine izrazito su male ili izrazito velike , te se bilo

kakva pojava u našem ţivotu pomoću njih ne moţe opisivati .

2.3. Fotoefekt

Jedan od bitnijih pojmova je fotoelektrični učinak ili skraćeno zvan fotoefekt .

Naime radi se pojavi kada neki materijal bilo kojeg agregatskog stanja , emitira elektrone

usred apsorpcije energije uzrokovane elektromagnetskim zračenjem iznimno male valne

duljine , poput valnih duljina ultraljubičastog ili vidljivog dijela spektra .

3

2.4. Zračenje Sunca

Opće je poznato da je Sunčeva energija presudna za ţivot na Zemlji .

Znanstvenici su ustanovili snagu Sunca , tj. lumonozitet Sunca koji iznosi :

𝐿 = 3,86 ∗ 1026 𝑊

Sva Sunčeva potječe iz nuklearne fuzije u središtu , kada pri visokom pritisku i temperaturi

dolazi do stvaranja teţih elemenata te oslobađanja velikih količina energija . Poznavanjem

kvantnih efekata i snage zračenja Sunca prilično precizno se moţe odrediti vijek trajanja

Sunca , tj. broj procesa nakon kojih se moţe reći da će se Sunce „ugasiti“. Također treba

primijetiti koja je veza između udaljenosti nekog objekta od izvora energije i same snage

zračenja tijela na toj udaljenosti .

Primijetimo da se snaga zračenja jednoliko raspoređuje na određenu sferu ,pa moţemo

napisati :

𝑃1

𝑃2=

4𝑟12𝜋

4𝑟22𝜋

4

3. Cilj rada

3.1. Određivanje Planckove konstante

Cilj radnje bio je eksperimentalno odrediti Planckovu konstantu, pomoću nje i

nekih ostalih konstanti prirode odrediti Planckove veličine te objasniti njihov značaj u

dimenzionalnoj analizi . Opaţanja vezana uz izračunavanje Planckove konstante provodio

sam u školskoj prostoriji u kojoj se odrţavaju vjeţbe iz fizike , u nešto mračnijem ambijentu .

Na slici je prikazan vrlo sličan strujni krug onom koji sam ja koristio :

Koristeći LED diode koje emitiraju svjetlost različitih valnih duljina , pomoću

elektromagnetske zavojnice povećavao sam napon na LED diodi do trenutka kada se pojavila

prva svjetlost koju sam promatrao kroz štapić :

Pojedini napon izmjerio sam desetak puta , biljeţivši svoja mjerenja na papir . Sa izmjerenim

naponima ( prikazanim u tablicama kasnije ) nije bilo teško doći do same Planckove

konstante ako znamo relacije :

5

𝑕 = Δ𝑈

f∗ 𝑄 (𝑒−)

𝑓 = 𝑐

𝜆

Te kombinacijom ovih dvaju jednadţbi dobivamo konačni izraz za izračunavanje Planckove

konstante :

𝑕 = ΔU

c∗ 𝑄 𝑒− ∗ 𝜆

U programskom jeziku C++-u napisao program koji će uz dane konstante i potrebne

vrijednosti valnih duljina i napona obraditi podatke te ispisati konačnu srednju vrijednost

Planckove konstante. Izgled programskog koda u programu „Code::blocks 8.02“ prikazan je

na slici :

6

3.2. Određivanje Planckovih veličina

Postoji nekoliko poznatih Planckovih veličina, a mi ćemo neke od njih informativno

izračunati u svrhu upoznavanja s dimenzionalnom analizom, te nekim osnovnim jedinicama

koje se pojavljuju u prirodu. Već je spomenuto da se sve Planckove veličine mogu odrediti

kombinacijom osnovnih konstanti prirode , a to su sljedeće :

𝐺 = 6,674 ∗ 10−11 𝑚3 𝑘𝑔−1 𝑠−1 - gravitacijska konstanta.

𝑐 = 3 ∗ 108 𝑚 𝑠−1 - to jest brzina svjetlosti.

ħ = 𝑕

2𝜋= 1,05 ∗ 10−34 𝐽𝑠 - takozvana reducirana Planckova

konstanta.

Planckove veličine su :

𝑙𝑝 = (ħ∗𝐺

𝑐3 )1

2 = 1,616 ∗ 10−35 𝑚 - Planckova duljina

𝑚𝑝 = (ħ∗𝑐

𝐺)

1

2 = 2,176 ∗ 10−8 𝑘𝑔 - Planckova masa

𝑡𝑝 = (ħ𝐺

𝑐5 )1

2 = 5,391 ∗ 10−44 𝑠 - Planckovo vrijeme

U modernoj znanosti smatra se da su Planckove veličine povezane s nastankom

svemira, to jest samim „Velikim praskom“, a za neke poput Planckovog vremena to je već i

znanstveno dokazano.

7

3.3. Određivanje snage Sunca

Također jedan o ciljeva rada bio je odrediti snagu zračenja Sunca , shvatiti

pojavu fotoefekta , i općenito se upoznati sa osnovama kvantne mehanike i svojstima

elektromagnetskog zračenja. Spojio sam fotoćeliju direktno na ampermetar. Fotoćelija

prikazana na slici energiju zračenja korištene ţarulje pretvara u električnu energiju .

Ţarulju sam premještao na različite udaljenosti, te sam vrijednosti jakosti struje u

miliamperima biljeţio na papir :

Snaga ţarulje iznosi 60 W . Procjenjeno je da 86% energije otpada na toplinsku

energiju , a tek 14 % je uloţeno u zračenje. U samom uvodu teorijski smo obradili kako

udaljenost izvora energije utječe na snagu na nekoj udaljenosti , te čemu tu teorijsku

pretpostavku i ovdje iskoristiti. Pojednostavljivanjem danog izraza lako je dobiti sljedeće

jednadţbe :

𝑃1

𝑃2=

𝑟12

𝑟22

Ako znamo pribliţnu udaljenost od Zemlje do Sunca , te smo izmjerili jakost struje kada je

Sunce okomito sijalo na fotoćeliju (pokazano u rezultatima). Trebamo pronaći udaljenost

fotoćelije od ţarulje kada je jakost struje jednaka jakosti struje kada Sunce sija okomito na

fotoćeliju. Iz našeg grafa pomoću standardnih interpolacijskih metoda lako je pronaći tu

udaljenost. Znamo sljedeću relaciju :

𝑃1 = 𝑟1

2

𝑟22∗ 𝑃2

Gdje je 𝑃2 = 14% 𝑃 ž𝑎𝑟𝑢𝑙𝑗𝑒 = 0.14 ∗ 60 𝑊 = 8.4 𝑊 .

Dobiveni rezultat za snagu Sunca prikazan je kasnije.

8

4. Mjerenja i metode

4.1. Metoda prikupljanja podataka

Metoda prikupljanja podataka u ovoj radnji koristila mi je prilikom očitavanja

napona na voltmetru u strujnom krugu u koji su spojene LED diode koje emitiraju različite

valne duljine svjetlosti. Također sam očitavao jakost struje na ampermetru kada je ţarulja

obasjavala fotoćelije koje su energiju zračenja pretvarale u električnu energiju.

4.2. Metode obrade podataka

Kod obrade podataka koristio sam nekoliko različitih metoda. Moja mjerenja

napona u vrlo su sličnim intervalima, pa njihova analiza pomoću standardne devijacije nema

nikakvog značaja. Zato sam za svako očitano mjerenje izračunao odgovarajuću Planckovu

konstantu te sam izračunao aritmetičku sredinu svih podataka vrijednosti. Kako je podataka

bilo jako puno obradio sam ih programski.

4.2.1. Metoda programiranja

Ovu metodu koristio sam isključivo za obradu podataka. U

programskom jeziku C++ napravio sam program koji je radio sljedeće :

1. učitava boju svjetlosti

2. pretvara tu boju u valnu duljinu

3. učitava napon u strujnom krugu

4. izračunava Planckovu konstantu za svaku vrijednost

5. izračunava srednju vrijednost Planckove konstante

9

5. Rezultati

5.1. Rezultati mjerenja Planckove konstante

U ovom dijelu tablično i grafički su prikazani mjereni naponi za pojedine LED

diode različitih boja :

Tablica napona na LED diodama za pojedine boje svjetlosti

Boja 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Crvena 1,67 1,67 1,69 1,64 1,69 1,69 1,63 1,72 1,66 1,65

Zelena 2,15 2,17 2,20 2,13 2,19 2,12 2,11 2,09 2,16 2,17

Ţuta 2,20 2,19 2,21 2,17 2,23 2,18 2,19 2,20 2,19 2,13

Plava 2,64 2,60 2,59 2,62 2,62 2,62 2,70 2,58 2,59 2,63

Ranije napisani program je nakon unosa ovih podatak ispisao srednju vrijednost Planckove

konstante koju smo dobili ranije opisanim formulama.

Dobivena srednja vrijednost Planckove konstante jest :

𝑕 = 6,685 ∗ 10−34 𝐽𝑠

Dobiveni rezultat prilično se dobro poklapa do sad napreciznijim mjerenjem Planckove

konstante. Pogreška je definitivno unutar amaterskih granica te iznosi :

𝑕

𝑕𝑝𝑟𝑎𝑣𝑎− 1 =

6,685∗10−34

6,626∗10−34 − 1 = 0,0089 = 0,89 %

Što je greška manja od 1 % , a to se u amaterskoj znanosti smatra vrlo dobrim rezultatom.

Smatram da je do pogreške došlo zato što prostor u kojem sam radio nije bio potpuno

zamračen te treba provesti duţe vrijeme na prilagodbi očiju na mrak da brţe reagiraju na prvu

svjetlost. Rezultat je potpuno logičan (veći od prave vrijednosti konstante) zato što oko mora

detektirati prvu svjetlost, što nije sasvim lako.

10

5.2. Rezultati mjerenja snage zračenja Sunca

Tablica jakosti struje na fotoćelijama pri različitim udaljenostima ţarulje

Udaljenost(cm) 8,00 13,9 18,8 24,7 49,4

Jakost struje

(mA)

80,5 36,1 20,2 12,5 2,8

Dobiveni dijagram je dosta precizan , te se iz grafičkog prikaza moţe primijetiti da

same vrijednosti zaista padaju s kvadratom udaljenosti, što je i teorijski pretpostavljeno.

Interpolacijom danog grafa uspio sam očitati da je jakost struje kada Sunce pada okomito na

fotoćelije jednaka jakosti struje pri udaljenosti ţarulje 4 centimetra od fotoćelije pa moţemo

izračunat snagu Sunca na sljedeći način :

𝑃1 = 14% ∗ 𝑃 ž𝑎𝑟𝑢𝑙𝑗𝑎 ∗ ( 1,496∗1011

0,04)2 =

1,17 ∗ 1026 𝑊

Pošto se ne moţe procjeniti koliki dio Sunčevog zračenja dolazi od Sunca do Zemlje, ne

moţe se napraviti točan račun pogreške, ali moţe se vidjet da je red veličine točan te da je

mjerenje zadovoljavajuće.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 10 20 30 40 50 60

Grafički prikaz ovisnosti snage zračenja o udaljenosti

Udaljenost(cm)

Jakost struje(mA)

11

6. Zaključak

Tijekom radnje uspio sam primijetiti da se Planckova konstanta koja je jedna od

osnovnih konstanti prirode moţe dosta precizno izmjeriti . Uvjeren sam da bi moja mjerenja

bila puno bolja uz pristup nekoj kvalitetnijoj , profesionalnoj opremi , čemu se nadam u

budućnosti . Također naučio sam nešto o fundamentalnim konstantama koje opisuju svemir ,

Planckovim veličinama i najbitnijim dimenzijama u kvantnoj mehanici te njihovim

povezivanjem sa samim nastankom svemira. Primijetio sam da su Planckove veličine ili

prevelike ili premale da bi se njima mogao registrirati bilo kakav pomak u svakodnevnom

ţivotu. Greške koje sam dobivao pri izračunavanju Planckove konstante zbilja su minimalne ,

i mislim da bi bile još znanto manje kada bih napravio još više od četrdesetak mjerenja.

Također sam saznao mnogo o zračenju Sunca, količini Sunčeve energije koja dolazi do

Zemlje te se nadam da ću uz malo više poznavanje same astrofizike sljedeće godine moći

dovoljno točno odrediti vijek trajanja Sunca. Smatram da je radnja bila prilično poučna, i ovo

područje kvante mehanike ove godine me posebno zaintrigiralo, te sa sam uvjeren da ću se

sličnim područjem baviti i dogodine.

12

7. Ţivotopis

Moje ime je Drago Plečko . Rođen sam 11. 1. 1996. godine u Zagrebu . Učenik sam

prvog razreda zagrebačke XV. gimnazije popularno zvane „Mioc“. Aktivno se bavim

astronomijom od 5. razreda osnovne škole te sam do sada sudjelovao na svim Drţavnim

natjecanjima iz astronomije ,osvojivši čak tri prva mjesta . Prošle godine i na Međunarodnoj

astronomskoj olimpijadi u Ukrajini . Astronomija mi je jedan od većih interesa , ali bavim se i

brojnim drugim predmetima , a ove godine sam sudjelovao na natjecanjima iz matematike,

hrvatskog jezika , fizike i informatike . Ove godine nadam se dobrom uspjehu na astronomiji

i bilo bi mi drago kad bih opet imao priliku sudjelovati na Međunarodnoj olimpijadi .

13

8. Popis literature

1. http://en.wikipedia.org/wiki/Planck_units

5.3. 2011.

2. http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_constant

6.3.2011.

3. http://en.wikipedia.org/wiki/Photoelectric_effect

6.3.2011.

4. http://en.wikipedia.org/wiki/Planck_constant

6.3.2011.

5. Bjarne Stroustrup : Programming „Principle and practice

using C++“ - Addison-Wesley ISBN 978-0321543721.

December 2008.

6. http://www.cplusplus.com/doc/

11.3.2011