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Mixtura de lenguajes en la clase de matemáticas en el escenario de
aprendizaje “vida saludable”. Oportunidades y dificultades en las
transiciones
Trabajo de Gado Asociado al Proyecto de Investigación:
“Escenarios de aprendizaje en la clase de matemáticas: Una apuesta por aprendizaje con sentido”
ANDREA PAOLA LAGOS BOLÍVAR
DIRECTORA DE TRABAJO DE GRADO
CLAUDIA SALAZAR
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
BOGOTÁ D.C. 2014
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Mixtura de lenguajes en la clase de matemáticas en el escenario de
aprendizaje “vida saludable”. Oportunidades y dificultades en las
transiciones
Trabajo de Gado Asociado al Proyecto de Investigación:
“Escenarios de aprendizaje en la clase de matemáticas: Una apuesta por aprendizaje con sentido”
ANDREA PAOLA LAGOS BOLÍVAR
CÓDIGO: 2007240036
C.C. 1013597705
DIRECTORA DE TRABAJO DE GRADO
CLAUDIA SALAZAR
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
BOGOTÁ D.C. 2014
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DEDICATORIA
A mis padres, por su amor, confianza, dedicación y apoyo durante todos mis años
de vida.
A mi esposo, por acompañarme en los altibajos de la vida, como el mejor de los
amigos.
A mis hermanos, para que sea a ellos, quienes en un futuro yo deba acompañar
este proceso.
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AGRADECIMIENTOS
En primer lugar quiero agradecer a la profesora Claudia Salazar, quien me
acompaña en este último peldaño al culminar mi carrera y en cada encuentro
durante la construcción de este trabajo me enseño la importancia de ser un
docente investigador, que se auto cuestiona todo el tiempo y cuya preparación
nunca termina.
A los profesores que hicieron parte de mi formación académica y personal como
docente durante estos años en la universidad.
Diana Cárdenas, Claudia Rueda y Diana Flórez, quienes en los muchos años de
amistad, me han acompañado y brindando su apoyo incondicional en momentos
felices y complicados de mi vida
Ivonne Viteri y Evelyn Rubio, con quienes comparto muchos ratos agradables, me
brindan su apoyo en mi formación profesional y sin premeditarlo me brindaron
herramientas importantes en la elaboración de este trabajo.
Finalmente, a la profesora Isabel Fernández, quien me ha brindado su apoyo
incondicional y me ha dado muchas veces la mano para levantarme y seguir
adelante en los malos momentos.
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I
FORMATO
RESUMEN ANALÍTICO EN EDUCACIÓN - RAE
Código: FOR020GIB Versión: 01
Fecha de Aprobación: 10-10-2012 Página I de 132
1. Información General
Tipo de documento Trabajo de Grado
Acceso al documento Universidad Pedagógica Nacional. Biblioteca Central
Titulo del documento
Mixtura de lenguajes en la clase de matemáticas en el
escenario de aprendizaje “vida saludable”. Oportunidades y
dificultades en las transiciones
Autor(es) Lagos Bolívar, Andrea Paola
Director Salazar, Claudia
Publicación Bogotá D.C., Universidad Pedagógica Nacional, 2014.132 p
Unidad Patrocinante Universidad Pedagógica Nacional
Palabras Claves Lenguaje, Semiótica Social, Enfoque Temático, Sistema
Conceptual, Escenarios De Investigación
2. Descripción
Trabajo de grado que propone realizar un estudio sobre la mixtura de lenguajes en la
clase de matemáticas en el desarrollo del enfoque temático Vida Saludable, teniendo en
cuenta como las intenciones del docente y del estudiante, envueltos en una situación de
comunicación, implican una semiótica social y genera acciones del pensamiento que
permite o entorpece el tránsito entre lenguajes y las posibilidades de comunicación.
3. Fuentes
Alro H. & Skovsmose, O. (2006). Aprendizaje dialógico en la investigación
colaborativa. Sin publicar.
Blanco, V. & Roldán, H. (2010). Trabajo final práctica integral. Memorias proyecto:
Escenarios de aprendizaje en la clase de matemáticas: una apuesta por el
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II
aprendizaje con sentido. Informe de práctica no publicado. Universidad
Pedagógica Nacional. Bogotá.
García, G., González, M. & Salazar, C. (Octubre, 2011).Relación entre el
conocimiento visual y numérico. Porcentajes, decimales, fracciones en el
aprendizaje del número racional. Trabajo presentado en el 12° Encuentro
Colombiano de Matemática Educativa. Quindío, Colombia.
Halliday, M. (1982). El Lenguaje Como Semiótica Social: La Interpretación Social
Del Lenguaje Y Del Significado. (Santana, J). México: Fondo de Cultura
Económica.
Rubio, E & Viteri, M (2012). El Escenario de Investigación Vida Saludable:
Surgimiento de Prácticas Discursivas. (Tesis Pregrado). Universidad Pedagógica
Nacional
Skovsmose, O. (1999). Hacia una Filosofía de la Educación Matemática Crítica.
(Valero, P.). Bogotá: Una empresa docente.
Skovsmose, O. (2000). Escenarios de Investigación. Revista EMA, 6 (1), 3 – 26
Universidad Pedagógica Nacional. Documental División de recursos Educativos
(2012) Documental Historias con futuro. Nuevas pedagogías en la enseñanza de
las matemáticas. Recuperado de
https://www.youtube.com/watch?v=f7NU1kInoK4&list=PL0bc-
zKwVfq2wqO5xsZlC-OZK_alfBm_n&index=10 ).
Valero, P (2002). Consideraciones Sobre el Contexto y la Educación Matemática
para la Democracia. Aalborg: Quadrante, Vol. 11, Nº 1.
Valero, P & Skovsmose, O (2012) educación matemática critica. Una visión
sociopolítica del aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas. Bogotá: Una
empresa docente
4. Contenidos
En el capítulo 1, se encuentran los objetivos del estudio. El capítulo 2 expone el marco
de referencia que respalda el trabajo como tal. El capítulo 3 explica la metodología
utilizada en la construcción del marco de referencia y el análisis. El capítulo 4 describe el
contexto y muestra el análisis de las tareas y episodios de cada escena. Por último, el
https://www.youtube.com/watch?v=f7NU1kInoK4&list=PL0bc-zKwVfq2wqO5xsZlC-OZK_alfBm_n&index=10https://www.youtube.com/watch?v=f7NU1kInoK4&list=PL0bc-zKwVfq2wqO5xsZlC-OZK_alfBm_n&index=10
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III
capítulo 5 presenta las conclusiones del estudio.
5. Metodología
La metodología se realizó en 7 fases las cuales son: Fase Acopio de Información y
Antecedentes, Fase Marco de Referencia, Fase Análisis, Fase Análisis-Contexto, Fase
Análisis-Tareas, Episodios, Fase Conclusiones y Fase Cuestiones Abiertas, estas se
dieron de manera articulada.
6. Conclusiones
Cuando las preguntas están involucradas únicamente con el enfoque temático, es
decir que no posee información matemática, las preguntas de las tareas y las
respuestas de las mismas involucran un lenguaje natural y/o sistémico, en casi
ninguna ocasión se presentó una respuesta en lenguaje matemático. Si las
preguntas están estructuradas en el sistema conceptual, preguntas que involucran
el enfoque temático y una especificidad matemática, las preguntas de las tareas y
las respuestas de las mismas generalmente usan un lenguaje sistémico y/o
matemático, finalmente las preguntas que son consideradas de especificidad
matemática, preguntas que no involucran un contexto, obtienen respuesta en
lenguaje matemático o algorítmico, ya que las preguntas están escritas en
lenguaje matemático.
Las preguntas clasificadas en el paradigma del ejercicio, favorecen el uso del
lenguaje matemático, mientras que las preguntas clasificadas en escenario de
investigación no favorecen un lenguaje en particular, porque pueden usar
cualquier lenguaje.
En cuanto a la clasificación de las preguntas por su tipo de referencia, se puede
decir que las preguntas inscritas en la categoría matemáticas puras, obtienen
respuestas en lenguaje algorítmico, matemático y sistémico, en particular se
destacan las del lenguaje matemático como las más comunes. Las preguntas
cuyo referente es la semirrealidad, tienen respuestas que están dentro de los
lenguajes natural, sistémico y matemático. Siendo el lenguaje sistémico el más
usado en estos enunciados. Por último, las preguntas descritas en situaciones de
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IV
la vida real manejan un lenguaje natural, sistémico o matemático, siendo el
lenguaje sistémico el más destacado.
El lenguaje refleja el tipo de referencia, el sistema conceptual, la forma como el
profesor y el estudiante transmiten sus intenciones, además permite que se
modifiquen las ideas anteriores y las relaciones entre ellas en el acto de
comunicación.
Tanto en las transcripciones de los diálogos como en los registros escritos de los
estudiantes, se evidencia tránsito entre los lenguajes empleados por los
estudiantes en el escenario vida saludable. En los diálogos, se evidencia de forma
constante que los estudiantes son inducidos al lenguaje matemático por parte del
docente, aunque este permite que la entrada al escenario sea a través del
lenguaje natural; sin embargo a pesar de las intenciones del profesor por propiciar
este tránsito entre el lenguaje natural y el matemático, en algunos episodios se
aprecia resistencia de los estudiantes. En los episodios en los que se evidencia
esta resistencia los estudiantes persisten en el uso del lenguaje sistémico o
natural, pues este permite una comunicación más fluida entre ellos y refleja la
conexión entre el enfoque temático y sus intenciones.
Elaborado por: Lagos Bolívar, Andrea Paola
Revisado por: Salazar, Claudia
Fecha de elaboración del
Resumen: 21 08 2014
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1
CONTENIDO INTRODUCCIÓN ............................................................................................................... 6
1. Objetivos..................................................................................................................... 7
1.1. Objetivos específicos ........................................................................................... 7
2. Marco de referencia .................................................................................................... 8
2.1. Semiótica social ................................................................................................... 8
2.1.1. ¿Qué es semiótica social? ............................................................................ 8
2.1.2. Características .............................................................................................. 8
2.1.3. Contexto ..................................................................................................... 11
2.1.3. Semiótica social en las prácticas de la clase de matemáticas en el escenario
vida saludable ........................................................................................................... 13
2.2. Intenciones ........................................................................................................ 14
2.3. Lenguajes y comunicación en la clase de matemáticas ..................................... 17
2.3.1. Tipos de lenguaje en la clase de matemáticas ............................................ 17
2.3.2. La comunicación en el marco de los escenarios ......................................... 18
2.3.3. Ambientes de aprendizaje .......................................................................... 19
3. Metodología .............................................................................................................. 22
3.1. Fase Acopio de Información y Antecedentes ..................................................... 24
3.2. Fase Marco de Referencia ................................................................................. 24
3.3. Fase Análisis ..................................................................................................... 24
3.3.1. Fase Análisis-Contexto ............................................................................... 25
3.3.2. Fase Análisis-Tareas, Episodios ................................................................. 25
3.4. Fase Conclusiones ............................................................................................ 26
3.5. Fase Cuestiones Abiertas .................................................................................. 26
4. Análisis ..................................................................................................................... 27
4.1. Contexto ............................................................................................................ 27
4.1.1. Institucional ................................................................................................ 27
4.1.2. Grupo de Investigación ............................................................................... 28
4.1.3. Escenario vida saludable ............................................................................ 29
4.2. Descripción y análisis de las tareas .......................................................................... 32
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2
4.2.1. Escena de Introducción al Sistema Conceptual: Titi Gris ................................ 32
4.2.2. Escena de Construcción de la Situación Crítica Cuidemos Nuestra Salud. ..... 35
4.2.3. Escena Razones y Operaciones con Números Decimales .............................. 38
4.2.4. Escena Variación. ........................................................................................... 39
4.2.5. Escena de Desarrollo del Sistema Conceptual Nutrición. ................................ 44
4.2.5.2. Tarea 2: Valor Nutritivo ................................................................................ 46
4.2.5.3. Tarea 3: Aprendamos a Llevar Una Alimentación Saludable ........................ 48
4.2.6. Escena Final Situación Crítica Cuidemos Nuestra Salud ................................ 49
4.3 Episodios ........................................................................................................... 53
4.3.1. Escena de introducción al Sistema Conceptual Titi Gris ................................. 53
4.3.2. Escena de Construcción de la Situación Crítica Cuidemos Nuestra Salud. ..... 59
4.3.3. Escena Razones y Operaciones con Números Decimales .............................. 60
4.3.4. Escena Variación. ........................................................................................... 62
4.3.5. Escena de Desarrollo del Sistema Conceptual Nutrición. ................................ 86
4.2.5.2. Tarea 2: Valor Nutritivo ................................................................................ 90
4.3.5.3. Tarea 3: Aprendamos a Llevar Una Alimentación Saludable ........................ 91
4.3.6. Escena Final Situación Crítica Cuidemos Nuestra Salud ................................ 93
4. Conclusiones ............................................................................................................ 96
5. Bibliografía ................................................................................................................ 99
anexos ........................................................................................................................... 101
Anexo 1: Tarea Titi Gris ................................................................................................. 101
Anexo 2: Cálculo del IMC .............................................................................................. 104
Anexo 3: Números Decimales ........................................................................................ 106
Anexo 4: Variación de Estatura ...................................................................................... 110
Anexo 5: Variación IMC ................................................................................................. 112
Anexo 6: Qué Necesito para ser Saludable ................................................................... 114
Anexo 7: Valor Nutritivo del Huevo ................................................................................ 118
Anexo 8: Tabla de Alimentos ......................................................................................... 119
Anexo 9: Frecuencia Cardiaca ....................................................................................... 123
Anexo 10: Legalización de las Drogas ........................................................................... 124
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3
LISTA DE TABLAS
Tabla 1: Ambientes de aprendizaje ....................................................................... 21
Tabla 2: Contextualización de las prácticas de la educación matemática. ............ 23
Tabla 3: Nutrición del titi gris ................................................................................. 33
Tabla 4: Cálculo de IMC ........................................................................................ 36
Tabla 5: Variación de estatura ............................................................................... 41
Tabla 6: Variación IMC .......................................................................................... 43
Tabla 7: ¿te alimentas con lo que comes? ............................................................ 45
Tabla 8: Valor nutritivo del huevo .......................................................................... 47
Tabla 9: Legalización de las drogas ...................................................................... 50
Tabla 10: Diálogo 1 ............................................................................................... 69
Tabla 11: Descripción de clase 1 .......................................................................... 71
Tabla 12: Diálogo 2 .............................................................................................. 73
Tabla 13: Diálogo 3 ............................................................................................... 74
Tabla 14: Diálogo 4 ............................................................................................... 78
Tabla 15: Descripción de clase 2 .......................................................................... 80
Tabla 16: Diálogo 5 ............................................................................................... 82
Tabla 17: Diálogo 6 ............................................................................................... 84
Tabla 18: Diálogo 7 ............................................................................................... 88
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4
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Actos Dialógicos ..................................................................................... 19
Figura 2: Localidades Que Limitan Con Kennedy ................................................. 27
Figura 3: Modelación Escenario De Investigación ................................................. 30
Figura 4: Sistema Conceptual ............................................................................... 31
Figura 5: Esquema De Triangulación 1 ................................................................. 54
Figura 6 : Grupo 1 (4.3.1.1) ................................................................................... 54
Figura 7: Grupo 2 (4.3.1.1) .................................................................................... 54
Figura 8: Grupo 3 (4.3.1.1) .................................................................................... 54
Figura 9: Grupo 4 (4.3.1.1) .................................................................................... 55
Figura 10: Grupo 1 (4.3.1.2e) ................................................................................ 56
Figura 11: Grupo 2 (4.3.1.2e) ................................................................................ 56
Figura 12: Grupo 3 (4.3.1.2e) ................................................................................ 56
Figura 13: Grupo 4 (4.3.1.2e) ................................................................................ 56
Figura 14: Grupo 1 (4.3.1.2c) ................................................................................ 57
Figura 15: Grupo 2 (4.3.1.2c) ................................................................................ 57
Figura 16: Grupo 3 (4.3.1.2c) ................................................................................ 57
Figura 17: Grupo 4 (4.3.1.2c) ................................................................................ 57
Figura 18: Grupo 1 (4.3.1.2d) ................................................................................ 58
Figura 19: Grupo 2 (4.3.1.2d) ................................................................................ 58
Figura 20: Grupo 3 (4.3.1.2d) ................................................................................ 58
Figura 21: Grupo 4 (4.3.1.2d) ................................................................................ 58
Figura 22: Escena De Triangulación 2 .................................................................. 59
Figura 23: Grupo 1 (4.3.2.3b) ................................................................................ 59
Figura 24: Grupo 2 (4.3.2.3b) ................................................................................ 59
Figura 25: Grupo 1 (4.3.2.2) .................................................................................. 60
Figura 26: Grupo 2 (4.3.2.2) .................................................................................. 60
Figura 27: Esquema De Triangulación 3 ............................................................... 60
Figura 28: Grupo 1 (4.3.3.8) .................................................................................. 61
Figura 29: Grupo 1 (4.3.3.1) .................................................................................. 61
Figura 30: Grupo 2 (4.3.3.2) .................................................................................. 62
Figura 31: Esquema De Triangulación 4 ............................................................... 62
Figura 32: Grupo 1(4.3.4.1.4) ................................................................................ 63
Figura 33: Grupo 2 (4.3.4.1.4) ............................................................................... 63
Figura 34: Grupo 3 (4.3.4.1.4) ............................................................................... 63
Figura 35: Grupo 4 (4.3.4.1.4) ............................................................................... 63
Figura 36: Grupo 1 (4.3.4.1.5) ............................................................................... 64
Figura 37: Grupo 2 (4.3.4.1.5) ............................................................................... 64
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5
Figura 38: Grupo 3 (4.3.4.1.5) ............................................................................... 65
Figura 39: Grupo 4 (4.3.4.1.5) ............................................................................... 65
Figura 40: Grupo 5 (4.3.4.1.5) ............................................................................... 66
Figura 41: Grupo1 (4.3.4.1.6) ................................................................................ 66
Figura 42: Grupo 2 (4.3.4.1.6) ............................................................................... 66
Figura 43: Grupo 3 (4.3.4.1.6) ............................................................................... 67
Figura 44: Grupo 1 (4.3.4.2.0) ............................................................................... 79
Figura 45: Grupo 2 (4.3.4.2.0) ............................................................................... 79
Figura 46: Grupo 3 (4.3.4.2.0) ............................................................................... 79
Figura 47: Grupo4 (4.3.4.2.0) ................................................................................ 79
Figura 48: Grupo 1 (4.3.4.2.2) ............................................................................... 85
Figura 49: Grupo 2 (4.3.4.2.2) ............................................................................... 85
Figura 50: Grupo 3 (4.3.4.2.2) ............................................................................... 85
Figura 51: Grupo 4 (4.3.4.2.2) ............................................................................... 85
Figura 52: Esquema De Triangulación 4 ............................................................... 86
Figura 53: Grupo 1(4.3.5.1) ................................................................................... 89
Figura 54: Grupo 2 (4.3.5.1) .................................................................................. 89
Figura 55: Grupo 3 (4.3.5.1) .................................................................................. 89
Figura 56: Grupo 4 (4.3.5.1) .................................................................................. 89
Figura 57: Esquema De Triangulación 5 ............................................................... 90
Figura 58: Grupo 1 (4.2.5.2.6) ............................................................................... 90
Figura 59: Grupo 2 (4.2.5.2.6) ............................................................................... 90
Figura 60: Grupo 3 (4.2.5.2.6) ............................................................................... 91
Figura 61: Grupo 4 (4.2.5.2.6) ............................................................................... 91
Figura 62: Esquema De Triangulación 6 ............................................................... 92
Figura 63: Grupo 1(4.3.5.3) ................................................................................... 92
Figura 64: Grupo 2 (4.3.5.3) .................................................................................. 92
Figura 65: Grupo 3 (4.3.5.3) .................................................................................. 93
Figura 66: Esquema De Triangulación 7 ............................................................... 93
Figura 67: Estudiante 1………………………………………………………………….94
Figura 68: Estudiante 2 ......................................................................................... 94
Figura 69: Grupo 1 (4.2.6.1) .................................................................................. 94
Figura 70: Grupo 2 (4.2.6.1) .................................................................................. 94
Figura 71: Grupo 3 (4.2.6.1) .................................................................................. 95
Figura 72: Grupo 4 (4.2.6.1) .................................................................................. 95
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6
INTRODUCCIÓN
El siguiente trabajo de grado asociado al grupo de investigación, Educación
Matemática, diversidad y subjetividades- EDUMADIS de la Universidad
Pedagógica Nacional, se llevó a cabo en el marco del proyecto de investigación:
“Escenarios de aprendizaje en la clase de matemáticas: una apuesta por
aprendizaje con sentido” y bajo los presupuestos de la Educación Matemática
Critica; realiza un estudio sobre la mixtura de lenguajes en la clase de
matemáticas en el desarrollo del enfoque temático Vida Saludable, teniendo en
cuenta como las intenciones del docente y del estudiante, envueltos en una
situación de comunicación, implican una semiótica social y generan acciones del
pensamiento que permite o entorpece el tránsito entre lenguajes y las
posibilidades de comunicación.
Para este análisis, se toman registros escritos, diarios de campo de las clases y
documentos sobre la localidad y la institución, obtenidas por docentes en
formación de la Universidad Pedagógica Nacional, dentro de su práctica; además,
descripciones y transcripciones logradas en el trabajo de grado por Rubio &Viteri
(2012).
A continuación se da una breve descripción del contenido específico del presente
trabajo.
En el capítulo 1, se encuentran los objetivos del estudio. El capítulo 2 expone el
marco de referencia que respalda el trabajo como tal. El capítulo 3 explica la
metodología utilizada en la construcción del marco de referencia y el análisis. El
capítulo 4 describe el contexto y muestra el análisis de las tareas y episodios de
cada escena. Por último, el capítulo 5 presenta las conclusiones del estudio.
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1. OBJETIVOS
Identificar y describir la semiótica social propiciada por el escenario vida saludable
en la clase de matemáticas, mediante el análisis de los lenguajes, roles y contexto
en el que se desarrolla la comunicación.
1.1. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Identificar los tipos de lenguaje que cohabitan en la clase de matemáticas y
cómo se dan las transiciones entre ellos.
Reconocer aspectos de las tareas que llevan al estudiante a poner en uso
un lenguaje y a transitar a otro
Analizar dificultades relacionadas con la transición de los diferentes tipos de
lenguaje teniendo en cuenta el rol que asumen profesor y estudiantes en la
comunicación y sus intenciones.
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2. MARCO DE REFERENCIA
2.1. SEMIÓTICA SOCIAL
2.1.1. ¿QUÉ ES SEMIÓTICA SOCIAL?
La semiosis social es la dimensión significante de los fenómenos sociales, implica
tomar a cualquier fenómeno en tanto proceso de producción de sentido. En
particular, la lengua es uno de esos productos sociales que permite la
comunicación y que está en constante interacción con el sistema social, por ello es
necesario encontrar algo en común entre ellos. Por ejemplo, analizar las
intenciones de los participantes de una situación de comunicación, sus roles y las
relaciones de poder, permite explicar la elección del emisor en el acto
comunicativo entre las varias opciones ofrecidas por el sistema. Un aspecto
importante a la hora de esa elección es el contexto, puesto que el lenguaje no se
utiliza en la nada y su acción lingüística debe ser apropiada; es decir el contexto
“es una abstracción del entorno en que el habla se produce y presenta ciertas
características generales que determinarán el uso concreto de la lengua.” (Becker,
2002).
Lo anterior es simplificado en la frase:
Toda acción del pensamiento está procedida por una intención y toda intención
involucra una situación de comunicación, lo que implica un contexto particular, y
eso es, de manera muy básica, una semiótica social
2.1.2. CARACTERÍSTICAS
Existen conceptos generales esenciales en la teoría sociosemiótica del lenguaje,
determinados por la elección del emisor teniendo en cuenta el contexto situacional
y la intención con que se da:
El texto: es parte fundamental del proceso semántico, representando opción. Un
texto es “lo que se quiere decir” (Halliday, 1982, P 144), seleccionando entre
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una serie de posibilidades que constituyen lo que se puede decir; es decir, el
texto puede definirse como un potencial de significado realizado.
La situación: es el entorno en el que el texto nace. Permite interpretar un
contexto social como una estructura semiótica mediante tres dimensiones “la
actividad social en curso, las relaciones de papel involucradas y el canal
simbólico o retorico” (Halliday, 1982, P 145) llamados campo, tenor y modo.
El CAMPO es la acción social que envuelve el texto, incluyendo el propósito.
Refiriéndose al marco institucional en que se produce algún tipo de lenguaje,
conteniendo el tema de que se trata y además toda la actividad del hablante. Es
decir permite evidenciar los propósitos específicos para los cuales se utiliza el
lenguaje en dicha actividad según el contexto.
EL TENOR es el conjunto de relaciones entre los participantes sobre sus
distintos papeles. Teniendo en cuenta la variación de formalidad, la posición o
cosas del estilo de la relación y el grado de carga emotiva.
EL MODO es el canal seleccionado, compuesto esencialmente por la función
que le es asignada al lenguaje en la estructura total de la situación; “incluye el
médium (hablado o escrito), que se explica cómo variable funcional.” (Halliday,
1982, P. 145) “y a otras elecciones vinculadas con el papel del lenguaje en la
situación”. (Halliday, 1982, P. 148)
El siguiente es un ejemplo presentado por Halliday (1982, P. 88) a partir de una
situación entre una madre y su hijo se identifican las características de este.
“La madre (en el baño, Nigel sentado en una silla): espera aquí mientras traigo
tu toalla. Tú quédate sentado aquí. (Pero Nigel ya está de pie en la silla)
Nigel (imitando exactamente la entonación de la madre, no corrigiendo
entonación): tú quédate parado aquí. Pon el vaso en el piso.
La madre: ¿pon el vaso en el piso? ¿Qué quieres?
Nigel: el cepillo de dientes, papi.
La madre: ¡ah! ¿Quieres el cepillo de dientes de papi?
Nigel: si… tú (=yo) quieres poner la rana en el vaso
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La madre: creo que la rana es muy grande para el vaso
Nigel: si, puedes poner el pato en el vaso… haces burbuja… haces burbuja
La madre: mañana, casi se acabó el agua.
Nigel: quieres el cepillo de dientes rojo de mami… si, puedes tomar el viejo
cepillo de dientes de mami.
Podríamos identificar las características de la situación en términos como los
siguientes:
Campo: aseo personal, ayudado (la madre lava al niño); simultáneamente (el
niño) explora 1. Principio del recipiente (poniendo cosas dentro de cosas) y 2.
Propiedad y adquisición de propiedad (obteniendo cosas que pertenecen a otra
persona).
Tenor: interacción entre madre y niño; la madre determina el curso de la acción;
el niño persigue intereses propios, pide permiso. La madre otorga permiso y
comparte intereses del niño, pero mantiene visible su propio curso.
Modo: diálogo hablado; discurso pragmático (“lenguaje en acción”), guía de la
madre, el niño promueve (simultánea o inmediatamente antes) las acciones
para las que es apropiada; cooperativo, sin conflicto de metas.”
Campo, tenor y modo son una estructura conceptual representando el contexto
social como un entorno semiótico en el que las personas intercambian
significados.
El registro: Es el conjunto de significados que un integrante de una cultura
asocia normalmente al tipo de situación en que se halla envuelto. Es decir, el
hablante selecciona el significado adecuado al contexto social. Por ejemplo,
este trabajo de grado pertenece al tipo de situación "académico" y se espera
que tenga un formato específico, de tal manera que se cumpla con un "registro
académico". Lo cual se visualiza en el marco teórico, las consideraciones
metodológicas, el análisis o las conclusiones. Una clase muestra otro tipo de
registro aunque el contexto de situación permanece.
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2.1.3. CONTEXTO
De acuerdo a la caracterización presentada en el apartado anterior sobre lo que
configura la semiótica social, se identifica la importancia que para el análisis de
fenómenos sociales, en tanto procesos de producción de sentido, tiene la
consideración del contexto. Es así, como para el estudio de los fenómenos del
aula de clase en general y de la clase de matemáticas en particular, es necesario
aclarar a que se alude con el término contexto.
Para dar una mirada específica al contexto Valero, P (2002) define contexto como:
“aquello que “acompaña” a un “texto”, es decir, la serie de circunstancias que
rodean un evento” (P 50)
Presentamos a continuación tres formas de considerar el contexto, apropiando
para este trabajo, la consideración como contexto socio – político.
2.1.3.1. CONTEXTO DE UN PROBLEMA
Existen concepciones para las cuales es importante que el estudiante se involucre
en la construcción activa del conocimiento, Valero, P (2002) resalta la importancia
de enfrentarlos a “problemas con un contexto que les permita establecer
conexiones con lo que ya conocen—bien sea dentro de las matemáticas o en la
“vida real”—y así aumentar las posibilidades de que el estudiante asimile y
reorganice su pensamiento”. (P 51) Lo cual implica que el maestro provea a sus
estudiantes estos contextos al proponer actividades en clase, además al incluir
referencias “reales” que involucren problemas o hechos sociales se podrá generar
formación ciudadana.
2.1.3.2. CONTEXTO DE INTERACCIÓN
Según Valero, P (2002)
“El contexto de interacción abarca no sólo los problemas y sus referencias
matemáticas y de la vida real, sino también la manera como esos problemas se
abordan en el aula a través de la cooperación entre los participantes.” (P 51)
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2.1.3.3. CONTEXTO SITUACIONAL
El contexto situacional aparece gracias a las teorías socioculturales del
aprendizaje y el conocimiento y su acomodo en la investigación. Para Valero, P
(2002) este contexto se define como “las relaciones históricas, sociales, culturales
y psicológicas entre otras, que están presentes y constituyen el aprendizaje, las
formas de usar y las maneras de llegar a conocer las matemáticas” (P 52). Siendo
esta una visión más amplia de contexto, dado que se consideran las
características que constituyen la situación misma teniendo en cuenta el lugar, el
espacio, los participantes y significados que obtiene por pertenecer a “redes más
amplias de acción social” (P 52)
El contexto de un problema y el contexto de la interacción, son asociados al
aprendizaje significativo de contenidos matemáticos siendo un apoyo a la
democracia, logrando ciudadanos preparados para esta, ya que si una persona
consigue desarrollar un gran número de competencias matemáticas, el
desempeño en actividades productivas y políticas de la sociedad será mejor.
El contexto situacional nos permite ver un micro contexto al limitarse a las
acciones individuales y las interacciones en la escuela, el aula, el trabajo y la
familia entre otros. Los cuales están directamente relacionados con las
organizaciones políticas, económicas y sociales a nivel de macro contexto, es
decir no solo a un nivel local, si no también regional y global. Señalando así “que
los enfoques socio-culturales para el análisis del aprendizaje de las matemáticas
enfatizan o bien la naturaleza cultural o la naturaleza social de las interacciones en
el aula.” (Valero, 2002, P. 53)
Concluyendo así como para la democracia es importante tener sujetos que tomen
decisiones y resuelvan problemas luego de pensar y procesar información
basados en un alto desarrollo matemático que les permita ser racionales con
grandes capacidades y competencias. Además siendo conscientes de la vida que
va más allá del salón de clase o de la institución, que permite ver al estudiante
como ser cognoscitivo, con sentimientos y razones para implicarse o no en el
aprendizaje de las matemáticas.
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2.1.3.4. CONTEXTO SOCIO - POLÍTICO
Esta interpretación del contexto tiene que ver con el intento de conectar el macro
contexto de la educación matemática con su micro contexto, esto es analizar el
vínculo que existe entre lo que sucede en el aula y las estructuras económicas,
sociales, políticas y los procesos históricos que dan significado a esos fenómenos,
partiendo de la premisa de que existe una relación entre las matemáticas, la
educación matemática y el espacio social donde estas dos se construyen.
2.1.3. SEMIÓTICA SOCIAL EN LAS PRÁCTICAS DE LA CLASE DE MATEMÁTICAS EN EL
ESCENARIO VIDA SALUDABLE
Tal como se estableció en el apartado 2.1.1, considerar una semiótica social
conduce a analizar las intenciones de los participantes en una situación de
comunicación, sus roles, las relaciones de poder, que permiten explicar, las
elecciones del emisor en el acto comunicativo, de las varias opciones que le
ofrece el sistema en el que está inmerso. Desde esta perspectiva, es posible
considerar la semiótica social de la clase de matemáticas en general y en
particular, de ciertos ambientes de aprendizaje generados en ella, como es el caso
del escenario vida saludable, presentado en el apartado 4.1.3 de este trabajo.
Este ambiente de aprendizaje genera unas prácticas con las matemáticas en torno
a una situación que resulta relevante en la realidad de los estudiantes y critica
socialmente. Además, compromete las intenciones y disposiciones para la acción
de estudiantes y profesor en estas prácticas que emergen en el salón de clase.
Así, analizar la semiótica social de la clase de matemáticas implicará analizar
sistemáticamente algunos episodios de esta, que se recogen en diálogos entre
estudiantes y profesor o entre estudiantes, teniendo en cuenta: los roles que se
juegan dependiendo del segmento de clase, la práctica que se lleva a cabo, las
intenciones manifiestas de cada uno de los participantes en el diálogo, las
relaciones de poder que se pueden vislumbrar y que ocasionan determinadas
elecciones acerca del lenguaje por parte de los participantes.
En particular, este trabajo se interesa por los distintos lenguajes que usan los
participantes en los diálogos en la clase de matemáticas y cómo estos se vinculan
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con sus intenciones y con las condiciones particulares de las prácticas generadas
en la clase.
2.2. INTENCIONES
Montar escenarios permite construir un conjunto semántico de discusiones
referentes a las actividades matemáticas, lo cual permite evidenciar las diferentes
componentes del lenguaje dentro del conocer reflexivo. Sin embargo, el lenguaje
involucrado en cada montaje permite tratar no solo con lenguaje matemático, sino
que permite presenciar un lenguaje más natural sobre educación matemática y el
salón de clase. Brindando la posibilidad a los estudiantes de encontrar el propósito
de las actividades y acercarlos a reflexionar sobre el papel social de las
matemáticas y a situaciones de enseñanza aprendizaje.
La intencionalidad es una construcción teórica analítica característica de la
conciencia que puede ser dirigida a un objeto no presente. “De igual forma, en
vez de orientarse hacia una persona, mi intencionalidad podría dirigirse hacia
planes e ideas y expresarse como “tengo la esperanza de que…”, “mi creencia de
que…”, “mi sueño de que…” o “mi deseo de que…”.”(Skovsmose, 1999, P. 195)
Frases que manifiestan la constitución de la intencionalidad. “En este sentido, la
intencionalidad describe una relación entre un estado mental y lo que podríamos
llamar un objeto intencional. El objeto intencional es aquello que satisface una
relación de intencionalidad” (Skovsmose, 1999, P. 195)
Si se tiene en cuenta la relación “disposición-intención-acción”, se debe aclarar
que una parte de la intencionalidad es la intención, en particular la intención es
una intencionalidad dirigida a una acción, es decir que es la descripción de alguna
acción que tiene un propósito u objetivo definido (debe resaltarse que en esta
interpretación, la intencionalidad se toma en su sentido más amplio que hace
referencia a una variedad de relaciones, de las cuales las intenciones son sólo una
de ellas).
Pero no se puede describir una acción sin describir la orientación del individuo, lo
que significa preguntar por el logro de las intenciones de una persona, se
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15
evidencia al observar la realización de ciertas acciones, cabe la posibilidad de
tener intenciones imposibles de cumplir (irreales). Al no considerar esta relación
de las acciones y las intenciones, se creería que esta relación es sencilla, siendo
que “la satisfacción de una intención es equivalente a la realización de una acción”
(Skovsmose, 1999, P. 196). Pero si las intenciones están relacionadas con las
acciones por medio de las cuales se pueden llevar a cabo, se debe tener cuidado
con las intenciones no satisfechas y decir “puede ser la causa de” y no “es la
causa de”, ya que no todas las intenciones producen un efecto.
Las intenciones de una persona no necesariamente son conscientes, se podría
hacer algo sin tener explicito su propósito. Pero se pueden expresar algunas
intenciones si se pregunta por ellas, lo cual quiere decir que es posible hacer
explícitas intenciones implícitas. Según “Las intenciones de las acciones pueden
explicitarse por medio de razones y objetivos” (Skovsmose, 1999, P. 196).
Una actividad es una acción si está relacionada con una intención, la cual se
convierte en un evento fuera de la acción. Pero no es suficiente una intención y un
movimiento para crear una acción, se debe ser consciente de la actividad como
parte de una acción. Es decir, que una acción se compone de una actividad física
y de cierta consciencia de esa actividad, ya que se pueden tener intenciones sin
acción, aunque estas intenciones no son lo mismo que la intención que causa una
acción o la intención previa a la acción, se puede concluir que “Las intenciones
dentro de las acciones son prolongaciones de la intención como causa de una
acción” (Skovsmose, 1999, P. 198).
Las intenciones son creadas a partir de una de dos raíces posibles, los
antecedentes y el porvenir. Los antecedentes son interpretaciones socialmente
construidas de relaciones y significados que pertenecen a la historia de la persona
quien los usa, mientras el porvenir se refiere a las posibilidades que la situación
social ofrece al individuo para percibir sus posibilidades. Esto quiere decir que el
porvenir es ese conjunto de posibilidades que la situación social le revela al
individuo.
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16
Por otro lado, existen las disposiciones, las cuales están mediadas por el
individuo y expresan una subjetividad, además son imposibles de observar de
manera directa, ya que estas sólo se revelan cuando se actúa. Las intenciones
(antecedentes o porvenir), las interpreta y organiza el individuo. Esto explica el por
qué el tiempo no estructura la discusión de las fuentes de las intenciones. Las
intenciones, como causa de las acciones, pueden ser creadas tanto de
experiencias en las que interviene el futuro o el pasado.
La relación entre las disposiciones y las intenciones no son de causa y efecto. Las
disposiciones son la fuente de intenciones. Pero esto quiere decir que las
intenciones proceden de los antecedentes y del porvenir. El individuo produce sus
intenciones y al hacerlo revela sus disposiciones.
Al analizar sus disposiciones, un individuo puede generar intenciones y estas se
convertirán en las causas de sus acciones, las intenciones se identifican a través
de las decisiones del individuo. Aunque, las intenciones preseleccionadas
imponen limitaciones, luego las intenciones pueden excluirse mutuamente.
Las disposiciones se modifican por efecto de las intenciones y acciones, lo cual lo
convierte en un proceso cíclico, es decir que las acciones tienen efectos, aunque
las disposiciones se encuentran incluidas en la objetividad social de la persona,
pero aun así son producidas por ella. De estas acciones emergen disposiciones
modificadas. La objetividad de las disposiciones se modela a través de las
acciones y de esta forma se convierten en la verdadera nueva fuente de
intenciones.
La terna “disposición–intención–acción” crea un círculo conceptual el cual permite
analizar las acciones, lo cual explica como imágenes hechas por el individuo se
hacen de algún estado futuro de cosas y por medio de las explicaciones de las
razones y objetivos de la persona, independientemente si éstos son implícitos o
explícitos.
Algunos de los comportamientos de los seres humanos necesitan explicaciones
intencionales, aunque el hecho de que las explicaciones intencionales creen una
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nueva clase de explicaciones, las cuales no se pueden analizar en términos
biológicos o mecánicos, no quiere decir que un individuo deba ser consciente de
su intencionalidad. Siempre estará presente el problema de la consciencia. “La
consciencia no puede reflejar por completo su propio estado. La consciencia
siempre se ve a sí misma de una forma distorsionada, no puede esperarse que la
persona misma dé una explicación intencional de su propio comportamiento”
(Skovsmose, 1999, P. 200). Se puede dudar en que alguien pueda especificar tal
explicación. Dicho de otro modo, resulta imposible dar explicaciones completas de
una acción. Aunque, esto no significa que las explicaciones intencionales no sirvan
y deban ser abandonadas.
2.3. LENGUAJES Y COMUNICACIÓN EN LA CLASE DE MATEMÁTICAS
El lenguaje está construido, en gran parte, sobre las costumbres de lenguaje del
grupo como algo más que un medio de comunicación y el mundo real. Teniendo
en cuenta que lo expresado sobre el mundo, está sujeto al lenguaje y viceversa.
Dado que el lenguaje permite modelar ideas, las cuales pertenecen a una
gramática particular, por lo que las personas son llevadas a observar y evaluar de
manera diferente acciones que parecen análogas, porque cada quien produce
distintas visiones del mundo. Basado en esto, se les pueden dar a las
matemáticas el carácter de lenguaje puesto que se convierten en un instrumento
que desarrolla conocimiento y nos permite interpretar la realidad social.
2.3.1. TIPOS DE LENGUAJE EN LA CLASE DE MATEMÁTICAS
Skovsmose (1999) plantea “cuatro juegos del lenguaje involucrados en el proceso
de modelaje”, natural, sistémico, matemático y algorítmico. La transición de un
lenguaje a otro no implica un orden establecido entre estos juegos y tampoco se
asegura la inclusión de todos, más bien podemos encontrar una mixtura de
lenguajes los cuáles serán la base que guiará este trabajo.
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Leguaje Natural: Es el lenguaje cotidiano, que permite interpretar y dar
sentido a la realidad. Sin importar que tan sólida o bien fundamentada este.
“Pueden incluir malentendidos, confusiones, parroquialismos y prejuicios.”
Lenguaje Sistémico: Este lenguaje contiene “términos técnicos”
permitiendo interpretar la realidad.
Lenguaje Matemático: Se da significado matemático a los “términos
técnicos”, puesto que “se introducen funciones matemáticas específicas”.
Lenguaje Algorítmico: Es la aplicación numérica, dejando de lado la
“terminología del análisis matemático”.
Estos cuatro juegos del lenguaje se diferencian en su sintaxis, semántica y
pragmática. Un claro ejemplo es la no ambigüedad en la sintaxis de las
matemáticas en cambio los lenguajes sistémico y natural si lo son. La semántica
del lenguaje natural me permite “discutir asuntos normativos”, diferenciándose así
del leguaje matemático.
2.3.2. LA COMUNICACIÓN EN EL MARCO DE LOS ESCENARIOS
Teniendo en cuenta lo descrito en Rubio & Viteri (2012) y Alro H. & Skovsmose, O.
(2006), el escenario “Vida Saludable” enmarcara el diálogo como una forma de
comunicación relacionada a la indagación, toma de riesgos y conservación de la
igualdad. De indagación porque se busca lograr nuevos conocimientos, en el que
los involucrados actúen con sentido crítico, curiosidad y sensatez reflexiva. La
toma de riesgos se asocia al lenguaje, teniendo en cuenta que se puede entrar en
discusiones y se pierda el control o se llegue a un punto muerto, dado que,
podrían tocarse asuntos no advertidos; pero también se podría llegar a un
conocimiento tácito que permita ver las cosas de maneras diferentes. Por ultimo
al incluir respeto por el otro se mantiene o conserva una igualdad entre las
personas, pues la idea es desarrollar entre compañeros pares un proceso
dinámico que les permita comunicarse.
Al hacer explicita la reflexión de estudiantes médiate la verbalización al realizar
trabajo colaborativo les permite aprender, en el que el montaje de escenarios de
aprendizaje faciliten una transformación en la forma de comunicación, es
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fundamental y es llamado por Alro & Skovsmose (2006) como cooperación
indagativa. Caracterizada por la ya nombrada indagación, toma de riesgos y
conservación de la igualdad. Que a su vez nos permiten observar elementos
específicos del diálogo entre profesor y estudiante, los cuales son llamados actos
dialógicos (Figura 1, por Alro & Skovsmose, 2006 Pág 153).
Figura 1: Actos Dialógicos
2.3.3. AMBIENTES DE APRENDIZAJE
Las prácticas educativas se pueden organizar como lo propone Skovsmose
(2000), teniendo en cuenta las formas de organización de la actividad de los
estudiantes y los tipos de referencia, desde los cuales se le dan significado a los
conceptos matemáticos. De esta manera surgen los seis ambientes de
aprendizaje, cada uno de estos se caracteriza según la forma de organización que
se implemente y el tipo de referencia aplicado.
De acuerdo a Skovsmose (2000), tanto la actividad de los estudiantes durante el
desarrollo de una clase como la forma de presentar los contenidos al aula por el
profesor, se puede clasifican en dos:
1. El paradigma del ejercicio, solo existe una única respuesta a las tareas
propuestas, que la posee el profesor, y el estudiante realiza durante todo el
desarrollo de la clase una serie de preguntas con el fin de conocer qué piensa el
profesor, para de esta manera “adivinar la respuesta”. Las tareas y las preguntas
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20
se caracterizan por usar como contexto las matemáticas puras o una realidad
construida, el profesor es la autoridad en el aula y los estudiantes toman un rol
pasivo en su proceso de aprendizaje.
2. Escenarios de investigación, el cual se presenta como “Una situación particular
que tiene la potencialidad para promover un trabajo investigativo o de indagación”
(Skovsmose, 2000, p.3). A diferencia del paradigma del ejercicio, desde esta
perspectiva no se puede hablar de paradigmas, ya que no existen verdades
incuestionables porque todos los conocimientos Matemáticos se construyen
mediante un trabajo cooperativo en el que todos los participantes están a un
mismo nivel.
Los tipos de referencia, desde los cuales se le puede dar significado a los
contenidos matemáticos, que presenta Skovsmose (2000), son:
A. Matemáticas puras, que se refiere a los objetos matemáticos
descontextualizados.
B. Semirrealidad, es decir, una realidad diseñada por un autor de un libro u otra
persona, en el que los datos presentados no necesariamente coinciden con la
realidad
C. Situaciones de la vida real, para las cuales se da significado a los conceptos
matemáticos usando como herramientas de trabajo, sucesos y en general
situaciones en las cuales los datos son reales.
Skovsmose combina estas tres referencias con lo que él llama formas de
organización de la actividad de los estudiantes es decir: el paradigma del ejercicio
y los escenarios de investigación; dicha combinación genera los seis ambientes de
aprendizaje que se muestran en la siguiente tabla (Skovsmose O, 2000, pág. 10).
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Tabla 1: Ambientes de Aprendizaje
Proponiendo además, se haga una transición entre los diferentes ambientes de
aprendizaje de tal manera que haya una interacción constante entre estudiante
profesor que permita encontrar un camino conjunto a ese proceso y favorezca el
diálogo entre los participantes.
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3. METODOLOGÍA
En primer lugar este trabajo toma como postura la perspectiva de investigación
expuesta por Valero (2012), en la que no se da importancia como objeto de
investigación a las competencias matemáticas particulares o a la especificidad del
contenido matemático, en cambio, se estudian las prácticas relacionadas con las
matemáticas en diferentes esferas de la acción humana. Desde esta perspectiva
es pertinente el análisis de la semiótica social que caracteriza la clase de
matemáticas y la mixtura de lenguajes que se presentan en ella.
Para los análisis, en este tipo de investigación se hace determinante la
contextualización de las prácticas de la educación matemática para “dar
significado a las ideas y prácticas relacionadas con las matemáticas en esferas
educativas o en cualquier otra esfera de acción humana” (Valero, 2012, P. 320).
Así, estudiar la semiótica social de la clase de matemáticas considerando el
contexto socio político implicará, analizar las prácticas, roles y lenguajes,
relacionadas con las características micro y macro en las que viven los
participantes y la escuela.
Con base a lo anterior la tabla 2, indica las características de la semiótica social,
las categorías que permiten su análisis y las fuentes de información usadas para
la triangulación de datos
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23
Semiótica Social Indicadores para el
Análisis Fuentes de Información
Campo: Actividad
social en curso
Las prácticas escolares
con las matemáticas:
actividades y tareas
Documentos sobre: La
Localidad, la Institución
y el Grupo de
Investigación
Tareas del escenario de
investigación
Diarios de campo
Tenor: Relaciones
del papel
involucradas
Los roles de los
participantes
Tareas del escenario
Vida Saludable
Entrevistas docentes y
estudiantes
Descripción de la clase
Transcripciones de
segmentos de clase
Modo: Canal
simbólico
Los lenguajes natural,
sistémico, matemático,
algorítmico y la transición
entre estos
Descripción de la clase
Transcripciones de
segmentos de clase
Tareas del escenario de
investigación
Registro escrito de las
respuestas de los
estudiantes
Tabla 2: Contextualización de las Prácticas de la Educación Matemática.
En el siguiente apartado se hace una descripción de la metodología utilizada para
el cumplimiento de los objetivos en este trabajo. Teniendo en cuenta que las
diferentes fases para la construcción de cada etapa estuvieron articulados con el
fin de lograr concordancia.
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24
3.1. FASE ACOPIO DE INFORMACIÓN Y ANTECEDENTES
La primera parte del desarrollo de este trabajo se realizó una exploración
bibliográfica sobre la Educación Matemática Crítica y los tipos de lenguaje desde
la perspectiva de Skovsmose y Valero, todo el trabajo de Semiótica social es
desarrollado a partir de la investigación hecha por Halliday, como pionero en este
campo y Verón, representante de la Semiótica social en Colombia.
Para describir el contexto del escenario vida saludable, se tuvo en cuenta el
informe final de práctica desarrollado por los estudiantes Blanco y Roldan y el
trabajo de grado para obtener el título de licenciadas en matemáticas de Rubio y
Viteri y el análisis se basó en la información obtenida del grupo de investigación
“Educación Matemática, diversidad y subjetividades- EDUMADIS”.
3.2. FASE MARCO DE REFERENCIA
Para el marco de referencia se hace un estudio bibliográfico teniendo en cuenta
como primera medida las diferentes concepciones del contexto y sus
características según Valero. El siguiente paso es una revisión bibliográfica sobre
la semiótica social, cuyo máximo representante es Halliday, no solo pensando en
la definición o características principales si no en el cómo pensar esa semiótica
social dentro de un contexto, específicamente en el escenario de vida saludable.
Es necesario hablar sobre la intencionalidad y la comunicación, según lo propone
Skovsmose, teniendo en cuenta que al analizar la información obtenida en las
diferentes formas de registro del escenario vida saludable, se pretende responder
a ¿cuáles eran las intenciones que profesor y estudiantes tenían al involucrarse en
una situación de comunicación?, ¿qué acciones del pensamiento se dan en el
marco de la interacción en el aula de clase que permite el tránsito entre lenguajes?
3.3. FASE ANÁLISIS
Este capítulo está dividido en tres fases secuenciales: análisis de contexto, tareas
y episodios.
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25
3.3.1. FASE ANÁLISIS-CONTEXTO
En la fase del contexto se hace una descripción institucional, describiendo el lugar
donde se encuentra el colegio, las normas y propósitos del colegio al formar
estudiantes. Los propósitos del grupo de investigación. Por último las
características y una breve descripción del escenario vida saludable. Tomando
como guía documentos realizados por los estudiantes Roldan y Blanco de la
Universidad Pedagógica Nacional y cuyo informe final de práctica da una
descripción completa del colegio San Pedro Claver y sus problemáticas.
El contexto hace parte del análisis pues es el que permite mostrar que propósitos
tiene la institución, el grupo de investigación y el escenario vida saludable de
manera general y que pueden influenciar en un momento dado no sólo con la
construcción de las diferentes tareas sino también con las intenciones que
muestra el docente como reflejo de esa cadena de propósitos y de los estudiantes
como intérpretes de sus propias intenciones como respuesta a su entorno familiar,
institucional y del mismo escenario.
3.3.2. FASE ANÁLISIS-TAREAS, EPISODIOS
En una segunda etapa el análisis se centra en dos partes las tareas o escenas y
las respuestas de los estudiantes a esas tareas por medio de registros escritos,
facilitados por el grupo de investigación, además se cuenta con los diálogos
grabados y transcritos en el trabajo de grado Rubio & Viteri.
En la descripción y análisis de tareas se toma cada una de las escenas, revisando
el contexto en el que se formulan las preguntas y teniendo en cuenta el tipo de
referencia dando entrada al sistema conceptual particular, asociado al enfoque
temático de cada escena. Una segunda parte es la revisión de los propósitos de
las tareas, por medio de la clasificación presentada en el marco de referencia de
este trabajo en los ambientes de aprendizaje por Skovsmose (2000, P.9), con el
fin de identificar las intenciones de formación de los estudiantes del grupo de
investigación y el docente. Por último, se identifica el lenguaje utilizado y el
lenguaje esperado según la intención identificada, dando sentido al fenómeno
social presentado.
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En el análisis de episodios se seleccionan algunos intervalos de clase,
previamente organizados y descritos en el trabajo de Rubio y Viteri, en estos
intervalos se da una vista general a lo realizado en la clase, seguido a esto se
toman algunas transcripciones específicas de esos intervalos de clase con el fin
de poder comparar las intenciones generales del docente en la clase de
matemáticas con el desarrollo de la clase, además se toman evidencias escritas
de los estudiantes en la que se da respuesta a las tareas para contrastar que tanto
de las intenciones puestas a escena son captadas por los estudiantes, por medio
del ambiente idealizado (propósitos de la institución, del grupo de investigación y
del docente mediante la generación del escenario vida saludable, puestas a la
vista en las diferentes tareas), ambiente real (visto en las tablas que describen la
clase en intervalos de tiempo, en las transcripciones de algunos de esos intervalos
y en las respuestas escritas); que permite vislumbrar finalmente el por qué y el
cómo del tránsito entre los diferentes lenguajes en la clase de matemáticas,
describiendo así el papel de la semiótica social en el escenario de vida saludable.
3.4. FASE CONCLUSIONES
En este capítulo se escribieron las conclusiones del desarrollo del trabajo, en
particular se quiso mostrar las relaciones del lenguaje con respecto a la
modelación del escenario vida saludable, los ambientes de aprendizaje
(paradigmas y tipos de referencia) y el tránsito de los lenguajes en la clase de
matemáticas. Además, la importancia que tienen las intenciones de todos los
sujetos que intervienen en el escenario y que preceden a la acción del
pensamiento.
3.5. FASE CUESTIONES ABIERTAS
En este apartado se presentan ideas sobre algunos asuntos que pueden ser
objeto de investigación en el campo de la educación matemática, desde la
perspectiva propuesta por Valero (2012), presentada en este capítulo.
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4. ANÁLISIS
4.1. CONTEXTO
4.1.1. INSTITUCIONAL
La información contenida en este apartado del trabajo fue tomada del informe final
práctica integral de los estudiantes de la licenciatura de matemáticas de la
Universidad Pedagógica Nacional, Víctor Blanco y Deysi Roldán. En la cual se
hace una breve descripción del contexto social que envuelve la institución y las
normas y propósitos de formación, descrito en el P.E.I.
Localidad
En el momento de la investigación, la localidad de Kennedy era la más poblada de
la ciudad, con un 14% de la población bogotana. Con una extensión total de 3.858
hectáreas, de las cuales 3.786 hectáreas eran de área urbana; ubicada en el
sector suroccidental de la ciudad, comparte frontera por el oriente con el municipio
de Mosquera; por el norte con la localidad de Fontibón; por el sur con las
localidades de Bosa y Tunjuelito; y, por el occidente con la localidad de Puente
Aranda (Ver imagen 2). Por su ubicación es considerada como una localidad
periférica, de conexión entre Bogotá y el sur occidente de Cundinamarca.
Figura 2: Localidades Que Limitan Con Kennedy
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La Institución
En el perfil presentado por la institución, el educando, se debe identificar por sus
“valores, actuaciones sanas y comportamientos dignificantes que aporten a la
sociedad”. La institución pretende formar a sus estudiantes en características
generales como estudiante íntegro, basándose en valores y principios éticos,
impulsando la toma responsable y sabia de decisiones; intelectuales para el
desarrollo de competencias y habilidades intelectuales para que el educando se
desempeñe en campos generales y especializados y pueda sobresalir.
La institución plantea la intención de promover un cambio social, económico, ético
y cultural en los estudiantes, desarrollando en ellos competencias: intelectuales,
personales, interpersonales, organizacionales y empresariales
En el perfil del estudiante, se identifican tres dimensiones: Cognitivo
académica, la cual plantea la necesidad de darle sentido a los saberes propios del
colegio; Valores, esta se preocupa por el componente socio afectivo del educando
proponiéndose contribuir en la inclusión de ciudadanos conscientes de su entorno
y una tercera dimensión Comunicativa, la que centra su atención en la capacidad
de usar, de forma adecuada, los distintos tipos medios de comunicación.
En particular el Proyecto Educativo Institucional PEI "Hacia un ser humano en
formación permanente" se basa en los valores profesados por San Pedro: respeto
a la vida, tolerancia, libertad, autonomía, autodisciplina, responsabilidad, sentido
de pertenencia, colectividad, lealtad, sinceridad, autoestima, honestidad y amistad.
En él se busca generar proyectos lúdico– pedagógicos transversales con énfasis
en los conceptos de dignidad, integridad, respeto, disciplina, sexualidad,
autonomía, libre desarrollo de la personalidad, buen trato.
4.1.2. GRUPO DE INVESTIGACIÓN
El Grupo de Investigación de Didáctica de las Matemáticas de la Universidad
Pedagógica Nacional en su línea de Aprendizaje y Evaluación en Matemáticas,
formuló para la vigencia 2010 – 2011 el proyecto investigativo “escenarios de
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aprendizaje en la clase de matemáticas: una apuesta por el aprendizaje con
sentido”, planteando como objetivo: “mejorar las prácticas de enseñanza y los
aprendizajes matemáticos de estudiantes de séptimo grado de Educación Básica”
(García, González, Romero & Salazar, 2011). Esta propuesta se basó en el diseño
y construcción de escenarios de aprendizaje, propuesta que se organizó desde el
enfoque por proyectos, atendiendo a los presupuestos de la Educación
Matemática Critica y, a su vez a los principios del aprendizaje de las Matemáticas
con sentido.
El grupo de investigación pretendió construir características del trabajo
colaborativo entre investigadores académicos (profesores del Departamento de
Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional asociados al proyecto), los
profesores de Educación Básica Secundaria de la Institución Educativa Distrital
San Pedro Claver y profesores en formación (estudiantes de Práctica Integral y
monitores de la Licenciatura en Matemáticas).
4.1.3. ESCENARIO VIDA SALUDABLE
El escenario vida saludable se crea en el marco del proyecto de investigación
“Escenarios de aprendizaje en la clase de matemáticas: una apuesta por
aprendizaje con sentido” en la línea de Aprendizaje y Evaluación en matemáticas
por el grupo de investigación Didáctica de las Matemáticas de la Universidad
Pedagógica Nacional este trabajo de investigación mantiene el propósito de
algunos antecedentes investigativos del grupo, a saber:
“Contribuir a brindar oportunidades para que los estudiantes de sexto y séptimo
grado de la educación básica encuentren en ambientes de aprendizaje las razones
para aprender matemáticas, a partir de una propuesta de escenarios de
aprendizaje desde el punto de vista de la Educación Matemática Critica” (García,
Valero, Camelo, Mancera & Romero 2009 citado por García, Gonzalez & Salazar,
2011, p. 1)
En el marco de este escenario se crearon actividades que contribuyeran al
aprendizaje de las matemáticas a partir de una práctica social que afecta a los
estudiantes en ese momento, así lo expresa un miembro del grupo de
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30
investigación “Todos estos enfoques temáticos que han consolidado grandes
proyectos para los estudiantes en la clase de matemáticas los hemos desarrollado
con ellos a partir de sus intereses de sus inquietudes de su disposición para la
acción y pues hemos obtenido mucha participación de ellos en la construcción del
conocimiento matemático que permite analizar estas situaciones” (Documental
Historias con futuro, Nuevas pedagogías en la enseñanza de las matemáticas,
producido por Universidad Pedagógica Nacional. División de recursos Educativos,
2012, Minuto 3:30).
La modelación del escenario de investigación se basa en tres aspectos, el primero
enfoque temático vida saludable, el cual se fundamenta en otras disciplinas, el
segundo sistema conceptual que reúne algunas interpretaciones de la realidad
del enfoque temático y una especificidad matemática, para construir un
conocimiento.
Figura 3: Modelación Escenario De Investigación
El sistema conceptual se amplía a partir de cada escena, por lo que la figura 4
muestra como a partir del enfoque temático se desprenden varias escenas (de
color verde), que a su vez permiten la inclusión de términos de otras disciplinas
(de color rojo), las cuales evidencian como escena tras escena se desarrolla un
sistema conceptual conjuntamente a la especificidad matemática (color curuba).
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Figura 4: Sistema Conceptual
A continuación se hace una descripción de las actividades realizadas en el
montaje del escenario, teniendo en cuenta el “Análisis y descripción general del
ambiente de aprendizaje generado por el escenario de investigación” realizado por
Rubio y Viteri (2012, P 66 - 69). Con el fin de identificar las intenciones generales
por parte del grupo de investigación y de los estudiantes.
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4.2. DESCRIPCIÓN Y ANÁLISIS DE LAS TAREAS
4.2.1. ESCENA DE INTRODUCCIÓN AL SISTEMA CONCEPTUAL: TITI GRIS
La tarea sobre la nutrición del titi gris en el zoológico de Santa cruz (Anexo 1), es
la primera actividad del escenario de investigación, con la pretensión de tener un
primer acercamiento al enfoque temático vida saludable, en esta tarea se proponía
la discusión sobre el porcentaje de cada tipo de alimento que se le proporcionaba
a los monos para tener una dieta adecuada, así esto permitía una discusión sobre
la nutrición como elemento fundamental para una vida saludable.
La intención con la que fue planteada la tarea descrita, permite ver la manera
como se da entrada en el escenario a un sistema conceptual específico: la
nutrición, en este caso, el papel fundamental de esta es la conservación de una
especie en vía de extinción. La entrada a este sistema conceptual especifico
permite a su vez introducir la discusión sobre el bienestar y la salud, como
enfoque temático general de la situación. Así, el enfoque temático vida saludable
se establece como contexto para las prácticas con las matemáticas que se
pretenden favorecer con las tareas formuladas y que permiten hacer referencia a
la realidad.
Para identificar claramente las características de las tareas formuladas los
contenidos formulados por el profesor se tiene en cuenta el tipo de preguntas
formuladas en la tarea del titi gris y los propósitos o intenciones de cada una de
ellas; se clasifican los enunciados siguiendo el modelo de la Tabla 1 presentada
en el marco de referencia (P. 16). Los enunciados que tengan más de una
pregunta serán clasificados por separado, según el orden del instrumento, por
ejemplo el enunciado 2a está compuesto por dos preguntas no enumeradas, así
que por orden, la primera pregunta será 2a.1 y la segunda 2a. 2.
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Formas de organización de la actividad de los estudiantes
Paradigma del ejercicio
Escenarios de investigación
Tip
os
de
Refe
ren
cia
Matemáticas Puras 2a.2 – 2c.2 – 2d.2
Semirrealidad 2e – 2g.1
Situaciones de la Vida Real
2a.1 – 2b – 2c.1 – 2d.1 – 2g.2
1 - 2f
Tabla 3: Nutrición Del Titi Gris
En relación con la forma de organización de los estudiantes y la actividad
matemática la tarea se clasifica así:
1. Paradigma del ejercicio: Las preguntas 2a.1, 2b, 2c.1, 2d.1 y 2g.2 son
clasificadas en este tipo de paradigma puesto que requieren una única
respuesta, el tipo de preguntas no se refieren al del enfoque temático y se
concentra en lo matemático pues hace preguntas como ¿Cuál es el
porcentaje?, ¿Qué porcentaje?, ordena de mayor a menor o es cierto que el
porcentaje de… El tipo de referencia de cada pregunta, corresponde con
situaciones de la vida real, pues las preguntas se realizan a partir de datos
reales, dando sentido al sistema conceptual.
2. Escenarios de investigación: Las preguntas 1, 2a.2, 2c.2, 2d.2, 2e, 2f y 2g.1
pretenden que el estudiante proponga y explique, lo que permite que la
respuesta no se encasille a una única solución. En cuanto al tipo de
referencia, hay preguntas que hacen parte de cada uno de estos, por las
siguientes razones:
Matemáticas puras: porque se refiere al procedimiento o estrategia
para calcular un porcentaje u ordenar unos valores, por tanto lo que
se pide se descontextualiza.
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Semirrealidad: Aunque las preguntas están orientadas a obtener un
porcentaje y están ligadas a un nuevo contexto, los datos resultantes
no necesariamente harán parte de la realidad, dando a los
estudiantes la libertad de inventar y explorar una semirealidad.
Situaciones de la vida real: al explicar los porcentajes que aparecen
en la tabla, busca darle sentido, significancia e importancia a las
matemáticas dentro de lo real.
3. Tipos de lenguaje: El lenguaje refleja el tipo de referencia, el enfoque
temático y el tipo de comunicación que se logró de manera general, permite
que las intenciones se muestren y se modifiquen por las relaciones entre
los participantes.
En la introducción de la situación del mono titi, se encuentra una
descripción del porque está en peligro de extinción el titi gris y las medidas
tomadas para evitar la situación, por lo que el lenguaje utilizado es
sistémico, encontrando palabras como antrópicas, deforestación, pesca,
agricultura, especies, ecosistema entre otras. Las cuales reflejan un tipo de
referencia real. Otro tipo de palabras pertenecientes al lenguaje sistémico
son: nutricional, frutas, verduras, proteínas, suplementos, dieta, entre otras.
Este tipo de lenguaje sistémico acompañado del lenguaje natural permiten
la entrada al enfoque temático vida saludable. También aparece la palabra
porcentaje, se usan números y el símbolo % (porcentaje), los cuales
reflejan un lenguaje matemático.
En la tarea se pide responder una serie de preguntas a partir de la
información dada del titi gris, como el texto utiliza lenguaje Sistémico y
Matemático se infiere que las preguntas utilizaran el mismo lenguaje. Todas
las preguntas usan palabras como ración, frutas, verduras, dieta,
proteína,… confirman la presencia del lenguaje Sistémico. La aparición de
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palabras como ordena de mayor a menor, el doble, la mitad, cantidades,
distribución además de porcentaje, justifican la aparición del lenguaje
Matemático.
4.2.2. ESCENA DE CONSTRUCCIÓN DE LA SITUACIÓN CRÍTICA CUIDEMOS NUESTRA
SALUD.
La siguiente escena surge a partir de la pregunta ¿Qué tan saludable eres? La
escena anterior muestra a los estudiantes como una buena alimentación permite
que los monos titis no se extingan, ahora se pretende involucrar al estudiante a
una realidad experimentada, tomando elementos importantes de la vida. Antes de
mirar cómo influye su alimentación en su bienestar, se crea la tarea cuidemos
nuestra salud, en el que se trabaja con el índice de masa corporal (IMC) y la cual
se divide en dos partes.
4.2.2.1. TAREA 1: TOMA Y CALCULO DE MEDIDAS
La primer parte de la tarea era tomar su peso y talla para así calcular el IMC. Para
esta acción se llevan varias pesas y cintas métricas al aula de clase. Siendo
registrados los datos en el segundo y tercer enunciado de la tarea (Anexo 2).
4.2.2.2. TAREA 2: JUICIO SOBRE INDICE DE MASA CORPORAL.
La siguiente tarea utiliza las tablas de IMC en mujeres y hombres que establecen
los intervalos en los que se considera que una persona tiene sobrepeso, déficit,
peso normal, cuando está en riesgo y obesidad (Anexo 2) para que los estudiantes
comparen sus resultados con lo dado en las tablas y terminar la tarea, haciendo
un diagnóstico o juicio sobre su estado de salud a partir de la cuantificación del
IMC.
En esta escena, el tipo de referencia es diferente al anterior, porque es una
realidad experimentada directamente por los estudiantes. El sistema conceptual se
amplia, pues se habla de estatura en centímetros (cm) y metros (m), de peso en
kilogramos (kg), asuntos necesarios para discutir sobre el índice de masa corporal
(IMC), un nuevo concepto perteneciente al enfoque temático. Además, esta tarea
presenta una fórmula, lo que lleva a pensar que se espera un contenido
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matemático, que privilegia lo algorítmico. Por otra parte, la manera como se
presenta la tarea a los estudiantes, se puede inferir que la introducción a la tarea y
la posibilidad de ampliación del sistema conceptual, estará a cargo del profesor y
se hará de manera oral, pues a diferencia de la tarea del mono titi, esta tarea no
presenta un texto escrito que permita la entrada de los nuevos referentes
conceptuales del sistema en el que se enmarca la tarea. Es de resaltar cómo la
caracterización del modelo matemático, permite interpretar características de la
realidad contenidas en el sistema conceptual, IMC. Al interpretar la intención de
caracterización presentada en los contenidos formulados por el profesor, se hace
la clasificación de los enunciados así:
Formas de organización de la actividad de los estudiantes
Paradigma del ejercicio
Escenarios de investigación
Tip
os
de
Re
fere
ncia
Matemáticas Puras 3b.2
Semirrealidad
Situaciones de la Vida Real
2 – 3a – 3b. 1 – 3c
Tabla 4: Cálculo De IMC
De acuerdo a lo presentado en la tabla se puede afirmar, en relación a la forma de
organización de los estudiantes y a la actividad matemática la siguiente
clasificación:
1. Paradigma del ejercicio: No hay preguntas que representen este paradigma
pues la escena está hecha para que el estudiante tome un rol activo y la
construcción del conocimiento sea una actividad cooperativa.
2. Escenarios de investigación: Las preguntas 2, 3a, 3b. 1, 3b. 2 y 3c buscan
que el estudiante a través de la experiencia propia, dé solución a estas
preguntas, para ello, es necesario indagar sobre sí mismo y los demás
miembros de su grupo. En estas tareas se muestra la intención de que el
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estudiante explore y se involucre en el sistema conceptual dándole sentido
real a este y lo explique.
Revisando el tipo de referencia, se pude concluir que se involucran dos de ellas:
Matemáticas Puras: la pregunta 3b.2 se encasilla en la descripción de un
algoritmo, sin tener en cuenta los datos y su significado dentro del enfoque
temático.
Situaciones de la vida real: en las preguntas 2, 3a, 3b.1, 3c los datos con
los que se trabaja son reales, aunque lo que se pide registrar en cada
enunciado son datos numéricos estos son utilizados para dar un significado
a ciertos elementos importantes de su realidad. Aunque en el tercer
enunciado es necesario acudir a la fórmula dada y a calcular promedios, las
preguntas están ligadas a las tablas de IMC para dar un juicio (Tarea 2),
mostrando que los datos recolectados y calculados les permitirá darle
importancia al enfoque temático.
3. Tipos de Lenguaje: Las tablas de IMC manejan dos tipos de lenguaje, el
matemático pues aparte de los números, encontramos símbolos de menor
qué y mayor qué, también encontramos lenguaje sistémico en palabras
como déficit, sobrepeso, riesgo,… las cuales permiten en gran parte dar
significado a la escena.
En la tarea el enunciado dos utiliza un lenguaje sistémico al preguntarse por
estatura y peso, pero a la vez se hace necesario emplear el lenguaje
matemático asociado a sistemas de medición de magnitudes en palabras y
símbolos como metros (m), centímetros (cm) gramos (Kg), haciendo que la
implicación entre estos dos lenguajes se dé naturalmente. En el tercer
enunciado la relación entre el leng