“misure in vitro delle proprietà viscoelastiche di tessuti connettivi”
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UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI ROMA “LA SAPIENZA” Facoltà di Ingegneria Laurea Specialistica in Ingegneria Meccanica. Corso di: MISURE INDUSTRIALI II Prof. Zaccaria Del Prete. “Misure in vitro delle proprietà viscoelastiche di tessuti connettivi”. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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“Misure in vitro delle proprietà viscoelastiche
di tessuti connettivi”
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI ROMA “LA SAPIENZA”Facoltà di IngegneriaLaurea Specialistica in Ingegneria Meccanica
Corso di:
MISURE INDUSTRIALI II
Prof. Zaccaria Del Prete
Dispense a cura dell’ Ing. Emanuele Rizzuto anno accademico 2005/06
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Introduzione
Tendini (muscolo-osso) Legamenti (osso-osso)
trasformano le contrazioni muscolari in forza
stabilizzano le giunture
Fibre di collagene allineate
Carico di rottura elevato (=75-100MPa)
Tensioni elevate
Nella pelle, p.es., le fibre sono orientate casualmente
carico di rottura (=1-20MPa)
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Struttura gerarchica tessuto
Tessuto connettivo
aspetto bianco
aminoacidi assemblati in catene polipeptidiche
collageneacqua densità stabilità legameforza
Tropocollagene
Microfibrille
Subfibrille
Fibrille
Fibre
Aumenta:
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Curva sforzo-deformazioni
Carico applicato con velocità di
allungamento costante
Comportamento meccanico del tessuto
aumento esponenziale fenomeni fisiologici sforzo per appiattire i
fasci di fibre
(1) toe-region
fibre ormai allineate relazione lineare -
(2) regione elastica
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(3) regione plastica
punto di resa (yield point):
transizione campo elastico/plastico rottura fibre di collagene
(4) zona di maggior rottura allungamenti notevoli per
incrementi di sforzo minimi
(5) zona di rottura completa rottura per i legamenti:
=75-100MPa, =15%
Comportamento meccanico del tessuto
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Materiale visco-elastico: separare componente elastica / viscosa
test creep
forza costante - misura deformazione
costante di tempo : 63% max
cedevolezza di creep: 0
ttJ
test stress relaxation
deformazione costante - misura sforzo indotto
modulo di stress-relaxation
0
ttE
Comportamento meccanico del tessuto
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il tessuto ha subito un precondizionamento (preconditioning):riorganizzazione interna della struttura del tessuto
ciclo carico-scarico riposo fino a recupero l0
nuovo ciclo carico-scaricociclo isteresi spostato verso crescenti
spostamento sempre minore stazionarietà
Comportamento meccanico del tessuto
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provino elastico
t cos0
tEt cos0
provino viscoso 2cos0 tt
provino visco-elastico tjett 00 cos
,1
inglinearfittSC componente in fase con la applicata riflette il comportamento elastico pendenza ciclo di isteresi -
SCLCtan
202
cicloALC componente in quadratura rispetto a comportamento viscoso - energia persa/ciclo proporzionale all’area del ciclo di isteresi
tjtjj eee *0 sincos 000
* je j
Complex Compliance0
**
J jLCSCJ
Comportamento meccanico del tessuto
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Modello transgenico MLC/mIgf-1: myosin light chain/muscle insuline growth factor-1
1998 - Massachusetts General Hospital, Boston
studiare patologie sull’apparato muscolare (distrofie)
Il fenotipo propone un modello persistente di ipertrofia muscolare
dal DNA di un WT viene isolato il gene Igf-1 reinserito in un vettore del DNA di un altro
animale, sotto il controllo del promotore mgf
che fa capo alla miosina
quando il promotore mgf entra in attività, a
livello embrionale, il gene Igf-1 risulta stimolato
gli embrioni TG sviluppano normalmente dopo la nascita l’incremento in massa
muscolare e forza non è accompagnato da
altre patologie (ipertrofia cardiaca)
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La risposta alla serie di impulsi è uguale alla somma delle
risposte ai singoli impulsi:
1iii txhtxLty dtxhty
0
t0
approssimando un segnale x(t) con una serie
di impulsi di durata ed ampiezza x(t- ):
1iitxtx
risposta ad un impulso applicato secondi prima: thty
risposta ad un segnale di ampiezza X e durata t: tXthty
Modello matematico: sistema lineare
principio sovrapposizione effetti: txLty
ingresso fondamentale – impulso di Dirac:
1dtt
funzione di risposta impulsiva: tLth
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risposta all’impulso di Dirac differisce
dalla precedente per un fattore 1: 1111 thty
non è valido il principio di sovrapposizione degli effetti
errore dipende dai parametri del sistema ed è legato
all’ampiezza dell’impulso
2221111 ththty
risposta a due impulsi, ai tempi 1 e 2:
Si assume che 2 dipenda anche dal prodotto delle ampiezze dei
due impulsi, e che l’approssimazione migliori inserendo termini di
ordine più alto:
n
n
i
n
iiiii
n
iii tththty '...,
1: 1:2
1:1
1 2
2121
Modello matematico: sistema NON lineare
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se in ingresso si ha un generico segnale x(t), la risposta può essere
ricavata approssimando x(t) con una serie infinita di impulsi di
ampiezza t:
Serie di Volterra
nnh ,...,1
Kernels
Modello matematico
0,
n
nnnn ddtxtxh
dddtxtxtxh
ddtxtxhdtxhty
....,..,..
,,
,
111
3213213213
21212121111
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Partendo dalle serie di Volterra, Wiener ha sviluppato un
nuovo tipo di serie:
Se in ingresso si ha un rumore bianco, i termine della serie
risultano ortogonali
Si possono aggiungere nuovi termini senza modificare i precedenti
Converge per un range più ampio di livelli di eccitazione
321
213312
3213213213
2121212121111
dddtxtxtxtxtxtx
txtxtxtxtxtx,,k
ddtxtxtxtx,kdtxkty
Modello matematico
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generico kernel di Volterra può essere espresso come una
serie infinita di kernel di Wiener di ordine superiore, ma dello
stesso tipo, pari o dispari:
...,,3 222131111
dkXkh
...,,,6,, 333214212212
dkXkh
...,,,,10,,,, 444321532133213
dkXkh
...,..,!2!
!2,..,,.., 111211
nnnnnnn dkX
n
nkh
Se troncate al secondo ordine le due serie
coincidono
Schetzen
Modello matematico
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Problema della determinazione dei
kernels
Stima modello:
N
im
N
imc
i
iiNMSE
1:
2
1:
2
)(
)()(
La serie di Volterra-Wiener richiede che la risposta sia
stazionaria, che il sistema sia causale ed abbia memoria finita
0 0
2121212
0
10 , ddttkdtkkt
1
0:
1
0:21212
1
0:10
1 2
,R
j
R
j
R
j
jtjtjjkjtjkkt
tFt Equazione costitutiva:
Modello matematico
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• Assumendo che un sistema possa essere caratterizzato da
una serie di Volterra e che detta serie converga per i livelli di
eccitazione di interesse, il problema di modellizzazione del
sistema non-lineare si riduce alla determinazione dei kernels.
• Per questi sistemi, ogni kernel di Volterra è una proprietà del
sistema, unico ed indipendente dall’eccitazione.
• E’ questo il punto fondamentale: se è possibile ricavare i
kernels di Volterra per un sistema non-lineare per un dato
input, la serie di Volterra può essere usata per avere
predizioni della risposta ad altri input, anch’essi con i
requisiti necessari all’applicazione della serie.
Modello matematico
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Metodo dell’espansione di Laguerre
mj
mjmjmjj
nm LLcck ...,...,...,..., 11 1
1
mjjc ,...,
1 tL jCoefficienti
(stimati)
Funzioni di Laguerre(base ortonormale)
k0: valore medio della risposta
Si determinano i kernels
k1(): esprime il comportamento
viscoelastico del sistema
k2(): descrive le nonlinearità del sistema
Modello matematico
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Catena di misura
• Servomotore lineare tubolare
• LVDT: misura della posizione durante il moto controllato in forza
• Encoder lineare digitale: misura della posizione durante il moto controllato in posizione
• Cella di carico. Fmax: 50gF
• Due micro-afferraggi in oro
• Un microscopio
• Una slitta mobile
PC: invia i comandi, acquisisce i dati
L’elettronica: connessione PC/macchina
Macchina per microtrazione dinamica
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Catena di misura
• Il calcolatore: genera i segnali desiderati, esegue il controllo in
controreazione dello stimolo meccanico, acquisisce le misure.
• Il software NI-LabView genera per ogni periodo di aggiornamento il
segnale di comando elaborato con tecnica PID da una scheda NI-
FlexMotion.
• Contestualmente il segnale di correzione dell’errore viene inviato
tramite un amplificatore al motore per l’inseguimento del “target”
• Alla scheda FlexMotion sono collegati come ingressi l’encoder digitale
e la cella di carico, così da permettere la chiusura della controreazione
in posizione e in forza.
• Parallelamente, una scheda NI PCI-6035E acquisisce il segnale dalla
cella di carico e dall’LVDT con frequenze di campionamento maggiori
di quelle di aggiornamento “target” consentite dalla FelxMotion.
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Protocollo sperimentale
Medial Collateral Ligaments
Range tensioni: 800kPa
: 100s
Prove preliminari – test Creep
creep a 200kPa
creep a 1600kPa
creep a 3200kPa
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Protocollo sperimentale
stimola contemporaneamente tutte le frequenze di interesse
• Preconditioning: (sinusoide 1Hz 10min – 200-800kPa)
• Riposo
• Rumore Pseudo Gaussiano (PGN) controllato in forza
Banda Passante 20Hz
Ricavo i kernels
L’equazione costitutiva
risulta valida fino 5Hz
Calcolo CC per un
numero discreto di
frequenze
• Applicazione segnali
sinusoidali
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Programmi LabView
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Programmi LabView
Programma di comando
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Programmi LabView
Autotuning
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Programmi LabViewCalcolo Complex Compliance
Calcolo Kernels
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Programmi LabView
Analisi stimolazioni sinusoidali
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Risultati sperimentali
Confronto Storage Compliance
0 1 2 3 4 50.003
0.006
0.009
0.012
0.015
0.018 WT
TG
Frequenze (Hz)
1/M
Pa
Fattore frequenza: no influenza significativa
WT/TG: no differenze significative
Confronto LossCompliance
0 1 2 3 4 5-0.0003
0.0000
0.0003
0.0006
0.0009
0.0012
0.0015 WT
TG
Frequenze (Hz)
1/M
Pa
Fattore frequenza: influenza significativa
WT/TG: no differenze significative
Confronto PhaseAngle
0 1 2 3 4 5-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8WT
TG
Frequenze (Hz)
De
gre
es
Fattore frequenza: influenza significativa
WT/TG: no differenze significative