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Ministério da Ciência e TecnologiaINSTITUTO NACIONAL DE PESQUISAS ESPACIAIS
VARIABILIDADE ESPACIAL NA DISTRIBUIÇÃO DE MICROCYSTISAERUGINOSA NO ESTUÁRIO DA LAGOA DOS PATOS, RS: UMA
ABORDAGEM GEOESTATÍSTICA.
Trabalho apresentado como parte dos pré-requisitos para a conclusão da disciplina deAnálise Espacial, do curso de mestrado em Sensoriamento Remoto.
Aluno: Marcelo Parise
INPESão José dos Campos
outubro de 1999
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RESUMO
Na análise espacial de dados ambientais, procedimentos visando ainterpolação de dados são normalmente utilizados. Através desseprocedimento, é possível a estimativa de dados a partir de outros pré-existentes em sua vizinhança. No caso de dados ambientais além de outros,sabe-se que sua variação espacial raramente segue uma distribuiçãoisotrópica no espaço, apresentando direções de maior tendência, ou seja,anisotropia. Este trabalho teve como objetivo, analisar possíveis diferenças naespacialização de dados de biomassa fitoplanctônica (Microcystis aeruginosa),considerando-se uma distribuição isotrópica e anisotrópica respectivamente.Os resultados indicaram pouca variabilidade, tanto do ponto de vistameramente visual, como também indicado através da avaliação dos resultadosestatísticos da análise. Tal fato pode ter sido causado imprecisões decorrentesda modelagem dos dados detectadas na análise.
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SUMÁRIO
1 - INTRODUÇÃO........................................................................................................... 5
2. OBJETIVO ................................................................................................................... 6
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA................................................................................ 5
3.1 Variáveis regionalisadas ......................................................................................... 5
3.2 Hipóteses consideradas ........................................................................................... 8
3.3 Variograma ............................................................................................................. 9
3.4 Parâmetros do semivariograma............................................................................. 11
3.5 Cálculo do semivariograma: ................................................................................. 12
3.6 Modelos Aninhados ............................................................................................ 142
3.7 Anisotropia: ........................................................................................................ 142
3.8 Krigeagem........................................................................................................... 153
3.9 A Alga................................................................................................................. 164
4 - MATERIAIS............................................................................................................ 164
5 - METODOLOGIA...................................................................................................... 17
5.1 Digitalização e formatação dos dados................................................................... 17
5.2 - Geração de grades............................................................................................. 175
5.3 - Amostragem dos organismos............................................................................ 186
5.4 - Modelagem da isotropia e anisotropia............................................................. 186
6. ÁREA DE ESTUDO: ............................................................................................... 197
7. RESULTADOS E DISCUSSÃO.............................................................................. 198
8. CONCLUSÃO ............................................................................................................ 19
9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...................................................................... 210
10. Anexos
5
1 - INTRODUÇÃO
Dentro do contexto que envolve o geoprocessamento, a análise espacial figura
como uma ferramenta "chave", no que diz respeito à modelagem de dados e o
entendimento dos diferentes processos associados a estes.
A interpolação de dados é um procedimento amplamente utilizado para estimar
o valor de um atributo em locais (pontos) não amostrados. Além disso, é
também utilizada para converter dados de operações pontuais em campos
contínuos de modo que os modelos espaciais amostrados possam ser
comparados com modelos de dados de outras entidades espaciais (Burrough,
1998).
A interpolação pode ser utilizada quando:
• A superfície discretizada tem um diferente nível de resolução, tamanho
de célula ou orientação, do que o requerido;
• A superfície contínua está representada por um modelo de dados que é
diferente do requerido;
• Quando os dados existentes não cobrem toda a superfície da área de
estudo.
Os métodos de interpolação de dados podem ser distinguidos em dois
tipos: globais e locais. No caso dos globais, utilizam todos os dados
existentes em uma área na tentativa de estimar novos dados. Já os
interpoladores locais, operam em uma pequena área ao redor de um ponto
utilizando dados localizados no entorno deste ponto.
Em situações onde a quantidade de dados disponíveis é abundante, a maioria
das técnicas de interpolação produz resultados bastante similares.
No entanto, no caso de dados esparsos e pouco numerosos, a escolha do
método pode determinar uma maior ou menor indução a erros na estimação de
6
dados. Os métodos de interpolação convencionais, amplamente disponíveis
nos SIG's (distância inversa, triangulação e média local), possuem grandes
limitações na representação da variabilidade espacial, devido ao fato de
desconsiderarem a anisotropia e a continuidade do fenômeno observado. Além
disso, não respondem à questões muito importantes, tais como:
• Qual o tamanho ideal do domínio ou da janela de estimação?
• Que forma e orientação deve ter a janela para se obter uma estimação
ótima?
• Quais são os erros (incertezas) associados aos valores estimados?
Na realidade, normalmente o que se observa é que as propriedades naturais
da superfície terrestre (concentração de metais no solo, teor de poluentes na
água, tipos de solo e etc...), variam de forma contínua no espaço, não
apresentando normalmente, limites abruptos. Baseado nisso, seria muito
restritivo descrever o comportamento de tais propriedades através de funções
matemáticas simplificadas, que não responderiam às questões propostas
anteriormente.
Para tanto, modelos inferenciais vem sendo propostos, como por exemplo o
método de Krigagem. Tal modelo, apresenta-se inserido em um tópico especial
da estatística, a chamada geoestatística, que trata de problemas referentes à
estimação de variáveis ditas regionalizadas.
2. OBJETIVO
Este trabalho tem como objetivo, avaliar possíveis diferenças geradas através
da interpolação por Krigeagem, quando assumidas distribuições isotrópicas e
anisotrópicas respectivamente, utilizando-se dados quantitativos de uma
espécie fitoplanctônica (Microcystis aeruginosa).
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3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
3.1 Variáveis regionalisadas
Variáveis ditas regionalizadas, são variáveis que apresentam um
comportamento espacial com características intermediárias entre variáveis
essencialmente casuais e totalmente determinísticas. Possuem uma aparente
continuidade no espaço, sendo representadas por funções matemáticas, que
assumem um valor definido em cada ponto no espaço e descrevem um
fenômeno natural (Landin, 1997).
A teoria das variáveis regionalisadas pressupõe que a variação de uma
variável pode ser expressa pela soma de 3 componentes:
Z(x) = m(x) + ε' (x) + ε" onde: (1)
• (x) = é uma posição (1,2 ou 3 dimensões);
• Z = variável a ser estimada;
• ε' (x) = termo estocástico, que varia localmente e depende espacialmente
de m(x)
• ε" (x) = ruído aleatório não correlacionado, com distribuição normal, média
zero e variância σ2
• m(x) = função determinística que descreve a componente estrutural Z em
(x);
As figuras 1.a e 1.b, ilustram as três componentes principais da variação
espacial de um atributo.
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Figura1. Componente determinística que varia abruptamente (1.a), ecomponente determinística com tendência constante (1.b).
A continuidade geográfica de um atributo, se manifesta pela tendência que a
variável tem de apresentar valores muito próximos em dois pontos vizinhos, e
mais diferentes à medida que os pontos vão ficando distantes.
Uma importante propriedade associada a isso, é a chamada Anisotropia, a
qual, pressupõe uma tendência preferencial na distribuição de um atributo. Um
exemplo disso, pode ser observado na emissão de poluentes por um
emissário: a pluma de dispersão formada, não terá uma dispersão uniforme em
todas as direções (isotropia), e sim apresentara uma direção de tendência
mais forte no espalhamento (anisotropia).
3.2 Hipóteses consideradas
A hipótese mais comum a ser considerada é a chamada estacionariedade de
segunda ordem (hipótese intrínseca), onde estabelece que:
• A componente determinística m(x) é constante (não há tendências na
região);
9
• A variância das diferenças entre duas amostras depende somente das
distâncias entre elas, ou seja:
Var[Z(x)-Z(x+h) = E{Z(x)-Z(x+h)]2} = 2γ(h) onde: (2)
γ(h) = semivariância.
Para mostrar a contribuição da semivariância, pode-se escrever a equação 1
como:
Z(x) = m(x) + γ(h) + ε" (3)
Como supõe-se que m(x) é constante, a variação local das amostras (e sua
relação espacial), pode ser caracterizada pela semivariância γ(h).
3.3 Variograma
O variograma, é uma ferramenta básica de suporte às técnicas de interpolação
por Krigeagem, onde permite a representação quantitativa da variação de um
fenômeno regionalizado no espaço (Huijbrets, 1975). Mostra a medida do grau
de dependência espacial entre amostras, ao longo de um suporte específico
(Landin, 1997).
Considerando-se duas variáveis regionalizadas, X e Y, onde X =Z(x) e Y =
Z(x+h): neste caso, referem-se a um mesmo atributo medido em duas posições
diferentes, conforme a figura 2, onde: x denota uma posição em duas
dimensões, com componentes (xi , yi) e "h", um vetor distância (módulo e
direção), que separa os pontos.
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Figura 2 . Amostragem em duas dimensões.
O grau de dependência entre essas duas variáveis regionalizadas, é
representado pelo variograma, 2γ(h), o qual é definido como a esperança
matemática do quadrado da diferença entre os valores dos pontos no espaço,
separados pelo vetor distância h, ou seja:
2γ(h)= E{[Z(x)-Z(x+h)]2} = Var[Z(x)-Z(x+h)] (4)
onde, através de uma amostraz(xi), i=1,2,...n, o variograma pode ser estimado
por:
2γ'(h) = 1/ N(h) ∑=
)(
1
hN
i[z(xi)-z(xi+h)]2 onde: (5)
• 2γ'(h) = variograma estimado;
• N(h) = número de pares de valores medidos, z(xi) e z(xi+h), separados pr
um vetor distância h;
• z(xi) e z(xi+h) = valores da i-ésima observação da variável regionalizada,
coletados nos pontos xi e xi+h (i=1,2...,n), separados pelo vetor h.
A obtenção do semivariograma, seja dos dados reais , seja dos resíduos, é de
fundamental importância nos estudos geoestatísticos e faz parte da chamada
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"análise estrutural" dos dados. Isto requer porém, muita experiência e em
muitos casos, sorte. Em um estudo geoestatístico, a parte mais importante
refere-se justamente à determinação do semivariograma. (livro portugues).
Os semivariogramas expressam assim, o comportamento espacial da
variável regionalizada ou de seus resíduos, indicando:
1. a extensão da zona de influência em torno de uma amostra;
2. a anisotropia, quando os semivariogramas se mostram diferentes para
diferentes direções de linhas de amostragem;
3. a continuidade, pela forma do variograma (efeito pepita).
3.4 Parâmetros do semivariograma
A figura 3 ilustra um semivariograma experimental, com características bem
próximas do ideal. O seu padrão representa o que se esperaria em dados de
campo, isto é, que as diferenças {Z(xi)-Z(xi+h)} decresçam a medida que h
diminua. Como observações mais próximas geograficamente possuem um
comportamento mais semelhante entre si do que aquelas separadas por
maiores distâncias, é esperado que γ(h) aumente com a distância h.
Figura. 3 Exemplo de Semivariograma.
Onde:
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• Alcance (a): distância dentro da qual as amostras apresentam-se
correlacionadas espacialmente.
• Patamar (C): é o valor do semivariograma correspondente ao seu alcance.
A partir deste ponto, considera-se que não existe mais dependência
espacial entre as amostras, devido ao fato de que a varincia da diferença
entre pares de amostras independe da distância.
• Efeito Pepita (C0): representa a descontinuidade do semivariograma,
associado normalmente a erros de medição ou varirabilidades de pequena
escala não captadas pela amostragem.
• Contribuição (C1): É a diferença entre o (C) e (C0)
3.5 Cálculo do semivariograma:
No cálculo do semivariograma, deve-se levar em consideração a regularidade
do espaçamento entre as amostras. No caso de amostras regularmente
espaçadas, seleciona-se uma direção (ângulo) onde o cálculo de γ'(h) é
repetido para todos os intervalos de h (Figura 4).
Figura 4. Amostras regularmente espaçadas em duas dimensões.
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Já no caso de amostras irregularmente espassadas (Figura 5), na
determinação do semivariograma experimental será necessário introduzir
limites de tolerância para a direção e distância. Isto é feito através de um Lag
(distância pré-definida utilizada no cálculo do semivariograma).
Figura 5. Parâmetros utilizados no cálculo do semivariograma a partir deamostras irregularmente espaçadas em duas dimensões.
Ainda em relação à figura 5, a largura da banda(BW) refere-se a um valor de
ajuste a partir do qual se restringe o número de pares de observações para o
cálculo. A próxima etapa então, engloba o ajuste do modelo experimentalobtido, a um modelo teórico. Tal modelagem é um processo que envolve
várias tentativas, podendo ser feito manualmente ou com o auxílio de
algorítmos.
Tipos de modelos teóricos normalmente observados:
a) Modelos com soleira:
a1) Modelo esférico
a2) Modelo Linear
a3) Modelo Gaussiano
b) Modelos sem soleira:
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b1) Modelo Linear
b2) Modelo Wijsianiano
3.6 Modelos Aninhados
Existem determinados fenômenos em que são necessários modelos mais
complexos de semivariograma para explicar suas variações espaciaias. Estes
modelos são combinações de modelos simples, denominados aninhados.
3.7 Anisotropia:
A anisotropia pode ser facilmente constatada através da observação dos
semivariogramas obtidos para diferentes direções (ângulos). No caso de existir
uma grande similaridade, quando analisados em diferentes direções,
considera-se que a distribuição espacial dos dados é isotrópica. Neste caso,
um único modelo é suficiente para descrever a variabilidade espacial do
fenômeno. Por outro lado, se os semivariogramas não são iguais em todas as
direções, a distribuição é denominada anisotrópica. No caso da anisotropia
ser identificada com um mesmo patamar e com diferentes alcances em uma
mesmo modelo, ela é dita Geométrica. Um modo direto de visualizar a calcular
os parâmetro da anisotropia geométrica, é através do esboço de uma elipse,
calculada através dos alcances obtidos em direções distintas. Para o eixo
maior da elipse, denominado de direção de máxima continuidade, aplica-se o
maior alcance. O ângulo da direção de máxima continuidade é definido a partir
da direção Norte e no sentido horário. Seu valor corresponde à direção de
maior alcance. Já o eixo menor, define o alcance menor, onde ocorre menor
continuidade, sendo ortogonal à direção principal. Junto á isso pode-se definir
o fator de anisotropia geométrica como a razão entre o menor e o maior
alcance.
Um outro tipo de anisotropia que pode ser observado é a anisotropia zonal.Nela os semivariogramas apresentam iguais valores de (a) e (C). Na prática, o
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mais comum é observarmos uma combinação dois dois tipos de anisotropia,
denominada de anisotropia combinada.
Em muitos casos, para efeito de simplificação de uma análise, assume-se que
um determinado atributo apresenta um comportamento isotrópico em uma
determinada área de estudo. Sabe-se porém que na natureza isso raramente
acontece, podendo essa simplificação adotada incorrer em erros na estimativa
de dados. Este trabalho objetiva justamente avaliar tais erros, a partir da
análise de um mesmo conjunto de dados assumindo-se um comportamento
isotrópico e anisotrópico respectivamente.
3.8 Krigeagem
Entende-se por krigeagem, uma série de técnicas de análise de regressão que
procura minimizar a variância estimada a partir de um modelo prévio que leva
em conta a dependência estocástica entre os dados distribuídos no espaço
(Landin, 1997).
Tal método, além dos valores estimados, fornece o erro associado a tal
estimação (mapa de variância), o que o distingue dos demais algoritmos à
disposição atualmente. Levam em consideração a localização geográfica e a
dependência espacial de um ponto, ao contrário dos similares, que utilizam
apenas a estatística clássica (média e desvio padrão) na tentativa de
representar um fenômeno, além do fato de assumir a hipótese principal de que
as variações de um local para outro são aleatórias, o que se sabe, não é o
padrão observado, tratando-se de dados ambientais.
É um processo de estimação de valores de variáveis distribuídas no espaço, a
partir de valores adjacentes, enquanto considerados como interdependentes
pelo semivariograma. Trata-se de um método de estimação por médias
móveis. Neste trabalho a krigeagem utilizada será a Krigeagem Ordinária,
implementada no programa SPRING, sendo esta, uma estimação linear para
uma variável regionalizada que satisfaz a hipótese intrinseca, em contraste
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com a Krigeagem simples, que sob a hipótese de estacionaridade de segunda
ordem, exige que a média seja conhecida.
3.9 A Alga
Florações de Microcystis aeruginosa, uma cianobactéria de distribuição
cosmopolita e tipicamente de água doce, são observadas no estuário da Lagoa
dos Patos, a vários anos, periodicamente entre o final do verão e início do
outono (Parise, 1997). Tais florações, tem sido apontadas mundialmente como
causadoras do deterioramento da qualidade de corpos d'água, e em alguns
casos, de efeito tóxico comprovado (Codd et al. 1989).
4 - MATERIAIS
Neste trabalho foram utilizados os seguintes materiais:
• Carta Náutica publicada pela Diretoria de Hidrografia e Navegação (DHN)
da Marinha do Brasil (MB)
N° 2102 - (São José do Norte ao Canal da Setia)
Escala 1: 25052
Paralelo padrão 31° 55' 00''
• Os dados quantitativos referentes à biomassa (colônias/litro) de Microcystis
aeruginosa foram obtidos através de coletas mensais ao longo de toda a
área no período compreendido entre março de 1997 até março de 1998.
• O SIG utilizado na análise espacial dos dados foi o Sistema Processamento
de Informações Georeferenciadas (SPRING) versão 3.3+ para o sistema
operacional WINDOWS, desenvolvido pela Divisão de Processamento de
Imagens (DPI) do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE).
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5 - METODOLOGIA
5.1 Digitalização e formatação dos dados
A digitalização é um processo que permite converter dados espaciais da forma
analógica, para a forma digital. Digitalmente, os dados foram então
estruturados de uma forma que permitiram a realização de diversas operações
de análise geográfica. Com isso, foi feita a digitalização dos contornos da área
de estudo a partir da carta náutica. Depois disso foram então, feitos os ajustes
dos nós onde se garantiu a coincidência dos nós no extremo das linhas
digitalizadas. Finalmente foi feita a poligonalização, onde as linhas passaram a
fazer parte dos polígonos, mantendo uma relação de vizinhança entre ao
diferentes polígonos formados. Com a criação destes polígonos, procedeu-se
então à associação dos mesmos às classes temáticas equivalentes contidas
no banco de dados.
Os dados de biomassa da alga obtidos junto a Unidade de Pesquisa em
Cianobactérias - Fundação Universidade do Rio Grande/RS (FURG), foram
recebidos no formato EXCEL sendo diretamente importados para o SPRING
em coordenadas geográficas.
5.2 - Geração de grades
Uma grade regular é um modelo digital que aproxima superfícies através de
um poliedro de faces retangulares. Sendo assim, a partir das informações
contidas nos pontos amostrados, gerou-se uma grade que representasse mais
fielmente a superfície. Quando se trabalha com dados distribuídos de uma
forma não padronizada e deseja - se uma padronização dos mesmos, há a
necessidade de se utilizar interpolação. A partir disso, optou-se por utilizar o
interpolador mais robusto disponível no software, ou seja o método de
Krigeagem. Tal método, diferencia-se dos outros pela estimação de uma matriz
de covariância espacial que determina os pesos atribuídos às diferentes
amostras, o tratamento da redundância dos dados, a vizinhança a ser
considerada no procedimento inferencial além do erro associado ao valor
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estimado. Além disso, o método de Krigeagem também fornece estimadores
exatos com propriedades de não tendenciosidade e eficiência (Camargo,
1997).
5.3 - Amostragem dos organismos
Os dados utilizados nesta análise (quantitativos), referem-se à colônias de
Microcystis aeruginosa, foram coletados utilizando-se rede fitoplanctônica tipo
cilindro-cônica em arrastos de superfície ao longo de todas as estações
amostradas, sendo os resultados expressos em colônias/litro.
5.4 - Modelagem da isotropia e anisotropia
O primeiro passoda modelagem, consiste em uma análise exploratória do
atributo (biomassa da alga). Através deste procedimento pode-se avaliar
através de parâmentros estatísticos fornecidos, o comportamento da variável
no espaço. Após isso o segundo passo será a geração dos semivariogramas
com o intuito de avaliar a continuidade espacial do fenômeno em diferentes
direções. Em seguida o variograma escolhido (experimental), será ajustado a
um modelo teórico que melhor descreva tal continuidade. Por fim será feita a
validação do semivariograma e posterior interpolação dos dados.
Para o modelo teórico isotrópico, o semivariograma experimental na direção
0°, será ajustado com um modelo esférico através dos parâmentros: efeito
pepita, contribuição, tolerância, lag e alcance. Já no caso da modelagem da
anisotropia, depois de indentificado o tipo existente (zonal, combinada ou
geométrica), serão utilizadas 2 estruturas (maior e menor continuidade
espacial).
Uma vez definidos os modelos relativos às direções de máxima e mínima
continuidade do fenômeno, será determinado um modelo único e consistente
para qualquer distância do vetor "h", calculado segundo o método proposto
por Almeida e Bettini,1994.
19
( )
∞+
+
+
+=
22
2
22
102
21
αββαγ hhhSphC
hh
hhSphCCh
onde:
α = direção de maior continuidade
ß = direção de menor continuidade
6. ÁREA DE ESTUDO:
A área de estudo, (figura 6) compreende a extensão do estuário da Lagoa dos
Patos-RS.
Localizado na porção final da Lagoa das Patos, o estuário existente apresenta-
se definido ao norte, por uma linha imaginária ligando a ilha da feitoria
(31°48'S) na margem oeste; e a Ponta dos Lençóis (31°48'S) na margem leste.
Ao sul, encontra-se limitado pela desembocadura do canal da barra do Rio
Grande (32°08'S) e 52°04'W, representando aproximadamente um décimo da
área total da Lagoa dos Patos (Castello, 1978). Dentro do estuário, as
concentrações de nutrientes responsáveis pela alta produtividade primária
observada neste ambiente são resultantes basicamente da atividade agrícola
na bacia hidrográfica da Lagoa Mirim, da contaminação por esgotos
domésticos e ainda pela descarga atmosférica proveniente do parque industrial
da cidade de Rio Grande.
Além disso, dentro deste estuário a ação constante de ventos e a advecção de
diferentes massas d'água são os principais fatores da distribuição espacial e
temporal do fitoplâncton na área estuarina e lagunar (Odebrecht et al, 1988).
7. RESULTADOS E DISCUSSÃO
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Os resultados obtidos encontram-se nos anexos.
Observando-se os anexos (9,10,11 e 12), pode-se observar que, os resultados
obtidos na análise tanto isotrópica como anisotrópica, visualmente não
apresentaram diferenças significativas no padrão de distribuição da alga
contrariando o esperado, já que os dados apresentaram uma anisotropia bem
definida.
Tal fato pode ter origem em erros na modelagem da anisotropia. Segundo
Almeida e Bettini, 1994, para uma modelagem precisa, as direções de maior e
menor continuidade devem ser ortogonais entre si, o que efetivamente não
ocorreu neste estudo, onde as direções analisadas foram 55° (maior
contribuição) e 135° (menor contribuição) respectivamente. Um outro fator que
pode ter colaborado para o resultado observado, refere-se à limitações
relacionadas ao pacote geoestatístico implementado no programa Spring, no
que diz respeito à modelagem anisotrópica, que encontra-se em fase de
aperfeiçoamento.
A semelhança em ambos os procedimentos isotrópico e anisotrópico, pode ser
também confirmada através dos gráficos referentes aos dados estimados em
relação aos dados verdadeiros onde pode-se observar apenas pequenas
diferenças, referentes a um número reduzido de pontos. (anexos 6 e 7).
8. CONCLUSÃO
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Baseado nos resultados obtidos, pode-se afirmar que neste estudo de caso,
referente a espacialização de Microcystis aeruginosa, os resultados obtidos
não indicaram diferenças entre o comportamento isotrópico e anisotrópico dos
dados. Para efeito de simplificação e rapidez em um diagnístico da área, seria
conveniente assumir uma variação isotrópica da alga, o que não acarretaria em
erros grosseiros, quando comparada com análises mais detalhadas e
complexas como no caso da anisotropia.
Aperfeiçoamentos na modelagem da anisotropia tornam-se fundamentais tanto
a nível conceitual como a nível de implementação, para uma melhor análise
dos dados.
9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
22
Almeida, A.S.; Bettini, C. Curso de Geoestatística Aplicada. Rio de Janeiro,UFRJ. 1994. Apostila.
Câmara, G. e Medeiros, S. Geoprocessamento para projetos ambientais.
São José dos Campos, INPE, 1996.
Camargo, E. C. G. Desenvolvimento, implementação e teste deprocedimentos geoestatísticos (krigeagem) no sistema deprocessamento de informações georeferenciadas (SPRING). São José
dos Campos, 124p. Dissertação (Mestrado em Sensoriamento remoto) -
Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, 1997.
Castello, J.P. Projeto Lagoa, Relatório do 1° ao 5° Cruzeiro. Rio Grande:
Fundação Universidade do Rio Grande, B.O.A.,1978.9p.
Codd, G.A.; Bell, S.G. & Brooks, W.P. Cyanobacterial toxins in water. Wat. Sci.Tech., v.21(3), p. 1-13, 1989.
Landin, P.M.B. Análise estatística de dados geológicos. Ed. Unesp. Rio
Claro. 1997.
Odebrecht, C; Möller, O Jr. & Niencheski, L.FH. Biomassa e categorias de
tamanho do fitoplâncton total na Lagoa dos Patos, Rio Grande do Sul, Brasil
(verão de 1986). Acta Limnol. Brasil. v.2, p. 367-386,1988.
Parise, M. Aspectos ecológicos do desenvolvimento de Microcystis
aeruginosa ( Kutz. Emend. Elenkin) na Lagoa dos Patos. Trabalho de
graduação. Janeiro de 1997. 58pp.
ANEXOS
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Anexo 1. Distribuição espacial do erro: caso isotrópico.
Anexo 2. Distribuição espacial do erro: caso anisotrópico.
=> Número de amostras .............. 56=> Média ....................... -0.011
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=> Variância .................... 6.423=> Desvio Padrão ................ 2.534=> Coeficiente de Variação ... -233.464=> Coeficiente de Assimetria ... -0.187=> Coeficiente de Curtose ....... 2.478=> Valor Mínimo ................ -5.502=> Valor Máximo ................. 5.453
Anexo 3 . Estatísticas do erro: caso isotrópico.
=> Número de amostras ............... 56=> Média .......................... 0.002=> Variância ...................... 6.263=> Desvio Padrão .................. 2.503
=> Coeficiente de Variação ........ 1278.437 => Coeficiente de Assimetria ...... -0.166 => Coeficiente de Curtose .......... 2.429=> Valor Mínimo ................... -5.438=> Valor Máximo .................... 5.101
Anexo 4. Estatísticas do erro: caso anisotrópico.
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No. Lag:13Incremento:1009Tolerância:2140Direção: 0.00
Tol.Angular: 90.00Maxima Bw: 1000000.00feito Pepita = 7,41
Lag No. Pares Distância Semivariograma1 290 1864.815 15.241382 400 4013.627 32.625003 446 6241.210 49.065024 382 8439.931 56.992155 300 10561.773 59.060006 208 12704.454 57.69231
Anexo 5. Ajuste do semivariograma: caso isotrópico.
26
Anexo 8. Ajuste do semivariograma: caso anisotrópico
27
Anexo 6. Diagrama dos dados estimados x dados verdadeiros: caso isotrópico
Anexo 7. Diagrama dos dados estimados x dados verdadeiros: casoanisotrópico.
28
No. Lag:12 Incremento:1009.00 Tolerância:2140.00============================================================Direcao: 0.00 Tol.Angular: 90.00 Maxima Bw: 1000000.00============================================================
Efeito Pepita = 9.05
Lag No. ParesDistancia Semivariograma 1 380 527.866 14.11053 2 610 1123.978 20.34918 3 862 1794.108 24.05800 4 1052 2572.571 31.80038 5 1108 3601.614 38.77347 6 1188 4511.809 47.24832 7 1176 5465.953 51.84354 8 1130 6363.222 55.71770 9 1082 7268.743 57.9417710 924 8304.534 60.7824711 814 9310.759 59.8022112 620 10099.050 61.5000013 422 10653.522 62.22512============================================================
Direcao: 55.00 Tol.Angular: 60.00 Maxima Bw: 1000000.00============================================================
Efeito Pepita = 8.25
Lag No. ParesDistancia Semivariograma 1 103 508.941 16.10194 2 174 1105.808 22.56034 3 249 1689.585 25.66064 4 322 2448.574 35.16149 5 337 3465.191 44.13947 6 360 4383.869 56.46667 7 347 5303.189 62.60375 8 313 6118.481 67.64217 9 287 6925.487 68.6324010 216 8021.934 67.5277811 167 8999.243 63.5089812 116 9797.352 67.7543113 74 10384.999 66.52703============================================================
Direcao: 135.00 Tol.Angular: 35.00 Maxima Bw: 1000000.00============================================================
Efeito Pepita = 9.40
Lag No. ParesDistancia Semivariograma 1 97 541.879 13.82990 2 145 1076.830 17.56897 3 207 1825.120 21.83333 4 235 2644.295 27.40638 5 250 3657.969 29.48400 6 268 4567.689 32.52985 7 278 5574.777 34.39568 8 286 6568.385 36.59266 9 294 7573.590 38.5493210 282 8501.056 40.4255311 274 9498.477 39.8558412 219 10265.729 38.5091313 157 10760.601 38.62102
Anexo 8. Resultado numérico dos variogramas.
29
Anexo 9. Mapa da variância dos dados (isotrópico)
Anexo 10. Mapa resultante da Krigeagem dos dados (isotrópico).
30
Anexo 11. Mapa resultante da Krigeagem dos dados (anisotrópico).
Anexo 11. Mapa da variância dos dados (anisotrópico).
31