miniproyecto 2

5/11/2018 Miniproyecto 2 - slidepdf.com

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Resumen — En el siguiente trabajo se podrá observar el

comportamiento de algunas características de las ondas

electromagnéticas en los nervios, la lengua y el pulmón (inflado)

en un rango de frecuencias entre 10MHz a 1000MHz.

I. INTRODUCCIÓN.

as ondas electromagnéticas tienen ciertas característicasque dependerán del medio en dónde inciden y del rango

de frecuencias en el que suceden. El objetivo de este trabajo esestudiar algunas de las muchas características que estas ondastienen. Serán objeto de estudio el comportamiento delcoeficiente de fase, el coeficiente de atenuación, la velocidadde propagación, la velocidad de grupo, la tangente depérdidas, el ángulo de pérdidas y la profundidad depenetración, sobre los nervios, la lengua y el pulmón (inflado)en un rango de frecuencias entre 10MHz a 1000MHz.

Partiendo de la aplicación hecha por Daniele Andreuccetti,Roberto Fossi y Caterina Petrucci del IFAC en Florencia,Italia [1], quienes a su vez de basaron en el estudio hecho porCamelia Gabriel en el Air Force Base, U.S.A. [2], se puedenconocer ciertas propiedades electromagnéticas de algunostejidos humanos en un amplio rango de frecuencias, y queservirán para llevar a cabo el objetivo de este proyecto.

II. METODOLOGÍA.

A. Cálculo del coeficiente de fase y el coeficiente deatenuación

Partiendo de la ecuación compleja de número de onda:

Se asumen medios no magnéticos, es decir, µ = µ 0 = 4π x

10-12 y también se sabe que:

Usando la aplicación Dielectric Properties of Body Tissuecreada por Daniele Andreucceti, Roberto Fossi y CatarinPetrucci del IFAC, Florecia, Italia [1], basada en el estudi

hecho por Camelia Gabriel para el Air Force Base, U.S.A. [2es posible encontrar los valores que toman εr (permitividaeléctrica relativa) y ζ (conductividad) para el rango dfrecuencias entre 10MHz y 1000MHz donde se tomaron 50muestras y con ello se calcula ε’ y ε’’ que posteriormentfacilitará el cálculo de κ, utilizando el software MATLAB.

La variable κ también es un número complejo que una ve

calculado se puede expresar así:

Donde la variable κ’ (parte real) se conoce como e

coeficiente de fase o desplazamiento y tiene unidades d[rad/m] y κ’’ (parte imaginaria) es el coeficiente de atenuacióque tiene unidades de [Neperio/m].

Como parte del proyecto se pide también expresar κ’ y κ

en unidades de [°/m] y [dB/m] respectivamente. Eso se logrfácilmente multiplicando el valor de κ’ por 180°/π y a κ

multiplicarlo por una constante de valor 8.686.

También se pueden calcular los valores de κ’ y κ

asumiendo ciertas aproximaciones como en un dieléctrico d bajas pérdidas, dónde ε’’<< ε’, entonces:

Además otra aproximación que puede considerarse es la d buenos conductores, dónde ζ >> ε, y por lo tanto κ’ = κ’’

Análisis del Comportamiento de ciertascaracterísticas de las Ondas Electromagnéticassobre algunos tejidos humanos en un rango de

frecuencias entre 10 a 1000MHz Héctor Alfonso Añez Brusco. Facultad de Ingeniería. Escuela de Eléctrica. Universidad de Carabobo

L



Las gráficas de κ’, κ’’ y sus aproximaciones se mostrarán

posteriormente en los resultados.

B. Cálculo de la Velocidad de Propagación y la Velocidad de Grupo

Una vez calculado κ’, fácilmente se puede calcular lavelocidad de propagación, sabiendo que ésta depende de lafrecuencia. Dicha velocidad se refiere a la velocidad a la queviaja la onda electromagnética en el medio en el que seencuentra. Se calcula de la siguiente manera:

De una manera similar se puede calcular la velocidad degrupo, sólo que ésta se refiere a la velocidad a la que viajan ungrupo de armónicos que arman una señal [3]. Se calcula así:

C. Cálculo de la Tangente de Pérdidas y el Ángulo dePérdidas

La tangente de pérdidas es un valor que indica si el materiales o no buen conductor. Si el resultado es >> 1 el material esbuen conductor, y si es << 1 es un dieléctrico con bajaspérdidas [3].

La tangente de pérdidas se puede calcular se la siguiente

manera:

El ángulo de pérdidas Δ, se despe ja fácilmente de laecuación anterior:

D. Cálculo de la Profundidad de Penetración

El cálculo de este parámetro se hace ya teniendo el valor deκ’’. El valor de la profundidad de penetración δ, se refiere a la

distancia que recorre la onda al atenuarse [3]. Se calcula de lasiguiente forma:

III. RESULTADOS.

Se muestran las gráficas obtenidas para cada órgano decuerpo humano:

Fig. 1. Comportamiento de κ’ y κ’’ respecto de la frecuencia (Nervios)

Fig. 2. Comportamiento de κ’en [°/m] y κ’’ en [dB/m] respecto de frecuencia (Nervios).

Fig. 3. Comportamiento de κ’ y κ’’ respecto de la frecuencia (Lengua).



Fig. 4. Comportamiento de κ’ en [°/m] y κ’’ en [dB/m] respecto de la

frecuencia (Lengua).

Fig. 5. Comportamiento de κ’ y κ’’ respecto de la frecuencia (Pulmón

Inflado).

Fig. 6. Comportamiento de κ’ en [°/m] y κ’’ en [dB/m] respecto de la

frecuencia (Pulmón Inflado).

Se puede observar que la variable κ’ sea cual sea el materialtiene un comportamiento lineal con respecto a la frecuencia.Sin embargo en la Fig.3 y Fig.4 se observa que la pendiente esmayor en la lengua que con respecto a la Fig.1 y Fig.2referente a los nervios y que en la Fig.5 y Fig.6 referente al

pulmón inflado.

Con respecto a la variable κ’’ se observa que en frecuencia

pequeñas tiene un comportamiento exponencial ascendentpero a medida que dicha frecuencia aumenta se va haciendlineal y la pendiente depende, obviamente del material.

Fig. 7. Comportamiento de κ’ y sus aproximaciones respecto de

frecuencia (Nervios).

Fig. 8. Comportamiento de κ’ y sus aproximaciones respecto de


Fig. 9. Comportamiento de κ’ y sus aproximaciones respecto de frecuencia (Pulmón Inflado).



A partir de la Fig.7 hasta la Fig.9 se observa que laaproximación de dieléctrico con bajas pérdidas para κ’ es muy

similar a la general, como una recta y en la lengua tiene lapendiente mucho mayor que en los nervios y que en el pulmóninflado.

Con respecto a la aproximación de buen conductor para κ’

ésta se aleja un poco de la forma de la general y de la de bajas

pérdidas aunque a medida que aumenta la frecuencia se hacelineal pero con pendiente menor que las otras curvas.

Fig. 10. Comportamiento de κ’’ y sus aproximaciones respecto de la

frecuencia (Nervios).

Fig. 11. Comportamiento de κ’’ y sus aproximaciones respecto de la


Fig. 12. Comportamiento de κ’’ y sus aproximaciones respecto de

frecuencia (Pulmón Inflado).

A partir de la Fig.10 hasta la Fig.12 se observan las mismaaproximaciones de bajas pérdidas y buen conductor pero ahor para κ’’. Se observa que para la aproximación de bueconductor, tanto para los nervios, lengua y pulmón inflado evalor de κ’’ aumenta a medida que aumenta la frecuencia

obviamente en diferente proporción porque son materialedistintos.

La aproximación de dieléctrico de bajas pérdidas se asemeja la curva de κ’’ general, que a frecuencias más bajas tiene u

comportamiento exponencial y a medida que la frecuenciaumenta se va haciendo lineal, con pendientes diferentedependiendo del material, siendo mayor en la lengua.

Fig. 13. Comportamiento de Vp y Vg respecto de la frecuencia (Nervios)

Fig. 14. Comportamiento de Vp y Vg respecto de la frecuencia (Lengua)



Fig. 15. Comportamiento de Vp y Vg respecto de la frecuencia (PulmónInflado)

A partir de la Fig.13 hasta la Fig.15 observamos las gráficasde la Velocidad de Propagación y la Velocidad de Gruporespecto de la frecuencia. Se ve a simple vista que en unpequeño rango de bajas frecuencias las velocidades aumentanexponencialmente, y luego en altas frecuencias se vanhaciendo cada vez más constantes. Esto se debe a que sonproporcionales a la frecuencia.

Usando un material de pulmón inflado las velocidades tantode propagación como de grupo son mayores que en unmaterial como los nervios o la lengua.

Fig. 16. Comportamiento de la Tangente y Ángulo de Pérdidas respectode la frecuencia (Nervios).

Fig. 17. Comportamiento de la Tangente y Ángulo de Pérdidas respecde la frecuencia (Lengua).

Fig. 18. Comportamiento de la Tangente y Ángulo de Pérdidas respecde la frecuencia (Pulmón Inflado).

A partir de la Fig.16 hasta la Fig.18 ser observan lagráficas de la tangente y ángulo de pérdidas y a medida que lfrecuencia aumenta los materiales seleccionados (nerviolengua, pulmón inflado) se van haciendo mejores dieléctricode bajas pérdidas. Solo en un pequeño rango de bajafrecuencias son buenos conductores.

Los nervios, utilizados como material se hacen más rápiddieléctricos de bajas pérdidas que si se utiliza la lengua o epulmón inflado como material.



Fig. 19. Comportamiento de la Profundidad de Penetración respecto de lafrecuencia (en los 3 materiales)

Se observa en la Fig.19 que las profundidades depenetración en los 3 materiales tienen la misma forma aunqueen los nervios y el pulmón inflado las distancias que recorre laonda al atenuarse son similares y mayores que la distancia querecorre la onda en un material como la lengua.

IV. UNIDADES.

Según el Sistema Internacional de Unidades:

Variable Unidadf Hzω rad/sζ S/mε F/mκ’ rad/mκ’’ Neperio/mδ m

tanΔ ----Δ °Vp m/sVg m/s

V. CONCLUSIONES

De acuerdo al análisis hecho en este proyecto, se pudoidentificar el comportamiento de características propias de unaonda electromagnética tales como el coeficiente de fase, elcoeficiente de atenuación, la velocidad de propagación, lavelocidad de grupo, la tangente y ángulo de pérdidas y laprofundidad de penetración, de los 3 tejidos usados como lofueron: los nervios, la lengua y el pulmón inflado en un rangode frecuencias entre 10MHz a 1000MHz.

Se concluye que el coeficiente de fase tanto general como ecalculado para bajas pérdidas aumenta de manera lineal medida que la frecuencia se incrementa, con una mayopendiente si se usa como material la lengua. El coeficiente dfase hallado para la aproximación de buen conductor, a bajafrecuencias se comporta de manera exponencial ascendente cuando la frecuencia aumenta se va haciendo lineal.

También se concluye que el coeficiente de atenuación tantgeneral como el hallado para la aproximación de bajapérdidas se comportan de manera similar y para laproximación de buen conductor difiere apreciablemente ecuanto a valores, pero tiene la misma forma de curva.

Se estudiaron las velocidades de propagación y de grupo se concluye que para bajas frecuencias ambas aumentaexponencialmente hasta cierto punto, donde para altafrecuencias se mantienen casi constantes.

Al analizar la tangente y ángulo de pérdidas se concluye qua medida que aumenta la frecuencia los materiales escogidose van haciendo más dieléctricos de bajas pérdidas, siendo emás rápido en serlo, los nervios.

La profundidad de penetración tiene un comportamientcasi similar para los 3 materiales usados

REFERENCIAS [1] IFAC-CNR, Florence (Italy), 1997-2007. Disponible:

http://niremf.ifac.cnr.it/tissprop/ [2] Report AFOSR-TR-96 http://www.fcc.gov/oet/rfsafety/dielectric.html.

[3] A.J. Zozaya. Ondas Planas. 2010

http://niremf.ifac.cnr.it/tissprop/


http://www.fcc.gov/oet/rfsafety/dielectric.html





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