minimos cuadrados presentacion final
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Mínimos cuadradosTRANSCRIPT
Resumen del Método Gráfico
Limitaciones Es subjetivo, depende de la
persona que grafica y de su criterio.
Proporciona un intervalos grande y pesimista
No es reproducible, cada experimentador proporciona diferentes aproximaciones para datos iguales
Ventajas Es buen estimador cuando
se tiene pocos resultados (menos de diez).
Nos permite decidir si vale la pena efectuar un experimento más preciso.
En caso de no contar con una calculadora o computadora, éste método nos permite efectuar una estimación válida.
Método de los Mínimos CuadradosSubsana limitaciones del método anterior
Ventajas adicionales Es objetivo, sólo depende de
los resultados experimentales. Es reproducible, proporciona
la misma ecuación no importa quién realice el análisis.
Proporciona una estimación probabilística de la ecuación que representa a unos datos experimentales.
Proporciona intervalos pequeños de error.
Restricciones Sólo sirve para ajustar
modelos lineales Requiere tener, al menos, diez
mediciones bajo las mismas circunstancias experimentales.
Se requiere de algún equipo de cálculo, de lo contrario, es muy engorroso.
Definiciones Preliminares
El método de los mínimos cuadrados nos permite encontrar la ecuación de una recta a partir de los datos experimentales.
Es decir, utilizando solamente las mediciones experimentales se obtendrá la pendiente y la ordenada al origen de la recta que mejor se ajuste a tales mediciones
Definiciones Preliminares
ASÍ PUES, SOLAMENTE NOS SIRVE PARA AJUSTAR
MODELOS LINEALES
SI ESTE NO ES EL CASO, SE DEBE BUSCAR OTRO MÉTODO DE AJUSTE
Definiciones Preliminares
El método de los mínimos cuadrados se calcula en base al siguiente
CRITERIO
La distancia del punto experimental a la “mejor recta” es mínima.
GRÁFICAMENTE
DIBUJAMOS UNOS EJES DE COORDE-NADAS
0 x
y
GRÁFICAMENTE
GRAFICAMOS LOS PUNTOS EXPERIMEN-TALES
0
+
++
+
+ +
++
+ +
+
x
y
GRÁFICAMENTE
TRAZAMOS LA MEJOR RECTA DE TAL MANERA QUE:
0
+
++
+
+ +
++
+ +
+
x
y
L
GRÁFICAMENTE
CRITERIO: La distancia, Di,
del punto experimental a la “mejor recta”, L, es mínima.
0
+
++
+
+ +
++
+ +
+
x
y
Di
Di = yi – y(xi)
L
GRÁFICAMENTE
CRITERIO: La distancia, Di,
del punto experimental a la “mejor recta”, L, es mínima.
Para todos los puntos
0
+
++
+
+ +
++
+ +
+
x
y
Di
xi
yi
y(xi)Di = yi – y(xi)
Di = yi – (a1 xi + a0)
L
GRÁFICAMENTE
CRITERIO: La distancia, Di, del punto experimental a la “mejor recta”, L, es mínima.
Esta distancia se tomará al cuadrado.
0
+
++
+
+ +
++
+ +
+
x
y
Di
xi
yi
y(xi)Di = yi – y(xi)
Di = yi – (a1xi + a0)
Di2 =[ yi – (a1xi + a0)]2... Ec. 1
L
CALCULANDO LOS VALORES DE la pendiente, a1, y de la ordenada, a0.
Al efectuar la minimización de la ecuación uno respecto a todos los puntos experimentales bajo el criterio de los mínimos cuadrados, el procedimiento nos arroja el valor de la pendiente , y de la ordenada al origen
2
i2i
iiii2i
xxn
yxxyxa 0
2
i2i
iiii1
xxn
yxyxna
Valores que se obtienen resolviendo el sistema lineal formado por las ecuaciones:
n
ii
n
ii
n
iii
n
ii
n
ii
xaxayx
xanay
1
21
10
1
110
1
Resumiendo
Método gráfico MÉTODO SUBJETIVO,
PROPORCIONA ERRORES GRANDES Y ES UNA ESTIMACIÓN PESIMISTA.
SON NECESARIAS MENOS DE DIEZ MEDICIONES.
NO ES REPRODUCIBLE NO ES NECESARIO TENER UNA
CALCULADORA O COMPUTADORA.
PERMITE DECIDIR SI SE HACE UN EXPERIMENTO Y UN ANÁLISIS MÁS CUIDADOSO.
Mínimos cuadrados MÉTODO OBJETIVO. PROPORCIONA ERRORES
PEQUEÑOS Y ES UNA ESTIMACIÓN
PROBABILÍSTICA. SE REQUIER DE, AL MENOS,
DIEZ MEDICIONES BAJO LAS MISMAS CIRCUNSTANCIAS EXPERIMENTALES
Y DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CONOCIDA.
ES REPRODUCIBLE.. SE NECESITA ALGÚN APARATO
PARA CALCULARLO.