Mínimo Común Múltiplo

Determinación del Mínimo Común

Múltiplo de dos o más números m.c.m

• Halle la factorización prima de cada uno de los números.

• Seleccione una de las factorizaciones primas y compare las otras con ésta, una a la vez. Debe contener cada una de las factorizaciones restantes.

• En caso contrario, multiplíquela por cualquiera de los factores primos que carezca.

• El m.c.m es el producto de los factores primos que resultan de esta comparación.

• Tomado de Matemáticas básica para universitarios. Tercera Edición

Autores Alan S. Tussy y R. David Gustafson. (2007).

Método 1: Lista de Múltiplosa) Escribir los múltiplos de cada número dado.

b) Hallar el número común menor en todos los

grupos.

Múltiplos de:

4 : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36,…

6 : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42,…

8 : 8, 16, 24, 32, 40,…

El número común más pequeño en todos los grupos es 24.

Por lo tanto, el m.c.m de 4, 6 y 8 es 24.

Este método es recomendable cuando los números son pequeños.

Halla el m.c.m. de 4,6 y 8

Si tienes que hallar el m.c.mde números más grandes, como 54 y 180, es recomendable hallarlo usando la factorización prima.

Para hallar el m.c.m. de 54 y 180 realiza los siguientes pasos

• Escribe la factorización prima de cada número.

54= 2 x 3 x 3 x 3

180= 2 x 2 x 3x 3 x 5

• Usa exponentes para expresar estas factorizaciones.

54= 2 x 33

180= 22 x 32 x 5

• Compara las factorizaciones, observa que hay factores comunes a ambas factorizaciones, el 2 y el 3, y hay un factor no común que es el 5.

Multiplica los factores comunes elevados al mayor exponente y el (los) factor (es) no común (es).

22 x 33 x 5= 540

El 540 es el mínimo común múltiplo de 54 y 180.

Halla el m.c.m. de 4, 6 y 8

Método 2: Método de Factorización Prima Individual

a) Hallar la factorización prima de cada uno de los números dados y escribirlos utilizando exponentes.

b) Escribir el producto de cada factor primo común con el exponente mayor y el factor no común.

4 6 8

2 4

2 2

2 2

4 = 22

6 = 2 · 3

8 = 23

2 3

Por lo tanto, el MCM de 4, 6 y 8 es 23 · 3 = 24

Halla el m.c.m. de 4,6 y 8

Método 3: Método de Factorización de Grupo

a) Divide por un número primo que sea divisor común de al menos

dos de los números dados y lleva adelante el número (s) que no sea

divisible.

b) Repite el paso 1 con el cociente y los números no divididos y

continúa el proceso hasta que no hayan dos números con un divisor

común.

c) Escribe el producto de todos los divisores y los cocientes finales.

2 4 6 8

2 2 3 4

1 3 2

Por lo tanto, el m.c.m. de 4, 6 y

8 es

= 2·2·1·3·2

= 24

Comparación de Fracciones

• Escribir las fracciones como fracciones equivalentes con el mismo denominador, de preferencia con el m.c.m.

• Después, comparamos sus numeradores. La fracción que tiene el numerador más grande es la fracción mayor.

• Si la fracción es mixta, cambiar a impropia y luego compara.

• ¿Qué fracción es mayor: 2

7ó

5

7

?

Como las fracciones tienen el mismo denominador,

se comparan los numeradores, 5 es mayor que 2.

Por lo tanto, 5

7>

2

7ó

2

7<

5

7.

• ¿Cuál es la fracción mayor?:

9 = 3 · 3= 32

12 = 2 · 2 · 3= 22 · 3

m.c.m.= 22 · 32 = 36

Por lo tanto, el m.c.m .de 9 y 12 = 36.

7

9

5

12

7

9=

7 · 4

9 · 4=

28

36

y 5

12=

5 · 3

12 · 3=

15

36

Como 28 > 15, entonces 28

36>

15

36. Así que,

7

9>

5

12.

Ejercicios

Ejercicios de práctica

I. Halle el m.c.m. de los siguientes números:

1. 4,6,9 y 12 7. 6, 8 y 12

2. 3,10 y 15 8. 24, 12 y 36

3. 21,7 y 3 9. 7, 14, 21, 35 y 70

4. 8,12 y 24 10. 4, 5, 8 y 20

5. 7 y 5

6. 2, 3, 5 y 6

Clave

1. 36 8. 72

2. 30 9. 210

3. 21 10. 40

4. 24

5. 35

6. 30

7. 24

II. Llena el blanco con < ó > para que el enunciado sea cierto.

1) 2) 3)

4) 5) 6)

Clave

1) 2) 3)

4) 5) 6)

Preparado por :

Miguereida Álvarez Báez

Tutora de Matemáticas

Revisado por:

Prof. María Yáñez

Coordinadora de Matemáticas

Febrero 2010