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Mini-curso de MATLAB IV Semana de Engenharia Eltrica

Professores: To Revoredo [email protected] Michel Tcheou [email protected]

Referncia Bibliogrfica

n Stephen J. Chapman, Programao em MATLAB para Engenheiros, 2 edio, Cengage Learning.

n www.mathworks.com

2

Sumrio

n Introduo n Matlab Bsico n Programao em Matlab n Matemtica Simblica n Interfaces grficas e Toolbox n Simulink

3

Introduo

n MATLAB acrnimo de MATrix LABoratory n Foi desenvolvido inicialmente na dcada de

70 nas Universidades do Novo Mxico e Stanford.

n Destinado a princpio a cursos de teoria matricial, lgebra linear e anlise numrica.

n Voltado basicamente para matemtica numrica.

4

Introduo

n Hoje, um ambiente de programao de alto nvel para aplicaes Cientficas e de Engenharia.

n Facilidades n Oferece um amplo leque de bibliotecas de

funes pr-definidas. n Muito amigvel em funcionalidades

grficas para Visualizao de Dados.

5

Introduo

n Hoje, um ambiente de programao de alto nvel para aplicaes Cientficas e de Engenharia.

n Facilidades n Amplamente divulgado em Universidades

e laboratrios de pesquisa. n Conveniente para o desenvolvimento de

prottipos.

6

Introduo

n Vantagens n Facilidade de Uso n Independncia de Plataforma n Funes Predefinidas n Interface Grfica de Usurio n Compilador MATLAB

n Desvantagens n Linguagem Interpretada n Custo

7

Introduo

n O que mais? n Lgica fuzzy n Redes Neurais n Processamento de

sinais n Aquisio de dados n Banco de Dados n Finanas

n Mapas n Controle Robusto n Animao n Simulao de

sistemas dinmicos (Simulink)

n Etc

8

Introduo

n Tela principal

9

Introduo

n Tela principal

10

Introduo

n Informaes do sistema n computer Tipo de computador onde

o MATLAB est operando n version Verso do MATLAB n ver Detalhes da verso do MATLAB e

dos toolboxes n license Apresenta a licena do

produto

11

MATLAB BSICO

12

Sumrio Matlab Bsico

n Nmeros e formatos n Variveis e funes n Vetores n Matrizes n Operaes n Grficos

13

Nmeros e formatos

n O MATLAB reconhece vrios tipos de nmeros: n Integer (Ex: 12 - 678), n Real (Ex: 4.607 - 199.34), n Complex (Ex: 2 + 3i , i=j=sqrt(-1)), n Inf (Ex: Infinity 2/0), n NaN (EX: Not a Number, 0/0).

n Todos os clculos so feitos em preciso dupla (Double precision)

14

Nmeros e formatos

n O comando format usado para controlar a impresso dos nmeros

n O n de dgitos apresentados no tem a ver com a exatido

n Para formatar a visualizao: n format short e: Notao cientfica com 5 casas

decimais n format long e: Notao cientfica com 15 casas

decimais n format bank: Colocao de dois dgitos significativos

nas casas decimais

15

Comando pi Comentrios

format short 3.1416 5 dgitos format long 3.14159265358979 16 dgitos format short e 3.1416e+000 5 dgitos + expoente

format long e 3.141592653589793e+000 16 dgitos + expoente

format short g 3.1416 short ou short e format long g 3.14159265358979 long ou long e

format hex 400921fb54442d18 Hexadecimal, ponto flutuante

format bank 3.14 2 digitos decimais

format + + positivo(+), negativo(-) ou zero(0)

format rat 355/113 razo aproximada

Nmeros e formatos

n Formatos

16

n Pode-se armazenar valores em variveis no MATLAB.

n Variveis devem ter um nome nico, comeando com uma letra e podem conter dgitos ou o smbolo _ (underline).

n O MATLAB distingue letras maisculas de minsculas.

Variveis e funes

17

n Exemplo: >> distancia = 100 distancia = 100 >> tempo = 3 tempo = 3 >> velocidade_media = distancia / tempo

velocidade_media = 33.3333

Variveis e funes

18

Variveis e funes

n Criando e iniciando variveis: n Expresses de atribuio

n Entrada pelo Teclado

19

var = 40i; var2 = var/5; x = 1; y = 2; array = [1 2 3 4];

my_val = input('Enter an input value:');

Variveis e funes

n Criando e iniciando variveis: n Expresses de atalho

n Funes pr-definidas

20

x = 1:2:10 angles = (0.01:0.01:1.00)*pi;

a = zeros(2); b = zeros(2,3); c = [1 2; 3 4]; d = zeros(size(c));

n Note que ao digitar o nome da varivel, o smbolo = e o seu valor, o MATLAB armazena a varivel e a apresenta na tela.

n Para suprimir a exibio da varivel deve-se adicionar um ponto-e-vrgula ao final do comando.

Variveis e funes

21

n Ao criar uma expresso sem armazen-la em uma varivel, o MATLAB a salva automaticamente na varivel ans.

Variveis e funes

22

n O comando who mostra todas as variveis armazenadas durante uma sesso do MATLAB. >> who Your variables are: ans tempo Distancia velocidade_media

Variveis e funes

23

n O comando clear apaga uma ou mais variveis. >> clear tempo - Apaga somente a

varivel tempo. >> clear velocidade_media distancia

- Apaga as variveis velocidade_mdia e distancia.

>> clear - Apaga TODAS as variveis da sesso.

Variveis e funes

24

Variveis e funes

n Variveis especiais n ans - Nome de varivel padro usado para

resultados. n pi - 3.1416 n eps - Menor nmero que somado a 1, cria

um nmero maior do que 1. n inf - Infinito. n NaN - No nmero. n i e j - n realmin - menor nmero real positivo n realmax - maior nmero real positivo

1

25

Variveis e funes

n Funes elementares n abs(x) - Valor absoluto n acos(x) - Arco cosseno n asin(x) - Arco seno n atan(x) - Arco tangente n cos(x) - Cosseno n exp(x) - Exponencial (ex) n log(x) - Logaritmo natural (base e) n log10(x) - Logaritmo na base 10 n sin(x) - Seno n sqrt(x) - Raiz quadrada n tan(x) - Tangente

26

Variveis e funes

n Exemplos >> sin(pi/2) ans = 1 >> cos(pi/4)^2 ans = 0.5000 >> asin(1)*180/pi ans = 90

27

Variveis e funes

n Recuperando comandos n Para evitar redigitao, o Matlab

armazena todos os comandos do usurio durante uma sesso.

n Para acessar os comandos anteriores basta pressionar a tecla (seta para cima) seguidas vezes at encontrar o comando desejado.

n O comando ento pode ser editado e executado novamente. 28

Variveis e funes

n Ajuda n Ajuda e informao no MatLab podem

ser obtidas de vrias formas n Na linha de comando usando help tpico n Numa janela de ajuda separada no menu

de help n No helpdesk MatLab mantido no disco ou

CD-ROM ou na internet

29

Variveis e funes

n Ajuda n Ajuda na linha de comandos

n >>help pi PI 3.1415926535897.... PI = 4*atan(1) = imag(log(-1)) = 3.1415926535897....

n >>help sin SIN Sine. SIN(X) is the sine of the elements of X.

n >>lookfor fft

30

Variveis e funes

n funo disp(str) n >> str = ['The value of pi = ' num2str(pi)]; n >> disp (str);

n funo fprintf(format,data)

n >> fprintf('The value of pi is %f \n',pi)

n >> fprintf('The value of pi is %6.2f \n',pi)

31

Formatao Resultados

%d Exibe valor como inteiro

%e Exibe valor no formato cientfico

%f Exibe valor como ponto flutuante

\n Muda de linha

Variveis e funes

n Salvando sees n Para salvar uma sesso do MATLAB,

deve-se usar a opo Save Workspace As no menu File.

n Para abrir uma sesso salva anteriormente deve-se utilizar a opo Open no menu File.

n possvel usar os comandos load e save

32

Vetores

n O MATLAB pode trabalhar com vetores de elementos, realizando operaes sobre eles

33

Vetores

n Definio de vetores n >> A = [0 1 2 3 4 5]

A = 0 1 2 3 4 5

n Outra forma de se criar um conjunto: n >> A = 1:1:5 A = 1 2 3 4 5 n O primeiro valor o valor inicial, o segundo o

saltoe o terceiro o valor final. 34

Vetores

n Funo linspace - Gera um vetor linearmente espaado a partir de um valor inicial, um valor final e um nmero de elementos. n >> X = linspace(0,pi,6) X = 0 0.6283 1.2566 1.8850 2.5133 3.1416

35

Vetores

n Funo logspace - Gera um vetor logaritmicamente espaado a partir de uma potncia inicial, uma potncia final e uma quantidade de valores. n >> V = logspace(0,2,5) V = 1.0000 3.1623 10.0000 31.6228 100.0000

36

Vetores

n Acesso a um elemento de um vetor: n Z = 1 4 9 16 25 n >> Z(1) ans = 1 n >> Z(2) ans = 4 n >> Z(6) ??? Index exceeds matrix dimensions.

37

Vetores

n Pode-se acessar mais de um elemento: n >> Z(1:3) ans = 1 4 9 n >> Z(3:5) ans = 9 16 25 n >> Z(2:4) ans = 4 9 16

38

Matrizes

n O Matlab permite a criao de matrizes com tantas dimenses quanto necessrio para um dado problema

39

Matrizes

n Definio de matrizes: n >> M = [1 0 -1; 2 3 4; -7 1 3] M = 1 0 -1 2 3 4 -7 1 3 n Os elementos da linha so separados por

espao em branco e as linhas so separadas por ponto-e-vrgula.

40

Matrizes

n Pode-se criar matrizes a partir de vetores ou outras matrizes n >> b = [2 -3 1]; n >> Mx = [b' M(:,2:3)] Mx = 2 0 -1 -3 3 4 1 1 3

41

Matrizes

n Pode-se criar matrizes a partir de vetores ou outras matrizes n M(:, 2:3) significa a parte da matriz M

compreendida por todas as linhas (:) e as colunas 2 e 3 (2:3).

n A matriz Mx foi gerada concatenando-se o vetor b transposto e as colunas 2 e 3 da matriz M.

42

n Funes para manipular matrizes n eye matriz identidade n zeros matriz composta de 0s n ones matriz composta de 1s n rand matriz de nmeros aleatrio n diag matriz diagonal n Rot90 rotao de uma matriz em 90 graus n etc

Matrizes

43

n Operadores aritimticos n Forma Geral: A op B

n + Soma Estrutural e Matricial n - Subtrao Estrutural e Matricial n * Multiplicao Matricial n / Diviso Matricial Direita n \ Diviso Matricial Esquerda n ^ Expoente Matricial n Operador de Transposio

Operaes Aritmticas

44

5D =

=23

C

=

1 0 2 1-

B

=

1 20 1

A

Operaes Aritmticas

n Operadores aritmticos

45

n A + B 0 2 2 2

n A B 2 -2 2 0

n A + C Operao ilegal

n A + D 6 5 7 6

Operaes Aritmticas


46

n A * B -1 2

2 5

n A * C 3 8

n A .* B -1 0 0 1

n A .* C Operao ilegal

Operaes Aritmticas


47

n A / B -1 2 -2 5

n A \ B -1 2 2 -3

n A ./ B -1 0 Inf 1

n A .\ B -1 Inf

0 1

Operaes Aritmticas


48

Operaes Aritmticas

n Hierarquia de operaes aritmticas

49

Precedncia Operao

1 O contedo de todos os parnteses avaliado, a partir dos parnteses mais internos em direo aos mais externos

2 Todos os expoentes so avaliados, da esquerda para a direita

3 Todas as multiplicaes e divises so avaliadas, da esquerda para a direita.

4 Todas as somas e subtraes so avaliadas, da esquerda para a direita

distance = 0.5*accel*time^2 distance = 0.5*accel*(time^2) distance = (0.5*accel*time)^2

Operaes Aritmticas

n Avalie as hierarquias de operaes

50

a = 3; b = 2; c = 5; d = 3; output = a*b+c*d; output = a*(b+c)*d; output = (a*b)+(c*d); output = a^b^d; output = a^(b^d);

n Operadores relacionais

n Forma geral: A op B

n A e B: Operandos. Pode ser uma matriz, um escalar ou uma cadeia de caracteres. n Op: Operador

Operador Operao == Igual a ~= Diferente de > Maior que >= Maior que ou igual a < Menor que

n Operadores relacionais n Os operadores = so usados para

comparar a parte real dos operandos. n Os operadores == e ~= so usados para

comparar a parte real e imaginria dos operandos.

Operaes Relacionais

52

n Operadores relacionais Expresso Resultado

5 > 3 1 AC > BA 0 1 a > b 1 0 1 + j = [3 8] 1 0 a > c 0 1 2 + j == 1+ j 0 5 + j ~= 2 + j 1 a = [2 1] b = [ 1 1 ] c = [ 0 2 ] x = [ 4 2]

Operaes Relacionais

53

n Operadores lgicos

Operao Lgica Binria Operao Lgica Unria A op B op A

Operador Operao

& E lgico l OU lgico xor Ou exclusivo lgico ~ No lgico

Operaes Lgicas

54

Entradas e ou xor no A B A & B A l B xor(A,B) ~A

0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0

Operaes Lgicas

n Operadores lgicos

55

n Operadores lgicos n Precedncia dos operadores

1. Os operadores aritmticos so avaliados primeiro. 2. Os operadores relacionais so avaliados da esquerda para a direita. 3. Todos os operadores ~ so avaliados. 4. Todos os operadores & so avaliados. 5. Todos os operadores I so avaliados.

OBS: Sempre use parnteses para indicar a ordem

correta desejada de avaliao de uma expresso.

Operaes Lgicas

56

Expresso Resultado ~A 0 A l B 1 B l C 1 3 > 4 & 1 0 3 > (4 & 1) 1 ~C 0 A l B & C 1 A & C 1 B & C 0

A = 1, B = 0 e C = -10

Operaes Lgicas

57

n Exerccios 1. Para as matrizes A e B, definidas a baixo, execute as seguintes operaes e interprete os resultados.

a) A+B b) A*B c) A.*B d) A.^2 e) A^2 f) A*A g) inv(A) h) inv(A)*A i) A\B j) A/B k) A/B eye(3) l) A*inv(B) eye(3)

=

=

073110013

113210321

BA

Exerccios

58

n Exerccios 2. Utilizando os comandos zeros, ones e eye, construa as seguintes matrizes

Exerccios

=

=

=

=1001

11

111111111

0000000000000000

DCBA

!zeros(4)! ! ones(3) ! ones(2,1) ! eye(2)!

59

n Pode-se gerar grficos a partir de matrizes.

n Exemplo n >> X = linspace(0,2*pi,100);

>> Y = sin(X); >> plot(X,Y)

Grficos

60

n Duas linhas no mesmo grfico (seno e cosseno): n >> Z = cos(X);

>> plot(X,Y,X,Z)

Grficos

61

n Ttulo para o grfico: >> title('seno(x) e cosseno(x)')

n Nome para o eixo x: >> xlabel('grau (em radianos)')

n Nome para o eixo y: >> ylabel('variaveis dependentes')

Grficos

62

n Resultado:

Grficos

63

n Linhas de grade n >> grid

Grficos

64

Grficos

n Cores e estilos de linha, estilos de marcadores e legendas

65

b blue . point - solid g green o circle : dotted r red x x-mark -. dashdot c cyan + plus -- dashed m magenta * star (none) no line y yellow s square k black d diamond w white v triangle (down) ^ triangle (up) < triangle (left) > triangle (right) p pentagram h hexagram

Grficos

66

x = 0:1:10; y = x.^2 - 10.*x + 15; plot(x,y);

x = 0:1:10; y = x.^2 - 10.*x + 15; plot(x,y,'r--',x,y,'bo');

Grficos

n Ferramentas de edio

67

Grficos

n Edio de desenhos

68

n Sequncia rampa n Uma sequncia rampa transladada com declive B

definida como n Sequncia rampa unitria e sequncias de rampa

transladada

)()( 0nnBng =

Cdigo MATLAB : n=-10:1:20; f=2*(n-10); stem(n,f);

Exerccios

69

Exerccios

70

n Sequncia exponencial Real n Definida como: n Exemplo para A = 10 e a = 0.9, a sequncia

aproxima-se de zero quando n tende para infinito e aproxima-se de mais infinito quando n tende para menos infinito

Exerccios

naAnf )()( =

Cdigo MATLAB: n=-10:1:10; f =10*(.9).^n; stem(n,f); axis([-10 10 0 30]); 71

Exerccios

72

n Sequncia senoidal n Uma sequncia senoidal pode ser descrita como:

n Onde A um nmero real positivo (amplitude), N o perodo, e a a fase.

n Exemplo: n A = 5, N = 16 n e

Exerccios

+= NnAnf 2cos)(

.4/=a

73

n Sequncia senoidal

Exerccios

Cdigo MATLAB: 1.n=-20:1:20; 2.f=5*[cos(n*pi/8+pi/4)]; 3.stem(n,f);

74

Exerccios

75

n Sequncia senoidal modulada exponencialmente n Obtm-se atravs da multiplicao de uma sequncia

exponencial por uma sequncia senoidal. n Pode ser descrita por :

n Exemplo: n A = 10, N = 16, a = 0.9 n

Exerccios

+= NnaAng n 2cos)()(

.4/ =76

n Sequncia senoidal modulada exponencialmente

Exerccios

Cdigo MATLAB: 1. n=-20:1:20; 2. f=10*[0.9 .^n]; 3. g=[cos(2*n*pi/16+pi/4)]; 4. h=f.*g; 5. stem(n,h); 6. axis([-20 20 -30 70]);

77

Exerccios

78

n Grficos 3D n Grficos de Linhas - Funo plot3

>> X = linspace(0, 10*pi, 300); >> Y = sin(X); >> Z = cos(X); >> plot3(X,Y,Z) >> grid

Grficos

79

n Grficos 3D n Grficos de Superfcies - funco mesh

>> v = linspace(-10,10,20); >> [X, Y] = meshgrid(v,v); >> Z = X.^2 + Y.^2; >> mesh(X,Y,Z)

n Utilizamos a funo meshgrid para gerar X e Y como matrizes com valores repetidos que so utilizadas para gerar a matriz Z.

Grficos

80

n Grficos 3D n Grficos de Superfcies - funco mesh

>> v = linspace(-10,10,20); >> [X, Y] = meshgrid(v,v); >> Z = X.^2 + Y.^2; >> mesh(X,Y,Z)

n Utilizamos a funo meshgrid para gerar X e Y como matrizes com valores repetidos que so utilizadas para gerar a matriz Z.

Grficos

81

n Resultado

Grficos

82

n Grficos 3D n Funo mesh - superfcies em rede n Funo surf - superfcies coloridas (opacas) n Funo surfl - superfcies coloridas com uma

fonte de luz. n Exemplo 1: >> surf(X,Y,Z) n Exemplo 2: >> colormap(gray) >> surfl(X,Y,Z)

Grficos

83

n Resultado

Grficos

84

n Rotao em grficos 3D n Para rotacionar um grfico 3D primeiro clique no

boto presente na janela do grfico. n Aps isto, clique sobre o grfico e mantenha o

boto do mouse pressionado. n Uma caixa ir aparecer indicando a direo do

grfico. n Agora, basta movimentar o mouse para ajustar a

posio desejada do grfico.

Grficos

85

n Superfcies de contorno n Funo contour - Gera superfcies de

contorno. >> contour(X,Y,Z,30)

n Os trs primeiros parmetros so as matrizes com os dados para os grficos. O quarto parmetro o nmero de contornos.

Grficos

86

n Resultado

Grficos

87

n Superfcies de contorno n Funo pcolor - Grfico de pseudocores

n >> pcolor(X,Y,Z)

Grficos

88

PROGRAMAO EM MATLAB

89

Sumrio Programao em Matlab

n Projeto de programa n Arquivo de comando n Estruturas de controle n Funes definidas pelo usurio

90

Projeto de Programa

n Diante de um novo problema, natural irmos direto ao teclado sem perder tempo a respeito do problema;

n Em casos de problemas pequenos, possvel resolver a situao com essa abordagem em tempo real;

n Para problemas maiores, vale a pena pensar no problema e na abordagem a ser usada antes de escrever uma linha de cdigo;

91

Projeto de Programa

n Projeto Top-down

92

Estabelea o problema que voc est tentando resolver

Defina as entradas e sadas requeridas

Projete o algoritmo

Converta o algoritmo em MATLAB

Teste o programa MATLAB resultante

Incio

Fim

n Algoritmo n Srie de aes executadas em uma ordem

especifica. n Pseudocdigo

n Linguagem artificial e informal de representar o cdigo de um programa.

n til para desenvolver algoritmos que sero convertidos em programas estruturados no MATLAB.

Projeto de Programa

93

Projeto de Programa

n Exemplo de Pseudocdigo

94

Cdigo MATLAB: temp_f = input('Enter the temperature in degrees Fahrenheit: '); temp_k = (5/9) * (temp_f - 32) + 273.15; fprintf('%6.2f degrees Fahrenheit = %6.2f kelvin.\n,temp_f,temp_k);

1.Solicite ao usurio a temperatura em graus Fahrenheit 2.Leia a temperatura em graus Fahrenheit (temp_f) 3.temp_k in kelvins = (5/9) * (temp_f - 32) + 273.15 4.Escreva a temperatura em kelvin

n Geralmente, utiliza-se o prompt do MATLAB para introduzir os comandos.

n Este procedimento simples para execuo de comandos no prompt se torna altamente ineficiente quando a complexidade do problema aumenta.

n Para problemas simples podemos usar o prompt do MATLAB e para os mais difceis deve-se utilizar o script-file ou M-file, que tambm conhecido como arquivo de comando ou arquivo M.

Arquivos de comando

95

n Erro comum de Programao: Os nomes dos arquivos de comando precisam sempre terminar com a extenso .m.

Exemplos: programa1.m, exemplo1.m, etc.

Arquivos de comando

96

n Como Criar um Arquivo M (M-file) n Para criar um arquivo M-file, deve-se seguir os

seguintes passos: n Abrir o MATLAB n Selecionar o menu File n Selecionar o item New e em seguida apontar para

M-file e clicar.

Arquivos de comando

97

n Exemplo de script-file.

Arquivos de comando

98

% script-file: circulo.m % Este programa calcula a rea de um circulo raio = 2.5; area = pi*raio^2; fprintf('Area do circulo = %.3f ', area);

n Como Executar um Arquivo M (M-file) n Para executar um arquivo M-file no MATLAB preciso

gravar o arquivo correspondente. Para isto, deve-se selecionar o item Save Workspace As do menu File.

n interessante dar preferncia a salvar o arquivo no diretrio corrente do MATLAB, ou seja, na pasta work.

n Para executar o arquivo M, basta digitar no prompt do MATLAB o nome do arquivo salvado anteriormente, sem a extenso .m. Feito isso o MATLAB gera o executvel do programa.

Arquivos de comando

99

n Para exemplificar, considere o arquivo circulo.m. Digite no prompt do MATLAB o nome do arquivo circulo. Ser apresentado o executvel do programa. n >> circulo Area do circulo = 19.635

Arquivos de comando

100

n Em resumo, pode-se dizer que um programa em MATLAB consiste na criao do arquivo M-file utilizando-se o editor de texto e sua respectiva chamada por linha de comando no prompt do MATLAB.

Arquivos de comando

101

n Controle de Fluxo O controle de fluxo um recurso que permite que resultados anteriores influenciem operaes futuras. Como em outras linguagens, o MATLAB possui recursos que permitem o controle de fluxo de execuo de comandos, com base em estruturas de tomada de decises. Sero apresentadas a seguir as seguintes estruturas de controle: n Ramificaes: if, elseif, switch n Laos: while, for

Estruturas de controle

102

n Simbologia

Smbolo de deciso

Indica que aes sero executadas

Inicio e fim de uma estrutura de uma controle


103

n if n Estrutura de seleo para escolha de cursos de ao

especficos. n A estrutura de seleo if executa uma ao indicada

s quando a condio true (Verdadeira); caso contrrio, a ao saltada.


104

n if

Condio Verdadeira

Falsa

Executa uma ao

Testa a condio


105

n Pseudocdigo n Se a nota do estudante for maior ou igual que 7.0

Imprima Aprovado

n Cdigo no Matlab if nota >= 7

fprintf(Aprovado); end


106

n elseif

Condio Verdadeira Falsa

Executa uma ao

Testa a condio

Executa uma ao


107

n Pseudocdigo n Se a nota do estudante for maior ou igual que 7.0

Imprima Aprovado seno Imprima Reprovado

n Cdigo no Matlab if nota >= 7

fprintf(Aprovado); else fprintf(Reprovado); end


108


n Exerccio: Escreva um programa MATLAB para avaliar uma funo f(x,y) para quaisquer dos valores x e y especificados pelo usurio. A funo f(x,y) definida a seguir

109

f (x, y) =

x + y, x ! 0 e y ! 0x + y2, x ! 0 e y

n switch n Permite que um programador selecione um

bloco de cdigo a ser executado com base no valor de um nico inteiro, caractere ou expresso lgica


110


111

switch (expr_switch) case expr_case1 Declarao 1 Declarao 2 ... case expr_case2 Declarao 1 Declarao 2 ... ... otherwise, Declarao 1 Declarao 2 ... end

Bloco 1

Bloco 2

Bloco N

switch (expr_switch) case {expr_case1, expr_case2, expr_case3} Declarao 1 Declarao 2 otherwise, Declarao 1 Declarao 2 ... end


n Exemplo

112

switch (value) case {1,3,5,7,9} disp('The value is odd.'); case {2,4,6,8,10} disp('The value is even.'); otherwise disp('The value is out of range.'); end

n Laos so construes MATLAB que nos permitem executar uma sequncia de declaraes mais de uma vez.

n Existem dois tipos de laos: n while n for


113

n while: um bloco de declaraes que se repete indefinidamente, enquanto uma condio for satisfeita.

A forma geral do while : while expresso ... ... Bloco de cdigo ... end


114

n while

Condio Verdadeira

Falsa

Executa uma ao

Testa a condio


115

n Lao for : Executa um bloco de declaraes durante um nmero especificado de vezes.

for indice = expresso Declarao 1 .... Corpo Declarao n

end


116

cont = 1

cont

n Exemplo: Calcular a soma dos 10 primeiros inteiros.

10987654321 +++++++++=Soma


118

soma = 0; % Inicializa a varivel soma com zero for k = 1:10 soma = soma + k; end fprintf('A soma dos dez primeiros inteiros eh: %.2f', soma);

n Exemplo: Calcular o fatorial de um nmero n.


119

n = 5; fatorial = 1; % Inicializa a varivel soma com zero for k = 1:n % Lao de repetio: n vezes fatorial = fatorial*k; % Clculo do fatorial end fprintf(O fatorial de %.2f eh %.2f', n, fatorial);

n Exemplo: Calcular a soma dos 5 primeiros inteiros impares.


120

soma = 0; % Inicializa a varivel soma com zero for k = 1:2:9 soma = soma + k; end fprintf('A soma dos 5 primeiros inteiros impares eh: %.2f', soma);

n for X while n while: utilizado para repetir um trecho de cdigo

quando no desconhecido o nmero de iteraes do lao.

n for: utilizado para repetir um trecho de cdigo quando conhecido o nmero de iteraes do lao.


121

n Break n Usada para controlar a operao dos laos for e while n Encerra a execuo do lao e passa o controle para a

prxima declarao logo aps o fim do lao.


122

n Uso do break


123

for k = 1:5 if k == 3;

break; end fprintf(k = %d\n, k); end disp(Fim do lao!);

n Uso do break


124

for k = 1:5 if k == 3;

break; end fprintf(k = %d\n, k); end disp(Fim do lao!);

Sada: k = 1 k = 2 Fim do lao!

n Continue n Usada para controlar a operao dos laos for

e while n Termina a passagem corrente pelo lao e

retorna o controle para o incio do lao.


125

n Uso do Continue


126

for k = 1:5 if k == 3;

continue; end fprintf(k = %d\n, k); end disp(Fim do lao!);

n Uso do Continue


127

for k = 1:5 if k == 3;

continue; end fprintf(k = %d\n, k); end disp(Fim do lao!);

Sada: k = 1 k = 2 k = 4 k = 5 Fim do lao!


n Exerccio: Implemente um algoritmo que calcule a mdia e o desvio-padro de um conjunto de dados de entrada. n dados de entrada: x = [3 4 5 -1]

n mdia:

n desvio-padro:

128

x = 1N xii=1

N

!

s =N xi2

i=1

N

! " xii=1

N

!#

$%

&

'(

2

N(N "1)

n Clculo da srie de Fourier na forma complexa

Srie de Fourier Complexa

129

X[k]= 1N x[n]e! jk"0n

n=1

N

#

"0 =2!N


130

disp('Algoritmo para calculo da serie de Fourier') disp('na forma complexa para a funcao x(t)=-at^2+b*t+c') disp('------------------------------------------------) % %Definicao e plotagem da funcao a ser expandida em serie de Fourier % a = input('Insira o valor do coeficiente a:'); b = input('Insira o valor do coeficiente b:'); c = input('Insira o valor do coeficiente c:'); t=0:0.01:100; xt=-a.*t.*t+b.*t+c; plot(t,xt) ylabel('x(t)=-0.01t^2+t+10') xlabel('t') N=length(xt);


131

%Calculo dos coeficientes Xn da serie de Fourier harmonicos = input('Insira o numero de harmonicos desejados:'); for n = 1:harmonicos; for k = 1:N; integral(k) = exp(-j*2*pi*(n-1)*k/N)*xt(k); end X(n) = sum(integral)/N; end


132

%Calculo e plotagem das amplitude e fase de X amplitude = abs(X); fase = angle(X); omega = 0:harmonicos-1; figure subplot(211), stem(omega,amplitude) ylabel('Amplitude') xlabel('Frequencia (multiplos de \omega_0)') subplot(212), stem(omega,fase) ylabel('Fase') xlabel('Frequencia (multiplos de \omega_0)')


133

%Calculo e plotagem das partes real e imaginaria de X Xreal = real(X); Ximag = imag(X); figure subplot(211), stem(omega,Xreal) ylabel('X_{real}') xlabel('Frequencia (multiplos de \omega_0)') subplot(212), stem(omega,Ximag) ylabel('X_{imaginario}') xlabel('Frequencia (multiplos de \omega_0)')


134

%Calculo da aproximacao da funcao original utilizando "m" harmonicos m = input('Insira o numero de harmonicos desejados para reconstrucao da funcao:'); for k=1:N; for n = 1:m; e(n) = X(n)*exp(j*2*pi*(n-1)*k/N); end funcao(k) = sum(e); end figure(1) hold on plot(t,funcao)

Funes definidas pelo usurio

n Um programa pode ser dividido em subtarefas;

n possvel codificar cada subtarefa como uma funo separada;

n Cada funo pode ser testada e depurada de forma independente das outras funes do programa;

135


n Benefcios n Teste independente das subtarefas; n Cdigo reutilizvel; n Isolamento de efeitos colaterais indesejados;

n Uma funo MATLAB tipo especial de arquivo M executado em um espao de trabalho independente;

136


n Forma geral

137

function [outarg1, outarg2, ...] = fname(inarg1, inarg2, ...) % H1 comment line % Other comment lines ... (Executable code) ... (return) (end)


n Exemplo funo dist2

138

function distance = dist2 (x1, y1, x2, y2) %DIST2 Calculate the distance between two points % Function DIST2 calculates the distance between % two points (x1,y1) and (x2,y2) in a Cartesian % coordinate system. % Calculate distance. distance = sqrt((x2-x1).^2 + (y2-y1).^2);


n Exemplo Script que chama a funo dist2

139

% Script file: test_dist2.m % Get input data. disp('Calculate the distance between two points:'); ax = input('Enter x value of point a: '); ay = input('Enter y value of point a: '); bx = input('Enter x value of point b: '); by = input('Enter y value of point b: '); % Evaluate function result = dist2 (ax, ay, bx, by); % Write out result. fprintf('The distance between points a and b is %f\n',result);


n Exerccio: A localizao de um ponto cartesiano pode ser expressa por coordenadas retangulares (x,y) ou polares (r,), como ilustrado abaixo.

140


n Exerccio (continuao): A relao entre esses dois conjuntos de coordenadas dada por

n Escreva duas funes rect2polar e polar2rect, que convertam coordenadas de retangular para polar, e vice-versa, com expresso em graus

141

MATEMTICA SIMBLICA

142

Matemtica Simblica

n O Matlab permite o clculo simblico atravs do Toolbox de Matemtica Simblica;

n Esse toolbox utiliza o kernel do MAPLE;

n O Matlab realiza todas as operaes elementares entre expresses simblicas utilizando a sintaxe comum

143

Matemtica Simblica

n Operaes Matemticas n >> syms x n >> x+2*x n >> x*x - 5*x^2 n >> sqrt(x^2) n >> cos(pi-x)

144

Matemtica Simblica

n Substituio de varivel em uma expresso simblica n >>subs(4*x^2-4,x,2)

n Soluo simblica de equaes algbricas (ex: x^2-2*x+1 = 0) n >>solve(x^2-2*x+1)

145

Matemtica Simblica

n Grficos n >> ezplot(sin(3*x)+2*x)

146

Matemtica Simblica

n Grficos n >> ezplot(sin(3*x)+2*x,[1 2])

147

Matemtica Simblica

n Grficos n >> ezsurf(2*x^2-3*y^2-4)

148

Matemtica Simblica

n Limite n >> syms x n >> limit(sin(x-1)/(1-x),x,1)

n Srie n soma dos 100 primeiros termos de

n >> symsum((4*n+1)/(n+3),n,1,100)

149

Matemtica Simblica

n Derivada n >> syms x n >> diff(sin(2*x))

n Derivada de ordem superior n >> diff(sin(2*x),2)

150

Matemtica Simblica

n Derivadas Parciais n >> syms x y n >> g = x*y + x^2

n >> diff(g) % computes g/x n >> diff(g, x) % also g/x n >> diff(g, y) % g/y

151

Matemtica Simblica

n Integral n >> syms x

n Integral de n >> int(6*x^3-2*x^2+1) % Indefinida n >> int(6*x^3-2*x^2+1,1,2) % Definida

n >> int(exp(-x),0,inf)

152

Matemtica Simblica

n Integral

153

>> syms x a b >> f = x/(a*x+b) >> pretty(f) >> g = int(f) >> pretty(g) >> latex(g) >> ccode(g) >> fortran(g)

INTERFACES GRFICAS E TOOLBOXES

154

Interface grfica e toolboxes

n Brao robtico

155


n Controle de ngulo de ataque aeronave

156


n Voo de um 747

157

Toolbox de Processamento de Imagens

n Pixel - Regio da Imagem

158

I = imread('lena.jpg'); imshow(I); impixelregion;


159


n Filtrando Imagens

160

I = imread('lena.jpg'); subplot(2,2,1); imshow(I); title('Imagem Original'); %Criando um filtro H = fspecial('motion',20,45); %Filtrando a imagem com o filtro especificado MotionBlur = imfilter(I,H,'replicate'); subplot(2,2,2); imshow(MotionBlur);title('Motion Blurred Image'); H = fspecial('disk',10); blurred = imfilter(I,H,'replicate'); subplot(2,2,3); imshow(blurred); title('Blurred Image'); H = fspecial('unsharp'); sharpened = imfilter(I,H,'replicate'); subplot(2,2,4); imshow(sharpened); title('Sharpened Image');


161


n Inserindo um Rudo na imagem.

162

n = imnoise(I, 'gaussian'); imshow(n)


163

SIMULINK

164

Sumrio Simulink

n O que ? n Variveis e funes n Vetores n Matrizes n Operaes n Grficos

165

n Um ambiente de modelagem e simulao de sistemas dinmicos e embarcados.

n Prov uma interface grfica interativa e um conjunto de bibliotecas de blolcos configurveis que permitem o projeto, a simulao, a implementao e o teste de uma grande variedade de sistemas variantes no tempo, inclundo: comunicaes, controle, processamento de sinais, de vdeo e de imagens.

O que ?

Iniciando o Simulink

1. Digitar simulink no prompt de comando

2. Clicar no boto na barra de ferramentas

ou

ou 3. Navegar pelo boto iniciar do MATLAB

Programao

n A programao no Simulink segue uma interface grfica intuitiva e fcil de usar:

1. Escolha os blocos funcionais desejados na biblioteca;

Programao


2. Arraste-os para o espao de trabalho (rea de programao)

Programao


3. Conecte-os da maneira adequada para obter o comportamento desejado

Programao


4. Ajuste os parmetros da simulao; 5. Execute o programa.

Programao

Exemplos

Biblioteca Math

Biblioteca Sources

n Exemplo 1 n Criando uma senide com nvel DC

n Exemplo 1 n Ajuste automtico da escala do grfico

Exemplos

n Exemplo 1 n Ajuste manual da escala do grfico

Exemplos

n Exemplo 1 n Inserindo um ganho de -1 (invertendo o sinal) e

comparando com a senide original

Exemplos

Biblioteca Math

n Exemplo 1 n Configurao dos parmetros do bloco product

Exemplos

Nmero de termos da multiplicao.

Multiplicao de matrizes ou termo a termo.

n Exemplo 1 n Alterando os parmetros da simulao

Exemplos

Tempo inicial

Tempo final

n Exemplo 1 n Criando um subsistema

Exemplos

Sub-sistema

n Exemplo 1 n Editando um subsistema

Exemplos

Sub-sistema

n Exemplo 1 n As vezes interessante tratar os dados no

ambiente do Matlab: Usa-se o bloco to workspace

Exemplos

Cria a varivel A no workspace

Biblioteca Sinks

n Exemplo 1 n Configurao do bloco to workspace

Exemplos

Cria a varivel A no workspace

Formato da varivel

n Exemplo 1 n E l no Workspace...

Exemplos

>> plot(tout,A)

n Exemplo 1 n Girando um bloco

Exemplos

CTRL R

n Exemplo 1 n Combinando sinais

Exemplos

Bloco MUX Biblioteca Signals & Sys.

n Exemplo 1 n Combinando sinais

Exemplos

n Exemplo 1 n Configurando...

Exemplos

n Exemplo 2 n Sistema massa-mola-amortecedor

Exemplos

Exerccio

n Faa usando um arquivo de comando n Faa usando o simulink

n Exemplo 3 n Simulao de um tanque de nvel sob a

influncia de uma perturbao degrau na vazo da alimentao.

Exemplos

q1

q3

q2

h

A

n Exemplo 3 n Assumindo

n Densidade do lquido e a rea da seo

transversal do tanque (A) constantes.

n Relao entre a vazo e a carga linear:

Exemplos

Rhq /3 =

n Exemplo 3 n O modelo descrito por uma equao de

balano transiente de massa no tanque:

n Substituindo a hiptese II na equao:

Exemplos

321 qqqdtdhA +=

Rhqq

dtdhA += 21

n Exemplo 3 n Introduzindo as variveis-desvio e aplicando a

Transformada de Laplace, chega-sa s funes de transferncia:

Exemplos

1)(

)()('

1'1 +

==sK

sGsqsh p

1)(

)()('

2'2 +

==sK

sGsqsh p

onde:

ARRK p

=

=

n Exemplo 3 n Considera-se um tanque de 0.5 m de dimetro

e uma vlvula na sada na linha atuando sob uma resistncia linear (R) de 6.37 min/m2.

n Sero simulados um degrau de 1 ft3 na vazo q1 a partir do tempo igual a 0 min (step) e um degrau de 1 ft3 na vazo q2 a partir do tempo igual a 10 min(step1).

Exemplos

A = 3.1415 * (0.5/2)^2 A = 0.196 R = 6.37 25.1

37.6

==

==

ARRKp

n Exemplo 3

Exemplos

Corrente q1

Corrente q2

n Exemplo 3

Exemplos

Biblioteca Source

Biblioteca Continuous

n Exemplo 3

Exemplos

Degrau comea Em t=0s

Degrau comea Em t=10s

Bloco Funo de Transferncia

n Exemplo 3

Exemplos

A amplitude do degrau 1

n Exemplo 3 n Resultados

Exemplos

1 estado estacionrio

2 estado estacionrio

1 perturbao

2 perturbao

n Exemplo 4 n Considerando um sistema de controle de nvel

mostrado abaixo. O nvel de lquido medido e a sada do transmissor de nvel (LT) enviada para um controlador feedback (LC) que controla o nvel pelo ajuste da vazo volumtrica q2. A segunda vazo de fluido, q1, corresponde varivel perturbao (corrente chegando de outra unidade, no posso controlar essa corrente).

Exemplos q1

q3

q2

h

A

LT LC hm

n Exemplo 4 n Considerando uma vlvula com a seguinte

funo de transferncia:

n Considerando um medidor com a seguinte funo de transferncia:

Exemplos

psimKG vv min/0103.03==

mpsiKG mm /24==

Exemplos

n Exemplo 4

Set-point

Valor medido

Erro: (sp - valor medido)

Exemplos

n Exemplo 4 Controlador Processo

Medidor

Vlvula

Exemplos

n Exemplo 4 n Quando a funo de transferncia

apenas uma constante, como no caso do medidor, pode-se representa-l pelo bloco Gain.

mpsiKG mm /24==

Exemplos

n Exemplo 4 n O controlador representado pelo bloco

PID Controller. Podemos regular a sua ao proporcional, integral e derivativa.

Exemplos

n Exemplo 5 n Controle PID de um motor DC

Exemplos

n Exemplo 6 n Veculo eltrico hbrido de clula a

combustvel

minicursomatlabivsee2013semvideo-130627183525-phpapp01

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