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Minicurso GeoGebra – CIME 2013.1
Minicurso GeoGebra – CIME 2013.1
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
CAMPUS DO SERTÃO
PET ENGENHARIAS/MEC/SESu
Delmiro Gouveia - AL, 15 de junho de 2013.
Minicurso GeoGebra – CIME 2013.1
NESTE CURSO TRATAREMOS SOBRE
Apresentação geral do programa;
Ferramentas básicas;
Funções e principais funcionalidades;
Procedimentos práticos;
Aplicações.
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O QUE É O GEOGEBRA?
Programa livre e de código aberto, com uma plataforma dinâmica para todos os níveis de ensino. Através dele se pode trabalhar com:
• Geometria;
• Álgebra;
• Gráficos;
• Estatística;
• Cálculo.
• Foi desenvolvido pelo Matemático Austríaco Markus Hohenwater em 2001 e 2002 durante seu projeto de mestrado na Universidade de Salzburg.
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O QUE O GEOGEBRA FAZ?
• Simulações;
• Gráficos de funções com animações;
O usuário pode manipular os valores de um gráfico e perceber o que acontece, estimulando o seu espírito investigativo.
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ONDE O GEOGEBRA PODE SER ADQUIRIDO?
Através do site: www.geogebra.org
No caso do Linux, o sistema trabalha com arquivos
pré-instalados, portanto o Geogebra pode ser
instalado apenas clicando sobre ele e o sistema
executa o download da internet.
Obs: A máquina deverá ter a linguagem Java
habilitada, mas caso não a tenha o Geogebra
direciona para o download do Java.
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RECONHECENDO O PROGRAMA
Barra de menus e ferramentas;
Janela algébrica;
Janela Gráfica;
Campo de entrada.
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BARRA DE MENUS E FERRAMENTAS
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JANELA ALGÉBRICA
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JANELA GRÁFICA
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CAMPO DE ENTRADA
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Utilizando o Campo de Entrada
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OBTER AJUDA
Sempre que precisarmos de ajuda, podemos utilizar a
tecla F1.
Primeiramente, a tecla F1 mostrará um menu de ajuda
geral. Se quisermos ajuda em uma função específica,
basta digitar o nome da função no campo de entrada e
apertar a tecla F1.
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Criando Pontos e Construções Geométricas
Para criar pontos utilizando o campo de entrada usamos
a seguinte sintaxe:
A=(x,y) Onde:
A letra maiúscula é utilizada para nomear o ponto;
X e Y representam as coordenadas do ponto.
Observação:
Se não colocarmos a letra, o software automaticamente
atribui a próxima letra a este ponto!
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Criando Pontos e Construções Geométricas
Vamos criar três pontos quaisquer.
Podemos criar polígonos através do campo de entrada
usando a função Polígono[ ].
Consultando a ajuda do Programa veremos que essa
função pode ser usada de duas maneiras diferentes:
Polígono[<Ponto1>, <Ponto2>, ..., <PontoN>]
Polígono[<Ponto1>, <Ponto2>, <Número de Vértices>]
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Criando Pontos e Construções Geométricas
Vamos criar um polígono a partir dos três pontos criados anteriormente:
Polígono[A,B,C]
Crie:
1. 5 pontos através do campo de entrada;
2. Um polígono com vértices nos cinco pontos;
3. Um polígono com 8 vértices e que passe pelos pontos A
e B.
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Criando Pontos e Construções Geométricas
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Criando Pontos e Construções Geométricas
Vamos criar segmentos de reta pelo campo de entrada.
A Função Segmento[ ] pode ser usada de duas maneiras:
Segmento[ <Ponto1>, <Ponto2>]
Segmento[ <Ponto1>, <comprimento>]
Crie:
1. Dois pontos;
2. Um segmento ligando esses dois Pontos;
3. Um segmento de comprimento 5 e passando por um dos
2 pontos.
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Criando Pontos e Construções Geométricas
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Criando Pontos e Construções Geométricas
Para criarmos retas, podemos fazer:
Reta[Ponto1, Ponto2]
Crie:
1. quatro pontos A, B, C e D;
2. duas retas: uma passando por A e B, e a segunda
passando por C e D.
3. Use o comando Interseção[a,b] para encontrar o ponto
de interseção entre elas (Retas não paralelas).
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Criando Pontos e Construções Geométricas
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Criando Pontos e Construções Geométricas
Podemos criar círculos também:
Círculo[ <Ponto>, <Raio>]
Círculo[ <Ponto>, <Ponto>]
Círculo[ <Ponto>, <Ponto>, <Ponto>]
Crie:
1. Cinco pontos A, B, C, D e E;
2. Um círculo de raio 3 com centro no ponto A;
3. Um círculo contendo os pontos B e C;
4. Um círculo contendo os pontos A, D e E.
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Criando Pontos e Construções Geométricas
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Criando Pontos e Construções Geométricas
Podemos subordinar as coordenadas de um ponto B às coordenadas de um ponto A.
Crie:
1. Um ponto A=(2, 4);
2. Um ponto B=(y(A), x(A));
3. Um Segmento unindo A e B;
4. Utilize o comando Ponto[<objeto>] para criar um ponto
que se desloca apenas sobre o segmento que liga A e B.
5. Crie um ponto que se desloca sobre o Eixo X.
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APLICAÇÕES
• Funções
• Inequações
• Trigonometria
• Funções Trigonométricas
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Função Afim (1º grau)
A função afim se apresenta da seguinte
forma:
f(x) = a*x + b Onde para essa função teremos uma
correspondência para cada termo, sendo
f(x) = y, o termo ‘a’ representa o coeficiente
angular e ‘b’ e coeficiente linear.
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Função Afim (1º grau)
Vamos criar dois Controles Deslizantes, um com o
nome a e o outro com o nome b, contendo as
seguintes configurações:
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Função Afim (1º grau)
No Campo de Entrada vamos inserir a função afim:
f(x) = a*x + b
Assim, teremos o gráfico da função para os coeficientes
a e b predefinidos.
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Função Afim (1º grau)
Usando a ferramenta texto podemos deixar assim:
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Função Afim (1º grau)
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Função Afim (1º grau)
Apartir disso vá em Inserir texto e digite:
x_1 =
Logo após, vá em Objetos e clique em (área vazia).
Depois disso dentro da área vazia digite:
-b/a
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Podemos deixar assim:
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Função Afim (1º grau)
Seguindo o modo anterior, podemos inserir a função
na janela de visualização.
Usando Inserir texto, digite:
f(x) =
Logo após, vá em Objetos e clique em f.
Depois disso clique em OK.
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Função Afim (1º grau)
Agora vamos inserir o ponto em que a função
intercepta o eixo Y, que está correlacionado
diretamente com o valor do coeficiente linear, ou seja,
esse terá como ordenada igual ao valor do coeficiente
b, formando o seguinte ponto:
(0,b)
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Função Afim (1º grau)
Com isso insira no Campo de Entrada o ponto:
(0,b)
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Função Afim (1º grau)
Agora podemos personalizar os controles
deslizantes, o gráfico da função e o ponto
alterando seu estilo e cor.
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Função Quadrática (2º grau)
A função quadrática se apresenta da seguinte
forma:
f(x) = a*x2+b*x+c Onde para essa função teremos uma
correspondência para cada termo, sendo
f(x) = y.
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Função Quadrática (2º grau)
Vamos criar três Controles Deslizantes, um com o
nome a, com o nome b e outro com o nome c
contendo as seguintes configurações:
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Função Quadrática (2º grau)
No Campo de Entrada vamos inserir a função
quadrática:
f(x) = a*x^2 + b*x + c
Assim, teremos o gráfico da função para os
coeficientes a, b e c predefinidos.
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Função Quadrática (2º grau)
Inserindo alguns textos teremos:
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Função Quadrática (2º grau)
Quanto ao zero da função, ou seja, sua raiz que
representa no gráfico a coordenada x do ponto que
que intercepta o eixo X. Para isso podemos ver que
esse valor será determinado por termo discriminante
().
= b2 – 4ac
No Campo de Entrada insira:
Δ = b^2 - 4*a*c
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Função Quadrática (2º grau)
Agora vamos encontrar os valores das raízes da
função:
No Campo de Entrada digite:
x_1 = (-b + sqrt(Δ)) / (2*a)
Depois:
x_2 = (-b - sqrt(Δ)) / (2*a)
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Função Quadrática (2º grau)
A partir disso vá em Inserir texto e digite:
x_1 =
Logo após, vá em Objetos e clique em x_1.
Depois disso, faça o mesmo para x_2.
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Função Quadrática (2º grau)
Podemos deixar assim:
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Função Quadrática (2º grau)
Agora vamos inserir os pontos em que a função
intercepta o eixo X, ou seja, esses pontos terão como
abscissa igual ao valor das raízes, formando os
seguintes pontos:
(x_1,0)
(x_2,0)
Insira-os pontos no campo de entrada.
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Função Quadrática (2º grau)
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Função Quadrática (2º grau)
Fazendo algumas modificações:
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Inequação (1° grau)
Uma inequação de 1º grau se apresenta das
seguintes formas:
a*x + b*y < c
a*x + b*y ≤ c
a*x + b*y > c
a*x + b*y ≥ c
Onde a, b são números reais com a ≠ 0, levando em
conta que são desigualdades.
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Inequação (1° grau)
Vamos criar três Controles Deslizantes, um com o
nome a, com o nome b e outro com o nome c
contendo as seguintes configurações:
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Inequação (1° grau)
No Campo de Entrada vamos inserir as quatro
inequações:
a*x + b*y < c
a*x + b*y ≤ c
a*x + b*y > c
a*x + b*y ≥ c
Assim, teremos os gráficos das inequações para os
coeficientes a, b e c predefinidos.
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Inequação (1° grau)
Após isso vamos inserir um caixa que controla a
exibição de objetos, no nosso caso, serão os gráficos
das inequações. Assim, vá em Caixa para
Exibir/Esconder Objetos e clique.
Em Legenda digite uma inequação e selecione a
desigualdade correspondente a mesma na caixa de
listagem abaixo, depois clique em Aplicar.
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Inequação (1° grau)
Repita o passo anterior para os inequações restantes:
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Adicionando mais elementos podemos deixar assim:
Inequação (1° grau)
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Vamos construir um ciclo trigonométrico para a
visualização de alguns conceitos de trigonometria.
Primeiramente vamos criar uma circunferência de raio
unitário, centrada na origem.
Trigonometria
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Agora vamos na ferramenta controle deslizante para
criar o ângulo θ.
Trigonometria
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Agora vamos na ferramenta inserir campo de entrada
para criar um campo onde possamos alterar o valor
de θ.
Trigonometria
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Vamos agora criar um ponto para percorrer toda a
circunferência de acordo com os valores de θ.
Trigonometria
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Agora façamos uma representação deste ângulo θ na
circunferência.
Trigonometria
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Vamos criar um segmento que represente o valor do
Sen(θ) e outro que represente o valor do Cos(θ).
Trigonometria
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Agora devemos criar um segmento que represente o
valor de Tg(θ).
Trigonometria
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Com isso fazemos um segmento unindo o ponto C ao
F e temos o valor e a representação da tangente.
Trigonometria
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Vamos inserir os valores de Sen(θ), Cos (θ) e Tg (θ)
na janela gráfica.
Trigonometria
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Com isso teremos o ciclo trigonométrico pronto!
Trigonometria
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OBRIGADO!